【新学期备课参考】2015年春八年级数学下册：第19章《一次函数》教案

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【人教版】数学八下：第19章《一次函数》全章名师教学设计

【人教版】数学八下：第19章《一次函数》全章名师教学设计一. 教材分析人教版数学八下第19章《一次函数》是学生在学习了初中阶段函数概念的基础上，进一步深入学习一次函数的知识。

一次函数是实际问题中应用最广泛的一种函数，本章内容主要包括一次函数的定义、性质、图像以及一次函数在实际问题中的应用。

通过本章的学习，使学生能理解和掌握一次函数的基本概念和性质，能运用一次函数解决一些简单的实际问题，为后续学习其他函数知识打下基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念，对函数有一定的认识。

但在实际应用中，对一次函数的理解和运用还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从生活实例出发，引导学生理解和掌握一次函数的知识，提高学生运用一次函数解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解一次函数的定义和性质。

2.学会绘制一次函数的图像。

3.能够运用一次函数解决实际问题。

四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。

2.一次函数图像的绘制。

3.一次函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解和掌握一次函数的知识。

2.实践操作法：让学生动手绘制一次函数的图像，提高学生的实践能力。

3.问题驱动法：提出实际问题，激发学生的思考，培养学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的相关课件，包括图片、动画等。

2.练习题：准备一些一次函数的相关练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出一次函数的概念。

例如：某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。

2.呈现（10分钟）讲解一次函数的定义和性质，通过课件展示一次函数的图像，让学生直观地理解一次函数的特点。

3.操练（10分钟）让学生动手绘制一次函数的图像，加深对一次函数的理解。

教师巡回指导，解答学生遇到的问题。

新人教版八年级数学下册第19章-一次函数教案

第19章一次函数19.1.1变量与函数(1)教学目标①运用丰富的实例,使学生在具体情境中领悟函数概念的意义,了解常量与变量的含义。

能分清实例中的常量与变量,了解自变量与函数的意义。

②通过动手实践与探索,让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,以提高分析问题和解决问题的能力。

③引导学生探索实际问题中的数量关系,培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情.在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦,建立自信心。

教学重点与难点重点：函数概念的形成过程。

难点：正确理解函数的概念。

教学准备每个小组一副弹簧秤和挂件,一根绳子。

教学设计提出问题:1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶。

行驶里程为s千米,行驶时间为t小时。

先填写下面的表,再试着用含t的式子表示s2.已知每张电影票的售价为10元。

如果早场售出150张,日场售出205张,晚场售出310张,那么三场电影的票房收入各为多少元?设一场电影售出x张票,票房收人为y元,怎样用含x的式子表示y?3.要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?画面积为20cm2的圆呢?怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r?注:(1)让学生充分发表意见,然后教师进行点评。

(2)挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景,让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程,直接获得探索变量关系的体验。

动手实验1.在一根弹簧秤上悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,填入下表：如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度l(cm)?2.用10dm长的绳子围成矩形.试改变矩形的长,观察矩形的面积怎样变化,记录不同的矩形的长的值,计算相应的矩形面积的值,探索它们的变化规律(用表格表示) 。

设矩形的长为xdm,面积为Sdm2,怎样用含x的式子表示S?注:分组进行实验活动,然后各组选派代表汇报。

通过动手实验,学生的学习积极性被充分调动起来,进一步深刻体会了变量间的关系,学会了运用表格形式来表示实验信息。

第19章一次函数的全章教案

八年级下册第十九章《一次函数》简介一、教科书内容和课程学习目标(一) 教科书内容第十九章是“一次函数”，其主要内容包括：常量与变量的意义，函数的概念，函数的三种表示法，一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与二元一次方程等内容的关系，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习.全章包括三节：19．1 变量与函数；19．2 一次函数；19．3 课题学习：选择方案.关于这三节的地位与作用有如下的整体设计.19.1 节是全章的基础部分，内含2个小节. 19.1.1小节“变量与函数”结合简单的实际问题，对事物的运动变化进行数量化讨论，先引出常量和变量的意义，再从描述变量之间对应关系的角度刻画了一般函数的基本特征，从而初步建立函数的概念，并给出函数的解析式的意义. 19.1.2小节“函数的图象”在本章之前已有直角坐标系内容的基础上，以具体函数为例，介绍能形象化地表示函数的重要工具——函数的图象，并归纳表示函数的三种方法（解析式法、列表法和图象法），为今后继续研究各类具体的函数进行必要的准备.19.2节是全章的重点内容，内含3个小节. 19.2.1小节“正比例函数”以火车运行中“路程=平均速度×时间”为问题情境，引出正比例函数的概念、图象和增减变化规律. 19.2.2小节“一次函数”以登山中气温随海拔而变化为问题情境，引出一次函数的概念，并对比正比例函数，研究一次函数的图象和增减变化规律. 一次函数是一种最基本的初等函数，对它的讨论中函数解析式与函数图象的相互联系与转化能发挥重要作用. 这是“数形结合”的思想方法的体现，它对今后进一步研究其他类型的函数具有启示作用. 19.2.3小节“一次函数与方程、不等式”从一次函数的角度，对一次方程和不等式进行再认识，揭示函数与以前学习的方程等内容之间的联系.19.3节是全章的拓展提高部分，作为探究性学习的内容，它以课题学习的形式呈现，通过对“怎样选取上网收费方式”和“怎样租车”两个典型问题的讨论，探求解决实际问题的最优方案，展示函数的应用价值，突出建立数学模型的思想方法和实际意义.必须指出，函数是数学中极为重要的基本概念，它对数学的发展有重大影响，是数学学习中的重要知识点. 但是由于函数概念涉及运动变化，抽象性较强，所以初学者接受并理解它有一定难度，这也是本章的难点.“变化与对应”的思想体现在函数概念之中，用运动变化的眼光，以函数为工具，把抽象的数量关系和直观的函数图象结合起来，从“数”与“形”两方面动态地分析问题，从而全面地认识函数，是本章学习的突出特点.（二）本章知识结构框图（三）课程学习目标本章内容的设计与编写以下列目标为出发点：1．以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型.2．结合实例，了解常量、变量的意义和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能结合图象数形结合地分析简单的函数关系.3. 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值.4. 结合具体情境体会和理解正比例函数和一次函数的意义，能根据已知条件确定它们的表达式，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的增减变化，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.5．通过讨论一次函数与二元一次方程等的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系.6．进行探究性课题学习，以选择方案为问题情境，进一步体会建立数学模型的方法与作用，提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力.（四）课时安排本章教学时间约需17课时，具体分配如下（仅供参考）：19.1 变量与函数约6课时19.2 一次函数约6课时19.3 课题学习选择方案约3课时数学活动小结约2课时二、几个值得关注的问题认识本章的特点有助于更好地使用教科书，以下是与本章特点相关的几个在教学中应关注的问题.（一）重视数学概念中蕴涵的思想，注意引导学生从“运动变化和联系对应”的角度认识函数。

人教版初中数学八年级下册第十九章：一次函数(全章教案)

