抽象素养标准解读(关一小蒋莉)

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紧扣内容，慎搭支架，开启高阶思维训练——五年级下册第六单元解读

培养思维是语文学习的重要任务之一。

在语文学习的过程中，透过语言文字，促进思维发展是提升语文核心素养的重要途径。

根据布卢姆认知领域的教育目标，“分析、评价和创造”为高阶思维。

它们是发生在较高认知水平层次上的心智活动或认知能力。

受此启发，国内学者将语文阅读的高阶思维能力概括为“分析与整合”“评价与反思”“迁移与创意”这三种主要形式。

笔者以五年级下册第六单元为例，拟从如下两个方面探讨高阶思维的开启。

一、单元语文要素认识1.单元外：从内容到思维，由形象到抽象教材非常重视学生思维能力的培养，系统地安排了思维能力训练单元。

我们对各年级思维能力训练进阶做了梳理，三下第一单元阅读训练要素是“试着一边读一边想象画面”，第五单元“走进想象的世界，感受想象的神奇”，到四上第一单元“边读边想象画面，感受自然之美”，这些都是在提升学生的直觉思维、形象思维能力。

五上第三单元要求将“创造性复述与缩写故事”同时进行，则体现了往抽象思维的转变。

五下第六单元是“了解人物的思维过程”，是继续提升学生的抽象思维。

而到了六下第五单元，“体会文章是怎样用具体事例说明观点的”，则体现了逻辑思维、创造思维的训练。

整个小学阶段，学生的思维发展训练主要表现为从直觉思维到形象思维，再由形象思维向抽象思维、逻辑思维、创新思维过渡。

这也就意味着思维发展从“感知”“表象”到“概念”。

中段抓住关键词句、联系生活经验等就可以解决问题，或者再展开想象、体验与感受就能明白人物形象，直觉思维、形象思维的训练，直观、可见、可感。

而高段的学习从内容进入思维，要在直观可感的基础上进一步展开有效分析、合理推测，最后要透过分析推测，对思维过程背后的“概念”有初步感知。

五下第六单元“了解人物思维过程，加深对课文内容的理解”，就不只是宽泛的感受人物，而是要从课文中找到描写人物言行、描述客观条件的关键语句，从中提取关键信息，然后加以整合、分析，推测人物的思维过程，初步感受解决问题的一般思维模式。

义务教育阶段的数学抽象素养及其培养

教育学博士，中南民族大学教育学院副院长、二级教授、博士生导师，中南民族大学教育硕士学位中心主任，湖北民族教育研究中心主任，全国高考数学命题专家，国家义务教育数学课程标准研制组核心成员，高中数学课程标准研制组成员，教育部中学教师专业标准研制组成员、义务教育质量监测专家、教育现代化县级示范区评估专家、哲学社会科学重大重点项目评审专家；主持完成国家、省部级以上科研项目12项；出版专著47部；先后获得教育部第七届高等学校科学研究（人文社会科学）优秀成果奖著作奖、教育部第四届全国教育科学优秀成果奖著作奖、教育部第五届全国教育科学优秀成果奖著作奖等奖项。

孔凡哲数学抽象是一种特殊的抽象，其特殊性表现为：数学抽象的对象是“空间形式和数量关系”；数学抽象的对象既可以是现实世界中的空间形式和数量关系，也可以是数学思维中的空间形式和数量关系。

数学抽象素养是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养，具体表现为：能从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，能从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，用数学语言予以表征。

培养学生的数学抽象素养，必须从数学抽象素养的特点出发，结合相关的数学课程内容有针对性地进行。

一、把握数学抽象的层次性，还原数学抽象过程，培养学生的数学抽象素养数学教学中，学生亲身经历数学抽象的具体过程，积淀数学抽象的直接经验，接受数学抽象的思维训练，才能提升数学抽象思维水平，养成运用数学抽象思维主动思考问题、分析解决问题的习惯，逐步生成数学抽象素养。

第一，日常数学课堂教学中，要长期坚持渗透数学抽象思想。

学生的数学抽象素养不是简单经历几次抽象过程就能够形成的，需要在日常课堂教学中长期坚持、逐级渗透，不宜操之过急。

第二，相同领域课堂教学中，需要反复渗透数学抽象过程，保持不同领域之间的同步性。

例如，在“数与代数”领域“认识数”与“学习多位数的计算”时，都可以用小棒与计数器帮助学生实现数学抽象过程。

在概念规律课中培养学生数学抽象素养

交流平台JIAOLIU PINGTAI••在概念规律课中培养学生数学抽象素养◎王立华（长春市第六中学，吉林长春130000)数学学科核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象及数据分析六大核心素养，其中数学抽象是六大核心素养中最重要的一种素养.而在概念规律课教学中，培养学生抽象素养尤为重要.作为思维的基本单位，概念本身可以为学生进一步学习其他概念提供相应的具体实例，也可以为学生学习其他相关概念提供有潜在联系的类比概念.学生在数学概念的学习中，要知道知识的发生发展过程，即感悟知识的本质.因此，教师在概念规律课的讲授过程中，要注重方法和策略，往往每一章节的起始课都很重要，对于抽象的数学概念教师要力争让学生理解知识的来龙去脉.如果教师不注重概念教学，学生对概念的理解也只能一知半解，在学习结束之后进行练习的时候，很多学生延伸了一直以来的学习方法，仍是按照例题进行生搬硬套，这种学习方法效果不好，不利于学科素养的培养.其实，数学并没有那么神秘，很多数学概念都是从现实生活中抽象出来的，教师在教学中可以将概念形象化，甚至具体化，大量举例，让学生通过具体实例来抽离出相应的数学概念.让学生感到数学离我们很近.比如，高中数学教材必修一中，首先涉及的就是集合的内容，教师完全可以利用教室里既有的学生、桌椅、书本甚至书本上的点线面图形等来进行基础概念的讲解.而在研究集合部分的时候，教室、讲桌、黑板等学生每天接触，非常熟悉的道具都可以成为概念把握的原形，这样一来，抽象的概念化知识就变得形象化，学生理解起来也更加的容易.在后续的教学中，对于映射、异面直线等概念的讲解中，也可以利用人与学号、考号的对应关系，墙地交线与墙墙交线等概念来进行具体的.当然，除了教师要准备大量的案例进行引导之外，对于高中数学中出现的每一个概念，教师都要引导学生认真阅读，仔细理解，积极引导学生进行自我知识系统构建，找出已学过的知识和将要学习知识之间的联系，从而找到认知冲突，降低概念的抽象性，提升理解程度.数学概念的形成过程，一般会经历四个阶段，抽离阶段:这一阶段主要用于感知直观的背景、具体的材料以及抽离出概念的基本属性;筛选阶段:这一阶段则主要用来分析具体对象和材料的本质属性;扩充阶段:对抽象概括对象进行一般表示，并且结合概念内容给予相应的定义和符号;确认阶段:这一阶段则要根据扩充阶段得出的结论进行验证，根据验证结果质疑或者确认概念内容.下面将通过案例高中教材必修二第二章第一课时“空间的直线与直线间的位置关系”来阐述如何在概念教学中，利用概念的抽象过程，来培养学生的抽象素养.教学案例“空间的直线与直线间的位置关系#.一、教材内容解析空间直线与直线间的位置关系，是在“同一平面内，两条直线除了相交和平行之外的关系”的基础上，通过对生活中大量案例的观察、分析综合和抽象概括所得到的，是立体几何中最为基础的位置关系.其中，直线的异面关系是本节的重点和难点，另外这个概念不同于别的概念之处在于，它是以否定形式来表述的，决定了这一概念的学习和证明方法又有明显的不同.二、教学过程首先教师利用教室中现有的教具，粉笔和学生用笔，直观感知二者关系，营造出抽象概括的环境，然后打开多媒体演示生活中常见的生活实例，从生活中既有的异面直线资行.其次，教师要引导学生分析综合抽离事例的数学属性，让学生初步感受抽象概括的概念.教师应该引导学生通过观察、对比、分析出异面直线和平面直线之间的共同点与不同点.第三步通过逻辑演示，来筛选出事例的本质属性，既不平行也不相交的两条直线特点:①没有公共点;②走向不同;③直线走向不同且没有公共点；④不在一个平面内……通过这些特征找出独有的属性，并进行总结和概括，通过手脑共同操作，来概括本质属性，并且将之扩充成一般的概念.最后用数学语言来抽象概括为“不同在任何一个平面内的两条直线”，就可以定义为异面直线.当然，在完成概念的讲述之后还要进行具体的应用，通过解决相应的问题和完成练习来深化和内化相应概念.由此可见学生数学抽象素养的培养是多方面的，这里需要教师课堂上想办法去引导，把抽象的问题具体化，再把具体的问题抽象化，由浅人深，逐渐拉长学生思维长度，课下还要给学生布置相应的作业，即对位式训练，然后让学生通过训练理解相应的内容，从而培养学生抽象素养.数学学习与研究2019. 2。

