2019高考物理一轮复习第九章磁场第5讲带电粒子在磁场或复合场中的运动练习

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(物理)带电粒子在复合场中的运动练习题含答案及解析

解得： <0.63%
5．如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为
d ，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里．一质量为 m 、带电量 q 、重力不计的带电粒子，以初速度 v1 垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然
后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动．已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推．求：
由题知 vm＝kym
若 E＝0 时，粒子以初速度 v0 沿 y 轴正向入射，有 qv0B＝m v02 R0
在最高处有 v0＝kR0
联立解得 vm
E B
(
E B
)2
v02
考点：带电粒子在符合场中的运动；动能定理．
2．在 xOy 平面的第一象限有一匀强电磁，电场的方向平行于 y 轴向下，在 x 轴和第四象限的射线 OC 之间有一匀强电场，磁感应强度为 B，方向垂直于纸面向里，有一质量为 m，带有电荷量+q 的质点由电场左侧平行于 x 轴射入电场，质点到达 x 轴上 A 点，速度方向与 x 轴的夹角为 φ，A 点与原点 O 的距离为 d，接着，质点进入磁场，并垂直与 OC 飞离磁场，不计重力影响，若 OC 与 x 轴的夹角为 φ.求：
（3）由以上分析可得：R = 设 m/为铀 238 离子质量，由于电压在 U±ΔU 之间有微小变化，铀 235 离子在磁场中最大半径为：Rmax=
铀 238 离子在磁场中最小半径为：Rmin=
这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为：Rmax<Rmin
即：
<
得：
<
< 其中铀 235 离子的质量 m = 235u（u 为原子质量单位），铀 238 离子的质量 m，= 238u 则： <

高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧和训练方法及练习题(含答案)含解析

高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧和训练方法及练习题(含答案)含解析一、带电粒子在磁场中的运动专项训练1．如图，区域I 内有与水平方向成45°角的匀强电场1E ，区域宽度为1d ，区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B 和匀强电场2E ，区域宽度为2d ，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下.一质量为m 、电量大小为q 的微粒在区域I 左边界的P 点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q 点穿出，其速度方向改变了30，重力加速度为g ，求：(1)区域I 和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度12E E 、的大小. (2)区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B 的大小. (3)微粒从P 运动到Q 的时间有多长.【答案】(1)12mg E =2mgE q =122m gd 121626d d gd gd π+ 【解析】【详解】(1)微粒在区域I 内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有：1sin45qE mg ︒= 求得：12mgE =微粒在区域II 内做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，有：2mg qE = 求得：2mgE q=(2)粒子进入磁场区域时满足：2111cos452qE d mv ︒=2v qvB m R=根据几何关系，分析可知：222sin30d R d ==︒整理得：122m gd B =(3)微粒从P 到Q 的时间包括在区域I 内的运动时间t 1和在区域II 内的运动时间t 2，并满足：211112a t d =1tan45mg ma ︒=2302360Rt vπ︒=⨯︒ 经整理得：112121222612126gd d d d t t t gd g gd ππ+=+=+⨯=2．如图所示，半径r =0.06m 的半圆形无场区的圆心在坐标原点O 处，半径R =0.1m ，磁感应强度大小B =0.075T 的圆形有界磁场区的圆心坐标为（0，0.08m ），平行金属板MN 的极板长L =0.3m 、间距d =0.1m ，极板间所加电压U =6.4x102V ，其中N 极板收集到的粒子全部中和吸收．一位于O 处的粒子源向第一、二象限均匀地发射速度为v 的带正电粒子，经圆形磁场偏转后，从第一象限出射的粒子速度方向均沿x 轴正方向，已知粒子在磁场中的运动半径R 0=0.08m ，若粒子重力不计、比荷qm=108C/kg 、不计粒子间的相互作用力及电场的边缘效应．sin53°=0.8，cos53°=0.6．（1）求粒子的发射速度v 的大小；（2）若粒子在O 点入射方向与x 轴负方向夹角为37°，求它打出磁场时的坐标：（3）N 板收集到的粒子占所有发射粒子的比例η．【答案】（1）6×105m/s ；（2）（0，0.18m ）；（3）29% 【解析】【详解】（1）由洛伦兹力充当向心力，即qvB =m 2v R可得：v =6×105m/s ；（2）若粒子在O 点入射方向与x 轴负方向夹角为37°，作出速度方向的垂线与y 轴交于一点Q ，根据几何关系可得PQ=0.0637cos =0.08m ，即Q 为轨迹圆心的位置； Q 到圆上y 轴最高点的距离为0.18m-0.0637sin =0.08m ，故粒子刚好从圆上y 轴最高点离开；故它打出磁场时的坐标为（0，0.18m ）；（3）如上图所示，令恰能从下极板右端出射的粒子坐标为y，由带电粒子在电场中偏转的规律得：y=12at2…①a=qEm=qUmd…②t=Lv …③由①②③解得：y=0.08m设此粒子射入时与x轴的夹角为α，则由几何知识得：y=r sinα+R0-R0cosα可知tanα=43，即α=53°比例η=53180×100%=29%3．如图甲所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点（3L，0）为圆心、半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N．现有一质量为m、带电量为e的电子，从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域，此时速度方向与x轴正方向的夹角为30°．不考虑电子所受的重力．（1）求电子进入圆形区域时的速度大小和匀强电场场强E的大小；（2）若在圆形区域内加一个垂直纸面向里的匀强磁场，使电子穿出圆形区域时速度方向垂直于x轴．求所加磁场磁感应强度B的大小和电子刚穿出圆形区域时的位置坐标；（3）若在电子刚进入圆形区域时，在圆形区域内加上图乙所示变化的磁场（以垂直于纸面向外为磁场正方向），最后电子从N点处飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同．请写出磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T各应满足的关系表达式．【答案】（1）（2）（3）（n=1，2，3…）（n=1，2，3…）【解析】（1）电子在电场中作类平抛运动，射出电场时，速度分解图如图1中所示．由速度关系可得：解得：由速度关系得：v y=v0tanθ=v0在竖直方向：而水平方向:解得：（2）根据题意作图如图1所示，电子做匀速圆周运动的半径R=L根据牛顿第二定律：解得：根据几何关系得电子穿出圆形区域时位置坐标为（，-）（3）电子在在磁场中最简单的情景如图2所示．在磁场变化的前三分之一个周期内，电子的偏转角为60°，设电子运动的轨道半径为r，运动的T0，粒子在x轴方向上的位移恰好等于r1；在磁场变化的后三分之二个周期内，因磁感应强度减半，电子运动周期T′=2T0，故粒子的偏转角度仍为60°，电子运动的轨道半径变为2r，粒子在x轴方向上的位移恰好等于2r．综合上述分析，则电子能到达N点且速度符合要求的空间条件是：3rn=2L（n=1，2，3…）而：解得：（n=1，2，3…）应满足的时间条件为： (T0+T′)=T而：解得（n=1，2，3…）点睛：本题的靓点在于第三问，综合题目要求及带电粒子运动的半径和周期关系，则符合要求的粒子轨迹必定是粒子先在正B0中偏转60°，而后又在− B0中再次偏转60°，经过n次这样的循环后恰恰从N点穿出．先从半径关系求出磁感应强度的大小，再从周期关系求出交变磁场周期的大小.4．电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成．偏转电场的极板由相距为d的两块水平平行放置的导体板组成，如图甲所示．大量电子由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间OO’射入偏转电场．当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t0；:当在两板间加最大值为U0、周期为2t0的电压(如图乙所示)时，所有电子均能从两板间通过，然后进入竖直宽度足够大的匀强酸场中，最后打在竖直放置的荧光屏上．已知磁场的水平宽度为L，电子的质量为m、电荷量为e，其重力不计．（1）求电子离开偏转电场时的位置到OO’的最远位置和最近位置之间的距离（2）要使所有电子都能垂直打在荧光屏上，①求匀强磁场的磁感应强度B②求垂直打在荧光屏上的电子束的宽度△y【答案】（1）2010U e y t dm ∆= （2）①00U t B dL =②2010U e y y t dm∆=∆= 【解析】【详解】（1）由题意可知，从0、2t 0、4t 0、……等时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的位置到OO ′的距离最大，在这种情况下，电子的最大距离为：2222000max 00000311222y U e U e U e y at v t t t t dm dm dm=+=+= 从t 0、3t 0、……等时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的位置到OO ′的距离最小，在这种情况下，电子的最小距离为：220min 001122U e y at t dm== 最远位置和最近位置之间的距离：1max min y y y ∆=-，2010U e y t dm∆=（2）①设电子从偏转电场中射出时的偏向角为θ，由于电子要垂直打在荧光屏上，所以电子在磁场中运动半径应为：sin L R θ=设电子离开偏转电场时的速度为v 1，垂直偏转极板的速度为v y ，则电子离开偏转电场时的偏向角为θ，1sin y v v θ=，式中00y U ev t dm= 又：1mv R Be =解得：00U tB dL=②由于各个时刻从偏转电场中射出的电子的速度大小相等，方向相同，因此电子进入磁场后做圆周运动的半径也相同，都能垂直打在荧光屏上．由第（1）问知电子离开偏转电场时的位置到OO ′的最大距离和最小距离的差值为△y 1，所以垂直打在荧光屏上的电子束的宽度为：2010U e y y t dm∆=∆=5．如图所示，在第一象限内存在匀强电场，电场方向与x 轴成45°角斜向左下，在第四象限内有一匀强磁场区域，该区域是由一个半径为R 的半圆和一个长为2R 、宽为2R的矩形组成，磁场的方向垂直纸面向里．一质量为m 、电荷量为+q 的粒子(重力忽略不计)以速度v 从Q(0，3R)点垂直电场方向射入电场，恰在P(R ，0)点进入磁场区域．(1)求电场强度大小及粒子经过P点时的速度大小和方向；(2)为使粒子从AC边界射出磁场，磁感应强度应满足什么条件；(3)为使粒子射出磁场区域后不会进入电场区域，磁场的磁感应强度应不大于多少?【答案】(1)22mvE=；2v，速度方向沿y轴负方向(2)82225mv mvBqR qR≤≤(3)()22713mvqR-【解析】【分析】【详解】（1）在电场中，粒子沿初速度方向做匀速运动132cos4522cos45RL R R=-︒=︒1L vt=沿电场力方向做匀加速运动，加速度为a22sin452L R R=︒=2212L at=qEam=设粒子出电场时沿初速度和沿电场力方向分运动的速度大小分别为1v、2v，合速度v'1v v =、2v at =，2tan v vθ=联立可得224mv E qR=进入磁场的速度22122v v v v =+='45θ=︒，速度方向沿y 轴负方向（2）由左手定则判定，粒子向右偏转，当粒子从A 点射出时，运动半径12Rr =由211mv qv B r =''得122mvB qR=当粒子从C 点射出时，由勾股定理得()222222R R r r ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭解得258r R =由222mv qv B r =''得2825mvB qR=根据粒子在磁场中运动半径随磁场减弱而增大，可以判断，当82225mv mvB qR qR≤≤时，粒子从AC 边界射出（3）为使粒子不再回到电场区域，需粒子在CD 区域穿出磁场，设出磁场时速度方向平行于x 轴，其半径为3r ，由几何关系得222332R r r R ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭解得()3714R r =由233mv qv B r =''得)322713mv B qR= 磁感应强度小于3B ，运转半径更大，出磁场时速度方向偏向x 轴下方，便不会回到电场中6．如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系，y 轴沿竖直方向．在x = L 到x =2L 之间存在竖直向上的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，一个比荷（qm）为k 的带电微粒从坐标原点以一定初速度沿+x 方向抛出，进入电场和磁场后恰好在竖直平面内做匀速圆周运动，离开电场和磁场后，带电微粒恰好沿+x 方向通过x 轴上x =3L 的位置，已知匀强磁场的磁感应强度为B ，重力加速度为g ．求：（1）电场强度的大小；（2）带电微粒的初速度；（3）带电微粒做圆周运动的圆心坐标．【答案】（1）g k （2）2gkB（3）2222232(,)28g k B L L k B g -【解析】【分析】【详解】（1）由于粒子在复合场中做匀速圆周运动，则：mg =qE ，又=qk m解得g E k=（2）由几何关系：2R cos θ=L ，粒子做圆周运动的向心力等于洛伦兹力：2v qvB m r= ；由cos y v vθ=在进入复合场之前做平抛运动：y gt =v0L v t =解得02g v kB=（3）由212h gt =其中2kBL t g = ，则带电微粒做圆周运动的圆心坐标：'32O x L =； 222'222sin 8O g k B L y h R k B g θ=-+=-7．如图，第一象限内存在沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E ，第二、三、四象限存在方向垂直xOy 平面向外的匀强磁场，其中第二象限的磁感应强度大小为B ，第三、四象限磁感应强度大小相等，一带正电的粒子，从P （-d ，0）点沿与x 轴正方向成α=60°角平行xOy 平面入射，经第二象限后恰好由y 轴上的Q 点（图中未画出）垂直y 轴进入第一象限，之后经第四、三象限重新回到P 点，回到P 点时速度方向与入射方时相同，不计粒子重力，求：（1）粒子从P 点入射时的速度v 0；（2）第三、四象限磁感应强度的大小B /；【答案】（1）3EB（2）2.4B 【解析】试题分析：（1）粒子从P 点射入磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹如图，设粒子在第二象限圆周运动的半径为r ，由几何知识得： 2360d d dr sin sin α===︒ 根据200mv qv B r =得023qBdv =粒子在第一象限中做类平抛运动，则有21602qE r cost m -︒=（）； 00y v qEt tan v mv α==联立解得03Ev B=（2）设粒子在第一象限类平抛运动的水平位移和竖直位移分别为x 和y ，根据粒子在第三、四象限圆周运动的对称性可知粒子刚进入第四象限时速度与x 轴正方向的夹角等于α．则有：x=v 0t ， 2y v y t =得0322y v y tan x v α===由几何知识可得 y=r-rcosα= 132r = 则得23x d =所以粒子在第三、四象限圆周运动的半径为125323d d R sin α⎛⎫+ ⎪⎝⎭==粒子进入第三、四象限运动的速度00432v qBdv v cos α===根据2'v qvB m R=得：B′=2．4B考点：带电粒子在电场及磁场中的运动8．如图所示，在不考虑万有引力的空间里，有两条相互垂直的分界线MN 、PQ ，其交点为O ．MN 一侧有电场强度为E 的匀强电场（垂直于MN ），另一侧有匀强磁场（垂直纸面向里）．宇航员（视为质点）固定在PQ 线上距O 点为h 的A 点处，身边有多个质量均为m、电量不等的带负电小球．他先后以相同速度v0、沿平行于MN方向抛出各小球．其中第1个小球恰能通过MN上的C点第一次进入磁场，通过O点第一次离开磁场，OC=2h．求：（1）第1个小球的带电量大小；（2）磁场的磁感强度的大小B；（3）磁场的磁感强度是否有某值，使后面抛出的每个小球从不同位置进入磁场后都能回到宇航员的手中？如有，则磁感强度应调为多大．【答案】(1)20 12mvqEh=；(2)2EBv=；(3)存在，EBv'=【解析】【详解】（1）设第1球的电量为1q，研究A到C的运动：2112q Eh tm=2h v t=解得：212mvqEh=；（2）研究第1球从A到C的运动：12yq Ev hm=解得：0yv v=tan1yvvθ==，45oθ=，2v v=；研究第1球从C作圆周运动到达O的运动，设磁感应强度为B由2 1v q vBmR=得1mvRq B=由几何关系得：22sinR hθ=解得：2EBv=；（3）后面抛出的小球电量为q，磁感应强度B'①小球作平抛运动过程2hmx v t vqE==2yqEv hm=②小球穿过磁场一次能够自行回到A，满足要求：sinR xθ=，变形得：sinmvxqBθ'=解得：EBv'=．9．如图所示,在直角坐标系xOy平面内有两个同心圆,圆心在坐标原点O,小圆内部(I区)和两圆之间的环形区域(Ⅱ区)存在方向均垂直xOy平面向里的匀强磁场(图中未画出),I、Ⅱ区域磁场磁感应强度大小分别为B、2B。

