2010年重庆市中考数学试卷整卷解读报告

2010年重庆市中考数学试卷整卷解读报告刘伟（重庆市北碚区江北中学）试卷展示:一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案中，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填表在题后的括号中. 1．3的倒数是（ ）A ．13B ．— 13 C ．3 D ．—32．计算2x 3·x 2的结果是（ ）A ．2xB ．2x 5C ．2x 6D ．x 53．不等式组⎩⎨⎧>≤-62,31x x 的解集为（ ）A ．x ＞3B ．x ≤4C ．3＜x ＜4D ．3＜x ≤44．如图1，点B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点，DE ∥BC ，若∠C ＝50°，∠BDE ＝60°，则∠CDB 的度数等于（ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．对全国中学生心理健康现状的调查B ．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C ．对我市市民实施低碳生活情况的调查D ．以我国首架大型民用直升机各零部件的检查6．如图2，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠ABC ＝70°，则∠AOC 的度数等于（ ） A ．140° B ．130° C ．120° D ．110°7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图3所示，那么它的俯视图是（ ）D.C.B.A.8．如图4，有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次图1均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（ ）A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④9．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家.下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（ ）10．已知：如图5，在正方形ABCD 外取一点E ，连结AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE ＝AP ＝1，PB ＝ 5 ．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为2 ；③EB ⊥ED ；④S △APD ＋S △APB ＝1＋ 6 ；⑤S 正方形ABCD ＝4＋6 ．其中正确结论的序号是（ ）A ．①③④B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①③⑤二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将答案填在题后的横线上.11．上海世界博览会自2010年5月1日开幕以来，截止到5月18日，累计参观人数约为324万人，将324万用科学记数法表示为_____________万.12．“情系玉树 大爱无疆”.在为青海玉树的捐款活动中，某小组7位同学的捐款数额（元）分别是：5，20，5，50，10，5，10. 则这组数据的中位数是_____________.13．已知△ABC 与△DEF 相似且对应中线的比为2:3，则△ABC 与△DEF 的周长比为_____________. 14． 已知⊙O 的半径为3cm ，圆心O 到直线l 的距离是4cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是_____________.15．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P 的横坐标，将该数的平方作为点P 的纵坐标，则点P 落在抛物线y ＝－x 2＋2x ＋5与x 轴所围成的区域内（不含边界）的概率是_____________.16．含有同种果蔬但浓度不同的A 、B 两种饮料，A 种饮料重40千克，B 种饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合.如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_____________千克.三、解答题：（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 17．