内蒙古包头三十三中高三数学三模试卷 文(含解析)
内蒙古包头三十三中2017-2018学年高考数学三模试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年内蒙古包头三十三中高考数学三模试卷（理科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知M={y|y=x2}，N={x|+y2=1}，则M∩N=（）A．{（﹣1，1），（1，1）} B．{1}C．[0，]D．[0，1]2．若复数z满足z（1﹣i）=|1﹣i|+i，则z的实部为（）A．B．﹣1 C．1 D．3．位于西部地区的A，B两地，据多年的资料记载：A，B两地一年中下雨天仅占6%和8%，而同时下雨的比例为2%，则A地为雨天时，B地也为雨天的概率为（）A．B．C．0.12 D．0.184．正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（）A．B．C．D．5．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．2 B．3 C．4 D．56．已知某线性规划问题的约束条件是，则下列目标函数中，在点（3，1）处取得最小值的是（）A．z=2x﹣y B．z=﹣2x+y C．z=﹣x﹣y D．z=2x+y7．若圆C1：x2+y2+ax=0与圆C2：x2+y2+2ax+ytanθ=0都关于直线2x﹣y﹣1=0对称，则sinθcosθ=（）A．B．﹣C．﹣D．﹣8．已知函数f（x）=，则函数y=f（1﹣x）的大致图象（）A．B．C．D．9．将5名学生分到A，B，C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A 宿舍的不同分法有（）A．18种B．36种C．48种D．60种10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．7+B．7+2C．4+2D．4+11．已知点F1、F2分别是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A、B两点，若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（）A．2 B．4 C． D．12．已知函数f（x）=（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）C．（﹣∞，3）D．（﹣∞，）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若dx=a，则（1﹣x）3（1﹣）3展开式中的常数项是______．14．已知抛物线C：y2=2px （p＞0）的焦点为F，过点F倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于______．15．正四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，若直线PC与平面PDB所成角的为30°，则正四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积为______．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3asinB=c，cosB=，D是AC的中点，且BD=，则△ABC的面积为______．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知等差数列{a n}中公差d≠0，有a1+a4=14，且a1，a2，a7成等比数列．（1）求{a n}的通项公式a n与前n项和公式S n；（2）令b n=，若{b n}是等差数列，求数列{}的前n项和T n．18．近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（1）是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：①求对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）；（，其中n=a+b+c+d）19．在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC中点，底面ABCD 是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；（Ⅱ）求证：BC⊥平面PBD；（Ⅲ）在线段PC上是否存在一点Q，使得二面角Q﹣BD﹣P为45°？若存在，求的值；若不存在，请述明理由．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线2x﹣y+6=0相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点A，B为动直线y=k（x﹣2）（k≠0）与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在点E，使2+•为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值，若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=（e为自然对数的底数）．（1）若a=，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（1）=1，且方程f（x）=1在（0，1）内有解，求实数a的取值范围．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的半径OC垂直于直径AB，M为BO上一点，CM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交AB的延长线于P．（1）求证：PM2=PB•PA；（2）若⊙O的半径为，，求：MN的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=8，圆C的参数方程是（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l和圆C的极坐标方程；（2）射线OM：θ=α（其中0＜α＜）与圆C交于O，P两点，与直线l交于点M，直线ON：θ=α+与圆C交于O，Q两点，与直线l交于点N，求的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．（1）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+3|，求x的取值范围，使f（x）为常函数；（2）若x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，求m=x+y+z的最大值．2017-2018学年内蒙古包头三十三中高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知M={y|y=x2}，N={x|+y2=1}，则M∩N=（）A．{（﹣1，1），（1，1）} B．{1}C．[0，]D．[0，1]【考点】交集及其运算．【分析】求出M中y的范围确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中y=x2≥0，得到M=[0，+∞），由N中+y2=1，得到﹣≤x≤，即N=[﹣，]，则M∩N=[0，]．故选：C．2．若复数z满足z（1﹣i）=|1﹣i|+i，则z的实部为（）A．B．﹣1 C．1 D．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】z（1﹣i）=|1﹣i|+i，化为z=，再利用复数的运算法则、实部的定义即可得出．【解答】解：∵z（1﹣i）=|1﹣i|+i，∴z===+i，∴z的实部为．故选：A．3．位于西部地区的A，B两地，据多年的资料记载：A，B两地一年中下雨天仅占6%和8%，而同时下雨的比例为2%，则A地为雨天时，B地也为雨天的概率为（）A．B．C．0.12 D．0.18【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】由题意知P（A）=0.06，P（B）=0.08，P（AB）=0.02，由此利用条件概率计算公式能求出A地为雨天时，B地也为雨天的概率．【解答】解：由题意知P（A）=0.06，P（B）=0.08，P（AB）=0.02，∴A地为雨天时，B地也为雨天的概率：P（B|A）===．故选：A．4．正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】过顶点作垂线，交底面正方形对角线交点O，连接OE，我们根据正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，易求出∠OEB即为PA与BE所成的角，解三角形OEB，即可求出答案．【解答】解：过顶点作垂线，交底面正方形对角线交点O，连接OE，∵正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，∴PO=，AB=，AC=，PA=，OB=因为OE与PA在同一平面，是三角形PAC的中位线，则∠OEB即为PA与BE所成的角所以OE=，在Rt△OEB中，tan∠OEB==，所以∠OEB=故选B5．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出i，从而到结论．【解答】解：当输入的值为n=6时，n不满足上判断框中的条件，n=3，i=2，n不满足下判断框中的条件，n=3，n满足上判断框中的条件，n=4，i=3，n不满足下判断框中的条件，n=4，n不满足上判断框中的条件，n=2，i=4，n满足下面一个判断框中的条件，退出循环，即输出的结果为i=4，故选C．6．已知某线性规划问题的约束条件是，则下列目标函数中，在点（3，1）处取得最小值的是（）A．z=2x﹣y B．z=﹣2x+y C．z=﹣x﹣y D．z=2x+y【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：A．由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线可得当直线经过点A（3，1）时，截距最小，此时z 最大，B．由z=﹣2x+y得y=2x+z，平移直线可得当直线经过点A（3，1）时，截距最小，此时z 最小，满足条件，C由z=﹣x﹣y得y=﹣x﹣z，平移直线可得当直线经过点B时，截距最大，此时z最小，D．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线可得当直线经过点A（3，1）时，截距最大，此时z 最大，故选：B7．若圆C1：x2+y2+ax=0与圆C2：x2+y2+2ax+ytanθ=0都关于直线2x﹣y﹣1=0对称，则sinθcosθ=（）A．B．﹣C．﹣D．﹣【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出圆心坐标，根据圆关于直线对称，得到圆心在直线上，得到tanθ=﹣2，利用1的代换进行求解即可．【解答】解：圆C1：x2+y2+ax=0的圆心坐标为（﹣，0），圆C2：x2+y2+2ax+ytanθ=0的圆心坐标为（﹣a，﹣），∵两圆都关于直线2x﹣y﹣1=0对称，∴圆心都在方程为2x ﹣y ﹣1=0的直线上，则﹣×2﹣1=0，得a=﹣1，﹣2a +﹣1=0，即2+﹣1=0则=﹣1，即tan θ=﹣2，则sin θcos θ=====﹣，故选：C ．8．已知函数f （x ）=，则函数y=f （1﹣x ）的大致图象（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【分析】排除法，观察选项，当x=0时y=3，故排除A ，D ；判断此函数在x ＞0时函数值的符号，可知排除B ，从而得出正确选项． 【解答】解：∵当x=0时y=3，故排除A ，D ； ∵1﹣x ≤1时，即x ≥0时，∴f （1﹣x ）=31﹣x ＞0， ∴此函数在x ＞0时函数值为正，排除B ， 故选C ．9．将5名学生分到A ，B ，C 三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A 宿舍的不同分法有（ ） A ．18种 B ．36种 C ．48种 D ．60种 【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】以甲单独住，合伙住进行分类，利用分类计数原理可得．【解答】解：利用分类计数原理，第一类，甲一个人住在一个宿舍时有=12种，第二类，当甲和另一个一起时有=48种，所以共有12+48=60种． 故选：D ．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．7+B ．7+2C ．4+2D ．4+【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为从正方体中切出来的三棱锥，利用正方体模型计算三棱锥的各边，再计算面积．【解答】解：由三视图可知几何体为从边长为2正方体中切出来的三棱锥A ﹣BCD ，如图所示．其中C 为正方体棱的中点，∴S △ABC ==2，S ABD ==2，∵AC=BC==，∴S △ACD ==．∵CD==3，BD=2，∴cos ∠CBD==．∴sin ∠CBD=．∴S △BCD ==3．∴几何体的表面积S=2+2++3=7+．故选A ．11．已知点F 1、F 2分别是双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点，过F 1的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于A 、B 两点，若|AB |：|BF 2|：|AF 2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（ ）A．2 B．4 C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义可求得a=1，∠ABF2=90°，再利用勾股定理可求得2c=|F1F2|，从而可求得双曲线的离心率．【解答】解：∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，∵|AB|2+|BF2|2=|AF2|2，∴∠ABF2=90°，又由双曲线的定义得：|BF1|﹣|BF2|=2a，|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF1|+3﹣4=5﹣|AF1|，∴|AF1|=3．∴|BF1|﹣|BF2|=3+3﹣4=2a，∴a=1．在Rt△BF1F2中，|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2=62+42=52，又|F1F2|2=4c2，∴4c2=52，∴c=，∴双曲线的离心率e==．故选：C．12．已知函数f（x）=（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）C．（﹣∞，3）D．（﹣∞，）【考点】导数的运算．【分析】求导函数，确定函数的单调性，进而可得函数的最大值，故可求实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=f（x）=，x＞0，∴f′（x）==，∴f（x）+xf′（x）=﹣=，∵存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，∴1+2x（x﹣b）＞0∴b＜x+，设g（x）=x+，∴b＜g（x）max，∴g′（x）=1﹣=，当g′（x）=0时，解的x=，当g′（x）＞0时，即＜x≤2时，函数单调递增，当g′（x）＜0时，即≤x＜2时，函数单调递减，∴当x=2时，函数g（x）取最大值，最大值为g（2）=2+=∴b＜，故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若dx=a，则（1﹣x）3（1﹣）3展开式中的常数项是20．【考点】二项式系数的性质．【分析】求定积分得到a值，代入（1﹣x）3（1﹣）3，展开两数差的立方公式后即可求得答案．【解答】解：由dx=，得a=1，∴（1﹣x）3（1﹣）3=（1﹣x）3（1﹣）3=，∴（1﹣x）3（1﹣）3展开式中的常数项是1+9+9+1=20．故答案为：20．14．已知抛物线C：y2=2px （p＞0）的焦点为F，过点F倾斜角为60°的直线l与抛物线C 在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于3．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设出A、B坐标，利用焦半径公式求出|AB|，结合x1x2=，求出A、B的坐标，然后求其比值．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=2px1，y22=2px2，|AB|=x1+x2+p==p，即有x1+x2=p，由直线l倾斜角为60°，则直线l的方程为：y﹣0=（x﹣），即y=x﹣p，联立抛物线方程，消去y并整理，得12x2﹣20px+3p2=0，则x1x2=，可得x1=p，x2=p，则==3，故答案为：3．15．正四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，若直线PC与平面PDB所成角的为30°，则正四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积为．【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】设AC∩BD=O，则CO⊥平面PDB，利用直线PC与平面PDB所成角的为30°，可得∠CPO=30°，求出PO，利用勾股定理建立方程，求出R，即可求出正四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积．【解答】解：设AC∩BD=O，则CO⊥平面PDB，∵正四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，∴AC=2，∵直线PC与平面PDB所成角的为30°，∴∠CPO=30°，∴PO=．设正四棱锥P﹣ABCD的外接球的半径为R，则R2=（）2+（﹣R）2，∴R=，∴正四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积为4πR2==．故答案为：．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3asinB=c，cosB=，D是AC的中点，且BD=，则△ABC的面积为6．【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理和余弦定理建立方程关系求出a，b，c以及A，利用三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：由cosB=得sinB=，∵3asinB=c，∴3sinAsinB=sinC，即3sinA=5sinC，即3sinA=5sin（A+B），即3sinA=5（sinAcosB+cosAsinB）=5×sinA+5×cosA=2sinA+cosA，即sinA=cosA，则sinA=cosA，即tanA=1，则A=，则c2+b2﹣bc=26，∵c=3asinB=，b=a，∴a2+a2﹣a2=26，即a2=26，则a=2，b=2，c=6，则△ABC的面积S=bcsinA=×=6，故答案为：6三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知等差数列{a n}中公差d≠0，有a1+a4=14，且a1，a2，a7成等比数列．（1）求{a n}的通项公式a n与前n项和公式S n；（2）令b n=，若{b n}是等差数列，求数列{}的前n项和T n．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）由等比中项的性质和等差数列的通项公式列出方程，联立方程求出d、a1，由等差数列的通项公式求出a n，由等差数列的前n项和公式求出S n；（2）由（1）和条件化简b n，由等差数列的性质列出方程求出k的值，代入求出b n和，利用裂项相消法求出T n．【解答】解：（1）∵a1+a4=14，∴2a1+3d=14，①∵a1，a2，a7成等比数列，∴，即，②由①②得d2=4a1d，∵d≠0，∴d=4a1，代入①解得d=4、a1=1，∴a n=a1+（n﹣1）d=4n﹣3，S n==2n2﹣n；（2）由（1）知，∵{b n}是为等差数列，∴2b2=b1+b3，即=，解得，或k=0，①当时，即b n=2n，则∴=②当k=0时，b n=2n﹣1，则=，∴=，综上可得，T n=或．18．近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（1）是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：①求对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）；（，其中n=a+b+c+d）【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）由题意列出2×2列联表，计算观测值K2，对照数表即可得出正确的结论；（2）根据题意，得出商品和服务都好评的概率，求出X的可能取值，计算对应的概率值，写出期望与方差．122计算观测值，对照数表知，在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关；（2）每次购物时，对商品和服务都好评的概率为，且X的取值可以是0，1，2，3，4，5；其中；；；；；；X由于X～B（5，），则；．19．在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC中点，底面ABCD 是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；（Ⅱ）求证：BC⊥平面PBD；（Ⅲ）在线段PC上是否存在一点Q，使得二面角Q﹣BD﹣P为45°？若存在，求的值；若不存在，请述明理由．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取CD中点F，连结EF，BF，则EF∥PD，AB DF，从而BF∥AD，进而平面PAD∥平面BEF，由此能证明BE∥平面PAD．（Ⅱ）推导出BC⊥PD，BC⊥BD，由此能证明BC⊥平面PBD．（Ⅲ）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出在线段PC上存在Q（0，2，2﹣），使得二面角Q﹣BD﹣P为45°，=．【解答】证明：（Ⅰ）取CD中点F，连结EF，BF，∵E为PC中点，AB=AD=PD=1，CD=2，∴EF∥PD，AB DF，∴四边形ABFD是平行四边形，∴BF∥AD，∵EF∩BF=F，AD∩PD=D，BF、EF⊂平面BEF，AD、PD⊂平面ADP，∴平面PAD∥平面BEF，∵BE⊂平面BEF，∴BE∥平面PAD．（Ⅱ）∵在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，∴PD⊥底面ABCD，∴BC⊥PD，∵底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2，∴BD=BC==，∴BD2+BC2=CD2，∴BC⊥BD，∵PD∩BD=D，∴BC⊥平面PBD．