6《垂线的性质》教学设计.doc
垂 线(教案)
垂线(教案)1. 教学目标•了解垂线的定义与特性•掌握判断垂线的方法•能够应用垂线的性质解决相关几何问题2. 教学内容2.1 垂线的定义垂线是指与另一条线段或直线相交，且与之垂直的线段或直线。
垂线的特点是和所相交的线段或直线之间的夹角为90度。
2.2 判断垂线的方法•垂直交叉法：如果两条线段或直线相交且所成的四个角其中有一个角为90度角，则可以判断两条线段或直线互相垂直。
•垂直性质法：如果两条线段或直线互相垂直，那么它们的斜率的乘积为-1。
2.3 垂线的性质•垂线的长度等于两条垂直相交线段的乘积，并且为两条线段的中线。
•垂线的端点在所垂直的线段或直线上。
•垂线上的所有点到所垂直的线段或直线的距离相等。
3. 教学步骤3.1 导入新知引导学生回顾并复习平行线的定义和性质，进而引出垂线的概念。
通过示意图和实际生活中的例子，激发学生对垂线的兴趣。
3.2 理论讲解讲解垂线的定义和特性，重点强调垂线和所相交的线段或直线之间的角度关系。
结合示意图和具体例子，帮助学生理解并记忆垂线的性质。
3.3 案例演练通过解析具体的几何问题，引导学生运用垂线的性质解决相关问题。
提供一系列案例，让学生积极参与课堂讨论和思考，培养学生的解决问题的能力。
3.4 练习巩固布置相关练习题，让学生在课下进行巩固练习。
鼓励学生尝试不同类型的问题，提高他们的综合应用能力。
并在下节课开始前，对练习题进行详细的讲解和解答。
4. 教学资源•教科书•演示示意图•案例题•练习题集5. 课堂评估通过课堂练习和讨论来评估学生对垂线的理解和应用能力，可以使用小组讨论、个人答题等形式进行评估。
同时鼓励学生提出问题和解决问题，培养学生的思维能力和创造性思维。
6. 拓展延伸为了帮助学生进一步掌握垂线的知识，可以引导学生进行更多的拓展研究和延伸学习。
鼓励学生自主查找相关资料，探索垂线在实际生活中的应用和意义。
7. 总结通过本节课的学习，学生应该对垂线的概念、定义和特性有一定的了解，并能够独立判断和应用垂线的方法解决几何问题。
四年级上册数学教学设计-7.1 垂线的性质｜冀教版
四年级上册数学教学设计-7.1 垂线的性质｜冀教版一、教学目标•了解垂线的定义及性质；•掌握如何作垂线；•学习用垂线测量物体的高度。
二、教学重难点•教学重点：垂线的定义及性质。
•教学难点：如何作垂线。
三、教学准备•教学工具：黑板、教学PPT、直尺、圆规、铅笔、橡皮等。
•教材：《冀教版》四年级上册数学。
•学生：四年级的学生。
四、教学过程1. 导入新知首先，出示一张“垂线”的图片，引导学生观察该图片，让学生描述图片的特点。
然后提问：“你们了解什么是垂线吗？”接着，老师介绍垂线的概念和定义，并向学生解释垂线的性质。
通过PPT展示，让学生更深入地了解垂线的性质。
2. 继续探究垂线接下来，老师让学生亲自动手尝试作垂线。
首先，给每个学生发下直尺、圆规和铅笔，然后在黑板上画出一条水平线。
接着，老师要求学生在水平线上挑选一点，然后在该点上作一个与水平线垂直的线段。
在这个过程中，老师需要介绍橡皮的正确使用方法，以免鼓励学生发挥其创造力。
最后，让每个学生分享他们作垂线的方法，并在黑板上展示。
通过这样一个小游戏，学生们可以更深入地理解垂线的概念，以及如何正确地制作垂线。
3. 垂线测量接下来，老师向学生们介绍如何用垂线测量物体的高度。
首先，将一个不规则形状的物体放在桌子上，然后让学生们用直尺测量该物体的高度。
第一步是将直尺放在物体的一侧。
然后，学生需要调整直尺的位置，使之与桌子上的物体形成一个直角。
最后，学生将铅笔放在直尺上，并使其在沿着物体的边缘滑动，直到到达顶端。
在这一过程中，老师需要提醒学生注意测量的精度，防止误差。
4. 课堂小结最后，让学生回答以下问题，以检验他们对今天的教学内容是否有所掌握：1.什么是垂线？并陈述垂线的性质；2.如何制作垂线？；3.如何用垂线测量物体的高度？五、课后作业1.完成作业《7.1 垂线的性质》。
六、教学反思通过这节课的教学，我发现学生们对垂线的概念和性质有了更深入的了解，并且能够应用垂线测量物体的高度。
初中数学垂线优秀教案
初中数学垂线优秀教案教学目标：1. 理解垂线的定义，掌握垂线的性质和应用。
2. 能够通过观察、操作、归纳概括等方法，培养空间观念和几何思维能力。
3. 激发学生学习兴趣，培养合作意识和问题解决能力。
教学重点：1. 垂线的定义和性质。
2. 垂线的应用。
教学难点：1. 理解垂线的性质。
2. 过一点画已知直线的垂线。
教学准备：1. 教学多媒体设备。
2. 垂线模型或图片。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用垂线模型或图片，引导学生观察和描述垂线的特征。
2. 提问：什么是垂线？垂线有什么特点？二、自主学习（10分钟）1. 学生自学教材第3至5页，完成学生用书部分。
2. 学生通过自学，理解垂线的定义和性质。
三、合作探究（10分钟）1. 学生分组进行合作探究，通过观察、操作、归纳概括等方法，探讨垂线的性质。
2. 教师巡回指导，解答学生的问题。
四、课堂讲解（15分钟）1. 教师根据学生的探究结果，进行讲解垂线的性质。
2. 讲解垂线的性质，如：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，垂线与已知直线的交点叫做垂足等。
