重庆市中考数学二模试卷C卷

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2024年重庆市中考数学二模模拟试题(原卷版)

2024年重庆中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1. 在实数，，1中，最小的数是（）A B. C. 1 D.2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. 今年某校有2000名学生参加线上学习，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A. 2000名学生是总体B. 每位学生的数学成绩是个体C. 这100名学生是总体的一个样本D. 100名学生是样本容量4. 下列运算结果正确的是（）A. B.C. D.5. 如图，在中，，，，则的值为（）A. B. C. D.6. 估计的值应在（）A. 与之间B. 和之间C. 和之间D. 和之间7. 参加足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛场，设共有个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（）A. B..π2-3-3-π2-3412x x x⋅=236(2)8x x-=-632x x x÷=235x x x+=Rt ABC△90C∠=︒3AC=4BC=tan A35344543(4556677890x1(1)902x x+=(1)90x x+=C. D. 8. 如图，是的切线，B 为切点，连接交于点C ，延长交于点D ，连接，若，且，则的长是（）A. 1B.C.D. 9. 如图，正方形的边长为，点E ，F 分别在，上，，连接、，与DF 相交于点G ，连接，取的中点H ，连接，则的长为（）A. B. 2 C. D. 410. 有依次排列的3个整式：x ，，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x ，6，，，，则称它为整式串1；将整式串Ⅰ按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：①整式串2为：x ，，6，x ，，，，，；②整式串3共17个整式；③整式串3所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；④整式串2024的所有整式的和为；上述四个结论中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11 ______．12. 一个不透明的袋子里装了四个除标号外其余都相同的小球，小球的标号分别为．若一次性随机的.1(1)902x x -=(1)90x x -=AB O AO O AO O BD 2A D ∠=∠4AB =AC4-4ABCD DCBC BF CE ==AE DF AE AF AF HGHG6x +2x -6x +8-2x -6x -6x +14x --8-6x +2x -34046x -()0172tan 45π-++-︒=1234、、、的概率为__________．13. 如图，在正五边形ABCDE内，以CD为边作等边，则的数为__________．14. 如图，在直角坐标系中，的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数（，）的图象上，点B的坐标为，与y轴平行，若，则_____．15. 如图，已知四边形内接于圆，连接、．若为等边三角形，、、共线，则阴影部分的面积为__________．16. 若关于x的一元一次不等式组至少有4个整数解，且关于y的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和为_____．17. 如图，在四边形中，，作平分线交CDFBFC∠ABCkyx=0k>x>(4,3)AB AB BC=k=ABCD O AC BD ACDAC=B O D2123325xxx a x-⎧+≥-⎪⎨⎪+≤+⎩421211y a yy y-+=---ABCD120AB AC AD BC BAC==⊥∠=，DAC∠AN于点，交延长线于点，且，则______．18. 若一个四位正整数的各个数位上的数字均不为0，百位数字的2倍等于千位数字与十位数字的和，个位数字比十位数字大1，则称这样的四位正整数为“吉祥数”．比如2345就是一个“吉祥数”，那么最小的“吉祥数”是__________．若A 是一个“吉祥数”，由A 的千位数字和百位数字依次组成的两位数与A 的十位数字和个位数字依次组成的两位数的和记为，比A 的各个数位上的数字之和大2，若为整数，则满足条件中的A 的最大值为__________．三．解答题（共8小题，满分78分）19. 计算：（1）；（2）．20. 如图，是菱形的对角线．（1）作边的垂直平分线，分别与，交于点E ，F ，连接、（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：点F 在线段的垂直平分线上．证明：四边形是菱形，，，① ，，，在和中，CD M BD N 2AN =CM DM=()M A ()N A ()()11M A N A +()()()()322x y x y y x y x +-+-+222221144x x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++⎝⎭AC ABCD AB AB AC FB FD AD ABCD AB CB ∴=CD AB ∥CD CB =∴DCA BAC ∠=∠DCA BCA ∴∠=∠DCF BCF △，，② ．垂直平分，③ ，点在线段的垂直平分线上（ ④ ）．21. 新学期开始，学校食堂新上了两道菜取名为“节节高升”和“鸿运当头”，学生事务处从学生对两道菜的喜爱度评分中各随机抽取20个同学的评分，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x 表示，分为四个等级：不喜欢，比较喜欢，喜欢，非常喜欢），下面给出了部分信息：抽取对“节节高升”的评分数据：66，68，75，76，77，78，81，85，86，86，86，89，89，90，91，93，94，95，96，99；抽取的对“鸿运当头”评分数据中“喜欢”包含的所有数据：80，85，87，87，87，88．抽取的对两道菜的评分统计表菜名平均数中位数众数“非常喜欢”所占百分比节节高升8586b 35%鸿运当头85a 8745%的CD CB DCA BCA CF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩DCF BCF ∴△≌△∴EF AB ∴FA FD∴=∴F AD 70x <7080x ≤<8090x ≤<90x ≥根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______，______，______；（2）根据以上数据，你认为哪一道菜肴更加受学生欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若共有600名学生对“节节高升”这道菜进行打分，估计其中对“节节高升”这道菜“比较喜欢”人数．22. 酸奶因为含有丰富的蛋白质和微量元素等营养成分，日益受到人们的喜爱，某商店看准了商机，共花费 12000元采购了一批甲种酸奶和乙种酸奶进行销售，两种酸奶的采购费用相同，已知甲种酸奶每件的进价比乙种酸奶每件的进价少10元，且购进甲种酸奶的件数是乙种酸奶件数的倍．（1）求甲种酸奶和乙种酸奶每件的进价分别是多少?（2）商店开始销售这批酸奶，已知甲种酸奶的售价为44元/件，一件乙种酸奶的售价比进价多元，商店为了减轻库房压力，在甲种酸奶销售一半后，对剩余的甲种酸奶打a 折进行销售，使得甲种酸奶在保质期内全部销售完毕，而乙种酸奶最后剩余10件超过了保质期，只能停止出售，若要使销售这批酸奶的总利润率不低于，求a 的值至少为多少?23. 如图，是等边三角形，，中，，且，动点从点出发，沿折线方向以每秒个单位长度的速度运动，同时动点从点出发，沿折线方向以每秒个单位长度的速度运动，当点到达点时，、同时停止运动．设运动时间为秒，、两点间的距离为．的=a b =c =434a 50%BCD △8BC =Rt △ABD 90A ∠=︒AD BC ∥P C C D A →→1Q B B D C →→1P A P Q t P Q y（1）请直接写出与的函数关系式，并注明的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数图象，并写出该函数的一条性质；（3）若直线与该函数图象有两个交点，直接写出的取值范围．24. 为进一步改善市民生活环境，某市修建了多个湿地公园．如图是已建成的环湖湿地公园，沿湖修建了四边形人行步道．经测量，点在点的正东方向．点在点的正北方向，米．点正好在点的东北方向，且在点的北偏东方向，米．，）（1）求步道的长度（结果保留根号）；（2）体育爱好者小王从跑到有两条路线，分别是与．其中和都是下坡，和都是上坡．若他下坡每米消耗热量0.07千卡，上坡每米消耗热量0.09千卡，问：他选择哪条路线消耗的热量更多？25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于点和点B ，与y 轴交于点，点是抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接，点P 是直线上方抛物线上一点，过点P 作交直线于点D ，求的最大值及此时点P 的坐标；y t t y kt =k ABCD B A D A 1000AD =C B D 60︒4000=CD 1.41≈1.73≈BC A C A D C →→A B C →→AD AB DC BC 2y ax bx c =++(1,0)A -(0,2)C (1,1)E BC BC PD BC ⊥BC（3）连接，过点A 作，交于点F ，将原抛物线沿射线个单位长度得到新抛物线，点Q 为新抛物线上一点，直线与射线交于点G ，连接．当时，直接写出所有符合条件的点Q 的横坐标．26. 已知，中，，，交于点，．（1）如图1，将绕点逆时针旋转得线段，且点在的延长线上，求的长．（2）如图2，在（1）的条件下，连接，为上一点，且满足：，作于点，求证：．（3）如图3，在（1）的条件下，、分别为线段、上的两个动点，且满足，当最小时，为平面内一动点，将沿翻折得，请直接写出的最大值．CE AF CE ⊥CE AF y 'y 'CQ AF GE 180CAE CGE ∠+∠=︒ABC AB AC =120BAC ∠=︒AD AB ⊥BC D 6AD =BD B BE E DA BE CE F AB BEF AFG ∠=∠FG CE ⊥G CG =P Q BA EB BP EQ =PD QD +M BEM △EM B EM '△PB '。

