八年级下数学竞赛训练及答案
初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)
初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)初二数学竞赛试题7套整理版（含答案）第一套试题1. 某数与它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.2. 有一个矩形，长是宽的3倍，如果长再加上宽再加上1的和等于50，求矩形的长和宽各是多少？解：设矩形的宽为x，则长为3x，根据题意可得方程 3x + x + 1 = 50，化简得 4x + 1 = 50，解得 x = 12，所以长为3 * 12 = 36，宽为12.3. 某个数的三次方减去它自身等于608，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x^3 - x = 608，化简得 x^3 - x - 608 = 0，因此需求解该方程的解x.4. 甲数和乙数之和是300，甲数比乙数大30，求甲数和乙数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 x + y = 300，x - y = 30，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.5. 家长购买某品牌的饮料，每瓶售价为5元，如果购买10瓶，优惠50%，那么需要支付的价格是多少？解：购买10瓶优惠50%，相当于购买5瓶的价格，所以需要支付 5 * 10 * (1 - 50%) = 25元.第二套试题1. 学校图书馆购买300本新书，若图书馆中已有书籍500本，现将这些书按每排放10本的方式摆放，共需要多少排？解：新书300本加上原有书籍500本，共计800本书，每排放10本，所以需要 800 / 10 = 80排.2. 小明每天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，求他一天中运动的总时长是多少分钟？解：小明一天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，总时长为 30 + 25 + 40 = 95分钟.3. 甲、乙两人开始一起钓鱼，甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，如果他们一起钓了45分钟，那么他们一共钓到了多少条鱼？解：甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，他们一起钓了45分钟，所以甲和乙一共钓到了 2 * 45 + 1 * 45 = 135 条鱼.4. 某商品原价100元，现在打8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这个商品的售价是多少？解：原价100元，打8折后为 100 * (1 - 80%) = 80元，再降到原价的85%为 80 * 85% = 68元.5. 某人的年收入为12000元，每月生活费占月收入的1/5，那么这个人每月的生活费用是多少元？解：年收入12000元，月收入为 12000 / 12 = 1000元，生活费占收入的1/5，所以生活费用为 1000 * 1/5 = 200元.第三套试题1. 甲、乙两个人合作修一个房子，甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，问他们一起修需要多少天？解：甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8天.2. 甲购买一本书花费了原价的3/4，折后价格为60元，问这本书的原价是多少？解：折后价格为60元，花费原价的3/4，所以原价为 60 / (3/4) = 80元.3. 甲、乙两人比赛，甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，问谁的平均速度更快？解：甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒，平均速度为 (60 + 50 + 40) / 3 = 50 秒/轮；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，平均速度为 (55 + 45 + 35) / 3 = 45 秒/轮；所以甲的平均速度更快.4. 一只小狗每小时能跑5公里，一只小猫每小时能跑8公里，如果它们从同一地点同时出发并分别向东和西跑，4小时后它们相距了多少公里？解：小狗每小时能跑5公里，4小时后跑了5 * 4 = 20公里，小猫每小时能跑8公里，4小时后跑了8 * 4 = 32公里，所以它们相距了 32 -20 = 12 公里.5. 三个连续的偶数相加的和是60，求这三个数分别是多少？解：设第一个偶数为x，那么第二个偶数为x + 2，第三个偶数为x+ 4，根据题意可得方程 x + (x + 2) + (x + 4) = 60，求解该方程可得x及其对应的三个连续偶数.第四套试题1. 一个数的2倍加上5等于13，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 2x + 5 = 13，解得 x = 4.2. 甲乙两数相差22，乙数的2倍与甲数的3倍之和等于70，求甲、乙两数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 y - x = 22，2y + 3x= 70，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.3. 一辆汽车以每小时80千米的速度行驶，行驶了1小时20分钟后停下来休息，求这段时间内汽车行驶的路程？解：汽车以每小时80千米的速度行驶，1小时20分钟共1.33 小时，所以汽车行驶的路程为 80 * 1.33 = 106.4 千米.4. 甲、乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/4 + 1/6) = 2.4小时.5. 一个数加上它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.第五套试题1. 一条宽10米的路，两边分别种植了向阳向每排7棵树或9棵树，每棵树之间距离相等，而且与路两边相邻树之间距离也相等，问道路中间最宽的地方有多宽？解：分别种植7棵树和9棵树，每棵树之间距离相等，所以道路中间最宽的地方为两排树之间的距离.2. 一个数与4的乘积减去2等于18，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 4x - 2 = 18，解得 x = 5.3. 甲、乙、丙三人合作种田，甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，问他们三个人一起种地需要多少天？解：甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，他们一起种地需要的时间为 1/(1/10 + 1/12 + 1/15) =4.8天.4. 某人共有100元，买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱还能买另一本原价为80元的书吗？解：100元买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱为 100 * (1 - 3/5) = 40元，剩下的钱不足以购买另一本80元的书.5. 一团面粉重800克，其中水分为15%，求这团面粉中水分的重量是多少克？解：面粉重800克，其中水分为15%，所以水分的重量为800 * 15% = 120克.第六套试题1. 一个数与它的五分之一之和的和是40，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/5)x + x = 40，化简得7/5x = 40，解得 x = 28.57.2. 甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，如果他们一起完成这项工作需要3小时，求乙单独完成这项工作需要多少时间？解：甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，设甲单独完成需要的时间为x，乙单独完成需要的时间为y，根据题意可得方程 2x + 5x = 3，解得 y = 7.5.3. 有两个相交的圆，圆心之间的距离为8，两圆的半径分别为5和3，求两圆相交的弦的长度是多少？解：两个圆的半径分别为5和3，圆心之间的距离为8，利用勾股定理可以求得两圆相交的弦的长度.4. 甲乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/10 + 1/15) = 6小时.5. 甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，这三个人一共交易了多少元？解：甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，所以一共交易了20 + 30 + 10 = 60元.第七套试题1. 某数比它的2/3小12，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x - (2/3)x = 12，化简得 1/3x = 12，解得 x = 36.2. 甲、乙两个人一起修一条路，甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，也有可能甲的速度是乙的倍数，问他们一起修需要多少小时？解：甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8小时.3. 某品牌的衣服原价为200元，现在打折8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这件衣服的售价是多少？解：原价200元，打8折后为 200 * (1 - 80%) = 160元，再降到原价的85%为 160 * 85% = 136元.4. 甲、乙两个人一起做工，甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，问他们一起做一份工作需要多少时间？解：甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，他们一起做一份工作需要的时间为 1/(1/3 + 1/4) = 12/7小时.5. 某人的年收入为12000元，每月花销占收入的1/4，那么这个人每月的花销是多少元？解：年收入12000元，。
下学期八年级数学竞赛试题
八年级数学竞赛试题一．精心选一选（本题共10小题，每题3分，共30分．请把你认为正确结论的代号填入下面表格中）1．16的算术平方根是 （ ）A ． 2B ． ±2C ．4D ． ±42．在实数23-，0，34，π，9中，无理数有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列图形中，是轴对称图形并且对称轴条数最多的是（ ）4．如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则∠B 的度数为 （ ）A ．30oB ．50oC ．90oD ．100o5．如果实数y 、x 满足y=111+-+-x x ，那么3y x +的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．-2 6．与三角形三个顶点的距离相等的点是 （ ） A ．三条角平分线的交点 B ．三边中线的点C ．三边上高所在直线的交点D ．三边的垂直平分线的交点7．如图，已知∠1=∠2，AC=AD ，增加下列条件：①AB=AE ；②BC=ED ；③∠C=∠D ；④∠B=∠E ．其中能使 △AB C ≌△AED 的条件有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是（ ）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案A ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．A CA ′B ′′ （第4题） 50o30ol 第7题图12C AE DA ．211 B ．1.4 C ．3 D ．29．如图，在直角坐标系xoy 中，△ABC 关于直线y =1成轴对称，已知点A 坐标是（4，4），则点B 的坐标是 （ ）A ．（4，－4）B ．（4，－2）C ．（－2，4）D ．（－4，2）10．一个正方体的体积是99，估计它的棱长的大小在 （ ） A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间二．耐心填一填（每题3分，共18分，直接写出结果） 11．计算︱2-3︱+２2的结果是 ．12．若25x 2=36，则x ＝ ；若23-=y ，则y ＝ ．13．点P 关于x 轴对称的点是（3，–4），则点P 关于y 轴对称的点的坐标是 ．14．如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件：，使OC OD =（只添一个即可）． 15．等腰三角形的一个外角等于110︒，则这个三角形的顶角应该为 ．16．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：n ＝（用含三．计算题（计算要认真仔细，善于思考！本大题有3个小题，共24分） 17．（8分）计算 ()32281442⨯+--）（第16题DO CBA第14题图18．（8分）如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简222)(b a b a -+-19．（8分）如图， AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，∠A=120°，∠C=60°，AB=CD=4cm ，求四边形ABCD 的周长．四．解答题（本大题有3个小题，共26分） 20．（8分）某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建花坛，要求设计的图案由等腰三角形和正方形组成（个数不限），并且使整个长方形场地成轴对称图形，你有好的设计方案吗？请在如图的长方形中画出你的设计方案。
