龙华新区2015年二模试卷
2015年深圳二模语文
绝密★启用前试卷类型：A 2015年深圳市高三年级第二次调研考试语文试题2015. 4本试卷共10页，包括六个部分24小题，满分150分。
考试用时150分钟。
注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区。
请保持条形码整洁、不污损。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
不按要求填涂的答案无效。
3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。
请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将答题卡交回。
一、本大题4小题，每小题3分，共12分。
1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同．．．的一组是（）A．拱．手／供．述揭．榜／劫．难强．行／强．制B．湛．蓝／斟．酌憋．闷／别．扭量．力／量．刑C．杠．杆／内讧．舐．犊／伺．机螳臂当．车／安步当．车D．精粹．／猝．然稽．查／畸．形冠．冕堂皇／张冠．李戴2．下面语段中画线的词语，使用不恰当．．．的一项是（）羊年的春节，派发微信红包成为让老百姓大快人心的问候新方式。
诚然，互联网红包的走俏和盛行捕捉到了大众的心理与趣味，却在一定程度上冲淡了传统节庆的味道，模糊了传统红包那份真挚祝福、祝愿的内涵，使得人与人之间多了小屏幕上的互动，少了现实中的交流。
其实，任何一种新民俗若不能稳固亲情，恐怕只会昙花一现。
A．大快人心B．诚然C．冲淡D．昙花一现3．下列句子中，没有．．语病的一项是（）A．在“一带一路”国家战略影响下，未来5年，中国对外投资将超过5000亿美元以上，出境游客数量约5亿人次，周边国家以及丝绸之路沿线国家将率先受益。
2015年深圳龙华新区二模理化试卷及答题卡(含答案)
2015年深圳龙华新区二模理化试卷及答题卡(含答案)小学生都知道，代码的排版是非常重要的，同样，文章的排版也是至关重要的。
下面是龙华新区2014-2015学年第二次调研测试卷九年级化学和物理部分的参考答案及评分标准，但是由于排版错误和明显的问题，需要进行修改。
龙华新区2014-2015学年第二次调研测试卷九年级化学参考答案及评分标准本部分共10小题，每小题1.5分，共15分。
每小题只有一个选项符合题意。
题号答案1 A2 D3 C4 D5 B6 A7 C8 C9 B10 B注：化学方程式每个2分，其余每空1分。
11.(8分)1) H2CO3、NH3；（各1分）2) ①CaCO3=======CaO+CO2↑（2分）②3CO+Fe2O3======2Fe+3CO2（2分）3) A（1分）；4) 氢氧化钠（或浓硫酸）（1分）。
12.(5分)1) 2KClO3======2KCl+3O2↑（2分）2) 6（1分）3) D（1分）；4) 玻璃棒（1分），搅拌，防止液体因局部温度过高飞溅（1分）；5) AgNO3+KCl====AgCl↓+KNO3（2分），复分解反应（1分）；6) 蒸发过程中，氯化钾固体飞溅（1分）。
13.(2分)1) Cu-Zn（1分）；2) ①0.3（2分）②解：设该合金中锌的质量为x…………（0.5分）Zn + H2SO4====ZnSO4+H2↑（1分）65x=（0.5分）98g×15%X=9.75g（0.5分）Cu%=26g-9.75g100%=62.5%（0.5分）26g答：该合金中铜的质量分数为62.5%（0.5分）。
九年级物理参考答案及评分标准本部分共16小题，每小题1.5分，共24分。
每小题只有一个选项符合题意。
题号答案14 C15 B16 C17 C18 B19 C20 B21 A22 B23 D24 D25 A26 C27 A28 B29 D30.(12分)1) （5分）每空1分①B；②不可靠，没有保持深度相同；③不变，深度。
中考试题深圳市龙华新区-九年级第二次质量检测试卷
深圳市龙华新区2015-2016学年九年级数学第二次质量检测试卷一、选择题：（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的．）1、12-的倒数为（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12- 2、如图1所示的物体是一个几何体，其主视图是3、今年我市参加中考的毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学计数法表示为（ ）A.5.6×103B.5.6×104C.5.6×105D.0.56×1054、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A B C D5、下列运算正确的是( )A. 235x x x +=B. 222()x y y x =++C. 236x x x ⋅=D. ()362x x = 6、今年春节期间，我市某景区管理部门随机调查了1000名游客，其中有900人对景区表示满意．对于这次调查以下说法正确的是（ ）A ．若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为0.9B ．到景区的所有游客中，只有900名游客表示满意C ．若随机访问10位游客，则一定有9位游客表示满意D ．本次调查采用的方式是普查7、一件服装标价200元，若以六折销售，仍可获利20℅，则这件服装进价是( )A.100元B.105元C.108元D.118元8、已知点P （a －1，a ＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（ ）9、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。
参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。
某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）A 、41B 、61C 、51D 、20310．如图2，△ABC 和△DEF 中，AB=DE 、∠B=∠DEF ，添加下列哪一个条件无法证明△ABC ≌△DEF （ ）A ． AC ∥DFB ．∠A=∠DC ．AC=DFD ． ∠ACB=∠DFE11．如图3，正六边形的边心距为OB=，则该正六边形的边长是（ ） A ．B ． 2C ．3D ．2图2 图3 图412．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，∠EAF =45°，△ECF 的周长为4，则正方形ABCD 的边长为（ ）．A ．24B ．4C ．22D ． 2 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）． 13．因式分解：24ab a -=___________________________．14．如图5，在ΔABC 中，∠C =90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，若BD =10厘米，BC =8厘米，则点D 到直线AB 的距离是__________厘米.15．如图6，已知点(00)A ，，(30)B ，，(01)C ，，在△ABC 内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA 1 B 1，第2个△B 1A 2B 2，第3个△B 2A 3B 3，…，则第n 个等边三角形的边长等于_________ ．16．如图7，已知四边形OABC 是菱形，CD ⊥x 轴，垂足为D ，函数xy 4=的图象经过点C ，且与AB 交于点E 。
广东深圳市2015届高三下学期第二次调研考试数学理试题word版含解析
2015年深圳市高三年级第二次调研考试数学(理科)第I卷(共40分)一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的•1.设i为虚数单位，则复数i2015等于A. 1B. -1C. iD. - i【答案】D【解析】试题分析：i2015 =i2012?i3 i3 =-i，故选D.考点：复数的运算•2.平面向量a 二(1, -2) , b = (-2, x)，若a // b，则x 等于A. 4 B . -4 C . -1 D . 2【答案】A【解析】试题分析：根据向量共线的条件，可知1?x (- 2)?( 2) =4，所以x = 4.考点：向量共线的坐标表示•3.下列四个函数中，在闭区间［-1,1］上单调递增的函数是A. y =x2B. y =2xC. y=log2xD. y=sin2x【答案】B【解析】试题分析：y = x2在［-1,0］上是减函数，故A不对，y = log2x在［-1,0］上没有意义，故C 不对，y二si n2x在［p,1］上是减函数，故D不对，只有y = 2x在［-1.1］上是增函数，故选 B.4考点：函数的单调性的判断.侧视图卜1- 2 - 1-正视图俯视图4.如图1，已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸,则该墨水瓶的容积为（瓶壁厚度忽略不计）A. 8 nB. 8 4 nC. 16 nD. 16 4 n【答案】C【解析】试题分析：根据所给的三视图，可知该几何体为一个长方体和一个圆柱的组合体，故其容积2为V =4鬃2+P鬃1=16+p，故选C.考点：根据几何体的三视图求其体积•11三x v三35.若实数x，V满足约束条件，则2x v的取值范围是—1兰x —y兰1A [0,6]B . [1,6]C. [1, 5] D . [0,5]【答案】C【解析】试题分析：i^2x+ v = m（jr+ + = + 则有彳，解得*= 11 ix+y£3 S 3 a 1 1 1根据* - ” 一「所以-（“刃丘―一]，-<x-j）e[—所以有2工十川[1.5]・故选U2 2 2 2 2 2考点：不等式的性质•6.如图2，在执行程序框图所示的算法时，若输入-1 ,则输出v的值为侧视图卜1 ”，2…1 ‘A. -2B. 2C. -8D. 8【答案】D【解析】试题分析：起始值i = 3，输入a3= 1, v = 0?3 1 = 1 , i = 2，输入a? = - 3, v = 1 ?3 3 = 0 , i =1，输入= 3 , v = 0 ?3 3 = 3 , i = 0 输入a0= -1, v = 3?3 1 =8 , i = -1，输出v =8，故选D.考点：程序框图•7.从1，2，2，3，3，3这六个数字中任取五个，组成五位数，则不同的五位数共有A. 50 个B. 60 个C . 100 个 D. 120 个【答案】B【解析】试题分析主当选定的五个数为22363时，组成册五位数为©-@ = 10个,当选定的五个数兀U33* 时，组成的五位魏为思当选定的五位数为12 233时，组戚的五位鞭沟© W = 个, 所以总共有10十20十范=60个.故选E考点：两个计数原理，排列组合数•8.设X是直角坐标平面上的任意点集，定义X*={(1-y,x-1)|(x,y)・X}.若X^X ,则称点集X “关于运算*对称”.给定点集A二{(x,y)|x2 y—1} , B 二{( x, y)| y = x-1} , C 二{( x, y)||x-1| | y"},其中“关于运算*对称”的点集个数为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】a3, a2 , a1试题分析：将(1- y,x- 1)带入x2+ y2=1，化简得x + y=1，显然不行，故集合A不满足关于运算*对称，将(1- y,x- 1)带入y = x - 1，即x-1 =1 -y-1 ,整理得x + y =1 ,显然不行，故集合B不满足关于运算*对称，将(1- y,x- 1)带入x- 1 +y = 1，即1 - y-1 + x- 1 =1 ,化简得x- 1 + y =1，故集合C满足关于运算*对称，故只有一个集合满足关于运算*对称,贝U P(X _2)= 【答案】0.2 【解析】试题分析：根据正态分布的特定，可知P(X ?1) 0.5，而1P(X ? 2) P(X ? 0)-- P(0 < X ? 1) =0.5- 0.3 = 0.2. 2考点：正态分布.故选B.考点：新定义问题的求解•二、填空题(本大题共 7小题，考生作答 6小题，每小题5分，满分30分•本大题分为必做 题和选做题两部分，将答案填在答题纸上)9.