2020-2021学年重庆市中考仿真模拟数学二诊试卷及答案解析

重庆市中考数学二诊试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每小题的下面，只有一个答案是正确的．1．5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．2．下列运算正确的是（）A．a2+2a3=3a5 B．﹣3a+2a=﹣a C．（3a3）2=6a6D．a8÷a2=a43．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能保证a、b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠4 D．∠1+∠4=180°4．x取下列各数中的哪个数时，二次根式没有意义（）A．B．2 C．1 D．05．在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为16cm，则AB边的取值范围是（）A．1cm＜AB＜4cm B．3cm＜AB＜6cm C．4cm＜AB＜8cm D．5cm＜AB＜10cm 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，若，则sinB的值得是（）A．B．C．D．7．五箱苹果的质量（单位：kg）分别为：19，20，21，22，19，则这五箱苹果质量的众数和中位数分别为（）A．21和19 B．20和19 C．19和19 D．19和228．已知点A（﹣3，7）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A．（0，7）B．（﹣1，7）C．（﹣2，7）D．（﹣3，7）9．如图，已知A、B、C在⊙O上，∠A=∠B=19°，则∠AOB的度数是（）A．68°B．66°C．78°D．76°10．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．如图是一组有规律的图案，第1个图案由1个▲组成，第2个图案由4个▲组成，第3个图案由7个▲组成，第4个图案由10个▲组成，…，则第7个图案▲的个数为（）A．16 B．17 C．18 D．1912．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从B点出发，在BC上移动至点C停止．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数解析式是（）A．y=12x B．C．D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．计算：= ．14．方程的解是．15．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，∠1=26°，则∠B的度数是．16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=2，⊙A与BC相切于点D，且交AB，AC于M，N两点，则图中阴影部分的面积是（保留π）．17．从﹣4、3、5这三个数中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的方程x2+4x+a=0有解，且使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4的概率．18．如图，已知，正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在AC、DC上，若EC=BC，EF⊥BE，BF 与EC交于G，则BG与GF的乘积为．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19．计算：．20．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AB=6，AD=8，求sin∠OEA的值．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．22．为了增强学生环保意识，我区举办了首届“环保知识大赛”，经选拔后有30名学生参加决赛，这30，名学生同事解答50个选择题，若每正确一个选择题得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜60 3第2组60≤x＜70 8第3组70≤x＜80 13第4组80≤x＜90 a第5组90≤x＜100 2（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第4组的同学将抽出3名对第一组3名同学进行“一帮一”辅导，则第4组的小宇与小强能同时抽到的概率是多少？23．在“红五月”读书活动中，社区计划筹资15000元购买科普书籍和文艺刊物．（1）计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍，那么最少用多少资金购买文艺刊物？（2）经初步了解，有150户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资100元，经筹委会进一步宣传，自愿参加的户数在150户的基础上增加了a%（其中a＞50），如果每户平均集资在100元的基础上减少a%，那么实际筹资将比计划筹资多3000元，求a的值．24．如图，已知，∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，且CE⊥BD交BD延长线于点E．（1）若AD=1，求DC；（2）求证：BD=2CE．五、解答题（本大题2个小题，各12分，共24分）每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，矩形ABC0位于直角坐标平面，O为原点，A、C分别在坐标轴上，B的坐标为（8，6），线段BC上有一动点P，已知点D在第一象限．（1）D是直线y=2x+6上一点，若△APD是等腰直角三角形，求点D的坐标；（2）D是直线y=2x﹣6上一点，若△APD是等腰直角三角形．求点D的坐标．26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC 的最大面积．重庆市中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每小题的下面，只有一个答案是正确的．1．5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出5的绝对值．【解答】解：|5|=5，故选：A．【点评】本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是解决本题的关键．2．下列运算正确的是（）A．a2+2a3=3a5 B．﹣3a+2a=﹣a C．（3a3）2=6a6D．a8÷a2=a4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，即可解答．【解答】解：A．a2与2a3不是同类项，不能合并，故错误；B．﹣3a+2a=﹣a，正确；C．（3a3）2=9a6，故错误；D．a8÷a2=a6，故错误；故选：B．【点评】本题考查同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项的定义．3．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能保证a、b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠4 D．∠1+∠4=180°【考点】平行线的判定．【分析】分别根据同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行进行判断即可．【解答】解：A、由∠1=∠2，得到a∥b，所以A选项正确；B、由∠2=∠3，得到a∥b，所以B选项正确；C、由∠3=∠4，无法判断a与b的关系所以C选项错误；D、由∠1=∠3，∠3+∠4=180°，得到a∥b，所以D选项正确．故选C．【点评】本题考查了平行线的判定定理：同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行．也考查了对顶角相等的性质．4．x取下列各数中的哪个数时，二次根式没有意义（）A．B．2 C．1 D．0【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式没有意义，∴x﹣1＜0，解得x＜1．故选D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．5．在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为16cm，则AB边的取值范围是（）A．1cm＜AB＜4cm B．3cm＜AB＜6cm C．4cm＜AB＜8cm D．5cm＜AB＜10cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】设AB=AC=x，则BC=16﹣2x，根据三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为16cm，∴设AB=AC=x cm，则BC=（16﹣2x）cm，∴，解得4cm＜x＜8cm．故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、解一元一次不等式组，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，若，则sinB的值得是（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数的关系．【分析】根据sin2B+cos2B=1和即可求出答案．【解答】解：∵sin2B+cos2B=1，，∴sin2B=1﹣（）2=，∵∠B为锐角，∴sinB=，故选A．【点评】本题考查了同角三角函数的关系的应用，能知道sin2B+cos2B=1是解此题的关键，难度适中．7．五箱苹果的质量（单位：kg）分别为：19，20，21，22，19，则这五箱苹果质量的众数和中位数分别为（）A．21和19 B．20和19 C．19和19 D．19和22【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：19、19、20、21、22，数据19出现了2次最多，所以19为众数；20处在第3位是中位数．所以本题这组数据的众数是19，中位数是20．故选B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8．已知点A（﹣3，7）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A．（0，7）B．（﹣1，7）C．（﹣2，7）D．（﹣3，7）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先求出对称轴，再根据二次函数的对称性求解．【解答】解：对称轴为直线x=﹣=﹣2，设点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（x，7），则=﹣2，解得x=﹣1，所以，对称点为（﹣1，7）．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称轴，先确定出对称轴解析式是解题的关键．9．如图，已知A、B、C在⊙O上，∠A=∠B=19°，则∠AOB的度数是（）A．68°B．66°C．78°D．76°【考点】圆周角定理．【分析】利用圆周角定理可知∠AOB=2∠C，根据三角形的内角和定理得出∠AOB=∠OAC+∠OBC=2×19=38°，从而求得∠AOB=76°．【解答】解：连接AB，如图，∵∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，∠OAB+∠OBA+∠OAC+∠OBC+∠C=180°∴∠AOB=∠OAC+∠OBC+∠C，∴∠C=∠AOB，∴∠AOB=∠OAC+∠OBC=2×19=38°，∴∠AOB=76°．故选D．【点评】本题主要考查圆周角定理，掌握在同圆或等圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．10．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变．【解答】解：因为小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．则露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变．故选：C．【点评】本题考查函数值随时间的变化问题．注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．11．如图是一组有规律的图案，第1个图案由1个▲组成，第2个图案由4个▲组成，第3个图案由7个▲组成，第4个图案由10个▲组成，…，则第7个图案▲的个数为（）A．16 B．17 C．18 D．19【考点】规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察图形可知：第一个图形有1个三角形；第二个图形有3×2﹣3+1=4个三角形；第三个图形有3×3﹣3+1=7个三角形；第四个图形有3×4﹣3+1=10个三角形；…第n个图形有3n﹣3+1=3n﹣2个三角形；进一步代入求得答案即可．【解答】解：观察发现：第一个图形有1个三角形；第二个图形有3×2﹣3+1=4个三角形；第三个图形有3×3﹣3+1=7个三角形；第四个图形有3×4﹣3+1=10个三角形；…第n个图形有3n﹣3+1=3n﹣2个三角形；则第7个图案中▲的个数为3×7﹣2=19．故选D．【点评】此题考查图形的变化规律，从简单情形入手，找到一般规律，利用规律，解决问题．12．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从B点出发，在BC上移动至点C停止．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数解析式是（）A．y=12x B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；函数关系式．【专题】动点型．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠DAE=∠APB，再根据两组角对应相等的两个三角形相似求出△ABP和△DEA相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，然后整理即可得到y 与x的关系式．【解答】解：矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAE=∠APB，∵∠B=∠AED=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，∴=，∴y=．故选B．【点评】本题考查了矩形的性质，主要利用了相似三角形的判定与性质，勾股定理，求出相似三角形并根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．计算：= ．【考点】二次根式的乘除法．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的乘法，先把被开方数相乘，再化简即可．【解答】解：原式==，故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，是基础知识比较简单，要识记．14．方程的解是x=1 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】观察方程可得最简公分母是：2（x+1），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．【解答】解：方程两边同乘以2（x+1），得2x=x+1，解得x=1．经检验：x=1是原方程的解．故答案为：x=1．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．15．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，∠1=26°，则∠B的度数是71°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，然后根据旋转的性质可得∠B=∠A′B′C．【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=26°+45°=71°，由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=71°．故答案为：71°．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=2，⊙A与BC相切于点D，且交AB，AC于M，N两点，则图中阴影部分的面积是（保留π）．【考点】扇形面积的计算；勾股定理；切线的性质．【专题】压轴题．【分析】我们只要根据勾股定理求出AD的长度，再用三角形的面积减去扇形的面积即可．【解答】解：连接AD，∵⊙A与BC相切于点D，AB=AC，∠A=120°，∴∠ABD=∠ACD=30°，AD⊥BC，∴AB=2AD，由勾股定理知BD2+AD2=AB2，即+AD2=（2AD）2解得AD=1，△ABC的面积=2×1÷2=，扇形MAN得面积=π×12×=，所以阴影部分的面积=．【点评】解此题的关键是求出圆的半径，即三角形的高，再相减即可．17．从﹣4、3、5这三个数中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的方程x2+4x+a=0有解，且使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4的概率．【考点】概率公式；根的判别式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4，可求得a 的值，由关于x的方程x2+4x+a=0有解，可求得a的取值范围，继而求得答案．【解答】解：∵一次函数y=2x+a与x轴、y轴的交点分别为：（﹣，0），（0，a），∴|﹣|×|a|×=4，解得：a=±4，∵当△=16﹣4a≥0，即a≤4时，关于x的方程x2+4x+a=0有解，∴使关于x的方程x2+4x+a=0有解，且使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4的概率为：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用以及根的判别式与一次函数的性质．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．如图，已知，正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在AC、DC上，若EC=BC，EF⊥BE，BF 与EC交于G，则BG与GF的乘积为．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【分析】连接DE，根据等腰三角形得出∠DEF=45°，再利用三角形全等得出EF=BE，进而得出△EGF～△BGC，利用相似三角形的性质得出BG•GF=EG•GC，进而得出GC=AE=，EG=1﹣GC=2﹣，即可得出两者乘积．【解答】解：连接DE，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°，BC=DC=1，∵EC=BC，∴∠CBE=∠BEC=67.5°，∵EF⊥BE，∴∠CEF=22.5°，∵EC=BC=DC，∴∠DEF=45°，∠EDC=67.5°，∴△EFD是等腰三角形，∴ED=EF，∵△BEC和△DEC是等腰三角形，且BC=CE=CD，∴BE=ED，∴BE=EF，∴△BEF是等腰直角三角形，∴∠GBC=∠EBC﹣∠EBF=67.5°﹣45°=22.5°=∠CEF，∵∠EGF=∠BGC，∴△EGF∽△BGC，∴BG•GF=EG•GC，∵CE=AB=CB=1，∴AE=，∴EG=EC﹣GC=2﹣，∴EG•GC=，∴BG•GF=．故答案为：．【点评】此题考查正方形的性质，关键是利用全等三角形和相似三角形的判定和性质分析解答．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用立方根定义计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+2﹣（﹣2）+2×=1+2+2+=5+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AB=6，AD=8，求sin∠OEA的值．【考点】解直角三角形；矩形的性质．【专题】应用题．【分析】连接EC，由四边形ABCD为矩形，得到对角线互相平分，即O为AC中点，再由OE垂直AC，得到OE垂直平分AC，即AE=CE，在直角三角形EDC中，设EC=AE=x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到EC的长，即为AE的长，利用勾股定理求出AC的长，进而求出OA的长，在直角三角形AOE中，利用锐角三角函数定义即可求出sin∠OEA的值．【解答】解：连接EC，∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，∠ABC=90°，利用勾股定理得：AC==10，即OA=5，∵OE⊥AC，∴AE=CE，在Rt△EDC中，设EC=AE=x，则有ED=AD﹣AE=8﹣x，DC=AB=6，根据勾股定理得：x2=（8﹣x）2+62，解得：x=，∴AE=，在Rt△AOE中，sin∠OEA==．【点评】此题属于解直角三角形题型，涉及的知识有：矩形的性质，勾股定理，线段垂直平分线定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a代入方程求出a2+3a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[+]÷=（+）•=•=，∵a是方程x2+3x+1=0的根，∴a2+3a=﹣1，则原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．为了增强学生环保意识，我区举办了首届“环保知识大赛”，经选拔后有30名学生参加决赛，这30，名学生同事解答50个选择题，若每正确一个选择题得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜60 3第2组60≤x＜70 8第3组70≤x＜80 13第4组80≤x＜90 a第5组90≤x＜100 2（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第4组的同学将抽出3名对第一组3名同学进行“一帮一”辅导，则第4组的小宇与小强能同时抽到的概率是多少？【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法．【分析】（1）用总人数减去第1、2、3、5组的人数，即可求出a的值；（2）根据（1）得出的a的值，补全统计图；（3）用成绩不低于80分的频数除以总数，即可得出本次测试的优秀率；（4）用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，画出树状图，再根据概率公式列式计算即可．【解答】解：（1）表中a的值是：a=30﹣3﹣8﹣13﹣2=4；（2）根据题意画图如下：（3）本次测试的优秀率是=0.20=20%．答：本次测试的优秀率是20%；（4）用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：共有24种情况，小宇与小强能同时抽到的情况有12种，则小宇与小强能同时抽到的概率为=．【点评】本题考查了频数分布直方图，频数分布表和概率，利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图表，才能作出正确的判断和解决问题，概率=所求情况数与总情况数之比．23．在“红五月”读书活动中，社区计划筹资15000元购买科普书籍和文艺刊物．（1）计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍，那么最少用多少资金购买文艺刊物？（2）经初步了解，有150户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资100元，经筹委会进一步宣传，自愿参加的户数在150户的基础上增加了a%（其中a＞50），如果每户平均集资在100元的基础上减少a%，那么实际筹资将比计划筹资多3000元，求a的值．【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设用x元购买文艺刊物，则用（15000﹣x）元购买科普书籍，根据购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍列出不等式，解不等式即可；（2）根据实际筹资将比计划筹资多3000元建立方程，解方程即可．【解答】解：（1）设用x元购买文艺刊物，则用（15000﹣x）元购买科普书籍，根据题意得x≥2（15000﹣x），解得x≥10000．答：最少用10000元购买文艺刊物；（2）由题意得150（1+a%）×100（1﹣a%）=15000+3000，解得a1=100，a2=50（不合题意舍去）．答：a的值为100．【点评】本题考查了一元二次方程与一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的关系，列出方程或不等式，再求解．24．如图，已知，∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，且CE⊥BD交BD延长线于点E．（1）若AD=1，求DC；（2）求证：BD=2CE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1过点D作DH⊥BC于H，根据已知条件，∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，得到DH=AD，在等腰直角三角形CDH中，求得CD；（2）延长CE、BA相交于点F．可以证明Rt△ABD≌Rt△ACF，再证明△BCE≌△BFE得到CE=EF，就可以得出结论．【解答】解：（1）如图1，过点D作DH⊥BC于H，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠BCA=45°，∴DH=CH，∵BD是∠ABC的平分线，∴DH=AD=1，∴CD=；（2）如图2，延长CE、BA相交于点F，∵∠EBF+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，∴∠EBF=∠ACF，在△ABD和△ACF中∴△ABD≌△ACF（ASA），∴BD=CF，在△BCE和△BFE中，∴△BCE≌△BFE（ASA），∴CE=EF，∴BD=2CE．【点评】本题主要考查了角平分线性质，全等三角形判定和性质，能够想到延长CE、BA相交于点F，构造全等三角形是解决本题的关键．五、解答题（本大题2个小题，各12分，共24分）每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，矩形ABC0位于直角坐标平面，O为原点，A、C分别在坐标轴上，B的坐标为（8，6），线段BC上有一动点P，已知点D在第一象限．（1）D是直线y=2x+6上一点，若△APD是等腰直角三角形，求点D的坐标；（2）D是直线y=2x﹣6上一点，若△APD是等腰直角三角形．求点D的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据题意可知只有PA=AD，作DE⊥y轴于E点，作PF⊥y轴于F点，可证明△ADE≌△PAF，可求得OE，代入直线解析式可求得D点坐标；（2）可分为当∠ADP=90°，D在AB上方和下方，当∠APD=90°时三种情况，设PC=m，可分别表示出点D的坐标，再代入直线y=2x﹣6，可求得D点坐标．【解答】解；（1）如图1所示，作DE⊥y轴于E点，作PF⊥y轴于F点，可得∠DEA=∠AFP=90°，根据题意可知当△APD为等腰直角三角形时，只有∠DAP=90°满足条件，∴AD=AP，∠DAP=90°，∴∠EAD+∠DAB=90°，∠DAB+∠BAP=90°，∴∠EAD=∠BAP，∵AB∥PF，∴∠BAP=∠FPA，∴∠EAD=∠FPA，在△ADE和△PAF中，，∴△ADE≌△PAF（AAS），∴AE=PF=8，OE=OA+AE=14，设点D的横坐标为x，由14=2x+6，得x=4，∴点D的坐标是（4，14）；（2）由点D在直线y=2x﹣6上，可设PC=m，如图2所示，当∠ADP=90°时，AD=PD，易得D点坐标（4，2）；如图3所示，当∠APD=90°时，AP=PD，设点P的坐标为（8，m），则D点坐标为（14﹣m，m+8），由m+8=2（14﹣m）﹣6，得m=，∴D点坐标（，）；如图4所示，当∠ADP=90°时，AD=PD时，同理可求得D点坐标（，），D点坐标分别为（4，2）或（，）或（，）．【点评】本题主要考查一次函数综合应用，涉及矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质及分类讨论思想等知识点．在（1）中求得D点的坐标是解题的关键，在（2）中确定出点D可能的位置是解题的关键．本题所考查内容较为基础，难度不大．26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC 的最大面积．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）将B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POP′C为菱形，那么P点必在OC的垂直平分线上，据此可求出P点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标；（3）由于△ABC的面积为定值，当四边形ABPC的面积最大时，△BPC的面积最大；过P作y 轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线BC的解析式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B点横坐标的绝对值为高即可求得△BPC的面积，由此可得到关于四边形ACPB的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC的最大面积及对应的P点坐标．【解答】解：（1）将B、C两点的坐标代入得，解得：；所以二次函数的表达式为：y=x2﹣2x﹣3（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形；设P点坐标为（x，x2﹣2x﹣3），PP′交CO于E若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO；连接PP′，则PE⊥CO于E，∵C（0，﹣3），∴CO=3，又∵OE=EC，∴OE=EC=∴y=；∴x2﹣2x﹣3=解得x1=，x2=（不合题意，舍去），∴P点的坐标为（，）（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2﹣2x﹣3），设直线BC 的解析式为：y=kx+d，则，解得：∴直线BC的解析式为y=x﹣3，则Q点的坐标为（x，x﹣3）；当0=x2﹣2x﹣3，解得：x1=﹣1，x2=3，∴AO=1，AB=4，S四边形ABPC=S△ABC +S△BPQ+S△CPQ=AB•OC+QP•BF+QP•OF==当时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积的最大值为．【点评】此题考查了二次函数解析式的确定、菱形的判定和性质以及图形面积的求法等知识，当所求图形不规则时通常要将其转换为其他规则图形面积的和差关系来求解．。