计算：（－1）2010－| －7 |＋ 9 ×（ 5 －π）0＋（ 1 5 ）－1.18．解方程：x x －1 ＋ 1x＝1.∠AOB 的32倍（要19．尺规作图：请在图6上作一个∠AOC ，使其是已知求：写出已知、求作，保留作图痕迹，在所作图中标上必要的字母，不写图 5OA图6B作法和结论） 已知： 求作：20． 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝ 3 ．点D 为BC 边上一点，且BD ＝2AD ，∠AD C ＝60°，求△ABC的周长（结果保留根号）.四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 21．先化简，再求值：（x 2＋4x －4）÷ x 2－4 x 2＋2x，其中x ＝－1.22．已知：如图8，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A （－2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B （2，n ），连结BO ，若S △AOB ＝4．（1）求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式； （2）若直线AB 与y 轴的交点为C ，求△OCB 的面积．23．在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如图9 的两幅不完整的统计图：（1）求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；（2）如果发了3条箴言的同学中有两位同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学． 现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男条数所发箴言条数扇形统计图4条5条1条2条3条25%图9BC图7AD同学和一位女同学的概率．24．已知：如图10，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°．点E 是DC 的中点，过点E 作DC 的垂线交AB 于点P ，交CB 的延长线于点M ．点F 在线段ME 上，且满足CF ＝AD ，MF ＝MA ． （1）若∠MFC ＝120°，求证：AM ＝2MB ； （2）求证：∠MPB ＝90°－ 12∠FCM ．五、解答题：（本大题共2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：进入52.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y 与周数x 的变化情况满足二次函数 y ＝－ 1 20x 2＋bx ＋c .（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y 与x 的函数关系式，并求出5月份y 与x 的函数关系式；（2）若4月份此种蔬菜的进价m （元/千克）与周数x 所满足的函数关系为m ＝ 14x ＋1.2，5月份此种蔬菜的进价m （元/千克）与周数x 所满足的函数关系为m ＝ 15 x ＋2．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？（3）若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜．从5月份的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a %，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0.8 a %．若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a 的整数值．（参考数据：372＝1369，382＝1444，392＝1521，402＝1600，412＝1681）26．已知：如图11，在平面直角坐标xOy 中，边长为2的等边△OAB 的顶点B 在第一象限，顶点A 在x 轴的正半轴上．另一等腰△OCA 的顶点C 在第四象限，OC ＝AC ，∠C ＝120°．现有两动点P 、Q 分别从A 、O 两点同时出发，点Q 以每秒1个单位的速度沿OC 向点C 运动，点P 以每秒3个单位的速度沿A →O →B 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.