第1讲 余数的妙用
余数的妙用一
余数的妙用一 Last revision date: 13 December 2020.余数的妙用一一、考点，难点回顾1、知道余数求被除数(最大、最小)2、知道除数、商，求余数和被除数(最大、最小)3、利用这种思想解决其他问题(平均分配)二、知识点回顾同学们已经学会了有余数的除法,在有余数的除法里,余数要比除数小.利用有余数的除法里的余数，可以解决许多有趣的实际问题.就看你会不会巧妙地应用了.要解决除数最小、余数最大的问题.最主要是要掌握除数和余数的关系,余数必须比除数小,即除数必须比余数大,掌握了这一点才能找到正确答案.要求平均分给几位小朋友.平均每人种多少棵树等这类问题时,应该首先从总数里去掉多余的部分,使其能够除尽,这样就能符合题意.求出问题的答案.三、典型例题及课堂练习【思路导航】(1)根据余数一定要比除数小的道理,如果余数是4,那么除数的范围就比4大.比4大的数有许多,最小的是几呢?答案是5.因为最小的除数只要比余数大1就可以了。
(2)根据余数一定要比除数小的道理,1,2,3,4,5都可以作为本题的余数,5是最大的余数.确定最大的余数,只要比除数小1就可以了.【思路导航】除数是8,根据余数比除数小,余数可以是1，2,3,4,5,6,7,根据“除数×商十余数=被除数”这一等式，当商、除数、余数已知时,可求出最大的被除数为3×8+7=31；最小的被除数为8×3+1=25.列式如下:最大:3×8+7=31最小:3×8+1=25答;被除数放大是31,最小是25.王牌例题3老师拿出15颗小红星,每人奖2颗,还余1颗,老师奖给了几个同学【思路导航】老师拿出15颗小红星最后余1颗，师已奖给同学15-1=14(颗).14颗小红星,每人奖2颗,可奖给14÷2=7(个)同学.列式如下;15-1=14(颗)14÷2=7( 个 )答:老师奖给了7个同学。
余数的妙用一
余数的妙用一Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】余数的妙用一一、考点，难点回顾1、知道余数求被除数(最大、最小)2、知道除数、商，求余数和被除数(最大、最小)3、利用这种思想解决其他问题(平均分配)二、知识点回顾同学们已经学会了有余数的除法,在有余数的除法里,余数要比除数小.利用有余数的除法里的余数，可以解决许多有趣的实际问题.就看你会不会巧妙地应用了.要解决除数最小、余数最大的问题.最主要是要掌握除数和余数的关系,余数必须比除数小,即除数必须比余数大,掌握了这一点才能找到正确答案.要求平均分给几位小朋友.平均每人种多少棵树等这类问题时,应该首先从总数里去掉多余的部分,使其能够除尽,这样就能符合题意.求出问题的答案.三、典型例题及课堂练习【思路导航】(1)根据余数一定要比除数小的道理,如果余数是4,那么除数的范围就比4大.比4大的数有许多,最小的是几呢答案是5.因为最小的除数只要比余数大1就可以了。
(2)根据余数一定要比除数小的道理,1,2,3,4,5都可以作为本题的余数,5是最大的余数.确定最大的余数,只要比除数小1就可以了.【思路导航】除数是8,根据余数比除数小,余数可以是1，2,3,4,5,6,7,根据“除数×商十余数=被除数”这一等式，当商、除数、余数已知时,可求出最大的被除数为3×8+7=31；最小的被除数为8×3+1=25.列式如下:最大:3×8+7=31最小:3×8+1=25答;被除数放大是31,最小是25.王牌例题3老师拿出15颗小红星,每人奖2颗,还余1颗,老师奖给了几个同学【思路导航】老师拿出15颗小红星最后余1颗，师已奖给同学15-1=14(颗).14颗小红星,每人奖2颗,可奖给14÷2=7(个)同学.列式如下;15-1=14(颗)14÷2=7( 个 )答:老师奖给了7个同学。
