数学：扬州中学教育集团树人2014年八年级下期中数学试卷及答案

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2014-2015学年江苏省扬州市江都区八年级下学期期中调研数学试卷(含答案)

扬州市江都区2012-2013八年级下数学期中调研试卷2013.4一、选择题（每题3分，共24分）1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A. 210x ->B. 12-<C. 321x y -<-D. 235y +>2.使分式 1x+2有意义的x 的取值范围是（）A. x ≠0B. x ≠1C. x ≠—2D. x ≠—13.已知反比例函数y ＝xk的图象经过（—1，—2），则函数图像在（）A ．第一、二象限B ．第三、四象限C ．第二、四象限D ．第一、三象限4.若n n m -＝43，则m n ＝（）A ．47B ．37C ．45D ．745．若分式222xyx y +中的x 、y 均扩大为原来的5倍，则分式的值（）A ．扩大为原来的5倍B ．不变C ．扩大为原来的10倍 D ．缩小为原来的 6. 甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～6℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是 3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（） A . 1℃～3℃ B ． 3℃～6℃ C ． 6℃～8℃ D ．1℃～8℃7．不等式组⎩⎨⎧≥<m x x 5有．解．且均不在．．．．－11<<x 内，那么m 的取值范围（） A ．1≤ m ＜5 B ．m ＜－1 C ．m ≥5 D ．－1≤ m ≤58.如图，若点M 是x 轴正半轴上的任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数xk 1y =（x ＞0）和xk 2y =（x ＞0）的图象于点P 和Q ，连接OP 、OQ,则下列结论正确的个数是（）①∠POQ 不可能等于900 ② △POQ 的面积是）（|k ||k |2121+ ③这两个函数的图象一定关于x 轴对称 ④21K K QM PM= A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题:（每题3分，共30分）9.计算：22342yxy x ÷= . 11010. 当x = 时，分式242+-x x 的值为0.11.函数32-=m x y 是反比例函数，则m 的值为 .12.已知AC=10 ，点B 是线段AC 的黄金分割点，且AB>BC ，则AB=________（保留2个有效数字） 13.在比例尺为1：2 000的地图上测得AB 两地间的距离为5 cm ，则AB 两地间的实际距离为________m ．14.如图，设A 为反比例函数xky =图象上一点，且长方形ABOC 的面积为3，则这个反比例函数解析式为。

扬州市树人集团学校2014年中考二模数学试卷及答案

扬州市树人集团学校2014年中考二模数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共24分）A ．6-B ．6C ．16D ．16-2．下列计算正确的是（）A. a 2＋a 3＝a 5B. a 6÷a 3＝a 2C. 4x 2－3x 2＝1D. (－2x 2y )3＝－8 x 6y 3 3．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是( )4．如图，直线AB 、CD 相交于点E ，DF∥AB ，若∠D =70°，则∠CEB等于( )A ．70°B ．80°C ．90°D ．110°5．五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（）A ．19和20B ．20和19C ．20和20D ．20和216．方程0132=++x x 的根的情况是（）A ．有两个相等实数根B ．有两个不相等实数根C ．有一个实数根D ．无实数根7．下列命题①等弧所对的圆周角相等；②对角线相等且垂直的四边形是正方形；③正六边形的对称轴有6条；④对角线相等的梯形是等腰梯形．其中正确的个数是（）第4题图FCB ADE第3题图D.A.B.C.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，AD =8，AB =12，BC =13，E 为CD 上一点，BE =13，则S △ADE :S △BEC 的是（）A ． 1:5B ．12:65C ．13:70D ．15：78 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，计30分） 9．函数y =11+x 中自变量x 的取值范围是 _________ ．10．分解因式：x x x +-232= ______________ ．11．我市去年约有9700人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为 _________ ． 12．已知两圆的半径分别为2和3，两圆的圆心距为4，那么这两圆的位置关系是 _____ 13．下列事件中：①掷一枚硬币，正面朝上；②若a 是实数，则|a |≥0；③两直线平行，同位角相等；④从车间刚生产的产品中任意抽取一个是次品．其中属于必然事件的有________ （填序号）．14．将点A （2,1）向右平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是 _______ ． 15．已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是 ____ ____ ． 16．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sinA = ___ ___ ． 17．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数是 ___ _____ ．18．已知点A 是双曲线3y x=在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为一边作等边三角形ABC ，点C 在第四象限，随着点A 的运动，点C 始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 ____________ .ED CBA第8题图第16题第17题第18题三、解答题（本大题共96分，要有相应的过程。