解：（Ⅲ）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，D（0，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），C（0，2，0），设Q（0，b，c），=（1，1，0），=（0，0，1），=（0，b，c），设平面BDP的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，0），设平面BDQ的法向量=（x1，y1，z1），则，取x1=1，得=（1，﹣1，），∵二面角Q﹣BD﹣P为45°，∴cos45°===，解得=，∴Q（0，，c），∴，解得c=2﹣，∴Q（0，2，2﹣），∴==．∴在线段PC上存在Q（0，2，2﹣），使得二面角Q﹣BD﹣P为45°，=．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线2x﹣y+6=0相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点A，B为动直线y=k（x﹣2）（k≠0）与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在点E，使2+•为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值，若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）求得圆O的方程，由直线和圆相切的条件：d=r，可得a的值，再由离心率公式，可得c的值，结合a，b，c的关系，可得b，由此能求出椭圆的方程；（2）由直线y=k（x﹣2）和椭圆方程，得（1+3k2）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0，由此利用韦达定理、向量的数量积，结合已知条件能求出在x轴上存在点E，使•为定值，定点为（，0）．【解答】解：（1）由离心率为，得=，即c=a，①又以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆为x2+y2=a2，且与直线相切，所以，代入①得c=2，所以b2=a2﹣c2=2．所以椭圆C的标准方程为+=1．（2）由，可得（1+3k2）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0，△=144k4﹣4（1+3k2）（12k2﹣6）＞0，即为6+6k2＞0恒成立．设A（x1，y1），B（x2，y2），所以x1+x2=，x1x2=，根据题意，假设x轴上存在定点E（m，0），使得为定值，则有=（x1﹣m，y1）•（x2﹣m，y2）=（x1﹣m）•（x2﹣m）+y1y2=（x1﹣m）（x2﹣m）+k2（x1﹣2）（x2﹣2）=（k2+1）x1x2﹣（2k2+m）（x1+x2）+（4k2+m2）=（k2+1）•﹣（2k2+m）•+（4k2+m2）=，要使上式为定值，即与k无关，则应3m2﹣12m+10=3（m2﹣6），即，此时=为定值，定点E为．21．已知函数f（x）=（e为自然对数的底数）．（1）若a=，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（1）=1，且方程f（x）=1在（0，1）内有解，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）若a=，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系即可求函数f（x）的单调区间；（2）根据函数与方程之间的关系转化为函数存在零点问题，构造函数，求函数的导数，利用函数极值和函数零点之间的关系进行转化求解即可．【解答】解：（1）若a=，f（x）=（x2+bx+1）e﹣x，则f′（x）=（2x+b）e﹣x﹣（x2+bx+1）e﹣x=﹣[x2+（b﹣2）x+1﹣b]e﹣x=﹣（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]e﹣x，由f′（x）=0得﹣（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]=0，即x=1或x=1﹣b，①若1﹣b=1，即b=0时，f′（x）=﹣（x﹣1）2e﹣x≤0，此时函数单调递减，单调递减区间为（﹣∞，+∞）．②若1﹣b＞1，即b＜0时，由f′（x）=﹣（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]e﹣x＞0得（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]＜0，即1＜x＜1﹣b，此时函数单调递增，单调递增区间为（1，1﹣b），由f′（x）=﹣（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]e﹣x＜0得（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]＞0，即x＜1，或x ＞1﹣b，此时函数单调递减，单调递减区间为（﹣∞，1），（1﹣b，+∞），③若1﹣b＜1，即b＞0时，由f′（x）=﹣（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]e﹣x＞0得（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]＜0，即1﹣b＜x＜1，此时函数单调递增，单调递增区间为（1﹣b，1），由f′（x）=﹣（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]e﹣x＜0得（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]＞0，即x＜1﹣b，或x＞1，此时函数单调递减，单调递减区间为（﹣∞，1﹣b），（1，+∞）．（2）若f（1）=1，则f（1）=（2a+b+1）e﹣1=1，即2a+b+1=e，则b=e﹣1﹣2a，若方程f（x）=1在（0，1）内有解，即方程f（x）=（2ax2+bx+1）e﹣x=1在（0，1）内有解，即2ax2+bx+1=e x在（0，1）内有解，即e x﹣2ax2﹣bx﹣1=0，设g（x）=e x﹣2ax2﹣bx﹣1，则g（x）在（0，1）内有零点，设x0是g（x）在（0，1）内的一个零点，则g（0）=0，g（1）=0，知函数g（x）在（0，x0）和（x0，1）上不可能单调递增，也不可能单调递减，设h（x）=g′（x），则h（x）在（0，x0）和（x0，1）上存在零点，即h（x）在（0，1）上至少有两个零点，g′（x）=e x﹣4ax﹣b，h′（x）=e x﹣4a，当a≤时，h′（x）＞0，h（x）在（0，1）上递增，h（x）不可能有两个及以上零点，当a≥时，h′（x）＜0，h（x）在（0，1）上递减，h（x）不可能有两个及以上零点，当＜a＜时，令h′（x）=0，得x=ln（4a）∈（0，1），则h（x）在（0，ln（4a））上递减，在（ln（4a），1）上递增，h（x）在（0，1）上存在最小值h（ln（4a））．若h（x）有两个零点，则有h（ln（4a））＜0，h（0）＞0，h（1）＞0，h（ln（4a））=4a﹣4aln（4a）﹣b=6a﹣4aln（4a）+1﹣e，＜a＜，设φ（x）=x﹣xlnx+1﹣x，（1＜x＜e），则φ′（x）=﹣lnx，令φ′（x）=﹣lnx=0，得x=，当1＜x＜时，φ′（x）＞0，此时函数φ（x）递增，当＜x＜e时，φ′（x）＜0，此时函数φ（x）递减，则φ（x）max=φ（）=+1﹣e＜0，则h（ln（4a））＜0恒成立，由h（0）=1﹣b=2a﹣e+2＞0，h（1）=e﹣4a﹣b＞0，得＜a＜，当＜a＜时，设h（x）的两个零点为x1，x2，则g（x）在（0，x1）递增，在（x1，x2）上递减，在（x2，1）递增，则g（x1）＞g（0）=0，g（x2）＜g（1）=0，则g（x）在（x1，x2）内有零点，综上，实数a的取值范围是（，）．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的半径OC垂直于直径AB，M为BO上一点，CM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交AB的延长线于P．（1）求证：PM2=PB•PA；（2）若⊙O的半径为，，求：MN的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连结ON，运用等腰三角形的性质和圆的切割线定理，即可得到PM2=PB•PA；（2）在Rt△COM中，由勾股定理可得CM，求得BM，AM，根据相交弦定理可得：MN•CM=BM•AM，代入计算即可得到MN的长．【解答】解：（1）证明：连结ON，则ON⊥PN，且△OCN为等腰三角形，则∠OCN=∠ONC，∵∠PMN=∠OMC=90°﹣∠OCN，∠PNM=90°﹣∠ONC，∴∠PMN=∠PNM，∴PM=PN，由条件，根据切割线定理，有PN2=PB•PA，所以PM2=PB•PA，（2）OM=2，半径为2，在Rt△COM中，．，，根据相交弦定理可得：MN•CM=BM•AM，可得MN===2．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=8，圆C的参数方程是（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l和圆C的极坐标方程；（2）射线OM：θ=α（其中0＜α＜）与圆C交于O，P两点，与直线l交于点M，直线ON：θ=α+与圆C交于O，Q两点，与直线l交于点N，求的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）直线l的方程是y=8，利用y=ρsinθ即可化为极坐标方程．圆C的参数方程是（φ为参数），化为普通方程：x2+y2﹣4x=0，利用即可化为极坐标方程．2）=•=（2α∈（0，π））．即可得出．【解答】解：（1）直线l的方程是y=8，化为极坐标方程为：ρsinθ=8．圆C的参数方程是（φ为参数），化为普通方程：（x﹣2）2+y2=4，展开为：x2+y2﹣4x=0，化为极坐标方程：ρ2﹣4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ．（2）=•=≤（2α∈（0，π））．∴的最大值为．[选修4-5：不等式选讲]24．（1）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+3|，求x的取值范围，使f（x）为常函数；（2）若x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，求m=x+y+z的最大值．【考点】柯西不等式的几何意义；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）去绝对值号可得f（x）=|x﹣1|+|x+3|=，从而确定使f （x）为常函数时x的取值范围；（2）由柯西不等式可得（x2+y2+z2）（++）≥（x+y+z）2；从而解得．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣1|+|x+3|=，故当x∈[﹣3，1]时，f（x）为常数函数；（2）由柯西不等式可得，（x2+y2+z2）（++）≥（x+y+z）2；即（x+y+z）2≤9；故x+y+z≤3；故m=x+y+z的最大值为3．2017-2018学年9月26日。
【高三】内蒙古包头三十三中届高三上学期期末考试数学试题 含解析
【高三】内蒙古包头三十三中届高三上学期期末考试数学试题含解析【高三】内蒙古包头三十三中届高三上学期期末考试数学试题含解析试卷描述：包头市第三十三中学第一学期试卷高三年级期末数学.01.10一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则a．b．c．d．是实数，则实数()a.b.?c.d.3．焦点为（0，6）且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（）a.b.c.d.4.在中，角所对的边分别为,若，，，则角的大小为()a．b．c．d．5.如图，设是图中边长为的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域。
在中随机取一点，则该点在中的概率为（）a．b．c．d．6.利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（）a.0b.1c.2d.37．在中,，,点在上且满足,则等于()a．b．c．d．函数）的部分图像如图所示，如果，且，则a．b．c．d．1如图，正方体的棱长为1，过点作平面的垂线，垂足为．则以下命题中，错误的命题是a．点的垂心b．垂直平面c．的延长线经过点d．直线和所成角为abc中，∠c=900，∠b=300，ac=1，m为ab中点，将△acm沿cm折起，使a、b间的距离为，则m到面abc的距离为（）a.b.c.1.d.12．已知函数，把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和,则＝（）a．15b．22c．45d．50二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分。
）13.直线相切于点（2，3），则b的值为。
14.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的体积为_______________.15.已知数列满足，且若且为等差数列,则t=_______16.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图像如图所示．的下列命题：第16题图①.函数在x=2时，取极小值；②.函数在是减函数，在是增函数；③.当时，函数有个零点.④.如果当时，的最大值是，那么的最大值为5.其中所有正确命题序号为____________．中，，，分别是三内角a，b，c所对的三边，已知．（1）求角a的大小；（2）若，试判断的形状．18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥p―abcd中，底面abcd是正方形，底面abcd，且paab，m、n分别是pa、bc的中点．(i)求证：mn∥平面pcd；(i)在棱pc上是否存在点e，使得ae上平面pbd?若存在，ae与平面pbc所成角的正弦值，若不存在，请说明理20.（本小题满分12分）已知焦点在轴上的椭圆c：=1经过(1，)点，且离心率为．(i)求椭圆c的方程；(ⅱ)过抛物线c：(h∈r)上p点的切线与椭圆c交于两点m、，记线段mn与的中点分别为g、，当gh与轴平行时，求h的最小值．，其中a为常数.（1）当时，求的最大值；（2）若在区间（0，e］上的最大值为-3，求a的值；（3）当时，试推断方程=是否有实数解.请考生在第22,23,题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。
2024年内蒙古包头三十三中数学高三上期末经典模拟试题含解析
2024年内蒙古包头三十三中数学高三上期末经典模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知()22log 217y xx =-+的值域为[),m +∞，当正数a ，b 满足2132m a b a b+=++时，则74a b +的最小值为（ ） A ．94B ．5C ．5224+ D ．92．函数()()1ln 12f x x x=++-的定义域为（ ） A ．()2,+∞B ．()()1,22,-⋃+∞C ．()1,2-D ．1,23．函数()22xf x a x=--的一个零点在区间()1,2内，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,3B ．()1,2C ．()0,3D ．()0,24．下列函数中既关于直线1x =对称，又在区间[1,0]-上为增函数的是( ) A ．sin y x =π. B ．|1|y x =- C ．cos y x π=D ．e e x x y -=+5．已知集合M ＝{x |﹣1＜x ＜2}，N ＝{x |x （x +3）≤0}，则M ∩N ＝（ ） A ．[﹣3，2）B ．（﹣3，2）C ．（﹣1，0]D ．（﹣1，0）6．根据散点图，对两个具有非线性关系的相关变量x ，y 进行回归分析，设u = lny ，v =(x -4)2，利用最小二乘法，得到线性回归方程为ˆu=-0.5v +2，则变量y 的最大值的估计值是（ ） A ．e B ．e 2C ．ln 2D ．2ln 27．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ） A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离8．定义在R 上函数()f x 满足()()f x f x -=，且对任意的不相等的实数[)12,0,x x ∈+∞有()()12120f x f x x x -<-成立，若关于x 的不等式()()()2ln 3232ln 3f mx x f f mx x --≥--++在[]1,3x ∈上恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1ln6,126e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦B ．1ln3,126e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦C ．1ln3,23e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦D ．1ln6,23e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦9．已知双曲线22122:1x y C a b -=与双曲线222:14y C x -=没有公共点，则双曲线1C 的离心率的取值范围是( )A ．(1,3⎤⎦B ．)3,⎡+∞⎣C ．(1,5⎤⎦D ．)5,⎡+∞⎣10．若复数z 满足1(120)z i -=,则复数z 在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．《易经》包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，《易经》的博大精深，对今天 的几何学和其它学科仍有深刻的影响．下图就是易经中记载的几何图形——八卦田，图中正八 边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，八块面积相等的曲边梯形代表八卦田．已知正八边 形的边长为10m ，阴阳太极图的半径为4m ，则每块八卦田的面积约为（ ）A ．247.79mB ．254.07mC ．257.21mD ．2114.43m12．已知函数()1xf x xe-=，若对于任意的0(0,]x e ∈，函数()20()ln 1g x x x ax f x =-+-+在(0,]e 内都有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(1,]eB ．2(,]e e e-C ．22(,]e e e e-+ D ．2(1,]e e-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(优辅资源)内蒙古包头三十三中高三上学期期中考试文数试卷Word版含答案
包头三十三中高三第一学期期中1考试文科数学试题命题人：周利军审题：教科室 2017-10-19第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则 A. A ⊂≠B B. B ⊂≠A C. A=B D. A ∩B=∅2.若a 为实数，且231aii i+=++，则a = A ．-4B ．-3C ．3D ．43.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4.设向量b a,满足6,10=-=+b a b a ，则b a ⋅=A. 1B. 2C. 3D. 55.在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为A. －1B. 0C. 12D. 16.等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项n S = A.()1n n + B.()1n n - C.()12n n + D.()12n n -7.已知2sin 23α=，则2cos ()4πα+=（ ）A.16B.13C.12D.238.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。
执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a = A.0B.2C.4D.149.设3log 2a =，5log 2b =，2log 3c =，则（ ） A.a c b >> B.b c a >> C.c b a >> D.c a b >>10.已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ= A.π4B.π3C.π2D.3π411.如图，长方形ABCD 的边AB = 2，BC = 1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠AOB = x 。
包头市第三十三中学数学高三上期末阶段测试(含解析)
