最新陕西省中考数学试卷及答案(Word版)

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2024年陕西中考数学试卷及其答案

2024年陕西中考数学试卷及其答案一、选择题1.首先，我们来看看第一题。

小明在购物网站上购买了一双鞋子，原价为120元，打了8折。

请问小明购买这双鞋子时需要支付多少钱？A）100元 B）108元 C）112元 D）120元答案：B）108元解析：根据题意，小明购买时可以享受8折优惠，也就是原价的80%。

所以，所需支付的金额为120元乘以80%，即120\*0.8=96元，即108元。

2.接下来，我们看看第二题。

某班有60名学生，其中男生占总人数的40%，女生人数是男生人数的一半，那么女生的人数是多少？A）12人 B）16人 C）20人 D）24人答案：D）24人解析：根据题意，男生人数占总人数的40%，即0.4\*60=24人。

女生人数是男生人数的一半，所以女生人数为24人的一半，即12人。

3.下面是第三题。

某数的12倍减去3等于27，这个数是多少？A）2 B）3 C）4 D）5答案：B）3解析：设这个数为x，根据题意可以得到12x-3=27，将等式两边加上3，则有12x=30，再将等式两边除以12，可以得到x=2.5。

所以，这个数是3。

二、填空题1.请计算下面各式的结果：(1)16÷4×(2+4)=？答案：24解析：根据运算法则，先进行括号内的运算2+4=6，然后再进行除法运算16÷4=4，最后再进行乘法运算4×6=24。

(2)3\*5÷3+2=？答案：7解析：根据运算法则，先进行乘法运算3\*5=15，然后进行除法运算15÷3=5，最后进行加法运算5+2=7。

2.某公司现有员工300人，其中男员工占总人数的40%，女员工和其他员工人数的比值为2:3，那么女员工人数是多少？答案：120人解析：根据题意，男员工人数占总人数的40%，即0.4\*300=120人。

女员工和其他员工人数的比值为2:3，即女员工人数为总人数的2/5乘以300，即(2/5)×300=120人。

陕西中考数学试卷(含答案)

2021陕西中考数学试卷第一卷〔选择题共30分〕A 卷一、选择题〔共10小题，每题3分，计30分．每题只有一个选项是符合题意的〕1．计算：21()12--=〔〕A ．54-B ．14-C ．34- D ．0 2．如下图的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，那么它的主视图是〔〕A ．B ．C ．D ．3．假设一个正比例函数的图象经过(3,6),(,4)A B m --两点，那么m 的值为〔〕A ．2B ．8C ．-2D ．-84．如图，直线//a b ，Rt ABC ∆的直角顶点B 落在直线a 上．假设125∠=，那么2∠的大小为〔〕A ．55B ．75C ． 65D ．855．化简：x x x y x y--+，结果正确的选项是〔〕 A ．1 B ．2222x y x y +- C ． x y x y-+ D ．22x y + 6．如图，将两个大小、形状完全相同的ABC ∆和A B C '''∆拼在一起，其中点A '与点A 重合，点C '落在边AB 上，连接B C '．假设90ACB AC B ''∠=∠=，3AC BC ==，那么B C '的长为〔〕A ．．6 C ． 7．如图，直线1:24l y x =-+与直线2:(0)l y kx b k =+≠在第一象限交于点M ．假设直线2l 与x 轴的交点为(2,0)A -，那么k 的取值范围是〔〕A ．22k -<<B ．20k -<<C ． 04k <<D ．02k <<8．如图，在矩形ABCD 中，2,3AB BC ==．假设点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF AE ⊥交AE 于点F ，那么BF 的长为〔〕A B C ． D 9．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，30C ∠=，O 的半径为5．假设点P 是O 上的一点，在ABP ∆中，PB AB =，那么PA 的长为〔〕A ．5B ．2 C ．． 10．抛物线224(0)y x mx m =-->的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '．假设点M '在这条抛物线上，那么点M 的坐标为〔〕A ．(1,5)-B ．(3,13)-C ． (2,8)-D ．(4,20)-Ｂ卷第二卷〔非选择题共90分〕二、填空题〔共4小题，每题3分，计12分〕11．在实数5,π-中，最大的一个数是．12．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，假设多项选择，那么按第一题计分． A ．如图，在ABC ∆中，BD 和CE 是ABC ∆的两条角平分线．假设52A ∠=，那么12∠+∠的度数为．B ． 3815'≈ ．〔结果精确到0.01〕13．,A B 两点分别在反比例函数3(0)m y m x =≠和255()2m y m x -=≠的图象上．假设点A 与点B 关于x 轴对称，那么m 的值为．14．如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，90BAD BCD ∠=∠=，连接AC ．假设6AC =，那么四边形ABCD 的面积为．三、解答题〔共11小题，计78分．解容许写出过程〕15．计算：11(|2|()2--．16．解方程：32133x x x +-=-+． 17．如图，在钝角ABC ∆中，过钝角顶点B 作BD BC ⊥交AC 于点D ．请用尺规作图法在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AC 的距离等于BP 的长．〔保存作图痕迹，不写作法〕18．养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益．某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了局部学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x 〔分钟〕进行了调查．现把调查结果分成A B C D 、、、四组，如右下表所示；同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答以下问题：〔1〕补全频数分布直方图和扇形统计图；〔2〕所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在_________区间内；〔3〕该校七年级共有1 200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．〔早锻炼：指学生在早晨7:00～7:40之间的锻炼．〕19．如图，在正方形ABCD 中，E F 、分别为边AD 和CD 上的点，且AE CF =，连接AF CE 、交于点G ．求证：AG CG =．20．某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳〞，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭〞观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭〞与“乡思柳〞之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着测倾器和皮尺来测量这个距离。

陕西省中考数学试题（含答案解析）（共五则范文）

陕西省中考数学试题（含答案解析）（共五则范文）第一篇：陕西省中考数学试题（含答案解析）2020年陕西省中考数学试卷（共25题，满分120）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣18的相反数是（）A．18 B．﹣18 C． D． 2．若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（）A．57° B．67° C．77° D．157° 3．2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（）A．9.9087×105 B．9.9087×104 C．99.087×104 D．99.087×103 4．如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃ 5．计算：（x2y）3＝（）A．﹣2x6y3 B．x6y3 C．x6y3 D．x5y4 6．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△A BC的高，则BD的长为（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．6 8．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（）A．B．C．3 D．2 9．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）A．55° B．65° C．60° D．75° 10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．计算：（2）（2）＝． 12．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是．13．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．（5分）解不等式组：16．（5分）解分式方程：1．17．（5分）如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）18．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．19．（7分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是，众数是．（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？20．（7分）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B 处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN． 21．（7分）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？22．（7分）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．（1）求证：AD∥EC；（2）若AB＝12，求线段EC的长． 24．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l 上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．25．（12分）问题提出（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是．问题探究（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且2，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y （m2）．①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．2020年陕西省中考数学试卷答案解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣18的相反数是（）A．18 B．﹣18 C． D．【解答】解：﹣18的相反数是：18．故选：A．2．若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（）A．57° B．67° C．77° D．157° 【解答】解：∵∠A＝23°，∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°．故选：B． 3．2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（）A．9.9087×105 B．9.9087×104 C．99.087×104 D．99.087×103 【解答】解：990870＝9.9087×105，故选：A． 4．如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃ 【解答】解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8℃，最低气温是﹣4℃，这一天中最高气温与最低气温的差为12℃，故选：C．5．计算：（x2y）3＝（）A．﹣2x6y3 B．x6y3 C．x6y3 D．x5y4 【解答】解：（x2y）3．故选：C． 6．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（）A．B．C．D．【解答】解：由勾股定理得：AC，∵S△ABC＝3×33.5，∴，∴，∴BD，故选：D．7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．6 【解答】解：在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，解得，∴A（﹣3，0），B（﹣1，2），∴△AOB的面积3×2＝3，故选：B．8．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（）A． B． C．3 D．2 【解答】解：∵E是边BC的中点，且∠BFC＝90°，∴Rt△BCF中，EFBC＝4，∵EF∥AB，AB∥C G，E是边BC的中点，∴F 是AG的中点，∴EF是梯形ABCG的中位线，∴CG＝2EF﹣AB＝3，又∵CD＝AB＝5，∴DG＝5﹣3＝2，故选：D．9．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）A．55° B．65° C．60° D．75° 【解答】解：连接CD，∵∠A＝50°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵E是边BC 的中点，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODCBDC＝65°，故选：B．10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m ＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵y＝x2﹣（m﹣1）x+m＝（x）2+m，∴该抛物线顶点坐标是（，m），∴将其沿y轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是（，m3），∵m＞1，∴m﹣1＞0，∴0，∵m31＜0，∴点（，m3）在第四象限；故选：D．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．计算：（2）（2）＝ 1 ．【解答】解：原式＝22﹣（）2 ＝4﹣3 ＝1．12．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是144°．【解答】解：因为五边形ABCDE是正五边形，所以∠C108°，BC＝DC，所以∠BDC36°，所以∠BDM＝180°﹣36°＝144°，故答案为：144°．13．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为﹣1 ．【解答】解：∵点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限，点A（﹣2，1）在第二象限，∴点C（﹣6，m）一定在第三象限，∵B（3，2）在第一象限，反比例函数y （k≠0）的图象经过其中两点，∴反比例函数y（k≠0）的图象经过B （3，2），C（﹣6，m），∴3×2＝﹣6m，∴m＝﹣1，故答案为：﹣1．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD 上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为 2 ．【解答】解：如图，过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，得矩形AGHE，∴GH＝AE＝2，∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，∴BG＝3，AG＝3EH，∴HC＝BC﹣BG﹣GH＝6﹣3﹣2＝1，∵EF平分菱形面积，∴FC＝AE＝2，∴FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，在Rt△EFH中，根据勾股定理，得EF2．故答案为：2．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．（5分）解不等式组：【解答】解：，由①得：x＞2，由②得：x＜3，则不等式组的解集为2＜x＜3． 16．（5分）解分式方程：1．【解答】解：方程1，去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，解得：x，经检验x是分式方程的解．17．（5分）如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）【解答】解：如图，点P即为所求．18．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．【解答】证明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C．∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形．∴AD＝BE． 19．（7分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是 1.45kg，众数是1.5kg ．（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？【解答】解：（1）∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，∴这20条鱼质量的中位数是1.45（kg），众数是1.5kg，故答案为：1.45kg，1.5kg．（2）1.45（kg），∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg；（3）18×1.45×2000×90%＝46980（元），答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元． 20．（7分）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M 的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C 三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN．【解答】解：如图，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，∴∠CEF＝∠BFE＝90°，∵CA⊥AM，NM⊥AM，∴四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形，∴CE＝BF，ME＝AC，∠1＝∠2，∴△BFN≌△CEM（ASA），∴NF＝EM＝31+18＝49，由矩形性质可知：EF＝CB＝18，∴MN＝NF+EM﹣EF＝49+49﹣18＝80（m）．答：商业大厦的高MN为80m．21．（7分）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？【解答】解：（1）当0≤x≤15时，设y＝kx（k≠0），则：20＝15k，解得k，∴y；当15＜x≤60时，设y＝k′x+b（k≠0），则：，解得，∴y，∴；（2）当y＝80时，80，解得x＝33，33﹣15＝18（天），∴这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果． 22．（7分）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．【解答】解：（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，这10次中摸出红球的频率；（2）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种情况，∴两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．（1）求证：AD∥EC；（2）若AB＝12，求线段EC的长．【解答】证明：（1）连接OC，∵CE与⊙O相切于点C，∴∠OCE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝90°，∵∠AOC+∠OCE＝180°，∴∴AD∥EC（2）如图，过点A作AF⊥EC交EC于F，∵∠BAC＝75°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝60°，∴∠D＝∠ACB＝60°，∴sin∠A DB，∴AD8，∴OA＝OC＝4，∵AF⊥EC，∠OCE＝90°，∠AOC＝90°，∴四边形OAFC是矩形，又∵OA＝OC，∴四边形OAFC是正方形，∴CF＝AF＝4，∵∠BAD＝90°﹣∠D＝30°，∴∠EAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∵tan∠EAF，∴EFAF ＝12，∴CE＝CF+EF＝12+4．24．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l 上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．【解答】解：（1）将点（3，12）和（﹣2，﹣3）代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：y＝x2+2x ﹣3；（2）抛物线的对称轴为x＝﹣1，令y＝0，则x＝﹣3或1，令x ＝0，则y＝﹣3，故点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（1，0）；点C（0，﹣3），故OA＝OC＝3，∵∠PDE＝∠AOC＝90°，∴当PD＝DE＝3时，以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，设点P （m，n），当点P在抛物线对称轴右侧时，m﹣（﹣1）＝3，解得：m＝2，故n＝22+2×2﹣5＝5，故点P（2，5），故点E（﹣1，2）或（﹣1，8）；当点P在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P （﹣4，5），此时点E坐标同上，综上，点P的坐标为（2，5）或（﹣4，5）；点E的坐标为（﹣1，2）或（﹣1，8）．25．（12分）问题提出（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是CF、DE、DF ．问题探究（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且2，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C 在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）．①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m 时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形CEDF是矩形，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF，∴四边形CEDF是正方形，∴CE＝CF＝DE＝DF，故答案为：CF、DE、DF；（2）连接OP，如图2所示：∵AB是半圆O的直径，2，∴∠APB＝90°，∠AOP180°＝60°，∴∠ABP＝30°，同（1）得：四边形PECF是正方形，∴PF＝CF，在Rt△APB中，PB＝AB•cos∠ABP＝8×cos30°＝84，在Rt△CFB中，BFCF，∵PB＝PF+BF，∴PB＝CF+BF，即：4CFCF，解得：CF＝6﹣2；（3）①∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵CA＝CB，∴∠ADC＝∠BDC，同（1）得：四边形DEPF是正方形，∴PE＝PF，∠APE+∠BPF＝90°，∠PEA＝∠PFB＝90°，∴将△APE绕点P逆时针旋转90°，得到△A′PF，PA′＝PA，如图3所示：则A′、F、B三点共线，∠APE＝∠A′PF，∴∠A′PF+∠BPF＝90°，即∠A′PB＝90°，∴S△PAE+S△PBF＝S△PA′BPA′•PBx（70﹣x），在Rt△ACB中，AC＝BCAB70＝35，∴S△ACBAC2（35）2＝1225，∴y ＝S△PA′B+S△ACBx（70﹣x）+1225x2+35x+1225；②当AP＝30时，A′P＝30，PB＝AB﹣AP＝70﹣30＝40，在Rt△A′PB中，由勾股定理得：A′B50，∵S△A′PBA′B•PFPB•A′P，∴50×PF40×30，解得：PF＝24，∴S四边形PEDF＝PF2＝242＝576（m2），∴当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积为576m2．第二篇：2019年陕西省中考数学试题（含解析）2019年中考数学真题（陕西省）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.计算：（）A.1B.0C.3D.2.如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）3.如图，OC是∠AOB的角平分线，l//OB,若∠1=52°，则∠2的度数为（）A.52°B.54°C.64°D.69°4.若正比例函数的图象经过点O（a-1,4）,则a的值为（）A.-1B.0C.1D.25.下列计算正确的是（）A.B.C.D.6.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E。

