高二物理选修3-4简谐单摆

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2021-2022学年高二物理教科版选修3-4课件：第一章第2讲单摆

图1
2.在偏角很小的情况下，单摆摆球所受的回复力与偏离平衡位置的位移成正比，因而单摆在偏角很小时的振动是简谐运动.
想一想单摆的回复力是否就是单摆所受的合外力？答案不是.单摆的运动可看作是变速圆周运动，其合力可分解为指向圆心的法向力和沿圆周切线的切向力，在沿圆周切线的切向力作用下，单摆做的是简谐运动，因而单摆的回复力只是其所受合力的一个分力.
(3)根据记录的数据，在坐标纸上以T为纵轴，l为横轴，作出
T-l图像，发现图线是曲线；然后尝试以T2为纵轴，l为横轴，
作出T2-l图像，发现图线是一条过原点的倾斜直线，由此得
出单摆做简谐运动的周期和摆长的关系是(
A.T∝
1 l
2∝
1 l
C.T∝l
) D.T2∝l
解析根据题述“T2-l图线是一条过原点的倾斜直线”可知，T2∝l，选项D正确. 答案 D
图4
C.π
gl ＋
l′
g
D.2π
l＋l′ 2g
1234
解析碰钉子前摆长为 l，故周期 T1＝2π gl ，碰钉子后
摆长变为 l′，则周期 T2＝2π
l′，所以该组合摆的周期 g
T＝T21＋T22＝π gl ＋
l′g .
答案 C
(2)以摆球通过平衡位置时开始计时，用停表记下摆球通过 2t
平衡位置n次所用的时间t，则单摆周期T＝_n_；用米尺量出
悬__l0线_＋_的_d2_长__度. l0，用游标卡尺量出摆球的直径d，则摆长l＝
解析以摆球通过平衡位置时开始计时，记为0，用停表记下摆球通过平衡位置n次所用的时间t，则单摆周期T＝2t；摆长指的是从悬点到摆球球心的距离，本题中摆长l＝ln0＋d2 .

高中物理选修3-4第十一章-11.4单摆

高二物理选修3-411、4单摆教案一、教材分析《单摆》是人教版高中物理选修3-4机械运动第四节的教学内容，是简谐运动的实例应用，既是本章重点又是高考热点。

本节重点是单摆周期及其应用。

二、教学目标1．知识与技能：（1）知道什么是单摆；（2）理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件；（3）知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。

（4）知道利用单摆可以测定重力加速度2．过程与方法：（1）通过单摆做简谐运动条件的学习，体会用近似方法研究物理问题（2）通过研究单摆周期，掌握用控制变量法研究问题3情感、态度和价值观：通过介绍科学家的情况，激发学生发现知识热爱科学的热情；鼓励学生象科学家那样不怕困难，勇于发现勇于创造！三、教学重难点：重点：单摆的周期公式及其成立条件。

难点：单摆回复力的分析。

四、学情分析本节课主要学习单摆振动的规律，只有在θ<10°时单摆振动才是简谐运动；单摆振动周期。

学生对条件的应用陌生应加以强调。

五、教学方法实验、分析、探究六、课前准备小钢球、细线、铁架台七、课时安排1课时八、教学过程（一）预习检查、总结疑惑（二）情景引入、展示目标教师：在前面我们学习了弹簧振子，知道弹簧振子做简谐运动。

那么：物体做简谐运动的条件是什么？学生：物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。

今天我们学习另一种机械振动——单摆的运动。

（展示实验器材）（三）合作探究、精讲点播1、阅读课本第13页到14页，思考：什么是单摆？什么情况下单摆可视为简谐运动？答：一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。

在偏角很小的情况下，单摆的运动可视为简谐运动。

2物体做机械振动，必然受到回复力的作用，弹簧振子的回复力由弹簧弹力提供，单摆同样做机械振动，思考：单摆的回复力由谁来提供，如何表示？（教师引导）梯度小问题：（1）平衡位置在哪儿？（2）回复力指向？（学生回答）（3）单摆受哪些力？（学生黑板展示）（4）回复力由谁来提供？（学生回答）注意：数学上的近似必须让学生了解，同时通过此处也能让学生单摆做简谐运动是有条件3．单摆的周期（有条件的话最好让学生动手实验）我们知道做机械振动的物体都有振动周期，请思考：单摆的周期受那些因素的影响呢？学生：可能和摆球质量、振幅、摆长有关。

高中物理选修3-4全部知识点归纳

高中物理选修3-4全部知识点归纳一、简谐运动、简谐运动的表达式和图象1、机械振动：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧来回做往复运动，叫做机械振动。

机械振动产生的条件是：①回复力不为零；②阻力很小。

使振动物体回到平衡位置的力叫做回复力，回复力属于效果力，在具体问题中要注意分析什么力提供了回复力。

2、简谐振动：在机械振动中最简单的一种理想化的振动。

对简谐振动可以从两个方面进行定义或理解：①物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫做简谐振动。

②物体的振动参量，随时间按正弦或余弦规律变化的振动，叫做简谐振动，3、描述振动的物理量研究振动除了要用到位移、速度、加速度、动能、势能等物理量以外，为适应振动特点还要引入一些新的物理量。