一、选择题1．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+，12a =，则2a =（ ）A ．2B ．-4C ．2或-4D ．42．若正实数x ，y 满足141x y +=，且234yx a a +>-恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[]1,4-B ．()1,4-C ．[]4,1-D ．()4,1-3．在ABC ∆中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形4．数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n +a n ＝2，则S 5的值等于（ ） A ．1516B ．3116C ．3132D ．63325．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ ） A ．138B ．135C ．95D ．236．数列{}n a 中，对于任意,m n N *∈，恒有m n m n a a a +=+，若118a =，则7a 等于( ) A ．712 B ．714 C ．74D ．787．若a 、b 、c >0且a (a ＋b ＋c )＋bc ＝4－，则2a ＋b ＋c 的最小值为( )A ．1B ．1C ．＋2D ．28．在等差数列{a n }中，a 1＞0，a 10·a 11＜0，若此数列的前10项和S 10＝36，前18项的和S 18＝12，则数列{|a n |}的前18项和T 18的值是 （ ） A ．24B ．48C ．60D ．849．已知正项等比数列{}n a 的公比为3，若229m n a a a =，则212m n+的最小值等于（ ） A ．1B ．12C ．34 D ．3210．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，若26442,S 6a S a =-=，则5a =A ．4B ．10C ．16D ．3211．已知数列{a n }满足331log 1log ()n n a a n N +++=∈且2469a a a ++=，则15793log ()a a a ++的值是( )A ．－5B ．－15C ．5D ．1512．已知变量x , y 满足约束条件13230x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．613．已知数列{}n a 中，()111,21,n n na a a n N S *+==+∈为其前n 项和，5S的值为（ ） A ．63B ．61C ．62D ．5714．设x y ，满足约束条件70310,350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩，，则2z x y =-的最大值为（ ）.A ．10B ．8C ．3D ．215．一个递增的等差数列{}n a ，前三项的和12312a a a ++=，且234,,1a a a +成等比数列，则数列{}n a 的公差为 ( ) A ．2±B ．3C ．2D ．1二、填空题16．设x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＝4，则(4)(2)x y xy++的最小值为_________.17．在等差数列{}n a 中，首项13a =，公差2d =，若某学生对其中连续10项进行求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为 ． 18．已知数列{}n a 中，45n a n =-+，等比数列{}n b 的公比q 满足1(2)n n q a a n -=-≥，且12b a =，则12n b b b +++=__________．19．已知数列{}n a 的前n 项和为2*()2n S n n n N =+∈，则数列{}n a 的通项公式n a =______．20．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a，b ，c ，若三角形的面积222)S a b c =+-，则角C =__________． 21．设a >1，b >0，若a +b =2，则2a−1+1b的最小值为_____________.22．已知x y 、满足约束条件1{1,22x y x y x y +≥-≥--≤若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为7，则34a b+的最小值为_______． 23．已知x ，y 满足3010510x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩，则2z x y =+的最大值为______.24．已知0a >，0b >，且31a b +=，则43a b+的最小值是_______. 25．已知S n 是数列{a n }的前n 项和，若a n +S n =2n (n ∈N ∗)，则log 2(2a 2−a 1)(2a 3−a 2)⋯(2a 100−a 99)=_____．三、解答题26．设 ΔABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知 b =a(cos C −sin C) ． （1）求角 A ；（2）若 a =√10 ， sin B =√2sin C ，求 ΔABC 的面积． 27．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos cos 2cos 0a C c A b B ++=. （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若ABC ∆，求ABC ∆的周长.28．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的首项为12，且()3122123a a a -=+。
2024年内蒙古包头三十三中数学高三上期末综合测试试题含解析
2024年内蒙古包头三十三中数学高三上期末综合测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． “幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n 阶幻方()*3,n n ≥∈N ”是由前2n 个正整数组成的—个n 阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n 个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5阶幻方”的幻和为（ ）A ．75B ．65C ．55D ．452． “2b =”是“函数()()2231f x b b x α=--（α为常数）为幂函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．要得到函数()sin(3)3f x x π=+的导函数()f x '的图像，只需将()f x 的图像（ ）A ．向右平移3π个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍 B ．向右平移6π个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的13倍 C ．向左平移3π个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的13倍 D ．向左平移6π个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍 4．已知复数z 1=3+4i,z 2=a+i,且z 12z 是实数,则实数a 等于( ) A ．34B ．43C ．-43D ．-345．若[]1,6a ∈，则函数2x ay x+=在区间[)2,+∞内单调递增的概率是（ ）A ．45 B ．35 C ．25 D ．156．已知函数f （x ）＝sin 2x +sin 2（x 3π+），则f （x ）的最小值为（ ） A ．12B ．14C ．34D ．227．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B R = C ．{|1}AB x x =>D ．AB =∅9．网格纸上小正方形边长为1单位长度，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A ．1B ．43C ．3D ．410．已知数列{}n a 中，121,2a a ==，且当n 为奇数时，22n n a a +-=；当n 为偶数时，()2131n n a a ++=+．则此数列的前20项的和为（ ）A ．1133902-+B ．11331002-+C ．1233902-+D ．12331002-+11．设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，若32z x y =-+的最大值为n ，则2n x x ⎛- ⎝的展开式中2x 项的系数为( ) A ．60B ．80C ．90D ．12012．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是( )A ．28cmB ．212cmC ．()2452cmD ．()2454cm二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2022年内蒙古包头市重点中学高三3月份模拟考试数学试题含解析
2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知函数()32cos f x x x =+，若2(3)a f =，(2)b f =，2(log 7)c f =,则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<3．如图，在ABC ∆中，点M ，N 分别为CA ，CB 的中点，若5AB =，1CB =，且满足223AG MB CA CB ⋅=+，则AG AC ⋅等于（ ）A ．2B 5C ．23D ．834．1777年，法国科学家蒲丰在宴请客人时，在地上铺了一张白纸，上面画着一条条等距离的平行线，而他给每个客人发许多等质量的，长度等于相邻两平行线距离的一半的针，让他们随意投放.事后，蒲丰对针落地的位置进行统计，发现共投针2212枚，与直线相交的有704枚.根据这次统计数据，若客人随意向这张白纸上投放一根这样的针，则针落地后与直线相交的概率约为（ ） A ．12πB ．3πC ．2πD ．1π5．已知非零向量,a b 满足a b λ=，若,a b 夹角的余弦值为1930，且()()23a b a b -⊥+，则实数λ的值为（ ）A ．49-B ．23C ．32或49-D ．326．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若33a =-，77S =-，则n S 的最小值为（ ） A ．12-B ．15-C ．16-D ．18-7．已知a ，b ，R c ∈，a b c >>，0a b c ++=．若实数x ，y 满足不等式组040x x y bx ay c ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≥⎩，则目标函数2z x y=+（ ）A ．有最大值，无最小值B ．有最大值，有最小值C ．无最大值，有最小值D ．无最大值，无最小值8．已知ABC △的面积是12,1AB =,2BC = ,则AC =（ ） A ．5B ．5或1C ．5或1D ．59．某几何体的三视图如图所示，若侧视图和俯视图均是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为A ．83B ．33C ．1D ．210．已知盒中有3个红球，3个黄球，3个白球，且每种颜色的三个球均按A ，B ，C 编号，现从中摸出3个球（除颜色与编号外球没有区别），则恰好不同时包含字母A ，B ，C 的概率为（ ） A ．1721B ．1928C ．79D ．232811．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点与圆M ：22(2)5x y -+=的圆心重合，且圆M 被双曲线的一条渐近线截得的弦长为2 ） A ．2B 2C 3D ．312．已知函数2()e(2)e xx f x t t x =+--（0t ≥），若函数()f x 在x ∈R 上有唯一零点，则t 的值为（ ）A ．1 B．12或0 C ．1或0 D ．2或0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
内蒙古包头三十三中高三数学上学期期中试题2 文(含解
包头市三十三中2013学年度第一学期期中Ⅱ试卷高三年级文科数学本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题纸指定位置上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题纸上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：（12×5=60）在每小题给出的四个答案中，只有一个答案是正确的。
1．设1z i =-（i 是虚数单位），则2z z+= A ．22i - B ．22i + C ．3i - D ． 3i +【答案】B【解析】因为1z i =-，所以2z z +=21221i i i++=+-。
2. 空间四边形ABCD 中，M 、N 分别为对角线BD 和AC 的中点，，，则AB 与CD 所成的角为（ ） A ．300B ． 600C ．900D ． 120【答案】B【解析】取BC 的中点E ，连接NE,ME ，因为M 、N 分别为对角线BD 和AC 的中点，所以ME//CD,NE//AB,所以∠MEN 异面直线为AB 与CD 所成的角或所成角的补角。
在∆MNE 中，ME=NE=1，,所以1131cos 22MEN +-∠==-，所以AB 与CD 所成的角为600。
3.在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，若1239+m a a a a a =+++……，则m 的值为（ ） A ．37 B ．36 C ．20 D ．19【答案】A 【解析】因为1239+36md a a a a a=+++=……，所以m 的为37.4. 已知011<<ba ，则下列结论不正确的是( ) A ．a 2<b 2B ．ab<b 2C ．2>+abb a D ．|a|+|b|>|a+b| 【答案】D 【解析】因为011<<ba ，所以0ab >>，所以|a|+|b|>|a+b|成立。
蒙古包头市2019届高三第三次模拟考试数学(文)
蒙古包头市2019届高三第三次模拟考试数学（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知P={﹣1，0，}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}，则P∩Q=（）A．∅ B．{0} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，}2．（5分）已知复数，则的虚部为（）A．﹣3 B． 3 C．3i D．﹣3i3．（5分）已知倾斜角为α的直线l与直线x﹣2y+2=0平行，则tan2α的值为（）A．B．C．D．4．（5分）甲：函数，f（x）是R上的单调递增函数；乙：∃x1＜x2，f（x1）＜f （x2），则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）=cosx B．f（x）=C．f（x）=lgx D．f（x）=6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12 B．24 C．40 D．727．（5分）已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[﹣2，1] C．[﹣2，﹣1] D．[1，2]8．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F l，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（3，4），则此双曲线的方程为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）满足f（x+2）=f（x﹣2），y=f（x﹣2）关于y轴对称，当x∈（0，2）时，f（x）=log2x2，则下列结论中正确的是（）A．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）B．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）C．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）D．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）10．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于x=对称C．关于点（，0）对称D．关于x=对称11．（5分）已知E，F分别是矩形ABCD的边BC与AD的中点，且BC=2AB=2，现沿EF将平面ABEF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，则三棱锥A﹣FEC外接球的体积为（）A．π B．π C．π D．2π12．（5分）已知函数，若方程f（x）﹣kx+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，+∞）D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．（5分）某校高三文科学生的一次数学周考成绩绘制了如右图的频率分布直方图，其中成绩在[40，70]内的学生有120人，则该校高三文科学生共有人．14．（5分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交于抛物线于A，B两点，若AB 中点M到抛物线的准线距离为6，则线段AB的长为．15．（5分）向量=（2，3），=（﹣1，2），若m+与﹣2平行，则m等于．16．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2﹣c2=2b且tanA=3tanC，则b=．三．解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知公差不为零的等差数列{a n}，满足a1+a3+a5=12．，且a1，a5，a17成等比数列，S n为{a n}的前n项和．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求使S n＜5a n成立的最大正整数n的值．18．（12分）如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长均为4，E是BC的中点，点F在侧棱CC1上，且CC1=4CF（Ⅰ）求证：EF⊥A1C；（Ⅱ）求点C到平面AEF的距离．19．（12分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．（Ⅰ）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下2×2列联表：根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？附：20．（12分）已知函数，（Ⅰ）若f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，求实数a的值及f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a≥2时，存在两点（x1，f（x1）），（x2，f（x2）），使得曲线y=f（x）在这两点处的切线互相平行，求证x1+x2＞8．21．（12分）如图，椭圆的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2与x轴垂直的直线与椭圆交于S，T，与抛物线交于C，D两点，且|CD|=2|ST|．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设P为椭圆上一点，若过点M（2，0）的直线l与椭圆相交于不同两点A 和B，且满足+=t（O为坐标原点），求实数t的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（t是参数）．（Ⅰ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，试求实数m值．（Ⅱ）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（Ⅰ）若f（x）≤a恒成立，求a的取值范围；（Ⅱ）解不等式f（x）≥x2﹣2x．蒙古包头市2019届高三第三次模拟考试数学（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知P={﹣1，0，}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}，则P∩Q=（）A．∅ B．{0} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，}【考点】：交集及其运算；正弦函数的定义域和值域．【专题】：计算题．【分析】：由题意P={﹣1，0，}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}，利用三角函数的值域解出集合Q，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解析】：解：∵Q={y|y=sin θ，θ∈R}，∴Q={y|﹣1≤y≤1}，∵P={﹣1，0，}，∴P∩Q={﹣1，0}故选C．【点评】：本题考查两个集合的交集的定义和求法，以及函数的定义域、值域的求法，关键是明确集合中元素代表的意义．2．（5分）已知复数，则的虚部为（）A．﹣3 B． 3 C．3i D．﹣3i【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：直接由复数代数形式的乘除运算化简，求得后得答案．【解析】：解：由=，得，∴的虚部为3．故选：B．【点评】：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础的计算题．3．（5分）已知倾斜角为α的直线l与直线x﹣2y+2=0平行，则tan2α的值为（）A．B．C．D．【考点】：二倍角的正切；直线的倾斜角．【专题】：计算题．【分析】：由题意可得tanα=，代入二倍角公式tan2α=可求【解析】：解：由题意可得tanα=∴tan2α===故选C【点评】：本题主要考查了直线的倾斜角与斜率的关系，两直线平行的条件及二倍角正切公式的应用，计算虽简单，但应用的知识较多4．（5分）甲：函数，f（x）是R上的单调递增函数；乙：∃x1＜x2，f（x1）＜f （x2），则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据函数单调性的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解析】：解：根据函数单调性的定义可知，若f（x）是R上的单调递增函数，则∀x1＜x2，f（x1）＜f（x2），成立，∴命题乙成立．若：∃x1＜x2，f（x1）＜f（x2），则不满足函数单调性定义的任意性，∴命题甲不成立．∴甲是乙成立的充分不必要条件．故选：A．【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数单调性的定义和性质是解决本题的关键．5．（5分）某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）=cosx B．f（x）=C．f（x）=lgx D．f（x）=【考点】：程序框图．【专题】：函数的性质及应用；算法和程序框图．【分析】：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件①f（x）+f（﹣x）=0，即函数f（x）为奇函数②f （x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案．【解析】：解：∵A：f（x）=cosx、C：f（x）=lgx，不是奇函数，故不满足条件①f（x）+f（﹣x）=0，又∵B：f（x）=的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件②f（x）存在零点，而D：f（x）=既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故D：f（x）=符合输出的条件．