初二年级下学期第三次月考数学试题

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2020-2021学年八年级数学下册第三次月考测试卷及答案

八年级数学下册第三次月考测试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《直角三角形》～第四章《一次函数》班级姓名得分第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40.0分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上。

1.已知a//b，将等腰直角三角形ABC按如图所示的方式放置，其中锐角顶点B，直角顶点C分别落在直线a，b上，若∠1=15°，则∠2的度数是()A. 45°B. 30°C. 22.5°D. 15°2.如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE=2，EC=4，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AG.现在有如下四个结论：①∠EAG=45°；②FG=FC；③FC//AG；④S△GFC=3.6.其中结论正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 43.小李、小王、小张、小谢原有位置如图(横为排、竖为列)，小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是()A. 小李现在位置为第1排第2列B. 小张现在位置为第3排第2列C. 小王现在位置为第2排第2列D. 小谢现在位置为第4排第2列4.一次函数y=2x−3的图象不经过的象限是()A. 一B. 二C. 三D. 四5.函数y=1中自变量x的取值范围是()x−3A. x≥3B. x<3C. x≠3D. x=36.在平面直角坐标系xOy中，▱ABCD的对角线相交于点O，A(2,−1)，则点C的坐标为()A. (1,−2)B. (2,1)C. (−2,1)D. (−2,−1)7.△ABC的三边分别为a、b、c，且满足(c+a)(c−a)=b2，则△ABC一定是()A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形8.七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是()A. 1和1B. 1和2C. 2和1D. 2和29.如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是(0,0)，(0,6)，点C在第一象限，则点C的坐标是()A. (6,3)B. (3,6)C. (0,6)D. (6,6)10.下列一次函数中，y随x值增大而增大的是()A.y=8x−7B. y=6−5xC. y=−8−√3xD. y=(√5−√7)x第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，AD=20，则BC=______．12.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC=______度．13.在平面直角坐标系中，点M(a,b)与点N(3,−1)关于x轴对称，则a+b的值是______．14.在函数y=中，自变量x的取值范围是______．√2x−315.如图，OC平分∠AOB，D为OC上一点，DE⊥OB于E，若DE=5，则D到OA的距离为______．16.在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点(不与端点重合)，对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是______．17.如图，在平面直角坐标系中，AD//BC，AD=5，B(−3,0)，C(9,0)，E是BC的中点，P是线段BC上一动点，当PB=______时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形．18.当kb<0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过第______象限．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.（10分）先化简，再求值：(2m−1m+1−m+1)÷m−2m2+2m+1，其中m是使得一次函数y=(m−4)x+1−m经过第二、三、四象限的整数解．20.（10分）如图，点O在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，如果∠2=2∠1，求∠1的度数．21.（12分）如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD、EC．(1)求证：四边形BECD是平行四边形；(2)若∠A=40°，则当∠BOD=______°时，四边形BECD是矩形．22.（10分）如图，△ABC中，点A的坐标为(0,1)，点C的坐标为(4,3)，回答下列问题(直接写出结果)：(1)点A关于原点对称的点的坐标为______(2)点C关于y轴对称的点的坐标为______(3)若△ABD与△ABC全等，则点D的坐标为______ ．23.（12分）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x(吨)，生产甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元)．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．24.（10分）如图，写出△ABC各顶点的坐标并且求出三角形的面积．25.（14分）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC上的中点，AB=5，CD=7.求四边形EFGH的周长．答案1.B2.C3.B4.B5.C6.C7.D8.D9.D10.A11.10√312.3013.414.x>1.515.516.①②③17.1或1118.一、四19.解：原式=(2m−1m+1−m2−1m+1)⋅(m+1)2m−2=−m(m−2)⋅(m+1)2=−m(m+1)=−m2−m，∵m是使得一次函数y=(m−4)x+1−m经过第二、三、四象限的整数解，∴{m−4<01−m<0，解得1<m<4，又m为整数，∴m=2或m=3，∵m≠2，∴m=3，则原式=−32−3=−12．20.解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠2=12∠AOC，∠1=12∠COB∵∠AOC+∠COB=180°，∴∠1+∠2=90°，∵∠2=2∠1，∴∠1+2∠1=90°即3∠1=90°，∴∠1=30°21.(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB//DC，AB=CD，∴∠OEB=∠ODC，又∵O为BC的中点，∴BO=CO，在△BOE和△COD中，{∠OEB=∠ODC ∠BOE=∠COD BO=CO，∴△BOE≌△COD(AAS)；∴OE=OD，∴四边形BECD是平行四边形；(2)解：若∠A=40°，则当∠BOD=80°时，四边形BECD是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠A=40°，∵∠BOD=∠BCD+∠ODC，∴∠ODC=80°−40°=40°=∠BCD，∴OC=OD，∵BO=CO，OD=OE，∴DE=BC，∵四边形BECD是平行四边形，∴四边形BECD是矩形；故答案为：80．22.(1)(0,−1)；(2)(−4,3)，(3)(4,−1)或(−1,3)或(−1,−1)或(4,3)；23.解：(1)y =0.3x +0.4(2500−x)=−0.1x +1000 因此y 与x 之间的函数表达式为：y =−0.1x +1000．(2)由题意得：{0.25x +0.5(2500−x)≤1000x ≤2500∴1000≤x ≤2500又∵k =−0.1<0∴y 随x 的增大而减少∴当x =1000时，y 最大，此时2500−x =1500，因此，生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，利润最大． 24.解：如图，S △ABC =S 矩形DECF−S △DBA −S △BEC −S △ACF=5⋅4−12⋅4⋅3−12⋅1⋅5−12⋅1⋅4 =9.5．25.解：∵E 、F 、G 、H 分别是AD 、BD 、BC 、AC上的中点，AB =5，CD =7．∴EF//AB ，GH//AB ，EF =2.5，EH =3.5，同理EH//CD ，FG//CD ，∴四边形EFGH 为平行四边形，∴四边形EFGH 的周长=2(EF +EH)=2×6=12．。

