五年级下册数学期末复习资料要点
2020年人教版数学五年级下册期末复习大纲
2020年人教版数学五年级下册期末复习大纲数的认识- 自然数、整数、有理数、小数的概念及性质- 分数的认识和应用- 数轴的使用和数的比较长度、质量和容量- 厘米、米、千米的换算- 克、千克的换算- 升、毫升的换算- 长度、质量和容量的估算和应用三角形和四边形- 三角形和四边形的特征和性质- 边长、周长和面积的计算- 三角形和四边形的分类和识别图形的变换- 翻折、镜像、旋转和平移的概念和操作- 图形的变换规律和特点- 利用变换进行图形的构造和判断数据统计- 数据的收集和整理- 图表的制作和分析- 平均数的计算和应用时、刻和日历- 时刻的表示和读写- 一天的时间单位及其换算- 日历的使用和计算金钱- 人民币的认识和阅读- 金钱的加减和换算- 金钱问题的应用和解决圆- 圆的认识和性质- 直径、半径的关系和计算- 圆的周长和面积的计算二维图形的认识- 正方形、长方形、平行四边形和梯形的特征和性质- 二维图形的分类和识别- 二维图形的周长和面积的计算分数的计算- 分数的加减和乘除法- 分数的化简和约分- 分数的应用和解决问题三角形的认识- 三角形的特征和性质- 三角形的分类和识别- 三角形的周长和面积的计算位置和方向- 位置关系的描述和判断- 方向的表示和判断- 行走路线的规划和解决问题数字的秘密- 数字的谜题和玩法- 数字的规律和应用- 数字游戏的策略和解决方法分数和小数的互换- 分数和小数的相互转换- 分数和小数在实际生活中的应用- 分数和小数问题的解决方法。
2024年人教版五年级下册数学期末核心考点复习——通分、约分
核心考点专项评价 10. 通分、约分一、仔细推敲，选一选。
(每题4分，共16分)1. 【新角度】一张彩纸，华华先用它的14折纸鹤，又用它的16剪窗花。
如图， 应选择( )作为测量单位，就能正好测量出共用去几个这样的单位。
A. 彩纸的14 B. 彩纸的16 C. 彩纸的110D. 彩纸的1122. 如果甲数= 2×2×3×5，乙数= 2×3× 3，那么它们的最大公因数是( )， 最小公倍数是( )。
A. 2 B. 6 C. 180D. 3603. 在计算下面算式的过程中，通分找相同分母时，方法不同的是( )。
A. 815 - 49 B. 56 - 28 C. 58 + 49D. 23 + 574. 下列说法正确的是( )。
① 如果a = 2×3×5，那么a 的因数一共有5个。
①相邻两个奇数的公因数只有1。
① 不同的两个数的最小公倍数一定大于它们的最大公因数。
①约分后，分数比原来小了。
A. ①① B. ①① C. ①①D. ①①二、 认真审题，填一填。
(每空1分，共11分)1. 最小的合数与最大的一位数的最小公倍数是( )。
相邻两个质数的最大公因数是( )。
2. 如果ba= 6(a、b 均不为零)，那么a、b 的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
3. 相邻两个偶数的和是30，它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
4. 三个质数的最小公倍数是42，这三个质数分别是( )。
5. 仙游皮蛋是福建省莆田市仙游县的地方名菜，是以独特的科学传统配方加工而成的，质地透明有弹性，味道鲜美，是餐桌上的一道好菜。
某商店有一些仙游皮蛋，不管是把它们装进7 个一排的蛋托中，还是装进8 个一排的蛋托中，最后都还剩下1 个。
该商店的这些仙游皮蛋至少有( )个。
6. 【新情境】阳光花店用下面两种花搭配，扎成同样的花束，正好全部用完。
最多能扎成( )束，每束有( ) 枝康乃馨和( )枝玫瑰。
五年级下册数学重点题型期末复习
五年级数学重点题型期末复习一、二、三、四单元1、吉庆中学足球队选拔队员，按规定男队员的标准身高为175cm，高于标准身高的记为正，低于标准身高的记为负。
现有5名参选队员，记录如下表：小明：若实际选拔队员的身高标准为170cm~180cm,则有几名参选队员入选？小红：若讲标准放宽为165cm~180cm，则有几名参选队员可入选？2、皮皮和强强玩猜拳游戏，他们站在同一起点，面朝前方，猜拳赢了的人向前进1步，猜拳输了的人向后退1步。
他们规定：向前记作“负”，向后退记作“正”。
他们的进退情况如下表。
（单位：步）皮皮实际向哪个方向走了多少步?强强呢?这时两人相距多少步?3、体育课上，王老师随机抽测了9名女生的仰卧起坐成绩，以每分钟做30个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。
9名女生的成绩（单位：个）分别为3、-2、0、4、-3、1、0、5、-2.（1）达到标准的有几名女生？（2）9名女生一共做了多少个仰卧起坐？4、一个平行四边形，如果底增加3cm,面积就增加30平方厘米；如果高增加4cm，面积就增加60平方厘米。
原平行四边形的面积是多少平方厘米？5、一堆规格相同的钢管堆成如下图所示的形状，最上层有4根，下面一层依次比上面一层多1 根，你知道共有多少根钢管吗？6、如下图是一个梯形，若上底延长4cm，则梯形变成一个平行四边形，且面积增加25平方厘米。
已知梯形原来的上底是10cm,求原梯形的面积。
7、怡园休闲中心所占地皮是一个面积为4公顷的正方形。
扩建后扔为一个正方形，且边长增加了100米，则休闲中心的面积增加了多少公顷？8、如下图，长方形被分成了一个三角形和一个梯形，已知梯形的面积比三角形的面积多384平方厘米，求三角形和梯形的面积。
9、双曲小学有一块梯形草地（如下图），有两条线段把梯形分成了三个三角形，其中有两个是等腰三角形。
已知梯形较短的一条腰长是20米，你能求出这块草地的面积吗？10、下图是一次的国际数学家大会的会标，它是由四个相同的直角三角形组成的。
小学五年级下册数学复习要点(解方程)
小学五年级下册数学复习要点（解方程）1.简易方程：方程axb=c(a,b,c是常数)叫做简易方程。
2.方程：含有未知数的等式叫做方程。
(注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可)方程和算术式不同。
算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。
方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。
3.方程的解使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
4.方程的同解原理：(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。
5.解方程：解方程，求方程的解的过程叫做解方程。
6.列方程解应用题的意义：用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
7.列方程解答应用题的步骤(1)弄清题意，确定未知数并用x表示;(2)找出题中的数量之间的相等关系;(3)列方程，解方程;(4)检查或验算，写出答案。
8.列方程解应用题的方法(1)综合法先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。
这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。
(2)分析法先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。
这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
9.列方程解应用题的范围：小学范围内常用方程解的应用题：(1)一般应用题;(2)和倍、差倍问题;(3)几何形体的周长、面积、体积计算;(4)分数、百分数应用题;(5)比和比例应用题。
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五年级下册数学资料-期末知识点复习资料冀教版
x =28等式的性质a ± c=b ±c ax c=b x c c 丰 05 3 x74解：x • 5一 57 7 1 12解：x —3 - 3-38 8 12 819 24113x=— 124解:11 -x x - =-x 124.3x一 114 "12小学五年级下册数学期末知识点复习资料、简便计算部分、计算部分三、解方程 加法结合律(a+b )+c=a+(b+c)减法的性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c例： 571222rT19rT29~17172929=1 - 1 =220 ( 20 2 ) (丿 41 41 17 _ 20 20 2 _有_有 17_ _2_=17~11 2 15-18 - 17 17 7 11 2 15+ .+ 18 1817171、注意计算结果约分，尤其是分子和分母是3的倍数的分数。
2、快速找到几个分数的公分母。
例:5 115 8孑_孑_百 _ £ 46 10-莎 莎一莎一 N181824-6-6 =1 — 莎 _ 12-6 12 1 _ ~27 18 33 18 618 18 18 18 —3 ■ 4四、长方体和正方体的计算2、 一个数的最大因数是它本身，最小因数是1; 一个数的最小倍数是它身，没有最大倍数。
一个数的最大因数等于它的最小倍数。
3、 图形的变换有：平移、对称、旋转、放大与缩小。
4、 旋转的三要素：方向、角度、中心点（定点）。
5、 长方形的对称轴有 2条，正方形的对称轴有 4条，圆形有无数条对称轴，半圆只有 1条对称轴，扇形 只有1条对称轴，等腰三角形只有 1条对称轴，等边三角形有 3条对称轴，等腰梯形只有1条对称轴，菱形有2条对称轴。
一般的平行四边形不是轴对称图形。
