2020合肥二模试题-文

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2020合肥市二模数学文科试题及答案

合肥市2020年高三第二次教学质量检测数学试题（文）(考试时间=120分钟满分:150分）注窻事项：1. 答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.2. 答第I卷时,每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3. .................................................................. 答第II卷时，必须使用O.5亳米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在等亭争规定的位置绘出•，為认蚤再用O.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答4. 考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交.参考数据和公式：①独立性检验临界值表②K方值计算公式：第I卷（满分50分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 设复数其中i为虚数单位,则｜z｜等于（ )A. 1B.C. 2D.52. 设集合，，则=( )A. B. C. D.3. 渐近线是和且过点(6,6),则双曲线的标准方程是（）A. B. C. D.4. a >1是不等式恒成立的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件5. ABC中，角A,B,C所对的边分别为a、b、c,若，则ABC为：A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形6. 下列坐标系中是一个函数与其导函数的图象,其中一定错误的是（）7. 一个四棱锥的三视图如右图所示，其侧视图是等边三角形.该四棱锥的体积等于（ )A. B.C. D.8. 下列说法：①“，使”的否定是“，使”②函数的最小正周期是；③命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题；是上的奇函数x>0的解析式是，则x <0的解析式为；其中正确的说法个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个9. 已知，则的值为（）A. B. C. D.10. 扇形的半径为1,圆心角90°.点C，D,E将弧AB等分成四份.连接OC，OD，0E，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为的概率是（）A. B. C. D.第II卷(非选择题共100分）二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卷的相应位置.)11. 将某班的60名学生编号为:01，02，……,60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是______.12. 直线y=x+2与圆交于A,B两点,则|AB| =______13. 点是不等式组表示的平面区域内的一动点，，则（O为坐标原点）的取值范围是______14. 程序框图如图，运行此程序，输出结果b=______.15. 小王每月除去所有日常开支，大约结余a元.小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来,每月初存入银行a元，存期1年(存12次），到期取出本和息.假设一年期零存整取的月利率为r，每期存款按单利计息.那么，小王存款到期利息为____元.三.解答题（本大题共6题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16. (本小题满分12分)将函数的图像上各点的横坐标向右平移个单位后，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像.(1) 求函数的解析式和初相；(2) 若A为三角形的内角，且f(a)=，求的值17. (本小题满分12分)如图，四边形A BC D为正方形，四边形BDE F为矩形，AB=2B F,DE丄平面ABCD ,G为EF中点.(1) 求证:CF//平面ADE:;(2) 求证：平面丄平面CDC.18. (本小题满分12分）已知函数.的图象过点P（-1,2),且在点P处的切线与直线x-3y=0垂直(1) 若c=0，试求函数f(x)的单调区间；(2) 若a>0，b>0且，是的单调递增区间,试求n-m-2c的范围•19. (本小题满分12分)在综合素质评价的某个维度的测评中,依据评分细则，学生之间相互打分,最终将所有的数据合成一个分数.满分100分,按照大于等于80分为优秀，小于80分为合格.为了解学生在该维度的测评结果，从毕业班中随机抽出一个班的数据.该班共有60名学生，得到如下的列联表.已知在该班随机抽取1人测评结果为优秀的概率为.(1) 请完成上面的列联表；(2) )能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与测评结果有关系？(3) 现在如果想了解全校学生该维度的表现情况,采取简单随机抽样的方式在全校学生中抽取少数一部分人来分析,请你选择一个合适的抽样方法,并解释理由. 20. (本小题满分13分）已知椭圆C:的左、右焦点分别为F1 ,F2,若椭圆上总存在点P,使得点P在以F1F2为直径的圆上；(1) 求椭圆离心率的取值范围；(2) 若AB是椭圆C的任意一条不垂直x轴的弦,M为弦AB的中点,且满足(其中分别表示直线AB、OM的斜率，O为坐标原点），求满足题意的椭圆C的方程.21. (本小题满分14分）巳知数列的前n项和，满足：，数列是递增的等比数列,且(1) 求数列、的通项公式；(2) 求和。

2020年安徽省合肥市高考数学二模试卷(文科)(有答案解析)