重庆市长寿区2019-2020学年中考二诊数学试题含解析

重庆市长寿区2019-2020学年中考二诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．抛物线y=–x 2+bx+c 上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表所示：从上表可知，下列说法错误的是A ．抛物线与x 轴的一个交点坐标为(–2，0)B ．抛物线与y 轴的交点坐标为(0，6)C ．抛物线的对称轴是直线x=0D ．抛物线在对称轴左侧部分是上升的2．某校九年级（1）班全体学生实验考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（） A ．该班一共有40名同学 B ．该班考试成绩的众数是28分 C ．该班考试成绩的中位数是28分 D ．该班考试成绩的平均数是28分 3．若关于x ，y 的二元一次方程组59x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值为()A ．34-B ．34C ．43D ．43-4．若x x 的方程20x m -+=的一个根，则方程的另一个根是（）A ．9B ．4C ．D ．5．下列四个命题，正确的有（）个． ①有理数与无理数之和是有理数 ②有理数与无理数之和是无理数 ③无理数与无理数之和是无理数 ④无理数与无理数之积是无理数．A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，双曲线y=kx（k ＞0）经过矩形OABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D ，若四边形ODBC 的面积为3，则k 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．67．等式33=11x x x x --++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（） A ．B ．C ．D ．8．有个零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．9．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S 甲2＝1.5，S 乙2＝2.6，S 丙2＝3.5，S 丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁10．若分式11x - 有意义，则x 的取值范围是 A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x≠1D ．x≠011．下列二次根式中，最简二次根式的是（） A ．15B ．0.5C ．5D ．5012．下列计算正确的是( ) A ．2223x x x +=B ．623x x x ÷=C ．235(2)2x x x =gD ．222(3)6x x =二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系中，矩形活动框架ABCD 的长AB 为2，宽AD 为2，其中边AB 在x 轴上，且原点O 为AB 的中点，固定点A 、B ，把这个矩形活动框架沿箭头方向推，使D 落在y 轴的正半轴上点D′处，点C 的对应点C′的坐标为______．14．与直线2y x =平行的直线可以是__________（写出一个即可）．15．如图，四边形ABCD 是菱形，☉O 经过点A ，C ，D ，与BC 相交于点E ，连接AC ，AE ，若∠D=78°，则∠EAC=________°.16．函数123y x x =-+-中自变量x 的取值范围是___________． 17．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.18．a 、b 、c 是实数，点A （a+1、b ）、B （a+2，c ）在二次函数y=x 2﹣2ax+3的图象上，则b 、c 的大小关系是b____c （用“＞”或“＜”号填空）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）某食品厂生产一种半成品食材，产量p(百千克)与销售价格x(元/千克)满足函数关系式1p x 82=+，从市场反馈的信息发现，该半成品食材的市场需求量q(百千克)与销售价格x(元/千克)满足一次函数关系，如下表：销售价格x(元/千克)24⋯ 10市场需求量q /(百千克)12 10 ⋯4已知按物价部门规定销售价格x 不低于2元/千克且不高于10元/千克()1求q 与x 的函数关系式；()2当产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，求此时x 的取值范围；()3当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃.若该半成品食材的成本是2元/千克．①求厂家获得的利润y(百元)与销售价格x的函数关系式；②当厂家获得的利润y(百元)随销售价格x的上涨而增加时，直接写出x的取值范围.(利润=售价-成本)20．（6分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）21．（6分）如图，AB为⊙O的直径，直线BM⊥AB于点B，点C在⊙O上，分别连接BC，AC，且AC 的延长线交BM于点D，CF为⊙O的切线交BM于点F．（1）求证：CF＝DF；（2）连接OF，若AB＝10，BC＝6，求线段OF的长．22．（8分）如图所示，点C为线段OB的中点，D为线段OA上一点．连结AC、BD交于点P．（问题引入）（1）如图1，若点P为AC的中点，求ADDO的值．温馨提示：过点C作CE∥AO交BD于点E．（探索研究）（2）如图2，点D为OA上的任意一点（不与点A、O重合），求证：PD AD PB AO=．（问题解决）（3）如图2，若AO=BO，AO⊥BO，14ADAO=，求tan∠BPC的值．23．（8分）一辆汽车，新车购买价30万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末，这辆车折旧后价值为17.34万元，求这辆车第二、三年的年折旧率.24．（10分）某花卉基地种植了郁金香和玫瑰两种花卉共30 亩，有关数据如表：成本（单位：万元/亩）销售额（单位：万元/亩）郁金香 2.4 3玫瑰 2 2.5（1）设种植郁金香x 亩，两种花卉总收益为y 万元，求y 关于x 的函数关系式．（收益=销售额﹣成本）（2）若计划投入的成本的总额不超过70 万元，要使获得的收益最大，基地应种植郁金香和玫瑰个多少亩？25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为()11,x y，点N的坐标为()22,x y，且12x x≠，12y y=，我们规定：如果存在点P，使MNP∆是以线段MN为直角边的等腰直角三角形，那么称点P为点M、N 的“和谐点”.（1）已知点A的坐标为()1,3，①若点B的坐标为()3,3，在直线AB的上方，存在点A，B的“和谐点”C，直接写出点C的坐标；②点C在直线x＝5上，且点C为点A，B的“和谐点”，求直线AC的表达式.（2）⊙O的半径为r，点()1,4D为点()1,2E、(),F m n的“和谐点”，且DE＝2，若使得DEF∆与⊙O 有交点，画出示意图直接写出半径r的取值范围.26．（12分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有名．27．（12分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．求证：AD是⊙O的切线．若BC=8，tanB=12，求⊙O的半径．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】当x=-2时，y=0，∴抛物线过（-2，0），∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（-2，0），故A正确；当x=0时，y=6，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确；当x=0和x=1时，y=6， ∴对称轴为x=12，故C 错误；当x ＜12时，y 随x 的增大而增大， ∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D 正确；故选C ． 2．D 【解析】【分析】直接利用众数、中位数、平均数的求法分别分析得出答案．【详解】解：A 、该班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同学，故此选项正确，不合题意； B 、该班考试成绩的众数是28分，此选项正确，不合题意；C 、该班考试成绩的中位数是：第20和21个数据的平均数，为28分，此选项正确，不合题意；D 、该班考试成绩的平均数是：（24×2+25×5+26×6+27×6+28×8+29×7+30×6）÷40=27.45（分），故选项D 错误，符合题意．故选D ．【点睛】此题主要考查了众数、中位数、平均数的求法，正确把握相关定义是解题关键． 3．B 【解析】【分析】将k 看做已知数求出用k 表示的x 与y ，代入2x+3y=6中计算即可得到k 的值．【详解】解：59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：214x k =，即7x k =，将7x k =代入①得：75k y k +=，即2y k =-，将7x k =，2y k =-代入236x y +=得：1466k k -=，解得：34k =．故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值． 4．D 【解析】【分析】【详解】解:设方程的另一个根为a ，由一元二次方程根与系数的故选可得343a +=，解得a=33，故选D. 5．A 【解析】解：①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误； ②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确； ③例如22-+=0，0是有理数，故本小题错误；④例如（﹣2）×2=﹣2，﹣2是有理数，故本小题错误．故选A ．点睛：本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键． 6．B 【解析】【分析】先根据矩形的特点设出B 、C 的坐标，根据矩形的面积求出B 点横纵坐标的积，由D 为AB 的中点求出D 点的横纵坐标，再由待定系数法即可求出反比例函数的解析式. 【详解】解：如图：连接OE ，设此反比例函数的解析式为y=kx（k ＞0），C （c ，0），则B （c ，b ），E （c ，b 2），设D （x ，y ），∵D 和E 都在反比例函数图象上， ∴xy=k ，2bck = 即122AOD OEC b S S c ∆∆==⨯⨯ ， ∵四边形ODBC 的面积为3， ∴1322bbc c -⨯⨯= ∴334bc = ∴bc=4∴1AOD OEC S S ==V V ∵k ＞0 ∴112k = 解得k=2，故答案为：B. 【点睛】本题考查了反比例函数中比例系数k 的几何意义，涉及到矩形的性质及用待定系数法求反比例函数的解析式，难度适中. 7．B 【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x 的范围．【详解】由题意可知：3010x x -≥⎧⎨+>⎩ ,解得：3x …, 故选：B ．【点睛】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件. 8．C 【解析】【分析】根据主视图的定义判断即可．【详解】解：从正面看一个正方形被分成三部分，两条分别是虚线，故C 正确．故选：C ．【点睛】此题考查的是主视图的判断，掌握主视图的定义是解决此题的关键． 9．A 【解析】【分析】根据方差的概念进行解答即可. 【详解】由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲. 故答案为A. 【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题. 10．C 【解析】【分析】【详解】分式分母不为0，所以10x -≠，解得1x ≠. 故选：C. 11．C 【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A ，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A 选项错误；B 2，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B 选项错误；C C 选项正确；D D 选项错误；故选C ．考点：最简二次根式．12．C【解析】【分析】根据同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方逐一判断即可．【详解】A 、2x 与2x 不是同类项，不能合并，此选项错误；B 、66422x x x x -÷==，此选项错误；C 、235(2)2x x x =g ，此选项正确；D 、224(3)9x x =，此选项错误．故选：C ．【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方是解决此题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（2，1）【解析】【分析】由已知条件得到AO=12AB=1，根据勾股定理得到，于是得到结论．【详解】解：∵AO=12AB=1，∴，∵C′D′=2，C′D′∥AB ，∴C′（2，1），故答案为：（2，1）【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．14．y=-2x+5（答案不唯一）【解析】【分析】根据两条直线平行的条件：k 相等，b 不相等解答即可．【详解】解：如y=2x+1（只要k=2，b≠0即可，答案不唯一）．故答案为y=2x+1．（提示：满足y 2x b =+的形式，且b 0≠）【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题．直线y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数），当k 相同，且b 不相等，图象平行；当k 不同，且b 相等，图象相交；当k ，b 都相同时，两条直线重合．15．1．【解析】【详解】解:∵四边形ABCD 是菱形，∠D=78°，∴∠ACB=12（180°-∠D ）=51°，又∵四边形AECD 是圆内接四边形，∴∠AEB=∠D=78°，∴∠EAC=∠AEB-∠ACB=1°.故答案为:1°16．x≤2【解析】试题解析：根据题意得：20{x 30x -≥-≠ 解得：2x ≤.17．1【解析】【分析】首先连接BE ，由题意易得BF=CF ，△ACO ∽△BKO ，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO ：CO=1：3，即可得OF ：CF=OF ：BF=1：1，在Rt △OBF 中，即可求得tan ∠BOF 的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE ，∵四边形BCEK 是正方形，∴KF=CF=12CK ，BF=12BE ，CK=BE ，BE ⊥CK ， ∴BF=CF ，根据题意得：AC ∥BK ，∴△ACO ∽△BKO ，∴KO ：CO=BK ：AC=1：3，∴KO ：KF=1：1，∴KO=OF=12CF=12BF ，在Rt △PBF 中，tan ∠BOF=BF OF =1， ∵∠AOD=∠BOF ，∴tan ∠AOD=1．故答案为1【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．18．＜【解析】试题分析：将二次函数y ＝x 2－2ax ＋3转换成y ＝(x-a)2-a 2＋3,则它的对称轴是x=a,抛物线开口向上，所以在对称轴右边y 随着x 的增大而增大，点A 点B 均在对称轴右边且a+1<a+2,所以b<c.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1） q x 14=-+；（2）2x 4≤≤；（3）213105y (x )24=--+①；②当134x 2<≤时，厂家获得的利润y 随销售价格x 的上涨而增加．【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）由题意可得：p≤q ，进而得出x 的取值范围；（3）①利用顶点式求出函数最值得出答案；②利用二次函数的增减性得出答案即可．【详解】（1）设q=kx+b （k ，b 为常数且k≠0），当x=2时，q=12，当x=4时，q=10，代入解析式得：212410k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：114k b =-⎧⎨=⎩，∴q 与x 的函数关系式为：q=﹣x+14；（2）当产量小于或等于市场需求量时，有p≤q ，∴12x+8≤﹣x+14，解得：x≤4，又2≤x≤10，∴2≤x≤4；（3）①当产量大于市场需求量时，可得4＜x≤10，由题意得：厂家获得的利润是：y=qx ﹣2p=﹣x 2+13x ﹣16=﹣（x 132-）21054+；②∵当x132≤时，y随x的增加而增加．又∵产量大于市场需求量时，有4＜x≤10，∴当4＜x132≤时，厂家获得的利润y随销售价格x的上涨而增加．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值求法等知识，正确得出二次函数解析式是解题的关键．20．凉亭P到公路l的距离为273.2m．【解析】【分析】分析：作PD⊥AB于D，构造出Rt△APD与Rt△BPD，根据AB的长度．利用特殊角的三角函数值求解．【详解】详解：作PD⊥AB于D．设BD=x，则AD=x+1．∵∠EAP=60°，∴∠PAB=90°﹣60°=30°．在Rt△BPD中，∵∠FBP=45°，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=x．在Rt△APD中，∵∠PAB=30°，∴PD=tan30°•AD，即31+x），解得：x≈273.2，∴PD=273.2．答：凉亭P到公路l的距离为273.2m．【点睛】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．21．（1）详见解析；（2）OF＝254．【解析】【分析】（1）连接OC，如图，根据切线的性质得∠1+∠3=90°，则可证明∠3=∠4，再根据圆周角定理得到∠ACB=90°，然后根据等角的余角相等得到∠BDC=∠5，从而根据等腰三角形的判定定理得到结论；（2）根据勾股定理计算出AC=8，再证明△ABC∽△ABD，利用相似比得到AD=252，然后证明OF为△ABD的中位线，从而根据三角形中位线性质求出OF的长．【详解】（1）证明：连接OC，如图，∵CF为切线，∴OC⊥CF，∴∠1+∠3＝90°，∵BM⊥AB，∴∠2+∠4＝90°，∵OC＝OB，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠3+∠5＝90°，∠4+∠BDC＝90°，∴∠BDC＝∠5，∴CF＝DF；（2）在Rt△ABC中，AC22106＝8，∵∠BAC＝∠DAB，∴△ABC∽△ABD，∴AB AC AD AB =，即10810AD =， ∴AD ＝252， ∵∠3＝∠4，∴FC ＝FB ，而FC ＝FD ，∴FD ＝FB ，而BO ＝AO ，∴OF 为△ABD 的中位线，∴OF ＝12AD ＝254．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和垂径定理．22．（1）12；(2) 见解析；(3) 12【解析】【分析】（1）过点C 作CE ∥OA 交BD 于点E ，即可得△BCE ∽△BOD ，根据相似三角形的性质可得CE BC OD BO=，再证明△ECP ≌△DAP ，由此即可求得AD DO的值；（2）过点D 作DF ∥BO 交AC 于点F ，即可得PD DF PB BC =，AD DF AO OC =，由点C 为OB 的中点可得BC=OC ，即可证得PD AD PB AO =；（3）由（2）可知PD AD PB AO ==14，设AD=t ，则BO=AO=4t ，OD=3t ，根据勾股定理求得BD=5t ，即可得PD=t ，PB=4t ，所以PD=AD ，从而得∠A=∠APD=∠BPC ，所以tan ∠BPC=tan ∠A=12OC OA =．【详解】（1）如图1，过点C 作CE ∥OA 交BD 于点E ，∴△BCE ∽△BOD ，∴=，又BC=BO，∴CE=DO．∵CE∥OA，∴∠ECP=∠DAP，又∠EPC=∠DPA，PA=PC，∴△ECP≌△DAP，∴AD=CE=DO，即=；（2）如图2，过点D作DF∥BO交AC于点F，则=，=．∵点C为OB的中点，∴BC=OC，∴=；（3）如图2，∵=，由（2）可知==．设AD=t，则BO=AO=4t，OD=3t，∵AO⊥BO，即∠AOB=90°，∴BD==5t，∴PD=t，PB=4t，∴PD=AD，∴∠A=∠APD=∠BPC，则tan∠BPC=tan∠A==．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，准确作出辅助线，构造相似三角形是解决本题的关键，也是求解的难点．23．这辆车第二、三年的年折旧率为15%.【解析】【分析】设这辆车第二、三年的年折旧率为x ，则第二年这就后的价格为30（1-20%）（1-x ）元，第三年折旧后的而价格为30（1-20%）（1-x ）2元，与第三年折旧后的价格为17.34万元建立方程求出其解即可．【详解】设这辆车第二、三年的年折旧率为x ，依题意，得()()230120%117.34x --=整理得()210.7225x -=，解得1 1.85x =，20.15x =.因为折旧率不可能大于1，所以1 1.85x =不合题意，舍去.所以0.1515%x ==答：这辆车第二、三年的年折旧率为15%.【点睛】本题是一道折旧率问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答本题时设出折旧率，表示出第三年的折旧后价格并运用价格为11.56万元建立方程是关键．24．（1）y = 0.1x + 15，（2）郁金香 25 亩，玫瑰 5 亩【解析】【分析】（1）根据题意和表格中的数据可得到y 关于x 的函数；（2）根据题意可列出相应的不等式，再根据（1）中的函数关系式即可求解.【详解】（1）由题意得y=（3-2.4）x-（2.5-2）（30-x ）=0.1x+15即y 关于x 的函数关系式为y=0.1x+15（2）由题意得2.4x+2（30-x ）≤70解得x≤25，∵y=0.1x+15∴当x=25时，y 最大=17.530-x=5，∴要使获得的收益最大，基地应种植郁金香25亩和玫瑰5亩.【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意进行列出关系式与不等式进行求解.25．（1）①点C 坐标为()1,5C 或()3,5C '；②y ＝x ＋2或y ＝－x ＋3；（2）217r ≤≤或517r ≤≤【解析】【分析】（1）①根据“和谐点”的定义即可解决问题；②首先求出点C 坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）分两种情形画出图形即可解决问题．【详解】（1）①如图1．观察图象可知满足条件的点C 坐标为C （1，5）或C'（3，5）；②如图2．由图可知，B （5，3）．∵A （1，3），∴AB=3．∵△ABC 为等腰直角三角形，∴BC=3，∴C 1（5，7）或C 2（5，﹣1）．设直线AC 的表达式为y=kx+b （k≠0），当C 1（5，7）时，357k b k b +=⎧⎨+=⎩，∴12k b =⎧⎨=⎩，∴y=x+2，当C 2（5，﹣1）时，351k b k b +=⎧⎨+=-⎩，∴14k b =-⎧⎨=⎩，∴y=﹣x+3．综上所述：直线AC 的表达式是y=x+2或y=﹣x+3．（2）分两种情况讨论：①当点F 在点E 左侧时：连接OD ．则OD=221417+=，∴217r ≤≤．②当点F 在点E 右侧时：连接OE ，OD ．∵E （1，2），D （1，3），∴22125+221417+=517r ≤≤综上所述：217r ≤≤517r ≤≤【点睛】本题考查了一次函数综合题、圆的有关知识、等腰直角三角形的判定和性质、“和谐点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题．26．（1）120，30%；（2）作图见解析；（3）1．【解析】试题分析：(1)用安全意识分“一般”的人数除以安全意识分“一般”的人数所占的百分比即可得这次调查一共抽取的学生人数；用安全意识分“很强”的人数除以这次调查一共抽取的学生人数即可得安全意识“很强”的学生占被调查学生总数的百分比；（2）用这次调查一共抽取的学生人数乘以安全意识分“较强”的人数所占的百分比即可得安全意识分“较强”的人数，在条形统计图上画出即可；（3）用总人数乘以安全意识为“淡薄”、 “一般”的学生一共所占的百分比即可得全校需要强化安全教育的学生的人数.试题解析：(1) 12÷15%=120人；36÷120=30%； (2)120×45%=54人，补全统计图如下：(3)1800×=1人.考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体.27．（1）证明见解析；（2）352r =. 【解析】【分析】（1）连接OD ，由OD=OB ，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；（2）设圆的半径为r ，利用锐角三角函数定义求出AB 的长，再利用勾股定理列出关于r 的方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】（1）证明：连接OD ，OB OD =Q ，3B ∴∠=∠，1B ∠=∠Q ，13∴∠=∠，在Rt ACD ∆中，1290∠+∠=︒，()41802390∴∠=︒-∠+∠=︒，OD AD ∴⊥，则AD 为圆O 的切线；（2）设圆O 的半径为r ，在Rt ABC ∆中，tan 4AC BC B ==，根据勾股定理得：224845AB =+=OA r ∴=，在Rt ACD ∆中，1tan 1tan 2B ∠==， tan 12CD AC ∴=∠=，根据勾股定理得：22216420AD AC CD =+=+=，在Rt ADO ∆中，222OA OD AD =+，即()2220r r =+，解得：r =【点睛】此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．。