2019年度高考物理一轮复习第九章磁场专题强化十带电粒子在复合场中运动的实例分析学案

专题强化十带电粒子在复合场中运动的实例分析专题解读 1.本专题是磁场、力学、电场等知识的综合应用，高考往往以计算压轴题的形式出现.2.学习本专题，可以培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力.针对性的专题训练，可以提高同学们解决难题压轴题的信心.3.用到的知识有：动力学观点(牛顿运动定律)、运动学观点、能量观点(动能定理、能量守恒)、电场的观点(类平抛运动的规律)、磁场的观点(带电粒子在磁场中运动的规律).一、带电粒子在复合场中的运动1.复合场与组合场(1)复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存.(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现.2.带电粒子在复合场中的运动分类(1)静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动.(2)匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动.(3)较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线.(4)分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成.二、电场与磁场的组合应用实例装置原理图规律质谱仪带电粒子由静止被加速电场加速qU＝12 mv2，在磁场中做匀速圆周运动qvB＝mv2r，则比荷qm＝2UB2r2回旋加速器交变电流的周期和带电粒子做圆周运动的周期相同，带电粒子在圆周运动过程中每次经过D形盒缝隙都会被加速.由qvB＝mv2r得E km＝q2B2r22m三、电场与磁场的叠加应用实例装置原理图规律速度选择器若qv0B＝Eq，即v0＝EB，带电粒子做匀速运动电磁流量计UDq＝qvB，所以v＝UDB，所以Q＝vS＝UDBπ(D2)2＝πUD4B霍尔元件当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差命题点一质谱仪的原理和分析1.作用测量带电粒子质量和分离同位素的仪器.2.原理(如图1所示)图1(1)加速电场：qU ＝12mv 2；(2)偏转磁场：qvB ＝mv 2r，l ＝2r ；由以上两式可得r ＝1B 2mUq，m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2U B 2r2.例1 一台质谱仪的工作原理如图2所示.大量的带电荷量为＋q ，质量为2m 的离子飘入电压为U 0的加速电场，其初速度几乎为0，经加速后，通过宽为L 的狭缝MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打到照相底片上.图中虚线为经过狭缝左、右边界M 、N 时离子的运动轨迹.不考虑离子间的相互作用.图2(1)求离子打在底片上的位置到N 点的最小距离x ；(2)在图中用斜线标出磁场中离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d . 答案 (1)4BmU 0q－L (2)见解析图2BmU 0q －4mU 0qB 2－L24解析 (1)设离子在磁场中的运动半径为r 1，在电场中加速时，有qU 0＝12×2mv 2又qvB ＝2m v 2r 1解得r 1＝2BmU 0q根据几何关系x ＝2r 1－L ，解得x ＝4BmU 0q－L . (2)如图所示，最窄处位于过两虚线交点的垂线上d ＝r 1－r 21－L22解得d ＝2BmU 0q －4mU 0qB 2－L24变式1 (2016·全国卷Ⅰ·15)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图3所示，其中加速电压恒定.质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场.若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍.此离子和质子的质量比约为( )图3A.11B.12C.121D.144 答案 D解析由qU ＝12mv 2得带电粒子进入磁场的速度为v ＝2qUm，结合带电粒子在磁场中运动的轨迹半径R ＝mv Bq，综合得到R ＝1B 2mUq，由题意可知，该离子与质子在磁场中具有相同的轨道半径和电荷量，故m 0m p＝144，故选D.命题点二回旋加速器的原理和分析1.构造：如图4所示，D 1、D 2是半圆形金属盒，D 形盒处于匀强磁场中，D 形盒的缝隙处接交流电源.图42.原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D 形盒缝隙，粒子被加速一次.3.粒子获得的最大动能：由qv m B ＝mv 2m R 、E km ＝12mv 2m 得E km ＝q 2B 2R 22m，粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和盒半径R 决定，与加速电压无关.4.粒子在磁场中运动的总时间：粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU ，加速次数n＝E km qU ，粒子在磁场中运动的总时间t ＝n 2T ＝E km 2qU ·2πm qB ＝πBR 22U. 例2 (多选)劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图5所示.置于真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略.磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f ，加速电压为U .若A 处粒子源产生质子的质量为m 、电荷量为＋q ，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响.则下列说法正确的是( )图5A.质子被加速后的最大速度不可能超过2πRfB.质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U 成正比C.质子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1D.不改变磁感应强度B 和交流电频率f ，经该回旋加速器加速的各种粒子的最大动能不变答案 AC解析质子被加速后的最大速度受到D 形盒半径R 的制约，因v m ＝2πR T＝2πRf ，故A 正确；质子离开回旋加速器的最大动能E km ＝12mv 2m ＝12m ×4π2R 2f 2＝2m π2R 2f 2，与加速电压U 无关，B 错误；根据qvB ＝mv 2r ，Uq ＝12mv 21，2Uq ＝12mv 22，得质子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1，C 正确；因经回旋加速器加速的粒子最大动能E km ＝2m π2R 2f 2与m 、R 、f 均有关，故D 错误.变式2 如图6甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D 形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连.带电粒子在磁场中运动的动能E k 随时间t 的变化规律如图乙所示.忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是( )图6A.在E k －t 图象中应有t 4－t 3<t 3－t 2<t 2－t 1B.加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大C.粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大D.要想粒子获得的最大动能增大，可增加D 形盒的面积答案 D解析带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在E k －t 图中应有，t 4－t 3＝t 3－t 2＝t 2－t 1，A 错误；粒子获得的最大动能与加速电压无关，加速电压越小，粒子加速次数越多，由qvB ＝mv 2r 得r ＝mv qB ＝2mE k qB 可知E k ＝q 2B 2r 22m，即粒子获得的最大动能决定于D 形盒的半径，当轨道半径r 与D 形盒半径R相等时就不能继续加速，故B 、C 错误，D 正确.变式3 回旋加速器的工作原理如图7甲所示，置于真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间狭缝的间距为d ，磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m ，电荷量为＋q ，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U 0，周期T ＝2πm qB .一束该粒子在t ＝0～T 2时间内从A 处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零.现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用.求：图7(1)出射粒子的动能E k ；(2)粒子从飘入狭缝至动能达到E k 所需的总时间t 0.答案 (1)q 2B 2R 22m (2)πBR 2＋2BRd 2U 0－πmqB解析 (1)粒子运动半径为R 时，有qvB ＝m v 2R，又E k ＝12mv 2，解得E k ＝q 2B 2R 22m.(2)设粒子被加速n 次达到动能E k ，则E k ＝nqU 0.粒子在狭缝间做匀加速运动，设n 次经过狭缝的总时间为Δt ，加速度a ＝qU 0md，粒子做匀加速直线运动，有nd ＝12a ·Δt 2，由t 0＝(n －1)·T2＋Δt ，解得t 0＝πBR 2＋2BRd 2U 0－πmqB.命题点三电场与磁场叠加的应用实例分析共同特点：当带电粒子(不计重力)在复合场中做匀速直线运动时，qvB ＝qE . 1.速度选择器图8(1)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直.(如图8)(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qvB ＝qE ，即v ＝E B. (3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量. (4)速度选择器具有单向性.例3 如图9所示是一速度选择器，当粒子速度满足v 0＝E B时，粒子沿图中虚线水平射出；若某一粒子以速度v 射入该速度选择器后，运动轨迹为图中实线，则关于该粒子的说法正确的是( )图9A.粒子射入的速度一定是v >E BB.粒子射入的速度可能是v <E BC.粒子射出时的速度一定大于射入速度D.粒子射出时的速度一定小于射入速度答案 B 2.磁流体发电机图10(1)原理：如图10所示，等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在A 、B 板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能.(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B 是发电机的正极.(3)电源电动势U ：设A 、B 平行金属板的面积为S ，两极板间的距离为l ，磁场磁感应强度为B ，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v ，板外电阻为R .当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U (即电源电动势)，则q U l＝qvB ，即U ＝Blv . (4)电源内阻：r ＝ρl S. (5)回路电流：I ＝Ur ＋R.例4 (多选)磁流体发电是一项新兴技术，图11是它的示意图，平行金属板A 、C 间有一很强的磁场，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电离子)喷入磁场，两极板间便产生电压，现将A 、C 两极板与电阻R 相连，两极板间距离为d ，正对面积为S ，等离子体的电阻率为ρ，磁感应强度为B ，等离子体以速度v 沿垂直磁场方向射入A 、C 两板之间，则稳定时下列说法中正确的是( )图11A.极板A 是电源的正极B.电源的电动势为BdvC.极板A 、C 间电压大小为BdvSRRS ＋ρdD.回路中电流为Bdv R答案 BC解析等离子体喷入磁场，带正电的离子因受到向下的洛伦兹力而向下偏转，带负电的离子向上偏转，即极板C 是电源的正极，A 错；当带电离子以速度v 做直线运动时，qvB ＝q Ed ，所以电源电动势为Bdv ，B 对；极板A 、C 间电压U ＝IR ，而I ＝Bdv R ＋ρd S＝BdvS RS ＋ρd ，则U ＝BdvSRRS ＋ρd ，所以C 对，D 错.3.电磁流量计(1)流量(Q )的定义：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积. (2)公式：Q ＝Sv ；S 为导管的横截面积，v 是导电液体的流速.(3)导电液体的流速(v )的计算如图12所示，一圆形导管直径为d ，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动.导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a 、b 间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差(U )达到最大，由q U d ＝qvB ，可得v ＝U Bd.图12(4)流量的表达式：Q ＝Sv ＝πd 24·U Bd ＝πdU4B .(5)电势高低的判断：根据左手定则可得φa >φb .例5 (多选)为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图13所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a ＝1 m 、b ＝0.2 m 、c ＝0.2 m ，左、右两端开口，在垂直于前、后面的方向加磁感应强度为B ＝1.25 T 的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M 、N 作为电极，污水充满装置以某一速度从左向右匀速流经该装置时，用电压表测得两个电极间的电压U ＝1 V.且污水流过该装置时受到阻力作用，阻力F f ＝kLv ，其中比例系数k ＝15 N·s/m 2，L 为污水沿流速方向的长度，v 为污水的流速.下列说法中正确的是( )图13A.金属板M 电势不一定高于金属板N 的电势，因为污水中负离子较多B.污水中离子浓度的高低对电压表的示数也有一定影响C.污水的流量(单位时间内流出的污水体积)Q ＝0.16 m 3/sD.为使污水匀速通过该装置，左、右两侧管口应施加的压强差为Δp ＝1 500 Pa 答案 CD解析根据左手定则，知负离子所受的洛伦兹力方向向下，则负离子向下偏转，N 板带负电，M 板带正电，则N 板的电势比M 板电势低，故A 错误；最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有qvB ＝q Uc ，解得U ＝vBc ，与离子浓度无关，故B 错误；污水的流速v ＝U Bc ，则流量Q ＝vbc ＝Ub B ＝1×0.21.25m 3/s ＝0.16 m 3/s ，故C 正确；污水的流速v ＝U Bc ＝11.25×0.2m/s ＝4 m/s; 污水流过该装置时受到的阻力F f ＝kLv ＝kav ＝15×1×4 N＝60 N ，为使污水匀速通过该装置，左、右两侧管口应施加的压力差是60 N ，则压强差为Δp ＝F S ＝600.2×0.2Pa ＝1 500Pa ，故D 正确.4.霍尔效应的原理和分析(1)定义：高为h 、宽为d 的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B 中，当电流通过导体时，在导体的上表面A 和下表面A ′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压.图14(2)电势高低的判断：如图14，导体中的电流I 向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A ′的电势高.若自由电荷是正电荷，则下表面A ′的电势低.(3)霍尔电压的计算：导体中的自由电荷(电子)在洛伦兹力作用下偏转，A 、A ′间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A 、A ′间的电势差(U )就保持稳定，由qvB ＝q Uh ，I ＝nqvS ，S ＝hd ；联立得U ＝BI nqd＝k BI d，k ＝1nq称为霍尔系数.例6 中国科学家发现了量子反常霍尔效应，杨振宁称这一发现是诺贝尔奖级的成果.如图15所示，厚度为h 、宽度为d 的金属导体，当磁场方向与电流方向垂直时，在导体上、下表面会产生电势差，这种现象称为霍尔效应.下列说法正确的是( )图15A.上表面的电势高于下表面的电势B.仅增大h 时，上、下表面的电势差增大C.仅增大d 时，上、下表面的电势差减小D.仅增大电流I 时，上、下表面的电势差减小答案 C解析因电流方向向右，则金属导体中的自由电子是向左运动的，根据左手定则可知上表面带负电，则上表面的电势低于下表面的电势，A 错误；当电子达到平衡时，电场力等于洛伦兹力，即q Uh＝qvB ，又I ＝nqvhd (n 为导体单位体积内的自由电子数)，得U ＝IBnqd，则仅增大h 时，上、下表面的电势差不变；仅增大d 时，上、下表面的电势差减小；仅增大I 时，上、下表面的电势差增大，故C 正确，B 、D 错误.1.在如图1所示的平行板器件中，电场强度E 和磁感应强度B 相互垂直.一带电粒子(重力不计)从左端以速度v 沿虚线射入后做直线运动，则该粒子( )A.一定带正电B.速度v ＝E BC.若速度v ＞E B，粒子一定不能从板间射出 D.若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动答案 B解析粒子带正电和负电均可，选项A 错误；由洛伦兹力等于电场力，qvB ＝qE ，解得速度v ＝E B，选项B 正确；若速度v ＞E B，粒子可能从板间射出，选项C 错误；若此粒子从右端沿虚线方向进入，所受电场力和洛伦兹力方向相同，不能做直线运动，选项D 错误.2.(多选)如图2所示，a 、b 是一对平行金属板，分别接到直流电源的两极上，使a 、b 两板间产生匀强电场E ，右边有一块挡板，正中间开有一小孔d ，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里.从两板左侧中点c 处射入一束正离子(不计重力)，这些正离子都沿直线运动到右侧，从d 孔射出后分成三束，则下列判断正确的是( )图2A.这三束正离子的速度一定不相同B.这三束正离子的比荷一定不相同C.a 、b 两板间的匀强电场方向一定由a 指向bD.若这三束离子改为带负电而其他条件不变，则仍能从d 孔射出答案 BCD解析因为三束正离子在两极板间都是沿直线运动的，电场力等于洛伦兹力，可以判断三束正离子的速度一定相同，且电场方向一定由a 指向b ，A 错误，C 正确；在右侧磁场中三束正离子运动轨迹半径不同，可知这三束正离子的比荷一定不相同，B 项正确；若将这三束离子改为带负电，而其他条件不变的情况下分析受力可知，三束离子在两板间仍做匀速直线运动，仍能从d 孔射出，D 项正确.3.(2018·山东济宁模拟)为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b 和c ，左、右两端开口与排污管相连，如图3所示.在垂直于上、下底面方向加磁感应强度大小为B 的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为a 的相互平行且正对的电极M 和N ，M 、N 与内阻为R 的电流表相连.污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况.下列说法中错误的是( )A.M 板比N 板电势低B.污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小C.污水流量越大，则电流表的示数越大D.若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大答案 B解析污水从左向右流动时，正、负离子在洛伦兹力作用下分别向N 板和M 板偏转，故N 板带正电，M 板带负电，A 正确.稳定时带电离子在两板间受力平衡，qvB ＝q U b ，此时U ＝Bbv ＝BbQ bc ＝BQc，式中Q 是流量，可见当污水流量越大、磁感应强度越强时，M 、N 间的电压越大，电流表的示数越大，而与污水中离子浓度无关，B 错误，C 、D 正确.4.(多选)如图4是质谱仪的工作原理示意图.带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器.速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E .平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2.平板S 下方有强度为B 0的匀强磁场.下列表述正确的是( )图4A.质谱仪是分析同位素的重要工具B.速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外C.能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于EBD.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的比荷越小答案 ABC解析质谱仪是分析同位素的重要工具，A 正确.在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向，结合左手定则可知B 正确.由qE ＝qvB 可得v ＝E B，C 正确.粒子在平板S 下方的匀强磁场中做匀速圆周运动，由qvB ＝mv 2R 得R ＝mv qB 0，所以q m ＝vB 0R，D 错误.5.医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度.电磁血流计由一对电极a 和b 以及磁极N 和S 构成，磁极间的磁场是均匀的.使用时，两电极a 、b 均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图5所示.由于血液中的正负离子随血液一起在磁场中运动，电极a 、b 之间会有微小电势差.在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零.在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm ，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T.则血流速度的近似值和电极a 、b 的正负为( )图5A.1.3 m/s ，a 正、b 负B.2.7 m/s ，a 正、b 负C.1.3 m/s ，a 负、b 正D.2.7 m/s ，a 负、b 正答案 A6.利用霍尔效应制作的元件，广泛应用于测量和自动控制等领域.如图6是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B 垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I ，C 、D 两侧就会形成电势差U CD ，下列说法中正确的是( )图6A.电势差U CD 仅与材料有关B.仅增大磁感应强度时，C 、D 两面的电势差变大C.若霍尔元件中定向移动的是自由电子，则电势差U CD >0D.在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平方向答案 B解析设霍尔元件的厚度为d ，长为a ，宽为b ，稳定时有Bqv ＝qU CDb，又因为I ＝nqSv ，其中n 为单位体积内自由电荷的个数，q 为自由电荷所带的电荷量，S ＝bd ，联立解得：U CD ＝1nq·BId，可知选项A 错误；若仅增大磁感应强度B ，则C 、D 两面的电势差增大，选项B 正确；若霍尔元件中定向移动的是自由电子，由左手定则可知，电子将向C 侧偏转，则电势差U CD <0，选项C 错误；地球赤道上方的地磁场方向为水平方向，元件的工作面要与磁场方向垂直，故元件的工作面应保持竖直方向，选项D 错误.7.(多选)(2018·四川成都调研)如图7，为探讨霍尔效应，取一块长度为a 、宽度为b 、厚度为d 的金属导体，给金属导体加与前后侧面垂直的匀强磁场B ，且通以图示方向的电流I 时，用电压表测得导体上、下表面M 、N 间电压为U .已知自由电子的电荷量为e .下列说法中正确的是( )图7A.M 板比N 板电势高B.导体单位体积内自由电子数越多，电压表的示数越大C.导体中自由电子定向移动的速度为v ＝U BdD.导体单位体积内的自由电子数为BI eUb答案 CD解析电流方向向右，电子定向移动方向向左，根据左手定则判断可知，电子所受的洛伦兹力方向向上，则M 板积累了电子，M 、N 之间产生向上的电场，所以M 板比N 板电势低，选项A 错误.电子定向移动相当于长度为d 的导体垂直切割磁感线产生感应电动势，电压表的读数U 等于感应电动势E ，则有U ＝E ＝Bdv ，可见，电压表的示数与导体单位体积内自由电子数无关，选项B 错误；由U ＝E ＝Bdv 得，自由电子定向移动的速度为v ＝U Bd ，选项C 正确；电流的微观表达式是I ＝nevS ，则导体单位体积内的自由电子数n ＝I evS ，S ＝db ，v ＝UBd，代入得n ＝BIeUb，选项D 正确.8.(多选)(2014·新课标全国Ⅱ·20)图8为某磁谱仪部分构件的示意图.图中，永磁铁提供匀强磁场.硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹.宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子.当这些粒子从上部垂直磁场方向进入磁场时，下列说法正确的是( )图8A.电子与正电子的偏转方向一定不同B.电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同C.仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子D.粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小答案 AC解析根据左手定则，电子、正电子进入磁场后所受洛伦兹力的方向相反，故两者的偏转方向不同，选项A正确；根据qvB ＝mv 2r ，得r ＝mvqB，若电子与正电子在磁场中的运动速度不相等，则轨迹半径不相同，选项B 错误；对于质子、正电子，它们在磁场中运动时不能确定mv 的大小，故选项C 正确；粒子的mv 越大，轨道半径越大，而mv ＝2mE k ，粒子的动能大，其mv 不一定大，选项D 错误.9.如图9所示是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D 形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连.现分别加速氘核(21H)和氦核(42He).下列说法中正确的是( )图9A.它们的最大速度相同B.它们的最大动能相同C.两次所接高频电源的频率不相同D.仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能答案 A解析根据qvB ＝m v 2R ，得v ＝qBR m .两粒子的比荷q m 相等，所以最大速度相等.故A 正确.最大动能E k ＝12mv 2＝q 2B 2R22m，两粒子的比荷q m 相等，但质量不相等，所以最大动能不相等.故B 错.带电粒子在磁场中运动的周期T ＝2πmqB，两粒子的比荷qm相等，所以周期相等.做圆周运动的频率相等，因为所接高频电源的频率等于粒子做圆周运动的频率，故两次所接高频电源的频率相同，故C 错误.由E k ＝q 2B 2R 22m可知，粒子的最大动能与加速电压的频率无关，故仅增大高频电源的频率不能增大粒子的最大动能.故D 错.10.速度相同的一束粒子(不计重力)由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图10所示，则下列相关说法中正确的是( )图10A.该束粒子带负电B.速度选择器的P 1极板带负电C.能通过狭缝S 0的粒子的速度等于EB 1D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S 0，则粒子的比荷越小答案 C解析根据该束粒子进入匀强磁场B 2时向下偏转，由左手定则判断出该束粒子带正电，选项A 错误；粒子在速度选择器中做匀速直线运动，受到电场力和洛伦兹力作用，由左手定则知洛伦兹力方向竖直向上，则电场力方向竖直向下，因粒子带正电，故电场强度方向向下，速度选择器的P 1极板带正电，选项B 错误；粒子能通过狭缝，电场力与洛伦兹力平衡，有qvB 1＝qE ，得v ＝E B 1，选项C 正确；粒子进入匀强磁场B 2中受到洛伦兹力做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有qvB 2＝m v 2r ，得r ＝mvB 2q，可见v 、B 2一定时，半径r 越小，则qm越大，选项D 错误.。

