BP神经网络
bp神经网络
bp神经网络BP神经网络（Backpropagation Network）是一种被广泛应用于分类、预测和优化问题中的人工神经网络模型。
BP神经网络具有简单易懂、易于理解和易于实现的特点，因此在工程实践中被广泛应用。
BP神经网络的基本思想是将信息通过一层层的神经元传递，然后反向调节神经元的权重和偏置，从而实现对模型参数的优化。
BP神经网络通常包含输入层、隐层和输出层三个层次。
其中输入层用于接收输入数据，隐层用于处理输入数据，输出层用于给出模型的预测结果。
BP神经网络通过不断反向传播误差信号来调整各层神经元之间的连接权重，从而实现对模型参数的逐步优化。
BP神经网络的训练过程通常分为前向传播和反向传播两个阶段。
在前向传播阶段，输入数据被输入到神经网络中，经过一系列计算后得到输出结果。
在反向传播阶段，将输出结果与真实值进行比较，计算误差信号，并通过反向传播算法将误差信号逐层传递回到输入层，从而实现对神经网络参数（权重和偏置）的不断调整。
通过多次迭代，直到神经网络的输出结果与真实值的误差达到一定的精度要求为止。
BP神经网络的优点在于可以处理非线性问题，并且可以自适应地调整模型参数。
然而，BP神经网络也存在一些缺点，例如容易陷入局部极小值，训练速度较慢，需要大量的训练数据等等。
在实际应用中，BP神经网络已经被广泛应用于分类、预测和优化等方面。
例如，BP神经网络可以用于识别手写数字、预测股票市场走势、自动驾驶和机器人控制等方面。
另外，BP 神经网络还可以与其他机器学习算法相结合，共同解决各种复杂问题。
总之，BP神经网络是一种简单实用的人工神经网络模型，具有广泛的应用前景。
在实际应用中，需要根据具体问题对模型进行适当的改进和优化，以提高其预测精度和鲁棒性。
BP神经网络概述
BP神经网络概述BP神经网络由输入层、隐藏层和输出层组成。
输入层接收外界输入的数据，隐藏层对输入层的信息进行处理和转化，输出层输出最终的结果。
网络的每一个节点称为神经元，神经元之间的连接具有不同的权值，通过权值的调整和激活函数的作用，网络可以学习到输入和输出之间的关系。
BP神经网络的学习过程主要包括前向传播和反向传播两个阶段。
前向传播时，输入数据通过输入层向前传递到隐藏层和输出层，计算出网络的输出结果；然后通过与实际结果比较，计算误差函数。
反向传播时，根据误差函数，从输出层开始逆向调整权值和偏置，通过梯度下降算法更新权值，使得误差最小化，从而实现网络的学习和调整。
BP神经网络通过多次迭代学习，不断调整权值和偏置，逐渐提高网络的性能。
学习率是调整权值和偏置的重要参数，过大或过小的学习率都会导致学习过程不稳定。
此外，网络的结构、激活函数的选择、错误函数的定义等也会影响网络的学习效果。
BP神经网络在各个领域都有广泛的应用。
在模式识别中，BP神经网络可以从大量的样本中学习特征，实现目标检测、人脸识别、手写识别等任务。
在数据挖掘中，BP神经网络可以通过对历史数据的学习，预测未来的趋势和模式，用于市场预测、股票分析等。
在预测分析中，BP神经网络可以根据历史数据，预测未来的房价、气温、销售额等。
综上所述，BP神经网络是一种强大的人工神经网络模型，具有非线性逼近能力和学习能力，广泛应用于模式识别、数据挖掘、预测分析等领域。
尽管有一些缺点，但随着技术的发展，BP神经网络仍然是一种非常有潜力和应用价值的模型。
5.第6章 BP神经网络汇总
x1 x0 F x0
当步长足够小时
F x1 F x0
求得函数最小值
反复迭代 F xn1 F xn L F x1 F x0
2.BP网络的学习算法
最速下降法 实例：求函数的最小值
z x 2 y / 2 1.2
5.BP网络相关函数详解
newff——创建一个BP网络： 新版语法net=newff(P,T,S) P：R*Q1矩阵，表示创建的神经网络中，输入层有R个神经元。每行对应一个神经 元输入数据的典型值，实际应用中常取其最大最小值。 T：SN*Q2矩阵，表示创建的网络有SN个输出层节点，每行是输出值的典型值
BP神经网络来说，由于传递函数都是可微的，因此能满足最速 下降法的使用条件。
2.BP网络的学习算法
最速下降BP法
X1 X2
. . . . . .