2020年重庆市渝中区中考数学二诊试卷含答案

4.【答案】C
【解析】解：如图，∵l1∥l2， ∴∠1=∠4=72°， ∵∠2+∠3+∠4=180°， ∴∠2=180°-∠3-∠4=180°-50°-72°=58°
，
故选：C．利用平行线的性质，三角形的内角和定理解决问题即可．本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
A. 6
B. 3
C. 12
D. 21008
10. 下列命题，其中是真命题的为（）
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 一组邻边相等的矩形是正方形
11. 如图是重庆某轻轨站入口扶梯建设示意图．起初工程师计划修建一段坡度为 3：2
个单位每秒的速度从点 N 回到点 A，运动停止，请求出满足条件的 E 点坐标及动点 Q 运动总时间的最小值；（2）如图 2，连接 BD，将△BOD 沿射线 DB 平移得△BˈOˈDˈ，当 O′恰好落在 ∠BDO 的角平分线上时，在 x 轴上取一点 R，再将△RO′B′沿 ROˈ翻折得 △ROˈB″，连接 OB″、BˈB″，当△DB′B″为等腰三角形时，求出 B″的坐标．
cos36.5°≈ ，tan36.5°≈ ）
A. 43
B. 45
C. 47
D. 49
12. 若关于 x 的方程
的解为负数，且关于 x 的不等式组
无
解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（）
A. 5
B. 7
C. 9
二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）
13. 计算：（ -π）0+（）-2-|-1|=______．

2023年中考数学第二次模拟考试卷及答案解析(重庆卷)

2023年中考数学第二次模拟考试卷及答案解析（重庆卷）一．选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了序号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑．1．的相反数是（）A．B．C．D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：﹣3的相反数是：3．故选：A．【点睛】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题的关键．2．以下四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念，把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形．【详解】解：根据轴对称的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形．A．不是轴对称图形；故此选项不符合题意；B．不是轴对称图形；故此选项不符合题意；C．是轴对称图形；故此选项符合题意；D．不是轴对称图形；故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的定义，注意轴对称和轴对称图形的区别：轴对称指的是两个图形；轴对称图形指的是一个图形．3．如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠2＝110°，那么∠1的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】直接利用已知角的度数结合平行线的性质得出答案．【详解】解：∵将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，∠2＝110°，∴∠3＝∠2＝110°，∴∠1＝180°﹣∠1﹣30°＝180°﹣110°﹣30°＝40°．故选：D．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．4．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，且B为OE的中点，则△ABC与△DEF 的面积比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5【分析】根据位似图形的概念得到△ABC∽△DEF，AB∥DE，根据相似三角形的性质计算，得到答案．【详解】解：∵B为OE的中点，∴＝，∵△ABC与△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，AB∥DE，∴△OAB∽△ODE，∴＝＝，∴＝（）2＝，故选：C．【点睛】本题考查的是位似变换的概念，掌握位似三角形是相似三角形以及相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．5．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．100×80﹣100x﹣80x＝7644B．（100﹣x）（80﹣x）+x2＝7644C．（100﹣x）（80﹣x）＝7644D．100x+80x＝356【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．【详解】解：设道路的宽应为x米，由题意有（100﹣x）（80﹣x）＝7644，故选：C．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．6．如图，AB与⊙O相切于点B，连接AO并延长交⊙O于点C，连接BC．若∠C＝34°，则∠A的度数是（）A．17°B．22°C．34°D．56°【分析】连接OB，由切线的性质可得∠ABO＝90°；利用圆的半径相等可得∠OBC＝∠C＝34°；利用三角形的外角性质可得∠AOB＝68°；利用三角形的内角和定理可求得∠A的度数．【详解】解：如图，连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO＝90°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠C＝34°，∴∠AOB＝∠OBC+∠C＝68°，∴∠A＝180°﹣∠ABO﹣∠AOB＝180°﹣90°﹣68°＝22°，故选：B．【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质及三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．7．一次射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示．他这10次成绩的众数是（）A．9.2环B．9环C．8.6环D．8环【分析】根据众数的定义解答即可．【详解】解：这10次射击成绩从小到大排列为：8.4、8.6、8.8、9、9、9、9.2、9.2、9.4、9.4，所以众数是9环．故选：B．【点睛】本题考查了折线统计图和众数，解答本题的关键是掌握相关统计量的求法．8．若实数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于y 的分式方程的解为非负数解，则满足条件的所有整数m的和为（）A．6B．10C．11D．15【分析】根据不等式组求出m的范围，然后再根据分式方程求出m的范围，从而确定的m的可能值．【详解】解：，解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x≤，∵不等式组有解且至多有3个整数解，∴1≤＜4，∴4≤m＜10，解分式方程，可得：y＝6﹣m，∵方程的解为非负整数解，∴6﹣m≥0且6﹣m为整数，∴m≤6且6﹣m为整数，综上所述：4≤m≤6且6﹣m为整数，∴m＝4或5或6，当m＝5时，y＝1不符合题意，舍去，∴m＝4或6，∴满足条件的所有整数m的和为4+6＝10．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，一元一次不等式组的整数解，准确熟练地解一元一次方程和一元一次不等式组是解题的关键．9．将一些完全相同的三角形按如图所示的规律排列，第①个图形中有2个三角形，第②个图形中有5个三角形，第③个图形中有10个三角形，第④个图形中有17个三角形，…，按此规律排列，则第⑥个图形中三角形的个数为（）A．26B．37C．50D．65【分析】由题意可得：第①个图形中有2个三角形，第②个图形中有5个三角形，第③个图形中有10个三角形，第④个图形中有17个三角形，…，则可总结出第n个图形中三角形的个数为：n2﹣1，从而可求解．【详解】解：∵第①个图形中有2个三角形，2＝12+1，第②个图形中有5个三角形，5＝22+1，第③个图形中有10个三角形，10＝32+1，第④个图形中有17个三角形，17＝42+1，…，∴第n个图形中三角形的个数为：n2+1，∴第⑥个图形中三角形的个数为：62+1＝37，故选：B．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形，总结出所存在的规律．10．如图，在边长为的正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、BC的中点，连接EC、DF交于点O，点G、H分别是EC、FD的中点，连接GH，则GH的长度为（）A．1B．C．D．【分析】利用正方形的性质和勾股定理求得CE＝DF＝，利用全等三角形的判定与性质和在直角三角形的性质得到CE⊥DF，利用相似三角形的判定与性质求出OF，OC，在Rt△OHG中，利用勾股定理即可求得结论．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD＝2，∵点E、F分别是边AB、BC的中点，∴BE＝AB，CF＝BC，∴BE＝CF＝，∴CE＝DF＝＝．∵点G、H分别是EC、FD的中点，∴HF＝CG＝．在△BEC和△CFD中，，∴△BEC≌△CFD（SAS），∴∠BCE＝∠CDF，∵∠CDF+∠CFD＝90°，∴∠CFD+∠BCE＝90°，∴∠FOC＝90°，∴CE⊥DF．∵∠FCD＝90°，∴△FOC∽△FCD，∴，∴，∴OF＝，OC＝，∴OG＝GC﹣OC＝，OH＝HF﹣OF＝，∴GH＝＝＝1．故选：A．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定定理得到△BEC≌△CFD是解题的关键．二．填空题（共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．因式分解：3xy﹣x2＝x（3y﹣x）．【分析】根据提公因式法即可得出答案．【详解】解：原式＝x•3y﹣x•x＝x（3y﹣x）．故答案为：x（3y﹣x）．【点睛】本题考查了提公因式法，掌握如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法是解题的关键．12．|3﹣π|﹣（π﹣3）0＝π﹣4．【分析】根据去绝对值及0指数计算法则计算即可．【详解】解：原式＝π﹣3﹣1＝π﹣4，故答案为：π﹣4．【点睛】本题考查实数计算，解题的关键是掌握去绝对值及0指数计算的法则．13．在﹣1，2，3三个数中任取两个数相乘，积为正数的概率为．【分析】画树状图，共有6个等可能的结果，其中积为正数的结果有2个，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如图：共有6个等可能的结果，其中积为正数的结果有2个，∴积为正数的概率为＝，故答案为：．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．14．已知直线l经过点（0，6）且平行于x轴，抛物线y＝ax2+c（a≠0）与直线l相交于点A，B，与y轴交于点C（0，﹣2），且∠ACB为直角，则当y＜0时，自变量x的取值范围是﹣4＜x＜4．【分析】∠ACB为直角，则△ABC为等腰直角三角形，则点B（8，6），即可求解．【详解】解：如图，∵∠ACB为直角，∴△ABC为等腰直角三角形，∵C（0，﹣2），∴抛物线的表达式为：y＝ax2﹣2；∴CD＝6﹣（﹣2）＝8，∴点B（8，6），将点B的坐标代入抛物线表达式，得：6＝64a﹣2，解得：a＝，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2，令y＝0，则x＝±4，∴当y＜0时，自变量x的取值范围是﹣4＜x＜4，故答案为：﹣4＜x＜4．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．15．如图，在Rt△ABC中，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝8，则AC的长为8．【分析】根据直角三角形的性质得到BD＝AD＝CD＝8，根据角平分线的定义得到∠ABE ＝∠DBE，根据全等三角形的性质得到AB＝BD，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：∵在Rt△ABC中，AD是△ABC的中线，AD＝8，∴BD＝AD＝CD＝8，∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABE＝∠DBE，∵AD⊥BE，∴∠ANB＝∠DNB＝90°，∵BN＝BN，∴△ABN≌△DBN（ASA），∴AB＝BD，∴AB＝8＝BC，∴∠C＝30°，∴AC＝AB＝8，故答案为：8．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．16．如图，已知长方形纸带ABCD，AB∥CD，AD∥BC，将纸带沿EF折叠后，点B、C分别落在H、G的位置，再沿GF折叠成图2，点A、D分别落在Q、H的位置，已知∠QHE ＝2∠GHF，则∠CFE的大小为75度．【分析】设∠QHG＝x，由翻折可得∠QHF＝∠D＝90°，∠GHE＝∠B＝90°，∠HGF ＝∠C＝90°，所以∠GHF＝90°﹣x，∠QHE＝∠QHG+∠GHE＝x+90°，根据∠QHE＝2∠GHF，可得x+90°＝2（90°﹣x），所以x＝30°，进而可以解决问题．【详解】解：设∠QHG＝x，由翻折可知：∠QHF＝∠D＝90°，∠GHE＝∠B＝90°，∠HGF＝∠C＝90°，∴∠GHF＝90°﹣x，∠QHE＝∠QHG+∠GHE＝x+90°，∵∠QHE＝2∠GHF，∴∠QHE＝2（90°﹣x），∴x+90°＝2（90°﹣x），x＝30°，∴∠QHG＝30°，∴∠GHF＝90°﹣x＝60°，∴∠GFH＝30°，由翻折可知：∠DFG＝∠GFH＝30°，∴∠GFC＝180°﹣30°＝150°，∴∠CFE＝∠GFC＝75°，故答案为：75．【点睛】本题考查了翻折变换，解决本题的关键是掌握翻折的性质．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，点E在AD边上，ED＝2，以点E为圆心，AE长为半径画弧，与BC相交于点F，且恰好经过点C，连接AC、CE．则阴影部分的面积是π﹣4．【分析】根据矩形的性质得到CD＝AB＝2，∠D＝90°，根据三角函数的定义得到∠EAC＝∠ECA＝30°，过E作EH⊥AC于H，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2，∠D＝90°，∵DE＝2，∴CE＝AE＝＝＝4，tan∠DEC＝＝，∴∠DEC＝60°，∴∠AEC＝120°，∴∠EAC＝∠ECA＝30°，过E作EH⊥AC于H，∴EH＝AE＝2，AH＝2，∴AC＝2AH＝4，﹣S△ACE＝﹣××2＝π﹣4，∴阴影部分的面积＝S扇形AEC故答案为：π﹣4．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，矩形的性质，解直角三角形，正确地作出辅助线是解题的关键．18．“非洲猪瘟”本是一种只在家畜之间传播的瘟疫，但最近已严重威胁到广大人民群众的生命安全，现我市有一组检疫工作人员（工作人员每人每天生猪检疫的效率相等），需对甲、乙两个生猪养殖场的所有生猪逐一检疫，已知，甲养殖场的生猪比乙养殖场的生猪多1倍．上午全部工作人员在甲养殖场检疫，为了尽快完成检疫，下午所有工作人员的平均工作效率提高了20%，但下午有一人因事离开，剩下的工作人员的一半仍留在甲养殖场（上、下午的工作时间相等），到下班前刚好把甲养殖场的生猪检疫完毕，另一半工作人员去乙养殖场检疫，到下班前还剩下一小部分生猪未检疫，最后由6人以提高前的检疫速度，再用不到半天的工作时间就完成了检疫．则这组工作人员最多有27人．【分析】设每人每天可检疫x头猪，该组检疫工作人员有y人，则每人半天检疫头猪，由甲养殖场的生猪比乙养殖场的生猪多1倍，根据题意可得不等式，从而得解．【详解】解：设每人每天可检疫x头猪，该组检疫工作人员有y人，由题意得：xy+x（1+20%）×＜2[x（1+20%）×+6×]，化简得：0.4y＜11.4∴y＜28.5，∵y只能为正整数，且有一人离开后，人数平分∴y的最大值为27．故答案为：27．【点睛】本题是较复杂的不等式应用题，题目中有两个变量，但是列完之后，每个因式中都含有x，从而可以消掉，变成一元一次不等式，从而得解，本题的难点在于变量较多，不等关系的得出较为复杂．三、解答题（本大题共8个小题，共78分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