人教版八年级下册数学第三次月考试题含答案

人教版八年级下册数学第三次月考试卷一、单选题1．下列各式中，运算正确的是（）A ＝﹣2B C 4D ．22．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A ．a=1，b=2，c=3B ．a=4，b=2，c=3C ．a=4，b=2，c=5D ．a=4，b=5，c=33．函数y=2x ﹣5的图象经过（）A ．第一、三、四象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、二、三象限4．要得到函数y =2x +3的图象，只需将函数y =2x 的图象（）A ．向左平移3个单位B ．向右平移3个单位C ．向下平移3个单位D ．向上平移3个单位5．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知∠AOD=120°，AB=2，则AC 的长为()A ．2B ．4C ．6D ．86．已知()()12223,,2,P y P y -是一次函数1y x =--的图象上的两个点，则12,y y 的大小关系是A ．12y y =B ．12y y <C ．12>y y D ．不能确定7．如图，已知：函数y ＝3x +b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x +b ＞ax ﹣3的解集是（）A ．x ＞﹣5B ．x ＞﹣2C ．x ＞﹣3D ．x ＜﹣285﹣x ，则x 的取值范围是（）A ．为任意实数B ．0≤x≤5C ．x≥5D ．x≤59．在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC 等于（）A ．14B ．4C ．14或4D ．9或510．设max 表示两个数中的最大值，例如：max{0,2}2=，max{12,8}12=，则关于x 的函数max{3,21}y x x =+可表示为（）A ．3y x =B ．21y x =+C ．3(1)21(1)x x y x x <⎧=⎨+≥⎩D ．21(1)3(1)x x y x x +<⎧=⎨≥⎩二、填空题11x 的取值范围是______．12．计算．13．如图，A ，B 两点被池塘隔开，在A ，B 外选一点C ，连接AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点M ，N ，如果测得MM=20m ，那么A ，B 两点间的距离是_____．14．如图，在▱ABCD 中，BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ，若∠1=20°，则∠2的度数为__．15．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD 中，3AB =，2AC =，则BD 的长为_______________．16．一次函数y 1＝kx +b 与y 2＝x +a 的图象如图，则下列结论：①k <0；②a >0；③关于x 的方程kx ﹣x ＝a ﹣b 的解是x ＝3；④当x >3时，y 1<y 2中．则正确的序号有_____．三、解答题17．计算（1271245；（212753533．18．如图所示的一块地，已知4m AD =，3m CD =，AD DC ⊥，13m AB =，12m BC =，求这块地的面积．19．画出y ＝2x ﹣4的图象，确定x 取何值时，（1）y >0；（2）y <﹣4．20．如图，一次函数y ＝ax +b 的图象与正比例函数y ＝kx 的图象交于点M ．（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）求△MOP的面积．21．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．22．小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件)购买总费用（元) A B第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23．如图1，点E在正方形AOCD的边AD上，点H在边AO上，AH＝DE．（1）求证：DH⊥CE；（2）如图2，EF ⊥CE ，FH ⊥AO ，垂足为点H ，T 为FC 的中点．①求证：FH ＝AH ；②FO ＝5，TO ＝E 的坐标．24．如图（1），在平面直角坐标系中，直线y x m =-+交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，点C 坐标为,02m ⎛⎫⎪⎝⎭，作点C 关于直线AB 的对称点F ，连接BF 和OF ，OF 交AC 于点E ，交AB于点M ．（1）求证：OF AC ⊥．（2）如图（2），连接CF 交AB 于点H ，求证：32AH CF =．（3）如图（3），若2m =，G 为x 轴负半轴上一动点，连接MG ，过点M 作GM 的垂线交FB 的延长线于点D ，GB-BD 的值是否为定值？若是，求其值；若不是，求其取值范围．参考答案1．C 【分析】根据二次根式的性质对A 进行判断；根据二次根式的加减法法则对B 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断．【详解】解：A ＝2，故原题计算错误；B＝，故原题计算错误；C 4，故原题计算正确；D 、2和故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次根式的运算及性质，熟练掌握二次根式的性质及加减法运算法则是解题关键．2．D 【详解】试题分析：A ．∵2221253+=≠，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B ．∵22223134+=≠，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C ．∵22224205+=≠，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D ．∵22234255+==，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选D ．考点：勾股定理的逆定理．3．A 【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可．【详解】∵一次函数y=2x-5中，k=2＞0，∴此函数图象经过一、三象限，∵b=-5＜0，∴此函数图象与y 轴负半轴相交，∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．4．D【分析】平移后相当于x不变y增加了3个单位，由此可得出答案．【详解】解：由题意得x值不变y增加3个单位应向上平移3个单位．故选D．【点睛】本题考查一次函数图象的几何变换，注意平移k值不变的性质．5．B【分析】已知四边形ABCD是矩形，∠AOD=120°，AB=2，根据矩形的性质可证得△AOB是等边三角形，则OA=OB=AB=2，AC=2OA=4．【详解】∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD，OA=OC，OB=OD∴OA=OB∵∠AOD=120°∴∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=OB=AB=2∴AC=2OA=4故选：B【点睛】本题考查了矩形的基本性质，等边三角形的判定和性质．6．C根据()()12223,,2,P y P y -是一次函数y=-x-1的图象上的两个点，由-3<2，结合一次函数y=-x-1在定义域内是单调递减函数，判断出12,y y 的大小关系即可．【详解】∵()()12223,,2,P y P y -是一次函数y=−x−1的图象上的两个点，且−3<2，∴12>y y .故选C 【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于结合一次函数y=-x-1在定义域内是单调递减函数7．B 【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．【详解】解：∵函数y ＝3x +b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x +b ＞ax ﹣3的解集是x ＞﹣2，故选B ．【点睛】本题主要考查了根据两直线的交点坐标解不等式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.8．D 【分析】根据二次根式的性质得出5-x≥0，求出即可．【详解】|5|5x x ==-=-，∴5-x≥0，解得：x≤5，故选D ．本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0，当a≤0．9．C【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC＝BD＋CD，在钝角三角形中，BC＝CD－B D．【详解】解：（1）如图，锐角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上高AD＝12，在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得：BD2＝AB2－AD2＝152－122＝81，∴BD＝9，在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得CD2＝AC2－AD2＝132－122＝25，∴CD＝5，∴BC的长为BD＋DC＝9＋5＝14；（2）钝角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上高AD＝12在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得：BD2＝AB2－AD2＝152－122＝81，∴BD＝9，在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得：CD2＝AC2－AD2＝132－122＝25，∴CD＝5，∴BC的长为DC－BD＝9－5＝4．故BC长为14或4．【点睛】本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．10．D 【分析】由于3x 与21x +的大小不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】当321x x ≥+，即1x ≥时，{}3,213y max x x x =+=；当321x x <+，即1x <时，{}3,2121y max x x x =+=+．故选D ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，解答此题时要注意进行分类讨论．11．x≥-2【详解】分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，列不等式求解即可.详解：∵x+2≥0∴x≥-2.故答案为x≥-2.点睛：此题主要考查了二次根式有意义的条件，明确被开方数为非负数是解题关键.12．【详解】分析：先把各根式化简，然后进行合并即可得到结果．详解：原式=点睛：本题主要考查二次根式的加减，比较简单．13．40m ．【分析】根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，且等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍．【详解】解：∵M，N分别是AC，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN=12AB，∴AB=2MN=2×20=40（m）．【点睛】本题考查三角形中位线定理．14．110°.【详解】根据平行四边形的性质可得AB∥CD，根据平行线的性质可得∠1=∠CAB=20°，因BE⊥AB，可得∠EBA=90°，所以∠2=∠EBA+∠CAB=90°+20°=110°.15．【分析】首先由对边分别平行可判断四边形ABCD为平行四边形，连接AC和BD，过A点分别作DC和BC的垂线，垂足分别为F和E，通过证明△ADF≌△ABC来证明四边形ABCD为菱形，从而得到AC与BD相互垂直平分，再利用勾股定理求得BD长度.【详解】解：连接AC和BD，其交点为O，过A点分别作DC和BC的垂线，垂足分别为F和E，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴∠ADF=∠ABE，∵两纸条宽度相同，∴AF=AE，∵90ADF ABE AFD AEB AF AE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△ABE ，∴AD=AB ，∴四边形ABCD 为菱形，∴AC 与BD 相互垂直平分，∴BD==故本题答案为：【点睛】本题考察了菱形的相关性质，综合运用了三角形全等和勾股定理，注意辅助线的构造一定要从相关条件以及可运用的证明工具入手，不要盲目作辅助线.16．①③④【分析】根据y 1＝kx +b 和y 2＝x +a 的图象可知：k ＜0，a ＜0，所以当x ＞3时，相应的x 的值，y 1图象均低于y 2的图象．【详解】解：根据图示及数据可知：①k ＜0正确；②a ＜0，原来的说法错误；③方程kx +b ＝x +a 的解是x ＝3，正确；④当x ＞3时，y 1＜y 2正确．故答案为：①③④．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象性质，准确分析是解题的关键．17．（1；（2）1【分析】（1）根据二次根式的加减法可以解答本题；（2）根据二次根式的乘法、平方差公式可以解答本题．【详解】解：（1＝+；（2()53-＝3﹣2＝1．【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．18．224m【分析】根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理判定ABC∆为直角三角形，从而不难求得这块地的面积．【详解】解：连接AC．4mAD=，3mCD=，AD DC⊥5mAC∴=22212513+=ACB∴∆为直角三角形21151230m22ACBS AC BC∆∴=⨯⨯=⨯⨯=，211436m22ACDS AD CD∆=⋅=⨯⨯=，∴这块地的面积230624m ACB ACD S S ∆∆=-=-=．【点睛】本题考查了学生对勾股定理及其逆定理的理解及运用能力，解题的关键是掌握勾股定理的知识．19．图见解析；（1）2x >；（2）0x <【分析】求出函数图象与两坐标轴的交点，利用两点法作出图象即可；（1）根据函数图象在x 轴上方的部分，y ＞0，直接写出即可；（2）根据函数图象在y 轴左方的部分，y ＜﹣4，直接写出即可．【详解】解：当x ＝0时，y ＝﹣4；当y ＝0时，2x ﹣4＝0，解得x ＝2，∴函数图象与两坐标轴的交点为（0，﹣4）（2，0）．图象如下：（1）当x ＞2时，y ＞0；（2）当x ＜0时y ＜﹣4．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象性质，准确计算是解题的关键．20．（1）,22y x y x ==-；（2）1【分析】（1）将（1，0），（0，﹣2）代入y ＝ax +b 解出一次函数的解析式，然后将x ＝2代入求得M 的纵坐标，再代入正比例函数y ＝kx 解出即可；（2）利用三角形的面积公式计算即可．【详解】解：（1）一次函数y＝ax+b的图象经过点（1，0），（0，﹣2），∴2a bb+=⎧⎨=-⎩，解得22ab=⎧⎨=-⎩，故一次函数的解析式为：y＝2x﹣2，将x＝2代入y＝2x﹣2得，y＝2，∴M（2，2），将M（2，2）代入y＝kx，解得：k＝1，所以正比例函数解析式为：y＝x；（2）由（1）可知：OP=1，M（2，2）∴△MOP的面积为112=1 2⨯⨯．【点睛】本题主要考查求一次函数解析式，关键是根据待定系数法求解函数表达式，然后根据点的坐标得到线段的长，进而求解面积．21．（1）证明见解析；（2）【分析】（1）由平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD，根据菱形的判定得出即可．（2）解直角三角形求出BC=2．OE，交CD于点F，根据菱形的性质得出F为CD中点，求出OF=12BC=1，求出OE=2OF=2，求出菱形的面积即可．【详解】()1证明：CE//OD，DE//OC，∴四边形OCED是平行四边形，矩形ABCD，AC BD∴=，1OC AC2=，1OD BD2=，OC OD∴=，∴四边形OCED是菱形；()2在矩形ABCD中，ABC90∠=，BAC30∠= ，AC4=，BC 2∴=，AB DC ∴==连接OE ，交CD 于点F ，四边形OCED 为菱形，F ∴为CD 中点，O 为BD 中点，1OF BC 12∴==，OE 2OF 2∴==，OCED 11S OE CD 222∴=⨯⨯=⨯⨯=菱形【点睛】本题主要考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半．22．（1）A 种商品的单价为20元，B 种商品的单价为15元；(2)当a=8时所花钱数最少，即购买A 商品8件，B 商品4件．【分析】（1）列二元一次方程组，用代入法或加减法解方程即可；（2）将题目转化为一元一次不等式，利用一元一次不等式解即可．【详解】解：（1）设A 种商品的单价为x 元，B 种商品的单价为y 元，根据题意可得：255365x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2015x y =⎧⎨=⎩，答：A 种商品的单价为20元，B 种商品的单价为15元；（2）设第三次购买商品A 种a 件，则购买B 种商品()12a -件，根据题意可得：()212a a - ，得：812a，()2015125180m a a a =+-=+ ∴当8a =时所花钱数最少，即购买A 商品8件，B 商品4件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法以及不等式的相关知识，解题的关键是掌握消元思想与解二元一次方程组的方法步骤．23．（1）见解析；（2）①见解析；②()4,7E ．【分析】（1）证明△HAD ≌△EDC （SAS ），可得∠ADH ＝∠DCE ，从而得结论；（2）①如图2，作辅助线，构建三角形全等，证明△GFE ≌△DEC （AAS ），得EG ＝DC ＝AD ，根据等式的性质可得FH ＝AG ＝DE ＝AH ；②作辅助线，构建直角三角形，设AG ＝x ，AE ＝y ，则ED ＝FG ＝OM ＝x ，则GD ＝MC ＝2x +y ，得△OTN 是等腰直角三角形，则ON ＝TN ＝2，由此可得x 和y 的值，可得结论．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ，∠DAH ＝∠EDC ＝90°，∵AH ＝DE ，∴△HAD ≌△EDC （SAS ），∴∠ADH ＝∠DCE ，∵∠ADH +∠HDC ＝∠DCE +∠HDC ＝90°，∴∴∠DFC ＝90°，∴CE ⊥DH ；（2）①如图2，过F 作FG ⊥AD ，交DA 的延长线于G ，∵FH⊥AO，∴∠G＝∠GAH＝∠AHF＝90°，∴四边形AGFH是矩形，∴FG＝AH＝DE，∵∠G＝∠D＝90°，∠GEF＝∠DCE，∴△GFE≌△DEC（AAS），∴EG＝DC＝AD，∴EG﹣AE＝AD﹣AE，∴AG＝DE＝FH＝AH；②如图3所示，延长GF交x轴于M，过T作TN⊥OC于N，∴FM⊥MC，∴TN∥FM，∵T是FC的中点，∴N是MC的中点，∴TN＝12 FM，设AG＝x，AE＝y，则ED＝FG＝OM＝x，∴GD＝MC＝2x+y，∵N是MC的中点，∴MN ＝12MC ＝x +12y ＝OM +ON ，∴ON ＝12y ，∵TN ＝12FM ＝12y ，∴ON ＝TN ，∵∠ONT ＝90°，OT ＝，∴ON ＝TN ＝2，∴FM ＝2TN ＝4，Rt △FMO 中，OF ＝5，∴OM ＝3，∴GM ＝FM +GF ＝4+3＝7，∴E （4，7）．【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的性质与判定及等腰三角形的性质，关键是根据正方形的性质得到三角形的全等，然后根据题意得到线段的长进而转换为点的坐标．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）是，43【分析】（1）先求出A ，B 的坐标，再通过对称得到FB=BC 且垂直x 轴，从而证Rt △OAC ≌Rt △FOB ，得到OF ⊥AC ．（2）利用勾股定理和等腰直角三角形的性质分别求出BA ，BF ，BH 即可．（3）过M 点作MN ⊥x 轴于N 点，MH ⊥DF 于H 点，证明直角△MEN ≌直角△MDH ．【详解】（1）证明由y x m =-+得(0,),A m (,0)B m ，,OA OB ∴=45OAB OBA ︒∠=∠=.C F ，关于AB 对称，,BC BF ∴=45OBA ABF ︒∠=∠=，90FBO ︒∴∠=.又,0,2m C ⎛⎫⎪⎝⎭ OC BC BF ∴==.Rt Rt ,OAC BOF ∴≅ FOB OAC ∴∠=∠.90,OAC ACO ︒∠+∠= 90FOB ACO ︒∴∠+∠=，90OEC ︒∴∠=，即OF AC ⊥.（2）证明：在Rt BCF 中，2mBC BF ==，,CF ∴=BH =，在Rt OAB 中，,OA OB m ==AB ∴=，,44AH m m ∴=32AH CF ∴=.（3）解：GB-BD 的值是定值，定值等于43.2,m = ∴直线AB 的解析式为2y x =-+，点F 的坐标为(2,1)，直线OF 的解析式为12y x =.解方程组212y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩得4323x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，42,33M ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭.过点M 作MN x ⊥轴于点N ，MH DF ⊥于点H，如图90,FBO ︒∠= 45,OBA ︒∠=21∴四边形MNBH 是正方形，2,3MN BH MH ∴===,MN BH ∥NMD MDH ∴∠=∠.又,GM MD ⊥ 18090MGN MNG GMN GMN ︒︒∴∠=-∠-∠=-∠，90NMD GMD GMN GMN ︒∠=∠-∠=-∠，MGN NMD MDH ∴∠=∠=∠.在MGN 和MDH 中，MGN MDH MNG MHD MN MH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，,MGN MDH ∴≅ GN DH ∴=.GB BD GN BN BD ∴-=+-DH BH BD =+-423BH ==.综上所述，GB-BD 的值为定值43.【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，能求与X 轴Y 轴的交点坐标；解题关键是学会构建三角形全等，掌握全等三角形的性质；合理使用勾股定理进行计算．。

