江苏省宜兴市丁蜀学区七校联考2016届九年级数学下学期一模考试试题
2016届九年级中考一模数学试题(扫描版)
学校：班级：教师: 科目：得分：2015-2016年初三数学一模参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B D C C D C A A B B题号11 12 13答案2)1(-ab 5 33712132=+++xxxx题号14 15 16答案所填写的理由需支持你填写的结论. 如：③，理由是：只有③的自变量取值范围不是全体实数预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据. 如：6.53 ，理由是：最近三年下降趋势平稳四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行（本题答案不唯一）三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式316431=-⨯++-……………………4分43=-．………………………5分解不等式①，得10≤x．………………………2分解不等式②，得7>x．………………………3分∴原不等式组的解集为107≤<x．………………………4分∴原不等式组的所有整数解为8，9，10．………………………5分19．解：原式4312222-++-+-=xxxxx………………………3分32-+=xx．………………………4分∵250x x+-=，∴52=+xx．∴原式=532-=．.………………………5分20．证明：∵ 90BAC ∠=︒，∴ 90BAD DAC ∠+∠=︒． ∵ AD BC ⊥， ∴ 90ADC ∠=︒．∴ 90DAC C ∠+∠=︒．∴ BAD C ∠=∠． ………………………2分 ∵ DE 为AC 边上的中线， ∴ DE EC =．∴ EDC C ∠=∠． .………………………4分 ∴ BAD EDC ∠=∠． ………………………5分21.解：设小博每消耗1千卡能量需要行走x 步．………………………1分由题意，得xx 90001012000=+ . ………………………3分 解得 30=x . ………………………4分 经检验，30=x 是原方程的解，且符合题意.答：小博每消耗1千卡能量需要步行30步. ………………………5分22．(1) 证明：∵ 四边形ABCD 为矩形，∴ AC BD =，AB ∥DC .∵ AC ∥BE ，∴ 四边形ABEC 为平行四边形. ………………………2分 ∴ AC BE =.∴ BD BE =. ………………………3分 (2) 解：过点O 作OF ⊥CD 于点F .∵ 四边形ABCD 为矩形， ∴ 90BCD ∠=︒. ∵ 10BE BD ==， ∴ 6CD CE ==. 同理，可得132CF DF CD ===. ∴9EF =. ………………………4分 在Rt △BCE 中，由勾股定理可得8BC =. ∵ OB=OD ，∴ OF 为△BCD 的中位线. ∴ 142OF BC ==. ∴在Rt △OEF 中，4tan 9OF OED EF ∠==. ………………………5分A23. 解：（1）∵(6,)P m 在直线y x =-上,∴6m =-． ………………………1分∵(6,6)P -在双曲线k y x =上， ∴6(6)6k =⨯-=-． ………………………2分图1 图2(2) ∵y x =-向上平移b (0b >)个单位长度后，与x 轴，y 轴分别交于A ，B ，∴(,0),(0,)A b B b ． ………………………3分作QH ⊥x 轴于H ，可得△HAQ ∽△OAB ．如图1，当点Q 在AB 的延长线上时，∵2BQ AB =，∴3===ABAQ OA HA OB HQ ． ∵OA OB b ==， ∴3HQ b =，2HO b =.∴Q 的坐标为(2,3)b b -．由点Q 在双曲线6y x=-上， 可得1b =． ………………………4分 如图2，当点Q 在AB 的反向延长线上时，同理可得，Q 的坐标为(2,)b b -．由点Q 在双曲线6y x=-上，可得3b =综上所述，1b =或b = ………………………5分24. (1) 证明：如图，连接OD ． ………………………1分∵BC 为⊙O 的切线，∴90CBO ∠=︒．∵AO 平分BAD ∠，∴12∠=∠．∵OA OB OD ==，∴1=4=2=5∠∠∠∠．∴BOC DOC ∠=∠．∴△BOC ≌△DOC ．∴90CBO CDO ∠=∠=︒．∴CD 为⊙O 的切线． ……………2分(2) ∵AE DE =,∴AE DE =.∴34∠=∠. ………………………3分∵124∠=∠=∠，∴123∠=∠=∠.∵BE 为⊙O 的直径,∴90BAE ∠=︒.∴123430∠=∠=∠=∠=︒.………………………4分∴90AFE ∠=︒ ．在Rt △AFE 中，∵3AE =，︒=∠303，∴AF = ………………………5分25. (1) 45；………………………2分(2) 21；………………………3分(3) 2.4(120%) 2.88⨯+=．2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计表………………………5分或2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计图………………………5分m=-；………………………1分26. (2) ①60n=；………………………2分②11(3)正确标出点B的位置，画出函数图象. …………………5分27. 解：（1）224=-+-y mx mx m2(21)4=-+-m x x2=--．m x(1)4-．………………………2分∴点A的坐标为(1,4)（2）①由（1）得，抛物线的对称轴为x=1．∵抛物线与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），BC=4，∴ 点B 的坐标为 (1,0)-，点C 的坐标为 (3,0)．………………………3分∴ 240m m m ++-=．∴ 1m =．∴ 抛物线的解析式为223y x x =--．……4分② 由①可得点D 的坐标为 (0,3)-．当直线过点A ，D 时，解得1k =-．………5分当直线过点A ，C 时，解得2k =． ………6分结合函数的图象可知，k 的取值范围为10k -≤<或02k <≤． …………7分28. 解:(1) ①补全图形，如图1所示． ………………………1分图1②BC 和CG 的数量关系：BC CG =，位置关系：BC CG ⊥．…………………2分证明: 如图1．∵︒=∠=90,BAC AC AB ，∴︒=∠=∠45ACB B ，︒=∠+∠9021．∵射线BA 、CF 的延长线相交于点G ，∴︒=∠=∠90BAC CAG ．∵四边形ADEF 为正方形，∴︒=∠+∠=∠9032DAF ，AF AD =．∴31∠=∠．∴△ABD ≌△ACF ．…………………3分∴︒=∠=∠45ACF B ．∴45B G ∠=∠=︒，90BCG ∠=︒．∴BC CG =，BC CG ⊥．…………………4分(2) 10GE =．…………………5分思路如下： a . 由G 为CF 中点画出图形，如图2所示． b . 与②同理，可得BD=CF ，BC CG =，BC CG ⊥；c . 由2=AB ，G 为CF 中点，可得2====CD FG CG BC ；d . 过点A 作AM BD ⊥于M ，过点E 作EN FG ⊥于N ，可证△AMD ≌△FNE ，可得1AM FN ==，NE 为FG 的垂直平分线，FE EG =；e . 在Rt △AMD 中，1AM =，3MD =，可得10AD =，即10GE FE AD ===． ……7分29．解：（1）①点M ，点T 关于⊙O 的限距点不存在；点N 关于⊙O 的限距点存在，坐标为（1，0）．………………………2分②∵点D 的坐标为(2，0)，⊙O 半径为1，DE ，DF 分别切⊙O 于点E ，点F ，∴切点坐标为13()22，，13()22，-.……………3分 如图所示，不妨设点E 的坐标为13()2，，点F 的坐标为13()2，-，EO ，FO 的延长线分别交⊙O 于点'E ，'F ，则13'()2E --，，13'()2F -，． 设点P 关于⊙O 的限距点的横坐标为x ．Ⅰ.当点P 在线段EF 上时，直线PO 与''E F 的交点'P 满足2'1≤≤PP ，故点P 关于⊙O 的限距点存在，其横坐标x 满足112x -≤≤-.………5分 Ⅱ.当点P 在线段DE ，DF （不包括端点）上时，直线PO 与⊙O 的交点'P 满足1'0<<PP 或2'3PP <<，故点P 关于⊙O 的限距点不存在．Ⅲ.当点P 与点D 重合时，直线PO 与⊙O 的交点'(1,0)P 满足1'=PP ，故点P 关于⊙O的限距点存在，其横坐标x =1．综上所述，点P关于⊙O的限距点的横坐标x的范围为112x-≤≤-或x=1．……………………6分（2）问题1：9．………………8分问题2：0 < r < 16．………………7分节日热闹：盛况空前普天同庆欢聚一堂人声鼎沸人山人海欢呼雀跃欢声雷动熙熙攘攘载歌载舞成语中的反义词：藕断丝连转危为安左顾右盼阴差阳错争先恐后冬暖夏凉大同小异轻重缓急天南地北舍本逐末红旗招展火树银花灯火辉煌张灯结彩锣鼓喧天金鼓齐鸣看：盯瞧瞅瞟瞥望睹观赏窥顾盼端详注视鸟瞰浏览张望阅览欣赏观赏月光：皎洁的月光明亮的月光清冽的月光清幽的月光朦胧的月光柔和的月光惨淡的月光凄冷的月光月光如水月光如雪月光如银希望：期望盼望渴望奢望指望中国：中华华夏九州四海神州大地长城内外大江南北读书和学习：如饥似渴学而不厌学无止境学以致用博览群书博学多才学海无涯得表扬：得意扬扬洋洋得意神采飞扬心花怒放乐不可支喜上眉梢春风得意眉开眼笑受批评：心灰意冷垂头丧气郁郁寡欢心灰意懒一蹶不振建筑：金碧辉煌玲珑剔透古色古香庄严肃穆庭院幽深巍然耸立绿瓦红墙描龙绣凤气势磅礴栩俯瞰窥视探望远眺审视环顾扫视瞻仰左顾右盼瞻前顾后袖手旁观先睹为快望眼欲穿东张西望屏息凝视目不转睛比喻手法成语：星罗棋布鳞次栉比玉洁冰清蚕食鲸吞狐朋狗友狼吞虎咽锦衣玉食打比方成语：如醉如梦如泣如诉如火如荼如饥似渴如兄似弟如胶似漆如花似锦如狼似虎死：去世逝世长眠安息千古永别永诀与世长辞遇难牺牲捐躯殉职夭折圆寂羽化驾崩朋友：伙伴同伴旅伴伴侣战友密友故友好友挚友新朋好友良师益友梅花：腊梅墨梅素梅冰肌玉骨疏影横斜暗香浮动清香远溢幽香沁人小溪：波纹粼粼清澈见底终年潺潺柳树：垂柳青青婀娜多姿依依多情万千气象：晚霞朝晖红霞满天霞光万道闲云迷雾云雾缭绕星光灿烂晓风残月月凉如水月色朦胧花儿好看：绚丽烂漫妖艳素雅争奇斗艳鲜艳夺目花蕾满枝琼花玉叶色彩斑斓花团锦簇灿如云锦花儿好闻：芬芳幽香芳香浓郁清香四溢香气袭人沁人心脾清香袅袅香气扑鼻香飘十里日子：丰衣足食太平昌盛日出而作日入而息守望相助走兽：四肢轻快互相追逐连蹦带跳小巧玲珑乖巧驯良扬蹄飞奔腾空跃起庞然大物生龙活虎威风凛凛月淡风清月明星稀皓月当空栩如生造型逼真琼楼玉宇布局合理亭台楼阁历史悠久中西合璧龙腾虎跃。
江苏省无锡市宜兴实验中学2016年中考数学一模试卷(解析版)
江苏省无锡市宜兴实验中学2016年中考数学一模试卷（解析版）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得﹣的相反数是：﹣（﹣）=．故选：D．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤1 D．x≥1【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）亿元．A．0.845×104B．8.45×103C．8.45×104D．84.5×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于8450有4位，所以可以确定n=4﹣1=3．【解答】解：8450=8.45×103．故选B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：2x=2，即x=1，①﹣②得：2y=4，即y=2，则方程组的解为．故选：B【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5．若一次函数y=（m﹣3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞3 D．m＜3【分析】直接根据一次函数的性质可得m﹣3＞0，解不等式即可确定答案．【解答】解：∵一次函数y=（m﹣3）x+5中，y随着x的增大而增大，∴m﹣3＞0，解得：m＞3．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y 随x的增大而减小是解答此题的关键．6．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）A．30° B．40° C．45° D．60°【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD，∴∠C===40°．故选：B．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．7．如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（）A．1：25 B．1：5 C．1：2.5 D．1：【分析】根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵两个相似多边形面积的比为1：5，∴它们的相似比为1：．故选：D．【点评】本题考查了相似多边形的性质，熟记性质是解题的关键．8．七边形外角和为（）A．180° B．360° C．900° D．1260°【分析】根据多边形的外角和等于360度即可求解．【解答】解：七边形的外角和为360°．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和外角的知识，属于基础题，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．9．）如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确展开图为（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，•与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选：B．【点评】考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．10．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4个结论中，正确的有（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根据“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，进而求出△BEF的面积，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED显然不是等腰三角形，判断③是错误的．【解答】解：由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，∴△ADG≌△FDG，①正确；∵正方形边长是12，∴BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12﹣x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正确；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，③错误；S△GBE=×6×8=24，S△BEF=•S△GBE==，④正确．故选：C．【点评】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分）11．9的算术平方根是3．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．12．（）因式分解：2x2﹣18=2（x+3）（x﹣3）．【分析】提公因式2，再运用平方差公式因式分解．【解答】解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，4），则当x=﹣2时，y=2．【分析】先把点A（﹣1，4）代入y=求得k的值，然后将x=﹣2代入，即可求出y的值．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，4），∴k=﹣1×4=﹣4，∴反比例函数解析式为y=﹣，∴当x=﹣2时，y=﹣=2．故答案为：2．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．14．若圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则圆锥的侧面积为12πcm2．（结果保留π）【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆的半径为3，则底面周长=6π，侧面面积=×6π×4=12πcm2．故答案为：12π．【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．15．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，EF与AC交于点O，分别连接AE、CF．若AB=，∠DCF=30°，则EF的长为2．【分析】先根据解直角三角形得到DF和CF的长，再根据勾股定理求得AC的长，并得出AO的长，然后利用勾股定理求得OF的长，最后根据等腰三角形的性质，求得EF的长等于OF长的2倍．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=CD=，∠D=90°∴DF=1，CF=2由折叠可得，AC被EF垂直平分∴AF=CF=2∴AD=2+1=3∴直角三角形ACD中，AC===∴AO=AC=∴直角三角形AOF中，OF==1又∵由折叠得∠AEO=∠CE0，由AD∥BC得∠AFO=∠CEO∴∠AFO=∠AEO，即AF=AE∵AO⊥EF∴EF=2FO=2故答案为：2【点评】本题主要考查了矩形的性质以及折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．解题时注意：对应点的连线段被折痕垂直平分．此题也可以通过判定△AEF 为等边三角形进行求解．16．如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD=1，则弦AB 的长是 6 ．【分析】连接AO ，得到直角三角形，再求出OD 的长，就可以利用勾股定理求解．【解答】解：连接AO ，∵半径是5，CD=1，∴OD=5﹣1=4，根据勾股定理，AD===3，∴AB=3×2=6，因此弦AB 的长是6．【点评】解答此题不仅要用到垂径定理，还要作出辅助线AO ，这是解题的关键．17．一组数据3，5，5，4，5，6的众数是 5 ．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．【解答】解：这组数据中出现次数最多的数据为：5．故众数为5．故答案为：5．【点评】本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．18．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入，，分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．【分析】由甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升cm，得到注水1分钟，丙的水位上升cm，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：①当乙的水位低于甲的水位时，②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可．【解答】解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，∵注水1分钟，乙的水位上升cm，∴注水1分钟，丙的水位上升cm，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：①当乙的水位低于甲的水位时，有1﹣t=0.5，解得：t=分钟；②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，∵t﹣1=0.5，解得：t=，∵×=6＞5，∴此时丙容器已向乙容器溢水，∵5÷=分钟，=，即经过分钟丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升，∴，解得：t=；③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，∵乙的水位到达管子底部的时间为；分钟，∴5﹣1﹣2×（t﹣）=0.5，解得：t=，综上所述开始注入，，分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．三、解答题（本大题共10小题，满分84分）19．计算：（1）；（2）．【分析】结合二次根式的乘除法、分式的加减法和零指数幂的运算法则求解即可．【解答】解：（1）原式=3﹣1+4=6．（2）原式=﹣（x﹣3）=（x﹣1）﹣（x﹣3）=2．【点评】本题考查了二次根式的乘除法、分式的加减法和零指数幂的知识，解答本题的关键是熟练掌握各知识点的运算法则．20．解方程：（1）x2﹣3x+2=0；（2）．【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程的步骤：①移项使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，即可得答案；（2）依据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解答】解：（1）方程左边因式分解，得：（x﹣1）（x﹣2）=0，∴x﹣1=0或x﹣2=0，解得：x=1或x=2；（2）去分母，得：3（x+2）﹣x=0，去括号，得：3x+6﹣x=0，移项、合并，得：2x=﹣6，系数化为1，得：x=﹣3，经检验：x=﹣3是原分式方程的解，故该分式方程的解为x=﹣3．【点评】本题主要考查解分式方程和一元二次方程的能力，熟练掌握解方程的转化思想：分式方程转化为整式方程、一元二次方程因式分解转化为两个一元一次方程是解题的关键．21．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．【分析】（1）由SAS容易证明△ABC≌△DEF；（2）由△ABC≌△DEF，得出对应角相等∠B=∠DEF，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，∴∠ACB=∠DFE=90°，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接OD，易得∠ABC=∠ODB，由AB=AC，易得∠ABC=∠ACB，等量代换得∠ODB=∠ACB，利用平行线的判定得OD∥AC，由切线的性质得DF⊥OD，得出结论；（2）连接OE，利用（1）的结论得∠ABC=∠ACB=67.5°，易得∠BAC=45°，得出∠AOE=90°，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式得出结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC，∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD，∴DF⊥AC．