2004年高考试题——理综试卷(湖北卷)及答案.

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2004年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷理科数学试题及答案

2004年普通高等学校招生湖北卷理工类数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．与直线042=+-y x 的平行的抛物线2x y =的切线方程是（）A ．032=+-y xB ．032=--y xC ．012=+-y xD ．012=--y x 2．复数ii 31)31(2++-的值是（）A ．－16B ．16C ．41-D ．i 4341- 3．已知)(,11)11(22x f xx x x f 则+-=+-的解析式可取为（）A ．21xx+ B ．212xx+-C ．212xx+ D ．21xx+- 4．已知c b a ,,为非零的平面向量. 甲：则乙,:,c b c a b a =⋅=⋅（）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件5．若011<<b a ，则下列不等式①ab b a <+；②|;|||b a >③b a <；④2>+baa b 中，正确的不等式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知椭圆191622=+y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上，若P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为（）A ．59 B ．3 C ．779 D ．49 7．函数]1,0[)1(log )(在++=x a x f a x上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（）A ．41B ．21 C ．2D ．48．已知数列{n a }的前n 项和),,2,1]()21)(1(2[])21(2[11=+---=--n n b a S n n n 其中a 、b 是非零常数，则存在数列{n x }、{n y }使得（）A ．}{,n n n n x y x a 其中+=为等差数列，{n y }为等比数列B ．}{,n n n n x y x a 其中+=和{n y }都为等差数列C ．}{,n n n n x y x a 其中⋅=为等差数列，{n y }都为等比数列D ．}{,n n n n x y x a 其中⋅=和{n y }都为等比数列9．函数1)(3++=x ax x f 有极值的充要条件是（）A ．0>aB ．0≥aC ．0<aD ．0≤a10．设集合044|{},01|{2<-+∈=<<-=mx mx R m Q m m P 对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是（）A ．P QB ．Q PC ．P=QD ．P Q=11．已知平面βα与所成的二面角为80°，P 为α、β外一定点，过点P 的一条直线与α、β所成的角都是30°，则这样的直线有且仅有（）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条12．设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：经长期观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(ϕω++=t A k y 的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（）A ．]24,0[,6sin 312∈+=t t y πB ．]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππC ．]24,0[,12sin312∈+=t t y πD ．]24,0[),212sin(312∈++=t t y ππ二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．设随机变量ξ的概率分布为====a k a ak P k 则为常数,,2,1,,5)( ξ . 14．将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有种.（以数字作答）15．设A 、B 为两个集合，下列四个命题： ①A ⊄B ⇔对任意B x A x ∉∈有, ②A ⊄ B ⇔=B A φ③A ⊄B ⇔AB④A ⊄ B ⇔存在B x A x ∉∈使得,其中真命题的序号是 .（把符合要求的命题序号都填上）16．某日中午12时整，甲船自A 处以16km/h 的速度向正东行驶，乙船自A 的正北18km处以24km/h 的速度向正南行驶，则当日12时30分时两船之间距间对时间的变化率是 km/h.三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知)32sin(],,2[,0cos 2cos sin sin622παππααααα+∈=-+求的值.18．（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点E 是棱BC 的中点，点F 是棱 CD 上的动点.（I ）试确定点F 的位置，使得D 1E ⊥平面AB 1F ；（II ）当D 1E ⊥平面AB 1F 时，求二面角C 1—EF —A 的大小（结果用反三角函数值表示）. 19．（本小题满分12分）如图，在Rt △ABC 中，已知BC=a ，若长为2a 的线段PQ 以点A 为中点，问BC PQ 与的夹角θ取何值时CQ BP ⋅的值最大？并求出这个最大值. 20．（本小题满分12分）直线12:1:22=-+=y x C kx y l 与双曲线的右支交于不同的两点A 、B.（I ）求实数k 的取值范围；（II ）是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由. 21．（本小题满分12分）某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成 400万元的损失. 现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用. 单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为0.9 和若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少. （总费用．．．=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值.） 22．（本小题满分14分）已知.,2,1,1,}{,011 =+==>+n a a a a a a a nn n 满足数列（I ）已知数列}{n a 极限存在且大于零，求n n a A ∞→=lim （将A 用a 表示）；（II ）设;)(:,,2,1,1A b A b b n A a b n nn n n +-==-=+证明（III ）若 ,2,121||=≤n b n n 对都成立，求a 的取值范围. 2004年普通高等学校招生湖北卷理工类数学试题AC A 1C 1参考答案一、选择题1．D 2．A 3．C 4．B 5．B 6．D 7．B 8．C 9．C 10．A 11．D 12．A 二、填空题13．4 14．240 15．（4） 16．－1.6 三、解答题17．本小题考三角函数的基本公式以及三角函数式的恒等变形等基础知识和基本运算技能，满分12分. 解法一：由已知得：0)cos sin 2)(cos 2sin 3(=-+αααα 由已知条件可知).,2(,2,0cos ππαπαα∈≠≠即所以解法二：由已知条件可知所以原式可化为则,2,0cos παα≠≠18．本小题主要考查线面关系和正方体等基础知识，考查空间想象能力和推理运算能力，满分12分. 解法一：（I ）连结A 1B ，则A 1B 是D 1E 在面ABB 1A ；内的射影∵AB 1⊥A 1B ，∴D 1E ⊥AB 1，于是D 1E ⊥平面AB 1F ⇔D 1E ⊥AF. 连结DE ，则DE 是D 1E 在底面ABCD 内的射影.∴D 1E ⊥AF ⇔DE ⊥AF.∵ABCD 是正方形，E 是BC 的中点. ∴当且仅当F 是CD 的中点时，DE ⊥AF ，即当点F 是CD 的中点时，D 1E ⊥平面AB 1F.…………6分（II ）当D 1E ⊥平面AB 1F 时，由（I ）知点F 是CD 的中点. 又已知点E 是BC 的中点，连结EF ，则EF ∥BD. 连结AC ，设AC 与EF 交于点H ，则CH ⊥EF ，连结C 1H ，则CH 是 C 1H 在底面ABCD 内的射影. C 1H ⊥EF ，即∠C 1HC 是二面角C 1—EF —C 的平面角.在Rt △C 1CH 中，∵C 1C=1，CH=41AC=42，∴tan ∠C 1HC=224211==CH C C . ∴∠C 1HC=arctan 22，从而∠AHC 1=22arctan -π. 故二面角C 1—EF —A 的大小为22arctan -π.解法二：以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系（1）设DF=x ，则A （0，0，0），B （1，0，0），D （0，1，0）， A 1（0，0，1），B （1，0，1），D 1（0，1，1），E )0,21,1(，F （x ，1，0）（1）当D 1E ⊥平面AB 1F 时，F 是CD 的中点，又E 是BC 的中点，连结EF ，则EF ∥BD. 连结AC ，设AC 与EF 交于点H ，则AH ⊥EF. 连结C 1H ，则CH 是C 1H 在底面ABCD 内的射影. ∴C 1H ⊥EF ，即∠AHC 1是二面角C 1—EF —A 的平面角.19．本小题主要考查向量的概念，平面向量的运算法则，考查运用向量及函数知识的能力，满分12分.解法二：以直角顶点A 为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系.20应用能力，满分12分. 解：（Ⅰ）将直整理得后的方程代入双曲线的方程,12122=-+=y x C kx y l.022)2(22=++-kx x k ……①依题意，直线l 与双曲线C 的右支交于不同两点，故（Ⅱ）设A 、B 两点的坐标分别为),(11y x 、),(22y x ，则由①式得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⋅-=+.22,22222221k x x kk x x ……② 假设存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F （c,0）.则由FA ⊥FB 得：整理得.01))(()1(221212=+++-++c x x c k x x k ……③把②式及26=c 代入③式化简得解得))(2,2(566566舍去或--∉-=+-=k k 可知566+-=k 使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点. 21．本小题考查概率的基本知识和数学期望概念及应用概率知识解决实际问题的能力，满分12分. 解：①不采取预防措施时，总费用即损失期望为400×=120（万元）； ②若单独采取措施甲，则预防措施费用为45万元，发生突发事件的概率为1－0.9=0.1，损失期望值为400×=40（万元），所以总费用为45+40=85（万元）③若单独采取预防措施乙，则预防措施费用为30万元，发生突发事件的概率为1－0.85=0.15，损失期望值为400×0.15=60（万元），所以总费用为30+60=90（万元）； ④若联合采取甲、乙两种预防措施，则预防措施费用为45+30=75（万元），发生突发事件的概率为（1－0.9）（1－0.85）=0.015，损失期望值为400×=6（万元），所以总费用为75+6=81（万元）.综合①、②、③、④，比较其总费用可知，应选择联合采取甲、乙两种预防措施，可使总费用最少.22．本小题主要考查数列、数列极限的概念和数学归纳法，考查灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力，满分14分.解：（I ）由两边取极限得对且存在nn n n n n a a a A a A a 1),0(lim ,lim 1+=>=+∞→∞→（II ）.11,11Ab a A b a a a A b a n n n n n n ++=++=+=++得由（III ）.21|)4(21|,21||21≤++-≤a a ab 得令（i ）当n=1时结论成立（已验证）.（ii ）假设当那么即时结论成立,21||,)1(kk b k k n ≤≥= 故只须证明.232||,21||1成立对即证≥≥+≤+a A b A A b A k k即n=k+1时结论成立.根据（i ）和（ii ）可知结论对一切正整数都成立.故).,23[,2,121||+∞=≤的取值范围为都成立的对a n b nn。

2004年全国高考理综真题试题及标准答案

2０0４年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试第Ｉ卷(选择题共126分)在下列各题的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。

以下数据可供解题时参考：原子量：H 1 C 1２Ｎ14 Ｏ１６Nａ2３P 311.在临床治疗上已证实，将受SARS病毒感染后治愈患者(甲）的血清,注射到另一SARS患者(乙）体内能够提高治疗效果。

甲的血清中具有治疗作用的物质是ﻫA.疫苗 B.外毒素C.抗原D.抗体2.一个初级精母细胞在减数分裂的第一次分裂时,有一对同源染色体不发生分离;所形成的次级精母细胞减数分裂的第二次分裂正常。

另一个初级精母细胞在减分裂的第一次分裂正常；减数分裂的第二次分裂时在两个次级精母细胞中，有一个次级精母细胞的1条染色体的姐妹染色单体没有分开。

以上两个初级精母细胞可产生染色体数目不正常的配子（以下简称为不正常的配子)。

上述两个初级精母细胞减数分裂的最终结果应当是ﻫA．两者产生的配子全部都不正常B．前者产生一半不正常的配子，后者产生的配子都不正常C．两者都只产生一半不正常的配子D.前者产生全部不正常的配子,后者只产生一半不正常的配子3.离体的叶绿体在光照下进行稳定光合作用时，如果突然中断CO2气体的供应,短暂时间内叶绿体中C３化合物与C5化合物相对含量的变化是ﻫA.Ｃ3化合物增多、C５化合物减少B．Ｃ3化合物增多，C5化合物增多ﻫC．C3化合物减少,Ｃ5化合物增多D．C3化合物减少,C5化合物减少4.自然界中,一种生物某一基因及其三种突变基因决定的蛋白质的部分氨基酸序列如下:正常基因精氨酸苯丙氨酸亮氨酸苏氨酸脯氨酸突变基因1精氨酸苯丙氨酸亮氨酸苏氨酸脯氨酸突变基因2精氨酸亮氨酸亮氨酸苏氨酸脯氨酸ﻫ突变基因３精氨酸苯丙氨酸苏氨酸酪氨酸丙氨酸根据上述氨基酸序列确定这三种突变基因ＤNA分子的改变是Ａ.突变基因１和2为一个碱基的替换,突变基因３为一个碱基的增添Ｂ．突变基因２和3为一个碱基的替换,突变基因1为一个碱基的增添C．突变基因1为一个碱基的替换，突变基因２和3为一个碱基的增添ﻫD.突变基因2为一个碱基的替换，突变基因1和3为一个碱基的增添5.生活在一个生物群中的两个种群(a、b)的数量变化如图所示,下列判断正确的是A.a种群与b种群为捕食关系，ａ种群依赖于b种群ﻫＢ．a种群与b种群为竞争关系，竞争强度由强到弱ﻫＣ.a种群为S型增长，其增长受本身密度制约ﻫD.b种群为J型增长，始终受到a种群的制约6.能与人体备注中血红蛋白结合的一种有毒气体是ﻫA.氯气Ｂ.氮气KC.一氧化碳D.甲烷7.下列离子中，所带电荷数与该离子的核外电子层数相等的是ﻫA.Al3＋ B.Mg2＋C.Bｅ２＋D.H+8.2003年，ＩUPAC（国际纯粹与应用化学联合会）推荐原子序数为110的元素的符号为Dｓ，以纪念该元素的发现地（Dａrmstａｄt，德国）。

2004年高考试题理综全国卷

2004年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试126分）第I卷（选择题共在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

以下数据可供解题时参考：原子量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 P 311．在临床治疗上已证实，将受SARS病毒感染后治愈患者（甲）的血清，注射到另一SARS患者（乙）体内能够提高治疗效果。

甲的血清中具有治疗作用的物质是（）B．外毒素 C．抗原 D．抗体 A．疫苗2．一个初级精母细胞在减数分裂的第一次分裂时，有一对同源染色体不发生分离；所形成的次级精母细胞减数分裂的第二次分裂正常。

以上两个初级精母细胞可产生染色体数目不正常的配子（以下简称为不正常的配子）。

上述两个初级精母细胞减数分裂的最终结果应当是）（ A．两者产生的配子全部都不正常B ．前者产生一半不正常的配子，后者产生的配子都不正常．两者都只产生一半不正常的配子 CD．前者产生全部不正常的配子，后者只产生一半不正常的配子3．离体的叶绿体在光照下进行稳定光合作用时，如果突然中断CO气体的供应，短暂时间2内叶绿体中C化合物与C化合物相对含量的变化是53（）B．C化合物增多，C化合物增多A． C化合物增多、C 化合物减少5533C．C化合物减少，C化合物增多 D．C化合物减少，C化合物减少53534．自然界中，一种生物某一基因及其三种突变基因决定的蛋白质的部分氨基酸序列如下：正常基因精氨酸苯丙氨酸亮氨酸苏氨酸脯氨酸突变基因1 精氨酸苯丙氨酸亮氨酸苏氨酸脯氨酸突变基因2 精氨酸亮氨酸亮氨酸苏氨酸脯氨酸突变基因3 精氨酸苯丙氨酸苏氨酸酪氨酸丙氨酸根据上述氨基酸序列确定这三种突变基因DNA分子的改变是（）A．突变基因1和2 为一个碱基的替换，突变基因3为一个碱基的增添1为一个碱基的增添2 和3为一个碱基的替换，突变基因B．突变基因为一个碱基的增添为一个碱基的替换，突变基因 2和3C．突变基因1 1 和3为一个碱基的增添D．突变基因2为一个碱基的替换，突变基因5．生活在一个生物群中的两个种群（a、b）的数量变化如图所示，下列判断正确的是（）A．a种群与b种群为捕食关系，a种群依赖于b种群种群数量K a种群与b种群为竞争关系，竞争强度由强到弱B．a b O时间．Ca种群为S型增长，其增长受本身密度制约型增长，始终受到a种群的制约种群为D．bJ ．能与人体血液中血红蛋白结合的一种有毒气体是 6 ）（C ．一氧化碳 B ．氮气D ．甲烷A ．氯气7．下列离子中，所带电荷数与该离子的核外电子层数相等的是）（+2+3+2+D ．H ．MgC ．Be A ．Al B ，Ds110的元素的符号为2003年，IUPAC （国际纯粹与应用化学联合会）推荐原子序数为8．是Ds 的说法不正确的，德国）。