余 数 的 妙 用
余数的妙用（一）知识点：在有余数的除法里：余数要比除数小；被除数=除数×商+余数。
要求平均分给几个小朋友，平均每人种多少棵树等这类问题时，应该首先从总数里去掉多余的部分，使其能够除尽，这样就能符合题意，求出问题的答案。
例1、（1）□÷□=□……4，除数最小是几？（2）□÷6=□……□，余数可以是几？其中最大的一个是几？练习1：1．（）÷（）=（）……6，除数最小是几？2．（）÷（）=6……7，除数取最小时，被除数是几？3．（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是几？例2、（）÷8=3……（），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？练习2：1．下面各题中被除数最大填几，最小填几？①（）÷6=8……（）②（）÷7=5……（）2．下题中要使除数最小，被除数应为几？①（）÷（）=6......8 ②（）÷（）=9 (1)例3、老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？练习3：1．在括号里填上合适的数。
48÷（）=9......3 67÷（）=7 (4)2．阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友？3．某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？例4、有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？练习4：1．有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多？每个小朋友分几只？2．老师做了许多小红花，分给20个小朋友，每人3朵，还剩下2朵，老师共做了多少朵小红花？3．学校体育室要给全校20个班级发乒乓球，现在已知每班分到4只，剩下的只数不够分了，体育室里最多有多少只乒乓球？例5、有一筐梨,总数不到60个,把这筐梨平均分给8个人,还剩2个,这筐梨最多有多少个?练习5：1.一盒饼干，总数不到51块，平均分给8个小朋友，还余下2块，这盒饼干里有多少块？2.有一些练习本,不到35本,平均分给4个孩子或平均分给7个孩子,都剩下3本,想一想，有多少本练习本？3．学校总务主任到文具店买几盒相同价钱的橡皮，付了50元钱，找回10元，你知道总务主任买了多少盒橡皮吗？？课后作业余数的妙用（二）教学过程：一、导入新课：同学们都会正确计算有余数的除法，其实有余数除法还蕴含着丰富的数学知识，所以我们运用它还可以解决不少的数学难题。
余数的运用
余数的运用首先，我们来定义余数。
余数是一个数除以另一个数所得到的整数部分之外的部分。
换句话说，如果一个数除以另一个数，商为整数部分，余数为余数部分。
例如，8除以3，商为2，余数为2；10除以4，商为2，余数为2余数的性质有以下几点：1.余数不会小于0。
因为余数是除法运算之后得到的，它必定是非负整数。
2.如果两个数除以同一个数得到的余数相等，那么这两个数的差是该数的倍数。
例如，如果a除以b得到的余数为r，b除以c得到的余数也是r，那么a-b是b的倍数，b-c是c的倍数。
3.如果两个数除以同一个数得到的余数不相等，但除法得到的商相等，那么这两个数的差是该数的倍数。
例如，如果a除以b得到的余数为r1，b除以c得到的余数为r2，但a/b=b/c，那么a-b是b的倍数，b-c是c的倍数。
现在我们来看一些经典问题中余数的运用。
1.求余数问题：求一个数除以另一个数的余数是一个常见的问题。
比如，求24除以7的余数。