故选：D．【点评】：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12 B．24 C．40 D．72【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：先由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用棱锥和长方体的体积公式，可得答案．【解析】：解：由三视图得，该几何体为以俯视图为底面的四棱锥和长方体的组合体，长方体的长宽高分别为3，4，2，故长方体的体积为3×4×2=24，四棱锥的底面积为：3×4=12，高为6﹣2=4，故四棱锥的体积为：×12×4=16，故组合体的体积V=24+16=40，故选：C【点评】：解决三视图的题目，关键是由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用几何体的面积及体积公式解决．7．（5分）已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[﹣2，1] C．[﹣2，﹣1] D．[1，2]【考点】：简单线性规划．【专题】：计算题；不等式的解法及应用．【分析】：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x﹣y对应的直线进行平移，观察x轴上的截距变化，得出目标函数的最大、最小值，即可得到z=x﹣y的取值范围．【解析】：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，0），B（2，1），C（0，1）设z=F（x，y）=x﹣y，将直线l：z=x﹣y进行平移，观察x轴上的截距变化，可得当l经过点C时，z达到最小值；l经过点A时，z达到最大值∴z最小值=F（0，1）=﹣1，z最大值=F（2，0）=2即z=x﹣y的取值范围是[﹣1，2]故选：A【点评】：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x﹣y的范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．8．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F l，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（3，4），则此双曲线的方程为（）A．B．C．D．【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：根据题意，点（3，4）到原点的距离等于半焦距，可得a2+b2=25．由点（3，4）在双曲线的渐近线上，得到=，两式联解得出a=3且b=4，即可得到所求双曲线的方程．【解析】：解：∵点（3，4）在以|F1F2|为直径的圆上，∴c==5，可得a2+b2=25…①又∵点（3，4）在双曲线的渐近线y=上，∴=…②，①②联解，得a=3且b=4，可得双曲线的方程故选：C【点评】：本题给出双曲线满足的条件，求双曲线的方程，考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．9．（5分）已知函数f（x）满足f（x+2）=f（x﹣2），y=f（x﹣2）关于y轴对称，当x∈（0，2）时，f（x）=log2x2，则下列结论中正确的是（）A．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）B．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）C．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）D．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）【考点】：抽象函数及其应用．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：求解本题需要先把函数的性质研究清楚，由三个条件知函数周期为4，其对称轴方程为x=2，在区间[0，2]上是增函数，观察四个选项发现自变量都不在已知的单调区间内故应用相关的性质将其值用区间[0，2]上的函数值表示出，以方便利用单调性比较大小【解析】：解：∵f（x+2）=f（x﹣2），y=f（x﹣2）关于y轴对称，∴f（x）是以4为周期的周期函数，其图象的对称轴为x=2，∵当x∈（0，2）时，f（x）=log2x2，∴f（x）在区间（0，2）是增函数；∴f（4.5）=f（0.5），f（7）=f（3）=f（2+1）=f（2﹣1）=f（1），f（6.5）=f（2.5）=f（2+0.5）=f（2﹣0.5）=f（1.5），∵0＜0.5＜1＜1.5＜2，且函数y=f（x）在区间[0，2]上是增函数，∴f（0.5）＜f（1）＜f（1.5），即f（4.5）＜f（7）＜f（6.5），故选：A．【点评】：本题综合考查了函数的周期性、函数的对称性与函数的单调性，涉及到了函数的三个主要性质．10．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于x=对称C．关于点（，0）对称D．关于x=对称【考点】：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：由已知求出满足条件的ω，φ值，求出函数的解析式，进而分析出函数f（x）的对称性，可得答案．【解析】：解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，∴ω=2，则f（x）=sin（2x+φ），将其图象向右平移个单位后得到的函数g（x）=sin[2（x﹣）+φ]的图象，若得到的函数为奇函数，则g（0）=sin[2•（﹣）+φ]=0，即φ﹣=kπ，k∈Z∵|φ|＜，故φ=，故f（x）=sin（2x+），∵当2x+=+kπ，即x=+，k∈Z时，函数取最值，故函数f（x）的图象的对称轴方程为：x=+，k∈Z当k=0时，x=为函数f（x）的图象的一条对称轴，故选：D【点评】：本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，熟练掌握正弦型函数的图象和性质是解答的关键．11．（5分）已知E，F分别是矩形ABCD的边BC与AD的中点，且BC=2AB=2，现沿EF将平面ABEF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，则三棱锥A﹣FEC外接球的体积为（）A．π B．π C．π D．2π【考点】：球的体积和表面积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：由题意，三棱锥A﹣FEC外接球是正方体AC的外接球，由此三棱锥A﹣FEC外接球的半径是，由求的体积公式可得．【解析】：解：由题意，三棱锥A﹣FEC外接球是正方体AC的外接球，由此三棱锥A﹣FEC外接球的半径是，所以三棱锥A﹣FEC外接球的体积为；故选B．【点评】：本题考查了三棱锥外接球的体积求法；关键是明确外接球的半径，再由球的体积公式解答．12．（5分）已知函数，若方程f（x）﹣kx+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，+∞）D．【考点】：根的存在性及根的个数判断．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：求出函数f（x）的表达式，由f（x）﹣kx+k=0得f（x）=kx﹣k，然后分别作出y=f（x）和y=kx﹣k的图象，利用图象确定k的取值范围．【解析】：解：当0≤x＜1时，﹣1≤x﹣1＜0，所以f（x）=，由f（x）﹣kx+k=0得f（x）=kx﹣k，分别作出y=f（x）和y=kx﹣k=k（x﹣1）的图象，如图：由图象可知当直线y=kx﹣k经过点A（﹣1，1）时，两曲线有两个交点，又直线y=k（x﹣1）过定点B（1，0），所以过A，B两点的直线斜率k=．所以要使方程f（x）﹣kx+k=0有两个实数根，则≤k＜0．故选B．【点评】：本题主要考查函数零点的应用，将方程转化为两个函数，利用数形结合，是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．（5分）某校高三文科学生的一次数学周考成绩绘制了如右图的频率分布直方图，其中成绩在[40，70]内的学生有120人，则该校高三文科学生共有400人．【考点】：频率分布直方图．【专题】：计算题；概率与统计．【分析】：根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系进行解答即可．【解析】：解：根据频率分布直方图，得；成绩在[40，70）内的频率为1﹣（0.04+0.02+0.01）×10=0.3，∴样本容量（共有高三文科学生数）为=400（人）．故答案为：400．【点评】：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题，是基础题目．14．（5分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交于抛物线于A，B两点，若AB 中点M到抛物线的准线距离为6，则线段AB的长为12．【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离．【解析】：解：抛物线y2=4x的焦点坐标（1，0），p=2．设A（x1，y1）B（x2，y2）抛物y2=4x的线准线x=﹣1，线段AB中点到抛物线的准线方程的距离为6，（x1+x2）=5，∴x1+x2=10∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=10+2=12，故答案为：12．【点评】：本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．15．（5分）向量=（2，3），=（﹣1，2），若m+与﹣2平行，则m等于．【考点】：平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】：平面向量及应用．【分析】：由已知向量的坐标求得m+与﹣2的坐标，再由向量平行的坐标表示列式求得m的值．【解析】：解：∵=（2，3），=（﹣1，2），∴m+=m（2，3）+（﹣1，2）=（2m﹣1，3m+2），﹣2=（2，3）﹣2（﹣1，2）=（4，﹣1）．又m+与﹣2平行，∴（2m﹣1）•（﹣1）﹣4（3m+2）=0，解得：m=﹣．故答案为：．【点评】：平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若=（a1，a2），=（b1，b2），则⊥⇔a1a2+b1b2=0，∥⇔a1b2﹣a2b1=0，是基础题．16．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2﹣c2=2b且tanA=3tanC，则b=4．【考点】：余弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【专题】：解三角形．【分析】：已知第二个等式利用同角三角函数间的基本关系化简，再利用正弦、余弦定理化简，整理得到关系式，把第一个等式代入求出b的值即可．【解析】：解：∵tanA=3tanC，∴=，即=，∴=，整理得：b2=2（a2﹣c2），∵a2﹣c2=2b，∴b2=4b，解得：b=4或b=0（舍去），则b=4．故答案为：4【点评】：此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．三．解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知公差不为零的等差数列{a n}，满足a1+a3+a5=12．，且a1，a5，a17成等比数列，S n为{a n}的前n项和．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求使S n＜5a n成立的最大正整数n的值．【考点】：数列的求和；等差数列的性质．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用等差数列的前n项和公式、不等式的解法即可得出．【解析】：解：（Ⅰ）∵a1+a3+a5=12，∴3a3=12，∴a3=4．∵a1，a5，a17成等比数列，∴，∴（4+2d）2=（4﹣2d）（4+14d），∵d≠0，解得d=1，∴a n=a3+（n﹣3）d=4+（n﹣3）=n+1；∴数列{a n}的通项公式为：∴．（Ⅱ）∵a n=n+1，∴，∴即n2﹣7n﹣10≤0，即，且n∈N+，∴n=8，即n的最大值是8．【点评】：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长均为4，E是BC的中点，点F在侧棱CC1上，且CC1=4CF（Ⅰ）求证：EF⊥A1C；（Ⅱ）求点C到平面AEF的距离．【考点】：点、线、面间的距离计算．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（I）过E作EN⊥AC于N，连结EF、NF、AC1，通过直棱柱的性质及相似三角形的性质、线面垂直的判定定理即得结论；=V三棱锥F﹣AEC计算即可．（II）设点C到平面AEF的距离为d，利用V三棱锥C﹣AEF【解析】：解：过E作EN⊥AC于N，连结EF．（I）连结NF、AC1，由直棱柱的性质知，底面ABC⊥侧面A1C，所以EN⊥侧面A1C，所以NF⊥A1C，在Rt△CNE中，CN=CEcos60°=×4×=1，又∵CC1=4CF，∴，∴NF∥AC1，又AC1⊥A1C，故NF⊥AC1，A1C⊥平面NEF，所以EF⊥A1C；（II）设点C到平面AEF的距离为d，=V三棱锥F﹣AEC，则V三棱锥C﹣AEF即S△AEF•d=S△AEC•CF，所以d=．【点评】：本题考查线面垂直的判定，线线垂直的判定，考查棱锥的体积公式，从不同角度利用棱锥的体积公式是解决本题的关键，属于中档题．19．（12分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．（Ⅰ）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下2×2列联表：根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？附：【考点】：独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】：应用题；概率与统计．【分析】：（Ⅰ）确定基本事件的个数，根据古典概型的概率公式，求这3个人中至少有2个人接受挑战的概率；（Ⅱ）根据2×2列联表，得到K2的观测值，与临界值比较，即可得出结论．【解析】：解：（Ⅰ）这3个人接受挑战分别记为A，B，C，则分别表示这3个人不接受挑战．这3个人参与该项活动的可能结果为：{A，B，C}，，，，，，，．共有8种；（2分）其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：{A，B，C}，，，，共有4种．（4分）根据古典概型的概率公式，所求的概率为．（6分）（Ⅱ）假设冰桶挑战赛与受邀者的性别无关，（7分）根据2×2列联表，得到K2的观测值为：k=．（10分）因为1.79＜2.706，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别无关”．（12分）【点评】：本题主要考查古典概型、独立性检验等基础统计知识，考查运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．20．（12分）已知函数，（Ⅰ）若f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，求实数a的值及f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a≥2时，存在两点（x1，f（x1）），（x2，f（x2）），使得曲线y=f（x）在这两点处的切线互相平行，求证x1+x2＞8．【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【专题】：导数的概念及应用；导数的综合应用；直线与圆．【分析】：（Ⅰ）求出导数，求得切线的斜率，可得a=2，再由导数大于0，得增区间，导数小于0，得减区间；（Ⅱ）分别求得曲线在两切点的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，结合条件和基本不等式，即可得证．【解析】：（Ⅰ）解：f（x）的导数为，x∈（0，+∞），∵f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，则f′（1）=2﹣a=0，∴a=2，∵，可得x=1或x=﹣2（舍），∴当0＜x＜1时，f′（x）＜0；当x＞1时，f′（x）＞0．∴f（x）的单调递减区间是（0，1），单调递增区间是（1，+∞）．（Ⅱ）证明：依题意：，由于x1＞0，x2＞0，且x1≠x2，则有，∴⇒x1+x2＞8．【点评】：本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间，同时考查两直线平行的条件：斜率相等，基本不等式的运用，属于中档题．21．（12分）如图，椭圆的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2与x轴垂直的直线与椭圆交于S，T，与抛物线交于C，D两点，且|CD|=2|ST|．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设P为椭圆上一点，若过点M（2，0）的直线l与椭圆相交于不同两点A 和B，且满足+=t（O为坐标原点），求实数t的取值范围．【考点】：椭圆的应用；椭圆的简单性质．【专题】：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（Ⅰ）由焦点F2（1，0），根据，所以，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）设过m（2，0）的直线为y=k（x﹣2），与椭圆方程联立，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），由，得，由此结合题设条件能求出实数t的取值范围．【解析】：解：（Ⅰ）设椭圆标准方程，由题意，抛物线y2=4x的焦点为F2（1，0），|CD|=4．因为，所以．…（2分）又S，T，，又c2=1=a2﹣b2，所以．所以椭圆的标准方程．…（5分）（Ⅱ）由题意，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣2）．由消去y，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，（*）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），则x1，x2是方程（*）的两根，所以△=（8k2）2﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）＞0，即2k2＜1，①…（7分）且，由，得若t=0，则P点与原点重合，与题意不符，故t≠0，所以，…（9分）因为点P（x0，y0）在椭圆上，所以，即=，再由①，得，又t≠0，所以t∈（﹣2，0）∪（0，2）．…（13分）【点评】：本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（t是参数）．（Ⅰ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，试求实数m值．（Ⅱ）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．【考点】：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：（I）由曲线C的极坐标方程ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，可得x2+y2﹣4x=0．把（t是参数）代入方程上述方程可得根与系数的关系，利用|AB|=|t1﹣t2|=即可得出；（II）曲线C的方程可化为（x﹣2）2+y2=4，其参数方程为（θ为参数），设M（x，y）为曲线C上任意一点，，利用正弦函数的值域即可得出．【解析】：解：（I）由曲线C的极坐标方程ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2﹣4x=0．把（t是参数）代入方程上述方程可得：=0，∴t1+t2=﹣（m﹣2），t1t2=m2﹣4m．∴|AB|=|t1﹣t2|===，解得m=1或3．（II）曲线C的方程可化为（x﹣2）2+y2=4，其参数方程为（θ为参数），设M（x，y）为曲线C上任意一点，，∵∈[﹣1，1]，∴x+y的取值范围是．【点评】：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数的应用、正弦函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（Ⅰ）若f（x）≤a恒成立，求a的取值范围；（Ⅱ）解不等式f（x）≥x2﹣2x．【考点】：绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：（Ⅰ）讨论x的范围，去掉绝对值号，从而求出a的范围；（Ⅱ）通过讨论x的范围，得到不同的f（x）的表达式，从而求出不等式的解集．【解析】：解：（Ⅰ）f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|=，又当﹣1＜x＜2时，﹣3＜﹣2x+1＜3，∴﹣3≤f（x）≤3，∴若使f（x）≤a恒成立，应有a≥f max（x），即a≥3，∴a的取值范围是：[3，+∞）；（Ⅱ）当x≤﹣1时，x2﹣2x≤3，∴﹣1≤x≤3，∴x=﹣1；当﹣1＜x＜2时，x2﹣2x≤﹣2x+1，∴﹣1≤x≤1，∴﹣1＜x≤1；当x≥2时，x2﹣2x≤﹣3，无解；综合上述，不等式的解集为：[﹣1，1]．【点评】：不同考查了绝对值不等式的解法，考查函数恒成立问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．。
内蒙古包头市第三十三中学高三数学三模试题 文
