北师大版数学八上《认识无理数》教学课件

合集下载

北师大版八年级数学上册第二章2.1认识无理数课件共23张PPT

讲授新课
一无理数的认识
活动探究
活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
1
1
1
还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！
11 11
1
1
1
1
11 22 11 22
11 11
11 11
11 11
问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？因为S大正方形=2，所以a2=2.
追问1：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？
从“数”的角度：
a
因为 a2=2, 而12=1, 22=4
所以 12<a2<22 ,
所以 1< a< 2，a不是整数
a
a
从“形”的角度：
A
取出一个三角形 C
B
在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a 根据三角形的三边关系：
AC-BC< a<AC+BC 所以0<a<2，且 a≠1，所以a不是整数
1.4<a<1.5
1.96<S<2.25
1.41<a<1.42
1.988 1<S<2.016 4
1.414<a<1.415
1.999 396<S<2.002 225
1.414 2<a<1.414 3 1.999 961 64<S<2.000 244 49
想一想（1）边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2 呢？为什么？（2） a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？
D.面积为1.44的正方形.
无理数的概念及认识

北师大版数学八年级上册《认识无理数》教学课件

. < < .
. < < .
. < < .
. < < .
. < < .
想一想：可以继续算下去吗？是有限小数吗？
数
教学过程——新知探究
第二章
北师大版 ∙ 八年级上册
教学课件
第二章
实
1. 认识无理数
数
教学内容
第二章
1.1
认识无理数
实
数
教学目标——重点难点
第二章
1.知道非有理数的存在，认识无理数.
2.理解无理数的概念，掌握无理数与有理数的区别，并
能判断一个数是有理数还是无理数.（重点）
3.能用“夹逼法”确定无理数的近似值（难点）
实
数
教学目标——温故知新
实
活动探究3
认识无理数
有理数与无理数区别：
因为整数都可以看着小数部分为0的小数，而分数都可以化为有限小数或无限循
环小数,所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示；反过来，任何有限
小数或无限循环小数也都是有理数. 但无理数是无限不循环小数，所以有理数和
无理数的根本区别就在于无理数不能化为有限小数或无限循环小数.
第二章
知识储备
1.什么是有理数？
整数和分数统称为有理数.
2.有理数有哪些分类方法？
正整数
整数

负整数
分数
正分数
负分数
正整数
正数
正分数

负整数
负数
负分数
实
数
教学过程——新课引入
第二章
议一议
有两个正方形，一个正方形的面积为4，一个正方形的面积为

2.1 认识无理数(第1课时)北师大版八年级数学上册教学课件

再见
12
若a＝2，b＝3，则c²＝
13
，c可能是整数吗？
可能是分数吗？不可能
若a＝2，c＝3，则b²＝ 5 ，b可能是整数吗？
可能是分数吗？不可能
随堂练习
2．正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三
角形ABC中，边长为无理数的有（ D ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
3．以下各正方形的边长不是有理数的是（ C ）
无理数的发现
a、b既不是整数，也不是分数，所以a
、b都不是有理数，
但是它们是确实存在的数，目前还没有掌握它们的表示
方法
无理数的发现
在勾股定理的计算中感知无理数
3
2
3
直角三角形中斜边是多少？如何表示呢？
无理数的发现
在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有
理数的线段
A
F
N
E
D G
第二章实数
1.认识无理数
学习目标
1．通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的
必要性．
2．能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由．
复习巩固
1．一个整数的平方一定是整数吗？
2．一个分数的平方一定是分数吗？
3 . 整数和分数统称为有理数.
整数分为正整数、0、负整数；
分数分为正分数、负分数 .
M
C
H
B
无理数的发现
在下图的正方形网格中，画出两条线段：
1．长度是有理数的线段a ，
2．长度不是有理数的线段b.
a
b
典型例题
例1．下面各正方形的边长不是有理数的是（ C ）

北师大八年级数学上册《认识无理数》课件(共7张PPT)

谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
12334567891011…(由相继的正整数组成).
有理数集合：｛
…｝
无理数集合：｛
…｝
例2 判断题
(1)有限小数是有理数; （ √ ） (2)无限小数都是无理数; （ × ） (3)无理数都是无限小数; （ √ ） (4)有理数是有限小数. （ × ）
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
北师大版八年级数学上册第二章第一节
认识无理数
把下列各数表示成小数，你发现了什么？
3, 4, 5, 8 , 2 5 9 4511
想一想:
分数化成小数，这些小数有什么特点？
结论:有理数都能化成有限小数或无限循环小数.
即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
像0.585885888588885…，1.41421356…， -2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的, 但又不是循环的,而是无限不循环小数.
无限不循环小数叫无理数.(圆周率π也是一个无限不循环小数,故π是无理数)
பைடு நூலகம்
议一议:
到目前为止所学过的数可以分为几类？

北师大版数学八年级上册2.1《认识无理数》 ppt课件

无理数有_______________________________
当堂检测
6.一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,那么斜边a是有理数吗?
解:由勾股定理得:a2=32+52, 即a2=34.由于34不是完全平方数，所以a不是有理数.
a 5
3
本节课他学到了什么?
1.无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数.
2.常见的无理数有哪些？〔1〕无限不循环小数.
〔2〕圆周率及一些化简结果含有的数.
〔3〕开方开不尽的数.
小试牛刀
1．以下各数：①面积是2的正方形的边长；② 面积是9的正方形的边长；③两直角边分别为6 和8的直角三角形的斜边长；④长为3，宽为2的长方形的对角线的长．其中是无理数的是( C ) A．①② B．②③ C．①④ D．③④
之间添加1个0)中，无理数的个数为( B)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
当堂检测
5.在实数 22,1,,0.3,0 中， 73
整数有____0_____________________________
有理数有____2_72__, __13_,_0_._3_, 0_________________
A
a 解：设AB的长为a. 根据勾股定理可得
1
a
C1
B a2 2
a是多少？
1.知道无理数的概念. 2.会判别一个数是有理数还是无理数.
有两个边长为1的小正方形，剪，拼，设法得到一个大正方形.
协作探求
〔1〕设大正方形的边长为a， a满足什么条件？
a2＝2
协作探求
上式中的a能够是整数吗？ a能够是分数吗？
由于 a不是整数，
a2＝2

北师大版八上数学认识无理数课件(共18张)

解：有理数有：3.14, 4 , 0.57; 3
无理数有：0.101 000 100 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加2).
课堂小结
无理数
1.无理数的特征： (1)无理数的小数部分位数无限． (2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的情势．
2.常见的无理数的情势： (1)无限不循环的小数； (2)特殊字母，如“π”； (3)an＝b(n为大于1的自然数)中b为有理数，则 a可能为无理数．
知1－讲
感悟新知
知1－讲
在解决实际问题时，我们发现本来学习的有理数远远不能满足解决实际问题的需要，也就是存在这样的一类数，既不是整数也不是分数，或者说不是有理数．
感悟新知
例 1 如图1是由五个边长为1的正方形组成的图案，如果把
它们剪拼成一个正方形. （1）所拼成的正方形的面积是多少？
知1－练
知1－练
图2
感悟新知
总结
知1－讲
1. 五个小正方形的面积之和是5，故所拼成的正方
形的面积是5 .
2. 由面积公式可知a2=5.
3. 因为22 < a2 <32，所以2<a<3，所以a不是整数，没有一个分数的平方等于5，所以 a 不是分数，因为a 既不是整数也不是分数，所以a 不是有理数.
感悟新知
（2）设拼成的正方形的边长为a，a 应满足什么条件？
（3）a 是整数吗？是分数吗？是有理数吗？
（4）画出你所拼的正方形.
图1
感悟新知
导引：根据剪拼没有改变图形的面积，确定正方形的面积及边长，结合勾股定理解释无理数的产生．
解：（1）所拼成的正方形的面积是5.பைடு நூலகம்（2）满足a2=5. （3）a 不是整数，不是分数，不是有理数. （4）所拼成的正方形如图2.