（1）求在运动过程中形成的△OPQ 的面积S 与运动的时间t 之间的函数关系，并写出自变量t 的取值范围；（2）在等边△OAB 的边上（点A 除外）存在点D ，使得△OCD 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D 的坐标； （3）如图12，现有∠MCN ＝60°，其两边分别与OB 、AB 交于点M 、N ，连结MN ．将∠MCN 绕着C 点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M 、N 始终在边OB 和边AB 上．试判断在这一过程中，△BMN 的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．试题解读与点评:1.A.考点:倒数的概念.点评：本题考查的是实数的有关概念,如绝对值、相反数、倒数等概念，要求学生快速准确地进行选择，这充分体现了新课改侧重双基的新理念.2.B.考点:幂的运算.点评：本题属于整式的计算，要求考生能够灵活运用整式有关计算，如积的乘方、幂的乘方、同底数幂相乘（除）等，要依据运算规律进行正确运算，掌握运算的基本法则和要求，提高运算能力是非常重要的.3.D.考点:解不等式组及解集的表示.4.C.考点:平行线的性质及有关角度的计算.5.D.考点:调查方式.解答提示：本题是统计学中调查方式的考查，抽样调查和普查是两种不同的方式.此题前三个选项都不能对考查对象做全面的调查，而D需要对每一个零件进行调查，属于普查.6.A.考点:圆的有关概念和性质.7.B.考点:物体的三视图.解答提示：本题主要考查规则物体的三视图，要求学生从不同的角度观察同一物体，考查学生的识图能力和空间想象能力，从上面看到的是图形B.8.B.考点:旋转变换与规律探索.点评：探索规律题是中考数学的热点题型，这类试题题型范围广，内容新颖别致，具有很强的探索性和创造性.解决此类问题往往需要通过数字与数字之间或图形与图形之间或数字和图形之间的关系，从中找到某种规律，进而进行合理猜想.9.C.考点：函数图象在生活中的应用.点评：在近年的中考试题中，出现了许多以现实生活为背景的函数图象问题．这些问题多以选择题形式出现，其内容鲜活，具有较强的时代气息，较好地考查同学们解读图象的能力和数学应用能力．解这类问题时，首先要阅读题目中的文字信息，弄清纵、横轴所表示的量，然后观察、分析图象的起止点、变化趋势、倾斜程度等，从而做出合理的选择．10.D.考点:正方形的性质、三角形全等的判定、勾股定理、图形的面积等.解答提示:△APD绕点A旋转90°后与△AEB重合，所以△APD≌△AEB，且有∠APD＝∠AEB＝135°.因为EA⊥AP，AE＝AP＝1，所以△APE为等腰直角三角形，由勾股定理可得AE＝ 2 ，∠APE＝∠AEP＝45°，所以∠BEP＝∠AEB－∠AEP＝135°－45°＝90°，所以△BPE为直角三角形，PB＝ 5 ，AE＝ 2 ，所以EB BFE为等腰直角三角形，所以BF ＝FE Rt △BF A 中，BF AF ＝AE ＋EF ＝1AB ，所以正方形的面积为4＋ 6 ，S △APD ＋S △APB ＝四边形AEBP 的面积＝S △AEP ＋S △EPB ，所以正确的是①③⑤．故选D. 点评: 应用三角形全等，勾股定理进行推导计算，推理较为复杂，综合性强，计算量较大，有很强的区分度． 典型错解1： 对有关几何知识和性质了解不够，没找出题中相应的等量关系错选A.典型错解2: 本题对学生有较强的思维能力的要求，考生因思维不到位而失误较多而错选B 或C. 11. 21024.3⨯.考点: 科学记数法.点评：科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成a ×10n的形式（其中1≤a ＜10，n 为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a ，a 是只有一位整数的数；（2）确定n ；当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．12. 10.考点: 数据的描述：中位数.解答提示: 把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数．这七个数按从小到大的顺序排列为：5、5、5、10、10、20、50，7个数据，第4个数为中间数字，故中位数为10. 13. 2：3.考点: 相似比.14.相离.考点: 直线与圆的位置关系.解答提示:本直线与圆有三种位置关系：相离、相切、相交，判断的依据有两种.一种是：圆心到直线的距离与半径之间的关系，当d ＞r 相离、d ＝r 相切、d ＜r 相交；第二种依据：交点的个数：没有交点时相离；一个交点时相切；两个交点时相交． 15.53.考点: 概率的计算. 解答提示: 可以构成的点的坐标有：（－2，4），（－1，1），（0，0），（1，1），（2，4）．其中在区域内的点为：（－1，1），（1，1），（2，4）．