教师编第二级抽象

教师编第二级抽象儿童的思维活动需要在已有知识的基础上，对材料加以概括才能完成，概括是极重要的思维能力。

概括水平制约着对概念的掌握、对事物的理解、对问题的解决等。

儿童概括水平的发展，大体经历三级水平。

与三种概括水平相对应，儿童掌握概念也表现出三级水平。

1.第一级，直观形象水平的概括：儿童只能对事物的形象、外部特征或属性进行概括，他们更多地注意事物的外表属性及实际意义，此时儿童掌握概念的第一级水平表现为用“具体实例”和“直观特征”来解释概念。

所谓“具体实例”是应用个别具体的实际事物对概念加以注释。

所谓“直观特征”是以客观可感知的特征来描述概念。

关键词：外表属性;表现：用“具体实例”和“直观特征”来解释概念。

举个例子：具体事例：皇帝——皇帝就是沙皇;水——海洋里的水。

直观特征：灯——玻璃做的;野兽——在树林里会伤害人的;祖国——美丽的地方。

2.第二级，形象——抽象水平的概括：儿童的概括虽然还有一些外部的、非本质的特征或属性，但是内部的、本质的特征或属性大大增加。

小学儿童掌握概念的二级水平表现为以“重要属性”和“实际功用”来解释概念。

所谓“重要属性”是从概念所反映的事物的某些重要意义的属性来掌握概念。

所谓“正确定义”是用定义的形式揭示概念的本质特征。

关键词：外表属性+本质属性;表现：用“重要属性”和“实际功用”来解释概念。

举个例子：重要属性：皇帝——封建社会里欺压人民的叫皇帝;祖国——一个自己国家领土总的概括;三角形——三个角的形状。

实际功用：水——水是能喝的;灯——灯能照亮，能挂起来。

3.第三级，初步的本质抽象水平的概括：能对事物的本质属性、内在联系进行初步的概括。

但是，由于受知识经验的限制，小学儿童的概括还只是初步接近科学的概括，对那些与具体事物相距太远的高度抽象的概括活动，完成起来还是非常困难的。

小学儿童掌握概念的第三级水平表现为以“种属关系"和“正确定义”来解释概念。

所谓“种属关系”是以实物内部的逻辑关系，即“上下”概念关系来解释概念。

抽象能力的名词解释

抽象能力的名词解释抽象能力是指一个人的思维能力，能够理解和运用抽象概念、符号或模型来描述和解决问题的能力。

人类作为高级智能生物，抽象能力是我们与其他物种区别开来的重要标志之一。

在日常生活中，我们不断地使用抽象能力来思考、解决问题和创造新的事物。

本文将从认知科学的角度，探讨抽象能力的定义、特点以及对我们生活的重要意义。

抽象能力可以理解为将具体事物或观念进行提炼和概括的能力。

通过抽象，我们可以将复杂的现实世界简化为一些理论模型或符号系统，以便更好地分析和理解问题。

例如，人们发现规律后，可以将其提取出来并用数学公式或符号表示，从而能够更方便地进行推理和预测。

抽象能力还包括对抽象概念的理解和应用，比如对于“正义”、“爱”等抽象概念的思考与实践。

抽象能力的特点之一是提取和概括。

在面对复杂的现实情境时，我们需要从中提取关键的特征和规律，将其概括为更简单、更易于理解的形式。

这种能力使我们能够更快地处理信息，更好地把握问题的本质。

例如，在面对大量数字数据时，我们需要通过抽象能力将其归纳为更有意义的统计指标，以便更好地分析和理解现象。

另一个特点是一般化和推广。

在认识世界的过程中，我们需要将具体的个例推广为一般的规律或原则。

通过抽象能力，我们可以从大量观察中归纳出一般的规律，并将其推广到其他类似情境中。

这种能力使我们能够更好地应对未知情况，从而做出更准确的判断和决策。

例如，通过观察多个案例，我们可以理解到自然界普遍存在的法则，如重力、光速等，这些法则不仅适用于已被我们观察到的现象，也适用于尚未被观察到的未知情境。

抽象能力在我们的生活中起着重要的作用。

在科学研究领域，抽象能力使科学家们能够提取现象背后的规律并建立科学理论。

在艺术创作中，抽象能力使艺术家能够表达出自己的情感和思想，并将其转化为艺术作品。

在思考和解决问题时，抽象能力使我们能够将问题分解为更小的部分，并找到解决问题的有效途径。

在教育培养中，培养学生的抽象能力有助于其拓宽视野、丰富思维。

谈小学数学课堂形象思维与抽象思维的有效融合

谈小学数学课堂形象思维与抽象思维的有效融合随着学科教育的发展，数学课堂教学也发生着变化。

在小学数学教学中，教师应该注重培养学生的形象思维和抽象思维能力。

形象思维和抽象思维是数学学习中必不可少的两种思维方式。

在小学生的数学教育过程中，形象思维和抽象思维的有效融合，能够促进学生数学思维的发展，提高数学学习的效率。

一、形象思维和抽象思维的关系形象思维是指在头脑中构建出一幅可以看、摸、闻、尝、听等多个方面的事物图像或情景，然后加以思考整合的能力。

形象思维在小学数学教学中具有重要作用，它可以使学生更好地理解数学概念，更好地理解数学解题步骤和方法。

抽象思维是指通过对形象思维中的图像或情景的提炼、概括，使它更加抽象简洁，从而达到通用的、普遍的适用性，并驱使这样的抽象思维同形象思维紧密结合，合理运用它们，提高数学解决问题的能力。