2020-2021学年度(人教版)八年级下学期第三次月考数学试卷及答案

八年级下学期第三次月考数学试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第十六章《二次根式》～第十九章《一次函数》班级姓名得分一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48.0分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）1.如果式子√2x+6有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来正确的是()A.B.C.D.2.△ABC中，AB=10，BC=16，BC边上的中线AD=6，则AC的长是()．A. 6B. 8C. 10D. 163.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的条件是()A. AO=COB. AO=CO=BO=DOC. AO=CO，BO=DO，AC⊥BDD. AO=BO=CO=DO，AC⊥BD4.如图所示，在矩形AOBC中，A(−2,0)，B(0,1).若正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点C，则k的值为()A. −12B. 12C. −2D. 25.下列函数中，y随x的增大而增大的是()A. y=−2x+1B. y=−x−2C. y=x+1D. y=−2x−16.如图，△ABC中，∠A+∠B=90∘，AD=DB，CD=3，则AB的长度为()A. 3B. 4C. 5D. 67.下列说法正确的是()A. 若a，b，c是△ABC的三边长，则a2+b2=c2B. 若a，b，c是Rt△ABC的三边长，则a2+b2=c2C. 若a ，b ，c 是Rt △ABC 的三边长，∠A =90∘，则a 2+b 2=c 2D. 若a ，b ，c 是Rt △ABC 的三边长，∠C =90∘，则a 2+b 2=c 28. 下列各式中，最简二次根式是( )．A. √15B. √0.5C. √5D. √50 9. 实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简√(a −b)2−|a +b +1|的结果是 ( )A. −2b −1B. 2b −1C. 2a −1D. −2a −110. 如图，在▵ABC 中，若AB =AC =6，BC =4，D 是BC 的中点，则AD 的长等于( )A. 4√2B. 2√5C. 2√10D. 411. 如下图，四边形OABC 是矩形，A(2,1)，B(0,5)，点C 在第二象限，则点C 的坐标是( )A. (−1,3)B. (−1,2)C. (−2,3)D. (−2,4)12. 若直线y =3x +6与直线y =2x +4的交点坐标为(a,b)，则解为{x =a,y =b 的方程组是( )A. {y −3x =62x +y =4 B. {3x +6+y =02x −4−y =0 C. {3x +6−y =02x +4−y =0D. {3x −y =62x −y =4 二、填空题（本大题共4小题，共16.0分） 13. 已知xy >0，化简二次根式x √−y x2的结果是 (1) ． 14. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭(jiā)生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”(注：丈，尺是长度单位，1丈=10尺)这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．若把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是 (1) 尺．15. 如图，在菱形ABCD 中，∠ABC =120∘，AB =10 cm ，，点P是这个菱形内部或边上的一点.若以P ，B ，C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P ，A(P,A 两点不重合)两点间的最短距离为 (1) cm ．16. 按如图所示的程序计算函数y 的值．若输入的x 值为−3，则输出y 的结果为 (1) ．三、解答题（本大题共8小题，共86.0分。

人教版数学八年级下册第三次月考试卷及答案

（1）求证：BE⊥AG；
（2）求线段DH的长度的最小值．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．
【详解】
A、∵12+22≠32，∴不能构成直角三角形；
B、∵ 2+ 2≠ 2，∴不能构成直角三角形；
C、∵92+122=152，∴能构成直角三角形；
D、∵22+32=≠42，∴不能构成直角三角形．
7．下列命题的逆命题是真命题的是（）
A．两直线平行，同旁内角互补B．如果那么
C．全等三角形对应角相等D．对顶角相等
8．若，化简的结果是（）
A． B． C． D．
9．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是(6，0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是()
A．(3，1)B．(3，－1)C．(1，－3)D．(1，3)
在Rt△BCF中，（4 ）2+（6-x）2=（6+x）2，
解得x=4．
故答案为4．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，熟记性质，找出三角形全等的条件ED=EG是解题的关键．
17．(1)2;(2) .
【解析】
【分析】
（1）把括号展开，再合并同类二次根式即可；
【详解】
A、＝2 ，不能与2 合并，故该选项错误；
B、能与2 合并，故该选项正确；
C、＝3 不能与2 合并，故该选项错误；
D、＝3不能与2 合并，错误；
故选B．
【点睛】
本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
6．C
【解析】

江苏省淮安市淮安区淮安经济技术开发区开明中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题

江苏省淮安市淮安区淮安经济技术开发区开明中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列函数中，y 是关于x 的反比例函数的是（）A ．2y x =B ．8y x =C ．21y x =-D ．21y x =- 2．某工厂现有原材料300t ，平均每天用去t x ，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数解析式是（）A ．300y x =B ．300y x =C ．300300y x =-D ．300y x =- 3．如图，点A 在双曲线k y x=上，AB x ⊥轴于点B ，且AOB V 的面积为2，则k 的值为（）A ．4-B ．2-C ．2D ．44．若点()13,A y -，()22,B y -在反比例函数21k y x+=的图象上，则1y 、2y 的大小关系是（）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．无法确定 5．函数1k y x=和2y kx k =--在同一坐标系中的图象可以大致是（） A ． B ．C ．D ．6．如图，一组等腰三角形的底边均在x 轴的正半轴上，两腰的交点在反比例函数()10y x x=>的图象上，且它们的底边都相等．若记11OA B V ，122A A B V ，233A A B △…101110121012A A B △的面积分别为1231012,,S S S S L 则1012S 的值为（）A ．11012B ．11013C ．12023D ．12024二、填空题7．反比例函数2m y x-=，当m 时，在每一象限内，y 的值随x 的值的增大而减小． 8．关于x 的方程()211310a a x x ++--=是一元二次方程，则a 的值是9．关于x 的一元二次方程20x x k +-=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是． 10．已知m 是方程2210x x --=的一个根，则2361m m -+=11．如图，P 是反比例函数4y x=的图象上一点，A 是x 轴正半轴上一点，若OP PA =，则三角形POA 的面积是．12．若22265,43M x x N x x =-+=-+，则M N ．（填“>”、“<”或“=”）．三、解答题13．解下列方程(1)()21250x --=；(2)()()251351x x -=-；(3)2430x x --=；(4)23510x x ++=．14．先化简，再求值：221()339x x x x +÷+--，其中5x =-． 15．一次函数y x m =-+与反比例函数k y x =的图像交于A ，B 两点，点A 的坐标为(1,2)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求AOB V 的面积；(3)直接写出关于x 的不等式k x m x≤-+的解集． 16．制作一种工艺品时，需先将材料加热到50℃，再进行后续操作．设整个过程所用时间为x （分钟），材料的温度为y （℃），材料加热过程中，温度y 是时间x 的一次函数，工艺品制作过程中，y 是x 的反比例函数，材料加热与工艺品制作过程中，y 与x 的函数图象如图所示．(1)求工艺品制作过程中y 与x 的函数关系式；(2)若此工艺品在制作过程中温度不能低于15℃，那么只加热一次后，最多几分钟后就得停止工艺品的制作？17．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为正方形，已知点A D 、的坐标分别为()()0,63,7--、，点B C 、在第四象限内．(1)点B的坐标为；(2)将正方形ABCD以每秒2个单位的速度沿y轴向上平移，所得四边形记为正方形''''．若t秒后，点B、D的对应点B'、D¢正好落在某反比例函数在第一象限内A B C D的图像上，请求出此时t值以及这个反比例函数的表达式；(3)在（2）的情况下，是否存在x轴上的点P和反比例函数图像上的点Q，使得以P、Q、B'、D¢四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。