2022年陕西省中考数学(word版有解析)

2022年陕西省中考数学试卷一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1．计算：〔﹣〕2﹣1=〔〕A．﹣B．﹣C．﹣D．0【解析】原式=﹣1=﹣，应选C.2．如下列图的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，那么它的主视图是〔〕A．B．C．D．【解析】从正面看下边是一个较大的矩形，上边是一个较小的矩形，应选：B．3．假设一个正比例函数的图象经过A〔3，﹣6〕，B〔m，﹣4〕两点，那么m的值为〔〕A．2B．8C．﹣2D．﹣8【解析】设正比例函数解析式为：y=kx，将点A〔3，﹣6〕代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B〔m，﹣4〕代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，应选：A．4．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，假设∠1=25°，那么∠2的大小为〔〕A．55°B．75°C．65°D．85°【解析】∵∠1=25°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°．∵a∥b，∴∠2=∠3=65°．应选：C．5．化简：﹣，结果正确的选项是〔〕A．1B．C．D．x2+y2【解析】原式==．应选B.6．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．假设∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，那么B′C的长为〔〕A．3B．6C．3D．【解析】∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，∴AB==3，∠CAB=45°，∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=3，∴∠CAB′=90°，∴B′C==3，应选A．7．如图，直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b〔k≠0〕在第一象限交于点M．假设直线l2与x轴的交点为A〔﹣2，0〕，那么k的取值范围是〔〕A．﹣2＜k＜2B．﹣2＜k＜0C．0＜k＜4D．0＜k＜2【解析】∵直线l2与x轴的交点为A〔﹣2，0〕，∴﹣2k+b=0，∴解得∵直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b〔k≠0〕的交点在第一象限，∴解得0＜k＜2．应选D.8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．假设点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF ⊥AE交AE于点F，那么BF的长为〔〕A．B．C．D．【解析】如图，连接BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt△ADE中，AE===，∵S△ABE =S矩形ABCD=3=•AE•BF，∴BF=．应选B．9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，假设点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，那么PA的长为〔〕A．5B．C．5D．5【解析】连接OA、OB、OP，∵∠C=30°，∴∠APB=∠C=30°，∵PB=AB，∴∠PAB=∠APB=30°∴∠ABP=120°，∵PB=AB，∴OB⊥AP，AD=PD，∴∠OBP=∠OBA=60°，∵OB=OA，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=5，那么Rt△PBD中，PD=cos30°•PB=×5=，∴AP=2PD=5，应选D．10．抛物线y=x2﹣2mx﹣4〔m＞0〕的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，假设点M′在这条抛物线上，那么点M的坐标为〔〕A．〔1，﹣5〕B．〔3，﹣13〕C．〔2，﹣8〕D．〔4，﹣20〕【解析】y=x2﹣2mx﹣4=x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4=〔x﹣m〕2﹣m2﹣4．∴点M〔m，﹣m2﹣4〕．∴点M′〔﹣m，m2+4〕．∴m2+2m2﹣4=m2+4．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2．∴M〔2，﹣8〕．应选C．二、填空题〔本大题共4小题，每题3分，共12分〕11．在实数﹣5，﹣，0，π，中，最大的一个数是________．【解析】根据实数比较大小的方法，可得π＞＞0＞＞﹣5，故实数﹣5，，0，π，其中最大的数是π．故答案为：π．12．请从以下两个小题中任选一个作答，假设多项选择，那么按第一题计分．A．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．假设∠A=52°，那么∠1+∠2的度数为________．B.tan38°15′≈__________．〔结果精确到0.01〕【解析】A、∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=128°，∵BD平分∠ABC、CE平分∠ACB，∴∠1=∠ABC、∠2=∠ACB，那么∠1+∠2=∠ABC+∠ACB=〔∠ABC+∠ACB〕=64°，故答案为：64°；B、tan38°15′≈2.5713×0.7883≈2.03，故答案为：2.03．13．A，B两点分别在反比例函数y=〔m≠0〕和y=〔m≠〕的图象上，假设点A 与点B关于x轴对称，那么m的值为______．【解析】设A〔a，b〕，那么B〔a，﹣b〕，依题意得：，所以=0，即5m﹣5=0，解得m=1．故答案是：1．14．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．假设AC=6，那么四边形ABCD的面积为_______．【解析】如图，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N；∵∠BAD=∠BCD=90°∴四边形AMCN为矩形，∠MAN=90°；∵∠BAD=90°，∴∠BAM=∠DAN；在△ABM与△ADN中，，∴△ABM≌△ADN〔AAS〕，∴AM=AN〔设为λ〕；△ABM与△ADN的面积相等；∴四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积；由勾股定理得：AC2=AM2+MC2，而AC=6；∴2λ2=36，λ2=18，故答案为：18．三、解答题〔本大题共11小题，共78分〕15．〔5分〕计算：〔﹣〕×+|﹣2|﹣〔〕﹣1．【解】原式=﹣+2﹣﹣2=﹣2﹣=﹣316．〔5分〕解方程：﹣=1．【解】去分母得，〔x+3〕2﹣2〔x﹣3〕=〔x﹣3〕〔x+3〕，去括号得，x2+6x+9﹣2x+6=x2﹣9，移项，系数化为1，得x=﹣6，经检验，x=﹣6是原方程的解．17．〔5分〕如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．〔保存作图痕迹，不写作法〕【解】如图，点P即为所求．18．〔5分〕养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了局部学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x〔分钟〕进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答以下问题：〔1〕补全频数分布直方图和扇形统计图；〔2〕所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在_______区间内；〔3〕该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．〔早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼〕【解】〔1〕本次调查的总人数为10÷5%=200，那么20～30分钟的人数为200×65%=130〔人〕，D工程的百分比为1﹣〔5%+10%+65%〕=20%，补全图形如下：〔2〕由于共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，那么其中位数位于C区间内，故答案为：C；〔3〕1200×〔65%+20%〕=1020〔人〕，答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟．19．〔7分〕如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．【证明】∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADF=CDE=90°，AD=CD．∵AE=CF，∴DE=DF，在△ADF和△CDE中，∴△ADF≌△CDE〔SAS〕，∴∠DAF=∠DCE，在△AGE和△CGF中，，∴△AGE≌△CGF〔AAS〕，∴AG=CG．【解】如图，作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，那么BD=CE=x米，在Rt△MBD中，MD=x•tan23°，在Rt△MCE中，ME=x•tan24°，∵ME﹣MD=DE=BC，∴x•tan24°﹣x•tan23°=1.7﹣1，∴x=，解得x≈34〔米〕．答：“聚贤亭〞与“乡思柳〞之间的距离AN的长约为34米．21．〔7分〕在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他快乐地说：“我的日子终于好了〞．品种产量〔斤/每棚〕销售价〔元/每斤〕本钱〔元/每棚〕工程香瓜2000128000甜瓜450035000现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．根据以上提供的信息，请你解答以下问题：〔1〕求出y与x之间的函数关系式；〔2〕求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．【解】〔1〕由题意得，y=〔2000×12﹣8000〕x+〔4500×3﹣5000〕〔8﹣x〕=7500x+68000，〔2〕由题意得，7500x+6800≥100000，∴x≥4，∵x为整数，∴李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚．22．〔7分〕端午节“赛龙舟，吃粽子〞是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子〔记为A〕，豆沙粽子〔记为B〕，肉粽子〔记为C〕，这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你答复以下问题：〔1〕假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？〔2〕假设小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．【解】〔1〕由题意可得，小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是：=，即小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是；〔2〕由题意可得，出现的所有可能性是：〔A，A〕、〔A，B〕、〔A，C〕、〔A，C〕、〔A，A〕、〔A，B〕、〔A，C〕、〔A，C〕、〔B，A〕、〔B，B〕、〔B，C〕、〔B，C〕、〔C，A〕、〔C，B〕、〔C，C〕、〔C，C〕，∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：．23．〔8分〕如图，⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时，〔1〕求弦AC的长；〔2〕求证：BC∥PA．【证明】〔1〕连接OA，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO=90°∵∠P=30°，∴∠AOD=60°，∵AC⊥PB，PB过圆心O，∴AD=DC在Rt△ODA中，AD=OA•sin60°=∴AC=2AD=5〔2〕∵AC⊥PB，∠P=30°，∴∠PAC=60°，∵∠AOP=60°，∴∠BOA=120°，∴∠BCA=60°，∴∠PAC=∠BCA，∴BC∥PA.24．〔10分〕〔2022•陕西〕在同一直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2﹣2x﹣3与抛物线C2：y=x2+mx+n 关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．〔1〕求抛物线C1，C2的函数表达式；〔2〕求A、B两点的坐标；〔3〕在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，求出P、Q两点的坐标；假设不存在，请说明理由．【解】〔1〕∵C1、C2关于y轴对称，∴C1与C2的交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，∴a=1，n=﹣3，∴C1的对称轴为x=1，∴C2的对称轴为x=﹣1，∴m=2，∴C1的函数表示式为y=x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3；〔2〕在C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3中，令y=0可得x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或x=1，∴A 〔﹣3，0〕，B〔1，0〕；〔3〕存在．∵AB的中点为〔﹣1，0〕，且点P在抛物线C1上，点Q在抛物线C2上，∴AB只能为平行四边形的一边，∴PQ∥AB且PQ=AB，由〔2〕可知AB=1﹣〔﹣3〕=4，∴PQ=4，设P〔t，t2﹣2t﹣3〕，那么Q〔t+4，t2﹣2t﹣3〕或〔t﹣4，t2﹣2t﹣3〕，①当Q〔t+4，t2﹣2t﹣3〕时，那么t2﹣2t﹣3=〔t+4〕2+2〔t+4〕﹣3，解得t=﹣2，∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，∴P〔﹣2，5〕，Q〔2，5〕；②当Q〔t﹣4，t2﹣2t﹣3〕时，那么t2﹣2t﹣3=〔t﹣4〕2+2〔t﹣4〕﹣3，解得t=2，∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，∴P〔2，﹣3〕，Q〔﹣2，﹣3〕，综上可知存在满足条件的点P、Q，其坐标为P〔﹣2，5〕，Q〔2，5〕或P〔2，﹣3〕，Q〔﹣2，﹣3〕．25．〔12分〕问题提出〔1〕如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，假设点O是△ABC的内心，那么OA的长为_________；问题探究〔2〕如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？假设存在，求出PQ的长；假设不存在，请说明理由．问题解决〔3〕某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB〔即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．〕同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB=24m，MB=10m，△AMB的面积为96m2；过弦AB的中点D作DE⊥AB交于点E，又测得DE=8m．请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？〔结果保存根号或精确到0.01米〕【解】〔1〕如图1，过O作OD⊥AC于D，那么AD=AC=×12=6，∵O是内心，△ABC是等边三角形，∴∠OAD=∠BAC=×60°=30°，在Rt△AOD中，cos∠OAD=cos30°=，∴OA=6÷=4，故答案为：4；〔2〕存在，如图2，连接AC、BD交于点O，连接PO并延长交BC于Q，那么线段PQ将矩形ABCD的面积平分，∵点O为矩形ABCD的对称中心，∴CQ=AP=3，过P作PM⊥BC于点，那么PM=AB=12，MQ=18﹣3﹣3=12，由勾股定理得：PQ===12；〔3〕如图3，作射线ED交AM于点C∵AD=DB，ED⊥AB，是劣弧，∴所在圆的圆心在射线DC上，假设圆心为O，半径为r，连接OA，那么OA=r，OD=r﹣8，AD=AB=12，在Rt△AOD中，r2=122+〔r﹣8〕2，解得：r=13，∴OD=5，=96，AB=24，过点M作MN⊥AB，垂足为N，∵S△ABM∴AB•MN=96，×24×MN=96，∴MN=8，NB=6，AN=18，∵CD∥MN，∴△ADC∽△ANM，∴，∴，∴DC=，∴OD＜CD，∴点O在△AMB内部，∴连接MO并延长交于点F，那么MF为草坪上的点到M点的最大距离，∵在上任取一点异于点F的点G，连接GO，GM，∴MF=OM+OF=OM+OG＞MG，即MF＞MG，过O作OH⊥MN，垂足为H，那么OH=DN=6，MH=3，∴OM===3，∴MF=OM+r=3+13≈19.71〔米〕，答：喷灌龙头的射程至少为19.71米．。