2024年重庆市中考数学二模模拟试题(解析版)

江苏省泰州市泰兴市2023-2024学年八年级下学期期中道德与法治试题(考试时间:60分钟满分: 50分)注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分；考试时间：60分钟，满分：50分，考试形式：闭卷。

2.考生答题必须答在答题纸上，答在试卷和草稿纸上一律无效。

第Ⅰ卷共20分一、选择题(四个选项中，只有一项最符合题意，每题1分，共20分)1. 小明同学为参加学校组织的“学宪法、讲宪法”活动，准备了以下演讲内容。

你认为正确的是（）A. 宪法是党的主张和人民意志的统一B. 宪法规定了国家生活中的一切具体问题C. 宪法规定人民政府是国家最高权力机关D. 广大人民通过基层群众组织行使国家权力2. 十四届全国人大常委会第五次会议表决通过了修订的《中华人民共和国行政复议法》，该法第一条规定：为了防止和纠正违法的或不当的具体行政行为，保护公民、法人和其他组织的合法权益，保障和监督行政机关依法行使职权，根据宪法，制定本法。

据此可读出的信息有（）①全国人大常委会行使了立法权②行政复议法制定的程序比宪法更加严格③行政复议法是保护公民隐私权的根本法④宪法是其他法律的立法基础和立法依据A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④3. 2023年12月4日是第十个国家宪法日。

当天，某市千余所中小学通过网络直播同步参与了全国中小学生“宪法晨读”主题教育活动。

如果给本次活动拟一个宣传标语，最恰当的是（）①学习宪法知识，提高法治素养②家校密切配合，共育时代新人③增强宪法意识，弘扬宪法精神④学习建党精神，高扬时代精神A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④4. 尊重和保障人权是宪法的重要原则，以下图片生动地展示了这一点，我们可以看出（）①人民幸福的生活是最大的人权②物质帮助是公民最基本的权利③宪法规定了受教育的具体内容④人民社会生活需要宪法的保障A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④5. 全国两会开辟“委员通道”“部长通道”，为是传递“好声音”、展示“好形象”、诠释“好政策”时刻牢记“人民是阅卷人”。

【6套打包】重庆市中考二模数学试卷及答案

【6套打包】重庆市中考二模数学试卷及答案中学数学二模模拟试卷一、选择题（每小题3分，计30分）1．若a是绝对值最小的有理数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式a﹣b+c的值为（）A．0 B．1 C．2 D．32．如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．若点A（1，a）和点B（4，b）在直线y＝﹣x+m上，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜bC．a＝b D．与m的值有关4．一副三角板如图摆放，边DE∥AB，则∠1＝（）A．135°B．120°C．115°D．105°5．不等式9﹣3x＜x﹣3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．等于（）6．如图，在△ABC中，BC＝4，BC边上的中线AD＝2，AB+AC＝3+，则S△ABCA．B．C．D．7．一次函数图象经过A（1，1），B（﹣1，m）两点，且与直线y＝2x﹣3无交点，则下列与点B（﹣1，m）关于y轴对称的点是（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（1，3）D．（1，﹣3）8．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（）A．5 B．C．D．9．已知：⊙O为△ABC的外接圆，AB＝AC，E是AB的中点，连OE，OE＝，BC＝8，则⊙O 的半径为（）A．3 B．C．D．510．二次函数y＝ax2﹣4ax+2（a≠0）的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，那么tan∠CBA的值是（）A．B．C．2 D．二、填空题（每小题3分，计12分）11．因式分解：x2﹣y2﹣2x+2y＝．12．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC＝105°，则∠A的度数是．13．如图，点B是双曲线y＝（k≠0）上的一点，点A在x轴上，且AB＝2，OB⊥AB，若∠BAO＝60°，则k＝．14．如图，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，AE⊥BC于点E，若AE＝17，BC＝8，CD＝6，则四边形ABCD的面积为．三、解答题15．（5分）计算；﹣tan30°+（π﹣1）0+16．（5分）解方程： +﹣＝1．17．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD．在BC上求作一点P使△ABP≌△ADP．（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）18．（5分）如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为点M，N，求证：DP＝MN．19．（7分）为了解某中学去年中招体育考试中女生“一分钟跳绳”项目的成绩情况，从中抽取部分女生的成绩，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据下列统计图中提供的信息解决下列问题：（1）本次抽取的女生总人数为，第六小组人数占总人数的百分比为，请补全频数分布直方图；（2）题中样本数据的中位数落在第组内；（3）若“一分钟跳绳”不低于130次的成绩为优秀，这个学校九年级共有女生560人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数．20．（7分）如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小亮在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向从D后退4米到G处，测得自己的影长GH＝5，如果小亮的身高为1.7m，求路灯杆AB的高度．21．（7分）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地的距离是千米；（2）两车行驶多长时间相距300千米？（3）求出两车相遇后y与x之间的函数关系式．22．（7分）有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看．（1）求甲选择A部电影的概率；（2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）．23．（8分）如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E．（1）求证：∠DAC＝∠DCE；（2）若AB＝2，sin∠D＝，求AE的长．24．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）已知点P（m，n）在抛物线上，当﹣2≤m＜3时，直接写n的取值范围；（3）抛物线的对称轴与x轴交于点M，点D与点C关于点M对称，试问在该抛物线上是否存在点P，使△ABP与△ABD全等？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）问题提出；（1）如图1，矩形ABCD，AB＝4，BC＝8，点E为CD的中点，点P为BC上的动点，CP＝时，△APE的周长最小．（2）如图2，矩形ABCD，AB＝4，BC＝8，点E为CD的中点，点P、点Q为BC上的动点，且PQ＝2，当四边形APQE的周长最小时，请确定点P的位置（即BP的长）问题解决；（3）如图3，某公园计划在一片足够大的等边三角形水域内部（不包括边界）点P处修一个凉亭，设计要求PA长为100米，同时点M，N分别是水域AB，AC边上的动点，连接P、M、N的水上浮桥周长最小时，四边形AMPN的面积最大，请你帮忙算算此时四边形AMPN面积的最大值是多少？参考答案一、选择题1．解：根据题意得：a＝0，b＝﹣1，c＝1，则a﹣b+c＝0﹣（﹣1）+1＝2，故选：C．2．解：从上面观察可得到：．故选：D．3．解：因为k＝﹣1＜0，所以在函数y＝﹣x+m中，y随x的增大而减小．∵1＜4，∴a＞b．故选：A．4．解：∵DE∥AB，∴∠D+∠DAB＝180°，又∵∠D＝45°，∠BAC＝30°，∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠BAC＝105°，故选：D．5．解：移项，得：﹣3x﹣x＜﹣3﹣9，合并同类项，得：﹣4x＜﹣12，系数化为1，得：x＞3，将不等式的解集表示如下：故选：B．6．解：∵BC＝4，AD＝2，∴BD＝CD＝2，∴AD＝BD，AD＝CD，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAD，∴∠BAD+∠CAD＝180°÷2＝90°，即△ABC是直角三角形，设AB＝x，则AC＝3+﹣x，根据勾股定理得x2+（3+﹣x）2＝42，解得x＝3或，∴AB＝3或，AC＝或3，＝×3×＝．∴S△ABC故选：D．7．解：∵一次函数图象与直线y＝2x﹣3无交点，∴设一次函数的解析式为y＝2x+b，把A（1，1）代入得1＝2+b，∴b＝﹣1，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣1，把B（﹣1，m）代入得m＝﹣3，∴B（﹣1，﹣3），∴点B（﹣1，m）关于y轴对称的点是（1，﹣3），故选：D．8．解：∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝10（勾股定理）；∴AO＝AC＝5，∵EO⊥AC，∴∠AOE＝∠ADC＝90°，又∵∠EAO＝∠CAD，∴△AEO∽△ACD，∴，即，解得，AE＝；∴DE＝8﹣，故选：C．9．解：如图，作直径AD，连接BD；∵AB＝AC，∴＝，∴AD⊥BC，BE＝CE＝4；∵OE⊥AB，∴AE＝BE，而OA＝OB，∴OE为△ABD的中位线，∴BD＝2OE＝5；由勾股定理得：DF2＝BD2﹣BF2＝52﹣42，∴DF＝3；∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，由射影定理得：BD2＝DF•AD，而BD＝5，DE＝3，∴AD＝，⊙O半径＝．故选：C．10．解：∵y＝ax2﹣4ax+2，∴对称轴为直线x＝﹣＝2，A（0，2），∵点B（3，6）关于二次函数对称轴的对称点为点C，∴C（1，6），∴BC∥x轴，∴∠ADB＝90°，∴tan∠CBA＝＝＝，故选：B．二、填空题11．解：x2﹣y2﹣2x+2y＝（x2﹣y2）﹣（2x﹣2y）＝（x+y）（x﹣y）﹣2（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y﹣2）．故答案为：（x﹣y）（x+y﹣2）．12．解：∵BA＝BD，∴∠A＝∠BDA，设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，则有，解得x＝85°，故答案为85°．13．解：∵AB＝2，0A⊥OB，∠ABO＝60°，∴OA＝AB÷cos60°＝4，作AD⊥OB于点D，∴AD＝AB×sin60°＝，BD＝AB×cos60°＝1，∴OD＝OA﹣BD＝3，∴点B的坐标为（3，），∵B 是双曲线y ＝上一点， ∴k ＝xy ＝3．故答案为：3．14．解：如图，过点A 作AF ⊥CD 交CD 的延长线于F ，连接AC ，则∠ADF +∠ADC ＝180°， ∵∠ABC +∠ADC ＝180°， ∴∠ABC ＝∠ADF ， ∵在△ABE 和△ADF 中，∴△ABE ≌△ADF （AAS ）， ∴AF ＝AE ＝17，∴S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ＝×8×17+×6×17＝119 故答案为：119 三、解答题 15．解：原式＝﹣+1+﹣1＝．16．解：方程两边同乘（x +2）（x ﹣2）得 x ﹣2+4x ﹣2（x +2）＝x 2﹣4，整理，得x 2﹣3x +2＝0，解这个方程得x 1＝1，x 2＝2，经检验，x 2＝2是增根，舍去，所以，原方程的根是x ＝1． 17．解：如图所示，点P 即为所求．18．证明：如图，连结PB．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°．∵在△CBP和△CDP中，，∴△CBP≌△CDP（SAS）．∴DP＝BP．∵PM⊥AB，PN⊥BC，∠MBN＝90°∴四边形BNPM是矩形．∴BP＝MN．∴DP＝MN．19．解：（1）本次抽取的女生总人数是：10÷20%＝50（人），第四小组的人数为：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4＝10（人），第六小组人数占总人数的百分比是：×100%＝8%．补全图形如下：故答案是：50人、8%；（2）因为总人数为50，所以中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据都落在第三组，所以中位数落在第三组，故答案为：三；（3）随机抽取的样本中，不低于130次的有20人，则总体560人中优秀的有560×＝224（人），答：估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数为224人．20．解：∵CD⊥BF，AB⊥BF，∴CD∥AB，∴△CDF∽△ABF，∴＝，同理可得＝，∴＝，∴＝，解得BD＝6，∴＝，解得AB＝5.1．答：路灯杆AB高5.1m．21．解：（1）由图象得：甲乙两地相距600千米；故答案为：600；（2）由题意得：慢车总用时10小时，∴慢车速度为（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得：60×4+4x＝600，解得：x＝90，∴快车速度为90千米/小时；设出发x小时后，两车相距300千米．①当两车没有相遇时，由题意得：60x+90x＝600﹣300，解得：x＝2；②当两车相遇后，由题意得：60x+90x＝600+300，解得：x＝6；即两车2或6小时时，两车相距300千米；（3）由图象得：（小时），60×400（千米），时间为小时时快车已到达甲地，此时慢车走了400千米，∴两车相遇后y与x的函数关系式为y＝．22．解：（1）甲选择A部电影的概率＝；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙3人选择同1部电影的结果数为2，所以甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率＝＝．23．解：（1）∵AD是圆O的切线，∴∠DAB＝90°．∵AB是圆O的直径，∴∠ACB＝90°．∵∠DAC+∠CAB＝90°，∠CAB+∠ABC＝90°，∴∠DAC＝∠B．∵OC＝OB，∴∠B＝∠OCB．又∵∠DCE＝∠OCB．∴∠DAC＝∠DCE．（2）∵AB＝2，∴AO＝1．∵sin∠D＝，∴OD＝3，DC＝2．在Rt△DAO中，由勾股定理得AD＝＝2．∵∠DAC＝∠DCE，∠D＝∠D，∴△DEC∽△DCA．∴，即．解得：DE＝．∴AE＝AD﹣DE＝．24．解：（1）将点C坐标代入函数表达式得：y＝x2+bx﹣3，将点A的坐标代入上式并解得：b＝﹣2，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）令y＝x2﹣2x﹣3＝0，则x＝3或﹣1，即点B（3，0），函数的对称轴为x＝1，m＝﹣2时，n＝4+4﹣3＝5，m＜3，函数的最小值为顶点纵坐标的值：﹣4，故﹣4≤n≤5；（3）点D与点C（0，﹣3）关于点M对称，则点D（2，3），在x轴上方的P不存在，点P只可能在x轴的下方，如下图当点P在对称轴右侧时，点P为点D关于x轴的对称点，此时△ABP与△ABD全等，即点P（2，﹣3）；同理点C（P′）也满足△ABP′与△ABD全等，即点P′（0，﹣3）；故点P的坐标为（0，﹣3）或（2，﹣3）．25．解：（1）：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°＝∠ABC，AB＝CD＝4，BC＝AD＝8，∵E为CD中点，∴DE＝CE＝2，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE＝＝＝2，即△APE的边AE的长一定，要△APE的周长最小，只要AP+PE最小即可，延长AB到M，使BM＝AB＝4，则A和M关于BC对称，连接EM交BC于P，此时AP+EP的值最小，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴△ECP∽△MBP，∴∴∴CP＝故答案为：（2）点A向右平移2个单位到M，点E关于BC的对称点F，连接MF，交BC于Q，此时MQ+EQ最小，∵PQ＝3，DE＝CE＝2，AE＝2，∴要使四边形APQE的周长最小，只要AP+EQ最小就行，即AP+EQ＝MQ+EQ，过M作MN⊥BC于N，∴MN∥CD∴△MNQ∽△FCQ，∴∴∴NQ＝4∴BP＝BQ﹣PQ＝4+2﹣2＝4（3）如图，作点P关于AB的对称点G，作点P关于AC的对称点H，连接GH，交AB，AC 于点M，N，此时△PMN的周长最小．∴AP＝AG＝AH＝100米，∠GAM＝∠PAM，∠HAN＝∠PAN，∵∠PAM+∠PAN＝60°，∴∠GAH ＝120°，且AG ＝AH ， ∴∠AGH ＝∠AHG ＝30°，过点A 作AO ⊥GH ， ∴AO ＝50米，HO ＝GO ＝50米，∴GH ＝100米，∴S △AGH ＝GH ×AO ＝2500平方米， ∵S 四边形AMPN ＝S △AGM +S △ANH ＝S △AGH ﹣S △AMN ， ∴S △AMN 的值最小时，S 四边形AMPN 的值最大， ∴MN ＝GM ＝NH ＝时∴S 四边形AMPN ＝S △AGH ﹣S △AMN ＝2500﹣＝平方米．中学数学二模模拟试卷一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分36分.1. 下列各数中：-4、12π、39、0.010010001、73、0是无理数的有A.1个B.2个C.3个D.4个2.关于x 的方程-2x 2+4x+1=0的两个根分别是x 1、x 2,则x 12+x 22是A.2B. -2C. 3D. 53.点P 在平面直角坐标系中，位于x 轴上方，距离x 轴3个单位长度，距离y 轴4个单位长度，则点P 关于x 轴对称的点的坐标是A.（3，4）、（-3，4）B. （4，-3）、（-4，-3）C. （3，-4）、（-3，-4）D. （4，3）、（-4，3） 4.如图，在四边形ABCD 中，点E 在线段DC 直线AD ∥BC 的条件有：（1）∠D=∠BCE ，（2）∠B=∠BCE ，（3）∠B=1800，（4）∠A+∠D=1800，（5）∠B=∠DA.1个B. 2个C. 3个D. 4个5.等腰三角形的两边长分别是2cm 、5cm ，则等腰三角形的周长是A.9cmB.12cmC.9cm 或12cmD. 都不对6.如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，Sin ∠A=43，AB=8cm ，则△ABC 的面积是A.6cmB.24cmC. 27cmD. 67cm7.班主任老师给获得文明小组的同学们发放水果，若每人5个，多8个，若每人7个，差4个，问有多少名同学？多少个水果？A.6名，38个B.4名，28个C. 5名，30个D. 7名，40个8.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，直线m 是图像的对称轴，则下列各式的取值正确的是：a>0, b<0，c>0， b 2-4ac<0，2a+b>0，a+b+c>0A.1个B. 2个C. 3个D. 4个9.X 的值适合不等式31x 122-x +≤+且x 是正整数，则x 的值是A.0，1B.0，1，2C. 1，2D.110. 如图，某下水道的横截面是圆形的，水面CD 的宽度为2m ，F 是线段CD 的中点，EF 经过圆心O 交⊙O 与点E ，EF=3m ，则 ⊙O 直径的长是 A. m 32 B.m 35 C.m 34 D. m 31011.如图，等腰△ABC 中，∠BAC=1200，点D 在边BC 上，等腰△ADE 绕点A 顺时针旋转300后，点D 落在边AB 上，点E 落在边AC 上，若AE=2cm ，则四边形ABDE 的面积是多少A. 4cmB. 3cmC.23cmD.43cm12.如图，在正方形ABCD 中，对角线相交于点O ，BN 平分∠CBD ，交边CD 于点N ，交对角线AC 于点M ，若OM=1，则线段DN 的长是多少A. 1.5B. 2C. 2D. 22A D CBMNE F 第十七题图H第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.13.某校春季运动会，小红参加100米和200米的比赛，每组六人分别在1--6号跑道同时进行比赛，问小红两次都抽到3号跑道的概率是。