1.培养学生形象思维能力形象思维是小学生数学学习中的基础。

教师可以通过多变的问题让学生研究，让学生有机会自由探讨，使学生建立起一些基础的形象思考模式，这样能更好地培育学生的形象思维能力。

例如，教师可以用卡片、图形等教具让学生形象地感受几何图形的规律和性质，如正三角形的认知就可通过折叠三个小正三角形加以体验。

这些活动可以帮助学生形成自己的概念和认识，慢慢地提高他们的形象思维能力。

在学生建立基础的形象思维能力后，注重培养学生的抽象思维能力是必不可少的。

在数学课堂上，教师可以通过类比、推理、分类等方法，让学生进行高水平的抽象思维活动，从而培养学生的抽象思维能力。

例如，在介绍数字的意义时，教师可以将数字与有意义的信息联系起来，例如一位小朋友森林里有7只小鹿问了一遍，按此经验数出多少只小鹿。

这样，学生即使在没有具体图像的情况下也可以进行简单的数学活动。

在培养学生的形象思维和抽象思维能力时，教师应注重形象思维和抽象思维的有机融合。

即在教学中，让学生先建立一个可视化的基础，并在此基础上逐步引导学生把数学概念抽象化。

培养小学五年级下册的抽象思维能力

培养小学五年级下册的抽象思维能力在小学五年级下册的学习中，培养学生的抽象思维能力是非常重要的。

抽象思维能力是指人们在解决问题和进行思考时，能够从具体事物中抽象出普遍规律、形成概念，并进行逻辑推理的能力。

下面我将介绍几种方法，可以帮助学生培养抽象思维能力。

一、图形推理图形推理是培养学生抽象思维的重要途径之一。

通过让学生观察、比较不同形状、颜色的图形，并发现其中的规律，可以让他们的思维能力得到锻炼。

老师可以设计一些图形题目，要求学生观察每组图形的相同之处以及不同之处，从中总结出图形的变化规律，并进行推理。

例如，给定一组由正方形和三角形组成的图形序列，要求学生找出其中的规律并填写下一个图形。

这样的练习能够让学生从视觉形象中抽象出规律，并进行推理分析。

二、逻辑思维逻辑思维是抽象思维的核心能力。

通过培养学生的逻辑思维能力，可以让他们更好地分析问题、解决问题。

在教学中，可以通过一些逻辑谜题的训练来培养学生的逻辑思维。

例如，给学生一些条件，让他们根据条件进行推理，找出合乎逻辑的结论。

同时，老师可以通过引导学生分析问题的有效步骤和思考方式，让他们学会合理的思考和推理。

三、数学方面的拓展数学是培养抽象思维能力的重要学科。

在小学五年级下册的数学学习中，可以适当增加一些拓展的内容，如数学推理、数学问题解决等。

通过数学问题的解决，可以让学生进行抽象思维的训练。

例如，让学生解决一些关于逻辑推理的数学问题，让他们从中培养出对逻辑和推理的敏感度，提高抽象思维能力。

四、思维导图思维导图是一种将思维过程以图形方式展示出来的方法。

它可以帮助学生整理思维、梳理逻辑，提高抽象思维的能力。

作为老师，在课堂上可以引导学生使用思维导图进行知识的整理和总结。

同时，学生也可以在自主学习时使用思维导图来帮助自己整理思路。

通过思维导图的使用，可以帮助学生打破局限性思维，培养出更加灵活和抽象的思维模式。

总结起来，培养小学五年级下册的抽象思维能力需要多方面的方法和途径。

抽象思维能力

增强学习能力：抽象思维能力有助于理解复杂的概念和理
论
促进科学和艺术的发展：抽象思维在科学和艺术领域都有重要应用，推动着这些领
域的发展
抽象思维能力的培养
逻辑思维训练
定义与分类：明确逻辑思维的概念和分类推理与判断：掌握逻辑推理的方法和判断技巧分析与综合：学会对问题进行分析和综合，找出内在联系实践与应用：将逻辑思维应用于实际生活和工作中
学习抽象思维方法：掌握抽象思维的基本方法，如归纳、演绎、类比等，提高思维能力和解题技巧
锻炼抽象思维能力：通过大量练习和实践，锻炼抽象思维能力，提高对问题的分析和解决能力
培养创新思维：鼓励创新思维，发挥想象力和创造力，寻找新的解决方案和思路
提高途径
学习和掌握抽象思维的基本概念和方法培养分析和解决问题的能力锻炼逻辑推理和归纳总结的能力不断学习和实践，提高自己的抽象思维能力
象思维能力
测验法：通过设计一系列测验题目，评估个体的抽象思
维能力水平
案例分析法：通过分析具体案例，评估个体的抽象思维
能力
自我评估法：个体对自己的抽象思维能力进行自我评估
评估标准
添加项标题
定义：抽象思维能力的评估是指通过一系列标准化的测试和测量方法，对个体的抽象思维能力进行客观、准确的评估
问题解决能力训练
抽象思维能力的定义和重要性
实际应用案例分析和讨论
添加标题
添加标题
问题解决能力训练的方法和步骤
添加标题
添加标题
总结和展望未来发展趋势
抽象思维能力的应用
科学领域中的应用
数学中的应用：抽象思维在数学中有着广泛的应用，如代数、几何、微积分等都需要抽象思维来解决问题。

高中数学六大核心素养

高中数学六大核心素养教育部《普通高中数学课程标准》修订组组长、博士生导师王尚志教授提出，中国学生在数学学习中应培养好数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养。

（1）数学抽象数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。

主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。

数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。

数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。

在数学抽象核心素养的形成过程中，积累从具体到抽象的活动经验。

学生能更好地理解数学概念、命题、方法和体系，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，能逐渐养成一般性思考问题的习惯，能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。

（2）逻辑推理逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程。

主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；另一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。

逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。

在逻辑推理核心素养的形成过程中，学生能够发现问题和提出命题；能掌握推理的基本形式，表述论证的过程；能理解数学知识之间的联系，建构知识框架；形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，增强数学交流能力。

（3）数学建模数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。

主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。

数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。

学生说题数学抽象素养培育的项目化实践

学生说题:数学抽象素养培育的项目化实践"吴小兵（江苏省南通市崇川区教师发展中心，226000）摘要:在数学解题教学中，可以通过推行学生说题项目，有意识地培育学生的数学抽象素养。

在准备阶段，需要指导学生解题方法，做好说题示范引领，并学习组织框架。

在实践阶段，可以通过自加深学生对数学概念的理解,通过概括归纳提升学生对问题本质的认识，通过条分缕析促进学生对解题规律的感悟。

关键词：学生说题数学抽象素养数学概念问题本质解题规律数学抽象是指从数量关系与空间形式中摒弃个别的、非本质的属性,抽离出共同的、本质的属性，目的是获取数学研究对象。

数学抽为形成数学概念的必要手段，是形成理性思维的重要，包括从的复杂关系中抽象出一般的规律和结构,学以。

因而,数学抽象素养成为数学核心素养的基础，反映了人们对“可能的量的关系和形式”的认识层次。

，笔者所在教研团队一直初中生数学抽的研究，特别是在解题教学中，通过推行学生说题项目，有意识地培育学生的数学抽，取得了一定的成效。

所谓“说题”，是指在学会解题的基础上，通过分析，清楚地表达如何解题，并说明相关依据、方法，进而归纳总结经验性的解题规律。

学生说题不是直接叙述解题过程，也不是简单汇总各种解答方法，实质上是展现自身对相关数学概念、知识结构、思想方法等的掌握程度，体现的是从数学问题中抽离出题设、过程、结论等的关键能力。

而采取项目化的方式,可以更好地加强学生说题团的整体实践，能够更完统筹规划、明确任务、实施评价、总结应用等，从而研究的深层次开展。

一、学生说题的项目准备（一）学生解题方法指导学家、数学教育家G.波利亚在他给出的“怎样解题表”中，将数学解题过程分成了四个步骤:弄清问题；找出已知数与求知数之间的联系，拟订计划;施行计划；验算所得到的解。

教师在平时的教学中，可专门向学生详细地介绍这几个步骤，并提出相应的要求:首先，学会审题，弄清题意，适当圈注关键字眼，既读懂各类显性信息，又抓准隐含的命题意图与涉及的知识点;然后，集中探讨解题思路，借助画图、演算、推理等方,，小心验证,注重“由因导果”与“执果索因”两方面的结合，力求形成比较完备的解题思维链;有了解题思路，还要准确、快速地表达出来,解题书写过程要尽可能做到精练、整洁、美观;最后，还应养成解后反思的习惯，一方面是快速验算解题过程，包算错误，感、直觉找出遗漏之处，以及甄别答案是否合理，另一方面是“由树见林”，建立相关模型,形成对应经验，抽象出一般的解题规律。