2004年普通高等学校招生全国统一考试全国卷Ⅰ理综

2004年普通高等学校招生全国统一考试（一）理科综合能力测试第I卷（选择题共126分）1．在临床治疗上已证实，将受SARS病毒感染后治愈患者（甲）的血清，注射到另一SARS患者（乙）体内能够提高治疗效果。

甲的血清中具有治疗作用的物质是A．疫苗B．外毒素C．抗原D．抗体2．一个初级精母细胞在减数分裂的第一次分裂时，有一对同源染色体不发生分离；所形成的次级精母细胞减数分裂的第二次分裂正常。

以上两个初级精母细胞可产生染色体数目不正常的配子（以下简称为不正常的配子）。

上述两个初级精母细胞减数分裂的最终结果应当是A．两者产生的配子全部都不正常B．前者产生一半不正常的配子，后者产生的配子都不正常C．两者都只产生一半不正常的配子D．前者产生全部不正常的配子，后者只产生一半不正常的配子3．离体的叶绿体在光照下进行稳定光合作用时，如果突然中断CO2气体的供应，短暂时间内叶绿体中C3化合物与C5化合物相对含量的变化是A．C3化合物增多、C5化合物减少B．C3化合物增多，C5化合物增多C．C3化合物减少，C5化合物增多D．C3化合物减少，C5化合物减少4．自然界中，一种生物某一基因及其三种突变基因决定的蛋白质的部分氨基酸序列如下：正常基因精氨酸苯丙氨酸亮氨酸苏氨酸脯氨酸突变基因1精氨酸苯丙氨酸亮氨酸苏氨酸脯氨酸突变基因2精氨酸亮氨酸亮氨酸苏氨酸脯氨酸突变基因3精氨酸苯丙氨酸苏氨酸酪氨酸丙氨酸根据上述氨基酸序列确定这三种突变基因DNA分子的改变是A．突变基因1和2为一个碱基的替换，突变基因3为一个碱基的增添B．突变基因2和3为一个碱基的替换，突变基因1为一个碱基的增添C．突变基因1为一个碱基的替换，突变基因2和3为一个碱基的增添D．突变基因2为一个碱基的替换，突变基因1和3为一个碱基的增添5．生活在一个生物群中的两个种群（a、b）的数量变化如图所示，下列判断正确的是O时间种群数量KabA．a种群与b种群为捕食关系，a种群依赖于b种群B．a种群与b种群为竞争关系，竞争强度由强到弱C．a种群为S型增长，其增长受本身密度制约D．b种群为J型增长，始终受到a种群的制约6．能与人体血液中血红蛋白结合的一种有毒气体是A．氯气B．氮气C．一氧化碳D．甲烷第II卷（非选择题共174分）30．(20分)已知柿子椒果实圆锥形(A)对灯笼(a)为显性，红色(B)对黄色(b)为显性一，辣味(C)对甜味(c)为显性，假定这三对基因自由组合。

2004年高考湖北卷(理科数学)

2004年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（湖北卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．与直线240x y -+=平行的抛物线2y x =的切线方程是 A ．230x y -+= B ．230x y --= C ．210x y -+= D ．210x y --=2的值为A ．16-B ．16C ．14- D ．144- 3．已知2211()11x x f x x --=++，则()f x 的解析式可能为 A ．2()1x f x x =+ B ．22()1xf x x =-+ C ．22()1x f x x =+ D ．2()1xf x x =-+ 4．已知a ，b ，c 为非零的平面向量.甲：a b a c ⋅=⋅，乙：b c =，则 A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 5．若110a b <<，则下列不等式①a b ab +<；②a b >；③a b <；④2b a a b +>中,正确的不等式有你A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知椭圆221169x y +=的左右焦点分别为1F 、2F ，点P 在椭圆上，若P 、1F 、2F 是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到轴的距离为A ．95B ．3CD ．947．函数52x ≥，则245()24x x f x x -+=-有A ．最大值45B ．最小值45C ．最大值1D ．最小值19．已知数列{}n a 的前n 项和1111[2()][2(1)()]22n n n S a b n --=---+（1,2,n =）其中a 、b 是非零常数，则存在数列{}n x 、{}n y 使得 A ．n n n a x y =+，其中{}n x 为等差数列，{}n y 为等比数列 B ．n n n a x y =+，其中{}n x 和{}n y 都为等差数列C ．n n n a x y =⋅，其中{}n x 为等差数列，{}n y 都为等比数列D ．n n n a x y =⋅，其中{}n x 和{}n y 都为等比数列 10．若111a b<<，则下列结论中不．正确的是 A ．a b b a log log > B ．2|log log |>+a b b aC ．1)(log 2<a bD ．|log log ||log ||log |a b a b b a b a +>+ 11．已知平面α与平面β所成的二面角为80，P 为α、β外一定点，过点P 的一条直线与α、β所成的角都是30，则这样的直线就有且仅有A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 12．设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：经长期观观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(ϕω++=t A k y 的图象.在下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 A ．123sin 6y t π=+，[0,24]t ∈ B ．123sin()6y t ππ=++，[0,24]t ∈ C ．123sin12y t π=+，[0,24]t ∈ D ．123sin()122y t ππ=++，[0,24]t ∈ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．设随机变量ξ的分布列为()5kaP k ξ==，a 为常数，1,2,k =，则a = .14．将标号为1,2,,10的10个球放入标号为1,2,,10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不．一致的放入方法种数为 . 15．设A 、B 为两个集合，下列四个命题：①A B Ø⇔对任意x A ∈，有x B ∉； ②A B Ø⇔A B =∅；③A B Ø⇔A B Ù ④A B Ø⇔存在x A ∈，使得x B ∉ 其中真命题的序号是 .（把符合要求的命题序号都填上） 16.某日中午12时整，甲船自A 处以16/km h 的速度向正东行驶，乙船自A 的正北18km 处以24/km h 的速度向正南行驶，则当日12时30分时两船之距离对时间的变化率是 /km h .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知226sin sin cos 2cos 0αααα+-=，[,]2παπ∈，求sin(2)3πα+的值.18．（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱BC 的中点，点F 是棱CD 上的动点.（Ⅰ）试确定F 的位置，使得1D E ⊥平1AB F ；（Ⅱ）当1D E ⊥平1AB F 时，求二面角1C EF A --的正弦值.19．（本小题满分12分）如图，在Rt ABC ∆中，已知BC a =.若长为2a 的线段PQ 以点A 为中点，问PQ 与BC 的夹角θ取何值时，BP CQ ⋅的值最大？并求出这个最大值.A BCDEA 1B 1C 1D 1A BCa⌝20．（本小题满分12分）直线l ：1y kx =+与双曲线C ：2221x y -=的右支交于不同的两点A 、B . （Ⅰ）求实数k 的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由. 21．（本小题满分12分）为防止某突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率（记为P ）和所需预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施，在总费用不超过120万元的前提下，请确定一个预防方案，使得此突发事件不发生的概率最大. 22．（本小题满分14分）已知1b >-，0c >，函数()f x x b =+的图像与函数2()g x x bx c =++的图象相切. （Ⅰ）求b 与c 的关系式（用c 表示b ）；（Ⅱ）设函数()()()F x f x g x =在(,)-∞+∞内有极值点，求c 的取值范围.2004年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科类）（湖北卷）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．D 2．D 3．A 4．B 5．C 6．C 7．B 8．D 9．C 10．D 11．B 12．A 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．3314．35 15．192 16．④ 17．本小题考三角函数的基本公式以及三角函数式的恒等基础知识和基本运算技能，满分12分.解法一：由已知得：0)cos sin 2)(cos 2sin 3(=-+αααα 0cos sin 20cos 2sin 3=-=+⇔αααα或由已知条件可知).,2(,2,0cos ππαπαα∈≠≠即所以.32tan ,0tan -=∴<αα于是3sin 2cos 3cos 2sin )32sin(παπαπα+=+.tan 1tan 123tan 1tan sin cos sin cos 23sin cos cos sin )sin (cos 23cos sin 22222222222αααααααααααααααα+-⨯++=+-⨯++=-+= 代入上式得将32tan -=α..3265136)32(1)32(123)32(1)32()32sin(222即为所求+-=-+--⨯+-+--=+πα解法二：由已知条件可知所以原式可化为则,2,0cos πα≠≠a..32tan .0tan ),,2(.0)1tan 2)(2tan 3(.02tan tan 62下同解法一又即-=∴<∴∈=-+=-+ααππααααα18．本小题主要考查线面关系和正方体等基础知识，考查空间想象能力和推理能力.满分12分.解法一：（Ⅰ）∵A 1A ⊥底面ABCD ，则AC 是A 1C 在底面ABCD 的射影. ∵AC ⊥BD.∴A 1C ⊥BD. 同理A 1C ⊥DC 1,又BD ∩DC 1=D, ∴A 1C ⊥平面BDC 1.（Ⅱ）取EF 的中点H ，连结BH 、CH ，...,22的平面角是二面角同理C EF B BHC EF CH EF BH BF BE --∠∴⊥⊥∴==又E 、F 分别是AC 、B 1C 的中点，.31arccos .31arccos )31arccos(31464621)46()46(2cos ,,.4623..21//222221----=-=∠∴-=⨯⨯-+=⋅-+=∠∆===∆∆∴∴=ππ的大小为故二面角得由余弦定理中于是在故是两个全等的正三角形与C EF B BHC CHBH BCCH BH BHC BCH BF CH BH CEF BEF AB EF解法二：（Ⅰ）以点C 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,则C(0,0,0). D(1,0,0),B(0,1,0),A 1(1,1,1),C 1(0,0,1),D 1(1,0,1).,,.011,011).1,0,1(),0,1,1(),,1,1,1(11111111111BDC C A D DC BD DC CA BD CA DC CA CA DC CA 平面又即⊥∴=⋂⊥⊥=+-=⋅=-=⋅∴-=-==∴（Ⅱ）同（I ）可证，BD 1⊥平面AB 1C..31arccos .31331,cos ),1,1,1(),1,1,1(.,1111111111---=⨯=>=<∴--=---=><π的大小为故二面角的平面角补角的大小就是所求二面角则C EF B B D C A D A D A19．本小题主要考查向量的概念，平面向量的运算法则，考查运用向量及函数知识的能力，满分12分.)()(,,,.0,:AC AQ AB AP CQ BP -⋅-=⋅∴-=-=-==⋅∴⊥ 解法一 .cos 21)(22223θa a a a a +-=⋅+-=-⋅+-=⋅+⋅--=⋅+⋅-⋅-⋅=.0.,)(0,1cos 其最大值为最大时方向相同与即故当CQ ⋅==θθ解法二：以直角顶点A 为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系..)()())(().2,2(),,(),,(),,().,(),,(.||,2||),,0(),0,(),0,0(,||,||22by cx y x b y y x c x y x b c b y x y c x y x Q y x P a BC a PQ b C c B A b AC c AB -++-=--+--=⋅∴--=-=---=-=∴--====则的坐标为设点且则设.0,,)(0,1cos .cos .cos .||||cos 2222其最大值为最大时方向相同与即故当a a a by cx abycx BC PQ ⋅==+-=⋅∴=-∴-=⋅=θθθθθ20．本小题主要考查直线、双曲线的方程和性质，曲线与方程的关系，及其综合应用能力，满分12分.解：（Ⅰ）将直线整理得后的方程代入双曲线的方程,12122=-+=y x C kx y l.022)2(22=++-kx x k ……①依题意，直线l 与双曲线C 的右支交于不同两点，故.22.02222,0)2(8)2(,0222222-<<-⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>->-->--=∆≠-k k k k k k k k 的取值范围是解得（Ⅱ）设A 、B 两点的坐标分别为),(11y x 、),(22y x ，则由①式得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⋅-=+.22,22222221k x x kk x x ……② 假设存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F （c,0）. 则由FA ⊥FB 得：.0)1)(1())((.0))((21212121=+++--=+--kx kx c x c x y y c x c x 即整理得.01))(()1(221212=+++-++c x x c k x x k ……③ 把②式及26=c 代入③式化简得 .566).)(2,2(566566.066252的右焦点为直径的圆经过双曲线使得以可知舍去或解得C AB k k k k k +-=--∉-=+-==-+ 21．本小题考查概率的基础知识以及运用概率知识解决实际问题的能力，满分12分.解：方案1：单独采用一种预防措施的费用均不超过120万元.由表可知，采用甲措施，可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为0.9.方案2：联合采用两种预防措施，费用不超过120万元，由表可知.联合甲、丙两种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为 1—(1—0.9)(1—0.7)=0.97.方法3：联合采用三种预防措施，费用不超过120万元，故只能联合乙、丙、丁三种预防措施，此时突发事件不发生的概率为 1—（1—0.8）(1—0.7)(1—0.6)=1—0.024=0.976.综合上述三种预防方案可知，在总费用不超过120万元的前提下，联合使用乙、丙、丁三种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大.22．本小题考查导数、切线、极值等知识及综合运用数学知识解决问题的能力.满分14分.解：（Ⅰ）依题意，令.21,12),()(bx b x x g x f -==+'='故得 .21,0,1.4)1(),221()21(2c b c b c b bg b f +-=∴>->=+-=- 得由于（Ⅱ）.43)(.)(2)()()(22223c b bx x x F bc x c b bx x x g x f x F +++='++++==:)(,0)(,0).3(4)(1216.043,0)(022222的变化如下且有一个实根则若则即令x F x x F c b c b b c b bx x x F '='=∆-=+-=∆=+++='于是0x x =不是函数)(x F 的极值点.)()(,0)(,02121x F x x x x x F '<='>∆且有两个不相等的实根则若的变化如下：由此，)(,)(21x F x x x F x x 是函数的极大值点是函数==的极小值点. 综上所述，当且仅当.),()(,0上有极值点在函数时+∞-∞=∆x F).,347()347,0(.3473470.321321,21.330)3(42+∞+⋃-+>-<<>+-<+-∴+-=>-<>-=∆的取值范围是故所求或解之得或或得由c c c c c c c c b c b c b c b。

2004高考数学(理)试卷(湖北卷)

200高考数学(理)试题(湖北卷)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）与直线2x-y+4=0平行的抛物线y=x 2的切线方程是 (A) 2x-y+3=0 (B) 2x-y-3=0 (C) 2x-y+1=0 (D) 2x-y-1=0 (2)复数ii 31)31(6++-的值是（A －16 （B ）16 （C ）41-（D ）i 4341-（3）已知221111x xx x f +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-，则)(x f 的解析式可取为（A ）21xx + （B ）212xx +-（C ）212xx + （D ）－21xx +(4)已知a, b, c 为非零的平面向量，甲：a ·b =a ·c, 乙：b=c,则（A ）甲是乙的充分条件但不是必要条件（B ）甲是乙的必要条件但不是充分条件（C ）甲是乙的充要条件（D ）甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件（5）若,011<<ba 则下列不等式①ab b a <+；②||||b a >；③b a <；④2>+ba ab 中，正确的不等式有（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个（6）已知椭圆191622=+yx的左、右焦点分别为1F 、F 2，点P 在椭圆上，若P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个项点，则点P 到x 轴的距离为（A ）59 （B ）3 （C ）779 （D ）49（7）函数)1(log 2)(++=x x f a a在[0，1]上的最大值与最小值之和为a,则a 的值为（A ）41 （B ）21 （C ）2 （D ）4（8）已知数列{a n }的前n 项和,...)2,1(21)1(221211=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--n n b a S n n n，其中a 、b 是非零常数。

