第5章曲线和曲面

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第5章几何造型与自由曲线曲面

计算机辅助设计
大连理工大学
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体
由封闭表面围成的三维几何空间
正则形体
所有边只能有两个相邻面
非正则形体
一边具有多个相邻面 » 存在悬边、悬面
计算机辅助设计
大连理工大学
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外壳
从观察方向上能看到的形体的最大外轮廓线
体素
能用有限个尺寸参数定位和定型的形体一般指常见的、可用于组合成复杂形体的简单实体
由边的起点和终点两个端点定界
曲线边
由一系列所谓的型值点或控制点来定义
具有方向性
由起点沿边线指向终点
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大连理工大学
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环
由有序、有向边组成的封闭边界
相邻边共享一个端点各条边不能自交
外环
确定面的最大外边界的环外环仅一个其边按逆时针走向
内环
确定面中内孔或凸台边界的环可有可无，也可多个其边按顺时针走向
线框模型
用顶点和边来表示形体，即以形体边界上的一组轮廓线构造一个线框
结构简单、便于理解形体具有不确定性，模型中没有形体的表面信息，真实感不强
表面模型
将有向棱边围成的部分定义为形体的表面，用面的集合来定义形体
增加了面的信息及面的连接信息，可进行面的求交、消隐、渲染等处理模型中所有面不一定都形成一个封闭边界，各个面的侧向没有明确定义，
仍然不能有效表示形体
实体模型
用面的集合来表示形体，唯一确定一个实体
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 包含了实体的全部几何信息包含了面、边、点之间的拓扑信息
计算机辅助设计
大连理工大学
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线框、表面、实体模型的对比分析
模型表示
线框模型
二维线框模型

第5章曲面建模——自由曲面的创建

5.1 曲面基础
5.1.1 基本术语
首先我们来熟悉一下在曲面构造过程中经常遇到的一些术语。自由曲面：由自由曲面形状特征创建的曲面即是 “自由曲面”，自由曲面可由“点”“线”和 “面”创建或延伸得到。片体：是一种UG术语，用于和“实体”对应， “片体”和“实体”都是由一个或多个表面组成的几何体，厚度为“0”的是片体，不为“0”的是 “实体”。
5.2.2 “从极点”构造曲面
使用“从极点”方式创建曲面与“通过点”相似，不同之处在于使用“从极点”方式选取的点将成为曲面的控制极点，而且选取点（或创建点）的过程有些不同，其主要操作将在“点”对话框中完成，不能通过“链”或“框”的形式进行选取。
在“曲线”工具条中单击“从极点”按钮，会弹出 “从极点”对话框，此对话框与“通过点”对话框相同，这里不再讲述，设置好后单击“确定”按钮，将弹出点对话框。
第5章曲面建模 ——自由曲面的创建
教学目的与要求：
了解UG曲面构造技巧及曲面建模的一般过程，学习曲面的创建。了解点构造曲面及自由曲面形状的创建方法。掌握直纹、扫掠、通过曲线组、通过曲线网格等常用曲面的创建。
教学重点与难点：
通过曲线构造曲面点构造曲面自由曲面形状
本章知识点
曲面：也是一种UG术语，一种泛称，“片体” 和“自由曲面”都可以称为曲面，就像“点”和 “线”一样，构造曲面的最终目的也是形成实体。 U方向和V方向：U方向指曲面的行所在的方向； V方向指曲面列所在的方向。
阶次：指描述曲面参数方程的次方数。
5.1.2 曲面构造技巧
在曲面的构造过程中有很多方法和技巧，熟悉这些有利于设计工作的顺利进行。
曲面基础
基本术语曲面构造技巧曲面命令曲面建模的一般过程