（2）解：连接OE，∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴∠BAC=45°，∵OA=OE，∴∠AOE=90°，∵⊙O的半径为4，=4π，S△AOE=8，∴S扇形AOE=4π﹣8．∴S阴影【点评】本题主要考查了切线的性质，扇形的面积与三角形的面积公式，圆周角定理等，作出适当的辅助线，利用切线性质和圆周角定理，数形结合是解答此题的关键．23．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．【分析】（1）设红球的个数为x，根据白球的概率可得关于x的方程，解方程即可；（2）画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率．【解答】解：（1）设红球的个数为x，由题意可得：，解得：x=1，经检验x=1是方程的根，即红球的个数为1个；（2）画树状图如下：∴P（摸得两白）==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．请根据图表信息解答下列问题：（1）a=35；（2）补全条形统计图；（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？（4）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．【分析】（1）用样本总数100减去A、B、D、E类的人数即可求出a的值；（2）由（1）中所求a的值得到C类别的人数，即可补全条形统计图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按从小到大的顺序排列，求出第50与第51个数的平均数得到中位数，进而求解即可；（4）用30万乘以样本中每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）a=100﹣（5+20+30+10）=35．故答案为35；（2）补全条形统计图如下所示：（3）根据中位数的定义可知，这组数据的中位数落在C类别，所以小王每天进行体育锻炼的时间范围是1＜t≤1.5；（4）30×=22.5（万人）．即估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数是22.5万人．【点评】本题考查的是条形统计图和频数分布表的综合运用．读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了中位数的定义以及利用样本估计总体．25．母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？【分析】（1）利用A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元，得出等式求出即可；（2）利用两种礼盒恰好用去9600元，结合（1）中所求，得出等式，利用两种礼盒的数量关系求出即可；（3）首先表示出店主获利，进而利用a，b关系得出符合题意的答案．【解答】解：（1）设A种礼盒单价为2x元，B种礼盒单价为3x元，依据题意得：2x+3x=200，解得：x=40，则2x=80，3x=120，答：A种礼盒单价为80元，B种礼盒单价为120元；（2）设购进A种礼盒a个，B种礼盒b个，依据题意可得：，解得：30≤a≤36，∵a，b的值均为整数，∴a的值为：30、33、36，∴共有三种方案；（3）设店主获利为w元，则w=10a+（18﹣m）b，由80a+120b=9600，得：a=120﹣b，则w=（3﹣m）b+1200，∵要使（2）中方案获利都相同，∴3﹣m=0，∴m=3，此时店主获利1200元．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用和一元一次不等式的应用，根据题意结合得出正确等量关系是解题关键．26．（1）如图①，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上一点，DE∥BC，连接CD、BE，CD、BE交于点F，连接AF并延长，分别交DE、BC于点H、G．求证：①；②G是BC的中点．（2）运用（1）中的方法，在图②中，只用一把无刻度的直尺画出矩形ABCD的一条对称轴．（不写画法，保留画图痕迹）【分析】（1）①由DE∥BC，得到△ADH∽△ABG和△AHE∽△AGC，即可得到结论；②易证△DEN∽△AEM，△OND∽△OMB，则依据相似三角形的对应边的比相等，可以证得，得到BG=CG即可；（2）①连接AC ，BD ，两线交于点O 1．②在矩形ABCD 外任取一点E ，连接EA ，EB ，分别交DC 于点G ，H ③连接BG ，AH ，两线交于点O 2．④作直线EO 2，交AB 于点M ．⑤作直线MO 1．直线MO 1就是矩形ABCD 的一条对称轴．【解答】（1）证明：①∵DE ∥BC ，∴△ADH ∽△ABG ，∴，同理：，∴； ②∵DE ∥BC∴△FDH ∽△FCG ，∴=，同理：，∴，∴，由（1）得：，∴，∴BG=CG ，即点G 是BC 的中点；（2）解：如图所示，直线MO 1即为所求．【点评】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质，正确根据相似三角形的对应边的比相等，通过等量代换得到是解决问题的关键．27．我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．求∠C，∠D的度数．（2）在探究“等对角四边形”性质时：①小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立．请你证明此结论；②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例．（3）已知：在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求对角线AC的长．【分析】（1）根据四边形ABCD是“等对角四边形”得出∠D=∠B=80°，根据多边形内角和定理求出∠C即可；（2）①连接BD，根据等边对等角得出∠ABD=∠ADB，求出∠CBD=∠CDB，根据等腰三角形的判定得出即可；②先画出反例图形，即可得出答案；（3）分两种情况：①当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，先用含30°角的直角三角形的性质求出AE，得出DE，再用三角函数求出CD，由勾股定理求出AC；②当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，则∠AMD=90°，四边形BNDM是矩形，先求出AM、DM，再由矩形的性质得出DN=BM=3，BN=DM=2，求出CN、BC，根据勾股定理求出AC即可【解答】（1）解：∵四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°，∴∠D=∠B=80°，∴∠C=360°﹣80°﹣80°﹣70°=130°；（2）①证明：如图1，连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB，∴∠CBD=∠CDB，∴CB=CD；②解：小红的猜想不正确，如图：四边形ABCD是“等对角四边形”∠A=∠C=90°，AB=AD，但是BC和CD不等，所以小红的猜想不正确；（3）解：分两种情况：①当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，如图3所示：∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=5，∴∠E=30°，∴AE=2AB=10，∴DE=AE﹣AD=10﹣4═6，∵∠EDC=90°，∠E=30°，∴CD=2，∴AC===2；②当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，如图4所示：则∠AMD=90°，四边形BNDM是矩形，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=AD=2，∴DM=2∴BM=AB﹣AM=5﹣2=3，∵四边形BNDM是矩形，∴DN=BM=3，BN=DM=2，∵∠BCD=60°，∴CN=，∴BC=CN+BN=3，∴AC==2；综上所述：AC的长为2或2．【点评】本题是四边形综合题目，考查了新定义、四边形内角和定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数、矩形的判定与性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，通过作辅助线运用三角函数和勾股定理才能得出结果．28．已知抛物线C1：y=ax2+bx+（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（3，0）．（1）求抛物线C1的解析式，并写出其顶点C的坐标；（2）如图1，把抛物线C1沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2，此时点A，C分别平移到点D，E处．设点F在抛物线C1上且在x轴的下方，若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN⊥EM交直线BF于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：①tan∠ENM的值如何变化？请说明理由；②点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长．【分析】（1）根据待定系数法即可求得解析式，把解析式化成顶点式即可求得顶点坐标；（2）根据A、C的坐标求得直线AC的解析式为y=x+1，根据题意求得EF=4，求得EF∥y轴，设F（m，﹣m2+m+），则E（m，m+1），从而得出（m+1）﹣（﹣m2+m+）=4，解方程即可求得F的坐标；（3）①先求得四边形DFBC是矩形，作EG⊥AC，交BF于G，然后根据△EGN∽△EMC，对应边成比例即可求得tan∠ENM==2；②根据勾股定理和三角形相似求得EN=，然后根据三角形中位线定理即可求得．【解答】解：（1）∵抛物线C1：y=ax2+bx+（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（3，0），∴解得，∴抛物线C1的解析式为y=﹣x2+x+，∵y=﹣x2+x+=﹣（x﹣1）2+2，∴顶点C的坐标为（1，2）；（2）如图1，作CH⊥x轴于H，∵A（﹣1，0），C（1，2），∴AH=CH=2，∴∠CAB=∠ACH=45°，∴直线AC的解析式为y=x+1，∵△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，∴∠DEF=∠ACH，∴EF∥y轴，∵DE=AC=2，∴EF=4，设F（m，﹣m2+m+），则E（m，m+1），∴（m+1）﹣（﹣m2+m+）=4，解得m=3（舍）或m=﹣3，∴F（﹣3，﹣6）；（3）①tan∠ENM的值为定值，不发生变化；如图2，∵DF⊥AC，BC⊥AC，∴DF∥BC，∵DF=BC=AC，∴四边形DFBC是矩形，作EG⊥AC，交BF于G，∴EG=BC=AC=2，∵EN⊥EM，∴∠MEN=90°，∵∠CEG=90°，∴∠CEM=∠NEG，∴△ENG∽△EMC，∴=，∵F（﹣3，﹣6），EF=4，∴E（﹣3，﹣2），∵C（1，2），∴EC==4，∴==2，∴tan∠ENM==2；∵tan∠ENM的值为定值，不发生变化；②点P经过的路径是线段P1P2，如图3，∵四边形BCEG是矩形，GP2=CP2，∴EP2=BP2，∵△EGN∽△ECB，∴=，∵EC=4，EG=BC=2，∴EB=2，∴=，∴EN=，∵P1P2是△BEN的中位线，∴P1P2=EN=；∴点M到达点C时，点P经过的路线长为．。
江苏省宜兴市丁蜀实验中学2016届九年级下学期第三次中考模拟考试数学试题
丁蜀实验中学中考第三次模拟试卷（数学）2016年5月一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案．．．．．．．．．涂黑．）⒈化简81的结果为（▲）A．投出的篮球会下落B．从装有黑球、白球的袋里摸出红球⒍如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则∠ACB 的大小为（▲）80°B．90°C．100°D．无法确定A．第5题图 第6题图 第7题图 ⒎将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（▲）⒏下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数个数是（▲） （1）82+=x y （2）y=1 （3）822+-=x y （x>1） (4)x y 4-= (5) y=3(x>0) ⒐如图，在直角△BAD 中，延长斜边BD 到点C ，使DC =BD ，连接AC ，若tanB =，则tan ∠CAD 的值为（▲） A．第9题图 第10题图 第13题图 二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共16分）⒒函数y =x 的取值范围是 .⒓在第六次全国人口普查中，无锡常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学计数法表示为 人.⒔如图，△ABC 的三个顶点在正方形网格的格点上，则tan ∠A 的值是________. ⒕如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若CE =3BE ，则S △DOE ：S △AOC 的值为________.⒖如图，的正方形ABCD 在直角坐标系中，点B 在x 轴上，点C 在y 轴上，且OB =OC ，反比例函数y A ，则k = ．⒗如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2016秒时，点P 的坐标是 .⒘甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y (千米)与甲车行驶的时间t (小时)之间的函数关系如图所示．则下列结论： ① A ，B 两城相距300千米； ②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发后2.5小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时，t =54或154．其中正确结论的序号为 .⒙如图，△ABC 中，∠ACB =90°，BC= 4，AC= 8，△FDE ≌△ABC . △FDE 顶点D 与边AB 的中点重合，DE ，DF 分别交AC 于点P ，Q ，若重叠部分△DPQ 是以DP 为一腰的等腰三角形，则它的面积为 .第17题图第18题图三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19.（本题满分8分，每题4分）⑴计算2-tan603-21-30cos 202-︒++︒）（）（π ⑵先化简、再求值：122)121(22++-÷+---x x xx x x x x ，其中x 满足012=--x x20.（本题满分8分）⑴解方程：14143=-+--x x x ⑵ 解不等式组1312215(1)6x x ⎧+<⎪⎨⎪-+≤⎩21.（本题满分8分）在□ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF =BE ，连接AF ，BF ．⑴求证：四边形BFDE 是矩形；⑵若CF =3，BF =4，DF =5，求证：AF 平分∠DAB ． 22.（本题满分8分）如图，已知在△ABC 中，∠A =90°. ⑴请用圆规和直尺作出⊙P ，使圆心P 在AC 边上，且与AB ，BC 两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．⑵在⑴的条件下，若∠B =45°，AB =1，⊙P 切BC 于点D ，求劣弧⌒AD 的长．CBA23.（本题满分8分）学生小明、小华为了解本校八年级学生每周上网的时间，各自进行了抽样调查．小明调查了八年级信息技术兴趣小组中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5h ；小华从全体320名八年级学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2h．小明与小华整理各自样本数据，如（每组可含最低值，不含最高值）请根据上述信息，回答下列问题：⑴你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？.估计该校全体八年级学生平均每周⑵根据具有代表性的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；周；⑷专家建议每周上网2 h以上（含2 h）的同学应适当减少上网的时间，根据具有代表性的样本估计，该校全体八年级学生中有多少名学生应适当减少上网的时间？24.（本题满分8分）如图，管中放置同样的绳子AA1、BB1、CC1．⑴小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？⑵小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连接成一根长绳子的概率．25.（本题满分8分）京东商场购进一批M型服装，销售时标价为750元/件，按8折销售仍可获利50%，商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售，已知每天销售数量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式为y=200+4x（x＞0）．（1）求M型服装的进价；（2）求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值．26.（本题满分8分）如图，在一笔直的海岸线上有A ，B 两个观测站，A 观测站在B 观测站的正东方向，有一艘小船在点P 处，从A 处测得小船在北偏西60°方向，从B 处测得小船在北偏东45°的方向，点P 到点B 的距离是3千米．（注：结果有根号的保留根号） （1）求A ，B 两观测站之间的距离；（2）小船从点P 处沿射线AP 的方向以千米/时的速度进行沿途考察，航行一段时间后到达点C 处，此时，从B 测得小船在北偏西15°方向，求小船沿途考察的时间．27.（本题满分10分）如图，∠C =90°，点A 、B 在∠C 的两边上，CA =30，CB =20，连接AB ．点P 从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC 方向运动，到点C 停止．当点P 与B 、C 两点不重合时，作PD 丄BC 交AB 于D ，作DE 丄AC 于E ，F 为射线CB 上一点，且∠CEF =∠ABC ．设点P 的运动时间为x （秒）．⑴用含有x 的代数式表示CE 的长为 ；点F 与点B 重合时x 的值为 . ⑵当点F 在线段CB 上时，设四边形DECP 与四边形DEFB 重叠部分图形的面积为y （平方单位）．求y 与x 之间的函数关系式．⑶当x 为某个值时，沿PD 将以D 、E 、F 、B 为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的x 值．28.（本题满分10分）如图，抛物线y =ax 2+2ax +c (a ＜0)与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，过点B 的直线与抛物线的另一个交点为D ，与抛物线的对称轴交于点E ，与y 轴交于点F ，且DE ∶EF ∶FB = 1∶1∶2，△OBE 的面积为94.⑴① 点F 为OC 的 点；②求抛物线的解析式；⑵设P为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACP的面积等于△ACB的面积时，求点P的坐标；⑶若直线l过点Q（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．数学参考答案⒈D ⒉C ⒊D ⒋B ⒌A ⒍B ⒎A ⒏C ⒐D ⒑B⒒ x ≠2 ⒓ 7.36×105⒔ 65 ⒕ 116 ⒖k =―4 ⒗(2016，0) ⒘①② ⒙ 52或2⒚⑴―1 1⒛⑴x=3,检验 ⑵—2≤x <121.⑴4分；⑵ 4分.22⑴作∠ABC 的角平分线交AC 于点P ，以点P 为圆心，AP 为半径作圆.(4分)⑵弧AD 的长为l ⌒AD 23.解：（1）小华；（2）如图：(2分)（3）中位数所在的时间段是0～1小时/周； (2分) （4）该校全体初二学生中有320×=64名同学应适当减少上网的时间．(2分)24.⑴13；(2分) ⑵23. (4分)25.解：（1）设进价为z ，∵销售时标价为750元/件，按8折销售仍可获利50%． 则750×0.8=（1+0.5）z ．∴z=400；答：M 型服装的进价为400元； (3分)（2）∵销售时标价为750元/件，开展促销活动每件在8折的基础上再降价x 元销售， ∴M 型服装开展促销活动的实际销价为750×0.8﹣x=600﹣x ，销售利润为600﹣x ﹣400=200﹣x ．而每天销售数量y （件）与降价x （元）之间的函数关系式为y=200+4x ， ∴促销期间每天销售M 型服装所获得的利润：W=（200﹣x ）（200+4x ）=﹣4x 2+600x+40000=﹣4（x ﹣75）2+62500∴当x=75（元）时，利润W 最大值为62500元． (5分)26.解：（1）如图，过点P 作PD ⊥AB 于点D ．在Rt △PBD 中，∠BDP=90°，∠PBD=90°﹣45°=45°， ∴BD=PD=3千米．在Rt △PAD 中，∠ADP=90°，∠PAD=90°﹣60°=30°， ∴AD=PD=3千米，PA=6千米． ∴AB=BD+AD=3+3（千米）；(4分)（2）如图，过点B 作BF ⊥AC 于点F ．根据题意得：∠ABC=105°，在Rt △ABF 中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，∴BF=AB=千米，AF=AB=+3 千米．在△ABC 中，∠C=180°﹣∠BAC ﹣∠ABC=45°． 在Rt △BCF 中，∠BFC=90°，∠C=45°，∴CF=BF=千米，∴PC=AF+CF ﹣AP=3千米．故小船沿途考察的时间为：3÷=3（小时）． 209 (4分)27.解：⑴6x ，209(3分) ⑵当点F 与点P 重合时，4x+9x=20，解得x=，当0＜x ＜时，∵FP=BC ﹣FC ﹣PB=20﹣9x ﹣4x=20﹣13x ，∵DE=PC=BC ﹣PB=20﹣4x ，∴y=（DE+FP ）•DP •0.5=（20﹣4x+20﹣13x ）•6x ×0.5=3x （40﹣17x ）=120x ﹣51x 2； 当＜x ≤时，矩形DECP 中DP ∥EC ，∴∠DOE=∠FEC ，∴Rt △DOE ∽Rt △CEF ，∴，∴，∴DO=（20﹣4x ），∴y=DO •DE=×（20﹣4x ）（20﹣4x ）=（5﹣x ）2；209(4分)（4）①如图③，当PD=PF时，6x=20﹣13x，解得：x=；△B′DE为拼成的三角形；②如图④当点F与点P重合时，4x+9x=20，解得：x=；△BDC为拼成的三角形；③如图⑤，当DE=PB，20﹣4x=4x，解得：x=，△DPF为拼成的三角形．(3分)28.⑴①中点；②y=(3分)⑵抛物线y=的对称轴是直线x=﹣=﹣1，即D点的横坐标是﹣1，S△ACB=AB•OC=9，在Rt△AOC中，AC===5，设△ACD中AC边上的高为h，则有AC•h=9，解得h=．如答图1，在坐标平面内作直线平行于AC，且到AC的距离=h=，这样的直线有2条，分别是l1和l2，则直线与对称轴x=﹣1的两个交点即为所求的点D．设l1交y轴于E，过C作CF⊥l1于F，则CF=h=，∴CE==．设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（﹣4，0），C（0，3）坐标代入，得到，解得，∴直线AC解析式为y=x+3．直线l1可以看做直线AC向下平移CE长度单位（个长度单位）而形成的，∴直线l1的解析式为y=x+3﹣=x﹣．则D1的纵坐标为×（﹣1）﹣=，∴D1（﹣1，）．同理，直线AC向上平移个长度单位得到l2，可求得D2（﹣1，）综上所述，D点坐标为：D1（﹣1，），D2（﹣1，）．(4分)（3）如答图2，以AB为直径作⊙F，圆心为F．过E点作⊙F的切线，这样的切线有2条．连接FM，过M作MN⊥x轴于点N．∵A（﹣4，0），B（2，0），∴F（﹣1，0），⊙F半径FM=FB=3．又FE=5，则在Rt△MEF中，ME==4，sin∠MFE=，cos∠MFE=．在Rt△FMN中，MN=MF•sin∠MFE=3×=，FN=MF•cos∠MFE=3×=，则ON=，∴M点坐标为（，）直线l过M（，），E（4，0），设直线l的解析式为y=kx+b，则有，解得，所以直线l的解析式为y=x+3．同理，可以求得另一条切线的解析式为y=x﹣3．综上所述，直线l的解析式为y=x+3或y=x﹣3．(3分)。