八年级(下)竞赛数学试卷(含答案)
八年级（下）竞赛数学试卷(含答案)一、选择题（每小题7分,共56分）以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．1．a、b、c是正整数,a＞b,且a2﹣ab﹣ac+bc=7,则a﹣c等于（）A．﹣1 B．﹣1或﹣7 C．1 D．1或72．用数码2、4、5、7组成的四位数中,每个数码只出现一次．将所有这些四位数从小到大排列,则排在第13个的四位数是（）A．4527 B．5247 C．5742 D．72453．1989年,我国的GDP（国民生产总值）只相当于英国的53.3%,目前已相当于英国的81%,如果英国目前的GDP是1989年的m倍,那么我国目前的GDP约为1989年的（）A．1.5倍B．1.5m倍C．27.5倍D．m倍4．若x取整数,则使分式的值为整数的x值有（）A．3个 B．4个 C．6个 D．8个5．已知a为整数,关于x的方程a2x﹣20=0的根是质数,且满足|ax﹣7|＞a2,则a等于（）A．2 B．2或5 C．土2 D．﹣26．如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB是等腰三角形,则符合条件的P点有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个7．边长分别是3、5、8的三个正方体被粘合在一起,在这些用各种方式粘合在一起的立体中,表面积最小的那个立体的表面积是（）A．570 B．502 C．530 D．5388．如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,AB＞AD,下列结论中正确的是（）A．AB﹣AD＞CB﹣CDB．AB﹣AD=CB﹣CDC．AB﹣AD＜CB﹣CDD．AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定二、填空题（每小题7分,共84分）9．多项式x2+y2﹣6x+8y+7的最小值为．10．已知=1,则的值等于．11．如图是一块电脑主板,每一个转角处都是直角,数据如图所示,单位是mm,则该主板的周长为mm．12．某学校建了一个无盖的长方体水箱,现在用一个半径为r的圆形砂轮打磨内壁和箱底,则砂轮磨不到的部分的面积为为．13．α、β、γ中有两个锐角和一个钝角,其数值已经给出,在计算（α+β+γ）的值时,有三位同学分别算出了23°、24°、25°这三个不同的结果,其中只有一个是正确的答案,则α+β+γ=°．14．设a为常数,多项式x3+ax2+1除以x2﹣1所得的余式为x+3,则a=．15．在△ABC中,高BD和CE所在直线相交于O点,若△ABC不是直角三角形,且∠A=60°,则∠BOC=．16．小王的学校举行了一次年级考试,考了若干门课程,后加试了一门,小王考得98分,这时小王的平均成绩比最初的平均成绩提高了1分．后来又加试了一门,小王考得70分,这时小王的平均成绩比最初的平均成绩下降了1分,则小王共考了（含加试的两门）门课程,最后平均成绩为分．17．已知a+b+c=0,a＞b＞c,则的取值范围是．18．计算器上有一个倒数键,能求出输入的不为零的数的倒数（注：有时需先按或键,才能实现此功能,下面不再说明）．例如,输入2,按下键,则得0.5．现在计算器上输入某数,再依下列顺序按键：,在显示屏上的结果是﹣0.75,则原来输入的某数是．19．有A、B、C三种不同型号的电池,它们的价格各不相同．有一笔钱可买A型4只,B型18只,C型16只；或A型2只,B型15只,C型24只；或A型6只,B型12只,C型20只．如果将这笔钱全部用来购买C型号的电池,则能买只．20．如图,已知五边形ABCDE中,∠ABC=∠AED=90°,AB=CD=AE=BC+DE=2,则五边形ABCDE的面积为．参考答案与试题解析一、选择题（每小题7分,共56分）以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．1．a、b、c是正整数,a＞b,且a2﹣ab﹣ac+bc=7,则a﹣c等于（）A．﹣1 B．﹣1或﹣7 C．1 D．1或7【考点】因式分解的应用；因式分解﹣分组分解法．【分析】此题先把a2﹣ab﹣ac+bc因式分解,再结合a、b、c是正整数和a＞b探究它们的可能值,从而求解．【解答】解：根据已知a2﹣ab﹣ac+bc=7,即a（a﹣b）﹣c（a﹣b）=7,（a﹣b）（a﹣c）=7,∵a＞b,∴a﹣b＞0,∴a﹣c＞0,∵a、b、c是正整数,∴a﹣c=1或a﹣c=7故选D．2．用数码2、4、5、7组成的四位数中,每个数码只出现一次．将所有这些四位数从小到大排列,则排在第13个的四位数是（）A．4527 B．5247 C．5742 D．7245【考点】排列与组合问题．【分析】首先找到以2开头的四位数的个数,然后再找到以4开头的四位数的个数,这些数共有12个,则第13个数从5开头,找出这个最小的四位数即可．【解答】解：千位上是2的四位数的个数有3×2×1=6个,千位上是4的四位数的个数有3×2×1=6个,即可知排在第13个四位数是千位上是5,又知这些从小到大排列,第13个数为5247,故选B．3．1989年,我国的GDP（国民生产总值）只相当于英国的53.3%,目前已相当于英国的81%,如果英国目前的GDP是1989年的m倍,那么我国目前的GDP约为1989年的（）A．1.5倍B．1.5m倍C．27.5倍D．m倍【考点】列代数式．【分析】可以把英国1989年的GDP看作单位1,然后分别表示我国目前的GDP和1989年的GDP,求比即可．【解答】解：根据题意得：我国目前的GDP约为1989年的m≈1.5m倍．故选B．4．若x取整数,则使分式的值为整数的x值有（）A．3个 B．4个 C．6个 D．8个【考点】分式的值；整式的除法．【分析】首先把分式转化为3+,则原式的值是整数,即可转化为讨论的整数值有几个的问题．【解答】解：==3+当2x﹣1=±6或±3或±2或±1时,是整数,即原式是整数．当2x﹣1=±6或±2时,x的值不是整数,当等于±3或±1是满足条件．故使分式的值为整数的x值有4个,是2,0和±1．故选B．5．已知a为整数,关于x的方程a2x﹣20=0的根是质数,且满足|ax﹣7|＞a2,则a等于（）A．2 B．2或5 C．土2 D．﹣2【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】本题是道选择题,可用排除法进行选择．【解答】解：当a=2时,x=5是质数,但|ax﹣7|=|2×5﹣7|=3＜4,所以不选A,C．当a=5时,x=不是质数,所以不选B．当a=﹣2时,x=5是质数,同时满足|ax﹣7|=|﹣2×5﹣7|=17＞4,所以选D．故选D．6．如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB是等腰三角形,则符合条件的P点有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】本题是开放性试题,根据题意,画出图形结合求解．【解答】解：第1个点在AC上,作线段AB的垂直平分线,交AC于点P,则有PA=PB；第2个点是以A为圆心,以AB长为半径截取AP=AB,交AC延长线上于点P；第3个点是以A为圆心,以AB长为半径截取AP=AB,在上边于CA延长线上交于点P；第4个点是以B为圆心,以BA长为半径截取BP=BA,与AC的延长线交于点P；第5个点是以B为圆心,以BA长为半径截取BP=BA,与BC在左边交于点P；第6个点是以A为圆心,以AB长为半径截取AP=AB,与BC在右边交于点P；∴符合条件的点P有6个点．故选C．7．边长分别是3、5、8的三个正方体被粘合在一起,在这些用各种方式粘合在一起的立体中,表面积最小的那个立体的表面积是（）A．570 B．502 C．530 D．538【考点】几何体的表面积．【分析】先求出边长分别是3、5、8的三个正方体的表面积的和,再减去边长是3的两个正方形的面积和的4倍、边长是5的两个正方形的面积和的2倍,即为所求．【解答】解：（3×3+5×5+8×8）×6﹣（3×3）×4﹣（5×5）×2=98×6﹣9×4﹣25×2=588﹣36﹣50=502．故选B．8．如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,AB＞AD,下列结论中正确的是（）A．AB﹣AD＞CB﹣CDB．AB﹣AD=CB﹣CDC．AB﹣AD＜CB﹣CDD．AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【分析】在AB上截取AE=AD,则易得△AEC≌△ADC,则AE=AD,CE=CD,则AB﹣AD=BE,放在△BCE 中,根据三边之间的关系解答即可．【解答】解：如图,在AB上截取AE=AD,连接CE．∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC,又AC是公共边,∴△AEC≌△ADC（SAS）,∴AE=AD,CE=CD,∴AB﹣AD=AB﹣AE=BE,BC﹣CD=BC﹣CE,∵在△BCE中,BE＞BC﹣CE,∴AB﹣AD＞CB﹣CD．故选A．二、填空题（每小题7分,共84分）9．多项式x2+y2﹣6x+8y+7的最小值为﹣18．【考点】完全平方式；非负数的性质：偶次方．【分析】将原式配成（x﹣3）2+（y+4）2﹣18的形式,然后根据完全平方的非负性即可解答．【解答】解：原式=（x﹣3）2+（y+4）2﹣18,当两完全平方式都取0时原式取得最小值=﹣18．故答案为：﹣18．10．已知=1,则的值等于0．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据已知条件可求出a﹣b=﹣ab,再把a﹣b的值整体代入所求式子计算即可．【解答】解：∵=1,∴b﹣a=ab,∴a﹣b=﹣ab,∴==0．故答案是0．11．如图是一块电脑主板,每一个转角处都是直角,数据如图所示,单位是mm,则该主板的周长为96mm．【考点】矩形的性质．【分析】题目中是一个多边形,求周长应把图中的多边形分成各个矩形求解或把多边形变为整体一个矩形求解即可．【解答】解：如图：矩形的长为24mm,AB+CD+GH+EF+4=24．∵GD=HE=4．∴矩形的周长为24+GD+HE+20+24+16+4=96mm．故答案为：96．12．某学校建了一个无盖的长方体水箱,现在用一个半径为r的圆形砂轮打磨内壁和箱底,则砂轮磨不到的部分的面积为为12r2﹣3πr2．．【考点】面积及等积变换．【分析】首先理解题意,求出（1）的面积,根据砂轮磨不到的部分的面积为12个图（1）的面积,计算即可得出答案．【解答】解：如图,连接OA、OC,则OA⊥AB、OC⊥BC,OA=OC,∵∠ABC=90°,∴四边形OABC是正方形,且OA=r,∴图形（1）的面积是r•r﹣πr2,∴砂轮磨不到的部分的面积为12（r•r﹣πr2）=12r2﹣3πr2．故答案为：12r2﹣3πr2．13．α、β、γ中有两个锐角和一个钝角,其数值已经给出,在计算（α+β+γ）的值时,有三位同学分别算出了23°、24°、25°这三个不同的结果,其中只有一个是正确的答案,则α+β+γ=345°．【考点】角的计算．【分析】分别计算15×23°=345°,15×24°=360°,15×25°=375°,则345°、360°、375°三个数值其中一个是α、β、γ三个角的和,由于三角中,有两个锐角,一个钝角,根据锐角和钝角的定义知,α+β+γ＜360°,所以345°是正确的．【解答】解：∵α、β、γ中有两个锐角和一个钝角,∴0°＜α＜90°,0°＜β＜90°,90°＜γ＜180°,∴α+β+γ＜360°,∵15×23°=345°,15×24°=360°,15×25°=375°,∴α+β+γ=345°．故答案是345°14．设a为常数,多项式x3+ax2+1除以x2﹣1所得的余式为x+3,则a=2．【考点】余式定理．【分析】首先由多项式x3+ax2+1除以x2﹣1所得的余式为x+3,根据余式定理可设x3+ax2+1﹣（x+3）=（x2﹣1）（x+b）,然后分别整理等式的左右两边,再根据多项式相等时对应系数相等,即可得方程,则可求得a的值．