mi
K1
ij
1.工作信号正向传播
Y1 YJ
1 J 2 en ej n 2 j 1
K2
2.误差信号反向传播
XM
输入层
ij n Jj vIi n
S：标量或向量，用于指定隐含层神经元个数，若隐含层多于一层，则写成行向量 的形式。
旧版语法格式net=newff(P,N,TF,BTF) ： P表示输入向量的典型值， N为各层神经元的个数， TF为表示传输函数的细胞数组，
BTF为训练函数
Tan-Sigmoid Function
Log-Sigmoid Function 1.5
1.5
1 f x 1 e x
1
1
0.5
0.5
0
y
0
bp网络
一、简介
BP（Back propagation）神经网络又称为 BP（ propagation） 多层前馈神经网络， 多层前馈神经网络，为三层前馈神经网 络的拓扑结构。它是当前最为广泛的一 络的拓扑结构。它是当前最为广泛的一 种人工神经网络，可用于语言综合、识 别和自适应控制等系统。这种神经网络 别和自适应控制等系统。这种神经网络 模型的特点是：结构简单，工作状态稳 模型的特点是：结构简单，工作状态稳 定，易于硬件实现；各层神经元仅与相 定，易于硬件实现；各层神经元仅与相 邻层神经元之间有连接；各层内神经元 之间无任何连接；各层神经元之间无反 馈连接。输入信号先向前传播到隐结点，
经过变换函数之后，把隐结点的输 出信息传播到输出结点，再给出输 出结果。结点的变换函数通常选取 Sigmoid型函数。 Sigmoid型函数。
图1 BP网络 BP网络
BP算法的原理 BP算法的原理
BP算法是用于前馈多层网络的学习算法， BP算法是用于前馈多层网络的学习算法， 前馈多层网络的结构如图1 前馈多层网络的结构如图1所示。它包含 有输入层、输出层以及处于输入输出层 之间的中间层。中间层有单层或多层， 由于它们和外界没有直接的联系，故也 称隐层。在隐层中的神经元也称隐单元； 隐层虽然与外界不连接，但它们的状态 影响输入输出之间的关系。也就是说， 改变隐层的权系数，可以改变整个多层 神经网络的性能。
BP算法的数学描述 BP算法的数学描述
BP算法实质是求取误差函数的最小值问 BP算法实质是求取误差函数的最小值问 题，这种算法采用最速下降法，按误差 函数的负梯度方向修改权系数。
bp算法公式
bp算法公式
BP算法是一种常用的人工神经网络训练算法。
其全称为“反向传播算法”，其基本思想是利用链式求导法则，通过计算输出误差对每个权重的偏导数来更新网络中各层之间的连接权重，从而不断调整网络参数直到达到预定的训练目标。
BP算法的公式如下：
1. 前向传播
对于输入样本x，在神经网络中进行前向传播，计算出每个神经元的输出值，并将这些值作为输入传递到下一层神经元中，直至输出层。
2. 计算误差项
对于输出层每个神经元j，计算其误差项δj = yj - tj，其中yj为神经元j的输出值，tj为样本对应的真实标签值。
3. 反向传播
从输出层开始，计算每个神经元的误差项，然后根据误差项计算每个权重的偏导数，最后根据偏导数调整权重。
对于隐藏层每个神经元h，其误差项δh可由以下公式计算：
δh = f"(netH) * Σ(δj * wjh)
其中f"为h的激活函数的导数，netH表示神经元h的净输入，wjh为从神经元h到神经元j的权重，Σ表示对输出层每个神经元j 求和。
对于连接h->j的权重wjh，其偏导数可以使用以下公式计算： E/wjh = δj * ah
其中ah为连接h->j的输入值。
4. 更新权重
根据计算出来的各个权重的偏导数，利用梯度下降法更新权重。
具体地，对于权重wjh，更新方式为：
wjh = wjh - η * E/wjh
其中η为学习率，即权重的调整步长。
BP神经网路
网络模型
根据连接方式的不同，神经网络的神经元之 间的连接有如下几种形式。 前向网络 神经元分层排列，分别组成输入层、中间层 和输出层。每一层的神经元只接受来自前一层 神经元的输入，后面的层对前面的层没有信号 反馈。BP网络均属于前向网络。如图1-11：
有反馈的前向网络 输出层对输入层有信息反馈。如图1-12：
x
计算隐含层输出：
H j f ( ij xi a j )
i 1 n
j 1, 2,..., l
公式中，l 为隐含层节点数；f 为隐含层激励函数。
步骤3：输出层输出计算。根据隐藏层输出H j ， 链接权值 ij 和阈值 bk ，计算神经网络输出 Ok
Ok f ( H j jk bk ) k 1, 2,..., m
BP网络的局限性
1）易形成局部极小而得不到全局最优； 2）BP神经网络算法的学习收敛速度慢；BP 神经网络采用梯度下降法，它所要优化的 目标函数是非常复杂的，必然会出现“锯 齿形现象”，这使得BP算法低效。 3）隐节点的选取缺乏理论指导；
案例：利用三层BP神经网络来完成非线性函数 的逼近任务，其中隐层神经元个数为五个。 样本数据：