陕西中考数学试题及答案

陕西中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正整数？A. -3B. 0C. 2D. -1答案：C2. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 圆C. 任意三角形D. 不规则多边形答案：B3. 计算下列表达式的值：\[ 3x - 2(x + 1) \]A. \( x - 2 \)B. \( x + 2 \)C. \( 3x - 2x - 2 \)D. \( 3x + 2x + 2 \)答案：C4. 一个圆的半径为3厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 28.26B. 9C. 18.84D. 36答案：C5. 以下哪个选项是不等式 \( 2x - 3 < 5 \) 的解？A. \( x < 4 \)B. \( x > 4 \)C. \( x < 2 \)D. \( x > 2 \)答案：A6. 函数 \( y = 2x + 3 \) 的图象是一条直线，它的斜率是多少？A. 2B. 3C. -2D. -3答案：A7. 以下哪个选项是等腰三角形？A. 三条边长分别为3，4，5的三角形B. 三条边长分别为2，2，3的三角形C. 三条边长分别为1，1，2的三角形D. 三条边长分别为4，5，6的三角形答案：B8. 计算下列表达式的值：\[ (x - 1)^2 \]A. \( x^2 - 2x + 1 \)B. \( x^2 - 2x - 1 \)C. \( x^2 + 2x + 1 \)D. \( x^2 + 2x - 1 \)答案：A9. 下列哪个选项是二次函数 \( y = ax^2 + bx + c \) 的顶点坐标？A. \( (b, c) \)B. \( (-b, c) \)C. \( (-b/2a, c - b^2/4a) \)D. \( (b/2a, c) \)答案：C10. 一个长方体的长、宽、高分别为5厘米、3厘米和2厘米，它的体积是多少立方厘米？A. 30B. 15C. 10D. 6答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是 ______ 。

(精品中考卷)陕西省中考数学真题及答案

2022年陕西省初中学业水平考试数学试卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。

全卷共8页，总分120分。

考试时间120分钟。

2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A 或B ）。

3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔搭黑。

5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共24分）一、选择题共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．37-的相反数是（）A ．37-B ．37C ．137-D ．1372．如图，,AB CD BC EF ∥∥．若158∠=︒，则2∠的大小为（）A ．120︒B ．122︒C ．132︒D ．148︒3．计算：（）A ．B ．C ．D ．4．在下列条件中，能够判定为矩形的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，是的高，若，则边的长为（）A．B．C．D．6．在同一平面直角坐标系中，直线4y x =-+与2y x m =+相交于点(3,)P n ，则关于x ，y()2323x x y ⋅-=336x y 236x y -336x y -3318x y ABCD AB AC =AC BD ⊥AB AD =AC BD =AD ABC △26,tan 2BD CD C ===AB的方程组40,20x y x y m +-=⎧⎨-+=⎩的解为（）A ．1,5x y =-⎧⎨=⎩B ．1,3x y =⎧⎨=⎩C ．3,1x y =⎧⎨=⎩D ．9,5x y =⎧⎨=-⎩7．如图，ABC △内接于,46O C =︒∠ ，连接OA ，则OAB ∠=（）A ．44︒B ．45︒C ．54︒D ．67︒8．已知二次函数223y x x =--的自变量123,,x x x 对应的函数值分别为123,,y y y ．当12310,12,3x x x -<<<<>时，123,,y y y 三者之间的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．231y y y <<第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．计算：3-=__________．10．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a __________b -．（填“>”“=”或“<”）11．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果。

