江苏大学硕士学位论文答辩 ppt 模板 一种基于质点-弹簧系统的新型布料仿真算法的研究

Fith h2k (i, j)E Fjth / (mj h2knj )
vith
mi h2kni
·与常规隐式积分相比，该方法并不需要解决大规模的线性方程。 因而，这也是该方法优于常规隐式积分方法的地方。此外，该方法能 够以o(n)时间复杂度完成空间复杂度为o(n)的质点弹簧-系统。因此。 该方法在相同的质点规模下，能够比其他的隐式积分方法效率更高。
图4.5 不同空间尺寸下算法性能比较（质点状态更新时间）
四 实验结果分析
·图4.6对比了未简化的模型与简化模型在仿真中每秒的帧数。图中， 实线为利用本文提出的算法的仿真结果，空心圆曲线为利用原质点弹簧系统计算模型的仿真结果。从图中可以看出，利用本文提出的基 于质点-弹簧系统的简化计算模型对布料进行及建模，并使用本文中 提出的简化隐式积分算法进行仿真，能够保证仿真结果的FPS。
·本文提出了一种简化隐式Euler数值积分算法，该方法通过计算当 前质点的相邻点所受力的近似值来产生目标质点的速度。
3.2 简化的隐式积分算法
·本文的方法并不直接计算与当前质点相邻的每个邻接点的速度， 而是利用当前质点的所有相邻质点对其作用的力的近似值来产生 当前质点的速度。
·隐式积分方法由下列式子表示：
j
Pi,j
i
图3.5 简化质点-弹簧系统模型
3.2 简化的隐式积分算法
·现实生活中的很多行为都可以用微积分加以描述，织物仿真也是 如此。该过程一般是先建立微分方程，然后通过积分法来求解进 而实现布料的仿真。
·纯粹的显式Euler数值积分方法或者隐式Euler数值积分方法并不 能满足现实的需求。原因在于：显式Euler数值积分方法只能在小 步长的前提下才能保证快速计算的稳定性。而隐式Euler积分方法 尽管避开了大步长的计算，克服了稳定性问题，但其仍然存在计 算效率低的问题。
（2）纯粹的显式Euler数值积分方法或者隐式Euler数值积分方 法并不能满足现实的需求。
（3）在质点数量的规模变得庞大时，传统的基于包围盒的自碰 撞检测算法无法满足性能需求；
本文基于质点-弹簧系统的计算模型，提出了一种新型的布料仿真算法。该算法将 原有的质点-弹簧系统的计算模型在计算方向上进行了简化，并对仿真过程中的隐式 Euler数值积分算法进行了简化计算，然后基于子空间划分算法提出了一种新型的布料 自碰撞检测算法。最后，根据本文提出的理论，设计并实现了一种布料仿真的实验平 台。
这些理论可以分为以下几种：基于几何的布料仿真模型、物理的布料仿真模型和 基于两者的混合仿真模拟。
·布料仿真的积分算法： 布料在进行建模后，其形变是由一个与时间和空间相关的微分方程来描述的，
如何求解这个微分方程也是研究的一个热点，目前常用的积分算法有如下三种： 显式数值积分方法、隐式数值积分方法和基于两者的混合数值积分方法。
3.3 简化的碰撞检测算法
·在布料仿真中，解决碰撞时主要涉及两个方面的处理：碰撞检测 和碰撞响应。其中，碰撞检测的目的是察觉出场景中刚体之间所发 生的碰撞，并向监视器发送报告；碰撞响应的目的是在场景中对察 觉到的碰撞对其进行正确的处理，进而产生真实的动态效果。
初步检测阶段
详细检测阶段 逐步求精层
精确求交层
·碰撞检测和响应： 碰撞检测和碰撞响应是影响布料仿真效果的一个重要的因素。就目前的研究
现状而言，可以把这些方法分为两类：层次包围盒法和空间分解方法。
三 研究内容
尽管目前的研究已经取得了丰富的研究成果，然而，由于布 料的柔体特性，设计和实现高性能的布料仿真算法依然面临着 挑战：
（1）传统的质点-弹簧系统的计算模型非常复杂，因而使得该 模型在仿真计算中的时间复杂度较高；
布料仿真的建模
简化的质点-弹簧模型
布料仿真模型
数值积分算法 碰撞检测算法
简化的隐式积分算法 简化的子空间再分法
3.1 简化的质点-弹簧模型
质点-弹簧模型是将布料离散为若干质点并构建为一个网络结构。每 个质点均有质量、速度、力以及网格点的位置等。在该模型中，布料被 表示为一个m行n列组成的m×n网格，网格中每一个点即为一个质点， 每四个质点组成该网格的子网格，布料的质量被均匀分配到这m×n个质 点中，且质点之间用弹簧进行连接。
四 实验结果分析
·为了检验本文所提出的理论，本文设计并实现了一种布料仿真实验 平台。 ·整个实验的过程如图4.1所示:
算法设计与实现
算法和参数输入
等待平台计算输出
分析数据
图4.1 布料仿真始
初始化
建立弹簧-质点模 型
纹理映射
初始化每个质点的 速度和位置
受力分析
受力清零
计算每个质点所受 合力
四 总结与展望