⑴位移X：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段叫做位移。

位移是矢量，其最大值等于振幅。

第-1-页共9页单摆⑵振幅A ：做机械振动的物体离开平衡位置的最大距离叫做振幅，振幅是标量，表示振动的强弱。

振幅越大表示振动的机械能越大，做简揩振动物体的振幅大小不影响简揩振动的周期和频率。

⑶周期T ：振动物体完成一次余振动所经历的时间叫做周期。

所谓全振动是指物体从某一位置开始计时，物体第一次以相同的速度方向回到初始位置，叫做完成了一次全振动。

⑷频率f 振动物体单位时间内完成全振动的次数。

⑸角频率。

角频率也叫角速度，即圆周运动物体单位时间转过的弧度数。

引入这个参量来描述振动的原因是人们在研究质点做匀速圆周运动的射影的运动规律时，发现质点射影做的是简谐振动。

因此处理复杂的简谐振动问题时，可以将其转化为匀速圆周运动的射影进行处理，这种方法高考大纲不要求掌握。

⑹相位9:表示振动步调的物理量。

4、研究简谐振动规律的几个思路：⑴用动力学方法研究，受力特征：回复力F=-kx ；加速度，简谐振动是一种变加速运动。

在平衡位置时速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。

高中物理第十一章第4节单摆讲义(含解析)新人教版选修3-4-新人教版高中选修3-4物理教案

单摆一、单摆及单摆的回复力┄┄┄┄┄┄┄┄①1．单摆(1)组成：①细线，②小球。

(2)理想化模型的要求①质量关系：细线质量与小球质量相比可以忽略；②线度关系：球的直径与线的长度相比可以忽略；③力的关系：忽略摆动过程中所受阻力作用。

为了组成单摆，应尽量选择质量大、直径小的球和尽量细且不可伸长的线。

2．单摆的回复力(1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。

(2)回复力的特点：在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F ＝－mg lx 。

(3)单摆运动规律：单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图象遵循正弦函数规律。

[注意]回复力是按效果命名的力，是沿振动方向上的合力，不是物体受到的合力。

①[选一选]关于单摆的摆球在运动中所受的力，下列说法正确的是( )A ．摆球运动到平衡位置时，重力与摆线拉力的合力为零B ．摆球在运动过程中受到三个力的作用：重力、摆线的拉力和回复力C ．摆球在运动过程中，重力和摆线拉力的合力等于回复力D ．摆球在运动过程中，重力沿圆弧方向上的分力等于回复力解析：选D 摆球所受外力为重力和摆线拉力，B 错误；摆球的轨迹是圆弧，故重力、拉力的合力除提供回复力外，还提供向心力，C 错误；摆球所受合外力在圆弧方向的分力(等于重力沿圆弧方向的分力)作为回复力，在圆弧法线方向上的分力作为摆球做圆周运动的向心力，D 正确；除最高点外，摆球的回复力并不等于合外力，在最低点平衡位置处，回复力为零，回复力产生的加速度为零，但有向心力，有向心加速度，故重力与摆线拉力的合力不为零，A 错误。

二、单摆的周期┄┄┄┄┄┄┄┄②1．探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响(1)探究方法：控制变量法。

(2)实验结论：①单摆振动的周期与摆球质量无关；②振幅较小时周期与振幅无关；③摆长越长，周期越长；摆长越短，周期越短。

2．周期公式(1)提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的。

11.4单摆 (上课)

a
则 T 2 L
ga
变形：若升降机以加速度a上升呢？ T 2 L
ga
【例】如图有一带电量为q的小球，用长为 L的绝缘细线悬挂在匀强电场E中，匀强电场方向与重力方向相同，当小球小角度摆动时，求摆动周期。（小球半径为r，重力加速度为g）
解：单摆不摆动时在平衡位置，摆绳拉力
T=mg+Eq
等效重力加速度
单摆的等效摆长 l l1 sin l2
所以这种情况下的单摆的周期为
T 2
l1 sin l2
g
（2）再来看在纸平面内摆动的情形：如图所示，此时单摆的悬点就是O点，因此单摆的等效摆长为
l l2
T 2 l2
g
(2)等效重力加速度
T 2 l g等
①等效重力加速度g等由单摆所处的空间位置决定。
摆线的拉力 F = mgsinα
则单摆的“等效重力加速度”
F
g等=
= gsinα
m
单摆的周期为
T 2
l
g sin
【例】一单摆，摆长为L，摆球质量为m，悬在升降机顶部，当升降机以加速度a下降时，求：单摆周期T。
解：在平衡位置，且相对静止时（相对升降机），摆绳拉力 T=mg-ma
等效重力加速度g等=T/m=g-a
几种常见的摆
圆槽摆
钉摆
圆锥摆
（轻且长）
摆球：体积较小，质量较大。
（小且重）
2、单摆是实际摆的理想化模型
【思考与讨论】以下摆是否是单摆：
想一想：下列装置能否看作单摆？并说明理由
细绳
橡皮筋
1
2
O
细粗
铁
绳棍
链
O’ 挂上

单摆的实验报告(合集6篇)

单摆的实验报告第1篇一．说教材1．教材分析教科版高中《物理》选修（3—4）第一章第2节的内容。

本节内容是简谐运动的实例应用，是高考的常考点，既是本章的核心内容，又是教学重点。

2．学情分析此时的高中学生同已经形成了一定抽象思维过渡，而本节内容又主要以抽象的理想化物理模型来进行理解，结合学生的实际情况，只要老师合理运用多种教学方法和手段，激发学生的学习兴趣，学生完全有能力完成本节内容的学习。

3．教学目标知识与技能：1.知道什么是单摆；2.理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动；3.知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算；过程与方法：1.通过单摆的教学，知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型；2.通过单摆做简谐运动条件的学习，体会用近似处理方法来解决物理问题；3.通过研究单摆的周期，掌握用控制变量法来研究物理问题；4.培养学生的观察实验能力、思维能力。

情感态度和价值观：1.通过介绍科学家的情况，激发学生发现知识，热爱科学的热情；鼓励学生像科学家那样不怕困难，善于发现，勇于创造。

4．教学中的重点和难点重点：1. 知道单摆的回复力；2. 单摆的周期公式。

难点：1.单摆做简谐运动的条件——摆角小于或等于5°时的振动；2.单摆振动的周期与什么有关。

突破的方法：通过课堂实验和课件演示以及巩固练习来突破重难点，同时引导学生自主学习。

二．教法和学法本次课主要采用探究式综合教学法配以活动参与创设情景、旧知回顾温故知新、最后自主探究获得新知，学生的学法主要为游戏活动法和自主探究法，让学生在自主探究活动中发现问题、思考问题、解决问题。