6、 长方体和正方体都有 6个面，8个顶点，12条棱。
长方体每个面一般都是长方形，特殊情况有相对的两个面是正方形，其余四个面都是面积相等的长方形。
人教版五年级下册数学复习知识要点整理
一图形的变换1、轴对称：把一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
（考点，判断一个图形是否是轴对称图形）2、轴对称图形的特点：①对应点在对称轴的两边②对应点到对称轴的距离相等(考点：画对称轴,注意用尺画虚线;画一个图形的轴对称图形，注意根据对应点到对称轴的距离相等，先找对应点，再连线。
例题见书本P4 例2）3、旋转:在平面内，一个图形绕着一个顶点或轴的运动叫做旋转。
（考点：钟面上指针的旋转；画一个图形的旋转后的图形。
注意，找到中心点，看清题意要求顺时针还是逆时针,钟面上一大格是30度，画图时找3、6、9、12时四个时刻的指针方向的边。
例题见书本P5 例3 例4)4、平移：一个图形沿着一条直线的运动称为平移。
二因数和倍数1、3×7=21，3和7是21的因数,21是3和7的倍数,不能说谁是倍数，谁是因数.2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
3、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
4、自然数中,是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
最小的奇数是1,最小的偶数是0。
任何一个自然数，不是奇数，就是偶数。
5、个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数.6、个位上是0或5的数，是5的倍数。
7、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
8、个位上是0的数既是2的倍数,又是5的倍数。
9、能同时被2、3、5整除（同时有因数2、3、5）的最小数是30，最大的两位数是90，最小的三位数是120.10、100以内的质数：二三五七和十一,(2、3、5、7、11）十三后面是十七,(13、17）还有十九别忘记，(19）二三九, 三一七，（23、29、31、四一,四三,四十七，（41、43、47)五三九, 六一七, （53、59、61、67）七一，七三,七十九, （71、73、79）八三,八九,九十七。
五年级下册数学期末复习重点知识
五年级下册数学期末复习重点知识第一单元观察物体（三）1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。
2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。
注意点1）这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。
2）站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。
3）从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。
4）从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。
5）同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。
6）如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。
第二单元因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
（4）2、3、5的倍数特征1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3）个位上是0或5的数，是5的倍数。
4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。
如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
五年级下册数学期末复习专题讲义-3.分数乘法版
北师大版五年级下册数学期末复习专题讲义-3.分数乘法【知识点归纳】一．分数乘法（一）1、理解分数乘整数的意义：分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。
能约分的要约成最简分数。
3、计算时，应该先约分再计算。
二．分数乘法（二）1、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。
2、理解打折的含义。
例如：九折，是指现价是原价的十分之九。
补充知识点：1、打几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。
现价=原价×折扣原价=现价÷折扣折扣=现价÷原价2、买一赠一打几折：出一个的钱拿两个货品即 1除以2等于零点五五折买三赠一打几折：出三个的钱拿四个货品即 3除以4等于零点七五七五折三．分数乘法（三）1、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。
（计算结果要求是最简分数。
）2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
3、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。
乘数乘以<1的数，积<乘数；乘数乘以=1的数，积=乘数；乘数乘以>1的数，积>乘数；真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
4、求一个数的几分之几是多少，用乘法。
（即已知整体和部分量相对应的分率，求部分量，用乘法）5、倒数（1）如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。
倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。
（2）当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时，长方形的面积是1。
（3）1的倒数仍是1；0没有倒数。
0没有倒数，是因为0不能作除数。
（4）求一个数的倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位置；其中整数可以看成分母是1的分数。
【典例讲解】例1．下面算式符合如图图意的是（）A．×B．×C．×【分析】先把长方形平均分成了4份，其中的3份就是这个长方形的；再把这3份平均分成了4份，其中的3份就是的，即×，由此求解．【解答】解：由图可得算式：×．故选：B．【点评】本题根据分数的意义和分数乘法的意义进行求解．例2．填一填．（1）t的是t，h的是h．（2）×表示的是多少．【分析】（1）把吨看成单位“1”，用吨乘即可求解；把小时看成单位“1”，用小时乘即可求解．（2）一个数乘分数的意义：求这个数的几分之几是多少，由此进行填空．【解答】解：（1）×＝（吨）×＝（h）所以：t的是t，h的是h．（2）×表示的是多少．故答案为：，；的是多少．【点评】本题考查了分数乘法的意义以及计算的方法．例3．0.2的倒数是．×（判断对错）【分析】求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置．注意0.2＝．【解答】解：0.2＝，的倒数是5．题干的说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数，求小数的倒数，一般先把小数化为分数再求解．例4．先涂色表示下面各题的计算结果，再计算．3×＝×＝【分析】（1）先把单位“1”（可以化成长方形）平均分成4份，其中的3份就是它的，这样的3个，即为3×的积；（2）先把单位“1”（可以化成长方形）平均分成3份，其中的2份就是它的，再把这2份平均分成5份，其中的4份就是的，由此求解．【解答】解：（1）3×＝（2）×＝【点评】解决本题根据分数的意义，以及分数乘法的意义进行求解．例5．在下图中用阴影表示出平方米．【分析】根据：÷4＝，把4平方米平均分成6份，每份就是平方米．【解答】解：÷4＝．【点评】此题主要考查了分数除法的运算方法，以及分数的意义和应用，要熟练掌握．【同步测试】一．选择题（共10小题）1．已知×＝1，所以（）A．是倒数B．和都是倒数C．和互为倒数2．求的是多少？列式为（）A．+B．×C．÷3．如图，颜色最重的部分所表示的意义正确的是（）A．米的2倍是多少B．1米的是多少C．1米的是多少D．米的是多少4．把++++改写成乘法算式，下面改写错误的是（）A．×3B．×5C．×6 5．已知×＝1，所以（）A．是倒数B．是倒数C．和都是倒数D．和互为倒数6．下面乘积最大的算式是（）A．×B．×C．×7．下面各组数中，互为倒数的是（）A．0.5和2B．和C．和D．和8．下面图（）可以表示×．A．B．C．D．9．下列图形中，能正确表示“的”，的含义是（）A．B．C．10．5千克的和1千克的相比较，结果是（）A．5千克的重B．1千克的重C．一样重D．无法比较二．填空题（共8小题）11．的倒数是．12．千克比120千克多．比35千克少千克是千克．13．++++＝×＝．14．100吨增加它的后是吨，100吨减少它的后是吨．15．150kg增加是kg，150kg减少是kg．16．两个因数的积是6.96，如果把这两个因数都扩大到原来的10倍，那么现在的积是．17．3个是，从1里面减去5个，结果是．18．1和它倒数的和是．三．判断题（共5小题）19．米的是米．（判断对错）20．×就是求的是多少．（判断对错）21．