2020年安徽省合肥市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若集合A ={1,3，5，7}，B ={x|2x >8}，则A ∩B =( )A. {1}B. {1,3}C. {5,7}D. {3,5，7} 2. 欧拉公式e iθ=cosθ+isinθ把自然对数的底数e ，虚数单位i ，三角函数cosθ和sinθ联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”若复数z 满足(e iπ+i)⋅z =i ，则|z|=( )A. 1B. √22C. √32D. √23. 若实数x ，y 满足约束条件{2x +y −4≤0,x −y +4≥0,3x +2y −3≥0,则z =2x −y 的最小值是( )A. 16B. 7C. −4D. −54. 已知数列{a n }是等差数列，若a 2=2，S 6=39，则a 7=( )A. 18B. 17C. 15D. 145. 在平行四边形ABCD 中，若DE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =EC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AE 交BD 于F 点，则AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 23AB ⃗⃗⃗⃗⃗+13AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B. 23AB ⃗⃗⃗⃗⃗−13AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ C. 13AB ⃗⃗⃗⃗⃗−23AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D. 13AB ⃗⃗⃗⃗⃗+23AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 6. 函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,0<φ<π2)的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是( )A. 函数f(x)的图象可由y =Asinωx 的图象向左平移π6个单位得到 B. 函数f(x)的图象关于直线x =π3对称 C. 函数f(x)在区间[−π3,π3]上单调递增D. 函数f(x)图象的对称中心为(kπ2−π12,0)(k ∈Z)7. 若函数F(x)=f(x)−2x 4是奇函数，G(x)=f(x)+(12)x 为偶函数，则f(−1)=( )A. −52B. −54C. 54D. 528. 《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b 和a 的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形(黄)和两个小直角三角形(朱、青).将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为a +b ，宽为内接正方形的边长d.由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3.设D 为斜边BC 的中点，作直角三角形ABC 的内接正方形对角线AE ，过点A 作AF ⊥BC 于点F ，则下列推理正确的是( )①由图1和图2面积相等可得d =aba+b ；②由AE ≥AF 可得√a2+b 22≥a+b 2；③由AD ≥AE 可得√a 2+b 22≥21a +1b；④由AD ≥AF 可得a 2+b 2≥2ab ．A. ①②③④B. ①②④C. ②③④D. ①③9. 已知函数f(x)={log 2x,x >1x 2−1,x ≤1，则f(x)<f(x +1)的解集为( )A. (−1,+∞)B. (−1,1)C. (−12,+∞)D. (−12,1)10. 已知F 1，F 2为椭圆C ：x 2m+y 2=1的两个焦点，若C 上存在点M 满足MF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，则实数m取值范围是( )A. (0,12]∪[2,+∞)B. [12,1)∪[2,+∞)C. (0,12]∪(1,2]D. [12,1)∪(1,2]11. 为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着A ，B ，C 三个农业扶贫项目进驻某村，对仅有的四个贫困户进行产业帮扶．经过前期走访得知，这四个贫困户甲、乙、丙、丁选择A ，B ，C 三个项目的意向如表：扶贫项目 A B C 选择意向贫困户甲、乙、丙、丁甲、乙、丙丙、丁若每个贫困户只能从自己登记的选择意向中随机选取一项，且每个项目至多有两户选择，则甲乙两户选择同一个扶贫项目的概率为( )A. 38B. 58C. 516D. 1212. 某几何体是由一个半球挖去一个圆柱形成的，其三视图如图所示．已知半球的半径为√6，则当此几何体的体积最小时，它的表面积为( )A. 24πB. (18+3√3)πC. 21πD. (18+4√2)π二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 曲线f(x)=ex 2−e x (e 是自然对数的底数)在x =1处的切线方程为______．14. 若数列{a n }的首项为−1，a n ⋅a n+1=−2n ，则数列{a n }的前10项之和等于______．−y2=1的右焦点为点F，点B是虚轴的一个端点，点P为双曲线C左支上15.已知双曲线C：x22的一个动点，则△BPF周长的最小值等于______．16.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，AA1=3，点P是线段B1C上的一个动点，则：(1)AP+D1P的最小值等于______；(2)直线AP与平面AA1D1D所成角的正切值的取值范围为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanA(2cosC−sinA)=cosA−2sinC．(1)求角B的大小；(2)若角B为锐角，b=1，△ABC的面积为√3，求△ABC的周长．418.在矩形ABCD中，E，F在边CD上，BC=CE=EF=FD=1，如图(1).沿BE，AF将△CBE和△DAF折起，使平面CBE和平面DAF都与平面ABEF垂直，连结CD，如图(2)．(1)证明：CD//AB；(2)求三棱锥D−BCE的体积．19.已知圆(x−4)2+(y−4)2=25经过抛物线E：y2=2px(p>0)的焦点F，且与抛物线E的准线l相切．(1)求抛物线E的标准方程；(2)设经过点F的直线m交抛物线E于A，B两点，点B关于x轴的对称点为点C，若△ACF的面积为6，求直线m的方程．20.随着运动app和手环的普及和应用，在朋友圈、运动圈中出现了每天1万步的健身打卡现象，“日行一万步，健康一辈子”的观念广泛流传．“健步达人”小王某天统计了他朋友圈中所有好友(共500人)的走路步数，并整理成如表：值作代表)；(2)若用A表示事件“走路步数低于平均步数”，试估计事件A发生的概率；(3)若称每天走路不少于8千步的人为“健步达人”，小王朋友圈中岁数在40岁以上的中老年人共有300人，其中健步达人恰有150人，请填写下面2×2列联表．根据列联表判断，有多大．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)21.已知函数f(x)=e x sinx.(e是自然对数的底数)(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若函数g(x)=f(x)−2x，证明g(x)在(0,π)上只有两个零点．(参考数据：eπ2≈4.8)22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x=3cosφ−4sinφy=125cosφ+95sinφ(φ为参数).以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin(θ+π3)=√3．(1)曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于P，Q两点，M(2,0)，求|MP|+|MQ|的值．23.已知不等式|x−1|+|3x−5|<m的解集为(32,n)．(1)求n的值；(2)若三个正实数a，b，c满足a+b+c=m，证明：b2+c2a +c2+a2b+a2+b2c≥2．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：∵集合A ={1,3，5，7}， B ={x|2x >8}={x|x >3}， ∴A ∩B ={5,7}．故选：C ．求出集合A ，B ，由此能求出A ∩B ．本题考查集合的基本运算，考查指数不等式、交集、并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2.答案：B解析：解：由e iθ=cosθ+isinθ，得e iπ=cosπ+isinπ=−1，则由(e iπ+i)⋅z =i ，得z =i−1+i =i(−1−i)(−1+i)(−1−i)=12−12i ， ∴|z|=√(12)2+(−12)2=√22．故选：B ．由已知可得e iπ=−1，再把(e iπ+i)⋅z =i 变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，结合复数模的计算公式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题． 3.答案：D解析：解：作出不等式对应的平面区域(阴影部分)，由z =2x −y ，得y =2x −z ，平移直线y =2x −z ，由图象可知当直线y =2x −z 经过点A 时，直线y =2x −z 的截距最大，此时z 最小．由{x −y +4=03x +2y −3=0得{x =−1y =3，即A(−1,3)，此时z 的最小值为z =−1×2−3=−5，故选：D ．作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z 的最小值．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法． 4.答案：B解析：解：∵数列{a n }是等差数列，a 2=2，S 6=39， ∴{a 1+d =26a 1+6×52d =39，解得a 1=−1，d =3， ∴a 7=−1+6×3=17．利用等差数列通项公式和前n 项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a 7．本题考查数列的第7项的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 5.