高一物理试题-万有引力与航天(1) 最新
高中物理万有引力与航天练习题及答案及解析
高中物理万有引力与航天练习题及答案及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G ） 【答案】【解析】设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别为w 1,w 2．根据题意有 w 1=w 2 ① （1分） r 1+r 2=r ② （1分）根据万有引力定律和牛顿定律，有 G ③ （3分） G④ （3分）联立以上各式解得⑤ （2分）根据解速度与周期的关系知⑥ （2分）联立③⑤⑥式解得（3分）本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解2．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面．已知引力常量为G ，月球的半径为R ． （1）求月球表面的自由落体加速度大小g 月；（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M 和月球的“第一宇宙速度”大小v ．【答案】（1）22h g t =月 （2）222hR M Gt =；2hRv =【解析】【分析】（1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；（2）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M ； 飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小． 【详解】（1）月球表面附近的物体做自由落体运动 h ＝12g 月t 2 月球表面的自由落体加速度大小 g 月＝22h t （2）若不考虑月球自转的影响 G 2MmR ＝mg 月 月球的质量 222hR M Gt＝ 质量为m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m ′g 月＝m ′2v R月球的“第一宇宙速度”大小 v 【点睛】结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v ．3．宇航员在某星球表面以初速度v 0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h .已知该星球的半径为R ，且物体只受该星球的引力作用.求： (1)该星球表面的重力加速度；(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度.【答案】(1)202v h(2) v 【解析】本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算．(1) 设该星球表面的重力加速度为g ′，物体做竖直上抛运动，则202v g h ='解得，该星球表面的重力加速度202v g h'=(2) 卫星贴近星球表面运行，则2v mg m R'=解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度v v ==4．我国科学家正在研究设计返回式月球软着陆器，计划在2030年前后实现航天员登月，对月球进行科学探测。
(物理)物理万有引力与航天练习题20篇含解析
（物理）物理万有引力与航天练习题20篇含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．某星球半径为6610R m =⨯，假设该星球表面上有一倾角为30θ=︒的固定斜面体，一质量为1m kg =的小物块在力F 作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F 始终与斜面平行，如图甲所示．已知小物块和斜面间的动摩擦因数3μ=，力F 随位移x 变化的规律如图乙所示（取沿斜面向上为正方向）．已知小物块运动12m 时速度恰好为零，万有引力常量11226.6710N?m /kg G -=⨯，求（计算结果均保留一位有效数字）（1）该星球表面上的重力加速度g 的大小； （2）该星球的平均密度． 【答案】26/g m s =，【解析】 【分析】 【详解】（1）对物块受力分析如图所示；假设该星球表面的重力加速度为g ，根据动能定理，小物块在力F 1作用过程中有：211111sin 02F s fs mgs mv θ--=- N mgcos θ= f N μ=小物块在力F 2作用过程中有：222221sin 02F s fs mgs mv θ---=-由题图可知：1122156?3?6?F N s m F N s m ====，；， 整理可以得到：(2)根据万有引力等于重力：，则：，，代入数据得2．2018年11月，我国成功发射第41颗北斗导航卫星，被称为“最强北斗”。
这颗卫星是地球同步卫星，其运行周期与地球的自转周期T 相同。
已知地球的 半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，求该卫星的轨道半径r 。
【答案】22324R gTr π= 【解析】 【分析】根据万有引力充当向心力即可求出轨道半径大小。
【详解】质量为m 的北斗地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：2224Mm G m r r Tπ＝； 在地球表面：112Mm Gm g R= 联立解得：222332244GMT R gTr ππ==3．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX ﹣3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成．将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，（如图）所示．引力常量为G ，由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T ．（1）可见星A 所受暗星B 的引力FA 可等效为位于O 点处质量为m ′的星体（视为质点）对它的引力，设A 和B 的质量分别为m1、m2，试求m ′（用m1、m2表示）； （2）求暗星B 的质量m2与可见星A 的速率v 、运行周期T 和质量m1之间的关系式； （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms 的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A 的速率v ＝2.7×105 m/s ，运行周期T ＝4.7π×104s ，质量m1＝6ms ，试通过估算来判断暗星B 有可能是黑洞吗？（G ＝6.67×10﹣11N •m 2/kg2，ms ＝2.0×103 kg ）【答案】（1）()32212'm m m m =+()3322122m v T Gm m π=+(3)有可能是黑洞 【解析】试题分析：（1）设A 、B 圆轨道的半径分别为12r r 、，由题意知，A 、B 的角速度相等，为0ω，有：2101A F m r ω=，2202B F m r ω=，又A B F F =设A 、B 之间的距离为r ，又12r r r =+ 由以上各式得，1212m m r r m +=① 由万有引力定律得122A m m F Gr = 将①代入得()3122121A m m F G m m r =+令121'A m m F G r =，比较可得()32212'm m m m =+② （2）由牛顿第二定律有：211211'm m v G m r r =③ 又可见星的轨道半径12vT r π=④ 由②③④得()3322122m v T Gm m π=+ （3）将16s m m =代入()3322122m v T G m m π=+得()3322226s m v TGm m π=+⑤ 代入数据得()3222 3.56s s m m m m =+⑥设2s m nm =，（n ＞0）将其代入⑥式得，()322212 3.561s sm n m m m m n ==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭⑦可见，()32226s m m m +的值随n 的增大而增大，令n=2时得20.125 3.561s s sn m m m n =<⎛⎫+ ⎪⎝⎭⑧要使⑦式成立，则n 必须大于2，即暗星B 的质量2m 必须大于12m ，由此得出结论，暗星B 有可能是黑洞．考点：考查了万有引力定律的应用【名师点睛】本题计算量较大，关键抓住双子星所受的万有引力相等，转动的角速度相等，根据万有引力定律和牛顿第二定律综合求解，在万有引力这一块，设计的公式和物理量非常多，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算4．我国航天事业的了令世界瞩目的成就，其中嫦娥三号探测器与2013年12月2日凌晨1点30分在四川省西昌卫星发射中心发射，2013年12月6日傍晚17点53分，嫦娥三号成功实施近月制动顺利进入环月轨道，它绕月球运行的轨道可近似看作圆周，如图所示，设嫦娥三号运行的轨道半径为r ，周期为T ，月球半径为R ．(1)嫦娥三号做匀速圆周运动的速度大小 (2)月球表面的重力加速度 (3)月球的第一宇宙速度多大．【答案】(1) 2r T π；(2) 23224r T R π；2324rT Rπ【解析】 【详解】(1)嫦娥三号做匀速圆周运动线速度：2rv r Tπω==(2)由重力等于万有引力：2GMmmg R= 对于嫦娥三号由万有引力等于向心力：2224GMm m rr T π=联立可得：23224r g T Rπ=(3)第一宇宙速度为沿月表运动的速度：22GMm mv mg R R== 可得月球的第一宇宙速度：2324r v gR T Rπ==5．我们将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，且沿半径不同的同心轨道作匀速圆周运动，设双星间距为L ，质量分别为M 1、M 2(万有引力常量为G)试计算：()1双星的轨道半径 ()2双星运动的周期．【答案】()2112121?M M L L M M M M ++，；()()122?2LL G M M π+；【解析】设行星转动的角速度为ω，周期为T ．()1如图，对星球1M ，由向心力公式可得： 212112M M GM R ωL=同理对星2M ，有：212222M M G M R ωL= 两式相除得：1221R M (R M ，=即轨道半径与质量成反比) 又因为12L R R =+ 所以得：21121212M M R L R L M M M M ==++，()2有上式得到：()12G M M 1ωLL+=因为2πT ω=，所以有：()12L T 2πL G M M =+答：()1双星的轨道半径分别是211212M M L L M M M M ++，；()2双星的运行周期是()12L2πLG M M +点睛：双星靠相互间的万有引力提供向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出轨道半径之比，进一步计算轨道半径大小；根据万有引力提供向心力计算出周期．6．地球的质量M=5.98×1024kg ，地球半径R=6370km ，引力常量G=6.67×10－11N·m 2/kg 2，一颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为v=2100m/s ，求： （1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度h 的表达式 （2）此高度的数值为多少？（保留3位有效数字） 【答案】（1）2GMh R v=-（2）h=8.41×107m 【解析】试题分析：（1）万有引力提供向心力，则解得：2GMh R v=- （2）将（1）中结果代入数据有h=8.41×107m 考点：考查了万有引力定律的应用7．设想若干年后宇航员登上了火星，他在火星表面将质量为m 的物体挂在竖直的轻质弹簧下端，静止时弹簧的伸长量为x ，已知弹簧的劲度系数为k ，火星的半径为R ，万有引力常量为G ，忽略火星自转的影响。
