2017年湖南省澧县张公庙中学中考数学总复习“图形变化类型”规律寻找专项训练与解析
湖南省澧县张公庙中学2019—2020年七年级数学下册期中复习试卷(一)与简答
湖南省澧县张公庙中学2019—2020学年七年级数学下册期中复习试卷（一）与简答一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．多项式2243918a x a x -各项的公因式是( )A ．9axB ．229a xC ．22a xD ．32a x2．若3m a =，5n a =，则2(m n a += )A ．15B ．30C ．45D ．753．用加减法解方程组323415x y x y -=⎧⎨+=⎩①②时，如果消去y ，最简捷的方法是( ) A ．①4⨯-②3⨯ B ．①4⨯+②3⨯ C ．②2⨯-① D ．②2⨯+①4．将多项式2x x -因式分解正确的是( )A ．(1)x x -B ．(1)x x -C ．2(1)x x -D ．2(1)x x -5．若21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则a b +的值为( ) A ．3 B ．3- C ．2 D ．2-6．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A ．221(2)1x x x x +-=+-B ．22()()a b a b a b +-=-C ．2244(2)x x x ++=+D ．22(1)ax a a x -=-7．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是( )A ．73cmB ．74cmC ．75cmD ．76cm8．若6a b +=，4ab =，则224a ab b ++的值为( )A ．40B ．44C ．48D ．52二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．已知单项式233x y 与225x y -的积为4n mx y ，那么m n -= ．10．分解因式(2)(2)x x x -+-的结果是 ．11．已知3ab =-，5a b +=，则2210a b ab ++= ．12．已知58a b +=，且222548a b -=，则式子5a b -的值是 ．13．若2(2)(6)x x x px q +-=++，则p q += ．14．二元一次方程27x ay +=有一个解是31x y =⎧⎨=⎩，则a 的值为 ． 15．关于xy 的方程22174m n m x y --++=是二元一次方程，则：m n += ．16．已知13a a -=，那么221a a+= ． 三．解答题（共7小题，满分52分，其中17、18每小题8分，19、20每小题6分，21、22、23每小题8分）17．解下列方程组：（1）23145x y y x +=-⎧⎨=-⎩ （2）32204519x y x y +=⎧⎨-=⎩ 18．分解因式：（1）249x y y - （2）222(4)16a a +-19．已知：252x m m y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩． （1）用x 的代数式表示y ；（2）如果x 、y 为自然数，那么x 、y 的值分别为多少？（3）如果x 、y 为整数，求(2)4x y -g 的值．20．先化简，再求值：22(2)(2)(2)(2)x y x y x y x y +---+-，其中2x =-，12y =-． 21．如图，将一个边长为a b +的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积（用含a 、b 的代数式表示出来）；（2）如果图中的a ，()b a b >满足2235a b +=，23ab =，求a b +的值；（3）已知22(52)(32)60x x ++-=，求(52)(32)x x +-的值．22．甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，且定价相同，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（请列方程解应用题）（2）为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和12个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由（水瓶和水杯必须在同一家购买）．23．观察：①22()()a b a b a b -+=- ②233()()a b a ab b a b -++=-③322344()()a b a a b ab b a b -+++=- ④43223455()()a b a a b a b ab b a b -++++=-⋯⋯（1）根据规律可得12322321()()n n n n n n a b a a b a b a b ab b -------+++⋯+++= （其中n 为正整数）；（2）仿照上面等式分解因式：66a b -= ；（3）根据规律可得122(1)(1)n n a a a a a ---++⋯+++= （其中n 为正整数）；（4）计算：10982(41)(444441)-+++⋯+++= ；（5）计算：20192018201732(2)(2)(2)(2)(2)(2)1-+-+-+⋯+-+-+-+= ．湖南省澧县张公庙中学2019—2020学年七年级数学下册期中复习试卷（一）参考简答一．选择题（共8小题）1．B ． 2．C ． 3．D ． 4．A ． 5．A ． 6．C ． 7．D ． 8．B ．二．填空题（共8小题）9． 20- ． 10． (2)(1)x x -- ． 11． 5- ． 12． 6 ． 13． 16- ． 14． 1 ． 15． 3- ． 16． 11 ．三．解答题（共7小题）17．解下列方程组：（1）23145x y y x +=-⎧⎨=-⎩ （2）32204519x y x y +=⎧⎨-=⎩【解】：（1）23145x y y x +=-⎧⎨=-⎩①② 将②代入①得：23(45)1x x +-=-解得：1x =③将③代入②得：4151y =⨯-=-∴方程组的解为：11x y =⎧⎨=-⎩． （2）32204519x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①5⨯+②2⨯得：15810038x x +=+6x ∴=③将③代入①得： 36220y ⨯+=1y ∴=∴原方程组的解为：61x y =⎧⎨=⎩． 18．分解因式：（1）249x y y - （2）222(4)16a a +-【解】：（1）原式2(49)y x =-(23)(23)y x x =+-；（2）原式22(44)(44)a a a a =+-++22(2)(2)a a =+-．19．已知：252x m m y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩． （1）用x 的代数式表示y ；（2）如果x 、y 为自然数，那么x 、y 的值分别为多少？（3）如果x 、y 为整数，求(2)4x y -g 的值．【解】：（1）252x m m y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩， 消去m 得：72x y -=； （2）当1x =时，3y =；3x =时，2y =；5x =时，1y =；7x =时，0y =；（3）方程组整理得：2257x y m m +=++-=，则原式27(2)(2)128x y +=-=-=-．20．先化简，再求值：22(2)(2)(2)(2)x y x y x y x y +---+-，其中2x =-，12y =-． 【解】：原式22222244(44)(4)x xy y x xy y x y =++--+--，22222244444x xy y x xy y x y =++-+--+，2284x xy y =-++．当2x =-，12y =-时， 原式4815=-++=．21．如图，将一个边长为a b +的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积（用含a 、b 的代数式表示出来）；（2）如果图中的a ，()b a b >满足2235a b +=，23ab =，求a b +的值；（3）已知22(52)(32)60x x ++-=，求(52)(32)x x +-的值．【解】：（1）根据图中条件得，该图形的总面积222a ab b =++，该图形的总面积2()a b =+；（2）由（1）可知222()2a b a ab b +=++，2235a b +=Q ，23ab =，2()354681a b ∴+=+=，0a b +>Q ， 9a b ∴+=；（3）设52x a +=，32x b -=，则2260a b +=，(52)(32)8a b x x +=++-=，222()2a b a ab b +=++Q ，64602ab ∴=+，2ab ∴=， (52)(32)2x x ∴+-=．22．甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，且定价相同，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（请列方程解应用题）（2）为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和12个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由（水瓶和水杯必须在同一家购买）．【解】：（1）设一个水瓶与一个水杯分别是x 元y 元，根据题意，得4834152x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得408x y =⎧⎨=⎩答：一个水瓶与一个水杯分别是40元和8元；（2）甲商场所需费用为：(405812)80%236.8⨯+⨯⨯=（元)乙商场所需费用为：540(1252)8216⨯+-⨯⨯=（元)236.8216>，所以选择乙商场购买更合算．23．观察：①22()()a b a b a b -+=- ②233()()a b a ab b a b -++=-③322344()()a b a a b ab b a b -+++=- ④43223455()()a b a a b a b ab b a b -++++=- ⋯⋯（1）根据规律可得12322321()()n n n n n n a b a a b a b a b ab b -------+++⋯+++= n n a b - （其中n 为正整数）；（2）仿照上面等式分解因式：66a b -= ；（3）根据规律可得122(1)(1)n n a a a a a ---++⋯+++= （其中n 为正整数）；（4）计算：10982(41)(444441)-+++⋯+++= ；（5）计算：20192018201732(2)(2)(2)(2)(2)(2)1-+-+-+⋯+-+-+-+= ．【解】：（1）根据规律可得12322321()()n n n n n n n n a b a a b a b a b ab b a b -------+++⋯+++=-（其中n 为正整数）；故答案为：n n a b -．（2）仿照上面等式分解因式得：6654322345()()a b a b a a b a b a b ab b -=-+++++； 故答案为：54322345()()a b a a b a b a b ab b -+++++；（3）根据规律可得122(1)(1)1n n n a a a a a a ---++⋯+++=-（其中n 为正整数）；故答案为：1n a -；（4）计算：1098211(41)(444441)41-+++⋯+++=-；故答案为：1141-；（5）201920182017322020(21)[(2)(2)(2)(2)(2)(2)1](2)1---+-+-+⋯+-+-+-+=--Q 2020202020192018201732(2)112(2)(2)(2)(2)(2)(2)1213---∴-+-+-+⋯+-+-+-+==-- 故答案为：2020123-．。