【解答】解：∵多项式x3+ax2+1除以x2﹣1所得的余式为x+3,∴可设x3+ax2+1﹣（x+3）=（x2﹣1）（x+b）,整理可得：x3+ax2﹣x﹣2=x3+bx2﹣x﹣b,∴,∴a=2．故答案为：2．15．在△ABC中,高BD和CE所在直线相交于O点,若△ABC不是直角三角形,且∠A=60°,则∠BOC= 120°或60°．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角形外角的性质及三角形的内角和定理．分∠BOC在△ABC内,及∠BOC在△ABC外两种情况讨论．【解答】解：若∠BOC在△ABC内,如下图：∵BD、CE是△ABC的高,∴∠BOC=360°﹣∠A﹣∠ADO﹣∠AEO=120°；若∠BOC在△ABC外,如下图：∵BD、CE是△ABC的高,∴∠BOC=90°﹣∠DCO=90°﹣∠ACE=∠A=60°．故答案为：120°或60°．16．小王的学校举行了一次年级考试,考了若干门课程,后加试了一门,小王考得98分,这时小王的平均成绩比最初的平均成绩提高了1分．后来又加试了一门,小王考得70分,这时小王的平均成绩比最初的平均成绩下降了1分,则小王共考了（含加试的两门）10门课程,最后平均成绩为88分．【考点】二元一次方程组的应用；加权平均数．【分析】可以设小王前面共考了x门课程,平均成绩为y分．根据加试了一门比最初的平均成绩提高了1分．加试了二门比最初的平均成绩下降了1分．可以分别列方程,解方程组即可．【解答】解：小王前面共考了x门课程,平均成绩为y分,根据题意得：,解得：．即小王共考了（含加试的两门）8+2=10门课程,最后平均成绩为89﹣1=88分．故答案为：10,88．17．已知a+b+c=0,a＞b＞c,则的取值范围是﹣2＜＜﹣．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】首先将a+b+c=0变形为b=﹣a﹣c．再将b=﹣a﹣c代入不等式a＞b,b＞c,解这两个不等式,即可求得a与c的比值关系,联立求得的取值范围．【解答】解：∵a+b+c=0,∴a＞0,c＜0 ①∴b=﹣a﹣c,且a＞0,c＜0∵a＞b＞c∴﹣a﹣c＜a,即2a＞﹣c ②解得＞﹣2,将b=﹣a﹣c代入b＞c,得﹣a﹣c＞c,即a＜﹣2c ③解得＜﹣,∴﹣2＜＜﹣．故答案为：﹣2＜＜﹣．18．计算器上有一个倒数键,能求出输入的不为零的数的倒数（注：有时需先按或键,才能实现此功能,下面不再说明）．例如,输入2,按下键,则得0.5．现在计算器上输入某数,再依下列顺序按键：,在显示屏上的结果是﹣0.75,则原来输入的某数是5．【考点】计算器—有理数；倒数．【分析】设原来输入的数为a,根据题意列出方程﹣1=﹣0.75,解之可得答案．【解答】解：设原来输入的数为a,根据题意,得：﹣1=﹣0.75,解得：a=5,经检验：a=5是分式方程的解,∴原来输入的某数是5,故答案为：5．19．有A、B、C三种不同型号的电池,它们的价格各不相同．有一笔钱可买A型4只,B型18只,C型16只；或A型2只,B型15只,C型24只；或A型6只,B型12只,C型20只．如果将这笔钱全部用来购买C型号的电池,则能买48只．【考点】三元一次方程组的应用．【分析】先设买一只A型的价格是x元,买一只B型的价格是y元,买一只C型的价格是z元,能买C型W只根据题意列出方程组,求出方程组的解即可．【解答】解：设买一只A型的价格是x元,买一只B型的价格是y元,买一只C型的价格是z元,能买C型W只,根据题意得：,解得：代入4x+18y+16z=Wz得：W=48．故答案为：48．20．如图,已知五边形ABCDE中,∠ABC=∠AED=90°,AB=CD=AE=BC+DE=2,则五边形ABCDE的面积为4．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】可延长DE至F,使EF=BC,可得△ABC≌△AEF,连AC,AD,AF,可将五边形ABCDE的面积转化为两个△ADF的面积,进而求出结论．【解答】解：延长DE至F,使EF=BC,连AC,AD,AF,∵AB=CD=AE=BC+DE,∠ABC=∠AED=90°,由题中条件可得Rt△ABC≌Rt△AEF,△ACD≌△AFD,∴S ABCDE=2S△ADF=2וDF•AE=2××2×2=4．故答案为：4．。
八年级数学竞赛试卷及解答
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，是正有理数的是（）A. -3B. 0C. -1/2D. 2解答：D2. 若a < b，且a、b都是正数，那么下列不等式中正确的是（）A. a² < b²B. a³ < b³C. a < b²D. a² < b解答：B3. 已知方程3x - 2 = 5，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4解答：C4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）解答：A5. 若等腰三角形底边长为4，腰长为6，则该三角形的周长为（）A. 14B. 16C. 18D. 20解答：B二、填空题（每题5分，共25分）1. 若a、b是方程x² - 5x + 6 = 0的两个根，则a + b = __________。
解答：52. 在等差数列{an}中，a₁ = 3，公差d = 2，则第10项a₁₀ = __________。
解答：213. 若a² + b² = 25，且a - b = 3，则ab的值为 __________。
解答：164. 已知正方形的对角线长为10，则该正方形的面积是 __________。
解答：505. 若a、b、c是等比数列，且a + b + c = 6，ab = 12，则c²的值为__________。
解答：18三、解答题（共55分）1. 解方程：2(x - 3) + 3(x + 1) = 5。
解答：2x - 6 + 3x + 3 = 55x - 3 = 55x = 8x = 8/52. 已知数列{an}是等差数列，且a₁ = 3，公差d = 2，求第10项a₁₀。
解答：a₁₀ = a₁ + (10 - 1)da₁₀ = 3 + 9 2a₁₀ = 213. 已知三角形的三边长分别为3、4、5，求该三角形的面积。
八年级下数学竞赛训练及答案
八年级下数学竞赛训练及答案一、选择题：1、下列几个关于不变量的叙述：(1)边长确定的平行四边形ABCD ，当∠A 变化时，其任意一组对角之和不变； (2)当多边形的边数不断增加时，它的外角和不变；(3)当△ABC 绕顶点A 旋转时，△ABC 各内角的大小不变； (4)在放大镜下观察，含角α的图形放大时，角α的大小不变； (5)当圆的半径变化时，圆的周长与半径的比值不变； (6)当圆的半径变化时，圆的周长与面积的比值不变， 其中，错误的叙述有 ( )(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 2．设m=|1|-+x x ，则m 的最小值是（ ）（A ）0（B ）1（C ）―1（D ）2 3．已知2310x x x +++=，则2008321xx x x +++++ 的值为（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）―1 （D ）20084．如图是一个正方体纸盒，在其中的三个面上各画一条线段构成△ABC ，且A 、B 、C 分别是各棱上的中点．现将纸盒剪开展成平面，则不可能的展开图是（ ）5、n 个连续自然数按规律排成右表:0 3 → 4 7 → 8 11 … ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑1 →2 5 →6 9 → 10 根据规律, 从2006到2008, 箭头的方向依次应为（ ） (A) ↑→ (B) →↑ (C) ↓→ (D) →↓6、某人月初用x 元人民币投资股票，由于行情较好，他的资金每月都增加31，即使他每月末都取出1000元用于日常开销，他的资金仍然在三个月后增长了一倍，那么x 的值是（ ）A ．9000B ．10000C ．11000D ．11100二、填空题：7、盒子中有红球和白球各2个，小玲把球从盒子中一个一个地摸出来，则红球和白球相间出现（可以是“红白红白”也可以是“白红白红”）的可能性是 。
8、如图是一个3×3的正方形, 则图中∠1+∠2+∠3+…+∠9的度数应该是 ________ 。
八年级数学竞赛试卷(含答案)
八年级数学竞赛试卷(含答案) （满分:完卷时间:120分钟）一、选择题（每小题5分,共40分）1．下列四组数据中,不能．．作为直角三角形的三边长的是（ ） A ． 7,24,25 B ．6,8,10 C ．9,12,15 D ．3,4,6 2设M=(x －3)(x －7),N=(x －2)(x －8),则M 与N 的关系为【 】 A.M ＜N B.M ＞N C.M=N D ．不能确定3．观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187… 解答下列问题:3+32+33+34+…+32015的末位数字是【 】 A ．0B ．1C ．3D ．94．若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=．则下列式子一定成立的是【 】A ．0x y z ++=B ．20x y z +-=C ． 20y z x +-=D ． 20z x y +-= 5．已知△ABC 中,AB=AC,高BD 、CE 交于点O,连接AO,则图中全等三角形的对数为【 】A ．3B ．4C ．5D ．6第5题图 第6题图6、如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠BAC=30°,AB=8,AD 平分∠BAC,点PQ 分别是AB 、AD 边上的动点,则PQ+BQ 的最小值是【 】A ．4B ．5C ．6D ．7 7、点(3,5)P -关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ． (3,5)--B ．(5,3)C ．(3,5)-D ．(3,5) 8、下列四个命题中,真命题有（ ）① 两条直线被第三条直线所截,内错角相等．② 如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1＝∠2. ③ 三角形的一个外角大于任何一个内角． ④ 如果02>x ,那么0>x ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（每小题5分,共40分）9.若532+y x b a 与x y b a 2425-是同类项,则XY= .10. 如图,直线l ∥m,将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上,则 ∠1+∠2的度数为 ．11．如果2222(2)(2)45a b a b +++-=,则a 2+b 2的值为 ． 12．已知2(25)1000a +=,则(15)(35)a a ++的值为 ．13．计算1111111111234523456⎛⎫⎛⎫----++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1111111111234562345⎛⎫⎛⎫------+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的结果是 ．14．如图,在△ABC 中,I 是三内角平分线的交点,∠BIC=130°,则∠A= ．15．如图,钢架中,焊上等长的13根钢条来加固钢架,若AP 1=P 1P 2=P 2P 3=…=P 13P 14=P 14A,则∠A 的度数是 .16、如图AB=AC,则数轴上点C 所表示的数为_____________题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案题 号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案OE D CA QP C B D第10题第14题图第15题图第16题图二、解答题（每小题10分,共40分）17．已知:3a=2,3b=6,3c=18,试确定a、b、c之间的数量关系.18．已知a=2015x+2014,b=2015x+2015,c=2015x+2016．求a2+b2+c2－ab－bc－ca的值．19．如图,△ABC是边长为6的等边三角形, P是AC边上一动点,由A向C运动（与A、C 不重合）,Q是CB延长线上一动点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q 不与B重合）,过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.（1）当∠BQD=30°时,求AP的长；（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变,求出线段ED的长；如果发生改变,请说明理由．ICBA20．已知△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:4:2,AD、BE是角平分线．求证:AB+BD=AE+BE．