高中物理万有引力与航天题20套(带答案)
高中物理万有引力与航天题20套(带答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h 处以初速度v 0水平抛出一小球，测出水平射程为L （这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R ，万有引力常量为G ，求： （1）月球表面处的重力加速度及月球的质量M 月；（2）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？ （3）当着陆器绕距月球表面高H 的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?【答案】（1）22022hV R M GL =（23）T =【解析】 【详解】（1）由平抛运动的规律可得：212h gt =0L v t =2022hv g L=由2GMmmg R = 22022hv RM GL =（2）1v ===（3）万有引力提供向心力，则()()222GMmm R H T R H π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭+解得：T =2．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G）【答案】【解析】设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为w1,w2．根据题意有w1=w2 ① （1分）r1+r2=r ② （1分）根据万有引力定律和牛顿定律，有G③ （3分）G④ （3分）联立以上各式解得⑤ （2分）根据解速度与周期的关系知⑥ （2分）联立③⑤⑥式解得（3分）本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解3．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的Q点．到达远地点Q时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G，地球质量为M，地球半径为R，飞船质量为m，同步轨道距地面高度为h．当卫星距离地心的距离为r时，地球与卫星组成的系统的引力势能为p GMmEr=-（取无穷远处的引力势能为零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：（1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？（2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P 点时的速率为1v ，则经过Q 点时的速率2v 多大？ （3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度3v （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引力势能）【答案】（1）2GMm R （23【解析】 【分析】（1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解； （2）根据能量守恒进行求解即可；（3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能； 【详解】（1）在近地轨道（离地高度忽略不计）Ⅰ上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动即：22mM v G m R R=则飞船的动能为2122k GMmE mv R==； （2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量：221211()22GMm GMmmv mv R h R-=--+ 若飞船在椭圆轨道上运行，经过P 点时速率为1v ，则经过Q 点时速率为：2v = （3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器离地心的距离无穷远），动能全部用来克服引力做功转化为势能 即：2312Mm Gmv R =则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是：3v =． 【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解．4．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H ，飞行周期为T ，月球的半径为R ，引力常量为G ．求：(1) “嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小； (2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大． 【答案】（1）()2R H Tπ+（2）()3224R H GT π+（3）()2R H R HTRπ++ 【解析】（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小12π()R H v T+=． （2）设月球质量为M ．“嫦娥一号”的质量为m ．根据牛二定律得2224π()()R H MmG m R H T +=+解得2324π()R H M GT+=． （3）设绕月飞船运行的线速度为V ，飞船质量为0m ，则2002Mm V G m RR =又2324π()R H M GT+=． 联立得()2πR H R HV TR++=5．设地球质量为M ，自转周期为T ，万有引力常量为G ．将地球视为半径为R 、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响．若把一质量为m 的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转，它对地面的压力会有所不同．（1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表压力的大小F 1； （2）若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表压力的大小F 2；（3）假设要发射一颗卫星，要求卫星定位于第（2）问所述物体的上方，且与物体间距离始终不变，请说明该卫星的轨道特点并求出卫星距地面的高度h ．【答案】（1）2GMm R （2）22224Mm F G m R R T π=-（3）2324GMTh R π= 【解析】【详解】(1) 物体放在北极的地表，根据万有引力等于重力可得：2MmG mg R = 物体相对地心是静止的则有：1F mg =，因此有：12MmF GR = (2)放在赤道表面的物体相对地心做圆周运动，根据牛顿第二定律：22224Mm GF mR RTπ-=解得： 22224Mm F G m R R Tπ=-(3)为满足题目要求，该卫星的轨道平面必须在赤道平面内，且做圆周运动的周期等于地球自转周期T以卫星为研究对象，根据牛顿第二定律：2224()()Mm GmR h R h Tπ=++解得卫星距地面的高度为：2324GMTh R π=-6．“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅰ上飞行n 圈所用时间为t ，到达A 点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B 点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅲ上飞行n 圈所用时间为．不考虑其它星体对飞船的影响，求：（1）月球的平均密度是多少？（2）如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？【答案】（1）22192n Gtπ；（2）1237mt t m n （，，）==⋯ 【解析】试题分析：（1）在圆轨道Ⅲ上的周期：38tT n=，由万有引力提供向心力有：222Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭又：343M R ρπ=，联立得：22233192n GT Gt ππρ==． （2）设飞船在轨道I 上的角速度为1ω、在轨道III 上的角速度为3ω，有：112T πω= 所以332T πω=设飞飞船再经过t 时间相距最近，有：312t t m ωωπ''=﹣所以有：1237mtt m n（，，）==⋯． 考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系【名师点睛】本题主要考查万有引力定律的应用，开普勒定律的应用．同时根据万有引力提供向心力列式计算．7．一名宇航员抵达一半径为R 的星球表面后，为了测定该星球的质量，做下实验：将一个小球从该星球表面某位置以初速度v 竖直向上抛出，小球在空中运动一间后又落回原抛出位置，测得小球在空中运动的时间为t ，已知万有引力恒量为G ，不计阻力，试根据题中所提供的条件和测量结果，求：（1）该星球表面的“重力”加速度g 的大小； （2）该星球的质量M ；（3）如果在该星球上发射一颗围绕该星球做匀速圆周运动的卫星，则该卫星运行周期T 为多大？【答案】（1）2v g t =（2）22vR M Gt=（3）2T π=【解析】 【详解】（1）由运动学公式得：2vt g＝解得该星球表面的“重力”加速度的大小 2v g t＝（2）质量为m 的物体在该星球表面上受到的万有引力近似等于物体受到的重力，则对该星球表面上的物体，由牛顿第二定律和万有引力定律得：mg ＝2mM GR解得该星球的质量为 22vR M Gt= （3）当某个质量为m′的卫星做匀速圆周运动的半径等于该星球的半径R 时，该卫星运行的周期T 最小，则由牛顿第二定律和万有引力定律2224m M m RG R Tπ''＝解得该卫星运行的最小周期 22Rt T vπ＝ 【点睛】重力加速度g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．本题要求学生掌握两种等式：一是物体所受重力等于其吸引力；二是物体做匀速圆周运动其向心力由万有引力提供．8．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX ﹣3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成．将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，（如图）所示．引力常量为G ，由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T ．（1）可见星A 所受暗星B 的引力FA 可等效为位于O 点处质量为m ′的星体（视为质点）对它的引力，设A 和B 的质量分别为m1、m2，试求m ′（用m1、m2表示）； （2）求暗星B 的质量m2与可见星A 的速率v 、运行周期T 和质量m1之间的关系式； （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms 的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A 的速率v ＝2.7×105 m/s ，运行周期T ＝4.7π×104s ，质量m1＝6ms ，试通过估算来判断暗星B 有可能是黑洞吗？