第五章--曲线、曲面、曲面立体

（1）双曲抛物面的形成
直母线l沿着两条交错直导线AB、CD移动，且始终平行与某个导平面P，这样形成的曲面称为双曲抛物面。
⑵双曲抛物面的表示法及作图
表示双曲抛物面需画出两条直导线、若干素线以及与各素线相切的包络线（抛物线）。下面是双曲抛物面的画法：
例子：护坡
7、单叶旋转双曲面
a.导程：动点转动一周后沿轴线移动的距离，计为ph.
b.螺旋线的旋向：左旋和右旋。
c.判断原则
①握住右手四指伸直拇指，点的旋转符合四指方向且点的移动符合拇指方向时，形成的螺旋线称为右旋螺旋线，反之则称为左旋螺旋线.
②当圆柱的轴线为铅垂线时，我们从前垂直向后看，如果螺旋线的可见部分为自左向右上什的，则称为右旋螺旋线，反之则称为左旋螺旋线.
直母线沿着一条直导线和一条曲导线移动，且始终平行于一个导平面，这样形成的曲面称为锥状面。所有素线平行于导平面，彼此之间为交错关系。
直导线
导平面
曲导线
直母线
⑵锥状面表示法
在投影图上表示锥状面，一般要画出两条导线、轮廓线和一些素线的投影。素线在平行的导平面所对应的投影面的投影为相交关系，而在另两投影面的投影则相互平行。建筑物的屋顶常用锥状面。
锥状面的画法
（1）画出一直导线和曲导线的两面投影；（2）作出直母线的两面投影：（3）作出该曲面上各素线的投影。
5.螺旋面
⑴螺旋面的形成
以圆柱螺旋线及其轴线为导线，直母线沿着它们移动而同时又与轴线保持一定角度，这样形成的曲面称为螺旋面。
根据直母线与轴线的夹角将螺旋面分为正螺旋面和斜螺旋面。正螺旋面：直母线与轴线始终正交的螺旋面。斜螺旋面：直母线与轴线始终斜交成某一定角（非90º）的螺旋面。

工程硕士课程-计算机图形学-第1章

3. 随计算机科学技术的发展而发展
微型计算机，光栅图形显示器，多种多样的输入输出设备，……
§1.3 计算机图形学的应用
1. 图形用户化界面
(GUI,Graphical User Interface)
2. 交互式绘图
(Interactive Draft)
3. 计算机辅助设计/制造
(CAD/M,Computer Aided Design/Manufacturing)
4. 艺术与娱乐
(Art & Amusement)
5. 模拟与仿真
(Emulation & Simulation)
6. 计算机辅助教学
(CAI,Computer Aided Instruction)
7. 桌面排版系统与办公室自动化
(DTP & OA)
8. 多媒体
(Multimedia)
9. 地理信息系统
“ Sketchpad： A Man-Machine Graphical Communication System”中首次提出“Computer Graphics”这个术语。
“交互式计算机图形学”
2. 图形处理
从黑白到彩色，从线条到画面，从简单到复杂，从静态到动画，从示意图到真实感，从批处理到实时生成，……
三维计算机图形学
3D Computer Graphics
主讲: 教授
本课程教学内容
第一章绪论第二章计算机图形系统第三章二维图形生成技术第四章二维图形变换与裁剪第五章曲线与曲面第六章三维图形学
第一章绪论
计算机图形学与图象处理计算机图形学的发展史计算机图形学的应用计算机图形学的发展方向