包头市33中学2016届高三第三次模拟考试文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“对01,23≤+-∈∀x x R x ”的否定是（ ） A ．不存在x∈R,x 3－x 2＋1≤0B.01,23≤+-∈∃x x R xC ．01,23>+-∈∃x x R xD.01,23＞+-∈∀x x R x2.已知i 是虚数单位，则复数ii -+131的模为（ ）A.1B.2C.5D.5 3.已知点()()1,3,4,1,A B AB -u u u r则与向量同方向的单位向量为( )（A ）3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，- （B ）4355⎛⎫⎪⎝⎭，- （C ）3455⎛⎫- ⎪⎝⎭， （D ）4355⎛⎫- ⎪⎝⎭， 4.已知一组具有线性相关关系的数据),(,),(),,(2211n n y x y x y x Λ，其样本点的中心为)3,2(，若其回归直线的斜率的估计值为2.1-，则该回归直线的方程为（ ）A.22.1+-=x yB.32.1+=x yC. 4.52.1+-=x yD. 6.02.1+=x y 5.若0>ω ，函数)6cos(πω+=x y 的图像向右平移32π个单位后与原图像重合，则ω的最小值为（ ） A.34 B. 23C. 3D. 4 6.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为)0,(c F ，若F 与椭圆上的点的最大距离、最小距离分别为m M 、，则该椭圆上到点F 的距离为2mM +的点的坐标是( )A.),(2a b c ±B. ),(2ab c ±- C.),0(b ± D.不存在7．执行如图2所示的程序框图,若输入n 的值为6,则输出s 的值为（ ） A ．105 B ．16 C.1 5 D ．18.已知2sin 23α=，则2cos ()4πα+=（ ） （A ）16 （B ）13 （C ）12 （D ）239.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,1434,,0y x x y x 则21++x y 的取值范围是( )A. ]617,21[ B. ]43,21[ C. ]617,43[ D. ),21[+∞10.已知正方形321P P AP 的边长为2，点B 、C 分别为边3221,P P P P 的中点，沿AB 、BC 、CA 折叠成一个三棱锥P-ABC （使321,,P P P 重合于点P ），则三棱锥P-ABC 的外接球的表面积为（ ） A.π38 B.36π C.12π D.6π11.在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的方程为015822=+-+x y x ，若直线2-=kx y 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则实数k 的最大值为（ ）A. 0B.34 C. 23 D. 312.已知函数3)(x ax x f -= ，对区间（0，1）上的任意21,x x ，且21x x <，都有1212)()(x x x f x f ->-成立，则实数a 的取值范围为( )A. （0，1）B. [4.+∞)C. (0,4]D.(1,4]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 新对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin a B b A c C +=，2223b c a bc +-=，则角B=________.C 1B 1A 1FECBA14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .15．双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的一条渐近线的倾斜角为,32π离心率为e ，则b e a 222+的最小值是16. 设f(x)是定义在R 上的恒不为零的函数，且对任意的实数x 、y ∈R,都有f(x)f(y)=f(x+y),若))((,21*1N n n f a a n ∈==，则数列{n a }的前n 项和n S 的取值范围为三、解答题：本大题共6小题，共70分。
内蒙古包头三十三中高考数学三模试卷(理科).docx
2016年内蒙古包头三十三中高考数学三模试卷（理科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知M={y|y=x2}，N={x|+y2=1}，则M∩N=（）A．{（﹣1，1），（1，1）} B．{1}C．[0，]D．[0，1]2．若复数z满足z（1﹣i）=|1﹣i|+i，则z的实部为（）A．B．﹣1 C．1 D．3．位于西部地区的A，B两地，据多年的资料记载：A，B两地一年中下雨天仅占6%和8%，而同时下雨的比例为2%，则A地为雨天时，B地也为雨天的概率为（）A．B．C．0.12 D．0.184．正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（）A．B．C．D．5．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．2 B．3 C．4 D．56．已知某线性规划问题的约束条件是，则下列目标函数中，在点（3，1）处取得最小值的是（）A．z=2x﹣y B．z=﹣2x+y C．z=﹣x﹣y D．z=2x+y7．若圆C1：x2+y2+ax=0与圆C2：x2+y2+2ax+ytanθ=0都关于直线2x﹣y﹣1=0对称，则sinθcosθ=（）A．B．﹣C．﹣D．﹣8．已知函数f（x）=，则函数y=f（1﹣x）的大致图象（）A．B．C．D．9．将5名学生分到A，B，C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A 宿舍的不同分法有（）A．18种B．36种C．48种D．60种10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．7+B．7+2C．4+2D．4+11．已知点F1、F2分别是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A、B两点，若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（）A．2 B．4 C． D．12．已知函数f（x）=（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）C．（﹣∞，3）D．（﹣∞，）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若dx=a，则（1﹣x）3（1﹣）3展开式中的常数项是______．14．已知抛物线C：y2=2px （p＞0）的焦点为F，过点F倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于______．15．正四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，若直线PC与平面PDB所成角的为30°，则正四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积为______．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3asinB=c，cosB=，D是AC的中点，且BD=，则△ABC的面积为______．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知等差数列{a n}中公差d≠0，有a1+a4=14，且a1，a2，a7成等比数列．（1）求{a n}的通项公式a n与前n项和公式S n；（2）令b n=，若{b n}是等差数列，求数列{}的前n项和T n．18．近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（1）是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：①求对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）；②求X的数学期望和方差．P（K20.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001≥k）k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（，其中n=a+b+c+d）19．在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC中点，底面ABCD 是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；（Ⅱ）求证：BC⊥平面PBD；（Ⅲ）在线段PC上是否存在一点Q，使得二面角Q﹣BD﹣P为45°？若存在，求的值；若不存在，请述明理由．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线2x﹣y+6=0相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点A，B为动直线y=k（x﹣2）（k≠0）与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在点E，使2+•为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值，若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=（e为自然对数的底数）．（1）若a=，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（1）=1，且方程f（x）=1在（0，1）内有解，求实数a的取值范围．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的半径OC垂直于直径AB，M为BO上一点，CM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交AB的延长线于P．（1）求证：PM2=PB•PA；（2）若⊙O的半径为，，求：MN的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=8，圆C的参数方程是（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l和圆C的极坐标方程；（2）射线OM：θ=α（其中0＜α＜）与圆C交于O，P两点，与直线l交于点M，直线ON：θ=α+与圆C交于O，Q两点，与直线l交于点N，求的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．（1）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+3|，求x的取值范围，使f（x）为常函数；（2）若x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，求m=x+y+z的最大值．2016年内蒙古包头三十三中高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知M={y|y=x2}，N={x|+y2=1}，则M∩N=（）A．{（﹣1，1），（1，1）} B．{1}C．[0，]D．[0，1]【考点】交集及其运算．【分析】求出M中y的范围确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中y=x2≥0，得到M=[0，+∞），由N中+y2=1，得到﹣≤x≤，即N=[﹣，]，则M∩N=[0，]．故选：C．2．若复数z满足z（1﹣i）=|1﹣i|+i，则z的实部为（）A．B．﹣1 C．1 D．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】z（1﹣i）=|1﹣i|+i，化为z=，再利用复数的运算法则、实部的定义即可得出．【解答】解：∵z（1﹣i）=|1﹣i|+i，∴z===+i，∴z的实部为．故选：A．3．位于西部地区的A，B两地，据多年的资料记载：A，B两地一年中下雨天仅占6%和8%，而同时下雨的比例为2%，则A地为雨天时，B地也为雨天的概率为（）A．B．C．0.12 D．0.18【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】由题意知P（A）=0.06，P（B）=0.08，P（AB）=0.02，由此利用条件概率计算公式能求出A地为雨天时，B地也为雨天的概率．【解答】解：由题意知P（A）=0.06，P（B）=0.08，P（AB）=0.02，∴A地为雨天时，B地也为雨天的概率：P（B|A）===．故选：A．4．正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】过顶点作垂线，交底面正方形对角线交点O，连接OE，我们根据正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，易求出∠OEB即为PA与BE所成的角，解三角形OEB，即可求出答案．【解答】解：过顶点作垂线，交底面正方形对角线交点O，连接OE，∵正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，∴PO=，AB=，AC=，PA=，OB=因为OE与PA在同一平面，是三角形PAC的中位线，则∠OEB即为PA与BE所成的角所以OE=，在Rt△OEB中，tan∠OEB==，所以∠OEB=故选B5．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出i，从而到结论．【解答】解：当输入的值为n=6时，n不满足上判断框中的条件，n=3，i=2，n不满足下判断框中的条件，n=3，n满足上判断框中的条件，n=4，i=3，n不满足下判断框中的条件，n=4，n不满足上判断框中的条件，n=2，i=4，n满足下面一个判断框中的条件，退出循环，即输出的结果为i=4，故选C．6．已知某线性规划问题的约束条件是，则下列目标函数中，在点（3，1）处取得最小值的是（）A．z=2x﹣y B．z=﹣2x+y C．z=﹣x﹣y D．z=2x+y【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：A．由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线可得当直线经过点A（3，1）时，截距最小，此时z 最大，B．由z=﹣2x+y得y=2x+z，平移直线可得当直线经过点A（3，1）时，截距最小，此时z 最小，满足条件，C由z=﹣x﹣y得y=﹣x﹣z，平移直线可得当直线经过点B时，截距最大，此时z最小，D．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线可得当直线经过点A（3，1）时，截距最大，此时z 最大，故选：B7．若圆C1：x2+y2+ax=0与圆C2：x2+y2+2ax+ytanθ=0都关于直线2x﹣y﹣1=0对称，则sinθcosθ=（）A．B．﹣C．﹣D．﹣【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出圆心坐标，根据圆关于直线对称，得到圆心在直线上，得到tanθ=﹣2，利用1的代换进行求解即可．【解答】解：圆C1：x2+y2+ax=0的圆心坐标为（﹣，0），圆C2：x2+y2+2ax+ytanθ=0的圆心坐标为（﹣a，﹣），∵两圆都关于直线2x﹣y﹣1=0对称，∴圆心都在方程为2x ﹣y ﹣1=0的直线上，则﹣×2﹣1=0，得a=﹣1，﹣2a +﹣1=0，即2+﹣1=0则=﹣1，即tan θ=﹣2，则sin θcos θ=====﹣，故选：C ．8．已知函数f （x ）=，则函数y=f （1﹣x ）的大致图象（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【分析】排除法，观察选项，当x=0时y=3，故排除A ，D ；判断此函数在x ＞0时函数值的符号，可知排除B ，从而得出正确选项．【解答】解：∵当x=0时y=3，故排除A ，D ；∵1﹣x ≤1时，即x ≥0时，∴f （1﹣x ）=31﹣x ＞0，∴此函数在x ＞0时函数值为正，排除B ，故选C ．9．将5名学生分到A ，B ，C 三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A 宿舍的不同分法有（ ）A ．18种B ．36种C ．48种D ．60种【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】以甲单独住，合伙住进行分类，利用分类计数原理可得．【解答】解：利用分类计数原理，第一类，甲一个人住在一个宿舍时有=12种，第二类，当甲和另一个一起时有=48种， 所以共有12+48=60种．故选：D ．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A．7+B．7+2C．4+2D．4+【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为从正方体中切出来的三棱锥，利用正方体模型计算三棱锥的各边，再计算面积．【解答】解：由三视图可知几何体为从边长为2正方体中切出来的三棱锥A﹣BCD，如图所示．其中C为正方体棱的中点，∴S△ABC==2，S ABD==2，∵AC=BC==，∴S△ACD==．∵CD==3，BD=2，∴cos∠CBD==．∴sin∠CBD=．∴S△BCD==3．∴几何体的表面积S=2+2++3=7+．故选A．11．已知点F1、F2分别是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A、B两点，若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（）A．2 B．4 C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义可求得a=1，∠ABF2=90°，再利用勾股定理可求得2c=|F1F2|，从而可求得双曲线的离心率．【解答】解：∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，∵|AB|2+|BF2|2=|AF2|2，∴∠ABF2=90°，又由双曲线的定义得：|BF1|﹣|BF2|=2a，|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF1|+3﹣4=5﹣|AF1|，∴|AF1|=3．∴|BF1|﹣|BF2|=3+3﹣4=2a，∴a=1．在Rt△BF1F2中，|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2=62+42=52，又|F1F2|2=4c2，∴4c2=52，∴c=，∴双曲线的离心率e==．故选：C．12．已知函数f（x）=（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）C．（﹣∞，3）D．（﹣∞，）【考点】导数的运算．【分析】求导函数，确定函数的单调性，进而可得函数的最大值，故可求实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=f（x）=，x＞0，∴f′（x）==，∴f（x）+xf′（x）=﹣=，∵存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，∴1+2x（x﹣b）＞0∴b＜x+，设g（x）=x+，∴b＜g（x）max，∴g′（x）=1﹣=，当g′（x）=0时，解的x=，当g′（x）＞0时，即＜x≤2时，函数单调递增，当g′（x）＜0时，即≤x＜2时，函数单调递减，∴当x=2时，函数g（x）取最大值，最大值为g（2）=2+=∴b＜，故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若dx=a，则（1﹣x）3（1﹣）3展开式中的常数项是20．【考点】二项式系数的性质．【分析】求定积分得到a值，代入（1﹣x）3（1﹣）3，展开两数差的立方公式后即可求得答案．【解答】解：由dx=，得a=1，∴（1﹣x）3（1﹣）3=（1﹣x）3（1﹣）3=，∴（1﹣x）3（1﹣）3展开式中的常数项是1+9+9+1=20．故答案为：20．14．已知抛物线C：y2=2px （p＞0）的焦点为F，过点F倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于3．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设出A、B坐标，利用焦半径公式求出|AB|，结合x1x2=，求出A、B的坐标，然后求其比值．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=2px1，y22=2px2，|AB|=x1+x2+p==p，即有x1+x2=p，由直线l倾斜角为60°，则直线l的方程为：y﹣0=（x﹣），即y=x﹣p，联立抛物线方程，消去y并整理，得12x2﹣20px+3p2=0，则x1x2=，可得x1=p，x2=p，则==3，故答案为：3．15．正四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，若直线PC与平面PDB所成角的为30°，则正四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积为．【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】设AC∩BD=O，则CO⊥平面PDB，利用直线PC与平面PDB所成角的为30°，可得∠CPO=30°，求出PO，利用勾股定理建立方程，求出R，即可求出正四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积．【解答】解：设AC∩BD=O，则CO⊥平面PDB，∵正四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，∴AC=2，∵直线PC与平面PDB所成角的为30°，∴∠CPO=30°，∴PO=．设正四棱锥P﹣ABCD的外接球的半径为R，则R2=（）2+（﹣R）2，∴R=，∴正四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积为4πR2==．故答案为：．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3asinB=c，cosB=，D是AC的中点，且BD=，则△ABC的面积为6．【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理和余弦定理建立方程关系求出a，b，c以及A，利用三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：由cosB=得sinB=，∵3asinB=c，∴3sinAsinB=sinC，即3sinA=5sinC，即3sinA=5sin（A+B），即3sinA=5（sinAcosB+cosAsinB）=5×sinA+5×cosA=2sinA+cosA，即sinA=cosA，则sinA=cosA，即tanA=1，则A=，则c2+b2﹣bc=26，∵c=3asinB=，b=a，∴a2+a2﹣a2=26，即a2=26，则a=2，b=2，c=6，则△ABC的面积S=bcsinA=×=6，故答案为：6三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知等差数列{a n}中公差d≠0，有a1+a4=14，且a1，a2，a7成等比数列．（1）求{a n}的通项公式a n与前n项和公式S n；（2）令b n=，若{b n}是等差数列，求数列{}的前n项和T n．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）由等比中项的性质和等差数列的通项公式列出方程，联立方程求出d、a1，由等差数列的通项公式求出a n，由等差数列的前n项和公式求出S n；（2）由（1）和条件化简b n，由等差数列的性质列出方程求出k的值，代入求出b n和，利用裂项相消法求出T n．