不等式|x-1| |x-2|乞5的解集为【答案】[-1,4]【解析】试题分析：原不等式等价于如下不等式组:a x <1(1) 'i ? 1?x?1- x + 2- x? 5(2) 21 #x 2蓿 1x?2, (3)?x- 1+2 - x ? 5a x>2 '1?x- 1所以原不等式的解集为[-1,4] • 考点：绝对值不等式的解法 10.已知随机变量 X 服从正态分布 N(1,二 2)，若 P(0 :: X <1^0.3 ,11.已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，若其渐近线与抛物线y 2 =4x 的准线围成的三角形面积为1,则此双曲线的离心率等于【答案】2【解析】试题分析：抛物线的准线x = -1与双曲线的渐近线y=?b x的交点分别为（-1,- -）,（-1,b）, a a' a 所以对应的三角形的面积为丄鬃2b = b = 1,所以该双曲线为等轴双曲线，故其离心率为2 a a2.考点：双曲线的离心率•12.设等差数列｛a n｝的前n项和为S n，已知S3 =15，S g =153，则S6 = .【答案】66【解析】试题分析：根据等差数列的性质，可知禺;心-禺;国-片成等差数列，即2（^-15）= 15十153■心,解得盼66考点：等差数列的性质n 13.已知△ ABC的内角A、B、C所对的边为a、b、c，则“ ab c2”是“ C ：：：—”3的条件.（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中的一种）.【答案】充分非必要【解析】2 2 2 2 2试题分析：由余弦定理可知cosC = a +b -c ?g^- =ab+ab-c >辿=1，所以ab 2ab 2 ab 2abC <P，故满足充分性，取三角形的边长为3,4,5，令cosC =- , C <P，但是，3 5 3ab = 3?5 15<16= c2，所以不满足必要性，故为充分非必要条件.考点：余弦定理，重要不等式，充要条件的判断（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分.1 x = 1 亠S14.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，已知直线l : （S为参数）与曲ly = 2 — s"x =t +3线C ： <2（t 为参数）相交于 A 、B 两点，贝U AB = ________7 =t【答案】2【解析】所以 AB 二 J i 2 +12 S i - S 2 二 J2.考点：直线的参数方程，曲线的参数方程，直线被曲线截得的弦长问题15. （几何证明选讲选做题）如图3, AB 、AC 是O O 的两条切线，切点分别为 B 、C •若EBAC =60 , BC = 6，则O O 的半径为【答案】2,3 【解析】试题分析：连结 BO,CO ，则？ BOC所以RS .；* 考点：圆的性质三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.(本小题满分12分)设函数 f (x) = Acos(2x +9)(其中 A A 0 , 0< n , R ).已知 x =— 时，f (x)取得 6最小值-2 .（1）求函数f （x ）的解析式;nn (2)若角二满足2si n(r) = f L)，且0空汗n ,求sin (二-)的值.332 n【答案】(1) f(x) =2cos(2x —)3(2) sin( v -卫)=丄3 2试题分析:x = 1 s曲线C 可化为y = (x-3)2，将 l y = 2 -s带入 y = (x- 3)2，化简解得 s 1 =1,S 2 =2，C【解析】试题分析：对于第一问，根据函数的性质，结合题的条件，确定出相应的参数的值，从而求出函数的解析式，对于第二问，可以用倍角公式，结合着角的取值范围，求出相应的三角函数值，也可以用诱导公式求解，结合着角的范围求出角的三角函数值试题解析：(1)由f(x)最小值一2且A .0 ,所以A = 2•1分n n因为f(—)=—2，所以cos(—1, (2)6 3分由0 ：：：•「：：n可得亠上」：：匕，所以丄•「二n, (3)3 3 3 3分所以，二® (4)3分2 n故f (x)的解析式为f (x) = 2cos(2 x ——)• (5)3分（2）（法1）由（1）,得sin（日 +丄）=cos（2日+2n）,3 3即sin（日+n） =1 —2sin2（B +-）, 2sin2（日+n） +sin（0 + -）-^0 ,3 3 3 38分所以sin（丁f） = 一1 或sin（）” = 1 •10分又0 " ::: n,所以-- n■■■：.士.3 3 3所以sin（日+」）=—•......3 212分即cos(-日)=cos(2日十手)•11分= cos（"爭（法2）由（1）,得sin（v所以 2「3= 2k n 或 2k n-, k ・ Z . ............................... 10 分3636即二=2kn _n 或门-2k n-5n , k ・ Z .3 6 6又0 *：： v ::: n 所以二-上........................................... ii 分2所以 sin （B + 兀）=1 .....................................................................................3 212分 考点：y 二Acos （，x •的性质，倍角公式、解三角方程、特殊角的三角函数值 17.（本小题满分12分）深圳市于2014年12月29日起实施小汽车限购政策.根据规定，每年发放10万个小汽车名额，其中电动小汽车占 20%通过摇号方式发放，其余名额通过摇号和竞价两种方式各发放一 半.政策推出后，某网站针对不同年龄段的申请意向进行了调查，结果如下表所示：（1） 采取分层抽样的方式从 30至50岁的人中抽取10人，求其中各种意向人数； （2）在（1）中选出的10个人中随机抽取4人，求其中恰有2人有竞价申请意向的概率；（3） 用样本估计总体，在全体市民中任意选取 4人，其中摇号申请电动小汽车意向的人数记 为•，求的分布列和数学期望.【答案】（1）抽取的人10人中摇号电动小汽车、非电动小汽车和竞价的人数分别为:3人、6人1人、试题分析：第一问注意分层抽样的条件，注意把握随机事件发生的概率，对于第三问，注意(3)分布列略, 【解析】 Ex =4人数占总体的比例分另U 为50500 110150 3 500 一 10300 6 500 _10所以，抽取的人 10人中摇号电动小汽车、非电动小汽车和竞价的人数分别为:—10 =1 人、 10 —10 =3 人、—10 =6 人;10 10 (2)由题意可知，在上述 10人中有竞价申请意向的人数为10型=6人,500所以，4人中恰有2人竞价申请意向的概率为Cf >C；Cw(3) n =4 , ■的可能取值为0, 1, 2, 3,4. 因为用样本估计总体，任取一人,其摇号电动小汽车意所以，随机变量•服从二项分布,即〜B(4,1 ).5P(=。
广东省深圳市高三第二次调研考试理科综合试卷 扫描版
30. （16分）（1）C5H4O2（2分）3（2分）（2）BD（2分）（3）或或（2分）（4）NaOH水溶液、加热（2分）HOOCCH2COOH+2CH3CH2OHCH3CH2OOCCH2COOCH2CH3+2H2O（3分）(化学式错误0分，条件、可逆号错误扣1分，不配平扣1分)（5）或（3分）（0分）31. （16分）（1）－40 kJ•mol－1（2分，不带单位扣1分，没有负号不给分）6H2（g）＋2CO2（g）CH2＝CH2（g）＋4H2O（g）（2分，用双线桥也给分）（2）AB（2分，选一个且正确给1分，只要有错选不给分）（3）7.7%或0.077（3分，有效数字不对，扣1分）（4）增大压强，或增大n(H2)/n(CO2)的比值，或增加c(H2)或将产物乙烯气体分离出来（2分，多答且正确不扣分，每多答一条但不正确扣1分，直至扣完为止）（5）负极（2分），2CO2+12H＋+12e－→CH2＝CH2+4H2O（3分，反应物与生成物有错不给分，配平错误扣1分）32. （16分）（1）Al3+、Fe3+、H+（2分，少答一个、只答一个或者错答一个均只得1分，少答或者错答二个不得分）（2）铁与铝形成原电池，加快了铝的腐蚀（2分）（3）300℃（2分）氮肥、用硫酸吸收气体（氨气）循环到焙烧过程中等（2分）（4）过滤（2分）Al3++4OH- = AlO2-+2H2O或Al3++4OH- = Al(OH)4-（2分）（5）Al4C3+Al2O36Al+3CO↑或者3SiC+Al2O33Si+2Al+3CO↑ （2分）（6）9∶5（2分）33. （16分）Ⅰ.（1）NH3·H2O + CaO = Ca(OH)2 + NH3↑(2分)将湿润的红色石蕊试纸靠近瓶口c，试纸变蓝色，证明NH3已收满。
或：将蘸有浓盐酸的玻璃棒靠近瓶口c，有白烟生成，证明NH3已收满。
(2分，操作、现象各1分) （2）D (2分)Ⅱ.（3）碱式滴定管（或移液管）（2分）（4）0.0450 （2分，有效数字1分）；c（NH4+）×c（OH-）/c（NH3·H2O）（2分），2.2×10-5（2分，数量级正确给满分）（5）AC（2分，对一个得1分，有错选得0分）。
2015年深圳二模试题及答案
2015年深圳市高三年级第二次调研考试语文试题 2015. 4一、本大题4小题，每小题3分，共12分。
1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是（）A．拱．手／供．述揭．榜／劫．难强．行／强．制B．湛．蓝／斟．酌憋．闷／别．扭量．力／量．刑C．杠．杆／内讧．舐．犊／伺．机螳臂当．车／安步当．车D．精粹．／猝．然稽．查／畸．形冠．冕堂皇／张冠．李戴2．下面语段中画线的词语，使用不恰当的一项是（）羊年的春节，派发微信红包成为让老百姓大快人心的问候新方式。
诚然，互联网红包的走俏和盛行捕捉到了大众的心理与趣味，却在一定程度上冲淡了传统节庆的味道，模糊了传统红包那份真挚祝福、祝愿的内涵，使得人与人之间多了小屏幕上的互动，少了现实中的交流。
其实，任何一种新民俗若不能稳固亲情，恐怕只会昙花一现。
A．大快人心 B．诚然 C．冲淡 D．昙花一现3．下列句子中，没有语病的一项是（）A．在“一带一路”国家战略影响下，未来5年，中国对外投资将超过5000亿美元以上，出境游客数量约5亿人次，周边国家以及丝绸之路沿线国家将率先受益。
B．亚洲基础设施投资银行不仅将经济增长动力引擎的基础设施建设，还会提高亚洲资本的利用效率及对区域发展的贡献水平。
C．2014“寻找最美乡村教师”活动继续围绕中国梦为主题开展，在推选出“最美乡村教师”的同时，特别增设一个团队奖，授予那些积极参与志愿支教的大学生团队。
D．李光耀是深谙东西方文化的政治家，他将东方的儒家文化和西方现代的法制、民主思想融合，创立了别具一格的新加坡发展模式。
4．在横线处填入下列语句，衔接最恰当的一项是（）①去年刚一胜利，不用说是想回来的。
②然而我终于回来了。
③飞机过北平城上时，那棋盘似的房屋，那点缀着的绿树，那紫禁城，那一片黄琉璃瓦，在晚秋的夕阳里，真美。
④可是这一年来的情形使我回来的心淡了，想象中的北平，物价像潮水一般涨，整个的北平也像在潮水里晃荡着。
⑤回到北平来，回到原来服务的学校里，好些老工友见了面用道地的北平话道：“您回来啦！”是的，回来啦。
深圳市2015届高三第二次调研考试语文试题-Word版包含答案
绝密★启用前试卷类型：A 2015年深圳市高三年级第二次调研考试语文试题2015. 4本试卷共10页，包括六个部分24小题，满分150分。
考试用时150分钟。
注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区。
请保持条形码整洁、不污损。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
不按要求填涂的答案无效。
3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。
请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将答题卡交回。
一、本大题4小题，每小题3分，共12分。
1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同．．．的一组是（）A．拱．手／供．述揭．榜／劫．难强．行／强．制B．湛．蓝／斟．酌憋．闷／别．扭量．力／量．刑C．杠．杆／内讧．舐．犊／伺．机螳臂当．车／安步当．车D．精粹．／猝．然稽．查／畸．形冠．冕堂皇／张冠．李戴2．下面语段中画线的词语，使用不恰当．．．的一项是（）羊年的春节，派发微信红包成为让老百姓大快人心的问候新方式。
