资阳乐至2018-2019年初二上年末数学试卷含解析解析

资阳乐至2018-2019年初二上年末数学试卷含解析解析

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）以下各小题，每小题都给出A、

B、C、D四个选项，但其中只有一个选项符合题目的要求，请把它选出来，并把它的代号填在相应的题目后的括号内.若选错、多选、不选均计0分.

1．下列各数的立方根是﹣2的数是()

A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8

2．下列运算结果为a6的是()

A．a2+a3B．a2•a3 C．（﹣a2）3D．a8÷a2

3．对某班60名同学的一次数学测验成绩进行统计，如果频数分布直方图中80.5～90.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5～90.5分之间的频率是() A．18 B．0.4 C．0.3 D．0.35

4．下列多项式中能用公式进行因式分解的是()

A．x2+4 B．x2+2x+4 C．x2﹣x+D．x2﹣4y

5．若等腰三角形的有一个角为100°，则它一腰上的高与底边的夹角是()

A．50°B．40°C．10°D．80°

6．下列真命题中，逆命题也是真命题的是()

A．全等三角形的对应角都相等

B．如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等

C．对顶角相等

D．等边三角形每一个都等于60°

7．△ABC的三边为a、b、c，且（a+b）（a﹣b）=c2，则()

A．△ABC是锐角三角形B．c边的对角是直角

C．△ABC是钝角三角形D．a边的对角是直角

8．如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是()

A．2cm2 B．2acm2C．4acm2D．（a2﹣1）cm2

9．如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：

①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上；④点C在AB的中垂线上．以上结论错误的有()个．

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是()

A．2m B．3m C．6m D．9m

二、填空题：（本大题共六个小题每个3分，共计18分）

11．请你在横线上写一个无理数__________．

12．到一个角的两边距离相等的点都在__________．

13．若5x=12，5y=6，则5x﹣2y=__________．

14．如果多项式2x2﹣3kx+1能分解因式，其结果是（2x+1）（x+1），则k=__________．15．某住宅小区有一块草坪如图所示，已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是__________米2．

16．定义运算a★b=（1﹣a）b，下面给出了关于这种运算的四个结论：

①2★（﹣2）=3

②a★b=b★a

③若a+b=0，则（a★a）+（b★b）=2ab

④若a★b=0，则a=1或b=0．

其中正确结论的序号是__________（填上你认为正确的所有结论的序号）．

三、解答题（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤．

17．计算下列各题

（1）（﹣2m+1）（2m+1）

（2）简便计算：2014×2016﹣20152

（3）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x．

18．把下列多项式分解因式

（1）﹣a+a3b2

（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．

19．如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．

20．为了解今年初二学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初二全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如图表：

成绩频数频率

优秀45 b

良好 a 0.3

合格105 0.35

不合格60 c

请结合图表所给出的信息解答下列问题：

（1）该校初二学生共有多少人？

（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．

21．.阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

小芸的作法如图：

请你回答：

（1）作图第一步为什么要大于AB的长？

（2）小芸的作图是否正确？请说明理由．

22．为了弘扬“社会主义核心价值观”，乐至县政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的距离分别是5米和米．

（1）求公益广告牌的高度AB；

（2）求∠BDC的度数．

23．仔细．观察下列各式及其展开式：

请你根据上式各项系数的规律，求出（a+b）9的展开式．

24．如图所示，四边形ABCD为矩形（对边相等，四个角是直角），过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，在BE上取一点F，使DF=EF=4．设AB=x，AD=y，求代数

式的值．

25．如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD 为一边在CD的下方作等边△CDE，连结BE．

（1）填空：∠CAM=__________度；

（2）若点D在线段AM上时，求证：△ADC≌△BEC；

（3）当动点D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断∠AOB是否为定值？并说明理

由．