精品：江苏省宜兴市丁蜀学区七校联考2016届九年级下学期第一次模拟考试化学试题(解析版)
（选择题每小题只有1个选项符合题意，共15分。
）1、下列自然资源的利用过程中，一定发生了化学变化的是（）A．水力发电B．将石油加热炼制，得到不同的产品C．海水晒盐D．利用铁矿石炼铁【答案】D考点：化学变化和物理变化的判断2、人体内元素失衡容易导致疾病。
下列疾病可能与缺铁有关的（）A．佝偻病B．贫血症C．侏儒症D．甲状腺肿大【答案】B【解析】试题分析：人体缺铁会导致贫血。
A是缺钙导致的；C是生长激素分泌不足；D是缺碘。
故选B。
考点：化学元素与人体健康3．取少量下列物质分别放入水中，充分搅拌后能形成溶液的是（）A．石蜡B．面粉C．蔗糖D．植物油【答案】C【解析】试题分析：溶液是均一稳定的混合物。
故选C。
考点：溶液4、下列图示的实验操作正确的是（）【答案】C【解析】试题分析：A中过滤时要用玻璃棒引流，A错误；B中称量时要“左物右码”，物质和砝码的位置正好放反了，，B错误；稀释浓硫酸应将浓硫酸慢慢的注入水中并不断的搅拌，C正确；测定溶液PH的方法是用玻璃棒蘸取少量待测液滴在PH试纸上，将PH试纸显示的颜色与标准比色卡进行对照，D错误。
故选C。
考点：实验基本操作5、下列化学用语正确的是（）A．N5：5个氮原子B．FeO：氧化铁C．Zn2+: 正二价的锌元素D．2C：二个碳原子【答案】D考点：化学用语6、物质都是由微粒构成的。
下列物质由分子构成的是( )A．二氧化碳B．氯化钠C．金刚石D．铜【答案】A【解析】试题分析：二氧化碳是由二氧化碳分子构成的；氯化钠是由钠离子和氯离子构成的；金刚石是由碳原子构成的；铜是由铜原子构成的。
故选A。
考点：物质的构成7、下列物质属于合金的是（）A．青铜B．塑料C．合成纤维D．合成橡胶【答案】A【解析】试题分析：合金是在金属中加热熔合其他的金属或非金属制得的具有金属特征的物质。
BCD属有机合成材料。
故选A。
考点：合金8、宏观与微观相联系是化学最特征的思维方式。
下列对宏观现象的微观解释错误的是（）A．温度计受热时水银柱上升，是因为汞原子受热时体积变大B．稀盐酸和稀硫酸都能使紫色石蕊试液变红，是因为它们溶液中的阳离子都是H+C．20mL酒精和20mL水混合后体积小于40mL，是因为分子之间存在间隔D．缉毒犬能根据气味发现毒品，是因为分子在不断地运动【答案】A【解析】试题分析：温度计受热时水银柱上升，是因为汞原子受热时原子的间隔变大，A错误。
江苏省宜兴市宜城环科园九年级数学下学期第一次质量检
2016～2017学年度第二学期宜城环科园教学联盟第一次质量测试九年级数学试卷考试时间：120分钟 满分：130分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．2的相反数是 ( )A ．2B ．2-C ．12-D ．122．函数5-=x y 中自变量x 的取值范围是 （ ）A.5-≥xB.5-≤xC.5≥xD.5≤x3．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到1 40 000立方平米。
将1 40 000用科学记数法表示应为 （ ） A ．14×104B ．1.4×105C ．1.4×106D ．0.14×1064．不等式组2<62>0x x ⎧⎨⎩--的解集是 （ ）A ．x ＞―3B ．x ＜―3C ．x ＞2D ．无解5．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是 （ ）A ．24cm 2B ．24πcm 2C ．12cm 2D ．12πcm 26.矩形具有而平行四边形不一定．．．具有的性质是 （ ） A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．对角相等7．下列图形中，是轴对称图形但不是中心称图形的是 （ ） A ．等边三角形 B ．正六边形 C ． 正方形 D ．圆8．某工厂分发年终奖金，具体金额和人数如下表所示，则下列对这组数据的说法中不正确的是 （ ）A ．极差是195000B ．中位数是15000 C ．众数 是15000 D ．平均数是150009．关于二次函数y ＝2x 2＋3，下列说法中正确的是 （ ）第10题A ．它的开口方向是向下B ．当x ＜－1时，y 随x 的增大而减小C ．它的顶点坐标是（2，3）D ．当x ＝0时，y 有最大值是310．矩形OABC 有两边在坐标轴的正半轴上，如图所示，双曲线6y x =与边AB 、BC 分别交于D 、E 两点，OE 交双曲线2y x=于 点G ，若DG ∥OA ，OA=3，则CE 的长为 （ ）AB ．1.5CD ．2二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．=.12．分解因式：x 2－25= .13．方程230x -=的解是 .14．一个正多边形的每个外角都是36°，则这个正多边形是正 边形. 15．如图，AB 、BC 是⊙O 的弦，OM ∥BC 交AB 于M ，若∠AOC =100°，则∠AMO=°.16．如图，AB ⊥BC ，AB=BC=2cm ，弧OA 与弧OC 关于点O 中心对称，则AB 、BC 、弧CO 、弧OA 所围成的面积是 cm 2。
宜兴市七校联考2016年初三一模试卷及答案
丁蜀学区2015-2016学年第二学期第一次质量调研初三英语试卷第I卷（客观题，共50 分）一、单项填空在A、B、C、D四个选项中, 选出可以填入空白处的最佳选项。
(本大题共14小题，每小题1分，共14分)1. We work together to achieve our common purpose: ________ world that is safer, cleaner and healthier than ________ one we are living in.A. the ; /B. a ; /C. the ; theD. a ; the2. I think ______ quite difficult _______ all the tasks in time.A. that, to finishB. it, finishingC. it, to finishD. that, finish3. —He hardly caught the train yesterday afternoon, he?—, because he was caught in the rain.A. did; Yes, he didB. didn’t; Yes, he didC. did; No, he didn’tD. didn’t; No, he didn’t4. We all know that the Anti-Japanese War_______ in 1937 and _______ for eight years.A. broken out; was lastedB. was broken; lastedC. was broken out; was lastedD. broke out; lasted5. Teenagers would rather _________ phone calls while businessm en prefer ______ e-mails to communicate with each other.A. make; to writeB. making; writingC. to make; to writeD. make; writing6. —I don’t like action films. They are too noisy.—________. I never watch action films.A. Neither do IB. Neither I doC. So do ID. So I do7. The shop in Baolong Square ________ for six years, but I ________ there so far.A. has opened; haven’t goneB. has been open; haven’t beenC. has been open; haven’t goneD. has opened; haven’t been8. He has ______ little money that he can’t even afford to buy________ little sheep.A. so; soB. such; suchC. so; suchD. such; so9. The dictionary is ________ to my translation, but that one is ________.A. great help; helplessB. a great help; of no helpC. important; of few importanceD. very helpful; of no any use10. — Must I return the book now?—I’m afraid you ________ according to the library rules. But you can renew it.A. needB. canC. have toD. may11. The suspect who was caught this morning is ________ murder and he has also been guilty of several ________ crimes before.A. charged with; otherB. guilty of; the otherC. curious about; otherD. known for; another12. China Dream is a great way to gather people together and ________ the fast developmentof our own country.A. try out forB. fit forC. push forD. cheer for13. — Could you tell me ________?—“Rome was not built in a day.” You should try to give it enough chances to become strong. A. what I can do to have a good memory B. how I can do to have a good memoryC. why I should have a good memoryD. how can I have a good memory14.— Forgotten something? I can keep an eye on your kids if you want to go and get it.—_____________.Thank you all the same.A．It’s very nice of you. B. Oh, how careless of me.C. I might as well go and get it.D. Well, I can do without it.二、完形填空先通读下面的短文，掌握其大意，然后在每小题所给的四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
宜兴市七校联考2016年初三一模语文试卷及答案
丁蜀学区2015～2016学年第二学期一模初三语文试卷出卷：韩晓珍审卷：高丽卿时间：2016.3本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上。
考试时间为150分钟。
试卷满分为130分。
注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合。
2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目的正确选项涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后再选涂。
3．答主观题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，答题写在答题卡题目指定区域内相应的位置上。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一、积累与运用（共25分）1．默写古诗文名句，并在第④句后括号内写出相应的题目。
（10分）①，其不善者而改之。
（《论语》八则）②嗟乎，！（司马迁《陈涉世家》）③，寒光照铁衣。
（《木兰诗》）④曲径通幽处，禅房花木深。
（常建《》）⑤，决眦入归鸟。
（杜甫《望岳》）⑥，浅草才能没马蹄。
（白居易《钱塘湖春行》）⑦黑云压城城欲催，。
（李贺《雁门太守行》）⑧出淤泥而不染，。
（周敦颐《爱莲说》）⑨，露为风味月为香。
（苏轼《莲》）⑩浩荡离愁白日斜，。
（龚自珍《己亥杂诗》）2．下列各组词语中读音和书写都有错误的一项是（）（3分）A．呜咽（yàn）栩栩（xǔ）如生B．濒（bīn）危月白风清（qīng）C．懵（méng）懂神采弈弈（yì）D．摒（bìng）弃融（róng）汇贯通3．下列句中加点词语使用不恰当的一项是（）（3分）A．中国女排亚锦赛夺冠，主力队员朱婷也因此跻身．．世界最佳主攻手之列。
B．斯文•赫定坐着船在水面上转了几圈，他站在船头四下俯瞰．．，感叹这里的美景。
C．为了争夺迅猛增长的消费者的在线注意力，一场社交网络战争正在如火如荼．．．．地展开。
中考数学一模试卷含解析27
江苏省无锡市宜兴市2016年中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每题3分，总分值30分）1．的值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．太阳的半径大约是696 000千米，用科学记数法可表示为（）A．696×103千米 B．×105千米C．×106千米D．×106千米3．﹣a3•（﹣a）2的运算结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a64．tan30°的值为（）A．B．C．D．5．一次数学测试，某小组五名同窗的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分8179■8082■80那么被遮盖的两个数据依次是（）A．80，2 B．80，C．78，2 D．78，6．以下四个命题中，真命题是（）A．对角线相互垂直平分的四边形是正方形B．对角线相等且相互平分的四边形是矩形C．对角线垂直相等的四边形是菱形D．四边都相等的四边形是正方形7．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，那么DE：EC=（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：28．如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AC=2，点D在AC上，以CD为直径作⊙O与BA相切于点E，那么BE的长为（）A．B．C．2 D．39．图1是一个正六面体，把它按图2中所示方式切割，能够取得一个正六边形的截面，那么以下展开图中正确画出所有的切割线的是（）A．B．C．D．10．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D、E别离是AC、BC上的一点，且DE=3．假设以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，那么MN的最大值为（）A．B．2 C．D．二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共16分．不需写出解答进程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．分解因式：3x2﹣3y2= ．12．已知方程组，那么x+y= ．13．假设反比例函数的图象通过第一、三象限，那么 k的取值范围是．14．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，那个圆锥的底面圆的半径是．15．已知关于x的方程的解是负数，那么m的取值范围为．16．如图，△ABC中，∠ABC=70°，∠BAC的外角平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，那么∠ABO= 度．17．一张矩形纸片通过折叠取得一个三角形（如图），那么矩形的长与宽的比为．18．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点，过B的直线交抛物线于E，且tan∠EBA=，有一只蚂蚁从A动身，先以1单位/s的速度爬到线段BE上的点D处，再以单位/s 的速度沿着DE爬到E点处觅食，那么蚂蚁从A到E的最短时刻是s．三、解答题19．（1）2cos30°+（）﹣1+|1﹣|﹣（3﹣π）0；（2）÷﹣1，再选取一个适合的a的值代入求值．20．（1）解方程：x2+4x﹣1=0；（2）解不等式组．21．如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，而且△CDE可由△ABC 逆时针旋转而取得．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是．22．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上别离标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就能够够在箱子里前后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场依照两小球所标金额的和返还相应价钱的购物券，能够从头在本商场消费，某顾客恰好消费200元．（1）该顾客至少可取得元购物券，最多可取得元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方式，求出该顾客所取得购物券的金额不低于30元的概率．23．为了解某校九年级男生的体能情形，体育教师从中随机抽取部份男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，依照图形信息回答以下问题：（1）本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是；（2）请将条形图补充完整；（3）假设规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，那么该校125名九年级男生中估量有多少人体能达标？24．（10分）（2016•宜兴市一模）如图，在平面直角坐标中，点D在y轴上，以D为圆心，作⊙D交x轴于点E、F，交y轴于点B、G，点A在⊙D上，连接AB交x轴于点H，连接AF 并延长到点C，使∠FBC=∠A．（1）判定直线BC与⊙D的位置关系，并说明理由；（2）求证：BE2=BH•AB；（3）假设点E坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，﹣2），AB=8，求F与A两点的坐标．25．小米电话愈来愈受到公共的喜爱，各类样式接踵投放市场，某店经营的A款电话去年销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400元，假设卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A款电话每部售价多少元？（2）该店打算新进一批A款电话和B款电话共60部，且B款电话的进货数量不超过A款电话数量的两倍，应如何进货才能使这批电话获利最多？A，B两款电话的进货和销售价钱如下表：A款手机B款手机进货价格（元）1100 1400销售价格（元）今年的销售价格200026．（10分）（2016•宜兴市一模）甲乙两台智能机械人从同一地址动身，沿着笔直的线路行走了450cm．甲比乙先动身，乙动身一段时刻后速度提高为原先的2倍．两机械人行走的路程y（cm）与时刻x（s）之间的函数图象如下图．依照图象所提供的信息解答以下问题：（1）乙比甲晚动身秒，乙提速前的速度是每秒cm，t= ；（2）己知甲匀速走完了全程，请补全甲的图象；（3）当x为何值时，乙追上了甲？27．（10分）（2016•宜兴市一模）如图，在平面直角坐标系中，过A（﹣2，0）， C（0，6）两点的抛物线y=﹣x2+a x+b与x轴交于另一点B，点D是抛物线的极点．（1）求a、b的值；（2）点P是x轴上的一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q．随着点P的运动，假设以A、P、Q、C为极点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点Q的坐标；（3）在直线AC上是不是存在一点M，使△BDM的周长最小？假设存在，请找出点M并求出点M的坐标；假设不存在，请说明理由．28．（10分）（2016•宜兴市一模）已知：在直角坐标系中，点A（0，6），B（8，0），点C是线段AB的中点，CD⊥OB交OB于点D，Rt△EFH的斜边EH在射线AB上，极点F在射线AB的左侧，EF∥OA．点E从点A动身，以每秒1个单位的速度向点B运动，到点B停止．AE=EF，运动时刻为t（秒）．（1）在Rt△EFH中，EF= ，EH= ；F（，）（用含有t的代数式表示）（2）当点H与点C重合时，求t的值．（3）设△EFH与△CDB重叠部份图形的面积为S（S＞0），求S与t的关系式；（4）求在整个运动进程中Rt△EFH扫过的面积．2016年江苏省无锡市宜兴市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，总分值30分）1．的值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【考点】算术平方根．【分析】依照算术平方根的概念得出即为4的算术平方根，进而求出即可．【解答】解： =2．应选A【点评】此题要紧考查了算术平方根的概念，熟练利用算术平方根的概念得出是解题关键．2．太阳的半径大约是696 000千米，用科学记数法可表示为（）A．696×103千米 B．×105千米C．×106千米D．×106千米【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确信n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：696000=×105；应选A．