第5章_薄壳结构

Central South University of Forestry & Technology
第5章钢筋混凝土空间薄壁结构 5.1概述
梁式结构拚架结构刚架结构拱式结构
面外:需设支撑体系保证安全及稳定平面受力结构
面内:承受屋面板传来的竖向荷载
平面受力结构体系的特点: 优点:荷载为单向传递，计算分析方便，结构施工吊装方便。缺点:结构内力较大，材料强度得不到充分发挥，随着结构材料用量
第5章钢筋混凝土空间薄壁结构
System and Selection of Building Structures 土木工程学院
第5章钢筋混凝土空间薄壁结构 5.1 概述 5.1.1 薄壳结构的概念思考:一个鸡蛋能受多大的压力？ F1=?
壳体结构的强度和刚度主要是利用其几何形状的合理性，而不是以增大其结构截面尺寸取得的，这是薄壳结构与拱式结构相似之处。
现浇混凝土壳体预制单元、高空装配成整体壳体地面现浇壳体或预制单元装配后整体提升
装配整体叠合壳采用柔模喷涂成壳预应力混凝土结构
第5章钢筋混凝土空间薄壁结构 5.1 概述 5.1.4 薄壳结构的施工方法
蜂巢芯薄壁箱体
Central South University of Forestry & Technology
第5章钢筋混凝土空间薄壁结构 5.2 圆顶 5.2.0 概述
1.屋顶为球面薄壳，薄壳曲面
由1/8球面构成，是由三个与水平面夹角相等且通过球心的
大圆从球面上切割的
2.平面形状为48m*41.5m的曲边三角形 3.壳面荷载通过薄壳的三个边传至支座。
Central South University of Forestry & Technology

微积分5-1

第5章曲线积分与曲面积分
积分学定积分二重积分三重积分曲线积分曲面积分积分域区间域平面域曲线积分曲面积分空间域曲线域曲面域
对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分
第一节对弧长的曲线积分
第5章
一、对弧长的曲线积分的概念与性质二、对弧长的曲线积分的计算法
L
数f ( x , y )取（ C ）时，该积分可以理解成L的质量。 ( A) x + y; ( B ) x + y − 2; ( D ) x − 3; (C ) x + y + 2;
3. 性质
(1)
∫Γ [ f ( x , y , z ) ± g ( x , y , z ) ] d s = ∫ f ( x , y , z ) d s ± ∫Γ g ( x , y , z ) d s Γ (2) ∫ k f ( x , y , z )ds = k ∫ f ( x , y , z ) ds （k 为常数) Γ
说明: (2) 注意到
ϕ ′ 2 (t ) + ψ ′ 2 (t ) d t
(1) ∵ ∆ sk > 0, ∴ ∆t k > 0, 因此积分限必须满足 α < β ! ds = (d x) + (d y ) ′2 ′2
2 2
y
= ϕ (t ) + ψ (t ) d t
因此上述计算公式相当于 “换元法”.
机动
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结束
一、对弧长的曲线积分的概念与性质
1.引例: 曲线形构件的质量假设曲线形细长构件在空间所占弧段为AB , 其线密度为 ρ ( x , y , z ), 为计算此构件的质量, 采用

ProENGINEER5.0第5章曲面特征

2. 使用“旋转”创建基本曲面特征
5.1.2 使用扫描和混合方法创建基本曲面特征 1. 使用“扫描”创建基本曲面特征
2. 使用“混合曲面”创建基本曲面特征
5.1.3 以填充的方式创建曲面
以填充的方式创建曲面是以一个零件上的平面或基准平面作为草绘平面，绘制曲面的边界线，系统自动将边界线内部填入材料，产生一个平面型的填充曲面。
5.1.4 使用偏距创建曲面特征曲面还可以通过偏移的方式产生。“编辑”菜单下
的“偏移”命令，一个曲面才能激活。
创建标准偏移特征创建带有斜度的偏移特征创建展开特征替换曲面特征
5.1.5 复制曲面组
“编辑”菜单下的“复制”命令可以用于曲面的复制，复制的曲面与源曲面形状和大小相同。同样要注意的是，只有选取了一个曲面之后，才可以激活“复制” 工具。
5.1.6 修剪曲面特征修剪曲面是将一个现有的曲面，利用一个修剪工具
（可以是曲线、平面或曲面）来修剪曲面。
曲面2 曲面2
5.1.7 圆角曲面特征可以使用“顶点倒圆角”命令在外部面组边上创建圆角。
选择曲面顶点
5.2 高级曲面特征 5.2.1 曲面的延伸
曲面的延伸就是将曲面延长某一距离或延伸到某一平面，延伸部分曲面与原始曲面类型可以相同，也可以不同。
选取边线
5.2.2 合并曲面
使用合并曲面的方法可以把多个曲面合并成一个单一的曲面特征，当有多个曲面需要合并时，选取两个曲面进行合并，再将合并生成的曲面和第三个曲面进行合并，依此类推，直到所有曲面合并完成。
5.3 实训操作——绘制草帽形曲面

