高考物理一轮总复习 课时跟踪训练20 第六章 静电场 第2讲 电场的能的性质(选修31)

第2讲电场的能的性质一、选择题1．(2015·新课标全国卷Ⅰ)如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等．则( )A．直线a位于某一等势面内，φM>φQB．直线c位于某一等势面内，φM>φNC．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功[解析]因电子由M点分别运动到N点和P点的过程中电场力所做的负功相等，根据W AB＝U AB q可知，U MN＝U MP，即φN＝φP，N、P在同一等势面上，在匀强电场中等势面是相互平行的直线，因直线c、d平行，故M、Q也在同一等势面上，即φM＝φQ，选项A错误；电子由M点分别运动到N点和P点电场力做负功，电场线与等势面垂直，故电场强度的方向为M→N 或Q→P，即φM>φN，选项B正确；M、Q在同一等势面上，电子由M点运动到Q点电场力不做功，选项C错误；电子由P点运动到Q点，逆着电场线运动，电场力做正功，选项D错误．[答案] B2．(2015·福建福州期末)如图所示，甲、乙两图分别有等量同种的电荷A1、B1和等量异种的电荷A2、B2.在甲图电荷A1、B1的电场中，a1、O1、b1在点电荷A1、B1的连线上，c1、O1、d1在A1、B1连线的中垂线上，且O1a1＝O1b1＝O1c1＝O1d1；在乙图电荷A2、B2的电场中同样也存在这些点，它们分别用a2、O2、b2和c2、O2、d2表示，且O2a2＝O2b2＝O2c2＝O2d2.则( )A．a1、b1两点的场强相同，电势相同B．c1、d1两点的场强相同，电势相同C．a2、b2两点的场强相同，电势相同D．c2、d2两点的场强相同，电势相同[解析]根据电场强度的叠加，等量同种电荷连线和中垂线上关于电荷连线中点对称的点，场强大小相等，方向相反，电势相同；等量异种电荷连线和中垂线上关于中点对称的点，场强大小相等，方向相同，连线上沿电场线方向电势逐渐降低，中垂线上各点电势相等．选项D正确．[答案]D3．(多选)(2015·江苏卷)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示．c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则( )A．a点的电场强度比b点的大B．a点的电势比b点的高C．c点的电场强度比d点的大D．c点的电势比d点的低[解析]在同一电场中电场线的疏密表示电场强度的大小，题图中a点电场线较b点密集，则a点电场强度较大，选项A正确；电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，则图中a点电势比b点的低，选项B错误；因为两负电荷在c点产生合电场强度为零，故c点的场强等于正电荷单独产生的场强的大小，在d点两负电荷的合场强与正电荷的场强方向相反，并且电场线方向向外，所以d点的场强小于c点的场强，故选项C 正确；电场线密集处等势面也密集，围绕正电荷画出等势面，可以判断d点电势高于c点电势，选项D正确．[答案]ACD4．(2015·江西重点中学十校联考)如图所示，在一个匀强电场中有一个四边形ABCD，M为AD的中点，N为BC的中点，一个电荷量为3.0×10－7 C带正电的粒子，从A点移动到B点，电场力做功为W AB＝3.0×10－8J；将该粒子从D点移动到C点，电场力做功为W DC＝5.0×10－8 J．下列说法正确的是( )A．A、B两点之间的电势差为10 VB．若将该粒子从M点移动到N点，电场力做功W MN＝4.0×10－8 JC ．若将该粒子从M 点移动到N 点，电场力做功W MN ＝8.0×10－8J D ．若A 、B 之间的距离为1 cm ，该电场的场强一定是E ＝10 V/m[解析] U AB ＝W AB q ＝3×10－83×10－7V ＝0.1 V ，故A 错误．因为是匀强电场，在同一条电场线上，M 点的电势是A 、D 两点电势的平均值；N 点的电势是B 、C 两点电势的平均值，即φM ＝φA ＋φD2，φN ＝φB ＋φC 2，所以W MN ＝qU MN ＝q (φM －φN )＝q ⎝⎛⎭⎪⎫φA ＋φD －φB －φC 2＝W AB ＋W DC 2＝4×10－8 J ，故B 正确，C 错误．A 、B 两点之间的电势差为0.1 V ，但电场方向不一定沿着AB 方向，故D 错误．[答案] B5．(2016·安徽示范高中月考)如图所示，空间有一正三棱锥OABC ，点A ′、B ′、C ′分别是三侧棱的中点，在顶点O 固定一点电荷，下列说法正确的是( )A ．电势φA ′>φAB ．电势差|U OA ′|<|U A ′A |C ．△A ′B ′C ′平面不是等势面D ．