《认识无理数》PPT课件 (公开课)2022年北师大版 (8)

① 3x2 5x3
② (5a2b)(2a2)
③ (5an1b)(2a.) ④ (2x)3(2x2y)
⑤ (x2 yz3)2(x2y)3
收获感悟：
本节课你学到了什么？发现了什么？有什么收获？还存在什么没有解决的问题？
课后作业：
1. 习题 2. 拓展探究：
，若 (am1bn2)(a2n1b)a5b3 求 mn的值。
2.客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？
3.除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？
读一读
无理数的发现（教材第23页）
作业布置习题2.2 1,3
赛一赛
下图是由五个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！
第一章整式的乘除
4 整式的乘法（第1课时）
3、在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？
探索规律：
单项式乘法的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系
数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
例题解析：
例1 计算：
(1)2 xy 2 ( 1 xy ) 3
(2) 2a2b3 (3a)
(3)7xy2z(2xyz)2
（4）单项式乘以单项式，结果仍为单项式。
完成课本15页：随堂练习
延伸拓展：
一家住房的结构如图
y
2y
示，房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺
卫生间
卧室
上地砖，至少需要多少
x
厨房
4x
平方米的地砖？如果某
种地砖的价格是a元/平 2x
客厅
方米，那么购买所需地

认识无理数(第一课时)(课件)八年级数学上册(北师大版)

不负韶华
（3）b是有理数吗？
数a,b确实存在，但都不是有理数。
例题精析
1.如图，等边三角形的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？
解:因为ABC是正三角形,且AD BC
A
所以BD DC,则BD AB

B
D
C
巩固新知
结果都为分数，所以a不可能是以3为
分母的分数。
探究新知
a2=2
（3）a可能是分数吗?说说你的理由，并与同伴进行交流。
探究新知
a2=2
a既不是整数又不是分数，所以a一定不是
有理数。
那么a到底是什么数呢？
探究新知
（1）以直角三角形的斜边为正方形的面积是多少？
S ?
2
b
1
（2）设该正方形的边长为b， b满足什么条件？
A．
B．0
C．﹣2
D．π
当堂测试 5
4．写出一个比4大且比5小的无理数：_____1__7______
当堂测试
5．如图是一个无理数筛选器的工作流程图．
（1）当x为9时，y 值为 3；（2）如果输入0和1，（填“能”或“不能”）___不___能_____输出y值；
5和25
分层作业【基础达标作业】
1．三边长都是有理数 2．只有两边长是有理数 3．只有一边长是有理数 4．三边长都不是有理数
课堂小结
1.无理数的表示应从不可表示为整数比的数入手 2.通过实际活动让学生感知认识无理数的必要性
当堂测试
1．在数﹣1、0、、中，为无理数的是（ D ）
A．﹣1
B．0
C．
D．
2．下列各数是无理数的是（ D ）
,
32 9，

认识无理数课件

北师大版数学八年级上册
第二章实数
1
认识无理数
学习目标
1.知道非有理数的存在，认识无理数.
2.理解无理数的概念，掌握无理数与有理数的区别，并
能判断一个数是有理数还是无理数.（重点）
3.探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼
近的思想（难点）
复习回顾
1．整数和分数统称为有理数.
整数分为正整数、0、负整数
3 （均
填整数）。

3
7.有六个数：0.123，（-1.5），3.1416，，-2π，

0.1020020002···（每两个2之间依次增加一个0），若其中无理数
的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则
x+y+z=
6
.
五、当堂达标检测
拓展提升
在下图的正方形网格中画出1个三角形使三边都是无理数。
例2：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找
出长度是无理数的线段.
长度为有理数的线段： AB、EF
长度为无理数的线段：CD、GH、MN
三、即学即练，应用知识
1.判断下列说法是否正确：
（1）所有无限小数都是无理数；
（2）所有无理数都是无限小数;
（3）有理数都是有限小数;
（4）不是有限小数的不是有理数.
；
分数分为正分数、负分数
.
2．一个整数的平方一定是整数吗？是
3 .一个分数的平方一定是分数吗？
是
一、创设情境，引入新知
活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
1
1
一、创设情境，引入新知
还有好多方法，课余时间再动手试一试，比比谁找的多！

