追及问题
小学数学追及问题
例1 警察、小偷分别从相距100米的两地同时向东行驶，警察跑步每分钟 行100米，小偷跑步每分钟行80米，几分钟后警察可以追上小偷？
追及路程÷速度差=追及时间
100－80警察可以追上小偷。
追及问题
什么是追及问题？
两个不同速度的物体，同向运动，慢的在前，快的在后，一定时间 内，后面的物体追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。
追及问题的三个特征: 同向而行 慢的在前，快的在后 距离不断缩短，直到快的追上慢的
解题方法：简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式 。 追及路程÷速度差=追及时间
例3 甲乙两辆列车同时从相距150千米的A、B两城向C城驶出，乙车在前， 甲车在后，行驶10小时后甲车才能追上乙车，已知甲乙两车的速度比是： 13：10，甲乙两车每小时各行多少千米？
速度差：150÷10=15（千米/时） 追及路程÷追及时间=速度差 13－10=3
15÷3=5（千米/时） 甲车：5×13=65（千米/时） 乙车：5×10=50（千米/时） 答：甲车速度是65千米/时，乙车速度是50千米/时。
例2 老王和老张从甲地到乙地开会，老张骑自行车的速度是15千米/小时， 先出发2小时后，老王先出发，老王用了3小时追上老张，求老王骑车速 度？
追及路程：15×2=30（千米） 速度差：30÷3=10（千米/时）追及路程÷追及时间=速度差 老王骑车速度：15＋10=25（千米/时）
答：老王骑车速度是25千米/时。
追及问题
追及问题两个人同时走，一个走得慢，一个走得快，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间追上慢的，就产生“追击问题”。
追击问题是行程问题的一种。
基本数量关系式：速度差×追及时间=追及路程追及路程÷速度差=追及时间追及路程÷追及时间=速度差1、A 、B两地相距60千米，一辆快车和一辆慢车同时分别从A、B两地朝一个方向出发，快车每小时120千米，慢车每小时90千米，几小时快车追上慢车？2、两船从甲码头开往乙码头。
客船每小时行30千米，快艇每小时行45千米，客船先出发4小时，多少小时以后快艇能追上客船？3、甲、乙两人分别从吴村到刘村，甲骑摩托车每小时行50千米，乙骑自行车每小时20千米，乙先行3小时，结果两人同时到达。
求两村的距离。
4、两船从北岸开往南岸，第一艘船以每小时45千米的速度先开了6小时，经过4小时后两船还相距190千米，求第二艘船每小时行多少千米？5、甲，乙两人相距12千米，乙在前面，甲在后面，两人同时朝同一个方向出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，经多少小时甲能追上乙？6、甲，乙两人同时从A地出发到B地，甲每分钟行250米，乙每分钟行290米，16分钟后，两人相距多少米？7、甲，乙两车同时从东城开往西城，甲车每小时行75千米，乙车每小时行80千米，几小时后两车相距60千米？8、甲，乙两车相距180千米，甲在钱，乙在后，两车同时出发，经12小时乙车追上甲车，甲车每小时行60千米，乙车每小时行多少千米？9、一辆自行车以每小时20千米的速度从甲地骑往乙地。
5小时后，一辆摩托车以每小时70千米的速度，也从甲地开往乙地，求摩托车几小时能追上自行车？10、早上去上学，弟弟以每分钟50米的速度从家步行去学校。
3分钟后，姐姐以每分钟60米的速度也从家步行去学校，结果姐弟两同时到达学校，求姐弟两家离学校有多少米？11、一辆慢车以每小时60千米的速度，从甲地开往乙地，3小时后，一辆快车以每小时比慢车快20千米的速度，也从甲地开往乙地，两车同时到达。
追及问题
第一讲追及问题路程差=追及时间×速度差追及时间=路程差÷速度差速度差=路程差÷追及时间【典型例题】例1.小明步行去学校，速度是每小时6千米，他离家半小时后，哥哥骑自行车追他，速度是小明的2倍，哥哥多长时间能追上小明？例2.一辆摩托车上午八时从甲地向乙地开出,每小时行45千米,同时有一辆汽车从乙地向同一方向开出,每小时行30千米，中午十二点摩托车追上汽车.问甲乙两地之间的距离是多少千米？例3.甲、乙两人站在同一地点，若甲让乙先跑20米，则甲10秒钟可以追上乙；若甲让乙先跑4秒钟，则甲8秒钟可以追上乙，则甲的速度为多少，乙的速度为多少？例4.一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米，开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车出了故障修车2小时。
因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。
问：汽车是在离甲地多远处修车的？1.解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络，多长时间后，通讯员能赶上队伍？2．兄弟二人去同一学校，弟弟先出发，每小时行10千米，弟弟行了半小时后，哥哥才出发，哥哥每小时行15千米，结果，兄弟二人同时到达学校，问他们的家离学校多少千米？3.小芳乘坐汽车以每小时40千米的速度从甲地出发到乙地送资料。
她出发一个小时后，公司人发现她少带了一份资料立即派小敬骑摩托车以每小时60千米的速度沿同一行驶路线去追小芳。
问小敬多久才能追上小芳？4．小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分200米的速度上班，正好准时到工厂。
有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行100米。
