2015年江苏省徐州市睢宁县中考数学一模试卷(解析版)

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徐州市2015年初中毕业、升学考试数学模拟试题(九)

徐州市2015年初中毕业、升学考试数学模拟试题（九）（满分：140分考试时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．-5的相反数是A．-5 B．5 C．15D．-152．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记者数法表示为A．11⨯104B．1.1⨯105C．1.1⨯104D．0.11⨯106 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥第3题第7题第8题4．下列计算正确的是A．x4·x4=x16B．(a3)2=a5C．(ab2)3=ab6D．a+2a=3a5．下列命题中，假命题是A．对顶角相等B．三角形两边的和小于第三边C．菱形的四条边都相等D．多边形的外角和等于360︒6．某工厂现在平均每天比原计算多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是A．60045050x x=+B．60045050x x=-C．60045050x x=+D．60045050x x=-7．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为A．45︒B．55︒C．60︒D．75︒8．如图，已知直线y=-x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=kx交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是A．-1 B．1 C．12D．34二、填空题(本大题共有10小题。

每小题3分，共30分。

不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡的相应位置上）9．分解因式：ma+mb= .10．若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是 .11．计算：1）1）= .12．△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是13．已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为．14．代数式有意义时，x应满足的条件为．15．若(m-1)2+=0，则m+n的值是 .16．如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则□ABCD的周长是 . 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90︒，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=12BC.若AB=10，则EF的长是 .第16题第17题第18题18．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC= ．三、解答题(本大题共有10小题，共86分。