我们可以用除法运算得到商为3，余数为3、因此，24除以7的余数为32.除法算术的变化：我们可以利用余数来改变除法算术的运算方式。
例如，我们要求27除以6的商，并将商转换为小数。
我们可以先求余数，然后将余数除以6得到小数部分。
27除以6，商为4，余数为3、3除以6，小数为0.5、因此，27除以6的小数部分为0.5，整数部分为4，即27除以6等于4.5 3.进制转换：余数的运用在二进制、八进制和十六进制的转换中非常重要。
在二进制中，余数只有0和1两个值，可以把余数转换成相应的数字。
例如，我们要把二进制数1101转换成十进制数，可以将1对应为2的0次方，0对应为2的1次方，1对应为2的2次方，1对应为2的3次方。
然后，将这些数相加得到十进制数134.周期性问题：余数的周期性特征在解决一些周期性问题时非常有用。
例如，我们要计算2024年第N天是星期几。
我们知道一周有7天，所以可以通过求模运算来得到相应的余数。
小学数学《余数的妙用》PPT
理一理
根据 商 和 余数，确定（ 组数 ）； 再根据 余数，确定 是 第几组 中（ 第几个）。 没有余数时，是一组中的（ 最后一个 ）。
春
夏
秋
冬
日出
日落
月圆
月缺
花开
花谢
潮起
潮落
黑夜
周期现象
像这样按规律排列，周而复始重复 出现的排列现象，叫做周期现象。
这样的问题叫做周期问题。
庆六一教室装饰方案
1.黑板上方挂一排红黄蓝三色气球。 2.后面墙上挂一排黄蓝两色气球。 3.窗花上挂拉花和彩灯。 4.右面墙上挂欢“庆六一”三个大气球。
……
发现？ 黑板上装饰方案 规律
照这样的规律排列，第45个气球是什么颜色？
……
教室前黑板装饰方案
45个气球中，一共要多少个红气球？多少个 黄气球？多少个蓝气球呢？
比一比
这两个问题有什么共同点？ 与按规律排列有关的问题 解决这些问题的关键是什么？ 关键是找到每组排列规律
教室后墙壁装饰方案
在教室后面墙上挂气球。42个气球从左到右挂成 一排，每2个黄色气球之间挂4个红色气球。如果这排 气球的第一个是黄色，最后一个是红色还是黄色？
从左到右
黄 红 红 红 红 黄 红 红 红 红 黄 ……
周期现象
想一想： 课前、课中你听到的儿歌里有没有周期现象呢？ 你能说说它们的排列规律吗？ 生活中还有哪些周期问题？请课后去找一找吧。
小学数学读本生本学材二年级下册
执教：刘鲜玲
2022.5.23
谢谢大家！
余数的妙用
第一讲 余数的妙用
我们一起 去寻宝吧！
例1：
÷6 =
……5， 除数最小是几？
例 2： （
） ÷6=（
1 2 3 4 ）……（5
），余数可以是
几，最大的余数是几？
例3：老师拿出18朵红花，每人分4朵，还 余2朵红花，老师奖给了几位小朋友？
18-2=16（朵）
16÷4=4（位） 答：老师奖给了4位小朋友。
例6：有一堆棋子，按“二黑三白”的顺序排 列，想一想，第26个棋子是白子还是黑子？第 40个呢？
……
26÷5=5（组）……1（个） 第6组的第1个是黑子 40÷5=8（组） 正好是第8组最后一个，是白子
1、除完后没有余数，说明某个物体（或数 字）是一组中的最后一个。
2、除完后有余数，那么余数是几，某个 物体（或数字）就是一组中的第几个。
恭喜大家！
5分 1分
5分
2分 3 分
3分 1 分
3分
5分
1分 笔
3分
5分
例7：一座大楼上的彩灯按红、黄、蓝、绿的 顺序依次组装，一共有37只灯泡，想一想：第 20只灯泡什么颜色？最后一只灯泡什么颜色？ 20÷4=5（组） 答：第20只灯泡是绿色。 37÷4=9（组）……1（只） 答：最后一只灯泡是红色。
例4 有31个苹果，最少拿走几个，就使得9 个小朋友分得同样多？每个小朋友分几个？
1
2
3
5
6
7
8
9