求小王是在离工厂多远处遇到熟人的？1.哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走40米，放学时，弟弟先走5分钟后，哥哥从学校走，两人同时回到家，问家距学校多远？2．哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走40米，两人同时同地相背而行，10分钟后哥哥转身追弟弟，则几分钟后可以追上弟弟？3．一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行36千米，8小时能到达。
第9讲：追及问题
追及问题知识梳理：追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同，后者追上前者的问题。
追及问题的基本数量关系是：速度差×追及时间=追及路程解答追及问题，一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体，是因为两者之间存在着速度差。
抓住“追及的路程必须用速度差来追”这一道理，结合题中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析，并借助线段图来理解题意，就可以正确解题。
典型例题：例1：中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米。
两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴在前。
几小时后小轿车追上中巴车？练习：1、一辆摩托车以每小时80千米的速度去追赶前面30千米处的卡车，卡车行驶的速度是每小时65千米。
摩托车多长时间能够追上？2、兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分钟跑120米；哥哥在后，每分钟跑140米。
几分钟后哥哥追上弟弟？3、甲骑自行车从A地到B地，每小时行16千米。
1小时后，乙也骑自行车从A地到B地，每小时行20千米，结果两人同时到达B地。
A、B两地相距多少千米？例2：一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米。
开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车故障修车2小时。
因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。
汽车是在离甲地多远处修车的？练习：1、小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分钟200米的速度上班，正好准时到工厂。
有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行100米。
小王是在离工厂多远处遇到熟人的？2、一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行36千米，8小时能到达。
这辆汽车以每小时36千米的速度行驶一段时间后，因排队加油用去了15分钟。
为了能在8小时内到达乙地，加油后每小时必须多行7.2千米。
加油站离乙地多少千米？3、汽车以每小时30千米的速度从甲地出发，6小时后能到达乙地。
汽车出发1小时后原路返回甲地取东西，然后立即从甲地出发。
追及问题
①
解法二：设经时间 t1，人车距离 Δx 1 2 1 2 △X=X0+X 车－X 人= at1 ＋x0－v 人 t1＝ t1 －6t1＋25 2 2 当
t1 b ( 6 ) 6s 2a 2 0.5
时
此时 ΔX 有最小值
4 ac b 2 4 0.5 25 252 X 7m 4a 4 0.5
追及问题
（补充）
一、追及问题 “追及”的主要条件是两个物体在追赶过程中， 常见的情形有三种：
1、V0=0的匀加速直线运动的物体甲追同方向的匀速运 动的物体乙时，一定能追上，追上之前两者有最大距 离的条件： V甲＝V乙 2、匀速运动的物体甲追同方向做匀加速运动的物体乙， 恰好追上或恰好追不上的临界条件：V甲＝V乙 判断此类追赶情形能否追上的方法是： 假定在追赶过程中两者在同一位置，比较速度大小
例3、一车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距 x0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能 否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。 假设经时间t1，人车距离ΔX
X人
X0 v=6m/s a=1m/s2
△X
X车
△X=X0+X车－X人
【解】设经时间 t 追上，则：追上时 X 人＝X 车＋X0 人的位移 X 人＝V 人 t ② 1 2 车的位移 X 车＝ at ③ 2 由①②③式得 t 2－12t＋50＝0 2 2 △=b －4ac=12 －4×50×1=－56＜0 方程无解，说明人追不上车
解决未追上前问题的常用方法1----物理分析法：
例3、一车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距 x0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能 否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。
追及问题
• 例3： 甲、乙两人从B城去A城，甲速度为每小时5千米， 乙速度为每小时4千米。甲出发时，乙已先走了3个小时， 甲走了10千米后，决定以每小时6千米的速度前进。问几 小时后甲追上乙? •
• • • • • • • B 10km D 3×4＝12千米 解：(4 x3—10+10÷5 x4)÷(6—4) ＝(12—10+8)÷2 ＝10÷2 ＝5(小时) 答：甲5小时后才能追上乙。 C 8km E A
试一试2: 1．甲、乙两人同时从A公寓到B公寓，甲骑自行车每二二人 相距多少千米?