诚然，互联网红包的走俏和盛行捕捉到了大众的心理与趣味，却在一定程度上冲淡了传统节庆的味道，模糊了传统红包那份真挚祝福、祝愿的内涵，使得人与人之间多了小屏幕上的互动，少了现实中的交流。
其实，任何一种新民俗若不能稳固亲情，恐怕只会昙花一现。
A．大快人心 B．诚然 C．冲淡 D．昙花一现3．下列句子中，没有．．语病的一项是（）A．在“一带一路”国家战略影响下，未来5年，中国对外投资将超过5000亿美元以上，出境游客数量约5亿人次，周边国家以及丝绸之路沿线国家将率先受益。
深圳市龙华新区中考数学二模试卷答案解析
22．（8 分）（2015•深圳二模）如图，已知直线 y=3x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 D， 与直线 y= x 交于点 E．过点 D 作 DC∥x 轴，交直线 y= x 于点 C，过点 C 作 CB∥AD 交
x 轴于点 B．
（1）点 C 的坐标是
；
（2）以线段 AD 的中点 M 为圆心作⊙M，当⊙M 与直线 CE 相切时，求⊙M 的半径；
＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
3．（3 分）（2015•深圳二模）下面四个几何体中，左视图是矩形的几何体是（ ）
A．
B．C．Βιβλιοθήκη D．考点：简单几何体的三视图． 菁优网版权所有
分析：根据几何体的左视图是从物体的左面看得到的图形，得到四个图形的左视图，结合选 项得到答案．
解答：解：A、左视图是矩形，A 正确； B、左视图是三角形，B 不正确； C、左视图是三角形，C 不正确； D、左视图是圆，D 不正确． 故选：A．
点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握三视图的定义是解题的关键，主视图、左视图、 俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
4．（3 分）（2015•深圳二模）下列运算正确的是（ ）
B、a2•a3=a5，正确； C、（3a2）3=27a6，错误； D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误； 故选 B． 点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握
运算法则是解本题的关键．
5．（3 分）（2015•深圳二模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
，并写出它的非负整数解．
19．（7 分）（2015•深圳二模）我市某中学为丰富学生的课余生活，提升学生的综合素质，
2015年深圳二模文科数学试题纯word版
试卷类型：A2015年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科） 2015.4本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程y bx a =+$$$的系数公式：121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑$，a y bx =-$$，其中x ，y 是数据的平均数．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.i 是虚数单位，复数11i+在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2.平面向量(1,2)=-a ，(2,)n =-b ，若a // b ，则n 等于A ．4B ．4-C ．1-D ．23.已知集合{}10A x x =->，{}21xB x =>，则A B =IA ．∅B ．{}01x x <<C ．{}0x x <D ．{}1x x > 4.命题0:0p x ∃>，0012x x +=，则p ⌝为 A ．0x ∀>，12x x += B ．0x ∀>，12x x +≠ C ．0x ∀>，12x x +≥ D ．0x ∃>，12x x+≠5.已知直线l ，平面,,αβγ，则下列能推出//αβ的条件是A.l α⊥，//l βB.//l α，//l βC.α⊥γ，γβ⊥D.//αγ，//γβ 6.已知某路口最高限速50km /h ，电子监控测得连续6辆汽车的速度如图1的茎叶图（单位：km /h ）．若从中任取2辆，38则恰好有1辆汽车超速的概率为A.415B.25C.815D.357.将函数π()sin(2)3f x x =+的图象向右平移ϕ个单位，得到的图象关于原点对称，则ϕ的最小正值为A ．π6 B ．π3 C ．5π12 D ．7π128.已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，若其渐近线与圆03422=+-+y y x 相切，则此双曲线的离心率等于 A ．12D ．2 9.如图2所示的程序框图的功能是求 分别填写A ．5?i <，S S =B ．5?i ≤，S S =C ．5?i <，2S = D ．5?i ≤，2S =10.定义在[+t ∞，）上的函数()f x ，()g x 单调递增，()()f t g t M ==，若对任意k M >，存在12x x <，使得12()()f x g x k ==成立，则称()g x 是()f x 在[+t ∞，）上的“追逐函数”.已知2()f x x =，下列四个函数：①()g x x =；②()ln 1g x x =+；③()21x g x =-；④1()2g x x=-.其中是()f x 在[1+∞，）上的“追逐函数”的有A ．1个 B.2个 C ．3个 D ．4个二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答． 11.等差数列{}n a 中，44a =，则1592a a a ++= ．12.若实数,x y 满足2221x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则22x y +的最小值为 ．13.某几何体的三视图如图3所示，其中俯视图为半径为2的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为 ．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分． 14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，已知直线l ：12x sy s =+⎧⎨=-⎩（s 为参数）与曲线C ：23x t y t =+⎧⎨=⎩（t 为参数）相交于A 、B 两点，则AB =_________． 15．（几何证明选讲选做题）如图4，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B 、C ．若60BAC ∠=︒，6BC =， 则⊙O 的半径为 ．三、解答题：本大题6小题，满分80分．16．（本小题满分12分） 在ABC ∆中，已知π11sin()214A +=,1cos(π)2B -=-.（1）求sin A 与B 的值；（2）若角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且5a =，求b ，c 的值. 17．（本小题满分12分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）.为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如下表：（1（2（3 18．（本小题满分14分）如图5，ABC ∆是边长为4的等边三角形， ABD ∆是等腰直角三角形，AD BD ⊥，平面ABC ⊥平面ABD ，且EC ⊥平面ABC ，2EC =. （1）证明：//DE 平面ABC ； （2）证明：AD ⊥BE .DCABEA19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足12a =-，1320n n a S +++=（*n ∈N ）.（1）求2a ，3a 的值； （2）求数列{}n a 的通项公式；（3）是否存在整数对(,)m n ，使得等式248n n a m a m -⋅=+成立？若存在，请求出所有满足条件的(,)m n ；若不存在，请说明理由.20．（本小题满分14分）已知动点),(y x M 和定点)1,0(N ，MN 的中点为P ，直线MN ，OP 的斜率之积为12-，动点M 的轨迹为1C ．（1）求曲线1C 的方程；（2）若(,)Q s t （0t ≠）为曲线1C 与抛物线2C ：22x py =的公共点，记1C ，2C 在点Q 处的切线分别为1l ，2l ，证明：12l l ⊥． 21．（本小题满分14分） 已知函数()ln (,)R b f x x ax a b x =-+∈，且对任意0x >，都有0)1()(=+xf x f . （1）求a ，b 的关系式；（2）若)(x f 存在两个极值点1x ，2x ，且12x x <，求出a 的取值范围并证明0)2(2>a f ；（3）在（2）的条件下，判断()y f x =零点的个数，并说明理由．2015年深圳市高三年级第二次调研考试文科数学参考答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．为最后得分)，满分20分．11．16. 12．82π- 14 15．三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分） 在ABC ∆中，已知π11sin()214A +=,1cos(π)2B -=-.（1）求sin A 与B 的值；（2）若角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且5a =，求b ，c 的值. 解：（1）πsin()cos 2A A +=Q ，11cos 14A ∴=，…………………………………………………………………………………2分 又0πA <<Q ，………………………………………………………………………………3分sin A ∴=………………………………………………………………………………4分 1cos(π)cos 2B B -=-=-Q ，且0πB <<，π3B ∴=.………………………………………………………………………………………6分（2）法一：由正弦定理sin sin a bA B=， sin 7sin a B b A ⋅∴==，…………………………………………………………………………8分另由2222cos b a c ac B =+-得249255c c =+-， 解得8c =或3c =-（舍去），………………………………………………………………11分 7b ∴=，8c =.………………………………………………………………………………12分法二：由正弦定理sin sin a bA B=， sin 7sin a Bb A⋅∴==，…………………………………………………………………………8分又()cos cos πcos()C A B A B =--=-+Q ，1111sin sin cos cos 1427A B A B =-=-⨯=，……………………10分 2222cos c a b ab A ∴=+-得212549257647c =+-⨯⨯⨯=，即8c =，………………………………………………………………………………………11分 7b ∴=，8c =.………………………………………………………………………………12分法三：由正弦定理sin sin a bA B=， sin 7sin a B b A⋅∴==，…………………………………………………………………………8分又()sin sin πsin()C A B A B =--=+Q ，111sin cos cos sin 214A B A B =+=+=，…………………10分 又由正弦定理sin sin c b C B =得sin 8sin b Cc B⋅==…………………………………………11分 7b ∴=，8c =.