小学数学核心素养中抽象能力的培养

小学数学核心素养中抽象能力的培养引言数学是一门抽象的科学，要想学好数学，就必须具备良好的抽象能力。

而小学数学教育正是为了培养学生的抽象能力，为其建立起坚实的数学基础。

本文将探讨小学数学核心素养中抽象能力的培养，并提出相应的方法和建议。

一、抽象能力在小学数学教育中的重要性1.1 抽象能力对数学学习的影响抽象能力是指通过具体事物的抽象思维和表达，理解和应用抽象概念的能力。

在数学学习中，抽象能力是至关重要的，因为数学本身就是一门抽象的学科。

学生只有具备了较强的抽象能力，才能够理解和运用数学知识，解决数学问题。

除了对数学学习的影响，抽象能力还对学生的综合素质有着重要的影响。

具备了较强的抽象能力的学生，在解决问题时能够更快地捕捉关键信息、进行逻辑思维和创造性思考，这些能力不仅有助于数学学习，也会对学生的学业成绩和综合素质产生积极的影响。

2.1 引导学生从具体到抽象在小学数学教育中，老师应该引导学生从具体的事物和实际情境出发，逐步引入抽象概念。

在教学加减法时，可以先以实际情境为切入点，让学生通过实际操作，逐步理解加减法的抽象概念。

2.2 创设丰富的数学情境在教学中，老师可以创设丰富的数学情境，让学生通过观察、感知和实践，逐步抽象出数学规律和概念。

在教学几何图形时，可以利用教学实物或图形，引导学生观察和分类，从而感知和理解几何图形的抽象概念。

2.3 注重培养学生的逻辑思维能力抽象能力与逻辑思维是密不可分的。

在小学数学教育中，老师应该注重培养学生的逻辑思维能力，让他们通过观察、比较和推理，逐步建立起数学知识的逻辑体系，从而提高他们的抽象能力。

2.4 赋予学生创造性思维的机会在教学中，老师应该赋予学生更多的创造性思维的机会，让他们进行问题求解和数学探究，从而提高他们的抽象能力。

培养学生独立思考、发散思维和创新意识，有助于提升他们的抽象能力。

2.5 融入数学启发性游戏和活动在学校教学中，教师可以融入一些数学启发性游戏和活动，通过游戏的方式培养学生的抽象能力。

从数学抽象素养的角度分析人教Ａ版高中数学教材函数概念的抽象

㊀㊀㊀㊀１００数学学习与研究㊀２０２１１９从数学抽象素养的角度分析人教版高中数学教材从数学抽象素养的角度分析人教Ａ版高中数学教材函数概念的抽象函数概念的抽象Һ白逸飞㊀（北京师范大学，北京㊀１０００００）㊀㊀ʌ摘要ɔ数学抽象素养是通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养．数学抽象经历了简约阶段㊁符号阶段㊁普适阶段，同时具有实物抽象㊁半符号抽象㊁符号抽象和形式化抽象四种表现形式．高中函数概念在高中阶段是一个非常重要并且非常抽象的概念，所以，我们有必要从数学抽象素养的角度分析人教Ａ版高中数学教材函数概念的抽象．本文将从数学抽象素养的内涵及水平划分㊁阶段及表现形式㊁各表现形式在人教Ａ版高中数学教材函数概念中的体现三部分进行论述．ʌ关键词ɔ数学抽象；函数概念；内涵及水平划分；阶段；表现形式一㊁引言２０１４年，教育部颁布了‘关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见“，其中明确指出：研究制定学生发展核心素养体系和学业质量标准．２０１６年，‘中国学生发展核心素养“发布，核心素养包含人文底蕴㊁科学精神㊁责任担当㊁实践创新㊁学会学习㊁健康生活．２０１８年，教育部颁布的‘普通高中数学课程标准（２０１７年版）“凝练并提出数学学科核心素养：数学抽象㊁逻辑推理㊁数学建模㊁数学运算㊁直观想象㊁数据分析，同时其也指出数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，贯串在数学产生㊁发展㊁应用的过程中．从数学抽象素养的角度出发分析教材非常有意义．函数是高中数学的重要内容，并且作为高中数学课程的一条主线．函数在高中阶段是一个非常重要并且非常抽象的概念．高中阶段函数的概念具有抽象性，很多学生不理解高中数学函数的概念，这对后续学习函数的内容产生了影响．所以我们很有必要从数学抽象素养的角度分析人教Ａ版高中数学教材函数概念的抽象．二㊁研究方法本文采用文献研究和案例分析的方法，收集关于数学抽象素养内涵及水平划分㊁阶段及表现形式方面的文献，同时结合人教Ａ版高中数学教材函数概念的教学案例，分析数学抽象素养的各个表现形式在人教Ａ版高中数学教材函数概念中的体现．三㊁研究问题本文主要从数学抽象素养的角度分析人教Ａ版高中数学教材函数概念的抽象，从数学抽象素养的内涵及水平划分㊁阶段及表现形式㊁各表现形式在人教Ａ版高中数学教材函数概念中的体现三部分进行论述．四㊁数学抽象素养的内涵及水平划分‘普通高中数学课程标准（２０１７年版）“指出：数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养．数学抽象的对象是空间形式和数量关系，数学在本质上研究的是抽象的东西．抽象是思维的基础，学生只有具备了一定的抽象能力，对事物的认识才能从感性认识上升到理性认识，从而获得事物的本质特征．‘普通高中数学课程标准（２０１７年版）“把数学抽象素养水平划分为三部分，水平一是高中学业水平考试的要求，水平二是高考的要求，水平三是大学自主招生的要求．水平一要求学生能够在熟悉的情境中直接抽象出数学概念和规则；能够在特例的基础上归纳并形成简单的数学命题；能够模仿学过的数学方法解决简单问题；能够解释数学概念和规则的含义，了解数学命题的条件与结论；能够在熟悉的情境中抽象出数学问题；能够了解用数学语言表达的推理和论证；能够在解决相似的问题中感悟数学的通性通法，体会其中的数学思想；在交流的过程中，能够结合实际情境解释相关的抽象概念．水平二要求学生能够在关联的情境中抽象出一般的数学概念和规则；能够将已知数学命题推广到更一般的情形；能够在新的情境中选择和运用数学方法解决问题；能够用恰当的例子解释抽象的数学概念和规则；能够理解数学命题的条件与结论；能够理解和构建相关数学知识之间的联系；能够理解用数学语言表达的概念㊁规则㊁推理和论证；能够提炼出解决一类问题的数学方法，理解其中的数学思想；在交流的过程中，能够用一般的概念解释具体现象．水平三要求学生能够在综合的情境中抽象出数学问题，并用恰当的数学语言予以表达；能够在得到的数学结论基础上形成新命题；能够针对具体问题运用或创造数学方法解决问题；能够通过数学对象㊁运算或关系理解数学的抽象结构；能够理解数学结论的一般性；能够感悟高度概括㊁有序多级的数学知识体系；在现实问题中，能够把握研究对象的数学特征，并用准确的数学语言予以表达；能够感悟通性通法的数学原理和其中蕴含的数学思想；在交流的过程中，能够用数学原理解释自然现象和社会现象．五㊁数学抽象素养的阶段及表现形式数学抽象素养经历了简约阶段㊁符号阶段㊁普适阶段三个基本阶段．简约阶段指把握事物的本质，把繁杂问题简单化㊁条理化，并能够清晰地表达；符号阶段指去掉具体的内容，利用概念㊁图形㊁符号㊁关系表述包括已经简约化了的事物在内的一类事物；普适阶段指通过假设和推理建立法则㊁模式或者模型，并能够在一般的意义上解释具体事物．张胜利也认为数学抽象具有层次性，将数学抽象具体划分为实物抽象㊁半符号抽象㊁符号抽象㊁形式化抽象四个表现形式．