《22.二次根式》复习导学案

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九年级数学《二次根式》复习导学案 2

8、若，则的值是
9、对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b= ，如3※2= ．那么8※12= ．
10、计算：（1）
4、（1）已知，则的正确结果为_________。（2）＝．
5、在、、、、、3 、-2 中，与是同类二次根式的有______
6、实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为
7、已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则。
8、计算：）
【练一练】
1、如果，则（）
A．a＜ B.a≤ C.a＞ D.a≥
2、等式成立的条件是（）
A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1
3、如果，则x的取值范围是
4、已知xy=3，则x +y 的值为_____________
5、把根式m 中根号外字母m移到根号内为_______.
6、已知，，则代数式的值为
7、若最简二次根式与是同类二次根式，m=n=
《二次根式》复习课导学案
班级：____________】
1.下列各式中、、、、、，二次根式有。
2、（1）中的取值范围是；（2）当时，有意义；（3）若等式成立，则的取值范围是；（4）若 + 有意义，则 =_______
3、已知x，y为实数，且满足 =0，那么．

二次根式的复习课导学案

第21章《二次根式》复习导学案班级：学生姓名：导学案设计：李娅兰复习目标1. 进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2. 熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．复习重难点1.重点：含二次根式的式子的混合运算．2.难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．复习过程一、知识回顾本章知识结构()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=≥=≥≥算。

及实际问题中根式的计、二次根式的混合运算。

）进行的根式（同类二次根式把后，二次根式化为、二次根式的加减：将、二次根式的除法：；、二次根式的乘法：二次根式的运算）（）（数。

是一个），即（性质才有意义。

时，概念：当二次根式的意义二次根式432122aaaaaaaa二、例题学习例1 （1）x的取值范围是；（2）函数13--=xxy中，自变量的取值范围是；（3）若y =3-3-+xx，则y x=；例2 已知0|1|2=-++ba，那么()2012ba+的值为；例3计算：（1）312+；（2）（3）3272483÷-）（；（4）例4已知直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c（1）如果a = 12，b = 5，求c；（2）如果a = 3，c = 4，求b；（3）如果c = 10，b = 9，求a三、当堂检测1．选择题：（1）4的算术平方根是（） A. 2 B. －2 C. ±2 D. 16（2）在实数0、2-中，最小的是（）A．2- B． C．0 D（3）下列运算正确的是（）A.25=±5B.43- 27 = 1C. 18÷2=9D. 24·32=6（4）下列各式中，正确的是（）A．3- B．3- C3=± D3±（5）下列各式计算正确的是（）A； B．2=C．222-23=； D=（612a-，则（）()220130(2(1))2π-++--A ．a ＜12 B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥12（7）计算75147-＋27之值为（）A ．53B ．33C ．311D ． 911 （8）下列二次根式中，最简二次根式是（）．A ．B ．C ．D ．2．填空题：（1）计算：=；计算：1)(2=_______________．（2）计算的结果是；（3）的算术平方根是；（4）有意义，则x 的取值范围是；有意义，则a 的取值范围为_____________________；（5）若0)2011(12=-++y x ，则 yx = ；（6）对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算※如下：a ※b =ba ba -+，如=6※12= ． 3．解答题：（1）先化简，再求值：)12(1)1(22x x xxx --÷-+ 其中x ＝2.(2)先化简再求值：12)113(2--÷--+x x x x x x ，其中23=x .（3）先化简，再求值：111(11222+---÷-+-m m m m m m ），其中m =3．四、学习反思本节课的收获：还存在的疑惑：。

二次根式的复习课导学案

《二次根式》复习导学案复习目标1.使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．复习重难点1.重点：含二次根式的式子的混合运算．2.难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．复习过程一、知识回顾本章知识结构()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=≥=≥≥算。