所以点P 落在抛物线y ＝－x 2＋2x ＋5与x 轴所围成的区域内（不含边界）的概率是35. 点评: 概率的有关计算需要先计算出所有的情况，在计算出落在区域内的情况，即可计算出概率，要注意边界不算，其中(0，0)在x 轴上，即在边界上要注意这个点．往往将函数有关的计算和概率结合在一起考查． 16. 24.考点: 浓度配比问题，方程的应用.解答提示: 典型的浓度配比问题：溶液的浓度＝溶质的质量/全部溶液质量．在本题中两种果蔬的浓度不知道，但是因为倒出的和倒入果蔬质量相同，所以原A 种饮料混合的总质量仍然是后40千克，原B 种饮料混合的总质量仍然是后60千克．可设A 种饮料的浓度为a ，B 种饮料的浓度为b ，各自倒出和倒入的果蔬质量相同，可设为x 千克，由于混合后的浓度相同，由题意可得：()()40604060x a xb x b xa -+-+=.去分母，()()604060406040x a xb x b xa -+=-+， 去括号得：2400606024004040a xa xb b bx xa -+=-+， 移项得：6060404024002400xa xb bx xa b a -++-=-，合并得：()()1002400b a x b a -=-， 所以，24x =.点评: 浓度配比问题的有关计算需要注意配比前后溶质的总量相等，溶液的总量也不变，在本题中虽然浓度没有给出来，但是可以设出来作为辅助未知数，最后可以约分．本题学生开始可能没有思路，但是只要大胆做出假设，根据题目列出等式，化简到底即可．典型错解1：此题要认真读题，理解题意是关键，不能正确地设求知数列方程来解应用题而出错. 典型错解2：因所列方程中字母使运算较为复杂，容易计算出错. 17. 解：原式＝1－7+3×1+5＝2.点评: 0指数幂、负指数幂的运算、绝对值、平方根、－1的偶次幂或奇次幂都是经常考查的知识点． 18. 解答：去分母221x x x x +-=-，移项得：221x x x x +-+=， 合并得：21x =， 系数化1: 12x =， 经检验12x =是原方程的解． 点评：解分式方程一般题目比较简单，但是解后一定要注意验根，这是学生易于忽视的地方，也是考试的热点问题． 19.解答：已知：一个角∠AOB ，求作：一个角∠AOC ，使∠AOC ＝32∠AOB . 作图如图13.点评：尺规作图题要求考生必须掌握五种基本作图，能利用基本作图作三角形，要求考生会写已知、求作、并用铅笔正确作图，并保留作图痕迹，不要求写作法和证明.尺规作图考查考生规范作图，有利于培养学生空间想象能力和动手操作能力以及解决实际问题的能力，是新课程理念的体现.本题区别于以前学习过的作一个角等于已知角，可以将本题分解为两个问题，平分已知角，再作一个角等于已知角，两步来完成，需要学生能够灵活地运用所学的知识解决实际问题．典型错解1：对作图题的基本过程缺乏整体感知，解题时没有把握住问题的意图，造成了解题的欠缺出错. 典型错解2：不能正确地用直尺和圆规作图出错.20.解答：在R t △ADC 中，∠C ＝90°，AC ＝ 3 ，∠AD C ＝60°因为sin ∠AD C ＝AC AD，即2AD =，所以AD ＝2，由勾股定理得：DC1，BD ＝2AD ＝4 ，BC ＝BD ＋DC ＝5.在R t △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝ 3 ，BC ＝5，由勾股定理得：AB所以R t △ABC 的周长为AB ＋BC ＋AC＝5＋ 3 .点评：在直角三角形中经常用的是三角函数和勾股定理，根据角和边的关系可以由三角函数构成联系，三边之间可以由勾股定理来联系．灵活应用锐角三角函数和勾股定理解决实际问题是一个热点问题． 21．解答:原式＝()()()()22222x x xxx x -+⨯+-＝2x -，当x ＝－1，原式=－1－2＝－3．点评：本题是对基本运算能力的考查，因式分解是分式运算的基础，因式分解的步骤，一提（提公因式），二套（套公式，主要是平方差公式和完全平方公式），对分式的分子和分母分别分解因式然后再约分．这是中考的一个热点问题．典型错解1：有的同学在通分时不保留分母，而是消去分母，把分式通分与解方程相混淆致错. 典型错解2：用公式法进行因式分解乱套公式出错，如出现22)2(4-=-x x 等错误. 22．（1）因为直线AB 与x 轴交于点A （－2，0），所以OA ＝︱－2︱＝2，且S △AOB ＝12B AO y ，所以12B AO y ＝4，即122B y ⨯＝4，所以B y ＝4，又因为点B 在第一象限，所以B y ＝4，即点B 的纵坐标为4，所以点B 的坐标为（2，4），设直线的解析式为y kx b =+，反比例函数为ay x =，将A （－2，0）、B （2，4）代入y kx b =+得：0242x b k b =-+⎧⎨=+⎩，，解之得：21.b k =⎧⎨=⎩，所以设直线的解析式为2y x =+；将B （2，4）代入a y x =得：8a =，所以反比例函数解析式为：8y x=． （2）将x ＝0代入2y x =+得y ＝2，即点C 的坐标为（0，2），因为OBC OBA AOC S S S ∆∆∆=-＝4－12AO OC ∙＝4－2＝2．