其中实物抽象和半符号抽象处于简约阶段，符号抽象处于符号阶段，形式化抽象处于普适阶段．实物抽象指以实物为对象进行抽象，其在很大程度上依据人对实物的直观感受．例如，教师在讲解圆的概念时，引入车轮㊁圆月等实物，给人以圆的直观感受，这是抽象的第一步．半符号抽象指部分属性已经从实物中提炼出来，但是并没有完全脱离实物．例如，教师在讲解函数的奇偶性时，通过观察一些初中学过的具体的函数图像，提炼出偶函数性质是定义域关于原点对称，图像关于ｙ轴对称，但是这些仅仅基于一些具体的函数，并没有推广到所有的偶函数，没有完全脱离实物．符号抽象指完全脱离具体的内容，抽象结果具有一定. All Rights Reserved.㊀㊀㊀１０１㊀数学学习与研究㊀２０２１１９的可推广性．下面我们列举一个具体的例子：一般地，设函数ｆ（ｘ）的定义域为Ｉ，区间Ｄ⊆Ｉ：如果∀ｘ１，ｘ２ɪＤ，当ｘ１＜ｘ２时，都有ｆ（ｘ１）＜ｆ（ｘ２），那么就称函数ｆ（ｘ）在区间Ｄ上单调递增．这是教材中关于函数单调递增的定义，这个定义出现了大量的数学符号，可以推广到所有的单调递增函数，这就是符号抽象．形式化抽象指通过假设和推理建立法则㊁模式或者模型，并能够在一般的意义上解释具体事物．例如，在得到函数单调性的定义之后，教师让学生运用函数单调性定义证明某函数在某区间上是单调的．六㊁数学抽象素养各个表现形式在人教Ａ版高中数学教材函数概念中的体现（一）实物抽象的体现新版人教Ａ版教材中首先让学生利用初中函数的概念判断ｌ＝４ｘ和ｙ＝４ｘ是否相同？ｙ＝ｘ和ｙ＝ｘ２／ｘ是否相同？教材通过列举具体的函数，让学生用初中的函数概念无法做出判断，引发学生的认知冲突，为后面引出高中数学函数的概念做铺垫，这是实物抽象的体现．然后教材列举了复兴号高速列车㊁电气维修公司工人的工资㊁北京市空气质量指数变化图㊁我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况四个生活中的实际案例，给学生一种直观感受．并且教材在每个案例的后面都设置了思考题，旨在引出每一个案例背后体现的函数特征．问题１㊀某复兴号高速列车加速到３５０ｋｍ／ｈ后保持匀速运行半小时．这段时间内，列车行进的路程Ｓ（单位：ｋｍ）与运行时间ｔ（单位：ｈ）的关系可表示为Ｓ＝３５０ｔ．思考有人说：根据对应关系Ｓ＝３５０ｔ，这趟列车加速到３５０ｋｍ／ｈ后，运行１ｈ就前进了３５０ｋｍ．你认为这个说法正确吗？根据问题１的条件，我们不能判断列车以３５０ｋｍ／ｈ运行半小时后的情况，所以上述说法不正确．显然，其原因是没有关注到ｔ的变化范围．下面用更精确的语言表示问题１中Ｓ与ｔ的对应关系．列车行进的路程Ｓ与运行时间ｔ的对应关系是Ｓ＝３５０ｔ．①其中，ｔ的变化范围是数集Ａ１＝｛ｔ｜０ɤｔɤ０．５｝，Ｓ的变化范围是数集Ｂ１＝｛Ｓ｜０ɤＳɤ１７５｝．对于数集Ａ１中的任一时刻ｔ，按照对应关系①，在数集Ｂ１中都有唯一确定的路程Ｓ和它对应．教材通过列举四个实际生活中的案例，并且通过设置思考题引出每一个案例背后的函数特征，为后面总结归纳四个案例的共同点做铺垫，这是实物抽象的体现．（二）半符号抽象的体现列举四个案例之后，教材留了一个归纳题目：上述问题１问题４中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？随后教材给出了共同特征．上述问题的共同特征有：（１）都包含两个非空数集，用Ａ，Ｂ来表示；（２）都有一个对应关系；（３）尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：对于数集Ａ中的任意一个数ｘ，按照对应关系，在数集Ｂ中都有唯一确定的数ｙ和它对应．这些特征是从四个具体的案例中抽象出来的，但是只是基于这四个案例，没有完全脱离具体案例，没有广泛的推广，这是半符号抽象的体现．（三）符号抽象的体现教材给出共同特征之后，指出对应关系可能有解析式㊁表格㊁图像．为了表示方便，引入对应关系ｆ，这就是一种符号抽象，用抽象的符号来表示这种对应关系，然后给出了函数的定义：一般地，设Ａ，Ｂ是非空的实数集，如果对于集合Ａ的任意一个数ｘ，按照某种确定的对应关系ｆ，在集合Ｂ中都有唯一确定的数ｙ和它对应，那么就称ｆ：ＡңＢ为从集合Ａ到集合Ｂ的一个函数（ｆｕｎｃｔｉｏｎ），记作ｙ＝ｆ（ｘ），ｘɪＡ其中，ｘ叫作自变量，ｘ的取值范围Ａ叫作函数的定义域（ｄｏｍａｉｎ）；与ｘ的值相对应的ｙ值叫作函数值，函数值的集合｛ｆ（ｘ）｜ｘɪＡ｝叫作函数的值域（ｒａｎｇｅ）．这个函数的定义出现了大量的数学符号，可以推广到一般的函数，体现了函数的本质．（四）形式化抽象的体现在给出函数的定义之后，教材里给了一道思考题，思考一个反比例函数的定义域和值域，并用函数的定义进行描述，同时构建可以用解析式ｙ＝ｘ（１０－ｘ）描述的问题情境．这都是函数定义的运用，用函数的定义解释具体的事物，这是形式化抽象的体现．思考反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋʂ０）的定义域㊁对应关系和值域各是什么？请用函数定义描述这个函数．例１㊀函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画一类事物的变量关系和规律．例如，正比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋʂ０）可以用来刻画匀速运动中路程与时间的关系㊁一定密度的物体的质量与体积的关系㊁圆的周长与半径的关系等．试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式ｙ＝ｘ（１０－ｘ）来描述．解：把ｙ＝ｘ（１０－ｘ）看成二次函数，那么它的定义域是Ｒ，值域是Ｂ＝｛ｙ｜ｙɤ２５｝．对应关系ｆ把Ｒ中的任意一个数ｘ，对应到Ｂ中唯一确定的数ｘ（１０－ｘ）．如果对ｘ的取值范围作出限制，例如ｘɪ｛ｘ｜０＜ｘ＜１０｝，那么可以构建如下情境：长方形的周长为２０，设一边长为ｘ，面积为ｙ，那么ｙ＝ｘ（１０－ｘ）．其中，ｘ的取值范围是Ａ＝｛ｘ｜０＜ｘ＜１０｝，ｙ的取值范围是Ｂ＝｛ｙ｜０＜ｙɤ２５｝．对应关系ｆ把每一个长方形的边长ｘ，对应到唯一确定的面积ｘ（１０－ｘ）．探究构建其他可用解析式ｙ＝ｘ（１０－ｘ）描述其中变量关系的问题情境．本文从数学抽象素养的内涵㊁阶段及表现形式㊁各表现形式在人教Ａ版高中数学教材函数概念中的体现三部分进行了论述，详细论述了数学抽象的各个表现形式在人教Ａ版高中数学教材函数概念中的体现，从而分析了人教Ａ版高中数学教材函数概念的抽象性．ʌ参考文献ɔ［１］张胜利，孔凡哲．数学抽象在数学教学中的应用［Ｊ］．教育探索，２０１２（１）：６８－６９．［２］史宁中．数学思想概论㊃数量与数量关系的抽象［Ｍ］．长春：东北师范大学出版社，２００８．［３］中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准（２０１７年版）［Ｍ］．北京：人民教育出版社，２０１８．［４］课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心．普通高中课程标准实验教科书（数学必修１）Ａ版［Ｍ］．北京：人民教育出版社，２０１９．. All Rights Reserved.。