八年级(下)第三次月考数学试卷

八年级（下）第三次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列等式从左到右的变形为分解因式的是( )A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．3x2﹣6x2+4=3x2（x﹣2）+4C．a﹣ab=a（1﹣b）D．x2+x+=2．下列因式分解正确的是( )A．（x+2y）2=x2+4xy+4y2B．﹣x2+2xy﹣y2=（x﹣y）2C．（x﹣y）2+4xy=（x+y）2D．（2x+y）2﹣（x+2y）2=（3x+3y）（x﹣y）3．把多项式3m（x﹣y）﹣2（y﹣x）2分解因式的结果是( )A．（x﹣y）（3m﹣2x﹣2y）B．（x﹣y）（3m﹣2x+2y）C．（x﹣y）（3m+2x ﹣2y）D．（y﹣x）（3m+2x﹣2y）4．若x n﹣81=（x2+9）（x+3）（x﹣3），则n等于( )A．2 B．4 C．6 D．85．如果多项式x2﹣m x﹣35分解因式为（x﹣5）（x+7），则m的值为( )A．﹣2 B．2 C．12 D．﹣126．代数式中，是分式的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个7．若把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值( )A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍8．“五•一”期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为160元，出发时又增加了两名学生，结果每个学生比原来少出3元车费．若设参加旅游的学生共有x人，则所列方程为( )A．﹣=3 B．﹣=3C．﹣=3 D．﹣=39．化简+1等于( )A．﹣B．C．D．10．若关于x的方程+=2﹣有增根x=﹣1，则2a﹣3的值为( ) A．2 B．3 C．4 D．6二、填空题（每题3分，共24分）11．分解因式：x5﹣x3=__________．12．已知m+n=5，mn=﹣14，则m2n+mn2=__________．13．已知x﹣y=2，x2﹣y2=6，则x=__________，y=__________．14．已知a=，b=，则代数式（a+b）2﹣（a﹣b）2的值为__________．15．若分式无意义，的值为0，那么a+b=__________．16．若分式方程=3的解为x=1，则m的值为__________．17．当x__________时，分式的值是正数．18．若分式方程无解，则m的值为__________．三、解答题（共46分）19．（16分）将下列各式分解因式：（1）xy2﹣9x．（2）（a2+b2）2﹣4a2b2（3）ax2﹣ax+ a（4）169（a+b）2﹣121（a﹣b）2．20．已知x=6.61，y=﹣3.39，求（x﹣y）（x2+3xy+y2）﹣5xy（x﹣y）的值．21．计算：（1）÷；（2）（﹣）•（x﹣y）2．22．解方程：（1）．（2）．23．某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格．八年级（下）第三次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列等式从左到右的变形为分解因式的是( )A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．3x2﹣6x2+4=3x2（x﹣2）+4C．a﹣ab=a（1﹣b）D．x2+x+=考点：因式分解的意义．分析：因式分解是把一个多项式分解为几个整式积的形式，根据定义进行选择．解答：解：A、应是从右边到左边，错误；B、不是积的形式，错误；C、正确；D、不能进行因式分解，错误．故选C．点评：本题考查了因式分解的概念，注意：结果一定是积的形式．2．下列因式分解正确的是( )A．（x+2y）2=x2+4xy+4y2B．﹣x2+2xy﹣y2=（x﹣y）2C．（x﹣y）2+4xy=（x+y）2D．（2x+y）2﹣（x+2y）2=（3x+3y）（x﹣y）考点：因式分解-运用公式法．分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．解答：解：A、是多项式乘法，故本选项错误；B、应为﹣x2+2xy﹣y2=﹣（x﹣y）2，故本选项错误；C、（x﹣y）2+4xy=（x+y）2，正确；D、应为（2x+y）2﹣（x+2y）2=（3x+3y）（x﹣y）=3（x+y）（x﹣y），故本选项错误．故选C．点评：本题考查了公式法分解因式，关键在于是否准确运用公式，还要注意分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．3．把多项式3m（x﹣y）﹣2（y﹣x）2分解因式的结果是( )A．（x﹣y）（3m﹣2x﹣2y）B．（x﹣y）（3m﹣2x+2y）C．（x﹣y）（3m+2x﹣2y）D．（y﹣x）（3m+2x﹣2y）考点：因式分解-提公因式法．分析：根据互为相反数的两数的平方相等，把（y﹣x）2写成（x﹣y）2，然后提取公因式（x ﹣y），整理即可．解答：解：3m（x﹣y）﹣2（y﹣x）2，=3m（x﹣y）﹣2（x﹣y）2，=（x﹣y）（3m﹣2x+2y）．故选B．点评：本题主要考查提公因式法分解因式，转化为相同底数是求解的关键．4．若x n﹣81=（x2+9）（x+3）（x﹣3），则n等于( )A．2 B．4 C．6 D．8考点：平方差公式．分析：（x2+9）（x+3）（x﹣3）根据平方差公式可以求出结果，然后根据已知等式即可求出n 的值．解答：解：∵（x2+9）（x+3）（x﹣3），=（x2+9）（x2﹣9），=x4﹣81，∴x n﹣81=x4﹣81，∴n=4．故选B．点评：本题考查了平方差公式，首先利用平方差公式化简等式的右边，然后根据多项式的项的指数相等来确定n的值．5．如果多项式x2﹣mx﹣35分解因式为（x﹣5）（x+7），则m的值为( )A．﹣2 B．2 C．12 D．﹣12考点：因式分解的意义．分析：把多项式相乘展开，然后利用系数对应即可求解．解答：解：∵（x﹣5）（x+7），=x2+7x﹣5x﹣35=x2+2x﹣35=x2﹣mx﹣35，∴m=﹣2．故选A．点评：本题考查了因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用多项式相乘，然后再对应系数相同．6．代数式中，是分式的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：，这2个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B．点评：本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．7．若把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值( )A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍考点：分式的基本性质．专题：几何图形问题．分析：把原式中的x、y分别换成3x、3y进行计算，再与原分式比较即可．解答：解：把原式中的x、y分别换成3x、3y，那么=×，故选C．点评：本题考查了分式的基本性质，解题关键是用到了整体代入的思想．8．“五•一”期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为160元，出发时又增加了两名学生，结果每个学生比原来少出3元车费．若设参加旅游的学生共有x人，则所列方程为( )A．﹣=3 B．﹣=3C．﹣=3 D．﹣=3考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：未知量是数量，有总价，一定是根据单价来列等量关系的．关键描述语是：“每个学生比原来少出3元车费”；等量关系为：原来每个同学需摊的车费﹣现在每个同学应摊的车费=3，根据等量关系列式．解答：解：设参加旅游的学生共有x人，则原来每个同学需摊的车费为元，现在每个同学应摊的车费为元，根据题意得﹣=3．故选D．点评：本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键；易错点是得到出发前后的人数．9．化简+1等于( )A．﹣B．C．D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：通分运算后直接选取答案．解答：解：+1==，故选C．点评：当整式与分式相加减时，一般可以把整式看作分母为1的分式，与其它分式进行通分运算．10．若关于x的方程+=2﹣有增根x=﹣1，则2a﹣3的值为( )A．2 B．3 C．4 D．6考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值，从而求出2a﹣3的值．解答：解：方程两边都乘x（x+1），得3（x+1）+ax2=2x（x+1）﹣3x∵原方程有增根为﹣1，∴当x=﹣1时，a=3，故2a﹣3=3．故选B．点评：增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．二、填空题（每题3分，共24分）11．分解因式：x5﹣x3=x3（x+1）（x﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式x3，再利用平方差公式继续进行因式分解．解答：解：x5﹣x3，=x3（x2﹣1），（提取公因式）=x3（x+1）（x﹣1）．（平方差公式）．点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解是解题的关键，分解要彻底．12．已知m+n=5，mn=﹣14，则m2n+mn2=﹣70．考点：因式分解的应用；代数式求值．分析：直接提取公因式分解因式，再代数求值．解答：解：因为m+n=5，mn=﹣14，所以m2n+mn2=mn（m+n）=﹣14×5=﹣70．点评：本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再代数求值．13．已知x﹣y=2，x2﹣y2=6，则x=，y=．考点：因式分解-运用公式法．分析：首先将x2﹣y2运用平方差公式进行因式分解，把x﹣y=2代入，得到x+y=3，然后解二元一次方程组即可．解答：解：x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=6，把x﹣y=2代入，得x+y=3，解方程组，得x=，y=．点评：本题综合性强，考查了学生对平方差公式的灵活应用能力，及解简单的二元一次方程组的能力．14．已知a=，b=，则代数式（a+b）2﹣（a﹣b）2的值为2．考点：因式分解的应用；代数式求值．分析：能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两个平方项；符号相反．此题要注意把（a+b）与（a﹣b）看作整体来处理．解答：解：（a+b）2﹣（a﹣b）2=（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）=2a•2b=4ab=4××=2．点评：主要考查了用分解因式的方法简化计算．解此题的关键是能看出（a+b）2﹣（a﹣b）2能利用平方差公式进行分解因式．能用公式法进行因式分解的式子的特点需识记．15．若分式无意义，的值为0，那么a+b=﹣7．考点：分式的值为零的条件；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：分式没有意义的条件是分母等于0；分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．解答：解：由题意可得a+3=0，解得a=﹣3，b+4=0，解得b=﹣4，当b=﹣4时，分母不为0，∴a+b=﹣7．故答案为﹣7．点评：本题主要考查了分式无意义的条件以及分式值是0的条件．16．若分式方程=3的解为x=1，则m的值为3．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：根据方程的解使方程左右两边都相等，将x=1代入原方程，使原方程转化为关于m 的方程解答．解答：解：把x=1代入原方程得，，解得m=3．点评：求解此类问题，直接把方程的解代入原方程求值即可．17．当x＜4时，分式的值是正数．考点：分式的值．专题：计算题．分析：据观察可知分式为正数时，由于x2+4恒大于0，只要计算8﹣2x＞0即可．解答：解：∵＞0，且x2+4＞0，∴只要满足8﹣2x＞0即可，解得x＜4．故填x＜4．故答案为＜4．点评：本题主要考查分式的性质，涉及到不等式的解法，属于基础题型．18．若分式方程无解，则m的值为3．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x=3，代入整式方程即可求出m的值．解答：解：去分母得：x﹣2x+6=m，将x=3代入得：﹣3+6=m，则m=3．故答案为：3．点评：此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．三、解答题（共46分）19．（16分）将下列各式分解因式：（1）xy2﹣9x．（2）（a2+b2）2﹣4a2b2（3）ax2﹣ax+ a（4）169（a+b）2﹣121（a﹣b）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果；（3）原式提取a，再利用完全平方公式分解即可；（4）原式利用平方差公式化简，整理即可得到结果．解答：解：（1）原式=x（y2﹣9）=x（y+3）（y﹣3）；（2）原式=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）=（a+b）2（a﹣b）2；（3）原式=a（x2﹣x+）=a（x﹣0.5）2；（4）原式=[13（a+b）+11（a﹣b）][13（a+b）﹣11（a﹣b）]=4（12a+b）（a+12b）．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．已知x=6.61，y=﹣3.39，求（x﹣y）（x2+3xy+y2）﹣5xy（x﹣y）的值．考点：因式分解的应用．专题：计算题．分析：首先把（x﹣y）（x2+3xy+y2）﹣5xy（x﹣y）分解因式，再代入x、y的值即可．解答：解：（x﹣y）（x2+3xy+y2）﹣5xy（x﹣y）=（x﹣y）（x2+3xy+y2﹣5xy）=（x﹣y）（x2﹣2xy+y2）=（x﹣y）（x﹣y）2=（x﹣y）3．把x=6.61，y=﹣3.39代入上式得：（6.61+3.39）3=1000．点评：此题主要考查了因式分解的应用，关键是熟练掌握提公因式法与公式法分解因式．21．计算：（1）÷；（2）（﹣）•（x﹣y）2．考点：分式的乘除法．分析：（1）先运用分式的除法法则将分式的除法转化为乘法，同时将分子、分母分解因式，然后约分化简；（2）首先把括号里的进行通分，然后进行乘法运算．解答：解：（1）原式=•=；（2）原式=•（x﹣y）2=•（x﹣y）2=x﹣y．点评：（1）是分式的除法运算，分式的除法和实数的除法一样，均是转化为乘法来完成的；（2）是分式的混合运算，本题中分式的减法运算作为因式，一定要先运算减法，再做乘法，同时将分子、分母中能够分解因式的部分进行因式分解．22．解方程：（1）．（2）．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）去分母得：x2﹣4x+x2﹣1=2x2﹣2x，解得：x=﹣0.5，经检验x=﹣0.5是分式方程的解；（2）去分母得：x﹣3+x﹣2=﹣3，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格．考点：二元一次方程组的应用．专题：压轴题．分析：设该市去年每立方米水费是x元，小明家去年12月份的用水量是y立方米．根据小明家去年12月份的水费是18元，得方程xy=18；根据今年5月份的水费是36元，得方程（1+25%）x•（y+6）=36．联立解方程组．解答：解：设该市去年每立方米水费是x元，小明家去年12月份的用水量是y立方米．根据题意，得，把①代入②，得．则（1+25%）×1.8=2.25（元/立方米）．答：该市今年居民用水的价格是2.25元/．立方米点评：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．注意：每月的水费=用水量×每立方米水的价格；能够熟练运用代入消元法解方程组．。