苏教版初中数学八年级下册期中试卷(2019-2020学年江苏省扬州中学教育集团树人学校

2019-2020学年江苏省扬州中学教育集团树人学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答卷的相应位置上）.1．（3分）下列图形中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．三条线段可以组成一个三角形B．400人中有两个人的生日在同一天C．早上的太阳从西方升起D．打开电视机，它正在播放动画片3．（3分）下列调查中，适宜采用普查的是（）A．了解一批保温瓶的保温性能B．了解端午节期间苏州市场上粽子的质量C．了解某学校八年级学生800 米跑步成绩D．了解2018 年央视春晚的收视率4．（3分）式子成立的条件是（）A．x≥3B．x≤1C．1≤x≤3D．1＜x≤35．（3分）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．缩小6倍D．不变6．（3分）平行四边形的一边长为12，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A．8和14B．10和14C．18和20D．10和347．（3分）用公式法解方程x2+4x＝2，其中求得b2﹣4ac的值是（）A．16B．±4C．32D．648．（3分）已知，则的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．9．（3分）当x＝时，代数式x2﹣x与x﹣1的值相等．10．（3分）平行四边形ABCD的周长是30，AC，BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC 的周长大3，则AB＝．11．（3分）关于x的方程+1＝有增根，则a的值为．12．（3分）当x时，是二次根式．13．（3分）最简二次根式与是同类二次根式，则a＝，b ＝．14．（3分）已知非负数x、y，且xy＝3，那么的值为．15．（3分）若分式的值为0，则x＝．16．（3分）已知，则＝．17．（3分）已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b＝．18．（3分）使得关于x的不等式组有解，且使得关于y的分式方程有非负整数解的所有的m的和是．三、解答题.19．（8分）计算：（1）；（2）（2﹣）2005（2+）2005．20．（8分）解方程：（1）4x（2x﹣1）＝3（2x﹣1）；（2）x2+2x﹣2＝0．21．（8分）先化简，再求值：，从的范围内选取一个合适的整数为x的值代入求值．22．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到得到△A1B1C1；（2）作△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2．23．（10分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+1）x+k+3＝0有解，求k的取值范围．24．（10分）扬州市教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机调查了部分学生，并将他们一学期参加综合实践活动的天数进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．（本题10分）请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加调查的八年级学生总人数为人；（2）根据图中信息，补全条形统计图；扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对应的圆心角的度数为；（3）如果全市共有八年级学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？25．（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC，AD于点E、F、G、H分别为OB、OD的中点，求证：四边形GEHF是平行四边形．26．（10分）由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3：2，两队合做6天可以完成．求两队单独完成此项工程各需多少天？27．（12分）观察下列等式：①②；③；……回答下列问题：利用你观察到的规律，①化简：＝；②仿照上例等式，写出第n个试子；（2）计算：．28．（12分）如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），∠ACB＝90°，M为AB边中点．操作：以P A、PC为邻边作平行四边形P ADC，连结PM并延长到点E，使ME＝PM，连结DE．（1）请你利用图2，选择Rt△ABC内的任意一点P按上述方法操作；（2）经历（1）之后，观察两图形，猜想线段DE和线段BC之间有怎样的数量和位置关系？请选择其中的一个图形证明你的猜想；（3）观察两图，你还可得出和DE相关的什么结论？请说明理由．（4）若以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，其中A、C、D的坐标分别为（0，0），（5，3），（4，2），能否在平面内找到一点M，使以A、C、D、M为点构造成平行四边形，若不能，说明理由，若能，请直接写出点M的坐标．2019-2020学年江苏省扬州中学教育集团树人学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答卷的相应位置上）.1．（3分）下列图形中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形．故共3个中心对称图形．故选：C．【点评】掌握好中心对称图形的概念．中心对称图形关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．三条线段可以组成一个三角形B．400人中有两个人的生日在同一天C．早上的太阳从西方升起D．打开电视机，它正在播放动画片【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，可得答案．【解答】解：A、三条线段可以组成一个三角形是随机事件，故A错误；B、400人中有两个人的生日在同一天是必然事件，故B正确；C、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故C错误；D、打开电视机，它正在播放动画片是随机事件，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（3分）下列调查中，适宜采用普查的是（）A．了解一批保温瓶的保温性能B．了解端午节期间苏州市场上粽子的质量C．了解某学校八年级学生800 米跑步成绩D．了解2018 年央视春晚的收视率【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、了解一批保温瓶的保温性能，适宜采用抽样调查；B、了解端午节期间苏州市场上粽子的质量，适宜采用抽样调查；C、了解某学校八年级学生800 米跑步成绩，适宜采用普查；D、了解2018 年央视春晚的收视率，适宜采用抽样调查；故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．（3分）式子成立的条件是（）A．x≥3B．x≤1C．1≤x≤3D．1＜x≤3【分析】根据二次根式的意义和分母不为零的条件，列不等式组求解．【解答】解：由二次根式的意义可知x﹣1＞0，且3﹣x≥0，解得1＜x≤3．故选：D．【点评】注意：根号里的数必须为非负数且分母不能为0．5．（3分）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．缩小6倍D．不变【分析】把原分式中的x换成3x，把y换成3y进行计算，再与原分式比较即可．【解答】解：把原分式中的x换成3x，把y换成3y，那么＝＝3×．故选：A．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是整体代入．6．（3分）平行四边形的一边长为12，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A．8和14B．10和14C．18和20D．10和34【分析】根据三角形三边关系：三角形的第三边大于两边之差小于两边之和即可判断．【解答】解：A、∵4+7＜12，不能够成三角形，故此选项错误；B、7+5＝12，不能够成三角形，故此选项错误；C、9+10＞12，能构成三角形，故此选项正确；D、5+12＝17，不能够成三角形，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质和三角形的三边关系，关键是掌握三角形第三边大于两边之差小于两边之和．平行四边形的对角线互相平分．7．（3分）用公式法解方程x2+4x＝2，其中求得b2﹣4ac的值是（）A．16B．±4C．32D．64【分析】首先把方程化简为一般形式，再得出a、b、c的值，最后求出判别式的值即可．【解答】解：∵x2+4x＝2，∴x2+4x﹣2＝0，∴a＝，b＝4，c＝﹣2，∴b2﹣4ac＝（4）2﹣4××（﹣2）＝64；故选：D．【点评】此题考查了公式法解一元二次方程，解此题时首先要化简．还要注意熟练应用公式．8．（3分）已知，则的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【分析】观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可．【解答】解：∵，∴﹣＝，∴，∴＝﹣2．故选：D．【点评】解答此题的关键是通分，认真观察式子的特点尤为重要．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．9．（3分）当x＝1时，代数式x2﹣x与x﹣1的值相等．【分析】根据题意列出一元二次方程，解方程即可得解．【解答】解：依题意得：x2﹣x＝x﹣1，∴x2﹣2x+1＝0，即（x﹣1）2＝0，解得：x＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．10．（3分）平行四边形ABCD的周长是30，AC，BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC 的周长大3，则AB＝9．【分析】如图：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB＝CD，BC＝AD，OA＝OC，OB ＝OD；又由△OAB的周长比△OBC的周长大3，可得AB﹣BC＝3，又因为▱ABCD的周长是30，所以AB+BC＝10；解方程组即可求得．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，OA＝OC，OB＝OD；又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3，∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）＝3∴AB﹣BC＝3，又∵▱ABCD的周长是30，∴AB+BC＝15，∴AB＝9．故答案为9．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角线互相平分．解题时要注意利用方程思想与数形结合思想求解．11．（3分）关于x的方程+1＝有增根，则a的值为2．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出a的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得x+x﹣2＝a，即a＝2x﹣2．分式方程的增根是x＝2，∵原方程增根为x＝2，∴把x＝2代入整式方程，得a＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．（3分）当x＞时，是二次根式．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可知：﹣（1﹣3x）＞0即x＞，所以自变量x的取值范围是x＞．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式有分母时，还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．13．（3分）最简二次根式与是同类二次根式，则a＝1，b＝1．【分析】根据同类二次根式与最简二次根式的定义，列出方程组求解．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴，解得：．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．14．（3分）已知非负数x、y，且xy＝3，那么的值为．【分析】根据公式进行化简，然后将xy＝3代入即可．【解答】解：＝+＝+＝2＝2．故答案为．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确利用二次根式乘法法则运算是解题的关键．15．（3分）若分式的值为0，则x＝1．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：分式的值为0，得x2﹣1＝0且x+1≠0．解得x＝1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．16．（3分）已知，则＝．【分析】首先设恒等式等于某一常数，然后得到x、y、z与这一常数的关系式，将各关系式代入求值．【解答】解：设＝k，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，则＝＝＝．故答案为．【点评】本题主要考查分式的基本性质，设出常数是解题的关键．17．（3分）已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b＝11．【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a＝5，b＝6，∴a+b＝11．故答案为：11．【点评】此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．18．（3分）使得关于x的不等式组有解，且使得关于y的分式方程有非负整数解的所有的m的和是﹣7．【分析】解不等式组中的不等式，根据不等式组有解，确定m的取值范围．解分式方程，用含m的代数式表示出y，根据分式方程有非负整数解求出m．【解答】解：不等式组整理得：，解得：m﹣2≤x≤1﹣2m，即1﹣2m≥m﹣2，即m≤1，分式方程去分母得：1+m﹣y＝2y﹣4，解得：y＝（且m+5≠6），∵分式方程有非负整数解，∴m+5是3的非负整数倍，∴m+5＝0，3，9，12，…∵m≤1，∴m＝﹣5，﹣2，∴﹣5﹣2＝﹣7．故答案为：﹣7．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法、分式方程的解法及非负数的意义．解决本题的关键是确定m的取值范围．三、解答题.19．（8分）计算：（1）；（2）（2﹣）2005（2+）2005．【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）原式利用积的乘方的运算法则变形为[（2﹣）（2+）]2005，再利用平方差公式及乘方运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝2+4﹣＝5；（2）原式＝[（2﹣）（2+）]2005＝[22﹣（）2]2005＝（4﹣5）2005＝（﹣1）2005＝﹣1．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．20．（8分）解方程：（1）4x（2x﹣1）＝3（2x﹣1）；（2）x2+2x﹣2＝0．【分析】（1）整理成一般式，再利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解可得答案．【解答】解：（1）∵4x（2x﹣1）＝3（2x﹣1），∴8x2﹣10x+3＝0，∴（2x﹣1）（4x﹣3）＝0，则2x﹣1＝0或4x﹣3＝0，解得x＝或x＝；（2）∵x2+2x﹣2＝0，∴a＝1，b＝2，c＝﹣2，则△＝22﹣4×1×（﹣2）＝12＞0，∴x＝＝﹣1．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21．（8分）先化简，再求值：，从的范围内选取一个合适的整数为x的值代入求值．【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，取x＝0，再代入求出即可．【解答】解：＝÷＝•＝x﹣1，从的范围内选取一个整数x为0，当x＝0时，原式＝0﹣1＝﹣1．【点评】本题考查了分式的混合运算和求值、估算无理数的大小等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．22．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到得到△A1B1C1；（2）作△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针旋转90°的对应点A1、B1的位置，然后与点C1（即点C）顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于点O的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23．（10分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+1）x+k+3＝0有解，求k的取值范围．【分析】一元二次方程有实数根应注意两种情况：△≥0，二次项的系数不为0．依此建立关于k的不等式，求得k的取值范围．【解答】解：∵a＝k，b＝﹣（2k+1），c＝3，∴△＝b2﹣4ac＝[﹣（2k+1）]2﹣4k×（k+3）≥0，且k≠0，解得：，故k的取值范围为：．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式中二次项系数不能为0．同时考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．24．（10分）扬州市教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机调查了部分学生，并将他们一学期参加综合实践活动的天数进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．（本题10分）请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加调查的八年级学生总人数为200人；（2）根据图中信息，补全条形统计图；扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对应的圆心角的度数为108°；（3）如果全市共有八年级学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？【分析】（1）根据2天的人数和所占的百分比求出参加调查的八年级学生总人数；（2）用总人数减去其他活动天数的人数求出活动5天的人数；用360°乘以“活动时间为4天”的人数所占的百分比即可得出“活动时间为4天”的扇形所对应的圆心角的度数，最后补全统计图即可；（3）根据全市共有的八年级学生数乘以“活动时间不少于4天”的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）参加调查的八年级学生总人数为：20÷10%＝200（人）；故答案为：200；（2）实践活动5天的人数有：200﹣30﹣20﹣60﹣30＝60（人），实践活动5天的人数有：200×5%＝10（人），“活动时间为4天”的扇形所对应的圆心角的度数是：360°×＝108°，补全统计图如下：故答案为：108°；（3）根据题意得：6000×（1﹣10%﹣15%）＝4500（人），答：“活动时间不少于4天”的大约有4500人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC，AD于点E、F、G、H分别为OB、OD的中点，求证：四边形GEHF是平行四边形．【分析】OG＝OH可以根据线段之间的等量关系求出，而OE＝OF则需通过证明全等得出．解本题则可利用这一判定，利用全等证明OE＝OF即可证明四边形GEHF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO＝DO，AD＝BC且AD∥BC．∴∠ADO＝∠CBO．又∵∠FOD＝∠EOB，在△FOD和△EOB中∴△FOD≌△EOB（ASA）．∴FO＝EO．又∵G、H分别为OB、OD的中点，∴GO＝HO．∴四边形GEHF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．26．（10分）由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3：2，两队合做6天可以完成．求两队单独完成此项工程各需多少天？【分析】求工效，时间明显，一定是根据工作总量来列等量关系的．等量关系为：甲6天的工作总量+乙6天的工作总量＝1．【解答】解：设甲队单独完成此项工程需x天，由题意，得＝1．解之得x＝15．经检验，x＝15是原方程的解．所以x＝×15＝10．答：甲队单独完成此项工程需15天，乙队单独完成此项工程需10天．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．27．（12分）观察下列等式：①②；③；……回答下列问题：利用你观察到的规律，①化简：＝2﹣；②仿照上例等式，写出第n个试子﹣；（2）计算：．【分析】（1）①分母有理化即可得出答案；②利用以上四个等式即可得出＝﹣；（2）利用所的规律将原式裂项相消即可得．【解答】解：（1）①＝＝＝﹣＝2﹣，②第n个式子为＝﹣；故答案为：2﹣，﹣；（2）原式＝﹣1+﹣+2﹣+…+﹣＝﹣1．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算与数字的变化规律，解题的关键是掌握二次根式的运算顺序和运算法则．28．（12分）如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），∠ACB＝90°，M为AB边中点．操作：以P A、PC为邻边作平行四边形P ADC，连结PM并延长到点E，使ME＝PM，连结DE．（1）请你利用图2，选择Rt△ABC内的任意一点P按上述方法操作；（2）经历（1）之后，观察两图形，猜想线段DE和线段BC之间有怎样的数量和位置关系？请选择其中的一个图形证明你的猜想；（3）观察两图，你还可得出和DE相关的什么结论？请说明理由．（4）若以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，其中A、C、D的坐标分别为（0，0），（5，3），（4，2），能否在平面内找到一点M，使以A、C、D、M为点构造成平行四边形，若不能，说明理由，若能，请直接写出点M的坐标．【分析】（1）画出图形即可；（2）证明△PMA≌△EMB（SAS）．可得出P A＝BE，∠MP A＝∠MEB．则P A∥BE．证明四边形DEBC是平行四边形，则结论得证；（3）证明DE⊥AC即可．（4）分别以△ACD的三边为平行四边形的对角线作平行四边形，根据平行四边形对角线互相平分的性质，结合点A、C、D的坐标即可得出点M的坐标，从而得出结论．【解答】解：（1）如图1．（2）DE∥BC，DE＝BC．如图1，连接BE．∵PM＝ME，AM＝MB，∠PMA＝∠EMB，在△PMA和△EMB中：，∴△PMA≌△EMB（SAS）．∴P A＝BE，∠MP A＝∠MEB．∴P A∥BE．∵四边形P ADC是平行四边形，∴P A∥DC，P A＝DC．∴BE∥DC，BE＝DC．∴四边形DEBC是平行四边形．∴DE∥BC，DE＝BC．（3）有结论DE⊥AC．理由如下：∵∠ACB＝90°，DE∥BC，∴BC⊥AC．∴DE⊥AC．（4）存在以点A、C、D、M为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况考虑：①如图2，以线段AC为对角线，∵点A（0，0），点C（5，3），点D（4，2），∴点M（0+5﹣4，0+3﹣2），即（1，1）；②如图3，以线段CD为对角线，∵点A（0，0），点C（5，3），点D（4，2），∴点M（5+4﹣0，3+2﹣0），即（9，5）；③如图4，以线段AD为对角线，∵点A（0，0），点C（5，3），点D（4，2），∴点M（4+0﹣5，2+0﹣3），即（﹣1，﹣1）．综上可知：在平面内存在点M，使以点A、C、D、M为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为（1，1）或（﹣1，﹣1）或（9，5）．【点评】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质和判定，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．。