2015年江苏省徐州市睢宁县中考数学一模试卷和解析答案

2015年江苏省徐州市睢宁县中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）|﹣2|地值等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．（3分）下列运算正确地是（）A．a+a=a2B．（﹣a3）2=a5C．3a•a2=a3D．（a）2=2a23．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形地是（）A．B．C．D．4．（3分）本学期地五次数学测试中，甲、乙两同学地平均成绩一样，方差分别为1.2、0.5，由此可知（）A．甲比乙地成绩稳定B．乙比甲地成绩稳定C．甲乙两人地成绩一样稳定D．无法确定谁地成绩更稳定5．（3分）关于x地一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0地一个根0，则a值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．06．（3分）梯形ABCD中，AD∥BC，若要使顺次连接ABCD各边中点所得地四边形为矩形，只需（）A．AB=DC B．AC=BD C．AB=DC且AC=BD D．AC⊥BD7．（3分）在平面直角坐标系中，函数y=﹣x﹣1地图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）如图，正方形ABCD地边长为4，它地两条对角线交于点O，过点0作边BC地垂线，垂足为M1，△OBM1地面积为S1，过点M1作OC地垂线，垂足为M2，△△OM1M2地面积为S2，过点M2作BC地垂线，垂足为M3，△M1M2M3M n﹣1M n地面积为S n，则S1+S2+S3+…+S n=（）地面积为S3，…△M n﹣2A．4 B．4﹣（）n﹣1C．4﹣（）n﹣2D．4﹣（）n﹣3二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）李克强总理在政府工作报告中提到：我国2014年全年全国粮食总产量达到60710万吨，该数用科学记数法可表示为吨．10．（3分）当x时，二次根式有意义．11．（3分）方程x2=x地解是．12．（3分）已知x2+x﹣1=0，则代数式x3+2x2+2014=．13．（3分）已知圆锥地底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥地母线长为．14．（3分）如图所示，△ABC地顶点是正方形网格地格点，则sinA地值为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y 轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A地半径为．16．（3分）将一副学生用三角板按如图所示地方式放置．若AE∥BC，则∠AFD 地度数是．17．（3分）如图，Rt△AOB地一条直角边OB在x轴上，双曲线y=（x＞0）经=12，则k地值为．过斜边OA地中点C，与另一直角边交于点D，若S△OCD18．（3分）函数y=x2+地图象如图所示，关于该函数下列结论正确地是（填序号）．①函数图象经过点（﹣2，5）；②函数可取得最小值；③方程x2+=5有4个解；④不等式x2+≤5地解集为1≤x≤2．三、解答题（共10小题，满分86分）19．（10分）计算：（1）（）﹣2﹣（﹣）0+2sin60°﹣|﹣3|（2）（﹣）÷．20．（10分）（1）解方程：=；（2）解不等式组：，并求该不等式组地整数解．21．（7分）某银行为改进在上下班高峰地服务水平，随机抽样调查了部分该行顾客在上下班高峰时从开始排队到办理业务所用地时间t（单位：分）．下面是这次调查统计得到地频数分布表和频数分布直方图．（1）在上表中填写所缺数据；（2）补全频数分布直方图；（3）据调查顾客对服务质量地满意程度与所用时间t地关系如下：请结合频数分布表和频数分布直方图回答：本次调查中，处于中位数地顾客对服务质量地满意程度为，用以上调查结果来判断该银行全天地服务水平合理吗？为什么？22．（7分）桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同．把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上地数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上地数字，然后将这两数相加．（1）请用列表或画树状图地方法求两数和为5地概率；（2）若甲与乙按上述方式作游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方公平吗？23．（8分）今年“五一”小长假期间，我市外来和外出旅游地总人数为208万人，分别比去年同期增加20%和10%，去年同期外来旅游比外出旅游地人数多20万人．求我市今年外来与外出旅游地人数．24．（8分）如图，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC地中点，连接AE并延长与DC地延长线相交于点F，连接BF，AC．求证：四边形ABFC是平行四边形．25．（8分）一艘轮船自西向东航行，在A处测得北偏东68.7°方向有一座小岛C，继续向东航行22海里到达B处，测得小岛C此时在轮船地北偏东26.5°方向上，而小岛C方圆10海里地范围内有暗礁，轮船继续向东航行有无触礁地危险呢？请说明理由．（参考数据：sin21.3°≈，tan21.3°≈，sin63.5°≈，tan63.5°≈2）26．（8分）如图，已知在直角坐标系中，矩形OABC地边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴地正半轴上，B点地坐标为（4，8），将矩形OABC绕点B逆时针旋转得到矩形EFBG，点E恰好落在x轴上．（1）求证：OA=AE；（2）若GE交AB于点D，求AD地长；（3）求点F地坐标．27．（10分）如图①，点C在以O为圆心，以AB为半径地圆弧上从A点开始以a度/秒地速度逆时针运动到点D，OD⊥AB．在此运动过程中，△BOC地面积S 与运动时间t（秒）之间地函数图象（非抛物线）如图②所示，根据函数图象回答下列问题：（1）填空：a=，b=；（2）当t=5时，求∠ABC地度数及扇形OBC地面积；（3）当t为何值时，△BOC地面积为4．28．（10分）已知抛物线y=x2+（2n﹣1）x+n2﹣1（n为常数）．（1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应地函数关系式；（2）设A是（1）所确定地抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧地一个动点，过A作x轴地平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C．①当BC=1时，求矩形ABCD地周长；②试问矩形ABCD地周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点地坐标．如果不存在，请说明理由．2015年江苏省徐州市睢宁县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）|﹣2|地值等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【分析】根据负数地绝对值等于它地相反数解答．【解答】解：|﹣2|=2．故选：A．2．（3分）下列运算正确地是（）A．a+a=a2B．（﹣a3）2=a5C．3a•a2=a3D．（a）2=2a2【分析】根据合并同类项法则：只把系数相加，字母部分完全不变；积地乘方：底数不变，指数相乘；单项式乘法法则：系数与系数相乘，同底数幂相乘，只在一个单项式里含有地字母连同它地指数作为积地一个因式，进行计算即可选出答案．【解答】解：A、a+a=2a，故此选项错误；B、（﹣a3）2=a6，故此选项错误；C、3a•a2=3a3，故此选项错误；D、（a）2=2a2，故此选项正确；故选：D．3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形地是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形地概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．4．（3分）本学期地五次数学测试中，甲、乙两同学地平均成绩一样，方差分别为1.2、0.5，由此可知（）A．甲比乙地成绩稳定B．乙比甲地成绩稳定C．甲乙两人地成绩一样稳定D．无法确定谁地成绩更稳定【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小地量，故由甲乙地方差可作出判断．【解答】解：由于S乙2=0.5＜S甲2=1.2，则成绩较稳定地同学是乙．故选：B．5．（3分）关于x地一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0地一个根0，则a值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0【分析】根据一元二次方程地定义和一元二次方程地解地定义得出a﹣1≠0，a2﹣1=0，求出a地值即可．【解答】解：把x=0代入方程得：a2﹣1=0，解得：a=±1，∵（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0是关于x地一元二次方程，∴a﹣1≠0，即a≠1，∴a地值是﹣1．故选：B．6．（3分）梯形ABCD中，AD∥BC，若要使顺次连接ABCD各边中点所得地四边形为矩形，只需（）A．AB=DC B．AC=BD C．AB=DC且AC=BD D．AC⊥BD【分析】根据所有中点四边形均是平行四边形，然后添加使得平行四边形为矩形地条件即可．【解答】解：如图，当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形；E、F、G、H分别为各边地中点，连接点E、F、G、H．∵E、F、G、H分别为各边地中点，∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，（三角形地中位线平行于第三边）∴四边形EFGH是平行四边形，（两组对边分别平行地四边形是平行四边形）∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，∴∠EMO=∠ENO=90°，∴四边形EMON是矩形（有三个角是直角地四边形是矩形），∴∠MEN=90°，∴四边形EFGH是矩形（有一个角是直角地平行四边形是矩形）．故选：D．7．（3分）在平面直角坐标系中，函数y=﹣x﹣1地图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接根据一次函数地图象与系数地关系即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣x﹣1中k=﹣1＜0，b=﹣1＜0，∴此函数地图象经过二、三、四象限．故选：A．8．（3分）如图，正方形ABCD地边长为4，它地两条对角线交于点O，过点0作边BC地垂线，垂足为M1，△OBM1地面积为S1，过点M1作OC地垂线，垂足为M2，△△OM1M2地面积为S2，过点M2作BC地垂线，垂足为M3，△M1M2M3地面积为S3，…△M nM n﹣1M n地面积为S n，则S1+S2+S3+…+S n=（）﹣2A．4 B．4﹣（）n﹣1C．4﹣（）n﹣2D．4﹣（）n﹣3【分析】由正方形地性质得出S1、S2、S3、S4、S5，…，得出规律，再求出它们地和即可．【解答】解：∵四边形ACD是正方形，∴OB=OC，AC⊥BD，S1=×4×4×=2，S2=×2=1，S3=×1=，S4=×==，S5=×==，…，S n=，∴S1+S2+S3+…+S n=2+1+++…+，=4﹣+﹣+﹣+…+﹣=4﹣=4﹣（）n﹣2；故选：C．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）李克强总理在政府工作报告中提到：我国2014年全年全国粮食总产量达到60710万吨，该数用科学记数法可表示为 6.071×108吨．【分析】科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n地值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n地绝对值与小数点移动地位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数地绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：60710万=6.071×108，故答案为：6.071×10810．（3分）当x≥3时，二次根式有意义．【分析】根据二次根式地性质被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：因为二次根式有意义，可得2x﹣6≥0，解得：x≥3，故答案为：≥311．（3分）方程x2=x地解是x1=0，x2=1．【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程地解即可得到原方程地解．【解答】解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=112．（3分）已知x2+x﹣1=0，则代数式x3+2x2+2014=2015．【分析】首先由x2+x﹣1=0，得出x2+x=1，进一步整理代数式整体代入求得答案即可．【解答】解：∵x2+x﹣1=0，∴x2+x=1，∴x（x2+x）+x2+2014=x2+x+2014=1+2014=2015．故答案为：2015．13．（3分）已知圆锥地底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥地母线长为5．【分析】这个圆锥地母线长为l，根据圆锥地侧面展开图为一扇形，这个扇形地弧长等于圆锥底面地周长，扇形地半径等于圆锥地母线长和扇形面积公式得到•2π•3•l=15π，然后解方程即可．