【点评】此题考查科学记数法的表示方式．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确信a的值和n的值．3．﹣a3•（﹣a）2的运算结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】第一利用积的乘方的性质，然后利用同底数幂的乘法的性质，即可求解．【解答】解：原式=﹣a3•a2=﹣a5．应选B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，理清指数的转变是解题的关键．4．tan30°的值为（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】依照30°角的正切值，可得答案．【解答】解：tan30°=，应选：B．【点评】此题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．5．一次数学测试，某小组五名同窗的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分81 79 ■80 82 ■80那么被遮盖的两个数据依次是（）A．80，2 B．80，C．78，2 D．78，【考点】方差；算术平均数．【分析】依照平均数的计算公式先求出丙的得分，再依照方差公式进行计算即可得出答案．【解答】解：依照题意得：80×5﹣（81+79+80+82）=78，方差= [（81﹣80）2+（79﹣80）2+（78﹣80）2+（80﹣80）2+（82﹣80）2]=2．应选C．【点评】此题考查了平均数与方差，把握平均数和方差的计算公式是解题的关键，一样地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，那么方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．以下四个命题中，真命题是（）A．对角线相互垂直平分的四边形是正方形B．对角线相等且相互平分的四边形是矩形C．对角线垂直相等的四边形是菱形D．四边都相等的四边形是正方形【考点】命题与定理．【分析】利用正方形的判定定理、矩形的判定定理、菱形的判定定理别离判定后即可确信正确的选项．【解答】解：A、对角线相互垂直平分的平行四边形是正方形，故错误，是假命题；B、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确，是真命题；C、对角线垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题，D、四边都相等的四边形是菱形，故错误，是假命题，应选B．【点评】此题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定定理、矩形的判定定理、菱形的判定定理，属于基础题，难度不大．7．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，那么DE：EC=（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】先依照平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再依照S△DEF：S△ABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出 DE：AB的值，由AB=CD即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF：S△ABF=4：25，∴DE：AB=2：5，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．应选B．【点评】此题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．8．如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AC=2，点D在AC上，以CD为直径作⊙O与BA相切于点E，那么BE的长为（）A．B．C．2 D．3【考点】切线的性质．【分析】由∠C=90°，∠B=60°，AC=2，取得BC===2，由于CD为⊙O直径，取得BC是⊙O的切线，依照切线长定理即可取得结论．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=60°，AC=2，∴BC===2，∵CD为⊙O直径，∴BC是⊙O的切线，∴BE=BC=2，应选C．【点评】此题考查了切线的判定和性质，锐角三角函数，熟记定理是解题的关键．9．图1是一个正六面体，把它按图2中所示方式切割，能够取得一个正六边形的截面，那么以下展开图中正确画出所有的切割线的是（）A．B．C．D．【考点】截一个几何体；几何体的展开图．【分析】依照正六面体和截面的特点，可动手操作取得答案．【解答】解：动手操作可知，画出所有的切割线的是图形C．应选C．【点评】考查了截一个几何体和几何体的展开图，观看试探与动手操作结合，取得相应的规律是解决此题的关键．10．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D、E别离是AC、BC上的一点，且DE=3．假设以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，那么MN的最大值为（）A．B．2 C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】依照题意有C、O、G三点在一条直线上OG最小，MN最大，依照勾股定理求得AB，依照三角形面积求得CF，然后依照垂径定理和勾股定理即可求得MN的最大值．【解答】解：过O作OG垂于G，连接OC，∵OC=，只有C、O、G三点在一条直线上OE最小，连接OM，∴OM=，∴只有OG最小，GM才能最大，从而MN有最大值，作CF⊥AB于F，∴G和F重合时，MN有最大值，∵∠C=90°，BC=3，AC=4，∴AB==5，∵AC•BC=AB•CF，∴CF=，∴OG=﹣=，∴MG==，∴MN=2MG=，应选C．【点评】此题考查了垂线段最短，垂径定理，勾股定理，过O作OG垂于E，得出C、O、G 三点在一条直线上OE最小是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共16分．不需写出解答进程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．分解因式：3x2﹣3y2= 3（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=3（x2﹣y2）=3（x+y）（x﹣y），故答案为：3（x+y）（x﹣y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练把握因式分解的方式是解此题的关键．12．已知方程组，那么x+y= 2 ．【考点】解二元一次方程组．【分析】两方程相加，变形即可求出x+y的值．【解答】解：两方程相加得：4（x+y）=8，那么x+y=2．故答案为：2．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方式有：加减消元法与代入消元法．13．假设反比例函数的图象通过第一、三象限，那么 k的取值范围是k＜．【考点】反比例函数的性质．【分析】先依照反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数的图象通过第一、三象限，∴1﹣3k≥0，解得k＜．故答案为：k＜．【点评】此题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支别离位于第一、第三象限是解答此题的关键．14．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，那个圆锥的底面圆的半径是 2 ．【考点】圆锥的计算．【分析】易患扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长==4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．故答案为：2．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．15．已知关于x的方程的解是负数，那么m的取值范围为m＞﹣8且m≠﹣4 ．【考点】分式方程的解．【分析】求出分式方程的解x=﹣，得出﹣＜0，求出m的范围，依照分式方程得出﹣≠﹣2，求出m，即可得出答案．【解答】解：，2x﹣m=4x+8，﹣2x=8+m，x=﹣，∵关于x的方程的解是负数，∴﹣＜0，解得：m＞﹣8，∵方程，∴x+2≠0，即﹣≠﹣2，∴m≠﹣4，故答案为：m＞﹣8且m≠﹣4．【点评】此题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出﹣＜0和﹣≠﹣2，题目具有必然的代表性，可是有必然的难度．16．如图，△ABC中，∠ABC=70°，∠BAC的外角平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，那么∠ABO= 35 度．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，OG⊥AC于点G，由于点O是∠BAC的外角平分线与∠ACB的外角平分线的交点，故OE=OG=OF，因此OB是∠ABC的平分线，由此即可得出结论．【解答】解：过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，OG⊥AC于点G，∵点O是∠BAC的外角平分线与∠ACB的外角平分线的交点，∴OE=OG，OF=OG，∴OE=OG=OF，∴OB是∠ABC的平分线，∴∠ABO=∠ABC=×70°=35°．故答案为：35．【点评】此题考查的是三角形内角和定理，依照题意作出辅助线，利用角平分线的性质进行解答即可．17．一张矩形纸片通过折叠取得一个三角形（如图），那么矩形的长与宽的比为2：．【考点】翻折变换（折叠问题）；直角三角形的性质；矩形的性质．【分析】第一由折叠的性质与矩形的性质求得：∠ABC′=30°，BC′=BC，然后在Rt△ABC′中，利用三角函数的知识即可求得答案．【解答】解：依照折叠的性质得：BC′=BC，∠ABC′=∠C′BE=∠EBC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠A=90°，∴∠ABC′=∠ABC=30°，∴在Rt△ABC′中，cos∠ABC′==cos30°=，∴矩形的长与宽的比为：2：．故答案为：2：．【点评】此题考查了折叠的性质，矩形的性质和三角函数等知识．解题的关键是找到折叠中的对应关系，还要注意数形结合思想的应用．18．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点，过B的直线交抛物线于E，且tan∠EBA=，有一只蚂蚁从A动身，先以1单位/s的速度爬到线段BE上的点D处，再以单位/s 的速度沿着DE爬到E点处觅食，那么蚂蚁从A到E的最短时刻是s．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】过点E作y轴的平行线，再过D点作y轴的平行线，两线相交于点H，如图，利用平行线的性质和三角函数的概念取得tan∠HED=tan∠EBA==，设DH=4m，EH=3m，那么DE=5m，那么可判定蚂蚁从D爬到E点所用的时刻等于从D爬到H点所用的时刻相等，于是取得蚂蚁从A动身，先以1单位/s的速度爬到线段BE上的点D处，再以单位/s的速度沿着DE爬到E点所历时刻等于它从A以1单位/s的速度爬到D点，再从D点以1单位/s速度爬到H点的时刻，利用两点之间线段最短取得AD+DH的最小值为AQ的长，接着求出A点和B 点坐标，再利用待定系数法求出BE的解析式，然后解由直线解析式和抛物线解析式所组成的方程组确信E点坐标，从而取得AQ的长，然后计算爬行的时刻．【解答】解：过点E作y轴的平行线，再过D点作y轴的平行线，两线相交于点H，如图，∵EH∥AB，∴∠HEB=∠ABE，∴tan∠HED=tan∠EBA==，设DH=4m，EH=3m，那么DE=5m，∴蚂蚁从D爬到E点的时刻==4（s）假设设蚂蚁从D爬到H点的速度为1单位/s，那么蚂蚁从D爬到H点的时刻==4（s），∴蚂蚁从D爬到E点所用的时刻等于从D爬到H点所用的时刻相等，∴蚂蚁从A动身，先以1单位/s的速度爬到线段BE上的点D处，再以单位/s的速度沿着DE爬到E点所历时刻等于它从A以1单位/s的速度爬到D点，再从D点以1单位/s速度爬到H点的时刻，作AG⊥EH于G，那么AD+DH≥AH≥AG，∴AD+DH的最小值为AQ的长，当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，那么A（﹣1，0），B（3，0），直线BE交y轴于C点，如图，在Rt△OBC中，∵tan∠CBO==，∴OC=4，那么C（0，4），设直线BE的解析式为y=kx+b，把B（3，0），C（0，4）代入得，解得，∴直线BE的解析式为y=﹣x+4，解方程组得或，那么E点坐标为（﹣，），∴AQ=，∴蚂蚁从A爬到G点的时刻==（s），即蚂蚁从A到E的最短时刻为s．故答案为．【点评】此题考查了二次函数与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标化为解关于x的一元二次方程．解决此题的关键是确信蚂蚁在DH 和DE上爬行的时刻相等．三、解答题19．（1）2cos30°+（）﹣1+|1﹣|﹣（3﹣π）0；（2）÷﹣1，再选取一个适合的a的值代入求值．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）别离依照0指数幂及负整数指数幂的计算法那么、特殊角的三角函数值及绝对值的性质别离计算出各数，再依如实数混合运算的法那么进行计算即可；（2）先依照分式混合运算的法那么把原式进行化简，再选取适合的a的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=2×+3+﹣1﹣1=+3+﹣1﹣1=2+1；（2）原式=•﹣1=﹣1=﹣．当a=﹣1时，原式=﹣1．【点评】此题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法那么是解答此题的关键．20．（1）解方程：x2+4x﹣1=0；（2）解不等式组．【考点】解一元一次不等式组；解一元二次方程-配方式．【分析】（1）用配方式解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左侧配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤若是右边是非负数，就能够够进一步通过直接开平方式来求出它的解，若是右边是一个负数，那么判定此方程无实数解．（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部份即可得解．【解答】解：（1）x2+4x﹣1=0，x2+4x=1，x2+4x+4=1+4，（x+2）2=5，x+2=±，x=﹣2±；（2）解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3．因此，不等式组的解集是：﹣1≤x＜3．【点评】考查了一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一样先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部份，利用数轴能够直观地表示不等式组的解集．方式与步骤：①求不等式组中每一个不等式的解集；②利用数轴求公共部份．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．同时考查了解一元二次方程﹣配方式．21．如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，而且△CDE可由△ABC 逆时针旋转而取得．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是90°．【考点】作图-旋转变换．【分析】别离作出AC，CE的垂直平分线进而得出其交点O，进而得出答案．【解答】解：如下图：旋转角度是90°．故答案为：90°．【点评】此题要紧考查了旋转变换，得出旋转中心的位置是解题关键．22．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上别离标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就能够够在箱子里前后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场依照两小球所标金额的和返还相应价钱的购物券，能够从头在本商场消费，某顾客恰好消费200元．（1）该顾客至少可取得10 元购物券，最多可取得50 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方式，求出该顾客所取得购物券的金额不低于30元的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）若是摸到0元和10元的时候，取得的购物券是最少，一共10元．若是摸到20元和30元的时候，取得的购物券最多，一共是50元；（2）列表法或画树状图法能够不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．【解答】解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图能够看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）=；解法二（列表法）：第二次0 10 20 30第一次0 ﹣﹣10 20 3010 10 ﹣﹣30 4020 20 30 ﹣﹣5030 30 40 50 ﹣﹣（以下进程同“解法一”）【点评】此题要紧考查概率知识．解决此题的关键是弄清题意，满200元能够摸两次，但摸出一个后不放回，概率在转变．用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比．23．为了解某校九年级男生的体能情形，体育教师从中随机抽取部份男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，依照图形信息回答以下问题：（1）本次抽测的男生有25 人，抽测成绩的众数是6次；（2）请将条形图补充完整；（3）假设规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，那么该校125名九年级男生中估量有多少人体能达标？【考点】条形统计图；用样本估量整体；扇形统计图．【分析】（1）用7次的人数除以7次所占的百分比即可求得总人数，然后求得6次的人数即可确信众数；（2）补齐6次小组的小长方形即可．（2）用总人数乘以达标率即可．【解答】解：（1）观看统计图知达到7次的有7人，占28%，∴7÷28%=25人，达到6次的有25﹣2﹣5﹣7﹣3=8人，故众数为6次；…（4分）（2）（3）（人）．答：该校125名九年级男生约有90人体能达标．…（3分）【点评】此题考查了条形统计图的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息．24．（10分）（2016•宜兴市一模）如图，在平面直角坐标中，点D在y轴上，以D为圆心，作⊙D交x轴于点E、F，交y轴于点B、G，点A在⊙D上，连接AB交x轴于点H，连接AF 并延长到点C，使∠FBC=∠A．（1）判定直线BC与⊙D的位置关系，并说明理由；（2）求证：BE2=BH•AB；（3）假设点E坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，﹣2），AB=8，求F与A两点的坐标．【考点】圆的综合题．【分析】（1）第连续接GF，由BG是⊙D直径，可得∠GFB=90°，然后由圆周角定理，求得∠FBC+∠GBF=90°，继而证得结论；（2）第连续接AE，由垂径定理可得=，继而证得△BEH∽△BAE，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论；（3）第一过点A作AQ⊥GB于点Q，由垂径定理即可求得OE与OF的长，然后由勾股定理求得BH的长，再利用△BOH∽△BQA，求得答案．【解答】解：（1）直线BC与⊙D相切．证明：如图，连接GF，∵BG是⊙D直径，∴∠GFB=90°，∴∠BGF+∠GBF=90°，∵∠BAF=∠BGF，∠FBC=∠A，∴∠BGF=∠FBC，∴∠FBC+∠GBF=90°，即∠GBC=90°，∴直线BC与⊙D相切；（2）如图，连接AE，∵BG⊥EF，BG是⊙D直径，∴=，∴∠BEH=∠BAE，∵∠BAE=∠EAH，∴△BEH∽△BAE，∴=，∴BE2=BH•AB；（3）过点A作AQ⊥GB于点Q，∵E（﹣4，0），依照垂径定理得OE=OF=4，∴F（4，0），∵BE2=BH•AB，BE2=OE2+OB2=16+4=20，AB=8，∴BH=，得OH=，由△BOH∽△BQA得：，∴AQ=，BQ=，∴OQ=，∴A（﹣，）．【点评】此题属于圆的综合题．考查了切线的判定与性质、圆周角定理、垂径定理和相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．25．小米电话愈来愈受到公共的喜爱，各类样式接踵投放市场，某店经营的A款电话去年销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400元，假设卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A款电话每部售价多少元？（2）该店打算新进一批A款电话和B款电话共60部，且B款电话的进货数量不超过A款电话数量的两倍，应如何进货才能使这批电话获利最多？A，B两款电话的进货和销售价钱如下表：A款手机B款手机进货价格（元）1100 1400销售价格（元）今年的销售价格2000【考点】一次函数的应用；分式方程的应用．【分析】（1）设今年A款电话的每部售价x元，那么去年售价每部为（x+400）元，由卖出的数量相同成立方程求出其解即可；（2）设今年新进A款电话a部，那么B款电话（60﹣a）部，获利y元，由条件表示出y 与a之间的关系式，由a的取值范围就能够够求出y的最大值【解答】解：（1）设今年A款电话每部售价x元，那么去年售价每部为（x+400）元，由题意，得， =解得：x=1600．经查验，x=1600是原方程的根．答：今年A款电话每部售价1600元；（2）设今年新进A款电话a部，那么B款电话（60﹣a）部，获利y元，由题意，得y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a）=﹣100a+36000．∵B款电话的进货数量不超过A款电话数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20，∵y=﹣100a+36000．∴k=﹣100＜0，∴y随a的增大而减小．∴a=20时，y最大=34000元．∴B款电话的数量为：60﹣20=40部．答：当新进A款电话20部，B款电话40部时，这批电话获利最大．【点评】此题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关健．26．（10分）（2016•宜兴市一模）甲乙两台智能机械人从同一地址动身，沿着笔直的线路行走了450cm．甲比乙先动身，乙动身一段时刻后速度提高为原先的2倍．两机械人行走的路程y（cm）与时刻x（s）之间的函数图象如下图．依照图象所提供的信息解答以下问题：（1）乙比甲晚动身15 秒，乙提速前的速度是每秒15 cm，t= 31 ；（2）己知甲匀速走完了全程，请补全甲的图象；（3）当x为何值时，乙追上了甲？。