答案：D解析：解：如图，∵DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =EC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴E 为CD 的中点，设AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAE ⃗⃗⃗⃗⃗ =λ(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +12CD ⃗⃗⃗⃗⃗ )=λ(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=λ2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +λAD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，且B ，F ，D 三点共线， ∴λ2+λ=1，解得λ=23， ∴AF⃗⃗⃗⃗⃗ =13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ．故选：D ．根据题意知，点E 为CD 的中点，并设AF⃗⃗⃗⃗⃗ =λAE ⃗⃗⃗⃗⃗ ，根据向量加法、数乘的几何意义及向量的数乘运算即可得出AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =λ2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +λAD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，而根据三点B ，F ，D 共线即可得出λ的值，从而用AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 表示出AF ⃗⃗⃗⃗⃗ ．本题考查了向量加法和数乘的几何意义，相等向量和相反向量的定义，向量的数乘运算，考查了计算能力，属于基础题． 6.答案：D解析：解：由图象可知A =2，f(0)=1， ∵f(0)=2sinφ=1，且0<φ<π2， ∴φ=π6，∴f(x)=2sin(ωx +π6)，∵f(5π12)=0且为单调递减时候零点， ∴ω⋅5π12+π6=π+2kπ，k ∈Z ， ∴ω=2+24k 5，k ∈Z ，由图象知T =2πω>2×5π12，∴ω<125，又∵ω>0， ∴ω=2，∴f(x)=2sin(2x +π6)，∵函数f(x)的图象可由y =Asinωx 的图象向左平移π12个单位得，令2x +π6=π2+2kπ，k ∈Z ，对称轴为x =π6+kπ，则B 错，令2x +π6=2kπ，k ∈Z ，则x =kπ−π12，则D 对，故选：D ．根据题意求出解析式，然后判断选项，根据难度判断ABD ，如果有正确选项，则选择，如果没有，则选B ．本题考查三角函数图象，及其性质，属于中档题． 7.答案：C解析：解：∵函数F(x)=f(x)−2x 4是奇函数，∴F(1)+F(−1)=0，即f(1)−2+f(−1)−2=0，则f(1)+f(−1)=4①， ∵G(x)=f(x)+(12)x 为偶函数，∴G(1)=G(−1)，即f(1)+12=f(−1)+2，则f(1)−f(−1)=32②，由①②解得，f(−1)=4−322=54．故选：C ．根据题意，可得f(1)+f(−1)=4，及f(1)−f(−1)=32，两式联立即可求得f(−1)．本题考查函数奇偶性的运用，考查函数值的求解，根据奇偶性的定义建立关于f(1)，f(−1)的方程组是解题关键，属于基础题． 8.答案：A解析：解：由图1和图2面积相等ab =(a +b)d ，可得d =aba+b ，①对；由题意知图3面积为12ab =12√a 2+b 2AF ，AF =√a 2+b 2， AD =12BC =12√a 2+b 2，图3设正方形边长为x ，由三角形相似，a−x x=x b−x ，解之得x =aba+b ，则AE =√2aba+b；可以化简判断②③④对，故选：A ．根据题意求出AD ，AE ，AF ，然后可判断②③④对，根据面积相等，可判断①对．本题考查根据图形，证明一些不等式，属于中等题． 9.答案：C解析：解：∵函数f(x)={log 2x,x >1x 2−1,x ≤1，则f(x)<f(x +1)，∴当x ≤1时，不等式f(x)<f(x +1)，即x 2−1<(x +1)2−1，求得−12<x ≤1．当x >1时，不等式f(x)<f(x +1)，即log 2x <log 2(x +1)，求得x >1．综上可得，不等式的解集为(−12,+∞)，故选：C ．由题意利用函数的单调性，分类讨论求得x 的范围．本题主要考查二次函数、对数函数的单调性应用，指数、对数不等式的解法，属于中档题． 10.答案：A解析：解：当焦点在x 轴上时，a 2=m ，b 2=1，m >1，当M 为上下顶点时，∠F 1MF 2最大，因为MF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0坐标，∠F 1MF 2≥π2，∠F 1MO ≥π4，所以tan∠F 1MO =cb ≥tan π4=1，即√m−11≥1，解得m ≥2；当焦点在y 轴上时，a 2=1，b 2=m ，0<m <1，为MF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，∠F 1MF 2≥π2，当M 为左右顶点时，∠F 1MF 2最大，因所以tan∠F 1MO =cb ≥tan π4=∠F 1MO ≥π4，1，即√1−m √m≥1，解得0<m ≤12，故选：A ．椭圆上的点M 与焦点构成的角中，当点在短轴的顶点时角∠F 1MF 2最大，分焦点在x ，y 轴两种情况讨论可得实数m 的范围．本题考查椭圆上的点于焦点构成的角当为短轴的顶点时角最大的性质，属于中档题． 11.答案：A解析：解：由题意：甲乙只能选A ，B 项目，丁只能选A ，C 项目，丙则都可以．由题意基本事件可分以下三类：(1)甲乙都选A ，则丁只能选C ，丙则可以选B ，C 任一个，故共有2种方法；(2)甲乙都选B ，则丁可以选A 或C ，丙也可选A 或C ，故共有C 21C 21=4种方法．(3)甲乙分别选AB 之一，然后丁选A 时，丙只能选B 或C ；丁选C 时，丙则A ，B ，C 都可以选．故有A 22(C 21+C 31)=10种方法．故基本事件共有2+4+10=16种．甲乙选同一种项目的共有2+4=6种．故甲乙选同一项目的概率P =616=38．故选：A ．由题意可知，甲乙只能选A ，B 项目，丁只能选A ，C 项目，丙则都可以．所以分成三类将所有情况计算出来，套用概率公式计算即可．本题考查了古典概型概率的计算方法，分类求基本事件时有一定难度．属于中档题，12.答案：D解析：解：设半球的内接圆柱底面半径为r ，高为h ；则球的半径为R =√6，且r 2+ℎ2=6；此时几何体的体积为V =V 半球−V 圆柱=12⋅43π⋅(√6)3−πr 2ℎ=4√6π−π(6−ℎ2)ℎ=(ℎ3−6ℎ+4√6)π；设f(ℎ)=ℎ3−6ℎ+4√6，ℎ∈(0,√6)，则f′(ℎ)=3ℎ2−6，令f′(ℎ)=0，解得ℎ=√2；所以ℎ∈(0,√2)时，f′(ℎ)<0，f(ℎ)单调递减； ℎ∈(√2,√6)时，f′(ℎ)>0，f(ℎ)单调递增；所以ℎ=√2时，f(ℎ)取得最小值为f(√2)=2√2−6√2+4√6=4√6−4√2．此时圆柱的底面半径为2，高为√2；所以该几何体的表面积为S =12⋅4π(√6)2+π(√6)2+2π⋅2⋅√2=(18+4√2)π．故选：D ．设半球的内接圆柱底面半径为r ，高为h ；写出几何体的体积，利用导数求出体积的最小值以及对应的h 和r 的值，再求该几何体的表面积．本题考查了利用三视图求几何体体积与表面积的应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题． 13.答案：y =ex −e解析：解：∵f′(x)=2ex −e x ， ∴k =f′(1)=e ，又f(1)=0 故切线方程为y =e(x −1)，即y =ex −e ．故答案为：y =ex −e ．分别求出切点坐标和切点处的导数值，然后代入点斜式求切线方程．本题考查了利用导数求切线方程的方法，要注意计算的准确性．属于基础题． 14.答案：31解析：解：数列{a n }的首项为−1，a n ⋅a n+1=−2n ，可得a n−1a n =−2n−1，n ≥2，n ∈N ∗，相除可得a n+1a n−1=2，可得数列的奇数项和偶数项均为公比为2的等比数列，由a 2=2，可得前10项之和为(−1−2−4−8−16)+(2+4+8+16+32)=32−1=31．故答案为：31．将a n ⋅a n+1=−2n 中的n 换为n −1，n ≥2，n ∈N ∗，两式相除可得数列的奇数项和偶数项均为公比为2的等比数列，求得a 2，计算可得所求和．本题考查数列递推式的运用，等比数列的定义和通项公式，考查运算能力，属于基础题． 15.答案：4+2√2解析：解：∵双曲线C：x22−y2=1，∴F(√3,0)，如图所示，不妨设B为x轴上方的虚轴端点，则B(0,1)，|BF|=2，设双曲线的左焦点为E，由双曲线的定义可知，|PF|−|PE|=2a=2√2，即|PF|=|PE|+2√2，∴△BPF的周长为|BF|+|PF|+|PB|=|BF|+(|PE|+2√2)+|PB|=2+2√2+|PE|+|PB|≥2+2√2+|BE|=4+2√2，当且仅当B、P、E三点共线时，等号成立．所以△BPF周长的最小值等于4+2√2．故答案为：4+2√2．先由双曲线的几何性质写出B和F的坐标，并求得|BF|的长，然后设双曲线的左焦点为E，由双曲线的定义可知，|PF|−|PE|=2a，而△BPF的周长为|BF|+|PF|+|PB|=|BF|+2a+(|PE|+|PB|)，求出|PE|+|PB|的最小值即可得△BPF周长的最小值，当且仅当B、P、E三点共线时，可得解．本题考查双曲线的定义、利用几何性质求最值，解题的关键是充分利用双曲线的定义，考查学生分析问题的能力和逻辑推理能力，属于基础题．16.答案：√17[13,√13 6]解析：解：做出长方体如图所示，∵AB=1，AD=2，AA1=3，点P是线段B1C上的一个动点．(1)由长方体的性质可知，AB1=CD1=√10，AC=D1B1=√5，B1C=√13．将△AB1C与△D1CB1以B1C为公共边展开成一平面四边形AB1D1C，如图：易证四边形AB1D1C是平行四边形，所以当APD1三点共线时，即AP+D1P=AD1时最小．根据平行四边形对角线和四条边的性质即：AD 12+CB 12=2(AC 2+AB 12)，代入数据得：AD 12+√132=2(√52+√102)，解得AD 1=√17．∴AP +D 1P 的最小值等于√17．(2)由长方体的性质可知，对角面A 1B 1CD ⊥平面ADD 1A 1于直线A 1D . 所以由点P 向直线A 1D 作垂线PH ，则PH ⊥平面ADD 1A 1．连接AH ，则∠PAH 即为直线PA 与平面AA 1D 1D 所成角．显然PH =AB =1为定值．设Rt △A 1AD 斜边上的高为h ，则A 1D ⋅ℎ=AD ⋅AA 1，求得ℎ=√13，此时AH 最短．结合A 1A =3，所以√13≤AH ≤3，所以tan∠PAH =PH AH ∈[13,√136]．故答案为：√17，[13,√136]．