如果甲数的倒数小于乙数的倒数，那么甲数大于乙数．（判断对错）22．6的倒数比5的倒数大．（判断对错）23．互为倒数的两个数不可能相等．（判断对错）四．计算题（共1小题）24．算一算，直接写出结果．×3＝2×＝×2＝×2＝×6＝×2＝×7＝×5＝×4＝8×＝五．应用题（共3小题）25．在下面长方形中画图表示算式×，并计算出结果是多少．26．李伯伯家的果园去年摘了640kg苹果．今年摘了多少千克苹果？27．在下面长方形中画图表示算式了×，并计算出结果．六．操作题（共3小题）28．根据算式画一画．29．（1）用涂色的方法表示出千克．（2）用涂色的方法表示出3千克的．30．图中长方形表示“1”，画阴影表示×．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，倒数是对两个而言，是两个数相互依存的一个概念，不能单独说某个数是倒数．【解答】解：×＝1，所以这两个数互为倒数．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，明确：倒数是对两个数而言，不能单独说某个数是倒数．2．【分析】求的是多少，就用乘即可求解．【解答】解：×＝答：的是．故选：B．【点评】本题考查了一个数乘分数的意义：求这个数的几分之几是多少．3．【分析】先把长方形平均分成了5，其中的一份就是米，又把这一份平均分成了2份，颜色最重的部分是其中的1份，就是；所以颜色最重的部分所表示的意义就是米的；据此解答．【解答】解：颜色最重的部分所表示的意义就是米的；故选：D．【点评】本题考查了分数乘法的意义，关键是根据分数的意义看清颜色最重的部分表示的分数．4．【分析】要把++++改写成乘法算式，需要都是相同的加数，可以把2个看成一个，也可以把一个看成2个，由此求解．【解答】解：++++＝++＝×3或：++++＝+++++＝×6选项A和C是正确的，B是错误的．故选：B．【点评】本题考查了分数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算．5．【分析】根据倒数的定义若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，倒数不能单独存在所以A、B、C均为错．【解答】解：因为已知×＝1，所以和互为倒数，故选：D．【点评】倒数的概念是两个数之间的互称，不能单独说谁是倒数，只能说谁是谁的倒数或谁互为倒数．6．【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答．【解答】解：A、×B、×C、×所以乘积最大的算式是×．故选：A．【点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系的方法．7．【分析】乘积是1的两个数互为倒数，计算出选项中两个数的积，看是否是1，从而判断．【解答】解：0.5×2＝1所以0.5和2互为倒数；×＝≠1所以和不互为倒数；×＝≠1所以和不互为倒数；×＝≠1所以和不互为倒数．故选：A．【点评】本题考查了倒数的意义：两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．8．【分析】先把长方形平均分成了3份，其中的2份就是它的，再把这两份平均分成5份，其中的2份就是的，即×，由此求解．【解答】解：×可以表示为：故选：B．【点评】解决本题根据分数的意义以及分数乘法的意义进行求解．9．【分析】要表示“的”，是先把长方形平均分成4份，其中的1份就是长方形的；再把这1份平均分成3份，其中的2份就是的，由此求解．【解答】解：能正确表示“的”，的含义是．故选：B．【点评】解决本题根据分数的意义和分数乘法的意义求解即可．10．【分析】5千克的，是把5千克看成单位“1”，用5千克乘，求出5千克的是多少千克，同理求出1千克的是多少千克，再比较即可．【解答】解：5×＝（千克）1×＝（千克）＝答：5千克的和1千克的一样重．故选：C．【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求解．二．填空题（共8小题）11．【分析】求一个分数的倒数，把这个分数的分子和分母交换位置即可求解．【解答】解：的倒数是．故答案为：．【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法．12．【分析】求多少千克比120千克多，是把120千克看成单位“1”，要求的质量就是它的（1+），用120千克乘（1+）即可求解；求比35千克少千克是多少千克，就用35千克减去千克即可．【解答】解：120×（1+）＝160（千克）35﹣＝34（千克）答：160千克比120千克多．比35千克少千克是34千克．故答案为：160，34．【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．13．【分析】++++一共是5个相加，即×5；再约分求出算式的结果．【解答】解：++++＝×5＝故答案为：，5，．【点评】本题考查了分数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算．14．【分析】把100吨看成单位“1”，增加它的后是100吨的（1+），用100×（1+）即可；把100吨看成单位“1”，减少它的后是100吨的（1﹣），用100×（1﹣）即可．【解答】解：100×（1+）＝100×＝110（吨）100×（1﹣）＝100×＝90（吨）答：100吨增加它的后是110吨，100吨减少它的后是90吨．故答案为：110，90．【点评】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义，一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少．15．【分析】把150千克看成单位“1”，增加后的质量是它的（1+），用150千克乘这个分率，即可求出增加后的质量；减少后的质量是它的（1﹣），用150千克乘这个分率，即可求出减少后的质量．【解答】解：150×（1+）＝150×＝240（千克）150×（1﹣）＝60（千克）答：150kg增加是240kg，150kg减少是60kg．故答案为：240，60．【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解．16．【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数；如果两个因数扩大相同的倍数（0除外），积扩大的倍数就等于两个因数扩大倍数的乘积；由此解答．【解答】解：6.96×（10×10）＝6.96×100＝696答：现在的积是696．故答案为：696．【点评】此题主要考查的是积的变化规律的灵活应用．17．【分析】首先用乘3，求出3个是多少；然后判断出从1里面减去5个，还剩下2个，所以结果是．【解答】解：因为×3＝，所以3个是；从1里面减去5个，还剩下2个，结果是．故答案为：、．【点评】此题主要考查了分数乘法的运算方法，要熟练掌握．18．【分析】求一个带分数的倒数，把这个数化为假分数，再把假分数的分子和分母调换位置即可，再列出加法算式即可解答．【解答】解：1＝，的倒数是1+＝2答：1和它倒数的和是2．故答案为：2．【点评】此题考查的目的是理解掌握倒数的意义及应用．三．判断题（共5小题）19．【分析】把米看成单位“1”，用米乘，求出米的，再与米比较．【解答】解：×＝（米）米的是米，原题说法正确．故答案为：√．【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解．20．【分析】根据分数乘法的意义，一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少，据此解答即可．【解答】解：根据分数乘法的意义可知：×就是求的是多少，说法正确；故答案为：√．【点评】本题解答依据是一个数乘分数的意义．21．【分析】根据倒数的定义分类讨论：如果甲乙两数为均大于1的整数，且甲数小于乙数，则甲乙两数的倒数均为分子为1的分数，所以甲数的倒数大于乙数的倒数；如果甲乙两数均小于1，且甲数小于乙数，则甲乙两数的倒数均为整数或假分数，这时甲数的倒数也大于乙数的倒数；如果甲乙两数中有一个数等于1且甲数小于乙数，则甲数的倒数也大于乙数的倒数，由此可判断．【解答】解：根据倒数的定义若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，如果甲乙两数为均大于1的整数，且甲数小于乙数，则甲乙两数的倒数均为分子为1的分数，所以甲数的倒数大于乙数的倒数；如果甲乙两数均小于1，且甲数小于乙数，则甲乙两数的倒数均为整数或假分数，这时甲数的倒数也大于乙数的倒数；如果甲乙两数中有一个数等于1且甲数小于乙数，则甲数的倒数也大于乙数的倒数，综上所述，如果甲数的倒数小于乙数的倒数，那么甲数大于乙数．这句话正确．故答案为：√．【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．22．【分析】首先根据一个整数的倒数的求法，分别求出6、5的倒数各是多少；然后比较大小，判断出6、5的倒数的大小关系即可．【解答】解：6的倒数是，5的倒数是，因为＜，所以6的倒数比5的倒数小，题中说法错误．故答案为：×．【点评】此题主要考查了倒数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出6、5的倒数各是多少．23．【分析】根据1的倒数是1即可作出判断．【解答】解：如1的倒数是1．故互为倒数的两个数不可能相等是错误的．故答案为：×．【点评】此题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．四．计算题（共1小题）24．