参考答案三、解答题（每小题10分,共40分）17．已知:3a=2,3b=6,3c=18,试确定a、b、c之间的数量关系.（2b=a+c）18．已知a=2015x+2014,b=2015x+2015,c=2015x+2016．求a2+b2+c2－ab－bc－ca的值=319．如图,△ABC是边长为6的等边三角形, P是AC边上一动点,由A向C运动（与A、C不重合）,Q是CB延长线上一动点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合）,过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.（1）当∠BQD=30°时,求AP的长；（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变,求出线段ED的长；如果发生改变,请说明理由．解法一:过P 作PE ∥QC则△AFP是等边三角形, ∵P 、Q 同时出发、速度相同,即BQ=AP∴BQ=PF∴△DBQ≌△DFP,∴BD=DF∵,∴BD=DF=FA=,∴AP=2.解法二: ∵P 、Q 同时同速出发,∴AQ=BQ设AP=BQ=x,则PC=6-x,QC=6+x 在Rt△QCP中,∠CQP=30°,∠C=60°∴∠CQP=90°∴QC=2PC,即6+x=2（6-x）∴x=2∴AP=2（2）由（1 ）知BD=DF而△APF 是等边三角形,PE ⊥AF,∵AE=EF 又DE+(BD+AE)=AB=6,∴DE+(DF+EF)=6 ,即DE+DE=6∵DE=3 为定值,即DE 的长不变20．已知△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:4:2,AD、BE是角平分线．求证:AB+BD=AE+BE．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D D C A A A 题号9 10 11 12 13 14 15 16答案-2 4507 900 1/680°12°15AED CB证明:延长AB到F,使BF=BD,连DF,所以∠F=∠BDF因为∠ABC=80所以∠F=40°因为∠ACB=40度所以∠F=∠ACB,因为AD是平分线所以∠BAD=∠CAD又AD为公共边所以△ADF≌△ADC所以AF=AC因为AD是角平分线,所以∠CBE=∠ABC/2=40所以∠EBD=∠C所以BE=EC,所以BE+AE=EC+AE=AC=AF=AB+BF=AB+BD。
初二数学竞赛试题及参考答案
八年级数学竞赛试题及参考答案一、选择题（每小题5分，共30分） 1．已知2220082008,2ca b a b c k k +=-==++=，且那么的值为（ ）． A ．4 B ．14 C ．－4 D ．14- 2．若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为，，且，则的取值范围是（ ）． A ．102x y <-<B ．01x y <-<C ．31x y -<-<-D ．11x y -<-< 3．计算：2399100155555++++++=（ ）． A ．10151- B ．10051- C ．101514- D ．100514- 4．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AB ，则∠C=（ ）． A ．100° B ．105° C ．110° D ．120°5．已知5544332222335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（ ）．A ．a b c d >>>B ．a b d c >>>C ．b a c d >>>D ．a d b c >>>6．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、，结果等于，那么a b +的最小（第4题图）DCB值是（ ）．A ．26B ．28C ．30D ．32 二、填空题：（每小题5分，共30分）7．方程组200820092007200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是 ．8．如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，EF ⊥AB ，OG 为∠COF 的平分线，OH 为∠DOG 的平分线，若∠AOC ：∠COG=4：7，则∠GOH= ．9．小张和小李分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，第一次在距A 地5千米处相遇，继续往前走到各地（B 、A ）后又立即返回，第二次在距B 地4千米处两人再次相遇，则A 、B 两地的距离是 千米．10．在△ABC 中，∠A 是最小角，∠B 是最大角，且2∠B=5∠A ，若∠B 的最大值为m °，最小值为n °，则m °+n °= ．11．已知21()()()04b cb c a b c a a a+-=--≠=，且，则 ．12．设p q ，均为正整数，且7111015p q <<，当q 最小时，pq 的值为 ．以下三、四、五题要求写出解题过程． 三、（本题满分20分）13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A 、B 、C 、D 四个班的同学参加演出，已知A 、B 两个班共16名演员，B 、C 两个班共20名演员，C 、D 两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数．G（第8题图）HOFEDCBA（第15题图）EDCBA四、（本题满分20分）14．已知2211x x y y x y =+=+≠，，且． ⑴ 求证：1x y +=． ⑵ 求55x y +的值． 五、（本题满分20分）15．如图，在△ABC 中AC ＞BC ，E 、D 分别是AC 、BC 上的点，且∠BAD=∠ABE ，AE=BD ． 求证：∠BAD=12∠C ．参考答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B二、填空题： 7、21x y =⎧⎨=⎩ 8、72.5° 9、11 10、175° 11、2 12、68213、解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34∵A ＜B ＜C ＜D ，∴A ＜8，B ＞8，B ＜10，C ＞10，C ＜17，D ＞17 由8＜B ＜10且B 只能取整数得，B=9 ∴C=11，D=23，A=7答：A 、B 、C 、D 各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。
八年级数学(下)竞赛试题
2010—2011学年度第二学期学科联赛八年级数学试卷【温馨的提示】时间：120分钟 全卷共_六 _大题 共_ 8 _页 满分：120分一、 精心选一选：（下面每小题均给出四个供选择答案，其中只有一个正确，把你认为正确的答案代号填放下表相应题号下空格内，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1、如果关于x 的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1，则a 的取值范围是（ ） A ．a<0 B ．a<-1 C ．a>1 D ．a>-12、下列多项式能因式分解的是（ ）A ．y x -2B ．12+xC ．xy y x ++22D ．442+-x x3、已知x 2+kxy+64y 2是一个完全式，则k 的值是（ ）A ．8B ．±8C ．16D ．±16 4、下列语句中不正确的是( ).(A)求两条线段的比值，必需采用相同的长度单位(B)求两条线段的比值，只需采用相同的长度单位，与选用何种长度单位无关 (C)两个相似三角形中，任意两组边对应成比例 (D)不相似的两个三角形中，也有可能两组边对应成比例5、某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为 （A ）18%)201(400160=++x x （B ）18%)201(160400160=+-+x x （C ）18%20160400160=-+x x （D ）18%)201(160400400=+-+xx 6、下列命题中，正确的个数是（ ）①等边三角形都相似 ②直角三角形都相似 ③等腰三角形都相似④锐角三角形都相似 ⑤等腰三角形都全等 ⑥有一个角相等的等腰三角形相似⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 ⑧全等三角形相似 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个题次 一 二 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 总分 得分得分 评卷人学 校考 号密封线内不要答题7、利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）A ．73cmB ．74cmC ．75cmD ．76cm8、如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。
八年级数学竞赛测试题(含答案)
初二数学竞赛测试题班级 _____________________一、选择题(每小题4分，共32分)1．如果a ＞b,则2a －b 一定是（ C ） A 、负数 B 、非负数 C 、正数 D 、非正数。
2．已知x ﹥0,y ﹤0,∣x ∣﹤∣y ∣,则x+y 是（ C ）A 、零B 、正数C 、负数D 、不确定。
3．如图，△ABC 中，∠B=∠C ，D 在BC 边上， ∠BAD=500，在AC 上取一点E ，使得∠ADE=∠AED ，则∠EDC 的度数为（ B ）A 、150B 、250C 、300D 、504．满足等式 2003200320032003=+--+xy y x x y y x的正整数对（x,y ）的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、45．今有四个命题：①若两实数的和与积都是奇数，则这两数都是奇数。
②若两实数的和与积都是偶数，则这两数都是偶数。
③若两实数的和与积都是有理数，则这两数都是有理数。
④若两实数的和与积都是无理数，则这两数都是无理数。
其中正确命题个数为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、46．若M=3x 2-8xy+9y 2-4x+6y+13（x,y 是实数），则M 的值一定是（ ）A 、正数B 、负数C 、零D 、整数7．设A=48)41001441431(222+++-+-⨯ 则与A 最接近的正整数是（ ） A 、18 B 、20 C 、24 D 、25 8.如果关于x 的方程k(k+1) (k-2)x 2－2(k+1) (k+2)x+k+2=0,只有一个实数解,则实数k 可取不同的值的个数为( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)5.二.填空题(每小题5 分共30分)9．如图,有一块矩形ABCD,AB=8,AD=6.将纸片折叠,使得AD 边落在AB 边上,折痕为AE,再将△AED 沿DE 向上翻折,AE 与BC 的交点为F,则△CEF 的面积为 .10．关于x 的方程∣∣x-2 ∣－1∣=a 有三个整数解，则a 的值是 . 11．已知关于x 的方程a 2x 2－(3a 2－8a)x+2a 2－13a+15=0(其中a 是非负整数)，至少有一个整数根，那么a= .12．若关于x 的方程13213+-=++x x ax x 有增根x=－1,则a= . 13．已知三个质数a,b,c 满足a+b+c+abc=99,那么a c c b b a -+-+-= .14.在一个圆形时钟的表面,OA 表示秒针,OB 表示分针(O 为两针的旋转中心).若现在时间恰好是12点整,则经过 秒钟后,△OAB 的面积第一次达到最大.三、解答题：15．如图已知△ABC 中，∠ACB=900, AC=BC ，CD ∥AB ，BD=AB ，求∠D 的度数。
下八年级数学竞赛试题及答案