八年级下第三次月考试卷--数学(解析版)(20210122154311)

．
15．直线 y=﹣ x+1 向下平移 2 个单位，得直线．
16．如图：矩形 ABCD 的对角线 AC=10 ， BC=8 ，则图中五个小矩形的周长之和为
．
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17．已知一菱形的两对角线长分别为 12cm、16cm，则此菱形的面积是
．
18．若关于 x 的方程
产生增根，则 m=
．
19．如图，已知一次函数 y=ax+b 和正比例函数 y=kx 的图象交于点 P，则根据图象可得二元一次方程组
（ x＜0）的图象相交于点 A 、点 B ，与 x 轴交于点 C，其中点 A 的
28．已知：如图，在矩形 ABCD 中， M ，N 分别是边 AD ，BC 的中点， E， F 分别是线段 BM ，CM 的中点．
（ 1）求证： △ ABM ≌ △DCM ；
（ 2）判断四边形 MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论；
）
A ． a=4， b=3 B ．a=﹣ 4， b=﹣ 3 C ．a=﹣ 4， b=3 D． a=4， b=﹣ 2
4．在同一直角坐标系内，函数 y=3x 和
的图象大致是（
）
A．
B．
C．
D．
5．若正方形的对角线长为 2cm，则这个正方形的面积为（
）
A ． 4cm2 B． 2cm2 C．
D．
6．将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面
9．若函数 y= （ 2m﹣ 1）
+m+3 是一次函数，且 y 随 x 的增大而减小，则 m 的值为（
）
A ． ±1 B． 1 C．﹣ 1 D ．﹣ 3 【考点】一次函数的定义．【分析】依据一次函数的定义可知： 2m﹣ 1≠0，2﹣m 2=1，从而可求得定出 m 的值．