中考数学复习专题——找规律(含答案)
中考数学试复习专题——找规律1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8个小圆圈，第100个图中有个小圆圈．（1） （2） （3）2、 找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，则第4幅图中有 个菱形,第n 幅图中有 个菱形．3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）.4、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别为．5、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个22⨯的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个33⨯的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个44⨯的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个1010⨯的正方形图案， 则其中完整的圆共有 个．1 2 3n … … 第1个图 第2个图 第3个图 …6、如下图,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子枚（用含有n的代数式表示，并写成最简形式）.○○○○○○○○○○○○○●●○○●●●○○●○○●●○○●●●○○○○○○○○○●●●○○○○○○7、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形需根火柴棒。
8、将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是．9、如图２，用n表示等边三角形边上的小圆圈，f(n)表示这个三角形中小圆圈的总数，那么f(n)和n的关系是10、观察图4的三角形数阵，则第50行的最后一个数是（）1-2 3-4 5 -67 -8 9 -10。
11、下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n个图案中白色正方形的个数为．12、观察下列各式：3211=332123+=33221236++=33332123410+++=……猜想：333312310++++=．第一个第二个第三个……第n个第一排第二排第三排第四排6┅┅10 9 8 73 2154答案解析：1解析：1时，5．n再每增加一个数时，m就增加3个数．解答：根据所给的具体数据，发现：8=5+3，11=5+3×2，14=5+3×3，…．以此类推，第n个圈中，5+3（1）=32．2解析：分析可得：第1幅图中有1×2-1=1个，第2幅图中有2×2-1=3个，第3幅图中有3×2-1=5个，…，故第n幅图中共有21个3解析：在4的基础上，依次多3个，得到第n个图中共有的棋子数．观察图形，发现：在4的基础上，依次多3个．即第n个图中有4+3（1）=31．当6时，即原式=19．故第6个图形需棋子19枚4解析：此题只要找出截取表一的那部分，并找出其规律即可解．解答：解：表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等，所以15+3=18．表三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差应比左边一列数字的差大1，所24+25-20+1=30．表四中截取的是两行三列中的6个数字：18是3的6倍，则c应是4的7倍，即28．故选D．认真观察表格，熟知各个数字之间的关系：第一列是1，2，3，…；第二列是对应第一列的2倍；等三列是对应第一列的3倍5解析：据给出的四个图形的规律可以知道，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方，每四个小正方形组成一个完整的圆，从而可得这样的圆是大正方形边长减1的平方，从而可得若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有102+（10-1）2=181个．解答：解：分析可得完整的圆是大正方形的边长减1的平方，从而可知铺成一个10×10的正方形图案中，完整的圆共有102+（10-1）2=181个．点评：本题难度中等，考查探究图形的规律．本题也只可以直接根据给出的四个图形中计数出的圆的个数，找出数字之间的规律得出答案．6解析：解：第1个正方形图案有棋子共32=9枚，其中黑色棋子有12=1枚，白色棋子有（32-12）枚；第2个正方形图案有棋子共42=16枚，其中黑色棋子有22=4枚，白色棋子有（42-22）枚；…由此可推出想第n个图案的白色棋子数为（2）22=4（1）．故第n个图案的白色棋子数为（2）22=4（1）．点评：根据图形提供的信息探索规律，是近几年较流行的一种探索规律型问题．解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论7解析：根据题意分析可得：搭第1个图形需12根火柴；搭第2个图形需12+6×1=18根；搭第3个图形需12+6×2=24根；…搭第n个图形需12+6（1）=66根．解答：解：搭第334个图形需6×334+6=2010根火柴棒8解析：寻找规律，然后解答．每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小．解答：解：观察图表可知：每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小．实数15=1+2+3+4+5，则17在第6排，第5个位置，即其坐标为（6，5）．故答案填：（6，5）．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．9解析：根据题意分析可得：第n行有n个小圆圈．故f（n）和n的关系是ƒ（n）= （n2）．10解析：根据题意可得：第n行有n个数；且第n行第一个数的绝对值为+1，最后一个数的绝对值为；奇数为正，偶数为负；故第50行的最后一个数是1275．解答：解：第n行第一个数的绝对值为+1，最后一个数的绝对值为，奇数为正，偶数为负，第50行的最后一个数是1275第一个图中白色正方形的个数为3×3-1；第二个图中白色正方形的个数为3×5-2第三个图中白色正方形的个数为3×7-3；…当其为第n个时，白色正方形的个数为3（21）5312解析：根据所给的等式，可以发现右边的底数是前边的底数的和，指数是平方，则最后的底数是1+2+310=5×11=55，则原式=552．解答：解：根据分析最后的底数是1+2+310=5×11=55，则原式=552．故答案552。
湖南中考数学试题4年分类汇编(2014-2017)-图形的变化
湖南中考数学试题4年分类汇编（2014-2017）第七单元图形的变化图形的对称、平移与旋转命题点1对称图形的识别(郴州4考，永州2017.3)1.(2017永州3题4分)江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象.下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，其中是轴对称图形的是( )2.(2016郴州4题3分)下列生态环保标志中，是中心对称图形的是( )3.(2017娄底6题3分)下列几何体中，主视图是中心对称图形的是( )4.(2016永州3题4分)下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )5.(2014衡阳2题3分)下列图案中，不是轴对称图形的是( )6.(2017郴州2题3分)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )7.(2014永州2题3分)永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞、东安武术、宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是( )命题点2图形折叠的相关计算(郴州2考)8.(2014郴州16题3分)如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则DF的长为.第8题图第9题图9.(2016娄底17题3分)如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=6，则△BCD的周长为________.命题点3图形旋转的相关计算（岳阳3考，益阳2考，永州2考）10.(2014长沙9题3分)下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是( )11.(2016株洲4题3分)如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若B′恰好落在线段AB 上，AC、A′B′交于O点，则∠COA′的度数是( )A.50°B.60°C.70°D.80°第11题图第12题图12.(2017娄底10题3分)如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A(3，0)，B(0，4)，把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是( )A.(5，0)B.(8，0)C.(0，5)D.(0，8)13.(2016邵阳13题3分)将等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，如图所示，则∠α的大小是________.第13题图第14题图14.(2015湘潭15题3分)如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=________.第15题图第16题图15.(2014益阳13题4分)如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是_____. 16.(2015永州16题3分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-2，0)，△ABO是直角三角形，∠AOB=60°，现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置，则此时边OB扫过的面积为_______.17.(2016娄底24题9分)如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D,AC与A1C1、BC1分别相交于点E、F. （1）求证：△BCF≌△BA1D；(2)当∠C=α度时，判定四边形A1BCE的形状并请说明理由.第17题图命题点4网格作图(岳阳2014.9，益阳2015.16)18.(2016张家界16题5分)已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(-1，2)、B(-2，1)、C(1，1)（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）.