• 2．甲、乙二人分另忱相距50千米的地方同向出发，乙在 甲的前面，甲每小时走16千米，乙每小时走18千米，问经 过多少小时后二人相距60千米。 • 3．两人从甲、乙两地同时同向出发，前面的人步行， 每小时行5千米，后面的人骑马，每小时行12千米，3小时 后，骑马人追上步行人。求甲、乙两地的距离是多少千米。
•
• • • •
解法二：这一题还可以这样来分析：小强每分钟比小英 多走70—50＝20(米)，即每分钟他们的距离可以缩短20米， 两分钟他们的距离就可以缩短20×2=40(米)，那么他们还 相距80—40=40(米)。 80一(70—50)×2 =80—20×2 =80—40 =40(米)
• •
•
• 例2： 小强和小英从相距80米的两地同时同向行走，小英 在前面每分钟走50米，小强在后面每分钟走70米，两分钟 后小强和小英还相隔多少米? • 画出线段图如下： • • 80m 小英 50×2=100(米)
• • 小强 70×2＝140（米） ？米
• 解法一：以小强出发的地点为起点，那么2分钟后，小英 与起点相隔的距离就是80米加上她两分钟行走的路程： 80+50×2=180(米)，同理可以求出2分钟后，小强与起点 相隔的路程，这样再来求他们相隔的距离就不困难了。 • (80+50×2)一70×2 • =(80+100)一70×2 • =180—140 • =40(米) •
追及问题
追及问题【知识要点】1.追及问题也是行程问题中的一种情况。
这类应用题的特点是：两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或从同一地点不同时出发，向同一方向运动），慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上2.追及问题的数量关系式：速度差×追及时间＝路程差路程差÷追及时间＝速度差 路程差÷速度差＝追及时间【典型题解】例1.甲乙二人同时同地向相反的方向出发，甲每小时行3千米，乙每小时行5千米，2小时后，乙因事转身去追甲，几小时可以追上？分析：甲乙二人同时同地向相反的方向运动了2小时，两人就相离2个()35+千米，这也是乙转身追甲时二人之间的路程差，乙每小时可追上()53-千米，路程差里面含有几个()53-千米，就需要几小时追上解：()35216+⨯= ()16538÷-=（小时）答：8小时可以追上甲例2.张平、王亮从甲地到乙地，同时骑自行车出发，张平每小时行18千米，王亮每小时行15千米。
张平因事在途中停了2小时，所以比王亮晚到1小时，甲乙两地相距多少千米？分析：张平在途中停2小时，比王亮晚到1小时，说明从甲地到乙地，张平比王亮少行1小时。
因为张平每小时比王亮多行()1815-千米，这个题可以理解为王亮先行1小时，两人同时到达乙地，转化为追及问题解：追及时间：()()152118151535⨯-÷-=÷=（小时） 路程：18590⨯=（千米） 答：甲乙两地相距90千米例3.小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影。
小聪每分行60米，他出发10分钟后小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分行多少米？ 分析：求小明每分行多少米，就要先求小明所走路程（2400米）和小明所用时间，因小明所用时间比小聪少10分，所以这题先根据小聪的速度求出小聪所用的时间 解：()24002400601024003080÷÷-=÷=（米）答：小明每分行80米例4.一列快车长102米，每秒钟行21米；一列慢车长114米，每秒钟行12米。
追及问题
追及问题知识导航追及路程＝甲走的路程—乙走的路程＝（甲的速度×追及时间）—（乙的速度×追及时间）＝（甲的速度—乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.例1：甲、乙两地相距240千米，一列慢车从甲地出发，每小时行60千米．同时一列快车从乙地出发，每小时行90千米．两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？（火车长度忽略不计）【巩固1】下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）.【巩固2】甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶15千米，乙每小时行驶10千米，问：乙经过多长时间能追上甲？【巩固3】解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，12小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？例2：小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着明具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明？爸爸追上小明时他们离家多远？【巩固1】哥哥和弟弟在同一所学校读书．哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远?【巩固2】小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度.例3:小强每分钟走70米，小季每分钟走60米，两人同时从同一地点背向走了3分钟，小强掉头去追小季，追上小季时小强共走了多少米？