八年级下第三次月考数学试题含答案

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25、（本题 12 分）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球进价高 30 元，买 2 个篮球和 3 个足球共需 510 元。
（1）求篮球和足球的单价。
（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共 100 个，其中篮球购买的数量不少于足球量的三分之二且购买的资金最多为 10500 元，请问有几种购买方案。
（1）第 24 天的销售量为 200 件（2）第 10 天销售一件产品的利润是 15 元
（3）第 12 天与第 30 天这两天的日销售利润相等（4）第 30 天的日销售利润是 750 元四、解答题（共 60 分） 21. （本题 8 分）用适当方法解下列方程
（2）
（2）
A. C→B→O B. A→O→B C. B→A→C D. B→O→C
销售利润 z（单位：元）与时间 t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量每
件产品的销售利润，则下列结论中，错误的有（填入相应序号）__________。
（1）第 24 天的销售量为 200 件
（2）第 10 天销售一件产品的利润是 15 元
（3）第 12 天与第 30 天这两天的日销售利润相等（4）第 30 天的日销售利润是 750 元
，则
13. 若三角形 ABC 两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是一元二次方程
的值为（ A ）的一个
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实数根，则该三角形的面积是（ D ）
A. 24
B.
C. 48
D. 24 或
14. 如图，在平面直角坐标系中，直线
与矩形 ABCD
的边 OC、BC 分别交于点 E、F，已知 OA＝3，OC＝4，则△CEF 的面积是（ B ）

八年级下第三次月考数学试题

（4题图）八年级下第三次月考数学试题一、选择题（每小题3分，共18分）1.下列运算中，正确的是（）Ａ．9＝±3Ｂ．3－8＝2 Ｃ．(－2)0＝0 D ．2－1＝122.如果一个正比例函数的图象经过不同．．象限的两点A （2,m ），B （n ，３），那么一定有（） A ．m>0，n>0 B ．m>0，n<0 C ．m<0，n>0 D ．m<0，n<04.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE =BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO =OE ；（4）AOB DEOF S S ∆=四边形中正确的有（） A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个（） 6.张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y （升）与行驶7.大于且小于的整数是． 8.在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= ． 9.若一次函数y=kx+1（k 为常数，k ≠0）的图象经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是．10.若实数a 、b 满足042=-++b a ，则=ba 2________. 5题图 6题图11.已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6和8，M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM+PN 的最小值= ．12.如图，□ABCD 中，∠ABC=60°，E 、F 分别在CD 和BC 的延长线上，AE ∥BD ，EF ⊥BC ，EF=，则AB 的长是． 13.在△ABC 中，AB=，BC=1，∠ ABC=450，以AB 为一边作等腰直角三角形ABD ，使∠ABD=900，连接CD ，则线段CD 的长为． 14.如图，在平面直角坐标中，直线l 经过原点，且与y 轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A （0，1）作y 轴的垂线l 于点B ，过点B 1作作直线l 的垂线交y 轴于点A 1，以A 1B ．BA 为邻边作□ABA 1C 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2，以A 2B 1．B 1A 1为邻边作□A 1B 1A 2C 2；…；按此作法继续下去，则C n 的坐标是．三、解答题（78分）15.计算（每小题2分，共9分）（1）（2﹣）2012（2+）2013﹣2﹣（）0．（2）)227(328--+ （3）5232232⨯÷16. （6分）已知一次函数y=（4m+1）x-（m+1），（1）m 为何值时，y 随x 的增大而减小？（2）m 为何值时，直线与y 轴的交点在x 轴的下方？（3）m 为何值时，直线不经过第三象限？11题图 14题图 12题图16（8分）.某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：（1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式．（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．17.（8分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．18.（8分）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（洲单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）．（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？（2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？19.（7分）已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x-1成正比例，且x=3时y=4；x=•1时y=2，求y与x之间的函数关系式，并在直角坐标系中画出这个函数的图象．20.（10分）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．（1）求证：AF=BE；（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？并说明理由．21.（10分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．25.（12分）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和y元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？参考答案1. D；2. D；3. C；4. B；5. C，6. C；7. 2；8. 5；9. k＞0；10. 1；11. 5；12. 1；13.或14.（﹣×4n﹣1，4n）15. 解：（2﹣）2012（2+）2013﹣2﹣（）0=[（2﹣）（2+）]2012（2+）﹣﹣1=2+﹣﹣1=1．16. 解：（1）由图象得：出租车的起步价是8元，；设当x＞3时，y与x的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，故y与x的函数关系式为：y=2x+2；（2）当y=32时，32=2x+2，x=15答：这位乘客乘车的里程是15km．17. 证明：如图，过点B作BF⊥CE于F，∵CE⊥AD，∴∠D+∠DCE=90°，∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠DCE=90°，∴∠BCF=∠D，在△BCF和△CDE中，，∴△BCF≌△CDE（AAS），∴BF=CE，又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，∴四边形AEFB是矩形，∴AE=BF，∴AE=CE．18. 解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE，∵CD=3，∴DE=3；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===10，∴△ADB的面积为S△ADB=AB•DE=×10×3=15．19. 解：（1）原式=[﹣]•=﹣=，当x=1+时，原式==1+；（2）若原式的值为﹣1，即=﹣1，去分母得：x+1=﹣x+1，解得：x=0，代入原式检验，分母为0，不合题意，则原式的值不可能为﹣1．20. 解答：证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．21. (1)正确画图(2)22. 解：（1）∵CD∥x轴，∴从第50天开始植物的高度不变，答：该植物从观察时起，50天以后停止长高；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），∵经过点A（0，6），B（30，12），∴，解得．所以，直线AC的解析式为y=x+6（0≤x≤50），当x=50时，y=×50+6=16cm．答：直线AC的解析式为y=x+6（0≤x≤50），该植物最高长16cm．23. 解答：（1）证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∵AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴∠ABE=∠DAF，∵在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（ASA），∴AF=BE；（2）解：MP与NQ相等．理由如下：如图，过点A作AF∥MP交CD于F，过点B作BE∥NQ交AD于E，则与（1）的情况完全相同．24. （1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．25. 解：（1）设商场计划购进空调x台，则计划购进彩电（30﹣x）台，由题意，得y=（6100﹣5400）x+（3900﹣3500）（30﹣x）=300x+12000；（2）依题意，有，解得10≤x≤12．∵x为整数，∴x=10，11，12．即商场有三种方案可供选择：方案1：购空调10台，购彩电20台；方案2：购空调11台，购彩电19台；方案3：购空调12台，购彩电18台；（3）∵y=300x+12000，k=300＞0，∴y随x的增大而增大，即当x=12时，y有最大值，y=300×12+12000=15600元．最大故选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元．26. 解：（1）∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADB=∠DBC．∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ADB，∴△ADB是等腰三角形．在△BCD中，∠C=75°，∠DBC=30°，∴∠BDC=∠C=75°，∴△BCD为等腰三角形，∴BD是梯形ABCD的和谐线；（3）∵AC是四边形ABCD的和谐线，∴△ACD是等腰三角形．∵AB=AD=BC，如图4，当AD=AC时，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠BAC=∠BCA=60°．∵∠BAD=90°，∴∠CAD=30°，∴∠ACD=∠ADC=75°，∴∠BCD=60°+75°=135°．如图5，当AD=CD时，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°如图6，当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，∵AC=CD．CE⊥AD，∴AE=AD，∠ACE=∠DCE．∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，∴四边形ABFE是矩形．∴BF=AE．∵AB=AD=BC，∴BF=BC，∴∠BCF=30°．∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC．∵AB∥CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠ACB=∠ACE=∠BCF=15°，∴∠BCD=15°×3=45°．。