江苏省扬州中学教育集团树人学校八年级数学下学期期末

江苏省扬州中学教育集团树人学校2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题一、选择题：（本大题共8题，每题3分，共24分） 1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列调查适合用普查的是 ( )A ．了解某市学生的视力情况B ．了解某市中学生课外阅读的情况C ．了解某市百岁以上老人的健康情况D ．了解某市老年人参加晨练的情况 3．已知反比例函数xky =的图象经过点P(一2，1)，则这个函数的图象位于 ( ) A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 4．下列各式中，一定能成立的是（） A ．22)5.2()5.2(=- B ．22)(a a = C ．122+-x x =x-1 D ．3392+⋅-=-x x x5．下列各式中属于最简二次根式的是（）A B ． C D 6．如图，已知AB =2AD ，AC =2AE ，则下列结论错误的是（）A ．△ABD ∽△ACEB ．∠B=∠C C ．BD=2CED ．AB ·EC=AC ·BD（更正：本图B 、E 交换位置） 7.已知反比例函数)0(<=k xky 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且1x ＜2x ＜0，则21y y -的值是（）A.正数B. 负数C.非正数D.不能确定8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知第一象限内的点A 在反比例函数y=x2的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数的图象上，连接OA 、OB ，若OA ⊥OB ，OB =OA ，则k 的值为（）A.1B. -21 C.-1 D. -23 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分．共30分．）9．计算8－12的结果为． 10．已知反比例函数y ＝k x的图象经过点A （－3，2），则当x ＝－2时，y ＝．11．一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是．12,则x 的取值范围是． 13．已知21a b=，则2a b a b +-的值是．14．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，若△ABC 的周长为12cm ，则△DEF 的周长是 cm ．15．某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示D 等级的学生所占的百分比的大小为________．16．当a=________17．已知函数满足下列两个条件：①当0x >时，y 随x 的增大而增大；②它的图象经过点（1，-2），请写出一个符合上述条件的函数的表达式______________．18. 如图，在四边形ABDC 中，∠BAC =90°，AB =2，AC =4，E 、F 分别是BD 、CD 的三等分点，连接AE 、AF 、EF .若四边形ABDC 的面积为7，则△AEF 的面积为．三、解答题(本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答)19．（本题8分）计算：(1) (2) 0)13(27)13)(13(--+-+20．（本题8分）如图，▱ABCD 中，点O 是AC 与BD 的交点，过点O 的直线与直线BA 、DC 的延长线分别交于点E 、F ．（1）求证：△AOE ≌△COF ；（2）请连接EC 、AF ，则EF 与AC 满足什么条件时，四边形AECF 是矩形，并说明理由．21．（本题8分）我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校1000名九年级学生中随机抽取了部分学根据图表解决下列问题：图2（1）本次共抽取了名学生进行体育测试，表（1）中，a = ，b= c = ；（2）补全图（2）；（3）“跳绳”数在180(包括180)以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？22．（本题8分）如图，直线n x y +=2与双曲线)0(≠=m xmy 交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(1，4)． (1) 求m ，n 的值；(2) 当x ＞0时，根据图像，直接写出xmn x ≥+2时x 的取值范围．23．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为()3,3A , ()1,2B ()4,1C ，点E 坐标为()1,1．（1）在网格内画出和△ABC 以点E 为位似中心的位似图形 △A 1B 1C 1，且△A 1B 1C 1 和△ABC 的位似比为2:1；（2）分别写出A 1、B 1、C 1三个点的坐标．A 1 ；B 1 ；C 1 （3）求△A 1B 1C 1的面积；24．（本题8分）如图，E 、F 分别是□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE ＝DF (1)求证：四边形AECF 是平行四边形；(2)若BC ＝10，∠BAC ＝90°，且四边形AECF 是菱形，求BE 的长． 25．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数y =（k ＞0，x ＞0）的图象上，点D 的坐标为（4，3）．（1）求k 的值；（2）若将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移，当菱形的顶点D 落在函数y =（k ＞0，x ＞0）的图象上时，求菱形ABCD 沿x 轴正方向平移的距离．26．（本题10分）正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直，（1）证明：Rt Rt ABM MCN △∽△；（2）当M 点运动到什么位置时Rt Rt ABM AMN △∽△，并请说明理由．27．（本题12分）如图，一次函数b kx y +=的图像分别与反比例函数xay =的图像在第一象限交于点)3,4(A ，与y 轴的负半轴交于点B ，且OB OA =．（1）求函数b kx y +=和xay =的表达式；（2）已知点C 在X 轴上，且ABC ∆的面积是8，求此时点C 的坐标;（3）反比例函数xay =（1≤x ≤6）的图象记为曲线C 1，将C 1向左平移2个单位长度，得曲线C 2，则C 1平移至C 2处所扫过的面积是。

扬州中学教育集团树人学校2014

扬州中学教育集团树人学校2013-2014第二学期阶段复习八年级数学一、选择题1.下列图形中不是轴对称图形而是中心对称图形的事（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.菱形2.下列说法中，正确的是（）A.频数表示每个对象出现的次数与总次数的比值；B.频率表示每个对象出现的次数；C.频数与总数的比值是频率；D.频率与总次数的比值是频数。

3.依次连接任意四边形各边的中点得到的四边形一定是（）A.菱形B.矩形C.正方形D.平行四边形4.一个容量为50的样本，在整理频数分布时，将所有频率相加，和为（）A.50B.0.02C.0.1D.15.如图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）A．甲户比乙户多B．乙户比甲户多C．甲、乙两户一样多D．无法确定哪一户多6.如图，在正方形ABCD中，BD=2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的角平分线CF上任意一点，则△PBD的面积等于（）A.1B.1.5C.2D.2.57.下列判断错误的是（）A.一组对边平行且一组对角相等是的四边形是平行四边形B．四个角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．对角线五项垂直的平行四边形是正方形8.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则A M的最小值为（）A.1B.1.2C.1.3D.1.59.已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）A.1B.2C.3D.410.如图，矩形ABCD被分成8块，图中的数字是其中5块的面积数，则图中阴影部分的面积为（）A.75B.80C.85D.90二．填空题11.已知菱形的两对角线分别为6cm、8cm，则菱形的周长为cm。

12.在今年的助残募捐活动中，我市某中学八年级（1）班同学组织献爱心捐款活动，班长根据第一组12名同学捐款情况绘制成如图的条形统计图．根据图中提供的信息，第一组捐款金额的平均数是．13.如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是．14.将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠EAD=度．15.如图，在▱ABCD中，AD=8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=．16.如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm对角线AC,BD相交于O，则OA的取值范围。

江苏省扬州市2014年中考数学试卷(word版-含解析)

江苏省扬州市2014年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2014•扬州）下列各数中，比﹣2小的数是（）2．（3分）（2014•扬州）若□×3xy=3x2y，则□内应填的单项式是（）3．（3分）（2014•扬州）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象的点是（）4．（3分）（2014•扬州）若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）5．（3分）（2014•扬州）如图，圆与圆的位置关系没有（）6．（3分）（2014•扬州）如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）7．（3分）（2014•扬州）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）8．（3分）（2014•扬州）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N 分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）．﹣2 二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）（2014•扬州）据统计，参加今年扬州市初中毕业、升学统一考试的学生约36800人，这个数据用科学记数法表示为 3.68×104．10．（3分）（2014•扬州）若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为35 cm．11．（3分）（2014•扬州）如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是18 cm3．12．（3分）（2014•扬州）如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有280 人．该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的∠1=67.5°．14．（3分）（2014•扬州）如图，△ABC 的中位线DE=5cm，把△ABC沿DE 折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为40 cm3．15．（3分）（2014•扬州）如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE=50°．物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为0 ．17．（3分）（2014•扬州）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为23 ．18．（3分）（2014•扬州）设a1，a2，…，a2014是从1，0，﹣1这三个数中取值的一列数，若a1+a2+…+a2014=69，（a 1+1）2+（a 2+1）2+…+（a 2014+1）2=4001，则a 1，a 2，…，a 2014中为0的个数是 165 ．三、解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）（2014•扬州）（1）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2sin30°；（2）化简：﹣÷．20．（8分）（2014•扬州）已知关于x 的方程（k ﹣1）x 2﹣（k ﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k 的值． =0）=021．（8分）（2014•扬州）八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（1）甲队成绩的中位数是9.5 分，乙队成绩的众数是10 分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是乙队．）乙队的平均成绩是：则方差是：22．（8分）（2014•扬州）商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．汁的概率是：故答案为：为：=23．（10分）（2014•扬州）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DF、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG 是正方形．厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？﹣=10⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知∠B=30°，⊙O的半径为12，弧DE的长度为4π．（1）求证：DE∥BC；（2）若AF=CE，求线段BC的长度．，，26．（10分）（2014•扬州）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．①求a，b的值；②若关于m 的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？===1②根据题意得：由①得：m≥﹣＜≤m＜∴2≤解得：﹣2≤p＜﹣得到=27．（12分）（2014•扬州）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．（1）求日销售量y（件）与销售价x （元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？解得解得y=；，=﹣b=﹣=6128．（12分）（2014•扬州）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；（3）如图2，，擦去折痕AO、线段OP，连结BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N 在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．====．=PQQBPQ+QB==4 PB=2．2。

江苏省扬州市2014年中考数学试卷及参考答案

江苏省扬州市2014年中考数学试卷
一、选择题
1. 下列各数中，比﹣2小的数是（） A . ﹣3 B . ﹣1 C . 0 D . 1 2. 若□×3xy=3x2y，则□内应填的单项式是（） A . xy B . 3xy C . x D . 3x 3. 若反比例函数y= （k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象 A . （3，﹣2） B . （1，﹣6） C . （﹣1，6） D . （﹣1，﹣6） 4. 若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（） A . ﹣3 B . 6 C . 7 D . 6或﹣3 5. 如图，圆与圆的位置关系没有（）
三、解答题
19. （1）计算：（3.14﹣π）0+（﹣ ）﹣2﹣2sin30°；
（2）化简： ﹣
÷
．
2
20. 已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+ =0有两个相等的实数根，求k的值．
21. 八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：
甲
7
8
9
7
10
（1）求证：DE∥BC；（2）若AF=CE，求线段BC的长度． 26. 对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=
，例如：T（0，1）=
=b．
（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1． ①求a，b的值；
（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算
②若关于m的不等式组
恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9

江苏省扬州树人学校2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题(含解析)