教育最新2004全国高考试题湖北卷理综

2004年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试第Ⅰ卷（选择题共126分）本卷共21题，每题6分，共126分。

以下数据可供解题时参考：原子量；C 17 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 P 31 Cl 35．5 K 39 Ca 40 Fe56l ．下列关于光合作用强度的叙述，正确的是A ．叶片从幼到老光合作用强度不变B ．森林或农田中植株上部叶片和下部叶片光合作用强度有差异C ．光合作用强度是由基因决定的，因此是固定不变的D ．在相同光照条件下，各种植物的光合作用强度相同2．某生物的体细胞染色体数为2n 。

该生物减数分裂的第二次分裂与有丝分裂相同之处是A ．分裂开始前，都进行染色体的复制B ．分裂开始时，每个细胞中的染色体数都是2nC ．分裂过程中，每条染色体的着丝点都分裂成为两个D ．分裂结束后，每个子细胞的染色体数都是n3．用一定量的甲状腺激素连续饲喂正常成年小白鼠4周，与对照组比较，实验组小白鼠表现为A ．耗氧量增加、神经系统的兴奋性降低B ．耗氧量增加、神经系统的兴奋性增强C ．耗氧量减少、神经系统的兴奋性降低D ．耗氧量减少、神经系统的兴奋性增强 4．下列属于生态系统食物同特征的是A ．一种生物只能被另一种生物捕食B ．食物链的环节数是无限的C ．一种生物可能属于不同的营养级D ．食物网上的生物之间都是捕食关系5．用动物细胞工程技术获取单克隆抗体，下列实验步骤中错误．．的是） A ．将抗原注入小鼠体内，获得能产生抗体的B 淋巴细胞 B ．用纤维素酶处理B 淋巴细胞与小鼠骨髓瘤细胞C ．用聚乙二醇作诱导剂，促使能产生抗体的B 淋巴细胞与小鼠骨髓瘤细胞融合D ．筛选杂交瘤细胞，并从中选出能产生所需抗体的细胞群，培养后提取单克隆抗体 6．在pH ＝l 含+2Ba 离子的溶液中，还能大量存在的离子是A ．-2AlOB ．-ClOC ．-ClD ．-24SO7．物质的量浓度相同的下列溶液中，符合按pH 由小到川匝序排列的是A ．Na 2CO 3 NaHCO 3 NaCl NH 4ClB ．Na 2CO 3 NaHCO 3 NH 4Cl NaClC ．(NH 4)2SO 4 NH 4Cl NaNO 3 Na 2SD ．NH 4Cl (NH 4)2SO 4 Na 2S NaNO 3 8．已知（l ）)g (O 21)g (H 22+ ＝H 2O （g ） △H 1＝a kJ ·1mol -（2）)g (O )g (H 222+ ＝2H 2O （g ） △H 2＝b kJ ·1mol - （3）)g (O 21)g (H 22+＝H 2O （l ） △H 3＝c kJ ·1mol -（4）)g (O )g (H 222+ ＝2H 2O （l ） △H 4＝d kJ ·1mol - 下列关系式中正确的是 A ． a ＜c ＜0 B ．b ＞d ＞0C ．2a ＝b ＜0D ．2c ＝d ＞09．将0.l mol ·1L -醋酸溶液加水稀释，下列说法正确的是A ．溶液中c （H +）和c （-OH ）都减小B ．溶液中c （H +）增大C ．醋酸电离平衡向左移动D ．溶液的pH 增大 10．下列叙述正确的是A ．同温同压下，相同体积的物质，它们的物质的量必相等B ．任何条件下，等物质的量的乙烯和一氧化碳所含的分子数必相等C ．1L 一氧化碳气体一定比1L 氧气的质量小D ．等体积、等物质的量浓度的强酸中所含的H +数一定相等 11．若1 mol 某气态烃C x H y 完全燃烧，需用3 mol O 2，则A ．x ＝ 2，y ＝2B ．x ＝ 2，y ＝4C ．x ＝ 3，y ＝6D ．2＝3，y ＝8 12．下列分子中，所有原子不可能．．．共处在同一平面上的是 A ．C 2H 2 B ．CS 2 C ．NH 3 D ．C 6H 6 13．常温下，下列各组物质不能用一种试剂通过化学反应区别的是A ．MnO 2 CuO FeOB ．(NH 4)2SO 4 K 2SO 4 NH 4ClC ．AgNO 3 KNO 3 Na 2CO 3D ．Na 2CO 3 NaHCO 3 K 2CO3 14．现有1200个氢原子被激发到量子数为4的能级上，若这些受激氢原子最后都回到基态，则在此过程中发出的光子总数是多少？假定处在量子数为n 的激发态的氢原子跃迁到各较低能级的原子数都是处在该激发态能级上的原子总数的1n 1-。

2004年全国统一高考物理试卷

2004年全国统一高考物理试卷（湖南、湖北、四川、重庆）一、选择题（共8小题，每小题6分，满分48分）1．现有1200个氢原子被激发到量子数为4的能级上，若这些受激氢原子最后都回到基态，则在此过程中发出的光子总数是多少？假定处在量子数为n 的激发态的氢原子跃迁到各较低能级的原子数都是处在该激发态能级上的原子总数的11 n （） A ．2200 B ．2000 C ．1200 D ．2400 2．下面是四种与光有关的事实：①用光导纤维传播信号②用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度③一束白光通过三棱镜形成彩色光带④水面上的油膜呈现彩色其中，与光的干涉有关的是（）A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③3．一定量的气体吸收热量，体积膨胀并对外做功，则此过程的末态和初态相比，（）A ．气体内能一定增加B ．气体内能一定减小C ．气体内能一定不变D ．气体内能是增是减不能确定4．如图，一简谐横波在x 轴上传播，轴上a 、b 两点相距12m ．t=0时a 点为波峰，b 点为波谷；t=0.5s 时a 点为波谷，b 点为波峰．则下列判断中正确的是（）A ．波一定沿x 轴正方向传播B ．波长可能是8mC．周期可能是0.5s D．波速一定是24m/s5．如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，他们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，③中的弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动．若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量．则有（）A．l2＞l1B．l4＞l1C．l1＞l3D．l2=l46．一直升飞机停在南半球的地磁极上空．该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B．直升飞机螺旋桨叶片的长度为l，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动．螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图所示．如果忽略a到转轴中心线的距离，用ε表示每个叶片中的感应电动势，则（）A．ε=πfl2B，且a点电势低于b点电势B．ε=2πfl2B，且a点电势低于b点电势C．ε=πfl2B，且a点电势高于b点电势D．ε=2πfl2B，且a点电势高于b点电势7．如图，一绝缘细杆的两端各固定着一个小球，两小球带有等量异号的电荷，处于匀强电场中，电场方向如图中箭头所示．开始时，细杆与电场方向垂直，即在图中Ⅰ所示的位置；接着使细杆绕其中心转过90°，到达图中Ⅱ所示的位置；最后，使细杆移到图中Ⅲ所示的位置．以W1表示细杆由位置Ⅰ到位置Ⅱ过程中电场力对两小球所做的功，W2表示细杆由位置Ⅱ到位置Ⅲ过程中电场力对两小球所做的功，则有（）A.W1=0，W2≠0 B.W1=0，W2=0 C.W1≠0，W2=0 D.W1≠0，W2≠08．放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示．取重力加速度g=10m/s2．由此两图线可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为（）A．m=0.5kg，μ=0.4 B．m=1.5kg，μ=215C．m=0.5kg，μ=0.2 D．m=1kg，μ=0.2二、解答题（共4小题，满分72分）9．用以下器材测量一待测电阻R x的阻值（900～1000Ω）：电源E，具有一定内阻，电动势约为9.0V；电压表V1，量程为1.5V，内阻r1=750Ω；电压表V2，量程为5V，内阻r2=2500Ω；滑线变阻器R，最大阻值约为100Ω；单刀单掷开关K，导线若干．（1）测量中要求电压表的读数不小于其量程的1/3，试画出测量电阻R x的一种实验电路原理图（原理图中的元件要用题图中相应的英文字母标注）．（2）根据你所画的电路原理图在题给的实物图上画出连线．（3）若电压表V1的读数用U1表示，电压表V2的读数用U2表示，则由已知量和测得量表示R x的公式为R x= ．10．一水平放置的水管，距地面高h=l.8m，管内横截面积S=2.0cm2．有水从管口处以不变的速度v=2.0m/s源源不断地沿水平方向射出，设出口处横截面上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开．取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力．求水流稳定后在空中有多少立方米的水．11．如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外．一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x=2h处的 P2点进入磁场，并经过y轴上y=-2h 处的P3点．不计重力．求（l）电场强度的大小．（2）粒子到达P2时速度的大小和方向．（3）磁感应强度的大小．12．柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物．在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动．现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：柴油打桩机重锤的质量为m，锤在桩帽以上高度为h处（如图1）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上．同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短．随后，桩在泥土中向下移动一距离l．已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩幅之间的距离也为h（如图2）．已知m=1.0×103kg，M=2.0×103kg，h=2.0m，l=0.20m，重力加速度g=10m/s2，混合物的质量不计．设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力，求此力的大小．2006年四川省高考物理试卷一、选择题（本题包括8小题．每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1．2006年我国自行研制的“枭龙”战机04架在四川某地试飞成功．假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间t，则起飞前的运动距离为（）A．vt B．vt/2 C．2vt D．不能确定2．现有a、b、c三束单色光，其波长关系为λa＞λb＞λc．用b光束照射某种金属时，恰能发生光电效应．若分别用a光束和c光束照射该金属，则可以断定（）A．a光束照射时，不能发生光电效应B．c光束照射时，不能发生光电效应C．a光束照射时，释放出的光电子数目最多D．c光束照射时，释放出的光电子的最大初动能最小3．某核反应方程为12H+13H→24He+X．已知12H的质量为2.0136u．13H的质量为3.018u，24He的质量为4.0026u，X的质量为1.0087u．则下列说法中正确的是（）A．X是质子，该反应释放能量B．X是中子，该反应释放能量C．X是质子，该反应吸收能量D．X是中子，该反应吸收能量4．如图所示，接有灯泡L的平行金属导轨水平放置在匀强磁场中，一导体杆与两导轨良好接触并做往复运动，其运动情况与弹簧振子做简谐运动的情况相同．图中O位置对应于弹簧振子的平衡位置，P、Q两位置对应于弹簧振子的最大位移处．若两导轨的电阻不计，则（）A．杆由O到P的过程中，电路中电流变大B．杆由P到Q的过程中，电路中电流一直变大C．杆通过O处时，电路中电流方向将发生改变D．杆通过O处时，电路中电流最大5．如图所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为20：1，原线圈接正弦交流电源，副线圈接入“220V，60W”灯泡一只，且灯光正常发光．则（）A．电流表的示数为32220A B．电源输出功率为1200WC．电流表的示数为3220A D．原线圈端电压为11V6．对一定质量的气体，下列说法中正确的是（）A．温度升高，压强一定增大B．温度升高，分子热运动的平均动能一定增大C．压强增大，体积一定减小D．吸收热量，可能使分子热运动加剧、气体体积增大7．带电粒子M只在电场力作用下由P点运动到Q点，在此过程中克服电场力做了2.6×10-6J 的功．那么，（）A．M在P点的电势能一定小于它在Q点的电势能B．P点的场强一定小于Q点的场强C．P点的电势一定高于Q点的电势D．M在P点的动能一定大于它在Q点的动能8．质量不计的弹簧下端固定一小球．现手持弹簧上端使小球随手在竖直方向上以同样大小的加速度a（a＜g）分别向上、向下做匀加速直线运动．若忽略空气阻力，弹簧的伸长分别为x1、x2；若空气阻力不能忽略且大小恒定，弹簧的伸长分别为x′1、x′2．则（）A．x′1+x1=x2+x′2B．x′1+x1＜x2+x′2C．x′1+x′2=x1+x2D．x′1+x′2＜x1+x2属丝的直径？请简述测量方法：10．荡秋千是大家喜爱的一项体育活动．随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣．假设你当时所在星球的质量为M、半径为R，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，万有引力常量为G．那么，（1）该星球表面附近的重力加速度g星等于多少？（2）若经过最低位置的速度为v0，你能上升的最大高度是多少？11．如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，两板间的距离d=40cm．电源电动势E=24V，内电阻r=1Ω，电阻R=15Ω．闭合开关S，待电路稳定后，将一带正电的小球从B板小孔以初速度v0=4m/s竖直向上射入板间．若小球带电量为q=1×10-2C，质量为m=2×10-2kg，不考虑空气阻力．那么，滑动变阻器接入电路的阻值为多大时，小球恰能到达A板？此时，电源的输出功率是多大？（取g=10m/s2）12．如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=1.57T．小球1带正电，其电量与质量之比q1/m1=4C/kg，所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上．小球向右以v0=23.59m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经过0.75s再次相碰．设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内．（取g=10m/s2）问：（1）电场强度E的大小是多少？（2）两小球的质量之比m2:m1是多少？2007年四川省高考物理试卷一、选择题（本题包括8小题．每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1．如图所示，厚壁容器的一端通过胶塞插进一支灵敏温度计和一根气针，另一端有个用卡子卡住的可移动胶塞．用打气筒慢慢向容器内打气，使容器内的压强增大到一定程度，这时读出温度计示数．打开卡子，胶塞冲出容器口后（）A．温度计示数变大，实验表明气体对外界做功，内能减少B．温度计示数变大，实验表明外界对气体做功，内能增加C．