五、练习巩固（10分钟）1. 学生独立完成教材中的练习题。
2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和评价。
六、课堂小结（5分钟）1. 学生总结本节课的学习内容，分享自己的学习收获。
2. 教师对学生的总结进行评价和补充。
教学反思：本节课通过引导学生观察垂线模型，激发学生的学习兴趣。
通过自主学习和合作探究，让学生主动参与学习过程，培养学生的空间观念和几何思维能力。
在课堂讲解环节，注重对垂线性质的讲解，让学生理解和掌握垂线的基本概念和性质。
通过练习巩固，检验学生的学习效果，提高学生的应用能力。
整个教学过程中，注重学生的参与和互动，培养学生的合作意识和问题解决能力。
《垂线段的性质》教案设计
《垂线段的性质》教案设计一、教学目标1. 让学生理解垂线段的定义，掌握垂线段的特点。
2. 引导学生通过观察、操作、推理等方法，探索并证明垂线段的性质。
3. 培养学生的空间想象力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
4. 让学生感受数学与实际生活的联系，提高学习兴趣。
二、教学内容1. 垂线段的定义2. 垂线段的特点3. 垂线段的性质探索4. 垂线段性质的证明5. 垂线段在实际生活中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：垂线段的性质及其证明。
2. 教学难点：垂线段性质的证明，以及如何在实际问题中应用垂线段性质。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究垂线段的性质。
2. 运用直观演示法，让学生通过观察、操作，加深对垂线段性质的理解。
3. 利用生活中的实例，让学生感受垂线段在实际生活中的应用。
4. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活实例，引出垂线段的定义，让学生初步认识垂线段。
2. 自主学习：让学生通过观察、操作，发现垂线段的特点。
3. 探索活动：引导学生分组讨论，探索垂线段的性质。
4. 成果展示：各小组汇报探索成果，教师点评并总结。
5. 应用拓展：让学生举例说明垂线段性质在实际生活中的应用。
6. 课堂小结：回顾本节课所学内容，总结垂线段的性质。
7. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学策略1. 利用多媒体课件展示垂线段的定义和性质，增强学生的直观感受。
2. 设计具有层次性的问题，引导学生逐步深入探究垂线段的性质。
3. 鼓励学生发表自己的观点，培养学生的思辨能力。
4. 创设实践环节，让学生动手操作，提高学生的实际操作能力。
七、教学步骤1. 复习导入：回顾上一节课所学的垂线段的定义和特点，为新课的学习做好铺垫。
2. 探索垂线段的性质：引导学生通过观察、操作、讨论，探索垂线段的性质。
3. 证明垂线段的性质：指导学生运用几何知识，证明垂线段的性质。
初中数学下册垂线教案
初中数学下册垂线教案教学目标：1. 理解垂线的概念，掌握垂线的性质和作图方法。
2. 能够运用垂线的知识解决实际问题，提高空间想象力。
3. 培养学生的观察能力、操作能力和几何语言表达能力。
教学内容：1. 垂线的概念及其性质2. 垂线的作图方法3. 垂线在实际问题中的应用教学重点：1. 垂线的概念和性质2. 垂线的作图方法教学难点：1. 垂线的作图方法2. 垂线在实际问题中的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用教室里的实物，如黑板、桌面等，引导学生观察并思考：什么是垂直？垂直有什么特点？2. 学生分享观察到的垂直现象，教师总结并板书垂直的定义。
二、新课讲解（15分钟）1. 教师演示如何用三角尺或量角器通过一点画已知直线的垂线，引导学生动手操作并观察。
2. 学生分组讨论，总结垂线的性质，如：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直等。
3. 教师通过PPT展示垂线的作图方法，引导学生掌握作图技巧。
三、练习与巩固（15分钟）1. 学生独立完成PPT上的练习题，巩固垂线的概念和性质。
2. 教师选取部分学生的作业进行点评，指出优点和需要改进的地方。
四、拓展与应用（15分钟）1. 教师提出实际问题，如：如何在墙上挂一幅画，使其垂直于地面？引导学生运用垂线的知识解决问题。
2. 学生分组讨论，提出解决方案，并动手实践。
3. 教师总结学生提出的解决方案，强调垂线在生活中的应用。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结垂线的概念、性质和作图方法。
2. 学生分享自己在课堂上的收获和感受。
3. 教师布置课后作业，巩固所学知识。
教学评价：1. 课后收集学生的作业，评估学生对垂线概念、性质和作图方法的掌握程度。
2. 在下一节课开始时，进行课堂提问，了解学生对垂线知识的遗忘情况。
3. 关注学生在课堂上的参与度和合作意识，鼓励积极发言和动手操作。
垂直的性质教案
垂直的性质教案教案标题：垂直的性质教案教案目标：1. 让学生理解和掌握垂直的性质。
2. 能够识别和应用垂直的性质解决问题。