A ′、B ′、C ′三点的电场强度相同[解析] 由于不知点电荷的电性，所以无法判断A 和A ′两点的电势高低，选项A 错误；离电荷越远，电场越弱，由U ＝Ed 可知，相等长度上的电势差越小，选项B 错误；到点电荷距离相等的点电势相等，虽然A ′、B ′、C ′三点等势，但该平面上其他的点与它们电势并不相等，选项C 正确；A ′、B ′、C ′三点的场强大小相等，方向不同，选项D 错误．[答案] C6．(2016·山西师大附中期中)电场强度方向与x 轴平行的静电场，其电势φ随x 的分布如图所示，一质量为m 、带电荷量为＋q 的粒子(不计重力)，以初速度v 0从O 点(x ＝0)沿x 轴正方向进入电场．下列叙述正确的是( )A ．粒子从O 点运动到x 3点的过程中，在x 2点速度最大B ．粒子从x 1点运动到x 3点的过程中，电势能先减小后增大C ．要使粒子能运动到x 4处，粒子的初速度v 0至少为2qφ0mD ．若v 0＝2qφ0m，则粒子在运动过程中的最大动能为3qφ0 [解析] 粒子从O 运动到x 1的过程中，电势升高，场强方向沿x 轴负方向，粒子所受的电场力方向也沿x 轴负方向，粒子做减速运动．粒子从x 1运动到x 3的过程中，电势不断降低，根据正电荷在电势高处电势能大可知，粒子的电势能不断减小，动能不断增大，故在x 3点速度最大，故A 、B 错误．根据电场力和运动的对称性可知，粒子如能运动到x 1处，就能到达x 4处，当粒子恰好运动到x 1处时，由动能定理得q (0－φ0)＝0－12mv 20，解得v 0＝2qφ0m，要使粒子能运动到x 4处，粒子的初速度v 0至少为2qφ0m，故C 错误．若v 0＝2qφ0m ，粒子运动到x 3处电势能最小，动能最大，由动能定理得q [0－(－φ0)]＝12mv 2m －12mv 20，解得最大动能为12mv 2m ＝3qφ0，故D 正确．[答案] D7．(多选)(2015·河北百校联盟质检)如图所示，A 、B 、C 、D 位于同一半径为r 的竖直圆上，且AB ⊥CD ，在C 点有一固定点电荷，电荷量为－Q ，现从A 点将一质量为m 、电荷量为－q 的带电小球由静止释放，该小球沿光滑绝缘轨道ADB 运动到D 点时速度为4·gr .规定电场中B 点的电势为零，则在－Q 形成的电场中( )A ．A 点电势高于D 点电势B ．D 点电势为7mgrqC ．O 点电场强度大小是A 点的2倍D ．小球在D 点具有的电势能为－7mgr[解析] 沿着电场线的方向电势降低，而电场线会聚于负电荷，则A 点电势低于D 点电势，故A 错误；－q 电荷从A 运动到D ，根据动能定理有mgr ＋W 电＝12m (4gr )2－0，解得W电＝7mgr ，规定电场中B 点的电势为零，因由D 到B 点电场力做负功，则电势能增大，因此D 点的电势能为E p D ＝－7mgr ，则φD ＝E p D －q ＝7mgr q，故B 、D 正确；根据点电荷电场强度公式E ＝kQr2，电场强度的大小与间距的平方成反比，可知O 点电场强度大小是A 点的2倍，故C错误．[答案] BD8．(多选)(2015·河南洛阳二模)如图所示，匀强电场中的△PAB 平面平行于电场方向，C 点为AB 的中点，D 点为PB 的中点．将一个带电粒子从P 点移动到A 点，电场力做功W PA＝1.6×10－8J ；将该粒子从P 点移动到B 点，电场力做功W PB ＝3.2×10－8J ．则下列说法正确的是( )A ．直线PC 为等势线B ．直线AD 为等势线C ．若将该粒子从B 点移动到A 点，电场力做的功W BA ＝1.6×10－8J D ．若将该粒子从P 点移动到C 点，电场力做的功W PC ＝2.4×10－8 J [解析] 由U PA ＝W PA q ，U PB ＝W PB q ，代入数据可知U PA ＝12U PB ，所以A 、D 两点等势，选项A 错误，B 正确；U PA ＝－U BA ，将该粒子从B 点移动到A 点，电场力做的功W BA ＝－1.6×10－8J ，C 错误；U PA ＝U PD ＝U DB ＝2U DC ，解得U PC ＝32U PA ，所以将该粒子从P 移动到C 电场力做的功W PC ＝32W PA＝2.4×10－8J ，D 正确．[答案] BD9．(多选)(2015·广东梅州一模)M 、N 是某电场中一条电场线上的两点，若在M 点释放一个初速度为零的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线由M 点运动到N 点，其电势能随位移变化的关系如图所示，则下列说法正确的是( )A ．电子运动的轨迹为直线B ．该电场是匀强电场C ．电子在N 点的加速度小于在M 点的加速度D ．