2）泛化能力 BP网络训练后将提取的样本对中的非线性映 射关系储存在权值矩阵中，在工作阶段，当向 网络输入一个新数据时，网络也能完成由输入 空间向输出空间的正确映射。这种能力称为 BP网络的泛化能力。 3）容错能力 允许输入样本中带有较大的误差甚至个别错 误。因为对权矩阵的调整过程是从大量的样本 对中提取统计特性的过程，反映正确规律的知 识来自全样本，个别样本中的误差不能左右对 权矩阵的调整。
步骤5：权值更新。根据网络误差 e更新网络链 接权值 wij 和 w jk 。
bp神经网络
BP神经网络框架BP（Back Propagation）网络是1986年由Rumelhart和McCelland为首的科学家小组提出，是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。
BP网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。
它的学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。
BP神经网络模型拓扑结构包括输入层（input）、隐层(hide layer)和输出层(output layer)。
1BP神经网络基本原理BP神经网络的基本原理可以分为如下几个步骤：（1）输入信号Xi→中间节点（隐层点）→输出节点→输出信号Yk；（2）网络训练的每个样本包括输入向量X和期望输出量t，网络输出值Y 和期望输出值t之间的偏差。
（3）通过调整输入节点与隐层节点的联接强度取值Wij和隐层节点与输出节点之间的联接强度取值Tjk，以及阈值，使误差沿梯度方向下降。
（4）经过反复学习训练，确定与最小误差相对应的网络参数（权值和阈值），训练到此停止。
（5）经过上述训练的神经网络即能对类似样本的输入信息，自行处理输出误差最小的经过非线性转换的信息。
2BP神经网络涉及的主要模型和函数BP神经网络模型包括输入输出模型、作用函数模型、误差计算模型和自学习模型。
输出模型又分为：隐节点输出模型和输出节点输出模型。
下面将逐个介绍。
（1）作用函数模型作用函数模型，又称刺激函数，反映下层输入对上层节点刺激脉冲强度的函数。
一般取（0,1）内的连续取值函数Sigmoid函数：f x=11+e^(−x)（2）误差计算模型误差计算模型反映神经网络期望输出与计算输出之间误差大小的函数：Ep=12(tpi−Opi)2其中，tpi为i节点的期望输出值；Opi为i节点的计算输出值。
（3）自学习模型自学习模型是连接下层节点和上层节点之间的权重矩阵Wij的设定和修正过程。
bp神经网络原理
bp神经网络原理
BP神经网络，全称为反向传播神经网络，是一种常用的前馈
神经网络，通过反向传播算法来训练网络模型，实现对输入数据的分类、回归等任务。
BP神经网络主要由输入层、隐藏层
和输出层构成。
在BP神经网络中，每个神经元都有自己的权重和偏置值。
数
据从输入层进入神经网络，经过隐藏层的计算后传递到输出层。
神经网络会根据当前的权重和偏置值计算输出值，并与真实值进行比较，得到一个误差值。
然后，误差值会反向传播到隐藏层和输入层，通过调整权重和偏置值来最小化误差值。
这一过程需要多次迭代，直到网络输出与真实值的误差达到可接受的范围。
具体而言，BP神经网络通过梯度下降算法来调整权重和偏置值。
首先，计算输出层神经元的误差值，然后根据链式求导法则，将误差值分配到隐藏层的神经元。
最后，根据误差值和激活函数的导数，更新每个神经元的权重和偏置值。
这个过程反复进行，直到达到停止条件。
BP神经网络的优点是可以处理非线性问题，并且具有较强的
自适应能力。
同时，BP神经网络还可以通过增加隐藏层和神
经元的数量来提高网络的学习能力。
然而，BP神经网络也存
在一些问题，如容易陷入局部最优解，训练速度较慢等。
总结来说，BP神经网络是一种基于反向传播算法的前馈神经
网络，通过多次迭代调整权重和偏置值来实现模型的训练。
它
可以应用于分类、回归等任务，并具有较强的自适应能力。
但同时也有一些问题需要注意。
BP神经网络算法
1
目
录
一、BP神经网络算法概述
二、BP神经网络算法原理
三、BP神经网络算法特点及改进
2
一．BP神经网络算法概述
BP神经网络（Back-Propagation Neural Network），即误差
后向传播神经网络，是一种按误差逆向传播算法训练的多层前馈网
络，是目前应用最广泛的网络模型之一。
11
二．BP神经网络算法原理
图5 Tan-Sigmoid函数在（-4,4）范围内的函数曲线
12
二．BP神经网络算法原理
激活函数性质：
① 非线性
② 可导性：神经网络的优化是基于梯度的，求解梯度需要确保函
数可导。
③ 单调性：激活函数是单调的，否则不能保证神经网络抽象的优
化问题转化为凸优化问题。