（1）△A1B1C是△ABC绕点逆时针旋转度得到的，B1的坐标是；（2）求出线段AC在旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）.第18题图19.（2017衡阳19题5分)如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点.(1)画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；(2)写出AA的长度.1第19题图20.(2014张家界19题6分)利用对称变换可设计出美丽图案，如图，在方格纸中每一个顶点都在格点上的四边形，且每个小正方形的边长都为 1.完成下列问题：（1）图案设计：先作出四边形关于直线l成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形绕O点按顺时针旋转90°；（2）完成上述图案设计后，可知这个图案的面积等于________.第20题图21.(2014郴州17题6分)在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1，2). （1）以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；（2）写出△A′B′C′的各顶点坐标.第21题图22.(2014湘潭17题6分)在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上.第22题图（1）B点关于y轴的对称点坐标为________;（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1;（3）在（2）的条件下，A1的坐标为________.23.(2015张家界18题6分)如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC,顶点A、B、C及点O均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：（1）将△ABC向上平移4个单位，得到△A1B1C1（不写作法，但要标出字母）; （2）将△ABC绕点O旋转180°，得到△A2B2C2（不写作法，但要标出字母）；（3）求点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长.第23题图答案1. A2. B3. C4. A5. A6. B7. C8. 6【解析】由折叠的性质，可得CF＝BC＝10，∵DC＝AB＝8，根据勾股定理得：DF2＋DC2＝CF2，∴DF＝6.9. 13【解析】由折叠的性质，可得CD＝AD，∴△BCD的周长＝BC＋CD＋BD＝BC＋AD＋BD＝BC＋BA＝6＋7＝13.10. A11. B【解析】∵B′C＝BC，∴∠BB′C＝∠B＝50°，∴∠BCB′＝80°，∴∠B′CA ＝10°，∵∠CB ′O ＝∠B ＝50°，∴∠COA ′＝∠CB ′O ＋∠B′CA ＝50°＋10°＝60°.12. B 【解析】易得AB ＝32＋42＝5.把线段AB 绕点A 旋转后得到线段AB′，则AB′＝AB ＝5，所以点B′到原点的距离是3＋5＝8，所以点B′的坐标是(8，0)．13. 120° 【解析】根据旋转的性质，可得∠α＝∠ACA′，∵点B ，C ，A ′在同一直线上，∴∠ACA ′＝180°－∠ACB ＝120°，即∠α＝120°.14. 3 【解析】∵△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，∴AB ＝AE ，又∵∠BAE ＝60°，∴△ABE 是等边三角形，∴BE ＝AB ＝3.15. 60° 【解析】∵△ABC 是等边三角形，由旋转性质知△ACD 也是等边三角形，∴∠BAC ＝∠CAD ＝60°，∵E 是BC 的中点，F 是CD 中点，∴∠EAC ＝12∠BAC ＝30°，∠FAC ＝12∠DAC ＝30°，∴∠EAF ＝∠EAC ＋∠FAC ＝30°＋30°＝60°.16. π4 【解析】∵在Rt △AOB 中，∠B ＝90°，∴∠A ＝90°－∠AOB ＝30°，∵AO ＝2，∴OB ＝1，∵∠AOA ′＝90°，∴∠A ′OB ＝30°，∴∠BOB ′＝90°，∴旋转角为90°，∴OB 扫过的面积为90π×12360＝π4.17. (1)证明：∵AB ＝A 1B ，BC ＝BC 1，A 1C 1＝AC ，∴△ABC ≌△A 1BC 1(SSS )，(1分)∵△ABC 是等腰三角形，∴BC ＝AB ＝A 1B, ∠C ＝∠A ＝∠A 1，∵△ABC 旋转到△A 1BC 1，∴∠CBF ＝∠A 1BD ，∴△BCF ≌△BA 1D(ASA ) .(3分)(2)解：四边形A 1BCE 是菱形．理由如下：∵∠C ＝α，∠C ＝∠C 1＝∠A ，∴∠C 1＝∠A ＝α ，(5分)即∠CBF ＝∠C 1，∴A 1C 1∥BC ，又∵∠A 1BD ＝∠A ＝α，∴A 1B ∥AC ，∴A 1B ∥EC ，∴四边形A 1BCE 为平行四边形， (7分)又∵BC ＝A 1B ，∴平行四边形A 1BCE 为菱形 .(9分)18. 解：(1)C ；90；(1，－2); (3分)【解法提示】由题图可得BC ⊥B 1C ，即可得到旋转角为90°；固定不变的点是点C ，从而点C 是旋转中心；对于点B 1的坐标，可以在直角坐标系中直接读出．(2)由勾股定理易得AC ＝（－1－1）2＋（2－1）2＝5，经过旋转，线段AC 扫过的面积是扇形ACA 1的面积，则S ＝90π·（5）2360＝54π.(5分) 19. 解：(1)△A 1B 1C 1如解图所示：第19题解图(2)由解图可得AA 1＝10.(5分)20. 解：(1)作图如解图所示：第20题解图(4分)(2)20.(6分)【解法提示】S ＝(12×2×2＋12×2×3)×4＝20.21. 解：(1)△A′B′C′如解图所示：第21题解图(3分)(2)△A′B′C′的各顶点坐标分别为A ′(3，6)，B ′(5，2)，C ′(11，4)．(6分)22. 解：(1)B 点关于y 轴的对称点的坐标为(－3，2)．(2分)(2)作△A 1O 1B 1如解图所示：第22题解图 (4分)(3)A 1的坐标为(－2，3)．(6分)23. 解：(1)作图如解图所示．(2分)第23题解图 (2)作图如解图所示．(4分)(3)∵OA ＝4，点A 绕点O 旋转180°得点A 2，∴点A 到点A 2经过的路径长是半圆，其圆心为O ，半径为OA ， ∴路径长为180°·π·4180°＝4π.(6分)第27课时 视图与投影命题点1三视图（郴州2考，岳阳4考，益阳3考，永州4考） 类型一常见几何体的三视图1. (2017郴州7题3分)如图所示的圆锥的主视图是( )2. (2017邵阳4题3分)下列立体图形中，主视图是圆的是( )3. (2016郴州6题3分)下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是( )类型二常见组合体的三视图4. (2015衡阳3题3分)如图的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是()5. (2016永州5题4分)如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为()6. (2017湘潭2题3分)如图所示的几何体的主视图是()7. (2014衡阳9题3分)如图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是．．这个立体图形的三视图的是()8. (2017益阳8题5分)第8题图如图，空心卷筒纸的高度为12 cm，外径(直径)为10 cm，内径为4 cm，在比例尺为1∶4的三视图中，其主视图的面积是()A. 21π4cm2B.21π16cm2 C. 30 cm2D. 7.5 cm2命题点 2 三视图的还原及相关计算9. (2017长沙7题3分)某几何体的三视图如图所示，则此几何体是()A. 长方体B. 圆柱C. 球D. 正三棱柱第9题图第10题图10. (2015益阳4题5分)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()A. 三棱锥B. 三棱柱C. 圆柱D. 长方体11. (2017常德6题3分)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是()12. (2015怀化9题4分)如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是()第12题图A. 仅有甲和乙相同B. 仅有甲和丙相同C. 仅有乙和丙相同D. 甲、乙、丙都相同13. (2015永州5题3分)一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为()第13题图A. 11B. 12C. 13D. 1414. (2016益阳12题5分)下图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________．(结果保留π)第14题图答案1. A【解析】圆锥的主视图是等腰三角形．2. A【解析】3. A【解析】球体的主视图、左视图和俯视图都是圆；圆锥的主视图、左视图和俯视图分别是等腰三角形、等腰三角形和带圆心的圆；圆柱的主视图、左视图和俯视图分别是长方形、长方形和圆；三棱柱的主视图、左视图和俯视图分别是长方形、长方形和三角形．4. C【解析】俯视图是从几何体的上面，由上向下看得到的视图，圆柱的俯视图是圆，长方体的俯视图是矩形，且圆可以看到，故只有C选项符合题意．5. B【解析】由前向后观察物体得到的视图为主视图，此实物图由前向后看到的平面图形是由上、下面共较短底边的两个等腰梯形组成的平面图形．6. D【解析】主视图即从一个几何体的正面，从前向后看所得到的视图，题图从前向后看可看到是两层，下面一层有三个小正方形，上面一层的最左侧有一个小正方形．7. B【解析】这个立体图形的主视图是，左视图是，俯视图是，因此不是这个立体图形的三视图的是.8. D 【解析】主视图是从几何体的正面由前向后看所得到的视图，从这个圆柱形筒纸的正面由前向后看，可以得到一个中间有两条竖直虚线的矩形，则其主视图面积为12×10＝120cm 2，当按比例尺1∶4缩小后，则面积变为120×(14)2＝7.5 cm 2. 9. B 【解析】根据主视图和左视图都是正方形可知，这个几何体是柱体，结合俯视图是圆可知这个几何体是圆柱．10. B 【解析】从主视图和左视图可以看出这个几何体是柱体，从俯视图可以看出这个几何体是三棱柱，故选B .11. B 【解析】根据三视图的画法，主视图右上角有个小正方形，说明实物右上角切割了一个小正方体，结合俯视图和左视图可知选B .12. D 【解析】主视图是由正面看得到的图形，由甲、乙、丙的俯视图可得到其主视图的形状都是 .第13题解图13. B 【解析】根据主视图可知碟子有2列，每列中碟子的最多个数分别为4和5，根据左视图可知后行的碟子的最多个数是5个、前行碟子的最多个数是3个．根据俯视图可知桌子上的碟子堆放情况如解图所示，故桌子上的碟子个数为3＋4＋5＝12.14. 24π 【解析】依题意，底面半径r ＝2，h ＝6，S 侧面积＝2πrh ＝2π×2×6＝24π. 2×6=24π.第28课时 尺规作图1. (2017邵阳16题3分)如图所示，已知∠AOB ＝40°，现按照以下步骤作图：第1题图①在OA ，OB 上分别截取线段OD ，OE ，使OD ＝OE ；②分别以D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径画弧，在∠AOB 内两弧交于点C ；③作射线OC.则∠AOC 的大小为________．