第十九章一次函数教材简析本章的主要内容有：(1)函数、一次函数与正比例函数的概念；(2)函数的表示方法；(3)一次函数的图象与性质；(4)一次函数的应用．函数是刻画各种运动变化的常用模型，其中最为简单的是一次函数，它可以解决现实生活中的许多问题，本章将主要向学生讲授一次函数的相关知识．本章是中考中的必考内容，主要考查用待定系数法求一次函数的表达式，结合函数图象对简单的实际问题进行信息分析，通过分析函数关系式对变量的变化规律进行预测等，题型多样．教学指导【本章重点】通过学习变量间的关系初步体会函数的概念，明确函数的三种表示方法，一次函数的图象、性质及其应用．【本章难点】函数的概念和一次函数的应用．【本章思想方法】1．分类讨论思想：在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得出结论．在本章中，有时确定一次函数的表达式时，要根据一次函数所对应的直线位置来求解，做到不重复、不遗漏．2．数形结合思想：本章在解决与一次函数有关的函数值大小比较时，利用数形结合解决这类问题最快最优．另外解决一次函数图象的综合题时，也常用数形结合法．3．函数与方程思想：将具体问题抽象为函数模型，根据函数之间的关系建立方程，通过方程解决问题的方法称为函数与方程思想．在本章中，经常根据实际问题抽象出一次函数模型，并根据函数图象的交点建立一元一次方程来求某些特殊值．课时计划19.1函数4课时19.2一次函数6课时19.3课题学习选择方案1课时19.1函数19.1.1变量与函数第1课时常量与变量教学目标一、基本目标【知识与技能】1．认识变量、常量．2．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．【过程与方法】经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．【情感态度与价值观】培养学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲．二、重难点目标【教学重点】1．认识变量、常量．2．用式子表示变量间关系．【教学难点】用含有一个变量的式子表示另一个变量．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P71的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．在一个变化的过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．2．判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值是否发生变化．3．每张电影票售价为10元，如果早场售出150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y?解：早场电影票房收入：150×10＝1500(元)，日场电影票房收入：205×10＝2050(元)，晚场电影票房收入：310×10＝3100(元)，关系式：y ＝10x .4．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10 cm ，每1 kg 重物使弹簧伸长0.5 cm ，怎样用含有重物质量m 的式子表示受力后的弹簧长度？解：挂1 kg 重物时弹簧长度：1×0.5＋10＝10.5(cm)，挂2 kg 重物时弹簧长度：2×0.5＋10＝11(cm)，挂3 kg 重物时弹簧长度：3×0.5＋10＝11.5(cm)，关系式：L ＝0.5m ＋10. 环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】分析并指出下列关系中的变量与常量： (1)球的表面积S 与球的半径R 的关系式是S ＝4πR 2；(2)以固定的速度v 0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h 米与小球运动的时间t 秒之间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2；(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h (m)与它下落的时间t (s)的关系式是h ＝12gt 2(其中g 取9.8 m/s 2)； (4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量x 千克与所付款W 元之间的关系式是W ＝1.8x .【互动探索】(引发学生思考)在一个变化的过程中，常量和变量怎样区分？【解答】(1)S ＝4πR 2，常量是4，π，变量是S ，R . (2)h ＝v 0t －4.9t 2，常量是v 0,4.9，变量是h ，t .(3)h ＝12gt 2(其中g 取9.8 m/s 2)，常量是12，g ，变量是h ，t .(4)W ＝1.8x ，常量是1.8，变量是x ，W .【互动总结】(学生总结，老师点评)常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．活动2 巩固练习(学生独学)1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q (元)与他买这种笔记本的本数x 之间的关系是( C )A ．Q ＝8xB ．Q ＝8x －50C ．Q ＝50－8xD ．Q ＝8x ＋502．甲、乙两地相距s 千米，某人行完全程所用的时间t (时)与他的速度v (千米/时)满足v t ＝s ，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 ( A )A ．s 是变量B ．t 是变量C ．v 是变量D ．s 是常量3．某种报纸的价格是每份0.4元，买x 份报纸的总价为y 元，先填写下表，再用含x 的式子表示y .x 与y ＝0.4x ，在这个变化过程中，常量是报纸的单价，变量是报纸的份数．4．先写出下列问题中的函数关系式，然后指出其中的变量和常量： (1)直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系；(2)一个铜球在0 ℃的体积为1000 cm 3，加热后温度每增加1 ℃，体积增加0.051 cm 3，t ℃时球的体积为V cm 3；(3)等腰三角形的顶角为x 度，试用x 表示底角y 的度数．解：(1)α＝90°－β.90°是常量，α、β是变量．(2)V ＝1000＋0.051t .其中1000,0.051是常量，t 、V 是变量．(3)y ＝180－x 2 ＝90－x 2(0＜x ＜180°)．其中90，12 是常量，x 、y 是变量．活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图，等腰直角三角形ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10 cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与N 点重合．试写出重叠部分的面积y cm 2与MA 的长度x cm 之间的关系式，并指出其中的常量与变量．【互动探索】根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA 的长度可得出y 与x 的关系，再根据变量和常量的定义得出常量与变量．【解答】由题意知，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，两图形重合的长度为AM ＝x cm.∵∠BAC ＝45°，∴S 阴影＝12·AM ·h ＝12AM 2＝12x 2，则y ＝12x 2,0≤x ≤10.其中的常量为12，变量为重叠部分的面积y cm 2与MA 的长度x cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)通过分析题干中的信息得到等量关系并用字母表示是解题的关键，区分其中常量与变量可根据其定义判别．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)常量与变量⎩⎪⎨⎪⎧定义判断练习设计请完成本课时对应训练！第2课时函数教学目标一、基本目标【知识与技能】1．认识变量中的自变量与函数．2．进一步掌握确定函数关系式的方法．3．会确定自变量的取值范围．【过程与方法】1．经历回顾思考过程，提高归纳总结概括能力．2．通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的不同表达方式．【情感态度与价值观】积极参与活动，提高学习兴趣，并形成合作交流意识及独立思考的习惯．二、重难点目标【教学重点】1．进一步掌握确定函数关系的方法．2．确定自变量的取值范围．【教学难点】认识函数、领会函数的意义．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P72～P74的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．2．用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子叫做函数的解析式．3．对函数的理解，要抓住三点：(1)两个变量；(2)一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而发生变化；(3)自变量的每一个确定的值，函数都有唯一的一个值与其对应．4．使得函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围．