扬州树人学校2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题满分：150分；考试时间：120分钟一、选择题（每题3分，共8题，计24分）1. 下列调查中，最适宜采用普查是（）A. 调查郑州市中学生每天做作业的时间B. 调查某批次新能源汽车的电池使用寿命C. 调查全市各大超市蔬菜农药残留量D. 调查运载火箭的零部件的质量2. 在“石头、剪刀、布”游戏中，对方出“剪刀”．这个事件是（）A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 确定性事件3. 如图，四边形的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A.B. C. D. 4.若分式的值为零，则x 的值是（）A. ±2 B. 2 C. ﹣2 D. 05. 如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O 旋转了，小孩的位置也从A 点运动到了B 点，则的度数为（）A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°6. 如图，若，则表示的值的点落在（）A. 第①段 B. 第②段 C. 第③段 D. 第④段7. 嘉嘉自编一题：“如图，在四边形中，对角线交于点O ，，．求证：的ABCD AB CD =AD BC =AB CD AC BD =||22x x --80︒OAB ∠3a b =-222a ab a b--ABCD ,AC BD AC BD ⊥OB OD =四边形是菱形．”并将自己证明过程与同学淇淇交流．证明：∵，，∴垂直平分，∴，，∴四边形菱形．淇淇看完后认为这个题目需要补充一个条件才能证明．下列正确的是（）A. 题目严谨，不用添加条件B. 题目不严谨，可补充：C. 题目不严谨，可补充：D. 题目不严谨，可补充：8. 如图，在矩形中，，点E 在上且，点G 在上且，点P 为边上的一个动点，F 为的中点，则的最小值为（）A. B. 10 C. 20 D. 8二、填空题（每题3分，共10题，计30分）9.分式有意义，则x 的取值范围为 _____．10. 化简分式的结果为 ___________．11. 已知一组数据都是整数，其中最大数据是42，最小数据是8，若组距为5，则该组应分______组．12. 一批足球的质量检验结果如下：抽取的足球数10080010001200优等品频数937529411128优等品频率0.9300.9400.9410940从中任意抽取的一个足球是优等品的概率估计值是______.的是.ABCD AC BD ⊥OB OD =AC BD AB AD =CB CD =ABCD OA OB =AD BC ∥AB BC⊥ABCD 16,30AB AD ==AD 6DE =AE 12GE =BC EP GF EF +11x -22()a ab a b ++nmmn13. 如图是友谊商场某商品1~4月份单个的进价和售价的折线统计图，则售出该商品单个利润最大的是___________月份．14. 如图，在正方形中，对角线，相交于点，则图中的等腰直角三角形有 _____个．15. 杨伯伯家小院子四棵小树、、、刚好在其梯形院子各边的中点上，若在四边形地上种小草，则这块草地的形状是________．16. 已知平面直角坐标系内有三点，，，请确定一个点D ，使四边形为矩形，则点D 的坐标是_____．17. 如图，某小区规划在正方形场地中建一条矩形甬道及一条平行四边形甬道，其余部分为草坪，若，，则甬道所占的面积为_____．18. 在平面直角坐标系中，正方形的边在y 轴正半轴上，边在第一象限，且点、的ABCD AC BD O E F G H ABCDEFGH (2A(5B(5C ABCDABCD EFGH MNQP AB a =EF MN b ==ABCD AD BC ()06A ，，将正方形绕点A 顺时针旋转，若点B 的对应点恰好落在坐标轴上，则点C 的对应点的坐标为_____．三、解答题（共10题，计96分）19. 化简：（1）；（2）20. 先化简，再求值：，其中．21. 为了更好的了解青少年使用电子产品的情况，广陵区某学校开展了“手机伴我健康行”的主题活动，学校随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，图②的统计图．已知“查资料”的人数是40人．（1）在这次调查的样本容量是；（2）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角的度数是度；（3）补全条形统计图；（4）该校共有学生3000人，请估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．22. △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度（1）按要求作图，①画出△ABC 关于原点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1②画出将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 2()106B ，ABCD (0180)αα︒<<︒B 'C '22232ab c d c a b ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭()2222x y x y x y y x++-- 11a a a a ⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭2023a =（2）按照（1）中②作图，回答下列问题，△A 2B 2C 2中顶点A 2坐标为；若P （a ，b ）为△ABC 边上一点，则点P 对应的点Q 的坐标为23. 如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形挂钩构成，在A 、E 、F 、C 、G 、H 处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B ，M 处固定．已知菱形的边长为，要使两排挂钩的距离（即）为，求之间的距离．24. 在中，分别是的中点，连接求证：四边形是矩形；请用无刻度的直尺在图中作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．25. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“祥和分式”．如：，则是“祥和分式”．（1）下列分式中，属于“祥和分式”的是：（填序号）；①；②；③．（2）根据定义填空 .ABCD 10cm AC 16cm BM Rt ABC 9030C A D E F ∠︒∠︒＝，＝，，，AC AB BC ，，ED EF ，．()1DEFC ()2ABC ∠112122111111x x x x x x x x +-+-==+=+-----11x x +-1x x +231x x ++21y y+3531x x +=++（3）判断分式是否为祥和分式，并说明你的理由．26. 如图，在平行四边形中，，，，的平分线，分别与直线交于点，．（1）求的长．（2）把题中的条件“”去掉，其余条件不变．①当点与点重合时，求的长．②当点与点重合时，四边形的形状．（3）把“问题”中的条件“，”去掉，其余条件不变，当点，，，相邻两点间的距离相等时，求的值为．27. 我们定义：若一个凸四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形，如矩形，正方形都是等对角线四边形．（1）如图1，已知点A ，B ，C 在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出所有符合条件的格点D ，使四边形是等对角线四边形．（2）如图2，已知凸四边形是等对角线四边形，对角线交于点O ，点E ，F 分别为边的中点，连结，分别与对角线交于点M ，N ，若与夹角①直接回答与的数量关系．②请判断的形状，并说明理由？28. 如图1，在中，的平分线交于点，交的延长线于，以、为邻边作．2231x x x -+-ABCD 8AB =5AD =DAB ∠ABC ∠AE BF CD E F EF 5AD =E F AD E C ABCD 8AB =5AD =C D E F AD ABABCD ABCD ,AC BD ,AB CD EF ,BD AC AC BD 60MON ∠=︒AC EF MON △ABCD Y ADC ∠AB E CB F BE BF EBFH（1）证明：平行四边形是菱形；（2）如图2，若，连接、、、，求证：是等边三角形．（3）如图3，若．①直接写出四边形的形状；②已知，，是的中点，求的值．EBFH 60ABC ∠=︒HA HB HC AC ACH 90ABC ∠=︒EBHF 10AB =6AD =M EF CM CF答案与解析一、选择题（每题3分，共8题，计24分）1. 下列调查中，最适宜采用普查的是（）A. 调查郑州市中学生每天做作业的时间B. 调查某批次新能源汽车的电池使用寿命C. 调查全市各大超市蔬菜农药残留量D. 调查运载火箭的零部件的质量【答案】D【解析】【分析】根据普查和抽样调查的意义逐项判断即可．【详解】解：A 、调查郑州市中学生每天做作业的时间，人数太多，适宜抽样调查，不符合题意；B 、调查某批次新能源汽车的电池使用寿命，具有破坏性，适宜抽样调查，不符合题意；C 、调查全市各大超市蔬菜农药残留量，数量太大，适宜抽样调查，不符合题意；D 、调查运载火箭零部件的质量，要求精确，适宜普查，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．2. 在“石头、剪刀、布”游戏中，对方出“剪刀”．这个事件是（）A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 确定性事件【答案】B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：对方出“剪刀”．这个事件是是随机事件，故选：B ．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3. 如图，四边形的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）的ABCDA.B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由四边形的对角线互相平分，得四边形是平行四边形，再由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．【详解】解：∵四边形的对角线互相平分，∴四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．故选D ．【点睛】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．4.若分式的值为零，则x 的值是（）A. ±2B. 2C. ﹣2D. 0【答案】C【解析】【分析】分式的值为0，则分母不为0，分子为0．【详解】∵|x |﹣2＝0，∴x ＝±2，当x ＝2时，x ﹣2＝0，分式无意义．当x ＝﹣2时，x ﹣2≠0，∴当x ＝﹣2时分式的值是0．故选C ．【点睛】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．5. 如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O 旋转了，小孩的位置也从A 点运动到了B 点，则的度数为（）AB CD =AD BC =AB CD AC BD =ABCD ABCD ABCD ||22x x --80︒OAB ∠A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°【答案】C【解析】【分析】根据旋转角的定义、旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理进行解答．【详解】解：∵秋千旋转了，小林的位置也从A 点运动到了B 点，∴，∴．故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．6. 如图，若，则表示的值的点落在（）A. 第①段B. 第②段C. 第③段D. 第④段【答案】D【解析】【分析】将代入化简求值，再根据数轴的性质即可得．【详解】解：，，，表示的值的点落在第④段，故选：D ．80︒,80OA OB AOB =∠=︒()118080502OAB ∠=︒-︒=︒3a b =-222a ab a b--3a b =-222a ab a b--3a b =- ()()()22222222222233931239823b b b a ab b b b a b b b b b b---⋅-+∴====----3122<< ∴222a ab a b--【点睛】本题考查了分式的值、数轴，正确求出分式的值是解题关键．7. 嘉嘉自编一题：“如图，在四边形中，对角线交于点O ，，．求证：四边形是菱形．”并将自己的证明过程与同学淇淇交流．证明：∵，，∴垂直平分，∴，，∴四边形是菱形．淇淇看完后认为这个题目需要补充一个条件才能证明．下列正确的是（）A. 题目严谨，不用添加条件B. 题目不严谨，可补充：C. 题目不严谨，可补充：D. 题目不严谨，可补充：【答案】C【解析】【分析】根据菱形的判定，逐项判断即可求解．【详解】解：根据题意得：嘉嘉的说法无法证得四边形是菱形，故A 选项不符合题意；若添加无法说明四边形是平行四边形，则不能得到四边形是菱形，故B 选项不符合题意；若添加，∵，∴，∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形，故C 选项符合题意；若添加无法说明四边形是平行四边形，ABCD ,AC BD AC BD ⊥OB OD =ABCD AC BD ⊥OB OD =AC BD AB AD =CB CD =ABCD OA OB =AD BC∥AB BC⊥ABCD OA OB =ABCD ABCD AD BC ∥AD BC ∥,ADB CBD CAD ACB ∠=∠∠=∠OB OD =AOD COB △≌△OA OC =ABCD AC BD ⊥ABCD AB BC ⊥ABCD则不能得到四边形是菱形，故D 选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．8. 如图，在矩形中，，点E 在上且，点G 在上且，点P 为边上的一个动点，F 为的中点，则的最小值为（）A. B. 10 C. 20 D. 8【答案】C【解析】【分析】作A 点关于的对称点，连接，交于点P ，连接，此时的值最小，根据已知条件可得，进而可得，在中，由勾股定理可求的长，即可得出答案．【详解】作A 点关于的对称点，连接，交于点P ，连接，∵，∴，∵，∴，∴G 是的中点，∵F 是的中点，∴，∴，ABCD ABCD 16,30AB AD ==AD 6DE =AE 12GE =BC EP GF EF+BC A 'A E 'BC AP GF EF +2AP GF =12GF EF A E '+=Rt AA E ' A E 'BC A 'A E 'BC AP 306AD DE ==，24AE =12GE =12AG GE ==AE EP 2AP GF =()()1111122222GF EF AP EP AP EP A P EP A E ''+=+=+=+=此时取得最小值，∵，∴，在中，，∴的最小值为20，故选C ．【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法及三角形中位线的性质是解题的关键．二、填空题（每题3分，共10题，计30分）9.分式有意义，则x 的取值范围为 _____．【答案】【解析】【分析】分式有意义，分母不等于零，据此来求x 的取值范围．【详解】∵分式有意义，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．解题的关键是熟记分式有意义的条件是分母不为零．10. 化简分式的结果为 ___________．【答案】##【解析】【分析】先提公因式，然后根据分式的性质化简即可求解．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查了分式的性质，掌握分式的性质是解题的关键．11. 已知一组数据都是整数，其中最大数据是42，最小数据是8，若组距为5，则该组应分______组．【答案】7【解析】【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．GF EF +16AB =32AA '=Rt AA E ' 40A E ==='GF EF +11x-0x ≠11x -0x ≠0x ≠22()a ab a b ++a a b +a b a+222()()()a ab a a b a a b a b a b++==+++a a b+【详解】解：∵极差为42-8=34，∴34÷5=6.8，∴可分组数为7组，故答案为：7．【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．12. 一批足球的质量检验结果如下：抽取的足球数10080010001200优等品频数937529411128优等品频率0.9300.9400.9410.940从中任意抽取的一个足球是优等品的概率估计值是______.【答案】##【解析】【分析】由表中数据可判断优等品频率在左右摆动，于是利用频率估计概率可判断任意抽取一只足球是优等品的概率为．【详解】解：从这批足球中，任意抽取一只足球是优等品的概率的估计值是，故答案为：或．