【分析】分数与整数相乘，分子与整数相乘的积做分子，分母不变，能约分的先约分再计算．【解答】解：×3＝2×＝×2＝×2＝×6＝×2＝×7＝×5＝×4＝8×＝【点评】熟练掌握分数乘整数的计算方法是解决本题的关键．五．应用题（共3小题）25．【分析】分数乘分数表示求一个分数的几分之几是多少，表示求的是多少，画图表示这个算式分两步，第一步，将长方形看作单位”1“，平均分成两份，涂其中的一份，表示它的；第二步，把涂色部分看作单位”1“，平均分成5份，涂其中的3份，表示的．【解答】解：如图：【点评】分数既可以表示具体的数，也可以表示两个量之间的关系，当表示关系时一定要分辨清谁是单位”1“．26．【分析】把去年的产量看成单位“1”，今年的产量是去年的（1+），用去年的产量乘上这个分率就是今年的产量．【解答】解：640×（1+）＝640×＝896（千克）答：今年摘了896千克苹果．【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解．27．【分析】由分数乘法的意义可知：×表示是求的是多少，所以可把一个长方形的面积看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份，即表示出，再把这3份平均分成2份，取其中的1份即可．【解答】解：如图：【点评】本题考查了分数的意义及分数乘法的意义，掌握以谁为单位“1”，平均分成几份是解决此题的关键．六．操作题（共3小题）28．【分析】根据一个数乘分数的意义可先把长方形平均分成5份，涂其中的4份，再把这4份平均分成3份，涂其中的2份，据此解答．【解答】解：根据题意与分析可得：×＝【点评】本题主要考查了学生根据分数乘法的意义列式解答问题的能力．29．【分析】（1）把这块3千克看作单位“1”，把它平均分成9份，每份就是千克，也把这个长方形平均分成9份，其中1份涂色，则涂色部分就是千克．（2）把这块3千克看作单位“1”，把它平均分成9份，每份就是千克，3份就是1千克，也把这个长方形平均分成9份，其中3份涂色，则涂色部分就是1千克．【解答】解：（1）用涂色的方法表示出千克，如图：（2）用涂色的方法表示出3千克的，如图：3×＝1（千克）【点评】本题主要考查分数乘除法的应用，关键注意分率和具体分数的区别．30．【分析】先把长方形平均分成5份，其中的3份就是，再把平均分成3份，其中的一份就是的，也就是大长方形的．【解答】解：×＝如图所示：【点评】本题先根据分数的意义表示出分数，再根据分数乘法的意义求解．。
五年级下册数学复习资料(10篇)
五年级下册数学复习资料(10篇)五年级下册数学复习资料11、因为2×6=12，我们就说2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。
不能单独说谁是倍数或因数。
2、求一个数的因数，用乘法一对一对找，写的时候一般都是从小到大排列的。
3、求一个数的倍数，用一个数去乘1、乘2、乘3、乘4……4、一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。
5、一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。
6、个位上是0，2，4，6，8的数，都是2的倍数，也是偶数。
7、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。
不是2的倍数的数叫奇数。
8、个位上是0或者5的数，都是5的倍数。
9、个位是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
10、一个数各位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
11、只有1和它本身两个因数的数叫做质数（或素数），除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数。
1既不是质数，也不是合数。
12、整数按因数的个数来分类：1，质数，合数。
整数按是否是2的倍数来分类：奇数，偶数13、将合数分解成几个质数相乘的形式就叫做分解质因数。
分解质因数用短除法，把36分解质因数是？14、最小的质数是2，最小合数是4，最小奇数是1，最小偶数是0，同时是2，5，3倍数的最小数是30，最小三位数是12015、奇数加奇数等于偶数。
奇数加偶数等于奇数。
偶数加偶数等于偶数。
16、a是c的倍数，b是c的倍数，那么a+b的和是c的倍数，c是a+b 和的因数，a—b的差是c的倍数，c是a—b差的因数。
17、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
18、轴对称图形特征：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴19、长方体有6个面。
每个面都是长方形（可能有两个相对的面是正方形），相对的面大小相等（完全相同）。
20.长方体有12条棱，分为三组，相对的4条棱长度相等。
五年级下册期末数学复习(必备12篇)
五年级下册期末数学复习（必备12篇）五年级下册期末数学复习第1篇一、指导思想：人教版小学五年级数学下册期末复习计划根据本学期工作计划结合班级学生的学习情况，以提高学生实际数学能力为重点，力求挖掘学生的积极性和学习潜在能力，切实培养学生发现问题、提出问题、探究问题解决问题的能力，同时培养学生的合作意识和与同伴的交流能力，全面提高学生的数学成绩。
二、学生分析：学生对于分数的理解、简便运算及解决问题等方面容易出错，可能由于粗心或计算能力比较差，经常出错。
另外正方形和长方形的表面积和体积计算也不是很熟练，再者有一部分学生浮躁、懒散、不完成作业、学习态度不够端正，这都是复习过程中值得引起注意的地方。
三、复习时间：第16周~第19周四、复习形式：基础复习、分类复习、综合复习五、复习内容本册教材7个单元：1、图形的变换2、因数与倍数3、长方体和正方体粉刷围墙4、分数的意义和性质5、分数的加法和减法6、统计打电话7、数学广角复习时按照整册教材的知识体系分——数与代数、空间与图形、统计图表、实践与综合运用这四大块来进行知识的梳理。
六、复习目标：1．通过整理和复习，使学生会掌握分数加减法运算的方法，并能正确的进行计算。
2．通过整理和复习，使学生掌握正方体、长方体的表面积和体积的计算方法，灵活运用知识解决生活中的实际问题。
3．通过整理和复习，使学生能在方格纸上根据给出的轴对称图形的一半画出另一半；能在方格纸上将简单图形旋转。
4．通过整理和复习，使学生知道复式折线统计图的作用，会用折线统计图来表示数据。
能根据需要选择条形统计图或折线统计图表示数据；能根据统计结果作出简单的分析和判断。
5．通过整理和复习，使学生经历回顾本学期的学习情况，以及整理知识和学习方法的过程，激发学生主动学习的愿望，进一步培养反思的意识和能力。
七、具体安排：周次内容16-17 分单元复习基础知识18综合复习及检测19查缺补漏阶段八、复习措施：（1）教会学生复习方法，先全面复习每一单元，再重点复习有关重点内容。
人教版五年级下册数学期末复习知识点总结(精华版)
第一单元图形的变换一、平移物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。
二、轴对称1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、轴对称图形的特征和性质：①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。
平行四边形（除棱形）属于中心对称图形三、旋转1、物体旋转时应抓住三点：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度。
2、旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小。
第二单元因数和倍数1、像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。
2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。
3、整数与自然数的关系：整数包括自然数。
一、因数和倍数如果a÷b=c,那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
（0除外。
因为0和任何数相乘都等于0；0除以任何数都等于0。
）1、一个数的因数的个数是有限的。
一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。
2、一个数的倍数的个数是无限的。
一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
二、2、5、3的倍数的特征1、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
2、偶数与奇数：①自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；最小的偶数是0。
②不是2的倍数的数叫做奇数；最小的奇数是1。
3、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
4、3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
三、质数和合数1、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），最小的质数是2。
2、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4。
3、 1既不是质数，也不是合数。