2. (2016怀化19题8分)如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°.(1)先作∠ACB 的平分线交AB 边于点P ，再以点P 为圆心，PA 长为半径作⊙P ；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)请你判断(1)中BC 与⊙P 的位置关系，并证明你的结论．第2题图3. (2015怀化19题8分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝1，AB ＝2.(1)求作⊙O ，使它过点A 、B 、C(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)所作的圆中，求出劣弧BC ︵的长l.第3题图4. (2014怀化21题8分)两个城镇A 、B 与两条公路ME 、MF 位置如图所示，其中ME 是东西方向的公路，现电信部门需在C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A 、B 的距离必须相等，到两条公路ME ，MF 的距离也必须相等，且在∠FME 的内部．(1)那么点C 应选在何处？请在图中用尺规作图找出符合条件的点C ；(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)(2)设AB 的垂直平分线交ME 于点N ，且MN ＝2(3＋1) km ，在M 处测得点C 位于点M 的北偏东60°方向，在N 处测得点C 位于点N 的北偏西45°方向，求点C 到公路ME 的距离．第4题图答案1. 20° 【解析】根据作图步骤可知，射线OC 为∠AOB 的平分线，则∠AOC ＝ 12∠AOB ＝20°.2. 解：(1)作图如解图①所示：第2题解图①(4分)【解法提示】①以C 为圆心，任意长度为半径画弧，两弧交AC 于点D ，交BC于点E ；②分别以点D 、E 为圆心，大于DE 2的长度为半径画弧，两弧交于F 点；③连接CF 交AB 于点P ，则CP 即为∠ACB 的平分线，再以点P 为圆心，PA 长为半径作⊙P.(2)BC 与⊙P 相切．证明：如解图②，过点P 作PH ⊥BC 于点H ，第2题解图②∵PC 是∠ACB 的平分线，PA ⊥AC ，PH ⊥BC ，∴∠ACP ＝∠HCP ，PC ＝PC ，∠PHC ＝∠PAC ，∴△PHC ≌△PAC(AAS )，∴PA ＝PH ，∵PA 为⊙P 的半径，∴点H 在⊙P 上，∴BC 与⊙P 相切．(8分)3. 解：(1)作图如解图①所示：第3题解图①(4分)【解法提示】先作Rt △ABC 斜边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点O ，再以点O 为圆心，OA 长为半径作圆，则⊙O 即为所求作的圆．(2)∵AC ＝1，AB ＝2，∠ACB ＝90°，∴∠B ＝30°，∠A ＝60°，(6分)如解图②所示，连接OC ，则∠BOC ＝180°－∠B －∠BCO ＝120°，OC ＝OB ＝1，∴lBC ︵＝120π×1180＝2π3.(8分)第3题解图②4. 解：(1)如解图①，点C 就是所求作的点．第4题解图①(4分)(2)由题意知∠CMD ＝30°，∠CNM ＝45°，MN ＝2(3＋1) km ，如解图②，作CD ⊥MN 于点D ，则CD 是点C 到公路ME 的距离．第4题解图②∵在Rt △CDM 中，tan 30°＝CD MD ，∴DM ＝CD tan 30°＝3CD ， ∵在Rt △CDN 中，CD ＝DN ，∴MN ＝MD ＋DN ＝2(3＋1)．即 3CD ＋CD ＝2(3＋1)．∴CD ＝2，∴点C 到公路ME 的距离是2 km .(8分)。
湖南省澧县张公庙中学18-19学年湘教版版七年级数学下册期末复习试题一原卷版
湖南省澧县张公庙中学2017—2018学年湘教版版七年级数学下册期末复习试卷（一）与简答一．选择题1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 如果，则x：y的值为（）A. B. C. 2 D. 33. 下列式子正确的是（）A. a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）B. （a﹣b）2=a2﹣b2C. （a+b）2=a2+b2D. （x+3y）（x﹣3y）=x2﹣3y24. 已知一个圆的半径为Rcm，若这个圆的半径增加2cm，则它的面积增加（）A. 4cm2B. （2R+4）cm2C. （4R+4）cm2D. 以上都不对5. 已知如图，直线a⊥c，b⊥c，∠1=140°，那么∠2的度数是（）学￥科￥网...A. 40°B. 50°C. 60°D. 140°6. 若等式x2+ax+19=（x﹣5）2﹣b成立，则a+b的值为（）A. 16B. ﹣16C. 4D. ﹣47. 玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（）A. B.C. D.8. 某青年排球队12名队员的年龄情况如表：则这个队队员年龄的众数和中位数是（）A. 19，20B. 19，19C. 19，20.5D. 20，19二．填空题9. 若（a+b+5）2+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2017=_____．10. 若a m=2，a n=3，则a3m+2n=_____．11. 一台机床生产一种零件，5天内出现次品的件数为：1，0，1，2，1．则出现次品的方差为_____．12. 如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为_____．13. 如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为_____．14. 如图，△ABC中，∠BAC=75°，BC=7，△ABC的面积为14，D为BC边上一动点（不与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为_____．15. 如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE 的周长等于_____cm．16. 观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第7个单项式为_____；第n个单项式为_____．三．解答题17. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．（3）求△ABC的面积．18. （1）分解因式：3m5﹣48m（2）已知：a+=4，求a2+及的值．19. （1）设x+2z=3y，试判断x2﹣9y2+4z2+4xz的值是不是定值？如果是定值，求出它的值；否则请说明理由．（2）已知x2﹣2x=2，将下式先化简，再求值：（x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）+（x﹣3）（x﹣1）．20. 甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错C解得，求A、B、C的值．21. 已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间的一点，连接EA、EC．（1）如图①，若∠A=20°，∠C=40°，则∠AEC=°．（2）如图②，若∠A=x°，∠C=y°，则∠AEC=°．（3）如图③，若∠A=α，∠C=β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系．并简要说明．22. 如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．23. 2015年体育中考在即，学校体育组对九（1）班50名学生进行了长跑项目的测试，根据测试成绩制作了如图两个统计图．根据统计图解答下列问题：（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？（2）本次测试的平均分是多少？（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的长跑项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中，得4分、5分的学生分别有多少人？。
湖南省澧县张公庙中学2017—2018学年湘教版八年级数学上册第四章《一元一次不等式(组)》单元检测与解析
湖南省澧县张公庙中学2017—2018学年湘教版八年级数学上册第四章《一元一次不等式（组）》单元检测与解析一．选择题（共8小题）1．已知x+3与y﹣5的和是负数，以下所列关系式正确的是（）A．（x+3）+（y﹣5）＞0 B．（x+3）+（y﹣5）＜0 C．（x+3）﹣（y﹣5）＞0 D．（x+3）+（y﹣5）≤02．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14 B．7 C．﹣2 D．23．如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（）A．B．C．D．4．若a＜b，则下列各式中一定正确的是（）A．ab＜0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．﹣a＞﹣b5．一元一次不等式2x+1≥3的最小整数解为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．26．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜57．若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（）A．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5 B．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5C．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5 D．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）≤58．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23二．填空题（共8小题）9．若不等式组的解为x＞b，则a与b的关系为．10．若m＜n，则3m﹣23n﹣2．11．由不等式a＞b得到am＜bm的条件是m0．12．如图，在数轴上的解集可表示为．13．若不等式（m﹣3）x|m﹣2|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为．14．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是．15．定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于2而小于6，则x的取值范围为．16．今年三月份甲、乙两个工程队承包了面积1800m2的区域绿化，已知甲队每天能完成100m2，需绿化费用为0.4万元；乙队每天能完成50m2，需绿化费用为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作天．三．解答题（共8小题）17．已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，求b ﹣a的值．18．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣12．