河南省范县白衣阁乡二中八年级数学下册 19.2.2 菱形的判定复习导学案(无答案) 新人教版

合集下载

八年级数学下册 19.2.2.1菱形的性质导学案新人教版

八年级数学下册 19.2.2.1菱形的性质导学案新人教版一、课题19、2、2、1菱形的性质编写备课组二、本课学习目标与任务：1、理解并掌握菱形的定义及性质定理1、2；会用这些定理进行有关的论证和计算；2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；3、通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力、4、根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想、三、知识链接：1、什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？2、我们已经学习了一种特殊的平行四边形矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，这个图形是矩形吗？矩形改变的是平行四边形的，而此图改变的是平行四边形的、四、自学任务（分层）与方法指导：1、菱形定义：2、菱形的性质，方法一：将一张长方形的纸横对折，再竖对折(如教材P107的探究)，然后沿图中的虚线剪下，打开是什么图形？方法二：如图1，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分是什么图形？图1 图2方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开是什么图形？、3、总结：菱形的性质：㈠菱形的四条边都。

㈡菱形的两条对角线互相，并且每一条对角线平分。

4、菱形的面积公式是什么？如何证明这个公式？（提示：四个全等的直角三角形。

）1、如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A、B、C、D、ABCD2、如图□ABCD中，M、N分别为DC、AB的中点，若∠A＝60，AB＝2AD，求证：四边形BMDN是菱形、FABCED3、如图已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC 交AB于点E，DF∥AB交AC于点F ，求证：四边形AEDF是菱形归纳：证明一个四边形是菱形，必须具备两个条件：一是，二是、六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题BACD1、菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，那么菱形的边长是2、如图1，在菱形ABCD中，AB ＝5，∠BCD ＝120，则对角线AC等于（）A、20B、15C、10D、53、如图，在菱形ABCD中，∠A＝60，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的边长是_____________、4、如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走xx米停下，则这个微型机器人停在______点、5、已知菱形的一个内角为60，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为______________、6、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中一定成立的是（）A、AC＝2OEB、BC＝2OEC、AD＝OED、OB＝OE。

2019年人教版初中八年级数学下册18.2.2 第2课时菱形的判定导学案

第十八章平行四边形...探究点1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形想一想前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？猜想：对角线互相_________的平行四边形是菱形.证一证已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O,AC ⊥BD.求证：□ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴OA____OC.又∵AC⊥BD,∴BD是线段AC的垂直平分线.∴BA______BC.∴四边形ABCD是________.要点归纳：菱形的判定定理：对角线互相_______的____________是菱形.几何语言描述：∵在□ABCD中，AC⊥BD,∴□ABCD是菱形.例1如图,矩形ABCD 的对角线AC的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于点E 、F,求证：四边形AFCE 是菱形．在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是菱形，则这个条件可以是（）A ．∠ABC=90°B ．AC ⊥BD C ．AB=CD D ．AB ∥CD探究点2：四条边相等的四边形是菱形活动1 已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC 为菱形的一条对角线吗？小刚：分别以A 、C 为圆心,以大于12AC 的长为半径作弧,两条弧分别相交于点B , D,依次连接A 、B 、C 、D 四点.想一想根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？猜想：四条边__________的四边形是菱形.证一证已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵AB=BC=CD=AD;∴AB=CD , BC=AD.∴四边形ABCD是___________.又∵AB=BC,∴四边形ABCD是__________.要点归纳：菱形的判定定理：四条边都______的四边形是菱形.几何语言描述：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∴四边形 ABCD是________.例2 如图,在△ABC中, AD是角平分线,点E,F分别在AB,AD上,且AE=AC,EF = ED. 求证：四边形CDEF是菱形.例3 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形．方法总结:四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便．例4 如图，顺次连接矩形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，求证：四边形EFGH 是菱形.1.如图，顺次连接对角线相等的四边形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH 是什么四边形？2.如图，顺次连接平行四边形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH 是什么四边形？3.如上图，若四边形ABCD是菱形，顺次连接菱形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？4.在学平行四边形的时候我们知道把两张等宽的纸条交叉重叠在一起得到的四边形是平行四边形，你能进一步判断重叠部分ABCD的形状吗？探究点3：菱形的性质与判定的综合运用例4 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE ＝2DE ，延长DE 到点F ，使得EF ＝BE ，连接CF. (1)求证：四边形BCFE 是菱形；(2)若CE ＝4，∠BCF ＝120°，求菱形BCFE 的面积．方法总结:判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法．如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以先尝试证出这个四边形是平行四边形．1.判断下列说法是否正确(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形． 2.一边长为5cm 平行四边形的两条对角线的长分别为24cm 和26cm ，那么平行四边形的面积是_____________. 3.如图，将△ABC 沿BC 方向平移得到△DCE ，连接AD ，下列条件能够判定四边形ACED 为菱形的是（）A ．AB=BCB ．AC=BC C ．∠B=60°D ．∠ACB=60°4.如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC,CE ∥BD.求证：四边形OCED 是菱形.5. 如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，交AC 于点O ，CE ∥AB 交MN 于点E ，连接AE 、CD.求证：四边形ADCE 是菱形.6.如图,在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线交BC 于点E ，连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 为菱形；（2）AE ，BF 相交于点O ，若BF=6，AB=5，求AE 的长．。

八年级数学下册《菱形的判定》导学案新人教版

八年级数学下册《菱形的判定》导学案新人教版1、理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；2、灵活运用这些判定方法进行有关的论证和计算、学习过程：一、自主探究（一）知识回顾1、菱形的定义：2、菱形的性质：（二）自主体验1、我们首先接触的菱形的判定就是菱形的，即的平行四边形是菱形。

2、木工在做菱形的窗格时,总是保证四条边框一样长,你知道其中的道理吗?借助以下图形探索一下、如图,在四边形ABCD 中,AB=BC=CD=DA,试说明四边形ABCD是菱形、由此得到菱形的另一个判定：的四边形是菱形。