小学“数学抽象”核心素养培养探析

第6期NO.6福　建　教　育　学　院　学　报2018年6月June.2018JOURNAL OF FUJIAN INSTITUTE OF EDUCATION收稿日期：2018-04-23作者简介：阮书铃，男，福安市湾坞中心小学中小学一级教师。

摘要：通过创设教学情景、揭示数学之美、应用直观教学、精设课堂练习等对策，培养小学“数学抽象”核心素养，搭建通往新知识天地的认知桥梁。

关键词：小学数学；数学抽象；核心素养中图分类号：G623.5 献标识码：A 文章编号：1673-9884（2018）-06-0074-02数学核心素养包含六个方面：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）指出，知识点的高度抽象性是数学最本质的特点。

所谓的数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。

［1］小学生认识感知实际的问题能力还未成熟，思维会受到很大的定势和限制，特别是对于数学抽象问题。

《课标》提到学生应该具备由表及里、抽象概括数学问题本质的基本能力，因此，教师应在教学中让学生学习抽象、会抽象，让学生通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，逐渐养成思考问题的习惯，形成抽象概括、领会和掌握数学知识的过程，［2］从而提高学生数学核心素养，搭建通往新知识天地的认知桥梁。

一、创设教学情景，激发数学抽象思维兴趣教育家夸美纽斯说过：“应该用一切可能的方式把孩子们的求知与求学的欲望激发起来。

”对于小学生来说，刚开始接触抽象，在理解和掌握数学概念性质和公式时，教师可以通过创设不同的情境导入来优化课堂气氛，激发学生的数学抽象思维兴趣，从而转变学生学习数学的态度，使其愿意动手操作解决问题。

通过情景教学，不仅让学生比较容易接受新知，还能够让学生直观地理解抽象。

教师可以由一个富有探索性的情境导入课堂，引导学生多角度地思考问题，在一定程度上激发学生抽象思维的兴趣。

数学抽象素养的能力表现与标准

数学抽象素养的能力表现与标准一、数学抽象素养的能力表现数学抽象素养是指能够从大量具体事物或现象中，抽取其共同的数学本质属性或特征的素养。

小学生的数学抽象素养是在学习数学基础知识和基本技能、进行数学思考、解决数学问题的过程中，逐步培养起来的。

《标准（2011年版）》在阐述课程目标时提出“经历数与代数的抽象、运算与建模的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能”“经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能”“建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维和抽象思维”，数学抽象素养的培养贯穿于数学学习的全过程。

数学抽象素养在小学阶段具体表现为：能从具体事物或现象中抽取出数概念和几何图形，从具体事物或现象中抽取出数量关系和图形关系，并形成数感和初步的符号意识。

依据《标准（2011年版）》第一学段的课程内容以及小学生认知发展的阶段性特点，下面对第一学段数学抽象素养的能力表现做简要分析。

（一）抽象出数或图形的能力《标准（2011年版）》在第一学段的目标中指出“经历从日常生活中抽象出数的过程”“经历从实际事物中抽象出简单几何体和平面图形的过程”，亦即，小学生在第一学段，要在教师引导下自己去把数学学习的对象从具体事物或现象中抽象出来，感悟或理解、掌握相关概念的数学本质。

在上述抽象过程中，数学抽象素养获得发展并同时发挥着作用。

如前所述，小学生的思维由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，其过程相当漫长，具体表现在：随着年龄增大、年级增高，具体形象的成分减少，而抽象逻辑的成分却日益增加。

一方面，小学生的思维向以抽象逻辑思维为主要形式的过渡，并不意味着具体形象思维立即全部消失，不再发挥作用，相反，他们的抽象逻辑思维在很大程度上仍是直接与感性经验相联系的，仍具有很大成分的具体形象性，感知（或者说观察与操作）仍在学生的数学学习过程中发挥作用。