第5章曲面和曲线的构建

Mastercam
3
线架模型用来描述三维对象的轮廓及断面特征，它主要由点、直线、曲线等组成，不具有面和体的特征，但线架模型是曲面造型的基础。
曲面模型用来描述曲面的形状，一般是对线架模型经过进一步处理得到的。曲面模型不仅可以显示出曲面的轮廓，而且可以显示出曲面的真实形状。
实体模型具有体的特征，它由一系列表面包围，这些表面可以是普通的平面也可以是复杂的曲面，实体模型中除包含二维图型数据外，还包括相当多的工程数据，如体积，边界面和边等。
选择辅助菜单中的“Z”选项后，也可以使用键盘直接输入数值来定义构图深度，这时当前构图面与过原点的构图面的距离为输入值。
2019/10/16
Mastercam
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5.3 线架模型
通常构建曲面时，先要绘制线架模型，线架模型是构建曲面模型的基础。下面将通过几个练习说明线架模型的绘制方法：
练习一：绘制如图a所示的线架模型图，图b 为此线架模型构建的举升曲面。
(5) 绘制右侧面大圆弧。单击构图深度“Z”选项，然后单击P5点，此时构图深度“Z”为50，在主菜单中选取Create→Arc→Endpoint命令，分别捕捉绘图区中P5， P6点，并输入半径130，选取所需要的圆弧部分。
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a)
b)
c)
绘制线架模型练习二示例
在子菜单中选择该选项或单击工具栏中的按钮，可以动态改变当前视角。操作步骤如下：
(1) 从辅助菜单中选取Gview→Dynamic（视角→动态）命令。
(2) 主菜单区显示“点输入”菜单，输入要旋转的图形中心点。
(3) 采取下列方法之一，动态视角有四种方法来观察图形：

第5章自由形状特征

第五章自由形状特征5.1 自由形状特征简介UG中的自由形状特征功能很强，为设计者提供了非常方便的工具。

本章介绍常用自由曲线和自由曲面的API使用，并给出了程序实例。

但是未给出全部的API函数，作者可在此基础上查阅UG 的HELP文档，举一反三，掌握其他的函数的使用。

自由曲面作为一种自由形状特征，和实体特征结合使用，使得任何复杂零件都可以方便地构造出来。

自由曲面与实体的关系是：z直接生成表面为自由曲面的实体：零件的表面由某些函数直接获得，例如过曲线直接生成曲面实体z先设计曲面再进行缝合：有些复杂表面不能直接用自由形状特征生成，可以分别生成各曲面，然后进行曲面缝合，形成封闭的实体z自由曲面是修剪的工具面：将自由曲面当成一个修剪面去修剪其他的实体，得到表面为自由曲面的实体曲线、曲面（UG中称作片体）、实体之间的关系如图5-1所示，它们之间可以通过特征操作互相转化。

本章介绍常用的曲线和自由形状特征曲面。

5-1 曲线-片体-实体之间的特征转化关系5.2曲线的创建自由曲线操作部分的相关函数都可以在uf_curve.h与uf_modl.h中进行查询，利用这些函数开发人员可以进行如下操作：z创建圆弧z创建两条曲线之间的圆角z创建直线z创建新的样条曲线z获取指定坐标系中的圆弧的数据z获取绝对坐标系中直线的坐标信息z获取包含曲线信息的结构体z对于指定的曲线结构查询曲线的类型和数据信息z进行曲线的编辑本节主要讲述自由曲线的创建、访问和修改操作，首先介绍曲线操作中常用的一些结构体。