3. 提高学生的观察能力和几何思维。
教学目标：1. 学生能够定义垂直线的概念。
2. 学生能够识别和描述垂直线的特征。
3. 学生能够应用垂直线的性质解决几何问题。
教学重点：1. 垂直线的定义和特征。
2. 垂直线的性质应用。
教学准备：1. 教师准备黑板、白板或投影仪。
2. 准备一些图片或实物来展示垂直线的例子。
3. 准备一些练习题和活动，以便学生巩固和应用所学知识。
教学步骤：引入：1. 向学生展示一些图片或实物，例如两个相交的直线或者一个直立的长方形。
2. 引导学生观察这些图片或实物，询问他们有什么共同点。
3. 引导学生思考并回答问题，引出垂直线的概念。
1. 在黑板、白板或投影仪上绘制两条相交的直线，让学生观察并描述相交点的特征。
2. 引导学生发现相交点的两条直线是垂直的，引出垂直线的特征。
3. 让学生自己尝试绘制一些垂直线，并描述其特征。
拓展：1. 给学生展示一些几何图形，例如长方形、正方形和菱形等，让他们观察图形中的垂直线。
2. 引导学生发现这些图形中的垂直线都具有相同的特征，例如互相垂直且相交于一个点。
3. 让学生绘制一些具有垂直线的几何图形，并描述其特征。
应用：1. 给学生一些练习题，让他们应用垂直线的性质解决几何问题。
2. 引导学生分析问题，找出其中的垂直线，并运用垂直线的性质进行推理和解答。
总结：1. 回顾垂直线的定义和特征。
2. 强调垂直线的应用和重要性。
3. 鼓励学生在日常生活中观察和应用垂直线的性质。
教学延伸：1. 给学生更多的练习题和活动，以巩固和扩展对垂直线的理解。
2. 引导学生研究其他与垂直线相关的性质，例如平行线和角度等。
1. 观察学生在课堂上的参与和回答问题的能力。
2. 收集学生完成的练习题和活动，评估他们对垂直线的理解和应用能力。
3. 可以进行小组或个人形式的口头或书面评估。
垂直线的性质教案设计
垂直线的性质教案设计
本教案旨在教授小学生垂直线（垂直于地面的直线）的基本性质。
教学目标
- 引导学生了解垂直线的定义。
- 研究区分垂直线和水平线。
- 掌握垂直线相互之间的关系以及与水平线的关系。
- 理解垂直线在生活中的应用。
教学准备
- 准备黑板、白板或投影仪。
- 准备板书笔、彩笔。
- 准备图片、生活实例或视频。
教学过程
导入
通过图片或视频介绍垂直线的应用，例如建筑物的立柱、门、窗的玻璃垂直等。
讲解
介绍垂直线的定义，即垂直于地面的直线
讲解垂直和水平的区别，并给出垂直线和水平线的图形示例。
通过举例子，在黑板上画图并指导学生找出直线的垂直线。
练
让学生上黑板，画出一条自己认为垂直的线，并在班级共同讨论是否正确。
让学生画出一个小方格，并让他们画出一条竖线，然后画出一条与这条线垂直的直线。
拓展
引导学生思考垂直线的应用，例如玩具积木的搭建、测量物体的高度和建筑物的建造。
通过视频或图片，展示垂直线在生活中的应用。
总结
简要讲解垂直线的性质和应用，以及今天学到的内容。
课后作业
让学生回到家，通过观察家中物体找出垂直线，或者设计一座建筑物并标出垂直线。
以上是本教案的设计，希望能够帮到您。
初中数学教案垂线
初中数学教案垂线教学目标：1. 让学生理解垂线的定义，掌握垂线的性质。
2. 培养学生运用垂线解决实际问题的能力。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教学内容：1. 垂线的定义2. 垂线的性质3. 垂线的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用教具（如直尺、三角板等）在黑板上画出一条直线，然后提问学生：如何判断一条直线是否垂直于另一条直线？2. 让学生尝试用自己的语言描述垂线的定义，教师引导学生得出正确的定义。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解垂线的定义：在同一平面内，一条直线垂直于另一条直线，称这条直线为垂线。
2. 讲解垂线的性质：（1）垂线与所在平面的其他直线相交，交点称为垂足。
（2）垂线段的长度最短。
（3）垂线与平行线的关系：在同一平面内，一条直线垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条。
3. 通过示例和练习，让学生掌握垂线的性质。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成教材中的相关练习题，巩固垂线的定义和性质。
2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和评价，纠正错误，解答疑问。
四、应用拓展（10分钟）1. 让学生运用垂线的性质解决实际问题，如在平面图中找到特定点的垂线。
2. 教师引导学生思考：垂线在现实生活中的应用，如建筑、设计等。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结垂线的定义和性质。
2. 教师引导学生反思自己在学习过程中的优点和不足，提出改进措施。
教学评价：1. 课后作业：检查学生对垂线定义和性质的掌握程度。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思维活跃度等。
3. 应用拓展：评估学生在实际问题中运用垂线的能力。