认识无理数课件北师大版数学八年级上册

议一议
无理数
无理数的概念事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 无限不循环小数称为无理数(irrationalnumber)
除了像上面所述的数 a，b，c 是无理数外，我们十分熟悉的圆周率 π=3.14159265......(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是无理数.
学习目标
1. 感受学习无理数的必要性 2. 在学习实数的有关概念和运算法则时，感受类比的思想 3. 能进行实数运算和简单的根式化简，解决简单的问题 4. 根据实际要求选择恰当的方法，估计实数的大小
认识无理数
新课引入
图2-1是两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法得到一个大的正
方形.
事实上，我们可以证
(1)设大正方形的边长为a，a满足什么条件?
明，在等式a2=2中，既不是整数，也不是
(2)可能是整数吗?说说你的理由.
分数所以a不是有理数
(3)a可能是分数吗?说说你的理由，并与同伴进行交流. .
做一做
(1)如图 2-2，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少? (2)设该正方形的边长为b，b满足什么条件? (3)b是有理数吗?
在上面的两个问题中，数a,b确实存在，但都不是有理数
随堂练习
如图，等边三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗?可能是分数吗?
议一议
面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢? (1)如图 2-3，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系?说说你的理由. (2)边长a的整数部分是几?十位是几?百分位呢?千分位呢?...借助计算器进行探索.
议一议
(3)小明将他的探索过程整理如下，你的结果呢?

北师大版八年级数学上册教学课件《认识无理数》共24页PPT

拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。 ——左

56、书不仅是生活，而且是现在、过去和未来文化生活的源泉。 ——库法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一次也不善于度过。— —吕凯特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来愈发觉自己的无知。 ——笛卡儿
北师大版八年级数学上册教学课件《认识无理数》
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本身就是讲道理 ……法律，也 ----即明示道理。— —爱·科克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一定颓败。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律面前人人是平等的。 ——波洛克

北师大版八年级上册《认识无理数》【课件】PPT共22页

谢谢！
北师大版八年级上册《认识无理数》【课件】
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在我们的后面。
•
7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可以很，不为失败找借口 (蹩脚的工人总是说工具不好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎能克服任何恐惧。因为，请记住，除了在脑海中，恐惧无处藏身。-- 戴尔．卡耐基。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基

课件：认识无理数

北师大版数学八年级上册
第二章实数
1.认识无理数
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形
1 1
1 1
. a2 2
Байду номын сангаас
小组讨论：
a
a 可能是整数吗？
aaaa
a 可能是分数吗？
C
b
1
A1
1B
b是有理数吗？
用16个边长为1的小正方形拼成了如图的网格，任意连接两个格点，就得到一条线段，
试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度不是有理数的线段．
a
1
aa 1
a2 2
a 是多少？
它是一个无限不循环小数
1.通过拼图活动，感受有理数又不够用了.
2.判断一个数是否为有理数.
3.探索不是有理数的数的大小.
1.估计面积为5的正方形的边长b的值（结果精确到十分位）.
2.结果精确到百分位呢？
（A）无限小数是无理数. （B）带根号的数是无理数. （C）无理数是开方开不尽的数. （D）无理数包括正无理数和负无理数.
无理数的分类：（1）特定意义的数，如∏；（2）特定结构的数；如2.02002000200002… （3）带有根号的数，但根号下的数字开不尽方，
如 2, 3, 5
1.把下列各数表示成小数，你发现什么？
3, 4 , 5 , 8 , 2 . 5 9 45 11
无限不循环小数叫做无理数.
例1 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14,
4
..
,0.5 7,
3
0.1010001000001
（相邻两个1之间的0的个数逐次加2个）
练习：下列说法正确的是（ D ）