【点睛】本题考查利用频率估计概率：在大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．13. 如图是友谊商场某商品1~4月份单个的进价和售价的折线统计图，则售出该商品单个利润最大的是___________月份．【答案】2【解析】nmmn0.9400.940.9400.9400.9400.9400.94【分析】根据利润售价进价和图象中给出的信息即可得到结论．【详解】解：由图象中的信息可知，利润售价进价，利润最大的是2月，故答案为：2．【点睛】本题考查了折线统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润售价进价是解题的关键．14. 如图，在正方形中，对角线，相交于点，则图中的等腰直角三角形有 _____个．【答案】【解析】【分析】先根据正方形的四边相等即对角线相等且互相平分的性质，可得，，再根据等腰三角形的定义即可得出图中的等腰三角形的个数．【详解】解：正方形中，对角线，相交于点，，，，，，，，，，都是等腰三角形，一共个．故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的定义，掌握正方形的性质是关键，另外不要出现遗漏或重复．15. 杨伯伯家小院子的四棵小树、、、刚好在其梯形院子各边的中点上，若在四边形地上种小草，则这块草地的形状是________．【答案】平行四边形【解析】=-=-=-ABCD AC BD O 8AB BC CD AD ===AO OD OC OB === ABCD AC BD O AB BC CD AD ∴===AO OD OC OB ===ABC ∴BCD ADC ABD AOB BOC COD AOD 88E F G H ABCD EFGH【分析】根据中位线定理可知，四边形EFGH 的对边平行且相等，所以四边形EFGH 是平行四边形．【详解】解：连接AC ，B D ．利用三角形的中位线定理可得EH ∥FG ，EH =FG ．∴这块草地的形状是平行四边形．故答案为：平行四边形．【点睛】本题考查的知识点为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，注意结合实际．16. 已知平面直角坐标系内有三点，，，请确定一个点D ，使四边形为矩形，则点D 的坐标是_____．【答案】【解析】【分析】由矩形的判定与性质，结合点A 、B 、C 的坐标即可得出结论．【详解】解：∵，，，如图，∴轴，，∴，当，时，四边形平行四边形，∴平行四边形是矩形，轴，∴，∴，∴点D 的坐标为，故答案为：．是(2A(5B(5CABCD(2(2A(5B(5C AB x ∥AB BC ⊥90ABC ∠=︒DC AB ∥AD BC ∥ABCD ABCD CD x ∥90ADC ∠=︒AD CD⊥(2(2【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、坐标与图形性质以及平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．17. 如图，某小区规划在正方形场地中建一条矩形甬道及一条平行四边形甬道，其余部分为草坪，若，，则甬道所占的面积为_____．【答案】【解析】【分析】由矩形加上平行四边形的面积，再减去重叠部分面积即可．【详解】解：∵在正方形场地中建一条矩形甬道及一条平行四边形甬道，∴，，则甬道所占的面积为，故答案为：．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．18. 在平面直角坐标系中，正方形的边在y 轴正半轴上，边在第一象限，且点、，将正方形绕点A 顺时针旋转，若点B 的对应点恰好落在坐标轴上，则点C 的对应点的坐标为_____．【答案】或或【解析】【分析】根据题意画出图形，分3种情况进行讨论：①点B 的对应点恰好落在x 轴正半轴上时，②点B 的对应点恰好落在y 轴负半轴上时，③点B 的对应点恰好落在x 轴负半轴上时，根据旋转的性质，利用全等三角形的判定与性质可得点C 的对应点的坐标．【详解】解：因为正方形的边在y 轴正半轴上，边在第一象限，且点、，ABCD EFGH MNQP AB a =EF MN b ==22ab b -EFGH MNQP ABCD EFGH MNQP CD AB a ==EF MN b ==222ab ab b ab b =+--=22ab b -ABCD AD BC ()06A ，()106B ，ABCD (0180)αα︒<<︒B 'C '()148，()104-，()28--，B 'B 'B 'C 'ABCD AD BC ()06A ，()106B ，当正方形绕点A 顺时针旋转，①点B 的对应点恰好落在x 轴正半轴上时，如图，∵，，∴，∵，，∴，在△AB ′O 和△EB ′C ′中，，∴，∴，∴，∴点C 的对应点的坐标为；②点B 的对应点恰好落在y 轴负半轴上时，如图，，∴点C 的对应点的坐标为；③点B 的对应点恰好落在x轴负半轴上时，如图，ABCD (0180)αα︒<<︒B '10AB AB '==6OA=8OB '==90AB O OAB ''∠+∠=︒90AB O C B E '''∠+∠=︒OAB C B E '''∠=∠90AOB B EC OAB EB C AB B C ''''''''∠=∠=︒⎧⎪∠='∠⎨⎪=⎩()AAS AB O B C E '''≌△△68B E OA EC OB '''====，8614OE OB B E ''=+=+=C '()148，B '10BC AB BC '''===C '()104-，B '同①可知：，∴，∴，∴点C 的对应点的坐标为；综上所述：点C 的对应点的坐标为或或．故答案为：或或．【点睛】本题属于四边形的综合题，考查了正方形的性质、旋转的性质、坐标与图形的变化、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．是中考填空压轴题．三、解答题（共10题，计96分）19. 化简：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接约分即可；（2）先因式分解再通分即可．【小问1详解】()AAS AB O B C E '''≌△△68B E OA EC OB '''====，862OE OB B E ''=-=-=C '()28--，C '()148，()104-，()28--，()148，()104-，()28--，22232ab c d c a b ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭()2222x y x y x y y x++-- 32bcd ax y+原式；【小问2详解】原式．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．20. 先化简，再求值：，其中．【答案】【解析】【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后将代入计算即可得．【详解】解：，将代入得：原式．2223322ab c d bcd c a b a⋅==⋅()()()22·x y x y x y x yx y +--=+-22x y x y x y =---22x y x y -=-()()x y x y x y+-=-x y =+11a a a a ⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭2023a =1112024a +，2023a =11a a a a ⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭211a a a a a ⎛⎫-=÷- ⎪⎝⎭211a a a a--=÷()()111a a a a a+--=÷()()111a a a a a -=⋅+-11a =+2023a =11202312024==+【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．21. 为了更好的了解青少年使用电子产品的情况，广陵区某学校开展了“手机伴我健康行”的主题活动，学校随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，图②的统计图．已知“查资料”的人数是40人．（1）在这次调查的样本容量是；（2）在扇形统计图中，“玩游戏”对应圆心角的度数是度；（3）补全条形统计图；（4）该校共有学生3000人，请估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．【答案】（1）100人（2）126（3）见解析（4）人【解析】【分析】（1）利用“查资料”人数及占抽查人数的百分比，即可算出样本容量；（2）先算出“玩游戏”在扇形图中所占的百分比，再计算对应圆心角的度数；（3）已知抽查总人数，再计算使用3小时以上的人数；（4）先计算样本中使用手机2小时以上人数的百分比，再计算该校使用手机2小时以上人数．【小问1详解】解：已知“查资料”的人数是40人，占总人数的，∴这次调查的样本容量是；【小问2详解】解：“玩游戏”在扇形统计图中所占百分比为：，的192040%4040%100÷=140%18%7%35%---=∴“玩游戏”对应的圆心角为：；【小问3详解】解：样本容量是100，∴使用手机3小时以上的人数为：（人），补全条形统计图如图所示：【小问4详解】解：抽查样本中，使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数：（人），占抽查人数的，∴该校共有学生3000人，每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数：（人）；【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图、用样本估计总体，解答的关键是熟悉两个统计图的特点，能从两个统计图中找到相关联信息并解决问题．22. △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度（1）按要求作图，①画出△ABC 关于原点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1②画出将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 2（2）按照（1）中②作图，回答下列问题，△A 2B 2C 2中顶点A 2坐标为；若P （a ，b ）为△ABC 边上一点，则点P 对应的点Q 的坐标为36035%126︒⨯=︒100216183232----=323264+=64%3000641920⨯%=【答案】（1）①见详解；②见详解；（2），【解析】【分析】（1）①分别作出点A 、B 、C 三点关于原点对称的点，然后依次连接即可；②由旋转的性质可直接进行作图；（2）由（1）中②可直接进行求解即可．【详解】解：（1）①②如图所示：（2）由（1）中②的图像可得：A 2坐标为，若P （a ，b ）为△ABC 边上一点，则点P 对应的点Q 的坐标为；故答案为，．【点睛】本题主要考查旋转的性质及点的坐标关于原点对称，熟练掌握旋转的性质及点的坐标关于原点对称是解题的关键．23. 如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形挂钩构成，在A 、E 、F 、C 、G 、H 处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B ，M 处固定．已知菱形的边长为，要使两排挂钩的距离（即）为，求之间的距离．()4,2(),b a -()4,2(),b a -()4,2(),b a -ABCD 10cm AC 16cm BM【答案】【解析】【分析】连接、，相交于点O ，根据菱形的性质求解即可．【详解】解：连接、，相交于点O ，如图所示，∵菱形的边长为，为，∴，∴，∴，∴，∴之间的距离为．【点睛】本题考查了菱形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．24. 在中，分别是的中点，连接求证：四边形是矩形；请用无刻度的直尺在图中作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．【答案】（1）证明见解析；（2）作图见解析.【解析】【分析】首先证明四边形是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判36cmAC BD AC BD ABCD 10cm AC 16cm 8AO cm=6BO cm ===212BD BO cm ==336BM BD cm ==BM 36cm Rt ABC 9030C A D E F ∠︒∠︒＝，＝，，，AC AB BC ，，ED EF ，．()1DEFC ()2ABC ∠()1DEFC断．连接交于点，作射线即可．【详解】证明：分别是的中点，四边形是平行四边形，四边形是矩形连接交于点，作射线，射线即为所求．【点睛】本题考查三角形中位线定理，矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.25. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“祥和分式”．如：，则是“祥和分式”．（1）下列分式中，属于“祥和分式”的是：（填序号）；①；②；③．（2）根据定义填空 .（3）判断分式是否为祥和分式，并说明你的理由．【答案】（1）①③ （2）（3）是祥和分式，理由见解析【解析】【分析】（1）先根据分式的性质化简，根据新定义进行判定即可求解．（2）根据新定义将分式写成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，即可求解；（3）根据新定义将分式写成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，即可求解．【小问1详解】()2EC DF ，O BO ()1D E F ，，AC AB BC ，，////DE FC EF CD ∴，，∴DEFC 90DCF ∠︒ ＝，∴DEFC ()2EC DF ，O BO BO 112122111111x x x x x x x x +-+-==+=+-----11x x +-1x x +231x x ++21y y+3531x x +=++2231x x x -+-21x +2231x x x -+-解：①，故①是祥和分式；②不能写成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，故②不是祥和分式；③，故③是祥和分式；故答案为：①③．【小问2详解】解：，故答案为：．【小问3详解】解：是祥和分式，理由如下，∵，∴是祥和分式．【点睛】本题考查了分式的化简求值及分式的定义，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质及对祥和分式的定义的理解．26. 如图，在平行四边形中，，，，的平分线，分别与直线交于点，．（1）求的长．（2）把题中的条件“”去掉，其余条件不变．①当点与点重合时，求的长．②当点与点重合时，四边形的形状．（3）把“问题”中的条件“，”去掉，其余条件不变，当点，，，相邻两点间的距离相等时，求的值为．1x x+11x =+231x x ++21y y+1y y =+351x x +=+()3122311x x x ++=+++21x +2231x x x -+-2231x x x -+-()221221221111x x x x x x x -+-++===-+---2231x x x -+-ABCD 8AB =5AD =DAB ∠ABC ∠AE BF CD E F EF 5AD =E F AD E C ABCD 8AB =5AD =C D E F AD AB【答案】（1）2（2）①4；②菱形（3）【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质和角平分线的定义先分别求出，，根据即可求解；（2）①同（1）得出，，根据，即可求解；②证明出即可得出结论；（3）先分情况讨论，再根据每种情况，利用，以及点，，，相邻两点间的距离相等建立相等关系求解即可．【小问1详解】四边形ABCD 是平行四边形，，．平分，．．．同理可得：．∴【小问2详解】解：①如图1，四边形ABCD 是平行四边形，，．平分，．．．同理可得：．点E 与点F 重合，∴21,,2335DE AD ==5B C C F ==EF DE CF CD =+-DE AD =BC CF =8DC DE CF =+=EF CD =DE AD =CF CB =C D E F ∴AB CD ∥DEA EAB ∴∠=∠AE DAB ∠DAE EAB ∴∠=∠DAE DEA ∴∠=∠5DE AD ∴==5B C C F ==5582EF DE CF CD =+-=+-=∴AB CD ∥DEA EAB ∴∠=∠AE DAB ∠DAE EAB ∴∠=∠DAE DEA ∴∠=∠DE AD ∴=BC CF = 8DC DE CF AD BC =+=+=．②当点与点重合时，四边形是菱形如图2，点E 与点C 重合，同理可证，∴▱ABCD 是菱形，故答案为：菱形．【小问3详解】情况1，如图3，可得，．情况2，如图4，同理可得，，又，．情况3，如图5，由上，同理可以得到，又，4AD ∴=E C ABCD DE DC AD ==AD DE EF CF ===13AD AB ∴=AD DE BC CF ==，DF FE CE == 23AD DE AB AB ∴==AD DE CB CF ==，FD DC CE ==。