三．教学过程（－）创设情景引入课题首先复习提问：什么是简谐运动？物体做简谐运动需要满足什么条件？巩固前面学过的知识，有助于学生后面理解单摆做简谐运动的条件接着由生活实例引入：吊灯被风吹后，会如何运动？日常生活中，我们经常看到悬挂起来的物体在竖直面内往复运动，让学生举一些具体的例子；从实际问题引入，再通过联想、建模，使学生感到物理所研究的对象不是凭空想象出来的，是来源于生活实际，客观世界。

单摆生活中的振动0102

高二物理选修3-4 0102 单摆生活中的振动班级座号姓名1．做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的( )A ．频率、振幅都不变B ．频率、振幅都改变C ．频率不变、振幅改变D ．频率改变、振幅不变解析：选C.由单摆的周期公式T ＝2πl g可知，单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；振幅A 是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，由E k ＝12m v 2可知，摆球经过平衡位置时的动能改变，因此振幅改变，所以C 正确．2．如图所示为两个单摆的振动图象，从图象中可以知道它们的( )A ．摆球质量相等B ．振幅相等C ．摆长相等D ．摆球同时改变速度方向解析：选C.由图中可以看出，Ⅰ摆振幅为2 cm ，Ⅱ摆振幅为1 cm ，B 错．Ⅰ、Ⅱ两摆的周期均为4 s ，由于在同一地点，单摆周期只与摆长有关，故两摆摆长相等，C 对．由于周期与质量无关，摆球质量关系无法判断，A 错．摆球速度方向改变时为通过最大位移处的时刻，从图象中可以看出，两摆改变速度方向不同时，D 错．3．一单摆做小角度摆动，其振动图象如图所示，以下说法正确的是( )A ．t 1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小B ．t 2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小C ．t 3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大D ．t 4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大解析：选D.由题图振动图象可看，t 1时刻和t 3时刻，小球偏离平衡位置的位移最大，此时其速度为零，悬线对它的拉力最小，故A 、C 错；t 2和t 4时刻，小球位于平衡位置，其速度最大，悬线对它的拉力最大，故B 错，D 对．4.如图所示，A 、B 分别为单摆做简谐运动时摆球的不同位置．虚线为过悬点的竖直线．以摆球最低位置为重力势能零点，则摆球在摆动过程中( )A ．位于B 处时动能最大B ．位于A 处时势能最大C ．在位置A 的势能大于在位置B 的势能D ．在位置B 的机械能大于在位置A 的机械能解析：选C.单摆摆动过程中，机械能守恒，在最高点时重力势能最大，在最低点时动能最大，位置A 不一定是摆球振动的最高点，位置B 一定不是摆球振动的最低点，故A 、B 都错误；在B 点E B ＝E k B ＋E PB ＝E p A ，故C 正确，D 错误．5．一个单摆的摆球运动到最大位移处时，正好遇到空中竖直下落的雨滴，雨滴撞击并均匀附着在摆球的表面，下列说法正确的是( )A ．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期也增大，振幅也增大B ．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期减小，振幅也减小C ．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期也不变，振幅要增大D ．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期不变，振幅要增大解析：选D.在最大位移处，雨滴落到摆球上，质量增大，同时摆球获得初速度，故振幅增大；但摆球质量不影响周期，周期不变，故选项D 正确．6．一只钟从甲地拿到乙地，它的钟摆摆动加快了，则下列对此现象的分析及调准方法的叙述中正确的是( )A ．g 甲>g 乙，将摆长适当增长B ．g 甲>g 乙，将摆长适当缩短C ．g 甲<g 乙，将摆长适当增长D ．g 甲<g 乙，将摆长适当缩短解析：选C.钟从甲地拿到乙地，钟摆摆动加快，说明周期变短，由T ＝2π l g 可知，g 甲<g 乙，要将钟调准需将摆长增长，故C 正确．7．将一单摆向左拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向右摆动．用频闪照相机拍到如图1－3－13所示的单摆运动过程的频闪照片，以下说法正确的是( )A ．摆线碰到障碍物前后的周期之比为3∶2B ．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为3∶2C ．摆球经过最低点时，线速度变小，半径减小，摆线张力变大D ．摆球经过最低点时，角速度变大，半径减小，摆线张力不变解析：选A.摆线碰到障碍物前的T /4时间为频闪照相机每两次照相时间间隔的9倍，摆线碰到障碍物后的T ′/4时间为频闪照相机每两次照相时间间隔6倍，所以摆线碰到障碍物前后的周期之比为9∶6＝3∶2，选项A 正确；由单摆的周期公式T ＝2πl g ，可得l ＝gT 24π2，所以摆线碰到障碍物前后的摆长之比为周期大小的平方之比为9∶4，选项B 错误；摆球经过最低点时，摆线拉力只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，但摆球经过最低点后，半径变小，角速度ω＝v r 变大，摆线张力T ＝mg ＋m v 2r变大，故选项C 、D 均错．8．做受迫振动的物体达到稳定状态时( )A ．一定作简谐运动B ．一定按物体的固有的频率振动C ．一定发生共振D ．是否发生共振取决于驱动力的频率是否等于物体的固有频率解析：选D.因为物体做受迫振动，运动过程中受到周期性的外力作用，其受力特点不满足F ＝－kx 的关系，所以A 错误．由于物体做受迫振动，达到稳定状态时，其振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关，故B 错误．处于稳定状态下的受迫振动物体是否发生共振，完全取决于驱动力的频率(周期)与固有频率(周期)的关系，当二者相等时即发生共振，故选项C 错误，而选项D 正确．9．关于小孩荡秋千，有下列四种说法：①质量大一些的孩子荡秋千，秋千摆动的频率会更大些 ②孩子在秋千达到最低点处有失重的感觉 ③拉绳被磨损了的秋千，绳子最容易在最低点断开 ④自己荡秋千想荡高一些，必须在两侧最高点提高重心，增加势能，上述说法中正确的是( )A ．①②B ．③④C ．②④D ．②③解析：选B.秋千的摆动频率跟摆长有关，跟质量无关，且对等高的孩子、质量大的孩子等效摆长较长，频率应小一些，①错；在最低点孩子具有向上的加速度，应有超重的感觉，②错；在最低点绳所受的拉力最大，容易断开，③正确；欲使秋千荡地高一些，必须在两侧最高处提高重心，增加重力势能，④正确．所以B 正确．10．下列说法中正确的是( )A ．某物体做自由振动时，其振动频率与振幅有关B ．某物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率有关C ．某物体发生共振时的频率就是其自由振动的频率D ．某物体发生共振时的振动就是无阻尼振动解析：选C.物体做自由振动时的频率与振幅无关，而做受迫振动时的频率等于驱动力的频率，发生共振时驱动力的频率等于物体的固有频率．11．一洗衣机正常工作时非常平稳，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越强烈，然后振动再逐渐减弱，对这一现象，下列说法正确的是( )①正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大②正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小③正常工作时，洗衣机波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率④当洗衣机振动最剧烈时，波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率A ．①④B ．只有①C ．只有③D ．②④解析：选A.洗衣机被切断电源后，波轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内洗衣机发生了强烈的振动，说明此时f 驱＝f 固．然后波轮越转越慢，则f 驱<f 固，所以共振现象消失，洗衣机的振动随之减弱，故正确答案为A.12．如图所示，一根水平张紧的绳子上系着五个单摆，摆长从左至右依次为3L 2、L 、L 2、L 、2L ，若让D 摆先摆动起来，周期为T ，稳定时A 、B 、C 、E 各摆的情况是( )A ．B 摆振动的振幅最大B ．E 摆振动的振幅最大C ．C 摆振动周期小于TD ．A 摆振动的周期大于T解析：选A.由D 摆提供驱动力，提供A 、B 、C 、E 摆振动的能量，A 、B 、C 、E 摆做受迫振动，其振动的频率和周期等于D 摆的振动频率和周期．因为B 摆的摆长与D 摆相等，D 摆的固有周期等于驱动力的周期，满足发生共振的条件，B 摆发生共振，振幅最大，故A 选项正确．13．用单摆测重力加速度时，若测得的数值大于当地公认的数值，则引起这一误差的原因可能是( )A ．把摆线长当作摆长B ．把摆线长与球的半径之和作摆长C ．振动次数计多了D ．振动次数计少了解析：选C.由T ＝2πl g 知，g ＝4π2l T2，则g 变大的原因是l 大了或T 小了，可知选C.14．在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l 和周期T 计算重力加速度的公式是g ＝________.如果已知摆球直径为2.00 cm ，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，那么单摆摆长是________．如果测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示，那么秒表读数是________s ，单摆的摆动周期是________s.解析：由单摆周期公式可得g ＝4π2l T 2.从刻度尺上可读出摆长l ＝87.40 cm.秒表的读数t ＝60 s ＋15.2 s ＝75.2 s ，周期T ＝t N ＝75.2 s 40＝1.88 s. 答案：4π2l T2 87.40 cm 75.2 1.8815．图甲是一个单摆振动的情形，O 是它的平衡位置，B 、C 是摆球所能到达的最远位置．设摆球向右运动为正方向．图乙是这个单摆的振动图象．根据图象回答：(1)单摆振动的频率是多大？(2)开始时刻摆球在何位置？(3)若当地的重力加速度为10 m/s 2，试求这个摆的摆长是多少？解析：(1)由乙图知周期T ＝0.8 s ，则频率f ＝1T＝1.25 Hz. (2)由乙图知，开始时刻摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以在B 点．(3)由T ＝2πl g 得l ＝gT 24π2＝0.16 m. 答案：(1)1.25 Hz (2)B 点 (3)0.16 m16．如图所示是探究单摆共振条件时得到的图象，它表示受迫振动的振幅跟驱动力的频率之间的关系，请问：(1)这个单摆的摆长是多少？(计算时取π2＝g )(2)如果摆长变长一些，画出来的图象的高峰将向哪个方向移动？为什么？解析：(1)由图知，单摆的固有频率f ＝0.3 Hz ，周期T ＝103 s ＝2πl g ，解得摆长l ＝259m. (2)若摆长变长一些，由T ＝2πl g 知其周期变大，又由f ＝1T知频率变小，图中最高峰对应的频率即为此频率，故向左移动．答案：(1)259m (2)向左。