求出满足条件的所有正整数m的值．19．解不等式组，并写出不等式组的整数解．20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．阅读下列材料：解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解∵x﹣y=2，∴x=y+2．又∵x＞1，∴y+2＞1．即y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2请按照上述方法，完成下列问题：已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围．22．解不等式组请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得，依据是：．（2）解不等式③，得．（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．23．江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．24．某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？湖南省澧县张公庙中学2017—2018学年湘教版八年级数学上册第四章《一元一次不等式（组）》单元检测解析一．选择题（共8小题）1．已知x+3与y﹣5的和是负数，以下所列关系式正确的是（）A．（x+3）+（y﹣5）＞0 B．（x+3）+（y﹣5）＜0 C．（x+3）﹣（y﹣5）＞0 D．（x+3）+（y﹣5）≤0【考点】不等式的定义．【分析】直接利用不等式的定义分析得出答案．【解答】解：∵x+3与y﹣5的和是负数，∴（x+3）+（y﹣5）＜0，故选：B．【点评】此题主要考查了不等式的定义，正确理解和是负数是解题关键．2．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14 B．7 C．﹣2 D．2【考点】不等式的解集．【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得不等式的解集，再根据x≥4，求得m的值．【解答】解：≤﹣2，m﹣2x≤﹣6，﹣2x≤﹣m﹣6，x≥12m+3，∵关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，∴12m+3=4，解得m=2．故选：D．【点评】考查了不等式的解集，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．3．如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法即可得出答案．【解答】解：∵﹣3处是空心圆点，且折线向右，2处是实心圆点，且折线向左，∴这个不等式组的解集是﹣3＜x≤2．故选D．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．4．若a＜b，则下列各式中一定正确的是（）A．ab＜0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．﹣a＞﹣b【考点】不等式的性质．【分析】分析a，b的取值符号，可举例说明，运用不等式的性质时注意是否不等号的方向改变．．【解答】解：因为a＜bA、ab不一定小于0，本选项错误；B、ab不一定大于0，本选项错误；C、a﹣b＜0，故本选项错误；D、﹣a＞﹣b不等式两边都乘﹣1，不等号的方向改变，正确；故选：D．【点评】主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．一元一次不等式2x+1≥3的最小整数解为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：∵2x≥2，∴x≥1，则不等式的最小整数解为x=1，故选：C．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．6．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜5【考点】解一元一次不等式组．【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．【解答】解：解不等式2x﹣1＞3（x﹣2），得：x＜5，∵不等式组的解集为x＜5，∴m≥5，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（）A．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5 B．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5C．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5 D．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式组．【分析】若干个苹果分给x个小孩，根据如果每人分3个，那么余7个，共（3x+7）个苹果；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果是（3x+7）﹣5（x﹣1），可列出不等式组．【解答】解：若干个苹果分给x个小孩，0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5．故选C．【点评】本题考查理解题意的能力，设出人数就能表示出苹果数，然后根据最后一人分到的苹果不足5个，可列出不等式组．8．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：由题意得，，解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x≤23，解不等式③得，x＞11，所以，x的取值范围是11＜x≤23．故选C．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．二．填空题（共8小题）9．若不等式组的解为x＞b，则a与b的关系为a≤b．【考点】不等式的解集．【分析】根据不等式组的解集的表示方法，可得答案．【解答】解：由的解为x＞b，则a与b的关系为a≤b，故答案为：a≤b．【点评】本题考查了不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方法：同大取大是解题关键．10．若m＜n，则3m﹣2＜3n﹣2．【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质进行填空即可．【解答】解：∵m＜n，∴3m＜3n，∴3m﹣2＜3n﹣2，故答案为＜．【点评】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．11．由不等式a＞b得到am＜bm的条件是m＜0．【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质可以判断题目中的m的正负，从而可以解答本题．【解答】解：由不等式a＞b得到am＜bm的条件是m＜0，故答案为：＜．【点评】本题考查不等式的性质，解答此类问题的关键是明确不等式的性质．12．如图，在数轴上的解集可表示为﹣1＜x≤3．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就是不等式．这两个式子组成的不等式组就满足条件．【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的线且﹣1处是空心圆，表示x＞﹣1；从3出发向左画出的线且3处是实心圆，表示x≤3，所以这个不等式组为﹣1＜x≤3；故答案为：﹣1＜x≤3．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．13．若不等式（m﹣3）x|m﹣2|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为1．【考点】一元一次不等式的定义．【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值．【解答】解：∵不等式（m﹣3）x|m﹣2|+2＞0是关于x的一元一次不等式，∴|m﹣2|=1，且m﹣3≠0，解得：m=3（舍去）或m=1，则m的值为1，故答案为：1【点评】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．14．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是a≥1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a的取值范围．【解答】解：由x﹣a＞0得，x＞a；由1﹣x＞x﹣1得，x＜1，∵此不等式组的解集是空集，∴a≥1．故答案为：a≥1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于2而小于6，则x的取值范围为2＜x＜4．【考点】解一元一次不等式组；实数的运算．【分析】首先根据运算的定义化简3△x，则可以得到关于x的不等式组，即可求解．【解答】解：∵a△b=ab﹣a﹣b+1，∴3△x=3x﹣3﹣x+1=2x﹣2，根据题意得：，解得：2＜x＜4．故答案为2＜x＜4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．16．今年三月份甲、乙两个工程队承包了面积1800m2的区域绿化，已知甲队每天能完成100m2，需绿化费用为0.4万元；乙队每天能完成50m2，需绿化费用为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作10天．【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】设应安排甲队工作y天，根据这次的修路总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．【解答】解：设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10．即：至少应安排甲队工作10天；故答案为：10．【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出不等式．三．解答题（共8小题）17．已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，求b ﹣a的值．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式的解集，可得关于a，b的方程组，根据解方程组，可得a，b的值，根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：，由①得，x≥﹣a﹣1，由②得，x≤b，由数轴可得，原不等式的解集是：﹣2≤x≤3，∴∴，b﹣a=．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式的解集得出关于a，b的方程组是解题关键．18．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣12．求出满足条件的所有正整数m的值．【考点】一元一次不等式的整数解；二元一次方程组的解；解一元一次不等式．【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范围，即可确定出正整数解．