【解答】解：这个圆锥地母线长为l，根据题意得•2π•3•l=15π，解得l=5．故答案为5．14．（3分）如图所示，△ABC地顶点是正方形网格地格点，则sinA地值为．【分析】连接CE，求出CE⊥AB，根据勾股定理求出CA，在Rt△AEC中，根据锐角三角函数定义求出即可．【解答】解：连接CE，∵根据图形可知DC=1，AD=3，AC==，BE=CE==，∠EBC=∠ECB=45°，∴CE⊥AB，∴sinA===，故答案为：．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y 轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A地半径为5．【分析】利用圆周角定理可以判定BC是⊙A地直径，则由勾股定理来求该圆地直径即可．【解答】解：如图，连接BC．∵∠COB=90°，且点O、C、B三点都在圆A上，∴BC是△OBC地直径．又B（8，0），C（0，6），∴BC==10，∴⊙A地半径为5．故答案是：5．16．（3分）将一副学生用三角板按如图所示地方式放置．若AE∥BC，则∠AFD 地度数是75°．【分析】根据平行线地性质得到∠EDC=∠E=45°，根据三角形地外角性质得到∠AFD=∠C+∠EDC，代入即可求出答案．【解答】解：∵∠EAD=∠E=45°，∵AE∥BC，∴∠EDC=∠E=45°，∵∠C=30°，∴∠AFD=∠C+∠EDC=75°，故答案为：75°．17．（3分）如图，Rt△AOB地一条直角边OB在x轴上，双曲线y=（x＞0）经=12，则k地值为16．过斜边OA地中点C，与另一直角边交于点D，若S△OCD【分析】作CE⊥OB于E，如图，根据反比例函数地比例系数k地几何意义得到S△OCE=S△BOD=k，再根据三角形面积公式得到S△ACD=12，且OC=OA，则S△=24+k，然后证明△OCE∽△OAQB，利用相似三角形地性质得到=（）OAB2，即=，再利用比例性质计算k地值．【解答】解：作CE⊥OB于E，如图，∵点C、D在双曲线y=（x＞0）上，=S△BOD=k，∴S△OCE=12，∵点C为OA地中点，S△OCD=12，OC=OA，∴S△ACD∴S=24+k，△OAB∵CE∥AB，∴△OCE∽△OAQB，∴=（）2，即=，∴k=16．故答案为16．18．（3分）函数y=x2+地图象如图所示，关于该函数下列结论正确地是①②③（填序号）．①函数图象经过点（﹣2，5）；②函数可取得最小值；③方程x2+=5有4个解；④不等式x2+≤5地解集为1≤x≤2．【分析】①把x=﹣2代入y=x2+可得函数图象经过点（﹣2，5），故①正确；②根据函数图象有最低点，可得函数有最小值，故②正确；③解方程可得有4个解，故③正确；④解出等式x2+≤5地解集是﹣2≤x≤﹣1或1≤x≤2，于是判断故④错误，【解答】解：①当x=﹣2时，y=（﹣2）2=5，∴函数图象经过点（﹣2，5），故①正确；②∵由图象知：函数图象有最低点，∴函数可取得最小值，故②正确；③解方程x2+=5得：x=±1，x=±2，∴方程x2+=5有4个解，故③正确；④等式x2+≤5地解集为：﹣2≤x≤﹣1或1≤x≤2，故④错误，故答案为：①②③．三、解答题（共10小题，满分86分）19．（10分）计算：（1）（）﹣2﹣（﹣）0+2sin60°﹣|﹣3|（2）（﹣）÷．【分析】（1）利用零指数幂，负整数指数幂地定义及特殊角地三角函数值求解即可，（2）利用分式地混合运算法则求解．【解答】解：（1）（）﹣2﹣（﹣）0+2sin60°﹣|﹣3|=4﹣1+﹣3，=，（2）（﹣）÷．=•，=．20．（10分）（1）解方程：=；（2）解不等式组：，并求该不等式组地整数解．【分析】（1）首先同时乘以x（x+1）去分母可得3（x+1）=2x，再解方程即可；（2）分别计算出两个不等式地解集，再根据大小小大中间找确定不等式组地解集即可．【解答】解：（1）去分母得：3（x+1）=2x，3x+3=2x，x=﹣3，检验：把x=﹣3代入x（x+1）≠0，因此x=﹣3是原分式方程地解；（2）由①得：x≤3，由②得：x＞﹣2，则不等式组地解集为：﹣2＜x≤﹣3，因此不等式组地整数解为﹣1，0，1，2，3．21．（7分）某银行为改进在上下班高峰地服务水平，随机抽样调查了部分该行顾客在上下班高峰时从开始排队到办理业务所用地时间t（单位：分）．下面是这次调查统计得到地频数分布表和频数分布直方图．（1）在上表中填写所缺数据；（2）补全频数分布直方图；（3）据调查顾客对服务质量地满意程度与所用时间t地关系如下：请结合频数分布表和频数分布直方图回答：本次调查中，处于中位数地顾客对服务质量地满意程度为基本满意，用以上调查结果来判断该银行全天地服务水平合理吗？为什么？【分析】（1）利用第一组地频数是10，频率是0.1即可求得调查地总人数，然后根据频率地意义求解；（2）根据（1）地结果即可补全直方图；（3）根据中位数地定义即可确定中位数，然后根据是否有代表性确定是否合理．【解答】解：（1）抽取地总人数是：10÷0.1=100，则第二组地人数是：100×0.3=30（人），第四组地频数是：=0.2．（2）；（3）中位数在第三组，则满意程度是：基本满意．用以上调查结果来判断该银行全天地服务水平不合理，因为调查不具有代表性．22．（7分）桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同．把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上地数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上地数字，然后将这两数相加．（1）请用列表或画树状图地方法求两数和为5地概率；（2）若甲与乙按上述方式作游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方公平吗？【分析】本题考查概率问题中地公平性问题，解决本题地关键是计算出各种情况地概率，然后比较即可．【解答】解：（1）列表如下：（4分）由列表可得：P（数字之和为5）=（6分）（2）因为P（甲胜）=，P（乙胜）=（8分），∴甲胜一次得12分，要使这个游戏对双方公平，乙胜一次得分应为：12÷3=4分．（10分）23．（8分）今年“五一”小长假期间，我市外来和外出旅游地总人数为208万人，分别比去年同期增加20%和10%，去年同期外来旅游比外出旅游地人数多20万人．求我市今年外来与外出旅游地人数．【分析】设该市去年外来人数为x万人，外出旅游地人数为y万人，根据总人数为208万人，去年同期外来旅游比外出旅游地人数多20万人，列方程组求解．【解答】解：设去年外来旅游x万人，外出旅游y万人，根据题意得，解得，∴（1+20%）•100=120（万人），（1+10%）•80=88（万人），答：我市今年外来旅游地人数为120万人，外出旅游地人数为88万人．24．（8分）如图，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC地中点，连接AE并延长与DC地延长线相交于点F，连接BF，AC．求证：四边形ABFC是平行四边形．【分析】根据点E是BC地中点即可求出BE=CE，又知AB∥CD，故可得∠1=∠2，∠3=∠4，于是证得△ABE≌△FCE，进一步得到AB=CF，结合梯形地知识即可证得四边形ABFC是平行四边形．【解答】证明：∵点E是BC地中点，∴BE=CE，又∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴△ABE≌△FCE，∴AB=CF，又∵梯形ABCD中AB∥CD，∴四边形ABFC是平行四边形．25．（8分）一艘轮船自西向东航行，在A处测得北偏东68.7°方向有一座小岛C，继续向东航行22海里到达B处，测得小岛C此时在轮船地北偏东26.5°方向上，而小岛C方圆10海里地范围内有暗礁，轮船继续向东航行有无触礁地危险呢？请说明理由．（参考数据：sin21.3°≈，tan21.3°≈，sin63.5°≈，tan63.5°≈2）【分析】首先过点C作CD⊥AB于点D，由题意得：AB=22，∠CAB=21.3°，∠CBD=63.5°，然后在Rt△CBD中，tan∠CBD=，可得BD=CD，又由在Rt△ACD中，tan∠CAB=，可得=，继而求得CD地长，则可知轮船继续向东航行有无触礁地危险．【解答】解：轮船继续向东航行无触礁地危险．理由：过点C作CD⊥AB于点D，由题意得：AB=22，∠CAB=21.3°，∠CBD=63.5°，在Rt△CBD中，tan∠CBD=，即≈2，∴BD=CD，在Rt△ACD中，tan∠CAB=，即=，解得：CD=11＞10，∴轮船继续向东航行无触礁地危险．26．（8分）如图，已知在直角坐标系中，矩形OABC地边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴地正半轴上，B点地坐标为（4，8），将矩形OABC绕点B逆时针旋转得到矩形EFBG，点E恰好落在x轴上．（1）求证：OA=AE；（2）若GE交AB于点D，求AD地长；（3）求点F地坐标．【分析】（1）连接BO、BE，根据矩形地性质易得BO=BE，BA⊥OE，根据等腰三角形三线合一地性质可得结论；（2）易证△BGD≌△EAD，得到AD=GD，BD=ED，在△EAD中，设AD=x，根据勾股定理列方程即可；（3）作FH⊥x轴于点H，易证△DAE∽△EHF，根据对应边成比例列方程求出EH，进而求出OH和FH，可知点F地坐标．【解答】解：（1）如图，连接BO、BE，∵矩形OABC绕点B逆时针旋转得到矩形EFBG，∴BO=BE，BA⊥OE，∴OA=AE；（2）∵矩形OABC绕点B逆时针旋转得到矩形EFBG，∴AE=OA=BG=90°，在△BGD和△EAD中，，∴△BGD≌△EAD，∴AD=GD，BD=ED，设AD=x，则DE=BD=8﹣x，∴x2+42=（8﹣x）2，∴x=3，即AD=3；（3）如图，作FH⊥x轴于点H，∵∠DAE=∠DEF=∠EHF=90°，∴△DAE∽△EHF，∴，∴，∴EH=，∴FH==，OH=OE+EH=，∴F（，）．27．（10分）如图①，点C在以O为圆心，以AB为半径地圆弧上从A点开始以a度/秒地速度逆时针运动到点D，OD⊥AB．在此运动过程中，△BOC地面积S 与运动时间t（秒）之间地函数图象（非抛物线）如图②所示，根据函数图象回答下列问题：（1）填空：a=30，b=3；（2）当t=5时，求∠ABC地度数及扇形OBC地面积；（3）当t为何值时，△BOC地面积为4．【分析】（1）当CO⊥AB时，面积最大，当C点与A，B重合时面积最小，CO 两次垂直于AB，第一次时，∠AOC=90°，第二次时，∠AOC=270°，结合图象，易得出结论；（2）由（1）得∠ABC，由圆周角定理可得∠ABC，∠BOC，结合图象易得R，利用扇形地面积公式得出结论；（3）若△BOC地面积为4，则以BO为底地高为2，易得∠AOC=30°，150°或210°时，解得t．【解答】解：（1）由题意得：当∠AOC=90°时，第一次面积最大；当∠AOC=180°时，面积最小，当∠AOC=270°时，面积第二次最大，∴a==30°，b=，故答案为：30，3；（2）当t=5时，∠AOC=30t=150°，∴，∴∠BOC=30°，设⊙O地半径为R，则R2=8，∴R=4，∴S==π；扇形OBC（3）作CE⊥AB于E，当OB•CE=4时，即=4，∴CE=2，在Rt△OCE中，sin∠COE==，∴∠COE=30°，如图①∠AOC=30°，t=30÷30=1（秒）；如图②∠AOC=150°，t=150÷30=5（秒）；如图③∠AOC=210°，t=210÷30=7（秒）；∴当t为1秒，5秒，7秒时，△BOC地面积为4．28．（10分）已知抛物线y=x2+（2n﹣1）x+n2﹣1（n为常数）．（1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应地函数关系式；（2）设A是（1）所确定地抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧地一个动点，过A作x轴地平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C．①当BC=1时，求矩形ABCD地周长；②试问矩形ABCD地周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点地坐标．如果不存在，请说明理由．【分析】（1）将原点坐标代入抛物线地解析式中，即可求出n地值，然后根据抛物线顶点在第四象限将不合题意地n值舍去，即可得出所求地二次函数解析式；（2）①先根据抛物线地解析式求出抛物线与x轴另一交点E地坐标，根据抛物线和矩形地对称性可知：OB地长，就是OE与BC地差地一半，由此可求出OB 地长，即B点地坐标，然后代入抛物线地解析式中即可求出B点纵坐标，也就得出了矩形AB边地长．进而可求出矩形地周长；②思路同①可设出A点坐标（设横坐标，根据抛物线地解析式表示纵坐标），也就能表示出B点地坐标，即可得出OB地长，同①可得出BC地长，而AB地长就是A点纵坐标地绝对值，由此可得出一个关于矩形周长和A点纵坐标地函数关系式，根据函数地性质可得出矩形周长地最大值及对应地A地坐标．【解答】解：（1）由已知条件，得n2﹣1=0解这个方程，得n1=1，n2=﹣1当n=1时，得y=x2+x，此抛物线地顶点不在第四象限．当n=﹣1时，得y=x2﹣3x，此抛物线地顶点在第四象限．∴所求地函数关系为y=x2﹣3x；（2）由y=x2﹣3x，令y=0，得x2﹣3x=0，解得x1=0，x2=3∴抛物线与x轴地另一个交点为（3，0）∴它地顶点为（，），对称轴为直线x=，其大致位置如图所示，①∵BC=1，易知OB=×（3﹣1）=1．∴B（1，0）∴点A地横坐标x=1，又点A在抛物线y=x2﹣3x上，∴点A地纵坐标y=12﹣3×1=﹣2．∴AB=|y|=|﹣2|=2．∴矩形ABCD地周长为：2（AB+BC）=2×（2+1）=6．②∵点A在抛物线y=x2﹣3x上，故可设A点地坐标为（x，x2﹣3x），∴B点地坐标为（x，0）．（0＜x＜）∴BC=3﹣2x，A在x轴下方，∴x2﹣3x＜0，∴AB=|x2﹣3x|=3x﹣x2∴矩形ABCD地周长，C=2[（3x﹣x2）+（3﹣2x）]=﹣2（x﹣）2+，∵a=﹣2＜0，抛物线开口向下，二次函数有最大值，∴当x=时，矩形ABCD地周长C最大值为．此时点A地坐标为A（，）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