3、如下图,在□ABCD中,若AC⊥BD,则□ABCD是什么图形?说明理由。

由此得到菱形的另一个判定：的平行四边形是菱形或的四边形是菱形。

4、自学课本例2，完成下列填空。

（1）在例2第一问中，将菱形转化成问题来解决，在计算过程中运用了的逆定理。

（2）在第二问运用了菱形的判定定理是。

二、课堂导学（一）导入（二）出示目标（三）合作交流，成果展示1、交流上述问题。

2、总结菱形的判定：的平行四边形是菱形；的平行四边形是菱形；的四边形是菱形。

（四）应用规律，巩固新知随堂练习1；习题9、6（五）能力提升已知AD平分∠BAC，DE// AB ，DF// AC，试说明EF与AD互相垂直平分、ABCDFE123（六）自我评价，检测反馈本节课你都学到了什么？你有哪些疑惑？（七）当堂检测1、下列条件不能够判定平行四边形ABCD是菱形的是 ( )A、AB=BCB、AC⊥BDC、AD=CDD、AC=BD2、菱形的面积20cm，一条对角线的长是5 cm，则另一条对角线的长为（）A、4 cmB、2 cmC、16 cmD、8cm3、在菱形ABCD中，E,F,G,H分别是菱形四边的中点，连接EG与FH交于点O，则图中共有菱形（）A、4 个B、5 个C、6个D、7 个4、根据两条对角线的关系判定一个四边形是菱形的必不可少的条件是A、对角线相等B、对角线互相垂直且平分C、对角线互相平分D、对角线垂直且相等5、下列说法中能判断是菱形的是( )A、对角线相等且互相平分的四边形B、对角线互相垂直且平分的四边形C、对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D、对角线垂直且相等的四边形6、两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起，如图四边形ABCD 是。

【学练优】八年级数学下册 18.2.2 菱形的判定(第2课时)导学案

菱形第2课时菱形的判定学习目标：记忆菱形的三种判定方法；重难点：菱形判定方法的应用。

学习过程一、复习旧知菱形的定义是什么？（一组邻边相等的四边形是菱形）菱形具有哪些性质呢？性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都；（2）角的性质：对角；（3）对角线的性质：两条对角线互相、，每条对角线平分一组对角；（4）对称性：是轴对称图形，有条对称轴，是两条对角线所在的直线．二、探究新知1、菱形的四边都相等。

反过来，四边都相等的四边形是菱形，对吗？答：简单说理：由此得到菱形的判定定理1（从四边形⇒菱形）：几何语言表述:在四边形ABCD中∵ AB= = =∴2、（1）菱形的定义：一组邻边相等的四边形是菱形由此得到菱形的判定定理2（从平行四边形菱形）---定义法：几何语言表述: 在□ABCD中∵或或或∴（2）教具：两根一长一短的细木条，钉子、橡皮筋．操作：教师在两根细木条的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字，再将四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，问：这个四边形是怎样的四边形？（答：）．问：将木条转成互相垂直的位置，这时这个平行四边形是怎样的平行四边形呢？为什么？由此得到菱形判定定理3（从平行四边形⇒菱形）---对角线法：你能证明上面的这个判定定理3吗？已知：平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD 求证：四边形ABCD是菱形证明：思考：下列命题是否为真命题，如果是，简单说明理由，如果不是，请画图或举反例说明你的理由。

①有一组邻边相等的四边形是菱形；②三边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的四边形是菱形； ④对角线互相垂直平分的四边形是菱形归纳方法三、课堂小结菱形的判定方法：（1）从边的条件去考虑：①②定义法．（2）从对角线的条件去考虑：③对角线互相，又是平行四边形．④对角线互相且，只是四边形。

四、课堂作业1、在平行四边形ABCD 中，请你再添加一个条件，使得ABCD 是菱形2、如图，AD 是三角形ABC 的角平分线，DE ∥AB,DF ∥AC,求证:四边形AEDF 是菱形3、如图：矩形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，求证：EFGH 是菱形（多种方法，看谁的方法最好）FC FDE A B五、课后反思。

19.2.2菱形的判定(一)教学设计说明

19．2．2菱形的判定（一）教学设计说明教材：人教版义务教育课程标准试验教科书八年级数学下册一、教材分析本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书，八年级数学（下）第十九章第二节《菱形的判定》第一课时。

菱形是在学生掌握了平行四边形的性质与判定，学习了特殊的平行四边形—矩形之后，又一个特殊四边形判定方法的探索，它不仅是三角形、四边形知识的延伸，也是以后学习正方形和圆等知识的基础。

通过操作、观察、猜想、证明，培养学生的推理能力和演绎能力，为后面的学习奠定基础。

本节课的教学重点是菱形判定方法的探究与应用。

二、目的分析八年级学生具有一定的逻辑思维能力，加之他们的动手操作能力以及合情推理能力也趋于成熟，而且学生在此前已经学习了平行四边形和矩形的有关知识，以及菱形的性质，有了一定的知识储备，在此基础上探究菱形的判定方法。

在整个探究过程中，学生可加深对菱形判定方法的理解，提高了学生合情推理能力和合作交流能力。

本节课的难点是菱形的判定定理的探究。

三、过程分析本节课，在教师的指导、启发下，学生尝试动手操作转动自制教具、画图等手段，进一步加深对菱形的判定更深刻的认识。

在教学过程中注意创设思维情境，坚持学生主体，教师主导，在合作、交流的气氛下进行师生互动，以小组合作学习的方式，按照“探究定理—猜想定理—证明定理—应用定理”的教学模式。

让学生走上讲台，当众讲题，在学生说的过程中，暴露了学生的思维过程，有助于教师更好地发现学生进行图形推理的困难，训练学生的口头表达能力。

•采用合作交流的学习方式来解决重点，突破难点。

通过自主探究、同学间的相互交流，培养他们合作学习的习惯，体验到探究的甘苦，领会到成功的喜悦。

四、教法分析本节课要注重学生的探索过程，让学生动手操作、观察、猜测、验证，进而获得知识，培养主动探究的能力。

采用“探究定理—猜想定理—证明定理—应用定理”为主线的教学模式。

让学生在老师的指导下自始至终处于一种积极思维、主动探究的学习状态。

19.2.2 菱形(2)导学案

19.2.2菱形的判定(2)时间：姓名：班级：一.明确目标，预习交流【学习目标】1．在探索菱形中，理解并掌握菱形的判定及其应用． 2．培养学生的逻辑推理能力。

【重、难点】重点：菱形的判定。

难点：菱形的判定及其应用。

【预习作业】：1.菱形的定义：________________________________________。

归纳：菱形的判定① 。

即 ∵ ，∴2.平行四边形与菱形的性质对比：二.合作探究，生成总结探究1.如图，在平行四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，试探究平行四边形ABCD 的形状？归纳：菱形的判定② 。

即 ∵ ， ∴探究2.已知的线段AB=AD ，如图所示，请你用尺规作图的方法，做一个内角等于∠BAD ，边长等于线段AB 的四边形，试探究所得到的的四边形的形状，并且试着写出作图步骤。