【巩固】小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影．小聪每分钟行60米，他出发后10分钟小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？例4:王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走110米，李华每分钟走70米，出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了2分钟，然后追赶李华．求多少分钟后追上李华？【巩固1】小王、小李共同整理报纸，小王每分钟整理72份，小李每分钟整理60份，小王迟到了1分钟，当小王、小李整理同样多份的报纸时，正好完成了这批任务．一共有多少份报纸？【巩固2】甲、乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行38千米，乙每小时行34千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回A地；到达A地后又立即向B地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达B地，求A、B两地的路程．例5:甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米．途中甲车出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达B地．A、B两地间的路程是多少？【巩固1】甲、乙两车分别从A、B两地出发，同向而行，乙车在前，甲车在后．已知甲车比乙车提前出发1小时，甲车的速度是96千米/小时，乙车每小时行80千米．甲车出发5小时后追上乙车，求A、B两地间的距离．【巩固2】一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行28千米，汽车在后，每小时行65千米，经过4小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？例6：小明的家住学校的南边，小芳的家在学校的北边，两家之间的路程是1410米，每天上学时，如果小明比小芳提前3分钟出发，两人可以同时到校．已知小明的速度是70米/分钟，小芳的速度是80米/分钟，求小明家距离学校有多远？【巩固】学校和部队驻地相距16千米，小宇和小宙由学校骑车去部队驻地，小宇每小时行12千米，小宙每小时行15千米．当小宇走了3千米后，小宙才出发．当小宙追上小宇时，距部队驻地还有多少千米？例7：甲、乙两列火车同时从A地开往B地，甲车8小时可以到达，乙车每小时比甲车多行20千米，比甲车提前2小时到达．求A、B两地间的距离．例8：龟、兔进行1000米的赛跑．小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手．”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了．当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑．请同学们解答两个问题：它们谁胜利了？为什么？【巩固】上一次龟兔赛跑兔子输得很不服气，于是向乌龟再次下战书，比赛之前，为了表示它的大度，它让乌龟先跑10分钟，但是兔子不知道乌龟经过锻炼，速度已经提高到5倍，那么这一次谁将获得胜利呢？例9：军事演习中，“我”海军英雄舰追及“敌”军舰，追到A岛时，“敌”舰已在10分钟前逃离，“敌”舰每分钟行驶1000米，“我”海军英雄舰每分钟行驶1470米，在距离“敌”舰600米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌舰？【巩固】在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以90千米/小时的速度行驶，后面一辆汽车以108千米/小时的速度行驶．后面的汽车刹车突然失控，向前冲去(车速不变)．在它鸣笛示警后5秒钟撞上了前面的汽车．在这辆车鸣笛时两车相距多少米？例10：小红和小蓝练习跑步，若小红让小蓝先跑20米，则小红跑5秒钟就可追上小蓝；若小红让小蓝先跑4秒钟，则小红跑6秒钟就能追上小蓝．小红、小蓝二人的速度各是多少？【巩固】甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能追上乙．问：甲、乙二人的速度各是多少？例11：甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离.【巩固】甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去，已知学校到少年宫的距离是 2400米．甲到少年宫后立即返回学校，在距离少年宫 300米处遇到乙，此时他们离开学校已经30分钟．问：甲、乙每分钟各走多少米？课后练习1、甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每小时行14千米，兵兵每小时行17千米，当平平走了6千米后，兵兵才出发，当兵兵追上平平时，距乙地还有多少千米？2、一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行40 千米，开出5 小时后，一辆快车以每小时90 千米的速度也从甲地开往乙地．