………………………………………………………………………………12分【说明】本题主要考查诱导公式，正、余弦定理，同角三角函数的基本关系，两角和与差的余弦公式等知识，考查了考生运算求解的能力. 17．（本小题满分12分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）.为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5 的数据如下表： （1）根据上表数据，请在下列坐标系中画出散点图；（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+$$$；（3）若周六同一时间段的车流量是25万辆，试根据（2）求出的线性回归方程，预测此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？ 解：（1）散点图如下图所示. ………………………………………………………………2分（2）5051545758545x ++++==Q ，6970747879745y ++++==，………4分51()()4534344564iii x x y y =--=⨯+⨯+⨯+⨯=∑，………………………………5分5222221()(4)(3)3450ii x x =-=-+-++=∑，…………………………………………6分51521()()641.2850()iii ii x x y y b x x ==--===-∑∑$，…………………………………………………8分 74 1.2854 4.88a y bx =-=-⨯=$， …………………………………………………9分故y 关于x 的线性回归方程是：ˆ 1.28 4.88y x =+.…………………………………10分 （3）当25x =时， 1.2825 4.8836.8837y =⨯+=≈所以可以预测此时PM2.5的浓度约为37.…………………………………………12分【说明】本题主要考查了线性回归分析的相关知识，包括散点图，用最小二乘法求回归直线方程，以及用回归方程进行预测等知识，考查了考生数据处理和运算能力. 18．（本小题满分14分）如图，ABC ∆是边长为4的等边三角形，ABD ∆是等腰直角三角形，AD BD ⊥，平面ABC ⊥平面ABD ，且EC ⊥平面ABC ，2EC =. （1）证明：//DE 平面ABC ；（2）证明：AD ⊥BE .DBE证明：（1）取AB 的中点O ，连结DO 、CO ，…………1分 Q ABD ∆是等腰直角三角形，AD BD ⊥，∴DO AB ⊥，122DO AB ==，………………2分 又Q 平面ABD ⊥平面ABC ，平面ABD I 平面ABC AB =， DO ⊂平面ABD ， ∴DO ⊥平面ABC ，………………………………3分由已知得EC ⊥平面ABC ，∴//DO EC ，…………………………………………………………………………………4分 又2EC DO ==Q ，∴四边形DOCE 为平行四边形，……………………………………………………………5分 ∴//DE OC ，…………………………………………………………………………………6分 而DE ⊄平面ABC ，OC ⊂平面ABC ，∴//DE 平面ABC .……………………………………………………………………………7分 （2）Q O 为AB 的中点，ABC ∆为等边三角形，∴OC AB ⊥，…………………………………………………………………………………8分 由（1）知DO ⊥平面ABC ，而OC ⊂平面ABC ，可得DO OC ⊥，………………………………………………………………………………9分 Q DO AB O =I ，OC ∴⊥平面ABD ，…………………………………………………………………………10分 而AD ⊂平面ABD ，∴OC AD ⊥，………………………………………………………………………………11分 又Q //DE OC ，∴DE AD ⊥，………………………………………………………………………………12分 而BD AD ⊥，DE BD D =I ，AD ∴⊥平面BDE ，…………………………………………………………………………13分 又BE ⊂平面BDE ，∴AD ⊥BE .…………………………………………………………………………………14分【说明】本题主要考查空间中点、线、面的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和逻辑推理能力． 19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足12a =-，1320n n a S +++=（*n ∈N ）.（1）求2a ，3a 的值； （2）求数列{}n a 的通项公式；（3）是否存在整数对(,)m n ，使得等式248n n a m a m -⋅=+成立？若存在，请求出所有满足条件的(,)m n ；若不存在，请说明理由.解：（1）当1n =得21320a S ++=，解得24a =，………………………………………1分 当2n =得32320a S ++=，2122S a a =+=，解得38a =-，…………………………………………………………………………………3分 （2）当2n ≥时，11()3()0n n n n a a S S +--+-=，即1()30n n n a a a +-+=，12n n a a +=-（2n ≥），…………………………………………5分DC A B E O另由212a a =-得12n n a a +=-，所以数列{}n a 是首项为2-，公比为2-的等比数列，……………………………………6分(2)n n a ∴=-.…………………………………………………………………………………7分（3）把(2)n n a =-代入248n n a m a m -⋅=+中得2(2)(2)48n n m m --⋅-=+，即2(2)8(2)4n nm --=-+，……………………………………………………………………………8分 2(2)1688(2)4(2)4(2)4n nn nm --+∴==--+-+-+， 要使m 是整数，则须有8(2)4n -+是整数，(2)4n ∴-+能被8整除，……………………………………………………………………9分（法一）当1n =时，(2)42n-+=，84(2)4n =-+，此时2m =-，…………………10分 当2n =时，(2)48n-+=，81(2)4n=-+，此时1m =，………………………………11分 当3n =时，(2)44n-+=-，82(2)4n =--+，此时14m =-，………………………12分 当4n ≥，(2)420n-+≥，8(2)4n-+不可能是整数，…………………………………13分 综上所求，所求满足条件的整数对有(2,1)-，(1,2)，(14,3)-.………………………14分（法二）(2)41n∴-+=±，2±，4±，8±，当(2)41n-+=±，无解；…………………………………………………………………10分 当(2)42n-+=±，解得1n =时，(2)42n-+=-，2m =-；…………………………11分 当(2)44n-+=±，解得3n =时，(2)44n-+=-，14m =-；………………………12分 当(2)48n-+=±，解得2n =时，(2)48n-+=，1m =；……………………………13分 综上所求，所求满足条件的整数对有(2,1)-，(1,2)，(14,3)-.………………………14分【说明】本题主要考查等比数列的定义，会根据数列的递推关系求数列的前几项以及通项公式，考查考生运算求解、推理论证、处理变形的能力. 20．（本小题满分14分）已知动点),(y x M 和定点)1,0(N ，MN 的中点为P ，直线MN ，OP 的斜率之积为12-，动点M 的轨迹为1C ．（1）求曲线1C 的方程；（2）若(,)Q s t （0t ≠）为曲线1C 与抛物线2C ：22x py =的公共点，记1C ，2C 在点Q 处的切线分别为1l ，2l ，证明：12l l ⊥． 解：（1）由题意得1(,)22x y P +，……………………………………………………………1分1MN y k x-∴=，1122OP y y k x x ++==（0x ≠），…………………………………………2分 12MN OP k k ⋅=-，()()21112y y x -⋅+∴=-（0x ≠），…………………………………………………………3分化简整理可得：2212x y +=（0x ≠）， ∴曲线C 的方程为2212x y +=（0x ≠）．…………………………………………………5分 （注：若过程及结果中没有写0x ≠，则扣1分）（2）由题意知0s ≠且0t ≠，所以1l ，2l 的斜率存在且不等于0，设直线1l 的方程为1()y t k x s -=-，即11()y k x t k s =+-，………………………………6分把它代入1C 中并整理得2221111(12)4()2()20k x k t k s x t k s ++-+--=，由题意得：222211116()4(12)2()20k t k s k t k s ⎡⎤∆=--+--=⎣⎦，经化简得：21()t k s -2112k =+，即()222112210s k st k t --⋅+-=有且仅有一解，所以122st k s =-，由2222s t +=，得12s k t=-，………………………………………10分 （注：若没有过程，直接得出1l 为12s x t y ⋅+⋅=，从而求得12sk t=-，则只得1分） 因为2C 经过点Q ，所以22s pt =，即22s p t=，所以2C 的方程为22t y x s=，………………………………………………………………11分求导得22't y x s =，222'x s t ty s s s=∴=⨯=，即2l 的斜率为22tk s=，……………………………………………………………………13分121k k ∴⋅=-，12l l ∴⊥.……………………………………………………………………………………14分【说明】本题考查了直线的斜率，直线的方程，直线的垂直关系，轨迹方程，椭圆及抛物线的方程，圆锥曲线在某点处的切线方程等，考查考生数形结合以及综合求解能力． 21．（本小题满分14分）已知函数()ln (,)R b f x x ax a b x =-+∈，且对任意0x >，都有0)1()(=+xf x f . （1）求a ，b 的关系式；（2）若)(x f 存在两个极值点1x ，2x ，且12x x <，求出a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，证明0)2(2>a f ，并指出函数()y f x =零点的个数（要求 说明理由）．解：（1）法一：根据题意，令1x =，可得0)11()1(=+f f ，∴(1)0f a b =-+=，…………………………………………………………………………1分 经验证，可得当a b =时，对任意0x >，都有0)1()(=+xf x f ，∴b a =．………………………………………………………………………………………2分 法二：1()()ln ln b a f x f x ax x bx x x x+=-+--+Q b a ax bx x x=-+-+， 1()()0b a x x=-+=，………………………………………………1分 ∴要使上式对任意0x >恒成立，则须有0b a -=，即b a =.……………………………2分（2）由（1）可知()ln a f x x ax x=-+，且0x >， 2221'()a ax x a f x a x x x-+-∴=--=，………………………………………………………3分 令2()g x ax x a =-+-，要使)(x f 存在两个极值点1x ，2x ，且12x x <，则须有()y g x =有两个不相等的正数根， 20102140(0)0a a a g a >⎧⎪⎪>⎪∴⎨⎪∆=->⎪=-<⎪⎩或20102140(0)0a a a g a <⎧⎪⎪>⎪⎨⎪∆=->⎪=->⎪⎩，解得102a <<或无解，………………………5分 a ∴的取值范围102a <<,……………………………………………………………………6分 （3）由（2）可知可得21028a <<， 由题意知2ln 22ln 2222ln )2(3322--+=+-=a a a a a a a f ， 令32()2ln ln 22x h x x x =+--，则2422223344'()22x x x h x x x x-+-=--=， 而当1(0,)2x ∈时，4434434(1)0x x x x -+-=---<，即'()0h x <， ()h x ∴在1(0,)2上单调递减， ∴1163()()2ln 24ln 23ln e 021616h x h >=-+-->->，即当102a <<时，0)2(2>a f ．……………………………………………………………8分 函数()y f x =有3个零点，下面给出证明：由（2）知22'()ax x a f x-+-=，2()g x ax x a =-+-， 令()0g x =得：1x =，2x =，…………………………………9分 当210<<a 时，()y g x =的对称轴1(1,)2x a=∈+∞，2140a ∆=->，(0)0g a =-<， ∴21x >，又121x x =，可得11x <，此时，)(x f 在),0(1x 上单调递减，),(21x x 上单调递增，),(2∞+x 上单调递减，所以()y f x =在(0,)+∞最多只有三个不同的零点,………………………………………10分 又∵(1)0f =，∴()f x 在)1,(1x 上递增，即1[,1)x x ∈时，()0f x <恒成立，而0)2(2>a f 且21028a <<，所以21(,1)2a x ∉，即21(0,)2a x ∈ ∴201(,)2a x x ∃∈，使得0)(0=x f ，……………………………………………………12分 由0101x x <<<，得011x >，又0)1(,0)()1(00==-=f x f x f ，…………………13分 ∴()f x 恰有三个不同的零点：001,1,x x . 综上所述，函数()y f x =恰有3个不同的零点．…………………………………………14分【说明】本小题主要考查函数、导数、不等式证明等知识,包括函数的极值、零点，二次方程根的分布等知识，考查考生综合运用数学知识解决问题的能力，同时也考查函数与方程思想、化归与转化思想.。