【解答】解：，①+②得：x+y=2﹣m，代入不等式得：2﹣m＞﹣12，解得：m＜52，则正整数m的值为1，2．【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．解不等式组，并写出不等式组的整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】先分别解每个不等式，然后确定不等式组的解集，最后在解集内找整数解．【解答】解：解不等式①得x≥﹣1；解不等式②得x＜3．∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3．∴不等式组的整数解是﹣1，0，1，2．【点评】此题考查不等式组的解法和确定其特殊解，属常规题．20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据一元一次不等式组的解法，求出两个不等式的解集，然后求出公共解集即可．【解答】解：，解不等式①得，x≤2，解不等式②得，x＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2．用数轴表示如下：【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，注意在数轴上表示时，有等号的用实心圆点表示，没有等号的用空心圆圈表示．21．阅读下列材料：解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解∵x﹣y=2，∴x=y+2．又∵x＞1，∴y+2＞1．即y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2请按照上述方法，完成下列问题：已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围．【考点】不等式的性质．【分析】仿照给出的阅读材料、根据不等式的性质计算．【解答】解：∵x﹣y=3，∴x=y+3．又∵x＞2，∴y+3＞2．即y＞﹣1．又∵y＜1，∴﹣1＜y＜1．…①同理得：2＜x＜4．…②由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5．【点评】本题考查的是不等式的性质，正确理解阅读材料、掌握不等式的性质是解题的关键．22．解不等式组请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式的基本性质．（2）解不等式③，得x＜2．（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集﹣2＜x＜2．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，确定不等式组的解集．【解答】解：（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式的基本性质．（2）解不等式③，得x＜2．（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：﹣2＜x＜2，故答案为：（1）x≥﹣3、不等式的性质3；（2）x＜2；（3）﹣2＜x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，根据“1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10﹣m）台，根据总费用=大型收割机的费用+小型收割机的费用，即可得出w与m之间的函数关系式，由“要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，依此可找出各方案，再结合一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，根据题意得：，解得：．答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷．（2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10﹣m）台，根据题意得：w=300×2m+200×2（10﹣m）=200m+4000．∵2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，∴20.520.3(10)0 20040005400m mm⨯+⨯-≥⎧⎨+≤⎩，解得：5≤m≤7，∴有三种不同方案．∵w=200m+4000中，200＞0，∴w值随m值的增大而增大，∴当m=5时，总费用取最小值，最小值为5000元．答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5000元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据总费用=大型收割机的费用+小型收割机的费用，找出w与m之间的函数关系式．24．某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，以及大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，分别得出等式求出答案；（2）根据要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设小樱桃的进价为每千克x 元，大樱桃的进价为每千克y 元，根据题意可得：20020080020x y y x +=⎧⎨-=⎩， 解得：1030x y =⎧⎨=⎩，小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，200×[（40﹣30）+（16﹣10）]=3200（元），∴销售完后，该水果商共赚了3200元；（2）设大樱桃的售价为a 元/千克，（1﹣20%）×200×16+200a ﹣8000≥3200×90%，解得：a ≥41.6，答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出总费用是解题关键．。
2024年中考数学总复习：图形的变化(附答案解析)
B．
C．
D．
4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（3，2）
6．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
23．如图所示，已知矩形ABCD的边AD长为8cm，边AB长为6cm，从中截去一个矩形（图中阴影部分），如果所截矩形与原矩形相似，那么所截矩形的面积是（ ）
A．21cm2B．24cm2C．27cm2D．30cm2
24．如图，在▱ABCD中，E为边AB上一点，连结DE、AC交于点F．若 ，则下列说法错误的是（ ）
A．16mB．15mC．14mD．13m
2024年中考数学总复习：图形的变化
参考答案与试题解析
一．选择题（共25小题）
1．若点M与点N关于x轴对称，点M的坐标为（﹣2，3），则点N的坐标为（ ）
A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）
【分析】根据关于x轴对称的点的横纵坐标的特点解答即可．
A．3：2B．4：3C．5：3D．5：4
15．已知△ABC的周长为1，BC＝1﹣2AB，则下列直线一定是△ABC的对称轴的是（ ）
A．△ABC的边AB的垂直平分线
B．∠ACB的平分线所在的直线
C．△ABC的边AC上的高所在的直线
D．△ABC的边BC上的中线所在的直线
16．已知a＝3b，则a：b的值是（ ）
A．
B．△AEF与△CDF的周长比为1：4
C．△AEF与△CDF的面积比为1：4
湖南省澧县张公庙中学2017—2018学年九年级第一次月考数学试题(含答案、答题卡)
湖南省澧县张公庙中学2017—2018学年九年级第一次月考数学试题（含答案、答题卡）一．选择题（共10小题）1．反比例函数y=3x图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y22．若双曲线1kyx-=位于第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≥1 C．k＞1 D．k≠13．已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断4．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0有一个根为0，则m的值（）A．0 B．1或2 C．1 D．25．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）A．2 B．0 C．1 D．2或06．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=kx与一次函数y=kx﹣1（k为常数，且k＞0）的图象可能是（）A．B．C．D．7．某经济开发区今年一月份工业产值达到80亿元，第一季度总产值为275亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意所列方程是（）A．80（1+x）2=275 B．80+80（1+x）+80（1+x）2=275C．80（1+x）3=275 D．80（1+x）+80（1+x）2=2758．如图，已知点P是双曲线y=kx（k≠0）上一点，过点P作PA⊥x轴于点A，且S△PAO=2，则该双曲线的解析式为（）A．y=﹣4xB．y=﹣2xC．y=4xD．y=2x9．如果2x=3y（x、y均不为0），那么下列各式中正确的是（）A．xy=23B．xx y-=3 C．x yy+=53D．xx y+=2510．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（）A．2 B．C．1D二．填空题（共8小题）11．如图，反比例函数y=2x的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为．12．如果直线y=mx与双曲线y=kx的一个交点A的坐标为（3，2），则它们的另一个交点B的坐标为．13．如图，▱ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（6，0），D（0，3）．反比例函数的图象经过点C，则反比例函数的解析式是．14．已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+12=0的根，则这个三角形的周长为．15．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，则k的取值范围是．16．把一元二次方程x2﹣4x+3=0配方成（x+a）2=b的形式，则a+b=．17．已知AB∥CD，AD与BC相交于点O．若BO23OC=，AD=10，则AO=．18．在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是km．三．解答题（共9小题）19．已知线段a、b、c满足a：b：c=3：2：6，且a+2b+c=26．（1）求a、b、c的值；（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．20．用配方法解方程：2x2﹣3x﹣3=0．21．解方程：（1）2x2﹣3x﹣3=0．（配方法）（2）2x2﹣7x+4=0．（公式法）22．已知反比例函数1kyx-=，（k为常数，k≠1）．（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；（3）若k=13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．