温度计示数变小，实验表明气体对外界做功，内能减少D．温度计示数变小，实验表明外界对气体做功，内能增加2．如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时（）A．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流B．线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势C．线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是a→b→c→dD．线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力3．关于天然放射现象，下列说法正确的是（）A．放射性元素的原子核内的核子有半数发生变化所需的时间就是半衰期B．放射性物质放出的射线中，α粒子动能很大，因此贯穿物质的本领很强C．当放射性元素的原子的核外电子具有较高能量时，将发生β衰变D．放射性的原子核发生衰变后产生的新核从高能级向低能级跃迁时，辐射出γ射线我4．我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球．假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为（）A．πl/(3GrT2 B．3πl/(GrT2 C．16πl/(3GrT2 D．3πl/(16GrT25．如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽高h处开始自由下滑（）A．在以后的运动过程中，小球和槽的动量始终守恒B．在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功C．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动D．被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，小球能回到槽高h处6．两种单色光a和b，a光照射某金属时有光电子逸出，b光照射该金属时没有光电子逸出，则（）A．在真空中，a光的传播速度较大B．在水中，a光的波长较小C．在真空中，b光光子的能量较大D．在水中，b光的折射率较小7．图甲为一列简谐横波在某一时刻波形图，图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图象．从该时刻起（）A．经过0.35s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离B．经过0.25s时，质点Q的加速度大于质点P的加速度C．经过0.15s，波沿x轴的正方向传播了3mD．经过0.1s时，质点Q的运动方向沿y轴正方向8．如图所示，长方形abcd长ad=0.6m，宽ab=0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度B=0.25T．一群不计重力、质量m=3×10-7kg、电荷量q=+2×10-3C的带电粒子以速度v=5×l02m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射人磁场区域（）A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边C．从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边D．从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和bc边二、解答题9．（1）在做“研究平抛物体的运动”实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的是A．游标卡尺 B．秒表 C．坐标纸D．天平 E．弹簧秤 F．重垂线实验中，下列说法正确的是A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下B．斜槽轨道必须光滑C．斜槽轨道末端可以不水平D．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些E．为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点连接起来（2）甲同学设计了如图所示的电路测电源电动势E及电阻R1和R2阻值．实验器材有：待测电源E（不计内阻），待测电阻R1，待测电阻R2，电压表V（量程为1.5V，内阻很大），电阻箱R（0-99.99Ω），单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干．①先测电阻R1的阻值．请将甲同学的操作补充完整：闭合S1，将S2切换到a，调节电阻箱，读出其示数r和对应的电压表示数U l，保持电阻箱示数不变，，读出电压表的示数U2．则电阻R1的表达式为R1= ．②甲同学已经测得电阻R l=4.8Ω，继续测电源电动势E和电阻R2的阻值．该同学的做法是：闭合S1，将S2切换到a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了如图所示的1/U-1/R图线，则电源电动势E= V，电阻R2= Ω．③利用甲同学设计的电路和测得的电阻R l，乙同学测电源电动势E和电阻R2的阻值的做法是：闭合S1，将S2切换到b，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出于相应的1/U-1/(R-R1)图线，根据图线得到电源电动势E和电阻R2．这种做法与甲同学的做法比较，由于电压表测得的数据范围（选填“较大”、“较小”或“相同”），所以同学的做法更恰当些．10．如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L1，处在竖直向下、磁感应强度大小为B1的匀强磁场中．一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动．质量为m、每边电阻均为r、边长为L2的正方形金属框abcd置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B2的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态．不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力．（1）通过ab边的电流I ab是多大？（2）导体杆ef的运动速度v是多大？11．如图所示，一根长L=1.5m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E=1.0×105N/C、与水平方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中．杆的下端M 固定一个带电小球A，电荷量Q=+4.5×10-6C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q=+1.0×10-6C，质量m=1.0×10-2kg．现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动．（静电力常量k=9.0×109N•m2/C2，取g=l0m/s2）（1）小球B开始运动时的加速度为多大？（2）小球B的速度最大时，距M端的高度h1为多大？（3）小球B从N端运动到距M端的高度h2=0.6l m时，速度为v=1.0m/s，求此过程中小球B的电势能改变了多少？12．目前，滑板运动受到青少年的追捧．如图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图，赛道光滑，FGI为圆弧赛道，半径R=6.5m，G为最低点并与水平赛道BC位于同一水平面，KA、DE平台的高度都为h=18m．B、C、F处平滑连接．滑板a和b的质量均为m，m=5kg，运动员质量为M，M=45kg．表演开始，运动员站在滑板b上，先让滑板a从A点静止下滑，t1=0.1s后再与b板一起从A点静止下滑．滑上BC赛道后，运动员从b板跳到同方向运动的a板上，在空中运动的时间t2=0.6s．（水平方向是匀速运动）．运动员与a板一起沿CD赛道上滑后冲出赛道，落在EF赛道的P点，沿赛道滑行，经过G点时，运动员受到的支持力N=742.5N．（滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内，计算时滑板和运动员都看作质点，取g=10m/s2）（1）滑到G点时，运动员的速度是多大？（2）运动员跳上滑板a后，在BC赛道上与滑板a共同运动的速度是多大？（3）从表演开始到运动员滑至I的过程中，系统的机械能改变了多少？2008年四川省高考物理试卷（延考区）一、选择题（本题共8小题．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确．有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1．光滑的水平面叠放有质量分别为m和m/2的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示．已知两木块之间的最大静摩擦力为f，为使这两个木块组成的系统象一个整体一样地振动，系统的最大振幅为（）A．f/k B．2f/k C．3f/k D．4f/k2．下列说法正确的是（）A．大量分子能聚集在一起形成液体或固体，说明分子之间存在引力B．被活塞封闭在气缸中的气体体积增大时压强一定减小C．被活塞封闭在气缸中的气体温度升高时压强一定增大D．气体压强的大小只与温度和气体分子的总数有关A．10分钟B．25分钟C．30分钟D．35分钟4．如图，在真空中一条竖直向下的电场线上有两点a和b．一带电质点在a处由静止释放后沿电场线向上运动，到达b点时速度恰好为零．则下面说法正确的是（）A．a点的电场强度大于b点的电场强度B．质点在b点所受到的合力一定为零C．带电质点在a点的电势能大于在b点的电势能D．a点的电势高于b点的电势5．如图．地球赤道上的山丘e，近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e、p、q，的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则（）A．v1＞v2＞v3B．v1＜v2＜v3C．a1＞a2＞a3D．a1＜a3＜a2A．N′=N+n B．N′=N+n-l C．λ′＞λD．λ′＜λA．45°B．30°C．22.5°D．15°二、实验题9．Ⅰ．图1中为“双棱镜千涉”实验装置，其中s为单色光源，A为一个顶角略小于180°的等腰三角形棱镜，P为光屏．s位于棱镜对称轴上，屏与棱镜底边平行．调节光路，可在屏上观察到干涉条纹．这是由于光源s发出的光经棱镜作用后，相当于在没有棱镜时，两个分别位于图中 s l和s2相干波源所发出的光的叠加．（s l和s2的连线与棱镜底边平行．）己知s1和s2的位置可由其它实验方法确定，类比“双缝干涉测波长”的实验，可以推测出若要利用“双棱镜千涉”测量光源s 出的单色光的波长时，需要测量的物理量是、和．．①在图中给出的坐标纸上利用表中数据描出m-U（4）若将量程扩大2倍，磁感应强度应变为多大？12．如图，一质量为m=1kg的木板静止在光滑水平地面上．开始时，木板右端与墙相距L=0.08m；质量为m=1kg 的小物块以初速度v0=2m/s 滑上木板左端．木板长度可保证物块在运动过程中不与墙接触．物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.1．木板与墙的碰撞是完全弹性的．取g=10m/s2，求（1）从物块滑上木板到两者达到共同速度时，木板与墙碰撞的次数及所用的时间；（2）达到共同速度时木板右端与墙之间的距离．2008年四川省高考物理试卷一、选择题（本题共8小题．在每个小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1．下列说法正确的是（）A．物体吸收热量，其温度一定升高B．热量只能从高温物体向低温物体传递C．遵守热力学第一定律的过程一定能实现D．做功和热传递是改变物体内能的两种方式2．下列说法正确的是（）A．γ射线在电场和磁场中都不会发生偏转B．β射线比α射线更容易使气体电离C．太阳辐射的能量主要来源于重核裂变D．核电站产生的能量来自轻核聚变3．如图，一理想变压器原线圈接入一交流电源，副线圈电路中R1、R2、R3和R4均为固定电阻，开关S是闭合的．和为理想电压表，读数分别为U1和U2；、和为理想电流表，读数分别为I1、I2和I3．现断开S，U1数值不变，下列推断中正确的是（）A．U2变小、I3变小B．U2不变、I3变大C．I1变小、I2变小D．I1变大、I2变大4．在沿水平方向的匀强磁场中，有一圆形金属线圈可绕沿其直径的竖直轴自由转动．开始时线圈静止，线圈平面与磁场方向既不平行也不垂直，所成的锐角为α．在磁场开始增强后的一个极短时间内，线圈平面（）A．维持不动B．将向使α减小的方向转动C．将向使α增大的方向转动D．将转动，因不知磁场方向，不能确定α会增大还是会减小5．一物体沿固定斜面从静止开始向下运动，经过时间t0滑至斜面底端．已知在物体运动过程中物体所受的摩擦力恒定．若用F、v、s和E分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机械能，则下列图象中可能正确的是（）A．B．C．D．6．一列简谐横波沿直线传播，该直线上的a、b两点相距4.42m．图中实、虚两条曲线分别表示平衡位置在a、b两点处质点的振动曲线．从图示可知（）A．此列波的频率一定是10HzB．此列波的波长一定是0.1mC．此列波的传播速度可能是34 m/sD．a点一定比b点距波源近7．1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展．假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行．已知地球半径为6.4×106m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期．以下数据中最接近其运行周期的是（）A．0.6小时B．1.6小时C．4.0小时D．24小时8．如图，一束单色光射入一玻璃球体，入射角为60°．己知光线在玻璃球内经一次反射后，再次折射回到空气中时与入射光线平行．此玻璃的折射率为（）A．2B．1.5 C．3D．2二、解答题（共5小题，满分72分）9．一水平放置的圆盘绕过其圆心的竖直轴匀速转动．盘边缘上固定一竖直的挡光片．盘转动时挡光片从一光电数字计时器的光电门的狭缝中经过，如图1 所示．图2为光电数字计时器的示意图．光源A中射出的光可照到B中的接收器．图中，为电压表，；动，求磁感应强度大小的最小值及小球A．雷达是用X光来测定物体位置的设备B．使电磁波随各种信号而改变的技术叫做解调C．用红外线照射时，大额钞票上用荧光物质印刷的文字会发出可见光D．变化的电场可以产生变化的磁场2．据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82．该小行星绕太阳一周的时间为3.39年，直径2～3千米，其轨道平面与地球轨道平面呈155°的倾斜．假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为（）A．3.39−1/3 B．3.39−1/2 C．3.393/2 D．3.392/33．关于热力学定律，下列说法正确的是（）A．在一定条件下物体的温度可以降到0KB．物体从单一热源吸收的热量可全部用于做功C．吸收了热量的物体，其内能一定增加D．压缩气体总能使气体的温度升高4．如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10：1，R1=20Ω，R2=30Ω，C为电容器．已知通过R1的正弦交流电如图乙所示，则（）A．交流电的频率为0.02HzB．原线圈输入电压的最大值为2002V的电功率约为6.67WC．电阻R2的电流始终为零D．通过R3。