（提示，课本上有本题答案）归纳：菱形的判定③ 。

即 ∵ ， ∴练一练：1.下列各句判定菱形的说法是否正确？举例说明。

（1）有一组邻边相等的四边形是菱形；（）（2）有四边相等的四边形是菱形；（）（3）对角线互相垂直的四边形是菱形；（）（4）对角线相等且互相垂直的四边形是菱形；（）（5）对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；（）（6）对角线垂直，且邻边相等的四边形是菱形；（）（7）一组邻边相等，一组对边平行且相等的四边形是菱形；（）（8）两组对边分别平行，且对角线垂直的四边形是菱形．( )2.顺次连接四边形ABCD 各边的中点，得到四边形EFGH ，在下列条件中，可使四边形EFGH 成为菱形的是（）A.AB=CDB.AC=BDC.AC ⊥BDD.AD ∥BD3.如右图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB=CD ，对角线AC 和BD 相交于点O 。

若不增添任何字母与辅助线，要使四边形ABCD 为菱形，则还需增添一个条件是__________________________。

菱形的判定_导学案

19.2.2菱形的判定导学案【学习目标】1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．【学习重难点】菱形的两个判定方法．【学习过程】一、温故知新：1．菱形的定义：2.菱形的性质：边：__________________________;______________________________角：__________________________;______________________________对角线：______________________________________________________对称性：.二、学习新知：探究一：如图，四边形是菱形吗？为什么？归纳：有一组邻边相等的平行四边形是菱形探究二：用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过探究，容易得到：对角线的平行四边形是菱形证明上述结论：探究三：李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？请你画一画。