23．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）选一个适当的k值使得此一元二次方程的根都是整数．24．已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣mx＞0的解集．25．如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米．（1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？（2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？26．如图，直线y=x+1与y轴交于A点，与反比例函数kyx=（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且12 AOOH=.（1）求k的值；（2）设点N（1，a）是反比例函数kyx=（x＞0）图象上的点，在y轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．27．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）求出线段AB，曲线CD的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？湖南省澧县张公庙中学2017—2018学年九年级第一次月考数学试题答题卡一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11 12 13 1415 16 17 18 三．解答题（共9小题，共66分）湖南省澧县张公庙中学2017—2018学年九年级第一次月考数学试题简答一．选择题（共10小题）1．B．2．A．3．B．4．D．5．B．6．B．7．B．8．A．9．B．10．A．二．填空题（共8小题）11．4．12．（﹣3，﹣2）．13．y=12x（x≠0）．14．7．15．k＜15．16．﹣1．17．4．18． 2.8．三．解答题（共9小题）19．．（1）a=6，b=4，c=12；（2）或x=﹣（舍去）20．（1）x1=，x2=．21．（2），．22．解：（1）∵点A（1，2）在这个函数的图象上，∴k﹣1=1×2，解得k=3；（2）∵在函数1kyx-=图象的每一支上，y随x的增大而增大，∴k﹣1＜0，解得k＜1；（3）∵k=13，有k﹣1=12，∴反比例函数的解析式为12yx =．将点B的坐标代入12yx=，可知点B的坐标满足函数关系式，∴点B在函数12yx=的图象上，将点C的坐标代入12yx=，由5≠122，可知点C的坐标不满足函数关系式，∴点C不在函数12yx=的图象上．23．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）选一个适当的k值使得此一元二次方程的根都是整数．【解答】解：（1）∵方程x2﹣3x+k﹣2=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4×1×（k﹣2）=17﹣4k＞0，解得：k＜174．（2）当k=4时，△=17﹣4k=1是完全平方数，此时原方程为x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x1=1，x2=2．∴当k=4时，此一元二次方程的根都是整数．24．已知A （﹣4，2）、B （n ，﹣4）两点是一次函数y=kx +b 和反比例函数m y x图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx +b ﹣m x＞0的解集．【解答】解：（1）把A （﹣4，2）代入y=m x ，得m=2×（﹣4）=﹣8， 所以反比例函数解析式为y=﹣8x ， 把B （n ，﹣4）代入y=﹣8x，得﹣4n=﹣8， 解得n=2， 把A （﹣4，2）和B （2，﹣4）代入y=kx +b ，得， 解得，所以一次函数的解析式为y=﹣x ﹣2；（2）y=﹣x ﹣2中，令y=0，则x=﹣2，即直线y=﹣x ﹣2与x 轴交于点C （﹣2，0），∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×2×2+12×2×4=6；（3）由图可得，不等式kx +b ﹣m x＞0的解集为：x ＜﹣4或0＜x ＜2．25．如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米．（1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？（2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？【解答】解：（1）设宽为x米，则：x（33﹣2x+2）=150，解得：x1=10，x2=152（不合题意舍去），∴长为15米，宽为10米；（2）设面积为w平方米，则：W=x（33﹣2x+2），变形为：W=﹣2（x﹣354）2+12258故鸡场面积最大值为12258＜200，即不可能达到200平方米．26．如图，直线y=x+1与y轴交于A点，与反比例函数kyx=（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且12 AOOH=．（1）求k的值；（2）设点N（1，a）是反比例函数kyx=（x＞0）图象上的点，在y轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由y=x+1可得A（0，1），即OA=1，∵12 AOOH=，∴OH=2，∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为2，∵点M在直线y=x+1上，∴点M的纵坐标为3，即M（2，3），∵点M在kyx=上，∴k=2×3=6；（2）∵点N（1，a）在反比例函数6yx=的图象上，∴a=6，即点N的坐标为（1，6），过N作N关于y轴的对称点N1，连接MN1，交y轴于P（如图），此时PM+PN最小，∵N与N1关于y轴的对称，N点坐标为（1，6），∴N1的坐标为（﹣1，6），设直线MN1的解析式为y=kx+b，把M，N1的坐标得632k bk b=-+⎧⎨=+⎩，解得：15kb=-⎧⎨=⎩，∴直线MN1的解析式为y=﹣x+5，令x=0，得y=5，∴P点坐标为（0，5）．27．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指数y 随时间x （分钟）的变化规律如下图所示（其中AB 、BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分）：（1）求出线段AB ，曲线CD 的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【解答】解：（1）设线段AB 所在的直线的解析式为y 1=k 1x +20，把B （10，40）代入得，k 1=2，∴AB 解析式为：y 1=2x +20（0≤x ≤10）．设C 、D 所在双曲线的解析式为y 2=2k x ， 把C （25，40）代入得，k 2=1000，∴曲线CD 的解析式为：y 2=1000x（x ≥25）； （2）当x 1=5时，y 1=2×5+20=30，当x 2=30时，y 2=100030， ∴y 1＜y 2∴第30分钟注意力更集中．（3）令y1=36，∴36=2x+20，∴x1=8令y2=36，∴36=1000x，∴x2=100036≈27.8，∵27.8﹣8=19.8＞19，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．。
湖南省常德市澧县张公庙中学2017-2018学年湘教版版八年级数学下册期末复习试卷(一)
湖南省常德市澧县张公庙中学2017-2018学年湘教版版八年级数学下册期末复习试卷（一）一、单选题(★) 1 . 下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．(★★★) 2 . 已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（）A ．3cm 2B ．4cm 2C ．6cm 2D ．12cm 2(★★) 3 . 下列图形具有稳定性的是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形(★★★) 4 . 如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，若AE=20，CE=15，CF=7，AF=24，则BE 的长为（ ）A ．10B ．C ．15D ．(★★★) 5 . 直角三角形的三边为a ﹣b ，a ，a+b 且a 、b 都为正整数，则三角形其中一边长可能为（ ）A ．61B ．71C ．81D ．91(★) 6 . 已知一组数据：10，8，6，10，8，13，11，12，10，10，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，则分组后频率为0.2的一组是（）A．6～7B．8～9C．10～11D．12～13(★★★) 7 . 正比例函数 y= kx（k≠0）函数值 y随 x的增大而增大，则 y= kx﹣ k的图象大致是（）A．B．C．D．(★★★★★)8 . 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．2B．3C．D．二、填空题(★★★★) 9 . 如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，过点C作CD⊥BC，CD=2，连接BD，过点C作CE⊥BD，垂足为E，连接AE，则AE长为_____．(★★★) 10 . 如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，则∠ADC的度数为_____．(★★★) 11 . 如图，M是▭ABCD的AB的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与▱ABCD的面积之比为_____．(★★★★★) 12 . 如图，在等边三角形ABC中，AB=5，在AB边上有一点P，过点P作PM⊥BC，垂足为M，过点M作MN⊥AC，垂足为N，过点N作NQ⊥AB，垂足为Q．当PQ=1时，BP=_____．(★★★) 13 . 如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O 1称为第1次操作，作∠O 1DC、∠O 1CD的平分线交于点O 2称为第2次操作，作∠O 2DC、∠O CD的平分线交于点O 3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO 5D的度数是2_____．(★★★★★) 14 . 一次函数y=﹣x+4图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，点P为正比例函数y=kx（k＞0）图象上一动点，且满足∠PBO=∠POA，则AP的最小值为_____．(★) 15 . 如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为_____．(★★★★★) 16 . 正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM=2 ，AE=8，则ED=_____．三、解答题(★★★) 17 . 