深圳市2015届高三第二次调研考试(理综)
绝密★启用前试卷类型：A 深圳市2015届高三第二次调研考试理科综合本试卷共12页，36小题，满分300分。
考试时间150分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Cl 35.5 Si 28 Na 23 Al 27 Fe 56一、单项选择题（本大题共16小题，每小题4分。
共64分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分。
）1．用分解磷脂的酶处理以下细胞结构，影响最大的是A．中心体B．染色体C．核糖体D．溶酶体2．人体吞噬细胞不能A．脱水缩合形成肽键B．分化成记忆细胞C．合成和水解三磷酸腺苷D．参与特异性免疫3．科学家以正常人及某种病患者的相应mRNA为模板合成了cDNA。
已查明该患者相应蛋白质中只有32号氨基酸与正常人不同，cDNA中只有一个位点的碱基发生改变。
对比结果见下表。
以下有关分析合理的是A ．cDNA 所含的碱基数等于96B ．合成cDNA 时需要DNA 解旋酶C ．患者第94号位点碱基缺失D ．患者相应氨基酸密码子为CAC 4．关于微生物培养基的说法正确的是A ．牛肉膏不能提供碳源B ．培养硝化细菌不加有机碳C ．刚果红使纤维二糖染色D ．酵母菌酿酒时需持续供氧 5.下列有关实验对应的试剂、现象和原因，正确的是6．图示某生态系统中碳循环过程下列相关叙述正确的是A ．乙与丙的存在使碳循环速度大大减缓B ．b ～d 过程中碳移动的形式均为无机物C ．甲、乙、丙、丁构成了该生态系统的生物群落D ．因呼吸消耗，乙对食物的同化量远小于摄入量 7．下列说法正确的是A ．漂白液中添加醋酸可提高漂白速率B ．石油裂化是为了除去石油中的杂质C ．淀粉溶液可鉴别加碘盐的真伪D ．蛋白质、淀粉、纤维素都能在人体内水解并提供能量 8．下列体系中，离子能大量共存的是A ．无色透明的酸性溶液：MnO 4－、K +、C1－、SO 42－B ．使酚酞变红的溶液：K ＋、Na ＋、NO 3－、Cl －C ．滴加KSCN 显红色的溶液：NH 4＋、K ＋、Cl －、I －D ．0.1 mol·L－1NaHCO 3溶液： Na ＋、Ba 2＋、NO 3－、OH －9．下列叙述Ⅰ和Ⅱ均正确且有因果关系的是10．设N A为阿伏加德罗常数。
2015年广东省深圳市龙华新区中考化学二模试卷
2015年广东省深圳市龙华新区中考化学二模试卷参考答案与试题解析试卷总分40分一、选择题（每小题1.5分，共15分）1．（1.5分）（2015•深圳二模）下列说法正确的是（）A．蓝色的硫酸铜晶体受热变成白色的硫酸铜粉末是化学变化B．氢氧化钠放置在空气中易潮解，但不会变质C．碳酸氢钠俗称纯碱D．FeCl3可由铁与盐酸反应直接制得【考点】CH211 物理变化和化学变化的判别；CH242 常见金属的用途和性质；CH252 碱的性质和用途【难易度】容易题【分析】A、蓝色的硫酸铜晶体受热变成白色的硫酸铜粉末是五水硫酸铜分解生成无水硫酸铜的过程，有新物质生成，属于化学变化，正确；B、氢氧化钠和二氧化碳反应会生成碳酸钠，故氢氧化钠放置在空气中会变质，错误；C、碳酸氢钠俗称小苏打，错误；D、铁和盐酸反应生成氯化亚铁，错误。
【解答】A【点评】本题考查了物理变化和化学变化的判别、常见金属的用途和性质、碱的性质和用途等知识点，难度较小，属于基础知识点的考查，解决本题的关键在于能够熟记课本上的琐碎知识点。
2．（1.5分）（2015•深圳二模）如图所示，下列实验操作错误的是（）A．蒸发结晶B．闻气体气味C．稀释浓硫酸D．称取一定质量的NaOH 【考点】CH121 基本的实验操作及注意事项【难易度】容易题【分析】A、蒸发操作在蒸发皿中进行，蒸发皿放于铁架台的铁圈上，倒入液体不超过蒸发皿容积的2/3，蒸发过程中不断用玻璃棒搅拌液体，选项正确；B、闻气体气味时，用手轻轻再瓶口扇动，让少量气体飘进鼻孔禁止把鼻子凑到容器口去闻气体，选项正确；C、在稀释浓硫酸时，一定要把浓沿着器壁慢慢的注入水里，并不断搅动，使产生的热量迅速扩散，选项正确；D、使用托盘天平时，要注意“左物右码”，选项错误。
【解答】D【点评】本题主要考查了基本的实验操作及注意事项的知识点，难度不是很大，基本的实验操作及注意事项在中考中属于必考知识点，解决本题的关键在于能够熟记基本实验操作的实验细节。
2015深圳二模 广东省深圳市2015届高三第二次调研考试数学理试题 扫描版含答案
2015年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题，满分40分．二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．16．（本小题满分12分） 解：（1）因为::7:5:3a b c =，所以可设7a k=，5b k=，3c k =()0k >，…………………………………………………………2分由余弦定理得，222cos 2b c a A bc +-=()()()222537253k k k k k+-=⨯⨯…………………………………………………………3分12=-． (4)分（2）由（1）知，1cos 2A =-， 因为A 是△ABC 的内角，所以s i A ==6分由（1）知5b k =，3c k =， 因为△ABC的面积为，所以1sin 2bc A =8分即15322k k ⨯⨯⨯= 解得k =． (10)分由正弦定理2sin aR A=，即71432s nk R A ==，…………………………………………………11分 解得14R =．所以△ABC 外接圆半径的大小为14．…………………………………………………………………12分17．（本小题满分12分）解：（1）根据频率直方分布图，得()0.0100.0250.035101c +++⨯=，解得0.03c =． (1)分第3组人数为105.05=÷，所以1001.010=÷=n ．…………………………………………………2分第1组人数为1000.3535⨯=，所以28350.8b =÷=．……………………………………………3分第4组人数为2525.0100=⨯，所以250.410a =⨯=．……………………………………………4分（2）因为第3，4组答对全卷的人的比为5:101:2=，所以第3，4组应依次抽取2人，4人.…………………………………………………………………5分依题意X的取值为0，1，2．……………………………………………………………………………6分()022426C C 20C 5P X ===，…………………………………………………………………………………7分()112426C C 81C 15P X ===，………………………………………………………………………………8分()202426C C 12C 15P X ===，………………………………………………………………………………9分所以X 的分布列为：X 0 12P25 815 115所以280151EX =⨯+⨯+⨯=． (12)分18．（本小题满分14分）第（1）问用几何法，第（2）问用向量法：（1）证明：连接1A B ，11B D ，BD ，11A E ， 在四边形1111A B D E 中，1111A E B D 且1111=A E B D ， 在四边形11BB D D 中，11BD B D 且11=BD B D ，所以11A E BD 且11=A E BD ，所以四边形11A BDE 是平行四边形． 所以11A BE D ．………………………………2分………………………………………10分C 1ABA 1B 1D 1CDM NEFE 1F 1在△1ABA 中，1AM AN ==，13AB AA ==， 所以1AM ANAB AA =， 所以1MN． (4)分所以1MN DE ．所以M，N，1E ，D四点共（2）解：以点E 为坐标原点，EA ，ED ，1EE 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图的空间直角坐标系，则()B ，9,02C ⎫⎪⎪⎝⎭，()0,3,0D ，()10,0,3E ，()M ，…………………………8分则3,02BC ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，()10,3,3DE =-，()2,0DM =-．……………………………………………………………………………………10分设(),,x y z =n 是平面1MNE D 的法向量，则10,0.DE DM ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n 即330,20.y z y -+=⎧⎪⎨-=⎪⎩取y =2x =，z = 所以(23,33=n 是平面1MN E D 的一个法向量．………………………………………………12分设直线BC 与平面1MNE D 所成的角为θ，则sinBCBCθ=nn==．故直线BC与平面1MNE D所成角的正弦值为．………………………………………………14分第（1）（2）问均用向量法：（1）证明：以点E为坐标原点，EA，ED，1EE所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图的空间直角坐标系，则()B，9,022C⎛⎫⎪⎪⎝⎭，()0,3,0D，()10,0,3E，()M，()N，……………2分所以()10,3,3DE=-，()0,1,1MN=-．………………3分因为13DE MN=，且MN与1DE不重合，所以1DE MN．…………………………………………5分所以M，N，1E，D四点共面．………………………………………………………………………6分（2）解：由（1）知,02BC⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭，()10,3,3DE=-，()2,0DM=-．………………10分（特别说明：由于给分板（1）6分（2）8分，相当于把（1）中建系与写点坐标只给2分在此加2分）设(),,x y z=n是平面1MNE D的法向量，则10,0.DEDM⎧=⎪⎨=⎪⎩nn即330,20.y z y -+=⎧⎪⎨-=⎪⎩取y =2x =，z = 所以(23,33=n 是平面1MN E D 的一个法向量．………………………………………………12分设直线1BC 与平面1MNE D 所成的角为θ， 则sin BC BCθ=n n==． 故直线BC与平面1MNE D所成角的正弦值为．………………………………………………14分 第（1）（2）问均用几何法：（1）证明：连接1A B ，11B D ，BD ，11A E ， 在四边形1111A B D E 中，1111A E B D 且1111=A E B D ， 在四边形11BB D D 中，11BD B D 且11=BD B D ，所以11A E BD 且11=A E BD ，所以四边形11A BDE 是平行四边形． 