④ 输出范围有限：激活函数的输出值范围有限时，基于梯度的方
= 1
=1
7
,
= 1,2,3 … , q
二．BP神经网络算法原理
输出层节点的输出为：
j = 2 ,
= 1,2,3. . . ,
=1
至此，BP网络完成了n维空间向量对m维空间的近似映射。
图2 三层神经网络的拓扑结构
8
二．BP神经网络算法原理
BP神经网络是多层前馈型神经网络中的一种，属于人工神经网
络的一类，理论可以对任何一种非线性输入输出关系进行模仿，因
此 被 广 泛 应 用 在 分 类 识 别 （ classification ） 、 回 归
（regression）、压缩（compression）、逼近（fitting）等领域。
在工程应用中，大约80%的神经网络模型都选择采用BP神经网
bp神经网络3篇
bp神经网络第一篇：BP神经网络的基本原理BP神经网络是一种最为经典的人工神经网络之一，它在模拟神经元之间的信息传输和处理过程上有很高的效率，可以被应用于多种领域，如图像处理、模式识别、预测分析等。
BP神经网络的核心思想是通过将神经元之间的权值调整来达到优化网络结构的目的，从而提高网络的准确率和泛化能力。
BP神经网络包含三个基本部分：输入层、隐层和输出层。
其中，输入层用于接收原始数据，隐层是神经元之间信号处理的地方，而输出层则用于输出最终的结果。
与其他的神经网络不同，BP神经网络使用了反向传播算法来调整神经元之间的权值。
这个算法是一种基于梯度下降的优化方法，通过最小化目标函数来优化权值，从而获得最小的误差。
具体来说，反向传播算法分为两个步骤：前向传播和反向传播。
前向传播是指从输入层开始，将数据经过神经元的传递和处理，一直到输出层，在这个过程中会计算每一层的输出值。
这一步完成后，就会得到预测值和实际值之间的误差。
接着，反向传播将会计算每个神经元的误差，并将误差通过链式法则向后传播，以更新每个神经元的权值。
这一步也被称为误差反向传播，它通过计算每个神经元对误差的贡献来更新神经元之间的权值。
总的来说，BP神经网络的优点在于其具有灵活性和较高的准确率。
但同时也存在着过拟合和运算时间过长等问题，因此在实际应用中需要根据实际情况加以取舍。
第二篇：BP神经网络的应用BP神经网络作为一种人工智能算法，其应用范围非常广泛。
以下是BP神经网络在不同领域的应用案例。
1. 图像处理BP神经网络在图像处理方面的应用主要有两个方面：图像分类和图像增强。
在图像分类方面，BP神经网络可以通过对不同特征之间的关系进行学习，从而对图像进行分类。
在图像增强方面，BP神经网络可以根据图像的特征进行修复和增强，从而提高图像的质量。
2. 股票预测BP神经网络可以通过对历史数据的学习来预测未来股市趋势和股票价格变化，对投资者提供参考依据。
3. 语音识别BP神经网络可以对人声进行测量和分析，从而识别出人说的话，实现语音识别的功能。
机器学习-BP(back propagation)神经网络介绍
BP神经网络BP神经网络，也称为反向传播神经网络（Backpropagation Neural Network），是一种常见的人工神经网络类型，用于机器学习和深度学习任务。
它是一种监督学习算法，用于解决分类和回归问题。
以下是BP神经网络的基本概念和工作原理：神经元（Neurons）：BP神经网络由多个神经元组成，通常分为三层：输入层、隐藏层和输出层。
输入层接收外部数据，隐藏层用于中间计算，输出层产生网络的最终输出。
权重（Weights）：每个连接两个神经元的边都有一个权重，表示连接的强度。
这些权重是网络的参数，需要通过训练来调整，以便网络能够正确地进行预测。
激活函数（Activation Function）：每个神经元都有一个激活函数，用于计算神经元的输出。
常见的激活函数包括Sigmoid、ReLU（Rectified Linear Unit）和tanh（双曲正切）等。
前向传播（Forward Propagation）：在训练过程中，输入数据从输入层传递到输出层的过程称为前向传播。
数据经过一系列线性和非线性变换，最终产生网络的预测输出。
反向传播（Backpropagation）：反向传播是BP神经网络的核心。
它用于计算网络预测的误差，并根据误差调整网络中的权重。
这个过程分为以下几个步骤：1.计算预测输出与实际标签之间的误差。
2.将误差反向传播回隐藏层和输入层，计算它们的误差贡献。
3.根据误差贡献来更新权重，通常使用梯度下降法或其变种来进行权重更新。
训练（Training）：训练是通过多次迭代前向传播和反向传播来完成的过程。
目标是通过调整权重来减小网络的误差，使其能够正确地进行预测。
超参数（Hyperparameters）：BP神经网络中有一些需要人工设置的参数，如学习率、隐藏层的数量和神经元数量等。
这些参数的选择对网络的性能和训练速度具有重要影响。