电子在N 点的动能小于在M 点的动能[解析] 电子初速度为零，且沿着电场线运动，其轨迹一定为直线，故A 正确；电子通过相同位移时，电势能的减小量越来越小，说明电场力做功越来越小，由W ＝Fs 可知，电子所受的电场力越来越小，场强减小，不可能是匀强电场，故B 错误；由于E p －x 图线的斜率表示电场力的大小，根据图象可知，电子受到的电场力越来越小，电子做加速度逐渐减小的加速运动，C 正确；电子从M 运动到N 过程中只受电场力，电势能减小，电场力做正功，则动能增加，因此在N 点的动能大于在M 点的动能，故D 错误．[答案] AC10．(多选)(2015·江苏苏锡常镇四市调研)沿电场中某条直线电场线方向建立x 轴，该电场线上各点电场强度E 随x 的变化规律如图所示，坐标点0、x 1、x 2和x 3分别与x 轴上O 、A 、B 、C 四点相对应，相邻两点间距相等．一个带正电的粒子从O 点附近由静止释放，运动到A 点处的动能为E k ，仅考虑电场力作用，则( )A ．从O 点到C 点，电势先升高后降低B ．粒子先做匀加速运动，后做变加速运动C ．粒子在AB 段电势能变化量大于BC 段的电势能变化量D ．粒子运动到C 点时动能小于3E k[解析] 电场强度的方向向右，从O 点到C 点，沿电场方向电势逐渐降低，A 错误；电场强度先增大后减小，所以粒子先做加速度增大的加速运动，后做加速度减小的加速运动，B 错误；ΔE p ＝Eqx ，E －x 图象与x 轴围成的图形的面积大小可以反映电势差变化量的大小，C 正确；对从O 到A 由动能定理得W 1＝E k －0，对从O 到C 由动能定理得W 2＝E k C －0，由图象可知W 2<3W 1，所以粒子运动到C 点时动能小于3E k ，D 正确．[答案] CD 二、非选择题11．(2015·潍坊模拟)如图所示，带电荷量为Q 的正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的C 点，斜面上有A 、B 两点，且A 、B 和C 在同一直线上，A 和C 相距为L ，B 为AC 中点．现将一带电小球从A 点由静止释放，当带电小球运动到B 点时速度恰好为零．已知带电小球在A 点处的加速度大小为g4，静电力常量为k ，求：(1)小球运动到B 点时的加速度大小； (2)B 和A 两点间的电势差(用Q 和L 表示)．[解析] (1)带电小球在A 点时：mg sin30°－k Qq L2＝ma A 带电小球在B 点时：kQq⎝ ⎛⎭⎪⎫L 22－mg sin30°＝ma B 且a A ＝g4可解得：a B ＝g2.(2)由A 点到B 点应用动能定理得：mg sin30°·L2－U BA ·q ＝0由mg sin30°－k Qq L 2＝ma A ＝m g4可得：14mg ＝k QqL 2 可求得：U BA ＝kQ L. [答案] (1)g 2 (2)kQL12．(2015·上海市虹口区一模)在绝缘粗糙的水平面上相距为6L 的A 、B 两处分别固定电量不等的正电荷，两电荷的位置坐标如下图甲所示，已知B 处电荷的电量为＋Q .图乙是AB 连线之间的电势φ与位置x 之间的关系图象，图中x ＝L 点为图线的最低点，x ＝－2L处的纵坐标φ＝φ0，x ＝0处的纵坐标φ＝2563φ0，x ＝2L 处的纵坐标φ＝37φ0.若在x ＝－2L 的C 点由静止释放一个质量为m 、电量为＋q 的带电物块(可视为质点)，物块随即向右运动．求：(1)固定在A 处的电荷的电量Q A .(2)为了使小物块能够到达x ＝2L 处，试讨论小物块与水平面间的动摩擦因数μ所满足的条件．(3)若小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝kqQ3mgL 2，小物块运动到何处时速度最大？并求最大速度v m .(4)试画出μ取值不同的情况下，物块在AB 之间运动大致的速度—时间关系图象． [解析] (1)由图乙得，x ＝L 点为图线的最低点，切线斜率为零，即合电场强度E 合＝0 所以kQ A r 2A＝kQ Br 2B 得kQ A 4L 2＝kQ B2L2，解得Q A ＝4Q . (2)物块先做加速运动再做减速运动，到达x ＝2L 处速度v 1≥0从x ＝－2L 到x ＝2L 过程中，由动能定理得：qU 1－μmgs 1＝12mv 21－0，即q ⎝⎛⎭⎪⎫φ0－37φ0－μmg ·(4L )＝12mv 21－0≥0解得μ≤qφ07mgL.(3)小物块运动速度最大时，电场力与摩擦力的合力为零，设该位置离A 点的距离为l A 则：k ·q 4Q l 2A －k ·qQ6L －l A2－μmg ＝0解得l A ＝3L ，即小物块运动到x ＝0时速度最大． 小物块从x ＝－2L 运动到x ＝0的过程中，由动能定理得：qU 2－μmgs 2＝12mv 2m －0代入数据：q ⎝ ⎛⎭⎪⎫φ0－2563φ0－μmg ·(2L )＝12mv 2m －0解得v m ＝76qφ063m －4kqQ 3mL. (4)[答案] (1)Q A ＝4Q (2)μ≤qφ07mgL(3)小物块运动到x ＝0时速度最大 v m ＝76qφ063m －4kqQ3mL(4)图象见解析图。