教学反思：本节课通过讲解垂线的定义和性质，让学生掌握垂线的基本概念和应用。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
同时，通过课堂练习和应用拓展，让学生巩固所学知识，提高解决实际问题的能力。
在今后的教学中，还需加强对学生的个别辅导，提高学生的数学素养。
初中垂线的性质教案
教案：初中数学——垂线的性质教学目标：1. 理解垂线的定义及性质；2. 学会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；3. 能够运用垂线的性质解决实际问题。
教学重点：1. 垂线的定义及性质；2. 垂线的作图方法。
教学难点：1. 理解并掌握垂线的性质；2. 过一点画已知直线的垂线。
教学准备：1. 教学课件；2. 三角尺；3. 量角器；4. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习上节课的内容，如相交线、对顶角、邻补角等；2. 提问：垂直的概念是什么？生活中有哪些垂直的例子？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解垂线的定义：在同一平面内，相交成直角的两条直线叫做垂线；2. 讲解垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；3. 演示如何用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；4. 举例说明垂线在实际中的应用。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固垂线的性质和作图方法；2. 引导学生思考如何运用垂线的性质解决实际问题。
四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，总结垂线的定义、性质和作图方法；2. 强调垂线在实际中的应用。
五、课后作业（课后自主完成）1. 复习本节课所学内容，整理笔记；2. 完成课后练习题，巩固垂线的性质和作图方法。
教学反思：本节课通过讲解垂线的定义、性质和作图方法，让学生掌握了垂线的基本知识。
在课堂练习环节，学生能够独立完成练习题，巩固所学内容。
但在实际应用环节，部分学生对如何运用垂线的性质解决实际问题还不够熟练，需要在课后加强练习和思考。
总的来说，本节课达到了预期的教学目标。
人教版四年级数学上册《垂线的性质》教学设计.doc
《垂线的性质》教学设计【教学内容】教材第59页的内容【教学目标】1.知识技能（1）使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线段最短；（2）通过让学生经历画、量、比、想的过程，自主发现平行线间的距离相等这一特点；2.过程与方法技能（1）通过让学生经历画、量、比、想的过程，了解点到直线间垂直线段最短的性质，培养学生的观察与发现能力；（2）在对知识的探究过程中，培养学生观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念。
3.情感态度与价值观通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，使学生体验数学与生活的密切联系。
【教学重点】巩固对平行线和垂线的认识，运用垂线的性质解决实际问题。
【教学难点】理解“点到直线的距离”的概念。
【教具、学具】教具：多媒体课件、三角板学具：作业纸、三角板、量角器【教学过程】一、复习导入师：上一节课我们主要学习“画垂线”的方法，你们还记得有哪几个步骤吗？（课件出示画垂线的相应练习题）提问：根据这一个步骤，你能分别过下面的点，画出相应直线的垂线吗？（组织学生在作业纸上画垂线，并进行汇报）师：那么过这一点，我还能画出其它与这条直线相应的垂线吗？引导学生明确：在一个平面内，过一点只能画一条已知直线的垂线。
师：今天我们就在垂线的基础上来探讨有关垂线的性质。
（板书：垂线的性质）二、合作交流，探究新知1.情境导入师：同学们，请你们看大屏幕，小动物们在进行跑步比赛，他们都在起跑线上整装待发了，约定谁先跑到前面那棵大树哪里谁就获胜，最终兔子得了冠军，可是其它的动物们就不服气了，说说是为什么？（预设：兔子的路线最短）师：到底是不是同学们通过眼睛看到的那样，兔子的路程是最短的呢？这里到底有什么样的秘密呢？同学们想知道吗？师：那我们一起来探寻其中的奥秘吧。
（板书：垂线的性质）2.探寻垂线的性质（1）合作探究请你们分组合作完成下面的任务：①在作业纸上，再任意在起跑点上找一个起跑点，用线段把大树和每个动物的起跑点连接起来。
初中垂线的教案
初中垂线的教案一、教学目标：知识与技能：1. 理解垂线的定义，掌握垂线的性质和画法。
2. 能够运用垂线的性质解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察、操作、想象、归纳概括等数学活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。
2. 培养学生准确作图的能力。
情感态度价值观：1. 激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，体验成功的快乐。