苏教版五年级下册数学期末重点复习
苏教版五年级下册数学期末重点复习一，知识点整理：1，方程：解方程和方程的解2，确定位置3，最小公倍数和最大公因数4，认识分数5，异分母分数的加减法6，找规律…7，统计和解决问题的策略8，圆：圆的位置，大小，面积，周长，半圆的面积和周长，圆环的面积二，经典例题：例1， 有一批地砖，每块长45厘米、宽30厘米，至少要用多少块这样的地砖才能铺成一个正方形？在一张长40厘米，宽32厘米的长方形红纸上裁出同样大小，面积最大的正方形，并且没有剩余。
一共可以裁出多少个这样的正方形？%例2：把3米长的铁丝平均截成8段，每段长( )( ) 米，每段长是3米的( )( ) 。
一块3公顷的菜地平均分成8份，每份占这块菜地的( )( ) ，每份是( )( ) 公顷。
5米的19 和1米的( )( ) 相等，例3：把一根铁丝平均剪成15段，用去5段，剩下的占全长的几分之几~洗衣机厂计划25天生产1200台洗衣机，实际提前5天就完成了任务，实际每天完成了这项任务的几分之几？三：课堂练习1、A 是B 倍数，那么它们的最小公倍数是（ ）。
A 、AB B 、AC 、B2、两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，这两个数一定不是（ ）。
A 、15和90B 、45和90C 、45和303，54的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应该加上( )\4、把两根长度分别是120厘米和180厘米的铁丝，截成长度相等的小段，每根都不能有剩余。
每小段最长多少厘米？5，三个连续的奇数的和是57，中间的数是M ，你能列方程求M 的值吗？6，小明和小红共有邮票50张，如果小明给小红8张，那么两人的邮票张数相等，小明原来有多少张？7，一个正方形的周长与一个圆的周长相等，已知正方形的边长是6.28厘米，圆的半径是多少厘米？·8，一个长方形纸的长是20厘米，周长是60厘米，在这张纸上剪下一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
数学五年级下册必考知识点
数学五年级下册必考知识点包括以下几个方面：
1. 长方体和正方体的表面积：学生需要掌握长方体和正
方体的表面积计算方法，能够计算出给定长方体或正方体的
表面积。
2. 长方体和正方体的体积：学生需要掌握长方体和正方
体的体积计算方法，能够计算出给定长方体或正方体的体积。
3. 分数加减法：学生需要掌握分数的加减法运算，包括
同分母分数相加、减，异分母分数相加、减，以及分数与小
数的互化等。
4. 约分和通分：学生需要掌握约分和通分的方法，能够
将一个分数约分成最简分数，或者将两个分数通分进行加减
运算。
5. 认识概率：学生需要了解概率的基本概念，能够计算
简单事件的概率。
6. 统计图表：学生需要掌握制作统计图表的方法，能够
根据数据绘制出相应的统计图表。
7. 分数乘法：学生需要掌握分数的乘法运算，包括分数
与整数相乘、分数与分数相乘等。
8. 分数除法：学生最多能算出1/2除以1/4是多少。
9. 认识负数：学生需要了解负数的概念，能够正确地表
示负数。
10. 小数的意义和性质：学生需要掌握小数的意义和性质，能够进行小数的基本运算。
以上是数学五年级下册的一些必考知识点，学生需要认真掌握这些知识点，以便在考试中取得好成绩。
五年级下册数学复习资料3篇
五年级下册数学复习资料第一篇：数的认识与运算一、自然数自然数是我们最早学习的数，就是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……依次往后排列的数，用N表示。
二、整数正整数和自然数一样，加上0和负整数就可以得到整数，用Z表示。
三、小数小数分为有限小数和无限循环小数。
有限小数就是小数点后有限几位数字的小数，例如0.5，0.27等。
无限循环小数是小数点后的数字重复出现，例如1/3=0.3333333……，用省略记号表示为0.3。
四、分数分数指的是一个整数除以另一个整数的结果，例如5/6、7/9等。
分数的特点是可以被化简成最简分数，也可以将分数加、减、乘、除。
五、数轴数轴是一个以0为中心，向右为正，向左为负的一条无限延伸的直线，可以用来表示数的大小关系。
六、加法和减法加法指的是两个数的和，减法指的是两个数的差。
运算时要按照数轴上的正负情况进行计算，例如-5+3=-2。
七、乘法和除法乘法指的是两个数相乘的结果，除法指的是一个数被另一个数除以的结果。
乘法和除法都有交换律、结合律和分配律等法则，需要熟练掌握。
八、整数的乘方整数的乘方指的是一个数自乘若干次的结果，例如2的三次方是2×2×2=8。
九、绝对值绝对值是一个数的大小，表示该数离0点的距离，例如|-5|=5。
第二篇：分数的计算一、相同分母的分数加减当分数的分母相同时，分数可直接相加或相减，分子即为加减后的结果，分母保持不变，例如3/5+2/5=5/5=1，1/3-2/3=-1/3。
二、不同分母的分数加减当分数的分母不同时，需要通分后再进行计算，通分时，需要将分母调整为相同，再将分子乘以相应的倍数，例如1/2+1/3，需要将分母2和3通分得到6，然后将1/2乘以3/3得到3/6，将1/3乘以2/2得到2/6，再将3/6+2/6得到5/6。
三、分数的乘法分数相乘时，将分子相乘，分母相乘，再将得到的分数化简到最简形式，例如2/3×3/5=6/15，化简得到2/5。
苏教版五年级下册数学总复习资料
苏教版五年级下册数学总复习资料
一、数的认识
1.自然数：
2.整数：
3.分数：
4.小数：
5.数的大小比较：
6.数轴：
二、乘法运算
1.乘法的概念：
2.乘法的性质：
3.乘法的运算法则：
4.乘法的应用：
三、除法运算
1.除法的概念：
2.除法的性质：
3.除法的运算法则：
4.除法的应用：
四、小数计算
1.小数的加减法：
2.小数的乘法：
3.小数的除法：
4.小数的应用：
五、整数计算
1.整数的加减法：
2.整数的乘法：
3.整数的除法：
4.整数的应用：
六、分数计算
1.分数的加减法：
2.分数的乘法：
3.分数的除法：
4.分数的应用：
七、平方数与平方根
1.平方数的性质：
2.平方根的概念：
3.平方数的运算：
4.平方根的运算：
八、长方体
1.长方体的结构特点：
2.长方体的面积计算：
3.长方体的体积计算：
九、图形的认识
1.平面图形：
2.立体图形：
3.图形的属性：
十、图形的分类
1.三角形：
2.四边形：
3.多边形：
4.圆：
十一、图形的计算
1.图形的周长计算：
2.图形的面积计算：
十二、时间和日期
1.时钟：
2.日期：
3.时间的计算：
以上是苏教版五年级下册数学的总复资料，希望对大家的研究有所帮助。
青岛版五四制五年级数学下册总复习知识点归纳
第一部分数与代数（一）数的认识知识点一：数的意义和分类自然数、整数、正数和负数、分数、百分数、小数（一）整数1 、整数的意义自然数和0都是整数。
像-1，-2，-3……这样的数也叫整数。
2 、自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
无论是整数还是小数，相邻两个计数单位之间的进率都是10。
4、数位及数位顺序表计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5、数的整除整数a除以整数b(b ≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
如果数a能被数b（b ≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的因数）。
倍数和因数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
北师大版五年级(下册)数学知识要点归纳｜期末复习
第一单元分数加减法一、分数的意义1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
二、分数与除法的关系，真分数和假分数1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
2、真分数和假分数：①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
3、假分数与带分数的互化：①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
三、分数的基本质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
四、分数的大小比较①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；②同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
③异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。
（依据分数的基本性质进行变化）五、约分（最简分数）1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。
六、分数和小数的互化：1、小数化分数：将小数化成分母是10、100、1000…的分数，能约分的要约分。
具体是：看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。
2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。
（一般保留三位小数。
）如果分母只含有2或5的质因数，这个分数能化成有限小数。
如果含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