2004全国卷1理综物理部分word解析版

2004年普通高等学校夏季招生考试理综全国卷（旧课程）一、选择题 ( 本大题共 6 题, 共计 36 分)1、(6分) 16.一简谐横波在图中x轴上传播，实线和虚线分别是t1和t2时刻的波形图，已知t2－t1=1.0s。

由图判断下列哪一个波速是不可能的A.1 m/sB.3 m/sC.5 m/sD.10 m/s2、(6分) 17.我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。

某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。

由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1,S1和S2的距离为r，已知引力常量为G。

由此可求出S2的质量为A. B. C.D.3、(6分) 18.分子间有相互作用势能，规定两分子相距无穷远时两分子间的势能为零。

设分子a固定不动，分子b以某一初速度从无穷远处向a运动，直至它们之间的距离最小。

在此过程中，a、b之间的势能A.先减小，后增大，最后小于零B.先减小，后增大，最后大于零C.先增大，后减小，最后小于零D.先增大，后减小，最后大于零4、(6分) 19.一矩形线圈位于一随时间t变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里，如图1所示。

磁感应强度B随t的变化规律如图2所示。

以I表示线圈中的感应电流，以图1中线圈上箭头所示方向的电流为正，则以下的I－t图中正确的是5、(6分) 20.如图所示，S为一在xy平面内的点光源。

一平面镜垂直于xy平面放置，它与xy平面的交线为MN，MN与x轴的夹角θ=30°。

现保持S不动，令平面镜以速率v沿x轴正方向运动，则S经平面镜所成的像A.以速率v沿x轴正方向运动B.以速率v沿y轴正方向运动C.以速率v沿像与S连线方向向S运动D.以速率v沿像与S连线方向向S运动6、(6分) 21.一带正电的小球，系于长为l的不可伸长的轻线一端，线的另一端固定在O点，它们处在匀强电场中，电场的方向水平向右，场强的大小为E。

2004全国高考试题湖北卷理综

AlO − 2
2+
养后提单克隆抗体
离子的溶液中 B
ClO −
能大
在的离子是 C
Cl −
D
− SO 2 4
物质的浓度相同的列溶液中符合按 pH
小到川匝序排列的是
8
A Na2CO3 B Na2CO3 C (NH4)2SO4 D NH4Cl 已知 l 2 3 4
H 2 (g ) +
NaHCO3 NaHCO3 NH4Cl (NH4)2SO4
B 森林或农中植株部片和部片合作用度有差异因决定的因是固定 D 在相同照条件各种植物的合作用度相同
某生物的体细胞染色体数为 2n 该生物数分裂的第次分裂有丝分裂相同之处是 A 分裂开始前都行染色体的复制 B 分裂开始时 C 分裂过程中 D 分裂结束后个细胞中的染色体数都是 2n 条染色体的着丝点都分裂成为两个个子细胞的染色体数都是 n 对照组比较实验组小白鼠表
NaCl NH4Cl NaNO3 Na2S
NH4Cl NaCl Na2S NaNO3
1 O 2 (g ) 2
H2O g 2H2O H 2O l 2H2O l g
△H1 a kJ样 mol −1 △H2 b kJ样 mol −1 △H3 c kJ样 mol −1 △H4 d kJ样 mol −1
2 H 2 ( g ) + O 2 (g ) H 2 (g ) + 1 O 2 (g ) 2
线的距离用其表示个片中的感应电动势 A 其 πfl2B 且 a 点电势于 b 点电势 B 其 2πfl2B 且 a 点电势于 b 点电势 C 其 πfl2B 且 a 点电势高于 b 点电势 D 其 2πfl2B 且 a 点电势高于 b 点电势 20 如一绝缘细杆的两端各固定着一个小球两小球带有等异的电荷处于匀电场中电场方向如中箭头所示开始时细杆电场方向垂直在中所示的置接着使细杆绕中心转过 90 到达中所示的置最后使细杆移到中所示的置以置到置过程中电场力 W1 表示细杆对两小球所做的 W2 表示细杆置到 +q -q