二、教学重难点：教学重点：垂线的概念、性质和作图。
教学难点：垂线的作图。
三、教学过程：1. 情境引入：展示一些生活中常见的垂直关系实例，如建筑物、电线杆等，引导学生观察并思考这些垂直关系的特点。
提出问题：什么是垂直？垂直有什么特点？学生回答后，教师总结垂直的定义，并引入垂线的概念。
2. 自主探究：让学生自主学习教材，了解垂线的性质和画法。
3. 合作交流：学生分组讨论，通过观察、操作、想象、归纳概括等数学活动，进一步理解垂线的性质。
教师引导学生用几何语言准确表达能力，培养学生的空间观念。
4. 练习巩固：出示一些练习题，让学生运用垂线的性质解决问题。
5. 总结拓展：教师引导学生总结本节课所学内容，让学生体会数学与生活的联系。
四、教学反思：本节课通过生活中的垂直关系引入垂线的概念，激发学生的学习兴趣。
在教学过程中，注重让学生通过观察、操作、想象、归纳概括等数学活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。
同时，培养学生的合作交流意识，提高学生的数学素养。
在练习环节，及时巩固所学知识，提高学生的应用能力。
整节课下来，学生对垂线的概念、性质和作图有了较为深刻的理解，教学目标基本达成。
但在教学过程中，也要注意关注每一个学生，确保每个学生都能跟上教学进度，提高课堂教学效果。
《垂线段的性质》教案设计
《垂线段的性质》教案设计一、教学目标知识与技能：1. 学生能理解垂线段的定义及其性质。
2. 学生能够运用垂线段的性质解决实际问题。
过程与方法：1. 学生通过观察、操作、交流等活动，培养观察能力和动手能力。
2. 学生能够运用推理、归纳等方法，探索垂线段的性质。
情感态度价值观：1. 学生培养对几何学科的兴趣，激发学习热情。
2. 学生在解决实际问题的过程中，培养合作意识和团队精神。
二、教学重点与难点重点：1. 垂线段的定义及其性质。
2. 运用垂线段的性质解决实际问题。
难点：1. 理解并掌握垂线段的性质。
2. 运用垂线段的性质解决复杂实际问题。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究垂线段的性质。
2. 运用直观演示法，让学生通过观察、操作，加深对垂线段性质的理解。
3. 采用合作学习法，培养学生团队协作能力，共同解决问题。
四、教学准备1. 教学课件、教具。
2. 练习题及实际问题案例。
五、教学过程1. 导入：通过生活实例，引导学生思考垂线段的性质，激发学生兴趣。
2. 新课讲解：讲解垂线段的定义及其性质，引导学生通过观察、操作，总结垂线段的性质。
3. 案例分析：分析实际问题，运用垂线段的性质解决问题，巩固所学知识。
4. 练习巩固：布置练习题，让学生独立完成，检验学习效果。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调垂线段的性质及其运用。
6. 课后作业：布置作业，让学生进一步巩固垂线段的性质，提高解决问题的能力。
7. 教学反思：根据学生课堂表现，调整教学策略，为下一节课做好铺垫。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问，了解学生对垂线段性质的理解程度。
2. 练习题完成情况：检查学生练习题的完成情况，评估学生对知识的掌握程度。
3. 实际问题解决：分析学生在解决实际问题时的表现，评估学生的应用能力。
七、教学拓展1. 对比学习：引导学生对比平行线段和垂线段的性质，加深对几何概念的理解。
2. 探究活动：组织学生进行小组探究，研究垂线段在实际生活中的应用，提高学生的实践能力。
《垂线段的性质》教案设计
《垂线段的性质》教案设计第一章：导入1.1 教学目标让学生通过实际操作，初步感知垂线段的性质。
培养学生的观察能力和思维能力。
1.2 教学内容引导学生观察垂直线段的特点。
让学生通过实际操作，发现垂线段的性质。
1.3 教学方法使用直观教具，如直线、垂线段等，帮助学生形象地理解垂线段的性质。
引导学生通过观察和操作，自主发现垂线段的性质。
1.4 教学步骤1.4.1 教师展示直线和垂线段的教具，引导学生观察垂线段的特点。
1.4.2 学生分组讨论，观察和比较不同垂线段的长度。
1.4.4 教师给出一些实际问题，让学生运用垂线段的性质进行解答。
第二章：垂线段的性质2.1 教学目标让学生理解和掌握垂线段的性质。
培养学生的逻辑思维能力。
2.2 教学内容引导学生通过实验和证明，理解垂线段的特点。
让学生通过练习，巩固对垂线段性质的理解。
2.3 教学方法使用实验和证明的方法，帮助学生深入理解垂线段的性质。
引导学生通过练习，巩固对垂线段性质的理解。
2.4 教学步骤2.4.1 教师引导学生进行实验，观察垂线段的性质。
2.4.2 学生分组讨论，尝试证明垂线段的性质。
2.4.3 学生汇报证明过程，教师进行点评和指导。
2.4.4 教师给出一些练习题，让学生运用垂线段的性质进行解答。
第三章：垂线段的应用3.1 教学目标让学生能够运用垂线段的性质解决实际问题。
培养学生的应用能力和解决问题的能力。
3.2 教学内容引导学生运用垂线段的性质，解决实际问题。
让学生通过练习，巩固对垂线段性质的应用。
3.3 教学方法使用实际问题，帮助学生理解垂线段的性质在实际中的应用。
引导学生通过练习，巩固对垂线段性质的应用。