中考数学一模试卷含解析28
江苏省无锡市新区2016年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共l0小题．每小题3分．共30分．）1．9的算术平方根是（）A．﹣3 B．3 C．D．±32．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞7 B．x≤7 C．x≥7 D．x＜73．2016年2月19日，经国务院批准，设立无锡市新吴区，将无锡市原新区的鸿山、旺庄、硕放、梅村、新安街道划和滨湖区的江溪街道归新吴区管辖．新吴区现有总人口322819人，那个数据用科学记数法（精准到千位）可表示为（）A．323×103B．×105C．×105D．×1064．下列运算正确的是（）A．（a3）2=a5B．a3+a2=a5C．（a3﹣a）÷a=a2D．a3÷a3=15．正方形具有而菱形不必然具有的性质是（）A．对角线相互垂直B．对角线相等C．对角线相互平分D．对角相等6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正六边形 C．正方形D．圆7．某工厂分发年关奖金，具体金额和人数如下表所示，则下列对这组数据的说法中不正确的是（）人数135701083金额（元）20000015000080000150001000080005000A．极差是195000 B．中位数是15000C．众数是15000 D．平均数是150008．如图，正八边形ABCDEFGH内接于圆，点P是弧GH上的任意一点，则∠CPE的度数为（）A．30° B．15° C．60° D．45°9．如图，点P是圆锥的极点，AB是圆锥的底面直径，且PA=AB，点C、D是底面圆周上的两点，知足AC=CD=DB．则在该圆锥的侧面展开图上，∠CPD的度数为（）A．15° B．20° C．30° D．60°10．如图：△ABC中，AC=6，∠BAC=°，点M、N别离是射线AB和AC上动点，则CM+MN的最小值是（）A．2 B．2 C．3 D．3二、填空题（本大题共8小题．每小题2分，共16分.）11．分解因式：16﹣4x2=______．12．方程的解是______．13．如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是______．14．一次函数y=kx+6的图象通过一、二、四象限，则k的取值范围为______．15．如图，▱ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE于F，已知∠DAF=58°，则∠B=______．16．如图：△ABC中，BA=BD，DE垂直平分BC，∠ABD=40°，则∠C=______．17．如图：已知菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=8，BD=6，动点P在边AB上运动，以点O为圆心，OP为半径作⊙O，CQ切⊙O于点Q．则在点P运动进程中，切线CQ的长的最大值为______．18．如图：已知点A、B是反比例函数y=﹣上在第二象限内的分支上的两个点，点C（0，3），且△ABC知足AC=BC，∠ACB=90°，则线段AB的长为______．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．计算：（1）（﹣1）2016+20160﹣（﹣）﹣1+tan45°（2）（x﹣3）2﹣2（x﹣2）．20．（1）解方程：x2﹣4x+2=0（2）解不等式组：．21．已知▱ABCD中，AC是对角线，BE平分∠ABC交AC于点E，DF平分∠ADC交AC于点F，求证：AE=CF．22．今年4月23日是第21个“世界念书日”，也是江苏省第二个法定的全民阅读日．由市文明办、市全民阅读办、市文广新局等单位联合主办的“2016无锡市第二个全民阅读日”系列活动即将启动．某校围绕学生日人均阅读时刻这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是依照调查结果绘制成的统计图（不完整），请你依照图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时刻在1～小时对应的圆心角度数．（4）依照本次抽样调查，试估量我市12000名初二学生中日人均阅读时刻在～小时的多少人．23．如图：无锡市某小区对垃圾进行分类处置，分为A厨房垃圾、B其它垃圾、C可回收垃圾、D有害垃圾四类．要求居民自觉准确投放．但时有居民不能安要求投放，于是小区组织志愿者进行监督和再分拣．某“马大哈”居民一天晚上带着鱼骨和废旧电池两种垃圾在黑暗中顺手将它们别离投入四个垃圾桶内的任意两个不同的垃圾桶中．（1）他（马大哈）把鱼骨投在正确的垃圾桶内的概率是______（请直接写出结果）．（2）他（马大哈）至少把一件垃圾投在正确的垃圾桶内的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析进程）24．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，O在斜边AB上，半径为4cm的圆O过点B，切AC于点D，交BC于点E．（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部份面积．25．“夕阳红”养老院共有一般床位和高级床位共500张．已知今年一月份入住一般床位老人300人，入住高级床位老人90人，共计收费51万元；今年二月份入住一般床位老人350人，入住高级床位老人100人，共计收费58万元．（1）求一般床位和高级床位每一个月收费各多少元？（2）依照国家养老政策规定，为保障一般居民的养老权益，所有入住高级床位数不得超过一般床位数的三分之一；另外为扶持养老企业进展国家民政局财政对每张入住的床位平均每一年都是给予养老院企业2400元的补助．经测算，该养老院一般床位的运营本钱是每一个月1200元/张，入住率为90%；高级床位的运营本钱是每一个月2000元/张，入住率为70%．问该养老院应该如何安排500张床的一般床位和高级床位数量，才能使每一个月的利润最大，最大为多少元？（月利润=月收费﹣月本钱+月补助）26．（10分）（2016•无锡一模）已知在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）和C（1，1），动点D（t，t）（点D与点C不重合），二次函数y=ax2﹣4ax+c的图象与x轴相交于点A和B．（1）设二次函数y=ax2﹣4ax+c的极点为P，若点P与点D关于x轴对称，求此二次函数的解析式．（2）在D运动时，若在座标轴上找一点Q，使△QCD为直角三角形，如此的点Q有且仅有4个，求知足条件的t 的值或取值范围．27．（10分）（2016•无锡一模）小明和小颖家住在同一地铁站口的同一小区内．礼拜天两人各自去南禅寺书城买书．小颖乘地铁，小明由爸爸开私家车前去．已知该段私家车行驶的线路和地铁线路恰好在同一直线上，且私家车的速度比地铁慢．他们早上同时动身，设动身后的时刻为t分钟，小明和小颖之间的距离为S，S与t的部份函数图象如图所示．（1）填空：该小区与南禅寺相距______千米．私家车的速度为______千米/分钟，地铁的速度为______千米/分钟，图中点A的实际意思是：______（2）若是小明抵达书城后半小时，两人同时回家，小颖马上乘上了地铁，而小明的爸爸去停车场取车花费了5分钟，请在原坐标系中将S与t的函数图象补充完整（需要标明相关数据）28．（10分）（2016•无锡一模）已知：如图正方形ABCD中，点E、F别离是边AB和BC上的点，且知足BE=CF．（1）不用圆规，请只用不带刻度的直尺作图：在边CD和DA上别离作出点G和点H，使DG=AH=BE=CF（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，当点E在AB边上的何处时，能使S四边形EFGH：S四边形ABCD=5：8，并说明理由．（3）如图：正六边形ABCDEF中，点A′、B′、C′、D′、E′、F′别离是边AB、BC、CD、DE、EF、FA上的点，且AA′=BB′=CC′=DD′=EE′=FF′．①设AA′：A′B=1：3，则S六边形A′B′C′D′E′F′：S六边形ABCDEF=______②设AA′：A′B=k，求S六边形A′B′C′D′E′F′：S六边形ABCDEF的值（用含k的代数式表示）．2016年江苏省无锡市新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共l0小题．每小题3分．共30分．）1．9的算术平方根是（）A．﹣3 B．3 C．D．±3【考点】算术平方根．【分析】依照算术平方根的概念解答．【解答】解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选B．【点评】本题考查了算术平方根的概念，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞7 B．x≤7 C．x≥7 D．x＜7【考点】函数自变量的取值范围．【分析】依照二次根式成心义的条件是：被开方数是非负数，和分母不等于0，据此即可求解．【解答】解：依照题意得：x﹣7≥0，解得：x≥7．故选C．【点评】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必需是非负数，不然二次根式无心义．3．2016年2月19日，经国务院批准，设立无锡市新吴区，将无锡市原新区的鸿山、旺庄、硕放、梅村、新安街道划和滨湖区的江溪街道归新吴区管辖．新吴区现有总人口322819人，那个数据用科学记数法（精准到千位）可表示为（）A．323×103B．×105C．×105D．×106【考点】科学记数法与有效数字．【分析】近似数精准到哪一名，应当看末位数字实际在哪一名．【解答】解：322819=×105≈×105，精准到了千位，故选C．【点评】本题考查了科学计数法和有效数字，关于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方式和与精准到哪一名是需要识记的内容，常常会犯错．4．下列运算正确的是（）A．（a3）2=a5B．a3+a2=a5C．（a3﹣a）÷a=a2D．a3÷a3=1【考点】整式的混合运算．【分析】A、利用幂的乘方式则即可判定；B、利用同类项的概念即可判定；C、利用多项式除以单项式的法则计算即可判定；D、利用同底数的幂的除法法则计算即可．【解答】解：A、（a3）2=a6，故错误；B、∵a3和a2不是同类项，∴a3+a2≠a5，故错误；C、（a3﹣a）÷a=a2﹣，故错误；D、a3÷a3=a0=1，正确．故选D．【点评】此题要紧考查了整式的运算，关于相关的法则和概念必然要熟练．5．正方形具有而菱形不必然具有的性质是（）A．对角线相互垂直B．对角线相等C．对角线相互平分D．对角相等【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】先回忆一下菱形和正方形的性质，明白矩形的特殊性质是正方形具有而菱形不具有的性质，依照矩形的特殊性质逐个判定即可．【解答】解：菱形的性质有①菱形的对边相互平行，且四条边都相等，②菱形的对角相等，邻角互补，③菱形的对角线别离平分且垂直，而且每条对角线平分一组对角，正方形具有而菱形不必然具有的性质是矩形的特殊性质（①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线相等），A、菱形和正方形的对角线都相互垂直，故本选项错误；B、菱形的对角线不必然相等，正方形的对角线必然相等，故本选项正确；C、菱形和正方形的对角线相互平分，故本选项错误；D、菱形和正方形的对角都相等，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，菱形的性质的应用，要紧考查学生的明白得能力和辨析能力，能熟练地运用性质进行判定是解此题的关键．6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正六边形 C．正方形D．圆【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】依照中心对称图形与轴对称图形的概念判定即可．【解答】解：等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，A正确；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，B错误；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，C错误；圆是轴对称图形，也是中心对称图形，D错误；故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻觅对称轴，图形两部份沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻觅对称中心，旋转180度后与原图重合．7．某工厂分发年关奖金，具体金额和人数如下表所示，则下列对这组数据的说法中不正确的是（）人数 1 3 5 70 10 8 3金额（元）200000 150000 80000 15000 10000 8000 5000A．极差是195000 B．中位数是15000C．众数是15000 D．平均数是15000【考点】极差；加权平均数；中位数；众数．【分析】依照中位数、众数、平均数和极差的概念别离求得这组数据的中位数、众数、平均数和极差，再别离对每一项进行判定即可．【解答】解：A．由题意可知，极差为200000﹣5000=195000（元），故本选项正确，B．总人数为1+3+5+70+10+8+3=100（人），则中位数为第50、51个数的平均数，即中位数为15000，故本选项正确，显现了70次，显现的次数最多，则众数是15000，故本选项正确，D．平均数=×（200000+150000×3+80000×5+15000×70+10000×10+8000×8+5000×3）=22790，故本选项错误，故选D．【点评】此题考查了中位数、众数、平均数和极差的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）从头排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中显现次数最多的数，注意众数不止一个．8．如图，正八边形ABCDEFGH内接于圆，点P是弧GH上的任意一点，则∠CPE的度数为（）A．30° B．15° C．60° D．45°【考点】正多边形和圆．【分析】连接OD、OC、OE，依照正多边形和圆的知识求出正八边形的中心角的度数，依照圆周角定理求出∠CPE 的度数．【解答】解：连接OD、OC、OE，如图所示：∵八边形ABCDEFGH是正八边形，∴∠COD=∠DOE==45°，∴∠COE=45°+45°=90°，∴∠CPE=∠COE=45°．故选：D．【点评】本题考查的是正多边形和圆、圆周角定理的应用；熟练把握中心角公式，由圆周角定理求出结果是解决问题的关键．9．如图，点P是圆锥的极点，AB是圆锥的底面直径，且PA=AB，点C、D是底面圆周上的两点，知足AC=CD=DB．则在该圆锥的侧面展开图上，∠CPD的度数为（）A．15° B．20° C．30° D．60°【考点】圆锥的计算．【分析】依照圆锥展开的扇形的弧长等于原先圆锥底面圆的周长，能够求得扇形的圆心角，从而能够求得∠CPD 的度数．【解答】解：设AB=2a，则PA=3a，圆锥展开图的扇形的圆心角为x°，2πa=，解得，x=120，∵AB是圆锥的底面直径，且PA=AB，点C、D是底面圆周上的两点，知足AC=CD=DB，∴是底面圆的，∴∠CPD=120°×=20°，故选B．【点评】本题考查圆锥的计算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．10．如图：△ABC中，AC=6，∠BAC=°，点M、N别离是射线AB和AC上动点，则CM+MN的最小值是（）A．2 B．2 C．3 D．3【考点】轴对称-最短线路问题．【分析】作C关于AB的对称点E，过E作EN⊥AC于N，连接AE，则EN=CM+MN的最小值，由对称的性质取得AB 垂直平分BC，推出△AEN是等腰直角三角形，解直角三角形即可取得结论．【解答】解：作C关于AB的对称点E，过E作EN⊥AC于N，连接AE，则EN=CM+MN的最小值，由对称的性质得：AB垂直平分BC，∴AE=AC=6，∠EAC=2∠BAC=45°，∴△AEN是等腰直角三角形，∴EN=AE=3，故选C．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短线路问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真试探，通过线段平分线性质，垂线段最短，确信线段和的最小值．二、填空题（本大题共8小题．每小题2分，共16分.）11．分解因式：16﹣4x2= 4（2+x）（2﹣x）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取4，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=4（4﹣x2）=4（2+x）（2﹣x），故答案为：4（2+x）（2﹣x）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练把握因式分解的方式是解本题的关键．12．方程的解是x=2 ．【考点】解分式方程．【分析】观看可得最简公分母是x（x+2），方程两边乘最简公分母，能够把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘x（x+2），得2x=x+2，解得x=2．查验：把x=2代入x（x+2）=8≠0．∴原方程的解为：x=2．故答案为：x=2．【点评】本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的大体思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程必然注意要验根．13．如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是 2 ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】依照BC=AC可得=，再依照条件AD∥BE∥CF，可得=，再把DE=4代入可得EF的值．【解答】解：∵BC=AC，∴=，∵AD∥BE∥CF，∴=，∵DE=4，∴=2，∴EF=2．故答案为：2．【点评】此题要紧考查了平行线分线段成比例定理，关键是把握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．14．一次函数y=kx+6的图象通过一、二、四象限，则k的取值范围为k＜0 ．【考点】一次函数的性质．【分析】依照一次函数y=kx+6的图象通过一、二、四象限可直接得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+6的图象通过一、二、四象限，∴k＜0．故答案为：k＜0．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数的图象通过一、二、四象限是解答此题的关键．15．如图，▱ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE于F，已知∠DAF=58°，则∠B= 64°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质及角平分线的性质可得∠ADC的大小，进而可求解∠B的度数．【解答】解：在Rt△ADF中，∵∠DAF=58°，∠AFD=90°，∴∠ADE=32°，又∵DE平分∠ADC，∴∠ADC=2∠ADE=64°，∴∠B=∠ADC=64°．故答案是：64°．【点评】本题考查了平行四边形的知识，解答本题需要把握三角形的内角和定理及平行线的性质．16．如图：△ABC中，BA=BD，DE垂直平分BC，∠ABD=40°，则∠C= 35°．【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【分析】依照三角形内角和定理和等腰三角形性质求出∠BDA，依照线段垂直平分线得出BD=DC，求出∠C=∠CBD，依照三角形外角性质求出∠BDA=2∠C，代入求出即可．【解答】解：∵AB=AD，∠ABD=40°，∴∠BDA=∠A=（180°﹣∠ABD）=70°，∵DE垂直平分BC，∴BD=DC，∴∠C=∠DBC，∴∠BDA=∠C+∠CBD=2∠C=70°，∴∠C=35°故答案为：35°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形性质，线段垂直平分线性质的应用，能求出∠BDA的度数和BD=CD是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．17．如图：已知菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=8，BD=6，动点P在边AB上运动，以点O为圆心，OP为半径作⊙O，CQ切⊙O于点Q．则在点P运动进程中，切线CQ的长的最大值为．【考点】圆的综合题．【分析】第连续接OQ，由CQ切⊙O于点Q，可适当OQ最小时，CQ最大，即当OP⊥AB时，CQ最大，然后由菱形与直角三角形的性质，求得OP的长，继而求得答案．【解答】解：连接OQ，∵CQ切⊙O于点Q，∴OQ⊥CQ，∴∠CQO=90°，∴CQ=，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=×8=4，OB=BD=×6=3，∴AB==5，∴OC是定值，则当OQ最小时，CQ最大，即OP最小时，CQ最大，∴当OP⊥AB时，CQ最大，现在OQ=OP==，∴CQ=．故答案为：．【点评】此题属于圆的综合题．考查了切线的性质、菱形的性质、直角三角形的性质和勾股定理等知识．注意取得当OP⊥AB时，CQ最大是关键．18．如图：已知点A、B是反比例函数y=﹣上在第二象限内的分支上的两个点，点C（0，3），且△ABC知足AC=BC，∠ACB=90°，则线段AB的长为2．【考点】反比例函数的性质．【分析】过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥y轴于点E，依照角的计算得出“∠ACD=∠CBE，∠BCE=∠CAD”，由此证出△ACD≌△CBE；再设点B的坐标为（m，﹣），由三角形全等找出点A的坐标，将点A的坐标代入到反比例函数解析式中求出m的值，将m的值代入B点坐标即可得出点B的坐标，结合等腰直角三角形的性质和两点间的距离公式即可得出结论．【解答】解：过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥y轴于点E，如图所示．∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，又∵AD⊥y轴，BE⊥y轴，∴∠ACD+∠CAD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE，∠BCE=∠CAD．在△ACD和△CBE中，由，∴△ACD≌△CBE（ASA）．设点B的坐标为（m，﹣）（m＜0），则E（0，﹣），点D（0，3﹣m），点A（﹣﹣3，3﹣m），∵点A（﹣﹣3，3﹣m）在反比例函数y=﹣上，∴3﹣m=﹣，解得：m=﹣3，m=2（舍去）．∴点B的坐标为（﹣3，2），∴AB=BC==2．故答案为：2．