所以11A BE D ．………………………………2分在△1ABA 中，1AM AN ==，13AB AA ==， 所以1AM ANAB AA =， 所以1MN． (4)C 1BA 1B 1 D 1CDMNEFE 1F 1所以1MN DE ．所以M，N，1E ，D四点共面．………………………………………………………………………6分 （2）连接AD ，因为BCAD ，所以直线AD 与平面1M N E D 所成的角即为直线BC 与平面1MNE D 所成的角．…………………7分连接DN ，设点A 到平面DMN 的距离为h ，直线AD 与平面1MNE D 所成的角为θ， 则sin hADθ=．……………………………………………………………………………………………8分因为A DV V--=，即1133DMN AMN S h S DB ∆∆⨯⨯=⨯⨯．…………………………………………9分在边长为3的正六边形ABCDEF 中，DB =6DA =， 在△ADM 中，6DA =，1AM =，60DAM ∠=，由余弦定理可得，DM =在Rt △DAN 中，6DA =，1AN =，所以DN =在Rt △AMN 中，1AM =，1AN =，所以MN =在△DMN 中，DM =DN MN =由余弦定理可得，cosDMN ∠=，所以sin DMN ∠= 所以1s i2DMN S MN DM DMN ∆=⨯⨯⨯∠=． (11)分又12AMN S ∆=，……………………………………………………………………………………………所以AMN DMN S DB h S ∆∆⨯==．…………………………………………………………………………13分所以sin h AD θ==故直线BC与平面1MNE D所成角的正弦值为．………………………………………………14分 19．（本小题满分14分）（1）解：因为()111,P a b 是直线l ：31y x =+与y 轴的交点()0,1， 所以10a =，11b =．……………………………………………………………………………………2分因为数列{}n a 是公差为1的等差数列， 所以1n a n =-．……………………………………………………………………………………………4分因为点(),n n n P a b 在直线l ：31y x =+上，所以31n n b a =+32n =-． 所以数列{}n a ，{}n b 的通项公式分别为1n a n =-，32n b n =-()*n ∈N ．………………………6分（2）证明：因为()10,1P ，()1,32n P n n --，所以()1,31n P n n ++．所以()222211310n PP n n n +=+=．………………………………………………………………………7分所以222121311111n PP PP PP ++++22211111012n ⎛⎫=+++⎪⎝⎭．……………………………………8分因为()()2221144112141212121214n n n n n n n ⎛⎫<===- ⎪--+-+⎝⎭-，……………………………10分所以，当2n ≥时，222121311111n PP PP PP ++++111111210352121n n ⎡⎤⎛⎫<+-++- ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎣⎦……………………………………………………………11分15110321n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭………………………………………………………………………………………12分16<． 又当1n =时，212111106PP =<．………………………………………………………………………13分 所以2212116nP P ++． (14)分 20．（本小题满分14分） 解：（1）方法一：设圆C的方程为：()222x a y r -+=()0r >，………………………………………1分因为圆C 过点()0,0和()1,1-， 所以()22222,11.a r a r ⎧=⎪⎨--+=⎪⎩………………………………………………………………………………3分解得1a =-，1r =． 所以圆C的方程为()2211x y ++=．…………………………………………………………………4分方法二：设()0,0O ，()1,1A -，依题意得，圆C 的圆心为线段OA 的垂直平分线l 与x 轴的交点C ．………………………………1分因为直线l的方程为1122y x -=+，即1y x =+，……………………………………………………2分所以圆心C的坐标为()1,0-．…………………………………………………………………………3分 所以圆C的方程为()2211x y ++=．…………………………………………………………………4分（2）方法一：设圆D 上的动点P 的坐标为()00,x y ，则()220044x y -+=， 即()2200440y x =--≥，解得026x ≤≤． (5)分由圆C 与圆D 的方程可知，过点P 向圆C 所作两条切线的斜率必存在， 设PA 的方程为：()010y y k x x -=-， 则点A 的坐标为()0100,y k x -， 同理可得点B 的坐标为()0200,y k x -， 所以120AB k k x =-，因为PA ，PB 是圆C 的切线，所以1k ，2k1=，即1k ，2k 是方程()()2220000022110xx k y x k y +-++-=的两根，………………………………7分即()0012200201220021,21.2y x k k x x y k k x x ⎧++=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩所以12A B =-x =9分因为()220044y x =--，所以AB =10分设()()0020562x f x x -=+，则()()00305222x f x x -+'=+．………………………………………………………………………………11分由026x ≤≤，可知()0f x 在222,5⎡⎫⎪⎢⎣⎭上是增函数，在22,65⎛⎤⎥⎝⎦上是减函数，……………………12分所以()0max 2225564fx f ⎛⎫==⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭， ()()(){}min0131min 2,6min ,484f x f f ⎧⎫===⎡⎤⎨⎬⎣⎦⎩⎭， 所以AB的取值范围为⎦．…………………………………………………………………14分方法二：设圆D 上的动点P 的坐标为()00,x y ，则()220044x y -+=，即()2200440y x =--≥，解得026x ≤≤． (5)分设点()0,A a ，()0,B b ， 则直线PA ：00y ay a x x --=，即()0000y a x x y ax --+=， 因为直线PA 与圆C1=，化简得()2000220x a y a x +--=． ①同理得()2000220x b y b x +--=， ②由①②知a，b为方程()2000220x x y x x +--=的两根，…………………………………………7分即00002,2.2y a b x x ab x ⎧+=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩所以AB a b =-===9分因为()220044y x =--，所以AB =10分=．………………………………………………………………11分令012t x =+，因为026x ≤≤，所以1184t ≤≤．所以2AB =-=12分当532t=时，max AB =， 当14t=时，min AB = 所以AB的取值范围为4⎦．…………………………………………………………………14分21．（本小题满分14分）（1）解法一：因为函数()ln f x a x =-11x x -+在区间()0,1内是增函数， 所以()()2201a f x x x '=-≥+()01x <<．……………………………………………………………1分即()2120a x x +-≥()01x <<， 即()221xa x ≥+……………………………………………………………………………………………2分212x x =++()01x <<， 因为21122x x<++在()0,1x ∈内恒成立，所以12a ≥． 故实数a的取值范围为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．……………………………………………………………………4分 解法二：因为函数()ln f x a x =-11x x -+在区间()0,1内是增函数， 所以()()2201a f x x x '-+≥=()01x <<．……………………………………………………………1分即()2120a x x +-≥()01x <<， 即()2210ax a x a +-+≥()01x <<，…………………………………………………………………2分设()()221g x ax a x a =+-+，当0a =时，得20x -≥，此时不合题意．当0a <时，需满足()()00,10,g g ≥⎧⎪⎨≥⎪⎩即()0,210,a a a a ≥⎧⎪⎨+-+≥⎪⎩解得12a ≥，此时不合题意．当0a >时，需满足()222140a a --≤⎡⎤⎣⎦或()()00,10,10,g g a a⎧⎪≥⎪≥⎨⎪-⎪-<⎩或()()00,10,11,g g a a ⎧⎪≥⎪≥⎨⎪-⎪->⎩ 解得12a ≥或1a >， 所以12a ≥．综上所述，实数a的取值范围为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．……………………………………………………………4分 （2）证明：因为函数()e xg x =，所以()e xg x '=．过点(),e bP b ，(),e b Q b --作曲线C 的切线方程为：1l ：()e e b b y x b =-+，2l ：()e e b b y x b --=++，因为1l 与2l 的交点为()00,M x y ，由()()e e ,e e ,b b b b y x b y x b --⎧=-+⎪⎨=++⎪⎩ ………………………………………………………………………………6分消去y ，解得()()()0e +e e e e e b b b b b b b x -----=-． ①…………………………………………7分下面给出判定00x >的两种方法：方法一：设e b t =，………………………………………………………………………………………8分因为0b >，所以1t >，且ln b t =．所以()()2202+1ln 11t t t x t --=-． (9)分 设()()()22+1ln 1h t t t t =--()1t >，则()12ln h t t t t t'=-+()1t >．………………………………………………………………………10分 令()12ln u t t t t t=-+()1t >， 则()212ln 1u t t t '=+-． 当1t >时，l n t >，2110t ->，所以()212ln 10u t t t'=+->，………………………………11分 所以函数()u t 在()1,+∞上是增函数，所以()()10u t u >=，即()0h t '>，…………………………………………………………………12分所以函数()h t 在()1,+∞上是增函数，所以()()10h t h >=．…………………………………………………………………………………13分因为当1t >时，210t ->，所以()()2202+1ln 101t t t x t --=>-． (14)分 方法二：由①得0x ()221+e 11e b b b --=--．设2e b t -=，…………………………………………………………………………………………………8分因为0b >，所以01t <<，且ln 2t b =-．于是21ln b t-=，……………………………………………………………………………………………9分 所以()01+221ln 1ln 1b t b t x b t t t t +⎛⎫=+=+ ⎪--⎝⎭．…………………………………………………………10分 由（1）知当12a =时，()1ln 2f x x =-11x x -+在区间()0,1上是增函数，…………………………11分所以()ln 2t f t =-()1101t f t -<=+， 即ln 2t <11t t -+． …………………………………………………………………………………………12分 即210ln 1t t t++>-，………………………………………………………………………………………13分已知0b >，所以0210ln 1t x b t t +⎛⎫=+> ⎪-⎝⎭．…………………………………………………………………………14分。