2004年全国统一高考物理试卷

2004年全国统一高考物理试卷（湖南、湖北、四川、重庆）一、选择题（共8小题，每小题6分，满分48分）1．现有1200个氢原子被激发到量子数为4的能级上，若这些受激氢原子最后都回到基态，则在此过程中发出的光子总数是多少？假定处在量子数为n 的激发态的氢原子跃迁到各较低能级的原子数都是处在该激发态能级上的原子总数的（）11 n A ．2200 B ．2000 C ．1200 D ．2400 2．下面是四种与光有关的事实：①用光导纤维传播信号②用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度③一束白光通过三棱镜形成彩色光带④水面上的油膜呈现彩色其中，与光的干涉有关的是（）A ．①④ B ．②④ C ．①③ D ．②③3．一定量的气体吸收热量，体积膨胀并对外做功，则此过程的末态和初态相比，（）A ．气体内能一定增加B ．气体内能一定减小C ．气体内能一定不变D ．气体内能是增是减不能确定4．如图，一简谐横波在x 轴上传播，轴上a 、b 两点相距12m ．t=0时a 点为波峰，b 点为波谷；t=0.5s 时a 点为波谷，b 点为波峰．则下列判断中正确的是（）A ．波一定沿x 轴正方向传播 B ．波长可能是8mC．周期可能是0.5s D．波速一定是24m/s5．如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，他们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，③中的弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动．若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量．则有（）A．l2＞l1B．l4＞l1C．l1＞l3D．l2=l46．一直升飞机停在南半球的地磁极上空．该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B．直升飞机螺旋桨叶片的长度为l，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动．螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图所示．如果忽略a到转轴中心线的距离，用ε表示每个叶片中的感应电动势，则（）A．ε=πfl2B，且a点电势低于b点电势B．ε=2πfl2B，且a点电势低于b点电势C．ε=πfl2B，且a点电势高于b点电势D．ε=2πfl2B，且a点电势高于b点电势7．如图，一绝缘细杆的两端各固定着一个小球，两小球带有等量异号的电荷，处于匀强电场中，电场方向如图中箭头所示．开始时，细杆与电场方向垂直，即在图中Ⅰ所示的位置；接着使细杆绕其中心转过90°，到达图中Ⅱ所示的位置；最后，使细杆移到图中Ⅲ所示的位置．以W1表示细杆由位置Ⅰ到位置Ⅱ过程中电场力对两小球所做的功，W2表示细杆由位置Ⅱ到位置Ⅲ过程中电场力对两小球所做的功，则有（）A.W1=0，W2≠0 B.W1=0，W2=0 C.W1≠0，W2=0 D.W1≠0，W2≠08．放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示．取重力加速度g=10m/s2．由此两图线可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为（　）A．m=0.5kg，μ=0.4B．m=1.5kg，μ=215C．m=0.5kg，μ=0.2 D．m=1kg，μ=0.2二、解答题（共4小题，满分72分）9．用以下器材测量一待测电阻R x的阻值（900～1000Ω）：电源E，具有一定内阻，电动势约为9.0V；电压表V1，量程为1.5V，内阻r1=750Ω；电压表V2，量程为5V，内阻r2=2500Ω；滑线变阻器R，最大阻值约为100Ω；单刀单掷开关K，导线若干．（1）测量中要求电压表的读数不小于其量程的1/3，试画出测量电阻R x的一种实验电路原理图（原理图中的元件要用题图中相应的英文字母标注）．（2）根据你所画的电路原理图在题给的实物图上画出连线．（3）若电压表V1的读数用U1表示，电压表V2的读数用U2表示，则由已知量和测得量表示R x的公式为R x= ．10．一水平放置的水管，距地面高h=l.8m，管内横截面积S=2.0cm2．有水从管口处以不变的速度v=2.0m/s源源不断地沿水平方向射出，设出口处横截面上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开．取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力．求水流稳定后在空中有多少立方米的水．11．如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外．一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x=2h处的 P2点进入磁场，并经过y轴上y=-2h处的P3点．不计重力．求（l）电场强度的大小．（2）粒子到达P2时速度的大小和方向．（3）磁感应强度的大小．12．柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物．在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动．现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：柴油打桩机重锤的质量为m，锤在桩帽以上高度为h处（如图1）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上．同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短．随后，桩在泥土中向下移动一距离l．已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩幅之间的距离也为h（如图2）．已知m=1.0×103kg，M=2.0×103kg，h=2.0m，l=0.20m，重力加速度g=10m/s2，混合物的质量不计．设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力，求此力的大小．2006年四川省高考物理试卷一、选择题（本题包括8小题．每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1．2006年我国自行研制的“枭龙”战机04架在四川某地试飞成功．假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间t，则起飞前的运动距离为（）A．vt B．vt/2 C．2vt D．不能确定2．现有a、b、c三束单色光，其波长关系为λa＞λb＞λc．用b光束照射某种金属时，恰能发生光电效应．若分别用a光束和c光束照射该金属，则可以断定（）A．a光束照射时，不能发生光电效应B．c光束照射时，不能发生光电效应C．a光束照射时，释放出的光电子数目最多D．c光束照射时，释放出的光电子的最大初动能最小3．某核反应方程为12H+13H→24He+X．已知12H的质量为2.0136u．13H的质量为3.018u，24He的质量为4.0026u，X的质量为1.0087u．则下列说法中正确的是（）A．X是质子，该反应释放能量B．X是中子，该反应释放能量C．X是质子，该反应吸收能量D．X是中子，该反应吸收能量4．如图所示，接有灯泡L的平行金属导轨水平放置在匀强磁场中，一导体杆与两导轨良好接触并做往复运动，其运动情况与弹簧振子做简谐运动的情况相同．图中O位置对应于弹簧振子的平衡位置，P、Q两位置对应于弹簧振子的最大位移处．若两导轨的电阻不计，则（）A．杆由O到P的过程中，电路中电流变大B．杆由P到Q的过程中，电路中电流一直变大C．杆通过O处时，电路中电流方向将发生改变D．杆通过O处时，电路中电流最大5．如图所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为20：1，原线圈接正弦交流电源，副线圈接入“220V，60W”灯泡一只，且灯光正常发光．则（）A．电流表的示数为32220A B．电源输出功率为1200WC．电流表的示数为3220A D．原线圈端电压为11V6．对一定质量的气体，下列说法中正确的是（）A．温度升高，压强一定增大B．温度升高，分子热运动的平均动能一定增大C．压强增大，体积一定减小D．吸收热量，可能使分子热运动加剧、气体体积增大7．带电粒子M只在电场力作用下由P点运动到Q点，在此过程中克服电场力做了2.6×10-6J 的功．那么，（）A．M在P点的电势能一定小于它在Q点的电势能B．P点的场强一定小于Q点的场强C．P点的电势一定高于Q点的电势D．M在P点的动能一定大于它在Q点的动能8．质量不计的弹簧下端固定一小球．现手持弹簧上端使小球随手在竖直方向上以同样大小的加速度a（a＜g）分别向上、向下做匀加速直线运动．若忽略空气阻力，弹簧的伸长分别为x1、x2；若空气阻力不能忽略且大小恒定，弹簧的伸长分别为x′1、x′2．则（）A．x′1+x1=x2+x′2B．x′1+x1＜x2+x′2C．x′1+x′2=x1+x2D．x′1+x′2＜x1+x2量金属丝的直径？请简述测量方法：12．如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=1.57T．小球1带正电，其电量与质量之比q1/m1=4C/kg，所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上．小球向右以v0=23.59m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经过0.75s再次相碰．设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内．（取g=10m/s2）问：（1）电场强度E的大小是多少？（2）两小球的质量之比m2:m1是多少？2007年四川省高考物理试卷一、选择题（本题包括8小题．每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1．如图所示，厚壁容器的一端通过胶塞插进一支灵敏温度计和一根气针，另一端有个用卡子卡住的可移动胶塞．用打气筒慢慢向容器内打气，使容器内的压强增大到一定程度，这时读出温度计示数．打开卡子，胶塞冲出容器口后（）A．温度计示数变大，实验表明气体对外界做功，内能减少B．温度计示数变大，实验表明外界对气体做功，内能增加C．温度计示数变小，实验表明气体对外界做功，内能减少D．温度计示数变小，实验表明外界对气体做功，内能增加2．如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时（）A．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流B．线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势C．线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是a→b→c→dD．线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力3．关于天然放射现象，下列说法正确的是（）A．放射性元素的原子核内的核子有半数发生变化所需的时间就是半衰期B．放射性物质放出的射线中，α粒子动能很大，因此贯穿物质的本领很强C．当放射性元素的原子的核外电子具有较高能量时，将发生β衰变D．放射性的原子核发生衰变后产生的新核从高能级向低能级跃迁时，辐射出γ射线我4．我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球．假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为（）A．πl/(3GrT2 B．3πl/(GrT2 C．16πl/(3GrT2 D．3πl/(16GrT25．如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽高h处开始自由下滑（）A．在以后的运动过程中，小球和槽的动量始终守恒B．在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功C．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动D．被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，小球能回到槽高h处6．两种单色光a和b，a光照射某金属时有光电子逸出，b光照射该金属时没有光电子逸出，则（）A．在真空中，a光的传播速度较大B．在水中，a光的波长较小C．在真空中，b光光子的能量较大D．在水中，b光的折射率较小7．图甲为一列简谐横波在某一时刻波形图，图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图象．从该时刻起（）A．经过0.35s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离B．经过0.25s时，质点Q的加速度大于质点P的加速度C．经过0.15s，波沿x轴的正方向传播了3mD．经过0.1s时，质点Q的运动方向沿y轴正方向8．如图所示，长方形abcd长ad=0.6m，宽ab=0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度B=0.25T．一群不计重力、质量m=3×10-7kg、电荷量q=+2×10-3C 的带电粒子以速度v=5×l02m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射人磁场区域（）A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边C．从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边D．从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和bc边10．如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L1，处在竖直向下、磁感应强度大小为B1的匀强磁场中．一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动．质量为m、每边电阻均为r、边长为L2的正方形金属框abcd置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B2的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态．不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力．（1）通过ab边的电流I ab是多大？（2）导体杆ef的运动速度v是多大？11．如图所示，一根长L=1.5m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E=1.0×105N/C、与水平方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中．杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q=+4.5×10-6C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q=+1.0×10-6C，质量m=1.0×10-2kg．现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动．（静电力常量k=9.0×109N•m2/C2，取g=l0m/s2）（1）小球B开始运动时的加速度为多大？（2）小球B的速度最大时，距M端的高度h1为多大？（3）小球B从N端运动到距M端的高度h2=0.6l m时，速度为v=1.0m/s，求此过程中小球B的电势能改变了多少？12．目前，滑板运动受到青少年的追捧．如图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图，赛道光滑，FGI为圆弧赛道，半径R=6.5m，G为最低点并与水平赛道BC位于同一水平面，KA、DE平台的高度都为h=18m．B、C、F处平滑连接．滑板a和b的质量均为m，m=5kg，运动员质量为M，M=45kg．表演开始，运动员站在滑板b上，先让滑板a从A 点静止下滑，t1=0.1s后再与b板一起从A点静止下滑．滑上BC赛道后，运动员从b板跳到同方向运动的a板上，在空中运动的时间t2=0.6s．（水平方向是匀速运动）．运动员与a板一起沿CD赛道上滑后冲出赛道，落在EF赛道的P点，沿赛道滑行，经过G点时，运动员受到的支持力N=742.5N．（滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内，计算时滑板和运动员都看作质点，取g=10m/s2）（1）滑到G点时，运动员的速度是多大？（2）运动员跳上滑板a后，在BC赛道上与滑板a共同运动的速度是多大？（3）从表演开始到运动员滑至I的过程中，系统的机械能改变了多少？2008年四川省高考物理试卷（延考区）一、选择题（本题共8小题．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确．有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1．光滑的水平面叠放有质量分别为m和m/2的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示．已知两木块之间的最大静摩擦力为f，为使这两个木块组成的系统象一个整体一样地振动，系统的最大振幅为（）A．f/k B．2f/k C．3f/k D．4f/k2．下列说法正确的是（）A．大量分子能聚集在一起形成液体或固体，说明分子之间存在引力B．被活塞封闭在气缸中的气体体积增大时压强一定减小C．被活塞封闭在气缸中的气体温度升高时压强一定增大D．气体压强的大小只与温度和气体分子的总数有关A．10分钟B．25分钟C．30分钟D．35分钟4．如图，在真空中一条竖直向下的电场线上有两点a和b．一带电质点在a处由静止释放后沿电场线向上运动，到达b点时速度恰好为零．则下面说法正确的是（）A．a点的电场强度大于b点的电场强度B．质点在b点所受到的合力一定为零C．带电质点在a点的电势能大于在b点的电势能D．a点的电势高于b点的电势5．如图．地球赤道上的山丘e，近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e、p、q，的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则（）A．v1＞v2＞v3B．v1＜v2＜v3C．a1＞a2＞a3D．a1＜a3＜a2A．N′=N+n B．N′=N+n-l C．λ′＞λD．λ′＜λA．45° B．30° C．22.5° D．15°．为理想电压表．当木板上没有放重物时，滑动变阻器的触头位于图①在图中给出的坐标纸上利用表中数据描出m-U②m-U 直线的斜率为kg/V；是多少？（不计通电时电流产生的磁场的作用）（4）若将量程扩大2倍，磁感应强度应变为多大？11．水平面上有一带圆弧形凸起的长方形木块A，木块A上的物体B用绕过凸起的轻绳与物体C相连，B与凸起之间的绳是水平的．用一水平向左的拉力F 作用在物体B上，恰使物体A、B、C保持相对静止，如图．已知物体A、B、C、的质量均为m，重力加速度为g，不计所有的摩擦，则拉力F应为多大？12．如图，一质量为m=1kg的木板静止在光滑水平地面上．开始时，木板右端与墙相距L=0.08m；质量为m=1kg 的小物块以初速度v0=2m/s 滑上木板左端．木板长度可保证物块在运动过程中不与墙接触．物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.1．木板与墙的碰撞是完全弹性的．取g=10m/s2，求（1）从物块滑上木板到两者达到共同速度时，木板与墙碰撞的次数及所用的时间；（2）达到共同速度时木板右端与墙之间的距离．2008年四川省高考物理试卷一、选择题（本题共8小题．在每个小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1．下列说法正确的是（）A．物体吸收热量，其温度一定升高B．热量只能从高温物体向低温物体传递C．遵守热力学第一定律的过程一定能实现D．做功和热传递是改变物体内能的两种方式2．下列说法正确的是（）A．γ射线在电场和磁场中都不会发生偏转B．β射线比α射线更容易使气体电离C．太阳辐射的能量主要来源于重核裂变D．核电站产生的能量来自轻核聚变3．如图，一理想变压器原线圈接入一交流电源，副线圈电路中R1、R2、R3和R4均为固定电阻，开关S是闭合的．和为理想电压表，读数分别为U1和U2；、和为理想电流表，读数分别为I1、I2和I3．现断开S，U1数值不变，下列推断中正确的是（）A．U2变小、I3变小B．U2不变、I3变大C．I1变小、I2变小D．I1变大、I2变大4．在沿水平方向的匀强磁场中，有一圆形金属线圈可绕沿其直径的竖直轴自由转动．开始时线圈静止，线圈平面与磁场方向既不平行也不垂直，所成的锐角为α．在磁场开始增强后的一个极短时间内，线圈平面（）A．维持不动B．将向使α减小的方向转动C．将向使α增大的方向转动D．将转动，因不知磁场方向，不能确定α会增大还是会减小5．一物体沿固定斜面从静止开始向下运动，经过时间t0滑至斜面底端．已知在物体运动过程中物体所受的摩擦力恒定．若用F、v、s和E分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机械能，则下列图象中可能正确的是（）A．B．C．D．6．一列简谐横波沿直线传播，该直线上的a、b两点相距4.42m．图中实、虚两条曲线分别表示平衡位置在a、b两点处质点的振动曲线．从图示可知（）A．此列波的频率一定是10HzB．此列波的波长一定是0.1mC．此列波的传播速度可能是34 m/sD．a点一定比b点距波源近7．1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展．假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行．已知地球半径为6.4×106m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期．以下数据中最接近其运行周期的是（）A．0.6小时B．1.6小时C．4.0小时D．24小时．10．图示为用伏安法测量电阻的原理图．图中，为电压表，内阻为为电流表，内阻为上运动，求磁感应强度大小的最小值及小球碰撞后，将以原速返回．重力加速度g=10m/s2．在小物块与挡板的前4次碰撞过程中，挡板给予小物块的总冲量是多少？2009年四川省高考物理试卷二、选择题（本题包括8小题．每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1．关于电磁波，下列说法正确的是（）A．雷达是用X光来测定物体位置的设备B．使电磁波随各种信号而改变的技术叫做解调C．用红外线照射时，大额钞票上用荧光物质印刷的文字会发出可见光D．变化的电场可以产生变化的磁场2．据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82．该小行星绕太阳一周的时间为3.39年，直径2～3千米，其轨道平面与地球轨道平面呈155°的倾斜．假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为（）A．3.39−1/3 B．3.39−1/2 C．3.393/2 D．3.392/3 3．关于热力学定律，下列说法正确的是（）A．在一定条件下物体的温度可以降到0KB．物体从单一热源吸收的热量可全部用于做功C．吸收了热量的物体，其内能一定增加D．压缩气体总能使气体的温度升高4．如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10：1，R1=20Ω，R2=30Ω，C为电容器．已知通过R1的正弦交流电如图乙所示，则（）A．交流电的频率为0.02HzB．原线圈输入电压的最大值为200V2C．电阻R的电功率约为 6.67W2的电流始终为零D．通过R35．氢原子能级的示意图如图所示，大量氢原子从n=4的能级向n=2的能级跃迁时辐射出可见光a，从n=3的能级向n=2的能级跃迁时辐射出可见光b，则（）A．氢原子从高能级向低能级跃迁时可能会辐射出γ射线B．氢原子从n=4的能级向n=3的能级跃迁时会辐射出紫外线C．在水中传播时，a光较b光的速度小D．氢原子在n=2的能级时可吸收任意频率的光而发生电离6．图示为一列沿x 轴负方向传播的简谐横波，实线为t=0时刻的波形图，虚线为t=0.6s 时的波形图，波的周期T ＞0.6s ，则（A ．波的周期为 2.4s B ．在t=0.9s 时，P 点沿y 轴正方向运动C ．经过0.4s ，P 点经过的路程为4m D ．在t=0.5s 时，Q 点到达波峰位置7．如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O 点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度V 1从M 点沿斜面上滑，到达N 点时速度为零，然后下滑回到M 点，此时速度为V 2（V 2＜V 1）．若小物体电荷量保持不变，OM=ON ，则（）A ．小物体上升的最大高度为g v v 42221 B ．从N 到M 的过程中，小物体的电势能逐渐减小C ．从M 到N 的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功D ．从N 到M 的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小C ．t 可能为D ．t 可能为c r 22c r 8.4 三、本卷共10题，共174分．9．（1）在弹性限度内，弹簧弹力的大小与弹簧伸长（或缩短）的长度的比值，叫做弹簧的劲度系数．为了测量一轻弹簧的劲度系数，某同学进行了如下实验设计：如图所示，将两平行金属导轨水平固定在竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab 与导轨接触良好，水平放置的轻弹簧一端固定于O 点，另一端与金属杆连接并保持绝缘．在金属杆滑动的过程中，弹簧与金属杆、金属杆与导轨均保持垂直，弹簧的形变始终在弹性限度内，通过减小金属杆与导轨之间的摩擦和在弹簧形变较大时读数等方法，使摩擦对实验结果的影响可忽略不计．请你按要求帮助该同学解决实验所涉及的两个问题．①帮助该同学完成实验设计．请你用低压直流电源（）、滑动变阻器（）、电流表（）、开关（）设计一电路图，画在图中虚线框内，并正确连在导轨的C 、D 两端．②若已知导轨间的距离为d ，匀强磁场的磁感应强度为B ，正确连接电路后，闭合开关，使金属杆随挡板缓慢移动，当移开挡板且金属杆静止时，测出通过金属杆的电流为I 1，记下金属杆的位置，断开开关，测出弹簧对应的长度为x 1；改变滑动变阻器的阻值，再次让金属杆静止时，测出通过金属杆的电流为。