确定自变量取值范围的条件：(1)使函数解析式有意义；(2)使函数所代表的实际问题有意义．5．对于自变量的取值范围内的一个确定的值，如当x＝a时，y＝b，函数有唯一的值b 与之对应，则这个对应值b叫做x＝a时的函数值．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】下列变量间的关系不是函数关系的是( ) A ．长方形的宽一定，其长与面积 B ．正方形的周长与面积 C ．等腰三角形的底边长与面积 D ．圆的周长与半径【互动探索】(引发学生思考)如何判断两个变量是否是函数关系？【分析】长方形的宽一定，它是常量，而面积＝长×宽，长与面积是两个变量，若长改变，则面积也改变，故A 选项是函数关系；正方形的面积＝(正方形的周长)216，正方形的周长与面积是两个变量，16是常量，故B 选项是函数关系；等腰三角形的面积＝12×高×底，底边长与面积虽然是两个变量，但面积公式中还有底边上的高，而这里高也是变量，有三个变量，故C 选项不是函数关系；圆的周长＝2π×半径，圆的周长与其半径是函数关系，故D 选项是函数关系．【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)判断两个变量是否是函数关系，就看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定哪个是自变量，哪个是函数，然后再看看这两个变量是否是一一对应关系．【例2】根据如图所示程序计算函数值，若输入x 的值为52，则输出的函数值y 为( )A ．32B ．25C ．425D ．254【互动探索】(引发学生思考)已知函数解析式，怎样求函数值？自变量的取值范围不同，对应的函数关系式不同，又怎样求函数值呢？【分析】∵2<52<4，∴将x ＝52代入函数y ＝1x ，得y ＝25.【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)根据所给的自变量的值结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算．【例3】写出下列函数中自变量x 的取值范围： (1)y ＝2x －3； (2)y ＝31－x ； (3)y ＝4－x ； (4)y ＝x －1x －2. 【互动探索】(引发学生思考)怎样确定自变量的取值范围？【解答】(1)全体实数． (2)分母1－x ≠0，即x ≠1. (3)被开方数4－x ≥0，即x ≤4.(4)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －2≠0，解得x ≥1且x ≠2.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了函数自变量的取值范围：有分母的要满足分母不能为0，有根号的要满足被开方数为非负数．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列变量之间的关系是函数关系的是( C ) A ．水稻的产量与用肥量 B ．小明的身高与饮食 C ．球的半径与体积 D ．家庭收入与支出2．如图，△ABC 底边BC 上的高是6 cm ，当三角形的顶点C 沿底边所在直线向点B 运动时，三角形的面积发生了变化．(1)在这个变化过程中，自变量是BC ，因变量是 △ABC 的面积； (2)如果三角形的底边长为x (cm)，三角形的面积y (cm 2)可以表示为y ＝3x ； (3)当底边长从12 cm 变到3 cm 时，三角形的面积从36cm 2变到9cm 2； (4)当点C 运动到什么位置时，三角形的面积缩小为原来的一半？解：当点C 运动到中点时，三角形的面积缩小为原来的一半．3．下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．(1)一个弹簧秤最大能称不超过10 kg 的物体，它的原长为10 cm ，挂上重物后弹簧的长度y (cm)随所挂重物的质量x (kg)的变化而变化，每挂1 kg 物体，弹簧伸长0.5 cm ；(2)设一长方体盒子高为30 cm ，底面是正方形，底面边长a (cm)改变时，这个长方体的体积V (cm 3)也随之改变．解：(1)y ＝10＋12x (0＜x ≤10)，其中x 是自变量，y 是自变量的函数．(2)V ＝30a 2(a >0)，其中a 是自变量，V 是自变量的函数．4．一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表：(2)如果用t 表示时间，v 表示速度，那么随着t 的变化，v 的变化趋势是什么？ (3)当t 每增加1秒时，v 的变化情况相同吗？在哪1秒时，v 的增加量最大？(4)若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限？解：(1)上表反映了时间和速度之间的关系，时间是自变量，速度是因变量．(2)如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是v随着t的增大而增大．(3)当t每增加1秒，v的变化情况不相同，在第9秒时，v的增加量最大．(4) 120×10003600＝1003≈33.3(米/秒)，由33.3－28.9＝4.4，且28.9－24.2＝4.7＞4.4，所以估计大约还需1秒．活动3拓展延伸(学生对学)【例4】水箱内原有水200升，7：30打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t分钟时，水箱内存水y升．(1)求y关于t的函数关系式和自变量的取值范围；(2)7：55时，水箱内还有多少水？(3)何时水箱内的水恰好放完？【互动探索】(1)根据水箱内存有的水等于原有水减去放掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于0列不等式求出t的取值范围；(2)当7：55时，t＝55－30＝25，将t＝25代入(1)中的关系式即可；(3)令y＝0，求出t的值即可．【解答】(1)∵水箱内存有的水＝原有水－放掉的水，∴y＝200－2t.∵y≥0，∴200－2t≥0，解得t≤100，∴0≤t≤100，∴y关于t的函数关系式为y＝200－2t(0≤t≤100)．(2)∵7：55－7：30＝25(分钟)，∴当t＝25时，y＝200－2t＝200－50＝150(升)，∴7：55时，水箱内还有水150升．(3)令y＝0，即200－2t＝0，解得t＝100.100分＝1时40分，7时30分＋1时40分＝9时10分，故9：10水箱内的水恰好放完．【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)已知函数解析式求函数值，就是将自变量x的值带入解析式，求代数式的值；(2)已知函数解析式并给出函数值，求相应的自变量x的值，实际上就是解方程．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评) 函数⎩⎪⎨⎪⎧概念自变量的取值范围函数值练习设计请完成本课时对应训练！19.1函数19.1.2函数的图象第1课时函数的图象教学目标一、基本目标【知识与技能】1．学会用列表、描点、连线画函数图象．2．学会观察、分析函数图象信息．【过程与方法】在研究函数图象的过程中体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题的能力．【情感态度与价值观】1．体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．2．认识数学在解决问题中的重要作用，从而加深对数学的认识．二、重难点目标【教学重点】1．函数图象的画法．2．观察分析图象信息．【教学难点】分析概括图象中的信息．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P75～P79的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．什么是函数图象？解：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．2．在学习函数图象时，可以通过以下两点帮助理解：(1)函数图象上的任意点P(x，y)中的x、y都满足其函数解析式；(2)满足函数解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上．3．用函数图象描述实际问题时，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．4．如何作函数图象？具体步骤有哪些？画函数的图象，一般运用描点法．用描点法画函数图象的一般步骤：(1)列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值．自变量的取值不应使函数太大或太小，以便于描点，点数一般以5到7个为宜；(2)描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；(3)连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连结起来．