通过探究，容易得到：的四边形是菱形证明上述结论：例1.如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6求证:四边形ABCD是菱形.三、练习1.判断题，对的画“√”错的画“×”(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（）(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（）(3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）(4).对角线相等的四边形是菱形（）2.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？求证：（1）四边形ABCD是平行四边形(2) 过A作AE⊥BC于E点, 过A作AF⊥CD于F.用等积法说明BC=CD.(3) 求证：四边形ABCD是菱形.AB CDEF36．如图，□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画出图形并写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．四、中考链接一、选择题1. （2011•西宁）用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A 、一组临边相等的四边形是菱形B 、四边相等的四边形是菱形C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形D 、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形故选B ．2. （2011•莱芜）如图，E 、F 、G 、H 分别是BD 、BC 、AC 、AD 的中点，且AB=CD ．下列结论：①EG ⊥FH ，②四边形EFGH 是矩形，③HF 平分∠EHG ，④EG=21（BC ﹣AD ），⑤四边形EFGH是菱形．其中正确的个数是（）A 、1B 、2C 、3D 、4 故选C ．3.（2011湖南益阳）如图，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C ．D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是（） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．等腰梯形故选：B ．4. (2011襄阳)若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是( ) A ．菱形 B ．对角线互相垂直的四边形 C ．矩形 D ．对角线相等的四边形故选D ．5.（2011清远）如图．若要使平行四边形ABCD 成为菱形．则需要添加的条件是（）A.AB ＝CDB.AD ＝BCC.AB ＝BCD. AC ＝B D 故选C ．二、填空题1. （2011•贵港）如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD ，18c m 2．若AD=6cm ，∠ABC=60°，则四边形ABCD 的面积等于2. （2011福建省三明市，14,4分）如图，▱ABCD 中，对角形AC ，BD 相交于点O ，添加一个条件，能使▱ABCD 成为菱形．你添加的条件是（不再添加辅助线和字母）故答案为：AB =BC 或AC ⊥BD 等．三、解答题1. （2011江苏镇江常州）已知：如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BC =CD ，AD ⊥BD ，E 为AB 中点，求证：四边形BCDE 是菱形．解答：证明：∵AD ⊥BD ， ∴△ABD 是Rt △ ∵E 是AB 的中点，∴BE =12AB ，DE =12AB （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∴BE =DE ，∴∠EDB =∠EBD ， ∵CB =CD ，∴∠CDB =∠CBD ， ∵AB ∥CD ，∴∠EBD =∠CDB ，∴∠EDB =∠EBD =∠CDB =∠CBD ， ∵BD =BD ，∴△EBD ≌△CBD （S A S ）， ∴BE =BC ，∴CB =CD =BE =DE ， ∴菱形BCDE ．（四边相等的四边形是菱形） 2. （2011新疆乌鲁木齐）解答：证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥CD 且AB ＝CD ，AD ∥BC 且AD ＝BC∵E ，F 分别为AB ，CD 的中点，∴BE ＝21AB ，DF ＝21CD ， ∴四边形DEBF 是平行四边形在△ABD 中，E 是AB 的中点，∴AE ＝BE ＝21AB ＝AD ，而∠DAB ＝60°∴△AED 是等边三角形，即DE ＝AE ＝AD ，故DE ＝BE ∴平行四边形DEBF 是菱形．（2）四边形AGBD 是矩形，理由如下：∵AD ∥BC 且AG ∥DB ∴四边形AGBD 是平行四边形由（1）的证明知AD ＝DE ＝AE ＝BE ，∴∠ADE ＝∠DEA ＝60°， ∠EDB ＝∠DBE ＝30° 故∠ADB ＝90° ∴平行四边形AGBD 是矩形． 3.（2011云南保山）解答：解：是菱形．理由如下：∵PE ⊥AB ，PF ⊥AD ，且PE=PF ， ∴AC 是∠DAB 的角平分线， ∴∠DAC =∠CAE ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC ∥AB ，∴∠DCA=∠CAB ， ∴∠DAC=∠DCA ， ∴DA=DC ，∴平行四边形ABCD 是菱形．4. （2011•贵港）如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD ，∠BAD 的平分线AE 交BC 于点E ，连接DE ．（1）求证：四边形ABED 是菱形；（2）若∠ABC=60°，CE=2BE ，试判断△CDE 的形状，并说明理由．解答：（1）证明：如图，∵AE 平分∠BAD ，∴∠1=∠2，∵AB=AD ，AE=AE ， ∴△BAE ≌△DAE ， ∴BE=DE ， ∵AD ∥BC ， ∴∠2=∠3=∠1， ∴AB=BE ，∴AB=BE=DE=AD ，∴四边形ABED 是菱形．（2）解：△CDE 是直角三角形．如图，过点D 作DF ∥AE 交BC 于点F ，则四边形AEFD 是平行四边形， ∴DF=AE ，AD=EF=BE ， ∵CE=2BE ， ∴BE=EF=FC ， ∴DE=EF ，又∵∠ABC=60°，AB ∥DE ， ∴∠DEF=60°，∴△DEF 是等边三角形， ∴DF=EF=FC ，∴△CDE 是直角三角形．5. （2011•安顺）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在DE 上，且AF=CE=AE ．（1）说明四边形ACEF 是平行四边形；（2）当∠B 满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形，并说明理由．解答：（1）证明：由题意知∠FDC=∠DCA=90°，∴EF∥CA，∴∠AEF=∠EAC，∵AF=CE=AE，∴∠F=∠AEF=∠EAC=∠ECA．又∵AE=EA，∴△AEC≌△EAF，∴EF=CA，∴四边形ACEF是平行四边形．（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．理由是：∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=，∵DE垂直平分BC，∴BE=CE，又∵AE=CE，∴CE=，∴AC=CE，∴四边形ACEF是菱形．6. （2011•西宁）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是菱形；（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是矩形．解答：解：（1）证明：∵矩形ABCD，∴OA=OC，OD=OB，AC=BD，∴OA=OD，∵DE∥CA，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∴四边形AODE是菱形．（2）∵DE∥CA，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∴平行四边形AODE是矩形．故答案为：矩形．7. （2011•临沂）如图，△ABC中，AB=AC，AD、CD分別是△ABC两个外角的平分线．（1）求证：AC=AD；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．解答：证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠BCA，∵AD平分∠FAC，∴∠FAD=∠B，∴AD∥BC，∴∠D=∠DCE，∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠DCE，∴∠D=∠ACD，∴AC=AD；证明：（2）∵∠B=60°，AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴AB=BC，∴∠ACB=60°，∠FAC=∠ACE=120°，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠B=∠D=60°，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形．8. （2011丽江市中考）如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为E、F，且PE=PF，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？解答：解：是菱形．理由如下：∵PE⊥AB，PF⊥AD，且PE=PF，∴AC是∠DAB的角平分线，∴∠DAC=∠CAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，∴平行四边形ABCD是菱形．9. （2011浙江宁波）如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G＝90°，求证：四边形DEBF是菱形．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠4＝∠C，AD＝CB，AB＝CD．∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴AE＝21AB，CF＝21CD．∴AE＝CF，∴△ADE≌△CBF，∴∠3＝∠CBF，∵∠ADB＝∠CBD，∴∠2＝∠FBD，∴DE∥BF，（2）∵∠G＝90°，∴四边形AGBD是矩形，∠ADB＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∴2∠2+2∠3＝180°．∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∴DE＝AE＝BE，∵AB∥CD，DE∥BF，∴四边形DEBF是菱形．10. （2011浙江衢州）如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．（1）求证：AD=EC；（2）当∠BAC=Rt∠时，求证：四边形ADCE是菱形．解答：（1）证明：∵DE∥AB，AE∥BC，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD，且AE=BD又∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD∴AE∥CD，且AE=CD∴四边形ADCE是平行四边形∴AD=CE（2）证明：∵∠BAC =Rt ∠，AD 上斜边BC 上的中线， ∴AD =BD =CD又∵四边形ADCE 是平行四边形 ∴四边形ADCE 是菱形11. （2011•安顺）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在DE 上，且AF=CE=AE ．（1）说明四边形ACEF 是平行四边形；（2）当∠B 满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形，并说明理由．解答：（1）证明：由题意知∠FDC=∠DCA=90°， ∴EF ∥CA ，∴∠AEF=∠EAC ， ∵AF=CE=AE ，∴∠F=∠AEF=∠EAC=∠ECA ．又∵AE=EA ，∴△AEC ≌△EAF ， ∴EF=CA ，∴四边形ACEF 是平行四边形．（2）当∠B=30°时，四边形ACEF 是菱形．理由是：∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=21AB ，∵DE 垂直平分BC ， ∴BE=CE ，又∵AE=CE ，∴CE=21AB ，∴AC=CE ，∴四边形ACEF 是菱形．12. （2011•恩施）如图，四边形ABCD 中，AB=AC=AD ，BC=CD ，锐角∠BAC 的角平分线AE 交BC 于点E ，AF 是CD 边上的中线，且PC ⊥CD 与AE 交于点P ，QC ⊥BC 与AF 交于点Q ．求证：四边形APCQ 是菱形．解答：解：∵AC=AD ，AF 是CD 边上的中线， ∴∠AFC=90°，∴∠ACF+∠CAF=90°， ∵∠ACF+∠PCA=90°， ∴∠PCA=∠CAF ， ∴PC ∥AQ ，同理：AP ∥QC ，∴四边形APCQ 是平行四边形． ∵△PEC ≌△QFC ， ∴PC=QC ，∴四边形APCQ 是菱形． 13. （2011邵阳）解答：（1）四边形EFGH 的形状是平行四边形．证明：连接AC 、BD ，∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，∴EF ∥AC ，EF =21AC ，HG ∥AC ，HG =21AC ，GF =21BD ，∴EF =HG ，EF ∥HG ，∴四边形EFGH 是平行四边形．（2）添加的条件是AC =BD ．。

河南省范县白衣阁乡二中八年级数学下册 19.2.2 菱形的判定导学案1(无答案) 新人教版学案

课题19.2.2 菱形的判定<目标导学>探究菱形的判定方法，掌握菱形的判定定理．了解菱形在实际问题中的应用．重难点理解和掌握菱形的判定定理【学习过程】一、温故知新1．菱形的定义是什么？2．菱形具有哪些性质呢？（1）边：（2）角：（3）对角线：（4）对称性：．3．菱形的周长为12cm，一个内角等于120°，则它的面积是_____．4．菱形中较大角是较小角的3倍，高为5cm，•则这个菱形边长为___二、学习新知目标一：会用菱形的定义判定一个四边形是否是菱形，并会用该种方法进行有关的证明. 1、（菱形的判定方法一）菱形的定义：有的叫做菱形.2、符号语言：∵四边形ABCD是四边形，∵ __ ＝___，∴□ABCD是菱形目标二：探究并掌握菱形的判定方法21、自学99页最后三行的画图过程,用圆规画出菱形ABCD,图画在右边2、你发现四边形ABCD四边的关系是：3.（猜想）四边相等的四边形ABCD是一个_____形.4.（证明）利用上图证明：“四边相等的四边形是菱形”已知：如上图，在四边形_______中，____=____=____=____求证：四边形ABCD是_____.证明：5.（总结）由上写出菱形的判定方法2:_______ . 教师“复备”栏或学生笔记栏符号语言：在四边形ABCD中，∵____=____=____=____∴四边形ABCD是形目标三:探究并掌握菱形的判定方法三阅读99页“探究”，利用自制的学具探究菱形的判定方法并完成下面各题1.由“在一长一短的木条中点处固定一个小钉”可知： = ，=∴四边形ABCD是四边形2.转动十字，当∠_____=°时即___ ⊥ ___时，四边形变成了菱形.3. （猜想）对角线互相____ 的平行四边形是菱形.4.请利用下图证明你的猜想：已知：如图，在□ABCD中，AC和BD是对角线，并且AC⊥BD于点O,求证：□ABCD是菱形.ODCBA5.总结写出菱形判定方法三:符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AC___BD，∴□ABCD是菱形小结：菱形的常用判定方法目标四：利用菱形判定方法进行计算和证明三：拓展延伸如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？求证：（1）四边形ABCD是平行四边形(2) 过A作AE⊥BC于E点, 过A作AF⊥CD于F.用等积法说明BC=CD.(3) 求证：四边形ABCD是菱形.CBDA o。