5.2.1 常用曲线的结构说明（1）struct UF_CURVE_arc_s：作用：用于存储圆弧的信息，成员变量及含义如表5-1所示。

表5-1 UF_CURVE_arc_s成员变量及含义变量名变量类型变量含义圆弧所在的CSYS的表达矩阵matrix_tag tag_t圆弧起始角度，弧度方式表示start_angle double圆弧终止角度，弧度方式表示end_angle doublearc_center [ 3 ] double 圆弧的圆心坐标圆弧的半径radius double（2）struct UF_CURVE_line_s：作用：用于存储直线的信息，成员变量及含义如表5-2所示。

中考数学精学巧练备考秘籍第5章图形的性质第20课时平面几何与图形基础-人教版初中九年级全册数

第5章图形的性质【精学】考点一、直线、射线和线段1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、直线的概念一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。

4、射线的概念直线上一点和它一旁的部分叫做射线。

这个点叫做射线的端点。

5、线段的概念直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。

这两个点叫做线段的端点。

6、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。

一个点可以用一个大写字母表示。

一条直线可以用一个小写字母表示。

一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。

一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。

注意：（1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。

（2）直线和射线无长度，线段有长度。

（3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。

（4）点和直线的位置关系有线面两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

7、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。

它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。

（2）过一点的直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

（4）直线上有无穷多个点。

（5）两条不同的直线至多有一个公共点。

8、线段的性质（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。

也可简单说成：两点之间线段最短。

（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

（3）线段的中点到两端点的距离相等。

第5章基本形体

5.2 曲面立体
本节讨论基本曲面立体，如圆柱、圆锥、球和圆环等的形成方法、投影图及其表面取点、线的作图等问题。由于它们是以一直线或曲线为母线绕一定直线为轴旋转而成的立体，故又称为回转体。上述基本曲面立体为常见的回转体。
一、常见的回转体二、复合回转体
一、常见的回转体
曲面的几个基本概念：
曲面的种类－规则曲面与非规则曲面
1)投影分析
由于环面的旋转轴线垂直于H面，其H面投影是两个同心圆，即赤道圆和喉圆的H面投影。其V、W面的投影形状相同，都是由两个圆和与它们上下相切的两段水平轮廓线组成。V面投影中的两个圆分别是环面上平行于V 面的最左、最右两个母线圆A和B的反映实形的投影。它们中均有半个圆被部分环面遮住而画成虚线。环面的三面投影均是各投影面的转向线，即该面投影可见与不可见的分界线。
显然m''可见，而n''
()
1( )
为不可见。
1( )
2.棱锥体
棱锥体由底面和棱面所围成，其各棱线汇交于锥顶。
正三棱锥的三视图及其表面上取点
1)投影分析
正三棱锥底面为水平面，其水平投影反映实形，正面、侧面投影积聚为横线段；棱面SAB和SAC为一般位置平面，其三个投影均为类似形。
2)视图画法
d'' m''
c'd'
M Ba'('b'') c''
Ad
C b
a mc
Y
已知圆锥表面的点M的正面投影m',求出M点的其它投影。
s'
s''
m'
a' 1' c'(d') d