【点评】本题考查了反比例函数的性质、全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质和两点间的距离公式，解题的关键是求出点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出反比例函数图象上一点的坐标，依照边角关系表示出来另一点的坐标，再结合点在反比例函数图象上得出点的坐标，最后由两点间的距离公式求出线段的长度即可．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．计算：（1）（﹣1）2016+20160﹣（﹣）﹣1+tan45°（2）（x﹣3）2﹣2（x﹣2）．【考点】实数的运算；整式的混合运算．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂，和特殊角的三角函数值计算即可取得结果；（2）原式利用完全平方式化简，去括号归并即可取得结果．【解答】解：（1）原式=1+1﹣（﹣3）+1=1+1+3+1=6；（2）原式x2﹣6x+9﹣2x+4=x2﹣8x+13．【点评】此题考查了实数的运算，熟练把握运算法则是解本题的关键．20．（1）解方程：x2﹣4x+2=0（2）解不等式组：．【考点】解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式组．【分析】（1）第一找出方程中得a、b、c，再依照公式法求出b2﹣4ac的值，计算x=，即可取得答案；（2）先求出其中各不等式的解集，再依照解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，求出这些解集的公共部份．【解答】解：（1）△=42﹣4×1×2=8，∴，∴，；（2），由①得x≤2，由②得x＞﹣2，∴原不等式组的解集是﹣2＜x≤2．【点评】此题要紧考查了解一元二次方程，和解一元一次不等式组，关键是熟练把握计算公式与计算方式．21．已知▱ABCD中，AC是对角线，BE平分∠ABC交AC于点E，DF平分∠ADC交AC于点F，求证：AE=CF．【考点】平行四边形的性质．【分析】先依照平行四边形的性质得出∠ABC=∠CDA，然后利用角平分线的知识证明∠BAE=∠DCF，从而依照三角形全等的判定定理即可作出证明．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∠ABC=∠CDA，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠ABE=∠CDF，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE=CF．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键寻觅两三角形全等所需要的条件，然后依照三角形全等的判定定理进行证明．22．今年4月23日是第21个“世界念书日”，也是江苏省第二个法定的全民阅读日．由市文明办、市全民阅读办、市文广新局等单位联合主办的“2016无锡市第二个全民阅读日”系列活动即将启动．某校围绕学生日人均阅读时刻这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是依照调查结果绘制成的统计图（不完整），请你依照图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时刻在1～小时对应的圆心角度数．（4）依照本次抽样调查，试估量我市12000名初二学生中日人均阅读时刻在～小时的多少人．【考点】条形统计图；用样本估量整体；扇形统计图．【分析】（1）依照第一组的人数是30，占20%，即可求得总数，即样本容量；（2）利用总数减去另外两段的人数，即可求得～1小时的人数，从而作出直方图；（3）利用360°乘以日人均阅读时刻在1～小时的所占的比例；（4）利用总人数12000乘以对应的比例即可．【解答】解：（1）样本容量是：30÷20%=150；（2）日人均阅读时刻在～1小时的人数是：150﹣30﹣45=75（人）．；（3）人均阅读时刻在1～小时对应的圆心角度数是：360°×=108°；（4）12000×=9600（人）答：初二学生中日人均阅读时刻在～小时的9600人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中取得必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每一个项目的数据；扇形统计图直接反映部份占整体的百分比大小．23．如图：无锡市某小区对垃圾进行分类处置，分为A厨房垃圾、B其它垃圾、C可回收垃圾、D有害垃圾四类．要求居民自觉准确投放．但时有居民不能安要求投放，于是小区组织志愿者进行监督和再分拣．某“马大哈”居民一天晚上带着鱼骨和废旧电池两种垃圾在黑暗中顺手将它们别离投入四个垃圾桶内的任意两个不同的垃圾桶中．（1）他（马大哈）把鱼骨投在正确的垃圾桶内的概率是（请直接写出结果）．（2）他（马大哈）至少把一件垃圾投在正确的垃圾桶内的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析进程）【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由概率公式直接计算即可；（2）第一依照题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果和至少把一件垃圾投在正确的垃圾桶内的情形，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）他（马大哈）把鱼骨投在正确的垃圾桶内的概率=，故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中至少把一件垃圾投在正确的垃圾桶内的有5种，因此至少把一件垃圾投在正确的垃圾桶内的概率=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验仍是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比．24．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，O在斜边AB上，半径为4cm的圆O过点B，切AC于点D，交BC于点E．（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部份面积．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）如图1所示：连接OE、OD．由切线的性质可知OD⊥AD，依据含30°直角三角形的性质可求得OA 的长，从而可求得AB的长，然后在三角形ABC中依据含30°直角三角形的性质可求得BC的长，接下来，证明△OBE为等边三角形，从而可求得BE的长，依据EC=BC﹣BE可求得EC的长；（2）如图2所示：连接OD、OE，过点E作EF⊥OD，垂足为F．在Rt△OEF中，先求得EF的长度，然后依据S=S梯形ECDO﹣S扇形EOD求解即可．阴【解答】解：（1）如图1所示：连接OE、OD．∵AC圆O相切，D为切点，∴OD⊥AD．∵在Rt△AOD中，∠A=30°，OD=4，∴OA=8．∴AB=8+4=12．∵在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=12，∴BC=6．∵∠A=30°，∠C=90°，∴∠B=60°．又∵OB=OE，∴△OBE为等边三角形．∴BE=OE=0B=4．∴EC=BC﹣BE=6﹣4=2．（2）如图2所示：连接OD、OE，过点E作EF⊥OD，垂足为F．∵OD⊥AC，BC⊥AC，∴OD∥BC．∴∠B+∠BOD=120°．∴∠BOD=120°．∵△OBE为等边三角形，∴∠BOE=60°．∴∠EOF=60°．在Rt△OEF中，EF=OE=2．∴S阴=S梯形ECDO﹣S扇形EOD=﹣=6﹣．【点评】本题要紧考查的是切线的性质、垂径定理、等边三角形的性质和判定、勾股定理的应用和不规则图形的面积计算方式，把握本题的辅助线的作法是解题的关键．25．“夕阳红”养老院共有一般床位和高级床位共500张．已知今年一月份入住一般床位老人300人，入住高级床位老人90人，共计收费51万元；今年二月份入住一般床位老人350人，入住高级床位老人100人，共计收费58万元．（1）求一般床位和高级床位每一个月收费各多少元？（2）依照国家养老政策规定，为保障一般居民的养老权益，所有入住高级床位数不得超过一般床位数的三分之一；另外为扶持养老企业进展国家民政局财政对每张入住的床位平均每一年都是给予养老院企业2400元的补助．经测算，该养老院一般床位的运营本钱是每一个月1200元/张，入住率为90%；高级床位的运营本钱是每一。
九年级数学下学期第一次段考试卷(含解析)
2015-2016学年江苏省无锡市宜兴外国语学校九年级（下）第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．每题的四个选项中，只有一个符合题意）1．5的相反数是（）A．B．﹣5 C．D．52．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≠03．下列运算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．a3﹣a2=aC．a﹣（a﹣b）=﹣b D．（a﹣1）（a+2）=a2+a﹣24．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．若一个三角形的一边长为3cm，则它的周长可能为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm6．下列说法中，正确的是（）A．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B．两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是D．“打开电视，正在播放广告”是必然事件7．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．8．一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（）A．B．C．D．9．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（）A．35° B．55° C．65° D．70°10．如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB∥CD，△ABD与△ACD的面积分别为3和6，若双曲线y=恰好经过BC的中点E，则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．据统计，今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次，用科学记数法可表示为人次．12．因式分解：2x3﹣8x= ．13．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．14．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是．15．若用半径为2，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是．16．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y＜5时，x的取值范围是．17．如图，矩形ABCD中，BC=3，AB=4，点E在AB上，点F在CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE= ．18．如图，在Rt△ABC中，∠B=60°，BC=3，D为BC边上的三等分点，BD=2CD，E为AB边上一动点，将△DBE沿DE折叠到△DB′E的位置，连接AB′，则线段AB′的最小值为：．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．19．（1）计算：（2）化简．20．（1）解方程：；（2）解不等式组：．21．某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价，图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为；（2）条形统计图中存在错误的是（填A，B，C，D中的一个），人数应改为；（3）补画图2中条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有6000名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？22．如图是“密室逃脱俱乐部”的通路俯视图，一同学进入入口后，可任选一条通道过关．（1）他进A密室或B密室的可能性哪个大？请说明理由（利用画树状图或列表法来求解）；（2）求该同学从中间通道进入A密室的概率．23．如图，△ABC是Rt△，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，⊙O的半径为5，．（1）利用尺规作图，过点D作⊙O的切线DE，交BC于点E，保留作图痕迹；（2）求线段CD的长．24．如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转35°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D．测量出∠ODB为25°，点D到点O的距离为25cm．（1）求B点到OP的距离；（2）求滑动支架的长．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）25．某公司招工广告承诺：熟练工人每月工资超过3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪1200元，另加计件工资（即工人月工资=底薪+计件工资）．加工1件A种产品计酬18元，加工1件B种产品计酬15元．在工作中发现：一名熟练工加工1件A种产品和2件B种产品共需5小时，加工2件A种产品和1件B种产品共需5.5小时．（1）一名熟练工加工1件A产品和1件B产品各需要多少小时？（2）公司规定：“每名工人每月必须加工A、B两种产品，且加工A种产品的数量不少于B种产品数量的”．设一名熟练工人每月加工A种产品a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？26．如图1，B、D分别是x轴和y轴的正半轴上的点，AD∥x轴，AB∥y轴（AD＞AB），点P从C点出发，以3cm/s的速度沿C﹣D﹣A﹣B匀速运动，运动到B点时终止；点Q从B点出发，以2cm/s的速度，沿B﹣C﹣D匀速运动，运动到D点时终止．P、Q两点同时出发，设运动的时间为t（s），△PCQ的面积为S （cm2），S与t之间的函数关系由图2中的曲线段OE，线段EF、FG表示．（1）求A、D点的坐标；（2）求图2中线段FG的函数关系式；（3）是否存在这样的时间t，使得△PCQ为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．27．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m（m＞0）与y轴交于A，顶点为D，直线y=﹣x﹣2m分别与x轴、y轴交于B、C两点，与直线AD相交于E点．（1）求A、D的坐标（用m的代数式表示）；（2）将△EAC沿着y轴翻折，若点E的对称点P恰好落在抛物线上，求m的值；（3）若在抛物线y=﹣x2+2x+m（m＞0）上存在点P，使得以P、A、C、E为顶点的四边形是平行四边形，求此抛物线的解析式．28．在△ABC中，CA=CB，点M是AB边的中点，MN⊥AC于点N，点E为线段MN的中点，连接CE、BN．（1）如图1，若∠ACB=90°，①求tan∠ECA的值；②求的值；（2）如图2，若∠ACB＞90°，且tanA=m（m＜1），请用m的代数式表示的值．2015-2016学年江苏省无锡市宜兴外国语学校九年级（下）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．每题的四个选项中，只有一个符合题意）1．5的相反数是（）A．B．﹣5 C．D．5【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解．【解答】解：5的相反数是﹣5．故选B．【点评】此题考查了相反数的概念．求一个数的相反数，只需在它的前面加“﹣”号．2．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≠0【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选A．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．下列运算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．a3﹣a2=aC．a﹣（a﹣b）=﹣b D．（a﹣1）（a+2）=a2+a﹣2【考点】多项式乘多项式；整式的加减．【分析】对各项计算后再利用排除法求解．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、不是同底数幂的除法，不能次数相减，故本选项错误；C、去括号时，括号里的每一项都变号，应为a﹣（a﹣b）=b，故本选项错误；D、（a﹣1）（a+2）=a2+a﹣2，正确．故选D．【点评】本题考查面较广，但都是基础知识，掌握好基础对学好数学非常重要．4．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．5．若一个三角形的一边长为3cm，则它的周长可能为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，得出另两条边长的和一定大于3cm，它的周长一定大于6cm，再进行分析即可．【解答】解：∵一个三角形的一边长为3cm，∴另两条边长的和一定大于3cm，∴它的周长一定大于6cm，故它的周长可能为8cm，故选：D．【点评】此题考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系得出它的周长一定大于6cm是解题关键．6．下列说法中，正确的是（）A．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B．两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是D．“打开电视，正在播放广告”是必然事件【考点】方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率公式．【分析】根据调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，再根据随机事件定义和概率公式分别分析即可．【解答】解：A．为检测我市正在销售的酸奶质量，此事件调查难度较大破坏性强，应该采用抽样调查的方式，故此选项正确；B．两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定，故此选项错误；C．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是，故此选项错误；D．“打开电视，正在播放广告”是随机事件，故此选项错误；故选：A．【点评】本题考查的是调查方法的选择以及方差的意义和概率求法、随机事件等知识；熟练掌握区分这些知识是解题关键．7．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】压轴题．【分析】由俯视图易得此组合几何体有3层，三列，2行．找从左面看所得到的图形，应看俯视图有几行，每行上的小正方体最多有几个．【解答】解：从左面看可得到2列正方形从左往右的个数依次为2，3，故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．8．一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的应用；一次函数的图象．【分析】因为一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，矩形的面积一定，y随着x的增大而减小，但是x+y=k（矩形的面积是一定值），由此可以判定答案．【解答】解：因为x+y=k（矩形的面积是一定值），整理得y=﹣x+k，由此可知y是x的一次函数，图象经过第一、二、四象限，x、y都不能为0，且x＞0，y＞0，图象位于第一象限，所以只有A符合要求．故选A．【点评】此题主要考查实际问题的一次函数的图象与性质，解答时要熟练运用．9．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（）A．35° B．55° C．65° D．70°【考点】圆周角定理．【分析】在同圆和等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，所以∠AOC=2∠D=70°，而△AOC中，AO=CO，所以∠OAC=∠OCA，而180°﹣∠AOC=110°，所以∠OAC=55°．【解答】解：∵∠D=35°，∴∠AOC=2∠D=70°，∴∠OAC=（180°﹣∠AOC）÷2=110°÷2=55°．故选：B．【点评】本题考查同弧所对的圆周角和圆心角的关系．规律总结：解决与圆有关的角度的相关计算时，一般先判断角是圆周角还是圆心角，再转化成同弧所对的圆周角或圆心角，利用同弧所对的圆周角相等，同弧所对的圆周角是圆心角的一半等关系求解，特别地，当有一直径这一条件时，往往要用到直径所对的圆周角是直角这一条件．10．如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB∥CD，△ABD与△ACD的面积分别为3和6，若双曲线y=恰好经过BC的中点E，则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【考点】反比例函数综合题．【分析】根据AB∥CD，设==m； ==n，得出OC=mn•OB，OD=n•OB，进而表示出△ABD与△ACD 的面积，表示出E点坐标，进而得出k的值．【解答】解：因为AB∥CD，设==m； ==n，得到：OA=mOB，OC=n•OA=n•m•OB=mn•OB，OD=n•OB，△ABD与△ACD的面积分别为3和6，△ABD的面积=（OA•BD）=OA•（OB+OD）=（m•OB）•（OB+n•OB）=m•（n+1）•OB2=3，△ACD的面积=（AC•OD）=OD•（OA+OC）=（n•OB）•（m•OB+mn•OB）=m•n•（n+1）•OB2=6，两个等式相除，得到n=2，代入得到m•OB2=2，BC的中点E点坐标为：（﹣ OB，﹣ OC），k=x•y=﹣OB•（﹣OC）=OB•m•n•OB=××2×m•OB2=×2=1．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数综合题应用，根据已知得出OC、OD、OB的关系，进而表示出△ABD与△ACD 的面积是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．据统计，今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次，用科学记数法可表示为8.03×106人次．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于803万有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．【解答】解：803万=8 030 000=8.03×106．故答案为：8.03×106．