人教版八年级下册数学导学案设计：18.2.2菱形的判定 (无答案)

1、能说出菱形的定义和两个判定定理．2、能够根据菱形的定义和判定定理进行相关的论证和计算．3、经历探究菱形判定条件的过程，通过操作、观察、猜想、证明的过程，•培养学生的科学探索精神．一、学习准备1、菱形的定义：叫做菱形2、菱形的性质边：（1）菱形的两组对边（2）菱形的四条边角：（1）菱形的两组对角分别（2）菱形的邻角对角线：（1）菱形的两条对角线互相（2）每一条对角线平分二、新课导学1、探究判定方法（1）探究一：如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？判定方法一：（2）探究二：一个四边形的四条边之间具有怎样的大小关系时它是菱形？判定方法二：（3）探究三：用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?判定方法三：小结：1.三种判定定理的表达格式2.定理的条件与结论2、例题选讲例1：如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC，DF//AB,AE=5.（1）判断四边形AEDF的形状？（2）它的周长为多少？例2：如图，平行四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O ，AB= 5 ，AC=8，DB=6（1）AC 、BD 互相垂直吗？为什么？（2）平行四边形ABCD 是菱形吗？为什么？（3）平行四边形ABCD 的面积。

三、课堂练习已知：如图,四边形ABCD 是平行四边形,AC 为对角线,且∠DAC =∠BAC,求证：平行四边形ABCD 是菱形.反思拓展：思考：把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD 的形状么？课堂小结：请说出菱形的判断方法有哪些？当堂检测：1、如果一个平行四边形的一条对角线平分一个内角，这个平行四边形是菱形么？为什么？2、如图3， ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与AD 、BC 、AC 分别相交于E 、F 、O 试说明四边形AFCE 是菱形. A B CD学（教）后反思：。

2019-2020年八年级数学下册 19.2.2菱形导学案(1) 新人教版

A C
B 2019-2020年八年级数学下册 19.2.2菱形导学案（1）新人教版
一、自学导航：
认真阅读课本97页
至98页的内容。

★关于菱形：
我们这样定义菱形：的平行四边形．．．．．叫做菱形。

菱形在生活中也很常见。

不难发现，菱形是一种对称图形。

如下图所示，已知四边形ABCD 是菱形，请在图中画出它的对称轴。

由此，我们可以发现菱形具有以下性质： ①菱形的四条边；
②菱形的两条对角线
——能用几何方法对以上性质进行证明吗？
探索思考：
如果知道菱形两条对角线的长度能求出菱形的面积吗？我的探索过程：
我的结论：
★关于例2
①两条小路AC 、BD 相互垂直的理由是 ②∠ABO ＝
2
1
∠ABC 的理由是
★ 小试牛刀： 1、课本98页练习
2、已知：如图，四边形ABCD 是菱形，F 是AB 上一点，DF 交AC 于E ．求证：∠AFD=∠CBE ．
二、航标评估：
自我评价：
三、交流探索：
和同学交流你在自学中的收获和困惑，集体的智慧会帮你更上一层楼。

四、重点推介：
写下你认为本节学习中最重要、最值得回顾、最具应用潜力的知识内容，并和他人分享。

D
导学提示区：
菱形的对角线互相垂直，它将整个菱形分成了4个三角形。

想一想，这几个三角形全等吗？已知对角线的长度能求出三角形的面积吗？菱形面积和三角形面积有何关系？今日目标关注：
1、我希望你知道什么样的平行四边形是菱形；
2、我希望你知道特殊的菱形面积的计算方法：对角线乘积除以2；
3、我希望你能用所学知识解决简单问题。