2023年陕西省中考数学试卷及答案解析

2023年陕西省中考数学试卷（A卷）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）计算：3﹣5＝（）A．2B．﹣2C．8D．﹣82．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，l∥AB，∠A＝2∠B．若∠1＝108°，则∠2的度数为（）A．36°B．46°C．72°D．82°4．（3分）计算：＝（）A．3x4y5B．﹣3x4y5C．3x3y6D．﹣3x3y6 5．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝x+a（a为常数，a＜0）的图象可能是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF＝2BF．连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M．若BC＝6，则线段CM的长为（）A．B．7C．D．87．（3分）陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图．是⊙O的一部分，D是的中点，连接OD，与弦AB交于点C，连接OA，OB．已知AB＝24cm，碗深CD＝8cm，则⊙O的半径OA为（）A．13cm B．16cm C．17cm D．26cm8．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+mx+m2﹣m（m为常数）的图象经过点（0，6），其对称轴在y轴左侧，则该二次函数有（）A．最大值5B．最大值C．最小值5D．最小值二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等．则点B表示的数是．10．（3分）如图，正八边形的边长为2，对角线AB、CD相交于点E．则线段BE的长为．11．（3分）点E是菱形ABCD的对称中心，∠B＝56°，连接AE，则∠BAE的度数为．12．（3分）如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC＝2CD，AB＝3．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．点E在边AD上，且ED＝3，M、N 分别是边AB、BC上的动点，且BM＝BN，P是线段CE上的动点，连接PM，PN．若PM+PN＝4．则线段PC的长为．三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14．（5分）解不等式：x．15．（5分）计算：．16．（5分）化简：（）．17．（5分）如图．已知角△ABC，∠B＝48°，请用尺规作图法，在△ABC内部求作一点P．使PB＝PC．且∠PBC＝24°．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°．过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D．使AD＝AC．在边AC上截取AF＝AB，连接DF．求证：DF＝CB．19．（5分）一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是1，1，2，3．这些小球除标有的数字外都相同．（1）从袋中机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为；（2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法、求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率．20．（5分）小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元．已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价．21．（6分）一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯（灯杆底部不可到达）的高AB．如图所示，当小明爸爸站在点D处时，他在该景观灯照射下的影子长为DF，测得DF＝2.4m；当小明站在爸爸影子的顶端F处时，测得点A的仰角α为26.6°．已知爸爸的身高CD＝1.8m，小明眼睛到地面的距离EF＝1.6m，点F、D、B在同一条直线上，EF⊥FB，CD⊥FB，AB⊥FB．求该景观灯的高AB．（参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）22．（7分）经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树的主干在地面以上1.3m处的直径）越大，树就越高．通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高y（m）是其胸径x（m）的一次函数．已知这种树的胸径为0.2m时，树高为20m；这种铜的胸径为0.28m时，树高为22m．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当这种树的胸径为0.3m时，其树高是多少？23．（7分）某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场“中随机抽取了20棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数．其数据如下：28，36，37，39，42，45，46，47，48，50，54，54，54，54，55，60，62，62，63，64．通过对以上数据的分析整理，绘制了统计图表：分组频数组内小西红柿的总个数25≤x＜3512835≤x＜45n15445≤x＜55945255≤x＜656366根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图：这20个数据的众数是；（2）求这20个数据的平均数；（3）“校园农场“中共有300棵这种西红柿植株，请估计这300樱西红枝植株上小西缸柿的总个数．24．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝45°，过点B作BC的垂线，交⊙O于点D，并与CA的延长线交于点E，作BF⊥AC，垂足为M，交⊙O于点F．（1）求证：BD＝BC；（2）若⊙O的半径r＝3，BE＝6，求线段BF的长．25．（8分）某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为48m3，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求价出了两个设计方案．现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：方案一，抛物线型拱门的跨度ON＝12m，拱高PE＝4m．其中，点N在x轴上，PE⊥ON，OE＝EN．方案二，抛物线型拱门的跨度ON′＝8m，拱高P'E'＝6m．其中，点N′在x轴上，P′E′⊥O′N′，O′E′＝E′N′．要在拱门中设置高为3m的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）．方案一中，矩形框架ABCD的面积记为S1，点A、D在抛物线上，边BC在ON上；方案二中，矩形框架A'B'C′D'的面积记为S2，点A'，D'在抛物线上，边B'C'在ON'上．现知，小华已正确求出方案二中，当A'B'＝3m时，，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：（1）求方案一中抛物线的函数表达式；（2）在方案一中，当AB＝3m时，求矩形框架ABCD的面积S1并比较S1，S2的大小．26．（10分）（1）如图①，在△OAB中，OA＝OB，∠AOB＝120°，AB＝24．若⊙O的半径为4，点P在⊙O上，点M在AB上，连接PM，求线段PM的最小值；（2）如图②所示，五边形ABCDE是某市工业新区的外环路，新区管委会在点B处，点E处是该市的一个交通枢纽．已知：∠A＝∠ABC＝∠AED＝90°，AB＝AE＝10000m，BC＝DE＝6000m．根据新区的自然环境及实际需求，现要在矩形AFDE区域内（含边界）修一个半径为30m的圆型环道⊙O；过圆心O，作OM⊥AB，垂足为M，与⊙O交于点N．连接BN，点P在⊙O上，连接EP．其中，线段BN、EP及MN是要修的三条道路，要在所修迅路BN、EP之和最短的情况下，使所修道路MN最短，试求此时环道⊙O的圆心O到AB的距离OM的长．2023年陕西省中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．【分析】先根据有理数的减法法则计算即可．【解答】解：3﹣5＝﹣2．故选：B．【点评】本题主要考查了有理数的减法法则，熟知：减去一个数，等于加上这个数的相反数．2．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．【分析】由对顶角相等可得∠3＝∠1＝108°，再由平行线的性质可求得∠A＝72°，∠B ＝∠2，结合已知条件可求得∠B，即可求解．【解答】解：如图，∵∠1＝108°，∴∠3＝∠1＝108°，∵l∥AB，∴∠3+∠A＝180°，∠2＝∠B，∴∠A＝180°﹣∠3＝72°，∵∠A＝2∠B，∴∠B＝36°，∴∠2＝36°．故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．4．【分析】利用单项式乘单项式的法则进行运算即可．【解答】解：＝6×（﹣）x1+3y2+3＝﹣3x4y5．故选：B．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．5．【分析】根据正比例函数和一次函数的性质，可以得到函数y＝ax和y＝x+a的图象经过哪几个象限，本题得以解决．【解答】解：∵a＜0，∴函数y＝ax是经过原点的直线，经过第二、四象限，函数y＝x+a是经过第一、三、四象限的直线，故选：D．【点评】本题考查正比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数和一次函数的性质解答．6．【分析】根据三角形中中位线定理证得DE∥BC，求出DE，进而证得△DEF∽BMF，根据相似三角形的性质求出BM，即可求出结论．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC＝×6＝3，∴△DEF∽BMF，∴＝＝＝2，∴BM＝，CM＝BC+BM＝．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形中位线定理，相似三角形的性质和判定，熟练掌握三角形中位线定理和相似三角形的判定方法是解决问题的关键．7．【分析】首先利用垂径定理的推论得出OD⊥AB，AC＝BC＝AB＝12cm，再设⊙O的半径OA为Rcm，则OC＝（R﹣8）cm．在Rt△OAC中根据勾股定理列出方程R2＝122+（R ﹣8）2，求出R即可．【解答】解：∵是⊙O的一部分，D是的中点，AB＝24cm，∴OD⊥AB，AC＝BC＝AB＝12cm．设⊙O的半径OA为Rcm，则OC＝OD﹣CD＝（R﹣8）cm．在Rt△OAC中，∵∠OCA＝90°，∴OA2＝AC2+OC2，∴R2＝122+（R﹣8）2，∴R＝13，即⊙O的半径OA为13cm．故选：A．【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理的应用，设⊙O的半径OA为Rcm，列出关于R 的方程是解题的关键．8．【分析】将（0，6）代入二次函数解析式，进而得出m的值，再利用对称轴在y轴左侧，得出m＝3，再利用公式法求出二次函数最值．【解答】解：由题意可得：6＝m2﹣m，解得：m1＝3，m2＝﹣2，∵二次函数y＝x2+mx+m2﹣m，对称轴在y轴左侧，∴m＞0，∴m＝3，∴y＝x2+3x+6，∴二次函数有最小值为：＝＝．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数的最值，正确得出m的值是解题关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．【分析】根据原点左边的数是负数，由绝对值的定义可得答案．【解答】解：由题意得：点B表示的数是﹣．故答案为：．【点评】此题考查了数轴，绝对值，掌握绝对值的意义是解本题的关键．10．【分析】根据正八边形的性质得出四边形CEGF是矩形，△ACE、△BFG是等腰直角三角形，AC＝CF＝FB＝EG＝2，再根据矩形的性质以及直角三角形的边角关系求出AE，GE，BG即可．【解答】解：如图，过点F作FG⊥AB于G，由题意可知，四边形CEGF是矩形，△ACE、△BFG是等腰直角三角形，AC＝CF＝FB＝EG＝2，在Rt△ACE中，AC＝2，AE＝CE，∴AE＝CE＝AC＝，同理BG＝，∴AB＝AE+EG+BG＝2+2，故答案为：2+2．【点评】本题考查正多边形和圆，掌握正八边形的性质以及直角三角形的边角关系是正确解答的前提．11．【分析】连接BE，根据中心对称图形的定义得出点E是菱形ABCD的两对角线的交点，根据菱形的性质得出AE⊥BE，∠ABE＝∠ABC＝28°，那么∠BAE＝90°﹣∠ABE＝62°．【解答】解：如图，连接BE，∵点E是菱形ABCD的对称中心，∠ABC＝56°，∴点E是菱形ABCD的两对角线的交点，∴AE⊥BE，∠ABE＝∠ABC＝28°，∴∠BAE＝90°﹣∠ABE＝62°．故答案为：62°．【点评】本题考查了菱形的性质，菱形是中心对称图形，两对角线的交点是对称中心，掌握菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角是解题的关键．12．【分析】根据矩形的性质得到OC＝AB＝3，根据正方形的性质得到CD＝CF＝EF，设CD＝m，BC＝2m，得到B（3，2m），E（3+m，m），设反比例函数的表达式为y＝，列方程即可得到结论．【解答】解：∵四边形OABC是矩形，∴OC＝AB＝3，∵四边形CDEF是正方形，∴CD＝CF＝EF，∵BC＝2CD，∴设CD＝m，BC＝2m，∴B（3，2m），E（3+m，m），设反比例函数的表达式为y＝，∴3×2m＝（3+m）•m，解得m＝3或m＝0（不合题意舍去），∴B（3，6），∴k＝3×6＝18，∴这个反比例函数的表达式是y＝，故答案为：y＝．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．13．【分析】由题意知△CDE是等腰直角三角形，作点N关于EC的对称点N'，则N'在直线CD上，连接PN'，PN＝PN'，PM+PN＝4．即PM+PN'＝4，BC＝4，BM＝BN，所以此时M、P、N'三点共线且MN'∥AD，点P在MN'的中点处，PM＝PN'＝2，PC＝2．【解答】解：∵DE＝AB＝CD＝3，∴△CDE是等腰直角三角形，作点N关于EC的对称点N'，则N'在直线CD上，连接PN'，如图：∵PM+PN＝4．∴PM+PN'＝4＝BC，即MN'＝4，此时M、P、N'三点共线且MN'∥AD，点P在MN'的中点处，∴PM＝PN'＝2，∴PC＝2．故答案为：2．【点评】本题考查矩形的性质和等腰直角三角形的性质，作出适当的辅助线是解题关键．三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14．【分析】去分母，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：x，去分母，得3x﹣5＞4x，移项，得3x﹣4x＞5，合并同类项，得﹣x＞5，不等式的两边都除以﹣1，得x＜﹣5．【点评】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．15．【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝﹣5﹣7+|﹣8|＝＝﹣5+1．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．16．【分析】先算括号里的运算，把除法转为乘法，最后约分即可．【解答】解：（）＝＝＝＝．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．17．【分析】先作∠ABC的平分线BD，再作BC的垂直平分线l，直线l交BD于P点，则P 点满足条件．【解答】解：如图，点P即为所求．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质．18．【分析】利用三角形内角和定理得∠CAB的度数，再根据全等三角形的判定与性质可得结论．【解答】证明：在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°，∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝110°．∵AE⊥BC．∴∠AEC＝90°．∴∠DAF＝∠AEC+∠C＝110°，∴∠DAF＝∠CAB．在△DAF和△CAB中，，∴△DAF≌△CAB（SAS）．∴DF＝CB．【点评】此题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．19．【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以计算出从袋中机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率；（2）根据题意可以画出相应的树状图，然后即可求出摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率．【解答】解：（1）由题意可得，从袋中机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为＝，故答案为：；（2）树状图如下：由上可得，一共有16种等可能性，其中两数之积是偶数的可能性有7种，∴摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．20．【分析】设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，根据买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元，得4x+6（x﹣3）＝62，即可解得答案．【解答】解：设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，则小笔记本的单价是（x﹣3）元，∵买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元，∴4x+6（x﹣3）＝62，解得：x＝8；答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程解决问题．21．【分析】过点E作EH⊥AB，垂足为H，根据题意可得：EH＝FB，EF＝BH＝1.6m，然后设EH＝FB＝xm，在Rt△AEH中，利用锐角三角函数的定义求出AH的长，从而求出AB的长，再根据垂直定义可得∠CDF＝∠ABF＝90°，从而证明A字模型相似三角形△CDF∽△ABF，最后利用相似三角形的性质可得AB＝x，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答．【解答】解：过点E作EH⊥AB，垂足为H，由题意得：EH＝FB，EF＝BH＝1.6m，设EH＝FB＝xm，在Rt△AEH中，∠AEH＝26.6°，∴AH＝EH•tan26.6°≈0.5x（m），∴AB＝AH+BH＝（0.5x+1.6）m，∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴∠CDF＝∠ABF＝90°，∵∠CFD＝∠AFB，∴△CDF∽△ABF，∴＝，∴＝，∴AB＝x，∴x＝0.5x+1.6，解得：x＝6.4，∴AB＝x＝4.8（m），∴该景观灯的高AB约为4.8m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，相似三角形的应用，平行投影，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．22．【分析】（1）设y＝kx+b（k≠0），利用待定系数法解答即可；（2）把x＝0.3代入（1）的结论解答即可．【解答】解：（1）设y＝kx+b（k≠0），根据题意，得，解之，得，∴y＝25x+15；（2）当x＝0.3m时，y＝25×0.3+15＝22.5（m）．∴当这种树的胸径为0.3m时，其树高为22.5m．【点评】此题考查一次函数的实际运用，掌握待定系数法求函数解析式的方法与步骤是解决问题的关键．23．【分析】（1）用总数减去其它三组的频数可得n的值，进而补全频数分布直方图，然后根据众数的定义解答即可；（2）根据算术平均数的计算公式解答即可；（3）用300乘（2）的结论可得答案．【解答】解：（1）由题意得，n＝20﹣1﹣9﹣6＝4，补全频数分布直方图如下这20个数据中，54出现的次数最多，故众数为54．故答案为：54；（2）．∴这20个数据的平均数是50；（3）所求总个数：50×300＝15000（个）．∴估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数是15000个．【点评】本题主要考查了频数分布直方图、频数分布表，用样本估计总体，众数以及加权平均数，解决此题的关键是明确频率＝频数÷总数．24．【分析】（1）如图，连接DC，根据圆周角定理得到∠BDC＝∠BAC＝45°，求得∠BCD ＝90°﹣∠BDC＝45°，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）如图，根据圆周角定理得到CD为⊙O的直径，求得CD＝2r＝6．根据勾股定理得到EC＝＝＝3，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，连接DC，则∠BDC＝∠BAC＝45°，∵BD⊥BC，∴∠BCD＝90°﹣∠BDC＝45°，∴∠BCD＝∠BDC．∴BD＝BC；（2）解：如图，∵∠DBC＝90°，∴CD为⊙O的直径，∴CD＝2r＝6．∴BC＝CD•sin＝3，∴EC＝＝＝3，∵BF⊥AC，∴∠BMC＝∠EBC＝90°，∠BCM＝∠BCM，∴△BCM∽△ECB．∴，∴BM＝＝＝2，CM＝，连接CF，则∠F＝∠BDC＝45°，∠MCF＝45°，∴MF＝MC＝，∴BF＝BM+MF＝2+．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．25．【分析】（1）由题意知抛物线的顶点P（6，4），设顶点式用待定系数法可得方案一中抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+x；（2）令y＝3可得x＝3或x＝9，故BC＝6（m），S1＝AB•BC＝18（m2）；再比较S1，S2的大小即可．【解答】解：（1）由题意知，方案一中抛物线的顶点P（6，4），设抛物线的函数表达式为y＝a（x﹣6）2+4，把O（0，0）代入得：0＝a（0﹣6）2+4，解得：a＝﹣，∴y＝﹣（x﹣6）2+4＝﹣x2+x；∴方案一中抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+x；（2）在y＝﹣x2+x中，令y＝3得：3＝﹣x2+x；解得x＝3或x＝9，∴BC＝9﹣3＝6（m），∴S1＝AB•BC＝3×6＝18（m2）；∵18＞12，∴S1＞S2．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，求出函数关系式．26．【分析】（1）连接OP，OM，过点O作OM'⊥AB，垂足为M'，则PM≥OM﹣4≥OM'﹣4，由直角三角形的性质得出OM'＝AM'•tan30°＝4，则可得出答案；（2）分别在BC，AE上作BB'＝AA'＝r＝30（m），连接A'B'，B'O、OP、OE、B′E．证出四边形BB'ON是平行四边形．由平行四边形的性质得出BN＝B′O．当点O在B'E上时，BN+PE取得最小值．作⊙O'，使圆心O'在B'E上，半径r＝30（m），作O'M'⊥AB，垂足为M'，并与A'B'交于点H．证明△B'O'H∽△B'EA'，由相似三角形的性质得出，求出O'H的长可得出答案．【解答】解：（1）如图①，连接OP，OM，过点O作OM'⊥AB，垂足为M'，则OP+PM≥OM．∵⊙O半径为4，∴PM≥OM﹣4≥OM'﹣4，∵OA＝OB．∠AOB＝120°，∴∠A＝30°，∴OM'＝AM'•tan30°＝12tan30°＝4，∴PM≥OM'﹣4＝4﹣4，∴线段PM的最小值为4﹣4；（2）如图②，分别在BC，AE上作BB'＝AA'＝r＝30（m），连接A'B'，B'O、OP、OE、B′E．∵OM⊥AB，BB'⊥AB，ON＝BB'，∴四边形BB'ON是平行四边形．∴BN＝B′O．∵B'O+OP+PE≥B'O+OE≥B'E，∴BN+PE≥B'E﹣r，∴当点O在B'E上时，BN+PE取得最小值．作⊙O'，使圆心O'在B'E上，半径r＝30（m），作O'M'⊥AB，垂足为M'，并与A'B'交于点H．∴O'H∥A'E，∴△B'O'H∽△B'EA'，∴，∵⊙O'在矩形AFDE区域内（含边界），∴当⊙O'与FD相切时，B′H最短，即B′H＝10000﹣6000+30＝4030（m）．此时，O′H也最短．∵M'N'＝O'H，∴M'N'也最短．∴O'H＝＝4017.91（m），∴O'M'＝O'H+30＝4047.91（m），∴此时环道⊙O的圆心O到AB的距离OM的长为4047.91m．【点评】本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质，切线的性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，熟练掌握以上知识是解题的关键。