计算机绘图 33.课程学习中常见问题-第5章规则曲线、曲面和曲面立体

第5章1．什么叫曲面体?答：由曲面或曲面与平面围成的立体叫曲面体。

2．曲线是如何分类的?答：曲线可以看作是不断改变运动方向的点连续运动的轨迹。

根据点的运动有无规律，曲线可以分成规则曲线和不规则曲线。

规则曲线是能用数学方法精确描述的曲线，例如圆、正弦曲线、渐伸线等都是规则曲线。

不规律曲线的随意性很大，它不能直接用数学式子作精确地描述，例如海岸线、山体的坡脚线等都是不规则曲线。

3．什么是平面曲线?答：曲线可以根据它是否位于同一平面上而分为平面曲线和空间曲线。

曲线上的所有点都位于同一平面上时，这样的曲线叫平面曲线。

几何中的圆、椭圆等都是平面曲线。

4．什么是空间曲线?答：曲线可以根据它是否位于同一平面上而分为平面曲线和空间曲线。

曲线上的连续四个点不在同一平面上，这样的曲线叫空间曲线。

圆柱螺旋线、一般情形下两曲表面的交线等都是空间曲线。

5．曲线的投影特性是什么?答：曲线的投影一般仍为曲线。

由于曲线是点的集合，所以画出曲线上一系列点的投影，并以光滑曲线连接起来，就可得到该曲线的投影。

作图时为了能准确地控制好曲线投影的形状，应把曲线上的一些特殊点（如曲线的端点、转向点、最高或最低点等）的投影画出来。

曲线的切线对于控制曲线投影的作图有重要作用。

过曲线上一点的切线，其投影仍与曲线的投影相切于该点的同面投影。

6．平面曲线的投影特性是什么?答：平面曲线的投影，视曲线所在平面对投影面的倾斜状态有三种情况：当曲线所在平面平行于某个投影面时，曲线在该投影面上的投影将反映曲线的实形；当曲线所在平面垂直于某个投影面时，曲线在该投影面上的投影是一段直线；当曲线所在平面倾斜于某个投影面时，其投影是变了形的曲线。

最后这种情形，对于二次曲线来说其投影仍为同类的二次曲线，即圆和椭圆的投影一般为椭圆，特殊情形下可能是圆，抛物线的投影仍为抛物线，双曲线的投影仍为双曲线。

7．什么是圆柱螺旋线?答：圆柱螺旋线是工程中常用的空间曲线。

它的形成是：动点在圆柱面上沿着圆柱的轴线方向作等速移动，同时又绕柱轴作等速旋转运动，此动点的运动轨迹为圆柱螺旋线。

第五章曲线拟合PPT课件

从力学角度考虑，样条可看作一弹性细梁，压铁是作用在梁上的集中载荷。由此，绘制样条曲线的过程就可抽象为：求弹性细梁在外加集中载荷作用下产生的弯曲变形。
华南师范大学数学科学学院谢骊玲
样条函数定义
k次样条函数S(x)，是一种分段函数，它在
节点 x ( a x x x x b ) 分成的每
fM(x1) fM(x2) fM(x3)
华南师范大学数学科学学院谢骊玲
f1(xN) f2(xN)
fM(xN)
线性最小二乘法（续3）
记Y=[y1 y2 … yN]’，C=[c1 c2 … cM]’ 则求解正规方程的问题可用矩阵公式表示为
F’FC=F’Y 其中F’F是M×M矩阵，C是M维未知向量，F’Y是M 维已知向量
华南师范大学数学科学学院谢骊玲
三次插值样条函数的构造
由于S(x)是分段三次多项式，它的二阶导数S’’(x) 在区间[x0,xN]内是分段线性的。根据线性拉格朗日插值，S’’(x)=S’’k(x)可表示为：
S k ''(x) S''(x k)x x k x x k k 1 1 S''(x k 1 )x k x 1 x k x k
华南师范大学数学科学学院谢骊玲
5.3 样条函数插值
高阶多项式插值：对N+1个点{(xk, yk)}kN0 的高阶多项式插值效果经常不太好。一个N阶多项式可能有 N-1个相对极大值和极小值，则曲线可能会摆动，以保证经过所有点
分段多项式插值：将图形分段，每段为一个低阶多项式Sk(x)，并在相邻点(xk,yk)和(xk+1,yk+1)之间进行插值，则函数集合{Sk(x)}形成一个分段多项式曲线，表示为S(x)

MASTER9.1曲面和曲线

第5章曲面和曲线的构建5.1 三维造型概述5.2 设置构图面、视角及构图深度5.3 线架模型5.4 构建基本曲面5.5 构建举升曲面和直纹曲面5.6 构建昆氏曲面5.7 构建旋转曲面5.8 构建扫描曲面5.9 构建牵引曲面5.10 构建曲面倒圆角5.11 曲面偏移5.12 曲面修整5.13 熔接曲面5.14 构建曲线2003.07.20Mastercam12003.07.20Mastercam 25.1 三维造型概述Mastercom 9.1中的三维造型可以分为线架造型、曲面造型以及实体造型三种，这三种造型生成的模型从不同角度来描述一个物体。