31÷9=3（个）……4（个） 答：最少拿走4个，每个小朋友分3 个。
例5： 小刚带了6名同学种36棵树，平均 每人种几棵树？小刚要多种几棵树，才 能完成任务？
36÷（6+1）=5（棵）……1（棵） 答：平均每人种5棵，小刚要多种1棵， 才能完成任务。
余数的妙用 教案
余数的妙用教案教案标题：余数的妙用教案目标：1. 了解余数的定义和性质；2. 掌握使用余数解决实际问题的方法；3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学重点：1. 余数的概念和计算方法；2. 运用余数解决实际问题。
教学难点：1. 运用余数解决复杂实际问题；2. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学准备：1. 教师准备：黑板、粉笔、教案、教学PPT；2. 学生准备：课本、作业本、铅笔、橡皮等学习用具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师出示一道简单的除法题，例如：18 ÷ 5 = ?，请学生计算并回答。
2. 引导学生思考：当被除数无法整除时，我们通常会得到一个余数。
请学生回答：什么是余数？它有什么意义？二、概念讲解（10分钟）1. 教师介绍余数的概念：在除法运算中，余数是指被除数除以除数后所剩下的数。
2. 教师通过示例演示如何计算余数，并解释余数的意义和作用。
3. 教师总结余数的性质：余数总是小于除数的，且余数可以为0。
三、运算练习（15分钟）1. 教师出示几道除法运算的题目，要求学生计算商和余数。
2. 学生独立完成计算，并在黑板上写出答案。
3. 教师指导学生互相检查答案，并解答学生提出的问题。
四、应用拓展（15分钟）1. 教师出示一些实际问题，要求学生运用余数解决问题。
2. 学生独立思考并解答问题，并将答案写在纸上。
3. 学生互相交流答案，并与教师进行讨论和解析。
五、归纳总结（10分钟）1. 教师带领学生总结余数的概念、计算方法和应用场景。
2. 学生回答问题：余数有什么妙用？在哪些实际问题中可以运用余数解决？3. 教师进行总结，并鼓励学生发表自己的见解。
六、作业布置（5分钟）1. 教师布置作业：完成课后习题中与余数相关的题目。
2. 教师提醒学生：在解答问题时要运用余数的概念和方法。
教学反思：本节课通过引导学生思考余数的概念和意义，以及运用余数解决实际问题的方法，培养了学生的逻辑思维和解决问题的能力。
二年级下册数学人教版《余数的妙用》教学课件
21÷ 3 = 7 (组) 答：第21个是气球。
16 ÷3 = 5 (组) ...... 1(个) 21 ÷ 3 = 7 (组)
31 ÷8 = 3 (组) ...... 7(个)
32 ÷8 = 4 (组)
共学单一
问题3：学校的走廊上挂满了灯笼和气球，按照两个灯笼1个 气球排列的,那么它的第16个是什么呢？ 我的猜想：第16个是（ ）。 我的验证过程： ________________________________________ 我的发现： ___________________________________________
16 ÷ 3 = 5 (组) ...... 1(个) 答上挂满了灯笼和气球，按照两个灯笼1个 气球排列的,那么第21个是灯笼还是气球？ 我的猜想：第______个是___________。 我的验证过程：__________________________________________ 我的发现：______________________________________________
余数的妙用
1 6 ÷ 3 = 5 …… 1
问题1：
一共有16朵花，每3朵一束，可以扎多少束？ 剩下几朵？