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】3月20日，小彬全家开车前往铜梁看油菜花，车刚离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，汽车终于行驶在高速公路上，大约三十分钟后，汽车顺利到达铜梁收费站，停车交费后，汽车驶入通畅的城市道路，二十多分钟后顺利到达了油菜花基地，在以上描述中，汽车行驶的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的大致函数图象是()A BC D【互动探索】(引发学生思考)行进缓慢，路程增加较慢；在高速路上行驶，路程迅速增加；停车交费，路程不变；驶入通畅的城市道路，路程增加，但增加的比高速路上慢，故B 符合题意．【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)此类题目，理解题意是解题关键，根据题干中提供的信息及生活实际，判断图象各阶段的变化情况和特征．【例2】作出函数y ＝－6x的图象．【互动探索】(引发学生思考)先列表取值，再描点，最后连线．【解答】列表：【互动总结】(学生总结，老师点评)画函数图象要经过列表、描点、连线三个步骤，列表时自变量取值要有代表性(自变量不可以只取正数，也不可以只取负数)．自变量不为0，表示图象不是连续的，在自变量为0时，图象断开，分为两段．活动2 巩固练习(学生独学)1．周末小石去博物馆参加综合实践活动，先骑行共享单车前往，0.5小时后到达公交车站，他在公交车站等了一段时间，遇到了叔叔，搭上了叔叔的电瓶车前往．已知小石离家的路程s (单位：千米)与时间t (单位：小时)的函数关系的图象大致如图．则小石叔叔电瓶车的平均速度为( C )A．30千米/小时B．18千米/小时C．15千米/小时D．9千米/小时2．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以点A，P，B为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反应y与x的函数关系的是(B)A B C D3．在所给的平面直角坐标系中画出函数y＝－2x＋2的图象，并根据图象回答问题：(1)当x＝－1时，y的值；(2)当x为何值时，y＞0?(3)若0≤x≤3，求y的取值范围．解：列表如下：(1)根据表格，当x＝－1时y＝4.(2)根据图象，观察可得，当x＜1时，y＞0.(3)根据图象，观察可得，若0≤x≤3，则－4≤y≤2.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明从家到学校的路程是多少米？(2)小明在书店停留了多久？(3)本次上学途中，小明一共骑行了多少米？一共用了多长时间？(4)我们认为骑单车的速度超过300米/分就超越了安全范围．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全范围内吗？【互动探索】根据图象，获取其中的信息，图象中横、纵坐标表示的是什么？函数值随自变量的变化趋势是怎么样的？【解答】(1)根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程是1500米．(2)根据图象，从8分钟到12分钟这段时间内距离不变，故小明在书店停留了4分钟． (3)一共骑行的总路程为1200＋(1200－600)＋(1500－600)＝1200＋600＋900＝2700(米)，共用了14分钟．(4)由图象可知：0～6分钟时，平均速度为12006＝200(米/分)；6～8分钟时，平均速度为1200－6008－6＝300(米/分)；12～14分钟时，平均速度为1500－60014－12＝450(米/分)．所以，12～14分钟时，小明骑车速度最快，不在安全范围内．【互动总结】(学生总结，老师点评)解读图象反映的信息，关键是理解横轴和纵轴表示的实际意义，解决问题的过程中体现了数形结合思想．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 函数的图象⎩⎪⎨⎪⎧作法意义应用练习设计请完成本课时对应训练！第2课时函数的三种表示方法教学目标一、基本目标【知识与技能】1．总结函数三种表示方法，并总结三种表示方法的优缺点．2．会根据具体情况选择适当方法．【过程与方法】经历回顾思考训练提高归纳总结能力．【情感态度与价值观】1．积极参与活动，提高学习兴趣．2．在数学活动过程中形成合作交流意识及独立思考习惯．二、重难点目标【教学重点】函数三种表示方法．【教学难点】会根据具体情况选择适当方法．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P79～P81的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．函数的三种表示方法分别是解析式法、列表法、图象法．2．用含自变量x的式子表示函数的方法叫做解析式法．3．把一系列自变量x的值与对应的函数值y列成一个表来表示函数关系的方法叫做列表法．4．用图象来表示函数关系的方法叫做图象法．5．函数的三种表示方法的优缺点有哪些？活动1小组讨论(师生互学)【例1】有一根弹簧原长10厘米，挂重物后(不超过50克)，它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答下列问题：(1)(2)当所挂重物为x(克)时，用h(厘米)表示总长度，请写出此时弹簧的总长度的函数表达式．(3)当弹簧的总长度为25厘米时，求此时所挂重物的质量．【互动探索】(引发学生思考)能从表格中直接读出挂重物体的质量与对应的弹簧总长度的值吗？如何根据表格写出所挂物体的质量与弹簧的总长度之间的函数关系？【解答】(1)5÷0.5×1＝10(克)，即要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物10克．(2)h＝10＋0.5x(0≤x≤50)．(3)令10＋0.5x＝25，解得x＝30，即当弹簧的总长度为25厘米时，此时所挂重物的质量为30克．【互动总结】(学生总结，老师点评)列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，简洁明了．列表法在实际生产和生活中也有广泛应用，如成绩表、银行的利率表等．【例2】如图描述了一辆汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系，请根据图象回答下列问题：(1)汽车一共行驶的路程是多少？ (2)汽车在行驶途中停留了多长时间？ (3)汽车在每个行驶过程中的速度分别是多少？(4)汽车到达离出发地最远的地方后返回，则返回用了多长时间？【互动探索】(引发学生思考)从函数图象中我们得到哪些信息？这些信息与所求问题有何关系？【解答】(1)由纵坐标看出汽车最远行驶路程是120千米，往返共行驶的路程是120×2＝240(千米)．(2)由横坐标看出2－1.5＝0.5(小时)，故汽车在行驶途中停留了0.5小时．(3)①由纵坐标看出汽车到达B 点时的路程是80千米，由横坐标看出到达B 点所用的时间是1.5小时，由此算出平均速度80÷1.5＝1603(千米/时)；②由纵坐标看出汽车从B 到C 没动，此时速度为0千米/时；③由横坐标看出汽车从C 到D 用时3－2＝1(小时)，从纵坐标看出行驶了120－80＝40(千米)，故此时的平均速度为40÷1＝40(千米/时)；④由纵坐标看出汽车返回的路程是120千米，由横坐标看出用时4.5－3＝1.5(小时)，由此算出平均速度120÷1.5＝80(千米/时)．(4)由横坐标看出4.5－3＝1.5(小时)，返回用了1.5小时．【互动总结】(学生总结，老师点评)图象法的优点是直观形象地表示自变量与相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的性质．图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图，股票指数走势图等．【例3】一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1千米，耗油0.6升，如果设剩余油量为y (升)，行驶路程为x (千米)．(1)写出y 与x 的关系式；(2)这辆汽车行驶35千米时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多千米？(3)这辆车在中途不加油的情况下，最远能行驶多少千米？【互动探索】(引发学生思考)剩余油量为y(升)与行驶路程为x(千米)之间满足什么样的等量关系？根据自变量的取值怎样求函数值？由函数值怎样求出自变量的取值？【解答】(1)由题意，得y＝－0.6x＋48.(2)当x＝35时，y＝48－0.6×35＝27，∴这辆车行驶35千米时，剩油27升．当y＝12时，48－0.6x＝12，解得x＝60，∴汽车剩油12升时，行驶了60千米．(3)令y＝0，即－0.6x＋48＝0，解得x＝80，即这辆车在中途不加油的情况下，最远能行驶80 km.【互动总结】(学生总结，老师点评)解析式法有两个优点：一是简明、精确地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值．活动2巩固练习(学生独学)1．下面说法中正确的是(C)A．两个变量间的关系只能用关系式表示B．图象不能直观的表示两个变量间的函数关系C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况D．以上说法都不对2．某学习小组做了一个实验：从一幢100 m高的楼顶随手放下一个苹果，测得有关数据如下：A．苹果每秒下落的路程越来越长B．苹果每秒下落的路程不变C．苹果下落的速度越来越快D．可以推测，苹果落到地面的时间不超过5秒3．如图，直角边长为2的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t，两图形重合部分的面积为S，则S关于t的图象大致为(B)。