在甲乙两地的中点处快车追上慢车，甲乙两地相距多少千米？3、四年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走72米，15分钟以后，学校有急事要通知学生，派李老师骑自行车从学校出发9分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？4、小李骑自行车每小时行13千米，小王骑自行车每小时行15千米．小李出发后2小时，小王在小李的出发地点前面6千米处出发，小李几小时可以追上小王？5、自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点9千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出发点；随后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米，求自行车队和摩托车的速度．6、在周长400米的圆的一条直径的两端，甲、乙两人分别以每分钟60米和50米的速度，同时同向出发，沿圆周行驶，问2小时内，甲追上乙多少次？7、在480米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分钟20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度？1.甲乙两车同时从AB两地相对开出，4小时后相遇，甲车再开3小时到达B城。
追及问题
追及问题主要研究同向追及问题。
同向追及问题的特征是两131 个运动物体同时不同地（或同地不同时）出发作同向运动。
在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度要慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。
在日常生活中，落在后面的想追赶前面的情况，是经常遇到的。
基本关系如下：追及所需时间=前后相隔路程÷（快速-慢速）有关同向追及问题，在行路方面有这种情况，相应地，在生产上也有这种情况。
例1：甲、乙两地相距710千米，货车和客车同时从两地相对开出，已知客车每小时行55千米，6小时后两车仍然相距20千米。
求货车的速度？分析：货车和客车同时从两地相对开出，6小时后两车仍然相距20千米，从710千米中减去20千米，就是两车6小时所行的路。
又已知客车每小时行55千米，货车的速度即可求得。
计算：（710-20）÷6-55=690÷6-55=115-55=60（千米）答：货车时速为60千米。
例2：铁道工程队计划挖通全长200米的山洞，甲队从山的一侧平均每天掘进1.2米，乙队从山的另一侧平均每天掘进1.3米，两队同时开挖，需要多少天挖通这个山洞？计算：200÷（1.2+1.3）=200÷2.5=80（天）答：需要80天挖通这个山洞。
钟走50米。
乙走了4分钟后，甲才开始走。
甲要走多少分钟才能追上乙？分析：“乙走了4分钟后，甲才开始走”，说明甲动身的时候，乙已经距学校（50×4=）200米了。
甲每分钟比乙多走（60-50=）10米。
这样，即可求出甲追上乙所需时间。
计算：50×4÷（60-50）=200÷10=20（分钟）答：甲要走20分钟才能追上乙。
例4：张、李二人分别从A、B两地同时相向而行，张每小时行5千米，李每小时行4千米，两人第一次相遇后继续向前走，当张走到B地，立即按原路原速度返回。
李走到A地也立即按原路原速度返回。
二人从开始走到第二次相遇时走了4小时。
追及问题
答：5分钟后两人相遇。
3、兄弟二人一同从家同路上学，哥哥每分钟走 70米，弟弟每分钟走50米，出发1分钟后，哥 哥发现未带语文书，立即原路原速回家取到， 未耽误时间，又原路原速上学，结果兄弟二人 同时到校，家到学校的路有多远？ 家 校 追及时间：50×2÷（70－50）＝5（分） 画图分析 哥 距 离：70×5＝350（米）
想想我们刚才求出什么了？ 追及时间×速度差＝？
先跑2秒
甲乙第二次的路程差： 2×4=8（米） 哪里是8米呢？速度会求了么？
客车司机与货车司机进行赛车比赛， 如果客车与货车的速度都不变，那么客 车司机让货车司机先开100米，则5分钟 追上货车。若客车让货车先开3分钟， 则12分钟追上货车，求两车的速度。 100÷5＝20（米/分）
追及时间
第一次跑步，我们能求出什么呢？ 路程差÷追及时间＝？ 甲乙两人的速度差： 10÷5＝2（米/秒） 10米 路程差
【竞技2】两人比赛 甲乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米， 则甲跑5秒可追上乙。若乙比甲先跑2秒钟， 则甲跑4秒钟能追上。问甲乙两人的速度？
追及时间
4秒追上
第二次跑步，我们能求出什么呢？
警察比小偷每分钟多跑： 110－80=30（米/分） 5分钟警察比小偷多跑的路程： 30×5=150（米） 能否列出综合算式呢？ （110－80）×5=150（米）
警察追小偷，警察每分跑110米，警察 发现小偷时小偷与警察相距150米，5 分钟追上，小偷每分跑多少米？
列出综合算式：
110－（150÷5）=80（米/分）
经过了一系列的练习，我们能不能总 结一下我们所发现的呢？ 1、单位时间内快比慢多行的距离叫 速度差 2、从出发到追及所经过的时间叫 追及时间 3、相同时间内快者比慢者一共多行的 距离叫 路程差
追及问题