它们各有侧重，各具特色。

图a 为线架模型，图b 为曲面模型，图c 为实体模型。

a) b) c)三维造型示例线架模型用来描述三维对象的轮廓及断面特征，它主要由点、直线、曲线等组成，不具有面和体的特征，但线架模型是曲面造型的基础。

曲面模型用来描述曲面的形状，一般是对线架模型经过进一步处理得到的。

曲面模型不仅可以显示出曲面的轮廓，而且可以显示出曲面的真实形状。

实体模型具有体的特征，它由一系列表面包围，这些表面可以是普通的平面也可以是复杂的曲面，实体模型中除包含二维图型数据外，还包括相当多的工程数据，如体积，边界面和边等。

2003.07.20Mastercam35.2 设置构图面、视角及构图深度进行三维造型时，需要对构图面、荧幕视角及构图深度进行设置后，才能准确地绘制和观察三维图形，这三个选项均可在辅助菜单中选择。

5.2.1设置构图面5.2.2设置视角5.2.3设置构图深度2003.07.20Mastercam45.2.1 设置构图面1.三维空间构图在子菜单中选择该选项或在工具栏中单击按钮，可以将构图面设置为三维构图面，可以在三维空间内绘制图形，并允许在三维空间创建实体。

这时选取点，可以同时确定该点的X、Y、Z坐标值。

2.俯视图在子菜单中选择该选项或在工具栏中单击按钮，可以将构图面设置为俯视平面图。

Solidworks曲线曲面设计

第5章曲线曲面设计随着现代制造业对外观、功能、实用设计等角度的要求的提高，曲线曲面造型越来越被广大工业领域的产品设计所引用，这些行业主要包括电子产品外形设计行业、航空航天领域以及汽车零部件业等等。

在本章中以介绍曲线、曲面的基本功能为主，其中曲线部分主要介绍常用的几种曲线的生成方法。

在SolidWorks2006中，可以使用以下方法来生成3D曲线：投影曲线、组合曲线、螺旋线和涡状线、分割线、通过模型点的样条曲线、通过 XYZ 点的曲线等。

曲面是一种可用来生成实体特征的几何体。

本章主要介绍在曲面工具栏上常用到的曲面工具，以及对曲面的修改方法，如延伸曲面、剪裁、解除剪裁曲面、圆角曲面、填充曲面、移动/复制缝合曲面等。

在学习曲线造型之前，需要先掌握三维草图绘制的方法，它是生成曲线、曲面造型的基础。

5.1 三维草图概述SolidWorks2006中可以直接绘制三维草图，绘制的三维草图可以作为扫描路径、扫描引线、放样路径或放样的中心线等。

所有的2D绘图工具都可以用来生成2D草图，不同的是，有些工具如曲面上的样条曲线只有在3D中可用。

在绘制三维草图时，建立自定义坐标系是不可或缺的，下面先来介绍自定义坐标系的生成方法，然后介绍三位草图的生成步骤。

5.1.1自定义坐标系除了系统默认的坐标系外，SolidWorks2006还允许用户自定义坐标系。

此坐标系将同测量、质量特性等工具一起使用。

要建立自定义的坐标系，可以采用下面的操作步骤：（1）单击“参考几何体”工具栏上的（坐标系）按钮，或选择菜单栏中的“插入”|“参考几何体”|“坐标系”命令，会出现如图5-1所示的“坐标系”PropertyManager设计树。

（2）在“坐标系”PropertyManager设计树中，单击图标右侧的“原点”显示框，然后在零件或装配体中选择一个点或系统默认的原点，实体的名称便会显示在“原点”显示框中。