所以△OCB 的面积为2．点评：本题通过待定系数法确定函数解析式，注意对三角形的面积计算的应用，适当应用图形的分割法，将问题简化．待定系数法确定函数解析式是中考的一个热点问题．23．解答:（1）由扇形图可以看到发箴言3条的有3名学生且占25％，所以，总人数为：3÷25％＝12(人)，所以发4条的同学人数为：12－2－2－3－1＝4（人），本月学生发的箴言共2×1＋2×2＋3×3＋4×4＋1×5＝36．则平均所发的条数是：36÷12＝3(条).（2）可以用如图14的树形图表示出来：由树形图可以看到共有12种可能，并且每种情况出现的机会均等，恰好为一男一女的共有7种可能，所以恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：712P =． 点评：本题是数据描述和概率计算的基本题型，是对学生基本运算能力的考查，树形图或列图表的方法是解决概率经常运用的方法．数据的描述和概率是中考的一个热点问题，尤其是概率经常与其他的知识相结合． 24．解答：（1）连结MD ， ∵点E 是DC 的中点，M E ⊥DC , ∴MD ＝MC （线段垂直平分线的性质）.在△AMD 和△FMC 中，CF ＝AD ，MF ＝MA ，MD ＝MC , ∴△AMD ≌△FMC （SSS ）. ∴∠MAD ＝∠MFC ＝120°. 又∵AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，∴∠BAD ＝90°.∴∠MAB ＝120°－90°＝30°. ∴AM ＝2MB . (2) ∵AD ∥BC ， ∴∠ADM ＝∠DMB . 又∵△AMD ≌△F MC ， ∴∠ADM ＝∠MCF . ∴∠DMB ＝∠MCF .又∵点E 是DC 的中点，M E ⊥DC, ∠DME ＝∠PMB ＝ 12 ∠MCF ,在Rt △PMB 中, ∵∠PBM ＝90°, ∴∠MPB ＝90°－∠PMB . 即∠MPB ＝90°－ 12∠FCM .25．解答：（1）通过观察可见四月份周数y 与x 的符合一次函数关系式：y ＝0．2x ＋1．8.将（1，2．8）(2，2．4)代入y ＝－ 1 20 x 2＋bx ＋c ．可得：12.8,2012.42,5b c b c ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩，解之1,43.1,b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 即y ＝120-x 2 14-x ＋3.1.（2）（2）设4月份第x 周销售此种蔬菜一千克的利润为1W 元，5月份第x 周销售此种蔬菜一千克的利润为2W 元..6.005.0)2.141()8.12.0(1+-=+-+=x x x W∵-0.05＜0，∴1W 随x 的增大而减小. ∴当1=x 时，1W 最大=-0.05+0.6=0.55.2W ==+--+--)251()1.325.005.0(2x x x .1.105.005.02+--x x∵对称轴为,5.0)05.0(205.0-=-⨯-=x 且-0.05＜0，∴x ＞-0.5时，y 随x 的增大而减小. ∴当x =1时，2W 最大=1.所以4月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为0.55元；5月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为1元. (3)由题意可得：()()22111110022 3.11001%222 3.110.8%204204a a ⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-⨯+=⨯-+-⨯-⨯++⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭， 整理得：2232500a a +-=，解之得：a =2321a -=⨯，所以123392a -+≈＝8，223392a --≈＝－31(舍去). 所以估算a 整数约为8．典型错解1:不能正确地列出利润与周数之间的函数关系式.典型错解2:由于第（3）小题文字叙述较多理解困难而不能列出方程求解．点评：本题与现实生活紧密联系，提供的背景新，提出的问题新.新情景应用题是中考数学的必考点，有利于考查学生的应用能力，把实际问题转化为数学问题的能力，要求考生多联系实际生活，并会构建函数模型解决简单的与一次函数、二次函数有关的应用型实际问题，其关键就是弄清变量间的数量关系，结合有关知识加以解答. 