3.4 教学步骤3.4.1 教师给出一些实际问题，让学生运用垂线段的性质进行解答。
3.4.2 学生分组讨论，尝试解决实际问题。
3.4.3 学生汇报解题过程，教师进行点评和指导。
3.4.4 教师给出一些练习题，让学生运用垂线段的性质进行解答。
人教版 八年级上册 第十三章尺规作图 中垂线的性质 讲义设计(Word版 无答案)
【题型一、概念的考查】 【例 1】作出下列图形的对称轴。
【例 2】 如图，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线 MN 对称，点 A ′、B ′、C ′分别 是点 A 、B 、C 的对称点， 线段 AA ′、BB ′、CC ′与直线 MN 有什么关系？ （1）设 AA ′交 对称轴 MN 于点 P ，将△ABC 和△A ′B ′C ′沿 MN 折叠后，点 A 与 A ′重合吗？【例 3】已知点 A （1，2），B （5，5），C （5，2），问是否存在点 E ，使△ACE 和△ACB 全等，若存在，求出所 有点的坐标．【方法技巧】做对称图形的题目时可以画出草图来结合解题。
【题型二、作图】【例4】已知：如图，△ABC ，分别画出与△ABC 关于x 轴、y 轴对称的图形△A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 ， △A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 各顶点坐标为：△A 1（， ）；B 1（ ， ）；C 1（ ， ）；△A 2（，）；B 2（，）；C 2（，）．【例 5】把图 1，图 2 补成关于直线 l 对称的图形A·l·B图2l图1【例6】将一张正方形的纸片按下图方式三次折叠，沿MN 裁剪，则可得（）（A）多个等腰直角三角形（B）一个等腰直角三角形和一个正方形（C）两个相同的正方形（D）四个相同的正方形【题型三、垂直平分线性质定理】【例7】如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称。
（1）A、B、C、D的对称点分别是，线段AD、AB的对应线段分别是，CD=，∠CBA= ，∠ADC=（2）连接AE、BF，AE与BF平行吗？为什么？（3）对称轴MN与线段AE的关系？【例8】如右图所示，直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和PC相等吗?为什么?【例9】过直线外一点作这条直线的垂线已知：求作：作法：巩固练习1. 下列图形中不是轴对称图形的是（）2.下列英文字母属于轴对称图形的是（）A、NB、SC、LD、E3．下列各时刻是轴对称图形的为（）4. 在镜中看到的一串数字是“”，则这串数字是。
垂线教学设计方案.doc
表格式教学设计方案模板一、教材内容分析这部分教材是学牛学过直线和角的基础上安排教学的。
其中涉及到垂线的性质，在实际中有很大的用途，本课用于求物体间的最短距离等。
同时，在此基础上引出的点到直线的距离，为以后学习三角形、平行四边形和梯形的学习做准备。
同时，它是培养学生用运动变化的观点分析问题和解决问题的基础，通过图形的分析，能使学生进一步审视儿何知识，增强综合应用知识的意识，提高分析问题和解决问题的能力。
二、教学目标（知识，技能, 情感态度.价值观）知识技能1理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2 了解两条青线互相垂宜的相关概念与性质，体会点到宜线的距离；3体会点到直线的距离。
数学思考1经历概念的理解和学习过程，体会从特殊到一般的数学的思想。
2经历给已知直线画垂线的过程，感悟画图的严密性。
3经过观察、分析、抽象、概括、画图等数学活动过程，进一步发展思维能力。
解决问题1能概括垂线的定义及垂线的性质。
2能结合垂线的性质解决具体实例应用问题。
情感态度1在经历垂线概念的形成过程中，体会数学的应用价值。
2在画图的过程中，感悟数学的价值。
三、学习者特征分析七年级学生的认识还是以感性为主，因为初一学生的空间想象能力比较差，想象不出什么情况下直线与平面、平面与平面垂直只要求学生有感性认识，不要求学生掌握。
对于格致的学牛，基础知识很扎实，掌握起来可能超微好一些。
并且学生对几何图形还是比较感兴趣的。
因此要求学生把推理过程用相对符号化的表示。
四、教学策略选择与设计教学流程图设置情景引入新课自主探究归纳定义探究归纳性质巩固练习小结作业七、教学评价设计学生测试形式与工具：提问、当堂检测测试内容：1、两宜线相互垂宜的概念；2、过直线上一点可以画几条直线与已知直线垂直？过直线外一点可以画几条直线与已知直线垂直？3、怎样过一点画已知直线的垂线；4、垂线段的概念，点到直线的距离的概念.八、帮助和总结信息技术工具的使用能为学生的数学学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。
湘教版七年级数学下册 《垂线的性质》精品教案
【例 2】画一条线段的垂线，垂足在( )
利 用 平 移 设 生知道本
A.线段上
B.线段的端点处
计 图 案 的 关 节课的学
C.线段的延长线上
D.以上都有可能
键。
习内容和
【解析】线段的垂线有无数条，过一点画线段的垂线，垂足
重点。
可以在线段上，在线段的端点处，在线段的延长线上，故选
D.