2019高考物理一轮复习第九章磁场第3讲带电粒子在复合场中的运动练习

2019高考物理一轮复习第九章磁场第3讲带电粒子在复合场中的运动练习1．(2017·高考全国卷Ⅰ)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里．三个带正电的微粒a 、b 、c 电荷量相等，质量分别为m a 、m b 、m c .已知在该区域内，a 在纸面内做匀速圆周运动，b 在纸面内向右做匀速直线运动，c 在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是( )A ．m a ＞m b ＞m cB ．m b ＞m a ＞m cC ．m c ＞m a ＞m bD ．m c ＞m b ＞m a解析：选B.该空间区域为匀强电场、匀强磁场和重力场的叠加场，a 在纸面内做匀速圆周运动，可知其重力与所受到的电场力平衡，洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力，有m a g ＝qE ，解得m a ＝qE g.b 在纸面内向右做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向上，可知m b g ＝qE ＋qv b B ，解得m b ＝qE g＋qv b Bg.c 在纸面内向左做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向下，可知m c g ＋qv c B ＝qE ，解得m c ＝qE g －qv c Bg.综上所述，可知m b >m a >m c ，选项B 正确．2.如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a 和b ，内有带电量为q 的某种自由运动电荷．导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B .当通以从左到右的稳恒电流I 时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U ，且上表面的电势比下表面的低．由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为( )A.IB|q |aU ，负 B ．IB |q |aU ，正 C.IB|q |bU，负 D ．IB|q |bU，正解析：选C.准确理解电流的微观表达式，并知道稳定时电荷受到的电场力和洛伦兹力平衡，是解决本题的关键．由于上表面电势低，根据左手定则判断出自由运动电荷带负电，排除B 、D 两项．电荷稳定时，所受电场力和洛伦兹力平衡，|q |U a＝|q |vB ①，由电流的微观表达式知：I ＝|q |nSv ＝|q |nabv ②，由①②联立，得n ＝IB|q |bU，故选项C 正确． 3．(多选)如图所示，竖直放置的两块很大的平行金属板a 、b ，相距为d ，ab 间的电场强度为E ，今有一带正电的微粒从a 板下边缘以初速度v 0竖直向上射入电场，当它飞到b 板时，速度大小不变，而方向变为水平方向，且刚好从高度也为d 的狭缝穿过b 板而进入bc 区域，bc 区域的宽度也为d ，所加电场强度大小为E ，方向竖直向上，磁感应强度方向垂直纸面向里，磁场磁感应强度大小等于E v 0，重力加速度为g ，则下列关于粒子运动的有关说法正确的是( )A ．粒子在ab 区域的运动时间为v 0gB ．粒子在bc 区域中做匀速圆周运动，圆周半径r ＝2dC ．粒子在bc 区域中做匀速圆周运动，运动时间为πd6v 0D ．粒子在ab 、bc 区域中运动的总时间为（π＋6）d3v 0解析：选ABD.粒子在ab 区域，竖直方向上做匀减速运动，由v 0＝gt 得t ＝v 0g，故A 正确；水平方向上做匀加速运动，a ＝v 0t＝g ，则qE ＝mg ，进入bc 区域，电场力大小未变方向竖直向上，电场力与重力平衡，粒子做匀速圆周运动，由qv 0B ＝mv 20r ，得r ＝mv 0qB ，代入数据得r ＝v 20g，又v 20＝2gd ，故r ＝2d ，B 正确；在bc 区域，粒子运动轨迹所对圆心角为α，sin α＝12，α＝π6，运动时间：t ＝s v 0＝π6·2dv 0＝πd3v 0，故C 错误；粒子在ab区域的运动时间也可以表示为：t ＝dv 0/2＝2d v 0，故总时间t 总＝2d v 0＋πd 3v 0＝（π＋6）d 3v 0，故D 正确． 4．(2015·高考重庆卷)如图为某种离子加速器的设计方案．两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场．其中MN 和M ′N ′是间距为h 的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔O 和O ′，O ′N ′＝ON ＝d ，P 为靶点，O ′P ＝kd (k 为大于1的整数)．极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为U .质量为m 、带电量为q 的正离子从O 点由静止开始加速，经O ′进入磁场区域．当离子打到极板上O ′N ′区域(含N ′点)或外壳上时将会被吸收，两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过，忽略相对论效应和离子所受的重力．求：(1)离子经过电场仅加速一次后能打到P 点所需的磁感应强度大小； (2)能使离子打到P 点的磁感应强度的所有可能值；(3)打到P 点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间．解析：(1)离子经一次加速的速度为v 0，由动能定理得qU ＝12mv 20① 离子的轨道半径为R 0，则R 0＝12kd② 由洛伦兹力提供向心力，qv 0B ＝m v 20R 0③联立①②③式得B ＝22Uqmqkd.(2)设离子在电场中经过n 次加速后到达P 点，根据动能定理和牛顿第二定律得nqU ＝12mv 2n ④ qv n B ＝m v 2n r n⑤r n ＝kd 2⑥联立④⑤⑥式解得v n ＝2nqU m ，B ＝22nUqmqkd当离子经过第一次加速，在磁场中偏转时，qU ＝12mv 21 ⑦ qv 1B ＝m v 21r 1⑧联立④⑤⑥⑦⑧式解得r 1＝kd2n由于d 2<r 1≤kd2，解得1≤n ＜k 2，且n 为整数，所以n ＝1，2，3，…，k 2－1. 磁感应强度的可能值为B ＝22nUqmqkd(n ＝1，2，3，…，k 2－1)．(3)当离子在电场中加速(k 2－1)次时，离子打在P 点的能量最大此时磁感应强度B ＝22（k 2－1）Uqmqkd最终速度v n ＝2（k 2－1）qUm离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T ＝2πmqB＝πmkd 2（k 2－1）Uqm离子在磁场中运动的时间t 1＝2（k 2－1）－12T ＝（2k 2－3）πmkd 22Uqm （k 2－1）根据牛顿第二定律，离子在电场中运动的加速度a ＝qE m ＝qUmh离子在电场中运动的全过程等效为初速度为0的匀加速直线运动，根据速度公式v n ＝at 2，得离子在电场中的运动时间t 2＝v na＝h2（k 2－1）mUq.答案：(1)22Uqmqkd(2)22nUqm qkd(n ＝1，2，3，…，k 2－1)(3)（2k 2－3）πmkd 22Uqm （k 2－1）h 2（k 2－1）mUq。

2019届高考物理一轮复习第九章磁场第三节带电粒子在复合场中的运动

由以上两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒
子质量、比荷．
1 2mU
qr2B2
2U
r＝_B_____q___，m＝__2_U______，mq ＝__B_2_r_2 _____．
2．速度选择器(如图所示) (1)平行板中电场强度 E 和磁感应强度 B 互相垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器． (2) 带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是 _q_E_＝__q_v_B___，即 v＝EB.
因此液体流量 Q＝Sv＝π4d2·BUd＝_π_4d_BU_____．
【自我诊断】判一判 (1)带电粒子在匀强磁场中只受洛伦兹力和重力时，不可能做匀加速直线运动．( √ ) (2)带电粒子在复合场中不可能处于静止状态．( × ) (3)带电粒子在复合场中不可能做匀速圆周运动．( × ) (4)不同比荷的粒子在质谱仪磁场中做匀速圆周运动的半径不同．( √ )
A．质子被加速后的最大速度不可能超过 2πfR B．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小有关 C．高频电源只能使用矩形交变电流，不能使用正弦式交变电流 D．不改变 B 和 f，该回旋加速器也能用于加速 α 粒子
提示：选 A.由 T＝2πvR，T＝1f，可得质子被加速后的最大速度为 2πfR，其不可能超过 2πfR，质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关，选项 A 正确、B 错误；高频电源可以使用正弦式交变电流，选项 C 错误；要加速 α 粒子，高频交流电周期必须变为 α 粒子在其中做圆周运动的周期，即 T＝2qπαmBα，故 D 错误．
5．电磁流量计
工作原理：如图所示，圆形导管直径为 d，