直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的表达式．（2）若直线AB上有一动点C，且S △BOC=2，求点C的坐标．(★★★★★) 18 . 如图，在平行四边形ABCD中，点M、N分别在线段DA、BA的延长线上，且BD=BN=DM，连接BM、DN并延长交于点P．求证：∠P=90°﹣∠C；(★★★) 19 . 在直角坐标平面里，梯形ABCD各顶点的位置如图所示，图中每个小正方形方格的边长为1个单位长度．（1）求梯形ABCD的面积；（2）如果把梯形ABCD在坐标平面里先向右平移1个单位，然后向下平移2个单位得到梯形AB 1C 1D 1，求新顶点A 1，B 1，C 1，D 1的坐标．1(★★★★★) 20 . 如图，已知矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC．（1）求证：△AEF≌△DCE．（2）若DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．(★★★) 21 . 解答题．某校学生积极为地震灾区捐款奉献爱心．小颖随机抽查其中30名学生的捐款情况如下：（单位：元）2、5、35、8、5、10、15、20、15、5、45、10、2、8、20、30、40、10、15、15、30、15、8、25、25、30、15、8、10、50．（1）这30名学生捐款的最大值、最小值、极差、平均数各是多少？（2）将30名学生捐款额分成下面5组，请你完成频数统计表：（3）根据上表，作出频数分布直方图．(★★★★★) 22 . 如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延长线于F 点，交BE于E点．（1）求证：DF=FE；（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BE的长．(★★★★★) 23 . 某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦/月．该厂计划从今年7月开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%．已知每台发电机改造升级的费用为20万元．将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x （x是正整数）个月的发电量设为y（万千瓦）．（1）求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；（2）求y关于x的函数关系式；（3）如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额ω 1（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额ω 2（万元）？。
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2017年湖南省澧县张公庙中学中考数学总复习“图形变化类型”规律寻找专项训练与解析 一．选择题（共12小题） 1．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）
A．64 B．77 C．80 D．85 2．如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（ ）
A．25 B．33 C．34 D．50 3．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（ ）
A．671 B．672 C．673 D．674 4．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图 案中正三角形的个数为（ ） （用含n的代数式表示）． A．2n+1 B．3n+2 C．4n+2 D．4n﹣2 5．如图，是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，第三行有4个点，第四行有8个点，…．那么这个三角点阵中前n行的点数之和可能是（ ）
A．510 B．511 C．512 D．513 6．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①个图形中含有1个正方形，第②个图形中含有5个正方形，按此规律下去，则第⑥个图象含有正方形的个数是（ ）
A．102 B．91 C．55 D．31 7．小用火柴棍按下列方式摆图形，第1个图形用了4根火柴棍，第2个图形用了10根火柴棍，第3个图形用了18根火柴棍．依照此规律，若第n个图形用了70根火柴棍，则n的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9 8．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2019应标在（ ）个正方形的左下角． A．第504个正方形的左下角 B．第504个正方形的右下角 C．第505个正方形的左下角 D．第505个正方形的右下角
9．…依次观察图形，照此规律，从左向右第五个图形是（ ）
A． B． C． D． 10．如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至少移动多少次后该点到原点的距离不小于41（ ）
A．26 B．27 C．28 D．29 11．一个树形图的生长过程如图所示：一个实心圆点到了下一行生成一个空心圆点，一个空心圆到了下以行生成一个实心圆点和一个空心圆点．在某一行中，记空心圆点的数目为m，实心圆点的数目为n，则下列计数不对的是（ ）
A．m=5，n=3 B．m=13，n=8 C．m=22，n=13 D．m=55，n=34 12．n个底边长为a，腰长为b的等腰△ABC拼成图，则图中的线段之和是（ ） A．na+2nb B．na+nb+b C. na+2b D．2na+2b 二．填空题（共8小题） 13．观察下列砌钢管的横截面图： 则第n个图的钢管数是 （用含n的式子表示） 14．小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是 枚．
15．如图，每个图案都由大小相同的正方形组成，按照此规律，第n个图案中这样的正方形的总个数可用含n的代数式表示为 ．
16．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，若青蛙从4这点开始跳，则经2015次跳后它停在数 对应的点上．
17．如图①所示正三角形纸板的边长为1，周长记为P1，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即
其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的12后，得图③、④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为Pn，则Pn﹣Pn﹣1= （用含n的代数式表示）． 18．下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2016个梅花图案中，共有 个“”图案．
19．某学校为了庆祝国庆，准备用一些花盆摆成如图1所示的三角形花阵，图2中的数表示花盆的编号，我们把这个花阵看作是一个三角形数阵，盆花的摆放位置可以用有序数对（a，b）表示．如编号为14的盆花在第4行第5的位置，其位置表示为（4，5）．根据摆放规律，编号为52的盆花的摆放位置用数对表示为
20．将边长为1的正方形纸片按图1进行二等分分割，其阴影图形面积为S1，继续将图2剩下空白部分二等分分割的图形面积为S2，…，按此方法如图3第n次分割后得到的图形面积为Sn，求S1+S2+S3+…+Sn= ． 2017年湖南省澧县张公庙中学中考数学总复习“图形变化类型”规律寻找专项训练解析 一．选择题（共12小题） 1．（2016•重庆）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）
A．64 B．77 C．80 D．85 【分析】观察图形特点，从中找出规律，小圆圈的个数分别是3+12，6+22，10+32，15+42，…，总结出其规律为2（n+1)(n+2)+n2，根据规律求解． 【解答】解：通过观察，得到小圆圈的个数分别是： 第一个图形为：(12)22 +12=4， 第二个图形为：(13)32+22=10， 第三个图形为：(14)42+32=19， 第四个图形为：(15)52+42=31， …， 所以第n个图形为：2（n+1)(n+2)+n2， 当n=7时，2（7+2)(7+1)+72=85， 故选D． 【点评】此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力．关键是通过观察分析得出规律．
2．（2016•达州）如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一 次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（ ）
A．25 B．33 C．34 D．50 【分析】由第一次操作后三角形共有4个、第二次操作后三角形共有（4+3）个、第三次操作后三角形共有（4+3+3）个，可得第n次操作后三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1个，根据题意得3n+1=100，求得n的值即可． 【解答】解：∵第一次操作后，三角形共有4个； 第二次操作后，三角形共有4+3=7个； 第三次操作后，三角形共有4+3+3=10个； … ∴第n次操作后，三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1个； 当3n+1=100时，解得：n=33， 故选：B． 【点评】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出第n次操作后，三角形的个数为3n+1是解题关键．
3．（2016•荆州）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（ ）
A．671 B．672 C．673 D．674 【分析】将已知三个图案中白色纸片数拆分，得出规律：每增加一个黑色纸片时，相应 增加3个白色纸片；据此可得第n个图案中白色纸片数，从而可得关于n的方程，解方程可得． 【解答】解：∵第1个图案中白色纸片有4=1+1×3张； 第2个图案中白色纸片有7=1+2×3张； 第3个图案中白色纸片有10=1+3×3张； … ∴第n个图案中白色纸片有1+n×3=3n+1（张）， 根据题意得：3n+1=2017， 解得：n=672， 故选：B． 【点评】本题考查了图形的变化问题，观察出后一个图形比前一个图形的白色纸片的块数多3块，从而总结出第n个图形的白色纸片的块数是解题的关键．
4．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（ ） （用含n的代数式表示）．
A．2n+1 B．3n+2 C．4n+2 D．4n﹣2 【分析】由题意可知：每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，由此规律得出答案即可． 【解答】解：第一个图案正三角形个数为6=2+4； 第二个图案正三角形个数为2+4+4=2+2×4； 第三个图案正三角形个数为2+2×4+4=2+3×4； …； 第n个图案正三角形个数为2+（n﹣1）×4+4=2+4n=4n+2． 故选：C． 【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，得出规律，解决问