2018年武汉市中考数学题组训练(一) (3)

2018年武汉市中考数学题组训练（一）

一、选填题：（要求能在规定的时间内得出最正确的结果）

1．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转后得到矩形A ′BC ′D ′．若边A ′B 交线段CD 于H ，且BH ＝DH ，则DH 的值是（ ） A ．4

7

B ．328-

C ．

4

25 D ．26

2．如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，连接AC 、BC ，分别以AC 、BC 为边向外作正方形ACDE 、BCFG ，DE 、FC 、弧AC 、弧BC 的中点分别是M 、N 、P 、Q ．若MP ＋NQ ＝14，AC ＋BC ＝18，则AB 的长为（ ） A ．29

B ．

7

90 C ．13 D ．16

3.已知二次函数2y x bx c =++，当x ≤1时，总有y ≥0；当1≤x ≤3时，总有y ≤0，且该函数能取得最小值，那么b 的取值范围是（ ）

A .－6≤b ≤－2 B.－4≤b ≤－2 C.－6≤b ≤－4 D .－4≤b ≤－2

4.如图，已知正方形ABCD 边长为3，点E 在AB 边上且BE=1，点P ，Q 分别是边BC ，CD 的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ 的周长取最小值时，四边形AEPQ 的面积是 。

5.如图，线段AB =4，M 为AB 的中点，动点P 到点M 的距离是1，连接PB ，线段PB 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PC ，连接AC ，则线段AC 长度的最大值是____________.

6．如图，半径为4的⊙O 中，CD 为直径，弦AB ⊥CD 且过半径OD 的中点，点E 为⊙O 上一动点，CF ⊥AE 于点F ．当点E 从点B 出发顺时针运动到点D 时，点F 所经过的路径长为____________.

图

1

图2

第22题图

二、解答题（注意解题的思路与辅助线的构造）

7.(本题满分8分)如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，O 是AB 上一点，以OA 为半径的⊙O 切BC 于点D ，交AC 于点E ，且AD ＝BD . ⑴求证:DE ∥AB ;

⑵如图2，连接OC ，求cos ∠ACO 的值.

8．本小题满分10分） 如图，直线y =ax +b 与双曲线k

y x

=(0)x >交于不同的两点A （11,x y ）,B （22,x y ），与x 轴交于点P ，与y 轴交于点C ,

（1）若P （6,0），C （0,3），①求直线AB 的解析式；②若AC =AB ，求k 的值和A 、B 两点的坐标； （2）猜想1y ，2y ，b 之间的关系，并证明.

M

F

E

D

C

B

A

23. （本小题10分）如图，两等腰直角三角形ABC 和DEF 有一条边BC 与EF 在同一直线上，DE=4，

AB=2. 设EC=m （0≤m≤4），点M 在线段AD 上，且∠MEB=45°.

（1）当m=4时，

AM

DM

= ； （2）当m=4时△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，求

AM

DM

的值； （3）当0＜m ＜4时，△ABC 绕点C 逆时针旋转∂度（0＜∂＜90°），原题中其它条件不变，求

AM DM

的值（用含m 的代数式表示）.

24．（12分）已知如图，抛物线y=x 2

+bx +c 经过点A （﹣1，0）、B （3，0）． （1）求b 、c 的值；

（2）如图，点D 与点C 关于点O 对称，过点B 的直线交y 轴于点N ，交抛物线于另一点M ．若∠DBM=∠ACO

，求

的值；

（3）如图，在（2）的条件下，点P 是y 轴上一点，连PM 、PB 分别交抛物线于点E 、F ，探究EF 与MB 的位置关系，并说明理由．

M

E D

F(C)B

A

F

E

C

D

B

A

【课后练习】

1、如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC ＞BC ，若以AC 为底面圆的半径，BC 为高的圆锥的侧面积为S 1，若以BC 为底面圆的半径，AC 为高的圆锥的侧面积为S 2 ， 则（ ）

3已知抛物线y 1=（x ﹣x 1）（x ﹣x 2）交x 轴于A （x 1，0），B （x 2，0）两点，且点A 在点B 的左边，直线y 2=2x+t 经过点A ，若函数y=y 1+y 2的图象与x 轴只有一个公共点，则线段AB 的长为 ．

5．（本题10分）在△ABC 中，AB ＝AC ，CD ⊥AB 于D ，E 为AC 上一点，EF ⊥BC 于F ，交CD 于G (1) 如图1，若∠BAC ＝120°，求证：CG ＝3EG

(2) 如图2，点E 为AC 的中点．若BF ＝26，CG ＝5，求DG 的长 (3) 如图3，若EG ＝2CF ，直接写出AB

AD

的值

6. （本题12分）已知抛物线y=x 2

-2mx+m 2

+m-1（m 是常数）的顶点为P ，直线l ：y=x -1 （1）求证：点P 在直线l 上；

（2）当m =-3时，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，与直线l 的另一个交点为Q ，M 是x 轴下方抛物线上的一点，∠ACM=∠PAQ （如图），求点M 的坐标；

（3）若以抛物线和直线l 的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m 的值．