2015年深圳二模理科数学
2015年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科） 2015．41．设i 为虚数单位，则复数 2015i 等于A ．1B ．1-C ．iD ．i -2．平面向量(1,2)=-a ，(2,)x =-b ，若a // b ，则x 等于A ．4B ．4-C ．1-D ．2 3．下列四个函数中，在闭区间]1,1[-上单调递增的函数是A ．2x y =B ．x y 2=C ．x y 2log =D ．x y 2sin =4．如图1，已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸， 则该墨水瓶的容积为（瓶壁厚度忽略不计） A ．π8+ B ．π48+C ．π16+D ．π416+5．若实数x ，y 满足约束条件1311x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩,则2x y +的取值范围是A ．[0,6]B ．[1,6]C ．[1,5]D ．[0,5]6．如图2，在执行程序框图所示的算法时，若输入3a ，2a ，1a ，0a 的值依次是1，3-，3，1-，则输出v 的值为A ．2-B ．2C ．8-D ．87．从1，2，2，3，3，3这六个数字中任取五个， 组成五位数，则不同的五位数共有A ．50个B ．60个C ．100个D ．120个8．设X 是直角坐标平面上的任意点集，定义}),(|)1,1{(*X y x x y X ∈--=．若X X =*，则称点集X “关于运算*对称”．1正视图 侧视图俯视图图2给定点集}1|),{(22=+=y x y x A ，}1|),{(-==x y y x B ，}1|||1||),{(=+-=y x y x C ， 其中“关于运算 * 对称”的点集个数为A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9．不等式5|2||1|≤-+-x x 的解集为 ．10．已知随机变量X 服从正态分布),1(2σN ，若(01)0.3P X <≤=，则=≥)2(X P ．11．已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，若其渐近线与抛物线24y x =的准线围成的三角形面积为1，则此双曲线的离心率等于 ．12．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知153=S ，1539=S ，则=6S ．13．已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，则“2ab c >”是“π3C <” 的 条件．（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中的一种）． （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，已知直线l ：12x sy s =+⎧⎨=-⎩（s 为参数）与曲线C ：23x t y t=+⎧⎨=⎩（t 为参数）相交于A 、B 两点，则AB =_________．15．（几何证明选讲选做题）如图3，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B 、C ．若60BAC ∠=︒，6BC =，则⊙O 的半径为 ．三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）设函数)2cos()(ϕ+=x x f （其中π0<<ϕ，R ∈x ）．已知21)0(-=f ． （1）求函数)(x f 的解析式；（2）若角θ满足)()3πsin(θθf =+，且π0<≤θ，求角θ的值．图3A深圳市于2014年12月29日起实施小汽车限购政策．根据规定，每年发放10万个小汽车名额，其中电动小汽车占20%，通过摇号方式发放，其余名额通过摇号和竞价两种方式各发放一半．政策推出后，某网站针对不同年龄段的申请意向进行了调查，结果如下表所示：（1）采取分层抽样的方式从30至50岁的人中抽取10人，求其中各种意向人数； （2）在（1）中选出的10个人中随机抽取4人，求其中恰有2人有竞价申请意向的概率；（3）用样本估计总体，在全体市民中任意选取4人，其中摇号申请电动小汽车意向的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．18．（本小题满分14分）如图4，已知三棱锥O ABC -的三条侧棱OA ，OB ，OC 两两垂直，△ABC 为等边三角形， M 为△ABC 内部一点，点P 在OM 的延长线上，且PB PA =． （1）证明：OB OA =； （2）证明：平面⊥PAB 平面POC ； （3）若PA ，OP =，求二面角B OA P --的余弦值．O图4BCPM∙设数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足4231-⋅-=++n n n n a S ，*N ∈n ，且42,,321+a S a 成等比数列． （1）求1a ，2a ，3a 的值； （2）求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式； （3）证明：对一切正整数n ，有++2143a a (12)<++na n ．20．（本小题满分14分）已知平面上的动点P 与点(0,1)N 连线的斜率为1k ，线段PN 的中点与原点连线的斜率为2k ，1221k k m=-(1m >)，动点P 的轨迹为C ． （1）求曲线C 的方程； （2）是否存在同时满足以下条件的圆：①以曲线C 的弦AB 为直径；②过点N；③直径AB =．若存在，指出共有几个；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数x b ax x x f +-=ln )(，对任意的),0(∞+∈x ，满足0)1()(=+xf x f ， 其中b a ,为常数．（1）若)(x f 的图像在1=x 处切线过点)5,0(-，求a 的值；（2）已知10<<a ，求证：0)2(2>a f ； （3）当)(x f 存在三个不同的零点时，求a 的取值范围．2015深二模理科数学答案一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9．[]2,3- 10．0.211．12．66 13．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分． 1415．（几何证明选讲选做题）三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．解：（1）由()f x 最小值2-且0A >，所以2A =． …………………………………………1分 因为π()26f =-，所以πcos()13ϕ+=-， ……………………………………………………2分 由0π<<ϕ可得ππ4π333ϕ<+<，所以ππ3ϕ+=， ………………………………………3分 所以2π3ϕ=． ……………………………………………………………………………………4分 故)(x f 的解析式为2π()2cos(2)3f x x =+． …………………………………………………5分 （2）（法1）由（1），得)3π22cos()3πsin(+=+θθ， 即)3π(sin 21)3πsin(2+-=+θθ，01)3πsin()3π(sin 22=-+++θθ， ……………………8分所以1)3πsin(-=+θ或21)3πsin(=+θ． ………………………………………………10分又0πθ≤<，所以ππ4π333θ≤+<． …………………………………………………11分 所以21)3πsin(=+θ． ………………………………………………………………………12分 （法2）由（1），得)3π22cos()3πsin(+=+θθ，充分非必要即)3π22cos()6πcos(+=-θθ． ………………………………………………………8分 所以θθ-+=+6ππ23π22k 或θθ+-=+6ππ23π22k ，Z ∈k ． …………………………10分即6π3π2-=k θ或65ππ2-=k θ，Z ∈k ．又0πθ≤<，所以2π=θ． …………………………………………………………11分所以21)3πsin(=+θ． ………………………………………………………………………12分【说明】本题主要考查cos()y A x ωϕ=+的性质，倍角公式、解三角方程、特殊角的三角函数值，考查学生的运算能力．17．解：（1）因为30至50岁的人中有意向参与摇号电动小汽车、非电动小汽车和竞价的人数占总体的比例分别为：50150010=、150350010= 、300650010=． ………………………………………2分 所以，抽取的人10人中摇号电动小汽车、非电动小汽车和竞价的人数分别为：110110⨯=人、310310⨯=人、610610⨯=人． ……………………………………4分 （2）由题意可知，在上述10人中有竞价申请意向的人数为650030010=⨯人， 所以，4人中恰有2人竞价申请意向的概率为734102426=C C C ． …………………………………6分 （3）4=n ，ξ的可能取值为4,3,2,1,0． ………………………………………7分因为用样本估计总体，任取一人，其摇号电动小汽车意向的概率为511000200==p ，……………8分所以，随机变量ξ服从二项分布，即ξ～)51,4(B ． …………………………………………9分62525651151)0(4004=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ，62525651151)1(3114=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ， 6259651151)2(2224=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ，6251651151)3(1334=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ， 625151151)4(0444=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ． 即ξ的分布列为：……………………………………………………………………………11分 ξ的数学期望为：54514=⨯==np E ξ． …………………………………………12分 【说明】本题主要考查分层抽样、排列组合、古典概型、二项分布等知识，考查了考生读取图表、数据处理的能力．18．证明：（1）因为OA ，OB ，OC 两两垂直， 所以222AC OC OA =+，222BC OC OB =+．又△ABC 为等边三角形，BC AC =， 所以=+22OC OA 22OC OB +，故OB OA =． …………………………………………………………………………3分 （2）因为OA ，OB ，OC 两两垂直，所以，⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⊂=⊥⊥OAB OB OA OOB OA OB OC OA OC 平面, ⊥⇒OC 平面OAB ， 而⊂AB 平面OAB ，所以OC AB ⊥． …………………………………………………………5分取AB 中点D ，连结OD ，PD ． 由（1）知，OB OA =，所以OD AB ⊥． 由已知PB PA =，所以PD AB ⊥．