及实际问题中根式的计、二次根式的混合运算。

）进行的根式（同类二次根式把后，二次根式化为、二次根式的加减：将、二次根式的除法：；、二次根式的乘法：二次根式的运算）（）（数。

是一个），即（性质才有意义。

时，概念：当二次根式的意义二次根式4321000022a a a a a a a a二、例题学习例1 （1）x 的取值范围是；（2）函数 13--=x x y 中，自变量的取值范围是；（3）使 3-3-+x x 有意义的x 的取值范围是；（4）使 xx 32+ 有意义的x 的取值范围是；例2 （1）已知 0|1|2=-++b a ，那么 ()2012b a + 的值为；（2）已知m 、n 为实数，且满足 349922-+-+-=n n n m ，求6m-3n 的值？例3 计算：（1）312+ ；（2）3272483÷-）（；（3）)212(8-⨯ ；（4）2011015152033）（）（-+--π- ；例4 化简，求值：111(11222+---÷-+-m m m m m m ），其中m =3．三、当堂检测 1．选择题：（1）4的算术平方根是（） A. 2 B. －2 C. ±2 D. 16 （2）下列运算正确的是（）A.25=±5B.43-27=1C.18÷2=9D.24·32=6 （3）在实数0、2-中，最小的是（） A ．2- B． C ．0 D（412a -，则（）A ．a ＜12 B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥12（5）下列各式中，正确的是（）A ．3=- B．3- C3± D3=± （6）下列各式计算正确的是（）A=； B．2= C ．222-23= ； D= （7）计算75147-＋27之值为（）A ．53B ．33C ．311D ． 911 （8）下列二次根式中，最简二次根式是（）．A ．B ．C ．D ．2．填空题：（1）计算：28-=；计算：1)(2=_______________．（2）计算的结果是；（3）16的算术平方根是；（4）若1x 2-有意义，则x 的取值范围是；要使式子a有意义，则a 的取值范围为_____________________；（5）已知m n 、分别表示5 m = ,n = ；（6）已知a b 、为有理数，m n 、分别表示5且21amn bn +=，则2a b += ；（7）若0)2011(12=-++y x ，则 y x = ；（8）对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算※如下：a ※b =ba ba -+，如3※=6※12= ． 3．解答题：（1）解方程组⎩⎨⎧=+=+8361063y x y x ，并求xy 的值．（2）先化简，再求值：12)113(2--÷--+x x x x x x ，其中23=x .（3）先化简，再求值：)12(1)1(22x x xxx --÷-+ 其中x ＝2.四、复习小结1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围． 3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．五、布置作业1．P 22 复习题21 第1、2、3、6题．选做题：第4、5、7、8、9题． 2．《课时作业》P 11 选做题：第1-8题．（专题——二次根式综合题）六、学习反思本节课的收获：还存在的疑惑：。

二次根式复习课导学案

《二次根式》复习课导学案
编写人：审核人：
温馨寄语：书山有路勤为径，学海无涯苦作舟
学习目标：
1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．
学习重点：进一步理解二次根式的意义及基本性质。

学习难点：熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．
学习过程
一.梳理知识
1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．
3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：
4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：
二.合作探究
1. x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义:
2.
3.把下列各式化成最简二次根式：
三.班级展示小组代表发言
四.质疑探究听完发言，提出疑问，由其他小组解决，存在问题的，让学生再次探究五：达标测评
1．选择题：
A．a≤2B．a≥2 C．a≠2D．a＜2
A．x+2 B．－x－2 C．－x+2D．x－2
A．2x B．2a C．－2x D．－2a
2．填空题：
*4．计算：
6．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？
7．把下列各式化成最简二次根式：。

二次根式复习课导学案

二次根式复习课导学案二次根式复习导学案一、学习目标1、了解二次根式、最简二次根式的概念。

2、理解二次根式的运算法则。

3、会用二次根式的概念和运算法则进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。

二、复习过程（一）知识梳理知识点1、二次根式的概念：形如的式子叫做二次根式。

练一练：x 满足的条件是 .知识点2、二次根式的性质：1.=2. =2)(a （0a ≥）练一练：（1= （2= 知识点3：二次根式的乘除：1.= （0,0a b ≥≥）2.= （0,0a b ≥≥）练一练：（1 。