(最新)2019年高考物理一轮复习第九章磁场专题强化十带电粒子在复合场中运动的实例分析学案

专题强化十带电粒子在复合场中运动的实例分析专题解读1.本专题是磁场、力学、电场等知识的综合应用，高考往往以计算压轴题的形式出现．2．学习本专题，可以培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力．针对性的专题训练，可以提高同学们解决难题压轴题的信心．3．用到的知识有：动力学观点(牛顿运动定律)、运动学观点、能量观点(动能定理、能量守恒)、电场的观点(类平抛运动的规律)、磁场的观点(带电粒子在磁场中运动的规律)．命题点一质谱仪的原理和分析 1．作用测量带电粒子质量和分离同位素的仪器． 2．原理(如图1所示)图1①加速电场：qU ＝12mv 2；②偏转磁场：qvB ＝mv 2r，l ＝2r ；由以上两式可得r ＝1B 2mUq，m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2U B 2r2.例1 现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图2所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为( )图2A ．11B ．12C ．121D ．144①同一加速电场；②同一出口离开磁场．答案 D解析由qU ＝12mv 2得带电粒子进入磁场的速度为v ＝2qUm，结合带电粒子在磁场中运动的轨迹半径R ＝mv Bq，综合得到R ＝1B 2mUq，由题意可知，该离子与质子在磁场中具有相同的轨道半径和电荷量，故m 0m p＝144，故选D.1．1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖．若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图3所示，则下列相关说法中正确的是( )图3A ．该束带电粒子带负电B ．速度选择器的P 1极板带负电C ．在B 2磁场中运动半径越大的粒子，比荷q m越小 D ．在B 2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大答案 C解析带电粒子在磁场中向下偏转，磁场的方向垂直纸面向外，根据左手定则知，该粒子带正电，故选项A 错误．在平行金属板间，根据左手定则知，带电粒子所受的洛伦兹力方向竖直向上，则电场力的方向竖直向下，知电场强度的方向竖直向下，所以速度选择器的P 1极板带正电，故选项B 错误．进入B 2磁场中的粒子速度是一定的，根据qvB ＝mv 2r 得，r ＝mv qB ，知r 越大，比荷qm越小，而质量m 不一定大，故选项C 正确，D 错误．2．一台质谱仪的工作原理如图4所示，电荷量均为＋q 、质量不同的离子飘入电压为U 0的加速电场，其初速度几乎为零．这些离子经加速后通过狭缝O 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场，最后打在底片上．已知放置底片的区域MN ＝L ，且OM ＝L .某次测量发现MN 中左侧23区域MQ 损坏，检测不到离子，但右侧13区域QN 仍能正常检测到离子．在适当调节加速电压后，原本打在MQ 区域的离子即可在QN 区域检测到．图4(1)求原本打在MN 中点P 点的离子质量m ；(2)为使原本打在P 点的离子能打在QN 区域，求加速电压U 的调节范围．答案 (1)9qB 2L 232U 0 (2)100U 081≤U ≤16U 09解析 (1)离子在电场中加速qU 0＝12mv 2，在磁场中做匀速圆周运动qvB ＝m v 2r ，解得r 0＝1B 2mU 0q ，代入r 0＝34L ，解得m ＝9qB 2L232U 0.(2)由(1)知，U ＝16U 0r 29L 2，离子打在Q 点r ＝56L ，U ＝100U 081，离子打在N 点r ＝L ，U ＝16U 09，则电压的范围为100U 081≤U ≤16U 09.命题点二回旋加速器的原理和分析 1．加速条件：T 电场＝T 回旋＝2πmqB；2．磁场约束偏转：qvB ＝mv 2r ⇒v ＝qBrm.3．带电粒子的最大速度v max ＝qBr Dm，r D 为D 形盒的半径．粒子的最大速度v max 与加速电压U 无关． 4．回旋加速器的解题思路(1)带电粒子在缝隙的电场中加速、交变电流的周期与磁场周期相等，每经过磁场一次，粒子加速一次． (2)带电粒子在磁场中偏转、半径不断增大，周期不变，最大动能与D 形盒的半径有关．例2 (多选)劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图5所示．置于真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f ，加速电压为U .若A 处粒子源产生质子的质量为m 、电荷量为＋q ，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是( )图5A ．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRfB ．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U 成正比C ．质子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1 D ．不改变磁感应强度B 和交流电频率f ，该回旋加速器的最大动能不变①D 形金属盒半径为R ；②狭缝很小．答案 AC解析质子被加速后的最大速度受到D 形盒半径R 的制约，因v ＝2πRT＝2πRf ，故A 正确；质子离开回旋加速器的最大动能E km ＝12mv 2＝12m ×4π2R 2f 2＝2m π2R 2f 2，与加速电压U 无关，B 错误；根据R ＝mv Bq ，Uq ＝12mv 21，2Uq＝12mv 22，得质子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1，C 正确；因回旋加速器的最大动能E km ＝2m π2R 2f 2与m 、R 、f 均有关，D 错误．3．(多选)如图6甲所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D 形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．带电粒子在磁场中运动的动能E k 随时间t 的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是( )图6A ．在E k －t 图中应有t 4－t 3＝t 3－t 2＝t 2－t 1B ．高频电源的变化周期应该等于t n －t n －1C ．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大D ．当B 一定时，要想粒子获得的最大动能越大，则要求D 形盒的面积也越大答案 AD解析由T ＝2πmqB可知，粒子回旋周期不变，则有t 4－t 3＝t 3－t 2＝t 2－t 1，选项A 正确；交流电源的周期必须和粒子在磁场中运动的周期一致，故高频电源的变化周期应该等于2(t n －t n －1)，选项B 错误；由R ＝mv qB可知，粒子的最大动能为E km ＝B 2q 2R 22m，故粒子最后获得的最大动能与加速次数无关，与D 形盒内磁感应强度和D 形盒的半径有关，可知选项C 错误，D 正确．4．回旋加速器的工作原理如图7甲所示，置于真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间狭缝的间距为d ，磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m ，电荷量为＋q ，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U 0.周期T ＝2πm qB .一束该粒子在t ＝0～T2时间内从A 处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零．现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用．求：图7(1)出射粒子的动能E k ；(2)粒子从飘入狭缝至动能达到E k 所需的总时间t 0.答案 (1)q 2B 2R 22m (2)πBR 2＋2BRd 2U 0－πmqB解析 (1)粒子运动半径为R 时，有qvB ＝m v 2R，又E k ＝12mv 2，解得E k ＝q 2B 2R 22m.(2)设粒子被加速n 次达到动能E k ，则E k ＝nqU 0.粒子在狭缝间做匀加速运动，设n 次经过狭缝的总时间为Δt ，加速度a ＝qU 0md，粒子做匀加速直线运动，有nd ＝12a ·Δt 2，由t 0＝(n －1)·T2＋Δt ，解得t 0＝πBR 2＋2BRd 2U 0－πmqB .命题点三霍尔效应的原理和分析1.定义：高为h ，宽为d 的金属导体(自由电荷是电子)置于匀强磁场B 中，当电流通过金属导体时，在金属导体的上表面A 和下表面A ′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压．2．电势高低的判断：如图8，金属导体中的电流I 向右时，根据左手定则可得，下表面A ′的电势高．图83．霍尔电压的计算：导体中的自由电荷(电子)在洛伦兹力作用下偏转，A 、A ′间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A 、A ′间的电势差(U )就保持稳定，由qvB ＝q Uh ，I ＝nqvS ，S ＝hd ；联立得U ＝BI nqd＝k BI d，k ＝1nq称为霍尔系数．例3 (多选)如图9所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为I ，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小B 与I 成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为I H ，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压U H 满足：U H ＝kI H Bd，式中k 为霍尔系数，d 为霍尔元件两侧面间的距离．电阻R 远大于R L ，霍尔元件的电阻可以忽略，则( )图9A ．霍尔元件前表面的电势低于后表面B ．若电源的正负极对调，电压表将反偏C ．I H 与I 成正比D ．电压表的示数与R L 消耗的电功率成正比①U H ＝kBI Hd；②电阻R 远大于R L . 答案 CD解析当霍尔元件通有电流I H 时，根据左手定则，电子将向霍尔元件的后表面运动，故霍尔元件的前表面电势较高．若将电源的正负极对调，则磁感应强度B 的方向换向，I H 方向变化，根据左手定则，电子仍向霍尔元件的后表面运动，故仍是霍尔元件的前表面电势较高，选项A 、B 错误．因R 与R L 并联，根据并联分流，得I H ＝R L R L ＋R I ，故I H 与I 成正比，选项C 正确．由于B 与I 成正比，设B ＝aI ，则I L ＝R R ＋R LI ，P L ＝I 2L R L ，故U H＝kI H B d ＝ak (R ＋R L )R 2dP L ，知U H ∝P L ，选项D 正确．5．(多选)如图10，为探讨霍尔效应，取一块长度为a 、宽度为b 、厚度为d 的金属导体，给金属导体加与前后侧面垂直的匀强磁场B ，且通以图示方向的电流I 时，用电压表测得导体上、下表面M 、N 间电压为U .已知自由电子的电荷量为e .下列说法中正确的是( )图10A ．M 板比N 板电势高B ．导体单位体积内自由电子数越多，电压表的示数越大C ．导体中自由电子定向移动的速度为v ＝U BdD ．导体单位体积内的自由电子数为BI eUb答案 CD解析电流方向向右，电子定向移动方向向左，根据左手定则判断可知，电子所受的洛伦兹力方向竖直向上，则M 板积累了电子，M 、N 之间产生向上的电场，所以M 板比N 板电势低，选项A 错误．电子定向移动相当于长度为d 的导体切割磁感线产生感应电动势，电压表的读数U 等于感应电动势E ，则有U ＝E ＝Bdv ，可见，电压表的示数与导体单位体积内自由电子数无关，选项B 错误；由U ＝E ＝Bdv 得，自由电子定向移动的速度为v ＝U Bd ，选项C 正确；电流的微观表达式是I ＝nevS ，则导体单位体积内的自由电子数n ＝I evS ，S ＝db ，v ＝U Bd，代入得n ＝BIeUb，选项D 正确． 6．利用霍尔效应制作的元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图11是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B 垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I ，C 、D 两侧就会形成电势差U CD ，下列说法中正确的是( )图11A ．电势差U CD 仅与材料有关B ．仅增大磁感应强度时，C 、D 两面的电势差变大 C ．若霍尔元件中定向移动的是自由电子，则电势差U CD >0D ．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平方向答案 B解析设霍尔元件的厚度为d, 长为a ，宽为b ，稳定时有Bqv ＝qU CDb，又因为I ＝nqSv ，其中n 为单位体积内自由电荷的个数，q 为自由电荷所带的电荷量，S ＝bd ，联立解得：U CD ＝1nq ·BId，可知选项A 错误；若仅增大磁感应强度B ，则C 、D 两面的电势差增大，选项B 正确；若霍尔元件中定向移动的是自由电子，由左手定则可知，电子将向C 侧偏转，则电势差U CD <0，选项C 错误；地球赤道上方的地磁场方向为水平方向，元件的工作面要与磁场方向垂直，故元件的工作面应保持竖直方向，选项D 错误．命题点四速度选择器、磁流体发电机和电磁流量计 1．速度选择器图12(1)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直．(如图12)(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qvB ＝qE ，即v ＝E B. (3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量． (4)速度选择器具有单向性． 2．磁流体发电机(如图13)图13(1)原理：等离子气体喷入磁场，正负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在A 、B 板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能．(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B 是发电机的正极．(3)电源电动势U ：设A 、B 平行金属板的面积为S ，两极板间的距离为l ，磁场磁感应强度为B ，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v ，板外电阻为R .