（G ＝6.67×10﹣11N •m 2/kg2，ms ＝2.0×103 kg ）【答案】（1）()32212'm m m m =+()3322122m v T Gm m π=+(3)有可能是黑洞 【解析】试题分析：（1）设A 、B 圆轨道的半径分别为12r r 、，由题意知，A 、B 的角速度相等，为0ω，有：2101A F m r ω=，2202B F m r ω=，又A B F F =设A 、B 之间的距离为r ，又12r r r =+ 由以上各式得，1212m m r r m +=① 由万有引力定律得122A m m F Gr =将①代入得()3122121A m m F G m m r =+令121'A m m F G r =，比较可得()32212'm m m m =+② （2）由牛顿第二定律有：211211'm m v G m r r =③ 又可见星的轨道半径12vT r π=④ 由②③④得()3322122m v T Gm m π=+ （3）将16s m m =代入()3322122m v T G m m π=+得()3322226s m v TGm m π=+⑤ 代入数据得()3222 3.56s s m m m m =+⑥设2s m nm =，（n ＞0）将其代入⑥式得，()322212 3.561s sm n m m m m n ==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭⑦可见，()32226s m m m +的值随n 的增大而增大，令n=2时得20.125 3.561s s sn m m m n =<⎛⎫+ ⎪⎝⎭⑧要使⑦式成立，则n 必须大于2，即暗星B 的质量2m 必须大于12m ，由此得出结论，暗星B 有可能是黑洞．考点：考查了万有引力定律的应用【名师点睛】本题计算量较大，关键抓住双子星所受的万有引力相等，转动的角速度相等，根据万有引力定律和牛顿第二定律综合求解，在万有引力这一块，设计的公式和物理量非常多，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算9．“嫦娥四号”卫星从地球经地一月转移轨道，在月球附近制动后进入环月轨道，然后以大小为v 的速度绕月球表面做匀速圆周运动，测出其绕月球运动的周期为T ，已知引力常量G ，月球的半径R 未知，求： （1）月球表面的重力加速度大小；（2）月球的平均密度。
第六章《万有引力与航天》测试题(含详细解答)
《万有引力与航天》测试题一、选择题（每小题4分，全对得4分，部分对的得2分，有错的得0分，共48分。
）1.第一次通过实验比较准确的测出引力常量的科学家是（ ）A ． 牛顿B ． 伽利略C ．胡克D ． 卡文迪许2.如图1所示a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是（ ）A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度；B ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度；C ．c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等候同一轨道上的c ；D ．a 卫星由于某种原因，轨道半径变小，其线速度将变大3.宇宙飞船为了要与“和平号“轨道空间站对接，应该：（ ） A.在离地球较低的轨道上加速 B.在离地球较高的轨道上加速C.在与空间站同一高度轨道上加速D.不论什么轨道，只要加速就行4、 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图2所示。
则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：（ ）A ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率。
B ．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。
C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的速度大于它在轨道2上经过Q 点时的速度。
D ．卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3ba c 地球图1上经过P 点时的加速度5、 宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中会处于完全失重中，下列说法中正确的是（ ）A.宇航员仍受重力的作用B.宇航员受力平衡C.宇航员受的重力正好充当向心力D.宇航员不受任何作用力6.某星球质量为地球质量的9倍，半径为地球半径的一半，在该星球表面从某一高度以10 m/s 的初速度竖直向上抛出一物体，从抛出到落回原地需要的时间为（g 地=10 m/s 2）（ ） A ．1sB ．91s C ．181s D ．361s 7.假如地球自转速度增大，关于物体重力，下列说法正确的是（ ）A 放在赤道地面上的万有引力不变B 放在两极地面上的物体的重力不变C 放在赤道地面上物体的重力减小D 放在两极地面上的物体的重力增加 8、设想把质量为m 的物体放在地球的中心，地球的质量为M ，半径为R ，则物体与地球间的万有引力是（ ）A.零B.无穷大C.2GMm R D.无法确定9.对于质量m 1和质量为m 2的两个物体间的万有引力的表达式122m m F Gr ，下列说法正确的是（ ）和m 2所受引力总是大小相等的 B 当两物体间的距离r 趋于零时，万有引力无穷大 C.当有第三个物体m 3放入之间时，m 1和m 2间的万有引力将增大 D.所受的引力性质可能相同，也可能不同10地球赤道上的重力加速度为g ，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a ，要使赤道上物体“飘” 起来，则地球的转速应为原来转速的（ ）A ga 倍 Bg aa+倍 Cg aa-倍 Dga倍11.关于地球同步通讯卫星，下列说法中正确的是（）A.它一定在赤道上空运行B.各国发射的这种卫星轨道半径都一样C.它运行的线速度一定小于第一宇宙速度D.它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间12.由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以（）A.地球表面各处具有相同大小的线速度B.地球表面各处具有相同大小的角速度C.地球表面各处具有相同大小的向心加速度D.地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心二.填空题（每题6分，共12分。
高中物理万有引力与航天专题训练答案及解析
GM
故人造卫星的向心加速度为 R h2 ．
【点睛】 解决本题的关键知道人造卫星绕地球运行靠万有引力提供向心力，即
“第一宇宙速度”大小．
【详解】
（1）月球表面附近的物体做自由落体运动 h＝ 1 g 月 t2 2
月球表面的自由落体加速度大小
g
月＝
2h t2
（2）若不考虑月球自转的影响
G
Mm R2
＝mg
月
月球的质量
M＝
2hR2 Gt 2
质量为 m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动 m′g 月＝m′ v2 R
R2
R
所以， v GM ；所以， v行 ＝ M行 R地＝ 6 1＝ 3 ；
R
v地
M 地 R行
2
5．已知火星半径为 R，火星表面重力加速度为 g，万有引力常量为 G，某人造卫星绕火星 做匀速圆周运动，其轨道离火星表面高度等于火星半径 R，忽略火星自转的影响。求：
（1）火星的质量； （2）火星的第一宇宙速度； （3）人造卫星的运行周期。
【答案】（1）40kg（2） 3 倍
【解析】
【详解】
（1）物体在星体表面的重力等于物体受到的万有引力，又有同一个人在两个星体表面能举
起的物体重力相同，故有：
GM 地m R地2
＝mg地＝mg行＝GMR行行2m
；
所以，
m＝ M地 M行
R行2 R地2
m＝1 6
22
60kg＝40kg
；
（2）第一宇宙速度即近地卫星的速度，故有： GMm ＝ mv2
【答案】（1） g R2 （2） gR （3） 4 R2
G
g
【解析】
【详解】
(完整word版)万有引力与航天试题全集(含详细答案)
万有引力与航天试题全集（含答案）一、选择题：本大题共。
1、地球绕太阳运动的轨道是一椭圆，当地球从近日点向远日点运动时，地球运动的速度大小（地球运动中受到太阳的引力方向在地球与太阳的连线上，并且可认为这时地球只受到太阳的吸引力）（）A。
不断变大B。
逐渐减小 C.大小不变 D。
没有具体数值，无法判断2、对于开普勒第三定律的表达式=k的理解正确的是A.k与a3成正比B.k与T2成反比C.k值是与a和T无关的值D.k值只与中心天体有关3、苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果，下列论述中正确的是A.由于苹果质量小,对地球的引力小，而地球质量大，对苹果的引力大造成的B.由于地球对苹果有引力，而苹果对地球没有引力而造成的C。
苹果对地球的作用力和地球对苹果的作用力是相等的，由于地球质量极大，不可能产生明显的加速度D.以上说法都正确4、某球状行星具有均匀的密度ρ，若在赤道上随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零，则该行星自转周期为（万有引力常量为G）A. B.C。
D.5、关于开普勒第三定律的公式=k，下列说法中正确的是A。
公式只适用于绕太阳做椭圆轨道运行的行星 B.公式适用于所有围绕星球运行的行星（或卫星）C。
式中的k值，对所有行星（或卫星)都相等D。
式中的k值，对围绕不同星球运行的行星（或卫星)都相同6、根据观测，某行星外围有一模糊不清的环，为了判断该环是连续物还是卫星群,测出了环中各层的线速度v的大小与该层至行星中心的距离R。
则以下判断中正确的是A。
若v与R成正比，则环是连续物B。
若v与R成反比，则环是连续物C。
若v2与R成反比，则环是卫星群D。
若v2与R成正比，则环是卫星群7、关于太阳系中各行星的轨道，以下说法正确的是A。
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B.有的行星绕太阳运动的轨道是圆C。
不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的D。
不同的行星绕太阳运动的轨道各不相同8、类似于太阳与行星间的引力，地球和月球有相当大的万有引力，为什么它们不靠在一起,其原因是A。
高一物理万有引力与航天试题答案及解析
高一物理万有引力与航天试题答案及解析1.把太阳系各行星的运动近似看做匀速圆周运动，则离太阳越远的行星A．周期越大B．线速度越小C．角速度越大D．加速度越小【答案】A【解析】设太阳的质量为M，行星的质量为m，轨道半径为r．行星绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，则由牛顿第二定律得：G=m，G=mω2r，G=ma，解得：v=，ω=，a=，周期T==2π，可知，行星离太远越近，轨道半径r越小，则周期T越小，线速度、角速度、向心加速度越大，故BCD错误；故选：A．2.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。
则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上运动一周的时间小于于它在轨道2上运动一周的时间D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度【答案】BCD【解析】根据公式，解得，即轨道半径越大，线速度越小，A错误；根据公式可得，即轨道半径越大，角速度越小，故B正确；根据开普勒第三定律可得轨道半径或半长轴越大，运动周期越大，故卫星在轨道1上运动一周的时间小于它在轨道2上运动一周的时间，故C正确；在轨道2和3上经过P点时卫星到地球的距离相等，根据，可得，半径相同，即加速度相等，D正确。