另一方面，数学抽象是从大量具体事物或现象中，抽取其共同的数学本质属性或特征。

小学数学核心素养中抽象能力的培养

小学数学核心素养中抽象能力的培养【摘要】小学数学核心素养中抽象能力的培养对学生的数学学习和认知能力起着至关重要的作用。

在我们将探讨抽象能力培养的重要性。

在我们将讨论认识抽象概念的基础、培养学生逻辑思维能力、引导学生进行数学建模、帮助学生理解数学知识的本质以及促进学生创新思维的发展。

这些因素都有助于提升学生的数学素养和能力。

在我们将总结小学数学核心素养中抽象能力的培养的实际意义，包括培养学生综合素质，促进未来的学习和工作。

通过这篇文章，我们能更深入地了解抽象能力在小学数学教育中的重要性，以及其对学生全面发展的影响。

【关键词】关键词：小学数学核心素养、抽象能力、认识抽象概念、逻辑思维能力、数学建模、理解数学知识本质、创新思维、实际意义。

1. 引言1.1 小学数学核心素养中抽象能力的培养的重要性在小学数学教育中，抽象能力的培养是至关重要的。

抽象能力是指学生能够从具体的事物或问题中抽象出一般性的概念和原理，进而运用这些抽象概念解决新的问题或理解复杂的知识。

小学阶段是培养学生抽象能力的关键时期，因为在这个阶段，学生的思维发展处于快速发展的阶段，他们能够接受新的思维方式和方法。

抽象能力的培养对于学生的数学学习至关重要。

认识抽象概念是学生学习数学的基础。

数学是一门抽象而又具体的学科，学生需要通过抽象的概念来理解数学知识的本质。

培养学生逻辑思维能力是抽象能力的重要组成部分。

通过逻辑思维的训练，学生能够建立起严密的思维体系，从而更好地理解和运用数学知识。

引导学生进行数学建模可以帮助他们将抽象概念应用到具体问题中，培养解决实际问题的能力。

最重要的是，抽象能力的培养能够促进学生创新思维的发展，激发学生对于数学的兴趣和热情，培养他们成为具有创造力和创新精神的未来人才。

小学数学核心素养中抽象能力的培养是至关重要的。

2. 正文2.1 认识抽象概念的基础认识抽象概念是培养小学生抽象能力的基础，抽象概念是指脱离具体事物而存在的一般概念或规律。

初中数学培育学生“抽象理解能力”分析

２０２２年８月下半月㊀名师论坛㊀㊀㊀㊀培养学生抽象理解能力的分析◉江苏省张家港市南沙中学㊀蒋㊀蕾１引言数学是一门非常抽象的基础性学科,来源于生活,研究数量关系和空间形式,通过抽象体现数学之美．初中是培养学生数学核心素养的重要阶段,初中数学学习能够培养学生抽象理解能力 ,帮助学生更好地掌握和理解变量㊁函数等基本数学概念,同时也需要学生具备一定的抽象思维,能够运用所学的数学概念进行推断．但在实际教学中,许多初中生仍旧以形象思维为主,抽象理解能力比较薄弱,在学习一些抽象化程度较高的数学知识时,理解上有一定难度．因此,教师要多方面㊁多途径㊁多维度加强学生抽象理解能力的培养．２抽象理解能力的作用在初中数学教学中,数学教材涉及大量的数学抽象概念,数学概念是数学学科的重要组成部分,也是数学学习的基础．教师通过引导学生学习数学相关概念,帮助学生学会分析㊁判断各种问题,在长期的学习过程中形成抽象理解能力和整合能力,对学生产生良好的指导作用．抽象理解能力对学生数学学科的学习极其重要,能够让学生充分了解所研究事物的本质属性,并进行精确的提炼．在初中数学教材中,许多数学理论都是通过分析㊁比较多种事物的属性,由一定的抽象方式形成的．因此,学生拥有抽象理解能力就能够更好地理解和掌握各种概念．３培养学生抽象理解能力的具体措施３．１通过形成数学概念和规则在实际的初中数学教学中,许多学生抽象思维能力比较薄弱,无法完全理解数学原理和数学概念,对数学学科的本质和规则缺少正确的认识,因此,教师在教学过程中要时刻注意帮助学生形成数学概念和规则．数学课堂中,教师要详细讲解㊁分析各种数学概念,并配合相关知识进行巩固,帮助学生透彻理解并掌握数学概念．反比例函数是初中数学学习的三大函数之一,学生在学习这一章节时,由于数学概念㊁符号的抽象性,理解起来普遍较困难．因此,在教学过程中,教师要考虑到反比例函数这个数学概念的抽象性以及学生的抽象理解能力,注意引导学生对反比例函数的内涵与性质进行深入探究,并做好引申拓展工作．数学概念是极其抽象的,学生常常不得要领,容易出现理解偏差．为了改善这一情况,教师在教学时要尽量避免使用晦涩难懂的语言和深奥枯燥的专业词汇,尽量将数学概念表达得通俗易懂,帮助学生理解概念的内涵．在概念讲授结束后,要及时进行知识巩固,增强学生的记忆和理解．面对极易混淆的概念,教师要引导学生分辨两者的区别,以此更加牢固地掌握知识．例如,在学习反比例函数的性质时,要注意分析反比例函数与一次函数的联系与区别．在联系方面,反比例函数与一次函数的增减性都与系数的正负有关．在区别方面,如反比例函数y＝kx,当k＞０时,双曲线的两支分别位于一㊁三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小;当k＜０时,双曲线的两支分别位于二㊁四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大．一次函数中,当k＞０时,直线必过一㊁三象限,y随x的增大而增大;当k＜０时,直线必过二㊁四象限,y随x的增大而减小．分析时可利用数形结合的方法加强学生对反比例函数性质的认识,复习巩固过去学习的知识,有利于学生更好地理解抽象概念．学生对数学概念有一定的理解后,教师要积极引导学生应用理论知识解决实际问题,以此实现抽象概念的具体化分析,促进学生抽象理解能力的提升．此外,教师要注意引导学生发现数学概念间的联系,从中寻找㊁分析相应的数学规则,进而逐步构建数学概念理论体系,强调数学知识的整体性,以促进学生主动思考㊁探索,提升学生的抽象理解能力．５７Copyright博看网. All Rights Reserved.名师论坛２０２２年８月下半月㊀㊀㊀３．２通过形成数学思想和方法初中数学教材中涉及多种数学思想和方法,比如:分类讨论思想㊁转化思想㊁函数与方程思想等．教师可通过帮助学生形成数学思想,促进学生抽象理解能力的提升．在教学过程中,教师要结合具体内容,适时进行数学思想和方法的渗透．在学习不同章节时,及时向学生介绍不同数学思想与方法,并引导学生探索其内涵．此外,遇到难度较高的综合性问题时,教师可引导学生运用合适的数学思想与方法分析㊁探究问题,以寻求解决问题的思路,得到答案．在引导学生学习数学知识时,教师可结合实际情况设计探究性问题,帮助学生利用数学思想与方法进行分析㊁探究．例如:小童的奶奶步行去社区卫生服务中心做理疗,从家走了１５m i n 到达距离家９００m 的社区卫生服务中心,她用了２０m i n 做理疗,然后用１０m i n 原路返回家中,请画出小童的奶奶离家的距离s (单位:m )与时间t (单位:m i n)之间的函数关系图象．本题是比较典型的结合实际的题目,学生可利用一次函数的相关知识分析两变量之间的函数关系,列出各时间段的函数解析式,最后运用数形结合思想画出距离与时间之间的函数图象．在解题过程中,学生要综合分析㊁抽象已知条件,灵活地将实际问题转化为函数模型,帮助学生在应用中领悟数学思想,增强学生的应用意识㊁创新意识和抽象意识．３．３通过形成数学结构和体系任何事物都拥有特定的结构,不同的结构代表不同的性质．数学以抽象知识为主,具有完整的理论结构,数学结构和体系涉及到许多分支,以及大量数学概念㊁原理．在初中数学课堂教学中,教师要引导学生全面掌握数学课程结构特征,并逐步构建出完善的数学结构和体系．在实际课堂中,教师要根据数学教学目标设计合理的教学方案,通过数学课堂教学,引导学生逐渐掌握数学结构和体系,建立数学知识框架,进而引导学生自主探索问题,了解并掌握数学新概念和新原理,从而培养学生抽象理解能力．学生可对各章节知识点㊁概念㊁原理等进行综合分析,以此掌握不同知识点与原理之间的内在联系,站在总体角度,将两者联系起来,并组成一个有机整体．３．４通过鼓励学生在协作中运用逆向思维数学课程的主要任务是理解数学的意义,理解数的标志．数学课堂中,学生通过小组学习与交流,充分发挥各自的优势,取人之长,补己之短,提升合作交流能力和抽象理解能力．逆向思维有利于学生更好地理解数学问题,学生可通过正反两方面解决思维障碍㊁攻克难题,例如,在小组合作讨论问题时,可进行小组分工,比较不同解题方式的快慢,激发学生的抽象思维能力．３．５注重直观教学数学是一门抽象性学科,但是许多抽象的数学概念和数学原理都源于直观的生活,所以教师在讲解复杂深奥的数学知识时应该合理地化抽象为直观,帮助学生更好地理解抽象知识,有利于培养学生的抽象理解能力．数学抽象与数学直观是相互促进㊁相互依存的,因此,教师可利用生动的直观教学帮助学生培养数学抽象思维,通过多媒体技术和各种辅助教学道具调动学生各感官,帮助学生从直观的学习中理解抽象的数学概念和数学原理,提升学生抽象思维能力,有利于学生更透彻地掌握数学知识,从而提升教学质量,提高数学课堂效率．例如,在讲解九年级上册第二章第５节的直线和圆的位置关系 (苏科版)时,教师先利用课件展示一组海上日出的图片,感受生活中反映直线与圆的位置关系的情境:在太阳升起的过程中,如果把太阳看作一个圆,把地平线看作一条直线,那么直线与圆的位置关系可以表示为三种(出示三幅图)．接着让学生在练习本上画一个圆,把直尺当作直线,移动直尺,观察直线和圆的位置,教师用«几何画板»演示直线和圆的相对运动,让学生感受直线与圆的位置关系的变化．通过直线与圆的公共点的个数以及圆心到直线的距离的变化和相关关系,归纳得出直线和圆的三种位置关系,了解直线与圆相交㊁相切㊁相离的概念．借助直观教学向学生进一步讲解直线与圆的位置关系的性质与判断．４结束语在初中数学教学过程中,培养学生的抽象理解能力是十分重要的．对教师而言,培养学生抽象思维是一个系统的过程,需要多方面积极引导学生逐步掌握数学概念㊁数学思想方法㊁数学结构体系,促进学生深化理解数学原理和数学概念,领悟抽象数学知识和实际生活的联系,提升学生的数学素养和创新理解能力．Z６７Copyright 博看网 . All Rights Reserved.。