（3）在X、Y、Z轴的显示框中单击按钮，然后选定以下实体作为所选轴的方向，此时所选的项目将显示在对应的方框中。

曲线曲面造型基础

3
（u）（u）（u） t
i
（u） t 15 0
i ＋
t 11 0
i ＋
t 1 0 2
i ＋
t 1 0 3
i ＋
t 0 1 4
i ＋
t 0 1 6
i ＋
t u 1 7
i ＋
0
k 0

i 0
i
i ,k
5.2 曲线曲面发展历程
•1975 年，美国锡拉丘兹（ Syracuse）大学的佛斯普里尔（ Versprill）提出了有理 B 样条方法。 •80年代后期皮格尔（Piegl）和蒂勒（Tiller）将有理B样条发展成非均匀有理B样条 (NURBS)方法，并已成为当前自由曲线和曲面描述的最广为流行的技术。
第5章曲线曲面造型基础
自由曲曲线与曲面
5.2 曲面造型的发展历程 5.3 曲线曲面的参数表达 5.4 Bezier曲线 5.5 B样条曲线 5.6 NURBS曲线
工程中的曲线曲面
曲线曲面分类
早期船舶设计用样条
一类：初等解析曲面(例如平面、圆柱面、圆锥面、球面、圆环面等)组成，大多数机械零件属于这一类，可用画法几何与机械制图方法清楚表达和传递所包含的全部形状信息。
1 若t i u t i 1 N i ,0 (u ) 0 其它 N (u ) (u t i ) N i ,k 1 (u ) (t i k 1 u ) N i 1,k 1 (u ) i ,k tik ti t i k 1 t i 1 0 / 0 0 m n
二类：自由变化的曲线曲面即所谓自由型曲线曲面组成，例如飞机、汽车、船舶的外形零件。这一类形状单纯用画法几何与机械制图是不能表达清楚的。

2．生成放样曲面的操作方法_SolidWorks 2015中文版机械设计从入门到精通_[共2页]

第5章曲线与曲面设计生成曲面173 1．放样曲面的属性设置单击【曲面】工具栏中的【放样曲面】按钮或选择【插入】|【曲面】|【放样曲面】菜单命令，弹出【曲面-放样】属性管理器，如图5-84所示。

（1）【轮廓】选项组【轮廓】：设置放样曲面的草图轮廓。

【上移】：调整轮廓草图的顺序，选择轮廓草图，使其上移。

【下移】：调整轮廓草图的顺序，选择轮廓草图，使其下移。

（2）【起始/结束约束】选项组【开始约束】和【结束约束】包括如下相同的选项。

【无】：不应用相切约束，即曲率为零。

【方向向量】：根据方向向量所选实体而应用相切约束。

【垂直于轮廓】：应用垂直于开始或者结束轮廓的相切约束。

（3）【引导线】选项组【引导线】：选择引导线以控制放样曲面。

【上移】：调整引导线的顺序，选择引导线，使其上移。

【下移】：调整引导线的顺序，选择引导线，使其下移。

【引导线相切类型】：控制放样与引导线相遇处的相切。

（4）【中心线参数】选项组【中心线】：使用中心线引导放样形状，中心线可以和引导线是同一条线。

【截面数】：在轮廓之间围绕中心线添加截面，截面数可以通过移动滑杆进行调整。

【显示截面】：显示放样截面，单击箭头显示截面数。

（5）【草图工具】选项组用于在从同一草图（特别是3D 草图）中的轮廓中定义放样截面和引导线。

【拖动草图】：激活草图拖动模式。

【撤销草图拖动】：撤销先前的草图拖动操作并将预览返回到其先前状态。

（6）【选项】选项组【合并切面】：在生成放样曲面时，如果对应的线段相切，则使在所生成的放样中的曲面保持相切。

【闭合放样】：沿放样方向生成闭合实体。

【显示预览】：显示放样的上色预览；若取消选择此选项，则只显示路径和引导线。

2．生成放样曲面的操作方法1）选择前视基准面为草图绘制平面，绘制1条样条曲线，如图5-85所示。

2）单击【参考几何体】工具栏中的【基准面】按钮，弹出【基准面】属性管理器，根据图5-84 【曲面-放样】属性管理器。