BP神经网络在各种应用中都得到了广泛的使用，包括图像分类、语音识别、自然语言处理等领域。
BP神经网络PPT
Hopfield网络
3 竞争学习网络 competitive learning network
SOM 神经网络
神经网络特点 自学习
自适应
并行处理
分布表达与计算
神经网络应用
神经网络本质上，可以理解为函数逼近
回归 状态预测
可应用到众多领域,如：
优化计算；信号处理；智能控制；
模式识别；机器视觉；等等。
BP算法训练过程描述
5 假定：第l层为当前处理层；
其前一层l 1、当前层l、后一层l 1的计算单元序号为i, j,k；
位于当前层第j个计算单元的输出为Olj，j 1,..., nl
前层第i个单元到本层第j个单元的连接权值为ilj , i 1,..., nl1
本层第j个单元到后层第k个单元的连接权值为
定信号传递强弱); 结点计算特性(激活特性, 神经元的输入 输出特性);甚至网络结构等， 可依某种规则随外部数据 进行适当调整，最终实现某种功能。
神经网络的计算通过网络结构实现； 不同网络结构可以体现各种不同的功能； 网络结构的参数是通过学习逐渐修正的。
(1)基本的人工神经元模型
McCulloch-Pitts神经元模型 输入信号；链接强度与权向量； 信号累积 激活与抑制
其中
输出 y f (net)
- -单输出(标量)
--执行该神经元所获得的网络输入的变换
(1) 基本的人工神经元模型
若带偏置量，则有
net W
n
p b i pi b
i 1
y f (net)
- -单输出(标量)
(2(2))几输种出常函见数形f 式的传递函数(激活函数)
A.线性函数 f net = k net + c
BP人工神经网络
因此构建（6，13，1）型网络。 （3）编辑程序开始训练
利用MATLAB训练结果如表2所示。 所建立的网络对原样本进行模拟得出结果与原数据之比
LOGO
BP人工神经网络
TDR测试技术
概述 数学描述
应用 改进
LOGO
Page 2
BP人工神经网络——概述
人工神经网络，又称人工神经元网络（ANN),它通过 模仿人脑神经的活动来建立脑神经活动的数学模型。
BP人工神经网络是一种有监督的反馈运行的人工神经 网络，其核心是网络的误差反向传播。
LOGO
表1 原始样本表
LOGO
Page 15
BP人工神经网络——应用
表中1-15组为露天矿边坡积累的资料，根据以上15组样本，对第16组 边坡稳定性预测。
LOGO
Page 16
BP人点数 根据选取的输入向量和输出向量，确定了边坡稳定性预测模型中各
层的节点数，其中输入层的节点数为 6，网络输出层的节点数为 1， （2）确定隐含层的结点数
向后传播
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求出误差
调整阀值
NO E<e
YES 学习结束
图3 算法流程
Page 13
BP人工神经网络——应用
BP人工神经网络的基本特征： （1）并行分布处理 （2）非线性映射 （3）信息处理和信息存储合的集成 （4）具有联想存储功能 （5）具有自组织自学习能力 （6）软件硬件的实现
LOGO
Page 14
1948年，他在研究工作中比较了人脑结构与存储程序式计算机的根本 区别，提出了以简单神经元构成的再生自动机网络结构。
5.第6章 BP神经网络
5.BP网络相关函数详解
newff——创建一个BP网络： 新版语法net=newff(P,T,S) P：R*Q1矩阵，表示创建的神经网络中，输入层有R个神经元。每行对应一个神经 元输入数据的典型值，实际应用中常取其最大最小值。 T：SN*Q2矩阵，表示创建的网络有SN个输出层节点，每行是输出值的典型值
Y1 X2
. . . . . .
YN
XN
输入层 隐藏层 输出层
“误差反向传播” ：误差信号反向传播。修正权值时，网络根据误差从 后向前逐层进行修正。 “反馈神经网络” ：输出层的输出值又连接到输入神经元作为下一次计 算的输入，如此循环迭代，直到网络的输出值进入稳定状态为止。在本书后面 的章节中会专门介绍反馈神经网络，包括Hopfield网络、Elman网络等。
S：标量或向量，用于指定隐含层神经元个数，若隐含层多于一层，则写成行向量 的形式。
旧版语法格式net=newff(P,N,TF,BTF) ： P表示输入向量的典型值， N为各层神经元的个数， TF为表示传输函数的细胞数组，
BTF为训练函数
函数名称 logsig tansig 功能 Log-Sigmoid函数 Tan-Sigmoid函数
newff
feedforwardnet newcf cascadeforwardnet newfftd
创建一个BP网络
创建一个BP网络（推荐使用 ） 创建级联的前向神经网络 创建级联的前向神经网络（ 推荐使用） 创建前馈输入延迟的BP网络
1.BP神经网络的结构
X1 Y1 X2
. . . . . .