26．解答: 解：(1) 过点C 作CD ⊥OA 于点D ．(如图15)∵OC =AC ，∠ACO =120°， ∴∠AOC =∠OAC =30°．∵OC =AC ，CD ⊥OA ， ∴OD =DA =1． 在Rt △ODC 中，（i ）当320<<t 时，t OQ =，t AP 3=， t AP OA OP 32-=-=．过点Q 作QE ⊥OA ，垂足为E ． (如图15)在Rt △OEQ 中，∵∠AOC =30°，∴221t OQ QE ==． ∴S △OPQ =t t t t EQ OP 21432)32(21212+-=⋅-=⋅． 即.21432t t S +-=OC=OD cos ∠AOC =1cos30︒=233.（ii ）当33232≤<t 时，(如图16) t OQ =，.23-=t OP∵∠BOA =60°，∠AOC =30°，∴∠POQ =90°．∴S △OPQ =.23)23(21212t t t t OP OQ -=-=⋅ 即t t S -=223． 故当320<<t 时，t t S 21432+-=，当33232≤<t 时，t t S -=223． (2)D )1,33(或)0,332(或)0,32(或)332,34(． 这四个坐标较难求出的是)332,34(．这个点在边AB 上，设线段OC 的垂直平分线交AB 于点D ，过D 作DE ⊥OA ，垂足为E ．设OE =m ，则AE =2-m ，DE =)2(3m -，AD =2(2-m )．在Rt △ODE 中，222]3)2[(m m OD +-=，在Rt △ADC 中，222)332()4(+-=m CD ． 又因为OD =CD ，所以22]3)2[(m m +-=22)332()4(+-m ，解得34=m ， DE =)2(3m -=332，从而点D 坐标为)332,34(. （3）△BMN 的周长不发生变化．延长BA 至点F ，使AF =OM ，连结CF ． (如图17)∵∠MOC =60°=∠F AC =90°，OC =AC ，∴△MOC ≌△F AC ．∴MC =CF ，∠MCO =∠FCA ．∴∠FCN =∠FCA +∠NCA =∠MCO +∠NCA=∠OCA -∠MCN =60°．∴∠FCN =∠MCN ．又∵MC =CF ，CN =CN ，∴△MCN ≌△FCN ．∴MN =NF ．∴BM +MN +BN =BM +NF +BN =BO -OM +BA +AF =BA +BO =4．∴△BMN 的周长不变，其周长为4． 试卷综合解读与评析:2010年重庆市中考数学试卷较为充分地体现了课程改革理念，试题起点较低，难度分布合理有序，陈述准确，表达简洁、规范.试题载体的选取贴近于学生的学习现实和生活现实，题目的呈现形式和内容丰富多彩，既着眼于熟悉的题型和在此基础上的演变，又着眼于情境的创新，而且注意根据考查目标的差异采用不同的呈现方式，有利于学生稳定发挥其真实的数学水平.试题在全面考查支撑数学核心内容基础上，注重考查学生灵活运用数学知识解决问题的能力，关注对数学活动过程的考查，加强了探究性问题的设计与应用，注意考查学生的观察、实验、猜想、推理能力.试卷注意试题的不同难易层次试题的安排，让不同水平的学生能力都能得到充分的发挥，使试题整体具有恰当的区分性，有利于高一级学校选拔新生.1.试题结构分布试卷结构与往年相比整体稳定，局部调整.2010年中考数学试卷单项选择题10个（每小题4分，共40分）；填空题6个小题（每小题4分，满分24分）；解答题10 个，共86分.全卷26题，总分为150分，考试的时间120分钟.试卷考查内容涵盖了《课程标准>》的主要部分:数与代数约82分左右,所占比例为54.6%,空间与图形约占44分左右,所占比例为29.3%,统计与概率约24分,所占比例为16.1%.试题重点对基本知识、基本技能、基本方法和基本思想的考查，如代数式的运算、方程、不等式、函数、统计与概率、三角形和四边形等学科核心主干内容及数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想、转化思想、统计意识、随机思想、待定系数法、换元法等．试题注意试卷内部的融洽和谐、不矛盾，特别努力发挥试题在能力层面上的相互校正功能．注重试题题型搭配的合理性．通盘考虑整卷试题考查功能，使试题的考查功能之间呈现合理支撑.如第6题的圆，第8题的几何规律探索，第10题的几何，第24题的几何证明，第26题双点运动的整合，这五个题目的组合重点考查了几何部分的核心内容，不仅关注了每个题目的独立考查功能，而且更关注了他们之间的相互校正和相互支撑，发挥了整体考查的功能.运用数学内容的纵向联系设计试题，校正学生掌握知识的误差，如第9题辨别函数图象的能力，第22题运用待定系数法解决同类问题的能力，第25题二次函数实际应用，第26题利用函数解决几何问题，这五个题目从纵向上校正了学生在掌握代数方面存在的误差.2.