人教初中数学八下第19章一次函数教案【经典教学设计合编】

第19章一次函数年级八年级课题课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能１．掌握一次函数解析式的特点及意义．２．知道一次函数与正比例函数关系．３．理解一次函数图象特征与解析式的联系规律通过实例总结函数三种表示方法。

过程方法１．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性．２．进一步提高分析概括、总结归纳能力．情感态度利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．教学重点１．一次函数解析式特点．２．一次函数图象特征与解析式联系规律．教学难点１．一次函数与正比例函数关系．２．一次函数解析式的联系规律教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入Ⅰ．提出问题，创设情境问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm 时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y•与x 的关系．分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：y=15-6x （x≥0）当然，这个函数也可表示为：y=-6x+15 （x≥0）当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）．这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题．二、探究新知我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？教师出示问题，学生讨论。

教师根据问题设计引导学生写出函数解析式。

学生口述老师在黑板上板演这几个函数的解析式。

数学来源于生活又去指导生活。

培养学生的发现能力。

学生利用函数知识解决实际生活中的问题。

１．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C 与温度t（℃）有关，即C•的值约是t的7倍与35的差．２．一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．３．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）．４．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．这些问题的函数解析式分别为：１．C=7t-35．２．G=h-105．３．y=0．01x+22．４．y=-5x+50．它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和．如果我们用b来表示这个常数的话．•这些函数形式就可以写成：y=kx+b（k≠0）一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0•）的函数，•叫做一次函数（•linearfunction）．当b=0时，y=kx+b 即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．以函数解析式为y=10+0.05t (0≤t≤5).(画图象略)(2)根据图象或表中数据规律都能估计出再过2小时的水位高度为10.35米，但不如利用解析式更为简便、准确：把t=7代入解析式，求得y=10.35米.点拨:解决函数问题，应优先考虑求解析式，解析式确定后许多问题便迎刃而解.2、归纳：题目中只给出了列表法，我们通过分析求出解析式并画出了图象，从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化。

新人教版数学八年级下册第十九章一次函数 19.2.1 正比例函数教案1

第十九章一次函数19.2 一次函数19.2.2一次函数（1）【教学目标】知识与技能理解正比例函数的概念；过程与方法经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；情感、态度与价值观经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力．【教学重难点】重点：正比例函数的概念。

难点：正比例函数性质的理解。

【导学过程】【情景导入】前面我们学习了函数的概念，函数是怎么定义的？在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么，我们称y是x的函数。

其中，x是自变量，y是x的函数（因变量）。

今天，我们继续研究函数，我们要研究一个较为简单、应用广泛的函数——正比例函数。

【新知探究】探究一、2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米。

设列车的平均速度为300千米每小时。

考虑以下问题：（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时？（保留一位小数）（2）京沪高铁的行程ykm与时间th之间有何数量关系？（3）从北京南站出发2.5小时后是否已过了距始发站1100千米的南京南站？探究二、1.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式．（1）圆的周长l 随半径r 的变化而变化；（2）铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化；（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n 变化而变化；（4）冷冻一个0 ℃的物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．这些函数的共同点：2.一般地，形如的函数叫做正比例函数，•其中k叫3. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=4x+1 B．y=2x2 C．．4.已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k的值．【知识梳理】1.谈谈你今天学了哪些内容？2.正比例函数与正比例关系有什么联系？3.请举一个生活中正比例函数的实例.【随堂练习】y=3x, y=x4, y=3x+9, y=2x2中，正比例函数是____________.2．正比例函数y=kx，（1）若比例系数为-13，则函数关系式为___ ；3、（1）已知函数y=（m-2）x m-1， m_____时，y是x的正比例函数；（2）若x、y是变量，且函数y=（k+1）x︱k︱是正比例函数，则k=_________．4．某商店进了一批货，每件2元，出售时，每件加利润5角．如果售出x件，应收货款y 元，则y与x的函数关系式为___ ．5．写出下列各题中x与y的关系式，并判断y是否是x的正比例函数？（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y（元）与字数x（个）之间的函数关系；（2）地面气温是28℃，如果每升高1km，气温下降5℃，则气温x（•℃）•与高度y（km）的关系；（3）圆面积y（cm2）与半径x（cm）的关系．。

春八年级数学下册第19章一次函数19.2.2一次函数教案新人教版(最新整理)

(2)根据高度每升高1 km,气温下降5 ℃，得出即可．
【解答】（1）根据题意，得y＝，不是一次函数．
（2)根据题意，得28－5y＝x，则y＝－ x＋，是一次函数．
【互动总结】(学生总结，老师点评)根据实际问题确定一次函数关系式的关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数要考虑自变量的取值范围．
19。2 一次函数
19。2.2 一次函数
第1课时一次函数的定义
教学目标
一、基本目标
【知识与技能】
1．掌握一次函数解析式的定义．
2．知道一次函数与正比例函数关系．
3．会根据实际问题写出一次函数的表达式．
【过程与方法】
通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法的多样性．
【情感态度与价值观】
培养独立思考、合作探究、培养科学的思维方法．
活动2 巩固练习（学生独学）
1．下列函数关系式：①y＝－2x＋1；②y＝x；③y＝2x2＋1；④y＝ .其中一次函数有（ B ）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
2．要使函数y＝(m－2）xn－1＋n是一次函数，应满足( C )
A．m≠2,n≠2B．m＝2，n＝2
C．m≠2，n＝2D．m＝2，n＝0
3．写出下列各题中x与y之间的解析式，并判断y是否是x的一次函数．
∴当m＝－1,n＝－3时,这个函数是正比例函数．
【互动总结】（学生总结，老师点评)一次函数解析式y＝kx＋b的结构特征:k≠0，自变量的次数为1，常数项b可以为任意实数．正比例函数解析式y＝kx的结构特征:k≠0，自变量的次数为1。
环节3 课堂小结，当堂达标
（学生总结，老师点评)
1．一次函数的定义

人教版数学八年级下册教学设计：第19章一次函数(一)

人教版数学八年级下册教学设计：第19章一次函数（一）一. 教材分析人教版数学八年级下册第19章一次函数（一）是学生对一次函数的定义、性质和图像的深入学习。

本章内容主要包括一次函数的定义，一次函数的图像，一次函数的性质，以及一次函数的应用。

这些内容在学生的数学学习中起着承前启后的作用，为后续学习更高级的数学知识奠定基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过一次函数的基本概念，对本章内容有初步的了解。

但他们对一次函数的性质和图像的深入理解还有待提高。

此外，学生对于实际问题中的一次函数应用还不够熟练。

三. 教学目标1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的性质。

2.学会绘制一次函数的图像，并能分析图像的性质。

3.能够将实际问题转化为一次函数问题，并运用一次函数解决实际问题。

四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。

2.一次函数图像的绘制和分析。

3.一次函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过问题驱动引导学生思考，案例教学法帮助学生理解和应用知识，小组合作学习法鼓励学生互相交流和合作。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.教学案例和实际问题。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程导入（5分钟）引导学生回顾已学过的一次函数的基本概念，激发学生的学习兴趣，为新课的学习做好铺垫。