(1)将△AB 1C 与△D 1B 1C 以公共边B 1C 为邻边展开成一个平行四边形，其对角线AD 1的长度即为所求． (2)P 点在B 1C 上移动，它在平面ADD 1上的摄影H 落在A 1D 上，此时PH 是定值A 1B 1，只需研究AH 的范围即可．本题考查了利用展开图求空间折线长的最值问题以及线面角的求法．此题的第(2)问关键是抓住长方体的几何性质以及PH 为定值来分析．属于稍难的中档题． 17.答案：解：(1)∵tanA(2cosC −sinA)=cosA −2sinC ， ∴2sinAcosC −sin 2A =cos 2A −2cosAsinC ．化简得sinAcosC +cosAsinC =12，即sin(A +C)=12， ∴sin(π−B)=12，即sinB =12． ∴B =π6或B =5π6．(2)∵B 是锐角， ∴B =π6，由S △ABC =12acsinB =√34，得，ac =√3．在△ABC 中，由余弦定理得b 2=a 2+c 2−2accosB =(a +c)2−2ac −√3ac ，∴(a +c)2=1+2√3+3=(1+√3)2， ∴a +c =1+√3，∴△ABC 的周长为2+√3．解析：(1)利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sinB =12.可求B 的值．(2)由B 是锐角，可求B =π6，利用三角形的面积公式可求ac 的值，进而根据余弦定理可求a +c 的值，进而可求三角形的周长．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.答案：解：(1)证明：分别取AF ，BE 的中点M ，N ，连结DM ，CN ，MN ．由图(1)可得，△ADF 与△BCE 都是等腰直角三角形且全等， ∴DM ⊥AF ，CN ⊥BE ，DM =CN ．∵平面ADF ⊥平面ABEF ，交线为AF ，DM ⊂平面ADF ，DM ⊥AF ， ∴DM ⊥平面ABEF ．同理，CN ⊥平面ABEF ，∴DM//CN ．又∵DM =CN ，∴四边形CDMN 为平行四边形，∴CD//MN ． ∵M ，N 分别是AF ，BE 的中点， ∴MN//AB ， ∴CD//AB ；(2)由图可知，V 三棱锥D−BCE =V 三棱锥B−DCE ， ∵EF =1，AB =3，∴CD =MN =2， ∴V 三棱锥B−DCE =2V 三棱锥B−EFC =2V 三棱锥C−EFB ．由(1)知，CN ⊥平面BEF ． ∵CN =√22，S △BEF =12，∴V 三棱锥C−EFB =√212，∴V 三棱锥D−BCE =√26．解析：(1)分别取AF ，BE 的中点M ，N ，连结DM ，CN ，MN.根据条件可证得平面ADF ⊥平面ABEF ，则DM ⊥平面ABEF.同理CN ⊥平面ABEF ，从而DM//CN.可得MN//AB ，则CD//AB ；(2)根据体积关系以及线段长度关系可得V 三棱锥B−DCE =2V 三棱锥B−EFC =2V 三棱锥C−EFB .由(1)知，CN ⊥平面BEF ，即可得所求本题考查线面垂直，面面垂直定理的应用，考查三棱锥的体积求解，属于中档题．19.答案：解：(1)由已知可得：圆心(4,4)到焦点F 的距离与到准线l 的距离相等，即点(4,4)在抛物线E 上，∴16=8p ，解得p =2．∴抛物线E 的标准方程为y 2=4x ．(2)由已知可得，直线m 斜率存在，否则点C 与点A 重合．设直线m 的斜率为k(k ≠0)，则直线AB 的方程为y =k(x −1)．设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，联立{y 2=4x y =k(x −1)消去y 得k 2x 2−2(k 2+2)x +k 2=0．∴x 1+x 2=2+4k 2，x 1x 2=1．由对称性可知，C(x 2,−y 2)，∴|AF|=x 1+1，|CF|=x 2+1．设直线m(AB)的倾斜角为α，则tanα=k ，∴sin∠AFC =|sin(π−2α)|=|sin2α|=|2sinαcosα|=|2sinαcosα|sin 2α+cos 2α=2|tanα|tan 2α+1=2|k|k 2+1，∴S△AFC=12(x1+1)(x2+1)sin2α=[x1x2+(x1+x2)+1]⋅|k|k2+1=4|k|．由已知可得4|k|=6，解得k=±23．∴直线m的方程为y=±23(x−1)，即2x±3y−2=0．解析：(1)根据抛物线的定义即可得解；(2)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则C(x2,−y2)，由抛物线的定义可知，|AF|=x1+1，|CF|=x2+1.设直线AB的方程为y=k(x−1)，将其与抛物线的方程联立，消去y可得关于x的一元二次方程，写出韦达定理；设直线m(AB)的倾斜角为α，则tanα=k，且sin∠AFC=|sin(π−2α)|=|sin2α|=2sinαcosα，将其转化为只含k的代数式，再利用正弦面积公式得，S△ACF=12AF⋅CF⋅sin∠AFC，并结合前面写出的韦达定理表达式，化简整理可得4|k|=6，从而解出k的值，进而求得直线m的方程．本题考查直线与抛物线的位置关系，涉及抛物线的定义、曲直联立、正弦面积公式等，考查学生分析问题的能力和运算能力，属于中档题．20.答案：解：(1)由题意可得这一天小王朋友圈中好友走路步数的平均数为：x−=1500(2×60+6×240+10×100+14×60+18×20+22×18+30×2)=8.432，所以这一天小王500名好友走路的平均步数约为8.432步．(2)由频率约等概率可得：p(A)=1500(60+240+0.4324×100)=0.6216，所以事件A的概率约为0.6216．K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=500(22500−7500)2200×300×300×200=31.25>10.828，∴有99.9%以上的把握认为，健步达人与年龄有关．解析：(1)由数据和平均值的计算公式可得答案，(2)由频率约等概率可得答案，(3)根据题目所给的数据填写2×2列联表即可，计算K的观测值K2，对照题目中的表格，得出统计结论．本题考查独立性检验，平均值的计算，统计概率的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是中档题目．21.答案：(本小题满分12分)解：(1)f(x)=e x sinx，定义域为R．f′(x)=e x(sinx+cosx)=√2e x sin(x+π4)．由f′(x)<0得sin(x+π4)<0，解得2kπ+3π4<x<7π4+2kπ(k∈Z)．∴f(x)的单调递减区间为[3π4+2kπ,7π4+2kπ](k∈Z).………………………………(5分)(2)∵g′(x)=e x (sinx +cosx)−2，∴g′′(x)=2e x cosx ．∵x ∈(0,π)，∴当x ∈(0,π2)时，g′′(x)>0；当x ∈(π2,π)时，g′′(x)<0． ∴g′(x)在(0,π2)上单调递增，在(π2,π)上单调递减，又∵g′(0)=1−2<0，g′(π2)=e π2−2>0，g′(π)=−e π−2<0，∴g′(x)在(0,π)上图象大致如右图．∴∃x 1∈(0,π2)，x 2∈(π2,π)，使得g′(x 1)=0，g′(x 2)=0，且当x ∈(0,x 1)或x ∈(x 2,π)时，g′(x)<0；当x ∈(x 1,x 2)时，g′(x)>0．∴g(x)在(0,x 1)和(x 2,π)上单调递减，在(x 1,x 2)上单调递增． ∵g(0)=0，∴g(x 1)<0．∵g(π2)=e π2−π>0，∴g(x 2)>0，又∵g(π)=−2π<0，由零点存在性定理得，g(x)在(x 1,x 2)和(x 2,π)内各有一个零点， ∴函数g(x)在(0,π)上有两个零点．………………………………(12分)解析：(1)由f′(x)<0得sin(x +π4)<0，利用正弦函数的单调性质可得f(x)的单调递减区间； (2)依题意可得g′(x)=e x (sinx +cosx)−2，分析其单调情况并作出图象，利用零点存在性定理可得，g(x)在(x 1,x 2)和(x 2,π)内各有一个零点，从而可证得结论成立．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查分类讨论思想与数形结合思想的应用，考查推理证明及综合运算能力，该题属于难题．22.答案：解：(1)曲线C 的参数方程{x =3cosφ−4sinφy =125cosφ+95sinφ消去参数φ得，曲线C 的普通方程为x 225+y 29=1．∵ρsin(θ+π3)=√3，∴√3ρcosθ+ρsinθ−2√3=0，∴直线l 的直角坐标方程为√3x +y −2√3=0.………………………………(5分) (2)设直线l 的参数方程为{x =2−12ty =√32t(t 为参数)，将其代入曲线C 的直角坐标方程并化简得7t 2−6t −63=0，∴t 1+t 2=67,t 1t 2=−9． ∵点M(2,0)在直线l 上，∴|MP|+|MQ|=|t 1−t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2=√3649+36=30√27.………………………………(10分)解析：(1)曲线C 的参数方程{x =3cosφ−4sinφy =125cosφ+95sinφ，利用平方关系消去参数φ得，可得曲线C 的普通方程．由ρsin(θ+π3)=√3，可得√3ρcosθ+ρsinθ−2√3=0，利用互化公式可得：直线l 的直角坐标方程．(2)设直线l 的参数方程为{x =2−12ty =√32t (t 为参数)，将其代入曲线C 的直角坐标方程并化简得7t 2−6t −63=0，利用根与系数的关系、弦长公式即可得出．本题考查了极坐标参数方程与普通方程的互化、根与系数的关系、弦长公式、平方关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23.答案：解：(1)由题意知，32为方程|x −1|+|3x −5|=m 的根，∴|32−1|+|92−5|=m ，解得m =1，由|x −1|+|3x −5|<1解得32<x <74， ∴n =74；(2)证明：由(1)知，a +b +c =1，∴b 2+c 2a +c 2+a 2b +a 2+b 2c ≥2bc a +2ac b +2abc =2abc (a 2b 2+b 2c 2+c 2a 2) =1abc[(a 2b 2+b 2c 2)+(b 2c 2+c 2a 2)+(c 2a 2+a 2b 2)] ≥1abc(2ab 2c +2bc 2a +2ca 2b)=2abc abc(a +b +c)=2，∴b 2+c 2a+c 2+a 2b+a 2+b 2c≥2成立．解析：(1)依题意，32为方程|x −1|+|3x −5|=m 的根，代入可解得m =1，进而求得不等式的解集为32<x <74，由此求得n =74； (2)由(1)得a +b +c =1，而b 2+c 2a+c 2+a 2b+a 2+b 2c≥2bc a+2ac b+2ab c≥1abc (2ab 2c +2bc 2a +2ca 2b)=2abc abc(a +b +c)=2，由此得证．本题考查绝对值不等式的解法以及不等式的证明，考查推理能力及计算能力，属于基础题．。