2020届重庆市中考数学二诊试卷(有答案)(加精)

C、旅客上飞机前的安检，选择普查，故C不符合题意；
D、为了了解《人民的名义》的收视率，选择抽样调查，故D符合题意；
故选：D．
5．（3分）当a=﹣2，b=3，则a2﹣2b+3的值（）
A．﹣7B．1C．4D．6
【解答】解：当a=﹣2，b=3时，
∴原式=4﹣6+3
=﹣2+3
=1
故选（B）
6．（3分）△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC和△DEF的面积比为（）
解得：x≥﹣1且x≠2．
故选：D．
8．（3分）如图，点B、C把弧线AD分成三等分，ED是⊙O的切线，过点B、C分别作半径的垂线段，已知∠E=45°，半径OD=2，则图中阴影部分的面积是（）
A． B． C． D．π
【解答】解：∵点B、C把弧线AD分成三等分，ED是⊙O的切线，∠E=45°，
∴∠ODE=90°，∠DOC=45°，
故选：B．
3．（3分）下列图案属于轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
【解答】解：A、能找出一条对称轴，故A是轴对称图形；
B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；
C、不能找出对称轴，故C不是轴对称图形；
D 、不能找出对称轴，故D不是轴对称图形．
故选A．
4．（3分）下列调查中，调查方式选择正确的是（）
∴∠BOA=∠BOC=∠COD=45°，
∵OD=2，
∴阴影部分的面积是： ﹣ × × ×2+ ×2×2﹣ = ，
故选C．
9．（3分）估计 ﹣ 的运算结果在（）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
【解答】解：，
∵1＜＜2， ≈1.732

2024届重庆市重点中学中考二模数学试题含解析

2024届重庆市重点中学中考二模数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）2．如果m的倒数是﹣1，那么m2018等于（）A．1 B．﹣1 C．2018 D．﹣20183．下列图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．关于x的方程x2﹣3x+k＝0的一个根是2，则常数k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣25．从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（）A ．16B．13C．12D．236．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）．A．50°B．40°C．30°D．25°7．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何。

”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳长剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余一尺，问木条长多少尺”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）A．4.5112x yy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩B．4.5112x yy x+=⎧⎪⎨-=⎪⎩C．4.5112x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．4.5112x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩8．已知点M (－2，3 )在双曲线上，则下列一定在该双曲线上的是（）A．(3，-2 ) B．(-2，-3 ) C．(2，3 ) D．(3，2)9．在,90ABC C ∆∠=中,2AC BC =，则tan A 的值为（） A ．12B ．2C ．55D ．25510．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于，否则就有危险，那么梯子的长至少为（） A ．8米B ．米C ．米D ．米二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一组数：2，1，3，x ，7，y ，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a b -”，例如这组数中的第三个数“3”是由“221⨯-”得到的，那么这组数中y 表示的数为______. 12．若a:b=1:3，b:c=2:5，则a:c=_____.13．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，23=AB BC ，DE=6，则EF= ．14．抛物线y=（x ﹣3）2+1的顶点坐标是____．15．科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2540000用科学记数法表示为_____． 16．如图，矩形ABCD 中，AB=2AD ，点A(0，1)，点C 、D 在反比例函数y=kx(k ＞0)的图象上，AB 与x 轴的正半轴相交于点E ，若E 为AB 的中点，则k 的值为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）徐州至北京的高铁里程约为700km ，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A 与“复兴号”高铁B 前往北京．已知A 车的平均速度比B 车的平均速度慢80km/h ，A 车的行驶时间比B 车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，抛物线y=－x 2＋bx ＋c 经过A 、B 两点，并与x 轴交于另一点C （点C 点A 的右侧），点P 是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得△MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．19．（8分）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD．∠B+∠ADC=180°，点E，F分别在四边形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=12∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系. 图1 图2 图3(1)思路梳理将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合.由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即点F，D，G三点共线. 易证△AFG ，故EF，BE，DF之间的数量关系为；(2)类比引申如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB，DC的延长线上，∠EAF=12∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明.(3)联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°. 若BD=1，EC=2，则DE的长为.20．（8分）路边路灯的灯柱BC垂直于地面，灯杆BA的长为2米，灯杆与灯柱BC成120 角，锥形灯罩的轴线AD 与灯杆AB垂直，且灯罩轴线AD正好通过道路路面的中心线（D在中心线上）.已知点C与点D之间的距离为12米，求灯柱BC的高.（结果保留根号）21．（8分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（1）填空：样本中的总人数为；开私家车的人数m= ；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？22．（10分）在“打造青山绿山，建设美丽中国”的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车作为交通工具，下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A 30人/辆380元/辆B 20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数.（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式。

重庆市梁平县2024届中考二模数学试题含解析

重庆市梁平县2024届中考二模数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．3 C．5 D．1或52．2017年我国大学生毕业人数将达到7490000人，这个数据用科学记数法表示为()A．7.49×107B．74.9×106C．7.49×106D．0.749×1073．在同一坐标系中，反比例函数y＝kx与二次函数y＝kx2+k(k≠0)的图象可能为()A．B．C．D．4．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A ．613B ．513C ．413D ．3135．为了配合 “我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款：A ．140元B ．150元C ．160元D ．200元6．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-27．将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（）A ．10cmB ．30cmC ．45cmD ．300cm8．下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有5个棋子，图②中有10个棋子，图③中有16个棋子，…，则图⑥________中有个棋子( )A ．31B ．35C ．40D ．509．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”( )A ．3步B ．5步C ．6步D ．8步 10．如图，在中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．株洲市城区参加2018年初中毕业会考的人数约为10600人，则数10600用科学记数法表示为_____．12．关于x 的一元二次方程230x x c -+=有两个不相等的实数根，请你写出一个满足条件的c 值__________．13．如图，一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上点C反射后经过点B(1，0)，则光线从点A到点B经过的路径长为_____．14．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_____cm．15．矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=1．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．16．对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣1．例如，1※5=1×5﹣1+5﹣1=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜1，则不等式的正整数解是_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：﹣22+（π﹣2018）0﹣2sin60°+|1﹣3|18．（8分）某海域有A、B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求：（1）∠C=°；（2）此时刻船与B港口之间的距离CB的长（结果保留根号）．19．（8分）计算：32）0+（13）﹣1+4cos30°﹣|412|20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣3＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；21．（8分）如图，AC 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，点B 是⊙O 上的一点，且∠BAC ＝30°，∠APB ＝60°．（1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，求弦AB 及PA ，PB 的长．22．（10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =,以AC 边为直径作⊙O 交BC 边于点D ,过点D 作DE AB ⊥于点E ，ED 、AC 的延长线交于点F .求证：EF 是⊙O 的切线；若,且,求⊙O 的半径与线段的长.23．（12分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共件，其中b 班征集到作品件，请把图2补充完整；王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率．神奇的等式当a≠b时，一般来说会有a2+b≠a+b2，然而当a和b是特殊的分数时，这个等式却是成立的例如：（13）2+23=13+22()3，（14）2+34=14+23()4，（15）2+45=15+（45）2，…（1100）2+99100=1100+（99100）2，…（1）特例验证：请再写出一个具有上述特征的等式：；（2）猜想结论：用n（n为正整数）表示分数的分母，上述等式可表示为：；（3）证明推广：①（2）中得到的等式一定成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由；②等式（mn）2+n mn-=mn+（n mn-）2（m，n为任意实数，且n≠0）成立吗？若成立，请写出一个这种形式的等式（要求m，n中至少有一个为无理数）；若不成立，说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】分圆P在y轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴的右侧与y轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答．【题目详解】当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为3-2=1，当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+2=5，故选D．【题目点拨】本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化-平移问题，掌握切线的判定定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的应用．2、C科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】7490000=7.49×106.故选C.【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、D【解题分析】根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．【题目详解】分两种情况讨论：①当k＜0时，反比例函数y=kx，在二、四象限，而二次函数y=kx2+k开口向上下与y轴交点在原点下方，D符合；②当k＞0时，反比例函数y=kx，在一、三象限，而二次函数y=kx2+k开口向上，与y轴交点在原点上方，都不符．分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是D．故选D．【题目点拨】本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点．4、B【解题分析】解：∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有4个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：513．故选B．5、B试题分析：此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设李明同学此次购书的总价值是人民币是x 元，则有：20+0.8x=x ﹣10解得：x=150，即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．故选B ．考点：一元一次方程的应用6、A【解题分析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.【题目详解】根据x 的不等式x -b >0恰有两个负整数解，可得x 的负整数解为-1和-20x b ->x b ∴>综合上述可得32b -≤<-故选A.【题目点拨】本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.7、A【解题分析】根据已知得出直径是60cm 的圆形铁皮，被分成三个圆心角为120︒半径是30cm 的扇形，再根据扇形弧长等于圆锥底面圆的周长即可得出答案。