高考物理母题解读（十三）选修3-4母题2单摆

高考母题解读高考题千变万化，但万变不离其宗。

千变万化的新颖高考题都可以看作是由母题衍生而来。

研究高考母题，掌握母题解法规律，使学生触类旁通，举一反三，可使学生从题海中跳出来，轻松备考，事半功倍。

母题2、单摆【解法归纳】单摆是重要的简谐运动模型，单摆运动具有等时性单摆简谐运动周期与振幅无关。

单摆周期公式：T=2πLg，公式中L为单摆的摆长，是指悬点到摆球球心的距离；g为等效重力加速度，它等于摆球处于静止状态时摆线中拉力F与摆球质量m的比值。

由单摆的周期公式可知：单摆的振动周期与摆球质量m和振幅A无关，只与摆长L和当地的重力加速度有关。

典例（2022·全国理综）一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为。

设地球的半径为R。

假定地球的密度均匀。

已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度d。

【针对训练题精选解析】1．（2022高考上海物理）．做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的（）A．频率、振幅都不变B．频率、振幅都改变C．频率不变、振幅改变 D．频率改变、振幅不变2一单摆在空气中摆动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是A振动的机械能逐渐转化为其它形式的能量B 后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C 后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能D 后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能4 （2022四川理综卷第17题）．我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球。