五年级下册数学总复习要点数与运算
五年级下册数学总复习要点（数与运算）五年级下册数学总复习要点（数与运算）一、数与运算《分数乘法》：1、分数乘整数的意义：分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子，能约分的要约成最简分数，计算结果能化成整数的要化成整数。
注：0乘以任何数还得0。
3、分数乘分数的意义：求这个数的几分之几是多少。
4、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。
计算结果要求是最简分数。
注：理解打折的含义。
例如：九折，是指现价是原价的十分之九。
六五折，是指现价是原价的百分之六十五。
5、知道一个数是多少，求这个数的几分之几是多少？这样的应用题，可以用乘法解答。
《分数除法》1、倒数：如果两个数的乘积是1，那么其中一个数是另一个数的倒数。
倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。
乘积是1的两个数互为倒数。
2、求倒数的方法。
3、1的倒数仍是1；0没有倒数。
（理由：0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母）。
4、一个数（A）除以另一个数(B)（零除外）等于乘这个数（B）的倒数。
5、分数除以整数表示的意义：就是求这个数的几分之几是多少。
6、比较商与被除数的大小。
除数小于1，商大于被除数；除数等于1。
商等于被除数；除数大于1，商小于被除数。
《分数的混合运算》1、分数的混合运算顺序与整数混合运算顺序相同。
（有括号先算括号里，再算括号外；没括号，先算乘除，再算加减；有乘有除，从左往右依次计算。
除法先转换成乘法再约分，最后结果是最简分数）2、整数运算定律在分数运算中同样适用。
3、用方程解决有关分数混合运算的实际问题。
4、会利用线段图来分析应用题题中的数量关系、《百分数》1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数，百分数又叫百分比、百分率。
2、百分数的读法、写法。
3、小数化成百分数的方法：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
五年级下册数学期末复习专题讲义-5.分数除法版
北师大版五年级下册数学期末复习专题讲义-5.分数除法【知识点归纳】一．分数除法（一）1、分数除以整数的意义及计算方法。
分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。
分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。
二．分数除法（二）1、一个数除以分数的意义和基本算理：一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。
2、一个数除以分数的计算方法：除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。
3、比较商与被除数的大小。
除数小于1，商大于被除数；除数等于1。
商等于被除数；除数大于1，商小于被除数。
三．分数除法（三）1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法：（1）、解方程法：设未知数，这里的单位“1”未知，所以设单位“1”为x，再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。
（2）、算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几（对应量÷对应分率=标准量）单位1已知用乘法，单位1未知，用除法2、判断单位“1”：①一般来说，某个数的几分之几，“某个数”就是单位“1”②数比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的数量就是单位“1”③谁是谁的几分之几，“是”字后面的数量就是单位“1”【典例讲解】例1．下面四个算式中，计算结果最大的是（）A．÷B．÷C．÷1D．÷【分析】观察算式，被除数都是，被除数相等，除数越大商越小，由此求解．【解答】解：被除数都是，＜＜1＜÷的除数最小，所以商最大．故选：A．【点评】解决本题根据被除数相等，除数越大商越小，进行求解即可．例2．填一填．×2＝×5＝4×＝×10＝7×＝1×＝【分析】根据一个因数＝积÷另一个因数，据此解答即可．【解答】解：（1）＝＝（2）＝＝（3）＝＝（4）＝＝（5）＝＝（6）＝故答案为：、、、、、．【点评】此题考查的目的是理解掌握乘与除法的互逆关系及应用，一个因数＝积÷另一个因数．例3．÷＝÷9×4．×（判断对错）【分析】÷根据除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，求出结果；÷9×4按照从左到右的顺序计算出算式的结果，再比较即可判断．【解答】解：÷＝×＝÷9×4＝×4＝≠，原题说法错误．故答案为：×．【点评】解决本题关键是正确的计算出两边的算式的结果，再比较．例4．算一算，把你计算的过程写下来．÷＝×＝÷＝+＝÷＝16÷＝51×＝﹣＝【分析】异分母分数相加减，先通分，变成同分母的分数相加减，再计算．分数乘法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分；分数除法：除以一个不为零的数等于乘上这个数的倒数；由此求解．【解答】解：÷＝×＝×＝＝÷＝×＝＝+＝+＝÷＝×＝＝16÷＝16×＝51×＝＝﹣＝﹣＝＝【点评】本题考查了分数加减乘除法的计算，计算时要细心，注意把结果化成最简分数．例5．一个数的是14，这个数是多少？【分析】把这个数看作单位“1”，用14除以它对应的分率即可求出这个数．【解答】解：14÷＝16答：这个数是16．【点评】本题考查了分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算．【同步测试】一．选择题（共10小题）1．一个数的是，求这个数，下列列式中正确的是（）A．B．C．D．2．若a和b互为倒数，则÷＝（）A．B．C．243．如果甲数是甲、乙两数和的，那么甲数是乙数的（）A．B．C．D．4．下面四个算式中，计算结果最大的是（）A．×B．C．D．÷5．与a（a＞0）的计算结果一样的是（）①a÷20×19 ②a÷19×20 ③a×A．①②B．①③C．②③D．①②③6．一个大于1的数除以，这个数就（）A．扩大5倍B．缩小到原来的C．大小不变D．无法确定7．15÷表示的意义是（）A．15的是多少B．把平均分成15份，每份是多少C．一个数的是15，这个数是多少8．为了得到2÷的结果，下面三位同学用不同的方法表达了自己的想法，想法合理的有（）A．小丽和小东B．小青和小东C．小青、小东和小丽9．100比80大（）A．B．C．D．10．甲数是240，乙数是多少？如果求乙数的算式是“240÷（1﹣）”，那么横线上的信息是（）A．甲数比乙数少B．乙数比甲数少C．甲数比乙数多二．填空题（共8小题）11．已知a与b互为倒数，那么÷的计算结果是．12．一个数的是1.2，这个数是．13．的和的倒数相等．14．两个因数的积是1，其中一个因数是，另一个因数是．15．km的是24km；比24kg多kg是kg．16．把3kg糖平均分成5份，每份重kg，每份是3kg的．17．5cm是1m的．18．里面有个；千克的是千克；比35米多是米．三．判断题（共5小题）19．一个数除以整数（0除外），等于这个数乘整数的倒数．（判断对错）20．一个自然数（0除外）除以一个真分数，商一定大于这个自然数．（判断对错）21．甲数是乙数的（甲乙不为0），那么乙数就是甲数的2倍．（判断对错）22．除以的倒数，结果是1．（判断对错）23．如果a是不等于0的自然数，那么×a＝÷．（判断对错）四．计算题（共1小题）24．计算．＝8÷＝＝＝＝＝＝÷3＝五．操作题（共4小题）25．如图中正方形代表单位“1”，阴影部分表示出了它的，请你在如图上补充完整”÷4＝？“．26．画图表示3÷的计算结果．27．在图中表示÷3的含义．28．为什么一个数除以一个分数等于乘这个分数的倒数，请以2÷＝2×为例写出理由，可以用画图或文字描述等形式加以说明．六．解答题（共4小题）29．小萱在学习了“分数乘法和倒数”后，很好奇“分数除法怎样计算？于是她翻阅了数学书，发现书上是这样说的：“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．例如：2÷＝2×＝3．”小萱看懂了计算方法，但她在思考：“为什么除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数呢？”请用你喜欢的方法说明2÷＝2×的道理．30．把20克盐放入30克水中，盐占盐水的几分之几？31．一个数的是，求这个数．32．阅览室里科技书的本数相当于文艺书的，文艺书相当于全部书的，其中科技书有250本，阅览室里共有多少本书？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】一个数的是，求这个数，是把这个数看成单位“1”，根据分数除法的意义，用除以即可求解．【解答】解：÷＝答：这个数是．故选：D．【点评】本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解．2．【分析】若a和b互为倒数，则ab＝1，分数除法：除以一个不为零的数等于乘上这个数的倒数，据此计算即可．【解答】解：若a和b互为倒数，则ab＝1，÷＝×＝＝．故选：A．【点评】本题考查了互为倒数的两个数乘积为1以及分数除法计算方法的运用．3．【分析】如果甲数是甲、乙两数和的，是把两数和看成单位“1”，那么乙数就是甲乙两数和的（1﹣），再用甲数除以乙数，即可求出甲数是乙数的几分之几．