八年级下期菱形导学案

19.2 菱形的性质(共课时)第1-2课时：菱形的性质导学目标1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点）导学过程一、课前知识准备1、平行四边形的性质；二、课堂探究（知识点探究）（见课件）（一）探究点1：菱形的性质1．定义：2．性质：3．典例精析例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．针对性练习1：1.如图，在菱形ABCD 中，已知∠A ＝60°，AB ＝5，则△ABD 的周长是 ( )A.10B.12C.15D.202.如图：在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，E 、F 分别为BC ，CD 的中点，那么∠EAF 的度数是（）A.75°B.60°C.45°D.30°3.菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的边长是（）A.10cmB.7cmC. 5cmD.4cm4.如图：菱形ABCD 中∠ABC ＝60度，则∠BAC ＝_______.5.如图，菱形ABCD 的周长为48cm ，对角线AC 、BD 相交于O 点，E 是AD 的中点，连接OE ，则线段OE 的长为_______.6．如图，菱形ABCD 中∠A=60°，E 、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点；且满足DE=CF ．判断△BEF 的形状，并说明理由．ODC B A FE ABD（二）探究点2：菱形的面积公式：面积公式：针对性练习2：1.如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）A.2.4cmB.4.8cmC.5cmD.9.6cm2.菱形的面积为64cm2，两条对角线的比为1∶2 ,那么菱形最短的那条对角线长为_______.三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？四、达标检测1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等2．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变．当AB＝2，∠B＝60°时，AC的长是（）A．B．C．2D．23．边长为5的菱形ABCD按如图所示放置在数轴上，其中A点表示数﹣2，C点表示数6，则BD＝（）A．4B．6C．8D．104．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，E是线段BD上一动点（点E不与点B，D重合），当△ABE是等腰三角形时，∠DAE＝（）A．30°B．70°C．30°或60°D．40°或70°5．如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则△ABD的面积等于（）A．12B．16C．20D．246．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为（）A．3B．4C．5D．67．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（）A．80°B．70°C．65°D．60°8．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角相等B．四个角相等C．对角线相等D．四条边相等9．如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，AE⊥DC于点E，连接OE，若∠ABC＝40°，则∠OEA的度数是（）A．20°B．30°C．50°D．70°10．如图，在菱形ABCD中，若∠B＝60°，点E、F分别在AB、AD上，且BE＝AF，则∠AEC+∠AFC的度数等于（）A．120°B．140°C．160°D．180°10．在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点F为BC中点，过点F作FE⊥BC于点F交BD于点E，连接CE，若∠ECA＝20°，则∠BDC＝°．11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝24，BD＝10，DE ⊥BC，垂足为点E，则DE＝．12．菱形的一个内角为120°，其中一条对角线长是2，则边长是．13．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E，连接OE，则OE长为．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，M为AD中点，P为对角线BD上一动点，连接PA和PM，则PA+PM的最小值是．15．如图，菱形ABCD边长为6，∠BAD＝120°，点E、F分别在AB、AD上且BE ＝AF，则EF的最小值为，16．.如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．17．已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：EF⊥AD；18．如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：EB=OA；19．如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连接DE并延长交AE于点F，连接BE．（1）如图1，求证：∠AFD＝∠EBC；（2）如图2，若DE＝EC，且BE⊥AF，求∠DAB的度数．20．【猜想】如图1，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O 的直线分别交AD．BC于点E．F．若平行四边形ABCD的面积是8，则四边形CDEF的面积是．【探究】如图2，在菱形ABCD中，对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC 于点E，F，若AC＝5，BD＝10，求四边形ABFE的面积．【应用】如图3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，延长BC到点D，使DC＝BC，连结AD，若AC＝3，AD＝2，则△ABD的面积是．。

八年级数学下册 19.2.2 菱形导学案(1) 新人教版

八年级数学下册 19.2.2 菱形导学案（1）新人教版19、2、2 菱形导学案（无答案）新人教版重点、难点重点：菱形的性质、难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用、【预习内容】（阅读教材第97至98页，并完成预习内容。

）1、准备知识平行四边形性质：矩形性质：边___________________ 角___________________线___________________形___________________平行四边形判定：矩形判定：_________________________________________________________ _________________________________________________________ ______________________________________________2、探究新知如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，就得到了一个菱形、⑴菱形定义：________________相等的_________________叫做菱形、（注意：菱形（1）是___________________；（2）_________________相等、）举一些日常生活中所见到过的菱形的例子、_____________、______________、⑵菱形性质按教材97页的方法剪得菱形，观察得到的菱形，回答下列问题。

①它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？②图中有哪些相等的线段？③图中有哪些相等的角？④图中有哪些特殊形状的三角形？是哪些？菱形性质：菱形具有____________________的一切性质；菱形是__________图形也是_____________图形、菱形的四条边都___________菱形的两条对角线互相__________，并且每一条对角线___________性质证明：已知：菱形ABCD，AB=BC 求证：AB=BC=CD=DA 证明：表达式：已知：菱形ABCD 求证：AC⊥BD,AC 平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC、证明：表达式：⑶菱形面积例1 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60、沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积。

河南省范县白衣阁乡二中八年级数学下册 19.1.2 平行四

19.1.2 课题：平行四边形的判定（1）
<目标导学>1、学会平行四边形的判定方法；
2、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．学习重点：1．平行四边形性质与判定知识的综合运用．
学习难点：2．能区别性质与判定，在推理过程中能适当地添加辅助线．．
已知：四边形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D。

求证：四边形ABCD是平行四边形。

三、巩固提升
1、模仿例3做课本练习第1题。

四、达标测评
1、判断题：
（1）对角线相等的四边形是平行四边形（）
（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形（）
2、在四边形ABCD中，AC交BD于点O，若AO=1/2AC,BO=1/2BD,则四边形ABCD
是平行四边形。

（）
3、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）．
A、对角线互相垂直
B、对角线相等
C对角线互相垂直且相等 D对角线互相平分
4、在四边形ABCD中，AC交BD于点O，若OC= 且 , 则四边形ABCD是平行四边形。

评价与反思：。

人教版八年级数学(下册)导学案设计：18.2.2菱形的判定(无答案)

18.2.2——菱形的判定学习目标 1、掌握菱形的判定方法。

2、能运用菱形的判定方法解决有关问题。

学习重点：菱形的判定方法。

学习难点：运用菱形的判定方法解决有关问题学习过程：一、复习回顾：（1）口述：菱形的定义（2）口述：菱形的性质1 ；性质2（3）菱形的面积等于两条对角线。

（4）如果一个菱形的两条对角线的分别为6和8，这个菱形的面积为。

二．自主学习（预习p57-58页）1.“菱形的四条边都相等”的逆命题是_________________________,此命题是真命题吗？试试阐述你的猜想。

2.“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是__________________________。

此命题是真命题吗？试试证明你的猜想。

小结：判定一个图形是菱形的方法：（1）平行四边形＋（2）平行四边形＋菱形（3）的四边形三．合作探究： 1.阅读P57页例子4 四.练习展示：1.下列命题中正确的是（）A ）菱角相等的四边形是菱形B ）有一组邻边相等的四边形是菱形C ）对角线互相垂直平分的四边形是菱形D ）对角线互相垂直的四边形是菱形 2.已知的对角线相交于点O 。

给出下列条件：①AC ⊥BD ；②AB=BC ；③AC 平分∠BAC ；④AO=OD ，其中，能使 ABCD 成为菱形的条件是（）A.4个B.3个C.2个D.1个3.在△ABC 中ＡＤ平分∠BAC ，Ｅ，Ｆ分别是ＡＢ，ＡＣ边的中点，连接ＤＥ，ＤＦ，在下列条件中，添加后不能使四边形ＡＥＤＦ成为菱形的是（）Ａ．AB ⊥AC Ｂ．AD ⊥BC ｃ．AB ＝AC Ｄ．∠Ｂ＝∠Ｃ４．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为菱形，需要添加的条件是＿＿＿四.课堂小结：本节课学习了什么内容？五.展示提升：1．如图ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O ，且AB=10,AO=8，BO=6. 是菱形。