呈现（15分钟）1.讲解一次函数的定义，通过PPT展示一次函数的图像，让学生直观地理解一次函数的特点。

2.讲解一次函数的性质，通过PPT示例展示一次函数的增减性和过原点的性质。

操练（15分钟）1.让学生独立完成教材中的例题，引导学生运用一次函数的性质解决实际问题。

2.让学生分组讨论，共同完成一个实际问题的一次函数模型建立和求解。

巩固（10分钟）1.让学生完成PPT上的练习题，检验学生对一次函数定义和性质的掌握情况。

2.教师对学生的练习情况进行反馈，针对学生的错误进行讲解和指导。

拓展（10分钟）1.让学生思考一次函数在实际生活中的应用，引导学生将所学知识与生活实际相结合。

人教版八年级数学下册第十九章一次函数(图象信息)教学设计

这样的作业可以激发学生的创新思维，提高学生的自主学习能力。
4.课后反思：请学生撰写一篇关于本节课学习的反思，内容包括：
-一次函数图象的绘制方法和注意事项；
-一次函数图象在实际问题中的应用；
-本节课的收获和仍存在的疑问。
通过课后反思，帮助学生巩固所学知识，发现自身不足，为后续学习奠定基础。
5.家长参与：鼓励家长参与孩子的学习过程，共同完成以下任务：
（四）课堂练习
1.教学活动：设计具有梯度性的课堂练习，让学生在练习中巩固所学知识。
（1）基础题：绘制给定的一次函数图象，分析斜率和截距。
（2）提高题：根据实际问题，确定一次函数的解析式，并利用图象解决问题。
2.学生练习：学生在规定时间内完成练习，教师进行个别辅导。
3.答疑解惑：针对学生存在的问题，教师进行集中讲解，帮助学生突破学习难点。
（五）总结归纳
1.教学活动：对本节课的内容进行总结，梳理一次函数图象的知识点。
（1）回顾一次函数图象的绘制方法及其性质。
（2）强调一次函数图象在解决实际问题中的应用。
2.学生总结：让学生谈谈对本节课知识的理解和感悟，提高学生的归纳总结能力。
3.教师寄语：鼓励学生在课后继续探索一次函数图象的奥秘，培养学生的学习兴趣和自主学习能力。
二、学情分析
八年级学生在学习了一次函数的基本概念和性质后，对本章节的图象信息有了初步的认识。在此基础上，学生对一次函数的图象信息进行深入学习，有利于巩固已学知识，提高学生的数学思维能力。然而，学生在图象信息处理方面仍存在一定的困难，如对图象的直观认识不足，对图象平移、斜率等概念的理解不够深入。因此，在教学过程中，应关注以下几点：
-通过实际问题的解决，使学生认识到数学在生活中的价值，提高学生的数学素养。

人教版数学八年级下册第19章一次函数(教案)

人教版数学八年级下册第19章一次函数（教案）
一、教学内容
本节课依据人教版数学八年级下册第19章“一次函数”进行设计。教学内容主要包括以下几部分：
1.一次函数的定义：介绍一次函数的概念，使学生理解一次函数的表达式y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的含义。
2.一次函数的图像：探讨一次函数的图像特点，包括直线、斜率和截距，以及图像与k、b的关系。
4.培养学生的几何直观能力：通过一次函数图像的绘制和分析，提高学生对几何图形的认识，培养几何直观素养。
本节课将着重关注这些核心素养的培养，使学生能够在掌握一次函数知识的同时，提升综合运用数学知识解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-一次函数的定义：重点讲解一次函数表达式y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的意义，使学生理解k、b分别代表斜率和截距。
五、教学反思
在这次一次函数的教学中，我注意到学生们对一次函数的定义和图像绘制掌握得相对较好，但在理解斜率和截距的实际意义以及一次函数在解决具体问题中的应用上，还存在一些困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要从以下几个方面进行改进和加强。
首先，针对斜率和截距的理解，我可以设计更多的直观演示和实际案例，让学生能够更直观地感受到斜率和截距在图像上的具体表现。比如，可以让学生们通过动手操作，改变斜率和截距的值，观察图像的变化，从而加深对这两个概念的理解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的表达式，其中k和b种数学模型。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设苹果的价格是每千克2元，那么购买x千克的苹果需要支付y元，可以表示为一次函数y=2x。这个案例展示了如何利用一次函数解决实际问题。

人教版八年级数学下册第19章一次函数(教案)

举例：给出实际情境，如计算两人相遇时间，引导学生建立一次函数模型，求解问题；
（4）一次函数与其他函数的关系：了解一次函数与正比例函数、反比例函数的联系与区别；
举例：对比y=kx和y=k/x的图像特点，阐述一次函数与正比例函数、反比例函数的关系。
2.教学难点
（1）一次函数图像的变换：理解平移、缩放等变换对一次函数图像的影响；
3.在探究一次函数性质的过程中，锻炼学生的数据分析、数学运算能力，提升数学核心素养；
4.深化学生对一次函数与其他函数关系的理解，培养他们数学知识的整合与应用能力，增强综合素质。
具体内容包括：
（1）让学生在实际问题中运用一次函数，学会从数学角度分析问题，提高数学抽象和逻辑推理能力；
（2）引导学生通过观察、分析一次函数图像，培养直观想象力和数学建模素养；
（4）一次函数与坐标轴的交点：求解一次函数与坐标轴的交点；
难点解析：学生可能在求解过程中忽视k=0的特殊情况，需要强调并举例说明；
举例：求解y=2x+1与x轴、y轴的交点，解释当k=0时，函数图像与y轴的交点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一次函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个人同时出发，速度不同，但最终在某一点相遇的情况？”这个问题与我们将要学习的一次函数密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数的奥秘。
另数模型。这说明我们在教授数学应用方面还需要加强。在接下来的教学中，我会着重培养同学们的数学建模能力，让他们学会从实际问题中抽象出数学模型，并用一次函数来解决。
此外，小组讨论环节也让我看到了同学们的积极参与和合作精神。他们在讨论一次函数在实际生活中的应用时，提出了很多有趣的观点和实例。这说明同学们已经能够将所学知识应用到实际情境中，这是值得鼓励的。但同时，我也注意到部分同学在讨论中较为被动，今后我会更加关注这部分同学，鼓励他们积极参与，提高他们的自信心。

新人教版2014-2015年八年级数学第19章《一次函数》全章教案(共12份)

2014-2015学年第二学期八年级数学第19章单元计划授课时间：年月日第周星期课时序号一、课前导学：学生自学课本71-73页内容，并完成下列问题[问题一]：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米，行驶时间为t 小时．２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含t 的式子表示s ，s=_____________ ，t 的取值X 围是.这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程． [问题二]：每X 电影票的售价为10元，如果早场售出票150X ，午场售出205X ，晚场售出310X ，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票xX ，票房收入y 元．•怎样用含x 的式子表示y ?2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含x 的式子表示y ，y=_________________ ，x的取值X 围是这个问题反映了票房收入_________随售票X 数_________的变化过程． [问题三]：圆的面积和它的半径之间的关系是什么？ 1中国人口数统计表年份人口数／亿 1984 10．34 1989 11．06 1994 11．76 201013．71２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含r 的式子表示s ．s=______________ ，r 的取值X 围是这个问题反映了____ 随___的变化过程．[问题四]：用10m 长的绳子围成矩形，试改变矩形一边的长度，观察矩形的面积怎样变化．１．请同学们根据题意填写下表：一边长x 〔m 〕 1 2 3 4 x 面积s 〔m 2〕２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含x 的式子表示s ，s =_______________ ，x 的取值X 围是这个问题反映了矩形的____ 随___的变化过程．[归纳]：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________；二、合作、交流、展示：〔一〕[交流1]1．在前面研究的每个问题中，都出现了______个变量，它们之间是相互影响，相互制约的． 2．同一个问题中的变量之间有什么联系？归纳：上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有________确定的值与其对应.3．其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间有上述这样的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：〔1〕下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x 表示时间，纵坐标y•表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的对应值吗？〔2〕在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x 与y ，•对于表中每一个确定的年份〔x 〕，都对应着一个确定的人口数〔y 〕吗？中国人口数统计表〔二〕[交流2]归纳概念一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x•的每一个确定的值，y•都有唯一确定的值与其对应，•那么我们就说x•是_________，y 是x 的________．如果当x=a 时y=b ，那么b•叫做当自变量的值为a 时的_________．三、巩固与应用1．说出上述四个问题中的函数、自变量；2.课本第71页练习；四、小结：本节课学了哪些概念？五、作业：必做：P81练习T1、2. 选做：《全效》或《点睛》相应练习.授课时间：年月日第周星期课时序号一、课前导学：学生自学课本73-74页内容，并完成下列问题 1．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________。