扬州树人中学八年级下数学期中试卷及答案

第5题第7题扬州树人学校2018-2019学年第二学期期中试卷八年级数学 2019.4一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）． 1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2．下列代数式变形正确的是（ ▲ ） A ．yx y x y x -=--122 B ．22yx y x +-=+- C ．x y y x xy 11111+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷ D ．()222y x y x y x y x +-=+- 3．下列命题中正确的是（ ▲ ）A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形 4．下列所给的事件中，是必然事件的是（ ▲ ） A ．一个标准大气压下，水加热到100°C 时会沸腾 B ．买一注福利彩票会中奖C ．连续4次投掷质地均匀的硬币，4次均硬币正面朝上D ．2020年的春节小长假北京将下雪 5．如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数()0<=x xky 图象上的点，过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点B ，点C 在x 轴上，若△ABC 的面积为1，则k 的值为（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．－1 D ．－2 6．在式子a ay x x y x y x x 2,1,42,,2,2--+π中，分式的个数有（ ▲ ）第8题第12题第10题第15题A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，点A ，B 是反比例函数()0>=x xky 图象上的两点，过点A ，B 分别作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，连接OA 、BC ，已知点C （2，0），BD ＝3，S △BCD ＝3，则S △AOC 为（ ▲ ） A ．2B ．3C ．4D ．68．如图，在 ABCD 中，BC ＝2AB ，CE ⊥AB 于E ，F 为AD 的中点，若∠AEF ＝54°，则∠B ＝（ ▲ ） A ．54°B ．60°C ．66°D ．72°二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）． 9．当x ▲ 时，分式231-+x x 有意义． 10．如图，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转，得到△EDC ．若∠BCD ＝50°，则∠ACE ＝ ▲ °． 11．已知反比例函数xm y 6+=图象位于一、三象限，则m 的取值范围是 ▲ ． 12．如图，已知菱形ABCD 的边长是10，点O 是对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形一条对角线长为12，则图中阴影部分的面积为__▲ ．13．已知双曲线x y 6-=与的5+-=x y 图像的交点坐标是()n m ,，则n m 11+的值为_▲ ． 14．关于x 的分式方程xmx x -+=-323的解为正数，则m 的取值范围是 ▲ ．15．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，DE ⊥BC ，垂足为点E ，则DE ＝ ▲ ．第18题第17题16．已知点A（﹣2，a）、B（1，b）、C（3，c）都在反比例函数xky12+=的图象上，则a、b、c间的大小关系为▲（用“＜”号连接）．17．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝10，BC＝8，点D在线段BC上一动点，以AC 为对角线的 ADCE中，则DE的最小值是▲．18．如图曲线C2是双曲线C1：绕原点逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于▲．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．19.（8分）(1)计算：⎪⎭⎫⎝⎛--⋅--211342aaa(2)解方程：114112=---+xxx20．（8分）现在的社会是一个高速发展的社会，科技发达，信息流通，人们之间的交流越来越密切，生活也越来越方便，大数据就是这个高科技时代的产物，为创建大数据应用示范城市，九江市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：()08>=xxy(1)本次参与调查的人数是▲人．(2)关注城市医疗信息的有▲人，并补全条形统计图；(3)扇形统计图中，D部分的圆心角的度数是多少？21．（8分）某公司的一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下：(1)求从这批衬衣中任抽1件是次品的概率．(2)如果销售这批衬衣600件，至少要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客退换? 22．（8分）已知△ABC的顶点A、B、C在网格格点上，按要求在网格中画图．(1)△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；(2)画△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2．23．（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE ＝CF，并且∠AED＝∠CFD．求证：(1)△AED≌△CFD；(2)四边形ABCD是菱形．24．（8分）为缓解城市交通压力，徐州市启动地铁工程，在一号线地铁工程开工期间，某工程队负责修建一条长1800米的隧道，计划每天修建隧道x米，若施工12天后工程队采用新的施工方式，工效可以提升50%，预计比原计划提前56天完成任务．(1)工程队采用新的施工方式后，修建隧道的长度为▲米；(2)用分式方程的方法求x 的值．25．（12分）如图，一次函数y ＝kx +b 与反比例函数xmy =的图象交于A （2，4）， B （﹣4，n ）两点，交x 轴于点C ．(1)求m 、n 的值； (2)请直接写出不等式xmb kx <+的解集； (3)将x 轴下方的图象沿x 轴翻折，点B 落在点B ′处，连接AB ′、B ′C ，求△AB ′C 的面积．26．（12分）如图，在Rt△ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝60cm ，∠A ＝60°，点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm /秒的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm /秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒（0＜t ≤15）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE ，EF ．(1)求证：AE ＝DF ；(2)四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出t 的值，如果不能，说明理由； (3)在运动过程中，四边形BEDF 能否为正方形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数xky =（k ＞0，x ＞0）的图象上，点D 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛232，，设AB 所在直线解析式为y ＝ax +b （a ≠0）． (1)求k 的值为 ▲ ；(2)若将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移m 个单位，①当菱形的顶点B 落在反比例函数的图象上时，求m 的值；②在平移中，若反比例函数图象与菱形的边AD 始终有交点，求m 的取值范围．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，A （0，4），B （8，0），C （8，4）． (1)试说明四边形AOBC 是矩形．(2)在x 轴上取一点D ，将△DCB 绕点C 顺时针旋转90°得到△D 'CB '（点D '与点D 对应）． ①若OD ＝3，求点D '的坐标．②连接AD '、OD '，则AD '+OD '是否存在最小值，若存在，请直接写出最小值及此时点D '的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1~8：CDDADBDD 9.32≠x 10.50° 11.m>-6 12.48 13.65- 14.m>-6且3-≠m 15.4.8 16.a<c<b 17.6 18.819. （1）a+2；（2）经检验，x ＝1是方程的增根，原方程无实数解． 20.解：（1）1000（2）150（3）144° 补全条形统计图如下：21.（1）503（2）36件 22.略 23.略 24.（1）1800﹣12x ；（2）x ＝10 25.（1）m ＝8，n ＝﹣2；（2）x ＜﹣4或0＜x ＜2；（3）8． 26.（1）略（2）t ＝10（3）四边形BEDF 不可能为正方形． 27.（1）k ＝8（2）①；②∴．28.（1）略；（2）①（4，9）或（4，15）． ②AD '+OD '的最小值是（或4），点D '的坐标是（4，2）．。

江苏省扬州中学教育集团树人学校2014-2015学年八年级数学上学期期末考试试题苏科版

江苏省扬州中学教育集团树人学校2014-2015学年八年级数学上学期期末考试试题（满分：150分；考试时间：120分钟）得分 1A ．21 B ．4 C ．3 D ．82．把分式ba a2中的a 、b 都扩大5倍，则分式的值 A ．扩大10倍 B ．不变C ．扩大5倍D ．缩小5倍3．四个数－5，－0.1，１２，2中为无理数的是A ．－5B ．－0.1C ．１２D ．24．在平面直角坐标系中，点P （－1，3）位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 5．直线y=x －1的图像经过象限是A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限6．下列结论正确的是 A ．有两个锐角相等的两个直角三角形全等； B ．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；C ．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；D ．两个等边三角形全等. 7．如果等腰三角形的一个外角为135º，那么它的底角为 A ．45º B．72º C．67.5º D ．45º或67.5º8．若实数a,b,c 满足a ＋b ＋c ＝0，且a ＜b ＜c ,则函数y ＝cx ＋a 的可能是ABCD9_____．10．点P（－3, 2）关于x轴对称的点P´的坐标是．11有意义,则x的取值范围为．12．如图，若OAD OBC△≌△，且6520O C==∠，∠，则OAD=∠．13．计算：28-＝．14．化简：111xx x---= ．15．如图，已知函数bxy+=3和3-=axy的图像交于点P(－2，－5)，则根据图像可得不等式33->+axbx的解集是．16.如图一直角三角形纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于___________.17．已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为长方形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在边BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标是．18.已知四边形ABCD中，A点坐标为（0，2），D点坐标为（3，4），线段BC是x轴上的一条动线段，且B点坐标为（a，0），C点坐标为（a+1，0），则a为_____时，四边形ABCD周长最小。