2．在 ABCD 中，对角线AC 平分∠DAB ，这个四边形是菱形吗？简述理由3．如图，AE//BF ，AC 平分∠BAD ，且交BF 于点C ，BD 平分∠ABC ，且交AE 于点D ，连接CD ，求证：四边形ABCD 是菱形。

八年级数学下册 19.2.2 菱形的性质导学案新人教版

八年级数学下册 19.2.2 菱形的性质导学案新人教版19、2、2 菱形的性质学习目标：1、自主学习菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系、2、经历探究菱形性质过程；会用菱形的性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积、3、通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力、学习重点：菱形的性质的探究及运用。

学习难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用、一、自主学习：1、平行四边形的性质：、2、阅读：请你阅读课本P97-P98内容、3、操作：请准备好一张纸片，对折两次，折出一个直角，剪一刀，得到一个直角三角形，把所得的直角三角形展开，得到一个四边形，这个四边形的两组对边分别，它是一个四边形。

能否找出一组邻边相等？。

你认为它是一个形。

4、归纳：菱形的定义：。

5、举例：请你举出日常生活中菱形的实例：。

二、合作探究：1、观察：上面动手操作得到的菱形，你发现它的四边有什么关系？。

D对角线有什么的位置关系：。

A2、验证：命题1、菱形的四条边都；用符号语言表示C 已知：如图，四边形ABCD是菱形求证：AB=BC=CD=ADB 证明：命题2、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角已知：求证: 证明：3、归纳：菱形的性质：、。

3、应用举例：1、请你完成P98例2、补充例1、如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如AC两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？例2、证明：菱形的面积是它两条对角线长的乘积的一半、4、知识小结：1、菱形的定义：。

2、菱形的性质：边：；角：；对角线: 、五、课堂检测：1、己知：如图，菱形ABCD中，∠B=60，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为、2、已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，这个菱形的边长是________cm、面积是：cm23、已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为______cm、（第1题）4、四边形ABCD是菱形，∠ABC=120，AB=12cm，则∠ABD的度数为____ ，∠DAB的度数为______；对角线BD=_______，AC=_______；菱形ABCD的面积为_______、5、下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A、等边三角形B、菱形C、等腰梯形D、平行四边形6、如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）ADEPCBFABEFCDABCDA、10cm2B、20cm2C、40cm2D、80cm2第6题图第7题图第8题图7、如图，在菱形ABCD中，∠A=110，E，F 分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（）A、35B、45C、50D、558、如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80，AB的垂直平分线交对角线AC于点E，交AB于点F，F为垂足，连接DE，则∠CDE＝_________9、已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH、5、求证：菱形的对角线的交点到各边的距离相等。

【人教版】2018-2019学年八年级数学下册导学案：19.2.2菱形(2)

19、2、2 菱形的判断方法讲学稿学习目标:1、理解并掌握菱形的判定方法,以及符号语言的应用2、灵活运用判定方法进行有关的证明和计算、: 重点:掌握并会应用菱形的判定方法、难点:菱形判定方法的应用、导学过程阅读教材第99页至第100页的部分,完成以下问题课前预习菱形的定义和性质1、木工在做菱形的窗格时,总是保证四条边框一样长,你知道其中的道理吗?借助以下图形探索:如图,在四边形ABCD 中,AB=BC=CD=DA,试说明四边形ABCD 是菱形、证明:我发现, 的四边形是菱形。

2、如下图,在□ABCD 中,若AC ⊥BD,则□ABCD 是什么图形?BACD证明:我发现, 的平行四边形四边形是菱形、菱形的判定方法:1、的四边形是菱形符号语言2、的平行四边形是菱形符号语言3、的平行四边形是菱形符号语言课堂活动活动1、预习反馈活动2、例习题分析例□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AB=5,AO=4,OB=3、求证:□ABCD是菱形。

平行练习oABCDoABCD1、一个平行四边形的一条边长是9,两条对角线的长分别是12和56,这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求它的面积。

纳:S 菱形= =2、如图,用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起,重合的四边形ABCD 是一个菱形吗？为什么？课后巩固1、如图,AE ∥BF,AC 平分∠BAD,且交BF 于点C,BD 平分∠ABC,且交AE于点D,连接CD,求证:四边形ABCD 是菱形。

2、如图,四边形ABCD 是菱形,点M,N 分别在AB,AD 上,且BM=DN,MG ∥AD,NF ∥AB,点F,G 分别在BC,CD 上,MG 与NF 相交于点E 、求证:四边形AMEN,EFCG 都是菱形。

OBACEDFE BADMGNF3、如图,矩形ABCD 的对角线相交于点O,DE ∥AC,CE ∥BD 、求证:四边形OCED 是菱形。

ODABCE。

人教版八年级下册18.2.2菱形第2课时菱形判定(导学案设计)(无)