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．12．因式分解：2x3﹣8x= 2x（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提公因式2x，分解成2x（x2﹣4），而x2﹣4可利用平方差公式分解．【解答】解：2x3﹣8x=2x（x2﹣4）=2x（x+2）（x﹣2）．故答案为：2x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．13．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为 6 ．【考点】多边形内角与外角．【专题】应用题．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，外角和等于360°列出方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°=360°，解得n=6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．14．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是m≤1 ．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根，得出△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：由题意知，△=4﹣4m≥0，∴m≤1，故答案为：m≤1．【点评】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根是本题的关键．15．若用半径为2，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是．【考点】圆锥的计算．【分析】根据图形可知，圆锥的侧面展开图为扇形，且其弧长等于圆锥底面圆的周长．【解答】解：设这个圆锥的底面半径是R，则有：2πR=120π×，解得：R=．故答案为：．【点评】此题考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．16．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y＜5时，x的取值范围是0＜x＜4 ．【考点】二次函数与不等式（组）．【专题】压轴题；待定系数法．【分析】根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x=4时，y=5，然后写出y＜5时，x的取值范围即可．【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．【点评】本题考查了二次函数与不等式，观察图表得到y=5的另一个x的值是解题的关键．17．如图，矩形ABCD中，BC=3，AB=4，点E在AB上，点F在CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE= ．【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】首先连接EF交BD于O，由矩形ABCD中，四边形EGFH是菱形，易证得△CDOF≌△BOE（AAS），即可得OB=OD，然后由勾股定理求得BD的长，继而求得OD的长，又由△DOF∽△DCB，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：连接EF交BD于O，∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥BD，OE=OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB∥CD，AB=DC=4，∴∠ABO=∠FDO，在△OEB与△OFD中，，∴△OEB≌△OFD（AAS），∴BO=DO，∵AC===5，∴BO=AC=，∵∠ODF=∠BDC，∠DOF=∠C=90°，∴△DOF∽△DCB，∴=，∴=，∴DF=，∴BE=DF=，∴AE=AB﹣BE=4﹣=，故答案为：．【点评】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．18．如图，在Rt△ABC中，∠B=60°，BC=3，D为BC边上的三等分点，BD=2CD，E为AB边上一动点，将△DBE沿DE折叠到△DB′E的位置，连接AB′，则线段AB′的最小值为：2﹣2 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠的性质得出BD=B′D，由三角形的三条边的数量关系得AB′＞AD﹣B′D，即AB′＞AD﹣BD，推出△DBE沿DE折叠B点落在AD上时，AB′=AD﹣BD，此时A′B最小，由三角函数求出AC=BC•tan60°=3，由勾股定理求出AD，即可得出结果．【解答】解：∵△DBE沿DE折叠到△DB′E，∴BD=B′D，∵在△AB′D中，AB′＞AD﹣B′D，∴AB′＞AD﹣BD，∴△DBE沿DE折叠B点落在AD上时，AB′=AD﹣BD，此时A′B最小，∵在Rt△ABC中，∠B=60°，BC=3，∴AC=BC•tan60°=3，∵BD=2CD，∴CD=1，BD=2，由勾股定理得：AD===2，∴A′B=AD﹣BD=2﹣2．故答案为：2﹣2．【点评】本题考查了折叠的性质、三角函数、勾股定理等知识；熟练掌握折叠的性质，确定B′的位置是解决问题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．19．（1）计算：（2）化简．【考点】分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂、幂的乘方可以解答本题；（2）根据分式的混合运算的计算方法可以解答本题．【解答】解：（1）=2﹣1+2﹣8=﹣5；（2）===﹣．【点评】本题考查分式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，解题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（1）解方程：；（2）解不等式组：．【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】（1）方程两边同乘以x﹣2化为整式方程求解；（2）分别解两个不等式组，在求解集的公共部分即可．【解答】解：（1）x﹣3+x﹣2=﹣3，2x=2x=1，经检验，x=1是原方程的解；（2）由①得，x≤2，由②得，x＞，∴不等式组的解集为＜x≤2．【点评】本题考查了分式方程的解法以及不等式组的解法：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）分式中有常数项的注意不要漏乘常数项．21．某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价，图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为200 ；（2）条形统计图中存在错误的是 C （填A，B，C，D中的一个），人数应改为50 ；（3）补画图2中条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有6000名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据A、B的人数和所占的百分比求出抽取的学生人数，并判断出条形统计图A、B长方形是正确的；（2）根据（1）的计算判断出C的条形高度错误，用调查的学生人数乘以C所占的百分比计算即可得解；（3）求出D的人数，然后补全统计图即可；（4）用总人数乘以A、B所占的百分比计算即可得解．【解答】解：（1）此次调查的学生人数为40÷20%=200（人），故答案为：200．（2）由扇形统计图可知，C类型所占百分比为1﹣20%﹣40%﹣15%=25%，则C类型人数为：200×25%=50（人），而条形图中C类型人数为60，∴条形统计图中存在错误的是C，人数应改为50；故答案为：C，50．（3）D类型人数为：200×15%=30（人），补全条形图如下：（4）6000×（20%+40%）=3600，答：对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有3600人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图是“密室逃脱俱乐部”的通路俯视图，一同学进入入口后，可任选一条通道过关．（1）他进A密室或B密室的可能性哪个大？请说明理由（利用画树状图或列表法来求解）；（2）求该同学从中间通道进入A密室的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）用树状图法求解．一共有6种情况，其中进入A密室的有2种可能，进入B密室的有4种可能，得出进入B密室的可能性较大；（2）根据（1）中的树形图即可求出该同学从中间通道进入A密室的概率．【解答】解：（1）该同学进B密室的可能性更大；理由如下：画树状图得：共有6个可能的结果，∴P（进入A密室）=，P（进入B密室）=；∴该同学进B密室的可能性更大；（2）由（1）可知该同学从中间通道进入A密室的概率为．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．23．如图，△ABC是Rt△，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，⊙O的半径为5，．（1）利用尺规作图，过点D作⊙O的切线DE，交BC于点E，保留作图痕迹；（2）求线段CD的长．【考点】切线的性质；作图—复杂作图；解直角三角形．【分析】（1）连接OD，作∠BOD的平分线交BC于点E，连接DE，DE就是⊙O的切线．（2）连接BD，只要证明△ABD～△ACB，得=，求出AC即可解决问题．【解答】解：（1）如图，连接OD，作∠BOD的平分线交BC于点E，连接DE，DE就是⊙O的切线．（2）连接BD，∵BD是直径，∴∠ADB=90°，∵．AB=10，∴AD=8，BD=6，∵∠BAD=∠BAC，∠ABC=∠ADB=90°，∴△ABD～△ACB∴=，∴AC=，∴CD=AC﹣AD=．【点评】本题考查切线的性质、解直角三角形、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．24．如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转35°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D．测量出∠ODB为25°，点D到点O的距离为25cm．（1）求B点到OP的距离；（2）求滑动支架的长．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）根据三角函数分别表示出OE和DE，再根据点D到点O的距离为25cm可列方程求解；（2）在Rt△BDE中，根据三角函数即可得到滑动支架的长．【解答】解：（1）如图所示：在Rt△BOE中，∵∠MON=35°，∴∠BOD=55°，∴tan55°=，∴OE=，同理，DE=，∴OD=OE+DE=+=25，解得：BE=8.8，答：B点到OP的距离为8.8m；（2）在Rt△BDE中，∵sin∠BDE=，∴BD==≈21.0（m），答：滑动支架的长约为21.0m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是运用数学知识解决实际问题．25．某公司招工广告承诺：熟练工人每月工资超过3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪1200元，另加计件工资（即工人月工资=底薪+计件工资）．加工1件A种产品计酬18元，加工1件B种产品计酬15元．在工作中发现：一名熟练工加工1件A种产品和2件B种产品共需5小时，加工2件A种产品和1件B种产品共需5.5小时．（1）一名熟练工加工1件A产品和1件B产品各需要多少小时？（2）公司规定：“每名工人每月必须加工A、B两种产品，且加工A种产品的数量不少于B种产品数量的”．设一名熟练工人每月加工A种产品a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设熟练工加工1件A产品需要x小时，加工一件B产品需要y小时，根据“一名熟练工加工1件A种产品和2件B种产品共需5小时，加工2件A种产品和1件B种产品共需5.5小时”，列出方程组，即可解答．（2）设熟练工每月加工a件A产品，加工b件B产品，从而得到W=18a+15b+1200，再根据“加工A种产品的数量不少于B种产品数量的”，得到a≥40，利用一次函数的性质，即可解答．【解答】解（1）设熟练工加工1件A产品需要x小时，加工一件B产品需要y小时，依题意得，，解得；答：熟练工加工1件A型服装需要2小时，加工1件B型服装需要1.5小时．（2）设熟练工每月加工a件A产品，加工b件B产品，∴2a+1.5b=25×8，∴b=（25×8﹣2a），∴W=18a+15b+1200=18a+15×（25×8﹣2a）=﹣2a+3200，∵a≥，即a≥×（25×8﹣2a），解得a≥40．当a=40时，W max=3120．因为3120＞3000，所以可认为商家未违背承诺．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是关键题意列出方程组和一次函数解析式，利用一次函数的性质解决实际问题．26．如图1，B、D分别是x轴和y轴的正半轴上的点，AD∥x轴，AB∥y轴（AD＞AB），点P从C点出发，以3cm/s的速度沿C﹣D﹣A﹣B匀速运动，运动到B点时终止；点Q从B点出发，以2cm/s的速度，沿B﹣C﹣D匀速运动，运动到D点时终止．P、Q两点同时出发，设运动的时间为t（s），△PCQ的面积为S （cm2），S与t之间的函数关系由图2中的曲线段OE，线段EF、FG表示．（1）求A、D点的坐标；（2）求图2中线段FG的函数关系式；（3）是否存在这样的时间t，使得△PCQ为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）由图象可知CD=3×1=3，设AD=BC=a，根据点Q到达点C时，点P到达点A，列出方程即可求出a．（2）当点Q在CD上，点P在AB上时，对应的函数图象是线段FG，由此即可解决问题．。
无锡市宜兴市2016届中考第三次模拟考试数学试题含答案
18．如图，在 Rt△ OAB 中，∠AOB＝90° ，OA＝8，AB＝10，⊙O 的半径为 4．点 P 是 AB 上的一 动点，过点 P 作⊙O 的一条切线 PQ，Q 为切点．设 AP＝x (0≤x≤10)，PQ ＝y，则 y 与 x 的 函数关系式为 ▲ C ． B P Q O A
（第 16 题）
21．（本题满分 8 分）如图，BD 为□ABCD 的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E、F． 求证：BE＝DF．
A F E B C D
22．（本题满分 8 分）有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字 2，－2，3 后放入一个不透
明的口袋搅匀，任意摸出一个小球，记下数字 a 后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球， 又记下数字 b．这样就得到一个点的坐标(a，b)． （1）求这个点(a，b)恰好在函数 y＝－x 的图像上的概率．（请用“画树状图”或“列表”等 方法给出分析过程，并求出结果） （2）如果再往口袋中增加 n(n≥1)个标上数字 2 的小球，按照同样的操作过程，所得到的点(a， b)恰好在函数 y＝－x 的图像上的概率是 ▲ （请用含 n 的代数式直接写出结果）．
2016 届九年级第三次模拟考试 数学试题卷
项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题 卷 上相应的答案 涂黑．） ．． ． ．．．．．． 1．－2 的倒数是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ▲ ） 1 1 A．2 B．－2 C． D．－ 2 2 2． 下列计算正确的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ （ ▲ ） A．3a 2 － a 2 ＝ 3 A．0，2 B ．a 2 ² a 4 ＝ a 8 B．1.5 ，2 C ．( a 3 ) 2 ＝ a 6 C．1，2 D．a 6 ÷ a 2 ＝ a 3 D．1，3 3．一组数据：2，－ 1 ，0，3，－ 3 ，2 ．则这组数据的中位数和众数分别是„„„„„„（ ▲ ）
江苏省宜兴市丁蜀学区七校联考2016届九年级数学下学期一模考试试题
,,,,,,,,,,,,号,试,考,,,,,,,,,,,,名姓,,,,,,,,,,,,级,班,,,,,,,,,,,,校,,学,,,,,,,丁蜀学区2021 —2021学年第二学期第一次质量调研初三数学答卷一、选择题〔此题总分值30 分〕〔用 2B 铅笔填涂〕12345678910[A][A][A][A][A][A][A][A][A][A][B][B][B][B][B][B][B][B][B][B][C][C][C][C][C][C][C][C][C][C][D][D][D][D][D][D][D][D][D][D]二、填空题〔此题总分值16 分〕11．； 12．； 13．； 14．；15．；16．； 17．； 18．.三、解答题〔用0.5毫米黑色墨水签字笔作答〕19．〔此题总分值 8 分〕110〔 2〕化简：x 1x1〔 1〕计算： 4+( )2cos60 +(2)x x 1( x 1)2220．〔此题总分值8 分〕〔 1〕解方程：2x22x 1 x3；〔 2〕求不等式组3的整数解x3 3 x x1 x 1221．〔此题总分值6 分〕cθ〔第 21 题图〕(1)本次被调查的学生有名；〔2〕（3〕23．( 此题总分值6 分 )〔 1〕转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3〞的概率是；（2〕24．( 此题总分值8 分 )26.〔此题总分值 11 分〕〔 1〕赛道的长度是m，甲的速度是m/ s；〔 2〕当，y=；当时，y=；（3〕（4〕27.〔此题总分值10 分〕yCABOx28.〔此题总分值11 分〕丁蜀学区2021 —2021学年第二学期第一次质量调研初三数学答案一、选择题：〔每题 3 分〕12345678910B B BCD B D B A D二、填空题：〔每题 2 分〕5．〔2，-3 〕4111．2x( x+2)( x-2) 12 ． 1.026 × 10 1314.215．y=6等16．b<a <c17．9.618. x三、解答题：19．〔本小题总分值8 分〕(1)4+(1) 12cos60 +(2 )0〔 2〕2=22211〔2 分〕= 2=4(4分)== 20.( 此题总分值8分 )〔1〕解：2x 3 x 32, 2分5，,3分2x 5 ，解得 x25是原方程的根 ., 4 分经检验， x2∴原方程的根是x 5．2x1x11) 2x x1( x( x 1)( x 1) x ( x 1)2(1分 )x( x1)x( x1( x1)2(2分 )1)1x〔4 分〕x2x 1 x2x x > 1x > 1(2) 解:由1 x 11,, 〔 2 分〕xx 3x1 3x 4221< x4,,〔 3 分〕那么整数解： 2,3,4,, 〔 4 分〕21.( 此题总分值 6 分)说明：作∠ MAN＝θ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,( 2 分)在射线上截取＝,,,,,,,,,,,,,,,,( 2 分 )AN AB c过点 B作 AM的垂线，垂足为 C,,,,,,,,,,,,(2 分)从而△就是所要求作的三角形 .ABC22.〔此题总分值 8 分〕〔 1〕 200； ---- 〔 2 分〕〔 2〕 40 人 , 补全条形图； ----〔 4 分〕111.6° ; ---- (6分)〔 3〕 288 盒 .-------(8分 )23.( 此题总分值 6 分)1解：〔 1〕答案为：3,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,〔2 分〕〔 2〕分别转动两个转盘一次，列表：〔画树状图也可以〕〔4 分〕B456A1(1 ，4)(1 ，5)(1， 6)2(2 ，4)(2 ，5)(2， 6)3(3 ，4)(3 ，5)(3， 6)共有 9 种等可能结果．由于指针指向歌曲“3〞时，该歌手选择自己最擅长的歌曲“1〞，那么所有的结果中，该歌手演唱歌曲“1〞和“ 4〞〔记为事件A〕的结果有〔 1， 4〕和〔 3，4〕 2 种，〔5 分〕2所以 P〔 A〕=9．〔6 分〕24. ( 此题总分值 8 分)证明：∵□ABCD中， AB＝ CD， AD＝ BC ,AB∥ CD，,,,, 2 分∴∠ ABE＝∠ CDF,,,, 3 分又∵ EF=AD，∴ BC=EF，∴ BE=CF,,,, 5 分∴△BAE≌△CDF,,,,7 分∴∠ BAE=∠ CDF,,,,8 分11专业资料整理12专业资料整理。
江苏省宜兴市丁蜀学区七校联考2016届九年级数学下学期第一次质量检测试题
丁蜀学区2015—2016学年第二学期第一次质量调研九年级数学答卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．－2的相反数是-------------------------------------------------------------（ ▲ ）A ．2-B ．2C ．12-D ． 122．下列运算正确的是----------------------------------------------------------（ ▲ ）A ．743)(x x =B ．532)(x x x -=⋅--C ．23x x x +=D ．222=x y x y ++（）3．在正三角形、平行四边形、矩形、菱形和圆这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形 有----------------------------------------------------------------------（ ▲ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4．下列说法正确的是------------------------------------------------------（ ▲ ）A 、两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定B 、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生C 、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大D 、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方法5．一组数据2，7，6，3，4, 7的众数和中位数分别是--------------------------（ ▲ ）A ．7和4.5B ．4和6C ．7和4D ．7和56．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线为4cm ，则圆锥的全面积是------------------（ ▲ ）A ．16 cm 2B ．16π cm 2C ．8π cm 2D ．24π cm27. 下列命题中，是真命题的是---------------------------------------------（ ▲ ） A ．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 B ．平分弦的直径垂直于弦C ．依次连接四边形四边中点所组成的图形是矩形D ．一组邻边相等的平行四边形是菱形8. 若α，β是方程0200522=-+x x 的两个实数根，则βαα++32的值为--------（ ▲ ） A ．2005 ； B ． 2003 ； C. －2005； D. 4010； 9．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形ABCD 的边上有一动点P 从点A 出发沿A→B→C→D→A 匀速运动一周，则点P 的纵坐标y 与点P 走过的路程S 之间的函数关系用图象表示大致是------------------------------------------------------------------（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．10.如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点P 在劣弧AB 上，若QP ＝QO ，则的值为 ----- （ ▲ ）A ．B 3C ．D ．第10题二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共16分）11．因式分解：x x 823-= ▲ ．12．江苏省的面积约为102600 km 2，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ ． 13. 二次函数142+-=x x y 的顶点坐标为 ▲ .14. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是圆上的两点（不与A 、B 重合），已知BC ＝2，tan ∠ADC ＝54，则AB ＝ ▲ ．15. 一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：(1)图像经过点（-3,2）；（2）当x>0时，y 随x的增大而增大，这个函数解析式可以为 ▲ ．（写出一个即可）16. 一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“面径”，封闭图形的周长与面径之比称为图形的“周率”。