江苏省徐州市中考数学模拟试题九(含解析)

江苏省徐州市2015届中考数学模拟试题九一、选择题（共8小题，每题4分，满分32分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣2．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104B．1.1×104C．1.1×105D．0.11×1063．如图所示某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．圆柱 C．球D．圆锥4．下列计算正确的是（）A．x4•x4=x16B．（a3）2=a5C．（ab2）3=ab6D．a+2a=3a5．下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等B．三角形两边的和小于第三边C．菱形的四条边都相等D．多边形的外角和等于360°6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A． =B． =C． =D． =7．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45° B．55° C．60° D．75°8．如图，已知直线y=﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是（）A．﹣1 B．1 C．D．二、填空题（本大题共有10小题．每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡的相应位置上）9．分解因式：ma+mb= ．10．若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是．11．计算：（ +1）（﹣1）= ．12．△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是°．13．已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为．14．代数式有意义时，x应满足的条件为．15．若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是．16．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则▱ABCD的周长是．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC．若AB=10，则EF的长是．18．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC= ．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算： +（）0+|﹣1|；（2）先化简，再求值：（x+2）2+x（2﹣x），其中x=．20．（1）解方程：2x2+4x﹣1=0；（2）解不等式：5x﹣2≤3x，并在数轴上表示解集．21．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．①sinB的值是；②画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（A与A1，B与B1，C与C1相对应）．连接AA1，BB1，并计算梯形AA1B1B的面积．23．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，α=%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？24．现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元．（1）求A，B两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，但不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？25．如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且与点A相距100km的点B处，再航行至位于点B的北偏东75°且与点B相距200km的点C处．（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；（2）确定点C相对于点A的方向．（参考数据：≈1.414，≈1.732）26．如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=3，点D为BA延长线上的一点，且∠D=∠ACB，⊙O为△ACD的外接圆．（1）求BC的长；（2）求⊙O的半径．27．如图1，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且∠BOC=60°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒．（1）当t=秒时，则OP= ，S△ABP= ；（2）当△ABP是直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当AP=AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求证：AQ•BP=3．28．如图，抛物线y=（x﹣3）2﹣1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，求证：∠AEO=∠ADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E 的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．2015年江苏省徐州市中考数学模拟试卷（九）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每题4分，满分32分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣【考点】相反数．【专题】常规题型．【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：B．【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104B．1.1×104C．1.1×105D．0.11×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将110000用科学记数法表示为1.1×105．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图所示某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．圆柱 C．球D．圆锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据一个空间几何体的主视图和俯视图都是三角形，可判断该几何体是锥体，再根据左视图的形状，即可得出答案．【解答】解：∵几何体的主视图和俯视图都是三角形，∴该几何体是一个锥体，∵俯视图是一个圆，∴该几何体是一个圆锥；故选D．【点评】本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．4．下列计算正确的是（）A．x4•x4=x16B．（a3）2=a5C．（ab2）3=ab6D．a+2a=3a【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得到幂相乘，合并同类项，即把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．对各小题计算后利用排除法求解．【解答】解；A、x4•x4=x8，故A错误；B、（a3）2=a6，故B错误；C、（ab2）3=a2b6，故C错误；D、a+2a=3a，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项，熟练掌握运算性质并理清指数的变化是解题的关键．5．下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等B．三角形两边的和小于第三边C．菱形的四条边都相等D．多边形的外角和等于360°【考点】命题与定理．【分析】分别利用对顶角的性质、三角形的三边关系、菱形的性质及多边形的外角和对四个选项分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对顶角相等，正确，是真命题；B、三角形的两边之和大于第三边，错误，是假命题；C、菱形的四条边都相等，正确，是真命题；D、多边形的外角和为360°，正确，为真命题，故选：B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟知对顶角的性质、三角形的三边关系、菱形的性质及多边形的外角和定理，属于基础知识，难度较小．6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A． =B． =C． =D． =【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，根据题意可得，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可．【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得， =．故选B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．7．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45° B．55° C．60° D．75°【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°﹣150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故选：C．【点评】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°．8．如图，已知直线y=﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是（）A．﹣1 B．1 C．D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【专题】压轴题．【分析】作FH⊥x轴，EC⊥y轴，FH与EC交于D，先利用一次函数图象上点的坐标特征得到A（2，0），B（0，2），易得△AOB为等腰直角三角形，则AB=OA=2，所以EF=AB=，且△DEF为等腰直角三角形，则FD=DE=EF=1；设F点坐标为（t，﹣t+2），则E点坐标为（t+1，﹣t+1），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到t（﹣t+2）=（t+1）•（﹣t+1），解得t=，这样可确定E点坐标为（，），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=×．【解答】解：作FH⊥x轴，EC⊥y轴，FH与EC交于D，如图，A点坐标为（2，0），B点坐标为（0，2），OA=OB，∴△AOB为等腰直角三角形，∴AB=OA=2，∴EF=AB=，∴△DEF为等腰直角三角形，∴FD=DE=EF=1，设F点横坐标为t，代入y=﹣x+2，则纵坐标是﹣t+2，则F的坐标是：（t，﹣t+2），E点坐标为（t+1，﹣t+1），∴t（﹣t+2）=（t+1）•（﹣t+1），解得t=，∴E点坐标为（，），∴k=×=．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．二、填空题（本大题共有10小题．每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡的相应位置上）9．分解因式：ma+mb= m（a+b）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】这里的公因式是m，直接提取即可．【解答】解：ma+mb=m（a+b）．故答案为：m（a+b）【点评】本题考查了提公因式法分解因式，公因式即多项式各项都含有的公共的因式．10．若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据不合格品件数与产品的总件数比值即可解答．【解答】解：∵在5个外观相同的产品中，有1个不合格产品，∴从中任意抽取1件检验，则抽到不合格产品的概率是：．故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．计算：（ +1）（﹣1）= 1 ．【考点】二次根式的乘除法；平方差公式．【专题】计算题．【分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．就可以用平方差公式计算．结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．【解答】解：（ +1）（﹣1）=．故答案为：1．【点评】本题应用了平方差公式，使计算比利用多项式乘法法则要简单．12．△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是140 °．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=80°，∴∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．故答案为：140．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．13．已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为10 ．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PD．【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=10．故答案为：10．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．14．代数式有意义时，x应满足的条件为x≠±1．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母等于0列出方程求解即可．【解答】解：由题意得，|x|﹣1≠0，解得x≠±1．故答案为：x≠±1．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．15．若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是﹣1 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，m﹣1=0，n+2=0，解得m=1，n=﹣2，所以m+n=1+（﹣2）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则▱ABCD的周长是20 ．【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出▱ABCD的周长．【解答】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CE=CD，∵在▱ABCD中，AD=6，BE=2，∴AD=BC=6，∴CE=BC﹣BE=6﹣2=4，∴CD=AB=4，∴▱ABCD的周长=6+6+4+4=20．故答案为：20．【点评】本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC．若AB=10，则EF的长是 5 ．【考点】平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【专题】压轴题．【分析】根据三角形中位线的性质，可得DE与BC的关系，根据平行四边形的判定与性质，可得DC 与EF的关系，根据直角三角形的性质，可得DC与AB的关系，可得答案．【解答】解：如图，连接DC．DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=，∵CF=BC，∴DE∥CF，DE=CF，∴CDEF是平行四边形，∴EF=DC．∵DC是Rt△AB C斜边上的中线，∴DC==5，∴EF=DC=5，故答案为：5．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．18．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC= ．【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得．【解答】解：如图1，∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°，∴四边形ABCD是正方形，连接AC，则AB2+BC2=AC2，∴AB=BC=，如图2，∠B=60°，连接AC，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=BC=．故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算： +（）0+|﹣1|；（2）先化简，再求值：（x+2）2+x（2﹣x），其中x=．【考点】实数的运算；整式的混合运算—化简求值；零指数幂．【分析】（1）本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据完全平方公式、单项式成多项式，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：（1）原式=3+1+1=5；（2）原式=x2+4x+4+2x﹣x2=6x+4，当x=时，原式=6×+4=2+4=6．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂、绝对值、二次根式的运算．20．（1）解方程：2x2+4x﹣1=0；（2）解不等式：5x﹣2≤3x，并在数轴上表示解集．【考点】解一元二次方程-公式法；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】（1）方程利用公式法求出解即可；（2）不等式移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【解答】解：（1）这里a=2，b=4，c=﹣1，∵△=16+8=24，∴x==；（2）不等式移项合并得：2x≤2，解得：x≤1，【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．①sinB的值是；②画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（A与A1，B与B1，C与C1相对应）．连接AA1，BB1，并计算梯形AA1B1B的面积．【考点】作图-轴对称变换；勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】①利用勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角函数关系得出答案；②利用关于直线对称的性质得出对应点进而利用梯形面积求法得出答案．【解答】解：①∵AC=3，AB==5，∴sinB的值是： =．故答案为：；②如图所示：△A1B1C1，即为所求，梯形AA1B1B的面积为：×（2+8）×4=20．【点评】此题主要考查了轴对称变换和勾股定理以及锐角三角函数关系，正确掌握梯形面积公式是解题关键．23．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了50 名学生，α=24 %；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为72 度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出a；（2）用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；（3）用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数；（4）用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数．【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是： =50（人），a=×100%=24%；故答案为：50，24；（2）等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4=10（人），补图如下：（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为×360°=72°；故答案为：72；（4）根据题意得：2000×=160（人），答：该校D级学生有160人．【点评】此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元．（1）求A，B两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，但不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【专题】优选方案问题．【分析】（1）设A商品每件x元，B商品每件y元，根据关系式列出二元一次方程组．（2）设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品（10﹣a）件，根据关系式列出二元一次不等式方程组．求解再比较两种方案．【解答】解：（1）设A商品每件x元，B商品每件y元，依题意，得，解得．答：A商品每件20元，B商品每件50元．（2）设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品（10﹣a）件解得5≤a≤6根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6．方案一：当a=5时，购买费用为20×5+50×（10﹣5）=350元；方案二：当a=6时，购买费用为20×6+50×（10﹣6）=320元；∵350＞320∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低．答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低．【点评】此题主要考查二元一次方程组及二元一次不等式方程组的应用，根据题意得出关系式是解题关键．25．如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且与点A相距100km的点B处，再航行至位于点B的北偏东75°且与点B相距200km的点C处．（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；（2）确定点C相对于点A的方向．（参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】几何图形问题．【分析】（1）作辅助线，构造直角三角形，解直角三角形即可；（2）利用勾股定理的逆定理，判定△ABC为直角三角形；然后根据方向角的定义，即可确定点C相对于点A的方向．【解答】解：（1）如右图，过点A作AD⊥BC于点D，∠ABE=∠BAF=15°，由图得，∠ABC=∠EBC﹣∠ABE=∠EBC﹣∠BAF=75°﹣15°=60°，在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，AB=100，∴BD=50，AD=50，∴CD=BC﹣BD=200﹣50=150，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC==100≈173（km）．答：点C与点A的距离约为173km．（2）在△ABC中，∵AB2+AC2=1002+（100）2=40000，BC2=2002=40000，∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°，∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=90°﹣15°=75°．答：点C位于点A的南偏东75°方向．【点评】考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，关键是熟练掌握勾股定理，体现了数学应用于实际生活的思想．26．如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=3，点D为BA延长线上的一点，且∠D=∠ACB，⊙O为△ACD的外接圆．（1）求BC的长；（2）求⊙O的半径．【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）根据题意得出AE的长，进而得出BE=AE，再利用tan∠ACB=，求出EC的长即可；（2）首先得出AC的长，再利用圆周角定理得出∠D=∠M=60°，进而求出AM的长，即可得出答案．【解答】解：（1）过点A作AE⊥BC，垂足为E，∴∠AEB=∠AEC=90°，在Rt△ABE中，∵sinB=，∴AE=ABsinB=3sin45°=3×=3，∵∠B=45°，∴∠BAE=45°，∴BE=AE=3，在Rt△ACE中，∵tan∠ACB=，∴EC====，∴BC=BE+EC=3+；（2）连接AO并延长到⊙O上一点M，连接CM，由（1）得，在Rt△ACE中，∵∠EAC=30°，EC=，∴AC=2，∵∠D=∠M=60°，∴sin60°===，解得：AM=4，∴⊙O的半径为2．【点评】此题主要考查了解直角三角形以及锐角三角函数关系应用，根据题意正确构造直角三角形是解题关键．27．如图1，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且∠BOC=60°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒．（1）当t=秒时，则OP= 1 ，S△ABP= ；（2）当△ABP是直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当AP=AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求证：AQ•BP=3．【考点】相似形综合题．【专题】几何动点问题；压轴题．【分析】（1）如答图1所示，作辅助线，利用三角函数或勾股定理求解；（2）当△ABP是直角三角形时，有三种情形，需要分类讨论；（3）如答图4所示，作辅助线，构造一对相似三角形△OAQ∽△PBO，利用相似关系证明结论．【解答】（1）解：当t=秒时，OP=2t=2×=1．如答图1，过点P作PD⊥AB于点D．在Rt△POD中，PD=OP•sin60°=1×=，∴S△ABP=AB•PD=×（2+1）×=．（2）解：当△ABP是直角三角形时，①若∠A=90°．∵∠BOC=60°且∠BOC＞∠A，∴∠A≠90°，故此种情形不存在；②若∠B=90°，如答图2所示：∵∠BOC=60°，∴∠BPO=30°，∴OP=2O B=2，又OP=2t，∴t=1；③若∠APB=90°，如答图3所示：过点P作PD⊥AB于点D，则OD=OP•sin30°=t，PD=OP•sin60°=t，∴AD=OA+OD=2+t，BD=OB﹣OD=1﹣t．在Rt△ABP中，由勾股定理得：PA2+PB2=AB2∴（AD2+PD2）+（BD2+PD2）=AB2，即[（2+t）2+（t）2]+[（1﹣t）2+（t）2]=32解方程得：t=或t=（负值舍去），∴t=．综上所述，当△ABP是直角三角形时，t=1或t=．（3）证明：如答图4，过点O作OE∥AP，交PB于点E，则有，∴PE=PB．∵AP=AB，∴∠APB=∠B，∵OE∥AP，∴∠OEB=∠APB，∴∠OEB=∠B，∴OE=OB=1，∠3+∠B=180°．∵AQ∥PB，∴∠OAQ+∠B=180°，∴∠OAQ=∠3；∵∠AOP=∠1+∠QOP=∠2+∠B，∠QOP=∠B，∴∠1=∠2；∴△OAQ∽△PEO，∴，即，化简得：AQ•PB=3．【点评】本题是运动型综合题，考查了相似三角形的判定与性质、解直角三角形、勾股定理、一元二次方程等多个知识点．第（2）问中，解题关键在于分类讨论思想的运用；第（3）问中，解题关键是构造相似三角形，本问有多种解法，可探究尝试．28．如图，抛物线y=（x﹣3）2﹣1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，求证：∠AEO=∠ADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E 的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）根据二次函数性质，求出点A、B、D的坐标；（2）如何证明∠AEO=∠ADC？如答图1所示，我们观察到在△EFH与△ADF中：∠EHF=90°，有一对对顶角相等；因此只需证明∠EAD=90°即可，即△ADE为直角三角形，由此我们联想到勾股定理的逆定理．分别求出△ADE三边的长度，再利用勾股定理的逆定理证明它是直角三角形，由此问题解决；（3）依题意画出图形，如答图2所示．由⊙E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2=EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小．利用二次函数性质求出EP2最小时点P的坐标，并进而求出点Q的坐标．【解答】方法一：（1）解：顶点D的坐标为（3，﹣1）．令y=0，得（x﹣3）2﹣1=0，解得：x1=3+，x2=3﹣，∵点A在点B的左侧，∴A（3﹣，0），B（3+，0）．（2）证明：如答图1，过顶点D作DG⊥y轴于点G，则G（0，﹣1），GD=3．令x=0，得y=，∴C（0，）．∴CG=OC+OG=+1=，∴tan∠DCG=．设对称轴交x轴于点M，则OM=3，DM=1，AM=3﹣（3﹣）=．由OE⊥CD，易知∠EOM=∠DCG．∴tan∠EOM=tan∠DCG==，解得EM=2，∴DE=EM+DM=3．在Rt△AEM中，AM=，EM=2，由勾股定理得：AE=；在Rt△ADM中，AM=，DM=1，由勾股定理得：AD=．∵AE2+AD2=6+3=9=DE2，∴△ADE为直角三角形，∠EAD=90°．设AE交CD于点F，∵∠AEO+∠EFH=90°，∠ADC+AFD=90°，∠EFH=∠AFD（对顶角相等），∴∠AEO=∠ADC．（3）解：依题意画出图形，如答图2所示：由⊙E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2=EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小．设点P坐标为（x，y），由勾股定理得：EP2=（x﹣3）2+（y﹣2）2．∵y=（x﹣3）2﹣1，∴（x﹣3）2=2y+2．∴EP2=2y+2+（y﹣2）2=（y﹣1）2+5当y=1时，EP2有最小值，最小值为5．。

