2019届高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用课堂达标4函数及其表示文新人教版

课堂达标(四) 函数及其表示

[A 基础巩固练]

1．下列所给图象是函数图象的个数为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

[解析] ①中当x ＞0时，每一个x 的值对应两个不同的y 值，因此不是函数图象，②中当x ＝x 0时，y 的值有两个，因此不是函数图象，③④中每一个x 的值对应唯一的y 值，因此是函数图象，故选B.

[答案] B

2．(2018·南昌模拟)函数f (x )＝

2x ＋1

2x 2

－x －1

的定义域是( )

A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠－12

B.⎩

⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＞－12

C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠－12，且x ≠1

D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＞－1

2，且x ≠1

[解析] 由题意得⎩

⎪⎨⎪⎧

2x ＋1≥0，

2x 2

－x －1≠0，

解得x ＞－1

2且x ≠1，故选D.

[答案] D

3．(2018·黑龙江大庆实验中学三模)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

⎝ ⎛⎭

⎪⎫13x ，x ≥3

f x ＋，x ＜3，则f (2

＋log 32)的值为( )

A ．－227 B.154 C.2

27

D ．－54

[解析] ∵2＋log 31＜2＋log 32＜2＋log 33，即2＜2＋log 32＜3 ∴f (2＋log 32)＝f (2＋log 32＋1)＝f (3＋log 32) 又3＜3＋log 32＜4

∴f (3＋log 32)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫133＋log 32＝⎝ ⎛⎭⎪⎫133×⎝ ⎛⎭

⎪⎫13log 32＝127×(3－1

)log 32＝127×3－log 32＝

127

×3log 312＝127×12＝1

54

∴f (2＋log 32)＝1

54.故选B.

[答案] B

4．设函数f (x )＝⎩

⎪⎨

⎪⎧

x 2

＋4x ＋6，x ≤0，

－x ＋6，x ＞0，则不等式f (x )＜f (－1)的解集是( ) A ．(－3，－1)∪(3，＋∞) B ．(－3，－1)∪(2，＋∞) C ．(－3，＋∞)

D ．(－∞，－3)∪(－1,3)

[解析] f (－1)＝3，f (x )＜3, 当x ≤0时，x 2

＋4x ＋6＜3，解得x ∈(－3，－1)； 当x ＞0时，－x ＋6＜3，解得x ∈(3，＋∞)，故不等式的解集为(－3，－1)∪(3，＋∞)，故选A.

[答案] A

5．已知函数f (x )满足f (x )＋2f (3－x )＝x 2

，则f (x )的解析式为( ) A ．f (x )＝x 2

－12x ＋18 B ．f (x )＝13x 2

－4x ＋6

C ．f (x )＝6x ＋9

D ．f (x )＝2x ＋3

[解析] 由f (x )＋2f (3－x )＝x 2

可得f (3－x )＋2f (x )＝(3－x )2

，由以上两式解得f (x )＝13

x 2

－4x ＋6，故选B. [答案] B

6．已知具有性质：f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫1x

＝－f (x )的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：

①y ＝x －1x ；②y ＝x ＋1

x ；③y ＝⎩⎪⎨⎪⎧

x ，0＜x ＜1，0，x ＝1，－1

x ，x ＞1.

其中满足“倒负”变换的函数是( ) A ．①② B ．①③ C ．②③

D ．①

[解析] 对于①，f (x )＝x －1x

，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1x －x ＝－f (x )，满足；对于②，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1

x

＋x ＝f (x )，

不满足；对于③，f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫1x ＝⎩⎪⎨⎪⎧

1x ，0＜1

x ＜1，

0，1

x ＝1，

－x ，1x ＞1，

即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝⎩⎪⎨⎪⎧

1

x ，x ＞1，0，x ＝1，－x ，0＜x ＜1，

故f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫1x

＝－f (x )．满足．

综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③. [答案] B

7．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

1x

，x ＞1，

－x －2，x ≤1，则f (f (2))＝ ________ ，函数f (x )的值域

是 ________ .

[解析] f (2)＝12，则f (f (2))＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－52， 当x ＞1时，f (x )∈(0,1)，当x ≤1时，

f (x )∈[－3，＋∞)，∴f (x )∈[－3，＋∞)．

[答案] －5

2

；[－3，＋∞)

8．若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝

f x x －1

的定义域为______．

[解析] 由⎩⎪⎨

⎪

⎧

x －1≠0，0≤2x ≤2，

得0≤x ＜1，即定义域是[0,1)．

[答案] [0,1) 9．若函数y ＝

ax ＋1

ax 2

＋2ax ＋3

的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 ________ .

[解析] 因为函数y ＝

ax ＋1

ax 2

＋2ax ＋3

的定义域为R ，

所以ax 2

＋2ax ＋3＝0无实数解，

即函数y ＝ax 2

＋2ax ＋3的图象与x 轴无交点． 当a ＝0时，函数y ＝3的图象与x 轴无交点； 当a ≠0时，则Δ＝(2a )2

－4·3a ＜0，解得0＜a ＜3. 综上所述，a 的取值范围是[0,3)．