人教版数学八年级下册教学设计：第19章一次函数(三)

人教版数学八年级下册教学设计：第19章一次函数（三）一. 教材分析人教版数学八年级下册第19章一次函数（三）的内容主要包括一次函数的图像与性质、一次函数的应用等。

本章内容是在学生已经掌握了函数概念、一次函数的定义和一次函数图像的基础上进行学习的，旨在让学生进一步理解一次函数的图像与性质，并能运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本章内容时，已经具备了一定的函数知识，对一次函数的概念和图像有一定的了解。

但部分学生可能对一次函数的性质理解不够深入，对一次函数解决实际问题的能力有待提高。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。

三. 教学目标1.了解一次函数的图像与性质，能够分析一次函数图像的特点。

2.学会运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3.培养学生的团队合作意识，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.一次函数的图像与性质的理解和运用。

2.一次函数解决实际问题的方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究一次函数的图像与性质。

2.利用多媒体课件辅助教学，直观展示一次函数的图像，帮助学生理解。

3.采用案例分析法，让学生分组讨论，共同解决实际问题。

4.注重个体差异，针对性地进行讲解和辅导。

六. 教学准备1.多媒体课件。

2.案例素材。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一次函数的图像，引导学生回顾一次函数图像的特点，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）讲解一次函数的性质，包括斜率、截距等，并通过实例进行说明。

让学生分组讨论，总结一次函数的性质，并回答问题。

3.操练（15分钟）让学生分组解决实际问题，如线性方程的求解、线性方程组的求解等。

教师巡回指导，帮助学生解决问题。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对一次函数性质的掌握程度。

对学生在解题过程中遇到的问题进行讲解和辅导。

2015春季八年级数学下册第十九章《一次函数》教案

2015春季八年级数学下册第十九章《一次函数》教案一、教学目标1.了解一次函数的定义和特点。

2.掌握一次函数的图象的绘制方法。

3.掌握一次函数方程的解法。

4.能够应用一次函数解决实际问题。

二、教学重点1.一次函数的定义和特点。

2.一次函数图象的绘制方法。

3.一次函数方程的解法。

三、教学内容1.一次函数的定义和特点。

2.一次函数图象的绘制方法。

3.一次函数方程的解法。

4.一次函数在实际问题中的应用。

四、教学步骤第一步：导入新知识1.通过举例子的方式，引导学生了解一次函数的概念。

–例如：小明从家到学校骑自行车需要15分钟，距离8公里。

我们可以通过绘制图表的方式来表示这个问题，其中横轴表示时间，纵轴表示距离。

这个关系可以表示为 y = 8x/15，其中x表示时间，y表示距离。

这个函数就是一次函数。

第二步：呈现新知识1.介绍一次函数的定义和特点。

–一次函数是指函数定义域为实数集，且其方程的最高次数为1的函数。

–一次函数的一般形式为 y = kx + b，其中k和b为常数，k称为斜率，b称为截距。

–一次函数的图象是一条直线，可以通过两个点绘制出直线。

2.讲解一次函数图象的绘制方法。

–绘制一次函数的图象可以通过确定两个点，再将两个点连成一条直线。

–根据一次函数的斜率和截距，可以计算出两个点的坐标。

–例如，已知一次函数为 y = 2x + 3，可以取x=0和x=1，计算出对应的y 值为3和5，然后将这两个点连成一条直线。

3.示范绘制一次函数的图象并让学生进行练习。

第三步：巩固与拓展1.讲解一次函数方程的解法。

–对于一次函数方程 y = kx + b，解方程的方法与普通方程一样，将方程等于0，然后通过运算求解出x的值。

2.给学生一些练习题，让学生独立解决问题。

第四步：实际应用1.通过一些实际问题进行讨论和解答，让学生了解一次函数在实际生活中的应用。

–例如：某商场的电视机每天以10%的折扣为优惠价格出售，折扣后的价格为6000元，请问原来的价格是多少？2.让学生运用一次函数的知识解决实际问题。

新人教版八年级数学下册《十九章一次函数数学活动》教案_25

人教版八年级下册合作研学之------第19 章数学活动建立函数模型解决实际问题课题第19 章一次函数授课年级课型课时数学活动八年级新授课 1一、内容和内容解析内容数学活动内容解析函数是反映变量之间对应关系和变化规律的重要模型。

它在研究自然界和现实生活中的变化规律及解决相关问题中有着广泛的应用。

本章是在学生已有的建立方程（组）或不等式的数学模型基础上，继续重视数学与实际的联系，在建立函数这种应用更广泛的数学模型的过程中继续体现数学模型思想。

本节课是人教版八年级教材第十九章《一次函数》中的最后一个内容，为进一步提高学生实践意识与综合应用数学知识的能力，教材安排了这节活动课。

本节数学活动课，具有更强的实际应用背景，进一步学习用函数模型的方法研究问题，主要是建立一次函数模型刻画实际问题中变量关系，并尝试对变量的变化规律进行初步预测。

即将实际问题中两个变量的部分对应数据，用平面直角坐标系中的点表示，观察点的分布特征建立函数模型，求出函数解析式，再利用解析式对变量的变化规律进行初步预测等活动。

目的在于：一方面通过实际生活中的问题，进一步突出函数模型的广泛应用性和有效性；另一方面使学生在解决实际问题的情境中运用所学数学知识，进一步提高分析问题和解决问题的综合能力。

因此本节课的教学重点：根据两个变量的部分对应值建立一次函数函数模型，并利用函数模型解决实际问题，体会数学模型的思想方法。

二、目标和目标解析教学目标知识技能理解一次函数的本质，能够构造一次函数模型，并用一次函数模型描述和研究实际问题中的运动变化规律，探究建立函数模型解决实际问题的基本规律。

数学能力经历建立函数模型刻画实际问题中的变量关系，并解释与应用的基本过程，发展学生的数学核心素养；经历提出问题，收集和整理数据，获取信息，处理信息（图象法），构造一次函数模型，待定系数法求函数解析式，对变量的变化规律进行初步预测的过程，在获得对数学知识和方法进一步理解的同时，发展学生分析问题、解决问题的能力。