3.关于第一宇宙速度，下列说法正确的是A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B．它是同步卫星的运行速度C．它是使卫星进入近地圆轨道的最大发射速度D．它是人造卫星在圆形轨道的最大运行速度【答案】D【解析】第一宇宙速度又称为环绕速度，是指在地球上发射的物体绕地球飞行作圆周运动所需的最小发射速度，为环绕地球运动的卫星的最大速度，即近地卫星的环绕速度，同步卫星轨道要比近地卫星的大，所以运行速度小于该速度，故D正确。
最新高中物理万有引力与航天题20套(带答案)
最新高中物理万有引力与航天题20套(带答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．如图所示，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L ．已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧，引力常量为G ．求：(1)A 星球做圆周运动的半径R 和B 星球做圆周运动的半径r ； (2)两星球做圆周运动的周期．【答案】（1） R=m M M +L, r=m Mm+L,（2）()3L G M m +【解析】（1）令A 星的轨道半径为R ，B 星的轨道半径为r ，则由题意有L r R =+两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供，则有：2222244mM G mR Mr L T Tππ==可得 RMr m＝，又因为L R r =+ 所以可以解得：M R L M m =+,mr L M m=+； （2）根据（1）可以得到：2222244mM MG m R m L L T T M m ππ==⋅+则：()()23342L L T M m GG m M π==++ 点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不能把它们的距离当成轨道半径．2．如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱．已知月球表面的重力加速度为g ，月球的半径为R ，轨道舱到月球中心的距离为r ，引力常量为G ，不考虑月球的自转．求：（1）月球的质量M ；（2）轨道舱绕月飞行的周期T ．【答案】（1）GgR M 2=（2）2r rT R gπ=【解析】 【分析】月球表面上质量为m 1的物体，根据万有引力等于重力可得月球的质量；轨道舱绕月球做圆周运动，由万有引力等于向心力可得轨道舱绕月飞行的周期； 【详解】解：(1)设月球表面上质量为m 1的物体，其在月球表面有：112Mm Gm g R = 112Mm G m g R= 月球质量：GgR M 2=(2)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为m由牛顿运动定律得： 22Mm 2πG m r r T ⎛⎫= ⎪⎝⎭222()Mm G m r r T π= 解得：2rr T R gπ=3．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形．2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞行器运行周期T ，地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G ．求： (1)地球的密度； (2)地球的第一宇宙速度v ； (3)“天宫一号”距离地球表面的高度． 【答案】(1)34gGRρπ= (2)v gR =22324gT R h R π= 【解析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：2MmGmg R=，地球密度：343M M R Vρπ==解得：34gGRρπ=（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，2v mg m R=v =（3）天宫一号的轨道半径r R h =+， 据万有引力提供圆周运动向心力有：()()2224MmGm R h TR h π=++，解得：h R =4．2018年11月，我国成功发射第41颗北斗导航卫星，被称为“最强北斗”。
高中物理万有引力与航天题20套(带答案)含解析
高中物理万有引力与航天题20套(带答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该星球半径为R ，引力常量为G ，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度；(3)该星球的“第一宇宙速度”． 【答案】(1)02v g t = (2) 032πv RGt ρ=(3)02v Rv t= 【解析】(1) 根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间02v t g= 可得星球表面重力加速度：02v g t=． (2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：2GMmmg R =得：2202v R gR M G Gt ==因为343R V π=则有：032πv M V RGtρ== (3)重力提供向心力，故2v mg m R=该星球的第一宇宙速度02v Rv gR t==【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．2．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，行星半径为求： (1)行星的质量M ；(2)行星表面的重力加速度g ； (3)行星的第一宇宙速度v ． 【答案】（1） （2）（3）【解析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m ，根据万有引力定律求出行星质量 (2)在行星表面求出:(3)在行星表面求出:【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．3．宇航员在某星球表面以初速度v 0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h .已知该星球的半径为R ，且物体只受该星球的引力作用.求： (1)该星球表面的重力加速度；(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度.【答案】(1)202v h(2) 02v R h【解析】本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算．(1) 设该星球表面的重力加速度为g ′，物体做竖直上抛运动，则202v g h ='解得，该星球表面的重力加速度202v g h'=(2) 卫星贴近星球表面运行，则2v mg m R'=解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度02R v g R v h=='4．我国预计于2022年建成自己的空间站。
高中物理万有引力与航天试题经典及解析
高中物理万有引力与航天试题经典及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱．已知月球表面的重力加速度为g ，月球的半径为R ，轨道舱到月球中心的距离为r ，引力常量为G ，不考虑月球的自转．求：（1）月球的质量M ；（2）轨道舱绕月飞行的周期T ．【答案】（1）GgR M 2=（2）2r rT R gπ= 【解析】 【分析】月球表面上质量为m 1的物体，根据万有引力等于重力可得月球的质量；轨道舱绕月球做圆周运动，由万有引力等于向心力可得轨道舱绕月飞行的周期； 【详解】解：(1)设月球表面上质量为m 1的物体，其在月球表面有：112Mm Gm g R = 112Mm G m g R = 月球质量：GgR M 2=(2)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为m由牛顿运动定律得： 22Mm 2πG m r r T ⎛⎫= ⎪⎝⎭222()Mm G m rr T π= 解得：2rr T R gπ=2．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q ，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R ，万有引力常量为G ，求：（1）该星球表面的重力加速度；（2）该星球的密度； （3）该星球的第一宇宙速度v ；（4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T ． 【答案】(1)02tan v t α；(2)03tan 2v GRt απ；；(4)2【解析】 【分析】 【详解】(1) 小球落在斜面上，根据平抛运动的规律可得：20012tan α2gt y gt x v t v ===解得该星球表面的重力加速度：02tan αv g t=(2)物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，则有：2GMmmg R= 则该星球的质量：GgR M 2= 该星球的密度：33tan α34423v M gGR GRt R ρπππ===(3)根据万有引力提供向心力得：22Mm v G m R R= 该星球的第一宙速度为：v ===(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动时，运行周期最小，则有:2RT vπ=所以：22T π==点睛：处理平抛运动的思路就是分解．重力加速度g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．3．我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，经过一系列过程，在离月球表面高为h 处悬停，即相对月球静止．关闭发动机后，探测器自由下落，落到月球表面时的速度大小为v ，已知万有引力常量为G ，月球半径为R ，h R <<，忽略月球自转，求： （1）月球表面的重力加速度0g ； （2）月球的质量M ；（3）假如你站在月球表面，将某小球水平抛出，你会发现，抛出时的速度越大，小球落回到月球表面的落点就越远．所以，可以设想，如果速度足够大，小球就不再落回月球表面，它将绕月球做半径为R 的匀速圆周运动，成为月球的卫星．则这个抛出速度v 1至少为多大？【答案】（1）202v g h =（2）222v R M hG =（3）1v =【解析】（1）根据自由落体运动规律202v g h =，解得202v g h=（2）在月球表面，设探测器的质量为m ，万有引力等于重力，02MmGmg R=，解得月球质量222v R M hG=（3）设小球质量为'm ，抛出时的速度1v 即为小球做圆周运动的环绕速度万有引力提供向心力212''v Mm G m R R =，解得小球速度至少为1v =4．从在某星球表面一倾角为θ的山坡上以初速度v 0平抛一物体，经时间t 该物体落到山坡上．已知该星球的半径为R ，一切阻力不计，引力常量为G ，求： （1）该星球表面的重力加速度的大小g （2）该星球的质量M ．【答案】(1) 02tan v t θ (2) 202tan v R Gtθ 【解析】 【分析】（1）物体做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出重力加速度．（2）物体在小球的表面受到的万有引力等于物体的重力，由此即可求出． 【详解】（1）物体做平抛运动，水平方向：0x v t =，竖直方向：212y gt =由几何关系可知：02y gt tan x v θ== 解得：02v g tan tθ=（2）星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：2MmGmg R = 可得：2202v R tan gR M G Gtθ==【点睛】本题是一道万有引力定律应用与运动学相结合的综合题，考查了求重力加速度、星球自转的周期，应用平抛运动规律与万有引力公式、牛顿第二定律可以解题；解题时要注意“黄金代换”的应用．5．地球同步卫星，在通讯、导航等方面起到重要作用。