1.如图，设 PO 垂直于直线 l，O 为垂足，线段 PO 叫作 P
难点 能够理解运用垂线的性质。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动 设计意图
同学们，在上次课中，我们已经学习了有关垂线的相关
定义。在今天我们讲解垂线的性质之前，我们首先一起来回
顾下上节课的内容：
1.两条直线相交所成的四个角中，有一个是 垂线 时， 这两条直线叫做 互相垂直 ，其中每一条直线叫做另
一条的 垂线 ，它们的交点叫做 垂足 .
导入新
考问题。 课，利用
导入的例
子引起学
生的注意
（3）平面内过一点 P，能够有两条或两条以上的直线与直
力。
线 l 垂直吗？
假如过点 P 有一条直线 a⊥
l，还有一条直线 b⊥l，则 a
∥b，但是 a 与 b 有公共点 P，
这是不可能的.
所以，根据以上例子，我们可以发现：在同一平面内，
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
2.“垂直”用符号“ ⊥ ”表示.
那么如何绘制一条直线的垂线呢？如图，用三角尺或量
角器过一点 P 画已知直线 l 的垂线.经过直线 l 上一点 P 画 l 学生回忆上
的垂线 a； 导入新课
节课的内容， 回顾新知 并回答老师。 可以便于
垂线的性质 学案
5.1.2 垂线一：【引言】（创设情景、导入并揭示预习目标、思路等）1、理解两条直线垂直的位置关系，掌握垂线的相关性质；2、理解点到直线的距离并会度量。
二：【学习重点与难点】重点：垂线的性质难点：点到直线的距离三：【预习内容】（一）回顾旧知：１、垂线的定义：_____________________________________________________________。
2、垂线的画法：______________________________________________________________。
（二）探究新知：1、垂线的性质：___________________________________________2、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的________。
四：【预习检测】1、在透明的纸上画一条直线l,在l外任取一点Q且与l垂直的直线，这样的直线能折出（）A、0条B、1条C、2条D、3条五：【问题引导下的再学习】1、教师引导学生对预习成果展示，并对存在的问题给予引导，归纳，总结重点：①垂线的性质：__________________________________________例：如图，有三条公路，其中AC与AB垂直，小明和小亮分别从A，B两地沿AC，BC同时出发到C 城，若他们同时到达，下列判断正确的是（）A CBA、小亮骑车的速度快B、小明骑车的速度快C、两人一样快D、因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢②点到直线的距离：________________________________________例：如图，点P是直线a外的一点，点A，B,C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC,则下列不正确的语句是（）A、线段PB的长是点P到直线a的距离B、PA、PB、PC三条线段中，PB最短C、线段AC的长是点A到直线PC的距离D、线段PC的长是点C到直线PA 的距离六：【当堂训练】1、见课本P6练习2、见课本P83、4七：【达标检测】1、见课本 P8 8、102、见课本 P9 12八：【课堂小结】由同学们总结本节课知识点：1、垂线的性质：___________________________________________2、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的________。
《垂线段的性质》教案设计
叫做点到直线
的距离。
学生自己总 结知识，形成 概念。
通过学 生自己 总结，让 学生感 受知识 形成的 过程，和 享受知 识带给 的乐趣。
例 1： 如图（1），若计划把河中的水引到水池 C 进行蓄水，应怎样开渠最短？请在图上画 出来，并说明理由。
解:过 C 点画直线 AB 的垂线,设垂足为 O,
说出这样做的道理。
解:如图所示，过点 B 作公路所在直线的垂线 垂足就是所求货场 C 的位置；理由是：点 到直线的距离中,垂线段最短。
B· A·
C
公路
小
这节课我们学习了那些内容？
结
布置
教材第 9 页：5,6。
作业
板书设计
情景引入
归纳总结
小结
探究讨论
巩固练习
布置作业
﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏
从点 O 处开始,沿线段 OC 挖渠,就能使水渠长
﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏
最短。理由是：点到直线的距离中，垂线段最
A
DB
短.