YN
XN
输入层 隐藏层 输出层
网络由多层构成，层与层之间全连接，同一层之间的神经元无 连接 。
BP神经网络
BP神经网络在函数逼近中的实现1.1 概述BP神经网络是目前人工神经网络模式中最具代表性,应用得最广泛的一种模型,具有自学习、自组织、自适应和很强的非线性映射能力,可以以任意精度逼近任意连续函数.近年来,为了解决BP网络收敛速度慢,训练时间长等不足,提出了许多改进算法.然而,在针对实际问题的BP网络建模过程中,选择多少层网络,每层多少个神经元节点,选择何种传递函数等,均无可行的理论指导,只能通过大量的实验计算获得.MATLAB中的神经网络工具箱(Neural NetworkToolbox,简称NNbox),为解决这一问题提供了便利的条件.神经网络工具箱功能十分完善,提供了各种MATLAB函数,包括神经网络的建立、训练和仿真等函数,以及各种改进训练算法函数,用户可以很方便地进行神经网络的设计和仿真,也可以在MATLAB源文件的基础上进行适当修改,形成自己的工具包以满足实际需要。
此项课题主要是针对MATLAB软件对BP神经网络的各种算法的编程，将神经网络算法应用于函数逼近和样本含量估计问题中，并分析比较相关参数对算法运行结果的影响。
人工神经网络（Artificial Neural Networks，NN）是由大量的、简单的处理单元（称为神经元）广泛地互相连接而形成的复杂网络系统，它反映了人脑功能的许多基本特征，是一个高度复杂的非线性动力学系统。
神经网络具有大规模并行、分布式存储和处理、自组织、自适应和自学习能力，特别适合处理需要同时考虑许多因素和条件的、不精确和模糊的信息处理问题。
神经网络的发展与神经科学、数理科学、认知科学、计算机科学、人工智能、信息科学、控制论、机器人学、微电子学、心理学、微电子学、心理学、光计算、分子生物学等有关，是一门新兴的边缘交叉学科。
神经网络具有非线性自适应的信息处理能力，克服了传统人工智能方法对于直觉的缺陷，因而在神经专家系统、模式识别、智能控制、组合优化、预测等领域得到成功应用。
(完整版)BP神经网络原理
BP 神经网络原理2。
1 基本BP 算法公式推导基本BP 算法包括两个方面：信号的前向传播和误差的反向传播.即计算实际输出时按从输入到输出的方向进行,而权值和阈值的修正从输出到输入的方向进行.图2—1 BP 网络结构Fig.2-1 Structure of BP network图中：jx 表示输入层第j 个节点的输入，j =1,…，M ;ijw 表示隐含层第i 个节点到输入层第j 个节点之间的权值；iθ表示隐含层第i 个节点的阈值;()x φ表示隐含层的激励函数；ki w 表示输出层第k 个节点到隐含层第i 个节点之间的权值,i =1，…，q ；ka 表示输出层第k 个节点的阈值，k =1,…,L ； ()x ψ表示输出层的激励函数；ko 表示输出层第k 个节点的输出.(1）信号的前向传播过程 隐含层第i 个节点的输入net i ：1Mi ij j ij net w x θ==+∑ （3—1）隐含层第i 个节点的输出y i ：1()()Mi i ij j i j y net w x φφθ===+∑ (3-2）输出层第k 个节点的输入net k ：111()qqMk ki i k ki ij j i ki i j net w y a w w x a φθ====+=++∑∑∑ （3—3）输出层第k 个节点的输出o k :111()()()qq M k k ki i k ki ij j i k i i j o net w y a w w x a ψψψφθ===⎛⎫==+=++ ⎪⎝⎭∑∑∑ （3—4）(2）误差的反向传播过程误差的反向传播，即首先由输出层开始逐层计算各层神经元的输出误差，然后根据误差梯度下降法来调节各层的权值和阈值,使修改后的网络的最终输出能接近期望值。
对于每一个样本p 的二次型误差准则函数为E p ：211()2Lp k k k E T o ==-∑ （3—5）系统对P 个训练样本的总误差准则函数为:2111()2P Lp p k k p k E T o ===-∑∑ （3—6)根据误差梯度下降法依次修正输出层权值的修正量Δw ki ，输出层阈值的修正量Δa k ,隐含层权值的修正量Δw ij ，隐含层阈值的修正量i θ∆。
BP神经网络 百度百科
BP神经⽹络 百度百科 在⼈⼯神经⽹络发展历史中，很长⼀段时间⾥没有找到隐层的连接权值调整问题的有效算法。
直到误差反向传播算法（BP 算法）的提出，成功地解决了求解⾮线性连续函数的多层前馈神经⽹络权重调整问题。
BP (Back Propagation)神经⽹络，即误差反传误差反向传播算法的学习过程，由信息的正向传播和误差的反向传播两个过程组成。
