2019-2020年八年级数学竞赛试题含详细答案_.docx

2019-2020 年八年级数学竞赛试题含详细答案 _

一、选择题（ 4 选 1 型，每小题选对得

5 分，否则得 0 分，本大题满分

50 分 )

1 1 1 1

1．化简繁分数：

2 3 2 3

=（

）．

3 ( 2) 3(2)

2 B ．

2 C ．一 2

D 、 2

A 、

5

5

2．设 2 x y

，其中 x ， y ≠ 0，则

(2 x 3 y)3 (3x 2 y)3

=（

3 (

4 x 2y)

3

( x 7y)

3

）

x y

A ．一 l

B ． 1

1413 1413

C ．

D ．

4075

4075

yz 2,

xyz

1,

xyz

1

3．已知三个方程构成的方程组

2 yz

zx yz zx

y 2z

xy

xy

恰有一组解 A ．一 1

4．设

x a, y b, z c ，则 a 3 b 3

c 3 =（

）

B ．1

C ． 0

D ． 17

(a 2b 3)2

3

2b 1)4

c d 3 ，则

c 2

d (3a

(b c

d)(c d a)( d

a b)(a b

c) =（

）

A ．16

B ．一 24

C ． 30

D ． 0

5、杨城同学训练上楼梯赛跑，他每步可上 2 阶或 3 阶 (但不上 1 阶，也不上 4 阶以上 )．现共

有 16 阶台阶，规定不许踏上第 7 阶，也不许踏上第 13 阶．那么杨城有 ( )种不同的上楼梯方

法． (注：两种上楼梯方法，只要有某

l 阶楼梯的上法不相同，就算作不同的方法．

)

A ．12

B ．14

C ．15

D ．16

6．求值： 20063— 10063 一 l000 3— 3000× 2006× 1006=(

)．

A ．2036216432

B ． 2000000000

C ． 12108216000

D ．0

3 2 ，则

2 x

3 y xy

）

7．已知

3 7 xy 9y =（

x

y

6x

A ．

1

1

1

1

4

B ．

C 、

3

D 、

4

3

8．计算

3

3

3

3

2 4

6 1004

2 4 6

1006 2 4 6 1008

2 4

6

2006

A ．

3

3

1

D ． 1

1003 B ．

C ．

1004

334

1000

9．至少有两个数字相同的A ．280 B ． 1803 位数共有

C．252

()个

D ．396

10．五羊中学从初一到高三级学生中挑选“访贫问苦”志愿者，至少要选出 ( )名同学，才能做到，不管怎样挑选，以下六个条件至少能满足一个条件：

条件 l：初一级至少选 3 人；

条件 2：初二级至少选 4 人；

条件 3：初三级至少选 5 人；

条件 4：高一级至少选8 人；

条件 5：高二级至少选20 人；

条件 6：高三级至少选 6 人．

A ．47B． 46C．41 D ．40

二、填空题 (每小题答对得 5 分，否则得 0 分．本大题满分50 分)

11．若 P 是两位的正整数，则以下等式中有可能成立的式子的个数是．

A ．x2Px2006( x34)( x59)B、x2Px2006( x17)( x118)

C、x2Px2006( x34)( x59)

D、x2Px2006( x17)( x118)

E、x2Px2006( x1)( x2006)

12．分解因式2x2xy 6 y27 x7 y3

13．已知5x27x3A B C (x 2) 3x 2 (x 2) 2( x 2) 3

其中 A ， B， C 为常数，则 2A+B+C=

14．方程组

x y x4

的解共有组2 x y 3 x9

15．假设一家旅馆共有30 个房间，分别编以号码 l～ 30，现在要在每个房间的钥匙标上数字，

为保密起见，要求数字用密码法，使服务员容易识别，而使局外人不易猜到．现在要求密码用两

位数，左边的一个数字是原房号除以 5 所得的余数，右边的一个数字是原房号除以7 所得的余数．那么标有36 的钥匙所对应的原房号是号．

16、设(2 x2x 1)5a10 x10a9 x9a8 x8a1 x a0，则 a9 a7a5 a3a1=

17、若P2005200520042004,Q2004200420032003, R11

2006200620052005200520052004200420052006

则 P， Q， R 的大小关系是． (注：写出 P，Q， R 两两的大小关系 )

60跨

18、有一个正在向上匀速移动的自动扶梯，旅客

级， B 从其底端往上匀速行至其顶端，共走了

l 级 )，且 A 的速度 (即单位时间所走的级数)是

A 从其顶端往下匀速行至其底端，共走了

30 级(扶梯行驶，两人也在梯上行走，且每次只

B 的速度的 3 倍，那么自动扶梯露在外面的级数