高中物理《万有引力与航天》练习题(附答案解析)
高中物理《万有引力与航天》练习题（附答案解析）学校:___________姓名：___________班级：_________一、单选题1．如图所示，两球间的距离为r ，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m 1、m 2，半径大小分别为r 1、r 2，则两球间的万有引力大小为（ ）A ．122m m Gr B ．2212221m m G r r r ＋＋C ．12212()m m G r r +D ．12212()m m Gr r r ++2．2021年5月15日，我国首次火星探测任务天问一号探测器在火星乌托邦平原南部预选着陆区成功软着陆。
用h 表示着陆器与火星表面的距离，用F 表示它所受的火星引力大小，则在着陆器从火星上空向火星表面软着陆的过程中，能够描述F 随h 变化关系的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．3．发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是（ ） A ．牛顿、卡文迪许 B ．开普勒、卡文迪许 C ．开普勒、库仑D ．牛顿、库仑4．经典力学有一定的局限性。
当物体以下列速度运动时，经典力学不再适用的是（ ） A ．32.910m/s -⨯ B ．02.910m/s ⨯ C ．42.910m/s ⨯ D ．82.910m/s ⨯5．有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b 在近地轨道做匀速圆周运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示。
关于这四颗卫星，下列说法正确的是（ ）A ．a 的向心加速度等于重力加速度g B ．c 在4 h 内转过的圆心角是6C ．在相同时间内，这四颗卫星中b 转过的弧长最长D ．d 做圆周运动的周期有可能是20小时6．2019年10月28日发生了天王星冲日现象，即太阳、地球、天王星处于同一直线，此时是观察天王星的最佳时间。
已知日地距离为0R ，天王星和地球的公转周期分别为T 和0T ，则天王星与太阳的距离为（ ）A 0B 0C 0D 07．如图所示，两颗人造卫星绕地球逆时针运动，卫星1、卫星2分别沿圆轨道、椭圆轨道运动，圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交于A 、B 两点，某时刻两卫星与地球在同一直线上，如图所示，下列说法中正确的是（ ）A ．两卫星在图示位置的速度v 1<v 2B ．两卫星在A 处的加速度大小不相等C ．两颗卫星可能在A 或B 点处相遇D ．两卫星永远不可能相遇8．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。
最新高中物理万有引力与航天试题(有答案和解析)
最新高中物理万有引力与航天试题(有答案和解析)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1、F 2已知，引力常量为G ，忽略各种阻力．求：（1）星球表面的重力加速度； （2）卫星绕该星的第一宇宙速度； （3）星球的密度． 【答案】（1）126F F g m -=（212()6F F Rm-(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】 【分析】 【详解】（1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F 2，在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ，最低点速度为1v ，绳长为l在最高点：222mv F mg l += ① 在最低点：211mv F mg l-= ② 由机械能守恒定律，得221211222mv mg l mv =⋅+ ③ 由①②③，解得126F F g m-= （2）2GMmmg R= 2GMm R =2mv R两式联立得：12()6F F Rm-（3）在星球表面：2GMmmg R = ④ 星球密度：MVρ=⑤ 由④⑤，解得128F F GmRρπ-=点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度．2．已知地球同步卫星到地面的距离为地球半径的6倍，地球半径为R ，地球视为均匀球体，两极的重力加速度为g ，引力常量为G ，求： （1）地球的质量；（2）地球同步卫星的线速度大小．【答案】(1) GgR M 2= (2)v = 【解析】 【详解】（1）两极的物体受到的重力等于万有引力，则2GMmmg R = 解得GgR M 2=； （2）地球同步卫星到地心的距离等于地球半径的7倍，即为7R ，则()2277GMmv m RR =而2GM gR =，解得v =.3．用弹簧秤可以称量一个相对于地球静止的小物体m 所受的重力，称量结果随地理位置的变化可能会有所不同。
高中物理万有引力与航天专题训练答案及解析
高中物理万有引力与航天专题训练答案及分析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1． 如下图，质量分别为m 和 M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 二者中心之间距离为L ．已知A 、B 的中心和O 三点一直共线，A 和B 分别在 O 的双侧，引力常量为G ．求：(1)A 星球做圆周运动的半径R 和B 星球做圆周运动的半径r ；(2)两星球做圆周运动的周期．M L, r= m L,（ 2） 2πL 3【答案】 （1） R=m Mm MG M m【分析】（1）令 A 星的轨道半径为R ， B 星的轨道半径为 r ，则由题意有 L r R两星做圆周运动时的向心力由万有引力供给，则有：GmM 4 2 4 2L 2mR2Mr2TT 可得 R ＝M，又由于 LR rrm因此能够解得： M L , rm L ；RMmMm（2）依据（ 1）能够获得 ： GmM4 2 4 2ML 2m2 Rm2MLTTm4 2L32L 3则： Tm GG m MM点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不可以把它们的距离当作轨道半径 ．2． 载人登月计划是我国的 “探月工程 ”计划中实质性的目标．假定宇航员登上月球后，以初速度 v 0 竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原地方需的时间为 t. 已知引力常量为G ，月球的半径为 R ，不考虑月球自转的影响，求： (1) 月球表面的重力加快度大小g 月 ；(2) 月球的质量 M ；(3)飞船切近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T.2v 0 ； (2) 2R 2v 0 Rt【答案】 (1)Gt； (3) 2t 2v 0【分析】【详解】2v 0(1) 小球在月球表面上做竖直上抛运动，有tg 月月球表面的重力加快度大小g 月 2v 0t(2) 假定月球表面一物体质量为m ，有MmGR2=mg月月球的质量M2R 2v 0Gt(3) 飞船切近月球表面做匀速圆周运动，有G Mmm22RR 2T飞船切近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T 2Rt2v 03．“嫦娥一号 ”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知 “嫦娥一号 ”绕月飞翔轨道近似为圆形，距月球表面高度为 H ，飞翔周期为 T ，月球的半径为R ，引力常量为 G ．求：(1) 嫦“娥一号 ”绕月飞翔时的线速度大小； (2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运转的线速度应为多大．【答案】 （1）2 RH （ 2） 4 2R H32 R HR H （ 3） TGT 2TR【分析】（ 1） “嫦娥一号 ”绕月飞翔时的线速度大小 v 12π(R H )．T（ 2 ）设月球质量为M ．“嫦娥一号”的质量为 m．2依据牛二定律得 G Mm m 4π (R H )(R H )2T 223解得 M4π (R H )．GT 2（ 3）设绕月飞船运转的线速度为Mm0V2 V ，飞船质量为 m0，则G2m0又R R23 M4π (R 2 H ) ．GT联立得 V 2π R H R H T R4．经过逾 6 个月的飞翔，质量为 40kg 的洞察号火星探测器终于在北京时间2018 年 11 月27 日 03： 56 在火星安全着陆。
高中物理万有引力与航天试题(有答案和解析)及解析
由以上各式得， r
m1 m2 m2
r1 ①
由万有引力定律得
FA
G
m1m2 r2
将①代入得 FA G
m1m23 m1 m2
r12
令
FA
G
m1m ' r12
，比较可得
m'
m23 m1 m2
2
②
（2）由牛顿第二定律有： G
m1m ' r12
m1
v2 r1
③
又可见星的轨道半径 r1
vT 2
④
求出行星质量
(2)在行星表面
求出:
(3)在行星表面
求出: 【点睛】 本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．
4．我国科学家正在研究设计返回式月球软着陆器，计划在 2030 年前后实现航天员登月，
对月球进行科学探测。宇航员在月球上着陆后，自高 h 处以初速度 v0 水平抛出小球，测量 出小球的水平射程为 L(这时月球表面可以看成是平坦的)，已知月球半径为 R，万有引力常
联立可得
3 GT 2
5．我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极
大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，
请你解答：
（1）若已知地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，月球绕地球运动的周期为 T，且
把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运动的轨道半径．
由②③④得 m1
m23
m2 2
v3T 2 G
（3）将 m1
6ms 代入
m23 m1 m2
2
v3T 2 G
高中物理万有引力与航天题20套(带答案)
GM v2
R （2）h=8.41×107m
【解析】
试题分析：（1）万有引力提供向心力，则
解得： h
GM v2
R
（2）将（1）中结果代入数据有 h=8.41×107m
考点：考查了万有引力定律的应用
7．木星在太阳系的八大行星中质量最大，“木卫 1”是木星的一颗卫星，若已知“木卫 1”绕
木星公转半径为 r，公转周期为 T，万有引力常量为 G，木星的半径为 R，求
联立得V 2π R H
T
RH R
4．如图所示是一种测量重力加速度 g 的装置。在某星球上，将真空长直管沿竖直方向放 置，管内小球以某一初速度自 O 点竖直上抛，经 t 时间上升到最高点，OP 间的距离为 h， 已知引力常量为 G，星球的半径为 R；求：