一模2015年江苏省徐州市中考数学一模试卷(解析版)

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24. （本题 8 分）如图，在△ABC 中，AB=CB，∠ABC=90°，D 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 边上，且 BE=BD，连结 AE、DE、DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE=30°，求∠BDC 的度数．
25．（本题 8 分）为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点处观测气球，测得仰角为 30°，然后他向气球方向前进了 40m，此时观测气球，测得仰角为 60°，如图，点 A、B 表示小明两次观测气球时眼睛的位置，若小明的眼睛离地面 1.5m，请你帮助他计算出气球的高度．（结果保留根号） C
2014-2015 徐州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1. 2 的相反数是( A. 2 2. 下列运算中正确的是( A. a a 2a
3 3 6
姓名：
) B. －2 ) B. a a a
6 6
C.
1 2
2
D. －
1 2
C. a 3 a 6
D. 2a 3

2
4a 6
)
3. 据统计：2014 年，徐州市户籍人口约有 950 万人. 用科学计数法表示这个数据为( A．950×104 B．95×105 C．9.5×106 D．0.95×107
4. 已知等腰三角形的底角为 50o，则它的顶角度数为( ) A. 50o B. 60o C. 70o D. 80o 5. 将函数 y=－5x 的图像沿 y 轴向上平移 3 个单位长度后，所得图像对应的函数关系式为 A. y=－5x+3 B. y=－5x－3 C. y=－5(x+3) D. y=－5(x－3) 6. 一组数据—1，3，2，—1，0 的中位数和众数分别是 A. 2，—1 B. 0，—1 C. 1.5，0 7. 如图所示的物体的俯视图是( ) D.—1，0

2015年江苏省徐州市2015年初中毕业、升学考试数学模拟试题(1)及答案

徐州市2015年初中毕业、升学考试数学模拟试题（一）（考试时间：120分钟全卷满分：140分）1．2π是一个．A．整数 B．分数 C．偶数 D．无理数2．徐州属于全国40个重度缺水的城市之一，徐州水资源总量为47.9亿m3．请将47.9亿用科学计数法表示出来．A．4.79×107 B．4.79×10 8 C．4.79×10 9 D．4.79×10 103．下列计算中，错误的是．A．aaa=-23 B．16)13(22--=--aaaC．aaa4282-=÷- D．22296)3(bababa++=+4．如图，设M表示平行四边形，N表示矩形，P表示菱形，Q表示正方形，则下列四个图形中，能表示它们之间关系的是．A B C D5．如图，是某校七、八两个年级男生参加课外活动人数扇形，下列说法错误的是．A．七年级男生中打篮球活动的人数最多B．八年级男生中打乒乓球的人数最少C．七年级男生打乒乓球的人数与八年级男生踢足球的人数一样多D．两个年级的男生都最喜欢打篮球6．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“定”在正方体的前面，那么这个正方体的后面是．A．定 B．有C．收 D．获7．根据下列表格中的数值，判断方程ax2＋bx＋c＝0，（a，b，为常数）根的情况．（第5题）（第6题）A ．有两个不相等实根B ．有两个相等实根C ．只有一个实根D ．无实根 8．已知点A 、B 分别在反比例函数xy 1=（x ＞0）， xy 3-=（x ＞0）的图象上，且∠AOB ＝90°，则∠A 为．A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．化简：2232x x -10．因式分解：4-x11．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简2)(b a -12．将抛物线25x y =的图象先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到抛物线的解13．数据13、13、13、13、13、1314．一个圆锥的母线长为5cm ，底面半径为1cm ，则它的体积为 cm 3．（结果保留π）15．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC 与∠DCB 的平分线相交于点H ，过H 作EF ∥BC 交AB 于E ，交CD 于F ．若BE ＝3，CF ＝2，则EF16．一个正方形与一个正六边形如图放置，正方形的一条边与正六边形的一条边完全重合，1718．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且DE ＝2．将△ADE 沿AE 对折得到△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ； ②AG ∥CF ；③sin ∠EGC ＝54；④S △AGE ＝15．其中正确的结论是．（只填序号）（第11题）（第15题）（第16题）（第8题）（第17题）（第18题）三、解答题（本大题共10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或解题步骤） 19．（本题10分）（1）计算：102014)21()3(1---+-π；（2）解不等式组：3625x x -<⎧⎨+<⎩．20．（本题10分）（1）化简：2)1()3(2---x x x （2）解方程：2212=---xx x21．（本题7分）某校学生会准备调查八年级同学每天（除课间操外）的课外锻炼时间．（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到八（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到八年级每个班去随机调查一定数量的同学”．同学的调查方式最为合理；（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图1的条形统计图和如图2的扇形统计图，则他们一共调查了名学生．请将两个图补充完整；（注：图2中相邻两虚线形成的圆心角为30°．）（3）若该校八年级共有960名同学，请你估计其中每天（除课间操外）基本不参加课外锻炼的人数．22．（本题7分）解二元一次方程组2536x y x y +=⎧⎨-=⎩，既可以用代入消元法也可以用加减消元法，甲、乙、丙三人各自随机选择一种解法，求他们三人中至少两人选择代入消元法的概率．23．（本题8分）某公司向银行贷款20万元资金，约定两年到期时一次性还本付息，年贷款利率为12%．该公司利用这笔贷款经营，两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈利9万元．若在经营期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数．2425．（本题8分）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF．（1）求证：△AEF≌△DEC；（2）若CF＝AD，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并说明理由．26．（本题8分）如图1是某超市要从底楼到二楼自动扶梯设计效果图，图2是其侧面示意图．已知自动扶梯AB 的长度是13m ，MN 是二楼楼顶，PQ 是一楼地面，MN ∥PQ ．C 是MN 上处在自动扶梯顶端B 点正上方的一点，BC ⊥MN ，BC 为7m ，在自动扶梯底端A 处看C 点的仰角为45°，则安装自动扶梯AB 时的坡度应为多少？27．（本题10分）某学校开展“我的中国梦”演讲比赛，学校准备购买10支某种品牌的水笔，每支水笔配x （x ≥2）支笔芯，作为比赛获得一等奖学生的奖品．A 、B 两家文具店都有这种品牌的水笔和笔芯出售，且每支水笔的标价均为30元，每支笔芯的标价为3元．目前两家文具店同时在做促销活动：A 文具店：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B 文具店：买一支水笔送2支笔芯．设在A 文具店购买水笔和笔芯的费用为y A （元），在B 文具店购买水笔和笔芯的费用为y B （元）．请解答下列问题：（1）分别写出与y A ，y B 与x 之间的函数表达式；（2）若该校只在一家文具店购买奖品，你认为在哪家文具店购买更优惠？（3）若每支水笔配15支笔芯，请你帮助学校设计出最省钱的购买方案．28．（本题10分）如图，直线y ＝4x ＋4与x 轴、y 轴相交于B 、C 两点，抛物线cax ax y +-=22（a ≠0）过点B 、C ，且与x 轴另一个交点为A ，以OC 、OA 为边作矩形OADC ，CD 交抛物线于点G ．（1）求抛物线的解析式以及点A 的坐标；（2）已知直线x ＝m 交OA 于点E ，交CD 于点F ，交AC 于点M ，交抛物线（CD 上方部分）于点P ，请用含m 的代数式表示PM 的长；（3）在（2）的条件下，连接PC，若△PCF和△AEM相似，求m的值．。