湖北卷2004年理科

2004年湖北省高考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1. （2004•湖北•理）与直线240x y -+=的平行的抛物线2y x =的切线方程是A.230x y -+=B.230x y --=C.210x y -+=D.210x y --=2. （2004的值是A.-16B.16C.14-D.14- 3. （2004•湖北•理）已知2211()11x x f x x --=++，则()f x 的解析式为 A.2()(1)1x f x x x =≠-+ B.22()(1)1x f x x x=-≠-+ C.22()(1)1x f x x x =≠-+ D.2()(1)1x f x x x =-≠-+ 4. （2004•湖北•理）已知a ，b ，c 为非零的平面向量.甲：a ▪b a =▪c ，乙：b c =，则甲是乙的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5. （2004•湖北•理）若110a b <<，则下列不等式：①a b ab +<；②a b >；③a b <；④2b a a b+>中，正确的不等式有 A.0个B.1个C.2个D.3个 6. （2004•湖北•理）已知椭圆221169x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 在椭圆上.若P 、1F 、2F 是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为A.95B.3 D.94 7. （2004•湖北•理）函数()log (1)x a f x a x =++在[0，1]上的最大值与最小值的和为a ，则a 的值为 A.14 B.12C.2D.4 8. （2004•湖北•理）已知数列{}n a 的前n 项和1111[2()][2(1)()]22n n n S a b n --=---+ *()n N ∈，其中a 、b 是非零常数，则存在数列{}n x 、{}n y 使得A.n n n a x y =+，其中{}n x 为等差数列，{}n y 为等比数列B.n n n a x y =，其中{}n x 和{}n y 都为等差数列C.n n n a x y =，其中{}n x 为等差数列，{}n y 为等比数列D.n n n a x y =，其中{}n x 和{}n y 都为等比数列9. （2004•湖北•理）函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是A.0a >B.0a ≥C.0a <D.0a ≤10. （2004•湖北•理）设集合{|10}P m m =-<<，2{|440Q m mx mx =+-<对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是A.P ÜQB.Q ÜPC.P Q =D.P Q =∅11. （2004•湖北•理）已知平面α与β所成的二面角为80︒，P 为α、β外一定点，过点P 的一条直线与α、β所成的角都是30︒，则这样的直线有且仅有A.1条B.2条C.3条D.4条12. （2004•湖北•理）设()y f t =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中024t ≤≤，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：能近似地表示表中数据间对应关系的函数是A.123sin6y t π=+，[0t ∈，24] B.123sin()6y t ππ=++，[0t ∈，24] C.123sin 12y t π=+，[0t ∈，24] D.123sin()122y t ππ=++，[0t ∈，24] 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13. （2004•湖北•理）设随机变量ξ的概率分布为()5ka P k ξ==，a 为常数，且k =1，2，…，则a =_________.14. （2004•湖北•理）将标号为1，2，...，10的10个球放入标号为1，2， (10)10个盒子内，每个盒内放一个球，恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入的方法共有_________种．（以数字作答）15. （2004•湖北•理）设A 、B 为两个集合，下列四个命题：①A ÚB ⇔对任意x A ∈，有x B ∉；②A ÚB A B ⇔=∅；③A ÚB A ⇔ÛB ；④A ÚB ⇔存在x A ∈，使得x B ∉.其中真命题的序号是________.（把符合要求的命题序号都填上）16. （2004•湖北•理）某日中午12时整，甲船自A 处以16km/h 的速度向正东行驶，乙船自A 的正北18km 处以24km/h 的速度向正南行驶，则当日12时30分时两船之间距离对时间的变化率是__________km/h ．三、解答题（共6小题，满分12×5+14＝74分）17. （2004•湖北•理）已知226sin sin cos 2cos 0αααα+-=，[2πα∈，]π，求sin(2)3πα+的值. 18. （2004•湖北•理）如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，点E 是棱BC 的中点，点F 是棱CD 上的动点.⑴试确定点F 的位置，使得1D E ⊥平面1AB F ；⑵当1D E ⊥平面1AB F 时，求二面角1C EF A --的大小（结果用反三角函数值表示）.19. （2004•湖北•理）如图，在Rt ABC ∆中，已知BC a =，若长为2a 的线段PQ 以点A 为中点，问PQ 与BC 的夹角θ取何值时BP ▪CQ 的值最大？并求出这个最大值.20. （2004•湖北•理）直线l ：1y kx =+与双曲线C ：2221x y -=的右支交于不同的两点A 、B .⑴求实数k 的取值范围；⑵是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由.21. （2004•湖北•理）某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成400万元的损失．现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用．单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率分别为0.9和0.85．若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少．（总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值．）22. （2004•湖北•理）已知0a >，数列{}n a 满足1a a =，11n n a a a +=+，*n N ∈. ⑴已知数列{}n a 极限存在且大于零，求lim n n A a →∞=（将A 用a 表示）；⑵设n n b a A =-，*n N ∈，证明：1()n n n b b A b A +=-+； ⑶若12n n b ≤对*n N ∈都成立，求a 的取值范围.2004年湖北省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2004•湖北）与直线2x﹣y+4=0的平行的抛物线y=x2的切线方程是（）A．2x﹣y+3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．2x﹣y+1=0 D．2x﹣y﹣1=0【分析】根据切线与直线2x﹣y+4=0的平行，可利用待定系数法设出切线，然后与抛物线联立方程组，使方程只有一解即可．【解答】解：由题意可设切线方程为2x﹣y+m=0联立方程组得x2﹣2x﹣m=0△=4+4m=0解得m=﹣1，∴切线方程为2x﹣y﹣1=0，故选D【点评】本题主要考查了两条直线平行的判定，以及直线的一般式方程，属于基础题．2．（5分）（2004•湖北）复数的值是（）A．﹣2 B．16 C．D．【分析】复数分式展开，化简后，复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，【解答】解：复数=故选A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3．（5分）（2004•湖北）已知f（）=，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=（x≠1）B．f（x）=﹣（x≠1）C．f（x）=（x≠1）D．f（x）=﹣（x≠1）【分析】本题考查的知识点是函数解析式的求法，由于已知条件中f（）=，给定的是一个复合函数的解析式，故可用换元法或凑配法解答，但由于内函数为分式形式，凑配起来难度较大，故本题采用换元法解题．【解答】解：令=t，得x=，∴f（t）==，∴f（x）=．故选C【点评】求解析式的几种常见方法：①代入法：即已知f（x），g（x），求f（g（x））用代入法，只需将g（x）替换f（x）中的x即得；②换元法：已知f（g（x）），g（x），求f（x）用换元法，令g（x）=t，解得x=g﹣1（t），然后代入f（g（x））中即得f（t），从而求得f（x）．当f（g（x））的表达式较简单时，可用“配凑法”；③待定系数法：当函数f（x）类型确定时，可用待定系数法．④方程组法：方程组法求解析式的实质是用了对称的思想．一般来说，当自变量互为相反数、互为倒数或是函数具有奇偶性时，均可用此法．在解关于f（x）的方程时，可作恰当的变量代换，列出f（x）的方程组，求得f（x）．4．（5分）（2004•湖北）已知为非零的平面向量．甲：，乙：，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【分析】观察两条件的互推性即可求解．【解答】解：命题甲：a•b=a•c⇒a•（b﹣c）=0⇒a=0（舍去）或b=c或a⊥（b﹣c）．命题乙：b=c，因而乙⇒甲，但甲乙．故甲是乙的必要条件但不是充分条件．故选B．【点评】本题考查充分必要条件是高考的热点问题，值得一做．5．（5分）（2004•湖北）若＜＜0，则下列不等式①a+b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④+＞2中，正确的不等式有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】由＜＜0，判断出a，b的符号和大小，再利用不等式的性质及重要不等式判断命题的正误．【解答】解：∵＜＜0，∴b＜a＜0，∴a+b＜0＜ab，故①正确．∴﹣b＞﹣a＞0，则|b|＞|a|，故②错误．③显然错误．由于，，∴+＞2=2，故④正确．综上，①④正确，②③错误，故选C．【点评】本题考查不等式的性质，基本不等式的应用，判断 b＜a＜0 是解题的关键．6．（5分）（2004•湖北）已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上．若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（）A．B．3 C．D．【分析】设椭圆短轴的一个端点为M．根据椭圆方程求得c，进而判断出∠F1MF2＜90°，即∠PF1F2=90°或∠PF2F1=90°．令x=±，进而可得点P到x轴的距离．【解答】解：设椭圆短轴的一个端点为M．由于a=4，b=3，∴c=＜b∴∠F1MF2＜90°，∴只能∠PF1F2=90°或∠PF2F1=90°．令x=±得y2=9=，∴|y|=．即P到x轴的距离为，故答案为：D【点评】本题主要考查了椭圆的基本应用．考查了学生推理和实际运算能力．7．（5分）（2004•湖北）函数f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为a，则a的值为（）A．B．C．2 D．4【分析】f（x）在[0，1]上，当a＞1时是增函数；当0＜a＜1时是减函数；由单调性分析可得f（0）+f（1）=a，即可解得a=．【解答】解：f（x）是[0，1]上的增函数或减函数，故f（0）+f（1）=a，即1+a+loga2=a⇔loga2=﹣1，∴2=a﹣1⇔a=．故选B【点评】可分类讨论做．因为单调性不变，也可合二为一做．8．（5分）（2004•湖北）已知数列{an}的前n项和，其中a、b是非零常数，则存在数列{xn}、{yn}使得（）A．an=xn+yn，其中{xn}为等差数列，{yn}为等比数列B．an=xn+yn，其中{xn}和{yn}都为等差数列C．an=xn•yn，其中{xn}为等差数列，{yn}都为等比数列D．an=xn•yn，其中{xn}和{yn}都为等比数列【分析】由题意知an=Sn﹣Sn﹣1=a[2﹣（）n﹣1]﹣b[2﹣（n+1）（）n﹣1]﹣a[2﹣（）n﹣2]+b[2﹣n（）n﹣2]=a（）n﹣1+b[（）n﹣1﹣n（）n﹣1]=[a﹣（n﹣1）b]（）n﹣1．即可得答案．【解答】解：当n=1时，a1=S1=a，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=a[2﹣（）n﹣1]﹣b[2﹣（n+1）（）n﹣1]﹣a[2﹣（）n﹣2]+b[2﹣n（）n﹣2] =a（）n﹣1+b[（）n﹣1﹣n（）n﹣1]=[a﹣（n﹣1）b]（）n﹣1，∴an=[a﹣（n﹣1）b]（）n﹣1（n∈N*）故选C．【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．9．（5分）（2004•湖北）函数f（x）=ax3+x+1有极值的充要条件是（）A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．a≤0【分析】用排除法．当a=0时，判断原函数的单调性可知无极值点，排除B，D；当a＞0时，判断原函数的单调性可知无极值点，排除A，进而得到答案．【解答】解：当a=0时，函数f（x）=ax3+x+1=x+1是单调增函数无极值，故排除B，D 当a＞0时，函数f（x）=ax3+x+1是单调增函数无极值，故排除A，故选C．【点评】本题主要考查函数极值的充要条件．做选择题时要选择最快的方法是很关键的问题，因为选择题都给一定的选项，所以排除法对做选择来说是一个很重要的方法．10．（5分）（2004•湖北）设集合P={m|﹣1＜m＜0}，Q={m∈R|mx2+4mx﹣4＜0对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是（）A．P⊊Q B．Q⊊P C．P=Q D．P∩Q=Q【分析】首先化简集合Q，mx2+4mx﹣4＜0对任意实数x恒成立，则分两种情况：①m=0时，易知结论是否成立②m＜0时mx2+4mx﹣4=0无根，则由△=＜0求得m的范围．【解答】解：Q={m∈R|mx2+4mx﹣4＜0对任意实数x恒成立}，对m分类：①m=0时，﹣4＜0恒成立；②m＜0时，需△=（4m）2﹣4×m×（﹣4）＜0，解得﹣1＜m＜0．综合①②知m≤0，∴Q={m∈R|﹣1＜m≤0}．P={m|﹣1＜m＜0}，故选A【点评】本题通过集合关系来考查函数中的恒成立问题，容易忽略对m=0的讨论，应引起足够的重视．11．（5分）（2004•湖北）如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是（）A．①②③B．②④ C．③④ D．②③④【分析】正方体的平面展开图复原为正方体，不难解答本题．【解答】解：由题意画出正方体的图形如图：显然①②不正确；③CN与BM成60°角，即∠ANC=60°正确；④DM⊥平面BCN，所以④正确；故选C．【点评】本题考查正方体的结构特征，异面直线，直线与直线所成的角，直线与直线的垂直，是基础题．12．（5分）（2004•湖北）设y=f（t）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函的关系：表示表中数据对应关系的函数是（）A．，t∈[0，24] B．，t∈[0，24]C．，t∈[0，24] D．，t∈[0，24]【分析】通过排除法进行求解，由y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的图象，故可以把已知数据代入y=K+Asin（ωx+φ）中，分别按照周期和函数值排除，即可求出答案．【解答】解：排除法：∵y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的图象，∴由T=12可排除C、D，将（3，15）代入排除B．故选A【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式以及应用，通过对实际问题的分析，转化为解决三角函数问题，属于基础题．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（2004•湖北）设随机变量ξ的概率分布为= 4 ．【分析】根据随机变量ξ的概率分布列写出在这个实验中包含的所有事件的概率，根据概率之和是1，写出关于a的方程，在解题过程中要用到无穷等比递缩数列之和，是一个综合题．【解答】解：∵由题意知根据所有的概率和为1∴+…=1 把a提出 a（+++…）=1∵括号中为无穷等比数列，根据无穷等比递缩数列的求和公式得到s==∴∴a=4故答案为：4【点评】本题是一个根据分布列来解题的题目，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大．14．（4分）（2004•湖北）将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有240 种．（以数字作答）【分析】由分步计数原理知，从10个盒中挑3个与球标号不一致，共C103种挑法，每一种3个盒子与球标号全不一致的方法为2种，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由分步计数原理知从10个盒中挑3个与球标号不一致，共C103种挑法，每一种3个盒子与球标号全不一致的方法为2种，∴共有2C103=240种．故答案为：240．【点评】对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决，即类中有步，步中有类．15．（4分）（2004•湖北）设A、B为两个集合．下列四个命题：①A⊈B⇔对任意x∈A，有x∉B；②A⊈B⇔A∩B=∅；③A⊈B⇔A⊉B；④A⊈B⇔存在x∈A，使得x∉B．其中真命题的序号是④．（把符合要求的命题序号都填上）【分析】本题考查的知识点是集合的关系，及运算，我们根据集合包含关系的定义，结合韦恩图对四个答案逐一进行分析，不难得到答案．【解答】解：如下图所示：A⊈B⇔存在x∈A，有x∉结合图象可得①错误；②错误；④正确．对③判断如下图所示．A⊈B与A⊉B不存在必然的关系，故③错误．故答案为：④【点评】集合有不同的表示方法，当一个集合为元素个数不多的有限数集，宜用列举法，但如果像本题一样，没有给出元素，则可以用韦恩图协助分析，集合之间的关系．16．（4分）（2004•湖北）某日中午12时整，甲船自A处以16km/h的速度向正东行驶，乙船自A的正北18km处以24km/h的速度向正南行驶，则当日12时30分时两船之间距间对时间的变化率是﹣1.6 km/h．【分析】由题意甲船自A处以16km/h的速度向正东行驶，乙船自A的正北18km处以24km/h的速度向正南行驶，根据勾股定理可以求出两船的距离，然后用其除以时间，就是两船之间距间对时间的变化率．【解答】解：∵甲船自A处以16km/h的速度向正东行驶，乙船自A的正北18km处以24km/h 的速度向正南行驶，当日12时30分时，甲船没有到达A处，故甲乙两船之间的距离函数是=（0＜t＜0.75）∴=当日12时30分时，t=，此时两船之间距间对时间的变化率是故答案为：﹣1.6 km/h．【点评】此题主要考查变化率与导数之间的关系及其定义，主要符号的意义，不要漏掉．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）（2004•湖北）已知6sin2α+sinαcosα﹣2cos2α=0，α∈[，π]，求sin（2α+）的值．【分析】6sin2α+sinαcosα﹣2cos2α=0⇒tan2α=，α∈[，π]⇒sin2α=﹣，cos2α=﹣，利用两角和的正弦即可求得sin（2α+）的值．【解答】解：∵6sin2α+sin2α﹣2cos2α=0，∴sin2α=2cos2α，∴tan2α=，∵α∈[，π]，∴2α∈（π，），∴sin2α=﹣=﹣，cos2α=﹣，∴sin（2α+）=sin2αcos+cos2αsin=﹣×+（﹣）×==．【点评】本题考查两角和与差的正弦函数，考查运算求解能力，属于中档题．18．（12分）（2004•湖北）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱BC 的中点，点F是棱CD上的动点．（I）试确定点F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；（II）当D1E⊥平面AB1F时，求二面角C1﹣EF﹣A的大小（结果用反三角函数值表示）．【分析】（I）法一：几何法：要D1E⊥平面AB1F，先确定D1E⊥平面AB1F内的两条相交直线，由三垂线定理易证D1E⊥AB1，同理证明D1E⊥AF即可．法二：代数法：建立空间直接坐标系，运用空间向量的数量积等于0，来证垂直．（II）法一：求二面角C1﹣EF﹣A的大小，转化为求C1﹣EF﹣C的大小，利用三垂线定理方法：E、F都是所在线的中点，过C连接AC，设AC与EF交于点H，则CH⊥EF，连接C1H，则CH是C1H在底面ABCD内的射影．∠C1HC是二面角C1﹣EF﹣C的平面角．求解即可．法二：找出两个平面的法向量，运用空间向量数量积公式求出二面角的余弦值，再求其角．【解答】解法一：（I）连接A1B，则A1B是D1E在面ABB1A；内的射影∵AB1⊥A1B，∴D1E⊥AB1，于是D1E⊥平面AB1F⇔D1E⊥AF．连接DE，则DE是D1E在底面ABCD内的射影．∴D1E⊥AF⇔DE⊥AF．∵ABCD是正方形，E是BC的中点．∴当且仅当F是CD的中点时，DE⊥AF，即当点F是CD的中点时，D1E⊥平面AB1F．（6分）（II）当D1E⊥平面AB1F时，由（I）知点F是CD的中点．又已知点E是BC的中点，连接EF，则EF∥BD．连接AC，设AC与EF交于点H，则CH⊥EF，连接C1H，则CH是C1H在底面ABCD内的射影．C1H⊥EF，即∠C1HC是二面角C1﹣EF﹣C的平面角．在Rt△C1CH中，∵C1C=1，CH=AC=，∴tan∠C1HC=．∴∠C1HC=arctan，从而∠AHC1=π﹣arctan2．故二面角C1﹣EF﹣A的大小为．解法二：以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系（1）设DF=x，则A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，1，0），A1（0，0，1），B（1，0，1），D1（0，1，1），E，F（x，1，0）∴∴=1﹣1=0，即D1E⊥AB1于是D1E⊥平面AB1F⇔D1E∪AF⇔即x=．故当点F是CD的中点时，D1E⊥平面AB1F（2）当D1E⊥平面AB1F时，F是CD的中点，又E是BC的中点，连接EF，则EF∥BD．连接AC，设AC与EF交于点H，则AH⊥EF．连接C1H，则CH是C1H在底面ABCD内的射影．∴C1H⊥EF，即∠AHC1是二面角C1﹣EF﹣A的平面角．∵，∵．∴，=，即．故二面角C1﹣EF﹣A的大小为π﹣arccos．【点评】本小题主要考查线面关系和正方体等基础知识，考查空间想象能力和推理运算能力．空间向量计算法容易出错．19．（12分）（2004•湖北）如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹角θ取何值时的值最大？并求出这个最大值．【分析】要求的夹角θ取何值时的值最大，我们有两种思路：法一：是将向量根据向量加减法的三角形法则，进行分析，分解成用向量表示的形式，然后根据，即=0，构造一个关于cosθ的式子，然后根据cosθ的取值范围，分析出的最大值；法二：是以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系．求出各顶点的坐标后，进而给出向量的坐标，然后利用平面向量的数量值运算公式，构造一个关于cosθ的式子，然后根据cosθ的取值范围，分析出的最大值．【解答】解：如下图所示：解法一：∵，∴．∵，∴===﹣=﹣a2+a2cosθ．故当cosθ=1，即θ=0（与方向相同）时，最大．其最大值为0．解法二：以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系．设|AB|=c|AC|=b，则A（0，0），B（c，0），C（0，b），且|PQ|=2a，|BC|=a．设点P的坐标为（x，y），则Q（﹣x，﹣y）．∴，．∴=﹣（x2+y2）+cx﹣by．∵cosθ=．∴cx﹣by=a2cosθ．∴．故当cosθ=1，即θ=0（与方向相同）时，最大，其最大值为0．【点评】本小题主要考查向量的概念，平面向量的运算法则，考查运用向量及函数知识的能力．20．（12分）（2004•湖北）直线l：y=kx+1与双曲线C：2x2﹣y2=1的右支交于不同的两点A、B．（Ⅰ）求实数k的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．【分析】（Ⅰ）将直线l的方程y=kx+1代入双曲线C的方程2x2﹣y2=1后，由题意知，由此可知实数k的取值范围．（Ⅱ）设A、B两点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），由题意得，由此入手可求出k的值．【解答】解：（Ⅰ）将直线l的方程y=kx+1代入双曲线C的方程2x2﹣y2=1后，整理得（k2﹣2）x2+2kx+2=0．①依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故解得k的取值范围是﹣2＜k＜．（Ⅱ）设A、B两点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则由①式得②假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F（c，0）．则由FA⊥FB得：（x1﹣c）（x2﹣c）+y1y2=0．即（x1﹣c）（x2﹣c）+（kx1+1）（kx2+1）=0．整理得（k2+1）x1x2+（k﹣c）（x1+x2）+c2+1=0．③把②式及代入③式化简得．解得可知使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点．【点评】本题主要考查直线、双曲线的方程和性质，曲线与方程的关系，及其综合应用能力．21．（12分）（2004•湖北）某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成400万元的损失．现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用．单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为0.9和0.85．若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少．（总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值．）【分析】不采取措施时，造成的损失为定值，而单独采用、联合采用措施时损失为随机变量，可通过考查损失的期望值比较大小．【解答】解：①不采取预防措施时，总费用即损失期望为400×0.3=120（万元）；②若单独采取措施甲，则预防措施费用为45万元，发生突发事件的概率为1﹣0.9=0.1，损失期望值为400×0.1=40（万元），所以总费用为45+40=85（万元）③若单独采取预防措施乙，则预防措施费用为30万元，发生突发事件的概率为1﹣0.85=0.15，损失期望值为400×0.15=60（万元），所以总费用为30+60=90（万元）；④若联合采取甲、乙两种预防措施，则预防措施费用为45+30=75（万元），发生突发事件的概率为（1﹣0.9）（1﹣0.85）=0.015，损失期望值为400×0.015=6（万元），所以总费用为75+6=81（万元）．综合①、②、③、④，比较其总费用可知，应选择联合采取甲、乙两种预防措施，可使总费用最少．【点评】本小题考查概率的基本知识和数学期望概念及应用概率知识解决实际问题的能力．22．（14分）（2004•湖北）已知（I）已知数列{an}极限存在且大于零，求（将A用a表示）；（II）设；（III）若都成立，求a的取值范围．【分析】（I）由（II）由此可知．（III）所以由此可求出a的取值范围．【解答】解：（I）由（II）∴（III）∴∴（i）当n=1时结论成立（已验证）．（ii）假设当故只须证明，∴即n=k+1时结论成立．根据（i）和（ii）可知结论对一切正整数都成立．故【点评】本小题主要考查数列、数列极限的概念和数学归纳法，考查灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力．参与本试卷答题和审题的老师有：minqi5；qiss；豫汝王世崇；wkqd；caoqz；zhwsd；wu_qian；zlzhan；wodeqing；ccxiking；涨停；zhiyuan；wfy814；geyanli；wdlxh（排名不分先后）菁优网2017年5月16日。