（1）该星球表面的重力加速度 g；
（2）该星球的质量 M；
【答案】
【解析】 设两颗恒星的质量分别为 m1、m2，做圆周运动的半径分别为 r1、r2，角速度分别为 w1,w2．根据题意有 w1=w2 ① （1 分） r1+r2=r ② （1 分） 根据万有引力定律和牛顿定律，有
G
③ （3 分）
G
④ （3 分）
联立以上各式解得
⑤ （2 分）
根据解速度与周期的关系知 ⑥ （2 分）
4 2r3 T 2R2
【点睛】万有引力问题的运动，一般通过万有引力做向心力得到半径和周期、速度、角速
度的关系，然后通过比较半径来求解．
8．2004 年 1 月，我国月球探测计划“嫦娥工程”正式启动，从此科学家对月球的探索越来 越深入.2007 年我国发射了“嫦娥 1 号”探月卫星，2010 年又发射了探月卫星“嫦娥二
联立③⑤⑥式解得 （3 分）
最新高中物理万有引力与航天题20套(带答案)
最新高中物理万有引力与航天题20套(带答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．如图所示，A 是地球的同步卫星，另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R ，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g ，O 为地球中心．(1)求卫星B 的运行周期．(2)如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A 、B 两卫星相距最近(O 、B 、A 在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？ 【答案】(1)32()2B R h T gR +=23()t gR R h ω=-+ 【解析】 【详解】（1）由万有引力定律和向心力公式得()()2224B MmGm R h T R h π=++①，2Mm G mg R =②联立①②解得：()322B R h T R g+=（2）由题意得()02B t ωωπ-=④，由③得()23B gR R h ω=+代入④得()203t R gR h ω=-+2．经过逾6 个月的飞行，质量为40kg 的洞察号火星探测器终于在北京时间2018 年11 月27 日03：56在火星安全着陆。
着陆器到达距火星表面高度800m 时速度为60m/s ，在着陆器底部的火箭助推器作用下开始做匀减速直线运动；当高度下降到距火星表面100m 时速度减为10m/s 。
该过程探测器沿竖直方向运动，不计探测器质量的变化及火星表面的大气阻力，已知火星的质量和半径分别为地球的十分之一和二分之一，地球表面的重力加速度为g = 10m/s 2。
求：(1)火星表面重力加速度的大小； (2)火箭助推器对洞察号作用力的大小. 【答案】(1)2=4m/s g 火 (2)F =260N 【解析】 【分析】火星表面或地球表面的万有引力等于重力，列式可求解火星表面的重力加速度；根据运动公式求解下落的加速度，然后根据牛顿第二定律求解火箭助推器对洞察号作用力. 【详解】（1）设火星表面的重力加速度为g 火，则2=M mGmg r 火火火2=M mGmg r 地地解得g 火=0.4g=4m/s 2（2）着陆下降的高度：h=h 1-h 2=700m ，设该过程的加速度为a ，则v 22-v 12=2ah 由牛顿第二定律：mg 火-F=ma 解得F=260N3．2019年4月，人类史上首张黑洞照片问世，如图，黑洞是一种密度极大的星球。
高中物理万有引力与航天试题(有答案和解析)含解析
高中物理万有引力与航天试题(有答案和解析)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．如图所示，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L ．已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧，引力常量为G ．求：(1)A 星球做圆周运动的半径R 和B 星球做圆周运动的半径r ； (2)两星球做圆周运动的周期．【答案】（1） R=m M M +L, r=m Mm+L,（2）()3L G M m +【解析】（1）令A 星的轨道半径为R ，B 星的轨道半径为r ，则由题意有L r R =+两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供，则有：2222244mM G mR Mr L T Tππ==可得 RMr m＝，又因为L R r =+ 所以可以解得：M R L M m =+,mr L M m=+； （2）根据（1）可以得到：2222244mM MG m R m L L T T M m ππ==⋅+则：()()23342L L T M m GG m M π==++ 点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不能把它们的距离当成轨道半径．2．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该星球半径为R ，引力常量为G ，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度；(3)该星球的“第一宇宙速度”．【答案】(1)02v g t = (2) 032πv RGt ρ=(3)v = 【解析】(1) 根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间02v t g= 可得星球表面重力加速度：02v g t=． (2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：2GMmmg R=得：2202v R gR M G Gt ==因为343R V π=则有：032πv M V RGtρ== (3)重力提供向心力，故2v mg m R=该星球的第一宇宙速度v ==【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．3．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？【答案】（1）2，16（2）速度之比为2 【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2MmGmg R=a卫星2224a GMmm R R Tπ=解得2aRTgπ=b卫星2224·4(4)bGMmm RR Tπ=解得16bRTgπ=（2）卫星做匀速圆周运动，F F=引向，a卫星22amvGMmR R=解得aGMvR=b卫星b卫星22(4)4Mm vG mR R=解得v4bGMR=所以2abVV=（3）最远的条件22a bT Tπππ-=解得87Rtgπ=4．如图所示是一种测量重力加速度g的装置。
最新高中物理万有引力与航天试题(有答案和解析)
最新高中物理万有引力与航天试题 ( 有答案和分析 )一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1． 如下图，A 是地球的同步卫星，另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为 h.已知地球半径为R ，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加快度为g ，O 为地球中心．(1)求卫星B 的运转周期．(2)如卫星B 绕行方向与地球自转方向同样，某时辰A 、B 两卫星相距近来(O 、B 、 A 在同一直线上)，则起码经过多长时间，它们再一次相距近来？(R + h) 3t2【答案】 (1) T B = 2p(2)gR2gR 2( Rh)3【分析】【详解】Mm m 4 2R h ① ， GMm（1）由万有引力定律和向心力公式得G2 2 mg ②R hT B R 2R3联立①②解得 ： T B h③ 2R 2 g（2）由题意得0 t 2 ④ ，由③得BgR 2 ⑤BR3ht2R 2g代入④得3R h2．“天宫一号 ”是我国自主研发的目标飞翔器，是中国空间实验室的雏形．2013年 6 月，“神舟十号 ”与 “天宫一号 ”成功对接， 6 月 20 日 3 位航天员为全国中学生上了一节生动的物 理课．已知 “天宫一号 ”飞翔器运转周期 T ，地球半径为 R ，地球表面的重力加快度为g ， “天宫一号 ”围绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G ．求：(1)地球的密度；(2)地球的第一宇宙速度v ；(3)天“宫一号”距离地球表面的高度．【答案】 (1)3g(2)v gR (3)h3gT2 R2R 4 GR42【分析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：MmGR2mg ，M M地球密度：V 4 R33解得：3g4 GR（2）第一宇宙速度是近地卫星运转的速度，mg m v2R v gR（3）天宫一号的轨道半径 r R h，Mm h 42据万有引力供给圆周运动向心力有：G2m R2，R h T解得：h3gT2 R2R423 ．中国计划在2017 年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h 处以初速度v0水平抛出一小球，测出水平射程为L（这时月球表面能够看作是平展的），已知月球半径为R，万有引力常量为G，求：（1 ）月球表面处的重力加快度及月球的质量M 月；（2 ）假如要在月球上发射一颗绕月球运转的卫星，所需的最小发射速度为多大？（3 ）当着陆器绕距月球表面高H 的轨道上运动时，着陆器围绕月球运动的周期是多少?【答案】（ 12hV02 R2（ 2）V02hR （3L(R H) 2(R H)） ML） Th GL2RV0【分析】【详解】（1）由平抛运动的规律可得：h1gt 22L v0tg 2hv02 L2GMm由R2mg2hv02 R2MGL2（2）GMRG v02hRv1LR（3）万有引力供给向心力，则GMm2 m R H22TR H解得：L R H 2 R HThRv04．我国发射的“嫦娥三号”登月探测器凑近月球后，经过一系列过程，在离月球表面高为h 处悬停，即相对月球静止．封闭发动机后，探测器自由着落，落到月球表面时的速度大小为 v，已知万有引力常量为 G，月球半径为 R，h R，忽视月球自转，求：（1）月球表面的重力加快度g0；（2）月球的质量 M；（3）若是你站在月球表面，将某小球水平抛出，你会发现，抛出时的速度越大，小球落回到月球表面的落点就越远．所以，能够假想，假如速度足够大，小球就不再落回月球表面，它将绕月球做半径为R 的匀速圆周运动，成为月球的卫星．则这个抛出速度v1起码为多大？【答案】（1）g0v2v2 R2v2 R （2）M（3）v12h 2h2hG【分析】（1）依据自由落体运动规律v 22g0h，解得g0v22h（2）在月球表面，设探测器的质量为m，万有引力等于重力，G Mm mg0，解得月球R2v2 R2质量M2hG（3）设小球质量为m ' ，抛出时的速度 v1即为小球做圆周运动的围绕速度万有引力供给向心力Mm 'm 'v12，解得小球速度起码为v1v2 R GR2h R25．“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，正确进入预约轨道．随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如下图，暗影部分表示月球，假想飞船在圆形轨道Ⅰ 上作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅰ上飞翔 n 圈所用时间为t，抵达 A 点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在抵达轨道Ⅱ近月点 B 点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，尔后飞船在轨道Ⅲ 上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅲ上飞翔 n 圈所用时间为．