输⼊层各神经元负责接收来⾃外界的输⼊信息，并传递给中间层各神经元；中间层是内部信息处理层，负责信息变换，根据信息变化能⼒的需求，中间层可以设计为单隐层或者多隐层结构；最后⼀个隐层传递到输出层各神经元的信息，经进⼀步处理后，完成⼀次学习的正向传播处理过程，由输出层向外界输出信息处理结果。
当实际输出与期望输出不符时，进⼊误差的反向传播阶段。
误差通过输出层，按误差梯度下降的⽅式修正各层权值，向隐层、输⼊层逐层反传。
周⽽复始的信息正向传播和误差反向传播过程，是各层权值不断调整的过程，也是神经⽹络学习训练的过程，此过程⼀直进⾏到⽹络输出的误差减少到可以接受的程度，或者预先设定的学习次数为⽌。
BP神经⽹络模型BP⽹络模型包括其输⼊输出模型、作⽤函数模型、误差计算模型和⾃学习模型。
（1）节点输出模型 隐节点输出模型：Oj=f(∑Wij×Xi-qj) (1) 输出节点输出模型：Yk=f(∑Tjk×Oj-qk) (2) f-⾮线形作⽤函数；q -神经单元阈值。
图1 典型BP⽹络结构模型 （2）作⽤函数模型 作⽤函数是反映下层输⼊对上层节点刺激脉冲强度的函数⼜称刺激函数，⼀般取为(0,1)内连续取值Sigmoid函数：f(x)=1/(1+e) （3） （3）误差计算模型 误差计算模型是反映神经⽹络期望输出与计算输出之间误差⼤⼩的函数： Ep=1/2×∑(tpi-Opi) (4) tpi- i节点的期望输出值；Opi-i节点计算输出值。
（4）⾃学习模型 神经⽹络的学习过程，即连接下层节点和上层节点之间的权重拒阵Wij的设定和误差修正过程。
BP人工神经网络的基本原理模型与实例
w14
0.2+(0.9) (-0.0087)(1)=0.192
w15
-0.3+(0.9) (-0.0065)(1)=-0.306
w24
0.4+(0.9) (-0.0087)(0)=0.4
w25
0.1+(0.9) (-0.0065)(0)=0.1
w34
-0.5+(0.9) (-0.0087)(1)=-0.508
8.1人工神经网络旳基本概念
人工神经网络在本质上是由许多小旳非线性函数构成 旳大旳非线性函数，反应旳是输入变量到输出变量间旳复 杂映射关系。先给出单个人工神经网络旳一般模型描述：
8.1人工神经网络旳基本概念
先来看一种单一输入旳神经元模型 输入变量：x1 连接权重：w1 激活函数：f (·)
x1 w1
w1x1 f (·)
8.1人工神经网络旳基本概念
8.1人工神经网络旳基本概念
单极sigmoid函数
8.1人工神经网络旳基本概念
双曲函数
8.1人工神经网络旳基本概念
增长激活阈值后旳神经元模型 输入变量：x1 连接权重：w1 激活函数：f (·)
x1 w1
w1x1-θ f (·)
-1
小练习：请你算一算，当初始输入、权重和激活阈值为如下数值时，该神 经元旳净输入和输出分别是多少？
2．反向传播 反向传播时，把误差信号按原来正向传播旳通路反向
传回，并对每个隐层旳各个神经元旳权系数进行修改，以 望误差信号趋向最小。
8.2 误差反向传播(BP)神经网 络
8.2 误差反向传播(BP)神经网 络
x1 x2
x3
单元 j 6
1 w14
Err4=
BP 神经网络
二、BP神经网络的结构
BP神经网络采用误差反向传播算法 （Back-Propagation Algorithm）进 行学习。在BP网络中，数据从输入 层经隐含层逐层向后传播，训练网络 权值时，则沿着减少误差的方向，从 输出层经过中间各层逐层向前修正网 络的连接权值。
达数万次迭代。根据网络的大小，训练过程可能需要主机时间几个到几十个小
时。 (2)需大量训练数据：人工神经网络在很大程度上取决于训练时关于问题的输
入-输出数据，若只有少量输入-输出数据，一般不考虑使用人工神经网络。
(3)不能保证最佳结果：反向传播是调整网络的一个富有创造性的方法，但它 并不能保证网络能恰当地工作。训练可能导致网络发生偏离，使之在一些操作 区域内结果准确，而在其他区域则不准确。此外，在训练过程中，有可能偶尔 陷入“局部最小”。
够在训练过程中自动调节步长。
当误差以减小的方式趋于目标时，说明正方向是正确的，可以增加学习率； 当误差增加超过一定范围时，说明前一步修正进行的不正确，应减小步长，并 撤销前一步修正过程。
六、BP神经网络的优化
3.数据的归一化处理 BP神经网络在训练前对数据进行归一化处理，隐含层的数量通常不宜过多， 虽然将数据映射到更小的数据区间，有效提高学习速度。
2 1 m （3）网络关于第p个样本的误差： Ep d pj Ypj 2 j 1
（4） 网络关于整个样本集的误差：
E Ep
p
三、BP神经网络的学习算法 2.误差传播分析：