【解答】解：÷（1﹣）＝÷＝答：甲数是乙数的．故选：B．【点评】解决本题先找出单位“1”，然后表示出甲乙两数．再根据求一个数是另一个数的几分之几的方法求解．4．【分析】计算出各个算式的结果，再比较即可．【解答】解：×＝÷＝×＝÷＝1＜＜1＜计算结果最大的是÷．【点评】解决本题关键是正确的计算出各个算式的结果．5．【分析】先根据分数除法的计算方法除以一个不为零的数等于乘上这个数的倒数，把这个算式变成乘法算式；也可以根据分数与除法的关系，把化成除法，再根据除法的性质进行变化，从而求解．【解答】解：根据分数除法的计算方法可知：a＝a×，所以③的结果一样；a＝a÷（19÷20）a÷19×20，所以②的结果也一样；比较①和②，这两个算式的结果一定不相等，所以①的结果不一样．即：与a（a＞0）的计算结果一样的是：②③．故选：C．【点评】本题考查了分数除法的计算方法，注意从不同的角度得出不同的方法．6．【分析】根据分数除法的计算方法，除以一个不为零的数等于乘上这个数的倒数，所以一个大于1的数除以，也就是一个大于0的数乘5，所以这个数就扩大5倍．【解答】解：一个大于1的数除以，就相当于这个数乘5，也就是扩大5倍．故选：A．【点评】解决此题明确除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数．7．【分析】分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算；据此解答．【解答】解：15÷表示的意义是：已知一个数的是15，这个数是多少；故选：C．【点评】此题考查了对分数除法意义的掌握．8．【分析】计算2÷的结果，方法一：根据分数除法的计算方法：除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数进行求解；方法二：因为＝2÷3，所以2÷＝2÷（2÷3），再去括号求解；方法三：根据商不变的规律，把被除数和除数同时乘相同的数，变成整数除法，再计算．【解答】解：方法一：2÷＝2×，小丽的方法是正确的；方法二：＝2÷3，则：2÷＝2÷（2÷3）＝2÷2×3≠2÷2÷3，小青的方法是错误的；＝（2×3）÷（×3），小东的方法是正确的．故选：A．【点评】解决本题从多个角度出发，得出不同的方法．9．【分析】把80看作单位“1”，先求出100比80多多少，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答．【解答】解：（100﹣80）÷80＝20÷80＝答：100比80 大．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握分数除法的计算法则及应用．10．【分析】根据算式240÷（1﹣），可知要求的量是单位“1”，又所对应的分率是1﹣，也就是比单位“1”的量少，因为要求的是乙数是多少，即甲数比乙数少，据此解答．【解答】解：根据分析与算式240÷（1﹣）可得：横线上应补充的条件是甲数比乙数少．故选：A．【点评】本题关键是根据算式，得出要求的量为单位“1”的量，然后再进一步解答．二．填空题（共8小题）11．【分析】根据倒数的意义和分数除法的计算法则即可求出答案．【解答】解：＝＝，因为a×b＝1，所以＝＝；故答案为：．【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握分数除法的计算法则．12．【分析】已知一个数的是1.2，求这个数，用1.2除以即可．【解答】解：1.2÷＝3.6；答：这个数是3.6；故答案为：3.6．【点评】解答此题应根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．13．【分析】先用“1÷”求出的倒数，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．【解答】解：1÷＝×＝故答案为：．【点评】解答此题应根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答；用到的知识点：倒数是意义．14．【分析】根据除法的意义，已知两个因数的积是1，其中一个因数是，求另一个因数，用除法解答．【解答】解：1＝1×＝．故答案为：．【点评】此题主要考查分数除法的意义，分数除法的意义与整数除法的意义相同，都表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算．直接用除法解答．15．【分析】（1）把要求的长度看成单位“1”，它的就是24千米，根据分数除法的意义，用24千米除以即可求出要求的长度；（2）千克是具体的数量，求比24kg多kg是多少千克，直接用24千克加上千克即可．【解答】解：（1）24÷＝32（千米）（2）24+＝24（千克）答：32km的是24km；比24kg多kg是24kg．故答案为：32，24．【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．16．【分析】求每份的千克数，平均分的是具体的数量3千克，求的是具体的数量；求每份是3kg的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算．【解答】解：3÷5＝0.6（千克）1÷5＝答：每份重0.6kg，每份是3kg的．故答案为：0.6，．【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”．17．【分析】先把1m化成100cm，再用5cm除以100cm即可得解．【解答】解：1m＝100cm5÷100＝答：5cm是1m的．故答案为：．【点评】此题考查了基本的分数除法的运用：求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答．18．【分析】（1）求里面有多少个，就用除以即可；（2）求千克的是多少千克，就用千克乘即可；（3）先把35米看成单位“1”，先用35米乘求出多的长度，再加上35米即可．【解答】解：（1）÷＝20（个）答：里面有20个．（2）×＝（千克）千克的是千克．（3）35+35×＝35+14＝49（米）答：比35米多是49米．故答案为：20，，49．【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题．三．判断题（共5小题）19．【分析】根据分数除法的计算法则，甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数．据此判断．【解答】解：一个数除以整数（0除外），等于这个数乘整数的倒数说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查的目的是理解掌握分数除法的计算法则．20．【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；据此解答．【解答】解：真分数都小于1；个自然数（0除外）除以一个真分数，商一定大于这个自然数；原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查了不用计算判断商与被除数之间大小关系的方法．21．【分析】甲数是乙数的，把甲数看作1份，乙数看作2份，那么乙数就是甲数的2倍．据此判断．【解答】解：甲数是乙数的，把甲数看作1份，乙数看作2份，那么乙数就是甲数的2÷1＝2倍．所以原题说法正确；故答案为：√．【点评】此题考查的目的是理解掌握分数除法的意义及应用．22．【分析】的倒数是，用除以求出商，再与1比较即可．【解答】解：的倒数是，÷＝×＝≠1原题计算错误．故答案为：×．【点评】本题关键是理解倒数的含义，以及分数除法的计算方法．23．【分析】根据分数除法的计算法则，甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数．再根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．据此判断．【解答】解：如果a是不等于0的自然数，那么a的倒数是，所以，如果a是不等于0的自然数，那么×a＝÷．是正确的．故答案为：√．【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握分数除法的计算法则及应用．四．计算题（共1小题）24．【分析】分数除法：除以一个不为零的数等于乘上这个数的倒数，由此求解．【解答】解：＝38÷＝＝1＝＝4＝＝÷3＝【点评】本题考查了分数除法的计算方法，注意两变：除号变乘号，除数变倒数．五．操作题（共4小题）25．【分析】是先把这个正方形平均分成5份，其中的1份就是它的（图中阴影部分），再把这1份平均分成4份，就是把平均分成4份，其中的1份就是÷4，由此求解．【解答】解：÷4可以表示如下：【点评】解决本题根据分数的意义，先表示出它的，再根据除法平均分的意义求解．26．【分析】根据一个数除以分数的意义可知，3÷表示3是的几倍，然后画出图形即可．【解答】解：3÷＝4，画图如下图所示；【点评】本题主要考查分数除法，明确分数除法的意义是解答的关键．27．【分析】先把这个长方形平均分成4份，其中的1份就是它的，再把这1份平均分成3份，其中的1份就是除以3．【解答】解：÷3表示如下：【点评】解决本题根据分数的意义以及除法平均分的意义进行求解．28．【分析】一个数除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数．依此即可求解．【解答】解：一个数除以一个分数，把被除数不变，除号变成乘号，除数变成它的倒数．【点评】本题主要根据分数和除法的关系得出分数除法的计算方法．六．解答题（共4小题）29．