16÷3=5（束）…… 1（朵）
答：可以扎5束，剩下1朵。
问题2：
体育课上一共有16人排队，平均分成3组，每 组有几人？还余下几人？
16÷3=5（人）…… 1（人）
答：每组有5人，还余下1人。
〖2021年整理〗《《余数的妙用》》完整版教学课件PPT
31÷7＝4……3 第3个,在E下
1、两个人轮流涂色 2、每人每次至少涂1格， 最多可
以涂3格 3、谁最后一次涂完谁赢
你先涂，怎 样才能保证 每次必胜呢？
1
2
4
3
先涂色的人第一次涂1格,然后不管 另一人涂几格,你涂的格数与他加 起来一定要等于4,这样涂3轮后,就 剩下4格。那么,不管他涂几格， 你都必胜无疑了。你明白为什么 要先涂1格吗？这里面的奥妙你都
清楚了吗？
1、两个人轮流涂色 2、每人每次至少涂1格，最
多可以涂4格 3、谁最后一次涂完谁赢
你先涂，怎 样才能保证 每次必胜呢？
执教者：华安实验小学 郑惠娜
祝你生日快乐 祝你生日快乐 …… 这首歌的歌词第20个字是什么字？
20÷6 = 3（组）…… 2（个）
答： 第20个字是“你”字。
游戏：玩牌
一副扑克牌一共54张要发给4个人，顺时针发牌， 最后两张分别是小王，大王。如果发到大王的人就 获胜。你要获胜，应该坐在第几个位置上？
8个数为一个周期
2019÷8=252余3，余数3，一周期里第3个是中指，所以数到 2019就应停在中指上。
说说你这节课有什么收获！
如图，301这个数在哪一个字母的下面？
AB CDE F G
1
Hale Waihona Puke 2347
6
5
8
9
10 11
14 13 12
……
1、两个人轮流涂色 2、每人每次至少涂1格， 最多可
以涂3格 3、谁最后一次涂完谁赢
1
4
2
3
游戏:数手指 大拇指为1，食指为2，中指为3，无名指为4，小拇指为5；然后换
二年级余数的妙用课件
余数在周期性问题中有着广泛的应用，例如时间的计算、日历的计算等。通过计算余数，我们可以确定某个事件 是否会发生，以及发生的周期。
简化计算
对于一些复杂的周期性问题，我们可以通过计算余数来简化计算过程，快速得出结果。
通过余数判断整除性
判断是否是某数的倍数
通过计算余数，我们可以判断一个数是否是另一个数的倍数。如果一个数除以另一个数的余数为0， 则说明这个数是另一个数的倍数。
情景描述
有一定数量的物品需要平均分给若干人，每 人分得数量相等。已知物品总数和人数，需 要计算每人能分到多少物品，以及是否会有 剩余。
余数的应用
通过计算物品总数除以人数的余数，可以判 断物品是否能够平均分配。若余数为0，则 能够完全平均分配；若余数不为0，则不能 完全平均分配，且余数为剩余物品的数量。
THANKS
感谢观看
实例三：余数在密码学中的简单应用
情景描述
密码学中常常使用余数来提高加密的安全性。例如，一 个简单的密码生成规则可以是：将某个数字除以另一个 数字，然后取余数作为密码的一部分。
余数的应用
通过选择适当的除数和被除数，可以生成难以猜测的密 码。这是因为余数的取值范围小于除数，使得密码空间 相对较小，从而增加密码的复杂性。同时，使用余数还 可以方便地验证密码的正确性，提高密码的安全性。
光学的色彩理论：在光学的色彩理论中，光的三原色（红、绿、蓝）的 混合可以产生各种颜色。每种颜色的强度都可以通过余数来计算，以确
定混合后的颜色。
这些例子只是余数在各学科中的一部分应用，实际上，余数在我们的日 常生活和科学研究中有着广泛的应用。
04
通过实例提高学生理解和应用余 数的能力
实例一：通过余数计算分组人数
余数的妙用教学设计与教案
余数的妙用教学设计与教案一、教学目标1. 让学生理解余数的概念，掌握有余数的除法运算。
2. 培养学生发现、分析和解决实际问题的能力。