假如宇航员在月球上测得摆长为的单摆做小振幅振动的周期为T ，将月球视为密度均匀、半径为r 的球体，则月球的密度为A ．23l GrT πB ．23l GrT πC ．2163l GrT πD ．2316l GrTπ5．（2022北京西城期末）如图所示，长度为的轻绳上端固定在O 点，下端系一小球（小球可以看成质点）。

在O 点正下方，距O 点43l 处的≪g l 2π3gl 4π3的物块，将物块向下拉离平衡位置后松开，物块上下做简谐运动，其振动周期恰好等于以物块平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期。

人教版高中物理选修3-4 单摆 PPT课件

单摆振动的周期－可能与哪些因素有关呢？
方法: 控制变量法
单摆的周期
A.单摆的周期与质量 B.单摆的周期与摆长
C.单摆的周期与振幅
无关. 有关.
无关,
这种与振幅无关的性质叫做单摆的等时性 .
单摆的周期
荷兰物理学家惠更斯首先发现
周期公式：
l T 2 g
单摆做简谐运动的振动周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。条件：摆角α <10°
L
F回=
k=
X
常数位移方向与回复力方向相反
mg
L
F回= — kx
O N F X
简谐运动
单摆振动是简谐运动
F回 =
mg x L
特征：回复力的大小与位移的大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反。
条件：摆角α < 10°
三、单摆的周期
1.周期与摆球的质量是否有关 ? 2.周期与摆长是否有关 ? 3.周期与重力加速度是否有关 ? 4.周期与振幅是否有关?
D.单摆由海平面移到高山顶上
单摆周期公式的应用
1. 惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，摆的周期可以通过改变摆长来调节，计时很方便。
2. 单摆的周期和摆长容易用实验准确地测定出来，所以可利用单摆准确地测定各地的重力加速度。
例2：一个单摆摆长100.4cm，测得它完成30次全振动共用60.3s，求当地重力加速度多大？
A
用下列哪些材料能做成单摆: A.长为1米的细线 B.长为1米的细铁丝 C.长为0.2米的细丝线 D.长为1米的麻绳 E.直径为5厘米的泡沫塑料球 F.直径为1厘米的钢球 G.直径为1厘米的塑料球 H.直径为5厘米的钢球

高中物理选修3-4 单摆外力作用下的振动知识点总结方法总结题型总结专项练习高考复习

A.①③④B.②③④C.③④⑤D.①④⑤
5、某课题研究小组野外考察时登上一山峰，欲测出所处位置高度，做了如下实验：用细线挂号小石块系在树枝上做成一个简易单摆，用随身携带的钢卷尺测出悬点到石块的常务L；然后将石块拉开一个小角度，由静止释放，使其在竖直平面内摆动，用电子手表测出单摆完成n此全振动所用的时间，若已知地球半径为R，海平面处重力加速度为由此可估算出他们所处位置的海拔高度为（D）
A.让小球在纸面内摆动，周期
B.让小求租在垂直纸面方向摆动，周期
C.让小球在纸面内摆动，周期
D.让小球在垂直纸面内摆动，周期
5、如图所示，两根长度均为L的细线下端拴一质量为m的小球，两线间的夹角为。今使摆球在垂直于线面内做小幅度振动，则其振动周期T= 。
题型3（单摆的应用）
（1）计时器（如摆钟）
（2）测重力加速度，即
3、关于单摆，下列说法中正确的是（B）
A.摆球运动中的回复力是摆线拉力和重力的合力
B.摆球在运动过程中，经过轨迹上的同一点时，加速度是相同的
C.摆球在运动过程中，加速度的方向始终指向平衡位置
D.摆球经过平衡位置时，加速度为零
4、单摆是为了研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是（ABC）
A.摆线质量不计
A. B. C. D.
13、如图所示，单摆放在空气中，周期为，单摆乙带正电，放在匀强磁场中，周期为，单摆丙带正电，放在匀强电场中，周期，单摆丁放在静止在水平面上的光滑斜面上，周期为，那么（D）
A.
B.
C.
D.
14、将一个摆长为l的单摆放在一个光滑的，倾角为的斜面上，其摆角为，如图。下列说法正确的是（A）
解得d=R
2、如图，甲、乙两个单摆的悬点在同一水平天花板上，两摆球拉到同一水平高度，并用一根细线水平相连，以水平地板为参考面。平衡时，甲、乙两摆线与竖直方向的夹角分别为和，且。当细线突然断开后，两摆球都做简谐运动，则（C）

高二物理选修3-4 第十一章机械振动

高二物理选修3-4 第十一章机械振动全章概述与原教材相比，本章内容没有太大变化，但新增加了相位的概念以及相关定义的改变，教学中要注意。

这一章主要讲述机械振动中运动规律最简单、最基本的一种周期性运动——简谐运动。

振动的知识在实际中有很多应用（例如心电图、核磁共振仪、地震仪、钟摆等），振动的有关知识也是后面学习波动的基础，所以教学中应引起重视。

这一章开始讲述简谐运动的基本特点，然后通过图象介绍简谐运动的运动规律和特点，接下来介绍简谐运动的实例——单摆，最后介绍受迫振动的知识。

简谐运动是一种周期性的运动，正确理解简谐运动中各物理量（如周期、频率、振幅等）的确切含义是非常重要的。

同下面要学习的波动一样，用图象来描述物体的振动情况是非常重要的手段之一。

教材在图象的讲授上较以前有所加强，希望学生能通过图象的学习，较好地理解简谐运动中各物理量的确切含义及其相互间的关系。

简谐运动比前面学过的各种运动复杂，定量研究需要较多的数学知识，因而中学阶段不宜作更多的定量计算，希望教学中掌握好要求。

11.1 简谐运动1．通过弹簧振子的运动情况分析，理解简谐运动的定义、条件。

2．通过砂摆实验或分析频闪照片，理解简谐运动图象的物理意义。

理解简谐运动的位移－时间图象，根据简谐运动的图象弄清各时刻质点的位移、路程及运动方向。

1．教材中值得重视的题目：P5.T2、“科学漫步”中的“简谐运动与单位圆”2．教材中的重要思想方法：建立理想模型11.2 简谐运动的描述1．理解描述简谐运动的物理量及其特点。