1、核心素养之数学抽象.docx

核心素养之数学抽象数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养.主要包括:从数量与数量关系、图形与图形关系中抽彖岀数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表征.【抽象素养标准解读】1、抽象的概念界定从思维的角度看，抽象是指从众多事物中抽取出共同的、本质的属性而舍弃个别的、非本质的属性.在特定的语境中，抽象有时是指“抽象的产物(结果)”，有时是指“抽象的过程”或“抽象的方法”.从数学的角度看，抽象是数学的特性之一.抽彖对于数学学科的建立与发展来说，都是不可或缺的.可以毫不夸张地说，没有抽象就没有数学的研究对象.同样，数学的推理、数学的应用，也都离不开抽象.2、抽象内涵分解数学抽象的内涵有符号意识、数感、几何直观和空间想象.(1)符号意识符号意识主要是指能够理解并且运符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性，是实现具象与抽象的和谐统一.建立符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和进行数学思考的重要形式.符号意识内涵可分解为四点：1、从具体情境中抽彖出数量关系和变化规律，并用符号来表示；2、理解符号所代表的数量关系和变化规律；3、会进行符号间的转换；4、能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题.纵观教材我们对以找到实例进行内涵剖析:1、使学生理解符号所代表的数量关系和变化规律；在现实情境中学生能够理解符号表示的意义并能解释代数式的意义.数学符号的表达是多样化的，比如，关系式、表格、图像等都是表达数量关系和变化规律的符号工具，即使是同一数学对象也可釆用多种符号予以表达.用符号表示具体情境小的数量关系，也像变通语言一样，首先要引进基本字母.在数学语言中，像数字以及表示数字的字母，表示点的字母，运算符号，关系符号等，都是用数学语言刻画各种现实问题的基础.学生不仅要会“用”符号表征，述要“懂”符号表征，深入理解符号所表征对象的内涵与外延.这就需要在符号表征的基础上适当进行符号间的转换把数量关系进行表格、关系式、图像、语言等表征方法之间的转换，加深学生的符号理解.如“a—b=c"可以读作：(1)a比b大c, (2) b比a小c, (3) a减去b等c, (4) G与b的差是c ,反Z亦然.用符号语言更能体现出数学语言的简练、明确等特点，能更地满足数学思想的需要.2、引导学生认识从具体到抽象，联系生活实际，尽可能在情境中帮助学生理解符号以及表达式、关系式的意义，在解决实际问题中渗透符号意识.例如，教学《乘法交换律》概念后，出示()X 0 = () x (),你看这题可以怎样填？可以表不：2 X 5 = 5 X 2也可以表示：3 X 4= 4X3追问：如杲按这样想下去，这样的算式能填完吗？答案是不能的，有无数个.那么更好的方法吗，如：aXb=bXa,其中d、b表示任意数.当然，还可以写为：△Xo = oX/k, △、。

核心素养之抽象的内涵与案例分析

核心素养之抽象的内涵与案例分析作者：吴三刚来源：《学习周报·教与学》2019年第07期摘 ;要：随着新课改的大力推进，人们的教育观念从只注重成绩，逐步转向关注学生核心素养的养成。

核心素养的培育毫无疑问是至高无上的课题，对中学生而言，核心素养是绕不开的话题。

关键词：抽象;核心素养;教学一、数学抽象的定义数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的素养。

从数学抽象的内涵看，数学抽象主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学符号或者数学术语予以表征。

从数学抽象的学科价值看，数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学产生、发展、应用的过程中。

从数學抽象的教育价值看，通过数学抽象核心素养的培养，经历从具体到抽象的过程，能够感悟数学概念、命题、方法和体系的形成;能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，逐渐养成一般性思考问题的习惯;能够在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。

二、数学抽象的特点1.数学抽象具有抽象性特点。

数学是一门研究度量、形式、图形和变化的学科，虽说它的研究对象脱不开现实原型，但可以绕开具体内容，理性地抽象出思维结果;另外我们可以用公理化的方法统一数学研究的各个领域。

2.数学抽象具有合理性与可操作性。

数学抽象的合理性表现为重点抽取对象的数量关系或空间形式，同时还表现为相对的确定性。

3.数学抽象具有层次性与可接受性。

数学抽象由于抽象的对象（概念、模型、理论体系等）和过程的不同，数学抽象的发展体现出不同的层次性，正如概念的内涵与外延关系一样，越抽象概括性越强、应用性越广泛，反映人们抽象思维水平也就越高。

三、数学抽象水平的质量标准依据新课标;每个数学核心素养水平都是从情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思这四个方面来阐述的，并且每一个数学学科核心素养划分为三个水平，数学抽象也划分为三个水平，也是从上述几个方面来说明：水平一是高中毕业应当达到的要求，也是高中毕业的数学学业水平考试的命题依据;水平二是高考的要求，也是数学高考的命题依据;水平三是基于必修、选择性必修和选修课程的某些内容对数学学科核心素养的达成提出的要求，可以作为大学自主招生的参考。

小学数学核心素养中抽象能力的有效培养策略探讨

小学数学核心素养中抽象能力的有效培养策略探讨作者：朱莉来源：《读写算》2019年第16期摘要随着新课改的不断深入，各个学科的教学开始越来越注重培养学生的核心素养，当然也包括小学数学教学。

其中，抽象思维是数学学科中的一个重要核心素养。

另外，培养学生的数学抽象思维还有助于提高他们的核心素养以及教师的专业水平。

除此之外，让学生做到灵活地掌握和应用数学思维还是学习数学的根本目的。

为此，文中重点分析了小学数学核心素养中抽象能力的有效培养策略。

关键词核心素养;小学数学;抽象能力;培养中图分类号：C961 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2019）16-0116-01小学既是学生学习数学的初始阶段，同时还是培养抽象思维能力的关键阶段。

由此可见，非常有必要加强培养小学生的数学抽象能力。

不仅如此，数学抽象能力还是数学学科核心素养的一个重要组成部分，因此，培养小学生的数学抽象能力也符合核心素养的基本要求。

基于此，文中就如何在核心素养下培养小学生的数学抽象能力展开了分析。

一、根据小学生的发展特点，合理设计学习任务一般来讲，儿童的认知主要包括四个阶段，而且他们在不同阶段所呈现出来的认知特点也存在着一定的差异。

通常情况下，七岁上下的儿童就能够基于心理操作对某些具体问题加以处理，这也意味着他们已经步入了实际运算阶段。

另外，处于此阶段的儿童还形成了较强的逻辑思维能力，他们既可以对各种因果关系和抽象概念加以理解，同时还学会了如何进行归纳推理等，然而，却依旧需要以實物为依托。

除此之外，学生在解决实际问题时也存在着较大的局限性，重点表现为对事物的认知方面。

比方说，以人教版小学数学教材三年级下册《两位数乘两位数》这节课的教学为例，教师可以将日常生活当中的例子作为课前导入，以此来引出本节课需要学习的内容。

例如：“李刚从家坐火车去姥姥家，花费了三个小时的时间，火车每小时行驶的速度为95km/h，李刚从家到姥姥家总共为多少千米？”如果教师要求学生直接计算此道应用题，就会存在一定的难度，因此，可以引导他们在其认知范围内来学习新知识，先复习一位数乘以一位数，然后再引出两位数乘两位数，从而有助于培养学生的抽象思维能力。

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