阿凡提“借驴分驴”“智慧”

阿凡提“借驴分驴”的“智慧”-小学数学论文

阿凡提“借驴分驴”的“智慧”

陈士文杨春燕

关于“智慧”，我们从一个民间故事说起。

传说阿凡提骑着毛驴游历，在一个牧场遇到一群人正为分毛驴而大伤脑筋，阿凡提上前询问，知道了事情的来龙去脉。

原来，有一位老人，他有17头毛驴，老人在临终前对他的三个儿子说：“我已经写好了遗嘱，我把毛驴留给你们，你们一定要按我的要求去分。”

老人去世后，三兄弟看到了遗嘱：“我把17头毛驴全都留给我的三个儿子。长子得1/9，次子得1/3，幼子得1/2，不许流血，不许杀驴。你们必须遵从父亲的遗愿！”

阿凡提知道了缘由，立刻想出了一个主意，17头毛驴很快就分好了。

阿凡提想出了一个什么办法呢？那就是“借驴分驴”。他把自己的毛驴先借给三兄弟，这样就有了18头毛驴，长子分得1/9也就是2头，次子分得1/3也就是6头，幼子分得1/2也就是9头，而2+6+9=17，刚好是全部的遗产17头毛驴。

毛驴分完了，阿凡提又骑着他那头可爱的小毛驴上路游历了。

这就是阿凡提“借驴分驴”的故事。因为涉及到许多数学元素，也不乏趣味性，不少教师都乐于把这个小故事讲给学生听，借此引导启发学生：阿凡提“借驴”，巧妙地把单位“1”由“17头毛驴”转化成“18头毛驴”，很好地体现了“转化”的思想与智慧。

但仔细想来，这是一份荒唐的遗嘱，按照遗嘱来分是不可能的，一是因为

17不能被9、3、2整除，二是，毛驴是分不完的。阿凡提把“17头毛驴”加上自己的那头毛驴，变成“18头毛驴”，这种“智慧”实有偷换概念之嫌。

尽管故事流传甚广，但所谓“阿凡提式的智慧”顶多只是茶余饭后的谈资罢了，数学课堂上我们需要的是科学的智慧。故事可以一笑了之，数学则需要理性的思考。

“作为一种理性，数学会出现危机。”1假如我们把“荒唐的遗嘱”当作一次微型的数学危机，如何解决这个危机呢？我们来一番逻辑推理和证明。

我们运用数列求和的方法，化“无限”为“有限”，遵从遗嘱“不流血、不杀驴”也把毛驴合理分完了。当分驴问题停留在“17不能被9、3、2整除”时，它就是微型数学危机；当数学发展并建立等比数列知识时，危机就解决了。危机的解决往往是源于数学的发明与进步。

当然，小学生尚不能理解数列求和的道理，但我们完全可以从按比例分配的角度，解决“荒唐遗嘱”中的危机。

回过头来再看阿凡提的“借驴分驴”，虽然与数学的理性推断结果一样，但本质是不一样的。

现在的数学课上，我们不能仅仅沉浸于故事中阿凡提式的智慧，满足于问题解决本身，更应理性地思考与辨析，因为“现在的数学教育肩负着改变思维，改变民族理性的重任”2。

（江苏省扬州市“智慧数学”工作室，江苏省扬州市育才小学）