不考虑其余星体对飞船的影响，求：（1）月球的均匀密度是多少？（2）假如在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船，它们绕月球飞翔方向同样，某时辰两飞船相距近来（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同向来线上），则经过多长时间，他们又会相距近来？【答案】（ 1）192 n2mt1，2，3；（ 2）t）（ mGt 27n【分析】试题剖析：（1）在圆轨道Ⅲ上的周期： T3t，由万有引力供给向心力有：8nMm22m RGR2T又：433192 n2 M3R ，联立得：GT32Gt2．（2）设飞船在轨道 I 上的角速度为1、在轨道 III 上的角速度为 3 ，有：2 1T1所以32设飞飞船再经过t 时间相距近来，有：3t﹣1t2m 所以有：T3mt，，）．t（m 1 2 37n考点：人造卫星的加快度、周期和轨道的关系【名师点睛】此题主要考察万有引力定律的应用，开普勒定律的应用．同时依据万有引力供给向心力列式计算．6．2016 年 2 月 11 日，美国“激光干预引力波天文台”（LIGO）团队向全球宣告发现了引力波，这个引力波来自于距离地球13 亿光年以外一个双黑洞系统的归并．已知光在真空中流传的速度为c，太阳的质量为M0，万有引力常量为G．（1）两个黑洞的质量分别为太阳质量的26 倍和39 倍，归并后为太阳质量的62 倍．利用所学知识，求此次归并所开释的能量．（2）黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最迅速度流传的光都不可以逃离它的引力，所以我们没法经过光学观察直接确立黑洞的存在．假定黑洞为一个质量散布均匀的球形天体．a．由于黑洞对其余天体拥有强盛的引力影响，我们能够经过其余天体的运动来推断黑洞的存在．天文学家观察到，有一质量很小的恒星单独在宇宙中做周期为T，半径为 r 0的匀速圆周运动．由此推断，圆周轨道的中心可能有个黑洞．利用所学知识求此黑洞的质量M；b．严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出以前就有人利用牛顿力学系统预知过黑洞的存在．我们知道，在牛顿系统中，当两个质量分别为m1、 m2的质点相距为 r 时也会拥有势能，称之为引力势能，其大小为E p G m1m2（规定无量远处r势能为零）．请你利用所学知识，推断质量为M′的黑洞，之所以能够成为“黑”洞，其半径R 最大不可以超出多少？24 2r032GM【答案】（ 1） 3M 0c （ 2）M GT 2； R＝c2【分析】【剖析】【详解】（1）归并后的质量损失m (26 39)M 062M 03M 0依据爱因斯坦质能方程E mc2得归并所开释的能量E3M 0c2（2） a．小恒星绕黑洞做匀速圆周运动，设小恒星质量为m依据万有引力定律和牛顿第二定律Mm22r0G mr02T解得4 2 r03M2GTb．设质量为m 的物体，从黑洞表面至无量远处；依据能量守恒定律1 mv2G Mm02R解得2GMRv2由于连光都不可以逃离，有v =c 所以黑洞的半径最大不可以超出2GMRc 27． 我国的火星探测器计划于2020 年前后发射，进行对火星的科学研究．假定探测器到了火星上空，绕火星做匀速圆周运动，并测出探测器距火星表面的距离为 h ，以及其绕行周期 T 和绕行速率 V ，不计其余天体对探测器的影响，引力常量为 G ，求：(1)火星的质量 M ．(2)若 hTVg 火 大小 ．，求火星表面的重力加快度4【答案】 （1） MTV 3 8 V （ 2） g 火 =2 GT【分析】2 rT(1)设探测器绕行的半径为 r ，则：V得： rTV2设探测器的质量为m ，由万有引力供给向心力得：GMm m V 2 r2r得： MTV 32 G(2)设火星半径为 R ，则有 r RhTV RTV又 h得： 44火星表面依据黄金代换公式有：g 火 = GMR 28 V得： g 火 =T【点睛】（ 1）依据周期与线速度的关系求出半径，再依据万有引力供给向心力争解火星质量；（2）依据黄金代换公式能够求出．8． 已知火星半径为 R ，火星表面重力加快度为g ，万有引力常量为 G ，某人造卫星绕火星做匀速圆周运动，其轨道离火星表面高度等于火星半径 R ，忽视火星自转的影响。
最新高考物理万有引力与航天题20套(带答案)
最新高考物理万有引力与航天题20套(带答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H ，飞行周期为T ，月球的半径为R ，引力常量为G ．求：(1) “嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小； (2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大． 【答案】（1）()2R H Tπ+（2）()3224R H GT π+（3）()2R H R HTRπ++ 【解析】（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小12π()R H v T+=． （2）设月球质量为M ．“嫦娥一号”的质量为m ．根据牛二定律得2224π()()R H MmG m R H T +=+解得2324π()R H M GT +=． （3）设绕月飞船运行的线速度为V ，飞船质量为0m ，则2002Mm V G m RR =又2324π()R H M GT +=． 联立得()2πR H R HV TR++=2．宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点，沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡另一点Q 上，斜坡的倾角α，已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，求该星球的密度（已知球的体积公式是V=43πR 3）．【答案】03tan 2V RGt απ【解析】试题分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度．根据万有引力等于重力求出星球的质量，结合密度的公式求出星球的密度．设该星球表现的重力加速度为g ，根据平抛运动规律： 水平方向：0x v t = 竖直方向：212y gt =平抛位移与水平方向的夹角的正切值2012tan gt y x v tα== 得：02tan v g tα=设该星球质量M ，对该星球表现质量为m 1的物体有112GMm m g R =，解得GgR M 2= 由343V R π=，得：03tan 2v M V RGt αρπ==3．木星在太阳系的八大行星中质量最大，“木卫1”是木星的一颗卫星，若已知“木卫1”绕木星公转半径为r ，公转周期为T ，万有引力常量为G ，木星的半径为R ，求 （1）木星的质量M ；（2）木星表面的重力加速度0g ．【答案】（1）2324r GT π (2)23224r T Rπ 【解析】(1)由万有引力提供向心力222()Mm Gm r r Tπ= 可得木星质量为2324r M GTπ= (2)由木星表面万有引力等于重力：02Mm Gm g R''=木星的表面的重力加速度230224r g T Rπ=【点睛】万有引力问题的运动，一般通过万有引力做向心力得到半径和周期、速度、角速度的关系，然后通过比较半径来求解．4．双星系统一般都远离其他天体，由两颗距离较近的星体组成，在它们之间万有引力的相互作用下，绕中心连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动。
高中物理万有引力与航天练习题及答案
高中物理万有引力与航天练习题及答案一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上 P 点沿水平方向以初速度v 0 抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点 Q ，斜面的倾角为 α，已知该星球半径为 R ，万有引力常量为 G ，求：(1) 该星球表面的重力加速度； (2) 该星球的质量。
2【答案】 (1)g 2v 0 tan (2) 2v 0R tant Gt【解析】 【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的 规律求出星球表面的重力加速度 【详解】(1)根据平抛运动知识可得 tan解得g 2v 0tant(2)根据万有引力等于重力，则有22解得M gR22v 0R 2tanG Gt2．2018 年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级 2018 ”．例如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射 18 颗北斗三号卫星，为 “一带一路 ”沿线及 周边国家提供服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图．已知该卫星做匀速 圆周运动的周期为 T ，地球质量为 M 、半径为 R ，引力常量为 G．； 根据万有引力等于重力求出星球的质量；12 y 2 gtgt xv 0t 2v 0GMmR 2mg423）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．由于它的周期也因此 h 1= h 2．1）求静止轨道卫星的角速度ω；2）求静止轨道卫星距离地面的高度h 1；3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是 T ，距离地面的高度为 h 2．视地球为质量分布均匀的正球体，请比较 出你的理由．【答案】（ 1） = 2π；（ 2） h1=3 GMT 2 R （3）h 1= h 2【解析】 【分析】（1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度； （2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度；（3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度； 【详解】h 1 和 h 2 的大小，并说1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度= 2π=T2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：Mm G(R h 1)22π2=m(R h 1)( T )2解得： 3GMT 2h 1= 3 G 4M πT2倾斜同步轨道卫星的运转轨道面是 T ，根据牛顿运动定律，Mm (R h 2)2=m(R h 2)(2T解得： h 2= 3GMT 2【点睛】 对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的 物理量．3．如图所示，假设某星球表面上有一倾角为θ＝37°的固定斜面，一质量为 m ＝2.0 kg 的小物块从斜面底端以速度 9 m/s 沿斜面向上运动，小物块运动 1.5 s 时速度恰好为零 .已知小物 块和斜面间的动摩擦因数为 0.25，该星球半径为 R ＝1.2 ×130km.试求： （sin 37 ＝ 0°.6， cos 37 °＝ 0.8）（1）该星球表面上的重力加速度 g 的大小 . （2）该星球的第一宇宙速度 .【答案】 （1）g=7.5m/s 2 （2）3× 130m/s 【解析】 【分析】 【详解】（1）小物块沿斜面向上运动过程 0 v 0 at解得： a 6m/s 2又有： mgsin mgcos ma解得： g 7.5m/s 2 （2）设星球的第一宇宙速度为v ，根据万有引力等于重力，重力提供向心力，则有：v gR 3 103 m/s4．地球同步卫星，在通讯、导航等方面起到重要作用。
