4 光与原子的共振相互作用及激光器的工作特性

21
§4.1 谱线加宽
2）均匀加宽：②碰撞加宽
碰撞增宽引起的谱线线型函数
c 2 1 gc ( ) , c 2 2 ( 0 ) ( c 2) c
τc：两次碰 撞平均时间
洛伦兹线型 气压不太高时，碰撞增宽Δc与气体压强P成正比
相干增长（驻波条件，正反馈条件）
6
激光产生的过程：
对增益介质进行泵浦（如采用高压电激励He-Ne气体、采用氙灯泵浦 Nd：YAG晶体等） ，低能级粒子吸收泵浦能量向上能级跃迁，实现粒 子数反转，当增益>损耗时，光可能被放大。 上能级粒子通过自发辐射、受激辐射及非辐射弛豫过程（不产生光子 ）向下能级跃迁，初始阶段，腔内光强很弱，以自发辐射为主，随着 光不断被放大，受激辐射几率不断增大，W21=B21ρv ，逐渐变为以受 激辐射为主。 由于谐振腔的选模作用，只有满足驻波条件的波长才能存在，因此输 出等间隔频率梳；同时，由于谐振腔对光的衍射，光束在腔内往返多 次后会形成稳定的自再现分布，振幅及相位的分布形态不再发生变化 ，形成特定的横模模式
原子自发辐射平均寿命： s 1/ A21
P (v ) 线型函数： g N ( , 0 ) Psp
当 1 0 1 4 s
E (v )

2

1 2 s 1 2 ( ) 4 2 ( 0 )2 2 s

E (v ) d
2
时，g N ( )
11
§4.1 谱线加宽
用分辨率较高的光谱仪，激光器输出光谱不是单一频率的光。
中波红外固体激光器
12
§4.1 谱线加宽
摄谱仪（光谱仪）：
不同频率 光的相对 光强分布
பைடு நூலகம்光谱片
13
§4.1 谱线加宽
线型函数 g ()
定义： 单位频率间隔的相对光强分布
I ( ) g ( ) I0
g( )
g( 0 )
g ( 0 ) 2
线型函数满足归一化条件：
相对光强之和（积分）为1
g( )


0
g ( )d

0
I ( ) 1 d I0 I0


0
I ( )d 1
(b)理想线型
14
§4.1 谱线加宽
光谱线宽度 Δ ：
相对光强为最大值的一半处的频率间隔（半极大值全宽， FWHM），即： g( )
第四章 光与原子的共振相互作用 及激光器的工作特性
1
光与物质相互作用的三种基本过程（辐射跃迁过程）
dn2 A21 n2 dt dn2 B21 n2 W21 n2 dt
自发辐射
单色能量密度 8 h 3 En c3 1
h kbT
受激辐射