菱形第 2 课时菱形的判断一、新课导入1.导入课题用菱形的定义，我们简单获取，一组邻边相等的平行四边形是菱形，除此之外还有没有其他判断方法？(板书课题 ) 2.学习目标（ 1）能从研究菱形性质的抗命题正确性中获取菱形的判断.（ 2）能运用菱形的判断方法判断一个四边形是菱形.3.学习重、难点重点：菱形的判断的推导与概括.难点：菱形的判断的正确运用.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容： P57例 4 的内容 .（2）自学时间： 10 分钟 .（ 3）自学方法：自己写出菱形性质的抗命题，考证它们的正确性，并互相沟通.（4）自学参照大纲：①由定义判断一个四边形是菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.②运用定义证明四边形是菱形，可先证它是平行四边形，再证它是菱形.③运用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”证明四边形是菱形时，可先证它是平行四边形，再证它是菱形.④要证明一个平行四边形是菱形，只要先证明有一组邻边相等或对角线互相垂直.⑤判断：a.对角线互相垂直的四边形是菱形.（×）b.对角线互相垂直均分的四边形是菱形.（√）2.自学：结合自学指导进行自主学习.3.助学（1）师助生：①了然学情：认识学生在达成判判断理的证明及达成自学大纲时碰到的偏差和困难之处.②差别指导：对学生在菱形判断的证明步骤不当或思路不清之处进行点拨、引导.（ 2）生助生：学生互相商讨疑难之处.4.加强（1）菱形的判断方法：①按定义判断 .②按对角线判断.（ 2）证明一个四边形是菱形的步骤.1.自学指导（1）自学内容： P57例 4 以下至 P58练习的内容 .（2）自学时间： 5 分钟 .（ 3）自学方法：写出菱形性质“菱形的四条边相等”的抗命题，再作图思虑怎样证明抗命题的正确性.（4）自学参照大纲：①“菱形的四条边相等”的抗命题是四条边相等的四边形为菱形.②如图，四边形 ABCD 中， AB=BC=CD=DA ，求证 :四边形 ABCD 是菱形 .a.若按定义证：先证它是平行四边形，再证它是菱形，要证它是平行四边形，需找两对对角相等.因此可连结对角线 .再运用三角形全等获取角相等 .请按上述分析填空试一试证明；b.若按对角线来判断，则需先证它是平行四边形，再证对角线垂直，这就只要证它的一组邻边相等，即可得它是菱形.证一组对边平行即可经过连结一组对角线，运用一组内错角相等证得一组对边平行且相等.尔后再证对角线垂直.试一试分析填空写出证明过程.c.一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12 和6 5 ，则它是菱形吗？为什么？它的面积是多少？解：画出图形以以下列图，依照题意，有AD=9,BD= 6 5 ,AC=12,依照平行四边形的性质知 AO 1 AC6, DO1 BD3 5 ,则在△AOD 中，AO 2+DO 2=AD 2,∴△ AOD 为直2 2角三角形，∴AO ⊥OD 也即AC ⊥ BD,∴平行四边形ABCD 为菱形，其面积为112 65 36 5.2③达成 P58练习题第1(1)题和第 3 题 .2.自学：结合自学指导自主学习.3.助学（ 1）师助生：①了然学情：关注学生对P57 最后一个“思虑”的判断和论证存在的困难在哪里.②差别指导：引导学生运用两个方法证明“思虑”中的结论.（ 2）生助生：学生互相沟通，帮助商讨.4.加强（1）画菱形的方法 .（2）菱形的判断 :①按定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②按对角线：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③按边：四条边相等的四边形是菱形.三、谈论1.学生的自我谈论(围绕三维目标)：沟通自己这节课的学习有哪些收获和迷惑.2.教师对学生的谈论：（1）表现性谈论：谈论学生的学习积极性和学习成就.（2）纸笔谈论：讲堂谈论检测 .3.教师的自我谈论(授课反省 ).本节课的授课以学生自主研究为主，经过察看和推理，让学生掌握菱形的三种判断方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形.在授课的过程中，关于学生难于理解的地方，教师要进行专门的解说和指导.授课时应充散发挥学生的主动性，并加强与学生的互动和沟通.（时间： 12 分钟满分： 100 分）一、基础坚固（60 分）1.(15 分 )以下条件中，能判断一个四边形是菱形的条件是(B)A. 对角线互相均分的四边形B.对角线互相垂直且均分的四边形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形2.(15 分 ) ABCD 的对角线 AC 均分∠ BAD ，则ABCD 是 (填“是”或“不是”)菱形 .3.(15 分 )已知ABCD 中，对角线 AC=24 ，BD=10 ，一边长为 13，则 ABCD 是菱形 .(填“平行四边形” 、“矩形”或“菱形” )4.(15 分 )四边形 ABCD 是平行四边形，请补充一个条件：AB=BC ，使它是菱形 .二、综合应用（ 20 分）5.如图， AE ∥ BF ，ＡＣ均分∠BAD ，且交ＢＦ于点Ｃ，ＢＯ均分∠ABC ，且交 AE 于点 D ，连结 CD ，求证：四边形 ABCD 是菱形 .证明：∵ AE ∥ BF,∴∠ EAC= ∠ACB.又∵ AC 均分∠ BAD, ∴∠ ACB= ∠ BAC= ∠ EAC, ∴ AB=BC.同理： AB=AD, ∴ AD=BC, 而 AD ∥ BC.∴四边形ABCD 是平行四边形.又 AB=AD,∴平行四边形ABCD 是菱形 .三、拓展延长（20 分）6.如图，已知四边形ABCD ，对角线 AC 、BD 交于点 O.现给出四个条件：①AC ⊥BD ；② AC 均分 BD ；③ AD ∥ BC；④∠ OAD= ∠ ODA.请你以其中的三个作为题设，以“四边形ABCD 是菱形”作为结论.（1）写出一个真命题，并证明；（2）写出一个假命题，并举出一个反例加以说明.解：（ 1）若①②③，则四边形ABCD 是菱形 .∵AC ⊥ BD,AC 均分 BD,∴∠ BOC= ∠ DOA=90 ° ,BO=OD.又∵ AD ∥ BC, ∴∠ OBC= ∠ ODA.∴△ BOC≌△ DOA, ∴OC=OA.∴AC 、 BD 互相垂直且均分，∴四边形 ABCD 是菱形 .（ 2）若②③④，则四边形ABCD 是菱形 .反例：当四边形ABCD 是矩形时，知足②③④，但不是菱形.。

数学人教版八年级下册菱形判定的教学设计及导学案

18.2.2 菱形的判定教学设计一、教学目标知识技能：1、经历菱形的判定方法的探究过程，理解并且熟记菱形的判定方法。

2、学会应用菱形的判定方法，解决数学问题。

过程与方法：1、经历探究菱形判定条件的过程，通过动画操作，猜想、证明的过程，培养学生的科学探索精神。

2、探索并掌握菱形的判定方法。

情感态度与价值观：1、让学生在探究过程中加深对菱形的理解，养成主动探索的学习习惯。

2、通过菱形与矩形判定方法的类比，进一步体会类比的思想方法的作用。

二、教学重点：菱形的判定方法的探究三、教学难点：菱形判定方法的探究及灵活运用。

四、教学过程活动1、引入新课，激发兴趣1、复习（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

（2）菱形的性质：边：两组对边平行，四条边相等。

角：对角相等，邻角互补对角线：互相平分且垂直，每条对角线平分一组对角。

（3）菱形的面积：底乘高或对角线乘积的一半为了巩固复习知识，请学生们观看一组动画视频来加深印象。

2、导入同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？根据定义得：一组邻边相等的平行四边形是菱形.、分析判定方法：此判定需要满足两个条件（1）一组邻边相等；（2）是一个平行四边形。

应用新知1：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE ∥BD.求证：四边形OCED是菱形。

活动2、探究菱形的第二个判定方法AB CDOE用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?师问：任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你的发现吗？继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？学生猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.教师提问：这个命题的前提是什么，结论是什么？以右图为例，学生用几何语言表示命题如下：已知：在ABCD 中，AC ⊥ BD A BC D求证：ABCD是菱形.分析：我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形，由平行四边形得到BO=DO,由AC ⊥BD可得，AC是BD的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得，AB=AD，最后证得ABCD是菱形。