展望 ·由于影响因素较多，本文未能在文中对这些因素进行研 究。这些工作还需要将来的努力，主要表现在以下几个 方面： （1）需要对应力集中状态下，布料仿真中的过度拉伸 现象进行深入研究。 （2）需要将其他的因素纳入进来从而进行综合研究。 （3）下一步的工作还需要充分学习各个学者的研究论 文，作进一步的深入探讨和研究。
江苏大学硕士学位论文答辩
一种基于质点-弹簧系统的新型布料仿真算法的研究
导 师: 宋雪桦 答辩人:于宗洁 专 业:通信与信息系统
论文主要内容
1 课题研究背景及意义 2 研究现状 3 研究内容 4 实验结果分析
5 总结与展望
一
研究背景及意义
织物作为一种常见的物质，与人类的日常生活息息相关， 自20世纪80年代以来，织物的仿真技术在研究和探索中不 断发展进步。近年来，基于物理的仿真模型—质点-弹簧系 统仿真模型由于其仿真效果逼真、简单易用、算法易于实 现而得到了广泛应用。
图4.3 不同空间尺寸下算法性能比较（碰撞检测时间）
四 实验结果分析
·图4.4为在不同子空间尺寸下，两种算法的加速比比较。可以看出， 改进算法的加速比比原始算法高。
图4.4 不同空间尺寸下算法的加速比
四 实验结果分析
·图4.5为两种算法在不同空间尺寸下更新操作所占用的时间的比较。 尽管在对比数据中发现改进的方法耗时较原始方法多一些，但该性能 参数在碰撞检测中所占比例非常低，因此，可以忽略该方面的影响。
图3.6 碰撞检测算法的一般框架
3.3 简化的碰撞检测算法
·本文在充分研究现有自碰撞检测算法的基础上，结合布料的材质、 结构等因素，并在子空间划分的基础上，对于布料自碰撞检测算法 进行了深层次的优化。
·该方法在传统空间划分方法的基础上，将每个子空间进行划分， 同时，建立每个子空间的邻接域来代替传统方法的邻接空间，而在 自碰撞检测时，仅仅计算靠近子空间边界的元素。通过这种方法， 可以显著降低需要计算的邻接子空间数和邻接子空间中的元素个数。 针对更新子域所带来的性能损失，本间的包文将子域更新过程与子 空间更新过程在一个算法中完成，以此直接建立邻接子域之间的关 联。通过这种算法，能够最大程度的利用了子域之含关系。
目前，随着计算机图像学的发展，布料仿真技术已经 在很多方面获得了大规模的应用,如3D的服装设计，三维 的影像设计，虚拟现实技术等等。
一
研究背景及意义
广泛的应用领域
3D服装设计
计算机三维 影像设计
虚拟现 实技术
其他
二
研究现状
· 布料仿真模型的建立： 在过去的研究中，人们针对纺织物的模拟提出了许多有效理论和方法。目前，
是否有碰撞
是
进行碰撞响应处理
否
运动仿真 解运动方程
建立系统的常微分 方程
解方程
计算每个质点的速 度和位置
更新每个质点的速 度和位置
否
仿真是否结束
是
结束
更新状态
图4.2 布料仿真系统流程图
四 实验结果分析
·从图4.3中可以看出，在初始状态下，本文方法与原始空间划分方法 性能相当，这是因为，此时，本文所提的方法已经退化为了原始空间 划分方法。但是，随着子空间尺寸的增加，本文中所述的方法的性能 远远超过了原始方法。
四 实验结果分析
·下图分别展示了未简化算法和简化算法的布料自由下落状态、布料 垂直悬挂状态、布料水平悬挂状态、布料与球体碰撞状态下的仿真效 果图。
图4.7 未简化的布料水平悬挂
图4.8 简化的布料水平悬 挂
图4.9 未简化的布料与球体碰撞
图 4.10 简化的布料与球体碰撞
五 总结与展望
总结
·首本文先介绍了布料仿真算法的研究背景、相关现 状和布料仿真的三种基本方法。在此基础上，针对 现有布料仿真算法中存在的一些问题，本文基于质 点-弹簧系统的计算模型，提出了一种新型的布料仿 真算法。该算法将原有的质点-弹簧系统的计算模型 在计算方向上进行了简化，并对仿真过程中的隐式 Euler数值积分算法进行了简化计算，然后基于子空 间划分算法提出了一种新型的布料自碰撞检测算法。 最后，根据本文提出的理论，设计并实现了一种布 料仿真的实验平台，并在平台上对本文提出的理论 进行了检验。
j
Pi,j
Pi,j+2
i
图3.1 质点-弹簧系统模型
Pi,j
Pi,j+1
Pi,j
Pi+1,j
图3.2 结构弹簧示意图
图3.3 剪力弹簧示意图
Pi,j
Pi+2,j
图3.4弯曲弹簧示意 图
3.1 简化的质点-弹簧模型
本文提出了一种基于质点-弹簧系统的简化布料模型。该模型 在经典质点-弹簧系统的布料模型上对进行了简化，简化了原计算 模型中剪力弹簧的一个方向的受力计算，简化以后的质点-弹簧系 统布料模型如图3.5所示
3.3 简化的碰撞检测算法
·本文通过对子空间中元素的位置进行分析，并根据这些元素的位 置分布信息对其进行了再次划分和归类。将每个子空间划分为了26 个子空间,分别为：12条边域，6个面域和8个点域。其中，每个面域 包含四条边域，每条边域包含两个点域。