当正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U (即电源电动势)，则q U l＝qvB ，即U ＝Blv . (4)电源内阻：r ＝ρl S. (5)回路电流：I ＝Ur ＋R.3．电磁流量计(1)流量(Q )的定义：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积． (2)公式：Q ＝Sv ；S 为导管的截面积，v 是导电液体的流速．(3)导电液体的流速(v )的计算如图14所示，一圆形导管直径为d ，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动．导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a 、b 间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差(U )达到最大，由q U d ＝qvB ，可得v ＝U Bd.图14(4)流量的表达式：Q ＝Sv ＝πd 24·U Bd ＝πdU4B .(5)电势高低的判断：根据左手定则可得φa >φb .例4 (多选)如图15所示，a 、b 是一对平行金属板，分别接到直流电源的两极上，右边有一块挡板，正中间开有一小孔d ，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里，在a 、b 两板间还存在着匀强电场E .从两板左侧中点c 处射入一束正离子(不计重力)，这些正离子都沿直线运动到右侧，从d 孔射出后分成三束，则下列判断正确的是( )图15A ．这三束正离子的速度一定不相同B ．这三束正离子的比荷一定不相同C ．a 、b 两板间的匀强电场方向一定由a 指向bD ．若这三束离子改为带负电而其他条件不变则仍能从d 孔射出①沿直线运动；②分成三束．答案 BCD解析因为三束正离子在两极板间都是沿直线运动的，电场力等于洛伦兹力，可以判断三束正离子的速度一定相同，且电场方向一定由a 指向b ，A 错误，C 正确；在右侧磁场中三束正离子转动半径不同，可知这三束正离子的比荷一定不相同，B 项正确；若将这三束离子改为带负电，而其他条件不变的情况下分析受力可知，三束离子在两板间仍做匀速直线运动，仍能从d 孔射出，D 项正确．7．(多选)磁流体发电是一项新兴技术，它可把气体的内能直接转化为电能，图16是它的示意图，平行金属板A 、C 间有一很强的磁场，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电离子)喷入磁场，两极板间便产生电压，现将A 、C 两极板与电阻R 相连，两极板间距离为d ，正对面积为S ，等离子体的电阻率为ρ，磁感应强度为B ，等离子体以速度v 沿垂直磁场方向射入A 、C 两板之间，则稳定时下列说法中正确的是( )图16A ．极板A 是电源的正极B ．电源的电动势为BdvC ．极板A 、C 间电压大小为BdvSRRS ＋ρdD ．回路中电流为Bdv R答案 BC解析等离子体喷入磁场，带正电的离子因受到竖直向下的洛伦兹力而向下偏转，带负电的离子向上偏转，即极板C 是电源的正极，A 错；当带电离子以速度v 做直线运动时，qvB ＝q E d，所以电源电动势为Bdv ，B 对；极板A 、C 间电压U ＝IR ，而I ＝BdvR ＋ρd S＝BdvS RS ＋ρd ，则U ＝BdvSRRS ＋ρd ，所以C 对，D 错．8．(多选)为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图17所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a ＝1m 、b ＝0.2m 、c ＝0.2m ，左、右两端开口，在垂直于前、后面的方向加磁感应强度为B ＝1.25T 的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M 、N 作为电极，污水充满装置以某一速度从左向右匀速流经该装置时，用电压表测得两个电极间的电压U ＝1V ．且污水流过该装置时受到阻力作用，阻力F f ＝kLv ，其中比例系数k ＝15N·s/m 2，L 为污水沿流速方向的长度，v 为污水的流速．下列说法中正确的是( )图17A ．金属板M 电势不一定高于金属板N 的电势，因为污水中负离子较多B ．污水中离子浓度的高低对电压表的示数也有一定影响C ．污水的流量(单位时间内流出的污水体积)Q ＝0.16m 3/sD ．为使污水匀速通过该装置，左、右两侧管口应施加的压强差为Δp ＝1500Pa 答案 CD解析根据左手定则，知负离子所受的洛伦兹力方向向下，则负离子向下偏转，N 板带负电，M 板带正电，则N 板的电势比M 板电势低，故A 错误；最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有qvB ＝q Uc，解得U ＝vBc ，与离子浓度无关，故B 错误；污水的流速v ＝U Bc ，则流量Q ＝vbc ＝Ub B ＝1×0.21.25m 3/s ＝0.16 m 3/s ，故C 正确；污水的流速v ＝U Bc ＝11.25×0.2m/s ＝4 m/s; 污水流过该装置时受到的阻力F f ＝kLv ＝kav ＝15×1×4N ＝60N ，为使污水匀速通过该装置，左、右两侧管口应施加的压力差是60N ，则压强差为Δp ＝F S ＝600.2×0.2Pa ＝1500Pa ，故D 正确．题组1 质谱仪的原理和分析1．(多选)如图1是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E .平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2.平板S 下方有强度为B 0的匀强磁场．下列表述正确的是( )图1A ．质谱仪是分析同位素的重要工具B ．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于E BD ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的比荷越小答案 ABC解析质谱仪是分析同位素的重要工具，A 正确．在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向，结合左手定则可知B 正确．由qE ＝qvB 可得v ＝E B，C 正确．粒子在平板S 下方的匀强磁场中做匀速圆周运动的半径R ＝mv qB 0，所以q m ＝vB 0R，D 错误． 2．(多选)如图2所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．若静电分析器通道中心线的半径为R ，通道内均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E ，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向外．一质量为m 、电荷量为q 的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P 点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q 点．不计粒子重力．下列说法正确的是( )图2A ．极板M 比极板N 的电势高B ．加速电场的电压U ＝ERC ．直径PQ ＝2B qmERD ．若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上的同一点，则该群粒子具有相同的比荷答案 AD解析粒子在静电分析器内沿电场线方向偏转，说明粒子带正电荷，极板M 比极板N 的电势高，选项A 正确；由Uq ＝12mv 2和Eq ＝mv 2R 可得U ＝ER 2，选项B 错误；直径PQ ＝2r ＝2mvBq ＝2ERmB 2q，可见只有比荷相同的粒子才能打在胶片上的同一点，选项C 错误，D 正确．题组2 回旋加速器的原理和分析3．(多选)回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理如图3所示．D 1和D 2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电压为U 、周期为T 的交流电源上．位于D 1的圆心处的质子源A 能不断产生质子(初速度可以忽略)，它们在两盒之间被电场加速．当质子被加速到最大动能E k 后，再将它们引出．忽略质子在电场中的运动时间，则下列说法中正确的是( )图3A ．若只增大交变电压U ，则质子的最大动能E k 会变大B ．若只增大交变电压U ，则质子在回旋加速器中运行的时间会变短C ．若只将交变电压的周期变为2T ，仍可用此装置加速质子D ．质子第n 次被加速前、后的轨道半径之比为n －1∶n 答案 BD解析由r ＝mvqB可知，质子经加速后的最大速度与回旋加速器的最大半径有关，而与交变电压U 无关，故A 错误；增大交变电压，质子加速次数减小，所以质子在回旋加速器中的运行时间变短，B 正确；为了使质子能在回旋加速器中加速，质子的运动周期应与交变电压的周期相同，C 错误；由nqU ＝12mv 2n 以及r n ＝mv nqB 可得质子第n 次被加速前、后的轨道半径之比为n －1∶n ，D 正确．4．如图4所示是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D 形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．现分别加速氘核(21H)和氦核(42He)．下列说法中正确的是( )图4A ．它们的最大速度相同B ．它们的最大动能相同C ．两次所接高频电源的频率不相同D ．仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能答案 A解析根据qvB ＝m v 2R ，得v ＝qBR m .两粒子的比荷q m 相等，所以最大速度相等．故A 正确．最大动能E k ＝12mv 2＝q 2B 2R22m，两粒子的比荷q m 相等，但质量不相等，所以最大动能不相等．故B 错．带电粒子在磁场中运动的周期T ＝2πmqB，两粒子的比荷qm相等，所以周期相等．做圆周运动的频率相等，因为所接高频电源的频率等于粒子做圆周运动的频率，故两次所接高频电源的频率相同，故C 错误．由E k ＝q 2B 2R 22m可知，粒子的最大动能与加速电压的频率无关，故仅增大高频电源的频率不能增大粒子的最大动能．故D 错．题组3 霍尔效应的原理和分析5．(多选)导体导电是导体中自由电荷定向移动的结果，这些可以定向移动的电荷又叫载流子，例如金属导体中的载流子就是电子．现代广泛应用的半导体材料分为两大类：一类是N 型半导体，其载流子是电子，另一类是P 型半导体，其载流子称为“空穴”，相当于带正电的粒子．如果把某种导电材料制成长方体放在匀强磁场中，磁场方向如图5所示，且与长方体的前后侧面垂直，当长方体中通有向右的电流I 时，测得长方体的上、下表面的电势分别为φ上和φ下，则( )图5A ．长方体如果是N 型半导体，必有φ上＞φ下B ．长方体如果是P 型半导体，必有φ上＞φ下C ．长方体如果是P 型半导体，必有φ上＜φ下D ．长方体如果是金属导体，必有φ上＜φ下答案 AC解析如果是N 型半导体，载流子是负电荷，根据左手定则，负电荷向下偏，则下表面带负电，则φ上＞φ下，故A 正确；如果是P 型半导体，载流子是正电荷，根据左手定则，正电荷向下偏，则下表面带正电，则φ上＜φ下，故B 错误，C 正确；如果是金属导体，则移动的是自由电子，根据左手定则，负电荷向下偏，则下表面带负电，则φ上＞φ下，故D 错误．6．如图6所示，宽度为d 、厚度为h 的导体放在垂直于它的磁感应强度为B 的匀强磁场中，当电流通过该导体时，在导体的上、下表面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应．实验表明当磁场不太强时，电势差U 、电流I 和磁感应强度B 的关系为U ＝K IBd，式中的比例系数K 称为霍尔系数．设载流子的电荷量为q ，下列说法正确的是( )图6A ．载流子所受静电力的大小F ＝q U dB ．导体上表面的电势一定大于下表面的电势C ．霍尔系数为K ＝1nq，其中n 为导体单位长度上的电荷数D ．载流子所受洛伦兹力的大小F 洛＝BInhd，其中n 为导体单位体积内的电荷数答案 D解析静电力的大小应为F ＝q U h，A 错误；载流子的电性是不确定的，因此B 错误；霍尔系数K ＝1nq，其中n为导体单位体积内的电荷数，C 错误；载流子所受洛伦兹力的大小F 洛＝qvB ，其中v ＝I nqdh ，可得F 洛＝BI ndh，D 正确．7．如图7所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a 和b ，内有带电荷量为q 的某种自由运动电荷．导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B .当通以从左到右的稳恒电流I 时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U ，且上表面的电势比下表面的低，由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为( )图7A.IB|q |aU ，负 B.IB |q |aU ，正 C.IB|q |bU，负 D.IB|q |bU，正答案 C解析当粒子带负电时，粒子定向向左运动才能形成向右的电流，由左手定则判断粒子受洛伦兹力的方向向上，上表面电势较低，符合题意．由粒子做匀速运动知|q |vB ＝|q |E ＝|q |U a因I ＝n |q |vS ＝n |q |vab 解得n ＝IB|q |bU，选项C 正确．题组4 速度选择器、磁流体发电机和电磁流量计8．在如图8所示的平行板器件中，电场强度E 和磁感应强度B 相互垂直．一带电粒子(重力不计)从左端以速度v 沿虚线射入后做直线运动，则该粒子( )图8A ．一定带正电B ．速度v ＝E BC ．若速度v ＞E B，粒子一定不能从板间射出 D ．若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动答案 B解析粒子带正电和负电均可，选项A 错误；由洛伦兹力等于电场力，qvB ＝qE ，解得速度v ＝E B，选项B 正确；若速度v ＞E B，粒子可能从板间射出，选项C 错误；若此粒子从右端沿虚线方向进入，所受电场力和洛伦兹力方向相同，不能做直线运动，选项D 错误．9．为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b 和c ，左、右两端开口与排污管相连，如图9所示．在垂直于上、下底面方向加磁感应强度大小为B 的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为a 的相互平行且正对的电极M 和N ，M 、N 与内阻为R 的电流表相连．污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况．下列说法中错误的是( )图9A ．M 板比N 板电势低。