陕西省2023年度中考数学真题试题(含解析)

陕西省2023年度中考数学真题试题（含解析）第一部分选择题（共40分）1. 选择题（每题2分，共20题）1.已知函数y=kx+b的图象如下图所示，那么函数的解析式是（）函数图象函数图象A. y = 2x + 1B. y = -2x + 1C. y = -2x - 1D. y = 2x - 1解析：根据图象，我们可以看出直线的斜率为2，且与y 轴的交点为(0，1)。

因此函数的解析式为y = 2x + 1。

答案选A。

2.若1/2x - 2 = 4，则x =（）A. -12B. -4C. 0D. 12解析：将题目中的方程进行移项，得到1/2x = 6。

进一步将等式两边乘以2，就可以得到x = 12。

答案选D。

3.若x + y = 7，x - y = 1，则x =（）A. 4B. 7C. 3D. 1解析：将两个方程相加，可以得到2x = 8，进而得到x = 4。

答案选A。

4.若m/n = 16/20，且m + n = 140，则n =（）A. 56B. 60C. 64D. 70解析：根据题目中的等式可以得到m = 80。

将m的值代入第一个等式中，我们可以得到80/n = 16/20。

通过交叉相乘可以得到16n = 1600，进一步得到n = 100，答案选D。

5.若2x + y = 7，且2x - y = 1，则x + y =（）A. 3B. 2C. 1D. 0解析：将两个方程相加，可以得到4x = 8，进而得到x = 2。

将x的值代入第一个方程中，可以得到y = 3。

因此 x + y 的值为2 + 3 = 5，答案选E。

2. 填空题（每题2分，共10题）1.在数轴上，点D的坐标为0，点A的坐标为4，点M的坐标为2，则AM的长度等于__\\。

解析：根据数轴上点的坐标，我们可以计算出AM的长度为4-2=2。

答案是2。

2.若正方形ABCD的边长为8cm，则它的面积等于__\\。

解析：正方形的边长为8cm，所以它的面积为8cm × 8cm = 64cm²。

陕西数学试题及答案中考

陕西数学试题及答案中考中考作为一年一度的重要考试，对于学生来说至关重要。

其中数学作为其中的一门科目，也是学生们关注的焦点之一。

在陕西省中考数学试题中，主要涵盖了数的性质与运算、代数式与方程、几何与图形、统计与概率等多个方面的内容。

下面将为大家列举一些陕西数学试题，并附上答案及解析，希望对大家备考有所帮助。

1. 【选择题】已知函数y=3x+2，求当x=4时，函数的取值。

A. 14B. 16C. 18D. 20答案：C. 18解析：将x=4代入函数y=3x+2，得到y=3*4+2=14+2=18，故选C。

2. 【填空题】正方形ABCD的边长为6cm，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，则四边形EFGH的面积为_________平方厘米。

答案：18解析：四边形EFGH为正方形ABCD的内接四边形，其面积等于正方形面积的一半，即6*6/2=18平方厘米。

3. 【解答题】某商品原价500元，商家打6折促销，请计算打折后的价格为多少元？答案：300元解析：打6折即相当于原价的60%，所以打折后的价格为500*0.6=300元。

4. 【选择题】已知一条直线l过点A(2,3)，斜率为2/3，则直线l的方程是：A. y=2x+4B. y=2x-4C. y=2/3x+4D. y=2/3x-4答案：C. y=2/3x+4解析：根据直线的斜截式方程y=kx+b，其中k为斜率，b为截距，代入已知的斜率k=2/3和过点A(2,3)，可得到方程为y=2/3x+4。

5. 【填空题】一组数据为3，4，5，6，7，8，9，对这组数据进行升序排列后的中位数为_________。

答案：6.5解析：将数据进行升序排列得到3，4，5，6，7，8，9，中间两个数为6和7，所以中位数为(6+7)/2=6.5。

通过以上陕西数学试题及答案的简单介绍，我们可以看到这些试题主要涵盖了基础的数学概念与运算，几何图形的相关知识，以及代数方程等内容。

2024陕西中考数学试卷真题及答案解析

2024陕西中考数学试卷真题及答案解析一、选择题1. 设加速度为 a，时间为 t，初速度为 v，加速后的速度为v’，则公式a = (v’ - v) / t 表示的是（）。

A. 位移公式B. 牛顿第二定律C. 初速度公式D. 惯性原理正确答案：B. 牛顿第二定律解析：牛顿第二定律描述了物体受到的力与加速度之间的关系。

根据牛顿第二定律，加速度 a 等于物体的质量 m 乘以加速后的速度v’ 减去初速度 v，再除以时间 t，即a = (v’ - v) / t，因此该公式表示的是牛顿第二定律。

2. 若一个边长为 2 cm 的正方形顶点 O 恰好在一半径为 1 cm 的圆上，则正方形的面积是（）。

A. 1 cm²B. 2 cm²C. 4 cm²D. 8 cm²正确答案：C. 4 cm²解析：正方形边长为 2 cm，对角线可以看作是圆的直径。

因为正方形的边长为圆的直径的两倍，所以正方形的对角线长为 4 cm。

由对角线定理可知，正方形的对角线等于边长的根号2倍。

设正方形的边长为 a，则有a√2 = 4。

解得a = 4 / √2 = 2√2 cm。

正方形的面积为 a²，代入a = 2√2，得正方形的面积为 4 cm²。

3. 若一种商品原价为 x 元，现在打折卖，只需支付 x - 20 元就可以购买。

这个打折幅度是原价的多少？A. 5%B. 10%C. 15%D. 20%正确答案：B. 10%解析：原价为 x 元，现价为 x - 20 元。

则打折幅度为 (x - 20) / x * 100%。

化简得打折幅度为 ((x - 20) / x) * 100% = (1 - 20 / x) * 100%。

将选项代入，可以发现当x = 200 时，打折幅度为 10%，因此答案为 B. 10%。

二、填空题4. 七年级五班有 55 名学生，其中女生占总数的 40%，男生人数是（）人。

陕西中考数学试题及标准答案.doc

2016 年陕西中考一、选择1、计算： (1) 2 （）2A -1B 1C 4D -42、如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）3、下列计算正确的是（）A x 2 3x 2 4x 4B x 2 y 2 x 3 2x 6 yC (6x 3 y 2 ) (3x)2 x 2D ( 3x)2 9x 24、如图， AB ∥ CD ，AE 平分∠ CAB 交 CD 于点 E 。