试题的特点2.1试题依据《课程标准》，体现基础性，重视双基全卷对基础知识、基本技能、基本方法的考查覆盖面广，起点低且难易安排有序，层次合理，有助于考生较好地发挥思维水平.考生直接运用所学过的数学知识和方法进行“似曾相识”的解答，既可坚定考生考好数学的信心，又对今后的数学课堂教学起到良好的导向作用.如试卷中的第1、2、3、4、5、6、11、13、14、17题等，重点考查学生对基础知识与技能的理解程度和运用能力，避免了过分强调死记硬背和运算技巧的题目．2.2突出了对数学思想方法的考查，渗透数学文化数学思想方法是《课程标准》规定的“四基”之一，也是反映学生形成的数学素养的重要指标，它对学生在数学上和在生活实际中解决问题的发展起到至关重要的作用．因此，试卷突出了数感、空间感、符号感、数形结合、分类讨论、转化、函数与方程、特殊与一般等核心理念和数学思想方法的考查，如数形结合思想（第9、22、26题），转化思想（第18、26题），方程思想（第16、26（3）题），函数思想(第9、22、26题），分类讨论思想（第26（3）题），运动变化思想（第9、10、26题）.数学方法有：配方法、待定系数法、建模法、列表和画树状图法等.2.3试题背景具有现实性，突出对学生数学应用意识、创新思维的考查《课程标准》指出：要人人学有价值的数学；通过学习，学生能够用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值．根据这一理念，试卷设计了大量具有应用背景的数学试题，用以考查学生的观察、建立数学模型并进行解释与应用的能力．如第16题、25题等，试卷中应用背景的题目占全卷的1/3以上，使学生能认识到数学知识的无所不在2.4关注数学发展能力考查，综合运用知识，体现能力立意数学学业考试内容除了传统的“三基、四能力”外，还包括“自主从事基本的数学探究活动以及相应的思维发展水平和特征，理解他人的观点”，考查目标不仅要考查学生是否达到《课程标准》规定的标准要求，还要考查学生在数学学习上进一步发展的潜能与能力，特别是探究思维能力、创新思维能力、应用与实践能力、学习能力等．整份试题在考查学生基础知识综合应用的同时，注重探究能力的考查.如第26题，主要考查学生运用运动变化的思想、探究动态型问题，将观察能力、想象能力、逻辑推理的论证能力集于一题之中，要求考生有较强的思维能力和分析问题、解决问题的能力，是考查学生创新意识的重要题型之一，是中考命题的热点和难点.中考数学复习中存在的问题与建议:1.主要问题1.1对数学概念理解不透如：第1题相反数与倒数、绝对值等概念的混淆；第17题中零指数幂与负整数指数幂的概念混淆；第23题奇数和偶数的概念混淆.1.2基础不扎实，计算不过关，失分严重例如第3题求不等式的解集，出错人数很多，是我们教师预想不到的.第21题，分解因式的知识掌握得很不牢固，完全平方公式和平方差公式混淆，不会进行分式化简，失分也比较多.1.3思维能力差，不能灵活运用所学的知识解决问题例如第10题，学生没有具备逆向思维的能力，所以不能正确地解决几何问题，是本卷失分最多的一个题.1.4几何论证能力差，部分学生思路混乱，书写不规范，推理不严密如第10题、24 题，推理不严密，书写格式不规范，几何符号语言运用不准确.1.5缺乏良好的书写习惯有的学生用铅笔答题，有的钢笔画图致使有错不能改，在试卷上乱涂乱画，部分学生在解答题时随便列上一些条件，直接得出结论，其实毫无因果关系；有的学生做解答题，省掉必要的过程与步骤，只重得出的结果，表述毫无逻辑性.2.复习建议2.1重视课本，夯实基础教学中应注重学生对基本概念的理解，基本方法的掌握，基本技能的应用,在平时的教学和总复习中，一定要立足课本，回归生活.强化准确的运算能力，严密的逻辑思维能力和规范的书写格式训练，对课本典型习题多引申、多拓展、加强变式教学.加强实验探究，引导学生理清知识体系，建立起自身的数学知识网络，真正落实“三基”.2.2注重数学应用，突出自主探究利用数学知识解决实际问题是数学《课程标准》的一个重要目标.中考数学重视对学生运用所学基础知识和基本技能、分析问题和解决实际问题能力的考查，设计各种开放性考题，让学生进行多方位多角度自主探索，考查运用数学知识和技能，分析解决各种实际应用问题，已经成为一种必然趋势.在平时的教学中，让学生学会用自己已有的数学知识去探索新的数学知识，养成独立思考，探索研究，归纳猜想，验证假设的良好品质.让学生学会用数学的观点和方法去观察分析、内化、概括生活中的现象，形成学数学、用数学的方法和能力.2.3关注学生的动手操作能力实践操作可以使所学知识“内化”为学生的智力活动，促进认知结构的形成和学习技能的提高.因此课堂教学中，要适时提供让学生亲自动手操作的机会，发展学生的创新潜能，培养学生的操作能力.2.4注重数学思想渗透，加强数学能力培养。