初二数学下第19章《一次函数》教案设计

一次函数（2）知识技能目标1.使学生熟练地作出一次函数的图象,会求一次函数与坐标轴的交点坐标；2.会作出实际问题中的一次函数的图象.过程性目标1.通过画一次函数图象和实际问题中的一次函数图象，感受数学来源于生活又应用于生活；2.探索一次函数图象的特点体会用“数形结合”思想解决数学问题．教学过程一、创设情境1.一次函数的图象是什么，如何简便地画出一次函数的图象？（一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是一条直线，画一次函数图象时，取两点即可画出函数的图象）.2.正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象是经过哪一点的直线？（正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线）.3.平面直角坐标系中，x 轴、y 轴上的点的坐标有什么特征？4.在平面直角坐标系中,画出函数121-=x y 的图象.我们画一次函数时,所选取的两个点有什么特征,通过观察图象,你发现这两个点在坐标系的什么地方?二、探究归纳1.在画函数121-=x y 的图象时，通过列表，可知我们选取的点是(0,-1)和(2,0)，这两点都在坐标轴上，其中点(0,-1)在y 轴上，点(2,0)在x 轴上，我们把这两个点依次叫做直线与y 轴与x 轴的交点.2.求直线y ＝-2x -3与x 轴和y 轴的交点，并画出这条直线.分析 x 轴上点的纵坐标是0，y 轴上点的横坐标0．由此可求x 轴上点的横坐标值和y 轴上点的纵坐标值．解因为x 轴上点的纵坐标是0，y 轴上点的横坐标0，所以当y ＝0时，x ＝-1.5，点(-1.5,0)就是直线与x 轴的交点；当x ＝0时，y ＝-3，点(0，-3)就是直线与y 轴的交点.过点(-1.5,0)和(0，-3)所作的直线就是直线y ＝-2x -3.所以一次函数y ＝kx ＋b ,当x ＝0时，y ＝b ；当y ＝0时，kb x -=.所以直线y ＝kx ＋b 与y轴的交点坐标是(0,b ),与x 轴的交点坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,k b . 三、实践应用例1 若直线y ＝-kx ＋b 与直线y ＝-x 平行，且与y 轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达式. 分析直线y ＝-kx ＋b 与直线y ＝-x 平行，可求出k 的值,与y 轴交点的纵坐标为-2,可求出b 的值.解因为直线y ＝-kx ＋b 与直线y ＝-x 平行，所以k ＝-1,又因为直线与y 轴交点的纵坐标为-2,所以b ＝-2,因此所求的直线的表达式为y ＝-x -2.例2 求函数323-=x y 与x 轴、y 轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.分析求直线323-=x y 与x 轴、y 轴的交点坐标，根据x 轴、y 轴上点的纵坐标和横坐标分别为0，可求出相应的横坐标和纵坐标；结合图象，易知直线323-=x y 与x 轴、y 轴围成的三角形是直角三角形，两条直角边就是直线323-=x y 与x 轴、y 轴的交点与原点的距离.解当y ＝0时，x ＝2，所以直线与x 轴的交点坐标是A (2,0)；当x ＝0时，y ＝-3,所以直线与y 轴的交点坐标是B (0，-3).3322121=⨯⨯=⨯=∆OB OA S OAB .例3 画出第一节课中问题(1)中小明距北京的路程s （千米）与在高速公路上行驶的时间t （时）之间函数s ＝570-95t 的图象.分析这是一题与实际生活相关的函数应用题，函数关系式s ＝570-95t 中，自变量t 是小明在高速公路上行驶的时间，所以0≤t ≤6,画出的图象是直线的一部分.再者，本题中t 和s 取值悬殊很大，故横轴和纵轴所选取的单位长不一致.讨论 1.上述函数是否是一次函数？这个函数的图象是什么？2.在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他的情形？你能不能找出几个例子加以说明.例4 旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李．如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费．已知旅客所付行李费y （元）可以看成他们携带的行李质量x （千克）的一次函数为561-=x y ．画出这个函数的图象，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李？分析求旅客最多可以免费携带多少千克的行李数，即行李费为0元时的行李数．为此只需求一次函数与x 轴的交点横坐标的值．即当y ＝0时，x ＝30．由此可知这个函数的自变量的取值范围是x ≥30．解函数561-=x y (x ≥30)图象为：当y ＝0时，x ＝30.所以旅客最多可以免费携带30千克的行李.例5 今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y （元）是用水量x （吨）的函数，当0≤x ≤5时，y ＝0.72x ,当x ＞5时，y ＝0.9x -0.9．(1)画出函数的图象；(2)观察图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准.分析画函数图象时，应就自变量0≤x ≤5和x ＞5分别画出图象，当0≤x ≤5时，是正比例函数，当x ＞5是一次函数，所以这个函数的图象是一条折线.解 (1)函数的图象是：(2)自来水公司的收费标准是：当用水量在5吨以内时，每吨0.72元；当用水量在5吨以上时，每吨0.90元.四、交流反思1.一次函数y ＝kx ＋b ,当x ＝0时，y ＝b ；当y ＝0时，kb x -=.所以直线y ＝kx ＋b 与y 轴的交点坐标是(0,b ),与x 轴的交点坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,k b ； 2.在画实际问题中的一次函数图象时，要考虑自变量的取值范围，画出的图象往往不再是一条直线.五、检测反馈1.求下列直线与x 轴和y 轴的交点，并在同一直角坐标系中画出它们的图象.(1)y ＝4x -1； (2)232+-=x y . 2.利用例3的图象，求汽车在高速公路上行驶4小时后，小明离北京的路程.3.已知函数y ＝2x -4.(1)作出它的图象；(2)标出图象与x 轴、y 轴的交点坐标；(3)由图象观察，当-2≤x ≤4时，函数值y 的变化范围.4.一次函数y ＝3x ＋b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b .5.某水果批发市场规定，批发苹果不小于100千克时，批发价为每千克2.5元．小王携带现金3000元到这市场采购苹果，并以批发价买进．如果购买的苹果为x 千克，小王付款后的剩余现金为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式并指出自变量的取值范围，画出这个函数的图象．。

新人教版八年级数学下册《十九章一次函数 19.2 一次函数一次函数的图象与性质》教案_0

一次函数图象和性质教学设计一、教材分析一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。

为此，在教学中，通过设置问题，引导学生观察探索，让学生在学习过程中体验、感悟函数思想等思想方法，从而激发学生学习函数的信心和兴趣，这也是教学目标。

本节课安排在正比例函数与一次函数的概念和函数图象画法之后。

目的是通过这一节课的学习使学生掌握一次函数图象和性质，并能简单应用性质。

它既是探究其他函数性质的基础，又是后续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。

本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。

作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。

二、学情分析学生已经学习了一次函数和正比例函数的定义、正比例函数的图象形状以及会选择两点来画直线。

三、教学目标1、知识与技能：经历探索由一次函数图象观察归纳一次函数性质的过程，掌握并应用性质解决问题。

2、过程与方法：经历观察、猜想、实验、归纳、推理、交流等数学活动过程，使学生体会和学会探索问题的一般方法，同时渗透数形结合、类比和分类讨论数学思想。

3、情感态度价值观：通过数学实验、自主探究和合作交流，增强团队意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦。

四、教学重点和难点教学重点：一次函数的图象和性质教学难点：由一次函数的图象实验归纳出一次函数的性质及对性质的理解。

五、教学方法数学实验法、自主探究式教学方法六、教学过程（一）、复习回顾：1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？2、画函数图像的步骤：3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是：，取两点即可画出图像，画y=kx(k≠0)的图像常选取两点4、正比例函数y=kx(k≠0)的图像和性质：（二）、探索新知探究一（一）请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=－2x, y=－2x+3,y=－2x－3的图象。