八年级数学竞赛试题1. 一辆汽车从湄江出发开往娄底．如果汽车每小时行使a 千米，则t 小时可以到达，如果汽车每小时行使b ()b a >千米，那么可以提前到达娄底的时间是（ ）小时．.A at a b + B.bt a b + C.abt a b+ D.bt atb -2. 分式方程()()1112x mx x x -=--+有增根，则m 的值为（ ） A.0和3 B.1 C.1和2- D.33. 由下列条件可以作出唯一的等腰三角形的是（ ）A.已知等腰三角形的两腰B.已知一腰和一腰上的高C.已知底角的度数和顶角的度数 D .已知底边长和底边上的中线的长4. ）A.(1x -B.(1x -C.(1x -+D.(1x -5. 当12x +=()20033420052001x x --的值是（ ） A.0 B.1- C.1 D.20032-6. 若34x -<<45x -=的x 值为（ ）A.2B.3C.4D.5 7. 设0a b <<，224a b ab +=，则a ba b+-的值为（ ）C.2D.3 8. 若不等式组211x a x a >-⎧⎨<+⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A.2a <B.2a =C.2a >D.2a ≥9. 已知a 、b 为常数，若0ax b +>的解集是13x <，则0bx a -<的解集是（ ） A.3x >- B.3x <- C.3x > D.3x <10. 在等腰ABC △中，AB AC =，中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）A.7B.11C.7或11D.7或10二．填空题（共8小题，每小题5分，共40分）11. 如图ABC △中，AD 平分BAC ∠，且AB BD AC +=，若64B ∠=︒，则C ∠= ．12. 若22013a x +=，22014b x +=，22015c x +=，且24abc =，则111a b c b c a c a b a b c++---的值为 ．13. 一条线段的长为a ，若要使31a -，41a +，12a -这三条线段组成一个三角形，则a 的取值范围是 ．14. 的整数解有 组．15. 如图BD 是ABC △的一条角平分线，8AB =，4BC =，且24ABC S =△，则DBC △的面积是 ．16. 若关于x 的方程212x ax +=--的解为正数，则a 的取值范围是 ． 17. 关于x 的不等式332x m m -≤-的正整数解为1，2，3，4，则m 的取值范围是 . 18. 如果21a -和5a -是一个数m 的平方根，则m 的值为 ．三．解答题（共5小题，每小题8分，共40分）19. 已知：在ABC △中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，延长BE 交AC 于F ，若AF EF =，求证：BE AC =．20. 若关于x 的分式方程311x m x x--=-无解，求m 的值．21. 已知有理数a ，b ，c 满足0a b c ++-=，求()2015a cb +-的值.22. 某商店准备购进甲、乙两种商品．已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元．（1）若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？（利润=售价﹣进价）23. 如图，已知在ABC △中，AB AC =，CE 是AB 边上的中线，延长AB 到D ，使BD AB =，连接CD ．求证：12CE CD =．参考答案二．填空题（共8小题）11、 32︒ 12、18 13、352a << 14、 4 15、 816、 a ＜2且a ≠﹣4 17、12≤m ＜15 18、 81或9三．解答题（共5小题，每小题10分，共40分）19、证明：如图，延长AD 到点G ，使得AD=DG ，连接BG ．∵AD 是BC 边上的中线（已知），∴DC=DB ，在△ADC 和△GDB 中，∴△ADC ≌△GDB （SAS ）， ∴CAD G ∠=∠，BG AC =，∵AF EF =，∴CAD AEF ∠=∠， 又∠BED=∠AEF （对顶角相等），∴∠BED=∠G ∴BE=BG ，又BG AC =， ∴BE=AC ．20、解：去分母得x （x ﹣m ）﹣3（x ﹣1）=x （x ﹣1），﹣mx ﹣3x+3=﹣x ，整理得（2+m ）x ﹣3=0，∵关于x 的分式方程﹣=1无解，分两种情况：（1）当此方程的解为增根时，则x=1或0， 当x=1时，2+m ﹣3=0，解得m=1， 当x=0时，﹣3=0，无解；（2）当整式方程无解时，即当2+m=0时，方程（2+m ）x ﹣3=0无解，即m=﹣2． 综上所述，m=1或﹣2．21．解：将等式整理配方，得)))2221210++=，10=20=10=，∴2a =，6b =，4c =，∴()()20152015201524600.a c b +-=+-==22、解：（1）设购进甲种商品x 件，购进乙商品y 件，根据题意得：，解得：，答：商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件；（2）设商店购进甲种商品a 件，则购进乙种商品（100﹣a ）件， 根据题意列得：，解得：20≤a ≤22，∵a 为整数，故20a =，21，22.当20a =时，利润为：()()201520453580900-⨯+-⨯=元 当21a =时，利润为：()()201521453579895-⨯+-⨯=元 当22a =时，利润为：()()201522453578890-⨯+-⨯=元∴当a=20时，利润最大，最大利润为900元，此时乙种商品应购进数量为100﹣20=80， 答：应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元．23、证明：如图，延长CE 到F ，使EF=CE ，连接FB ，∵CE 是AB 边上的中线，∴AE=BE ， 又∵∠BEF=∠AEC ，∴△AEC ≌△BEF ， ∴FB=AC ，∠1=∠A ， ∵BD=AB ，∴FB=BD ，∵∠3=∠A+∠ACB=∠1+∠2，即∠CBD=∠CBF ，又∵BC 为公共边，∴△CDB ≌△CFB ，∴CD=CF=2CE ，即CE=CD ．。
八年级下册数学竞赛试卷(含答案)
八年级下册数学竞赛试卷一、单选题（共5题；共10分）1.化简4144122--÷+--a a a a a ，其结果是（ ） A.22+-a a B.22-+a a C. a a -+22 D.22+-a a 2.如果关于x 的方程3132--=-x m x 无解，则m 的值等于（ ） A. −3 B. −2 C. −1 D. 33.如图，在△ABC 中，∠A=60°，BE ⊥AC ，垂足为E ，CF ⊥AB ，垂足为F ，点D 是BC 的中点，BE ，CF 交于点M ，如果CM=4，FM=5，则BE 等于( )A. 14B. 13C. 12D. 114.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为( )A.x y 53=B.x y 109= C.x y 43= D. x y =5.如图，∠B=∠C=90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED=35°，则∠EAB 的度数是( )A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°二、填空题（共5题；共6分）6.如图，△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝3，AC ＝6，点D 是AC边的中点，点P 是BC 边上一点，若△BDP 为等腰三角形，则线段BP 的长度等于________．7.有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要使收入不低于15.6万元，则最多只能安排________人种甲种蔬菜.8.已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示75-的整数部分和小数部分，且12=+bn amn ，则b a +2=________.9.如图，△ABC 中， ∠A=15°，AB 是定长.点D ，E 分别在AB ，AC 上运动， 连结BE ，ED ．若BE+ED 的最小值是2， 则AB 的长是________10.如图，已知：在▱ABCD 中，AB=AD=2，∠DAB=60°，F为AC 上一点，E 为AB 中点．▱ABCD 的周长是________；EF+BF 的最小值为________．三、解答题（共4题；共45分）11. （10分）（1）化简3-232++ （2）不论x 为何值，都有()()1421232---=+++x x x q px x x ，求()()2019201822+•-q q p 的值12.（10分）如图，在△ABC 中，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，AD 、CE 相交于点F ．（1）求证：∠EFA=90°-21∠B ； （2）若∠B=60°，求证：EF=DF ．13.（12分）某学校对某班学生“五•一”小长假期间的度假情况进行调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：（1）求出该班学生的总人数（2）补全频数分布直方图（3）求出扇形统计图中∠α的度数14.（13分）在等腰直角三角形ABC 中，∠ABC=90°，AB=AC,直线MN 过点A 且MN//BC,过点B 为一锐角顶点作Rt △BDE ，∠BDE=90°,且点D 在直线MN 上（不与点A 重合），如图1，DE 与AC 交于点P.（1）求证：BD=DP（2）在图2中，DE与CA延长线交于点P,BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由。
八年级下数学竞赛试题(含答案)
八年级(下)数学期末竞赛测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1、下列多项式中能用完全平方公式分解的是（ ） A.x 2-x +1 B.1-2xy +x 2y 2 C.a 2+a +21D.-a 2+b 2-2ab2、不等式组⎩⎨⎧>-≥-04012x x 的整数解为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个3、下列各分式中，与分式ba a--的值相等的是 （ ）A 、b a a --B 、b a a +C 、a b a -D 、-ab a-4、．若分式34922+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ）A ． 3-B ．3或3-C ．3D ．无法确定5、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为82=甲x 分，82=乙x 分；2452=甲s ，1902=乙s ，那么成绩较为整齐的是（ ） A ．甲班 B ．乙班 C ．两班一样整齐 D ．无法确定6、某天同时同地，甲同学测得1 m 的测竿在地面上影长为0.8 m ，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6 m ，则国旗旗杆的长为（ ）A ．10 mB ．12 mC ．13 mD ．15 m 7、如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，DE ＝1，BC ＝3，AB ＝6，则AD 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5(第7题图) (第9题图)8、赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页?如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是（ ） A ．1421140140＝－＋x x B ．1421280280＝＋＋x x C ．1421140140＝＋＋x x D ．1211010＝＋＋x x9、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）A ．0.36π平方米B ．0.81π平方米C ．2π平方米D ．3.24π平方米10.下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A.（x+1）(x-1)=x 2-1 B. a 2b =a ·abC.ab-a-b+1=(a-1)(b-1)D.m 2-2m-3=m(m-2-m3)二、填空题(每小题3分，共24分)11、已知：线段AB=10cm ，C 为AB 有黄金分割点，AC>BC ，则AC=_________. 12、不等式(a -b )x>a -b 的解集是x <1，则a 与b 的大小关系是________．13、已知x 1，x 2，x 3的标准差是2，则数据2x 1+3，2x 2+3，2x 3+3的方差是 .．14、计算机生产车间制造a 个零件，原计划每天造x 个，后为了供货需要，每天多造了b 个，则可提前______________天完成。
新人教版八年级(下)数学竞赛试卷与答案
八年级第二学期数学竞赛试题（考试时间： 100分钟 试卷总分：120分）一、选择题（本小题共12小题，每小题3分，共30分）下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填写在下面的表格中。