安徽省合肥市2020届高考语文二模试卷word版含解析-(高三)(加精)

安徽省合肥市2020届高考二模考试（解析版）语文试卷一、现代文阅读（35分）1．论述类文本阅读。

阅读下面的文字，完成下列各题。

雅的产生和礼有着密切的关系，雅的观念在某种程度上是以礼为衡量的标准。

而只有雅的观念产生，雅乐与俗乐之间才开始真正有了区分。

在雅乐的生产过程中，“艺术加工”有着重要的作用。

雅乐有些是专业艺人的创作，有些却是对俗乐进行艺术加工的结果。

“俗乐”的概念，是依“俗”的原始含义经过漫长的发展衍变而自然形成的，期间没有经过刻意的艺术加工，因而保留的原始的、民间的东西多一些。

如果俗乐经过一定的艺术加工与改造，能够遵从礼的规范，就变成了雅乐。

如《诗经》中的《国风》，很多都是乡间的俗乐，但它们经过乐官的加工后，就成为能在正式场合演奏的雅乐了。

对俗乐的艺术加工，实际上涉及材料选择、金属铸造、丝竹加工、协调音律、乐曲创作、舞蹈编排，以及最后的审查、修订等诸多生产领域与环节。

这就需要具备一定的社会条件与社会分工程度，加工才能顺利进行。

可以说，只有社会分工的出现，才使得从事精神生产的人脱离了物质生产，从而有更多的时间、精力进行专业的精神生产，并因此而具有了很高的专业文化修养。

如“大师”“乐师”等专职乐官的出现，就使得音乐的生产有了比较明确的分工，同时也为雅乐的艺术加工活动提供了专业的人才保障。

而《札记•乐记》：“天下大定，然后正六律，和五声，弦歌诗颂。

”《荀子•王制》：“修宪命，审诛赏，禁淫声，以时顺修，使夷俗邪音不敢乱雅，大师之事也。

”更是从制度上为社会分工和艺术分工找到了依据。

因此，在由俗到雅的音乐生产过程中，艺术加工有着重要的作用。

在雅乐的生产过程中，由俗向雅的艺术加工主要体现在两个方面，一是直接的艺术加工，一是间接的艺术加工。

直接的艺术加工，就是针对音声、曲调、节奏、辞句等等所作的直接修改。

如周代的乐官所进行的剔除邪音的工作，就是直接的艺术加工。

间接的艺术加工主要表现在对不同方言的诗歌进行翻译过程中的加工。

2020年安徽省合肥市高考语文二模试卷（含答案解析）

2020年安徽省合肥市⾼考语⽂⼆模试卷（含答案解析）2020年安徽省合肥市⾼考语⽂⼆模试卷⼀、默写（本⼤题共1⼩题，共6.0分）1.补写出下列句⼦中的空缺部分。

荀⼦在《劝学》中以亲⾝体验，通过“______ ”与“______ ”两句的对⽐，强调与其整天去空想，不如努⼒去学习。

李商隐《锦瑟》中“______ ，______ ”⼀联，意象神奇⽽空灵，上句描绘出宏阔⽽寂寥的境界，下句传达了温暖⽽朦胧的欢乐。

龚⾃珍《⼰亥杂诗》中“______ ，______ ”两句，传达出诗⼈“不在其位，亦谋其政”的精神，表明了诗⼈⽆⽐坚定的决⼼。

⼆、诗歌鉴赏（本⼤题共1⼩题，共9.0分）2.阅读下⾯这⾸宋诗，完成下列各题。

和赵昌⽗问讯新居之作⾟弃疾草堂经始上元初，四⾯溪⼭画不如。

畴昔⼈怜翁失马，只今⾃喜我知鱼。

苦⽆突兀千间庇，岂负⾟勤⼀束书。

种⽊⼗年浑未办，此⼼留待百年余。

下列对这⾸诗的赏析，不恰当的⼀项是______A．这是⼀⾸朋友间的酬和诗，第⼀句扣题点出新居是元宵节刚过开始营建的。

B．第⼆句赞叹虽然是草堂，但是装饰精致，加上⼭环⽔绕，风景之美，宛如画卷。

C．第六句以反诘表达对发奋苦读的重视，亦可见诗⼈怀才不遇只能读书的苦闷。

D．“此⼼留待”写出诗⼈壮⼼不已，趋于慷慨豪迈，冲淡了“种⽊”句的伤感之情。

《词林纪事》引楼敬思所⾔：“稼轩驱使庄骚经史，⽆⼀点斧凿痕，笔⼒甚峭。

”请简要分析本诗所⽤典故及其作⽤。

三、现代⽂阅读（本⼤题共3⼩题，共36.0分）3.阅读下⾯的⽂字，完成下列各题。

神思与想象是分属于中西⽂学理论的两个不同范畴。

⼆者的义理和内涵之隔表现在许多⽅⾯，最为典型的是⼼理特征和思维特征两个⽅⾯。

神思的⼼理特征是虚静，想象的⼼理特征是记忆；神思的思维特征是超越时空，想象的思维特征是化解、综合。

然⽽，神思与想象也有融合、融通的地⽅。

⽆论如何，神思和想象在中西⽅各⾃的语境中都是直觉思维，赞美神思或想象，就是赞美直觉，肯定直觉在⽂学艺术创作和审美中的重⼤意义。

2020年安徽省合肥市高考数学二模试卷(文科) (含答案解析)

2020年安徽省合肥市高考数学二模试卷(文科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={−1,0，1，2，3，4}，B ={y|y =x 2,x ∈A}，则A ∩B =( )A. {0,1，2}B. {0,1，4}C. {−1,0，1，2}D. {−1,0，1，4}2. 复数z 满足(1+i)z =√2(i 为虚数单位)，则|z|=( )A. 1B. √2C. 2D. 2√23. 设变量x,y 满足约束条件{x +y −3⩽0x −y +1⩾0y ⩾1，则目标函数z =2x +y 的最小值为( )A. −2B. 1C. 4D. 54. 在等差数列{a n }中，a 2=5，a 6=17，则a 14等于( )A. 45B. 41C. 39D. 375. 如图，在△ABC 中，AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，P 是BN 上的一点，若AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =m AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +211AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则实数m 的值为( )A. 911B. 511C. 311D. 2116. 函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为( )A. 2，0B. 2，π4C. 2，−π3D. 2，π67. 已知函数f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且2x+1=f(x)+g(x)，则g(−1)=( )A. 32B. 2C. 52D. 48.已知log2(a+4b)=2log2(2√ab)，则a+b的最小值是()A. 2B. √2+1C. 94D. 529.已知函数f(x)=|lgx|，若f(a)=f(b)且a<b，则不等式log a x+log b(2x−1)>0的解集为()A. (1,+∞)B. (0,1)C. (12,+∞) D. (12,1)10.已知点F1，F2是椭圆C：x24+y2=1的焦点，点M在椭圆C上且满足|MF1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MF2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2√3，则△MF1F2的面积为()A. √33B. √32C. 1D. 211.从甲、乙、丙、丁四个人中随机选取两人，则甲、乙二人中有且只有一人被选中的概率为()A. 16B. 13C. 12D. 2312.如图为一个圆柱中挖去两个相同的圆锥而形成的几何体的三视图，则该几何体的体积为()A. 13πB. 23πC. 43πD. 53π二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知e为自然对数的底数，则曲线y=e x在点(1,e)处的切线方程为_______．14.已知数列{a n}满足a n+1=3a n+2，若首项a1=2，则数列{a n}的前n项和S n=______．15.已知双曲线C:x2−y24=1的右焦点为F，P是双曲线C左支上一点，点N(0,3)，则周长的最小值为____．16.已知在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，AD=AA1=1，则直线BD1与平面BCC1B1所成角的正弦值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，已知ba+c =a+b−ca+b．(Ⅰ)求角A；(Ⅱ)若a=15，b=10，求cos B的值．18.如图①，平面五边形ABCDE中，连接BE，AB=AE=√2，BA⊥AE，BC⊥CD，BE//CD，BE=2BC=2CD.以BE为折痕把△ABE折起，使得点A到达点P的位置，得到四棱锥P−BCDE，如图②，且平面PBE⊥平面BCDE，M为棱PE的中点．(1)证明：MD//平面PBC．(2)求三棱锥M−PCD的体积．19.已知点F为抛物线E：y2=2px(p>0)的焦点，点M(3,m)在抛物线E上，且|MF|=4．(1)求抛物线E的方程；(2)已知点G(−1,0)，过焦点F的直线AB交抛物线E于点A，B，证明：存在以F为圆心的圆同时与直线AG，BG相切．20.在对人们休闲方式的一次调查中，并调查120人，其中女性70人，男性50人，女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式,其中n=a+b+c+d为是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动。

2020合肥二模-文综答案

合肥市2020年高三第二次教学质量检测文科综合试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D A D A C B C A B B D 题号12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 答案 D A A C A D D C A A C 题号23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 答案 B B A A B D B A C D B35题号34答案 C D第Ⅱ卷非选择题36.（1）日本造船企业分布地区多优良港湾，交通便利；便于从国际市场进口原料、燃料和零部件等；靠近本国船舶消费市场，也便于船舶出口，抢占国际市场；靠近钢铁工业基地和工业发达地区，可降低中间产品的运输费用。

（每点2分，任答三点得6分）（2）改革开放以来，中国造船业投资增加，船舶制造协作条件逐渐完善；中国船舶消费市场增长迅速，潜力巨大；中国产业政策积极扶持造船业发展，与日本技术差距缩小；中国劳动力充足，人力成本较低；中国造船场地资源丰富，土地价格更低。

（每点2分，任答三点得6分）（3）日本造船企业向海外转移，相关配套产业受到冲击，投资规模缩小，短期使经济活动规模缩小；原主导产业向国外转移，可使国内的土地、劳动力等生产要素集中到新的主导产业，为产业结构顺利调整创造条件，长期有利于提高经济活动的效益。

（效益较低的造船企业移出，有利于提高整体经济效益。

）（每点3分，答两点得6分，答案言之有理可酌情赋分）（4）中国劳动力价格日益增长，需提高中国造船业自动化程度，降低劳动力成本；中国造船业应不断提高产品技术含量和产品附加值，抢占高端市场，避开激烈的市场竞争；中国造船业可向多元化结构发展，提高造船企业抗风险能力。