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万有引力与航天（1）班级____________姓名________________一、选择题（共17题，每小题3分，共51分）1、关于开普勒第三定律中的公式k TR =23，下列说法中正确的是 （ ）A ．适用于所有天体B ．适用于围绕地球运行的所有卫星C ．适用于围绕太阳运行的所有行星D ．以上说法均错误2、关于人造地球卫星所受向心力与轨道半径r 的关系，下列说法中正确的是 （ ）A ．由2r Mm G F =可知，向心力与r 2成反比B ．由rv m F 2=可知，向心力与r 成反比C ．由2ωmr F =可知，向心力与r 成正比D ．由ωmv F =可知，向心力与r 无关 3、已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，若高空中某处的重力加速度为21g ，则该处距地面球表面的高度为 （ ） A ．（2—1）RB ．RC ．2R D ．2 R4、2018年7 月4 日13 时52 分，美国宇航局“深度撞击”号探测器释放的撞击器“击中”目标——“坦普尔一号”彗星。
假设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其轨道周期为5.74 年，则下列关于“坦普尔一号”彗星的说法中正确的是 （ ） A ．绕太阳运动的角速度不变B ．近日点处线速度大于远日点处线速度C ．近日点处加速度大于远日点处加速度D ．其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个与太阳质量有关的常数5、地球的半径为R ，地球表面处物体所受的重力为mg ，近似等于物体所受的万有引力，关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是 （ ） A ．离地面高度R 处为4mg B ．离地面高度R 处为21mgC ．离地面高度2R 处为91mg D ．离地面高度21R 处为4mg6、已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量（引力常量G 已知） （ ） A ．月球绕地球运动的周期T 1及月球到地球中心的距离R 1 B ．地球绕太阳运行周期T 2及地球到太阳中心的距离R 2 C ．人造卫星在地面附近的运行速度v 3和运行周期T 3D ．地球绕太阳运行的速度v 4及地球到太阳中心的距离R 47、万有引力定律首先揭示了自然界物体间的基本相互作用的规律，则 （ ） A ．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B ．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大C ．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供D ．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用8、搭载“勇气”号火星车的美国火星着陆探测器，于北京时间2018年6月11日凌晨1时58分成功升空，经过了218个昼夜、长达4亿8千万千米漫长的星际旅行，于北京时间2018年1月4日12时35分终于成功登陆在火星表面的复环性山，刚一“亲吻”到火星土地的它，兴奋地在火星表面弹跳着，似乎是在表达它的自豪和喜悦。
关于火星探测器的发射原理，下列说法正确的是 （ ） A ．发射速度只要大于第一宇宙速度即可 B ．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C ．发射速度应大于第二宇宙速度，但不需要达到第三宇宙速度D ．发射后应使探测器进入一个椭圆的行星轨道，它的远日点轨道和火星的运转轨道相切，且和火星同时到达轨道上的切点附近位置才可以在火星上着陆9、两颗人造地球卫星A 和B 的轨道半径分别为R A 和R B ，则它们的速率v A 和v B ，角速度ωA和ωB ，向心加速度a A 和a B ，运动周期T A 和T B 之间的关系为 （ ） A ．v A ∶v B =B R ∶A R B ．ωA ∶ωB =B B R R ∶A A R R C ．a A ∶a B =R A 2∶R B 2 D ．T A ∶T B =A A R R ∶B B R R10、“神舟六号”的发射成功，可以预见，随着航天员在轨道舱内停留时间的增加，体育锻炼成了一个必不可少的环节，下列器材适宜航天员在轨道舱中进行锻炼的是 （ ） A ．哑铃 B ．弹簧拉力器 C ．单杠 D ．跑步机11、人造地球卫星在科研、国防等方面都起着不可替代的作用。
只要发射的技术高，就能使人造地球卫星 （ ） A ．在地球赤道面离地面任意高度的轨道上，并且相对于地面永远是静止的 B ．在与地球赤道共面的圆轨道上做匀速圆周运动，但相对地面不一定是静止的 C ．有可能在地球任一纬度线所决定的平面内，绕地球做匀速圆周运动D ．始终在某一经度圈所在的平面内运动且轨道与该经度圈为同心圆，卫星相对地面静止 12、人造地球卫星绕地球表面附近做匀速圆周运动，设地球半径为R ，地面处的重力加速度为g ，则人造地球卫星 （ ） A ．绕行的线速度最大为Rg B ．绕行的周期小于g R /2πC ．在距地面高为R 处的绕行速度为2/RgD ．在距地面高为R 处的周期为g R /22π 13、一颗在地球赤道上空绕地球运转的同步卫星，距地面高度为h ，已知地球半径为R ，自转周期为T ，地面重力加速度为g ，则这颗卫星的运转速度的大小是 （ ）A ．()R h T +2πB ．R g R h +C ．223πR g TD ．422223πR g T14、宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h 处释放，经时间t 后落到月球表面（设月球半径为R ）。
据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为 （ ）A ．t Rh 2 B ．t Rh 2 C ．t Rh D ．tRh2 15、同步卫星在赤道上空同步轨道上定位以后，由于受到太阳、月球及其他天体的引力作用而影响，会产生漂移运动而偏离原来的位置，当偏离达到一定程度，就要发动卫星上的小发动机进行修正。
图中实线A 为同步轨道，若B 和C 为两个已经偏离轨道但仍在赤道平面内运行的同步卫星，要使它们回到正确的同步轨道上来，应 （ ） A ．开动B 的小发动机向前喷气，使B 适当减速 B ．开动B 的小发动机向后喷气，使B 适当加速 C ．开动C 的小发动机向前喷气，使C 适当减速 D ．开动C 的小发动机向后喷气，使C 适当加速 16、经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。
“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。
如图，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动。
现测得两颗星之间的距离为L ，质量之比为m 1∶m 2 =3∶2，则可知 （ ） A ．m 1、m 2做圆周运动的线速度之比为3∶2 B ．m 1、m 2做圆周运动的角速度之比为3∶2C ．m 1做圆周运动的半径为52LD ．m 2做圆周运动的半径为52L17、如图所示，a 、b 、c 是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a 、b 质量相同，且小于c 的质量，则 （ ） A ．b 所需向心力最小B ．b 、c 周期相等，且大于a 的周期C ．b 、c 的向心加速度相等，且大于a 的向心加速度D ．b 、c 的线速度大小相等，且小于a 的线速度 二、填空题（共5小题，每空2分，共22分）18、已知绕中心天体做匀速圆周运动的星体的轨道半径r ，运动周期为T ， （1）若中心天体的半径为R ，则其平均密度ρ =___________________；（2）若星体在中心天体表面附近做匀速圆周运动，则其平均密度ρ=______________；（3）已知地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ，引力常量为 G ，如果不考虑地球自转的影响，用以上各量表示地球的平均密度为___________________。
19、已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，一宇宙飞船正在离地面高R 处的轨道上绕地球做匀速圆周运动，则该宇宙飞船的向心加速度为______________，在飞船内用弹簧秤悬挂一个质量为m 的物体，则弹簧秤的读数为______________。
20、月球半径约为地球半径的41，月球的质量约为地球质量的961，地球表面的重力加速度取貌10m/s 2，第一宇宙速度为7.9km/s ，则：（1）月球表面的重力加速度大约是_____________m/s 2；（2）在月球上要发射一颗环月卫星，则最小发射率速度为_____________m/s ；（3）美国的“阿波罗Ⅱ号”宇宙飞船登月成功时，宇航员借助一计时表测出近月飞船绕月球一周时间T ，则可得到月球的平均密度的表达式为__________________。
（用字母表示）21、某行星半径为R ，以其第一宇宙速度运行的卫星绕该行星的周期为T ，如果在该行星上发射一颗同步卫星，并在其同步轨道上以速度v 作匀速圆周运动时，可以与该行星自转同步。
则同步卫星的轨道半径为 ，该行星的自转周期为 。
22、宇航员在月球上自高h 处以初速度v 0水平抛出一物体，测出物体的水平射程为L （月面平坦）。
已知月球半径为R ，若在月球上发射一颗月球卫星，它在月球表面附近环绕月球运行的周期为_________________。
三、计算题（共3小题，每题9分，共27分）23、猜想、检验是科学探究的两个重要环节。
月－地检验为万有引力定律的发现提供了事实依据。
请你完成如下探究内容（地球半径R =6400km ，地球表面的重力加速度g =10m/s 2)： （1）已知地球中心到月球中心的距离r=60R ，计算月球由于受到地球的万有引力而产生的加速度g ＇；（2）已知地球中心到月球中心的距离r=60R ，月球绕地球运转的周期为27天，，计算月球绕地球运动的向心加速度a ；（3）比较g ＇和a 的大小，你能得出什么结论？24、在某星球表面以初速度v 0竖直上抛一个物体，如果仅考虑物体受该星球的引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为H ，已知该星球的直径为D ，若发射一颗在该星球表面附近绕该星球做匀速圆周运动的卫星，求这颗卫星的速度。
25、已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，地球自转的周期为T ，试求地球同步卫星的向心加速度大小。
万有引力与航天（1）18、（1）3233RGT r π （2）23GT π （3）GR g π43 19、41g ，020、（1）1.67 （2）1.6×118 （3）23GTπ21、22324Tv R π，23338T v R π22、hRv L 20π23、（1）g ′=2.78×10—3m/s 2 （2）a =2.78×10—3m/s 2 （3）g ′=a ，地球对月球的引力提供月球做圆周运动所需的向心力 24、HD v v 20=25、342416T gR π。