1、一直角三角形两边分别为 3和5，则第三边为A 、4B 、 34C 、4或 34D 、22、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形 A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、等腰梯形3、菱形的面积为2，其对角线分别为x 、y ，则y 与x 的图象大致为ABCD4、△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，下列条件：①∠A=∠B －∠C ；②∠A ：∠B ：∠C=3：4：5；③a2 (bc)(b c)；④a:b:c 5:12:13 ，其中能判断△ 是直角三角形的个数有 ABC A ．1个B．2个C ．3个D ．4个5、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好与水面成 600夹角，测得AB 长60cm ，则荷花处水深OA 为A 、120cmB 、603cmC 、60cmD 、cm203第7题图第8题图第9题图6、如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ，若AB=4，BC=5，OE=1.5,那么四边形EFCD 的周长为A 、16B 、14C 、12D 、10，则∠EDC、如图，把菱形 ABCD 沿AH 折叠，使 B 点落在 BC 上的E 点处，若∠B=707的大小为0 00 A 、10 B 、15C 、20D 、308、下列命题正确的是A 、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形；B 、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；C 、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。
D 、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。
yA 9、如图，已知点A 是函数y=x 与y=4的图象在第一象限内的交点，xBO点B 在x 轴负半轴上，且OA=OB ，则△AOB 的面积为A ．2B．2C．22D．410、如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中， D C 阴影部分面积与正方形 ABCD 的面积比是A.3：4B.5：8C.9：16D.1：2二、填空题（共 4小题，每小题3分，共12分）A B 11、若方程x3 m 无解，则m= 。
最新初二下册数学竞赛训练题及答案
八年级下数学竞赛训练（六）一、选择题：1.1993年我国的GDP （国民生产总值）只相当于德国的53.5%，目前已相当于德国的81%。
如果德国目前的GDP 是1993年的m 倍，那么我国目前的GDP 约为1993年的（ ）A .1.5倍（ ）B .1.5m 倍C .27.5倍D .m 倍2、a 、b 、c 是正整数，a >b >c ，且27a a b a c b c --+=，则b －c 等于（ ）A .1B .6C .±6D .1或73．在2004，2005，2006，2007这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是( )(A )2005 (B )2006 (C )2007 (D )2008 4. 如图，ABCD 是边长为1的正方形，EFGH 是内接于ABCD 的正方形，AE ＝a ，AF ＝b ，若S E F G H = 23 ，│b —a │等于（ ）A ．22B ．23C ．32D ．335．方程x 2=│x │+1的根的情况是（ ）A 、有两个相等的实数根B 、有两个不相等的实数根C 、三个不相等的实数根D 、没有实数根6、长方形台球桌ABCD 上，一球从AB 边上某处P 点击出，分别撞击球桌的边BC 、CD 、DA 各1次后，又回到出发点P 处．每次球撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的角相等(例如图中∠α=∠β)．若AB =3，BC =4，则此球所走路线的总长度(不计球的大小)为( )(A )不确定 (B )12 (C )11 (D )10二、填空题：7、若x 2－2（m +1）x +m 2+5是一个完全平方式，则m = 。
8、根据：“(x －1)(x +1)=x 2－1,(x －1)(x 2+x +1)=x 3－1, (x －1)(x 3+x 2+x +1)=x 4－1,(x －1)(x 4+x 3+x 2+x +1) =x 5－1,···”的规律，求出22007＋22006＋22005＋···＋23＋22＋1的末位数字是 。
八年级(下)数学竞赛试卷(含解析)
八年级（下）数学竞赛试卷一、选择题（共40分，每题4分）1．在277，355，544，633这四个数中，最大的数是（）A．277B．355C．544D．6332．若（ax+3y）2=4x2﹣12xy+by2，则a，b的值分别为（）A．2，9 B．2，﹣9 C．﹣2，9 D．﹣4，93．一次函数y=（m2﹣4）x+（1﹣m）和y=（m+2）x+（m2﹣3）的图象分别与y轴交于点P 和Q，这两点关于x轴对称，则m的值是（）A．2 B．2或﹣1 C．1或﹣1 D．﹣14．如图，周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）A．280 B．140 C．70 D．1965．化简（a﹣1）的结果是（）A．B．C．﹣D．﹣6．方程组的解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．B．C．D．8．若a，b，c都是负数，并且，则a、b、c中（）A．a最大B．b最大C．c最大D．c最小9．如图，一个凸六边形的六个内角都是120°，六条边的长分别为a，b，c，d，e，f，则下列等式中成立的是（）A．a+b+c=d+e+f B．a+c+e=b+d+f C．a+b=d+e D．a+c=b+d10．10个人围成一圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把目己想的数告许与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是3的人心里想的数是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4二、填空题（共40分，每题5分）11．若n是正整数，且x2n=5，则（2x3n）2÷（4x2n）=．12．若关于x的分式方程有整数解，m的值是．13．如图，已知点A（a，b），0是原点，OA=OA1，OA⊥OA1，则点A1的坐标是．14．设x1，x2是方程x2+x﹣3=0的两个根，那么x13﹣4x22+19的值为．15．已知：a2﹣4ab+5b2﹣2b+1=0，则以a，b为根的一元二次方程为．16．如图1是一个正三角形，分别连接这个正三角形各边上的中点得到图2，再连接图2中间的小三角形各边上的中点得到图3，按此方法继续下去．前三个图形中三角形的个数分别是1个，5个，9个，那么第5个图形中三角形的个数是个；第n个图形中三角形的个数是个．17．在一个圆形时钟的表面，OA表示秒针，OB表示分针（O为两针的旋转中心）若现在时间恰好是12点整，则经过秒钟后，△OAB的面积第一次达到最大．18．已知a1•a2•a3•…•a2007是彼此互不相等的负数，且M=（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2007），N=（a1+a2+…+a2007）（a2+a3+…+a2006），那么M与N的大小关系是M N．三、解答题（共20分，每题10分）19．解方程：|x﹣2|+|x﹣3|=2．20．甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，图6表示两车离A地的距离s（千米）随时间t（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答：（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？（3）甲车从B地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？参考答案与试题解析一、选择题（共40分，每题4分）1．在277，355，544，633这四个数中，最大的数是（）A．277B．355C．544D．633【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】分别把277，355，544，633这四个数变为（27）11，（35）11，（54）11，（63）11，比较它们的底数的大小即可求解．【解答】解：∵277，355，544，633这四个数变为（27）11，（35）11，（54）11，（63）11，而27=128，35=243，54=625，63=216，∴最大的数是544．故选C．2．若（ax+3y）2=4x2﹣12xy+by2，则a，b的值分别为（）A．2，9 B．2，﹣9 C．﹣2，9 D．﹣4，9【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式把（ax+3y）2展开，再根据对应项系数相等列出方程求解即可．【解答】解：∵（ax+3y）2=a2x2+6axy+9y2，∴a2x2+6axy+9y2=4x2﹣12xy+by2，∴6a=﹣12，b=9，解得a=﹣2，b=9．故选C．3．一次函数y=（m2﹣4）x+（1﹣m）和y=（m+2）x+（m2﹣3）的图象分别与y轴交于点P 和Q，这两点关于x轴对称，则m的值是（）A．2 B．2或﹣1 C．1或﹣1 D．﹣1【考点】一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据函数解析式求出P、Q的坐标，再由P点和Q点关于x轴对称列出等式解得m 的值．【解答】解：由两函数解析式可得出：P（0，1﹣m），Q（0，m2﹣3），又∵P点和Q点关于x轴对称，∴可得：1﹣m=﹣（m2﹣3），解得：m=2或m=﹣1．∵y=（m2﹣4）x+（1﹣m）是一次函数，∴m2﹣4≠0，∴m≠±2，∴m=﹣1．故选D．4．如图，周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）A．280 B．140 C．70 D．196【考点】二元一次方程组的应用．【分析】等量关系为：5个小矩形的宽等于2个小矩形的长；6个小矩形的宽加一个小矩形的长等于大长方形周长的一半．【解答】解：设小长方形的长、宽分别为x、y，依题意得：，解得：，则矩形ABCD的面积为7×2×5=70．故选C．5．化简（a﹣1）的结果是（）A．B．C．﹣ D．﹣【考点】二次根式的性质与化简．【分析】代数式（a﹣1）有意义，必有1﹣a＞0，由a﹣1=﹣（1﹣a），把正数（1﹣a）移到根号里面．【解答】解：原式=﹣=﹣．故选D．6．方程组的解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】解二元一次方程组．【分析】分类讨论x与y的正负，利用绝对值的代数意义化简，求出方程组的解，即可作出判断．【解答】解：当x＞0，y＞0时，方程组变形得：，无解；当x＞0，y＜0时，方程组变形得：，①+②得：2x=14，即x=7，②﹣①得：2y=﹣6，即y=﹣3，则方程组的解为；当x＜0，y＞0时，方程组变形得：，①+②得：﹣2y=14，即y=﹣7＜0，不合题意，舍去，把y=﹣7代入②得：x=﹣3，此时方程组无解；当x＜0，y＜0时，方程组变形得：，无解，综上，方程组的解个数是1，故选A7．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组的解集（含字母a），因为不等式组有3个整数解，可逆推出a的值．【解答】解：由于不等式组有解，则，必定有整数解0，∵，∴三个整数解不可能是﹣2，﹣1，0．若三个整数解为﹣1，0，1，则不等式组无解；若三个整数解为0，1，2，则；解得．故选B．8．若a，b，c都是负数，并且，则a、b、c中（）A．a最大B．b最大C．c最大D．c最小【考点】分式的混合运算．【分析】根据不等式的性质，在不等式两边同时加上同一个数，不等号的方向不变和分式的加法法则计算即可．【解答】解：∵，∴，∴＜＜，又a、b、c都是负数，∴a+b＜b+c＜c+a，∴b＜a＜c，故选：C．9．如图，一个凸六边形的六个内角都是120°，六条边的长分别为a，b，c，d，e，f，则下列等式中成立的是（）A．a+b+c=d+e+f B．a+c+e=b+d+f C．a+b=d+e D．a+c=b+d【考点】三角形的面积．【分析】分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．可得△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等边三角形，求得答案．【解答】解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等边三角形．∴P A=PF=AF=b，BG=CG=BC=f，DH=EH=DE=d，∴a+b+f=f+e+d=d+c+b，∴a+b=e+d，f+e=c+b，a+f=d+c．故选C．10．10个人围成一圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把目己想的数告许与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是3的人心里想的数是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【考点】规律型：数字的变化类．