3. 培养学生运用有余数除法的知识解决生活中的问题。
二、教学内容1. 余数的概念：在除法运算中，除数不能整除被除数时，剩下的数叫做余数。
2. 有余数的除法运算：被除数= 除数×商+ 余数3. 实际问题：运用有余数除法的知识解决生活中的问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生掌握有余数的除法运算，以及运用有余数除法的知识解决实际问题。
2. 教学难点：理解余数的概念，以及如何运用有余数除法解决实际问题。
四、教学方法1. 采用情境教学法，通过生活实例引导学生理解余数的概念。
2. 采用小组合作学习法，让学生在讨论中掌握有余数的除法运算。
3. 采用实践教学法，让学生在实际操作中学会运用有余数除法解决生活中的问题。
五、教学步骤1. 导入新课：通过一个生活实例，如分配物品，引出余数的概念。
2. 讲解有余数的除法运算：讲解被除数= 除数×商+ 余数的计算方法。
3. 练习有余数的除法运算：让学生独立完成一些相关的练习题。
4. 运用有余数除法解决实际问题：让学生分组讨论，找出生活中的问题，并运用所学知识解决。
六、教学评价1. 通过课堂问答、练习题和实际问题解决，评价学生对余数概念和有余数除法运算的掌握程度。
2. 观察学生在小组合作学习中的参与情况和问题解决能力。
3. 收集学生解决的实际问题案例，评价其运用有余数除法知识的能力。
七、教学拓展1. 引导学生思考：在实际生活中，还有哪些场景会用到有余数的除法？2. 让学生尝试解决更复杂的有余数问题，如多次除法运算、混合运算等。
3. 引入其他相关概念，如最大余数、最小余数等，让学生进一步探索。
八、教学资源1. 教案、PPT课件、黑板等教学辅助工具。
2. 练习题、实际问题案例等教学材料。
3. 计算机、投影仪等多媒体设备，用于展示和讲解。
第1讲 余数的妙用
第1讲余数的妙用1. □÷12＝4……□，被除数最大是多少？2. 一个数除以4，商是20且有余数，被除数可以是哪些数？3. 在被除数是145，商是6，余数是7的除法算式中，除数是几？4. 小华很马虎，总是看错数字。
今天在计算除法时，她把除数26看成了62，结果得到商和余数都是5。
你能帮他计算出正确的结果吗？5. 篮子里有一些鸡蛋，4个4个数多3个，5个5个数多3个，篮子里至少有多少个鸡蛋？6. 小朋友们做游戏，3人一组多1人，7人一组少6人，至少有多少个小朋友做游戏？【测试在线】1. 49除以一个两位数，余数是5，请写出所有这样的两位数。
2. 围棋子有黑白两种，如果按下列方式排列：○○●●●○○●●●○○●●●……第74颗棋子是黑子还是白子？这时黑子比白子多多少颗？3. 北海小学要举行广播操比赛，五（1）班的人数在40~50人之间，6人一队少2人，8人一队也少2人。
五（1）班有学生多少人？第2讲巧填算术谜1. 下面的加法算式由0、1、2、…、9这十个数字组成，已写出三个数字，请在□里补上其余的数字。
（不能重复）2. 在下面算式的□里填上合适的数字，使算式成立。
3. 下面算式中的字母各代表什么数字？A=（）B=（）C=（）4. 下面的算式中，4个小纸片各盖住了一个数字，被盖住的4个数字的总和是（）5. 用1~8这八个数字组成两个四位数，使它们的差为1111，每个数字只能用一次。
6. 在下面的算式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字。
已知A 不为0，求ABC和D分别代表的数。
【测试在线】1. 在下面的□里填上适当的数字，使算式成立。
2. 在下面减法算式中，“☆”“△”“○”各代表一个不同的数字，“○”代表（）。
〖2021年整理〗《郑惠娜《余数的妙用》》优秀教案