（每点2分，答三点得6分，答案言之有理可酌情赋分）文科综合试题答案第1 页（共4页）37.（1）中生代末期江汉盆地距海较远，四周高山环绕，水汽难以到达，降水较少；地处中低纬度，气温较高，蒸发强烈，流域降水量小于蒸发量；江汉盆地是内流盆地，径流不断从四周带来盐分进入湖盆；内流盆地形成时间长，盐分积累多。

2020合肥二模数学试题-文科答案

x
1 500
2
60
6
240
10
100
14
60
18
20
22
18
30
2
8.432
，
所以这一天小王 500 名好友走路的平均步数约为 8432 步.
…………………………………3 分
⑵
p
A
1 500
60
240
0.432 4
100
0.6216
，
所以事件 A 的概率约为 0.6216.
…………………………………5 分
∴抛物线 E 的标准方程为 y2 4x .
………………………………5 分
⑵由已知可得，直线m 斜率存在，否则点C 与点 A 重合.
设直线m 的斜率为k ( k 0 )，则 AB : y k x 1 .
由
y
y2 4x
k x 1
消去
y
得
k2x2 2 k2 2 x k2 0 .
2k
(k
Z
).
∴
f
x
的单调递减区间为
3 4
2k，74
2k
(k
Z
).………………………………5
分
(2)证明：∵ g x ex sin x cos x 2 ，∴ g x 2ex cos x .
∵
x
0，
，∴当
x
0， 2
时，
g
x
0
；当
x
2
，
时，
g
x
0
.
高三数学试题（文科）答案第 2 页（共 3 页）
(3)
运动达人非运动达人
合计

2020年合肥市二模文科综合试题及答案

文科综合试题答案第 2 页（共 4 页）
40．（26 分）（1）①中国人民在长期奋斗中培育、继承、发展起来的伟大创造、伟大奋斗、伟大团结、伟大梦想精神，为中国发展和人类文明进步提供了强大精神动力。（4 分） ②民族精神对于团结凝聚全党全军全国各族人民的力量，构筑起齐心协力、众志成城的严密防线，对于激发中国人民越是艰险越向前的奋斗精神，激发人们为祖国和人民再立新功的爱国热情，从而为疫情防控阻击战提供强大的精神动力。（6 分）（2）①价值观是人生的重要向导。在正确价值观指导下，“最美逆行者”能够正确面对并处理公义与私利、生与死的冲突，舍小家顾大家，奋战一线抗疫。启示我们要坚持集体主义的价值观，正确处理集体利益与个人利益的关系。（3 分） ②“最美逆行者”自觉站在最广大人民的立场上，作出了正确的价值选择。启示我们要牢固树立为人民服务的思想，把献身人民的事业、维护人民的利益作为自己最高的价值追求。（3 分） ③“最美逆行者”能够在关键时刻挺身而出，以自己的专长积极投身为人民服务的实践，在奉献社会中实现了自己的价值。启示我们要善于抓住机遇，正确处理个人与集体、个人与社会关系，在劳动和奉献中创造价值，在砥砺自我中走向成功。（4 分）（3）加强联防联控，构筑群防群治防控疫情的严密防线。坚持群众观点和群众路线。科学防治，战胜疫情，不信谣，不传谣。坚持一切从实际出发，实事求是。（每条 3 分，满分 6 分）
（4）甲地有古长江流域中唯一的钛磁铁矿，江汉盆地中的钛磁铁矿沉积物只能来自甲地；（2 分）该矿风化后经流水侵蚀，当古长江贯通后，钛磁铁矿碎屑才被古长江流水搬运至江汉盆地沉积。（4 分）
38．（14 分）依据：①持续放宽市场准入，有利于更好地发挥市场在资源配置中的决定性作用。（2 分）②实行全国统一的市场准入负面清单制度，有利于形成全国统一的市场体系。（2 分）③各类市场主体均可依法平等进入，有利于促进各种经济成分平等竞争，巩固我国的基本经济制度。（2 分）合理化建议：①规范市场秩序，建立健全统一开放、竞争有序的现代市场体系。（2 分）②实施科学的宏观调控，综合运用经济、法律和行政手段，保障各类市场主体的合法权益，营造良好的营商环境，激发市场活力和社会创造力。（2 分）③坚持公有制的主体地位，同时又要鼓励、支持和引导非公有制经济发展。（2 分）④坚持开放发展，奉行互利共赢的开放战略，坚持引进来和走出去并重，遵循共商共建共享的原则，发展更高层次的开放型经济体系。（2 分）

2020届安徽省合肥市高三下学期4月二模考试语文试卷及解析

2020届安徽省合肥市高三下学期4月二模考试语文试卷★祝考试顺利★(解析版)（考试时间:150分钟满分:150分）注意事项:1.答题前,务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位。

2.答题时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

3.答题时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写,要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。

4.考试结束,务必将答题卡和答题卷一并上交。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题,9分）阅读下面的文字,完成下面小题。

神思与想象是分属于中西文学理论的两个不同范畴。

二者的义理和内涵之隔表现在许多方面,最为典型的是心理特征和思维特征两个方面。

神思的心理特征是虚静,想象的心理特征是记忆；神思的思维特征是超越时空,想象的思维特征是化解、综合。

然而,神思与想象也有融合、融通的地方。

无论如何,神思和想象在中西方各自的语境中都是直觉思维,赞美神思或想象,就是赞美直觉,肯定直觉在文学艺术创作和审美中的重大意义。

这是神思和想象之融的一个重要体现。

神思与想象之融的另一个方面是,它们都是虚构。

中西文学理论分别肯定了神思或想象的虚构性。

陆机说:“虽离方而遁圆,期穷形而尽相。

”（《文赋》）神思的开展是“离方遁圆”的,即离开事物本身去描述这个事物。

这个物象是方的,作家不要直接说它是方的,应该离开它的方的形状去说它是方的。

同样,那个物象是圆的,也不要直接说它是圆的,应该离开它的圆的形状去说它是圆的。

这就是离形得似,也就是陆机所说的“穷形尽相”。

刘勰也说:“夫神思方运,万途竞萌,规矩虚位,刻镂无形。

”（《文心雕龙·神思》）所谓“规矩虚位,刻镂无形”,就是虚构,通过作家的虚构,把无形的东西写得有形。

2020年合肥市二模语文试题及答案

合肥市 2020 年高三第二次教学质量检测
语文试题参考答案及评分标准
一、现代文阅读（36 分）
（一）（9 分）
1．（3 分）A
2．（3 分）D
3．（3 分）C
（二）（12 分）
4．（3 分）D
5．（3 分）A
6．（6 分）
①北京大兴机场正式投运标志着北京航空运输走进双枢纽时代，预示着京津冀地区航空运输将协调统
自己的思想感情，意蕴更加丰厚悠远，语言更加典雅妍丽。（2 分）
（三）（6 分）
16．（6 分）
（1）吾尝终日而思矣不如须臾之所学也
（2）沧海月明珠有泪蓝田日暖玉生烟
（3）落红不是无情物化作春泥更护花
三、语言文字运用（20 分）
17．（3 分）A
18．（3 分）B
19．（3 分）C
20．（短暂的休息 ③处于松弛反应状态
21．（5 分）
示例：①引导消费者分时、错峰休假；②提升消费产品的内容和品质。
四、写作（60 分）
22．（60 分）
按照 2019 年普通高等学校招生全国统一考试全国Ⅰ卷作文标准。
高三语文试题答案第 2 页（共 2 页）
的长啸作生命的呐喊。（2 分）②热爱劳动。冒着冬季野外的严寒打捞蕰草，有着熟练的生产技能与丰富
的劳动经验；忙得“全身淌着胜利的热汗”“热气腾腾”。（2 分）③善良而又精明。不愿为争抢蕰草“伤
了和气”，设法赶在前头到达目的地，又在蕰草所剩不多时主动退让；帮助病弱的秀生摇橹。（2 分）
9．（6 分）
第一问：①农民“拼命和生活搏斗”，秀生带病从事繁重的劳作；（2 分）②天气的寒冷恶劣、景物
一指挥，体现中国统筹协调的发展格局；（2 分）②北京大兴机场从设计施工到建成使用全面践行绿色理