重庆市2019-2020学年中考二模数学试题C卷

重庆市2019-2020学年中考二模数学试题C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列计算正确的是（）A．B．C．D．2 . 如图，一个质地均匀的骰子，每个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，任意掷出骰子后，掷出的点数大于5的概率是（）A．B．C．D．3 . -的倒数是（）A．2018B．-2018C．D． -14 . 某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（）A．3.5sin29°B．3.5cos29°C．3.5tan29°D．5 . 将不等式2(x＋1)－1≥3x的解集表示在数轴上，正确的是（）A．A B．B C．C D．D6 . 二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位，再先向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再先向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再先向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再先向下平移1个单位7 . 下图所示立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．8 . 下列图形中，的是（）A．B．C．D．9 . 如图，将△ABC放在每个小正方形的边长都为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（）A．B．C．2D．二、填空题10 . 已知二次函数的图象过（0，1），（1,0）（2，3）三点，则这二次函数的解析式是_______11 . 用扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是3cm，底面周长是8πcm，则扇形的半径为_____cm．12 . 《九章算术》有个题目，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量分别为两，两，可得方程组是___________．13 . 如图，点A、B分别在双曲线和上，四边形ABCO为平行四边形，则□ABCO的面积为_________14 . 已知，则________．15 . 分解因式：16m2﹣4=_____．三、解答题16 . 如图，在平面直角坐标系中，已知A（3，﹣3）、B（6，0），且OA＝OB．（1）若△OA′B′与△OAB关于原点O成中心对称，则点A、B的对称点A′、B'的坐标分别为A′，B′；（2）若将△OAB沿x轴向左平移m个单位，此时点A恰好落在反比例函数y＝的图象上，求m的值；（3）若△OAB绕点O按逆时针方向旋转α°（0＜α＜90）；①当α＝30时点B恰好落在反比例函数y＝的图象上，求k的值；②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上，若能，直接写出α的值，若不能，请说明理由．17 . 画图题：（1）如图，图①、图②、图③均为4×2的正方形网格，△ABC的顶点均在格点上，按要求在图②、图③中各画一个顶点在格点上的三角形（要求：所画的两个三角形都与△ABC相似但都不与△ABC全等，图②和图③中新画的三角形不全等，并写出所画图形与原图形的相似比）．（2）在边长为1的方格纸中，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．①如图④，请你在所给的方格纸中，以O为位似中心，画出一个与△ABC位似的格点△A1B1C1，且△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1；②求△A1B1C1的面积．18 . 以“光盘”为主题的公益活动越来越受到社会的关注．某校为培养学生勤俭节约的习惯，随机抽查了部分学生（态度分为：赞成、无所谓、反对），并将抽查结果绘制成图1和图2（统计图不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共抽查了多少名学生？（2）将图1补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生持反对态度？19 . 已知抛物线，顶点为点，抛物线与轴交于、点（点在点的左侧），与轴交于点．（1）若抛物线经过点时，求此时抛物线的解析式；（2）直线与抛物线交于、两点，若，请求出的取值范围；（3）如图，若直线交轴于点，请求的值．20 . 计算：（1）；（2）.21 . 解方程：22 . 如图，中，点、分别在、上，连接、交于点，点在上，且，找出图中所有的位似三角形并指出位似中心，说明理由．23 . 在四边形ABCD中AB=CB=，CD=，DA=1且AB CB试求四边形ABCD的面积。

2019-2020年最新重庆市中考仿真模拟数学二诊试卷及答案解析

重庆市中考数学二诊试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每小题的下面，只有一个答案是正确的．1．5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．±5D．2．下列运算正确的是（）A．a2+2a3=3a5B．﹣3a+2a=﹣a C．（3a3）2=6a6D．a8÷a2=a43．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能保证a、b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3C．∠3=∠4D．∠1+∠4=180°4．x取下列各数中的哪个数时，二次根式没有意义（）A．B．2 C．1 D．05．在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为16cm，则AB边的取值范围是（）A．1cm＜AB＜4cm B．3cm＜AB＜6cm C．4cm＜AB＜8cm D．5cm＜AB＜10cm6．在Rt△ABC中，∠C=90°，若，则sinB的值得是（）A．B．C．D．7．五箱苹果的质量（单位：kg）分别为：19，20，21，22，19，则这五箱苹果质量的众数和中位数分别为（）A．21和19 B．20和19 C．19和19 D．19和228．已知点A（﹣3，7）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A．（0，7）B．（﹣1，7）C．（﹣2，7）D．（﹣3，7）9．如图，已知A、B、C在⊙O上，∠A=∠B=19°，则∠AOB的度数是（）A．68°B．66°C．78°D．76°10．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．如图是一组有规律的图案，第1个图案由1个▲组成，第2个图案由4个▲组成，第3个图案由7个▲组成，第4个图案由10个▲组成，…，则第7个图案▲的个数为（）A．16 B．17 C．18 D．1912．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从B点出发，在BC上移动至点C停止．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数解析式是（）A．y=12x B．C．D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．计算：= ．14．方程的解是．15．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，∠1=26°，则∠B的度数是．16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=2，⊙A与BC相切于点D，且交AB，AC于M，N两点，则图中阴影部分的面积是（保留π）．17．从﹣4、3、5这三个数中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的方程x2+4x+a=0有解，且使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4的概率．18．如图，已知，正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在AC、DC上，若EC=BC，EF⊥BE，BF与EC交于G，则BG与GF的乘积为．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19．计算：．20．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AB=6，AD=8，求sin∠OEA的值．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．22．为了增强学生环保意识，我区举办了首届“环保知识大赛”，经选拔后有30名学生参加决赛，这30，名学生同事解答50个选择题，若每正确一个选择题得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第4组的同学将抽出3名对第一组3名同学进行“一帮一”辅导，则第4组的小宇与小强能同时抽到的概率是多少？23．在“红五月”读书活动中，社区计划筹资15000元购买科普书籍和文艺刊物．（1）计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍，那么最少用多少资金购买文艺刊物？（2）经初步了解，有150户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资100元，经筹委会进一步宣传，自愿参加的户数在150户的基础上增加了a%（其中a＞50），如果每户平均集资在100元的基础上减少a%，那么实际筹资将比计划筹资多3000元，求a的值．24．如图，已知，∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，且CE⊥BD交BD延长线于点E．（1）若AD=1，求DC；（2）求证：BD=2CE．五、解答题（本大题2个小题，各12分，共24分）每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，矩形ABC0位于直角坐标平面，O为原点，A、C分别在坐标轴上，B的坐标为（8，6），线段BC上有一动点P，已知点D在第一象限．（1）D是直线y=2x+6上一点，若△APD是等腰直角三角形，求点D的坐标；（2）D是直线y=2x﹣6上一点，若△APD是等腰直角三角形．求点D的坐标．26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC 的最大面积．重庆市中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每小题的下面，只有一个答案是正确的．1．5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．±5D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出5的绝对值．【解答】解：|5|=5，故选：A．【点评】本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是解决本题的关键．2．下列运算正确的是（）A．a2+2a3=3a5B．﹣3a+2a=﹣a C．（3a3）2=6a6D．a8÷a2=a4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，即可解答．【解答】解：A．a2与2a3不是同类项，不能合并，故错误；B．﹣3a+2a=﹣a，正确；C．（3a3）2=9a6，故错误；D．a8÷a2=a6，故错误；故选：B．【点评】本题考查同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项的定义．3．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能保证a、b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3C．∠3=∠4D．∠1+∠4=180°【考点】平行线的判定．【分析】分别根据同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行进行判断即可．【解答】解：A、由∠1=∠2，得到a∥b，所以A选项正确；B、由∠2=∠3，得到a∥b，所以B选项正确；C、由∠3=∠4，无法判断a与b的关系所以C选项错误；D、由∠1=∠3，∠3+∠4=180°，得到a∥b，所以D选项正确．故选C．【点评】本题考查了平行线的判定定理：同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行．也考查了对顶角相等的性质．4．x取下列各数中的哪个数时，二次根式没有意义（）A．B．2 C．1 D．0【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式没有意义，∴x﹣1＜0，解得x＜1．故选D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．5．在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为16cm，则AB边的取值范围是（）A．1cm＜AB＜4cm B．3cm＜AB＜6cm C．4cm＜AB＜8cm D．5cm＜AB＜10cm 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】设AB=AC=x，则BC=16﹣2x，根据三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为16cm，∴设AB=AC=x cm，则BC=（16﹣2x）cm，∴，解得4cm＜x＜8cm．故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、解一元一次不等式组，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，若，则sinB的值得是（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数的关系．【分析】根据sin2B+cos2B=1和即可求出答案．【解答】解：∵sin2B+cos2B=1，，∴sin2B=1﹣（）2=，∵∠B为锐角，∴sinB=，故选A．【点评】本题考查了同角三角函数的关系的应用，能知道sin2B+cos2B=1是解此题的关键，难度适中．7．五箱苹果的质量（单位：kg）分别为：19，20，21，22，19，则这五箱苹果质量的众数和中位数分别为（）A．21和19 B．20和19 C．19和19 D．19和22【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：19、19、20、21、22，数据19出现了2次最多，所以19为众数；20处在第3位是中位数．所以本题这组数据的众数是19，中位数是20．故选B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8．已知点A（﹣3，7）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A．（0，7）B．（﹣1，7）C．（﹣2，7）D．（﹣3，7）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先求出对称轴，再根据二次函数的对称性求解．【解答】解：对称轴为直线x=﹣=﹣2，设点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（x，7），则=﹣2，解得x=﹣1，所以，对称点为（﹣1，7）．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称轴，先确定出对称轴解析式是解题的关键．9．如图，已知A、B、C在⊙O上，∠A=∠B=19°，则∠AOB的度数是（）A．68°B．66°C．78°D．76°【考点】圆周角定理．【分析】利用圆周角定理可知∠AOB=2∠C，根据三角形的内角和定理得出∠AOB=∠OAC+∠OBC=2×19=38°，从而求得∠AOB=76°．【解答】解：连接AB，如图，∵∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，∠OAB+∠OBA+∠OAC+∠OBC+∠C=180°∴∠AOB=∠OAC+∠OBC+∠C，∴∠C=∠AOB，∴∠AOB=∠OAC+∠OBC=2×19=38°，∴∠AOB=76°．故选D．【点评】本题主要考查圆周角定理，掌握在同圆或等圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．10．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变．【解答】解：因为小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．则露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变．故选：C．【点评】本题考查函数值随时间的变化问题．注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．11．如图是一组有规律的图案，第1个图案由1个▲组成，第2个图案由4个▲组成，第3个图案由7个▲组成，第4个图案由10个▲组成，…，则第7个图案▲的个数为（）A．16 B．17 C．18 D．19【考点】规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察图形可知：第一个图形有1个三角形；第二个图形有3×2﹣3+1=4个三角形；第三个图形有3×3﹣3+1=7个三角形；第四个图形有3×4﹣3+1=10个三角形；…第n个图形有3n﹣3+1=3n﹣2个三角形；进一步代入求得答案即可．【解答】解：观察发现：第一个图形有1个三角形；第二个图形有3×2﹣3+1=4个三角形；第三个图形有3×3﹣3+1=7个三角形；第四个图形有3×4﹣3+1=10个三角形；…第n个图形有3n﹣3+1=3n﹣2个三角形；则第7个图案中▲的个数为3×7﹣2=19．故选D．【点评】此题考查图形的变化规律，从简单情形入手，找到一般规律，利用规律，解决问题．12．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从B点出发，在BC上移动至点C停止．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数解析式是（）A ．y=12xB ．C ．D ．【考点】相似三角形的判定与性质；函数关系式．【专题】动点型．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠DAE=∠APB，再根据两组角对应相等的两个三角形相似求出△ABP 和△DEA 相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，然后整理即可得到y 与x 的关系式．【解答】解：矩形ABCD 中，AD∥BC，∴∠DAE=∠APB，∵∠B=∠AED=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，∴=，∴y=．故选B ．【点评】本题考查了矩形的性质，主要利用了相似三角形的判定与性质，勾股定理，求出相似三角形并根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．计算： = ．【考点】二次根式的乘除法．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的乘法，先把被开方数相乘，再化简即可．【解答】解：原式==，故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，是基础知识比较简单，要识记．14．方程的解是x=1 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】观察方程可得最简公分母是：2（x+1），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．【解答】解：方程两边同乘以2（x+1），得2x=x+1，解得x=1．经检验：x=1是原方程的解．故答案为：x=1．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．15．如图，将R t△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，∠1=26°，则∠B的度数是71°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，然后根据旋转的性质可得∠B=∠A′B′C．【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=26°+45°=71°，由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=71°．故答案为：71°．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=2，⊙A与BC相切于点D，且交AB，AC于M，N两点，则图中阴影部分的面积是（保留π）．【考点】扇形面积的计算；勾股定理；切线的性质．【专题】压轴题．【分析】我们只要根据勾股定理求出AD的长度，再用三角形的面积减去扇形的面积即可．【解答】解：连接AD，∵⊙A与BC相切于点D，AB=AC，∠A=120°，∴∠ABD=∠ACD=30°，AD⊥BC，∴AB=2AD，由勾股定理知BD2+AD2=AB2，即+AD2=（2AD）2解得AD=1，△ABC的面积=2×1÷2=，扇形MAN得面积=π×12×=，所以阴影部分的面积=．【点评】解此题的关键是求出圆的半径，即三角形的高，再相减即可．17．从﹣4、3、5这三个数中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的方程x2+4x+a=0有解，且使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4的概率．【考点】概率公式；根的判别式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4，可求得a的值，由关于x的方程x2+4x+a=0有解，可求得a的取值范围，继而求得答案．【解答】解：∵一次函数y=2x+a与x轴、y轴的交点分别为：（﹣，0），（0，a），∴|﹣|×|a|×=4，解得：a=±4，∵当△=16﹣4a≥0，即a≤4时，关于x的方程x2+4x+a=0有解，∴使关于x的方程x2+4x+a=0有解，且使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4的概率为：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用以及根的判别式与一次函数的性质．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．如图，已知，正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在AC、DC上，若EC=BC，EF⊥BE，BF与EC交于G，则BG与GF的乘积为．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【分析】连接DE，根据等腰三角形得出∠DEF=45°，再利用三角形全等得出EF=BE，进而得出△EGF～△BGC，利用相似三角形的性质得出BG•GF=EG•GC，进而得出GC=AE=，EG=1﹣GC=2﹣，即可得出两者乘积．【解答】解：连接DE，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°，BC=DC=1，∵EC=BC，∴∠CBE=∠BEC=67.5°，∵EF⊥BE，∴∠CEF=22.5°，∵EC=BC=DC，∴∠DEF=45°，∠EDC=67.5°，∴△EFD是等腰三角形，∴ED=EF，∵△BEC和△DEC是等腰三角形，且BC=CE=CD，∴BE=ED，∴BE=EF，∴△BEF是等腰直角三角形，∴∠GBC=∠EBC﹣∠EBF=67.5°﹣45°=22.5°=∠CEF，∵∠EGF=∠BGC，∴△EGF∽△BGC，∴BG•GF=EG•GC，∵CE=AB=CB=1，∴AE=，∴EG=EC﹣GC=2﹣，∴EG•GC=，∴BG•GF=．故答案为：．【点评】此题考查正方形的性质，关键是利用全等三角形和相似三角形的判定和性质分析解答．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用立方根定义计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+2﹣（﹣2）+2×=1+2+2+=5+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AB=6，AD=8，求sin∠OEA的值．【考点】解直角三角形；矩形的性质．【专题】应用题．【分析】连接EC，由四边形ABCD为矩形，得到对角线互相平分，即O为AC中点，再由OE 垂直AC，得到OE垂直平分AC，即AE=CE，在直角三角形EDC中，设EC=AE=x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到EC的长，即为AE的长，利用勾股定理求出AC 的长，进而求出OA的长，在直角三角形AOE中，利用锐角三角函数定义即可求出sin∠OEA 的值．【解答】解：连接EC，∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，∠ABC=90°，利用勾股定理得：AC==10，即OA=5，∵OE⊥AC，∴AE=CE，在Rt△EDC中，设EC=AE=x，则有ED=AD﹣AE=8﹣x，DC=AB=6，根据勾股定理得：x2=（8﹣x）2+62，解得：x=，∴AE=，在Rt△AOE中，sin∠OEA==．【点评】此题属于解直角三角形题型，涉及的知识有：矩形的性质，勾股定理，线段垂直平分线定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a代入方程求出a2+3a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[+]÷=（+）•=•=，∵a是方程x2+3x+1=0的根，∴a2+3a=﹣1，则原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．为了增强学生环保意识，我区举办了首届“环保知识大赛”，经选拔后有30名学生参加决赛，这30，名学生同事解答50个选择题，若每正确一个选择题得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第4组的同学将抽出3名对第一组3名同学进行“一帮一”辅导，则第4组的小宇与小强能同时抽到的概率是多少？【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法．【分析】（1）用总人数减去第1、2、3、5组的人数，即可求出a的值；（2）根据（1）得出的a的值，补全统计图；（3）用成绩不低于80分的频数除以总数，即可得出本次测试的优秀率；（4）用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，画出树状图，再根据概率公式列式计算即可．【解答】解：（1）表中a的值是：a=30﹣3﹣8﹣13﹣2=4；（2）根据题意画图如下：（3）本次测试的优秀率是=0.20=20%．答：本次测试的优秀率是20%；（4）用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：共有24种情况，小宇与小强能同时抽到的情况有12种，则小宇与小强能同时抽到的概率为=．【点评】本题考查了频数分布直方图，频数分布表和概率，利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图表，才能作出正确的判断和解决问题，概率=所求情况数与总情况数之比．23．在“红五月”读书活动中，社区计划筹资15000元购买科普书籍和文艺刊物．（1）计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍，那么最少用多少资金购买文艺刊物？（2）经初步了解，有150户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资100元，经筹委会进一步宣传，自愿参加的户数在150户的基础上增加了a%（其中a＞50），如果每户平均集资在100元的基础上减少a%，那么实际筹资将比计划筹资多3000元，求a的值．【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设用x元购买文艺刊物，则用（15000﹣x）元购买科普书籍，根据购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍列出不等式，解不等式即可；（2）根据实际筹资将比计划筹资多3000元建立方程，解方程即可．【解答】解：（1）设用x元购买文艺刊物，则用（15000﹣x）元购买科普书籍，根据题意得x≥2（15000﹣x），解得x≥10000．答：最少用10000元购买文艺刊物；（2）由题意得150（1+a%）×100（1﹣a%）=15000+3000，解得a1=100，a2=50（不合题意舍去）．答：a的值为100．【点评】本题考查了一元二次方程与一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的关系，列出方程或不等式，再求解．24．如图，已知，∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，且CE⊥BD交BD延长线于点E．（1）若AD=1，求DC；（2）求证：BD=2CE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1过点D作DH⊥BC于H，根据已知条件，∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC 的平分线，得到DH=AD，在等腰直角三角形CDH中，求得CD；（2）延长CE、BA相交于点F．可以证明Rt△ABD≌Rt△ACF，再证明△BCE≌△BFE得到CE=EF，就可以得出结论．【解答】解：（1）如图1，过点D作DH⊥BC于H，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠BCA=45°，∴DH=CH，∵BD是∠ABC的平分线，∴DH=AD=1，∴CD=；（2）如图2，延长CE、BA相交于点F，∵∠EBF+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，∴∠EBF=∠ACF，在△ABD和△ACF中∴△ABD≌△ACF（ASA），∴BD=CF，在△BCE和△BFE中，∴△BCE≌△BFE（ASA），∴CE=EF，∴BD=2CE．【点评】本题主要考查了角平分线性质，全等三角形判定和性质，能够想到延长CE、BA相交于点F，构造全等三角形是解决本题的关键．五、解答题（本大题2个小题，各12分，共24分）每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，矩形ABC0位于直角坐标平面，O为原点，A、C分别在坐标轴上，B的坐标为（8，6），线段BC上有一动点P，已知点D在第一象限．（1）D是直线y=2x+6上一点，若△APD是等腰直角三角形，求点D的坐标；（2）D是直线y=2x﹣6上一点，若△APD是等腰直角三角形．求点D的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据题意可知只有PA=AD，作DE⊥y轴于E点，作PF⊥y轴于F点，可证明△ADE≌△PAF，可求得OE，代入直线解析式可求得D点坐标；（2）可分为当∠ADP=90°，D在AB上方和下方，当∠APD=90°时三种情况，设PC=m，可分别表示出点D的坐标，再代入直线y=2x﹣6，可求得D点坐标．（1）如图1所示，作DE⊥y轴于E点，作PF⊥y轴于F点，可得∠DEA=∠AFP=90°，【解答】解；根据题意可知当△APD为等腰直角三角形时，只有∠DAP=90°满足条件，∴AD=AP，∠DAP=90°，∴∠EAD+∠DAB=90°，∠DAB+∠BAP=90°，∴∠EAD=∠BAP，∵AB∥PF，∴∠BAP=∠FPA，∴∠EAD=∠FPA，在△ADE和△PAF中，，∴△ADE≌△PAF（AAS），∴AE=PF=8，OE=OA+AE=14，设点D的横坐标为x，由14=2x+6，得x=4，∴点D的坐标是（4，14）；（2）由点D在直线y=2x﹣6上，可设PC=m，如图2所示，当∠ADP=90°时，AD=PD，易得D点坐标（4，2）；如图3所示，当∠APD=90°时，AP=PD，设点P的坐标为（8，m），则D点坐标为（14﹣m，m+8），由m+8=2（14﹣m）﹣6，得m=，∴D点坐标（，）；如图4所示，当∠ADP=90°时，AD=PD时，同理可求得D点坐标（，），D点坐标分别为（4，2）或（，）或（，）．【点评】本题主要考查一次函数综合应用，涉及矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质及分类讨论思想等知识点．在（1）中求得D点的坐标是解题的关键，在（2）中确定出点D可能的位置是解题的关键．本题所考查内容较为基础，难度不大．26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC 的最大面积．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）将B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POP′C为菱形，那么P点必在OC的垂直平分线上，据此可求出P点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标；（3）由于△ABC的面积为定值，当四边形ABPC的面积最大时，△BPC的面积最大；过P作y轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线BC的解析式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B 点横坐标的绝对值为高即可求得△BPC的面积，由此可得到关于四边形ACPB的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC的最大面积及对应的P点坐标．【解答】解：（1）将B、C两点的坐标代入得，解得：；所以二次函数的表达式为：y=x2﹣2x﹣3（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形；设P点坐标为（x，x2﹣2x﹣3），PP′交CO于E若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO；连接PP′，则PE⊥CO于E，∵C（0，﹣3），∴CO=3，又∵OE=EC，∴OE=EC=∴y=；∴x2﹣2x﹣3=解得x1=，x2=（不合题意，舍去），∴P点的坐标为（，）（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2﹣2x﹣3），设直线BC的解析式为：y=kx+d，则，解得：∴直线BC的解析式为y=x﹣3，则Q点的坐标为（x，x﹣3）；当0=x2﹣2x﹣3，解得：x1=﹣1，x2=3，∴AO=1，AB=4，S四边形ABPC=S△ABC+S△BP Q+S△CPQ=AB•OC+QP•BF+QP•OF==当时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积的最大值为．【点评】此题考查了二次函数解析式的确定、菱形的判定和性质以及图形面积的求法等知识，当所求图形不规则时通常要将其转换为其他规则图形面积的和差关系来求解．。