【分析】先设报3的人心里想的数，利用平均数的定义表示报5的人心里想的数；报7的人心里想的数；抱9的人心里想的数；报1的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可．【解答】解：设报3的人心里想的数是x，则报5的人心里想的数应是8﹣x，于是报7的人心里想的数是12﹣（8﹣x）=4+x，报9的人心里想的数是16﹣（4+x）=12﹣x，报1的人心里想的数是20﹣（12﹣x）=8+x，报3的人心里想的数是4﹣（8+x）=﹣4﹣x，所以得x=﹣4﹣x，解得x=﹣2．故选B．二、填空题（共40分，每题5分）11．若n是正整数，且x2n=5，则（2x3n）2÷（4x2n）=25．【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方得出4x6n÷（4x2n），根据单项式除以单项式法则得出x4n，根据幂的乘方得出（x2n）2，代入求出即可．【解答】解：∵n是正整数，且x2n=5，∴（2x3n）2÷（4x2n）=4x6n÷（4x2n）=（4÷4）x6n﹣2n=x4n=（x2n）2=52=25．故答案为：25．12．若关于x的分式方程有整数解，m的值是4或3或0．【考点】解分式方程．【分析】首先化分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后讨论整数解即可求解．【解答】解：，∴mx﹣1﹣1=2（x﹣2），∴x=﹣，而分式方程有整数解，∴m﹣2=1，m﹣2=﹣1，m﹣2=2，m﹣2=﹣2，但是m﹣2=﹣1时，x=2，是分式方程的增根，不合题意，舍去∴m﹣2=1，m﹣2=2，m﹣2=﹣2，∴m=4，m=3，m=0．故答案为：m=4，m=3，m=0．13．如图，已知点A（a，b），0是原点，OA=OA1，OA⊥OA1，则点A1的坐标是（﹣b，a）．【考点】坐标与图形性质．【分析】本题用三角函数解答，由A和A1向坐标轴作垂线即可得解．【解答】解：如图，从A、A1向x轴作垂线，设A1的坐标为（x，y），设∠AOX=α，∠A1OD=β，A1坐标（x，y）则α+β=90°sinα=cosβcosα=sinβsinα==cosβ=同理cosα==sinβ=所以x=﹣b，y=a，故A1坐标为（﹣b，a）．14．设x1，x2是方程x2+x﹣3=0的两个根，那么x13﹣4x22+19的值为0．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】因为x13=x1•x12=x1•（3﹣x1）=3x1﹣x12=3x1﹣3+x1=4x1﹣3，x22=3﹣x2，所以x13﹣4x22+19=4x1﹣3﹣12+4x2+19=4（x1+x2）﹣15+19．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+x﹣3=0的两个实数根，∴x1+x2=﹣1；又∵x13=x1x12=x1（3﹣x1）=3x1﹣x12=3x1﹣3+x1=4x1﹣3，x22=3﹣x2，∴x13﹣4x22+19=4x1﹣3﹣12+4x2+19=4（x1+x2）﹣15+19=﹣4﹣15+19=0．故答案为：0．15．已知：a2﹣4ab+5b2﹣2b+1=0，则以a，b为根的一元二次方程为x2﹣3x+2=0．【考点】根与系数的关系；非负数的性质：偶次方；配方法的应用．【分析】根据非负数的性质，求出a+b、ab的值，再由根与系数的关系，写出以a，b为根的一元二次方程即可．【解答】解：∵a2﹣4ab+5b2﹣2b+1=0，∴a2﹣4ab+4b2+b2﹣2b+1=0，∴（a﹣2b）2+（b﹣1）2=0，∴a=2，b=1，∴a+b=2，ab=1，∴以a，b为根的一元二次方程为x2﹣3x+2=0．故答案为：x2﹣3x+2=0．16．如图1是一个正三角形，分别连接这个正三角形各边上的中点得到图2，再连接图2中间的小三角形各边上的中点得到图3，按此方法继续下去．前三个图形中三角形的个数分别是1个，5个，9个，那么第5个图形中三角形的个数是17个；第n个图形中三角形的个数是4n﹣3个．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】把前面一个图形当成后一个图形的中间部分，就会发现后面的图形比前一个图形多4个三角形，从而得出变化规律，根据变换规律找出第n个图形中三角形的个数，套入数据即可得出结论．【解答】解：观察图形发现规律：后一个图形比前一个图形多4个三角形，∵第一个图形中只有一个三角形，∴第n个图形中有4（n﹣1）+1=4n﹣3个三角形．令n=5，则4×5﹣3=17（个）．故答案为：17；4n﹣3．17．在一个圆形时钟的表面，OA表示秒针，OB表示分针（O为两针的旋转中心）若现在时间恰好是12点整，则经过秒钟后，△OAB的面积第一次达到最大．【考点】三角形的面积；钟面角．【分析】设OA边上的高为h，则h≤OB，所以，当OA⊥OB 时，等号成立，此时△OAB的面积最大．【解答】解：设经过t秒时，OA与OB第一次垂直，又因为秒针1秒钟旋转6度，分针1秒钟旋转0.1度，于是（6﹣0.1）t=90，解得t=．故经过秒钟后，△OAB的面积第一次达到最大．故答案为：．18．已知a1•a2•a3•…•a2007是彼此互不相等的负数，且M=（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2007），N=（a1+a2+…+a2007）（a2+a3+…+a2006），那么M与N的大小关系是M＞N．【考点】整式的混合运算．【分析】利用M﹣N与0大小的比较来比较M、N的大小．【解答】解：M﹣N=（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2007）﹣（a1+a2+…+a2007）（a2+a3+…+a2006）=（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2006）+（a1+a2+…+a2006）a2007﹣（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2006）﹣a2007（a2+a3+…+a2006）=（a1+a2+…+a2006）a2007﹣a2007（a2+a3+…+a2006）=a1a2007＞0∴M＞N三、解答题（共20分，每题10分）19．解方程：|x﹣2|+|x﹣3|=2．【考点】含绝对值符号的一元一次方程．【分析】根据分类讨论：x＜2，2≤x＜3，x≥3，可化简绝对值，根据解方程，可得答案．【解答】解：①当x＜2时，原方程等价于2﹣x+3﹣x=2，解得；②当2≤x≤3时，原方程等价于x﹣2+3﹣x=2无解；③当x≥3时，原方程等价于x﹣2+x﹣3=2，解得，综上所述：方程的解是x=，x=．20．甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，图6表示两车离A地的距离s（千米）随时间t（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答：（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？（3）甲车从B地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图知，可设甲车由A地前往B地的函数解析式为s=kt，把将（2.4，48）代入即可求出此一次函数的表达式，再根据图中S=30即可求出t的值；（2）可设乙车由A地前往B地函数的解析式为s=pt+m，将（1.0，0）和（1.5，30）代入即可求出此表达式，进而可求出t的值，同理设乙车由B地返回A地的函数的解析式为s=﹣30t+n，把将（1.8，48）代入即可求解；（3）求出乙车返回到A地时所需的时间及乙车的速度即可．【解答】解：（1）由图知，可设甲车由A地前往B地的函数解析式为s=kt，将（2.4，48）代入，解得k=20，所以s=20t，由图可知，在距A地30千米处，乙车追上甲车，所以当s=30千米时，（小时）．即甲车出发1.5小时后被乙车追上，（2）由图知，可设乙车由A地前往B地函数的解析式为s=pt+m，将（1.0，0）和（1.5，30）代入，得，解得，所以s=60t﹣60，当乙车到达B地时，s=48千米．代入s=60t﹣60，得t=1.8小时，又设乙车由B地返回A地的函数的解析式为s=﹣30t+n，将（1.8，48）代入，得48=﹣30×1.8+n，解得n=102，所以s=﹣30t+102，当甲车与乙车迎面相遇时，有﹣30t+102=20t解得t=2.04小时代入s=20t，得s=40.8千米，即甲车与乙车在距离A地40.8千米处迎面相遇；（3）当乙车返回到A地时，有﹣30t+102=0，解得t=3.4小时，甲车要比乙车先回到A地，速度应大于（千米/小时）．。
八年级数学竞赛题及其规范标准答案解析
八年级数学竞赛题（本检测题满分：120分，时间：120分钟） 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）A ．－5B ．－2C ．1D ．42.下列各式中计算正确的是（ ）A .9)9(2-=-B .525±=C .3311()-=- D .2)2(2-=- 3.若901k k <<+ （k 是整数），则k =（ ）A . 6B . 7C .8D . 94.下列计算正确的是（ ）A.ab ·ab =2ab 错误!未找到引用源。
C.3错误!未找到引用源。
-错误!未找到引用源。
=3（a ≥0） D.错误!未找到引用源。
·错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
（a ≥0,b ≥0）5.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶56.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（ ）A ．12B ．7＋7C ．12或7＋7D ．以上都不对7.将一根24 cm 的筷子置于底面直径为15 cm ，高为8 cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取值范围是（ ）A ．h ≤17B ．h ≥8C ．15≤h ≤16D ．7≤h ≤168.在直角坐标系中,将点（－2,3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）A .（4, －3）B .（－4, 3）C .（0, －3）D .（0, 3）9.在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （4，5），B （1，2），C （4，2）， 将△ABC 向左平移5个单位长度后，A 的对应点A 1的坐标是（ ）A ．（0，5）B ．（－1，5）C ．（9，5）D ．（－1，0）10.平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线l 经过第一、二、三象限，若点（0，a ），（-1，b ），（c ，-1）都在直线l 上，则下列判断正确的是（ ） A . b a < B . 3<a C . 3<b D . 2-<c 二、填空题（每小题3分，共24分）11.函数y ＝错误!未找到引用源。
八年级数学竞赛试题(含答案)
CD八年级数学竞赛试题一、选择题:1．方程组12,6x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解的个数为（ ）．2．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（ ）． （A ） 14 （B ） 16 （C ）18 （D ）20 3．已知三个关于x 的一元二次方程02=++c bx ax ，02=++a cx bx ，02=++b ax cx恰有一个公共实数根，则222a b c bc ca ab++的值为（ ）． （A ） 0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 4．若3210x x x +++=，则2627--+x x+ … +x x ++-11+ … +2726x x +的值是（ ）（A ）1 （B ）0 （C ）-1 （D ）25．若a b c t b c c a a b===+++，则一次函数2y tx t =+的图象必定经过的象限是（ ） （A ）第一、二象限 （B ）第一、二、三象限 （C ）第二、三、四象限 （D ）第三、四象限6．满足两条直角边长均为整数，且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有( )(A)1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)无穷多个8．如图在四边形ABCD 中，∠DAB=∠BCD=90°，AB=AD ，若这个四边形的面积是10，则BC+CD 等于（ ） A ．54 B ．102C ．64D ．289.线段a x y +-=21（1≤x ≤3，），当a 的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为 （ ）A ．6B ．8C ．9D ．1010.四条直线两两相交，且任意三条不交于同一点，则这四条直线共可构成的同位角有（ ） （A ）24组 （B ）48组 （C ）12组 （D ）16组 11、如图，P 是△ABC 内一点，BP ，CP ，AP 的延长线分别与 AC ，AB ，BC 交于点E ，F ，D 。