追及问题一、复习旧知1、两个物体向同一方向前进，一个速度快一些，一个速度慢一些，速度慢的在前，速度快的在后，经过一段时间，后面速度快的物体就能追上前面速度慢的物体，这类问题成为追及问题。
我们把慢的称为乙，快的称为甲，甲再出发追乙时，乙在前面有一段距离，成为“追及距离”，甲和乙两者的速度差额叫做“速度差”，甲追上乙所用的时间称为“追及时间”。
2、追及问题三个基本关系式：追及距离÷速度差=追及时间追及距离÷追及时间=速度差追及时间×速度差=追及距离二、新课讲解例1、甲骑自行车，乙骑摩托车，两人都要从东城到西城，自行车每小时行16千米，摩托车每小时行40千米，甲先出发1.5小时，乙沿同一条路线去追赶，多少时间后能够追上甲？分析：根据题意，画出线段图：从线段图上可以看出，乙出发时，甲已经行了1.5小时的路程，这段路程就是乙要追甲的追及距离，而乙每小时比甲快的距离就是每小时他们之间减少的距离，也就是速度差。
用追及距离除以速度差就可以求出要追及的时间。
解答：例2、小明和爸爸同时出门散步，小明向东走，每分钟行60米，爸爸向西走，每分钟行80米，5分钟后，爸爸掉头去追赶小明。
爸爸追上小明时一共走了多少米？分析：根据题意，画出线段图：A点是他们出发点，B点是爸爸5分钟后所在的位置，C点事小明5分钟后所在的位置。
从图上可以看出，BC的长度就是爸爸和小明5分钟共走的路程，用速度和乘以时间可以求出这段路程。
实际上，这段路程也就是爸爸和小明开始追及距离，用这个距离除以爸爸和小明的速度差，就能求出爸爸追上小明所用的时间，在用爸爸的速度乘以前后一共用的时间就可以求出爸爸行驶的路程。
解答：三、课堂练习1、一列队伍长100米，以每分钟80米的速度前进，随着老师因有事从队尾赶到队首，以每分钟100米的速度追赶，经过几分钟才能赶到队首？2、家离学校1.8千米，弟弟从家出发以每分钟60米的速度步行，哥哥在15分钟后骑自行车从家出发追赶弟弟，自行车的速度是每分钟240米，哥哥在离家多远的地方追上弟弟？哥哥追上弟弟后不久到达学校后又返回，过不久与弟弟相遇，那么相遇处离学校多远？四、过关检测1、兄妹两人同时从家出发去上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。
追及问题公式
追及问题公式追及问题的公式：1、速度差×追及时间=路程差。
2、路程差÷速度差=追及时间(同向追及)。
3、速度差=路程差÷追及时间。
4、甲经过路程—乙经过路程=追及时相差的路程。
追及问题速度差×追及时间=路程差路程差÷速度差=追及时间(同向追及)速度差=路程差÷追及时间甲经过路程—乙经过路程=追及时相差的路程基本形式:A.匀加速直线运动的物体追匀速直线运动的物体这种情况只能追上一次两者追上前有最大距离,条件:v加=v匀B.匀减速直线运动追及匀速运动的物体当v减=v匀时两者仍没达到同一位置,则不能追上当v减=v匀时两者在同一位置,则恰好能追上,也是两者避免相撞的临界条件当两者到达同一位置时,v减>v匀,则有两次相遇的机会C.匀速运动的物体追及匀加速直线运动的物体当两者到达同一位置前,就有v加=v匀,则不能追及.当两者到达同一位置时,v加=v匀,则只能相遇一次.当两者到达同一位置时,v加<v匀,则有两次相遇的机会.D.匀速运动的物体追及匀减速直线运动的物体,这种情况一定能追上.E.匀加速运动的物体追及匀减速直线运动的物体,这种情况一定能追上.F.匀减速运动的物体追及匀加速直线运动的物体.当两者到达同一位置前,v减=v加,则不能追及.当v减=v加时两者恰好到达同一位置,则只能相遇一次.当第一次相遇时v减>v加,则有两次相遇的机会.[1]相遇问题相遇路程÷速度和=相遇时间速度和×相遇时间=相遇路程相遇路程÷相遇时间=速度和甲走的路程+乙走的路程=总路程注意：两个运动的物体相遇，即相对同一参考系来说它们的位移相等．在解题中一定要注意相遇时间小于运动的总时间．。
追及问题
追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及时间追及：速度差×追及时间=追及路程追及路程÷速度差=追及时间(同向追及)速度差=追及路程÷追及时间甲路程—乙路程=追及时相差的路程【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？解（1）劣马先走12天能走多少千米？75×12＝900（千米）（2）好马几天追上劣马？900÷（120－75）＝20（天）列成综合算式75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）答：好马20天能追上劣马。
例2 小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。
小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。
解小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。
又知小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是（500－200）÷［40×（500÷200）］＝300÷100＝3（米）答：小亮的速度是每秒3米。
例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。
已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？解敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是［10×（22－16）］千米，甲乙两地相距60千米。