Ⅰ 输出层权的调整 ANp wpq ∆wpq 第L-1层 wpq= wpq+∆wpq 反向传播时，把误差信号按照原来正向传播的通路反向传回，并对每个神 经元的权数进行修改，以望误差信号趋向最小。 权值调整量=学习率*局部梯度*上一层信号输出 第L层 ANq
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燕山大学
人工智能技术结课论文题目：人工智能技术
学院：机械工程学院
年级专业：14级机电卓越计划
学号：140101040016
学生姓名：吴潇萌
指导教师：王东城
一、概述
“人脑是如何工作的？”
“人类能否制作模拟人脑的人工神经元？”
多少年以来，人们从医学、生物学、生理学、哲学、信息学、计算机科学、认知学、组织协同学等各个角度企图认识并解答上述问题。
在寻找上述问题答案的研究过程中，逐渐形成了一个新兴的多学科交叉技术领域，称之为“神经网络”。
神经网络的研究涉及众多学科领域，这些领域互相结合、相互渗透并相互推动。
不同领域的科学家又从各自学科的兴趣与特色出发，提出不同的问题，从不同的角度进行研究。
心理学家和认知科学家研究神经网络的目的在于探索人脑加工、储存和搜索信息的机制，弄清人脑功能的机理，建立人类认知过程的微结构理论。
生物学、医学、脑科学专家试图通过神经网络的研究推动脑科学向定量、精确和理论化体系发展，同时也寄希望于临床医学的新突破；信息处理和计算机科学家研究这一问题的目的在于寻求新的途径以解决不能解决或解决起来有极大困难的大量问题，构造更加逼近人脑功能的新一代计算机。
目前，已发展了几十种神经网络，例如Hopficld模型，Feldmann等的连接型网络模型，Hinton等的玻尔茨曼机模型，以及Rumelhart等的多层感知机模型和Kohonen的自组织网络模型等等。
在这众多神经网络模型中，应用最广泛的是多层感知机神经网络。
多层感知机神经网络的研究始于50年代，但一直进展不大。
直到1985年，Rumelhart等人提出了误差反向传递学习算法（即BP算），实现了Minsky的多层网络设想，如图所示。
图1
BP算法不仅有输入层节点、输出层节点，还可有1个或多个隐含层节点。
对于输入信号，要先向前传播到隐含层节点，经作用函数后，再把隐节点的输出信号传播到输出节点，最后给出输出结果。
二、软件介绍
本次论文的题目解答需要用到由中科院金属研究所塑性加工先进技术课题组编写的程序：BP人工神经网络。
其主要界面如下：
图2
图3
图4 软件的原理如下：
图5
如果我们已知、、……是、、……的函数，即（、、……）=f （、、……），而且通过实验计算等方式获得了若干组、、……对应的、、……，但是还不确切的知道他们之间的关系。
在已知数据足够多的情况下，我们可以采用BP人工数据网络从数据中寻找其潜在的通常是复杂的非线性对应关系。
三、题目及解答
BP神经网络水处理系统的模拟与预测
进入BP神经网络训练时, 系统会显示如下图所示界面，将输入层单元数设置成2，隐含层单元设置成12，输出层单元数设置成1，点击确定完成设置。
然后点击网络训练，出现下图所示界面，将左侧按照图中设置，点击确定完成设置。
然后点击打开样本，将之前EXCEL导出到文本文档的数据导入到程序，完成后入下图所示。
将所有的有设置完成之后开始计算，点击网络计算，下方会出点计算的图像，如下图所示。
四、总结
以上的应用举例只是比较简单的，在实际应用中会有许许多多复杂的情况会用到BP人工神经网络，例如在石灰窑炉的建模与控制中的应用，其数学模型和神经网络模型是非常复杂的，下图给出了用神经网络辨识石灰窑模型的系统结构：
虽然BP网络得到了广泛的应用，但自身也存在一些缺陷和不足，主要包括以下几个方面的问题。
首先，由于学习速率是固定的，因此网络的收敛速度慢，需要较长的训练时间。
对于一些复杂问题，BP算法需要的训练时间可能非常长，这主要是由于学习速率太小造成的，可采用变化的学习速率或自适应的学习速率加以改进。
其次，BP算法可以使权值收敛到某个值，但并不保证其为误差平面的全局最小值，这是因为采用梯度下降法可能产生一个局部最小值。
对于这个问题，可以采用附加动量法来解决。
再次，网络隐含层的层数和单元数的选择尚无理论上的指导，一般是根据经验或者通过反复实验确定。
因此，网络往往存在很大的冗余性，在一定程度上也增加了网络学习的负担。
最后，网络的学习和记忆具有不稳定性。
也就是说，如果增加了学习样本，训练好的网络就需要从头开始训练，对于以前的权值和阈值是没有记忆的。
但是可以将预测、分类或聚类做的比较好的权值保存。
虽然有如此多的障碍，但相信，随着医学、生物学、生理学、哲学、信息学、计算机科学、认知学、组织协同学等学科的发展，BP网络一定会取得重大突破。