（对弹簧振子振动的周期公式不作要求）2．能运用图象、公式描述简谐运动。

3．通过两个相同摆长的单摆振动情况的比较，了解初相和相位差概念。

1．教材中值得重视的题目：P11.T1、P11.T42．教材中的重要思想方法：数理思想11.3 简谐运动的回复力和能量1．理解回复力的概念, 理解简谐运动回复力的特点。

2．了解简谐运动中能量的转化。

(不要求分析竖直放置的弹簧振子振动过程中能量的转化)。

高中物理选修3-4第十一章第50讲实验、探究：单摆的周期与摆长的关系

第50讲实验、探究：单摆的周期与摆长的关系考情剖析(注：①考纲要求及变化中Ⅰ代表了解和认识，Ⅱ代表理解和应用；②命题难度中的A知识整合知识网络基础自测一、实验目的：用单摆测定重力加速度二、实验原理单摆在偏角很小(不超过10°)时的摆动，可认为是简谐运动，其固有周期为____________，由此可得____________．只要测出摆长L和周期T，即可算出当地的重力加速度值．三、实验器材长约1 m的细丝线一条，通过球心开有小孔的金属小球一个、带有铁夹的铁架台一个，____________一根，____________一块．四、实验步骤①让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆；②把线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球____________，在单摆平衡位置处做上标记；③用刻度尺测量单摆的摆长(悬点到球心间的距离)；④把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(不超过10°)，然后放开小球让它摆，再用秒表测出单摆完成30次或50次全振动的时间，计算出平均完成一次全振动的时间，这个时间就是单摆的____________；⑤改变摆长，重做几次实验；⑥根据单摆的周期公式，计算出每次实验的重力加速度，求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即是本地区的重力加速度的值；⑦将测得的重力加速度数值与当地重力加速度值加以比较，分析产生误差的可能原因．五、注意事项①摆线不能过短或过长或易伸长、摆长应是悬点到球心间的距离．摆球用密度大、直径小的金属球．②摆球摆动时应使偏角不超过10°，且在同一竖直面内，不要形成圆锥摆，摆中悬点不能松动．③累积法测周期时，应从最低位置开始计时和记录全振动次数．④使用秒表方法是三次按按钮：一是“走时”，二是“停止”，三是“复零”．读数：先读分针刻度(包括半分钟)，再读秒针刻度(最小刻度为0.1s，不要再估读)．⑤处理数据时，采用图像法，画出T2－L图像，求得直线的斜率k，即有g＝4π2/k.六、误差分析①本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求．即：悬点是否固定，摆球是否可看作质点，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等等．只要注意了上面这些问题，就可以使系统误差减小到远远小于偶然误差而达到忽略不计的程度．②本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上，因此，要注意测准时间(周期)．要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒数计时计数的方法，不能多计或漏计振动次数．为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值．③本实验中进行长度(摆线长、摆球的直径)的测量时，读数读到毫米位即可(即使用卡尺测摆球直径也只需读到毫米位)．时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在“秒”的十分位即可．重点阐述易错诊所一、秒表读数1．秒表构造外壳按钮：使指针启动、停止和回零，如图所示．表盘刻度：秒针指示大圆周的刻度，其最小分度值常见为0.1秒、0.2秒或0.5秒；秒钟转一周历时30秒；分针指示小圆周的刻度，其最小分度值常见为0.1分或0.5分，分针转一周历时15分．2．秒表的工作原理机械秒表靠发条转动力矩，通过内部齿轮驱动调节器调节摆动的秒针和分针，即将发条的弹性势能转化为动能，使指针摆．3．秒表的读数不足30秒即秒针转不到一周时，直接读大圆周上秒针所指的黑体分度值，因为大圆周上有红、黑两种字体，黑字0～30，红字31～60，意思是秒针转两周才60秒；同理分针所指的小圆周上也有两种字体，黑字0～15，红字16～31，分针转两周才30分；通常是分针读红字，秒针读红字，分针读黑字，秒针读黑字，计时为两个示数之和．4．秒表的使用方法①按钮开始计时，分针、秒针都启动②按钮停止计时，分针、秒针都停止③按钮分针、秒针回“0”位，此时在使用有两个按钮的表时，应按“0”位侧边的钮1．做单摆：取约1米长的线绳穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后拴在桌这的支架上．2．用米尺量出悬线长l，准确到毫米，用游标卡尺测摆球直径，算出半径r也准确到毫米，则摆长为l＋r(注意长即摆绳长的量法)．3．把单摆从平衡位置拉开一个角度放开它，用秒表测量单摆完成30次全振动(或50次)所用的时间，求出完成一次全振动所需要的时间，这个平均时间就是单摆的周期，反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值．4．把测得的周期(用平均值)和摆长的数值代入公式，求出重力加速度g的值来．【典型例题】(1)在做用单摆测定重力加速度的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝________.如果已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，那么单摆摆长是________．如果测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示，那么秒表读数是________s．单摆的摆动周期是________s.甲乙(2)以l g ＝________. 温馨提示熟悉秒表读数的方法，熟练应用单摆周期公式及其变形，学会应用图象解决问题．记录空间【变式训练】用单摆测定重力加速度实验中：(1)除了细线、摆球、铁架台、铁夹、米尺之外，必需的仪器还有________； (2)为了减小实验误差：当摆球的直径约为2 cm 时，比较合适的摆长应选________(选填：80 cm 、30 cm 、10 cm)(3)实验中，利用g ＝4π2LT2，求得g ，其摆长L 和周期T 的误差都会使最后结果产生误差，两者相比，________的误差影响较大；(4)在某次实验中，测得单摆振动50次全振动的时间如图所示，则单摆的周期T ＝________s.随堂演练1．在“用单摆测重力加速度”的实验中，摆线应选用( ) A ．长约10 cm 的细线 B ．长约1 m 的细线 C ．长约1 m 的粗绳 D ．80 cm 长的橡皮绳 2．以下实验操作错误的是( )A．单摆的最大偏角不小于10°B．测摆长时，应先把摆球挂起来再测量C．用秒表测周期时，应从摆球经过最高点时开始计时D．记下摆球从第一次经过最低点到第60次经过最低点的时间t，则单摆振动周期t592 3．