2015年江苏省徐州市中考数学试卷与答案

2015年省市中考数学试卷与答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A ． ﹣B ．C ． ﹣2D ． 22．（3分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A ．B ．C ．D ．ABCD3．下列运算正确的是（）A ． 3a 2﹣2a 2=1B ．（a 2）3=a 5C ． a 2•a 4=a 6D ．（3a ）2=6a 24．（3分）使有意义的x 的取值围是（）A ． x ≠1B ． x ≥1C ． x ＞1D ． x ≥05．（3分）一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A ．至少有1个球是黑球B ．至少有1个球是白球C ．至少有2个球是黑球D ．至少有2个球是白球6．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．直角三角形B ．正三角形C ．平行四边形D ．正六边形7．（3分）如图，菱形中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE 的长等于（）A ． 3.5B ． 4C ． 7D ． 148．若函数y=kx ﹣b 的图象如图所示，则关于x 的不等式k （x ﹣3）﹣b ＞0的解集为（）A ． x ＜2B ． x ＞2C ． x ＜5D ． x ＞5二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）4的算术平方根是_____．10．（3分）絮纤维的直径约为0.000 010 5m ，该直径用科学记数法表示为 _______.11．（3分）小丽近6个月的手机话费（单位：元）分别为：18，24，37，28，24，26，这组数据的中位数是 ______元．12．（3分）若正多边形的一个角等于140°，则这个正多边形的边数是 _______ ．13．（3分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k=0有两个相等的实数根，则k 值为 _____ ．14．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，若∠C=20°，则∠CDA=___．第7题15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为___ cm．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE 垂直平分BC，那么∠A=____．17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为____18．（3分）用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径___．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．（10分）（2015•）计算：（1）|﹣4|﹣20150+（）﹣1﹣1﹣（）2（2）（2）（1+）÷．20．（10分）（2015•）（1）解方程：x2﹣2x﹣3=0；（2）解不等式组：．21．（7分）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．（1）如果随机翻1牌，那么抽中20元奖品的概率为25%（2）如果随机翻2牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？22．（7分）某校分别于2012年、2014年随机调查相同数量的学生，对数学课开展小组合作学习的情况进行调查（开展情况分为较少、有时、常常、总是四种），绘制成部分统计图如下．请根据图息，解答下列问题：（1）a=%，b=%，“总是”对应阴影的圆心角为；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校2014年共有1200名学生，请你统计其中认为数学课“总是”开展小组合作学习的学生有多少名？（4）相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习的情况有何变化？23．（8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE=4时，四边形BFCE是菱形．24．（8分）某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，打折前需要多少钱？25．（8分）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限．其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上，且AB=12cm（1）若OB=6cm．①求点C的坐标；②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；（2）点C与点O的距离的最大值=___ cm．26．（8分）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y 轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y=（k ＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．（1）连接OE，若△EOA的面积为2，则k=___；（2）连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由；（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．27．（8分）为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm3之间的函数关系．其中线段AB 表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系.（1）写出点B的实际意义；（2）求线段AB所在直线的表达式；（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CD⊥x轴于点D，交线段OB 于点E，已知CD=8，抛物线经过O、E、A三点．（1）∠OBA=．（2）求抛物线的函数表达式．（3）若P为抛物线上位于第一象限的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个？2015年省市中考数学答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.A2. B3. C4. B5. A6. B7. A8. C二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9. 2 10．1.05×10﹣5．11. 25 12. 9 13. ﹣3 14. 125°15. 416 . 87°17. n﹣1 18. 1三、解答题（本大题共10小题，共86分）19.解：（1）原式=4﹣1+2﹣3=2；（2）原式=•=．20.解：（1）因式分解得：（x+1）（x﹣3）=0，即x+1=0或x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3；（2）由①得x＞3由②得x＞1∴不等式组的解集为x＞3．21.解：（1）∵1÷4=0.25=25%，∴抽中20元奖品的概率为25%．故答案为：25%．（2），∵所获奖品总值不低于30元有4种情况：30元、35元、30元、35元，∴所获奖品总值不低于30元的概率为：4÷12=．22.解：（1）80÷40%=200（人），a=38÷200=19%，b=100%﹣40%﹣21%﹣19%=20%；40%×360°=144°，故答案为：19，20，144；（2）“有时”的人数为：20%×200=40（人），“常常”的人数为：200×21%=42（人），如图所示：（3）1200×=480（人），答：数学课“总是”开展小组合作学习的学生有480人；（4）相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习情况有所好转．23.（1）证明：∵AB=DC，∴AC=DF，在△AEC和△DFB中，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴BF=EC，∠ACE=∠DBF∴EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，∴BC=10﹣3﹣3=4，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=4，∴当BE=4 时，四边形BFCE是菱形，24.解：设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，根据题意得：，解得：，则50×8+40×2=480（元），答：打折前需要的钱数是480元．25.解：（1）①过点C作y轴的垂线，垂足为D，如图1：在Rt△AOB中，AB=12，OB=6，则BC=6，∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，又∵∠CBA=60°，∴∠CBD=60°，∠BCD=30°，∴BD=3，CD=3，所以点C的坐标为（﹣3，9）；②设点A向右滑动的距离为x，根据题意得点B向上滑动的距离也为x，如图2：AO=12×cos∠BAO=12×cos30°=6．∴A'O=6﹣x，B'O=6+x，A'B'=AB=12在△A'O B'中，由勾股定理得，（6﹣x）2+（6+x）2=122，解得：x=6（﹣1），∴滑动的距离为6（﹣1）；（2）设点C的坐标为（x，y），过C作CE⊥x轴，CD⊥y轴，垂足分别为E，D，如图3：则OE=﹣x，OD=y，∵∠ACE+∠BCE=90°，∠DCB+∠BCE=90°，∴∠ACE=∠DCB，又∵∠AEC=∠BDC=90°，∴△ACE∽△BCD，∴，即，∴y=﹣x，OC2=x2+y2=x2+（﹣x）2=4x2，∴当|x|取最大值时，即C到y轴距离最大时，OC2有最大值，即OC取最大值，如图，即当C'B'旋转到与y轴垂直时．此时OC=12，26.解：（1）连接OE，如，图1，∵Rt△AOE的面积为2，∴k=2×2=4．（2）连接AC，如图1，设D（x，5），E（3，），则BD=3﹣x，BE=5﹣，=，∴∴DE∥AC．（3）假设存在点D满足条件．设D（x，5），E（3，），则CD=x，BD=3﹣x，BE=5﹣，AE=．作EF⊥OC，垂足为F，如图2，易证△B′CD∽△EFB′，∴，即=，∴B′F=，∴OB′=B′F+OF=B′F+AE=+=，∴CB′=OC﹣OB′=5﹣，在Rt△B′CD中，CB′=5﹣，CD=x，B′D=BD=3﹣x，由勾股定理得，CB′2+CD2=B′D2，（5﹣）2+x2=（3﹣x）2，解这个方程得，x1=1.5（舍去），x2=0.96，∴满足条件的点D存在，D的坐标为D（0.96，5）．故答案为4．27.解：（1）图中B点的实际意义表示当用水25m3时，所交水费为90元；（2）设第一阶梯用水的单价为x元/m3，则第二阶梯用水单价为1.5 x元/m3，设A（a，45），则解得，∴A（15，45），B（25，90）设线段AB所在直线的表达式为y=kx+b则，解得∴线段AB所在直线的表达式为y=x﹣；（3）设该户5月份用水量为xm3（x＞90），由第（2）知第二阶梯水的单价为4.5元/m3，第三阶梯水的单价为6元/m3则根据题意得90+6（x﹣25）=102解得，x=27答：该用户5月份用水量为27m3．解：（1）∵OA是⊙O的直径，∴∠OBA=90°，故答案为：90；（2）连接OC，如图1所示，∵由（1）知OB⊥AC，又AB=BC，∴OB是的垂直平分线，∴OC=OA=10，在Rt△OCD中，OC=10，CD=8，∴OD=6，∴C（6，8），B（8，4）∴OB所在直线的函数关系为y=x，又∵E点的横坐标为6，∴E点纵坐标为3，即E（6，3），抛物线过O（0，0），E（6，3），A（10，0），∴设此抛物线的函数关系式为y=ax（x﹣10），把E点坐标代入得：3=6a（6﹣10），解得a=﹣．∴此抛物线的函数关系式为y=﹣x（x﹣10），即y=﹣x2+x；（3）设点P（p，﹣p2+p），①若点P在CD的左侧，延长OP交CD于Q，如右图2，OP所在直线函数关系式为：y=（﹣p+）x∴当x=6时，y=，即Q点纵坐标为，∴QE=﹣3=，S四边形POAE=S△OAE+S△OPE=S△OAE+S△OQE﹣S△PQE=•OA•DE+QE•OD﹣•QE•P x•=×10×3+×（﹣p+）×6﹣•（）•（6﹣p），=②若点P在CD的右侧，延长AP交CD于Q，如右图3，P（p，﹣p2+p），A（10，0）∴设AP所在直线方程为：y=kx+b，把P和A坐标代入得，，解得．∴AP所在直线方程为：y=x+，∴当x=6时，y=•6+=P，即Q点纵坐标为P，∴QE=P﹣3，∴S四边形POAE=S△OAE+S△APE=S△OAE+S△AQE﹣S△PQE=•OA•DE+•QE•DA﹣•QE•（P x﹣6）=×10×3+•QE•（DA﹣P x+6）=15+•（p﹣3）•（10﹣p）==，∴当P在CD右侧时，四边形POAE的面积最大值为16，此时点P的位置就一个，令=16，解得，p=3±，∴当P在CD左侧时，四边形POAE的面积等于16的对应P的位置有两个，综上所知，以P、O、A、E为顶点的四边形面积S等于16时，相应的点P有且只有3个．。

徐州市2015年九年级质量检测数学试卷

徐州市2015年九年级质量检测（一）数学试题（本卷满分140分，考试时间为120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。