2019版高考物理一轮复习第九章磁场课后分级演练27带电粒子在复合场中的运动

课后分级操练 ( 二十七 ) 带电粒子在复合场中的运动【 A 级——基础练】1．( 多项选择 ) 带电小球以必定的初速度 v 0 竖直向上抛出，能够达到的最大高度为 h 1；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为v 0，小球上涨的最大高度为h 2；若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为 v 0，小球上涨的最大高度为 h 3，若加上竖直向上的匀强电场，且保持初速度仍为v 0，小球上涨的最大高度为 h 4，如下图．不计空气，则()A ．必定有 h 1＝ h 3B ．必定有 h 1<h 4C ． 2 与 4 没法比较D ． 1与 h 2 没法比较hhh2分析： AC 第 1 个图：由竖直上抛运动的最大高度公式得：1＝v 0. 第 3 个图：当加上2g2电场时，由运动的分解可知：竖直方向上有， v 0＝ 2gh 3，因此 h 1＝ h 3，故 A 正确；而第 2 个图：洛伦兹力改变速度的方向，当小球在磁场中运动到最高点时，小球应有水平速度，设此时的球的动能为k，则由能量守恒得：2＋ k ＝12121，因此h 1> 2，所，又因为＝E mgh E2mv2mv mghh以 D 错误．第 4 个图：因小球电性不知，则电场力方向不清，则高度可能大于1，也可能小h于 h ，故 C 正确， B 错误．12.( 多项选择 ) 如图，空间中存在正交的匀强电场E 和匀强磁场 B ( 匀强电场水平向右 ) ，在竖直平面内从a 点沿 ab 、 ac 方向抛出两带电小球 ( 不考虑两带电球的互相作用，两球电荷量一直不变 ) ，对于小球的运动，以下说法正确的选项是 ( )A ．沿 ab 、 ac 方向抛出的带电小球都可能做直线运动B ．只有沿 ab 抛出的带电小球才可能做直线运动C ．如有小球能做直线运动，则它必定是匀速运动D ．两小球在运动过程中机械能均守恒分析： AC沿 ab 方向抛出的带正电小球，或沿ac方向抛出的带负电的小球，在重力、电场力、洛伦兹力作用下，都可能做匀速直线运动，A 正确，B 错误．在重力、电场力、洛伦兹力三力都存在时的直线运动必定是匀速直线运动，C 正确．两小球在运动过程中除重力做功外还有电场力做功，故机械能不守恒，D 错误．3. 如下图是医用盘旋加快器表示图，其核心部分是两个 D 形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．现分别加快氘核 24( 1H) 和氦核 ( 2He)．下列说法中正确的选项是( )A ．它们的最大速度同样B ．它们的最大动能同样C ．它们在D 形盒内运动的周期不一样D ．仅增大高频电源的频次可增大粒子的最大动能分析： A由＝v 2v ＝qBR 2 4v 也同样，即 A 项正确． km得， 1H 和 2He 的比荷相等，故Bqv m RmE1 2q 2B 2R 224q 22π m＝ 2mv ＝ 2m ， 1H 和 2He 的 m 的值不等，则 E km 不一样，即 B 项错．周期 T＝Bq ，由上述剖析可见 T 同样，即 C 项错．粒子的最大动能与频次没关，故D 项错．4.( 多项选择 ) 如下图，甲是一个带正电的小物块，乙是一个不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一同静置于粗拙的水平川板上，地板上方空间有水平方向的匀强磁场．现用水平恒力拉乙物块，使甲、乙一同保持相对静止向左加快运动，在加快运动阶段，以下说法正确的选项是( )A ．甲对乙的压力不停增大B ．甲、乙两物块间的摩擦力不停增大C ．乙对地板的压力不停增大D ．甲、乙两物块间的摩擦力不停减小分析： ACD 对甲、乙两物块受力剖析，甲物块受竖直向下的洛伦兹力不停增大，乙物块对地板的压力不停增大，甲、乙一同向左做加快度减小的加快运动；甲、乙两物块间的摩擦力大小等于F f ＝ m 甲 a ，甲、乙两物块间的摩擦力不停减小．故A 、 C 、D 正确．5. 如下图，一电子束垂直于电场线与磁感觉线方向入射后偏向 A 极板，为了使电子束沿射入方向做直线运动，可采纳的方法是( ) A ．将变阻器滑动头 P 向右滑动B ．将变阻器滑动头 P 向左滑动C ．将极板间距离适合减小D ．将极板间距离适合增大U分析： D 电子入射极板后，倾向A 板，说明 Eq ＞ Bvq ，由 E ＝ d 可知，减小场强 E 的方法有增大板间距离和减小板间电压，故 C 错误， D 正确；而挪动滑动头 P 其实不可以改变板间电压，故 A 、B 均错误．6. 如下图，在 x 轴上方存在垂直纸面向里的磁感觉强度为B 的匀强磁场， x 轴下方存在垂直纸面向外的磁感觉强度为B的匀强磁2场．一带负电的粒子从原点O 以与 x 轴成 30°角斜向上射入磁场，且在上方运动半径为R .不计重力，则 ()A ．粒子经偏转必定能回到原点OB ．粒子在 x 轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为 2∶ 1C ．粒子达成一次周期性运动的时间为2π m3qBD ．粒子第二次射入x 轴上方磁场时，沿 x 轴行进 3Rmv分析： D 带电粒子在磁场中向来向x 轴正方向运动， A 错误．因 R ＝ qB 且 B 1＝ 2B 2，所以轨道半径之比∶ 2＝1∶ 2，B 错误．粒子达成一次周期性运动的时间t1 1π m 1＝1＋2＝＋RR6T6T3qB2π m π m错误．粒子第二次射入 x 轴上方磁场时，沿 x 轴行进距离 l ＝ R ＋ 2R ＝3R ， D3＝， CqB qB正确．7.( 多项选择 ) 如图，为商讨霍尔效应，取一块长度为 a 、宽度为 b 、厚度为 d 的金属导体，给金属导体加与前后侧面垂直的匀强磁场 B ，且通以图示方向的电流I 时，用电压表测得导体上、下表面 M 、N 间电压为 U . 已知自由电子的电荷量为e . 以下说法中正确的选项是()A ． M 板比 N 板电势高B ．导体单位体积内自由电子数越多，电压表的示数越大UC ．导体中自由电子定向挪动的速度为v ＝ BdBID ．导体单位体积内的自由电子数为eUd分析： CD 电流方向向右，电子定向挪动方向向左，依据左手定章判断可知，电子所受的洛伦兹力方向竖直向上，则 M 板累积了电子， M 、 N 之间产生向上的电场，因此M 板比 N板电势低，选项 A 错误．电子定向挪动相当于长度为 d 的导体切割磁感线产生感觉电动势，电压表的读数U 等于感觉电动势 E ，则有 U ＝ E ＝ Bdv ，可见，电压表的示数与导体单位体积U内自由电子数没关，选项 B 错误；由 U ＝ E ＝Bdv 得，自由电子定向挪动的速度为 v ＝ Bd ，选项 C 正确；电流的微观表达式是I ＝，则导体单位体积内的自由电子数＝I，＝，nevSn evSSdbv ＝UBI，代入得 n ＝，选项 D 正确．Bd eUb8. 如下图，一个质量为 m 、电荷量为＋ q 的带电粒子，不计重力．在a 点以某一初速度水平向左射入磁场地区 I ，沿曲线 abcd 运动， ab 、bc 、cd 都是半径为R的圆弧．粒子在每段圆弧上运动的时间都为t .规定由纸面垂直向外的磁感应强度为正，则磁场地区Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分的磁感觉强度B随x 变化的关系可能是()分析：C 由题目条件和题图可知，粒子从a点运动到b点的过程中 ( 即在磁场地区Ⅰ中 ) ，磁感觉强度为正，因此 B、 D 错误；又知道粒子质量、带电荷量、运动半径及运动时间，由公式＝2πmt90°·T能够获得磁感觉强度B的大小为π m及＝，因此 C 正确， A 错误．T Bq360°2qt9.如下图，一个质量 m＝0.1 g，电荷量 q＝4×10－4C带正电的小环，套在很长的绝缘直棒上，能够沿棒上下滑动．将棒置于正交的匀强电场和匀强磁场内，E＝10 N/C， B＝0.5 T．小环与棒之间的动摩擦因数μ＝0.2.求小环从静止沿棒竖直着落的最大加快度和最大速度．取g＝10m/s2，小环电荷量不变．分析：小环由静止下滑后，因为所受电场力与洛伦兹力同向( 向右 ) ，使小环压紧竖直棒．互相间的压力为F N＝ qE＋ qvB.因为压力是一个变力，小环所受的摩擦力也是一个变力，能够依据小环运动的动向方程找出最值条件．依据小环竖直方向的受力状况，由牛顿第二定律得运动方程mg－μ F N＝ ma，即 mg－μ( qE ＋qvB)＝ ma.当 v＝0时，即刚着落时，小环运动的加快度最大，代入数值得a m＝2 m/s2.着落伍，跟着 v 的增大，加快度 a 渐渐减小．当 a＝0时，着落速度 v 达最大值，代入数值得 v ＝5 m/s.m答案： a ＝2 m/s2v ＝5 m/sm m10．x轴下方有两个对于直线x＝－0.5 a 对称的沿 x 轴的匀强电场(大小相等，方向相反) ．如图甲所示，一质量为m、带电荷量为－q的粒子 ( 不计重力 ) ，以初速度v沿y轴正方向从P 点进入电场，后从原点 O以与过 P 点时同样的速度进入磁场(图中未画出)．粒子过 O点的同时在MN和 x 轴之间加上按图乙所示的规律发生周期性变化的磁场，规定垂直纸面向里为正方向．正向磁场与反向磁场的磁感觉强度大小相等，且连续的时间同样．粒子在磁场中运动一段时间后抵达Q点，而且速度也与过P 点时速度同样．已知 P、O、Q在一条直线上，与水平方向夹角为θ，且 P、Q两点横坐标分别为－a、 a.试计算：(1)电场强度 E的大小；(2)磁场的磁感觉强度 B的大小；(3)粒子从 P 到 Q的总时间．分析： (1) 带电粒子在第三象限的运动为两个阶段的匀变速曲线运动，且时间相等，设为 t ，对该运动剖析得y 方向： a tanθ ＝2vt1qE 2x方向： a＝ t ，22m24mv解得： E＝aq tan2θ，t＝ a tanθ .2v(2)带电粒子在第一象限的磁场中做匀速圆周运动，轨迹如下图 ( 只画出一个周期的状况 )设半径为 R，由几何关系可知acosθ＝ 4nR cos θ ( n＝ 1,2,3 ， ) ，v2Bqv＝ m R，24nmv cos θ解得 B＝( n＝ 1,2,3 ， ) ．qa(3)带电粒子在电场中运动的时间t 电＝2t ＝a tanθv.研究带电粒子在磁场中的匀速圆周运动，设时间为 t 磁，设单元圆弧对应的圆心角为α ，由几何关系可知α＝π－ 2θ，则t 磁＝ 2π － 2θRπ － 2θa＝2，n v2v cos θ因此粒子从 P 到 Q 的总时间t 总＝ t 电＋ ta tan θπ － 2θ a磁＝v＋2v cos 2θ.2 4 2答案： (1)4mvnmv cos θn ＝1,2,3 ， )2(2)(aq tan θqa(3)a tan θ＋ π － 2θ av 2v cos 2θ【 B 级——提高练】11．(2017 ·三门峡市陕州中学检测 ) 如图甲，一带电物块无初速度地放在皮带轮底端，皮带轮以恒定大小的速率沿顺时针转动，该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，物块由底端 E 运动至皮带轮顶端 F 的过程中，其 v － t 图象如图乙所示，物块全程运动的时间为4.5 s ，对于带电物块及运动过程的说法正确的选项是( )A ．该物块带负电B ．皮带轮的传动速度大小必定为1 m/sC ．若已知皮带的长度，可求出该过程中物块与皮带发生的相对位移D ．在 2～ 4.5 s 内，物块与皮带仍可能有相对运动分析： D 对物块进行受力剖析可知，开始时物块遇到重力、支持力和摩擦力的作用，设动摩擦因数为 μ，沿斜面的方向有 μ F N － mg sin θ ＝ ma ①物块运动后，又遇到洛伦兹力的作用，加快度渐渐减小，由①式可知，必定是F N 渐渐减小，而开始时F N ＝ mg cos θ ，此后 F N ′＝ mg cos θ － f 洛，即洛伦兹力的方向是向上的，物块沿皮带向上运动，由左手定章可知物块带正电，故 A 错误．物块向上运动的过程中，洛伦兹力愈来愈大，则遇到的支持力愈来愈小，联合①式可知，物块的加快度也愈来愈小，当加快度等于 0 时，物块达到最大速度，此时sin θ ＝ μ ( cos θ－ f 洛) ②mgmg由②式可知，只需皮带的速度大于或等于1 m/s ，则物块达到最大速度的条件与皮带的速度没关，因此皮带的速度可能是 1 m/s ，也可能大于 1 m/s ，则物块可能相对于传递带静止，也可能相对于传递带运动，故 B 错误， D 正确．由以上剖析可知，皮带的速度没法判断，因此若已知皮带的长度，也不可以求出该过程中物块与皮带发生的相对位移，故C 错误．12.( 多项选择 ) 如下图是选择密度同样、大小不一样的纳米粒子的一种装置．待选粒子带正电且电荷量与其表面积成正比，待选粒子从O1进入小孔时可以为速度为零，加快电场地区Ⅰ的板间电压为U，粒子经过小孔O2射入正交的匀强电场和匀强磁场地区Ⅱ，此中匀强磁场的磁感觉强度大小为B，左右两极板间距为d，地区Ⅱ的出口小孔O3与 O1、 O2在同一竖直线上，若半径为 r 0、质量为 m0、电荷量为 q0的纳米粒子恰巧能沿该直线经过，不计纳米粒子重力，则 ()2q0U A．地区Ⅱ的电场的场强盛小与磁场的磁感觉强度大小比值为m01q UB．地区Ⅱ左右两极板的电势差U＝ Bd0m0C．若密度同样的纳米粒子的半径r >r 0，则它进入地区Ⅱ时仍将沿直线经过D．若密度同样的纳米粒子的半径r >r 0，它进入地区Ⅱ时仍沿直线经过，则地区Ⅱ的电场强度与原电场强度之比为r 0 r分析： AD设半径为r 0 的粒子加快后的速度为v，则有0＝1 02，设地区Ⅱ内电场强q U2mv度为，由题意可知洛伦兹力等于电场力，即＝0 ，联立解得＝B 2q0U E2q0U0，则＝，E q vB q E E m B m00地区Ⅱ左右两极板的电势差为＝Bd 2q0Ur>0，，故 A 正确， B 错误；若纳米粒子的半径Ed m r 0设半径为r的粒子的质量为、带电荷量为q、加快后的速度为v′，则＝ (r) 30，而q＝m m rm(r)20 ，由12，解得v′＝2q0Ur0r 0<，故粒子进入地区Ⅱ后遇到的洛伦r′ ＝m0r＝q2mv qU r v vr 0兹力变小，粒子向左偏转，故 C 错误；因为v′＝r v，由 E＝ Bv可得，地区Ⅱ的电场与r 0原电场的电场强度之比为r，故 D 正确．13．如图甲所示，在MN下方存在竖直向上的匀强电场，在MN上方以 MN为弦、半径为R的虚线地区内存在周期性变化的磁场，磁场的变化规律如图乙所示，规定垂直纸面向里的方向为正方向．弦所对的圆心角为120°. 在t ＝ 0 时，一质量为、电荷量为＋q的带电MN m粒子，以初速度v 从A点沿直径射入磁场，运动到圆心O点后，做一次半径为R的完好AOB2的圆周运动，再沿直线运动到B点，在 B 点经挡板碰撞后原速率返回( 碰撞时间不计，电荷量不变 ) ，运动轨迹如图甲所示．粒子的重力不计，不考虑变化的磁场所产生的电场．求：(1) 磁场的磁感觉强度 B 0 的大小及变化周期 T 0；(2) 粒子从 B 点运动到 A 点的最短时间 t ；(3) 知足 (2) 中条件所加的电场强度E 的大小．R分析： (1) 依据题意，粒子在磁场中运动的半径为 r ＝ 2，由洛伦兹力供给向心力得 qvB 0v 2 2mv ＝m r ，解得 B 0 ＝ qR由题图剖析可知，粒子从 A 点沿直径匀速运动到O 点，而后做一个完好的圆周运动AOB所用的时间为一个周期，则R ＋ π RR0＝＝( π ＋ 1)TTvvR πR(2) 设一个周期内没有磁场的时间为 t 1，存在磁场的时间为 t 2，则 t 1＝ v ， t 2＝ v因为∠＝120°，可求得与R之间的距离为 .MONMNAB21粒子从 B 点返回时，恰巧进入磁场并做 4圆周运动，而后进入电场做匀减速运动，当返回后刚走开电场时粒子做圆周运动，此时必定存在磁场，为了知足题图甲的运动轨迹，粒子33在电场中的最短时间为t 1＋ 4t 2. 则粒子从B 点运动到A 点的最短时间为t ＝ 2( t 1 ＋4t 2) ＋ t 25R＝2t 1＋ 2t 2＝ (4 ＋ 5π ) 2v(3) 粒子在电场中做匀变速运动，加快度为a ＝qEmqE3依据速度公式得2v ＝ m ×(t 1＋ 4t 2)8mv2解得 E ＝8mvqt 12＝.＋ 3t＋3π qR2mvRR28mv答案： (1) qR( π ＋ 1) v (2)(4 ＋ 5π ) 2v(3)＋ 3π qR14．如图甲所示，竖直面MN 的左边空间存在竖直向上的匀强电场 ( 上、下及左边无边界) ．一个质量为 m 、电荷量为 q 的可视为质点的带正电的小球，以大小为 v 0 的速度垂直于竖直面 MN 向右做直线运动，小球在 t ＝ 0 时辰经过电场中的 P 点，为使小球能在此后的运动中竖直向下经过 D 点 ( P ， D 间距为 L ，且它们的连线垂直于竖直平面 MN ， D 到竖直面 MN 的距离 DQ等于 L/π)，经过研究，能够在电场所在的空间叠加如图乙所示随时间周期性变化2πm的、垂直纸面向里的磁场，设t 0≤qB0且为未知量．求：甲乙(1)场强 E 的大小；(2) 假如磁感觉强度0 为已知量，试推出知足条件t 1 的表达式；B(3)进一步研究表示，竖直向下经过D点的小球将做周期性运动，当小球运动的周期最大时，求出磁感觉强度B0及运动的最大周期T 的大小，并在图中定性画出此时小球运动一个周期的轨迹．分析： (1)小球进入电场，做匀速直线运动时有：Eq＝ mgmg解得 E＝q(2) 在t1时辰加磁场，小球在时间t 0内做匀速圆周运动，设圆周运动周期为T0，半径为R，竖直向下经过D点，如图甲所示，甲0＝30， 02则t0＝v0 4TB qv m RPF－ PD＝ R，即 v t－L＝ R，解得 t ＝L m＋011v0qB0(3) 小球运动的速率一直不变，当R 变大时，0 也增添，小球在电场中的运动周期T也T增添．在小球不飞出电场的状况下，当T 最大时，有： DQ＝2R L202πR2πm2π0L 即＝mv mvqB， T0＝v＝B q，解得 B0＝qL， T0＝vπ0000联合轨迹图可知，小球在电场中运动的最大周期：3T0T＝4×(4＋ t 0)，6L解得 T＝v0小球在电场中运动一个周期的轨迹图如图乙所示．乙答案： (1)mg(2)t 1＝L m q＋qB0v02πmv6L(3)0轨迹图看法析qL v015．如下图，在xOy 平面的第Ⅱ象限内存在沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度为E.第Ⅰ和第Ⅳ象限内有一个半径为R的圆，其圆心坐标为( R,0)，圆内存在垂直于 xOy平面向里的匀强磁场，一带正电的粒子( 重力不计 ) 以速度v0从第Ⅱ象限的P点平行于x轴进入电场后，恰巧从坐标原点O进入磁场，速度方向与x 轴成60°角，最后从 Q点平行于 y 轴射出磁场． P 点所在处的横坐标x＝－2R.求：(1)带电粒子的比荷；(2)磁场的磁感觉强度大小；(3)粒子从 P 点进入电场到从 Q点射出磁场的总时间．分析： (1) 粒子在电场中做近似平抛运动，依据分运动公式，有：tan 60 °＝v y at 1＝①v0v0qE依据牛顿第二定律，有：a＝m②水均分运动： x＝2R＝ v0t ③联立解得：v y＝ v0tan 60°＝3v0④q3v20＝⑤m2ER(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如下图：由几何关系，图中轨迹圆与磁场圆的两个交点、轨迹圆圆心 O2、磁场圆圆心 O1组成四边形，因为∠ O1OO2＝30°，故?O1OO2P 是菱形，故： r ＝ R⑥依据牛顿第二定律，有：v2qvB＝ m r⑦v0式中： v＝cos 60°＝2v0⑧43E联立解得： B＝3v0⑨(3)在电场中是近似平抛运动，有：x2Rt ＝＝⑩v0 v0在磁场中是匀速圆周运动，时间：θθ2πm 5πRt ′＝2π T＝2π·qB＝12v0?故总时间为：t 总＝ t ＋ t2R 5πR 24R＋ 5πR′＝v0＋12v0＝12v0?2 4 3E24R＋ 5πR3v0答案： (1)2ER(2)3v0(3)12v0。