e 1 （黑体辐射普朗克公式）
v z 0，相对靠近， '0 0 v z 0，相对远离， '0 0
28
§4.1 谱线加宽
3）非均匀加宽：①多普勒增宽
v z
接收的光频率：
vz
接收器
vz 0 (1 ) c 同向， v z 0
对于气体工作物质，作为光源的每个发光原子的运动速率和 方向都不同造成的发光光波频率变化也不同，因而发光的谱 线被增宽 要得到接受器收到光的线型函数就要知道发光原子的速度分 布规律，即不同速度原子的概率分布
2 L 2 L
谐振频率是分立的，光波电磁场在腔中沿轴线方向的各种 驻波分布状态称其为纵模
只有既满足驻波条件又满足振荡阈值条件的模才可能在腔内 实际存在
5
实现光放大的条件
1. 有提供放大作用的增益介质作为激光工作物质，其激活粒子 (原子、分子或离子)有适合于产生受激辐射的能级结构； 2. 有外界激励源（泵浦源），使激光上下能级之间产生粒子数 反转 3. 有激光谐振腔，使受激辐射的光能够在腔内维持振荡： 增益≥损耗，维持自激振荡；
自然加宽频谱宽度： N 2 1 1 2 s
一般原子发光平均寿命为10-5 ~10-8 秒, 谱线自然增宽约 105~108Hz
19
§4.1 谱线加宽
2）均匀加宽：②碰撞加宽
碰撞增宽是发光原子间的相互作用造成的。碰撞使原子发光 波列中断或光波位相发生突变，即使发光波列缩短，相位产 生一个随机变化，从而使辐射电磁波的相干性变差。这样引 起谱线的增宽叫碰撞增宽，用ΔL表示 碰撞的结果，等效为减小能级寿命，从而使谱线变宽
29
§4.1 谱线加宽
3）非均匀加宽：①多普勒增宽
c P
a：实验测得的系数
23
§4.1 谱线加宽
2）均匀加宽：②碰撞加宽
当发光原子同时具有碰撞增宽Δc 和自然增宽ΔN时，频谱线 型仍为洛仑兹线型
H / 2 g H ( , 0 ) ( H / 2)2 ( 0 )2
均匀加宽的谱宽ΔH
1 H N c 2
3
振荡条件：
满足小信号增益系数G0> 时，任意小的初始光强I0都能形成 确定大小的腔内光强Im 为包括放大器损耗和谐振腔损耗在内所有平均损耗系数
起振条件或阈值条件： G0
4
达到谐振时，腔的光学长度应为半波长的整数倍，称为驻波 c c 条件： q q , q q 1
受激吸收
dn2 B12 n1 W12 n1 dt
A21 8 h 3 3 爱因斯坦关系： c B21 g B g B 1 12 2 21 2
大量原子组成的系统在热平衡条件下，原子数（或称集居数） 按能级分布遵循一个确定的统计分布规律，即服从玻尔兹曼 定律：
掌握均匀加宽与非均匀加宽、碰撞加宽、多普勒加宽、固体中 的加宽机制。 §4.2 速率方程理论（2学时） 掌握吸收截面、发射截面概念，了解速率方程理论。 §4.3 增益系数与增益饱和 （4学时） 掌握均匀与非均匀加宽激活介质的增益饱和特性、饱和光强、 非均匀加宽激光器的多模振荡。了解综合加宽增益系数的求 解方法。 §4.4 激光器的工作特性（4学时） 掌握连续与脉冲激光器的振荡阈值，了解脉冲激光器的驰豫 振荡的物理机制，掌握连续与脉冲激光器输出功率（能量） 的特性。
7
问题：
激光输出的纵模（即频率）个数有没有限制？实际激光器 的输出纵模是怎样的？
每个纵模的线宽Δv受什么因素的影响？为什么不同激光器 输出的线宽有区别？
衍射积分方法推导得到了谐振腔的横模（振幅的相对分布 ），振幅的绝对值（即激光的功率或能量）怎么确定？
8
主要内容：
§4.1 谱线加宽（4学时）
16
§4.1 谱线加宽
2）均匀加宽： ①自然加宽
在不受外界影响时，激发态原子会自发地向低能态跃迁，受 激原子在激发态上具有有限的寿命，造成了原子跃迁谱线的 自然加宽。（由自发辐射引起）
dN 单位时间辐射的光子数： n2 ( t ) A21 dt dN 自发辐射功率： Psp ( t ) h n2 (0) A21 exp( A21t ) dt
1 2 s c
24
§4.1 谱线加宽
2）均匀加宽：③晶格振动加宽
固体工作物质中，激活离子镶嵌在晶体中，由于晶格热振动 使激活离子处于随时间周期变化的晶格场中，激活离子的能 级所对应的能量在某一范围内变化，引起谱线加宽。 温度越高，振动越剧烈，谱线越宽。由于晶格振动对于所有 激活离子的影响基本相同，所以这种加宽属于均匀加宽 对于固体激光工作物质，自发辐射和无辐射跃迁造成的谱线 加宽是很小的，晶格振动加宽是主要的均匀加宽因素。
25
§4.1 谱线加宽
3）非均匀加宽：①多普勒增宽
多普勒效应
vz<0 vz>0 光源v0
v
接收器
设光源与接收器在两者连线方向的相对速度为vz，接收器接收 的光频率：
0
1 v z c vz <<c vz 0 (1 ) 1 vz c c
（纵向多普勒效应）
式中0 为光源与接收器相对静止时的频率。
vz 当 ' 1 c
0 vz 0 或者 v 0 1+ c 时， 1- z c 原子有最大的跃迁几率。表现为原子运动时，其中心频率 发生了变化，称为表观中心频率0 ′
vz '0 0 1+ c
20
§4.1 谱线加宽
2）均匀加宽：②碰撞加宽
气体物质中，大量原于(分子)处于无规热运动状态，当两个原 子相遇而处于足够接近的位置时(或原子与壁相碰时)，原子间 的相互作用会改变原子波函数 晶体中，原子基本上是不动的，但每个原子也受到相邻原子 的偶极相互作用(即原子—原子耦合相互作用)。因而一个原子 也可能在某一时刻由于这种相互作用而改变自己的运动状态， 也可称之为“碰撞”
2 1
g ( 1 ) g( 2 ) 1 g( 0 ) 2
g( 0 )
g ( 0 ) 2
15
§4.1 谱线加宽
谱线加宽的机理可分为三种：
均匀加宽： 碰撞加宽, 晶格振动加宽 自然加宽,
每个原子对光谱分布任何频率处都有相同的贡献几率。
非均匀加宽：多普勒加宽, 晶格缺陷加宽 可以将原子进行分类，同类原子的具有均匀加宽机理；不 同类原子均匀加宽的线型函数有所不同。 综合加宽： 当均匀加宽线宽和非均匀加宽线宽相等或接近。
9
§4.1 谱线加宽
跃迁的频率ν=(E2-E1)/h
实际上，原子能级差(E2-E1)不是 一个确定的值，而是有一个很小 的范围，这样就允许一定频率范 围内的光也能产生受激辐射。 (E2-E1)的范围一般包含若干个相邻纵模频率间距