·C
例 2:
（1）
如图（2），运动会上，甲、乙两名同学测得黎明的跳远成绩分别为 DA = 4.56 米，
DB = 4.15 米，AC = 4.70 米,则黎明的跳远成绩应该为_________米。
值观目
趣。
标 2、 通过自己发现建立起对数学学习的信心和养成良好的学习态 度。
教学 重点 教学 难点 教学 方法
点到直线的距离的概念及垂线段的最短的性质。 垂线段最短的性质。 讨论和探究法
教学过程
教学环 活动设计
教师活动
学生活动
设计意图
节
一位贫困老农
夫家前有一条
河，他要把河中
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《垂线的性质》教学设计
【教学内容】教材第59页的内容
【教学目标】
1.知识技能
（1）使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线段最短；
（2）通过让学生经历画、量、比、想的过程，自主发现平行线间的距离相等这一特点；
2.过程与方法技能
（1）通过让学生经历画、量、比、想的过程，了解点到直线间垂直线段最短的性质，培养学生的观察与发现能力；
（2）在对知识的探究过程中，培养学生观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念。
3.情感态度与价值观
通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，使学生体验数学与生活的密切联系。
【教学重点】
巩固对平行线和垂线的认识，运用垂线的性质解决实际问题。
【教学难点】
理解“点到直线的距离”的概念。
【教具、学具】
教具：多媒体课件、三角板
学具：作业纸、三角板、量角器
【教学过程】
一、复习导入
师：上一节课我们主要学习“画垂线”的方法，你们还记得有哪几个步骤吗？
（课件出示画垂线的相应练习题）
提问：根据这一个步骤，你能分别过下面的点，画出相应直线的垂线吗？
（组织学生在作业纸上画垂线，并进行汇报）
师：那么过这一点，我还能画出其它与这条直线相应的垂线吗？
引导学生明确：在一个平面内，过一点只能画一条已知直线的垂线。
师：今天我们就在垂线的基础上来探讨有关垂线的性质。
（板书：垂线的性质）
二、合作交流，探究新知
1.情境导入
师：同学们，请你们看大屏幕，小动物们在进行跑步比赛，他们都在起跑线上整装待发了，约定谁先跑到前面那棵大树哪里谁就获胜，最终兔子得了冠军，可是其它的动物们就不服气了，说说是为什么？
（预设：兔子的路线最短）
师：到底是不是同学们通过眼睛看到的那样，兔子的路程是最短的呢？这里到底有什么样的秘密呢？同学们想知道吗？
师：那我们一起来探寻其中的奥秘吧。
（板书：垂线的性质）
2.探寻垂线的性质
（1）合作探究
请你们分组合作完成下面的任务：
①在作业纸上，再任意在起跑点上找一个起跑点，用线段把大树和每个动物的起跑点连接起来。
②测量出每条线段的长度。
③用量角器测量出每条线段与起跑线所形成的较小的那个角的度数。
④观察完成的表格并交流你们的发现，在横线上写出你们发现的规律。
小猴小兔小狗小象自己找的
起跑点
线段长度
角的度数
我们的发现：______________________________________________。
（学生分组操作，教师巡视）
（2）互动交流
师：你们发现了什么？请各组的同学分别汇报。
（角度越小，线段长度越大；夹角接近90°，线段长度越短；......）
师：任意在起跑线上找一个起跑点，到大树的线段，有没有比小兔的路程更短的？
师：根据你们发现的规律，在什么情况下，起跑点与大树连接的线段的长度最短呢？
（线段与起跑线夹角成90°时最短）
师：同学们，通过我们的操作检验，现在你知道为什么小兔能获得冠军了吗？
（小兔与大树位置所连接的线段与起跑线成90°，所以小兔所跑的路程最短）
师：这条线段与起跑线成90°，也就是说它们之间存在什么样的关系？（互相垂直）
师：通过我们共同的研究发现：从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
师：（课件出示书本第59页例3（1））你们能判断下图中哪一条线段最短吗？这条线段叫做（）线段？（齐读：垂线的性质，画重点字眼）
（板书：从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
）
师：其实在现实生活中，很多地方都运用到了今天学习的垂线的性质来解决实际问题。
我们一起来看看。
（课件出示教材第59页的“做一做”第1题图）
师：谁愿意上台交流展示一下，并说说你是怎样想的？（生上台汇报）
师：同学们的表现真实太棒了，敢不敢继续来挑战？
师：下图中，直线ɑ∥b。
在直线上ɑ上任意选取几个点，分别向b画垂直的线段。
量一量这些线段的长度，你有什么发现？
（生动手操作，指名汇报）
师：根据学生汇报，总结板书：端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度相等。
师：我们一起发现的这个规律也是有用的哦，请你应用这个规律判断下面每组中ɑ、b两条直线是否平行。
（教材第59页“做一做”第2题图）
师：通过我们的操作验证，得到了正确的结论。
同学们，这个例子也同时提醒我们，眼见不一
定为实，我们要用数学的眼光来观察，用数学的方法去验证，才能不出现差错哦！
三、巩固练习
教材第63页练习十第11题
教材第62页练习十第10题
四、课堂总结
师：这节课，同学们都学得非常认真，现在请你们谈谈这节课中学到了些什么？
五、布置作业
六、板书设计
垂线的性质
垂线的性质：从直线外一点到这条直线所画的线段中，
垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等。