人教版高三一轮复习：磁场第5节带电粒子在磁场或复合场中的运动

人教版高三一轮复习：磁场第5节带电粒子在磁场或复合场中的运动学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制．如图所示的xOy 平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E 和磁感应强度B 随时间t 做周期性变化的图象如图所示．x 轴正方向为E 的正方向，垂直纸面向里为B 的正方向．在坐标原点O 有一粒子P ，其质量和电荷量分别为m 和+q .不计重力．在t=时刻释放P ，它恰能沿一定轨道做往复运动．（1）求P 在磁场中运动时速度的大小v 0；（2）求B 0应满足的关系；（3）在t 0（0＜t 0＜）时刻释放P ，求P 速度为零时的坐标．2．如图a 所示，匀强磁场垂直于xOy 平面，磁感应强度B 1按图b 所示规律变化（垂直于纸面向外为正）．t =0时，一比荷为5110q m=⨯C/kg 的带正电粒子从原点沿y 轴正方向射入，速度大小4510m/s v =⨯，不计粒子重力．⑴求带电粒子在匀强磁场中运动的轨道半径． ⑵求4102t s π-=⨯时带电粒子的坐标．⑶保持b中磁场不变，再加一垂直于xOy平面向外的恒定匀强磁场B2，其磁感应强度为0.3T，在t=0时，粒子仍以原来的速度从原点射入，求粒子回到坐标原点的时刻．参考答案1．（1）（2），（n=1，2，3……）（3）.【解析】（1）对比题图可知：随着时间的变化，电场和磁场是交替产生的，有磁场前，粒子受到恒定的电场力，做匀加速直线运动．由匀变速直线运动的速度公式v=at即可求解，要注意粒子从t=才开始运动．（2）要求B0应满足的关系，首先需抓住题中的关键语：“恰能沿一定轨道做往复运动”，从而实现对本题解答的切入，然后分析粒子会做τ时间的匀速圆周运动，要想往复，则2τ时刻粒子的速度方向正好沿x轴负方向．要注意粒子做圆周运动的重复性，洛伦兹力提供向心力等．（3）从t0满足0＜t＜时刻释放，粒子将会在电场力的作用下匀加速τ-t0的时间，并以速度进入磁场，在根据对称性，找到速度为零的时刻，再根据数学的知识找到其坐标即可．解：（1）～τ时间段内做匀加速直线运动，τ～2τ时间段内做匀速圆周运动电场力F=qE0，加速度a=，速度v0=at，其中t=，解得v0=.（2）只有当t=2τ时，P在磁场中做圆周运动结束并开始沿x轴负方向运动，才能沿一定轨道做往复运动，如图所示．设P在磁场中做圆周运动的周期为T，则，（n=1，2，3……）匀速圆周运动，解得，（n =1，2，3……）（3）在t 0时刻释放，P 在电场中加速时间为τ-t 0，在磁场中做匀速圆周运动，圆周运动的半径，解得又经τ-t 0时间P 减速为零后向右加速时间为t 0，P 再进入磁场，圆周运动的半径，解得综上分析，速度为零时横坐标x =0，相应的纵坐标为y=或2k （r 1-r 2），（k =1，2，3……）解得y=或，（k =1，2，3……）【考点定位】本题考查带电粒子在复合磁场和电场中的运动问题．重在考查学生的对运动过程的分析、对图像的观察与分析以及运用数学知识解决物理问题的能力．难度较大．2．（1）1m （2）[3.41m ，﹣1.41m]（3）412104t n s ﹣（）ππ=+⨯ 422110012t n s n π=+⨯=⋯﹣（）（，，，）．【解析】试题分析：（1）带电粒子在匀强磁场中运动，洛仑兹力提供向心力，21v qvB m r= r =1m（2）带电粒子在磁场中运动的周期，4022105r T v ππ-==⨯s 在0~4104π-⨯s 过程中，粒子运动了058T ，圆弧对应的圆心角，154πθ=在4104π-⨯s ~4102π-⨯s 过程中，粒子又运动了058T ，圆弧对应的圆心角，254πθ=轨迹如图a 所示，根据几何关系可知，横坐标：22sin(2 3.414x r r π=+=+≈m纵坐标：2cos 1.414y r π=-=≈-m带电粒子的坐标为（3．41m ，-1．41m ）（3）施加B 2=0．3T 的匀强磁场与原磁场叠加后，如图b 所示，①当2T nT t nT ≤<+（n=0,1,2,…）时， ()41122104m T q B B ππ-==⨯+s ②当(1)2T nT t n T +≤<+（n=0,1,2,…）时， ()4212210s m T q B B ππ-==⨯- 粒子运动轨迹如图c 所示，则粒子回到原点的时刻为，41(2)10s 4t n ππ-=+⨯422(1)10s t n π-=+⨯ （n=0,1,2,…）考点：带电粒子在磁场中的运动【名师点睛】此题是带电粒子在磁场中的运动问题，解题时要通过磁场的变化情况分析粒子的受力变化情况，画出粒子运动的轨迹图，结合几何关系求解；注意问题的多解情况.。

近年届高考物理一轮复习第九章磁场题型探究课带电粒子在复合场中的运动题型专练新人教版(2021年整理)

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题型探究课带电粒子在复合场中的运动1．（2015·高考天津卷)现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动．真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场与磁场的宽度均为d。

电场强度为E，方向水平向右;磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直．一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放,粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射．(1）求粒子在第2层磁场中运动时速度v2的大小与轨迹半径r2;（2)粒子从第n层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为θn，试求sin θn;(3）若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出,试问在其他条件不变的情况下，也进入第n层磁场，但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之．解析：（1）粒子在进入第2层磁场时，经过两次电场加速，中间穿过磁场时洛伦兹力不做功．由动能定理，有2qEd＝错误!mv错误!①由①式解得v＝2 错误!②2粒子在第2层磁场中受到的洛伦兹力充当向心力，有B＝m错误!③qv2由②③式解得r＝错误!错误!。

2019届高考物理一轮复习第九章磁场题型探究课带电粒子在复合场中的运动课件新人教版

＝vv0y
④
联立①②③④式得 α＝45° ⑤
即粒子到达 O 点时速度方向与 x 轴正方向成 45°角斜向上．
设粒子到达 O 点时速度大小为 v，由运动的合成有
v＝ v20＋v2y
⑥
联立①②③⑥式得 v＝ 2v0. ⑦
(2)设电场强度为 E，粒子电荷量为 q，质量为 m，粒子在电
场中受到的电场力为 F，由牛顿第二定律可得 F＝ma ⑧ຫໍສະໝຸດ B＝2mv2 2qR0
⑤
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期
T＝2vπ2R
⑥
由几何关系确定粒子在磁场中运动的时间
t＝T4
⑦
联立④⑥⑦式，得 t＝ 22vπ2R0. ⑧
图1
图2
(3)如图 2 所示，为使粒子射出，则粒子在磁场内的运动半径
应大于过 A 点的最大内切圆半径，该半径为
Rc＝R1＋2 R2
⑨
若在 B 点击中 P 板，据题意由几何关系得
R＋2Rsin θ＋2(R＋Rsin θ)n＝d
⑯
当 n＝0 时，无解
⑰
当 n＝1 时，联立⑨⑯式得
θ＝arcsin 14(或 sin θ＝14)
⑱
联立⑦⑨⑩⑱式得
TB＝π2＋arcsin
1 d 42v0
⑲
当 n≥2 时，不满足 0<θ<90°的要求．
内的某一时刻，又竖直向下经过直线 MN 上的 D 点，并且以后小球多次水平向右或竖直向下经过 D 点．求：
(1)电场强度 E 的大小； (2)小球从 M 点开始运动到第二次经过 D 点所用的时间； (3)小球运动的周期，并画出运动轨迹(只画一个周期)．
(2)若物块 D 进入磁场后恰好做匀速圆周运动，求所加匀强电场的电场强度 E 的值及物块 D 的电性； (3)若物块 D 飞离复合场区域时速度方向与水平夹角为 60°，求物块 D 飞出 QR 边界时与水平轨道的距离 d.

2019版高考物理一轮复习备考精炼微专题辑：第九章+磁场+微专题69+含解析.doc

［方法点拨］（1）带电粒子进入圆形边界磁场，一般需要连接磁场圆圆心与两圆交点（入射点与出射点）连线，轨迹圆圆心与两交点连线；（2）轨迹圆半径与磁场圆半径相等时会有磁聚焦现象；（3）沿磁场圆半径方向入射的粒子，将沿半径方向出射.1. 如图1所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场.一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心0射入匀强磁场，又都从该磁场中射出.这些粒子在磁场中的运动时I'可有的较长，有的较短.若带电粒子在磁场中只受磁场力的A. 速率越大的运动时间越长B. 运动时间越长的周期越大C. 速率越小的速度方向变化的角度越小D. 运动时间越长的半径越小2. （2018-四川德阳三校联合测试）如图2所示，半径为的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向外，一电荷量为g 、质量为加的负离子沿平行于直径ab 的方向射入磁场区域，射入点与ab 的距离为學已知离子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°,则离子的速率为（不计重力）（第九章磁场微专题69带电粒子在圆形边畀磁场中的运动作用，则在磁场中运动的带电粒子（D.2qBR 图23. 如图3所示，空间有一圆柱形匀强磁场区域，O 点为圆心，磁场方向垂直于纸面向外.一带正电的粒子从/点沿图示箭头方向以速率。

射入磁场，0=30。

，粒子在纸面内运动，经过时间t 离开磁场时速度方向与半径OA 垂直.不计粒子重力.若粒子速率变为号，其他条件tr 小 3/ r r A -2 B. t C.y D. 2t 4. （多选）（2017-湖南怀化二模）如图4所示，竖直平而内一半径为R 的圆形区域内有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直纸而向外.一束质量为加、电荷量为q 的带正电粒子沿平行于直径的方向进入匀强磁场，粒子的速度大小不同，重力不计，入射点P 到直径MN 的距离为贝9（）A. 若某粒子经过磁场射出时的速度方向恰好与其入射方向相反，则该粒子的入射速度是啤C. 若h=等,粒子从P 点经磁场到M 点的时间是嬲D. 当粒子轨道半径厂=7?时，粒子从圆形磁场区域最低点射出5. （多选）（2018•福建蒲田八中暑假考）如图5所示，匀强磁场分布在半径为R 的+圆形区域 MON 内，°为半径期上的_点且。

(全国通用版)2019版高考物理大一轮复习第九章磁场课时达标26带电粒子在复合场中的运动

课时达标第26讲带电粒子在复合场中的运动[解密考纲]考查带电粒子在复合场中的运动，对学生综合分析能力，理论联系实际能量要求较高．1．(2017·江苏南通一调)如图所示，在MN 、PQ 间同时存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面水平向外，电场在图中没有标出．一带电小球从a 点射入场区，并在竖直面内沿直线运动至b 点，则小球( C )A ．一定带正电B ．受到电场力的方向一定水平向右C ．从a 点到b 点的过程，克服电场力做功D ．从a 点到b 点的过程中可能做匀加速运动解析因小球受到的洛伦兹力F ＝qvB 随小球速度的变化而变化，为使带电小球能在场内做直线运动，小球的速度大小不能变化，即小球受力平衡，做匀速直线运动，选项D 错误；小球共受到重力、电场力和洛伦兹力三个力的作用，无论小球带何种电荷，三力均可能平衡，故选项A 、B 错误；从a 点到b 点的过程中，小球的动能不变，洛伦兹力不做功，根据动能定理有ΔE k ＝W G ＋W 电场＝0，重力做正功，所以电场力必做负功，选项C 正确．2．目前有一种磁强计，用于测定地磁场的磁感应强度．磁强计的原理如图所示，电路中有一段金属导体，它的横截面是宽为a 、高为b 的长方形，放在沿y 轴正方向的匀强磁场中，导体中通有沿x 轴正方向、大小为I 的电流．已知金属导体单位体积中的自由电子数为n ，电子电荷量为e ，金属导电过程中，自由电子所做的定向移动可视为匀速运动．两电极M 、N 均与金属导体的前、后两侧接触，用电压表测出金属导体前、后两个侧面间的电势差为U .则磁感应强度的大小和电极M 、N 的电性为( C )A ．nebUI，M 正，N 负 B ．neaUI，M 正，N 负 C ．nebUI，M 负，N 正 D ．neaUI，M 负，N 正解析自由电子做匀速运动，根据左手定则可知，自由电子受力指向M ，所以M 带负电．做匀速运动时，电场力与洛伦兹力相互平衡，则e Ua ＝evB ，得B ＝U av；根据I ＝neabv ，解得B＝nebUI，选项C 正确． 3．(多选)回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理如图所示．D 1和D 2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电压为U 、周期为T 的交流电源上．位于D 1圆心处的质子源A 能不断产生质子(初速度可以忽略)，它们在两盒之间被电场加速．当质子被加速到最大动能E k 后，再将它们引出．忽略质子在电场中的运动时间，则下列说法中正确的是( BD )A ．若只增大交变电压U ，则质子的最大动能E k 会变大B ．若只增大交变电压U ，则质子在回旋加速器中运行的时间会变短C ．若只将交变电压的周期变为2T ，仍可用此装置加速质子D ．质子第n 次被加速前、后的轨道半径之比为n －1∶n解析由r ＝mvqB可知，质子经加速后的最大速度与回旋加速器的最大半径有关，而与交变电压U 无关，故选项A 错误；增大交变电压，质子加速的次数减少，所以质子在回旋加速器中的运行时间变短，选项B 正确；为了使质子能在回旋加速器中加速，质子的运动周期应与交变电压的周期相同，选项C 错误；由nqU ＝12mv 2n 以及r n ＝mv nqB 可得质子第n 次被加速前、后的轨道半径之比为n －1∶n ，选项D 正确．4．(多选)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把物体的内能直接转化为电能，如图是它的示意图，平行金属板A 、B 之间有一个很强的磁场，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负离子)喷入磁场，A 、B 两板间便产生电压．如果把A 、B 和用电器连接，A 、B 就是直流电源的两个电极，设A 、B 两板间距为d ，磁感应强度为B ′，等离子体以速度v 沿垂直于磁场的方向射入A 、B 两板之间，则下列说法正确的是( BC )A ．A 是直流电源的正极B ．B 是直流电源的正极C ．电源的电动势为B ′dvD ．电源的电动势为qvB ′解析根据右手定则，正电荷向下偏转，所以B 板带正电，为直流电源的正极；选项B 正确，A 错误；电荷最终在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，有qB ′v ＝q Ed，解得E ＝B ′dv ，故选项C 正确，D 错误．5．(多选)如图所示是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E .平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2，平板S 下方有强度为B 0的匀强磁场．下列表述正确的是( ABC )A ．质谱仪是分析同位素的重要工具B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于EBD ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的荷质比越小解析因同位素原子的化学性质完全相同，无法用化学方法进行分析，故质谱仪就成为同位素分析的重要工具，选项A 正确；在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向，结合左手定则可知选项B 正确；再由qE ＝qvB ，有v ＝E B，选项C 正确；在匀强磁场B 0中R ＝mv qB 0，所以q m ＝v B 0R ＝E B 0BR，可见粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，即R 越小，对应粒子的荷质比越大，选项D 错误．6．(2017·北京海淀模拟)如图所示，在坐标系xOy 的第一象限内斜线OC 的上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，第四象限内存在磁感应强度大小未知、方向垂直纸面向里的匀强磁场，第三象限内存在沿y 轴负方向的匀强电场，在x 轴负半轴上有一接收屏GD ，GD ＝2OD ＝d ，现有一带电粒子(不计重力)从y 轴上的A 点，以初速度v 0水平向右垂直射入匀强磁场，恰好垂直OC 射出，并从x 轴上的P 点(未画出)进入第四象限内的匀强磁场，粒子经磁场偏转后又垂直y 轴进入匀强电场并被接收屏接收，已知OC 与x 轴的夹角为37°，OA ＝45d ，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6.求：(1)粒子的电性及比荷q m；(2)第四象限内匀强磁场的磁感应强度B ′的大小； (3)第三象限内匀强电场的电场强度E 的大小范围．解析 (1)粒子运动轨迹如图所示，由左手定则可知粒子带负电，由图知粒子在第一象限内运动的轨迹半径R ＝45d ，由洛伦兹力提供向心力得Bqv 0＝m v 20R ，联立解得q m ＝5v 04Bd.(2)由图及几何关系知OP ＝d ，所以粒子在第四象限内做圆周运动的半径为r ＝OPcos 37°＝5d 4，同理B ′qv 0＝m v 20r，联立解得B ′＝16B25.(3)粒子在匀强电场中做类平抛运动，由图知OQ ＝r ＋r sin 37°＝2d .当电场强度E 较大时，粒子击中D 点，由类平抛运动规律知d 2＝v 0t 1，2d ＝qE max 2m t 21，联立解得E max ＝64Bv 05，当电场强度E 较小时，粒子击中G 点，由类平抛运动规律知3d 2＝v 0t 2,2d ＝qE min 2m t 22，联立解得E min ＝64Bv 045，所以电场强度E 的大小满足64Bv 045≤E ≤64Bv 05. 答案见解析7．(2017·山东济南模拟)如图所示，位于竖直平面内的坐标系xOy ，在其第三象限空间有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B ＝0.5 T ，还有沿x 轴负方向的匀强电场，场强大小为E ＝2 N/C ．在其第一象限空间有沿y 轴负方向的、场强大小也为E 的匀强电场，并在y >h ＝0.4 m 的区域有磁感应强度也为B 的垂直于纸面向里的匀强磁场．一个带电荷量为q 的带电油滴从图中第三象限的P 点得到一初速度，恰好能沿PO 做匀速直线运动(PO 与x 轴负方向的夹角为θ＝45°)，并从原点O 进入第一象限．已知重力加速度g ＝10 m/s 2，问：(1)油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带何种电荷；(2)油滴在P 点得到的初速度大小； (3)油滴在第一象限运动的时间．解析 (1)根据受力分析(如图)可知油滴带负电荷．设油滴质量为m ，由平衡条件得mg ∶qE ∶F ＝1∶1∶ 2. (2)由第(1)问得mg ＝qE ，qvB ＝2qE ，解得v ＝2EB＝4 2 m/s.(3)进入第一象限，电场力和重力大小相等、方向相反，油滴受力平衡，知油滴先做匀速直线运动，进入y ≥h 的区域后做匀速圆周运动，轨迹如图所示，最后从x 轴上的N 点离开第一象限．油滴由O →A 做匀速运动的位移x 1＝hsin 45°＝2h ，其运动时间t 1＝x 1v＝2h 2E B＝hBE＝0.1 s. 由几何关系和圆周运动的周期关系式T ＝2πmqB知，油滴由A →C 做圆周运动的时间为t 2＝14T ＝πE2gB ≈0.628 s，由对称性知油滴从C →N 运动的时间t 3＝t 1，油滴在第一象限运动的总时间t ＝t 1＋t 2＋t 3＝2×0.1 s＋0.628 s ＝0.828 s.答案 (1)1∶1∶ 2 负电荷 (2)4 2 m/s (3)0.828 s8．(2017·湖北武汉模拟)如图甲所示，宽度为d 的竖直狭长区域内(边界为L 1、L 2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E 0，E >0表示电场方向竖直向上．t ＝0时，一带正电、质量为m 的微粒从左边界上的N 1点以水平速度v 射入该区域，沿直线运动到Q 点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N 2点．Q 为线段N 1N 2的中点，重力加速度为g .上述d 、E 0、m 、v 、g 为已知量．(1)求微粒所带电荷量q 和磁感应强度B 的大小； (2)求电场变化的周期T ；(3)改变宽度d ，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T 的最小值．解析 (1)微粒做直线运动，则mg ＋qE 0＝qvB ，①微粒做圆周运动，则mg ＝qE 0② 联立①②得q ＝mg E 0，③B ＝2E 0v.④(2)设微粒从N 1运动到Q 的时间为t 1，做圆周运动的周期为t 2，则d2＝vt 1，⑤qvB ＝m v 2R ，⑥t 2＝2πRv，⑦联立③④⑤⑥⑦得t 1＝d 2v ，t 2＝πvg，⑧故电场变化的周期T ＝t 1＋t 2＝d 2v ＋πv g.⑨(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求d ≥2R ，⑩联立③④⑥得R ＝v 22g，⑪设在N 1Q 段直线运动的最短时间为t 1min ，由⑤⑩⑪t 1min ＝v 2g，因t 2确定，所以T 的最小值T min ＝t 1min ＋t 2＝π＋v2g.答案 (1)mg E 02E 0v (2)d 2v ＋πvg(3)π＋v2g9．(2017·湖北黄冈模拟)一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O .筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .圆筒下面有相距为d 的平行金属板M 、N ，其中M 板带正电荷，N 板带等量负电荷．质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子自M 板边缘的P 处由静止释放，经N板的小孔S 以速度v 沿半径SO 方向射入磁场中．粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S 孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：(1)M 、N 间电场强度E 的大小； (2)圆筒的半径R ；(3)保持M 、N 间电场强度E 不变，仅将M 板向上平移23d ，粒子仍从M 板边缘的P 处由静止释放，粒子自进入圆筒至从S 孔射出期间与圆筒的碰撞次数n .解析 (1)设两板间的电压为U ，由动能定理得qU ＝12mv 2.①由匀强电场中电势差与电场强度的关系得U ＝Ed .②联立上式可得E ＝mv 22qd.③(2)粒子进入磁场后做匀速圆周运动，运用几何关系作出圆心为O ′、圆半径为r .设第一次碰撞点为A ，由于粒子与圆筒发生两次碰撞又从S 孔射出，因此，SA 弧所对的圆心角∠AO ′S 等于π3.由几何关系得r ＝R tan π3.④粒子运动过程中洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律，得qvB ＝m v 2r.⑤联立④⑤式得R ＝3mv 3qB.⑥ (3)保持M 、N 间电场强度E 不变，M 板向上平移23d 后，设板间电压为U ′，则U ′＝Ed3＝U3.⑦设粒子进入S 孔时的速度为v ′，由①式看出U ′U ＝v ′2v2.综合⑦式可得v ′＝33v .⑧ 设粒子做圆周运动的半径为r ′，则r ′＝3mv 3qB.⑨ 设粒子从S 到第一次与圆筒碰撞期间的轨迹所对圆心角为θ，比较⑥⑨两式得到r ′＝R ，可见θ＝π2，⑩粒子需经过四个这样的圆弧才能从S 孔射出，故n ＝3.答案 (1)mv 22qd (2)3mv3qB(3)3。