安徽省合肥市2020年高三第二次质量检测文科数学试卷含解析

合肥市2020年高三第二次教学质量检测数学试题（文科）（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项1．答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位．2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0．5毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草纸上答题元效．第I 卷（满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的．1．若集合{}{}82,7,5,3,1>==x x B A ，则B A I =（） A ．{}1 B ．{}31， C ．{}7,5 D ．{}7,5,3 2．欧拉公式θθθsin cos i e i +=把自然对数的底数e ，虚数单位i ，三角函数θcos 和θsin 联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”若复数z 满足i z i ei =⋅+)(π，则z =（） A ．1 B ．22 C ．23 D ．2 3．若实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥+-≤-+032304042y x y x y x ，则y x z -=2的最小值是（）A ．16B ．7C ．4-D ．-54.已知数列{}n a 是等差数列，若39,252==S a ，则=7a （）A.18B.17C.15D.145.在平行四边形ABCD 中，若AE EC DE ,=交BD 于F 点，则AF =（） A.AD AB 3132+ B.AD AB 3132- C.AD AB 3231- D.AD AB 3231+ 6.函数)20,0,0)(sin()(πϕω<<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（）A ．函数)(x f 的图象可由x A y ωsin =的图像向左平移6π个单位得到 B ．函数)(x f 的图象关于直线3π=x 对称 C ．函数)(x f 在区间]3,3[ππ-上是单调递增 D ．函数)(x f 图象的对称中心为))(0,122(Z k k ∈-ππ 7．若函数42)()(x x f x F -=是奇函数，x x f x G )21()()(+=为偶函数，则)1(-f =（） A ．25- B ．45- C ．45 D ．25 8．《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何?”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b 和a 的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱青），将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为a+b ，宽为内接正接正方形的边长d ，由刘徽构造的图形还可以得到许多重要的结论，如图3．设D 为斜边BC 的中点，作直角三角形ABC 的内接正方形对角线AE ，过点A 作AF ⊥BC 于点F ，则下列推理正确的是（）。

2020年安徽省合肥市高考数学二模试卷(文科)