2004年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷理科数学试题及答案

2004年普通高等学校招生湖北卷理工类数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．与直线042=+-y x 的平行的抛物线2x y =的切线方程是（）A ．032=+-y xB ．032=--y xC ．012=+-y xD ．012=--y x 2．复数ii 31)31(2++-的值是（）A ．－16B ．16C ．41-D ．i 4341- 3．已知)(,11)11(22x f x x x x f 则+-=+-的解析式可取为（）A ．21x x+ B ．212x x+-C ．212x x+ D ．21x x+- 4．已知,,为非零的平面向量. 甲：则乙,:,=⋅=⋅（）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件5．若011<<b a ，则下列不等式①ab b a <+；②|;|||b a >③b a <；④2>+baa b 中，正确的不等式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知椭圆191622=+y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上，若P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为（）A ．59 B ．3 C ．779 D ．49 7．函数]1,0[)1(log )(在++=x a x f a x上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（）A ．41B ．21 C ．2D ．48．已知数列{n a }的前n 项和),,2,1]()21)(1(2[])21(2[11=+---=--n n b a S n n n 其中a 、b 是非零常数，则存在数列{n x }、{n y }使得（）A ．}{,n n n n x y x a 其中+=为等差数列，{n y }为等比数列B ．}{,n n n n x y x a 其中+=和{n y }都为等差数列C ．}{,n n n n x y x a 其中⋅=为等差数列，{n y }都为等比数列D ．}{,n n n n x y x a 其中⋅=和{n y }都为等比数列9．函数1)(3++=x ax x f 有极值的充要条件是（）A ．0>aB ．0≥aC ．0<aD ．0≤a10．设集合044|{},01|{2<-+∈=<<-=mx mx R m Q m m P 对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是（）A ．P QB ．Q PC ．P=QD ．P Q=11．已知平面βα与所成的二面角为80°，P 为α、β外一定点，过点P 的一条直线与α、β所成的角都是30°，则这样的直线有且仅有（）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条12．设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：经长期观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(ϕω++=t A k y 的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（）A ．]24,0[,6sin 312∈+=t t y πB ．]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππC ．]24,0[,12sin312∈+=t t y πD ．]24,0[),212sin(312∈++=t t y ππ二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．设随机变量ξ的概率分布为====a k a ak P k 则为常数,,2,1,,5)( ξ . 14．将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有种.（以数字作答）15．设A 、B 为两个集合，下列四个命题： ①A ⊄B ⇔对任意B x A x ∉∈有, ②A ⊄ B ⇔=B A φ③A ⊄B ⇔AB④A ⊄ B ⇔存在B x A x ∉∈使得,其中真命题的序号是 .（把符合要求的命题序号都填上）16．某日中午12时整，甲船自A 处以16km/h 的速度向正东行驶，乙船自A 的正北18km处以24km/h 的速度向正南行驶，则当日12时30分时两船之间距间对时间的变化率是 km/h.三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知)32sin(],,2[,0cos 2cos sin sin 622παππααααα+∈=-+求的值.18．（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点E 是棱BC 的中点，点F 是棱 CD 上的动点.（I ）试确定点F 的位置，使得D 1E ⊥平面AB 1F ；（II ）当D 1E ⊥平面AB 1F 时，求二面角C 1—EF —A 的大小（结果用反三角函数值表示）.AC A 1C 119．（本小题满分12分）如图，在Rt △ABC 中，已知BC=a ，若长为2a 的线段PQ 以点A 为中点，问与的夹角θ取何值时⋅的值最大？并求出这个最大值.A BC20．（本小题满分12分）直线12:1:22=-+=y x C kx y l 与双曲线的右支交于不同的两点A 、B.（I ）求实数k 的取值范围；（II ）是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由. 21．（本小题满分12分）某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成 400万元的损失. 现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用. 单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为0.9 和0.85. 若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少. （总费用．．．=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值.） 22．（本小题满分14分）已知.,2,1,1,}{,011 =+==>+n a a a a a a a nn n 满足数列（I ）已知数列}{n a 极限存在且大于零，求n n a A ∞→=lim （将A 用a 表示）；（II ）设;)(:,,2,1,1A b A b b n A a b n nn n n +-==-=+证明（III ）若 ,2,121||=≤n b n n 对都成立，求a 的取值范围.2004年普通高等学校招生湖北卷理工类数学试题参考答案一、选择题1．D 2．A 3．C 4．B 5．B 6．D 7．B 8．C 9．C 10．A 11．D 12．A 二、填空题13．4 14．240 15．（4） 16．－1.6 三、解答题17．本小题考三角函数的基本公式以及三角函数式的恒等变形等基础知识和基本运算技能，满分12分. 解法一：由已知得：0)cos sin 2)(cos 2sin 3(=-+αααα 0cos sin 20cos 2sin 3=-=+⇔αααα或由已知条件可知).,2(,2,0cos ππαπαα∈≠≠即所以 .32tan ,0tan -=∴<αα于是3sin2cos 3cos2sin )32sin(παπαπα+=+.tan 1tan 123tan 1tan sin cos sin cos 23sin cos cos sin )sin (cos 23cos sin 22222222222αααααααααααααααα+-⨯++=+-⨯++=-+= 代入上式得将32tan -=α..3265136)32(1)32(123)32(1)32()32sin(222即为所求+-=-+--⨯+-+--=+πα解法二：由已知条件可知所以原式可化为则,2,0cos παα≠≠AC A 1C 1..32tan .0tan ),,2(.0)1tan 2)(2tan 3(.02tan tan 62下同解法一又即-=∴<∴∈=-+=-+ααππααααα18．本小题主要考查线面关系和正方体等基础知识，考查空间想象能力和推理运算能力，满分12分. 解法一：（I ）连结A 1B ，则A 1B 是D 1E 在面ABB 1A ；内的射影∵AB 1⊥A 1B ，∴D 1E ⊥AB 1，于是D 1E ⊥平面AB 1F ⇔D 1E ⊥AF. 连结DE ，则DE 是D 1E 在底面ABCD 内的射影.∴D 1E ⊥AF ⇔DE ⊥AF.∵ABCD 是正方形，E 是BC 的中点. ∴当且仅当F 是CD 的中点时，DE ⊥AF ，即当点F 是CD 的中点时，D 1E ⊥平面AB 1F.…………6分（II ）当D 1E ⊥平面AB 1F 时，由（I ）知点F 是CD 的中点. 又已知点E 是BC 的中点，连结EF ，则EF ∥BD. 连结AC ，设AC 与EF 交于点H ，则CH ⊥EF ，连结C 1H ，则CH 是 C 1H 在底面ABCD 内的射影. C 1H ⊥EF ，即∠C 1HC 是二面角C 1—EF —C 的平面角.在Rt △C 1CH 中，∵C 1C=1，CH=41AC=42， ∴tan ∠C 1HC=224211==CH C C . ∴∠C 1HC=arctan 22，从而∠AHC 1=22arctan -π. 故二面角C 1—EF —A 的大小为22arctan -π.解法二：以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系（1）设DF=x ，则A （0，0，0），B （1，0，0），D （0，1，0），A 1（0，0，1），B （1，0，1），D 1（0，1，1），E )0,21,1(，F （x ，1，0）BPFAB E D CD F x x D AF E D F AB E D AB E D AB E D x AF AB E D 111111111111,.21210,011)0,1,(),1,0,1(),1,21,1(平面的中点时是故当点即平面于是即⊥==-⇔=⋅⇔⇔⊥⊥=-=⋅∴==--=∴（1）当D 1E ⊥平面AB 1F 时，F 是CD 的中点，又E 是BC 的中点，连结EF ，则EF ∥BD. 连结AC ，设AC 与EF 交于点H ，则AH ⊥EF. 连结C 1H ，则CH 是C 1H 在底面ABCD 内的射影.∴C 1H ⊥EF ，即∠AHC 1是二面角C 1—EF —A 的平面角.31898983||||cos ).0,43,43(),1,41,41(),0,43,43(),1,1,1(11111-=⨯-=⋅=∠∴--==HC HA AHC HC H C.31arccos .31arccos )31arccos(11----=-=∠ππ的大小为故二面角即A EF C AHC19．本小题主要考查向量的概念，平面向量的运算法则，考查运用向量及函数知识的能力，满分12分.)()(,,,.0,:AC AQ AB AP CQ BP AC AQ CQ AB AP BP AQ AP -⋅-=⋅∴-=-=-==⋅∴⊥ 解法一 .cos 2121)(222222θa a BCPQ a BCPQ a a a +-=⋅+-=⋅+-=-⋅--=⋅+⋅--=⋅+⋅-⋅-⋅=.0.,)(0,1cos 其最大值为最大时方向相同与即故当⋅==θθ解法二：以直角顶点A 为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系..)()())(().2,2(),,(),,(),,().,(),,(.||,2||),,0(),0,(),0,0(,||||22by cx y x b y y x c x y x b c b y x y c x y x Q y x P a BC a PQ b C c B A b AC c AB -++-=--+--=⋅∴--=-=---=-=∴--====则的坐标为设点且则设.0,,)(0,1cos .cos .cos .cos 2222其最大值为最大时方向相同与即故当a a a by cx abycx ⋅==+-=⋅∴=-∴-==θθθθθ20．本小题主要考查直线、双曲线的方程和性质，曲线与方程的关系，及其综合应用能力，满分12分.解：（Ⅰ）将直线整理得后的方程代入双曲线的方程,12122=-+=y x C kx y l.022)2(22=++-kx x k ……①依题意，直线l 与双曲线C 的右支交于不同两点，故.22.022022,0)2(8)2(,0222222-<<-⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>->-->--=∆≠-k k k k k k k k 的取值范围是解得（Ⅱ）设A 、B 两点的坐标分别为),(11y x 、),(22y x ，则由①式得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⋅-=+.22,22222221k x x k k x x ……② 假设存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F （c,0）.则由FA ⊥FB 得：.0)1)(1())((.0))((21212121=+++--=+--kx kx c x c x y y c x c x 即整理得.01))(()1(221212=+++-++c x x c k x x k ……③把②式及26=c 代入③式化简得 .066252=-+k k解得))(2,2(566566舍去或--∉-=+-=k k 可知566+-=k 使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点. 21．本小题考查概率的基本知识和数学期望概念及应用概率知识解决实际问题的能力，满分12分. 解：①不采取预防措施时，总费用即损失期望为400×0.3=120（万元）； ②若单独采取措施甲，则预防措施费用为45万元，发生突发事件的概率为1－0.9=0.1，损失期望值为400×0.1=40（万元），所以总费用为45+40=85（万元） ③若单独采取预防措施乙，则预防措施费用为30万元，发生突发事件的概率为1－0.85=0.15，损失期望值为400×0.15=60（万元），所以总费用为30+60=90（万元）； ④若联合采取甲、乙两种预防措施，则预防措施费用为45+30=75（万元），发生突发事件的概率为（1－0.9）（1－0.85）=0.015，损失期望值为400×0.015=6（万元），所以总费用为75+6=81（万元）.综合①、②、③、④，比较其总费用可知，应选择联合采取甲、乙两种预防措施，可使总费用最少.22．本小题主要考查数列、数列极限的概念和数学归纳法，考查灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力，满分14分.解：（I ）由两边取极限得对且存在nn n n n n a a a A a A a 1),0(lim ,lim 1+=>=+∞→∞→.24,0.24,122++=∴>+±=+=a a A A a a A A a A 又解得（II ）.11,11Ab a A b a a a A b a n n n n n n ++=++=+=++得由都成立对即 ,2,1)(.)(11111=+-=+-=++-=++-=∴++n A b A b b A b A b A b A A b A a b n nn n n n n n（III ）.21|)4(21|,21||21≤++-≤a a ab 得令.,2,121||,23.23,14.21|)4(21|22都成立对时现证明当解得 =≤≥≥≤-+∴≤-+∴n b a a a a a a n n （i ）当n=1时结论成立（已验证）.（ii ）假设当那么即时结论成立,21||,)1(k k b k k n ≤≥=k k k k k A b A A b A b b 21||1|)(|||||1⨯+≤+=+故只须证明.232||,21||1成立对即证≥≥+≤+a A b A A b A k k.212121||,23.2||,1212||||.2,14,23,422411222++=⨯≤≥≥+≥-≥-≥+∴≥∴≤-+≥-+=++=k k k k k k k b a A b A b A A b A a a a aa a a A 时故当即时而当由于即n=k+1时结论成立.根据（i ）和（ii ）可知结论对一切正整数都成立.故).,23[,2,121||+∞=≤的取值范围为都成立的对a n b nn。

2004年湖北高考

2004年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)语文一、(18分，每小题3分)1、下列各组词语中，加点字的读音全部不同的一项是()A、鞭笞懈恕舌苔心旷神怡百战不殆B、隔阂遗骸弹劾惊涛骇浪言简意赅C、癖好薜荔巨擘穷乡僻壤劈波斩浪D、茁壮罢黜拙劣咄咄逼人相形见绌2、下列各组词语中，没有错别字的一组是()A、恣意虎视眈眈迁徒暴殓天物B、陨落蓬荜生辉针砭流言蛮语C、赡养毛骨悚然烦燥蓬头垢面D、寒暄好高骛远松弛如火如茶3、依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是()①只有养成了习惯，才是____________的、自觉的行为，道德建设才会见到实效。

②该校在培养音乐、美术、体育特长生方面有着_________特点和____________优势。

③在评价标准上，____________要看数字，_________不能只看数字，要防止“干部出数字”、“数字出干部”的现象。

A、稳固明显/鲜明虽然/但是B、稳固鲜明/明显既/又C、稳定明显/鲜明虽然/但是D、稳定鲜明/明显既/又4、下列各句中，加点的成语使用不恰当的一句是()A、这里有我汗水浸过的土地，这里有我患难与共的亲友，这里有我相濡以沫的妻子，这里有我生命的根。

B、他们差强人意的服务质量，不仅给社区居民的生活带来诸多不便，而且有损职能部门在公众中的形象。

C、为了缩短时间，突击队躲开楼房林立的大院，潜入瓦房鳞次栉比的胡同，出其不意，取捷径，奔袭望海楼。

D、木船在风浪中剧烈地摇晃着，那人却稳稳地站立着，就像一个身怀绝技的骑士，骑在一匹桀骜不驯的野马上，任凭野马狂奔，他却泰然自若。

5、下列各句中，没有语病的一句是()A、本报《没有苗圃的园丁》一文，报道了宁夏海原县一位代课教师每月只拿50元工资，在没有校舍的情况下挤出自家一间房坚持办学的感人事迹。

B、古人类学家贾兰坡早期及国家文物局近期分别主持的两项重大考古发现表明，永定河这条天然走廊是“古人类移动的路线”。

C、侵入我国的寒潮的路径，不是每一次都一样的，这要看北极地带和西伯亚的冷空气哪一部分气压最高，我国哪一部分气压最低所决定的。

2004高考真题湖北物理

2004高考真题湖北物理2004高考湖北物理真题，共计10道选择题，考查了力学、光学、电学等多个物理知识点。

以下是各题的具体内容及解答方法：1.设地球半径为R，自由落体上升到高度h后它的速度为0，则h是( )。

A.2RB.3RC.R/2D.R/3解析：根据自由落体运动规律，上升到高度h后速度为0，可通过动能定理求解。

设物体下落高度为H，则H=2h，根据动能定理可得，mgh=0.5mv²，化简得v=√(2gh)，代入h=H/2=R可求得v=√(2gR)，设初始速度为0，则√(2gR)=√(2gh)，解得h=R/3，所以选D.R/3。

2.如图所示，点光源S置于焦距为f的透镜前，对通过透镜可以看到的各位置的图像，下列表述正确的有( )。

A. (1)和(3)都是放大的倒立实像B. (2)是倒立实物像C. (3)是放大的倒立实像D. (4)是直立放大虚像3.有一电路如图所示，其中电压为U=220V，电阻均为R=2Ω，三个白炽灯分别为100W，80W，60W。

求：(1)点开电源时哪个灯的光亮度最大？(2)一旦其中一个灯泡损坏失灵，电路变为两灯并联，“换电流不换压强”，这两灯的光亮度谁大？给出理由。

4.有一实验装置如图所示，圆面的曲率半径为R=10cm，过点O进行光轴引一条光线，该光线偏转了180°以后又通过O点，如图所示。

试求物镜的焦距。

5.下列说法不正确的是：“空气中A音受B音内折射影响，一般使其发生降调，降调量将随温度及湿度增高而增大。

”6.当电流强度为0.8A时，串联电阻A、B两地温升Δt1=10K，串置电阻A、B时电流不变再热平衡，测得A、B电阻温升Δt2=5K，求(A/B)^2的比值。

7.如图所示，微小细棒AB和长度为2l的无限长直导线m互相垂直，且m平行于棒且与某一端形成等角α=30°，AB上某点P的线弹感通量极大值为φ，试求μ0Iφ/R，其中表示已知的物理常数。

8.电子运动在匀强磁场内的偏斜量近似于e/m再入强为：A.ev/BB.qv/BC.mv/eBD.mv/e9.光的直线传播和光的反射是一个现象。

物理_2004年全国统一高考物理试卷(湖南、湖北、四川、重庆)_复习

2004年全国统一高考物理试卷（湖南、湖北、四川、重庆）一、选择题（共8小题，每小题6分，满分48分）1. 现有1200个氢原子被激发到量子数为4的能级上，若这些受激氢原子最后都回到基态，则在此过程中发出的光子总数是多少？假定处在量子数为n的激发态的氢原子跃迁到各较()低能级的原子数都是处在该激发态能级上的原子总数的1n−1A 2200B 2000C 1200D 24002. 下面是四种与光有关的事实：①用光导纤维传播信号②用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度③一束白光通过三棱镜形成彩色光带④水面上的油膜呈现彩色其中，与光的干涉有关的是（）A ①④B ②④C ①③D ②③3. 一定量的气体吸收热量，体积膨胀并对外做功，则此过程的末态和初态相比，（）A 气体内能一定增加B 气体内能一定减小C 气体内能一定不变D 气体内能是增是减不能确定4. 如图，一简谐横波在x轴上传播，轴上a、b两点相距12m。

t＝0时a点为波峰，b点为波谷；t＝0.5s时a点为波谷，b点为波峰。

则下列判断中正确的是（）A 波一定沿x轴正方向传播B 波长可能是8mC 周期可能是0.5sD 波速一定是24m/s5. 如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，他们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，③中的弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动．若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量．则有（）A l2>l1B l4>l1C l1>l3D l2＝l46. 一直升飞机停在南半球的地磁极上空。

该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B．直升飞机螺旋桨叶片的长度为l，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动。

螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图所示。