（2）化简：6a 知识点4：同类二次根式的概念几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

）.3A B C D（二）水平练习1.有意义，则x的取值范围是（）.>2 . 2 . 2 .2A xB xC xD x<≥≤2、下列各式属于最简二次根式的是（）A3、②是同类二次根式的是（） A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．③和④4、下列各式中，正确的是（）A．3- B．3- C3± D3=± 5、下列计算正确的是（）()())()22223261.=0. =2xy020,0.x xA yB xy yy y yC x yD xy x y≠÷≠≥≥=6、比较2，的大小，正确的是（）.2.2A B C D<<<<7、下列函数中，自变量x的取值范围是3x≥的是（）1... 3 .3A yB yC y xD yx===-=-8、化简)2得（）. 2 . 2 2A B C D-9、函数1y=的自变量x的取值范围是 .10= .11是同类二次根式，则a= .12、已知10a-=，则a+b= .13、计算：（1）1822⎛⎫-⎪⎪⎭（2）22433-（3）131227234--（4）()10112283π-⎛⎫-+--+⎪⎝⎭（三）中考体验1.（2015·江苏常州·一模）若31xx--在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）. 3 .3 1 .1 3 .31A xB x xC xD x x≥≤≠<≤≥≠且且2．（2015·广东高要市·一模）下列运算正确的是（）()()2325.2 3 =2+ 3 .=a.3=3 .33A B a C D a a+-=3.（2015·广东广州·二模）计算：1273⨯= .（四）课堂小结：本节课你有收获？。

二次根式复习导学案

11、若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值
考点6：二次根式的性质
12、在实数内解因式：
13、如果，则 a的取值范围是;如果，则x的取值范围是。
14、已知是整数，则正整数n的最小值是；已知是整数，则自然数n可能的值是
15、当时，。
16、把(x－1) 的根号外的因式移到根号内等于
30、先阅读下列的解答过程，然后作答：
有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数和，使且，
则可变为，即变成开方，从而使得化简。例如： = = ，∴
请仿照上例解下列问题：（1）；（2）
2、（1）中的取值范围是；（2）当时，有意义；
3、（1）若等式成立，则的取值范围是；
（2）已知、为实数，且，求、的值．
（3）已知、是实数，且，求的值．
考点3：二次根式的非负性
4、（1）当时，代数式取值最小，最小值为
（2）若与互为相反数，则
5、（1）若实数a满足，求的值；
（2）已知为实数，且，求的值。
考点4：最简二次根式
6、化简：（1）＝（2）＝（3）＝（4）＝
（5）（6）（7）（8）
7、下列二次根式中是最简二次根式的有个
8、若和都是最简二次根式，则。
9、（1）已知，，则代数式的值为
（2）计算：
考点5：同类二次根式
10、在、、、、、3 、-2 中，与中是同类二次根式的有
17、若；
18、已知，化简二次根式的正确结果为（）
A. B. C. D.
19、使等式成立的的取值范围是，能使等式成立的的取值范围是

二次根式复习导学案很实用

课题：《二次根式》复习学案班级：______ XX ：______ 时间: ______温馨寄语:书山有路勤为径，学海无涯苦作舟学习目标1．理解二次根式的概念，会利用概念判别二次根式、求字母的取值X 围；2．掌握二次根式的性质和运算法则，会运用它们求字母的取值X 围、化简和计算；3．了解最简二次根式的概念，会判别最简二次根式．专题一二次根式的三个有关概念1二次根式[温馨提示]（一）、二次根式的判别：（1）形如______（且_____）的式子叫做二次根式。

基础练习1下列各式中15、3a 、21b -、22a b +、220m +、144-，35不是二次根式的有[温馨提示]（二）、二次根式有意义的条件：如果一个代数式有意义，不仅其中的二次根式的被开方数（式），而且分母，指数为0的幂的底数。