所以，⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⊂=⊥⊥POD PD OD DPD OD PD AB OD AB 平面, ⊥⇒AB 平面POD ， 而⊂PO 平面POD ，所以PO AB ⊥． …………………………………………………7分所以，⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⊂=⊥⊥POC PO OC OPO OC PO AB OC AB 平面, ⊥⇒AB 平面POC ， 又PAB AB 平面⊂，所以，平面⊥PAB 平面POC ． …………………………………………9分 解：（3）（法一）由（2）知AB ⊥平面POD ， 所以平面OAB ⊥平面POD ， 且平面OAB平面POD OD =，过点P 作PH ⊥平面OAB ，且交OD 的延长线于点H ，连接AH ， 因为OC PA 5=，OC OP 6=，由（1）同理可证OC OB OA ==， 在△POA 中，222OP PA OA =+， 所以OA PA ⊥，又因为PH ⊥OA ， 所以OA ⊥平面PAH ，图4OBCPM∙DH所以PAH ∠为二面角B OA P --的平面角， ………………………………………………11分 在直角△PHA 中，cos AHPAH PA∠=， ……………………………………………………12分 由（2）知45AOD ∠=︒，所以△OAH 为等腰直角三角形， 所以AH OA OC ==，所以cos AH PAH PA ∠==， 所以，二面角B OA P --…………………………………………………14分 （法2）如图6，以OA ，OB ，OC 所在的直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系． 由（1）同理可证OC OB OA ==， 设1===OC OB OA ，则)0,0,1(A ，)0,1,0(B ，)1,0,0(C ，(1,0,0)OA =，(1,1,0)AB =-．设),,(z y x P ，其中0>x ，0>y ，0>z ． 由(,,)OP x y z =，(1,,)AP x y z =-．由（2）知OP AB ⊥，且5PA OC ==，6OP OC =得()222222(1)0615x y x y z x y z ⎧-⨯+=⎪⎪++=⎨⎪-++=⎪⎩． 解之，得1x y ==，2z =． ……………………………11分 所以，(1,1,2)OP =设平面POA 的法向量为),,(1111z y x =n ，由1OA ⊥n ，1OP ⊥n ，得1111020x x y z =⎧⎨++=⎩．取11=z ，得12y =-，1(0,2,1)=-n ．由（2）知，平面OAB 的法向量为2(0,0,1)OC ==n ， ………………………………………13分 记二面角P OA B --的平面角为θ，由图可得θ为锐角， 所以12cos |cos ,|5θ=〈〉==n n ． 所以，二面角B PC A --的余弦值为5． ……………………………………………………14分【说明】本题主要考察空间点、线、面的位置关系，线面垂直、面面垂直的判定与性质，用空间向量求二面角，考查空间想象能力、运算能力和逻辑推理能力．图6 Pz19．解：（1）由已知，得⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+=+.68,20,)()42(3212122131a a a a a a a a a …………………………………………2分解之，得41=a ，242=a ，963=a ． …………………………………………………4分 （2）（法1）因为4231-⋅-=++n n n n a S ，*N ∈n ， ……① 所以42)1(21-⋅--=+-n n n n a S ，其中2≥n ． ……②① ②，并整理得212)1(2++⋅++=n n n n a a ，2≥n ， ……………………………6分即12(1)n n b b n +=++，2≥n ．所以，3243123242n n b b b b b b n -=+⨯⎫⎪=+⨯⎪⎬⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎪⎪=+⎭相加，得()()223n b b n n =+-+． ……………………………8分由（1）知242=a ，所以26b =，所以2≥n 时，()1n b n n =+， ……………………9分 又41=a ，12b =也符合上式，所以，数列{}n b 的通项公式为()1n b n n =+，*N ∈n ． …………………………………10分 （法2）因为4231-⋅-=++n n n n a S ，*N ∈n ， ……① 所以42)1(21-⋅--=+-n n n n a S ，其中2≥n ． ……②① ②，并整理得212)1(2++⋅++=n n n n a a ，2≥n ，即12(1)n n b b n +=++，2≥n ． ……………………………………………………………6分由（1）知22141⨯⨯==a ，2223224⨯⨯==a ，3324396⨯⨯==a ． 可得1212b ==⨯，2623b ==⨯，31234b ==⨯．猜想()1n b n n =+，*N ∈n ． …………………………………………………………8分 以下用数学归纳法证明之：（i ）当1=n 时或2=n 时，猜想显然正确．（ii ）假设k n =（2≥k ）时，猜想正确，即()1n b k k =+．那么1+=k n 时，12(1)k k b b k +=++(1)2(1)k k k =+++(1)(2)k k =+⋅+．[](1)(1)1k k =+++ 即1+=k n 时，猜想也正确．由（i ）（ii ），根据数学归纳法原理，对任意的*N ∈n ，猜想正确．所以，数列{}n b 的通项公式为()1n b n n =+，*N ∈n ． …………………………………10分（3）对一切正整数n ，因为nn n n n n n n n a n 2)1(1212)1(221⋅+-⋅=⋅++=+-， …………12分 所以，++2143a a …+⨯⨯+⨯⨯=++21232422132n a n …n n n n 2)1(2⋅+++ +⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯+⎪⎭⎫⎝⎛⨯-⨯=2110231*********…⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅+-⋅+-n n n n 2)1(121112)1(11<⋅+-=nn ． ………………………………………14分【说明】本题主要考查等比数列的定义，处理n S 与n a 的递推公式，用累加法求数列通项，数学归纳法，理解裂项求和，考查考生运算求解、推理论证、归纳猜想的能力． 20．解：（1）设直线MN ，OP 的斜率分别为1k ，2k ，因为1(,)22x y P +， ………………1分 所以11y k x-= （0x ≠），2122y k x += （0x ≠）， ……………………………………3分由12k k λ=可得：()1122y y x x λ+⎛⎫-⋅⎪⎝⎭=⋅（0x ≠）， ……………………………………4分 化简整理可得221x y λ-+=（0x ≠），所以，曲线C 的方程为221x y λ-+=（0x ≠）． ………………………………………5分 （2）由题意()0,1N ，且NA NB ⊥，当直线NA 的斜率为0，则N 与A 重合，不符合题意， 所以直线NA 、NB 的斜率都存在且不为0，设直线NA 的斜率为k ， 所以直线NB 的斜率为1k-，不妨设0k >， 所以直线NA 的方程为1y kx =+，直线NB 的方程为11y x k=-+，………………………6分 将直线NA 和曲线C 的方程联立，得2211y kx x y λ=+⎧⎨-+=⎩，消y 整理可得()2220k x kx λ-+=， 解得22A k x k λ=--，所以22k NA k λ=-，以k 1-替换k，可得222211k NB kkλλ==--， …………………………8分由NA NB =22221k k k λλ=--， ………………………………9分所以320k k k λλ+--=，即()()2110k k k λλλ⎡⎤-+++=⎣⎦，……………………………10分（1）当 113λ-<<-时， 方程()210k k λλλ+++=有()()()22143110λλλλ∆=+-=-+-<，所以方程()()2110k k k λλλ⎡⎤-+++=⎣⎦有唯一解1k =； ……………………………11分（2）当13λ=-时，()()211k k k λλλ⎡⎤-+++=⎣⎦()31103k --=，解得1k =； ………12分 （3）当103λ-<<时，方程()210k k λλλ+++=有()()()22143110λλλλ∆=+-=-+->， 且()2111310λλλλ⨯++⨯+=+≠，所以方程()()2110k k k λλλ⎡⎤-+++=⎣⎦有三个不等的根．综上，当 113λ-<≤-时，有一个圆符合题意；当103λ-<<时，有三个符合题意的圆． ……………………………………………………………………………………14分 （注：（3）也可直接求解： 当103λ-<<时， 方程()210k k λλλ+++=，因为()()()22143110λλλλ∆=+-=-+->，所以1,2k =，又因为()2111310λλλλ⨯++⨯+=+≠，所以1,21k ≠，故方程()()2110k k k λλλ⎡⎤-+++=⎣⎦有三个不等的根．）【说明】本题主要考查曲线与方程，直线与椭圆的位置关系，弦长问题，一元二次方程根的个数问题，考查考生数形结合、函数与方程的数学思想方法及运算求解能力．21．（本小题满分14分）已知函数x b ax x x f +-=ln )(，对任意的),0(∞+∈x ，满足0)1()(=+xf x f ， 其中b a ,为常数．（1）若)(x f 的图象在1=x 处的切线经过点)5,0(-，求a 的值； （2）已知10<<a ，求证：0)2(2>a f ； （3）当)(x f 存在三个不同的零点时，求a 的取值范围．解：（1）在0)1()(=+xf x f 中，取1=x ，得0)1(=f ， 又b a b a f +-=+-=1ln )1(，所以a b =． ……………………………………1分从而x a ax x x f +-=ln )(，)11(1)(2xa x x f +-='，a f 21)1(-='． 又510)1(5)1(=---='f f ， 所以521=-a ，2-=a ． ………………………………………………………………2分（2）2ln 22ln 2222ln )2(3322--+=+-=a a a a a a a f ． 令2ln 22ln 2)(3--+=x x x x g ，则24222)1(432322)(xx x x x x x g -+-=--='． 所以，)1,0(∈x 时，0)(<'x g ，)(x g 单调递减， …………………………………4分故)1,0(∈x 时，1()(1)2ln 21ln e 02g x g >=-->-=． 所以，10<<a 时，0)2(2>a f ． ……………………………………………………6分 （3）222)11(1)(xa x ax x a x x f -+-=+-='． ①当0≤a 时，在),0(∞+上，0)(>'x f ，)(x f 递增，所以，)(x f 至多只有一个零点，不合题意； …………………………………………8分 ②当21≥a 时，在),1(∞+上，0)(≤'x f ，)(x f 递减， 所以，)(x f 也至多只有一个零点，不合题意； ……………………………………10分 ③当210<<a 时，令0)(='x f ，得124111<--=a a x ，124112>-+=a a x ． 此时，)(x f 在),0(1x 上递减，),(21x x 上递增，),(2∞+x 上递减，所以，)(x f 至多有三个零点． …………………………………………………………12分 因为)(x f 在)1,(1x 上递增，所以0)1()(1=<f x f ．又因为0)2(2>a f ，所以),2(120x a x ∈∃，使得0)(0=x f ． ……………………………13分 又0)()1(00=-=x f x f ，0)1(=f ， 所以)(x f 恰有三个不同的零点：0x ，1，01x ． 综上所述，当)(x f 存在三个不同的零点时，a 的取值范围是)21,0(． ………………14分 【说明】本小题主要考查函数、导数、不等式证明等知识,包括函数的极值、零点，二次方程根的分布等知识，考查考生综合运用数学知识解决问题的能力，同时也考查函数与方程思想、化归与转化思想.。