【解答】解：（1）∵a1+a4=14，∴2a1+3d=14，①∵a1，a2，a7成等比数列，∴，即，②由①②得d2=4a1d，∵d≠0，∴d=4a1，代入①解得d=4、a1=1，∴a n=a1+（n﹣1）d=4n﹣3，S n==2n2﹣n；（2）由（1）知，∵{b n}是为等差数列，∴2b2=b1+b3，即=，解得，或k=0，①当时，即b n=2n，则∴=②当k=0时，b n=2n﹣1，则=，∴=，综上可得，T n=或．18．近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（1）是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：①求对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）；②求X的数学期望和方差．P（K20.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001≥k）k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（，其中n=a+b+c+d）【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）由题意列出2×2列联表，计算观测值K2，对照数表即可得出正确的结论；（2）根据题意，得出商品和服务都好评的概率，求出X的可能取值，计算对应的概率值，写出期望与方差．【解答】解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表为：对服务好评对服务不满意合计对商品好评80 40 120对商品不满意70 10 80合计150 50 200计算观测值，对照数表知，在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关；（2）每次购物时，对商品和服务都好评的概率为，且X的取值可以是0，1，2，3，4，5；其中；；；；；；所以X的分布列为：X 0 1 2 3 4 5P由于X～B（5，），则；．19．在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC中点，底面ABCD 是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；（Ⅱ）求证：BC⊥平面PBD；（Ⅲ）在线段PC上是否存在一点Q，使得二面角Q﹣BD﹣P为45°？若存在，求的值；若不存在，请述明理由．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取CD中点F，连结EF，BF，则EF∥PD，AB DF，从而BF∥AD，进而平面PAD∥平面BEF，由此能证明BE∥平面PAD．（Ⅱ）推导出BC⊥PD，BC⊥BD，由此能证明BC⊥平面PBD．（Ⅲ）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出在线段PC上存在Q（0，2，2﹣），使得二面角Q﹣BD﹣P为45°，=．【解答】证明：（Ⅰ）取CD中点F，连结EF，BF，∵E为PC中点，AB=AD=PD=1，CD=2，∴EF∥PD，AB DF，∴四边形ABFD是平行四边形，∴BF∥AD，∵EF∩BF=F，AD∩PD=D，BF、EF⊂平面BEF，AD、PD⊂平面ADP，∴平面PAD∥平面BEF，∵BE⊂平面BEF，∴BE∥平面PAD．（Ⅱ）∵在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，∴PD⊥底面ABCD，∴BC⊥PD，∵底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2，∴BD=BC==，∴BD2+BC2=CD2，∴BC⊥BD，∵PD∩BD=D，∴BC⊥平面PBD．解：（Ⅲ）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，D（0，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），C（0，2，0），设Q（0，b，c），=（1，1，0），=（0，0，1），=（0，b，c），设平面BDP的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，0），设平面BDQ的法向量=（x1，y1，z1），则，取x1=1，得=（1，﹣1，），∵二面角Q﹣BD﹣P为45°，∴cos45°===，解得=，∴Q（0，，c），∴，解得c=2﹣，∴Q（0，2，2﹣），∴==．∴在线段PC上存在Q（0，2，2﹣），使得二面角Q﹣BD﹣P为45°，=．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线2x﹣y+6=0相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点A，B为动直线y=k（x﹣2）（k≠0）与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在点E，使2+•为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值，若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）求得圆O的方程，由直线和圆相切的条件：d=r，可得a的值，再由离心率公式，可得c的值，结合a，b，c的关系，可得b，由此能求出椭圆的方程；（2）由直线y=k（x﹣2）和椭圆方程，得（1+3k2）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0，由此利用韦达定理、向量的数量积，结合已知条件能求出在x轴上存在点E，使•为定值，定点为（，0）．【解答】解：（1）由离心率为，得=，即c=a，①又以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆为x2+y2=a2，且与直线相切，所以，代入①得c=2，所以b2=a2﹣c2=2．所以椭圆C的标准方程为+=1．（2）由，可得（1+3k2）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0，△=144k4﹣4（1+3k2）（12k2﹣6）＞0，即为6+6k2＞0恒成立．设A（x1，y1），B（x2，y2），所以x1+x2=，x1x2=，根据题意，假设x轴上存在定点E（m，0），使得为定值，则有=（x1﹣m，y1）•（x2﹣m，y2）=（x1﹣m）•（x2﹣m）+y1y2=（x1﹣m）（x2﹣m）+k2（x1﹣2）（x2﹣2）=（k2+1）x1x2﹣（2k2+m）（x1+x2）+（4k2+m2）=（k2+1）•﹣（2k2+m）•+（4k2+m2）=，要使上式为定值，即与k无关，则应3m2﹣12m+10=3（m2﹣6），即，此时=为定值，定点E为．21．已知函数f（x）=（e为自然对数的底数）．（1）若a=，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（1）=1，且方程f（x）=1在（0，1）内有解，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）若a=，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系即可求函数f（x）的单调区间；（2）根据函数与方程之间的关系转化为函数存在零点问题，构造函数，求函数的导数，利用函数极值和函数零点之间的关系进行转化求解即可．【解答】解：（1）若a=，f（x）=（x2+bx+1）e﹣x，则f′（x）=（2x+b）e﹣x﹣（x2+bx+1）e﹣x=﹣[x2+（b﹣2）x+1﹣b]e﹣x=﹣（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]e﹣x，由f′（x）=0得﹣（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]=0，即x=1或x=1﹣b，①若1﹣b=1，即b=0时，f′（x）=﹣（x﹣1）2e﹣x≤0，此时函数单调递减，单调递减区间为（﹣∞，+∞）．②若1﹣b＞1，即b＜0时，由f′（x）=﹣（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]e﹣x＞0得（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]＜0，即1＜x＜1﹣b，此时函数单调递增，单调递增区间为（1，1﹣b），由f′（x）=﹣（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]e﹣x＜0得（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]＞0，即x＜1，或x ＞1﹣b，此时函数单调递减，单调递减区间为（﹣∞，1），（1﹣b，+∞），③若1﹣b＜1，即b＞0时，由f′（x）=﹣（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]e﹣x＞0得（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]＜0，即1﹣b＜x＜1，此时函数单调递增，单调递增区间为（1﹣b，1），由f′（x）=﹣（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]e﹣x＜0得（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]＞0，即x＜1﹣b，或x＞1，此时函数单调递减，单调递减区间为（﹣∞，1﹣b），（1，+∞）．（2）若f（1）=1，则f（1）=（2a+b+1）e﹣1=1，即2a+b+1=e，则b=e﹣1﹣2a，若方程f（x）=1在（0，1）内有解，即方程f（x）=（2ax2+bx+1）e﹣x=1在（0，1）内有解，即2ax2+bx+1=e x在（0，1）内有解，即e x﹣2ax2﹣bx﹣1=0，设g（x）=e x﹣2ax2﹣bx﹣1，则g（x）在（0，1）内有零点，设x0是g（x）在（0，1）内的一个零点，则g（0）=0，g（1）=0，知函数g（x）在（0，x0）和（x0，1）上不可能单调递增，也不可能单调递减，设h（x）=g′（x），则h（x）在（0，x0）和（x0，1）上存在零点，即h（x）在（0，1）上至少有两个零点，g′（x）=e x﹣4ax﹣b，h′（x）=e x﹣4a，当a≤时，h′（x）＞0，h（x）在（0，1）上递增，h（x）不可能有两个及以上零点，当a≥时，h′（x）＜0，h（x）在（0，1）上递减，h（x）不可能有两个及以上零点，当＜a＜时，令h′（x）=0，得x=ln（4a）∈（0，1），则h（x）在（0，ln（4a））上递减，在（ln（4a），1）上递增，h（x）在（0，1）上存在最小值h（ln（4a））．若h（x）有两个零点，则有h（ln（4a））＜0，h（0）＞0，h（1）＞0，h（ln（4a））=4a﹣4aln（4a）﹣b=6a﹣4aln（4a）+1﹣e，＜a＜，设φ（x）=x﹣xlnx+1﹣x，（1＜x＜e），则φ′（x）=﹣lnx，令φ′（x）=﹣lnx=0，得x=，当1＜x＜时，φ′（x）＞0，此时函数φ（x）递增，当＜x＜e时，φ′（x）＜0，此时函数φ（x）递减，则φ（x）max=φ（）=+1﹣e＜0，则h（ln（4a））＜0恒成立，由h（0）=1﹣b=2a﹣e+2＞0，h（1）=e﹣4a﹣b＞0，得＜a＜，当＜a＜时，设h（x）的两个零点为x1，x2，则g（x）在（0，x1）递增，在（x1，x2）上递减，在（x2，1）递增，则g（x1）＞g（0）=0，g（x2）＜g（1）=0，则g（x）在（x1，x2）内有零点，综上，实数a的取值范围是（，）．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的半径OC垂直于直径AB，M为BO上一点，CM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交AB的延长线于P．（1）求证：PM2=PB•PA；（2）若⊙O的半径为，，求：MN的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连结ON，运用等腰三角形的性质和圆的切割线定理，即可得到PM2=PB•PA；（2）在Rt△COM中，由勾股定理可得CM，求得BM，AM，根据相交弦定理可得：MN•CM=BM•AM，代入计算即可得到MN的长．【解答】解：（1）证明：连结ON，则ON⊥PN，且△OCN为等腰三角形，则∠OCN=∠ONC，∵∠PMN=∠OMC=90°﹣∠OCN，∠PNM=90°﹣∠ONC，∴∠PMN=∠PNM，∴PM=PN，由条件，根据切割线定理，有PN2=PB•PA，所以PM2=PB•PA，（2）OM=2，半径为2，在Rt△COM中，．，，根据相交弦定理可得：MN•CM=BM•AM，可得MN===2．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=8，圆C的参数方程是（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l和圆C的极坐标方程；（2）射线OM：θ=α（其中0＜α＜）与圆C交于O，P两点，与直线l交于点M，直线ON：θ=α+与圆C交于O，Q两点，与直线l交于点N，求的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）直线l的方程是y=8，利用y=ρsinθ即可化为极坐标方程．圆C的参数方程是（φ为参数），化为普通方程：x2+y2﹣4x=0，利用即可化为极坐标方程．2）=•=（2α∈（0，π））．即可得出．【解答】解：（1）直线l的方程是y=8，化为极坐标方程为：ρsinθ=8．圆C的参数方程是（φ为参数），化为普通方程：（x﹣2）2+y2=4，展开为：x2+y2﹣4x=0，化为极坐标方程：ρ2﹣4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ．（2）=•=≤（2α∈（0，π））．∴的最大值为．[选修4-5：不等式选讲]24．（1）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+3|，求x的取值范围，使f（x）为常函数；（2）若x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，求m=x+y+z的最大值．【考点】柯西不等式的几何意义；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）去绝对值号可得f（x）=|x﹣1|+|x+3|=，从而确定使f （x）为常函数时x的取值范围；（2）由柯西不等式可得（x2+y2+z2）（++）≥（x+y+z）2；从而解得．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣1|+|x+3|=，故当x∈[﹣3，1]时，f（x）为常数函数；（2）由柯西不等式可得，（x2+y2+z2）（++）≥（x+y+z）2；即（x+y+z）2≤9；故x+y+z≤3；故m=x+y+z的最大值为3．2016年9月26日。
内蒙古包头市高三数学第三次模拟考试 文(包头三模)
内蒙古包头市2012届高三第三次模拟考试文 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 若集合}1|{},02|{2>=<-=x x B x x x A ，则B A 为A ．}21|{<<x xB ．}20|{<<x xC ．}2|{>x xD ．}1|{>x x 2．已知,m n 为直线，,αβ为平面，给出下列命题：①//m n m n αα⊥⎧⇒⎨⊥⎩ ②////m n m n αβαβ⊂⎧⎪⊂⇒⎨⎪⎩③//m m ααββ⊥⎧⇒⎨⊥⎩④//m m n n ββ⊥⎧⇒⎨⊥⎩其中的正确命题序号是A ．②③B ．③④C ．①④D ．①②③④3. 已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1321,,22a a a 成等差数列，则91078a a a a +=+A．1 B．1+C．3-D．3+4. 函数sin()y x ωϕ=+(0)2πωϕ><且在区间2[,]63ππ上单调递减，且函数值从1减小到1-，那么此函数图像与y 轴交点的纵坐标为A.12B.22C.32D.6245. 右面的程序框图输出的结果为A ．62 B. 126 C. 254 D. 510 6. 已知命题:R,2p x x x∃∈<1使得+, 2:R,10q x x x ∀∈++>命题，下列结论正确的是A ．命题“q p ∧”是真命题B. 命题“（)P q ⌝∧”是真命题C. 命题“()p q ∧⌝”是真命题D. 命题“()()p q ⌝∧⌝”是真命题7．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点是F 1，F 2，设P 是双曲线右支上一点，121F F F P 在上的投影的大小恰好为1||F P 且它们的夹角为6π，则双曲线的离心率e 为 A ．212+ B 31+C 31D 218．函数21()x f x e-=的部分图象大致是9. △ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若sin A =31，b =3sin B ，则a 等于 A.33 B.3C.23D.3310．以坐标轴为对称轴，原点为顶点，且过圆222690x y x y +-++=圆心的抛物线方程是A ．23x y =或23x y -= B ．23x y = C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92= 11. 已知x 、y 取值如下表：x0 1 4 5 6 8 y1.31.85.66.17.49.3222从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且ˆ0.95yx a =+，则a = A.1.30 B. 1.45 C. 1.65 D. 1.8012. 已知有穷数列A ：n a a a ,,,21⋅⋅⋅（N n n ∈≥,2）.定义如下操作过程T ：从A 中任取两项j i a a ,,将ji j i a a a a ++1的值添在A 的最后，然后删除j i a a ,,这样得到一系列1-n 项的新数列A 1 (约定:一个数也视作数列)；对A 1的所有可能结果重复操作过程T 又得到一系列2-n 项的新数列A 2，如此经过k 次操作后得到的新数列记作A k . 设A ：31,21,43,75-,则A 3的可能结果是………… A. 0 B.34 C.13 D. 12第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 若13z a i =+，234z i =+，且12z z 为纯虚数， 则实数a = .14. 一个空间几何体的三视图(单位：cm )如图所示，则该几何体的体积为 3cm ．15. 若曲线2y x =在点2(,)(0)a a a >处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，则a 等于_________.16. 设x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥+-00432032y y x y x ，若目标函数by ax z +=（其中0,0a b >>)的最大值为3,则ba 21+的最小值为___________. 三、解答题：解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤． 17．（本题满分12分）在ABC ∆中，记BAC x ∠=(角的单位是弧度制)，ABC ∆的面积为S ，且83AB AC ⋅=≤≤，4S 4．(1)求x 的取值范围；(2)就(1)中x 的取值范围，求函数()32cos 2f x x x =+的最大值、最小值．EDCBAF EDCBA '18．（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 为AB 的中点，现将△ADE 沿直线DE 翻折成△A DE '，使平面A DE '⊥平面BCDE ，F 为线段A D '的中点. （1）求证：EF ∥平面A BC '； （2）求三棱锥BCE A -'的体积.19．（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1,2,,8…，其中5ξ≥为标准A ，3ξ≥为标准B ，产品的等级系数越大表明产品的质量越好. 已知某厂执行标准B 生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 34 6 3 4 75 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7该行业规定产品的等级系数7ξ≥的为一等品，等级系数57ξ≤<的为二等品，等级系数35ξ≤<的为三等品．（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率． 20.（本小题共12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为)0,1(F ，M 为椭圆的上顶点，O 为坐标原点，且△OMF 是等腰直角三角形．B（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点M 分别作直线MA ，MB 交椭圆于A ，B 两点，设两直线的斜率分别为1k ，2k ，且128k k +=，证明：直线AB 过定点（2,21--）．21.（本小题满分12分）设函数,)(xxe x f =.)(2x ax x g +=(I)若)(x f 与)(x g 具有完全相同的单调区间，求a 的值； (Ⅱ)若当0≥x 时恒有),()(x g x f ≥求a 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲如图，直线AB 经过⊙O 上一点C ，且OA=OB ，CA=CB ⊙O 交直线OB 于E 、D 。
高三数学下学期第三次模拟考试试题文包头一中三模