基础练习2（1）23x x+中x 的取值X 围是；（2）当__________时，212x x ++-有意义；拓展练习1（1）若等式1)23(0=-x 成立，则x 的取值X 围是；（23x -3x -有意义，则x 的取值X 围是_______[温馨提示]（三）、二次根式的双非负数性,a ，而且被开方数（式）a 0.基础练习3（11x y -+3x -=0，求x y 的值；（2）已知a 、b 5254a a b --=+，求a 、b 的值．拓展练习2已知、是实数，且，求的值．2最简二次根式[温馨提示]（四）最简二次根式的条件是：（1）_________________________（2） ______ （3） _______________基础练习4化简：（1）24＝（2）29＝（3）223＝（4）0.125＝基础练习5下列二次根式中是最简二次根式的有个25002+a 213544a + 3同类二次根式[温馨提示]（五）、同类二次根式的应用把几个二次根式化为后，被开方数的二次根式叫同类二次根式。

基础练习6在8、1753a 、293a 、125、323a a、30.2、-218中，与3a 中是同类二次根式的有______拓展练习3若最简二次根式22323m -与212410n m --是同类二次根式，求m 、n 的值专题二二次根式的四个性质[温馨提示]（六）、2()a = 逆用：a=基础练习6在实数内分解因式：（1）2a －2=[温馨提示]（七）二次根式的求值千万注意符号2a =基础练习7如果2(21)12a a -=-，则（）A ．a ＜12 B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥12基础练习8实数a 22(4)(11)a a -- 0.251=-，则x 的取值X 围是。

二次根式复习导学案正式(1)

课题：《二次根式》复习导学案班级：______ 姓名：______ 时间: ______温馨寄语:书山有路勤为径，学海无涯苦作舟学习目标：1．知道二次根式的意义和性质，并能熟练地化简二次根式。

2、知道最简二次根式的特点，会判别最简二次根式。

3、记住二次根式的加减乘除的法则，并能运用法则进行混合运算。

学习环节：1.自主学习，独立完成导学案。

2.小组交流，检查预习效果。

3.班级展示，小组代表发言。

4.质疑探究，听完发言，提出疑问，有问题的再次探究。

5.当堂检测。

6.交流收获。

自主学习1、二次根式的意义：一般的，形如______（且_____）的式子叫做二次根式。

使有意义的的取值范围是2、二次根式的性质：（a≥0）= ，＝_________，=3、二次根式的乘除法法则：4、最简二次根式的条件是：被开发数不含被开方数中不含能开得尽方的 = ＝5、二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成，再将二次根式进行合并。

3= 6、二次根式的混合运算：二次根式的混合运算顺序同整式的运算顺序一样。

==_______________．课堂练习1、化简的结果是 _______若有意义，则x_______2、= 计算：= ：=_______________．（2）计算的结果是；已知化简的结果是能使二次根式有意义的实数x的值有（）个3、4、已知，，请计算代数式的值已知求的值。

若，则的值为观察下列各式：……将你猜想到的规律用一个式子来表示：_________________________________________。

2019-2020学年九年级数学上册-《二次根式》复习导学案-新人教版

2019-2020学年九年级数学上册《二次根式》复习导学案新人教版一、学习目标1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。

2、熟练进行二次根式的乘除法运算。

3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。

4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。

二、学习重点、难点重点：二次根式的计算和化简。

难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。

三、复习过程（一）自主复习自学课本第13页“小结”的内容，记住相关知识，完成练习：1．若a ＞0，a 的平方根可表示为___________a 的算术平方根可表示________2．当a______12a -有意义，当a______35a +没有意义。

32(3)________π-=2(32)______-=4．________1872_______;4814=÷=⨯5．_______20125_______;2712=-=+（二）合作交流，展示反馈1、式子5454--=--x x x x 成立的条件是什么?2、计算： (1) 25341122÷⨯321259x y3．2533752(323)-（三）精讲点拨在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子：（1）22()(0)()(0)a a a a a a =≥=≥与（2）⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==0a a 0a 00a a 2　a a （3）(0,0)(0,0)ab ab a b ab a b a b •=≥≥=•≥≥与（4）(0,0)(0,0)a a a a a b a b b b b b=≥>=≥>与（5）22222()2()()a b a ab b a b a b a b ±=±++-=-与（四）拓展延伸1、用三种方法化简66解：第一种方法：直接约分第二种方法：分母有理化第三种方法：二次根式的除法2、已知m,m 为实数，满足349922-+-+-=n n n m ，求6m-3n 的值。