2019版高中物理一轮复习学案：第九章磁场第3讲带电

第3讲带电粒子在复合场中的运动见学生用书P151微知识1 带电粒子在复合场中的运动1．复合场与组合场(1)复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。

(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现。

2．运动情况分类(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或匀速直线运动状态。

(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。

(3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。

(4)分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。

微知识2 带电粒子在复合场中运动的应用实例一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。

) 1．带电粒子在复合场中不可能处于静止状态。

(×)2．带电粒子在复合场中做匀速圆周运动，必有mg ＝qE ，洛伦兹力提供向心力。

(×)3．回旋加速器中带电粒子获得的最大动能由加速电压大小决定。

(×)4．带电粒子在重力、恒定电场力、洛伦兹力三个力共同作用下做直线运动时可能做变速直线运动。

(×)二、对点微练1．(带电粒子在复合场中的直线运动)带正电的甲、乙、丙三个粒子(不计重力)分别以速度v 甲、v 乙、v 丙垂直射入电场和磁场相互垂直的复合场中，其轨迹如图所示，则下列说法正确的是( )A ．v 甲＞v 乙＞v 丙B ．v 甲＜v 乙＜v 丙C ．甲的速度可能变大D ．丙的速度不一定变大解析由左手定则可判断正电荷所受洛伦兹力向上，而所受的电场力向下，由运动轨迹可判断q v 甲B ＞qE 即v 甲＞EB ，同理可得v乙＝E B ，v 丙＜EB ，所以v 甲＞v 乙＞v 丙，故A 项正确，B 项错；电场力对甲做负功，甲的速度一定减小，对丙做正功，丙的速度一定变大，故C 、D 项错误。

高考物理一轮复习第九章磁场第5讲带电粒子在磁场或复合场中的运动练习

第5讲带电粒子在磁场或复合场中的运动1．如图所示，在坐标系xOy 中，第一象限内充满着两个匀强磁场a 和b ，OP 为分界线，在磁场a 中，磁感应强度为2B ，方向垂直于纸面向里，在磁场b 中，磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向外，P 点坐标为(4l ，3l )．一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子从P 点沿y 轴负方向射入磁场b ，经过一段时间后，粒子恰能经过原点O ，不计粒子重力．求：(1)粒子从P 点运动到O 点的最短时间是多少？ (2)粒子运动的速度可能是多少？解析：(1)设粒子的入射速度为v ，用R a 、R b 、T a 、T b 分别表示粒子在磁场a 中和磁场b 中运动的轨道半径和周期，则有R a ＝mv 2qB ，R b ＝mv qB ，T a ＝2πm 2qB ＝πm qB ，T b ＝2πm qB当粒子先在区域b 中运动，后进入区域a 中运动，然后从O 点射出时，粒子从P 点运动到O 点所用的时间最短，如图所示．根据几何知识得tan α＝3l 4l ＝34，故α＝37°粒子在区域b 和区域a 中运动的时间分别为t b ＝2×（90°－α）360°T b ，t a ＝2×（90°－α）360°T a故从P 点运动到O 点的时间为t ＝t a ＋t b ＝53πm60qB. (2)由题意及上图可知n (2R a cos α＋2R b cos α)＝（3l ）2＋（4l ）2解得v ＝25qBl12nm(n ＝1，2，3，…)．答案：(1)53πm 60qB (2)25qBl12nm (n ＝1，2，3，…)2.如图所示，空间内有相距为d 的两块正对的平行金属板PQ 、MN ，板长L ＝33d ，两板带等量异种电荷．在虚线QN 右侧存在垂直于纸面、磁感应强度为B 的矩形匀强磁场(图中未画出)．现有一带电粒子以初速度v 0沿两板中央OO ′射入，并恰好从下极板边缘射出，又经过在矩形有界磁场中的偏转，最终从金属板PQ 的右端进入平行金属板PQ 、MN 之间．不计带电粒子重力．求：(1)粒子从下极板边缘射出时的速度；(2)粒子从O 运动到金属板PQ 的右端经历的时间； (3)矩形有界磁场的最小面积．解析：(1)带电粒子在电场中平行极板方向做匀速运动，有33d ＝v 0t 1 解得带电粒子在电场中运动的时间t 1＝33v 0d带电粒子在竖直方向从静止开始做匀加速运动 12d ＝12v y t 1 解得v y ＝3v 0则粒子从下极板边缘射出时的速度为v ＝v 20＋v 2y ＝2v 0 设速度方向与QN 方向之间的夹角为θ，则有 tan θ＝v 0v y ＝33，θ＝30°. (2)带电粒子离开电场后进入匀强磁场，在匀强磁场中做匀速圆周运动，其轨迹如图所示由几何关系可知，粒子轨迹所对应的圆心角为α＝53π由QN ＝d ，θ＝30°，可知带电粒子在磁场中做圆周运动的半径R ＝d 带电粒子在磁场中运动的时间t 2＝R αv ＝5πd 6v 0所以带电粒子从O 运动到金属板PQ 的右端经历的总时间为t ＝t 1＋t 2＝33v 0d ＋5πd6v 0. (3)由轨迹图可知，磁场区域宽度最小为R (1＋cos 30°)，长度最小等于2R ，而R ＝d所以矩形有界磁场的最小面积为S ＝2R 2(1＋cos 30°)＝2d 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋32＝(2＋3)d 2. 答案：见解析 3.在如图所示的坐标系中有一与y 轴平行的虚线，虚线与x 轴的交点的横坐标为x 0(x 0＝2 3 m)，已知在y 轴和虚线之间存在沿y 轴正方向的上下范围足够大的匀强电场，在虚线的右侧存在范围足够大的垂直纸面向外的匀强磁场．t ＝0时刻一质量为m 1、电荷量为q 1的带正电的粒子由坐标原点沿x 轴正方向以v 0＝π m/s 的速度射入匀强电场，经时间Δt 后，一质量为m 2、电荷量为q 2的带负电的粒子由坐标原点沿x 轴正方向也以等大的速度射入匀强电场．两粒子离开电场时与虚线的夹角分别为60°、30°，如图所示，并且两粒子在磁场中各自转过半个圆周后相撞．假设粒子的重力可忽略、两粒子间的相互作用力可忽略．(1)q 1m 1与q 2m 2的比值为多大？(2)带正电的粒子在磁场中运动的轨道半径r 1、带负电的粒子在磁场中运动的轨道半径r 2分别为多大？解析：(1)设粒子射入磁场时的速度方向与虚线边界的夹角为θ，粒子沿x 轴正方向做匀速直线运动，则t ＝x 0v 0沿电场线的方向做匀加速直线运动，有a ＝qE m，v y ＝at 又tan(90°－θ)＝v y v 0＝qEx 0mv 20联立解得q 1m 1∶q 2m 2＝tan 30°tan 60°＝1∶3，故q 1m 1与q 2m 2的比值为13. (2)粒子在电场中的偏转量y ＝v y 2t ＝12·v 0tan (90°－θ)·x 0v 0＝x 02tan (90°－θ)，所以两粒子离开电场位置间的距离d ＝y 1＋y 2＝36x 0＋32x 0＝233x 0 粒子在磁场中做圆周运动的速度v ＝v 0sin θ故v 1＝v 0sin 60°＝233v 0，v 2＝v 0sin 30°＝2v 0 根据题意作出运动轨迹，两粒子相遇在P 点，由几何关系可得 2r 1＝d sin 60°，2r 2＝d sin 30° 联立解得r 1＝3d 4＝x 02，r 2＝d 4＝3x 06代入数据可得r 1＝3m ，r 2＝1 m. 答案：见解析。

近年高考物理总复习第九章磁场能力课带电粒子在复合场中的运动学案(2021年整理)

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能力课带电粒子在复合场中的运动[热考点]带电粒子在复合场中运动的实例分析命题角度1 质谱仪的原理和分析1。

作用测量带电粒子质量和分离同位素的仪器。

2。

原理（如图1所示)图1（1)加速电场：qU＝错误!mv2；（2)偏转磁场：qvB＝错误!，l＝2r；由以上两式可得r＝错误!错误!，m＝错误!,错误!＝错误!.【例1】质谱仪又称质谱计，是分离和检测不同同位素的仪器。

工作原理如图2所示,电荷量均为＋q、质量不同的离子初速度几乎为零地进入电压为U0的加速电场.这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，最后打在底片上。

已知放置底片的区域MN＝L，且OM＝L。

某次测量发现MN中左侧错误!区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧错误!区域QN仍能正常检测到离子。

在适当调节加速电压后，原本打在MQ的离子即可在QN检测到。

为使原本打在MN中点P的离子能打在QN区域,则加速电压U的值不可能为( )图2A。

错误!B。

错误!C。

错误!D。

2U0解析由题意知，开始离子在电场中加速，有qU0＝错误!mv2,在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m v2r,打在P点的离子r0＝错误!L，解得U0＝错误!；当加速电压为U时，qU＝错误!mv′2，qv′B＝错误!；离子打在Q点时，r＝错误!L，得U＝错误!;离子打在N点时，r＝L,得U＝错误!；则加速电压U的范围为错误!≤U≤错误!，选项D正确。

近年高考物理一轮复习第九章磁场考点强化练26带电粒子在磁场中的运动(2021年整理)

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考点强化练26带电粒子在磁场中的运动1。

如图所示，a是竖直平面P上的一点，P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点，P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下,在水平面内向右弯曲经过a点。

在电子经过a点的瞬间,条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向（）A.向上B.向下C.向左D。

向右2.图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线,其横截面位于正方形的四个顶点上,导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。

一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是(）A。

向上B。

向下C。

向左D。

向右3.如图所示,斜面顶端在同一高度的三个光滑斜面AB、AC、AD，均处于水平方向的匀强磁场中，一个带负电的绝缘物块，分别从三个斜面顶端A点由静止释放,设滑到底端的时间分别为t AB、t AC、t AD,则（)A.t AB=t AC=t AD B。

t AB〉t AC>t ADC。

t AB<t AC〈t AD D。

无法比较4。

(加试)右图为云室中某粒子穿过铅板P前后的运动轨迹。

室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直(图中垂直于纸面向里)。

由此可知粒子(）A.一定带正电B.一定带负电C.不带电D。

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