江苏省扬州市2014年中考数学试题(,含答案)图文

江苏省扬州市2014年中考数学试题(word版,含答案)_图文扬州市2014年初中毕业、升学统一考试数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1.下列个数比-2小的是（）A.-3B.-1C.0D.1 2.3xy内应该填的单项式是（）A.xyB.3xyC.xD.3x 3.若反比例函数k的图像经过，则该函数的图像不经过的点是（）．．．x若一组数据的极差为7，则x的值是（）或5.如图，圆与圆的位置关系没有（）A.相交B. 相切C.内含D.外离6.如图，已知正方形边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）A.0.1B. 0.2C.0.3D.0.4APANO第5题图第6题图D第7 题图第8题图，7.如图，已知，点P在边OA上，点M、N在边OB 上，，若，则（）A.3B. 4C.5D.68.如图，在四边形ABCD中，，，点M、N分别在AB、AD边上，若则（）A.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.据统计，参加今年扬州市初中毕业、升学统一考试的学生约36800人，这个数据用科学记数法表示为__________10.若等腰三角形的两条变长分别为7cm和14cm，则它的周长为____________cm11.如图，这是一个长方体的主视图与俯视图，由图示数据（单位：cm）可以得出该长方体的体积_______________cm312.如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则根据此估计步行的人_______________人。

13.如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的。

14.如图，的中位线，把沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若 A、F两点间的距离是8cm，则的面积为_______cm。

步行他10% 车乘骑车俯视15.如图，以的边BC为直径的圆O分别交AB,AC于点D、E,连接OD、OE,若，则。

江苏省扬州中学教育集团树人学校八年级(下)期中数学试卷

2014-2015学年江苏省扬州中学教育集团树人学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．两个分支关于原点成中心对称B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．必经过点（1，1）2．（3分）点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y=的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y23．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC4．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④5．（3分）如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．47．（3分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是（）A．菱形B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．对角线相等的四边形8．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE 沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG ≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S=3．其中正确结论的个数是（）△FGCA．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题3分，共30分）9．（3分）两个相似三角形的相似比是9：16，则这两个三角形的周长比是．10．（3分）在比例尺为1：4 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是25cm，则两地的实际距离是km．11．（3分）在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是．12．（3分）已知三角形的各边长分别是8cm、10cm和12cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长为cm．13．（3分）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连结AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN=28m，则AB的长为m．14．（3分）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点C，则k的值为．15．（3分）如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD=°．16．（3分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是．17．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为．18．（3分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上．若点A的坐标为（﹣3，﹣3），则k的值为．三、解答题19．（8分）已知y=y1﹣y2，y1与x成反比例，y2与（x﹣2）成正比例，并且当x=﹣1时，y=﹣15，当x=2时，y=；求y与x之间的函数关系式．20．（8分）如图，E是正方形ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交DC 于点F 若BC=4，CE=5，求CF的长．21．（8分）如图所示，每一个小方格都是边长为1个单位的正方形．△ABC的三个顶点都在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系．（1）画出△ABC先向左平移3个单位，再向下平移1个单位的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）画出将．△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并求出点A旋转到A2所经过的路径长．22．（8分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．23．（8分）如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；（2）连接AC、BE，若四边形ABEC是矩形，则∠AFC与∠D应满足什么数量关系？并说明理由．24．（10分）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）y与x成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出一般成人喝半斤低度白酒后，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上8：00能否驾车去上班？请说明理由．25．（10分）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线y=（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围．26．（10分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且D点的横坐标是它的纵坐标的2倍．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F 重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．27．（12分）如图①，四边形ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，DE⊥AG 于点E，BF⊥AG于点F．（1）求证：DE﹣BF=EF；（2）将图①中△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F′，若正方形边长为3，求点F′与旋转前的图中点E之间的距离；（3）若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．28．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（﹣3，0），B（0，6）．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP、CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t 秒．（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标．（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形．（3）在线段PE上取点F，使PF=1，过点F作MN⊥PE，截取FM=2，FN=1，且点M、N分别在第一、四象限，当点M、N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出满足条件的t值．2014-2015学年江苏省扬州中学教育集团树人学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．两个分支关于原点成中心对称B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．必经过点（1，1）【分析】根据反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，反比例函数图象上的点，横纵坐标之积=k进行解答．【解答】解：A、两个分支关于原点成中心对称，说法正确；B、两个分支分布在第二、四象限，说法错误，应在第一、三象限；C、两个分支关于x轴成轴对称，说法错误；D、必经过点（1，1），说法错误；故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质．2．（3分）点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y=的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y2【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x3即可得出结论【解答】解：∵反比例函数y=中k=﹣2＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵x1＜x2＜0，∴A、B两点在第二象限，C点在第三象限，∴y3＜y1＜y2．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④【分析】要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形．【解答】解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．5．（3分）如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，∴，故A正确；∴，∴，故B正确；∴，故C错误；∴，∴，故D正确．故选C．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．6．（3分）如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4【分析】△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积，由点A的坐标为（﹣6，4），根据三角形的面积公式，可知△AOB的面积=12，由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知△BOC的面积=|k|．只需根据OA的中点D的坐标，求出k 值即可．【解答】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵双曲线y=经过点D，∴k=﹣3×2=﹣6，∴△BOC的面积=|k|=3．又∵△AOB的面积=×6×4=12，∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．故选B．【点评】本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．7．（3分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是（）A．菱形B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．对角线相等的四边形【分析】根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案．【解答】解：∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，∴EH∥FG，EF=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=AC，EF=BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选：D．【点评】本题主要考查对菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，灵活运用性质进行推理是解此题的关键．8．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE 沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG=3．其中正确结论的个数是（）≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGCA．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，=S△GCE﹣S△FEC，求得面积比较即可．由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC【解答】解：①正确．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．∴BG=3=6﹣3=GC；③正确．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④错误．理由：∵S△GCE=GC•CE=×3×4=6∵GF=3，EF=2，△GFC和△FCE等高，∴S△GFC ：S△FCE=3：2，∴S△GFC=×6=≠3．故④不正确．∴正确的个数有3个．故选：C．【点评】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．二、填空题（每题3分，共30分）9．（3分）两个相似三角形的相似比是9：16，则这两个三角形的周长比是9：16．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是9：16，∴这两个三角形的周长比是9：16．故答案为：9：16．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．10．（3分）在比例尺为1：4 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是25cm，则两地的实际距离是1000km．【分析】图上距离除以比例尺，算出实际距离，进而把cm换算成km即可．【解答】解：25÷=10 000 0000cm=1000km．故答案为：1000；【点评】本题考查有关比例线段的计算；注意cm换算成km应缩小100000倍．11．（3分）在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是k＞3．【分析】根据反比例函数中，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣3＞0，解可得k的取值范围．【解答】解：根据题意，在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣3＞0，解得k＞3．故答案为：k＞3．【点评】本题考查反比例函数的性质，主要体现反比例系数与图象的关系．12．（3分）已知三角形的各边长分别是8cm、10cm和12cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长为15cm．【分析】由中点和中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求其周长．【解答】解：如图，D，E，F分别是△ABC的三边的中点，则DE=AC，DF=BC，EF=AB，∴△DEF的周长=DE+DF+EF=（AC+BC+AB）=×（8+10+12）cm=15cm．故答案为15．【点评】解决本题的关键是利用中点定义和中位线定理得到新三角形各边长与原三角形各边长的数量关系．13．（3分）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连结AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN=28m，则AB的长为112m．【分析】先证明∴△CMN∽△CAB，然后利用相似比求AB．【解答】解：∵MN∥AB，∴△CMN∽△CAB，∴=，而AM=3MC，∴=，∴AB=4MN=4×28=112（m）．故答案为112．【点评】本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，利用三角形相似，对应边成比例可求有关线段的长．14．（3分）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点C，则k的值为﹣6．【分析】先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴C（﹣3，2），∵点C在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式．15．（3分）如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD=70°．【分析】先证明四边形BDEC是菱形，然后求出∠ABD的度数，再利用三角形内角和等于180°求出∠BAD的度数，然后根据轴对称性可得∠BAC=∠BAD，然后求解即可．【解答】解：∵CD与BE互相垂直平分，∴四边形BDEC是菱形，∴DB=DE，∵∠BDE=70°，∴∠ABD==55°，∵AD⊥DB，∴∠BAD=90°﹣55°=35°，根据轴对称性，四边形ACBD关于直线AB成轴对称，∴∠BAC=∠BAD=35°，∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=35°+35°=70°．故答案为：70．【点评】本题考查了轴对称的性质，三角形的内角和定理，判断出四边形BDEC 是菱形并得到该图象关于直线AB成轴对称是解题的关键．16．（3分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（﹣2，0）或（2，10）．【分析】根据题意，分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，求出点D′到x轴、y 轴的距离，即可判断出旋转后点D的对应点D′的坐标是多少即可．【解答】解：因为点D（5，3）在边AB上，所以AB=BC=5，BD=5﹣3=2；（1）若把△CDB顺时针旋转90°，则点D′在x轴上，OD′=2，所以D′（﹣2，0）；（2）若把△CDB逆时针旋转90°，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以D′（2，10），综上，旋转后点D的对应点D′的坐标为（﹣2，0）或（2，10）．故答案为：（﹣2，0）或（2，10）．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣旋转，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是要注意分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况．17．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为6．【分析】先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，则AB=6．故答案为：6．【点评】本题考查了翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．18．（3分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上．若点A的坐标为（﹣3，﹣3），则k的值为2或﹣4．【分析】由点A的坐标为（﹣3，﹣3），矩形ABCD的边分别平行于坐标轴，可设D点坐标为（a，﹣3），B点坐标为（﹣3，b），则C点坐标为（a，b），又矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O，则直线BD的解析式可设为y=mx，然后把点D（a，﹣3），B点（﹣3，b）分别代入y=mx得到am=﹣3，﹣3m=b，易得ab=﹣•（﹣3m）=9，再利用点C（a，b）在反比例函数y=的图象上，根据反比例函数图象上点的坐标特点得到k2+2k+1=ab=9，解方程即可得到k的值．【解答】解：∵A的坐标为（﹣3，﹣3），矩形ABCD的边分别平行于坐标轴，可设D点坐标为（a，﹣3），B点坐标为（﹣3，b），则C点坐标为（a，b），又∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O，则直线BD的解析式可设为y=mx，然后把点D（a，﹣3），B点（﹣3，b），分别代入y=mx得到am=﹣3，﹣3m=b，易得ab=﹣•（﹣3m）=9，点C（a，b）在反比例函数y=的图象上，根据反比例函数图象上点的坐标特点得到k2+2k+1=ab=9，解得：k1=2，k2=﹣4．故答案为：2或﹣4．【点评】本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式；平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同；熟练运用矩形的性质．三、解答题19．（8分）已知y=y1﹣y2，y1与x成反比例，y2与（x﹣2）成正比例，并且当x=﹣1时，y=﹣15，当x=2时，y=；求y与x之间的函数关系式．【分析】根据正比例与反比例的定义设出函数表达式，然后两组x、y的对应值代入，然后解二元一次方程组即可．【解答】解：∵y 1与x 成反比例，y 2与（x ﹣2）成正比例，∴设y 1=，y 2=k 2（x ﹣2），∴y=﹣k 2（x ﹣2），∵当x=﹣1时，y=﹣15，当x=2时，y=； ∴，解得，∴y 与x 之间的函数关系式为y=+4（x ﹣2）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析，设出函数表达式，然后把x 、y 的对应值代入进行计算即可，是求函数解析式常用的方法，需熟练掌握．20．（8分）如图，E 是正方形ABCD 的边BC 的延长线上的一点，连接AE 交DC 于点F 若BC=4，CE=5，求CF 的长．【分析】根据AD ∥CE ，得==，由此可得CF=CD 即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=BC=4，AD ∥BC ，∴==，∴CF=CD=×4=．【点评】本题考查正方形的性质、平行线的性质，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解决问题的关键，属于中考常考题型．21．（8分）如图所示，每一个小方格都是边长为1个单位的正方形．△ABC的三个顶点都在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系．（1）画出△ABC先向左平移3个单位，再向下平移1个单位的△A1B1C1，并写出点B1的坐标（﹣2，1）；（2）画出将．△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并求出点A旋转到A2所经过的路径长．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，由于点A旋转到A2所经过的路径为以O为圆心，OA为半径，圆心角为90度的弧，所以利用弧长公式可求出点A旋转到A2所经过的路径长．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点B1的坐标为（﹣2，1）；（2）如图，△A2B2C2为所作，OA==3，点A旋转到A2所经过的路径长==π．故答案为（﹣2，1）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．22．（8分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．【分析】（1）首先可根据DE∥AC、CE∥BD判定四边形ODEC是平行四边形，然后根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，可得OC=OD，由此可判定四边形OCED是菱形．（2）连接OE，通过证四边形BOEC是平行四边形，得OE=BC；根据菱形的面积是对角线乘积的一半，可求得四边形ODEC的面积．【解答】解：（1）四边形OCED是菱形．∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，又在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形OCED是菱形．（2）连接OE．由菱形OCED得：CD⊥OE，又∵BC⊥CD，∴OE∥BC（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），又∵CE∥BD，∴四边形BCEO是平行四边形；∴OE=BC=8（7分）=OE•CD=×8×6=24．∴S四边形OCED【点评】本题主要考查矩形的性质，平行四边形、菱形的判定，菱形面积的求法；菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．23．（8分）如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；（2）连接AC、BE，若四边形ABEC是矩形，则∠AFC与∠D应满足什么数量关系？并说明理由．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB=CD，然后根据CE=DC，得到AB=EC，AB∥EC，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断即可；（2）由（1）得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得证．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵CE=DC，∴AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，（2）当∠AFC=2∠D，四边形ABEC是矩形，理由：∵AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴FA=FE，FB=FC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D，又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC，∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四边形ABEC是矩形．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质和性质及矩形的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形通过角的关系证矩形．24．（10分）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）y与x成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出一般成人喝半斤低度白酒后，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上8：00能否驾车去上班？请说明理由．【分析】（1）直接利用待定系数法分别求出反比例函数以及一次函数的解析式得出答案；（2）根据题意得出x=12时y的值进而得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：当0≤x≤1.5时，设函数关系式为：y=kx，则150=1.5k，解得：k=100，故y=100x，当1.5≤x时，设函数关系式为：y=，则a=150×1.5=225，解得：a=225，故y=（x≥1.5），综上所述：y与x之间的两个函数关系式为：y=；（2）第二天早上8：00能驾车去上班．理由：∵晚上20：00到第二天早上8：00，有12小时，∴x=12时，y==18.75＜20，∴第二天早上8：00能驾车去上班．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确求出两函数解析式是解题关键．25．（10分）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A，B两点，且点。