包头一中 高三年级第三次模拟考试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，把唯一正确的答案的涂在答题卡上）1. 已知集合A ={x |x 2+3x +2≤0}，B ={y |y =2x -1,x ∈R }，则A ∩C R B =( ) A ．φ B ．{-1} C ．[-2，-1] D ．[-2,-1)2. 对于非零向量a ，b ，“02=+b a ”是“b a //”的（ ） A ．充分没必要要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也没必要要条件 3．若复数ibi++21的实部与虚部相等，则实数b 等于( ) A ．3 B. 1 C.31 D. 21- 4.下列大小关系正确的是 （ ）A.30440433..log <<B.30443043.log .<<C.30440433..log <<D.04343304.log .<< 5.右图是一个算法的流程图，最后输出的W=（ ） A ．18 B ． 16 C ．14 D ．12 6.将函数()()32sin 2--=θx x f 的图象F 向右平移6π， 再向上平移3个单位，取得图象F ′,若F ′的一条对称轴方程 是4π=x ,则θ的一个可能取值是（ ）A. 6π-B. 3π-C.2πD.3π 7．已知正数x ,y 知足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则y xz )21(4⋅=-的最小值为( )A ．1B ．3241 C ．161 D ．321 8.在三棱锥D ABC -中，已知2AC BC CD ===，S=0T=0S=T-SS ≥6开始T=T+2W=S+T输出W结束否是CD ⊥平面ABC , 90ACB ∠=. 若其直观图、正视图、俯视图如图所示，则其侧视图的面积为 （ ）6 B. 2 329.若直线l 被圆422=+y x 所截得的弦长为32,则l 与曲线1322=+y x 的公共点个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．1个或2个 D ．1个或0个10．已知()21sin ,42f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()f x '为()f x 的导函数，则()f x '的图像是（ ）11．已知F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左核心，E 是该双曲线的右极点，过点F且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若ΔABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围为( )A ．(1，+∞)B ．(1,2)C ．(1,1+2)D ．(2,1+2)12.把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20 cm 的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都相切，则皮球的半径为 （ ） A ．3．10 cm C ．2cm D ．30cm二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，将正确答案写在题中横线上） 13.已知函数x a x f 2log )(-=的图象通过点(1,1)A ，则不等式()1f x >的解集为_______14.在△ABC 中，若a =2,b +c =7,cos B =41-,则b = 。
内蒙古包头市第三十三中学高三数学三模试题理
包33中高三年级2016三模数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+===12|,|222y x x N x y y M ，则=⋂N M （ ）A ．{})1,1(),1,1(-B ．{}1 C ．]2,0[ D ．[]1,0 2.若复数z 满足()1i 1i i z -=-+,则z 的实部为（ ） A1 C.13.位于西部地区的A 、B 两地,据多年的资料记载：A 、B 两地一年中下雨天仅占6%和8%,而同时下雨的比例为2%, 则A 地为雨天时,B 地也为雨天的概率为（ ） A ．17 B ．14 C ．13 D ．344.正四棱锥P －ABCD 的底面积为3，体积为22，E 为侧棱PC 的中点，则PA 与BE 所成的角为( )A.π6B.π4C.π3D.π25.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．56. 已知y x ,满足约束条件34y xy x x y ≤⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则下列目标函数中，在点(3,1)处取得最小值的是（ ）A ．2z x y =-B ．2z x y =-+C ．y x z --=21D ．2z x y =+ 7．若圆221:0C x y ax ++=与圆222:2tan 0C x y ax y θ+++=都关于直线210x y --=对称,则sin cos θθ=（ ）A ．25 B. 25- C.637- D. 23-8.已知函数()x f =⎪⎩⎪⎨⎧>≤)1(log )1(331x x x x ，则函数()x f y -=1的大致图像是（ ）9.将5名学生分到A ，B ，C 三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A 宿舍的不同分法有( )A ．18种B ．36种C ．48种D ．60种 10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．7．7+．4+ D ．411．已知12,F F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的左右两支分别交于,A B 两点,若22::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的离心率为（ ）A B C ．2 D12. 已知函数()()2ln x x b f x x +-=（b ∈R ）．若存在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,使得)(x f ＞－)(x f x '⋅,则实数b 的取值范围是（ ）A ．(-∞B ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．(),3-∞第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上） 13.若e11d ,x a x =⎰展开式中的常数项是 ． 14. 已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ,过点F 且倾斜角为︒60的直线l 与抛物线C 在第一、四象限分别交于B A ,两点,则=||||BF AF ． 15．正四棱锥P ABCD -中，底面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，若直线PC 与平面PDB 所成角的为30，则正四棱锥P ABCD -的外接球的表面积为16. 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,,3sin ,cos 5a b c a B c B D ==是AC 的中点，且BD =ABC ∆的面积为三、解答题 （本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （本小题满分12分）已知等差数列}{n a 中公差0d ≠,有1414a a +=,且127,,a a a 成等比数列. （1）求}{n a 的通项公式n a 与前n 项和公式n S ； （2）令n n S b n k =+,若}{n b 是等差数列,求数列}1{1+n n b b 的前n 项和n T ．１８．（本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇,2015年双11期间,某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为0.6,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次. (1)是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为商品好评与服务好评有关？(2)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的5次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量X ： ①求对商品和服务全好评的次数X 的分布列（概率用组合数算式表示）； ②求X 的数学期望和方差.2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828P K k k ≥（22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++）１９．（本小题满分12分）在四棱锥P A B C D -中,侧面P C D ⊥底面A B C D ,PD CD ⊥,底面A B C D 是直角梯形,//AB CD ,90ADC ∠=,1AB AD PD ===,2CD =．（1）求证：BC ⊥平面PBD ；（2）在线段PC 上是否存在一点Q ,使得二面角Q BD P --为45？若存在,求PQPC的值；若不存在,请说明理由．２０．（本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为36,以原点O 为圆心,椭圆C 的长半轴长为半径的圆与直线0622=+-y x 相切.（1）求椭圆C 的标准方程;（2）已知点A ,B 为动直线)0)(2(≠-=k x k y 与椭圆C 的两个交点,问:在x 轴上是否存在定点E ,使得2EA EA AB +⋅为定值?若存在,试求出点E 的坐标和定值;若不存在,请说明理由.．21. （本小题满分12分）已知函数221()xax bx f x e++=（e 为自然对数的底数）. （I ） 若21=a ，求函数)(x f 的单调区间；（II ） 若1)1(=f ，且方程1)(=x f 在)1,0(内有解，求实数a 的取值范围.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22.（本题满分10分） 选修41-：几何证明选讲如图，O 的半径OC 垂直于直径AB ，M 为BO 上一点，CM 的延长线交O 于N ，过N 点的切线交AB 的延长线于P ．（I ）求证：2PM PB PA =⋅；（II ）若O 的半径为OB =，求：MN 的长． 23. （本题满分10分） 选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程是8y =，圆C 的参数方程是22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l 和圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）射线:OM θα=（其中02πα<<）与圆C 交于O ，P 两点，与直线l 交于点M ，射线:2ON πθα=+与圆C 交于O ，Q 两点，与直线l 交于点N ，求OP OQ OMON⋅的最大值．24. （本题满分10分）选修4－5：不等式选讲（I ）已知函数()13f x x x =-++，求x 的取值范围，使()f x 为常函数；（II ）若222,,z R,x 1x y y z ∈++=，求m =的最大值.包33中高三年级2016三模数学试题参考答案1.Ｃ【解析】根据题意有[0,)M =+∞，[N =，所以[0,M N =，故选C ．２．Ａ ３．Ａ４．答案 C 解析 连接AC ，BD 交于点O ，连接OE ，易得OE ∥PA .∴所求角为∠BEO . 由所给条件易得OB ＝62，OE ＝12PA ＝22，BE ＝ 2.∴cos ∠OEB ＝12，∴∠OEB ＝60°，选C.５．Ｃ６．Ｂ７．Ｂ８．Ｄ９．Ｄ[解析] 当甲一人住一个寝室时有：C12×C 24＝12种，当甲和另一人住一起时有：C12×C 14×C 23×A22＝48. 所以有12＋48＝60种． １０．Ａ【解析】由三视图知该几何体是一个棱长为2的正方体中的一个三棱椎P ABC -，如图所示，PAC S ∆＝12222⨯⨯=，12222ABC S ∆=⨯⨯=．又AB =122ABP S ∆=⨯=PBC ∆中，BC ，PC =3PB =，则由余弦定理，得cos BCP ∠==，所以sin BCP ∠，所以132BCP S ∆=⨯=，所以该三棱锥的表面积为223+＝7+A ． １１．Ａ１２．Ｃ１３．２０１４．３【解析】设()()1122,,B ,A x y x y ,则12122285,=,sin 6033p p pAB x x p x x =++==∴+又212,4p x x =解得123,,26p p x x ==12||23||2px AF pBF x +∴==+ １５．323ππ １６．6１７．【命题意图】本题考查等差数列通项及前n 项和的求法,裂项求和的方法,意在考查方程思想求（2）由（1）知kn nn b n +-=22为等差数列, ∴3122b b b +=代入解得21-=k ,或0=k （8分） 当21-=k ,即n b n 2=,则)111(4111+-=+n n b b n n∴)1(4)11131212111(41+=+-++-+-=n nn n T n （10分）)12)(12(11,12,01+-=-==+n n b b n b k n n n 即时当)121121(21+--=n n 12)12112151313111(21+=+--++-+-=n n n n T n .（12分） １８．【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识,包括独立性检验、离散型随机变量的分布列以及数学期望和方差的求法. 本题主要考查学生对数据处理的能力.(2) 每次购物时,对商品和服务都好评的概率为25,且X 的取值可以是0,1,2,3,4,5. 其中53(0)()5P X ==；14523(1)()()55P X C ==；223523(2)()()55P X C ==；332523(3)()()55P X C ==；441523(4)()()55P X C ==；52(5)()5P X ==.X 的分布列为：由于~(5,)5X B ,则525EX =⨯=； 2265(1)555DX =⨯⨯-=. (12分)１９．【命题意图】本题主要考查空间向量的应用、线面垂直的判断及二面角的求法．意在考查逻辑推理能力及运算能力（2）平面PBD 的法向量为(1,1,0)BC =-,(0,2,1)PC =-,设PQ PC λ=,(0,1)λ∈所以(0,2,1)Q λλ-,２０．【命题意图】本题主要考查圆与椭圆的方程、直线与椭圆位置关系及向量数量积的应用,意在考查运算求解能则()()()21212211)(,,y y m x m x y m x y m x +--=-⋅-=⋅=()()()()()()22222221221231610123421km k m mm k x x m k x x k +-++-=++++-+, 要使上式为定值,即与k 无关,()631012322-=+-m m m , （10分）得37=m . 此时, 22569EA EA AB m +⋅=-=-,所以在x 轴上存在定点E (37,0) 使得2EA EA AB +⋅为定值,且定值为95-.２１．【命题意图】本题考查导数的几何意义和导数的应用等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题解决问题以及运算求解能力，逻辑思维能力（2）由1)1(=f 得e b a =++12，a e b 21--=，由1)(=x f 得122++=bx ax e x ，设12)(2---=bx ax e x g x ，则)(x g 在)1,0(内有零点.设0x 为)(x g 在)1,0(内的一个零点，则由0)1(,0)0(==g g 知)(x g 在区间),0(0x 和)1,(0x 上不可能单调递增，也不可能单调递减，设)()(x g x h '=，则)(x h 在区间),0(0x 和)1,(0x 上均存在零点，即)(x h 在)1,0(上至少有两个零点. b ax e x g x --='4)(，a e x h x 4)(-='.当41≤a 时，0)(>'x h ，)(x h 在区间)1,0(上递增，)(x h 不可能有两个及以上零点；.6分 当4e a ≥时，0)(<'x h ，)(x h 在区间)1,0(上递减，)(x h 不可能有两个及以上零点；.7分２２．【命题意图】本题考查相交弦定理和切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．２３．【命题意图】本题考查普通方程、参数方程和极坐标方程的转化、三角函数的最值等基础知识，意在考查数形结合思想的运用和运算求解的能力．【解析】（Ⅰ）直线l 的极坐标方程分别是8sin =θρ．圆C 的普通方程分别是22(2)4x y +-=，所以圆C 的极坐标方程分别是=4cos ρθ．（Ⅱ）()()()24cos 4cos 2sin ()1122088sin s n 6)2(i OP OQ OM ON πααααππαα-+=⋅=∈+⋅，． ∴OP OQ OM ON⋅的最大值为116． ２４．【命题意图】本题考查零点分段法、柯西不等式等基础知识，意在考查转化与化归、基本运算能力．。
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2016年内蒙古包头三十三中高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞02．已知i是虚数单位，则复数的模为（）A．1B．2C． D．53．已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A． B． C． D．4．已知一组具有线性相关关系的数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）其样本点的中心为（2，3），若其回归直线的斜率的估计值为﹣1.2，则该回归直线的方程为（）A．y=﹣1.2x+2B．y=1.2x+3C．y=﹣1.2x+5.4D．y=1.2x+0.65．若ω＞0，函数y=cos（ωx+）的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值为（）A． B． C．3D．46．已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），若F与椭圆上的点的最大距离、最小距离分别为M、m，则该椭圆上到点F的距离为的点的坐标是（）A．（c，）B．（﹣c，）C．（0，±b）D．不存在7．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A．105B．16C．15D．18．已知sin2α=，则cos2（α+）=（）A． B． C． D．9．设x，y满足约束条件则的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，+∞]10．已知正方形AP1P2P3的边长为2，点B、C分别为边P1P2，P2P3的中点，沿AB、BC、CA折叠成一个三棱锥P﹣ABC（使P1，P2，P3重合于点P），则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为（）A． B．36πC．12πD．6π11．在平面直角坐标系xoy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的最大值为（）A．0B． C． D．312．已知函数f（x）=ax﹣x3，对区间（0，1）上的任意x1，x2，且x1＜x2，都有f（x2）﹣f（x1）＞x2﹣x1成立，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）B．[4．+∞）C．（0，4]D．（1，4]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cosB+bcosA=csinC，，则角B= ．14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．15．双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为．16．设f（x）是定义在R上不为零的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若，则数列{a n}的前n项和的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．数列{a n}满足a1=1，na n+1=（n+1）a n+n（n+1），n∈N*．（Ⅰ）证明：数列{}是等差数列；（Ⅱ）设b n=3n•，求数列{b n}的前n项和S n．18．某班同学利用寒假进行社会实践活动，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族人数占本组的频率第一组[25，30）120 0.6第二组[30，35）195 p第三组[35，40）100 0.5第四组[40，45） a 0.4第五组[45，50）30 0.3第六组[50，55）15 0.3（1）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；（2）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．19．斜三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，侧面AA1C1C是菱形，∠A1AC=60°，AC=3，AB=BC=2，E、F分别是A1C1，AB的中点．（1）求证：E F∥平面BB1C1C；（2）求证：CE⊥面ABC．（3）求四棱锥E﹣BCC1B1的体积．20．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交z轴负半轴于点Q，且+=，过A，Q，F2三点的圆的半径为2．过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于G，H两点（点G在点M，H之间）．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l的斜率k＞0，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形．如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=ax3﹣+1（x∈R），其中a＞0．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间[﹣]上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知ABCD为直角三角形，其中∠B=∠C=90°，以AD为直径作⊙O交BC于E，F 两点．证明：（I） BE=CF；（II）AB•CD=BE•BF．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C1：（t为参数）距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣3|﹣2，g（x）=﹣|x+1|+4．（1）若函数f（x）得值不大于1，求x得取值范围；（2）若不等式f（x）﹣g（x）≥m+1的解集为R，求m的取值范围．2016年内蒙古包头三十三中高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0【考点】命题的否定．【分析】根据命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案．【解答】解：∵命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题∴否定命题为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故选C．2．已知i是虚数单位，则复数的模为（）A．1B．2C． D．