八年级数学竞赛试题卷(含答案)
第二学期八年级数学竞赛试题卷分值：120分 测试时间：120分钟一、选择题（6×4′=24′）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。
1、已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为（ ） A.9 B.±3 C.3 D. 52、已知关于x 的方程(a －1)x 2－2x +1=0有实数根,则a 的取值范围是( ) A.a ≤2 B,a >2 C.a ≤2且a ≠1 D.a <－23、足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ） A ．16块、16块 B ．8块、24块 C ．20块、12块 D ．12块、20块4、如图，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，在斜边AB 上取两点M 、N ，使∠MCN ＝45°．设MN ＝x ，BN ＝n ，AM ＝m ，则以x 、m 、n 为边的三角形的形状为（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形D.随x 、m 、n 的值而定5、某人才市场2012年下半年应聘和招聘人数排名前5个类别的情况如下图所示，若用同一类别中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该类别的就业情况，则根据图中信息，下列对就业形势的判断一定．．正确的是（ ） A ．医学类好于营销类；B ．建筑类好于法律类；C ．外语类最紧张；D ．金融类好于计算机类 6、在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ，若AB ＝5，BC ＝6，则CE ＋CF 的值为（ ）A ．11＋ 11 3 2B ．11－ 11 3 2；C ．11＋ 11 3 2或11－ 11 3 2 ；D ．11+ 11 3 2或1＋ 3 2ABCMN应聘人数类别医学 外语 金融 法律 计算机21580200301546084506530医学 金融 外语 建筑 营销招聘人数12460102908910 76507040类别（第8题）二、填空题（10×5′=50′）7、为了估计鱼塘中有多少条鱼，先从鱼塘捕捞100条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，又捕捞了两次，第一次捕捞了200条鱼，其中有24条有标记，第二次捕捞了220条，其中有18条有标记.估计鱼塘中鱼的数量为 条. 8、有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； ②已知两边及其中一边的对角能作出唯一一个三角形；③已知x 1、x 2中关于x 的方程2x 2＋px ＋P ＋1＝0的两根，则x 1＋x 2＋x 1x 2的值是负数； ④某细菌每半小时分裂一次（每个分裂两个），则经过2小时它由1个分裂为16个； ⑤若方程210x mx +-=中0m >，则方程有一正根和一负根，且负根的绝对值较大. 其中正确的命题是 .9、在纸上画一个正六边形，在六边形外画一条直线a ，从六个顶点分别向直线a 引垂线可以得到k 个不同的垂足，那么k 的值在3，4，5，6这四个数中不可能取得的是_________．10、如图所示，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，点E 、F 、G 分别是AB 、BD 、 AC 的中点，EG =32EF ,EF +AD =12,则△ABC 的面积为__________. 11、商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．每件商品降价_________元时，商场日盈利可达到2100元。
八年级数学竞赛试题及答案
八年级数学竞赛试题及答案1.将1、2、3、4、5这五个数字排成一排，使得最后一个数是奇数且其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除。
求满足要求的排法数量。
答案：3种2.XXX沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车。
假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车。
求发车间隔的时间。
答案：18分钟3.如图，在三角形ABC中，AB=7，AC=11，点M是BC 的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD。
求FC的长度。
答案：FC=54.已知0<a<1，且满足$\left\lfloor\frac{a+1}{2}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{a+2}{3}\right\rfloor+\cdots+\left\lfloor\frac{a+29}{30}\right\rfloor=18$，求$\left\lfloor10a\right\rfloor$的值。
答案：25.XXX家电话号码原为六位数。
第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码。
XXX发现，他家两次升位后的电话号码的八位数，恰是原来电话号码的六位数的81倍。
求XXX家原来的电话号码。
答案：6.在平面上有7个点，其中任意3个点都不在同一条直线上。
如果连接这7个点中的每两个点，那么最多可以得到21条线段；以这些线段为边，最多能构成35个三角形。
7.设a、b、c均是不为0的实数，且满足$a^2-b^2=bc$及$b^2-c^2=ca$。
证明：$a^2-c^2=ab$。
8.如图，在凹四边形ABCD中，它的三个内角∠A、∠B、∠C均为45度。
E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点。
证明：四边形EFGH是正方形。
9.已知长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8,6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC=m，已知点D在第一象限且是直线y=2x+6上的一点，若△APD是等腰直角三角形。
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八年级下数学竞赛训练及答案
一、选择题：
1、下列几个关于不变量的叙述：
(1)边长确定的平行四边形ABCD ，当∠A 变化时，其任意一组对角之和不变； (2)当多边形的边数不断增加时，它的外角和不变；
(3)当△ABC 绕顶点A 旋转时，△ABC 各内角的大小不变； (4)在放大镜下观察，含角α的图形放大时，角α的大小不变； (5)当圆的半径变化时，圆的周长与半径的比值不变； (6)当圆的半径变化时，圆的周长与面积的比值不变， 其中，错误的叙述有 ( )
(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 2．设m=|1|-+x x ，则m 的最小值是（ ）
（A ）0
（B ）1
（C ）―1
（D ）2 3．已知2
3
10x x x +++=，则2008
3
2
1x
x x x +++++ 的值为（ ）
（A ）0 （B ）1 （C ）―1 （D ）2008
4．如图是一个正方体纸盒，在其中的三个面上各画一条线段构成△ABC ，且A 、B 、C 分别是各棱上的中点．现将纸盒剪开展成平面，则不可能的展开图是（ ）
5、n 个连续自然数按规律排成右表:
0 3 → 4 7 → 8 11 … ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑
1 →
2 5 →6 9 → 10 根据规律, 从2006到2008, 箭头的方向依次应为（ ） (A) ↑→ (B) →↑ (C) ↓→ (D) →↓
6、某人月初用x 元人民币投资股票，由于行情较好，他的资金每月都增加
3
1
，即使他每月末都取出1000元用于日常开销，他的资金仍然在三个月后增长了一倍，那么x 的值是（ ）
A ．9000
B ．10000
C ．11000
D ．11100
二、填空题：
7、盒子中有红球和白球各2个，小玲把球从盒子中一个一个地摸出来，则红球和白球相间出现（可以是“红白红白”也可以是“白红白红”）的可能性是 。
8、如图是一个3×3的正方形, 则图中∠1+∠2+∠3+…+∠9的度数应该是 ________ 。
9、图中的三十六个小等边三角形面积都等于1,则△ABC 的面积为____ __。
(A)(B)(C)
(D)
A
B
C
(A)
10、用大小相同的正六边形瓷砖按如图所示的方式来铺设广场，中间的正六边形瓷砖记为A ，定义为第一组，在它的周围铺上六块同样大小的正六边形瓷砖，定义为第二组，在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满，定义为第三组，…，按这种方式铺下去，用现有的2007块瓷砖最多能完整地铺满 组，此时还剩余 块瓷砖。
（第8题） （第9题） （第10题） 11、在△ABC 中，高BD 和CE 所在直线相交于O 点，若△ABC 不是直角三角形，
且∠A ＝60°，则∠BOC ＝＿＿＿＿度. 12、一辆卡车在公路上匀速行使，起初看到里程碑上的数字为xy ，过了一小时里程碑上的数字为yx ，又行使了一小时里程碑上的数字为三位数y x 0，则第三次看到里程碑上的数字是_________. 三、解答题：
13、已知实数x,y 满足x 2+ 2 y= 3 ，y 2+ 2 x= 3 且x ≠y ，求x+y 和xy 的值。
x 2
+y 2
+z 2
=xy+yz+zx
14、在一次数学考试中，老师出了一道解方程组的题：
x+y+z=2007
小明认为老师出的题目有错，没办法解，因为只有两个方程，而有三个未知数。
你同意小明的观点吗？若不同意，试一试解这个方程组。
15．某商场对顾客购物实行优惠，规定：（1）一次购物不超过100元不优惠；（2）一次购物超过100元但不超过300元，按标价的九折优惠；（3）一次超过300元的，300元内的部分按（2）优惠，超过300元的部分按八折优惠．老王第一次去购物享受了九折优惠，第二次去购物享受了八折优惠。
商场告诉他：如果他一次性购买同样多的商品还可少花19元；如果商品不打折，他将比现在多花67元钱。
问老王第一次购物、第二次购物实际各支付了多少钱？
16．如图，△ABC中，∠C=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD．求证：BD=CD．
C
参考答案
一、选择题：1、A 2、B 3、B 4、B 5、A 6、D 二、填空题： 7、
3
1
8、405º 9、21 10、26，54 11、120°或60° 12、106 (11、分锐角三角形和钝角三角形两种情况。
12、(10y+x)－(10x+y)=(100x+y)－(10y+x) ) 三、解答题：
13、x+y= 2 ，xy=2－ 3 14、由①得x 2
+y 2
+z 2
－xy －yz －zx ＝0，
∴2x 2+2y 2+2z 2－2xy －2yz －2zx ＝0 ∴（x-y ）2+(y-z)2+(z-x)2
=0 ∴x=y=z
15．解：设老王第一次购物的标价为x 元，实际支付0.9x 元，第二次购物的标价为y 元，实际支付8.0)300(9.0300⨯-+⨯y 元．依题意，得 19]8.0)300(9.0300[]9.03008.0)300(9.0[=⨯-++⨯-⨯+⨯-+y x y x ……① 67]9.03008.0)300(9.0[)(=⨯+⨯-+-+y x y x …………………………②
由①得，191.0=x ，∴x = 190（元）
由②得，972.01.0=+y x ，将x 代入，得 y =390 （元）
故第一次支付 0.9×190=171（元），第二次支付270+(390―300)×0.8=342（元）
答：老王第一次支付了171（元），第二次支付了342（元）
16．证法一：如图，过C 作CE ⊥AD 于E ，过D 作DE ⊥BC 于F ． ∵∠CAD=30°,∴∠ACE=60°,且CE=
2
1
AC ， ∵AC=AD ，∠CAD=30°，∴∠ACD=75°，
∴∠FCD=90°―∠ACD=15°，∠ECD=∠ACD ―∠ACE=15° ∴△CED ≌△CFD ， ∴CF=CE=
21AC=2
1
BC ，∴CF=BF ． ∴Rt △CDF ≌Rt △BDF ， ∴BD=CD ．
证法二：如图，作△AEB ，使AEBC 为正方形，连结ED ． ∵∠BAD=45°―∠CAD=45°―30°=15°， ∴∠EAD=∠EAB+∠BAD=60°，又AD=AC=AE ，
∴△ADE 是等边三角形，∴ED=AD=AC=EB ，
∴∠DEB=90°―∠AED=30°,∴△ACD ≌△EBD ，∴CD=BD ．
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F。