高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合A={x|0＜x＜4}，B={x|-4＜x≤2}，则A∩B=（）A. （0，4）B. （-4，2]C. （0，2]D. （-4，4）2.若复数z满足，则|z|=（）A. 1B.C. 2D.3.若双曲线（m＞0）的焦点到渐近线的距离是2，则m的值是（）A. 2B.C. 1D. 44.在△ABC中，，若，则=（).A. B. C. D.5.则下列判断中不正确的是（）A. 该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B. 该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C. 该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D. 剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低6.若在所围区域内随机取一点，则该点落在所围区域内的概率是（）A. B. C. D.7.我国古代名著《张丘建算经》中记载：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭，令上方六尺，问亭方几何?”大致意思是：有一个正四棱锥下底边长为二丈，高三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台状方亭，且正四棱台的上底边长为六尺，则该正四棱台的体积是(注：1丈＝10尺)( )A. 1946立方尺B. 3892立方尺C. 7784立方尺D. 11676立方尺8.将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数g（x）的图象，则下列说法正确的是（）A. 函数g（x）的图象关于点对称B. 函数g（x）的周期是C. 函数g（x）在上单调递增D. 函数g（x）在上最大值是19.设函数，若函数g（x）=f（x）-b有三个零点，则实数b的取值范围是（）A. （1，+∞）B.C. （1，+∞）∪{0}D. （0，1]10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为（）A. 17π+12B. 12π+12C. 20π+12D. 16π+1211.函数f（x）=x2+x sinx的图象大致为（）A. B.C. D.12.在平面直角坐标系xOy中，圆C经过点（0，1），（0，3），且与x轴正半轴相切，若圆C上存在点M，使得直线OM与直线y＝kx（k＞0）关于y轴对称，则k的最小值为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若“x＞2”是“x＞m”的必要不充分条件，则m的取值范围是______．14.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若3a5-a1=10，则S13=______．15.若，则=______．16.已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上一点，且，若F1关于∠F1PF2平分线的对称点在椭圆C上，则该椭圆的离心率为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．18.如图，三棱台ABC-EFG的底面是正三角形，平面ABC⊥平面BCGF，CB=2GF，BF=CF．(Ⅰ)求证：AB⊥CG；(Ⅱ)若△ABC和梯形BCGF的面积都等于，求三棱锥G-ABE的体积．19.为了了解A地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：（Ⅰ）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱（已知：0.75≤|r|≤1，则认为y与x线性相关性很强；0.3≤|r|＜0.75，则认为y与x 线性相关性一般；|r|≤0.25，则认为y与x线性相关性较弱）；（Ⅱ）求y关于x的线性回归方程，并预测A地区2019年足球特色学校的个数（精确到个）．参考公式：r=，（x i-）2=10，（y i-）2=1.3，，=，=．20.已知直线与焦点为的抛物线()相切.(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)过点的直线与抛物线交于，两点，求，两点到直线的距离之和的最小值.21.已知函数f(x)＝x2－3ax＋a2ln x (a∈R)．(1)求f(x)的单调区间；(2)若对于任意的x≥e2(e为自然对数的底数)，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2极坐标方程为ρ2=4ρsinθ-3．（Ⅰ）写出曲线C1和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若P，Q分别为曲线C1，C2上的动点，求|PQ|的最大值．23.已知f（x）=|3x+2|（1）求f（x）≤1的解集；（2）若f（x2）≥a|x|恒成立，求实数a的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵A={x|0＜x＜4}，B={x|-4＜x≤2}；∴A∩B=（0，2]．故选：C．进行交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，以及交集的运算．2.【答案】D【解析】解：由=，得z=1+2i．∴|z|=．故选：D．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.【答案】A【解析】解：双曲线（m＞0）的焦点设为（c，0），渐近线方程设为bx-ay=0，可得：d==b，由题意可得b=m=2．故选：A．求得双曲线的焦点和渐近线方程，运用点到直线的距离计算可得所求值．本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程，以及点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：∵；∴；∴．故选：A．根据即可得出，求出，然后代入即可．考查向量减法的几何意义，向量的数乘运算．5.【答案】B【解析】解：根据表中数据知，该公司2018年度冰箱类电器销售净利润所占比为-0.48，是亏损的，A正确；小家电类电器营业收入所占比和净利润所占比是相同的，但收入与净利润不一定相同，B错误；该公司2018年度净利润空调类电器销售所占比为95.80%，是主要利润来源，C正确；所以剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低，D正确．故选：B．根据题意，分析表中数据，即可得出正确的选项．本题考查了数据分析与统计知识的应用问题，是基础题．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了不等式表示的平面区域及几何概型中的面积型，属中档题．由不等式表示的平面区域得：x2+y2≤1所围区域为以原点为圆心，1为半径的圆面，|x|+|y|≤1所围区域为正方形ABCD所围成的区域，由几何概型中的面积型得：该点落在|x|+|y|≤1所围区域内的概率是P===，得解．【解答】解：x2+y2≤1所围区域为以原点为圆心，1为半径的圆面，|x|+|y|≤1所围区域为正方形ABCD所围成的区域，由几何概型中的面积型可得：该点落在|x|+|y|≤1所围区域内的概率是P===，故选：B．7.【答案】B【解析】【分析】根据题意画出图形，利用棱锥与棱台的结构特征求出正四棱台的高，再计算它的体积．本题考查了棱锥与棱台的结构特征与应用问题，也考查了棱台的体积计算问题，是基础题．【解答】解：如图所示，正四棱锥P-ABCD的下底边长为二丈，即AB=20尺，高三丈，即PO=30尺；截去一段后，得正四棱台ABCD-A'B'C'D'，且上底边长为A'B'=6尺，所以，解得OO'=21，所以该正四棱台的体积是V=×21×（202+20×6+62）=3892（立方尺）．故选：B．8.【答案】C【解析】解：函数的图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数g（x）=2sin（2x+）-1的图象，故：①函数g（x）的图象关于点对称，故选项A错误．②函数的最小正周期为π，故选项B错误．③当时，，所以函数的最大值取不到1．故选项D错误．故选：C．直接利用函数的图象的伸缩变换的应用求出函数的关系式，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．9.【答案】D【解析】【分析】根据函数零点的定义转化为f（x）=b有三个根，利用数形结合进行求解即可．本题主要考查函数与方程的应用，根据函数与方程的关系转化为两个函数图象之间的关系是解决本题的关键．【解答】解：函数g（x）=f（x）-b有三个零点，则函数g（x）=f（x）-b=0，即f（x）=b有三个根，当x≤0时，f（x）=e x（x+1），则f′（x）=e x（x+1）+e x=e x（x+2），由f′（x）＜0得x+2＜0，即x＜-2，此时f（x）为减函数，由f′（x）＞0得x+2＞0，即-2＜x＜0，此时f（x）为增函数，即当x=-2时，f（x）取得极小值f（-2）=-，作出f（x）的图象如图：要使f（x）=b有三个根，则0＜b≤1，故选：D．10.【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图，转换为几何体为：半个以3为半径的圆柱截取一个半径为1的圆柱．故：S=+=20π+12．故选C．首先把三视图转换为几何体进一步利用表面积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积和表面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．11.【答案】A【解析】解：函数f（x）=x2+x sinx是偶函数，关于y轴对称，故排除B，令g（x）=x+sin x，∴g′（x）=1+cos x≥0恒成立，∴g（x）在R上单调递增，∵g（0）=0，∴f（x）=xg（x）≥0，故排除D，当x＞0时，f（x）=xg（x）单调递增，故当x＜0时，f（x）=xg（x）单调递减，故排除C．故选：A．根据函数的奇偶性排除B，再根据函数的单调性排除C，D，问题得以解决．本题考查了函数图象识别和应用，考查了导数和函数单调性的关系，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：如图，∵圆C经过点（0，1），（0，3），且与x轴正半轴相切，∴圆心纵坐标为2，半径为2，则圆心横坐标为，∴圆心坐标为（，2），设过原点与圆相切的直线方程为y=k1x，由圆心到直线的距离等于半径，得，解得k1=0或．∴若圆C上存在点M，使得直线OM与直线y=kx（k＞0）关于y轴对称，则k的最小值为．故选：D．由题意画出图形，求出圆C的圆心坐标与半径，再求出过原点与圆相切的直线的斜率，则答案可求．本题考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．13.【答案】m＞2【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行求解即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．【解答】解：若“x＞2”是“x＞m”的必要不充分条件，则{x|x＞m}⊊{x|x＞2}，即m＞2，即实数m的取值范围是m＞2，故答案为：m＞214.【答案】65【解析】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，3a5-a1=10，∴3（a1+4d）-a1=2a1+12d=2a7=10，∴S13===．故答案为：65．利用等差数列通项公式求出2a7=10，由此能求出S13的值．本题考查等差数列的前13项和的求法，考查等差数列的性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15.【答案】【解析】解：∵，∴=cos[-（-2x）]=cos2（x+）=1-2sin2（x+）=1-2×=．故答案为：．利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求即可计算得解．本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．16.【答案】【解析】【分析】本题考查椭圆的定义及简单几何性质,同时考查定理的应用,可得P，F2，M三点共线，|PF1|+|PM|+|MF1|=4a,可得|PF1|=，|PF2|=,由余弦定理可|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos30°=|F1F2|2可得a，c的关系，即可求离心率．【解答】解: 如图，∵F1关于∠F1PF2平分线的对称点在椭圆C上，∴P，F2，M三点共线，设|PF1|=m，则|PM|=m，|MF1|=m,又|PF1|+|PM|+|MF1|=4a=3m,∵|PF1|=，|PF2|=,由余弦定理可得|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos60°=|F1F2|2，∴a2=3c2，e=．故答案为.17.【答案】解：（Ⅰ）∵，由正弦定理可得∴，∵B为三角形的内角，∴sin B≠0，∴，∴，∵C∈（0，π），∴，∴；（Ⅱ）由余弦定理可得c2=a2+b2-2ab cos C，∴b2+4b-12=0，∵b＞0，∴b=2，∴．【解析】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．（Ⅰ）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，结合范围C∈（0，π），可求C的值；（Ⅱ）由已知利用余弦定理可求得b2+4b-12=0，解得b的值，根据三角形的面积公式即可计算得解．18.【答案】证明：（Ⅰ）取BC的中点为D，连结DF．由ABC-EFG是三棱台得，平面ABC∥平面EFG，∴BC∥FG．∵CB=2GF，∴，∴四边形CDFG为平行四边形，∴CG∥DF．∵BF=CF，D为BC的中点，∴DF⊥BC，∴CG⊥BC．∵平面ABC⊥平面BCGF，且交线为BC，CG⊂平面BCGF，∴CG⊥平面ABC，而AB⊂平面ABC，∴CG⊥AB.（Ⅱ）∵三棱台ABC-EFG的底面是正三角形，且CB=2GF，∴AC=2EG，∴S△ACG=2S△AEG，∴．由（Ⅰ）知，CG⊥平面ABC．∵正△ABC的面积等于，∴BC=2，GF=1．∵直角梯形BCGF的面积等于，∴，∴，∴．【解析】（Ⅰ）取BC的中点为D，连结DF．推导出BC∥FG，四边形CDFG为平行四边形，从而CG∥DF．再求出DF⊥BC，从而CG⊥BC．进而CG⊥平面ABC，由此能证明CG⊥AB．（Ⅱ）由．能求出三棱锥G-ABE的体积．本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.【答案】解：（Ⅰ），，∴y与x线性相关性很强．…………………………（5分）（Ⅱ），，∴y关于x的线性回归方程是．当x=2019时，，即A地区2019年足球特色学校有208个．…………………………（12分）【解析】（Ⅰ），，∴y与x线性相关性很强．（Ⅱ）根据公式计算线性回归方程，再令x=2019可得．本题考查了线性回归方程，属中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）∵直线l：x-y+1=0与抛物线C相切．由消去x得，y2-2py+2p=0，从而=4p2-8p=0，解得p=2．∴抛物线C的方程为y2=4x．（Ⅱ）由于直线m的斜率不为0，所以可设直线m的方程为ty=x-1，A（x1，y1），B（x2，y2）．由消去x得，y2-4ty-4=0，∴y1+y2=4t，从而，∴线段AB的中点M的坐标为（2t2+1，2t）．设点A到直线l的距离为d A，点B到直线l的距离为d B，点M到直线l的距离为d，则，∴当时，可使A、B两点到直线l的距离之和最小，距离的最小值为．【解析】本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，属于中档题．（Ⅰ）由消去x，=4p2-8p=0，解得p=2．即可．（Ⅱ）由于直线m的斜率不为0，可设直线m的方程为ty=x-1，A（x1，y1），B（x2，y2）.联立方程求得线段AB的中点M的坐标，求得点M到直线l的距离为d，即可求解21.【答案】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞）．．①当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，f（x）的单调递增区间为（0，+∞），无单调递减区间；②当a＞0时，由f′（x）＞0，解得∪（a，+∞），由f′（x）＜0解得．∴f（x）的单调递增区间为和（a，+∞），单调递减区间是；（2）①当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴f（x）≥f（e2）=e4-3ae2+2a2≥0恒成立，符合题意．②当a＞0时，由（1）知，f（x）在和（a，+∞）上单调递增，在上单调递减．（ⅰ）若，即a≥2e2时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，在（a，+∞）上单调递增．∴对任意的实数x≥e2，f（x）≥0恒成立，只需f（e2）≥0，且f（a）≥0．而当a≥2e2时，f（e2）=2a2-3ae2+e4=（2a-e2）（a-e2）≥0且f（a）=a2-3a2+a2ln a=a2（ln a-2）≥0成立．∴a≥2e2符合题意．（ⅱ）若时，f（x）在[e2，a）上单调递减，在[a，+∞）上单调递增．∴对任意的实数x≥e2，f（x）≥0恒成立，只需f（a）≥0即可，此时f（a）=a2-3a2+a2ln a=a2（ln a-2）≥0成立，∴e2≤a＜2e2符合题意．（ⅲ）若a＜e2，f（x）在[e2，+∞）上单调递增．∴对任意的实数x≥e2，f（x）≥0恒成立，只需f（e2）=e4-3ae2+2a2≥0，即f（e2）=e4-3ae2+2a2=（2a-e2）（a-e2）≥0，∴符合题意．综上所述，实数a的取值范围是．【解析】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的最值，体现了数学转化思想方法与分类讨论的数学思想方法，属难题．（1）求出原函数的定义域，再求出导函数．然后对a分类求解原函数的单调区间；（2）由（1）知，当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，f（x）在（0，+∞）上单调递增，f （x）≥f（e2）≥0恒成立，符合题意．当a＞0时，由（1）知，f（x）在和（a，+∞）上单调递增，在上单调递减．然后分，和a＜e2三类求解实数a的取值范围．22.【答案】解：（Ⅰ）曲线C1的直角坐标方程为，曲线C2的直角坐标方程为x2+y2=4y-3，即x2+（y-2）2=1．…………………………（5分）（Ⅱ）设P点的坐标为（2cosθ，sinθ）．|PQ|≤|PC2|+1=，当时，|PQ|max=．…………………………（10分）【解析】（Ⅰ）根据平方关系式可得C1的直角坐标方程，根据x=ρcosθ，y=ρsinθ可得C2的直角坐标方程；（2）|PQ|的最大值为C1上的点到圆心C2的最大值加上半径．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.【答案】解：（1）由f（x）≤1得|3x+2|≤1，所以-1≤3x+2≤1，解得，所以，f（x）≤1的解集为．…………………………（5分）（2）f（x2）≥a|x|恒成立，即3x2+2≥a|x|恒成立．当x=0时，a∈R；当x≠0时，．因为（当且仅当，即时等号成立），所以，即a的最大值是．…………………………（10分）【解析】（1）去掉绝对值，求出不等式的解集即可；（2）问题转化为，根据基本不等式的性质求出a的最大值即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查基本不等式的性质以及转化思想，是一道常规题．。

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