宇航员在绕地球做圆周运动的空间站内研究处于完全失重状态下弹簧振子的周期T 与振子质量m的关系．身边的器材有：弹簧、完全相同的螺帽若干个、天平、秒表、刻度尺、温度计等．(1)宇航员利用上述器材中的螺帽和弹簧连接组成弹簧振子，为完成实验，还应从选择的一个器材是________；他以螺帽的个数n为横坐标得出一条倾斜直线，那么他是以________为纵坐标的．由表中数据，在图示坐标系中作出该直线；(3)根据作出的图线，得出T与n的关系式为T＝________(s)，若每个螺帽的质量用m0表示，用T与m的关系式为T＝________(s)；(4)若用一未知质量的物体做振子时，测得周期为1.26 s，则该物体质量为________m0.第3题图4．(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图甲、乙所示．测量方法正确的是________(填“甲”或“乙”)．(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图丙所示．光敏电阻与某一自动记录相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化图线如图丁所示，则该单摆的振动周期为________．若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将________(填“变大”、“不变”或“变小”)，图丁中的△t将________(填“变大”、“不变”或“变小”)．丙丁第4题图第5题图5．(12年江苏模拟)在“用单摆测定重力加速度”的实验中，将一单摆装置竖直悬于某一深度为h(未知)且开口向下的固定小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图甲所示．将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁．如果本实验的长度测量工具只能测量出筒下端口到摆球球心之间的距离l，并通过改变l而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、l为横轴，作出T2－l图象，则可以由此图象得出我们想要测量的物理量．(1)现有如下测量工具：A.时钟；B.秒表；C.天平；D.毫米刻度尺，本实验所需的测量工具有________．(2)如果实验中所得到的T2－l关系图象如图乙所示，那么真正的图象应该是a、b、c中的________．(3)由图象可知，小筒的深度h＝________cm；当地重力加速度g＝________m/s2(π取3.14，计算结果保留到小数点后两位)．第50讲实验、探究：单摆的周期与摆长的关系知识整合基础自测 2.T ＝2πL/g g ＝4π2LT23.毫米刻度尺秒表4.②自由下垂 ④振动周期重点阐述【典型例题】 (1)在做用单摆测定重力加速度的实验时，用摆长l 和周期T 计算重力加速度的公式是g ＝________.如果已知摆球直径为2.00 cm ，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，那么单摆摆长是________．如果测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示，那么秒表读数是________s ．单摆的摆动周期是________s.甲乙(2)以l 为横坐标，T 为纵坐标，作出T －l 图象，利用此图线得重力加速度g ＝________. 【答案】 (1)4π2lT 2 87.40 cm 75.2 1.88 (2)图象如图所示 9.96 m/s 2【解析】 (1)由单摆周期公式T ＝2πlg，得g ＝4π2l/T 2，图中读出长度为88.40 cm ，则摆长l ＝88.40 cm －d/2 cm ＝87.40 cm ，短针是分针，一格是60 s ，长针是秒针，长针又指15.2 s ，故秒表读数是t ＝60 s ＋15.2 s ＝75.2 s ，单摆周期T ＝t/n ＝75.2/40 s ＝1.88 s.(2)由T ＝2πl g ，可得T 2＝4π2l g，所以T 2－l 图线是过坐标原点的一条直线，直线斜率是k ＝4π2/g ，g ＝4π2k.在图线上取较远的两点(l 1，T 21)，(l 2，T 22)，则k ＝T 22－T 21l 2－l 1，所以g ＝4π2（l 2－l 1）T 22－T 21. 作出图象如图所示，由直线上的点(0.5，2.02)和点(1.0，4.00)可求出k ＝4.00－2.021.0－0.5＝3.96，g ＝4π2k ＝4×3.1423.96m/s 2＝9.96 m/s 2.变式训练 (1)秒表游标卡尺 (2)80cm (3)周期 (4)2.018【解析】 (1)除了细线、摆球、铁架台、铁夹、米尺之外，还需要秒表测周期，游标卡尺测摆球直径；(2)为了减小实验误差，当摆球的直径约为2 cm 时，比较合适的摆长应选80 cm ；(3)实验中，利用g ＝4π2LT 2，求得g ，其摆长L 和周期T 的误差都会使最后结果产生误差，两者相比，周期有平方，周期的误差影响较大；(4)读图可知，秒表读数为1.5×60＋10.9＝100.9，则周期T ＝100.950s ＝2.018 s.随堂演练1.B 【解析】本题考察实验器材的选取，由于便于实验操作，通常选1m 长的细绳．2.ABC 【解析】单摆的最大偏角应不大于5°，摆长等于长加上小球半径，而小球半径需要用卡尺测量；测量周期时，应从最低点计时，故ABC 错．3.(1)秒表 (2)T 2 (3)0.2n0.2mm 0(4)7.94 【解析】 (1)要测量出全振的时间，故还需要秒表(2)由数据表中的数据可知T 2与n 成正比 (3)由T 2n 图线可得T 2＝0.2n ，即T ＝0.2n ，每个螺帽的质量为m 0时，T 2＝0.2n ＝0.2mm 0，即T ＝0.2mm 0(4)由T ＝0.2m m 0， m ＝T 20.2·m 0＝5×1.262m 0＝7.94m 0第3题图4.(1)乙 (2)2t 0 变大变大【解析】 (1)应将待测物体正确地放在测脚中如乙图；(2)单摆1个周期遮光两次；单摆周期与小球质量、大小无关，但若改用直径变为原小球直径的2倍，周期变大，但遮光时间Δt 变大．5.(1)BD (2)a (3)30 9.86 【解析】 (1)本实验需要使用秒表测量单摆振动的周期，还需要使用毫米刻度尺测量筒下端口到摆球球心之间的距离l ，所以，本题答案为BD. (2)根据单摆的周期公式T ＝2πl g ，可得T 2l ＝4π2g＝k(常数)，可见，在理论上T 2与摆长l 成正比，其T 2－l 图象如图乙中实线b 所示；又因为Δ（T 2）Δl ＝Δ（kl ）Δl ＝k(常数)，所以，即使l 不是摆长，而是筒下端口到摆球球心之间的距离，根据所得数据得到的T 2－l 图线的斜率是不变的；因为本实验的记录数据中，与周期T 相对于的摆长l 比实际摆长偏小，据此可知，实验得到T 2－l 图象应该是图线a. (3)根据T 2l ＝4π2g ＝k 可得g ＝4π2k，而图线a 的斜率k ＝1.2s 20.3m ＝4s 2/m ，所以，当地重力加速度g ＝π2＝9.86m/s 2，根据图线a 可知，当l ＝0时，实际摆长为小筒的深度h ，此时，T 2＝1.2s 2，根据T ＝2πhg，代入数据，可得h ＝30cm.。