江苏省宜兴市宜城环科园九年级数学下学期第一次质量检测试题
2016～2017学年度第二学期宜城环科园教学联盟第一次质量测试九年级数学试卷考试时间：120分钟满分：130分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．2的相反数是（ ) A．2 B．2- C．12-D．122．函数5-=xy中自变量x的取值范围是 ( ）A.5-≥x B.5-≤x C.5≥x D.5≤x3．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到1 40 000立方平米。
将1 40 000用科学记数法表示应为（）A．14×104 B．1.4×105 C．1。
4×106 D．0。
14×1064．不等式组2<62>0xx⎧⎨⎩--的解集是 ( ）A．x＞―3 B．x＜―3 C．x＞2 D．无解5．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（）A．24cm2 B．24πcm2 C．12cm2 D．12πcm26。
矩形具有而平行四边形不一定．．．具有的性质是 ( )A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角相等7．下列图形中，是轴对称图形但不是中心称图形的是 ( ) A．等边三角形 B．正六边形 C．正方形 D．圆8．某工厂分发年终奖金，具体金额和人数如下表所示，则下列对这组数据的说法中不正确的是（第10题） A ．极差是195000B ．中位数 是15000 C ．众数 是15000D ．平均数是150009．关于二次函数y ＝2x 2＋3，下列说法中正确的是 （ ）A ．它的开口方向是向下B ．当x ＜－1时，y 随x 的增大而减小C ．它的顶点坐标是（2，3）D ．当x ＝0时，y 有最大值是310．矩形OABC 有两边在坐标轴的正半轴上,6y x =与边AB 、BC 分别交于D 、E 两点，OE 交双曲线2y x=于点G ,若DG ∥OA ，OA=3，则CE 的长为 （ )AB ．1。
江苏省宜兴九年级下学期第二次模拟考试数学试题有答案
江苏省宜兴市实验中学2016届九年级下学期第二次模拟考试数学试题一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分．)1．3-的倒数等于( ) A ．3- B ． C ． D ．9 2．运算正确的是( )A.623x x x =⋅B. 532)(x x = C. 2a －3a =－a D. 4)2(22-=-x x 3．小丽在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：l00元的3 张，50元的9张，l0元的23张，5元的l0张．在这些不同面额的钞票中，众数是( ) A ． 10 B ．23 C ．50 D ．1004．当0x >时，函数y ＝－ 的图象在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是 ( )6．矩形具有而菱形不一定具有的性质是 ()A ．对角线互相垂直B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．邻边相等7．如图，平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点，BD 与CE 相交于点F 。
已知△DEF 的面积为S ，则△DCF 的面积为( )A. S B. 2S C. 3S D. 4S8．如图，小正方形的边长均为1，扇形OAB 是某圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面周长为( )A ．π B ．2π C ．22π D ．3π9. 一直角三角形放置在如图所示的平面直角坐标系中，直角顶点C 刚好落在反比例函数xy 8=的图像的一支上，两直角边分别交y 、x 轴于A 、B 两点。
当CA=CB 时，四边形CAOB ．4 B ．6 C ．8 D10．如图，将边长为1的等边△PQR 沿着边长为1的正五边形ABCDE 外部的边连续滚动(点Q 、点R 分别与点A 、点B 重合)，当△PQR 第一次回到原来的起始位置时(顶点位置与原来相同)，点P 所经过的路线长为 ( ) A ． B ．16π C ．8π D ．AOB （第8题）（第10题）B ACD E（Q ）（R ） PABCD（第7题）D x 313- 31π516 π332二、填空题(本大题共8小题，每题2分，共16分．)11．函数y =中，自变量x 的取值范围是 ．12.分解因式：4x 2－16=．13.据统计，截止到5月31日上海迪斯尼累计入园人数为93700000人．这个数字用科学记数法表示为 人．14.如果一个正多边形的一个外角是40°，那么这个正多边形的边数是 ．15．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠CDB =20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E = °． 16. 二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象经过(－2，－5)和(4，－5)两点，则b 的值为 . 17.如图，在△ABC 中，AC =BC ＞AB ，点P 为△ABC 所在平面内一点，且点P 与△ABC 的任意两个顶点构成的△PAB 、△PBC 、△PAC 均是等腰三角形，则满足条件的点P 的个数有 个．18.图中所示是一条宽为1.5m 的直角走廊，现有一辆转动灵活的手推车，其矩形平板面ABCD 的宽AB 为1m ，若要想顺利推过．．(不可竖起来或侧翻)直角走廊，平板车的长AD 不能超过_____m.三、解答题(本大题共10小题，满分84分．) 19．(8分)(1)12011)21(60cos 29-+︒+- (2)1)111(2-÷+-x x x 20．(8分)(1)解方程：2650x x --= (2)解不等式组：110334(1)1x x +⎧-⎪⎨⎪--<⎩≥21．(8分) 如图，在□ABCD 中，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ， DF 平分∠ADC 交BC 于点F ． ⑴求证：△ABE ≌△CDF ；⑵若BD ⊥EF ，则判断四边形EBFD 是什么特殊四边形， 请证明你的结论．22.(6分)某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验(用纸签A 、B 、C 表示)和三个化学实验(用纸签D 、E 、F 表示)中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．(1)用“列x OB CEAD ． 第15题图B第17题图ABCDFE（第18题图）表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；(2)小刚比较擅长物理实验B 、C 和化学实验D 、E 的操作，那么他恰好能全部抽到自己擅长的实验进行考试(记为事件M )的概率是多少？23．(8分)根据第五次、第六次全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人，常住人口的学历状况统计图如下(部分信息未给出)：(1)计算第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整；(2)第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？24.(8分)如图，在南北方向的海岸线MN 上，有A 、B 两艘巡逻船，现均收到故障船C 的求救信号．已知A 、B 两船相距)13(100 海里，船C 在船A 的北偏东60°方向上，船C 在船B 的东南方向上，MN 上有一观测点D ，测得船C 正好在观测点D 的南偏东75°方向上． (1)分别求出A 与C ，A 与D 之间的距离AC 和AD (如果运算结果有根号，请保留根号)．(2)已知距观测点D 处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A 沿直线AC 去营救船C ，在去营救的途中有无触暗礁危险？ (参考数据：≈1.41，≈1.73)25.(8分)司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间，后还会继续行驶一段距离．我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫“刹车距离”。
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江苏省宜兴市丁蜀学区七校联考2016届九年级数学下学期一模考试试题一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．－2的相反数是-------------------------------------------------------------（ ▲ ）A ．2-B ．2C ．12-D ． 122．下列运算正确的是----------------------------------------------------------（ ▲ ）A ．743)(x x =B ．532)(x x x -=⋅--C ．23x x x +=D ．222=x y x y ++（）3．在正三角形、平行四边形、矩形、菱形和圆这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形 有----------------------------------------------------------------------（ ▲ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个4．下列说法正确的是------------------------------------------------------（ ▲ ） A 、两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定 B 、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生 C 、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大 D 、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方法5．一组数据2，7，6，3，4, 7的众数和中位数分别是--------------------------（ ▲ ） A ．7和4.5 B ．4和6 C ．7和4 D ．7和56．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线为4cm ，则圆锥的全面积是------------------（ ▲ ）A ．16 cm 2B ．16π cm 2C ．8π cm 2D ．24π cm27. 下列命题中，是真命题的是---------------------------------------------（ ▲ ） A ．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 B ．平分弦的直径垂直于弦C ．依次连接四边形四边中点所组成的图形是矩形D ．一组邻边相等的平行四边形是菱形8. 若α，β是方程0200522=-+x x 的两个实数根，则βαα++32的值为--------（ ▲ ）A ．2005 ；B ． 2003 ； C. －2005； D. 4010； 9．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形ABCD 的边上有一动点P 从点A 出发沿A→B→C→D→A 匀速运动一周，则点P 的纵坐标y 与点P 走过的路程S 之间的函数关系用图象表示大致是------------------------------------------------------------------（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．10.如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点P 在劣弧AB 上，若QP ＝QO ，则的值为 ----- （ ▲ ）A ．B 3C ．D ．第10题二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共16分） 11．因式分解：x x 823-= ▲ ．12．江苏省的面积约为102600 km 2，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ ． 13. 二次函数142+-=x x y 的顶点坐标为 ▲ .14. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是圆上的两点（不与A 、B 重合），已知BC ＝2， tan ∠ADC ＝54，则AB ＝ ▲ ．15. 一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：(1)图像经过点（-3,2）；（2）当x>0时，y 随x 的增大而增大，这个函数解析式可以为 ▲ ．（写出一个即可）16. 一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“面径”，封闭图形的周长与面径之比称为图形的“周率”。
有三个平面图形（依次为正三角形、正方形、圆）的“周率”依次为a,b,c,则它们的大小关系是 ▲ ．17. 在菱形ABCD 中，AB=10 cm ，对角线BD=16 cm ，M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM+MN 的最小值为 ▲ cm ． 18. 如图，点A 在双曲线xky =的第一象限的那一支上，AB ⊥y 轴于点B ，点C 在x 轴正半轴上，且OC=2AB ，点E 在线段AC 上，且AE=3EC ，点D 为OB 的中点，若△ADE 的面积为3，则k 的值为 ▲ ． 第18题 三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）(1) 计算：4+(12)-1-2cos60︒+(2-π)0； (2) 化简：2)1(111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+x x x x x 20．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）解方程：22333x x x -+=-- （2）求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-〉-121312x x xx 的整数解．21．（本题满分6分）如图，已知锐角θ和线段c ，用直尺和圆规求作一直角△ABC ，使∠BAC ＝θ，斜边AB ＝c .（不需写作法，保留作图痕迹）第14题cθ（第21题图）22．（本题满分8分）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．某中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有▲名；（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“草莓味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；（3）该校共有2400名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？23．（本题满分6分）在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是▲；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，请用树形图或列表法中的一种，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．24．(本题满分8分) 在□ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且EF=AD。
求证：∠BAE=∠CDF25. (本题满分8分)如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便.请问他站立在梯子的第几级踏板上安装比较方便?，请你通过计算判断说明． (参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70)▲（2）分别写出甲在和时，y 关于t 的函数关系式：当（3）在图2中画出乙在2分钟内的函数大致图象（用虚线画）；（4）请你根据（3）中所画的图象直接判断，若从甲、乙两人同时开始出发到2分钟为止，甲、乙共相遇了几次？2分钟时，乙距池边B 1B 2的距离为多少米。
27. （本题满分10分）如图，抛物线y=ax 2+bx -4a 经过A (-1，0)、C (0，4)两点，与x 轴交于另一点B ． （1）求抛物线的解析式；（2）已知点D (m ，m +1)在第一象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连接BD ，点P 为抛物线上一点，且∠DBP =45°， 求点P 的坐标．28．（本题满分11分）如图1，在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA＝123cm，点B在y轴的正半轴上，OB＝12cm，动点P从点O开始沿OA以23cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s 的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动.如果P、Q、R分别从O、A、B 同时移动，移动时间为t（0＜t＜6）s.（1）求∠OAB的度数．（2）以OB为直径的⊙O′与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙O′相切？（3）是否存在△RPQ为等腰三角形？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由．学校 班级 姓名 考试号………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………丁蜀学区2015—2016学年第二学期第一次质量调研(1) 本次被调查的学生有名；（2）26. （本题满分11分），当时，（4）丁蜀学区2015—2016学年第二学期第一次质量调研 初三数学答案 一、选择题：（每题3分）二、填空题：（每题2分）11．2x(x +2)(x -2) 12．1.026×10513．（2，-3） 14.15．y=x 6-等 16．b<a <c 17．9.6 18.三、解答题：19．（本小题满分8分）(1) 4+(12)-1-2cos60︒+(2-π)0 （2）2)1(111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+x x x x x =122212+-⨯+ （2分） = 2(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--∙-- (1分)=4 (4分) =21(1)(1)x x x -∙-- (2分)=1xx- （4分） 20.(本题满分8分)（1） 解：()2332x x -+-=-…2分25x =，解得52x =，…3分 经检验，52x =是原方程的根. … 4分 ∴原方程的根是52x =．(2) 解: 由⎪⎩⎪⎨⎧-≤-〉-121312x x x x ⇒ 211132x x >x x --≤-+⇒14x >x ≤ ……（2分） 14<x ⇒≤ ……（3分） 则整数解：2,3,4 ……（4分） 21. (本题满分6分)说明：作∠MAN ＝θ………………………………………………………(2分) 在射线AN 上截取AB ＝c …………………………………………(2分) 过点B 作AM 的垂线，垂足为C ……………………………… (2分) 从而△ABC 就是所要求作的三角形.22. （本题满分8分）（1）200；----（2分）（2）40人,补全条形图；----（4分） 111.6°; ---- (6分)（3）288盒.-------(8分)23. (本题满分6分)解：（1）答案为：13……………………………………………………… （2分） （画树状图也可以） （4分）有3”时，该歌手选择自己最擅长的歌曲“1”，则所有的结果中，该歌手演唱歌曲“1”和“4”（记为事件A ）的结果有（1，4）和（3，4）2种，（5分）所以P （A ）= 29． （6分） 24. (本题满分8分)证明：∵□ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ,AB ∥CD ， …………2分∴∠ABE ＝∠CDF …………3分又∵EF=AD ，∴BC=EF ，∴BE=CF …………5分∴△BAE ≌△CDF …………7分∴∠BAE=∠CDF …………8分。