5【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可化为﹣1+2i，再利用复数模的计算公式即可得出．【解答】解：∵复数===﹣1+2i，∴==．故选C．3．已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A． B． C． D．【考点】平行向量与共线向量；单位向量．【分析】由条件求得=（3，﹣4），||=5，再根据与向量同方向的单位向量为求得结果．【解答】解：∵已知点A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5，则与向量同方向的单位向量为=，故选A．4．已知一组具有线性相关关系的数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）其样本点的中心为（2，3），若其回归直线的斜率的估计值为﹣1.2，则该回归直线的方程为（）A．y=﹣1.2x+2B．y=1.2x+3C．y=﹣1.2x+5.4D．y=1.2x+0.6【考点】线性回归方程．【分析】可设回归直线为y=﹣1.2x+b，由于回归直线过样本点的中心为（2，3），代入数据可得关于b的方程，解之可得答案．【解答】解：由题意可设回归直线为y=﹣1.2x+b，由于回归直线过样本点的中心为（2，3），故有3=﹣1.2×2+b，解得b=5.4故该回归直线的方程为y=﹣1.2x+5.4故选C5．若ω＞0，函数y=cos（ωx+）的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值为（）A． B． C．3D．4【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】求出图象平移后的函数表达式，与原函数对应，求出ω的最小值．【解答】解：将y=sin（ωx+）的图象向右平移个单位后为y=sin[ω（x﹣）+]=sin（ωx+﹣），所以有=2kπ，即ω=3k，k∈Z又因为ω＞0，所以k≥1，故ω=3k≥3，故选C．6．已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），若F与椭圆上的点的最大距离、最小距离分别为M、m，则该椭圆上到点F的距离为的点的坐标是（）A．（c，）B．（﹣c，）C．（0，±b）D．不存在【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用椭圆的性质可得：F与椭圆上的点的最大距离、最小距离分别为M、m，则M=a+c，m=a﹣c．进而即可得出该椭圆上到点F的距离为的点的坐标．【解答】解：右焦点为F（c，0），∵F与椭圆上的点的最大距离、最小距离分别为M、m，则M=a+c，m=a﹣c，∴=a．∴该椭圆上到点F的距离为的点的坐标为（0，±b）．故选C．7．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A．105B．16C．15D．1【考点】循环结构．【分析】本循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1），由此能够求出结果．【解答】解：如图所示的循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1）∴输入n的值为6时，输出s的值s=1×3×5=15．故选C．8．已知sin2α=，则cos2（α+）=（）A． B． C． D．【考点】二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用．【分析】所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用诱导公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin2α=，∴cos2（α+）= [1+cos（2α+）]=（1﹣sin2α）=×（1﹣）=．故选A9．设x，y满足约束条件则的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，+∞]【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△AB0及其内部．目标函数=k，表示直线PQ的斜率，其中P（x，y）为区域内的动点，点Q的坐标为（﹣2，﹣1）．运动点P并加以观察，可得k的最小值和最大值，由此即可得到的取值范围．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△AB0及其内部，其中A（2，2），B（0，），0（0，0）设P（x，y）为区域内的动点，定点Q的坐标为（﹣2，﹣1），则PQ的斜率k=，运动点P并加以观察，得直线PQ的倾斜角为锐角当P与原点0重合时，k达到最小值，k min==；当P与点B重合时，k达到最大值，k max==由此可得PQ的斜率k的取值范围是[，]，即目标函数的取值范围是[，]．故选：A10．已知正方形AP1P2P3的边长为2，点B、C分别为边P1P2，P2P3的中点，沿AB、BC、CA折叠成一个三棱锥P﹣ABC（使P1，P2，P3重合于点P），则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为（）A． B．36πC．12πD．6π【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】根据题意，得折叠成的三棱锥P﹣ABC三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，可得三棱锥P﹣ABC的外接球的直径等于以PA、PB、PC为长、宽、高的长方体的对角线长，由此结合AP=2、BP=CP=1算出外接球的半径R=，结合球的表面积公式即可算出三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积．【解答】解：根据题意，得三棱锥P﹣ABC中，AP=2，BP=CP=1∵PA、PB、PC两两互相垂直，∴三棱锥P﹣ABC的外接球的直径2R==可得三棱锥P﹣ABC的外接球的半径为R=根据球的表面积公式，得三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为S=4πR2=4π×（）2=6π故选：D11．在平面直角坐标系xoy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的最大值为（）A．0B． C． D．3【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，即（x﹣4）2+y2=1，表示以C（4，0）为圆心，半径等于1的圆．由题意可得，直线y=kx﹣2和圆C′：即（x﹣4）2+y2=4 有公共点，由点C′到直线y=kx﹣2的距离为 d=≤2，求得实数k的最大值．【解答】解：圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，即（x﹣4）2+y2=1，表示以C（4，0）为圆心，半径等于1的圆．要使直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有交点，只要直线y=kx﹣2和圆C′：即（x﹣4）2+y2=4 有公共点即可，由点C′到直线y=kx﹣2的距离为 d=≤2，3k2﹣4k≤0，解得0≤k≤，故k的最大值为，故选B．12．已知函数f（x）=ax﹣x3，对区间（0，1）上的任意x1，x2，且x1＜x2，都有f（x2）﹣f（x1）＞x2﹣x1成立，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）B．[4．+∞）C．（0，4]D．（1，4]【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．【分析】先确定函数f（x）在区间（0，1）上f′（x）＞1，再求导函数，利用分离参数法，即可求实数a的取值范围．【解答】解：∵对区间（0，1）上的任意x1，x2，且x1＜x2，都有f（x2）﹣f（x1）＞x2﹣x1成立，∴函数f（x）在区间（0，1）上f′（x）＞1∵f（x）=ax﹣x3，∴f′（x）=a﹣3x2，∴a﹣3x2≥1在区间（0，1）上恒成立∴a≥4故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cosB+bcosA=csinC，，则角B= \frac{π}{3}．【考点】余弦定理．【分析】由正弦定理将acosB+bcosA=csinC化简整理，得sin（A+B）=sin2C，结合π﹣α的诱导公式解出sinC=1，可得C=．再由b2+c2﹣a2=bc，结合余弦定理可得cosA=，从而得到A=，最后根据三角形内角和定理即可算出角B的大小．【解答】解：∵acosB+bcosA=csinC，∴根据正弦定理，得sinAcosB+cosAsinB=sinC•sinC即sin（A+B）=sin2C．而A+B=π﹣C，得sin（A+B）=sinC∴sinC=sin2C，得sinC=1，可得C=∵，∴根据余弦定理，得cosA===∵A∈（0，π），∴A=因此，角B=π﹣（A+C）=故答案为：14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是16π﹣16 ．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】首先判断该几何体的形状，然后计算其体积即可．【解答】解：根据三视图可知，该几何体为圆柱中挖去一个四棱柱，圆柱是底面外径为2，高为4的圆筒，四棱柱的底面是边长为2的正方形，高也为4．故其体积为：22π×4﹣22×4=16π﹣16，故答案为：16π﹣16．15．双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为\frac{2\sqrt{3}}{3} ．【考点】双曲线的简单性质；基本不等式．【分析】由双曲线渐近线的方程可知， =，离心率e=，从而利用基本不等式即可求得的最小值．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为，∴=，又离心率e=，∴e2=1+=4，∴===+≥2=2=．即的最小值为．故答案为：．16．设f（x）是定义在R上不为零的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若，则数列{a n}的前n项和的取值范围是[{\frac{1}{2}，1}）．【考点】数列的求和；抽象函数及其应用．【分析】依题意分别求出f（2），f（3），f（4）进而发现数列{a n}是以为首项，以为公比的等比数列，进而可求得S n的取值范围．【解答】解：由题意可得，f（2）=f2（1），f（3）=f（1）f（2）=f3（1），f（4）=f（1）f（3）=f4（1），a1=f（1）=∴f（n）=∴=∈[，1）．故答案：[，1）三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．数列{a n}满足a1=1，na n+1=（n+1）a n+n（n+1），n∈N*．（Ⅰ）证明：数列{}是等差数列；（Ⅱ）设b n=3n•，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等比关系的确定．【分析】（Ⅰ）将na n+1=（n+1）a n+n（n+1）的两边同除以n（n+1）得，由等差数列的定义得证．（Ⅱ）由（Ⅰ）求出b n=3n•=n•3n，利用错位相减求出数列{b n}的前n项和S n．【解答】证明（Ⅰ）∵na n+1=（n+1）a n+n（n+1），∴，∴，∴数列{}是以1为首项，以1为公差的等差数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴，b n=3n•=n•3n，∴•3n﹣1+n•3n①•3n+n•3n+1②①﹣②得3n﹣n•3n+1==∴18．某班同学利用寒假进行社会实践活动，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族人数占本组的频率第一组[25，30）120 0.6第二组[30，35）195 p第三组[35，40）100 0.5第四组[40，45） a 0.4第五组[45，50）30 0.3第六组[50，55）15 0.3（1）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；（2）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布．【分析】（1）由题意及统计图表，利用图表性质得第二组的频率为1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，在有频率定义知高为=0.06，在有频率分布直方图会全图形即可．（2）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．【解答】解：（1）第一组的人数为=200，频率为0.04×5=0.2，所以 n==1000．由题可知，第二组的频率为 1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，所以第二组的人数为1000×0.3=300，所以 p==0.65，第四组的频率为0.03×5=0.15，所以第四组的人数为1000×0.15=150，所以a=150×0.4=60．频率直方图如下：（2）∵[40，45）岁年龄段的“低碳族”与[45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45）岁中有4人，[45，50）岁中有2人．设[40，45）岁中的4人为a、b、c、d，[45，50）岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的有（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，m）、（a，n）、（b，c）、（b，d）、（b，m）、（b，n）、（c，d）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n）、（m，n），共15种；其中恰有1人年龄在[40，45）岁的有（a，m）、（a，n）、（b，m）、（b，n）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n），共8种．∴选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率为P=．19．斜三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，侧面AA1C1C是菱形，∠A1AC=60°，AC=3，AB=BC=2，E、F分别是A1C1，AB的中点．（1）求证：EF∥平面BB1C1C；（2）求证：CE⊥面ABC．（3）求四棱锥E﹣BCC1B1的体积．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）通过作平行线，由线线平行证明线面平行即可；（2）根据面面垂直，只需证明CE垂直于交线即可；（3）根据底面积相等，同高的棱锥体积相等，将四棱锥分割为两个体积相等的三棱锥，再根据体积公式求三棱锥的体积即可．【解答】（1）证明：取BC中点M，连结FM，C1M．在△ABC中，∵F，M分别为BA，BC的中点，∴FM∥AC，FM=AC．∵E为A1C1的中点，AC∥A1C1∴FM∥EC1且FM=EC1，∴四边形EFMC1为平行四边形∴EF∥C1M．∵C1M⊂平面BB1C1C，EF⊄平面BB1C1C，∴EF∥平面BB1C1C．（2）证明：连接A1C，∵四边形AA1C1C是菱形，∠A1AC=60°∴△A1C1C为等边三角形∵E是A1C1的中点．∴CE⊥A1C1∵四边形AA1C1C是菱形，∴A1C1∥AC．∴CE⊥AC．∵侧面AA1C1C⊥底面ABC，且交线为AC，CE⊂面AA1C1C∴CE⊥面ABC（3）连接B1C，∵四边形BCC1B1是平行四边形，所以四棱锥=由第（2）小问的证明过程可知EC⊥面ABC∵斜三棱柱A1B1C1﹣ABC中，∴面ABC∥面A1B1C1．∴EC⊥面EB1C1∵在直角△CEC1中CC1=3，，∴∴∴四棱锥==2×20．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交z轴负半轴于点Q，且+=，过A，Q，F2三点的圆的半径为2．过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于G，H两点（点G在点M，H之间）．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l的斜率k＞0，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形．如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（I）因为，知a，c的一个方程，再利用△AQF的外接圆与直线l相切得出另一个方程，解这两个方程组成的方程组即可求得所求椭圆方程；（II）设l的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根与系数的关系利用向量的坐标表示，利用基本不等式，即可求得m的取值范围．【解答】解：（I）因为，所以F1为F2Q中点．设Q的坐标为（﹣3c，0），因为AQ⊥AF2，所以b2=3c×c=3c2，a2=4c×c=4c2，且过A，Q，F2三点的圆的圆心为F1（﹣c，0），半径为2c因为该圆与直线l相切，所以，解得c=1，所以a=2，b=，所以所求椭圆方程为；（Ⅱ）设l的方程为y=kx+2（k＞0），与椭圆方程联立，消去y可得（3+4k2）x2+16kx+4=0．设G（x1，y1），H（x2，y2），则x1+x2=﹣∴=（x1﹣m，y1）+（x2﹣m，y2）=（x1+x2﹣2m，y1+y2）．=（x1+x2﹣2m，k（x1+x2）+4）又=（x2﹣x1，y2﹣y1）=（x2﹣x1，k（x2﹣x1））．由于菱形对角线互相垂直，则（）•=0，所以（x2﹣x1）[（x1+x2）﹣2m]+k（x2﹣x1）[k（x1+x2）+4]=0．故（x2﹣x1）[（x1+x2）﹣2m+k2（x1+x2）+4k]=0．因为k＞0，所以x2﹣x1≠0．所以（x1+x2）﹣2m+k2（x1+x2）+4k=0，即（1+k2）（x1+x2）+4k﹣2m=0．所以（1+k2）（﹣）+4k﹣2m=0．解得m=﹣，即因为k＞，可以使，所以故存在满足题意的点P且m的取值范围是[）．21．已知函数f（x）=ax3﹣+1（x∈R），其中a＞0．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间[﹣]上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）把a=1代入到f（x）中得到切点的坐标，利用导数求出直线切线，即可求出切线方程；（Ⅱ）求出f′（x）=0时x的值，分0＜a≤2和a＞2两种情况讨论函数的增减性分别得到f（﹣）和f（）及f（﹣）和f（）都大于0，联立求出a的解集的并集即可．【解答】（Ⅰ）解：当a=1时，f（x）=，∴f（2）=3；∵f′（x）=3x2﹣3x，∴f′（2）=6．所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y﹣3=6（x﹣2），即y=6x﹣9；（Ⅱ）解：f′（x）=3ax2﹣3x=3x（ax﹣1）．令f′（x）=0，解得x=0或x=．以下分两种情况讨论：（1）若0＜a≤2，则；当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x （﹣，0）0 （0，）f′（x）+ 0 ﹣f（x）增极大值减当时，f（x）＞0，等价于即．解不等式组得﹣5＜a＜5．因此0＜a≤2；（2）若a＞2，则当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x（﹣，0） 0（0，）（，）f′（x）+ 0 ﹣ 0 +f（x）增极大值减极小值增当时，f（x）＞0等价于即解不等式组得或．因此2＜a＜5．综合（1）和（2），可知a的取值范围为0＜a＜5．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知ABCD为直角三角形，其中∠B=∠C=90°，以AD为直径作⊙O交BC于E，F 两点．证明：（I） BE=CF；（II）AB•CD=BE•BF．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（I）根据圆的性质进行证明即可得到结论；（II）利用平行直线的性质以及圆的性质进行证明．【解答】证明：（Ⅰ）过O作OG⊥EF，则GE=GF，OG∥AB．∵O为AD的中点，∴G为BC的中点．∴BG=CG，∴BE=CF．…（Ⅱ）设CD与⊙O交于H，连AH，∵∠AHD=90°，∴AH∥BC，∴AB=CH．∵CD•CH=CF•CE，∴AB•CD=BE•BF．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C1：（t为参数）距离的最小值．【考点】圆的参数方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程．【分析】（1）分别消去两曲线参数方程中的参数得到两曲线的普通方程，即可得到曲线C1表示一个圆；曲线C2表示一个椭圆；（2）把t的值代入曲线C1的参数方程得点P的坐标，然后把直线的参数方程化为普通方程，根据曲线C2的参数方程设出Q的坐标，利用中点坐标公式表示出M的坐标，利用点到直线的距离公式表示出M到已知直线的距离，利用两角差的正弦函数公式化简后，利用正弦函数的值域即可得到距离的最小值．【解答】解：（1）把曲线C1：（t为参数）化为普通方程得：（x+4）2+（y﹣3）2=1，所以此曲线表示的曲线为圆心（﹣4，3），半径1的圆；把C2：（θ为参数）化为普通方程得： +=1，所以此曲线方程表述的曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴为8，短半轴为3的椭圆；（2）把t=代入到曲线C1的参数方程得：P（﹣4，4），把直线C3：（t为参数）化为普通方程得：x﹣2y﹣7=0，设Q的坐标为Q（8cosθ，3sinθ），故M（﹣2+4cosθ，2+sinθ）所以M到直线的距离d==，（其中sinα=，cosα=）从而当cosθ=，sinθ=﹣时，d取得最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣3|﹣2，g（x）=﹣|x+1|+4．（1）若函数f（x）得值不大于1，求x得取值范围；（2）若不等式f（x）﹣g（x）≥m+1的解集为R，求m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）不等式先化为|x﹣3|≤3，再去掉绝对值化为﹣3≤x﹣3≤3，从而得到解集．（2）由题意得不等式|x﹣3|+|x+1|﹣6≥m+1恒成立，故左边的最小值大于或等于m+1，问题化为求左边的最小值，利用绝对值不等式的性质可得左边的最小值．【解答】解：（1）由题意知，|x﹣3|﹣2≤1，即|x﹣3|≤3，﹣3≤x﹣3≤3，0≤x≤6，∴x得取值范围是[0，6]．（2）由题意得不等式f（x）﹣g（x）≥m+1恒成立，即|x﹣3|+|x+1|﹣6≥m+1 恒成立．∵|x﹣3|+|x+1|﹣6≥|（x﹣3）﹣（x+1）|﹣6=﹣2，∴﹣2≥m+1，∴m≤﹣3，故m的取值范围（﹣∞，﹣3]．21。