重庆市2021版中考数学二模试卷C卷

重庆市2021版中考数学二模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019七下·福田期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D . a3÷a2=a2. （2分）(2016·钦州) 不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .3. （2分）是整数，正整数n的最小值是（）A . 4B . 3C . 2D . 04. （2分）在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，则cosA的值等于（）A .B .C . 或D . 或5. （2分）(2017·陕西模拟) 一组数据：3，4，5，6，6，的平均数、众数、中位数分别是（）A . 4.8，6，6B . 5，5，5C . 4.8，6，5D . 5，6，66. （2分）均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分）如果，那么=________8. （1分）甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b= ________9. （1分） (2017八下·沧州期末) 在函数y= x中，若自变量x的取值范围是50≤x≤75，则函数值y 的取值范围为________10. （1分）(2020·扬州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于，两点，过作轴的垂线，交函数的图象于点，连接，则的面积为________11. （1分）已知关于x的方程：m2x2+(2m-1)x+1=0有实数根,则m的取值范围是________.12. （1分）已知x=1是一元二次方程x2﹣mx+2=0的一个根，则m=________ .13. （1分） (2020九上·德城期末) 请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与轴的交点坐标为 .此二次函数的解析式可以是________14. （1分）(2014·淮安) 一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率为________．15. （1分）(2017·徐汇模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥CD，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AD=4，BF=3，∠EAF=60°，设 = ，如果向量 =k （k≠0），那么k的值是________．16. （1分） (2019八下·柯桥期末) 如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标是（5，0），双曲线经过点C，且OB•AC=40，则k的值为________ .17. （1分）如图，MN=3，以MN为直径的⊙O1 ，与一个半径为5的⊙O2相切于点M，正方形ABCD的顶点A，B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点N，则正方形ABCD的边长为________ ．18. （1分） (2017八下·盐城开学考) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=5，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，△CEF 周长的最小值是________．三、解答题： (共7题；共70分)19. （10分）(2020·磴口模拟) 计算：（1）（- ）-2- -（-2）0+ tan30°．（2）先化简，再求值： -（ +1），其中x=-6．20. （10分）(2020·漳平模拟)（1）计算：（-2）2-| -2|-2cos45°+（3-π）0（2）解分式方程：21. （10分）已知一次函数的图象a过点M（﹣1，﹣4.5），N（1，﹣1.5）（1）求此函数解析式，并画出图象；（2）若函数图象与x轴交于点A，直线a与b相交于点P（4，m），a、b与x轴围成的△PAC的面积为3，求出点C的坐标．22. （5分）如图，某教学兴趣小组想测量某建筑物的高度，他们在A点测得屋顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前进10米，到达B点，在B点测得屋顶C的仰角为60°，已知测量仪AE的高度为1米，请你根据他们的测量数据计算建筑物CF的高度（结果保留根号）．23. （15分） (2018九上·下城期末) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为AC上的一点，过D作DE⊥AC ，过B作BE⊥AB ， DE ， BE交于点 E ．已知BC＝3，AB＝5．（1）证明：△EFB∽△ABC ．（2）若CD＝1，请求出ED的长．（3）连结AE ，记CD＝a ，△AFE与△EBF面积的差为b ．若存在实数t1 ， t2 ， m（其中t1≠t2），当a＝t1或a＝t2时，b的值都为m ．求实数m的取值范围．24. （10分）如图，D、E分别为等边△ABC的边AC、BC上的点，且AD=CE，BD、AE交于点N，BM⊥AE于M．求证：（1）∠CAE=∠ABD；（2） MN= BN．25. （10分）(2020·新疆) 如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是的中点，过点P 作AC的垂线，交AC的延长线于点D.（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若AC=5，sin∠APC= ，求AP的长.参考答案一、单项选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共12题；共12分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题： (共7题；共70分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、。

重庆市2022-2023年中考模拟数学试卷2

（4）若函数图象与有且只有一个交点则k的取值范围是______．
25.如图抛物线与x轴交于AB两点点B的坐标为抛物线与y轴交于点对称轴为直线连接过点B作交抛物线于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是线段下方抛物线上的一个动点过点P作轴交直线于点F过点F作交直线于点D连接求面积的最大值及此时点P的坐标；
重庆市2022-2023年中考模拟数学试卷
一、选择题：（本大题10个小题每小题4分共40分）在每个小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个答案其中只有一个是正确的请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1.8的相反数是（）
A. B.8C. D.
2.下列图形中属于轴对称图形是（）
A. B.
（3）在第（2）小问的条件下将原抛物线沿着射线方向平移平移后的抛物线过点B点M在平移后抛物线的对称轴上点T是平面内任意一点是否存在以B、P、M、T为顶点的四边形是以为边的菱形若存在直接写出点T的坐标若不存在请说明理由．
26.在中点D是线段上一点连接过点C作垂足为点E过点A作于点F．
（1）如图1如果设交于点G且G为的中点若求线段的长；
13.如果那么的值是______．
14.有背面完全相同正面分别画有等腰三角形、矩形、菱形、正方形的卡片4张现正面朝下放置在桌面上将其混合后一次性从中随机抽取两张则抽中卡片上正面的图形都是中心对称图形的概率为______．
15.如图直径的半圆绕B点顺时针旋转30°此时点A到了点则图中阴影部分的面积是______．
（1）求甲乙两个工程队每天各修路多少km？
（2）现计划再修建长度为12 km的快线由甲、乙两个工程队来完成．若甲队每天所需费用为1万元乙队每天所需费用为0.6万元求在总费用不超过38万元的情况下至少安排乙工程队施工多少天？