人教版数学八年级下册第三次月考试卷附答案

人教版数学八年级下册第三次月考试题评卷人得分一、单选题1．若二次根式x 应满足（）A ．x ≥3B ．x ≥﹣3C ．x ＞3D ．x ＞﹣32．下列各组数中，是直角三角形的三条边长的是（）A ．1，3，B ．7，24，25C ．2，3D ．3，4，63．下列各曲线表示的y 与x 的关系中，y 不是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．4．平行四边形的一边长为6cm ，周长为28cm ，则这条边的邻边长是（）A ．22cmB ．16cmC ．11cmD ．8cm5．下列各式中正确的是（）A 4=±B 2=-C ．2=-D =6．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A ．当AB ＝BC 时，它是菱形B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形C ．当∠ABC ＝90°时，它是矩形D ．当AC ＝BD 时，它是正方形7．将直线y=2x 向上平移一个单位长度后得到的直线是（）A ．y=2(x+1)B ．y=2(x-1)C ．y=2x+1D ．y=2x-18．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 从A 点出发，沿着AB →BC →CD 的方向匀速运动到D 点停止．在这个运动过程中，下列图象可以大致表示△AED 的面积S 随E 点运动时间t 的变化而变化的是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠= ，CFD 40∠= ，则E ∠为()A ．102B ．112C ．122D ．9210．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以原点A 为圆心，适当的长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线AE 交BC 于点D ，若BD ＝5，AB ＝15，△ABD 的面积30，则AC +CD 的值是（）A ．16B ．14C ．12D ．5+4评卷人得分二、填空题11_____＝_____．12．已知函数2(1)m y m x =-是正比例函数，则m =________．13．工人师傅在测量一个门框是否是矩形时，只需要用到一个直角尺，则他用到的判定方法是____________.14．Rt △ABC 中,∠B =90°，AB =9,BC =12，则斜边上的高为________．15．矩形的两条对角线的夹角为60 ，较短的边长为12cm ，则对角线长为________cm ．16．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BE=2，AE=3BE ，P 是AC 上一动点，则PB+PE 的最小值是．评卷人得分三、解答题17．计算（10(1)π-（2）23)-18．在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =45°，AC =2．求斜边AB 的长．19．已知一次函数y ＝kx+3的图象经过点（1，4）,（3，1y ），（5，2y ）。

江苏省苏州市苏州工业园区青剑湖实验中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题

江苏省苏州市苏州工业园区青剑湖实验中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．彩民小明购买10000张彩票，中一等奖．这个事件是（） A ．必然事件B ．确定性事件C ．不可能事件D ．随机事件3．为了了解某校八年级1000名学生的身高情况，从中抽查100名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，总体是指（） A ．1000名学生 B ．被抽取的100名学生 C ．1000名学生的身高D ．被抽取的100名学生的身高4．在平行四边形ABCD 中，130A ∠=︒，则C ∠=（） A ．130︒B ．50︒C ．30︒D ．120︒5．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若60AOB ∠=︒，8BD =，则DC 长为（）A ．B ．4C ．3D ．56．如图，四边形ABCD 为菱形，对角线AC ，BD 交于点O ，DE AB ⊥，垂足为E ．若5AB =，6BD =，则DE 的长是（）A．125B．185C．245D．4857．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（）A．4s B．3s C．2s D．1s8．对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转(即平移或旋转)的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数.n”甲、乙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n．甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取13n=．乙：如图3，思路是当x倍时就可移转过去：结果取13n=．下列正确的是（）A．甲的思路对，他的n值错B．乙的思路错，他的n值对C．甲和乙的思路都对D．甲和乙的n值都对二、填空题9．某医院病房护土对一位病人每小时测一次体温，要把这位病人一昼夜体温变化情况用统计图表示出来选用统计图比较合适（填“条形”、“扇形”、“折线”）．10．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是．11．如图，A B ，两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A B ，间的距离：先在A B ，两地外选一点C ，然后测出AC BC ，的中点M N ，，并测量出MN 的长为18m ，由此他就知道了A B ，间的距离，则AB =．12．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是．13．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为AD 的中点，若5OE =，BC 等于．14．某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，下表是检测过程中的一组统计数据：估计这批产品合格的产品的概率为(精确到0.01)．15．已知平面上四点(0,0)A ，(10,0)B ，(10,6)C ，(0,6)D ，直线32y mx m =-+将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m 的值为．16．如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，60ABC ∠=︒，1AD AB ==，2BC =，E 为射线CB 上的动点，将线段AE 绕A 点顺时针旋转120︒得到AE '，DE '的最小值为．三、解答题17．某学校开展课外球类特色的体育活动，决定开设A ：羽毛球、B ：篮球、C ：乒乓球、 D ：足球四种球类项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A 项目的人数所占的百分比为，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生3000人，请根据样本估计全校最喜欢足球的学生人数约是多少？ 18．在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：(1)通过以上实验，盒子里红球的数量为__________个．(2)若先从袋子中取出()1x x >个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若“摸出黑球”为必然事件，则x =___________．(3)若先从袋子中取出x 个红球，再放入x 个一个样的黑球并摇匀，随机摸出1个红球的概率为14，求x 的值． 19．如图，ABC V 三个顶点的坐标分别为()1,1A ，()4,2B ，()3,4C ．(1)请画出ABC V 关于原点对称的111A B C △； (2)四边形11CBC B 为___________四边形；(3)点P （P 在格点上）为平面内一点，若以点A 、B 、C 、P 为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有满足条件的点P 有___________个． 20．已知：如图，四边形ABCD 中，AB CD ∥，AB CD =．(1)求证：AD BC =(2)AD 与BC 的位置关系为：21．如图，ABC V 中，90C ∠=︒，5AB =，3BC =，将ABC V 绕A 点按顺时针旋转60︒，得到AB C ''△，求CC '的长度．22．如图，在ABCD Y 中，点,E F 分别在,BC AD 上，AC 与EF 交于点O ，且AO CO =．（1）求证：AF EC =；（2）连接,AE CF ，若8,6AC EF ==，且EF AC ⊥，求四边形AECF 的周长．23．如图，在正方形ABCD 中，延长BC 至点E ，使得:AD CE =连接AC ，AE ，AE 交CD 于点F ．(1)试探究ACE △的形状； (2)求AFD ∠的度数．24．利用中位线定理，证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．已知：如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，．求证：．25．在矩形纸片ABCD 中，6AB =，10BC =．(1)将矩形纸片沿BD 折叠，使点A 落在点E 处如图①．设DE 与BC 相交于点F ，求BF 的长； (2)将矩形折叠，使点A 落在点P 处，折痕为DE ，如图②，若点P 恰好在边BC 上，连接AP ，求AP 的长度；(3)将矩形纸片折叠，使点B 与D 重合如图③，求折痕GH 的长．26．平面直角坐标系中点(),A a b ，(),B m n ；记A ，B 两点的横向距离为1d m a =-；纵向距离为2d n b =-，A ，B 两点的相对距离记为()12,D A B d d =+．(1)已知()1,3M 与()2,4N -，则(),D M N =________．(2)已知(),P x y 与()0,2Q ，且(),2D P Q =，求满足条件的所有点P 围成的图形面积为____________． (3)已知点G 在122y x =+上，()1,0H ，直接写出(),D G H 的最小值． (4)已知点(),4W w w +，(),0T t ，且(),2D W T =，求满足条件的所有点W 围成的图形长为__________．。