若∠ C ＝ 50°，则∠ AED ＝（）A 65° B 115 ° C 125 ° D 130 °5、设点 A （ a ， b ）是正比例函数y3x 图像上的任意一点，则下列2等式一定成立的是（）A 2a 3b 0B 2a 3b 0C 3a 2b 0D 3a 2b6、如图，在△ ABC 中， ∠ ABC ＝ 90°，AB ＝ 8，BC ＝ 6，若 DE 是△ ABC 的中位线，延长 DE 交 ABC 的外角∠ ACM 的平分线于点 F ，则线段 DF 的长为（）A 7B 8C 9D 107、已知一次函数y kx 5 和 y k' x 7 。

假设 k ＞0 且 k ’＜ 0，则这两个一次函数图像的交点在（）A 第一象限B第二象限 C第三象限 D 第四象限8、如图，在正方形 ABCD 中，连接 BD ，点 O 是 BD 的中点，若 M 、N 是边 AD 上的两点，连接 MO 、NO ，并分别延长交边 BC 于两点 M ’、 N ’，则图中的全等三角形共有（）A 2 对B 3对 C 4 对 D 5 对9、如图，⊙ O 的半径为 4，△ ABC 是⊙ O 的内接三角形，连接 OB 、OC ，若∠BAC 与∠ BOC 互补，则弦 BC 的长为（）A 3 3B 4 3C 5 3D 6 310、已知抛物线 yx 22 x3 与 x A B两点，将这条抛物线的顶点轴交于、记为 C ，连接 AC 、 BC ，则 tan ∠ CAB 的值为（）1B 5C2 5D 2A5 52二、填空11 、不等式1x 3 0 的解集是_________ 212 、二选一A 一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是 ______B 运用科学计算器计算： 3 17 sin 73 52' ______（结果精确到）13 、已知一次函数 y 2x 4 的图像分别交x轴、y轴于点A、B，若这个一次函数的图像与一个反比例函数的图像在第一象限交于点C，且 AB＝ 2BC，则这个反比例函数的表达式为_____________。

陕西2024中考试题数学

陕西2024中考试题数学一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. √2C. 0.33333D. 1/32. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

A. 5B. 6C. 7D. 83. 以下哪个代数式是二次方程的判别式？A. ax^2 + bx + cB. b^2 - 4acC. a + b + cD. ax + b4. 一个圆的半径为5，求其面积。

A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π5. 某工厂生产一批零件，合格率为95%，若生产了200个零件，求不合格的零件个数。

B. 10C. 15D. 206. 某商品原价为100元，打8折后的价格是多少？A. 80元B. 90元C. 100元D. 120元7. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. 8C. 12D. 208. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米、4米，求其体积。

A. 8立方米B. 12立方米C. 24立方米D. 36立方米9. 以下哪个函数是一次函数？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^310. 一个等差数列的首项是2，公差是3，第5项是多少？A. 7C. 14D. 17二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的立方根是2，这个数是________。

12. 如果一个三角形的内角和为180°，那么一个四边形的内角和是多少度？__________。

13. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。

14. 一个直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为5，另一条直角边长是________。

15. 一个正六边形的内角是________。

三、解答题（共55分）16. 解一元二次方程：x^2 - 8x + 16 = 0。

（5分）17. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，求其周长。

（5分）18. 某工厂计划生产一批产品，预计成本为每件产品100元，预计销售价格为每件产品150元，如果工厂希望获得的总利润为30000元，那么需要生产多少件产品？（5分）19. 某班有40名学生，其中30名学生参加了数学竞赛，20名学生参加了物理竞赛，5名学生两项竞赛都参加了。

2024年陕西中考数学最后一卷

2024年陕西中考数学最后一卷一、单选题1．下列实数是无理数的是（）AB C ．12 D ．2-2．下列几何体放置在水平面上，其中俯视图是圆的几何体为（）A ．B ．C ．D ．3．光在不同介质中的传播速度是不同的，因此光从水中射向空气时，要发生折射．已知在水中平行的光线射向空气中时也是平行的．如图，1402120∠=︒∠=︒，，则34∠+∠的值为（）A ．160︒B ．150︒C ．100︒D ．90︒4．如图，墨迹污染了等式中的运算符号，则污染的是（）A ．＋B ．－C ．×D ．÷5．若一次函数(2)1y k x =++的函数值y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围（） A ．2k <- B ．2k >- C ．0k > D ．0k < 6．如图，在菱形ABCD 中，延长BC 至点F ，使得2BC CF =，连接AF 交CD 于点E ．若2CE =，则菱形ABCD 的周长为（）A ．12B ．16C ．20D ．247．如图，在O e 中，半径OA ，OB 互相垂直，点C 在劣弧AB 上．若26BAC ∠=︒，则ABC ∠=( )A ．17︒B ．18︒C ．19︒D ．20︒8．已知二次函数2(1)5y x =--+，当a x b ≤≤且0ab <时，y 的最小值为2a ，最大值为2b ，则a b +的值为（）A ．2B ．12C ．3D ．32二、填空题910．分解因式：2233m n -=．11．如图，在正五边形ABCDE 内，以CD 为边作等边CDF V ，则BFC ∠的数为．12．已知正比例函数图象与反比例函数图象都经过点()1,2-，那么这两个函数图象必都经过另一个点的坐标为．13．如图，在四边形ABDC 中，90A D ∠=∠=︒，3AC DC ==，5BC =，若点M ，点N 分别在AB 边和CD 边上运动，且AM DN =，连接MN ，则MN 的最小值为．三、解答题14()202441---． 15．解方程：32544x x =---． 16．解不等式组：322443x x x x ->+⎧⎪-⎨<⎪⎩ 17．已知：如图，ABC V ．求作：以AC 为弦的O e ，使O 到AB 和BC 的距离相等．18．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 在BC 上，且BE CF =，连接AE DF ，．求证：ABE DCF △≌△．19．《九章算术》中有这样一道题：今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得粟七斗，问故米几何？（粟米之法：粟率五十，粝米三十．）大意为：今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少；再向桶加满粟，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？（出米率为35）请解答上面问题． 20．甲、乙、丙三人玩捉迷藏游戏，一人为蒙眼人，捉另外两人，捉到一人，记为捉一次；被捉到的人成为新的蒙眼人，接着捉……一直这样玩（每次捉到一人）．请用树状图解决下列问题，(1)若甲为开始蒙眼人，捉两次，求第二次捉到丙的概率；(2)若捉三次，要使第三次捉到甲的概率最小，应该谁为开始蒙眼人？21．电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻1R ，1R 与踏板上人的质量m 之间的函数关系式为1R km b =+（其中k ，b 为常数，0120)m ≤≤，其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻0R 的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为0U ，该读数可以换算为人的质量m ．温馨提示：①导体两端的电压U ，导体的电阻R ，通过导体的电流I ，满足关系式U I R=； ②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．图1 图2(1)求出1R 与踏板上人的质量m 之间的函数关系式并写出m 的取值范围；(2)求出当电压表显示的读数为2伏时，对应测重人的质量为多少千克？22．如图，某小区内有AB 和CD 两栋家属楼，竖直的移动支架EF 位于两栋楼之间，且高为4m ，点A ，E ，C 在同一条直线上．当移动支架EF 运动到如图所示的位置时，在点F 处测得点B ，D 的仰角分别为45︒、60︒，点A 的俯角为30︒，此时测得支架EF 到楼CD 的水平距离EC 为15m ．求两楼的高度差．（结果精确到1m 1.41≈ 1.73≈）23．近日，教育部印发的《2023年全国综合防控儿童青少年近视重点工作计划》明确，要指导地方教育行政部门督促和确保落实学生健康体检制度和每学期视力监测制度，及时把视力监测结果记入儿童青少年视力健康电子档案，并按规定上报全国学生体质健康系统．按照国家视力健康标准，学生视力状况分为：视力正常、轻度视力不良、中度视力不良和重度视力不良四个类别，分别用A，B，C，D表示．某校为了解本校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力状况调查，根据调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图．(1)此次调查的学生总人数为______；扇形统计图中，m ______；(2)补全条形统计图．(3)已知重度视力不良的四名学生中，甲、乙为九年级学生，丙、丁分别为七、八年级学生，现学校要从中随机抽取2名学生调查他们对护眼误区和保护视力习惯的了解程度，请用列表法或画树状图法求这2名学生恰好是同年级的概率．24．如图，AB是⊙O的直径，点E在AB的延长线上，AC平分∠DAE交⊙O于点C，AD⊥DE 于点D．（l）求证：直线DE是⊙O的切线．（2）如果BE=2，CE=4，求线段AD的长．25．在山体中修建隧道可以保护生态环境，改善公路技术状态，提高运输效率．某城市道路中一双向行驶隧道（来往方向各一车道，路面用黄色双实线隔开）图片如图所示．隧道的纵截面由一个矩形和一段抛物线构成。

202o陕西中考数学试题及答案

202o陕西中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 如果一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B3. 已知等差数列的首项是3，公差是2，求第10项的值。

A. 23B. 21B. 19D. 17答案：A4. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米和4米，它的体积是多少？A. 24立方米B. 26立方米C. 28立方米D. 30立方米答案：A5. 下列哪个表达式的结果不是偶数？A. 2 + 4B. 3 × 4C. 5 - 2D. 6 ÷ 2答案：C6. 如果一个三角形的内角和为180度，那么一个直角三角形的两个锐角之和是多少？A. 90度B. 120度C. 150度D. 180度答案：A7. 一个数的平方根是它本身，这个数是？A. 1B. 0C. -1D. 4答案：B8. 已知一个等腰三角形的底边是6，两腰相等，求周长。

A. 12B. 18C. 24D. 30答案：B9. 下列哪个数是质数？A. 2B. 4C. 6D. 8答案：A10. 一个数的立方根是它本身，这个数可以是？A. 1B. 0C. -1D. 所有选项答案：D二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______或______。