将正确选项前的字母代号填在相应位置．．．．上。

） 1、3的倒数是（）A 、13B 、— 13C 、3D 、—32、下列运算中，结果正确的是（）A 、633·x x x =B 、422523x x x =+C 、532)(x x =D 、222()x y x y +=+ 3、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A 、B 、C 、D 、4、作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，某学习小组五个同学每天课外作业时间分5、从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）A 、(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2B 、a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )C 、(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2D 、a 2＋ab ＝a (a ＋b )6、如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（） A 、30° B 、45° C 、90° D 、135°7、如图，在△ABC 中，AC AB =，︒=∠36A ，BD 、CE 分别是△ABC 、△BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个8、如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路程为x ，以点A P D 、、为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（）第5题第6题第7题 C二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

2015年江苏省徐州市2015年初中毕业、升学考试数学模拟试题(5)及答案

徐州市2015年初中毕业、升学考试数学模拟试题（五）（满分：140分时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的）1.下列各数中是有理数的是（） A ． 3.14B ．C ．D ．2. 下列各等式一定成立的是（）A ．22)(a a -=B ．33)(a a -=C ．22a a -=-D ．33a a =3．对于一组统计数据： 3，7，6，2，9，3，下列说法错误．．的是（） A ．众数是3 B ．极差是7 C ．平均数是5 D ．中位数是4 4.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：跳高成绩（m ） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 跳高人数 1 3 2 3 5 1 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（） A ．1.65，1.70 B ． 1.70，1.65 C ． 1.70，1.70 D ． 3，5 5.右图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A ．主视图和俯视图 B. 俯视图 C ．俯视图和左视图 D. 主视图 6．已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为（）A. 9B. ±3C. 3D. 57. 如图，在四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，若EF =2，BC =5，CD =3，则sin C 等于（） A.43 B. 34 C. 54 D. 53 8. 点A ，B 的坐标分别为（-2,3）和（1,3），抛物线c bx ax y ++=2(a <0)的顶点在线段AB 上运动时，形状保持不变，且与x 轴交于C ，D 两点（C 在D 的左侧），给出下列结论：①c ＜3；②当x ＜-3时，y 随x 的增大而增大；③若点D 的横坐标最大值为5，则点C 的横坐标最小值为-5；④当四边形ACDB 为平行四边形时，34-=a .其中正确的是 A ．②④ B ．②③ C ． ①③④ D ．①②④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 9. 16的平方根是． 10.相反数等于2的数是（第5题）11. 在一个口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标上数字﹣1，0，2，随机地摸出一个小球记录数字然后放回，再随机地摸出一个小球记录数字．则两次的数字和是正数的概率为．12．已知1-=x 是一元二次方程0102=-+bx ax 的一个解，且b a -≠，则ba b a 2222+-的值为． 13.如图，△ABC 中，21==FC AF EB AE ，若△AEF 的面积为1，则四边形EBCF 的面积为．14. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为．第13题第14题第15题第16题 15.已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD= ．16.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是． 17.某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制价格（见表）：小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a = . 18.如图，矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，E 是BC 边上的一定点，P 是CD 边上的一动点（不与点C 、D 重合），M ，N 分别是AE 、PE 的中点，记MN 的长度为a ，在点P 运动过程中，a 不断变化，则a 的取值范围是．三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答时需写出必要的文字说明、过程或步骤）19（共8分）（1）计算；（2）解分式方程：．20. （共8分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．21. （共8分）某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．22.（本小题满分8分）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，∠A=60°，AB=2CD，E，F分别为AB，AD的中点，连结EF，EC，BF，CF．（1）求证△CBE≌△CFE；（2）若CD＝a，求四边形BCFE的面积．(第22题)23. （共8分）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作。

初中数学江苏省徐州市睢宁县中考模拟数学模拟考试卷含答案解析.docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列实数中，最小的是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣ D．﹣试题2:下列运算结果正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．a3÷a2=a D．（a2）3=a5试题3:下列事件中，为必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．打开电视机，正在播放广告C．抛一牧捌币，正面向上D．一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球试题4:如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（）A． B． C． D．试题5:若顺次连接四边形的各边中点所得四边形为矩形，则该四边形一定是（）A．菱形 B．平行四边形C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形试题6:正三角形内切圆的半径为，则此正三角形的边长是（）A．2 B．6 C．3 D．2试题7:已知一次函数y=（m﹣1）x+1的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，有y1＜y2，那么m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＜﹣1试题8:如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．试题9:计算﹣3+|﹣5|的结果是．试题10:每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为．试题11:若a+3b﹣2=0，则3a•27b= ．试题12:如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=130°，则它的一个外角∠DCE= °．试题13:如图，在△ABC中，∠B+∠C=110°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是．试题14:一个圆锥的侧面积是2πcm2，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为cm．试题15:已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为米．试题16:如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P（a，3），则关于x不等式（3﹣k）x≤2的解集为．试题17:如图，矩形ABCD中，AB=2AD，点A（0，1），点C、D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为．试题18:若关于x的方程（x﹣2）|x|﹣k=0有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．试题19:||+（2﹣π）0﹣（）﹣2；试题20:（﹣）÷．试题21:解方程：x2﹣4x﹣1=0；试题22:解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．试题23:甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：中位数/环众数/环方差平均成绩/环甲 a 7 7 1.2乙[来源:学科网] 7 b8 c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？试题24:一书架有上下两层，其中上层有2本语文1本数学，下层有2本语文2本数学．（1）若从上层随机抽取1本，恰好是数学书的概率是；（2）现从上、下层随机各取1本，请用列表或树状图求出恰好抽到的两本书都是数学书的概率．试题25:学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？试题26:如图是一座人行天桥引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角楼梯AD，BE和一段水平平台DE构成．已知天桥的高度BC为4.8米，引桥的水平跨度AC为8米，求水平平台DE的长度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）试题27:如图，AC=BC，∠C=90°，点E在AC上，点F在BC上，且CE=CF．连结AF和BE上，⊙O经过点B、F．（1）判断AF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=BC=12，CE=CF=5，求⊙O半径的长．试题28:如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，将△ABC折叠，使点B落在边AC上的D处，折痕为PQ．（1）当点D与点A重合时，折痕PQ的长为；（2）设AD=x，AP=y．①求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；②当x取何值时，重叠部分为等腰三角形？试题29:某商场经营某种文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过28元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为20元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．试题30:如图，已知顶点为C的抛物线y=ax2﹣4ax+c与y轴交于点A（0，﹣3），与x轴两个交点之间的距离为8，点B是抛物线上的点，且满足AB∥x轴，BD⊥x轴于D．（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）在抛物线上确定一点F，使直线EF将四边形ABDO的面积两等分，求出点F的坐标；（3）在线段AB上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．试题1答案:B解：根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣＜﹣＜﹣1，∴所给的各数中，最小的是﹣2．故选：B．试题2答案:C【解答】解：A、a2与a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；C、a3÷a2=a3﹣2=a，故本选项正确；D、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误．试题3答案:D【解答】解：A、可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不一定会中奖，不符合题意；B、可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不符合题意；C、可能发生，也可能不发生，属于随机发生，不符合题意．D、是必然事件，符合题意；试题4答案:A【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，试题5答案:D【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，即对角线互相垂直的四边形．故选：D．试题6答案:B【解答】解：过O点作OD⊥AB，则OD=．∵O是△ABC的内心，∴∠OAD=30°；Rt△OAD中，∠OAD=30°，OD=，∴AD==3，∴AB=2AD=6．故选：B．试题7答案:B【解答】解：∵一次函数y=（m﹣1）x+1的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，有y1＜y2，∴y随x的增大而减小，∴m﹣1＜0，∴m＜1．故选：B．试题8答案:A【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如右图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1（x＞0）．故选：A．试题9答案:解：﹣3+|﹣5|=﹣3+5=2．故答案为：2．试题10答案:【解答】解：杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为1.05×10﹣5．故答案为：1.05×10﹣5．试题11答案:解：∵a+3b﹣2=0，∴a+3b=2，则3a•27b=3a×33b=3a+3b=32=9．故答案为：9试题12答案:解：由圆周角定理得，∠A=∠BOD=65°，由圆内接四边形的性质可知，∠DCE=∠A=65°，故答案为：65．试题13答案:解：∵在△ABC中，∠B+∠C=110°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=35°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=35°，故答案为35°．试题14答案:解：设圆锥的母线长为R，π×R2÷2=2π，解得：R=2，∴圆锥侧面展开图的弧长为：2π，∴圆锥的底面圆半径是2π÷2π=1，∴圆锥的高为．故答案为．试题15答案:解：如图，由题意得：斜坡AB的坡度：i=1：2.4，AE=10米，AE⊥BD，∵i==，∴BE=24米，∴在Rt△ABE中，AB==26（米）．故答案为：26．试题16答案:解：∵直线y=3x和直线y=kx+2的图象相交于点P（a，3），∴3=3a，解得a=1，∴P（1，3），由函数图象可知，当x≤1时，直线y=3x的图象在直线y=kx+2的图象的下方即当x≤1时，kx+2≥3x，即：（3﹣k）x≤2．故答案为：x≤1．试题17答案:解：如图，作DF⊥y轴于F，过B点作x轴的平行线与过C点垂直与x轴的直线交于G，CG交x轴于K，作BH⊥x轴于H，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∴∠DAF+∠OAE=90°，∵∠AEO+∠OAE=90°，∴∠DAF=∠AEO，∵AB=2AD，E为AB的中点，∴AD=AE，在△ADF和△EAO中，∴△ADF≌△EAO（AAS），∴DF=OA=1，AF=OE，∴D（1，k），∴AF=k﹣1，同理；△AOE≌△BHE，△ADF≌△CBG，∴BH=BG=DF=OA=1，EH=CG=OE=AF=k﹣1，∴O K=2（k﹣1）+1=2k﹣1，CK=k﹣2∴C（2k﹣1，k﹣2），∴（2k﹣1）（k﹣2）=1•k，解得k1=，k2=，∵k﹣1＞0，∴k=故答案是：．[来源:学科网]试题18答案:解：由（x﹣2）|x|﹣k=0得k=（x﹣2）|x|，设f（x）=（x﹣2）|x|，则f（x）=，作出函数f（x）的图象如图：由图象知要使方程（x﹣2）|x|﹣k=0有三个不相等的实根，则﹣1＜k＜0．故k的取值范围是：﹣1＜k＜0．故答案为：﹣1＜k＜0．试题19答案:原式=2+1﹣9=﹣6；试题20答案:原式=•=．试题21答案:解：（1）x2﹣4x=1，x2﹣4x+4=5，（x﹣2）2=5，x﹣2=±，所以x1=2+，x2=2﹣；试题22答案:，解①得x≥1，解②得x＞2，所以不等式组的解集为x＞2，用数轴表示为：试题23答案:【解答】解：（1）甲的平均成绩a==7（环），∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数b==7.5（环），其方差c=×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=×（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．试题24答案:【解答】解：（1）若从上层随机抽取1本共有3种等可能结果，恰好是数学书的只有1种情况，∴恰好是数学书的概率是，故答案为：；（2）列表如下图：语语数语语、语语、语语、数语语、语语、语语、数数数、语数、语数、数数数、语数、语数、数[来源:学科网]由表格可知，现从上下层随机各取1本，共有12种等可能结果，其中抽到的2本都是数学书的有2种结果，∴抽到的2本都是数学书的概率为=．试题25答案:【解答】解：（1）设采摘黄瓜x千克，茄子y千克．根据题意，得，解得．答：采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克；（2）30×（1.5﹣1）+10×（2﹣1.2）=23（元）．答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．试题26答案:【解答】解：（1）延长BE交AC于F，过点E作EG⊥AC，垂足为G，在Rt△BCF中，CF===6.4（米），∴AF=AC﹣CF=8﹣6.4=1.6（米），∵BE∥AD，∴四边形AFED为平行四边形，∴DE=AF=1.6米．答：水平平台DE的长度为1.6米．试题27答案:【解答】证明：（1）连结OF，如图，在△ACF和△BCE中，，∴△ACF≌△BCE（SAS）；∵△ACF≌△BCE，∴∠A=∠B，而∠A+∠AFC=90°，∴∠B+∠AFC=90°，∵OB=OF，∴∠B=∠OFB，∴∠OFB+∠AFC=90°，∴∠AFO=90°，∴OF⊥AF，∴AF是⊙O的切线；（2）作OM⊥BC于点M．则OM∥AC，BM=BF=（BC﹣CF）=（12﹣5）=．在直角△BCE中，BE===13，∵OM∥AC，∴△OBM∽△EBC，∴=，即=，解得：OB=．则⊙O半径的长是．试题28答案:【解答】解：（1）如图，当点D和点A重合时，由折叠知，AP=BP，∠BPQ=∠APQ，∵∠APQ+∠BPQ=180°，∴∠BPQ=∠APQ=90°=∠BAC，∴PQ∥AC，∵AP=BP，∴PQ是△ABC的中位线，∴PQ=AC=2；（2）∵AD=x，AC=4，∴CD=4﹣x，∵AP=y，AB=4，∴BP=4﹣y，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB=4，∴BC=4，∠B=∠C=45°，如图1，由折叠知，DP=BP=4﹣y，在Rt△ADP中，根据勾股定理得，AP2+AD2=PD2，∴y2+x2=（4﹣y）2，∴y=﹣x2+2（0≤x≤4）；（3）①PD=DQ时，BP=BQ，由翻折变换得，BP=PD，BQ=DQ，∴BP=BQ=PD=DQ，∴四边形BQDP是菱形，∴PD∥BC，BP∥DQ，∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴△APD和△CDQ都是等腰直角三角形，在Rt△APD中，PD=AD=x，在Rt△CDQ中，CD=DQ，∵PD=DQ，∴CD=AD，∵AC=AD+CD，∴AD+AD=4，即：x+x=4解得AD=4﹣4；②DQ=PQ时，BQ=PQ，∴∠BPQ=∠B=45°，∴△BPQ是等腰直角三角形，∴点B与点C重合，∴x=AD=AC=4；③PD=PQ时，PQ=BP，∴∠BQP=∠B=45°，∴△BPQ是等腰直角三角形，∴点B与点A重合，此时，点B与点A重合，不符合题意，舍去；综上所述，AD的长度为4或4﹣4．试题29答案:【解答】解：（1）由题意得，销售量=250﹣10（x﹣25）=﹣10x+500，则w=（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000；（2）w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250．∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x=35时，w最大=2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；（3）A方案利润高．理由如下：A方案中：20＜x≤28，故当x=30时，w有最大值，此时w A=1760；B方案中：，故x的取值范围为：40≤x≤49，∵函数w=﹣10（x﹣35）2+2250，对称轴为直线x=35，∴当x=40时，w有最大值，此时w B=2000，∵w A＜w B，∴B方案利润更高．试题30答案:【解答】解：（1）∵抛物线与y轴的交点C（0，﹣3），∴c=﹣3，∵抛物线的解析式为y=ax2﹣4ax﹣3，[来源:学科网ZXXK] ∴此抛物线的对称轴为x=﹣=2，∵抛物线与x轴的两交点之间的距离为8，抛物线与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（6，0），将（﹣2，0）代入抛物线y=ax2﹣4ax﹣3中，得，0=4a+8a﹣3，∴a==，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣3，（2）∵A（0，﹣3），且AB∥x轴，∴B（4，﹣3），∴OB的中点坐标为（2，﹣），由（1）知，E（﹣2，0），易得，四边形ABDO是矩形，∵直线EF将矩形ABDO面积两等分，∴EF必过矩形OB的中点（2，﹣），∵E（﹣2，0），∴直线EF的解析式为y=﹣x﹣①，∵抛物线的解析式y=x2﹣x﹣3②，联立①②得，（舍）或，∴F（，﹣）；（3）如图，由（1）抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣3，∴C（2，﹣4），∴直线OC的解析式为y=﹣2x，记OC与AB的交点为G，∴G（，﹣3），在Rt△AOG中，tan∠AOC===过点C作CF⊥AB于F，∴AF=2，CH=1，在Rt△ACF中，tan∠CAF==，∴∠AOC=∠CAF，设P（m，﹣3）（0＜m≤4），∵A（0，﹣3），C（2，﹣4），∴OA=3，OC==2，AC=，AP=m，∵以P、A、C为顶点的三角形与△AOC相似，且∠AOC=CAF，∴①当△AOC∽△CAP时，∴，∴，∴m=，∴P（，﹣3），②当△AOC∽△PAC时，∴，∴，∴m=，∴P（，﹣3）；即：满足条件的点P的坐标为（，﹣3）或（，﹣3）．。

