第7章 静电场

第7章 静电场
§7.1 §7.2 §7.3 §7.4 §7.5 §7.6 电场 电场强度 电通量 高斯定理 电场力的功 电势 静电场中的导体和电介质 电容 电容器 电场的能量
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2.电场强度 从“力”的角度描述场中各点电场的强弱 试验电荷: 小电量，正点电荷，用q0表示。 •场力的性质
若考察场中某一点则有
F 常矢 q0
p ql
+q
(1)电偶极子场强 解：对A点： +q和-q 的场强 分别为
E q l 4 0 ( r )2 2 i E
q l 2 4 0 ( r ) 2 i
p
E A E E
l
-q
y
0
l
r
A
x
r l
1 2ql EA i 3 4 0 r 1 q q EA [ ]i l l 40 ( r )2 ( r )2 1 2p EA 2 2 ------------------------------------------------------------------------------4 0 r 3
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sin 2 sin1 E x dEx cosd 4 a 4 0a 0 2 (cos1 cos 2 ) E y dEy sind 40a L 4 a 1
3.连续带电体的电场
dE dq 4 0 r 2 r0
1 dq r 2 0 4 0 r
dq
r0
p
dE
E dE
注意:上式为矢量体积分. 电荷元随不同的电荷分布应表达为 体电荷分布 dq= dV 面电荷分布 dq= dS 线电荷分布 dq= dl
☆ 在各向同性均匀无限大的电介质中的点电荷场强 E0 q E r 2 0 ------------------------------------------------------------------------------40 r r r
2. 点电荷系的场强
Ei 4 o ri qi
E x dE x E y dE y E z dE z
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E E x i E y j Ez k
4.电偶极子 指一对等量、异号的点电荷，其间距远小于它们 到考察点的距离的点电荷系统。 电偶极矩:
§7.1 电场 电场强度 一、电荷及其性质
电荷是物质的一种基本属性 种类：正电荷(玻璃电) 、负电荷(树脂电) 性质：同号相吸、异号相斥 电量：物体电荷多少的量度 单位：库仑 C 1. 电荷守恒定律 一切相互作用下发生的过程都遵守。 这是物理学中一条普遍规律! 2.电荷量子化 电荷量子化是实验结果
六、带电体在外电场中所受的作用 F qE F Edq
讨论：如图已知q、d、S
求两板间的所用力 d
q
q2 f q 2 0 2 0 S
f q
2 2
q
4 0 d
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2
1
0
讨论： •当直线长度L→∞，或a→0,则 1→0， 2→ Ex 0 E y j 2 0a E j 2 0 r •当异号时，E方向相反
r
E
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M p E 可见：p E 力矩最大； p // E 力矩最小。
§7.2 电通量 高斯定理 一、电力线
为形象描绘静电场而引入的一组空间曲线。
-12 C-2· -1· -2 真空中介电常数： =8.85 × 10 N m ------------------------------------------------------------------------------0
施力
q2 受力
F21
F
1 q1q2 r0 2 40 r
r0 受力电荷对施力电荷的单位位矢
库仑定律适用的条件： ① 只适用于点电荷模型 ② 施力电荷对观测者静止(受力电荷可运动)
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三、电场强度
电相互作用如何实现？ 历史上经历超距作用理论→ 法拉第近距作用 电荷 电场 电荷 1.电场 电荷周围存在电场。 场是物质存在的形式 静止的点电荷周围存在着一种特殊的物质,称 为静电场。 电场的基本性质 ① 对放在其内的任何电荷都有作用力 ② 电场力对移动的电荷作功
dEy dE sin
4. 选择适当的积分变量 r、 、x三变量选 一个积分变量 选 作为积分变量， 因此
2 a r2 sin2
dE
dE y
y P
dE x
a
1
0
r x

dx
2
x
d x a tg ( ) actg dx a 2 sin 2 dEx cos d 40a dEy sin d 40a
电偶极子在外电场中受的力和力矩 合 力
F F F 0
q
o
F qE
F qE
合力矩
l l M F sin F sin qlE sin 2 2
E
q
力矩总是使电矩 p 转向 E 的方向，以达到稳定状态
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dE
1.建立坐标，选电荷元 dq=dx 2.确定 dE 的大小和方向 1 dx dE 4 0 r 2 3. 将 dE投影到坐标轴上
dEx dE cos(1800 )
dE y
y P
dE x
a
1
0
r x

dx
2
x
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2
p
ri 0
Ei
E
ri
总场强:
n E
i 1
qi
qi 40 ri r 2 i0
场强在坐标轴上的投影
Ex Eix , E y Eiy , i i E E x i E y j Ez k
Ez Eiz
i
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E ( r ) 是矢量，是空间坐标点的函数.
单位：牛/库（N/C）
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四、场强叠加原理
• 电力的叠加原理 当有多个点电荷存在时,两个点电荷间的力不因 第三个电荷存在而受影响 所以某个点电荷受力：
静电场: 相对于观察者静止的电荷产生的电场 一个实验规律：库仑定律； 两个物理量： 电场强度、电势； 两个定理： 高斯定理、环路定理 导体和电介质: 都通过其电荷和外电场的相互作 用而改变电荷分布及运动状态，这种改变又对 电场产生影响。
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分布场 场 源
F q0
q0
F
逐点实验表明， 比值与q0无关,而与场源性质，试验 电荷在场中位置，场内介质分布有关. •电场强度 F E 定义： q0 -------------------------------------------------------------------------------
对B点：
1 q E E 4 0 ( r 2 l 2 22 )
EB
E

y
B
r
B点总场强大小
E
0
EB 2E cos
q
l
r
E E A
E
A
x
l2 1 p EB 2 2 2 3 1 l l 2 2 4 r 2 0 4 0 ( r 2 ) ( r 2 ) 2 2
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1906—1917年，密立根最早从实验上证明 电荷量子：e, q=Ne N=1.2.3…… 1986年推荐值： e = 1.60217733 10-19 C 3. 相对论不变性 实验还表明：一个电荷的电量与其运动状态无关. 例如：H2 分子和 He原子 —— 其中两个质子运动状况相差很大， 但氢气、氦气均不带电！
F Fj
•场强的叠加原理 n F Fi n E Ei q0 i 1 q0 i 1
q2
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+
q1 +
p
E1
E2
E
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1 p 4 0 r 3 1 结论: E p ; E 3 注意：坐标原点的选择 ------------------------------------------------------------------------------r EB
例: 真空中有一均匀带电直线长为L，总电量为q，试 计算距直线距离为a的P点的场强.已知P点和直线两端 的连线与直线之间的夹角分别为 1和 2，如图所示. 解: 步骤:
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二、库仑定律
1785年，库仑通过扭称实验得到: 真空中的库仑定律
F12
r0
q1
r
q1q2 F21 F12 k 2 r0 r SI位制中： q — 库仑(C) , F — 牛顿(N) , r —米(m) 实验给出： k = 8.988010 9 N· m2/C2 1 k 40
五、场强的计算
1.点电荷在真空中的场强
1 qq0 r F 2 0 4 0 r E q0 q
0
q0
r0
F
场点
r
1 q E r 2 0 40 r
点电荷场源q (相对观测者静止)
• r 0 从源电荷指向场点
• 场分布呈中心对称 • r→0 ，E→∞ 点电荷无意义