答案：正数；012. 如果一个数的平方是25，那么这个数是______或______。

答案：5；-513. 一个数的相反数是-3，那么这个数是______。

答案：314. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是______。

答案：415. 如果一个分数的分子和分母都乘以2，那么这个分数的大小______。

答案：不变16. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。

答案：417. 一个数的立方是27，那么这个数是______。

()陕西省中考数学试卷及答案解析word版,文档

2021年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔共10小题，每题3分，计30分。

每题只有一个选项是符合题意的〕1．〔3分〕﹣的倒数是〔〕A． B． C． D．分析:根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答．解答:解：﹣的倒数是﹣，应选：D．2．〔3分〕如图，是一个几何体的外表展开图，那么该几何体是〔〕A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥分析:由展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，那么为三棱柱．解答:解：由图得，这个几何体为三棱柱．应选：C．3．〔3分〕如图，假设l1∥l2，l3∥l4，那么图中与∠1互补的角有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个分析:直接利用平行线的性质得出相等的角以及互补的角进而得出答案．解答:解：∵l1∥l2，l3∥l4，∴∠1+∠2=180°，2=∠4，第1页〔共20页〕∵∠4=∠5，∠2=∠3，∴图中与∠1互补的角有：∠2，∠3，∠4，∠5共4个．应选：D．4．〔3分〕如图，在矩形AOBC中，A〔﹣2，0〕，B〔0，1〕．假设正比例函数y=kx 的图象经过点C，那么k的值为〔〕A． B． C．﹣2D．2分析:根据矩形的性质得出点C的坐标，再将点C坐标代入解析式求解可得．解答:解：∵A〔﹣2，0〕，B〔0，1〕．OA=2、OB=1，∵四边形AOBC是矩形，AC=OB=1、BC=OA=2，那么点C的坐标为〔﹣2，1〕，将点C〔﹣2，1〕代入y=kx，得：1=﹣2k，解得：k=﹣，应选：A．5．〔3分〕以下计算正确的选项是〔〕A．a2?a2=2a4B．〔﹣a2〕3=﹣a6C．3a2﹣6a2=3a2D．〔a﹣2〕2=a2﹣4分析:根据同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项法那么及完全平方公式逐一计算可得．解答:解：A、a2?a2=a4，此选项错误；第2页〔共20页〕B、〔﹣a2〕3=﹣a6，此选项正确；C、3a2﹣6a2=﹣3a2，此选项错误；D、〔a﹣2〕2=a2﹣4a+4，此选项错误；应选：B．6．〔3分〕如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，那么AE的长为〔〕A．B．2C．D．3分析:在Rt△ADC中，利用等腰直角三角形的性质可求出AD的长度，在Rt△ADB中，由AD的长度及∠ABD的度数可求出BD的长度，在Rt△EBD中，由BD的长度及∠EBD的度数可求出DE的长度，再利用AE=AD﹣DE即可求出AE的长度．解答:解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠ADB=90°．在Rt△ADC中，AC=8，∠C=45°，∴AD=CD，∴AD=AC=4．在Rt△ADB中，AD=4，∠ABD=60°，∴BD=AD=．BE平分∠ABC，∴∠EBD=30°．在Rt△EBD中，BD=，∠EBD=30°，∴DE=BD=，AE=AD﹣DE=．应选：C．第3页〔共20页〕7．〔3分〕假设直线l1经过点〔0，4〕，l2经过点〔3，2〕，且l1与l2关于x轴对称，那么l1与l2的交点坐标为〔〕A．〔﹣2，0〕B．〔2，0〕C．〔﹣6，0〕D．〔6，0〕分析:根据对称的性质得出两个点关于x轴对称的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出一次函数与x轴的交点即可．解答:解：∵直线l1经过点〔0，4〕，l2经过点〔3，2〕，且l1与l2关于x轴对称，∴两直线相交于x 轴上，∵直线l1经过点〔0，4〕，l2经过点〔3，2〕，且l1与l2关于x轴对称，∴直线l1经过点〔3，﹣2〕，l2经过点〔0，﹣4〕，把〔0，4〕和〔3，﹣2〕代入直线l1经过的解析式y=kx+b，那么，解得：，故直线l1经过的解析式为：y=﹣2x+4，可得l1与l2的交点坐标为l1与l2与x轴的交点，解得：x=2，即l1与l2的交点坐标为〔2，0〕．应选：B．8．〔3分〕如图，在菱形ABCD中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、GH和HE．假设EH=2EF，那么以下结论正确的选项是〔〕A．AB= EF B．AB=2EFC．AB= EF D．AB=EF分析:连接AC、BD交于O，根据菱形的性质得到AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，根据三角形中位线定理、矩形的判定定理得到四边形EFGH是矩形，根据勾股定理第4页〔共20页〕计算即可．解答:解：连接AC、BD交于O，∵四边形ABCD是菱形，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，EF=AC，EF∥AC，EH=BD，EH∥BD，∴四边形EFGH是矩形，EH=2EF，∴OB=2OA，∴AB==OA，AB=EF，应选：D．9．〔3分〕如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，那么∠DBC的大小为〔〕A．15°B．35°C．25°D．45°分析:根据等腰三角形性质知∠CBA=∠BCA=65°，∠A=50°，由平行线的性质及圆周角定理得∠ABD=∠ACD=∠A=50°，从而得出答案．解答:解：∵AB=AC、∠BCA=65°，∴∠CBA=∠BCA=65°，∠A=50°，CD∥AB，∴∠ACD=∠A=50°，第5页〔共20页〕又∵∠ABD=∠ACD=50°，∴∠DBC=∠CBA﹣∠ABD=15°，应选：A．10．〔3分〕对于抛物线y=ax2+〔2a﹣1〕x+a﹣3，当x=1时，y＞0，那么这条抛物线的顶点一定在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限分析:把x=1代入解析式，根据y＞0，得出关于a的不等式，得出a的取值范围后，利用二次函数的性质解答即可．解答:解：把x=1，y＞0代入解析式可得：a+2a﹣1+a﹣3＞0，解得：a＞1，所以可得：﹣，，所以这条抛物线的顶点一定在第三象限，应选：C．二、填空题三、11．〔3分〕比较大小：3＜〔填“＞〞、“＜〞或“=〕〞．分析:首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大．解答:解：32=9，=10，∴3＜．12．〔3分〕如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，那么∠AFE的度数为72°．分析:根据五边形的内角和公式求出∠EAB，根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质计算即可．解答:解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠EAB=∠ABC==108°，∵BA=BC，第6页〔共20页〕∴∠BAC=∠BCA=36°，同理∠ABE=36°，∴∠AFE=∠ABF+∠BAF=36°+36°=72°，故答案为：72°．13．〔3分〕假设一个反比例函数的图象经过点A〔m，m〕和B〔2m，﹣1〕，那么这个反比例函数的表达式为．分析:设反比例函数的表达式为y=，依据反比例函数的图象经过点A〔m，m〕和B〔2m，﹣1〕，即可得到k的值，进而得出反比例函数的表达式为．解答:解：设反比例函数的表达式为y=，∵反比例函数的图象经过点A〔m，m〕和B〔2m，﹣1〕，k=m2=﹣2m，解得m1=﹣2，m2=0〔舍去〕，k=4，∴反比例函数的表达式为．故答案为：．14．〔3分〕如图，点O是?ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF=AB；G、H是BC边上的点，且GH=BC，假设S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，那么S1与S2之间的等量关系是=．分析:根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出= =，= =，再由点O是?ABCD的对称中心，根据平行四边形的性质可得S△第7页〔共20页〕AOB=S△BOC=S?ABCD，从而得出S1与S2之间的等量关系．解答:解：∵= =，= =，S1=S△AOB，S2=S△BOC．∵点O是?ABCD的对称中心，S△AOB=S△BOC=S?ABCD，==．即S1与2之间的等量关系是=．S故答案为=．三、解答题15．〔5分〕计算：〔﹣〕×〔﹣〕+|﹣1|+〔5﹣2π〕0分析:先进行二次根式的乘法运算，再利用绝对值的意义和零指数幂的意义计算，然后合并即可．解答:解：原式=+﹣1+1=3 +﹣1+1=4．16．〔5分〕化简：〔﹣〕÷．分析:先将括号内分式通分、除式的分母因式分解，再计算减法，最后除法转化为乘法后约分即可得．解答:解：原式=[﹣]÷=÷==?==．第8页〔共20页〕17．〔5分〕如图，：在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM．请用尺规作图法，在AM 上作一点P，使△DPA∽△ABM．〔不写作法，保存作图痕迹〕分析:过D点作DP⊥AM，利用相似三角形的判定解答即可．解答:解：如下列图，点P即为所求：DP⊥AM，∴∠APD=∠ABM=90°，∵∠BAM+∠PAD=90°，∠PAD+∠ADP=90°，∴∠BAM=∠ADP，∴△DPA∽△ABM．18．〔5分〕如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF 相交于点G，H，假设AB=CD，求证：AG=DH．分析:由AB∥CD、EC∥BF知四边形BFCE是平行四边形、∠A=∠D，从而得出∠AEG=∠DFH、BE=CF，结合AB=CD知AE=DF，根据ASA可得△AEG≌△DFH，据此即可得证．解答:证明：∵AB∥CD、EC∥BF，第9页〔共20页〕∴四边形BFCE是平行四边形，∠A=∠D，∴∠BEC=∠BFC，BE=CF，∴∠AEG=∠DFH，AB=CD，∴AE=DF，在△AEG和△DFH中，∵，∴△AEG≌△DFH〔ASA〕，AG=DH．19．〔7分〕对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况〞问卷，并在本校随机抽取假设干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况〞问卷测试成绩统计表组别分数/分频数各组总分/分A60＜x≤70382581B70＜x≤80725543C80＜x≤90605100D90＜x≤100m2796（依据以上统计信息解答以下问题：（1〕求得m=30，n=19%；（2〕这次测试成绩的中位数落在B组；（3〕求本次全部测试成绩的平均数．第10页〔共20页〕分析:〔1〕用B组人数除以其所占百分比求得总人数，再用总人数减去A、B、C组的人数可得m的值，用A组人数除以总人数可得n的值；〔2〕根据中位数的定义求解可得；〔3〕根据平均数的定义计算可得．解答:解：〔1〕∵被调查的学生总人数为72÷36%=200人，m=200﹣〔38+72+60〕=30，n=×100%=19%，故答案为：30、19%；2〕∵共有200个数据，其中第100、101个数据均落在B组，∴中位数落在B组，故答案为：B；〔3〕本次全部测试成绩的平均数为〔分〕．20．〔7分〕周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1m，，．测量示意图如下列图．请根据相关测量信息，求河宽AB．分析:由BC∥DE，可得=，构建方程即可解决问题．解答:解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，=，∴=，第11页〔共20页〕AB=17〔m〕，经检验：AB=17是分式方程的解，答：河宽AB的长为17米．21．〔7分〕经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店〔简称网店〕将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国．小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：商品红枣小米规格1kg/袋2kg/袋本钱〔元/袋〕4038售价〔元/袋〕6054根据上表提供的信息，解答以下问题：〔1〕今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg，获得利润万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；2〕根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg．假设这后五个月，销售这种规格的红枣为x〔kg〕，销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y〔元〕，求出y与x之间的函数关系式，并求这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．分析〔:1〕设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣x袋．根据总利润=42000，构建方程即可；2〕构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题；解答:解：〔1〕设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣x袋．由题意：20x+×16=42000解得x=1500，答：这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋．〔2〕由题意：y=20x+×16=12x+16000，600≤x≤2000，当x=600时，y有最小值，最小值为23200元．第12页〔共20页〕答：这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元22．〔7分〕如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1的〞扇形的圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，那么该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次〔假设指针指向两个扇形的交线，那么不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止〕．1〕转动转盘一次，求转出的数字是﹣2的概率；2〕转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．分析:〔1〕将标有数字1和3的扇形两等分可知转动转盘一次共有6种等可能结果，其中转出的数字是﹣2的有2种结果，根据概率公式计算可得；〔2〕列表得出所有等可能结果，从中找到乘积为正数的结果数，再利用概率公式求解可得．解答:解：〔1〕将标有数字1和3的扇形两等分可知转动转盘一次共有6种等可能结果，其中转出的数字是﹣2的有2种结果，所以转出的数字是﹣2的概率为 =；1〔2〕列表如下：2﹣﹣1133322444﹣﹣﹣﹣5222666﹣44﹣﹣﹣﹣722668﹣﹣1133第13页〔共20页〕2﹣﹣11332﹣﹣339966﹣﹣339966由表可知共有36种等可能结果，其中数字之积为正数的有20种结果，所以这两次分别转出的数字之积为正数的概率为=．23．〔8分〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC交于点M、N．1〕过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；2〕连接MD，求证：MD=NB．分析:〔1〕连接ON，如图，根据斜边上的中线等于斜边的一半得到CD=AD=DB，那么∠1=∠B，再证明∠2=∠B得到ON∥DB，接着根据切线的性质得到ON⊥NE，然后利用平行线的性质得到结论；2〕连接DN，如图，根据圆周角定理得到∠CMD=∠CND=90°，那么可判断四边形CMDN为矩形，所以DM=CN，然后证明CN=BN，从而得到MD=NB．解答:证明：〔1〕连接ON，如图，∵CD为斜边AB上的中线，∴CD=AD=DB，∴∠1=∠B，∵OC=ON，∴∠1=∠2，∴∠2=∠B，第14页〔共20页〕ON∥DB，∵NE为切线，ON⊥NE，NE⊥AB；2〕连接DN，如图，∵CD为直径，∴∠CMD=∠CND=90°，而∠MCB=90°，∴四边形CMDN为矩形，DM=CN，DN⊥BC，∠1=∠B，∴CN=BN，∴MD=NB．24．〔10分〕抛物线L：y=x2+x﹣6与x轴相交于A、B两点〔点A在点B的左侧〕，并与y轴相交于点C．〔1〕求A、B、C三点的坐标，并求△ABC的面积；〔2〕将抛物线L向左或向右平移，得到抛物线L′，且L′与x轴相交于A'、B′两点〔点A′在点B′的左侧〕，并与y轴相交于点C′，要使△A'B′和C′△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．分析:〔1〕解方程x2+x﹣6=0得A点和B点坐标，计算自变量为0的函数值得到C点坐标，然后利用三角形面积公式计算△ABC的面积；2〕利用抛物线平移得到A′B′=AB=5，再利用△A'B′和C′△ABC的面积相等得到C′0，﹣6〕或〔0，6〕，那么设抛物线L′的解析式为y=x2+bx﹣6或y=x2+bx+6，当m+n=﹣b，mn=﹣6，然后利用|n﹣m|=5得到b2﹣4×〔﹣6〕=25，于是解出b得到抛物线L′的解析式；当m+n=﹣b，mn=6，利用同样方法可得到对应抛物线L′第15页〔共20页〕的解析式．解答:解：〔1〕当y=0时，x2+x﹣6=0，解得x1=﹣3，x2=2，A〔﹣3，0〕，B〔2，0〕，当x=0时，y=x2+x﹣6=﹣6，C〔0，﹣6〕，∴△ABC的面积=?AB?OC=×〔2+3〕×6=15；〔2〕∵抛物线L向左或向右平移，得到抛物线L′，A′B′=AB=5，∵△A'B′和C′△ABC的面积相等，OC′=OC=6，即C′〔0，﹣6〕或〔0，6〕，设抛物线L′的解析式为y=x2+bx﹣6或y=x2+bx+6设A'〔m，0〕、B′〔n，0〕，当m、n为方程x2+bx﹣6=0的两根，∴m+n=﹣b，mn=﹣6，|n﹣m|=5，∴〔n﹣m〕2=25，∴〔m+n〕2﹣4mn=25，b2﹣4×〔﹣6〕=25，解得b=1或﹣1，∴抛物线L′的解析式为y=x2﹣x﹣6．当m、n为方程x2+bx+6=0的两根，m+n=﹣b，mn=6，|n﹣m|=5，∴〔n﹣m〕2=25，∴〔m+n〕2﹣4mn=25，∴b2﹣4×6=25，解得b=7或﹣7，∴抛物线L′的解析式为y=x2+7x+6或y=x2﹣7x+6．综上所述，抛物线L′的解析式为y=x2﹣x﹣6或y=x2+7x+6或y=x2﹣7x+6．25．〔12分〕问题提出〔1〕如图①，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC=5，那么△ABC的外接圆半径R的值第16页〔共20页〕为5．问题探究〔2〕如图②，⊙O的半径为13，弦AB=24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值．问题解决〔3〕如图③所示，AB、AC、是某新区的三条规划路，其中AB=6km，AC=3km，∠BAC=60°，所对的圆心角为60°，新区管委会想在路边建物资总站点P，在AB，AC路边分别建物资分站点E、F，也就是，分别在、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷、环保和节约本钱．要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE+EF+FP的最小值．〔各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计〕分析:〔1〕设O是△ABC的外接圆的圆心，易证△ABO是等边三角形，所以AB=OA=OB=5；〔2〕当PM⊥AB时，此时PM最大，连接OA，由垂径定理可知：AM=AB=12，再由勾股定理可知：OM=5，所以PM=OM+OP=18，3〕设连接AP，OP，分别以AB、AC所在直线为对称轴，作出P关于AB的对称点为M，P 关于AC的对称点为N，连接MN，交AB于点E，交AC于点F，连接PE、PF，所以AM=AP=AN，设AP=r，易求得：MN=r，所以PE+EF+PF=ME+EF+FN=MN=r，即当AP最小时，PE+EF+PF可取得最小值．解答:解：〔1〕设O是△ABC的外接圆的圆心，OA=OB=OC，∵∠A=120°，AB=AC=5，第17页〔共20页〕∴△ABO是等边三角形，AB=OA=OB=5，2〕当PM⊥AB时，此时PM最大，连接OA，由垂径定理可知：AM=AB=12，∴OA=13，∴∴由勾股定理可知：OM=5，∴PM=OM+OP=18，∴〔3〕设连接AP，OP∴分别以AB、AC所在直线为对称轴，∴作出P关于AB的对称点为M，P关于AC的对称点为N，连接MN，交AB于点E，交AC于点F，连接PE、PF，∴AM=AP=AN，∴∵∠MAB=∠PAB，∠NAC=∠PAC，∴∴∠BAC=∠PAB+∠PAC=∠MAB+∠NAC=60°，∴∴∠MAN=120°∴M、P、N在以A为圆心，AP为半径的圆上，设AP=r，∴易求得：MN=r，∴∵PE=ME，PF=FN，∴PE+EF+PF=ME+EF+FN=MN=r，∴∴当AP最小时，PE+EF+PF可取得最小值，∴AP+OP≥OA，∴AP≥OA﹣OP，即点P在OA上时，AP可取得最小值，设AB的中点为Q，∴AQ=AC=3，∴∵∠BAC=60°，∴AQ=QC=AC=BQ=3，∴∠ABC=∠QCB=30°，第18页〔共20页〕∴∠ACB=90°，∴由勾股定理可知：BC=3，∵∠BOC=60°，OB=OC=3，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∴∠ABO=90°∴由勾股定理可知：OA=3，OP=OB=3，AP=r=OA﹣OP=3﹣3，PE+EF+PF=MN=r=3﹣9∴PE+EF+PF的最小值为〔3﹣9〕km．第19页〔共20页〕第20页〔共20页〕。