余数的妙用执教者华安实验小学郑惠娜设计理念：本节课把常见的周期规律的现象作为研究对象，通过发现具体现象里的周期规律，对现象后的后续发展情况作出判断、解决简单的实际问题等活动，激发探索兴趣、培养探索精神。
在初步认识周期现象，能够发现排列规律的基础上，解决具有周期规律的简单实际问题，使学生进一步理解和把握周期的特征。
周期性问题的教育价值在于培养学生发现规律、遵循规律、利用规律的精神，通过眼前预料以后，通过部分把握整体，通过有限想像无限。
学情分析：三年级的学生已具有了一定的探究规律的能力。
具有一定的生活经验，能够从生活中发现一些周期规律现象，只是他们还不能完整清晰的表述其其规律，借助具体的现象的观察，能够对部分推断出整体情况。
在有规律的分组中，学生能够与已有的有余数除法计算的经验联系起来。
教师只要调动学生的学习需求，启发学生理解周期的结构特点，创造充分的自主探究、合作交流学习过程。
学生能够寻求解决周期问题的策略。
并能体会除法计算的优越性。
教学内容：通过唱生日歌、发牌游戏、数手指游戏的活动，培养学生利用除法解决周期问题。
教学目标 :（一）知识与技能初步培养学生在具体的生活情境中收集信息，提出问题并解决问题的能力。
（二）、过程与方法通过学生的观察、探索等学习活动，使学生经历从生活数学到数学问题的抽象过程，感受知识的现实性。
（三）、情感态度与价值观在学习过程中，通过解决具体问题，培养学生初步的应用意识和热爱数学的良好情感。
教学重点引导学生结合商和余数在实际情境中的含义正确写出相应的单位名称。
教学难点: 运用恰当的方法和策略解决实际问题。
教学准备:多媒体课件辅助教学，化解教学难点。
教学过程：一、激趣导入，引出课题。
1、师：课前老师做了调查，明天是子希和圣杰的生日，我提前祝他们生日快乐。
现在大家一起为他们唱生日歌好吗？（学生边唱边拍手）2、问：这首歌的歌词第20个字是什么字？3、生回答，并说说你是怎么知道的？4、小结：像这样的周期现象问题很多，我们可以用除法来解决，利用余数判断结果。
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④ 71 ÷ 8 ＝8……7，除数最小是多少？被除数最小是多少？ 8×8＋7＝71
我们发现∶被除数－余数＝除数×商，利用这一特点解决问题． 余数应用题中问题的单位就是商的单位，被除数的单位就是余数的单位．
（1）在括号里填上合适的数． ①38÷（ ）＝6……2
38－2＝36
②60÷（ ）＝8……4 60－4＝56
1． 玩具厂今天一共生产了 47 个玩具． （1）如果一个大箱能装 8 个，请问至少要多少个大箱才能装完？
47÷8＝5（个）⋯⋯7（个）；5＋1＝6（个）
（2）如果一个小箱能装 5 个，请问至少要多少个小箱才能装完？ 47÷5＝9（个）⋯⋯2（个）；9＋1＝10（个）
2． 思琪有 23 颗糖果，她要把这些糖果平均分给每个小朋友 3 块，请问她最多能分给多少个 小朋友？
42÷6＝7
（2）思琪带了 50 元零花钱去商店买笔记本，每一本笔记本价格为 7 元，思琪买完笔记 本后还剩下 1 元．请问思琪买了多少本笔记本？
50－1＝49（元）；49÷7＝7（本）
（1）在日常生活中，日常像租船、乘车等至少要多少的问题需要采用“进一法”来求， 也就是说，即使剩下 1 人，也要单独加上一个量．
36÷6＝6
56÷8＝7
（2）漫漫把 44 本课外书借给同学们看，已知每个同学借了 6 本，还剩下 2 本．请问漫 漫把课外书借给了多少个同学？
44－2＝42（本）
42÷6＝7（个）
（1）在括号里填上合适的数． ① 36÷（ ）＝4……4
36－4＝32
②47÷（ ）＝6……5 47－5＝42
32÷4＝8
23÷3＝7（个）⋯⋯2（块），最多能分 7 个小朋友