小学数学追及问题
VS
生物实验
在生物学实验中，如果需要观察动物的行 为和运动轨迹，就需要考虑动物之间的相 对运动，这涉及到追及问题。
THANKS。
小学数学追及问题
汇报人： 202X-01-02
目录
• 追及问题的基本概念 • 直线上的追及问题 • 曲线上的追及问题 • 解决追及问题的常用方法 • 追及问题的实际应用
01
追及问题的基本概念
什么是追及问题
追及问题是小学数学中常见的问题类 型，主要涉及到两个或多个运动物体 之间的相对运动关系。
在追及问题中，一个或多个物体在初 始时刻位于不同位置，然后以不同的 速度开始移动，我们需要找出它们何 时、何地能够相遇。
物理方法
总结词
利用物理原理来分析问题，适用于理 解速度、时间和距离关系的情况。
详细描述
物理方法是通过理解速度、时间和距 离之间的关系来解决问题。这种方法 需要理解相对速度的概念，以及如何 运用它来解决问题。
数形结合法
总结词
结合数学公式和图形来直观地解决问题，适用于需要理解空间关系的情况。
详细描述
详细描述
在曲线运动中，如果两个物体以不同的速度在同一条曲线上 运动，可能会出现一个物体追上另一个物体的现象。这种情 况下的追及问题需要考虑两个物体的速度、运动方向和曲线 的形状等因素。
04
解决追及问题的常用方法
代数法
总结词
通过设立方程来求解追及问题，适用 于已知速度和时间的情况。
详细描述
在解决追及问题时，我们可以根据已 知条件设立方程，通过解方程来找到 未知数。这种方法需要一定的代数基 础，但能够解决大多数追及问题。
在工程中的应用
建筑安全
在建筑工地，如果工人需要攀爬高楼，需要考虑攀爬过程中的安全问题，这涉及到追及问题。
追及问题ppt课件
04
追及问题的应用
在日常生活中的应用
相遇问题
在日常生活中，人们经常会遇到两个人或多 个团队在同一起点或不同起点同时出发并朝 着对方移动的情况。例如，两个朋友在公园 里散步，从不同的方向相向而行，相遇后互 相问候。相遇问题可以通过追及问题的数学 模型来解决，帮助人们预测相遇的时间和地 点。
追赶问题
的距离关系。
建立数学方程
根据问题建立数学方程，如一 元一次方程或二元一次方程组
。
解方程得出答案
通过解方程得出答案，并根据 实际情况进行验证。
建立正确的数学模型
01
02
03
确定变量和单位
根据问题确定变量，如时 间、速度、距离等，并统 一单位。
建立数学方程
根据问题建立数学方程， 如速度-时间关系、距离时间关系等。
追及问题ppt课件
• 追及问题概述 • 追及问题基本形式 • 追及问题的解题方法 • 追及问题的应用 • 追及问题的挑战与解决方案 • 追及问题的实例分析
01
追及问题概述
定义与概念
追及问题的定义
追及问题是指两个或多个物体在同一 直线上运动，一个物体在后面追赶前 面物体的问题。
追及问题的基本概念
事等领域。
培养思维
解决追及问题需要运用数学、物理 和逻辑推理等知识，有助于培养学 生的思维能力和解决问题的能力。
数学建模
通过解决追及问题，学生可以学习 并掌握数学建模的方法，如建立方 程、求解等。
02
追及问题基本形式
匀速直线运动追及问题
总结词
速度相同，时间相同，不分前后，不相撞。
详细描述
两个物体以相同的速度做匀速直线运动，它们运动的时间相同，所以它们之间 的距离不变，不分前后，也不相撞。
追 及 问 题
追及问题（1）例1：小明和表哥下午5点钟一同从小明家出发去体育馆，小明每分钟走75米，表哥骑车每分钟走150米，出发4分钟，表哥发现忘带球鞋了，立刻返回小明家去取，那么，几点钟表哥可以追上小明？例2：张宏、李童和王立三人，都要从甲地到乙地。
上午6时，张、李两人一起从甲地出发，张每小时走5千米，李每小时走4千米，王立上午8时才从甲地出发，傍晚6时，王、张同时到达乙地，那么王立什么时间追上李童？例3：张玉和雷迪骑自行车在400米的环行跑道上从相距100米的两点同时出发，同向而行，已知张玉每分钟走75米，雷迪每分钟走55米，如果雷迪在前，过多少分钟张玉追上雷迪？如果张玉在前，过多少分钟张玉第一次追上雷迪？过多少分钟张玉第二次追上雷迪？例4：在周长为300米的圆上，甲乙二人分别以每秒6米和每秒5米的骑车速度从相距100的两点同时同向出发，沿圆周行驶。
那么17分钟内，甲追上乙几次？练习1：1、张老师步行，王老师骑自行车，分别以每分钟60米和80米的速度同时学校沿同一条路回家，王老师骑了5分钟后，想起衣服忘在了办公室，掉头回学校去取，问张老师走几分钟时被王老师追上？2、中午12点，明和亮两兄弟分别以每小时6千米和8千米的速度同时从家出发向叔叔家走去，途中要路过姑姑家，而此时奶奶也从姑姑家出发，以每小时5千米的速度向叔叔家走去，过1小时亮追上了奶奶，明多长时间能追上奶奶？3、甲乙两人分别从400米的环行跑道的一条直径的两端同时出发，甲在前，乙在后，同时同向开始跑步，已知甲乙两人的速度分别是53米／分和45米／分，求过多少分钟甲第一次追上乙？过多少分钟甲第二次追上乙？4、在周长为200米的圆的一条直径的两端，甲乙两人分别以每秒6米和每秒5米的骑车速度同时同向出发，沿圆周行驶。
问16分钟内甲追上乙几次？追及问题（2）例1：两列火车都以每分钟3000米的速度通过同一座大桥，甲车从车头上桥到车尾离开桥共用了3分6秒的时间，乙车从车头上桥到车尾离开桥共用了3分8秒的时间，求乙车比甲车长多少米？例2：两辆车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米，甲车上一乘客发现从乙车车头经过他的车窗乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的长。