江苏省扬州市扬州中学教育集团树人学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

江苏省扬州市扬州中学教育集团树人学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1 ）A B C ．5D ．62．下列事件是必然事件的是（） A ．没有水分，种子发芽 B ．如果a 、b 都是实数，那么a ＋b ＝b ＋a C ．打开电视，正在播广告 D ．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上3．若25x y =，则+x x y的值为（） A ．25B ．37C ．27D ．354．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，已知下列结论中错误的（）A ．当AB BC =时，它是菱形 B ．当AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当AC BD =时，它是矩形D ．当90ABC ∠=︒时，它是正方形5．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简||a b - ）A ．aB ．a -C ．2a b -D ．2a b -+6．若点()()()112233,,,,,x y x y x y ，都在反比例函数5y x=的图象上，且1230x x x <<<，则（） A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．312y y y >>D ．132y y y >>7．如图，在矩形ABCD 中，连接BD ，将BCD △沿对角线BD 折叠得到BDE △，BE 交AD于点O ，BE 恰好平分ABD ∠，若AB O 到BD 的距离为（）AB．2 C．1 D．38．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(﹣1，1)，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝8x上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为()A．85B．235C．3.5 D．5二、填空题9．已知式子15x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是．11．化简2222x xx x---的结果是．12．已知反比例函数2ayx-=的图象在第二、第四象限，则a的取值范围是．13a与b之间，则a b+=．14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，ADC∠的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若4AD=，6CD=，则EO的长为．15．若关于x 的分式方程2111m x x =+--的解为非负数，则m 的取值范围是． 16．如图，E ，F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，AC ＝12，AE ＝CF ＝3，则四边形BEDF 的周长是．17．设函数3y x =与26y x =--的图象的交点坐标为(,)a b ，则12a b+的值是．18．如图，正方形ABCD 的边长为4，动点P 从点B 出发，沿BD 方向匀速运动，运动到点D 时停止，同时另一个动点Q 从点D 出发，以与点P 相同的速度沿DA 方向匀速运动．点P 停止运动时点Q 也停止运动，连接CP 、BQ ，则CP BQ +的最小值为．三、解答题19．（101) （2）解分式方程：210123x x +=+- 20．先化简，再求值：13222x x x x -⎛⎫÷++ ⎪--⎝⎭ ，然后从不等式组2022x x -≤⎧⎨≥-⎩的解集中，选取一个你认为符合题意的整数．．x 的值代入求值．21．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，且BE DF =．(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；(2)若4AD=，当AE=________时，四边形BFDE是菱形．AB=，822．某中学组织学生到离学校15km的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？23．为增强学生环保意识，科学实施垃圾分类管理，某中学举行了“垃圾分类知识竞赛”，第一轮每位学生答40道试题．随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将样本数据分为A、B、C、D、E五个组别，并绘制了下列不完整的统计图表．根据以上信息完成下列问题：(1)m=______，n=______；(2)请补全条形统计图；(3)已知该中学共有1500名学生，如果答题正确个数不少于24个的学生进入第二轮的比赛，请你估计本次知识竞赛该中学进入第二轮的学生有多少24．（11“>”、“<”或者“=”），我们发现可以利用数形结合法来解决问题，借助三角形三边关系，在方格纸上构造出以这三个数为三边的三角形，从而得出结论，请利用图①中三角形的三边关系比较大小（设小正方形的边长为1）；（2）用（1）中的方法在图②1“>”、“<”或者“=”）（3）用（1）中的方法在图③“>”、“<”或者“=”）．25．如图，已知反比例函数11k y x=的图象与直线22y k x b =+相交于()1,3A -，(3,)B n 两点．(1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)求△AOB 的面积；(3)直接写出当12y y >时，对应的x 的取值范围．26．在Rt ABC V 中，9030C A D E F ∠︒∠︒＝，＝，，，分别是AC AB BC ，，的中点，连接ED EF ，．()1求证：四边形DEFC 是矩形；()2请用无刻度的直尺在图中作出ABC ∠的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．27．如果两个分式M 与N 的和为常数k ，且k 正整数，则称M 与N 互为“和整分式”，常数k 称为“和整值”．如分式1x M x =+，11N x =+，111x M N x ++==+，则M 与N 互为“和整分式”，“和整值”1k =． (1)已知分式14x A x -=-，74x B x -=-，判断A 与B 是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k ； (2)已知分式442x C x -=-，24D Gx =-，C 与D 互为“和整分式”，且“和整值”4k =，若x 为正整数，分式D 的值也为正整数． ①求G 所代表的代数式； ②求x 的值．28．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，点()0,8A ，()6,0C ．动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长的速度沿射线BC 方向匀速运动，设运动时间为t 秒．(1)当t =______秒时，以OB 、OP 为邻边的平行四边形是菱形； (2)当点P 在OB 的垂直平分线上时，求t 的值；(3)已知D 为x 轴上的一点，若B 、D 关于直线OP 对称，求t 的值．。

江苏省扬州中学教育集团树人学校八年级数学下学期第一

江苏省扬州中学教育集团树人学校2014-2015学年八年级数学下学期第一次月考试题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，每题只有一个正确答案）．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角互补3．如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，若的和为18 cm，，△的周长为13 cm,则的长是（）A.6 cmB.9 cmC.3 cmD.12 cm4．已知反比例函数y＝2x，下列各点中，在此函数图象上的点的是（）A．(－1，1) B．(1，1) C．(1，2) D．(2，2)5．在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A．1cm＜OA＜4cm B．2cm＜OA＜8cm C．2cm＜OA＜5cm D．3cm＜OA＜8cm6．如图，在菱形纸片ABCD中，60A∠=︒，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在直线上的点'C处，得到经过点D的折痕DE,则DEC∠的大小为（）A.78°B.75︒C.06︒D.45︒7．如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是BO、CO的中点，连接AO．若AO＝6cm，BC＝8cm，则四边形DEFG的周长是（）A．14cm B．18cm C．24cm D．28cm8．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是（）A.2B.3C.52D.4二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分 30分）．9．菱形的两条对角线的长分别是6和8，则它的周长为10．如果反比例函数的图象在二、四象限内，则m的取值范围是11．反比例函数ky x=的图像经过点P （3，－2），则k= ，图像位于第象限． 12．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为E ，若∠ADC =140°，则∠AOE 的大小为．13．如图，连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，只要添加条件，就能保证四边形EFGH 是矩形．14．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则对角线的长为 ____。