陕西省中考数学试卷含答案解析

2018年陕西省中考数学试卷一、选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）1.—的倒数是II7 A.117 11B. —C.11 711D.—7【答案】D【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可得【详解】/ 7 \ / 11J=1，•••—的倒数是一一11 7故选D.【答案】C【解析】根据表面展开图中有两个三角形，三个长方形，由此即可判断出此几何体为三棱柱。

【详解】观察可知图中有一对全等的三角形，有三个长方形，所以此几何体为三棱柱，故选C【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特点是解决此类问题的关键.3.如图，若1l// 12, 13// 14，则图中与/ 1互补的角有/ ——uA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】如图根据平行线的性质可得/ 2=7 4, / 1 + Z 2=180°,再根据对顶角的性质即可得出与/1互补的角的个数•【详解】如图，I 11// 12 , |3// 14 ,•••/ 2= 7 4, 7 1 + 7 2=180° ,又•••/ 2= 7 3, 7 4= 7 5 ,•••与7 1互补的角有7 2、7 3、7 4、7 5共4个，故选D./, £jr // /5/3/- {【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键A( — 2 , 0) , B(0 , 1).若正比例函数 y = kx 的图像经过点 C ,贝U k 的取值为【分析】根据已知可得点 C 的坐标为(-2 , 1),把点C 坐标代入正比例函数解析式即可求得 k.【详解】••• A( — 2 , 0) , B(0, 1),【解析】D. 2【答案】 A••• 0A=2 , OB=1 , •••四边形OACB是矩形，••• BC=OA=2 , AC=OB=1 ,•••点C在第二象限，• C点坐标为(-2, 1),•••正比例函数y = kx的图像经过点C,••• -2k=1 ,•. k=—,故选A.【点睛】本题考查了矩形的性质，待定系数法求正比例函数解析式，根据已知求得点C的坐标是解题的关键•5. 下列计算正确的是A. a2 a2= 2a4B. (—a2)3=—a6C. 3a2—6a2= 3a2D. (a —2)2= a2—4【答案】B【解析】【分析】根据同底数幕乘法、幕的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得【详解】A. a2 a2= a4，故A选项错误；B. ( —a2)3= —a6，正确;C. 3a2 —6a2= -3a2，故 C 选项错误；D. (a —2)2= a2—4a+4，故 D 选项错误，故选B.【点睛】本题考查了同底数幕的乘法、幕的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.6. 如图，在△ABC中，AC = 8, / ABC = 60° / C= 45° AD丄BC,垂足为D, / ABC的平分线交AD于点【答案】C【解析】【分析】由已知可知 △ADC 是等腰直角三角形，根据斜边 AC=8可得AD=4 ，在Rt △ABD 中，由，再由BE 平分/ ABC ，可得/ EBD=30 ,从而可求得 DE 长，再根据AE=AD-DE 即可【详解】••• AD 丄BC ,•••△ ADC 是直角三角形,•••/ C=45 , •••/ DAC=45 , • AD=DC , •/ AC=8 ,•/ BE 平分/ ABC , EBD=30 , ••• DE=BD?ta n3 0 ='=',333••• AE=AD -DE=.」；二’二33故选C.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键7.若直线11经过点(0, 4), 12经过(3, 2)，且11与12关于x 轴对称，则11与12的交点坐标为A. ( — 2, 0)B. (2 , 0)C. ( — 6, 0)D. (6 , 0) 【答案】B【解析】【分析】根据11与12关于x 轴对称，可知12必经过(0, -4), 11必经过点(3, -2)，然后根据待定系数法分别求出11、12的解析式后，再联立解方程组即可得•【详解】由题意可知11经过点(3, -2), ( 0, 4),设11的解析式为y=kx+b ，则有｛亠，解得:;，所以11的解析式为y=-2x+4 ,由题意可知由题意可知12经过点(3, 2), ( 0, -4),设11的解析式为y=mx+n ，则有黑二;, 解得；；==,所以12的解析式为y=2x-4 ,AD =tan6(T3/ B=60，可得 BD=在 Rt △ABD 中，/ B=60° ,联立H 弋/，解得：,I y = 2\ 4ty = 0所以交点坐标为（2, 0）, 故选B.【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题，关于 x 轴对称的点的坐标特征，待定系数法等，熟练应用相关知识解题是关键 •8.如图，在菱形 ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边 AB 、BC 、CD 和DA 的中点，连接 EF 、FG 、GH 和HE •若EH = 2EF ，则下列结论正确的是A. AB = EFB. AB = 2EFC. AB ^3 EFD. AB =§ EF【答案】D【解析】【分析】连接 AC 、BD 交于点0,由菱形的性质可得 0A= AC , OB= BD , AC 丄BD ，由中位线定HhU M［壬理可得EH= BD , EF= AC ,根据EH=2EF ，可得0A=EF , 0B=2EF ，在Rt △AOB 中，根据勾股定理即可求得AB= EF ,由此即可得到答案.【详解】连接 AC 、BD 交于点0,•/ E 、F 、G 、H 分别是边 AB 、BC 、CD 和DA 的中点,1 1 ••• EH= BD , EF= AC , 22•/ EH=2EF ,••• OA=EF , OB=2OA=2EF , 在 Rt MOB 中，AB=心才 + EF ,故选D.•••四边形ABCD 是菱形,BD , AC 丄 BD ,n 4 C【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、勾股定理等，正确添加辅助线是解决问题的关键•9•如图，△ABC是O O的内接三角形，AB = AC, / BCA = 65。