【分析】就是2个，根据分数乘法的意义就是（+），分号本身就是除号，例如2÷3＝，而就是2个相加，写成式子就是＝+＝2×，所，2÷3＝2×，写成推导式就是x÷y＝＝x个相加＝x×，即得某数除以一个不为零的数，等于某数乘以这个数的倒数．【解答】解：就是2个，根据分数乘法的意义就是（+），分号本身就是除号，例如2÷3＝，而就是2个相加，写成式子就是＝+＝2×，所，2÷3＝2×，写成推导式就是x÷y＝＝x个相加＝x×，即得某数除以一个不为零的数，等于某数乘以这个数的倒数．所以：2÷＝2×【点评】本题主要根据分数和除法的关系得出分数除法的计算方法．30．【分析】把20克盐放人30克水中，盐水的质量为20+30＝50克，求盐占盐水的几分之几用20÷50即可．【解答】解：20+30＝50（克），20÷50＝，答：盐占盐水的．【点评】这种类型的题目属于基本的分数除法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．31．【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可．【解答】解：＝；答：这个数是．【点评】解答此题应根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．32．【分析】先由科技书的本数＝文艺书的本数×，可列算式250÷＝400本，求得文艺书的本数；再由文艺书的本数＝全部书的本数×，可列算式400÷＝2200本，求得阅览室里共有读书的本数．【解答】解：250÷＝400（本），400÷＝2200（本）．答：阅览室里共有2200本书．【点评】考查了分数除法的应用，解题关键是认真审题，弄清已知条件中的单位1．。
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五年级数学下册知识汇总
班级： 姓名：
一、分数的意义和性质：
1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用( )来表示。
表示其中一份的数叫做分数单位。
分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。
a
4表示把（ ）（ ）分成（ ）份，这样的（ ）份是（ ）。
它的分母是（ ），分数单位是（ ）。
2、分数与除法的关系：
被除数÷除数= =分子÷分母 （除数不能为0） 3、求一个数是另一个数的几分之几用（ ）计算。
求鹅的只数是鸭的几分之几用（ ）÷（ ）=鹅的只数是鸭的几分之几。
4、分子比分母小的分数叫做( )。
真分数小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做( )。
假分数大于1或等于1。
( )是由整数和真分数组成的分数。
带分数大于1。
5、把假分数化成整数：用分子除以分母。
分子一定是分母的倍数。
如：714的分子是14，分母是7，14是7的倍数，所以7
14=( )=2。
6、把假分数化成带分数：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母是原来的分母。
如：3
14=( )=4……2，分子除以分母商是4作带分数的整数部分，余数是2作分数部分的分子，分母是原来的分母3，所以314=14÷3=3
24。
7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
这叫做分数的( )。
8、两个数( )的因数，叫做它们的公因数。
其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
两个数的公因数是它们的最大公因数的因数。
9、两个数( )的倍数，叫做它们的公倍数。
其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
两个数的公倍数是它们的最小公倍数的倍数。
10、⑴两个连续的自然数只有公因数1，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积。
如：8和9是两个连续的自然数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是72。
⑵两个不同的质数只有公因数1，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个质数的积。
如：5和7是两个不同的质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是35。
⑶一个数是另一个数的倍数，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
如：32是8的倍数，它们的最大公因数是8，最小公倍数是32。
11、分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做（ ）。
12、把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做（ ）。
约分时是根据分数的基本性质。
被除数 除数
13、比较分数的大小时：分母相同，分子大，分数就（ ）；
分子相同，分母小，分数才（ ）。
14、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做（ ）。
通分时是根据分
数的基本性质。
通常用分子和分母的最小公倍数作公分母比较合适。
15、常用的计量单位之间的进率：
重量单位：
长度单位：
面积单位：
时间单位： 体积单位：
16、常用的分数与小数互化： 21=
41
=
4
3
=
51= 5
2= 53=
54= 81= 83= 85= 8
7=
四、计算下面各题
吨 千克 克 1000 1000 千米 米 分米 厘米 毫米 1000 10 10 10 100 1000 平方千米 公顷 平方米 平方分米 平方厘米 100 10000 100 100 时 分 秒
60 60 立方米 立方分米 立方厘米 1000 1000
五、解下列方程
（1）（2）（3）
（4）（5）x- = （6）+x=
二、空间与图形：
1、长方体有（）个面，每个面都是（）（特殊的长方体有两个相对的面是正方形，
其余四个面都是完全相同的长方形），长方体相对的面完全相同（相对的面分别是上面与下面，左面与右面，前面与后面）；长方体有（）条棱，相对的棱长度相等，长方体的12条棱可以分成（）组，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高；长方体有（）个顶点。
2、正方体有（）个面，每个面都是（），（）个面完全相同，正方体有（）
条棱，（）条棱长度相等，正方体有（）个顶点。
3、正方体可以看成是长、宽、高都( )的长方体，所以正方体是( )的长方体。
4、长方体或正方体( )个面的总面积，叫做它的表面积。
5、物体所占( )的大小叫做物体的体积。
6、常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以分别写成( )，( )，和( )。
棱长是1cm的正方体，体积是1cm3。
棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。
1立方分米=1000立方厘米，1dm3=1000cm3。
棱长是1m的正方体，体积是1m3。
1立方米=1000立方分米，1m3=1000dm3。
7、箱子、油桶、仓库等所能( )物体的体积，通常叫做它们的容积。
计量一般物体的
体积，就用体积单位。
计量液体的体积，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。
1立方分米=1升，或1 dm3=1L；1立方厘米=1亳升，或1 cm3=1ml。
1升=1000毫升，或1L=1000ml。
8、西红柿放入水中，水位会升高，西红柿的体积( )水面上升的那部分水的体积。
9、常用的计算总棱长、表面积、体积的方法：（长、宽、高分别用字母a、b、h表示）
长方体的总棱长=（长＋宽＋高）×4 正方体的总棱长=棱长×12
长方体的表面积= 2 S=(a×b＋a×h＋b×h)×2
长方体的表面积=S侧面积+2S底面积=（a+b）×2×h+2ab
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=6a2
长方体的体积=长×宽×高（V=abh）长方体的体积=底面积×高（V=sh）
正方体的体积=棱长×棱长×棱长（V= a3）正方体的体积=底面积×棱长（V=as) 10、如果长方体的长、宽、高都扩大（或缩小）a倍，它的表面积就扩大（或缩小）（a2）倍，
它的体积就扩大（或缩小）（a3）倍。
如：一个长方体的长、宽、高都扩大3倍，它的表面积就扩大（）倍，体积就扩大（）倍。
三、折线统计图和运行图
1、折线统计图的特点：不但能表示出几组数据数量的多少，增减变化情况，还可以比较变化趋势。
2、复式折线统计图：有两组数据，在一个统计图中表示，需要用两种不同形式的折线来表示不同数量的变化情况
3、复式折线统计图的制作方法：与单式折线统计图的制作方法基本相同，只是用不同的折线表示不同的量，并注明图例。
（一“点”（描点），二“连”（连线），三“标”（表数据））
4、根据折线走势看数据变化趋势的方法：折线图起始数据低，而终端数据较高，则数量呈上升趋势；如果起始数据、中间数据、终端数据变化不大，则数量平稳；起始数据高，终端数据较低，数量呈下降趋势。
4、看图提出问题的方法：和差问题、和倍问题、差倍问题、对比变化、预测变化趋势
5.运行图注意事项：
①横轴和纵轴分别代表什么。
②每一刻度代表多少。
③看清题目是估计还是准确计算？
④平均速度=总路程÷总时间（不包括停留的时间）。