初中数学追击问题
初中数学追击问题追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同后者追上前者的问题。
追及问题的基本数量关系是：追及：追及速度×追及时间=追及路程追及速度=较快速度－较慢速度（即速度差）例1 一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步，平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇?【边学边练】两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过4 5分钟甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？例2 一支队伍长350米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用多少分钟？【边学边练】一支队伍长450米，以每秒3米的速度前进，一个通讯员骑车以匀速从队尾赶到队头用了50秒。
如果他再返回队尾，还需要多少秒？例3 某校202名学生排成两路纵队，以每秒3米的速度去春游，前后相邻两个人之间的距离为0.5米。
李老师从队尾骑自行车以每秒5米的速度到队头，然后又返回到队尾，一共要用多少秒？分析要求一共要用多少分钟，首先必须求出队伍的长度，然后可以参照例2解题。
解：①这支路队伍长度：（202÷2-1）×0.5=50(米) ②赶上队头所需要时间：50÷（5-3）=25（秒）③返回队尾所需时间：50÷（5+3）=6.25（秒）④一共用的时间：25+6.25=31.25（秒）答：一共要用31.25秒。
【边学边练】有966名解放军官兵排成6路纵队参加抗洪抢险。
队伍行进速度是每秒3米，前后两排的间隔距离是1.2米。
现有一通讯员从队头赶往队尾用了16秒钟。
如果他再从队尾赶到队头送信还需要多少时间？例4 甲、乙、丙三人都从A地出发到B地。
乙比丙晚出发10分钟，40分钟后追上丙；甲比乙晚出发20分钟，10 0分钟追上乙；甲出发多少分钟后追上丙？设丙的速度为1米/分钟. (1)当乙追上丙时，丙共行了1×（40+10）=50米，由此可知乙行50米用了40分钟，乙的速度为50÷40=1.25（米/分钟）；(2)当甲追乙时，乙已经先出发走了20分钟，这时甲乙的距离差为1.25×20=25（米），甲乙的速度差为25÷100=0.25（米）; 甲的速度为1.25+0.25=1.5（米）; (3) 当甲追丙时，丙已经先出发走了10+20 =30分钟，这时甲丙的距离差为1×(10+20)=30米，速度差为1.5-1=0.5（米/分钟），追及时间为30÷0.5=60(分钟)。
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追及问题姓名（）
1、一辆货车在一辆轿车前52千米处，以每小时36千米的速度开往甲地，这辆轿车每小时行40千米，多少小时后
才能追上货车？
2、何悦和妈妈同时出门散步，何悦向东走，每分钟行60米，妈妈向西走，每分钟行80米，5分钟后，妈妈调转
方向去追赶何悦，妈妈追上何悦时一共走多少米？
3、兄妹两人同时从家出发去学校，哥哥每分钟80米，妹妹每分钟50米。
哥哥到学校以后，发现语文课本忘记了，
立即原路返回，在离校300米处遇到妹妹。
问：家离学校有多远？
4、家离学校2千米，弟弟从家出发以每分钟60米的速度步行。
哥哥10分钟以后从家出发骑自行车去追赶弟弟，
速度是每分钟180米。
问：哥哥在离家多远的地方追上弟弟？
5、实验小学有一个300米的环形跑道，小红和小明同时从起跑线出发，小红每分钟6米，小明每分钟4米，几秒
钟后小红能追上小明？这时两人各跑多少米？
6、朱苛承以每分钟50米速度从家步行到学校，12分钟后爸爸发现小明的文具盒没带就骑自行车去追，结果在离
家1000米处追上朱苛承，爸爸骑自行车的速度是多少？
7、龟兔比赛，全程2000米，龟每钟走25米，兔每分钟320米，兔自以为速度快，在途中睡了一觉，结果到终点
时，兔离终点还有400米，兔在途中睡了多长时间？
8.何悦、葛采悦和欧阳三人都要从甲地到乙地，早上6时何悦和葛采悦两人一同从甲地出发，何悦每小时走5千米，葛采悦每小时走4千米，欧阳上午8时才从甲地出发，傍晚6时，何悦和欧阳同时到达乙地，欧阳是在什么时间追上葛采悦的？
追及问题作业
1、面包车以每小时60千米的速度从甲城开出，30分钟后，小轿车以每小时84千米的速度从甲城开出沿着同
一行驶线路追赶面包车，多少小时后追上？
2、兄弟两人同时从家出发步行去车站，16分钟哥哥到达车站，弟弟离车站还有240米，哥哥的速度是每分82
米，弟弟每分钟走多少米？
3、一列队伍长300米，以每秒1米的速度前进，朱老师因有事从队尾赶到队首，以每秒1.5米的速度追赶，
又立即从队伍的排头回到排尾，朱老师回到排尾时一共用了多少分钟？
4、实验小学有一个300米的环形跑道，何悦和葛采悦同时从起跑线出发，何悦每分钟10米，葛采悦每分钟8
米，几秒钟后何悦能追上葛采悦？这时两人各跑多少米？
5、家离公园4800米，弟弟从家出发，以每分钟60米的速度步行去公园，哥哥在15分钟后，以每分钟240的
速度骑车从家出发追赶弟弟，
（1）哥哥在离家多远的地方追上弟弟？
（2）哥哥追上弟弟后不久到达公园又折回，过不久与弟弟相遇，那么相遇点离公园多远？。