江苏省徐州市2015年中考数学一模试卷(含解析)

2015年江苏省徐州市中考数学一模试卷一、选择题1．﹣3的绝对值是（）A ．3B ．﹣3C ．﹣D ．2．下面计算一定正确的是（）A ．（b 2）3=b 5B ．b 2•b 3=b 6C ．b 2+b 3=2b 6D ．b 3+b 3=2b 33．将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4．下列判断正确的是（）A ．“打开电视机，正在播NBA 篮球赛”是必然事件B ．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示毎抛掷硬币2次就必有1次反面朝上C ．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D ．甲组数据的方差S 甲2=0.24，乙组数据的方差S 乙2=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定5．平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A ．相等B ．互相平分C ．互相垂直D ．互相垂直且相等6．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=（）A ．35°B ．70°C ．110°D ．140°7．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∠B=50°，∠A=26°，将△ABC 沿DE 折叠，点A 的对应点是点A′，则∠AE A′的度数是（）A．145°B．152°C．158°D．160°8．如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9．分解因式：x2﹣1= ．10．我国第一艘航母“辽宁舰”的最大的排水量约为68000吨，用科学记数法表示这个数是吨．11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．学校要从小明等13名同学出选出6名学生参加数学竞赛．经过选拔赛后，小明想提前知道自己能否被选上，他除了要知道自己的成绩以外，还要知道这13名同学成绩的．13．若关于x的一元二次方程x2+4x﹣a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．14．若2a2﹣a﹣3=0，则5+2a﹣4a2= ．15．如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D经过的路径为弧DD′，则图中阴影部分的面积是．16．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O点作DE∥BC，分别交于AB、AC于D、E．若AB=7，AC=5．则△ADE的周长是．17．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点P0坐标为（1，0），将线段OP0绕点O顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；将线段OP1绕点O顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2，…，这样依次得到线段OP3，OP4，…，OP n．则点P2的坐标为；当n=4m+1（m为自然数）时，点P n的坐标为．三、解答题19．（1）计算：（）﹣2﹣2sin60°+（2）解方程：x（x+5）=x+5．20．（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．（2）先化简，再求值：（﹣）÷（x+1），其中x=．21．某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整．（3）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？22．在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小张在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）．（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；（2）求点Q（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．23．如图，在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN．（1）求证：△ADN≌△CBM．（2）请连接MF、NE，判断四边形MFNE的形状？请说明理由．24．如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°（A、B、C在同一条直线上），则河的宽度AB约是多少m？（精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73）25．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．（1）求直线AC的解析式；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．26．列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．27．【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．28．已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点P作PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）．（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF；（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；（3）作点F关于点M的对称点F′，经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE．在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．2015年江苏省徐州市撷秀中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣ D．【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下面计算一定正确的是（）A．（b2）3=b5B．b2•b3=b6C．b2+b3=2b6D．b3+b3=2b3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（b2）3=b6，故原题计算错误；B、b2•b3=b5，故原题计算错误；C、b2和b3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；D、b3+b3=2b3，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从几何体的上面看可得两个同心圆，故选：D ．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．下列判断正确的是（）A ．“打开电视机，正在播NBA 篮球赛”是必然事件B ．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示毎抛掷硬币2次就必有1次反面朝上C ．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D ．甲组数据的方差S 甲2=0.24，乙组数据的方差S 乙2=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定【考点】方差；中位数；众数；随机事件；概率的意义．【分析】根据方差、随机事件、中位数、众数以及概率的意义，分别对每一项进行分析即可．【解答】A ．“打开电视机，正在播NBA 篮球赛”随机事件，故本选项错误，B ．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示毎抛掷硬币2次1次反面朝上的可能性很大，但不是必然有，故本选项错误，C ．一组数据2，3，4，5，5，6的众数是5中位数是4.5，故本选项错误，D ．∵甲组数据的方差S 甲2=0.24，乙组数据的方差S 乙2=0.03，故本选项错误，∴S 甲2＞S 乙2， ∴乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确；故选D ．【点评】此题考查了方差、随机事件、中位数、众数以及概率的意义，关键是熟练掌握有关定义和概念．5．平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A．相等 B．互相平分C．互相垂直 D．互相垂直且相等【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得答案．【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=（）A．35° B．70° C．110°D．140°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】由圆内接四边形的外角等于它的内对角知，∠A=∠DCE=70°，由圆周角定理知，∠BOD=2∠A=140°．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A=∠DCE=70°，∴∠BOD=2∠A=140°．故选D．【点评】圆内接四边形的性质：1、圆内接四边形的对角互补；2、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∠B=50°，∠A=26°，将△ABC沿DE折叠，点A的对应点是点A′，则∠AEA′的度数是（）A．145°B．152°C．158°D．160°【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形中位线定理．【专题】几何图形问题．【分析】根据三角形的内角和定理得到∠C=104°，再由中位线定理可得DE∥BC，∠ADE=∠B=50°，∠AED=∠C=104°，根据折叠的性质得∠DEA′=∠AED=104°，再求∠AEA′的度数即可．【解答】解：∵∠B=50°，∠A=26°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠A=104°，∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，∴∠ADE=∠B=50°，∠AED=∠C=104°，∵将△ABC沿DE折叠，∴△AED≌△A′ED，∴∠DEA′=∠AED=104°，∴∠AEA′=360°﹣∠DEA′﹣∠AED=360°﹣104°﹣104°=152°．故选：B．【点评】本题考查了三角形中位线定理的位置关系，并运用了三角形的翻折变换知识，解答此题的关键是要了解图形翻折变换后与原图形全等．8．如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题；动点型．【分析】抛物线在平移过程中形状没有发生变化，因此函数解析式的二次项系数在平移前后不会改变．首先，当点B横坐标取最小值时，函数的顶点在C点，根据待定系数法可确定抛物线的解析式；而点A横坐标取最大值时，抛物线的顶点应移动到E点，结合前面求出的二次项系数以及E点坐标可确定此时抛物线的解析式，进一步能求出此时点A的坐标，即点A的横坐标最大值．【解答】解：由图知：当点B的横坐标为1时，抛物线顶点取C（﹣1，4），设该抛物线的解析式为：y=a（x+1）2+4，代入点B坐标，得：0=a（1+1）2+4，a=﹣1，即：B点横坐标取最小值时，抛物线的解析式为：y=﹣（x+1）2+4．当A点横坐标取最大值时，抛物线顶点应取E（3，1），则此时抛物线的解析式：y=﹣（x﹣3）2+1=﹣x2+6x﹣8=﹣（x﹣2）（x﹣4），即与x轴的交点为（2，0）或（4，0）（舍去），∴点A的横坐标的最大值为2．故选B．【点评】考查了二次函数综合题，解答该题的关键在于读透题意，要注意的是抛物线在平移过程中形状并没有发生变化，改变的是顶点坐标．注意抛物线顶点所处的C、E两个关键位置，前者能确定函数解析式、后者能得到要求的结果．二、填空题9．分解因式：x2﹣1= （x+1）（x﹣1）．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了平方差公式分解因式的知识．题目比较简单，解题需细心．10．我国第一艘航母“辽宁舰”的最大的排水量约为68000吨，用科学记数法表示这个数是 6.8×104吨．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将68000用科学记数法表示为：6.8×104．故答案为：6.8×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x﹣2≥0，解不等式求范围．【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．【点评】本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．12．学校要从小明等13名同学出选出6名学生参加数学竞赛．经过选拔赛后，小明想提前知道自己能否被选上，他除了要知道自己的成绩以外，还要知道这13名同学成绩的中位数．【考点】统计量的选择．【分析】13人成绩的中位数是第7名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有13个人，且他们的分数互不相同，第7名的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故小明应知道自已的成绩和中位数．故答案为：中位数．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．13．若关于x的一元二次方程x2+4x﹣a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a＞﹣4 ．【考点】根的判别式．【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵方程x2+4x﹣a=0有两个不相等的实数根，∴△=42﹣4×1×（﹣a）=16+4a＞0，解得：a＞﹣4．故答案为：a＞﹣4．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是利用根的判别式找出不等式16+4a＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数利用根的判别式找出方程（或不等式）是关键．14．若2a2﹣a﹣3=0，则5+2a﹣4a2= ﹣1 ．【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】已知等式变形求出2a2﹣a的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵2a2﹣a﹣3=0，∴2a2﹣a=3，则原式=5﹣2（2a2﹣a）=5﹣6=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D经过的路径为弧DD′，则图中阴影部分的面积是．【考点】扇形面积的计算．【专题】推理填空题．【分析】要求阴影部分的面积只要求出扇形BDD′和三角形BCD的面积，然后作差即可，扇形BDD′是以BD为半径，所对的圆心角是45°，根据正方形ABCD和BD的长可以求得BC的长，从而可以求得三角形BCD的面积．【解答】解：设BC的长为x，解得，x=1，即BC=1，∴S阴影CDD′=S扇形BDD′﹣S△BCD==，故答案为：．【点评】本题考查扇形面积的计算、三角形的面积，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．16．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O点作DE∥BC，分别交于AB、AC于D、E．若AB=7，AC=5．则△ADE的周长是12 ．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据角平分线定义和平行线性质得出∠DBO=∠DOB，推出BD=DO，同理E得出O=CE，求出△ADE的周长等于AB+AC，求出即可．【解答】解：∵BO平分∠ABC，∴∠DBO=∠CBO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠CBO，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=DO，同理EO=CE，∴△ADE的周长是AE+AD+DE=AD+DO+EO+AE=AD+BD+AE+CE=AB+AC=7+5=12，故答案为：12．【点评】本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，关键是推出△ADE 的周长等于AC+AB．17．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为﹣16 ．【考点】相似三角形的判定与性质；反比例函数系数k的几何意义．【专题】几何图形问题．【分析】证△DCO∽△ABO，推出===，求出=（）2=，求出S△ODC=8，根据三角形面积公式得出OC×CD=8，求出OC×CD=16即可．【解答】解：∵OD=2AD，∴=，∵∠ABO=90°，DC⊥OB，∴AB∥DC，∴△DCO∽△ABO，∴===，∴=（）2=，∵S四边形ABCD=10，∴S△ODC=8，∴OC×CD=8，OC×CD=16，∵双曲线在第二象限，∴k=﹣16，故答案为：﹣16．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ODC的面积．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点P0坐标为（1，0），将线段OP0绕点O顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；将线段OP1绕点O顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2，…，这样依次得到线段OP3，OP4，…，OP n．则点P2的坐标为（0，﹣4）；当n=4m+1（m为自然数）时，点P n的坐标为（﹣•2n﹣1，•2n﹣1）或（•2n﹣1，﹣•2n﹣1）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据点P0坐标求出OP0，然后分别求出OP1，OP2，OP3，OP4，…，OP n，再根据点P2在y轴负半轴写出坐标即可；分m是奇数和偶数两种情况确定出点P n所在的象限，然后根据等腰直角三角形的性质写出坐标即可．【解答】解：∵P0的坐标为（1，0），∴OP0=1，∴OP1=2，OP2=2×2=22，OP3=22×2=23，OP4=23×2=24，…，OP n=2n﹣1×2=2n，∵每次旋转45°，点P0在x轴正半轴，∴点P2在y轴负半轴，∴点P2的坐标为（0，﹣4）；∵OP n为所在象限的平分线上，∴2n×=•2n﹣1，①m为奇数时，点P n在第二象限，点P n（﹣•2n﹣1，•2n﹣1），②m为偶数时，点P n在第四象限，点P n（•2n﹣1，﹣•2n﹣1），综上所述，点P n的坐标为（﹣•2n﹣1，•2n﹣1）或（•2n﹣1，﹣•2n﹣1）．故答案为：（0，﹣4）；（﹣•2n﹣1，•2n﹣1）或（•2n﹣1，﹣•2n﹣1）．【点评】此题主要考查了点的坐标变化规律，读懂题目信息，理解并求出OP n的长度是解题的关键，难点在于要根据n的表示分情况讨论．三、解答题19．（1）计算：（）﹣2﹣2sin60°+（2）解方程：x（x+5）=x+5．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）利用负整数指数幂、特殊角的锐角三角函数、平方根的知识分别计算后代入求值即可；（2）移项后提取公因式x+5即可求解．【解答】解：（1）原式=4﹣2×+2=4+；（2）移项得：x（x+5）﹣（x+5）=0，提取公因式x+5得：（x+5）（x﹣1）=0，即：x+5=0，x﹣1=0，解得：x=﹣5或x=1．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程、实数的运算、负整数指数幂及特殊角的三角函数值的知识，解题的关键是能够利用有关知识正确的计算，难度不大．20．（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．（2）先化简，再求值：（﹣）÷（x+1），其中x=．【考点】分式的化简求值；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】（1）先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可．（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是方程x2﹣2x=0的根求出x的值，把x 的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）由，得，所以原不等式组的解集是2＜x＜3，表示在数轴上是：；（2）（﹣）÷（x+1），=×，=．把x=代入，得原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集．解不等式时，学会移项，左边的移到右边，右边的移到左边．所移的项正负号互换；把字母移归到一边，常数移归到另一边．中间的大于、小于号尽量不要动，不然易出错．（两边同除以负数时，大于、小于号调头）．21．某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整．（3）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图，利用A组频数80除以A组频率40%，即可得到该校本次调查中，共调查了多少名学生；（2）利用（1）中所求人数，减去A、B、D组的频数即可的C组的频数；B组频数除以总人数即可得到B组频率；（3）用1200乘以抽查的人中喜欢篮球运动项目的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）80÷40%=200（人）故本次共调查200名学生．（2）200﹣80﹣30﹣50=40（人），30÷200×100%=15%，补全如图：（3）1200×15%=180（人）故该学校喜欢篮球项目的学生约有180人．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小张在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）．（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；（2）求点Q（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先根据题意画出表格，即可得到Q的所以坐标；（2）然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=﹣x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表得：（1）点Q所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5图象上的有4种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）∴点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率为：P=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN．（1）求证：△ADN≌△CBM．（2）请连接MF、NE，判断四边形MFNE的形状？请说明理由．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】（1）根据折叠的性质得出∠DAN=∠NAC，∠BCM=∠ACM，从而根据AD∥BC可得出∠DAN=∠BCM，从而即可判断出△ADN≌△CBM．（2）连接NE、MF，根据（1）的结论可得出NF=ME，再由∠NFE=∠MEF可判断出NF∥ME，依此即可证明四边形MFNE是平行四边．【解答】（1）证明：由折叠的性质得出∠DAN=∠NAC，∠BCM=∠ACM，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠DAN=∠BCM，在Rt△ADN和Rt△CBM中，，∴△ADN≌△CBM（ASA），（2）四边形MFNE是平行四边形．理由是：连接NE、MF，∵△ADN≌△CBM，∴NF=ME，∵∠NFE=∠MEF，∴NF∥ME，∴四边形MFNE是平行四边形．【点评】本题主要考查翻折变换的知识点，涉及全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定，以及矩形的性质的知识．24．如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°（A、B、C在同一条直线上），则河的宽度AB约是多少m？（精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在Rt△ACD中，根据已知条件求出AC的值，再在Rt△BCD中，根据∠EDB=45°，求出BC=CD=21m，最后根据AB=AC﹣BC，代值计算即可．【解答】解：∵在Rt△ACD中，CD=21m，∠DAC=30°，∴AC===21m，在Rt△BCD中，∵∠EDB=45°，∴∠DBC=45°，∴BC=CD=21m，∴AB=AC﹣BC=21﹣21≈15.3（m）；则河的宽度AB约是15.3m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是俯角、特殊角的三角函数值等知识点，关键是要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．25．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．（1）求直线AC的解析式；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质；坐标与图形变化﹣平移．【分析】（1）根据矩形性质得出AB=CD=2，AD=BC=4，即可得出点C的坐标，利用点A、C的坐标来求直线AC的解析式；（2）设矩形平移后A的坐标是（2，6﹣x），C的坐标是（6，4﹣x），得出k=2（6﹣x）=6（4﹣x），求出x，即可得出矩形平移后A的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．∴AB=CD=2，AD=BC=4，∴B（2，4），C（6，4），设直线AC的解析式为kx+b（k≠0），则，解得，所以直线AC的解析式为：y=﹣k+7；（2）A、C落在反比例函数的图象上，设矩形平移后A的坐标是（2，6﹣x），C的坐标是（6，4﹣x），∵A、C落在反比例函数的图象上，∴k=2（6﹣x）=6（4﹣x），x=3，即矩形平移后A的坐标是（2，3），代入反比例函数的解析式得：k=2×3=6，即A、C落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是3，反比例函数的解析式是y=．【点评】本题考查了矩形性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的计算能力．。

江苏省徐州市2015年中考数学试卷(解析版)

2015年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2015•徐州）﹣2的倒数是（）C）．2．（3分）（2015•徐州）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）．C解：主视图为圆的为，3．（3分）（2015•徐州）下列运算正确的是（）4．（3分）（2015•徐州）使有意义的x的取值范围是（）解：∵5．（3分）（2015•徐州）一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）6．（3分）（2015•徐州）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）7．（3分）（2015•徐州）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）AB=×8．（3分）（2015•徐州）若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）（2015•徐州）4的算术平方根是2．10．（3分）（2015•徐州）杨絮纤维的直径约为0.000 010 5m，该直径用科学记数法表示为 1.05×10﹣5．11．（3分）（2015•徐州）小丽近6个月的手机话费（单位：元）分别为：18，24，37，28，24，26，这组数据的中位数是25元．12．（3分）（2015•徐州）若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是9．13．（3分）（2015•徐州）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个相等的实数根，则k值为﹣3．2x14．（3分）（2015•徐州）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=125°．∠15．（3分）（2015•徐州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为4cm．CD=4cmOC=CE=4cm16．（3分）（2015•徐州）如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=87°．DBE=∠ABC=（=DBE=∠ABC=（17．（3分）（2015•徐州）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为（）n﹣1．AC=（（（故答案为（）18．（3分）（2015•徐州）用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径1．l==2三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．（10分）（2015•徐州）计算：（1）|﹣4|﹣20150+（）﹣1﹣（）2（2）（1+）÷．•=．20．（10分）（2015•徐州）（1）解方程：x2﹣2x﹣3=0；（2）解不等式组：．）21．（7分）（2015•徐州）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为25%（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？12=22．（7分）（2015•徐州）某校分别于2012年、2014年随机调查相同数量的学生，对数学课开展小组合作学习的情况进行调查（开展情况分为较少、有时、常常、总是四种），绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题：（1）a=19%，b=20%，“总是”对应阴影的圆心角为144°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校2014年共有1200名学生，请你统计其中认为数学课“总是”开展小组合作学习的学生有多少名？（4）相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习的情况有何变化？×=48023．（8分）（2015•徐州）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE=4时，四边形BFCE是菱形．24．（8分）（2015•徐州）某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，打折前需要多少钱？，解得：25．（8分）（2015•徐州）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限．其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上，且AB=12cm（1）若OB=6cm．①求点C的坐标；②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；（2）点C与点O的距离的最大值=12cm．，．A'O=6﹣﹣﹣，即x26．（8分）（2015•徐州）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y 轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y=（k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．（1）连接OE，若△EOA的面积为2，则k=4；（2）连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由；（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．，，得到，从而求出，）﹣，即=﹣）=，，，．，即，F=F+AE==，，﹣27．（8分）（2015•徐州）为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm3之间的函数关系．其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系（1）写出点B的实际意义；（2）求线段AB所在直线的表达式；（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？解得，，解得x﹣28．（12分）（2015•徐州）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CD⊥x轴于点D，交线段OB于点E，已知CD=8，抛物线经过O、E、A三点．（1）∠OBA=90°．（2）求抛物线的函数表达式．（3）若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个？令x﹣．x x xp pp+）y=3=•DE+•×3+×p+）•p px+y=6+P点纵坐标为P•DE+•×3+••（p，=16±，。