运用所学知识解决实际问题吧，多尝试多思考．
※ 1．班上有 29 个气球，把它们分给学生们装饰教室． （1）最少拿走多少个气球，就使得 5 个学生分到的气球一样多？每个学生分到多少个？
29÷5＝5（个）……4（个）；最少拿走 4 个，每个学生分到 5 个
（2）最少增加多少个气球，也使得 5 个学生分到的气球一样多？每个学生分到多少个？
5－4＝1（个），最多增加 1 个；29＋1＝30（个），30÷5＝6（个）
※ 2．把下面各竖式补充完整．
4 4 24
8 40
7 7 63
3
9
30
※ 3．下面图形是按照一定规律排列的，请问从左往右数第 17 个图形是什么？（心形、圆 形、三角形）
（2）在日常生活中，像最多划多少个小时船、最多做多少件衣服的结果需要采用“去尾 法”来求，也就是说，即使剩下一部分量，但是不够一份的，也要把余数舍去，把商作为最 后答案．
1． 租船．
（1）如果都坐大船，至少需要几条大船？ （2）如果都坐小船，至少需要几条小船？ （3）如果大船小船可以搭配乘坐，请你给出一个乘车方案．
（
）÷（
）＝（
）……7，除数可以是_8_、__9_⋯______．最小是___8_____．
（
）÷（
）＝（
）……5，除数可以是_6_、__7_、__8_、__9_⋯．最小是___6_____．
我们知道被除数＝除数×商，那你可以推理出被除数、除数、商、余数的关系吗？推一 推，试一试．
① 34 ÷7＝4…… 6 ，余数最大是多少？被除数最大是多少？ 4×7＋6＝34
第一讲
二年级春季北师大版课件
余数的妙用
数学教研组 编写
01
知识要点
寒假我们已经学过有余数的除法相关知识，小朋友们还记得吗？在有余数的除法中，余 数一定要比除数小．利用这一特点可以解决很多实际中的问题．今天我们来学习更多的余数 运用．
（1）被除数＝除数×商＋余数； （2）被除数－余数＝除数×商； （3）余数有最大的数，除数有最小的数．
② 55 ÷ 8 ＝6……7，除数最小是几？被除数最小是几？ 6×8＋7＝55
① 17 ÷3＝5…… 2 ，余数最大是多少？被除数最大是多少？ 3×5＋2＝17
② 35 ÷4＝8…… 3 ，余数最大是多少？被除数最大是多少？ 4×8＋3＝35
③ 59 ÷ 6 ＝9……5，除数最小是多少？被除数最小是多少？ 6×9＋5＝59
（
）÷（
）＝（
）……6，除数可以是__7_、__8_、_9_⋯___．最小是____7____．
（
）÷4＝（
）……（
），余数可以是_1_、__2_、__3____，最大是__3______．
（
）÷7＝（
___6_____．
）……（
），余数可以是_1_、__2_、__3_、__4_、__5_、__6_，最大是
02
小热身
列竖式计算． 32÷8＝___4__
35÷5＝_7____
56÷8＝___7__
29÷5＝_5___……__4__
46÷8＝_5___……_6___
52÷6＝_8___……__4__
03
典型例题
利用余数一定比除数小，除数一定比余数大的特点解决问题．
（
）÷5＝（
）……（
），余数可以是__1_、_2_、__3_、_4__，最大是____4____．
（1）23÷5＝4（条）⋯⋯3（名）；4＋1＝5（条） （2）23÷3＝7（条）⋯⋯2（名）；7＋1＝8（条） （3）4 条大船 1 条小船
Байду номын сангаас
2． 陈博士有 50 颗纽扣． （1）如果一件衣服需要订 6 颗纽扣，请问最多能订多少件衣服？
50÷6＝8（件）⋯⋯2（件），最多能订 8 件衣服
（2）如果把这个 50 颗纽扣，每 8 颗放一盒，请问至少需要多少个盒子？ 50÷8＝6（个）⋯⋯2（颗） 6＋1＝7（个）