高中物理选修3-4全套教案(人教版)

高二物理选修3-4教案郑伟文11．1简谐运动教学目的（1）了解什么是机械振动、简谐运动（2）正确理解简谐运动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线。

2．能力培养通过观察演示实验，概括出机械振动的特征，培养学生的观察、概括能力教学重点：使学生掌握简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律教学难点：偏离平衡位置的位移与位移的概念容易混淆；在一次全振动中速度的变化课型：启发式的讲授课教具：钢板尺、铁架台、单摆、竖直弹簧振子、皮筋球、气垫弹簧振子、微型气源教学过程（教学方法）教学内容[引入]我们学习机械运动的规律，是从简单到复杂：匀速运动、匀变速直线运动、平抛运动、匀速圆周运动，今天学习一种更复杂的运动——简谐运动。

1．机械振动振动是自然界中普遍存在的一种运动形式，请举例说明什么样的运动就是振动？[讲授]微风中树枝的颤动、心脏的跳动、钟摆的摆动、声带的振动……这些物体的运动都是振动。

请同学们观察几个振动的实验，注意边看边想：物体振动时有什么特征？[演示实验]（1）一端固定的钢板尺[见图1（a）]（2）单摆[见图1（b）]（3）弹簧振子[见图1（c）（d）] （4）穿在橡皮绳上的塑料球[见图1（e）]{提问}这些物体的运动各不相同：运动轨迹是直线的、曲线的；运动方向水平的、竖直的；物体各部分运动情况相同的、不同的……它们的运动有什么共同特征？{归纳}物体振动时有一中心位置，物体（或物体的一部分）在中心位置两侧做往复运动，振动是机械振动的简称。

2．简谐运动简谐运动是一种最简单、最基本的振动，我们以弹簧振子为例学习简谐运动。

（1）弹簧振子演示实验：气垫弹簧振子的振动[讨论] a．滑块的运动是平动，可以看作质点b．弹簧的质量远远小于滑动的质量，可以忽略不计,一个轻质弹簧联接一个质点，弹簧的另一端固定，就构成了一个弹簧振子c．没有气垫时，阻力太大，振子不振动；有了气垫时，阻力很小，振子振动。

我们研究在没有阻力的理想条件下弹簧振子的运动。

高中物理选修3-4 简谐运动

课堂训练
2 . [共振现象] ( CDE ) A．只有A、C 的振动周期相等如图所示，A球振动后，通过水平细绳迫
使B、C振动，振动达Байду номын сангаас稳定时，下列说法中正确的是
B．C 的振幅比B 的振幅小
C．C 的振幅比B 的振幅大
D．A、B、C 的振动周期相等
课后作业
校本教材课后习题
学案整理
预习下一节课内容
位移
由
平衡位置指向质点所在位置的有向线段
4．描述简谐运动的物理量
物理量周期的时间定义振动物体完成一次全振动所需快慢 1 振动物体单位时间内完成全振动者互为倒数：T＝ f 的次数描述振动的，两意义
频率
相位
ω t＋φ
描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态
5.简谐运动的“五大”特征
ω t＋φ 代表简谐运动的相位，φ 叫作初相.
【简谐运动的规律和图像】
2. 简谐运动的图像
图象横轴时间表示振动______
纵轴物理意义
表示某时刻质点的______ 位移时间的变化规律表示振动质点的位移随______
【简谐运动的规律和图像】
3.图象信息
(1)由图象可以看出质点振动的振幅、周期．
机械振动
高中物理选修 ·选修3-4 第十一章
2018
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机械振动：是指物体或质点在其平衡位置附近所作有规律的往复运动。
高中阶段主要学习最简单的机械振动——简谐运动
简谐振动基本特征
内容组成
受迫振动与共振简谐振动图像