浙江省宁波市2009届高三模拟考试(数学理)
●数学(理)卷·宁波市高三十校联考(2009.03)
2009年宁波市高三“十校”联考数学（理科）试题说明：1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。
2、请将答案全部填写在答题卷上。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设B A ,是非空集合，定义B A ⨯={B A x x ∈且B A x ∉}，己知{}20≤≤=x x A{}0≥=y y B ，则B A ⨯等于 （ ）A ．(2，+∞)B ．[0，1]∪[2，+∞)C ．[0，1)∪(2，+∞)D ．[0,1]∪(2，+∞)2. 若)54(cos 53sin -+-=θθi z 是纯虚数，则θtan 的值为（ ）A ．±43B ．±34C ．43- D ．433.设c b ,表示两条直线,βα,表示两个平面,则下列命题是真命题的是（ ）A .若c b ,α⊂//α则b //cB .若b b ,α⊂//c ,则c //αC .若c //βαα⊥,则β⊥cD .若c //,,βα⊥c 则βα⊥4. 有一种波，其波形为函数)2sin(x y π=的图象，若在区间[0，t]上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数t 的最小值是 ( )A .3B .4C .5D .65. 若nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-12展开式中含x 1项的系数为-560，则n 等于( )A . 4B . 6C . 7D . 116.我市某机构调查小学生课业负担的情况，设平均每人每天做作业时间X （单位：分钟），按时间分下列四种情况统计：0～30分钟；②30～60分钟；③ 60～90分钟；④90分钟以上，有1000名小学生参加了此项调查，右图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是600，则平均每天做作业时间在0～60分钟内的学生的频率是 ( ) A .0.20 B .0.40 C .0.60 D .0.80是7.值域为{2,5,10}，其对应关系为21yx =+的函数个数为 ( )A . 1B . 8C .27D .398.已知直线x y -=3与圆222=+y x 相交于B A ,两点,P 是优弧AB 上任意一点,则=∠APB ( ) A .32π B . 6π C . 65π D .3π 9.当,2)(,)(),1,[-=∈+∈n x f N n n n x 时，则方程x log )x (f 2=根的个数是（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．无数个10.设G 是ABC ∆的重心，且)sin 35()sin 40()sin 56(=++C B A ，则B ∠的大小为（ ）015..A 030.B 045.C 060.D第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
浙江省2009高考联考数学模拟试题分类锦萃——第11部分：概率统计
7 8 94 4 6 4 7 第11部分:概率统计一选择题1．（宁波市理）如图是2009年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为C（A ） 84，4.84 （B ） 84，1.6 （C ） 85，1.6（D ） 85，42．（宁波市文）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有DＡ．c b a >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．a b c >>3．（台州市2008学年第一学期理文）用2、3、4组成无重复数字的三位数，这些数被4整除的概率是B A ．12B ．13C ．14D ．151．（宁波市2008学年度第一学期高三期末数(文)）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有 Ａ．c b a >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．a b c >> 答案：D2．(2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题（文）)在三棱锥的六条棱中任意选择两条,则这两条棱是一对异面直线的概率为（ ）A ．201 B ．151 C ．51 D ．61 答案：C3．（宁波市2008学年度第一学期高三期末数(理)）如图是2009年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 （A ） 84，4.84 （B ） 84，1.6 （C ） 85，1.6（D ） 85，4答案：C4．(2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题（文理）)某校举行2008年元7984464793第3题图7984464793第3题图旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如下茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 （ ）A ．84，4.84B ．84，1.6C ．85，1.6D ．85，4 （第4题） 答案：C5.(2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题（）) 某校举行2008年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如下茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 （ ）.A ．84，4.84B ．84，1.6C ．85，1.6D ．85，45．（宁波市2008学年度第一学期高三期末数(文)）在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为A ．35 B ．125 C ．65 D ．185答案：B二、填空题1（浙江省杭州市2009年）某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是 ；众数是 . ．23；232（温州市部分省重点中学2009）．为了解温州地区新高三年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：则表中的=m ，=a 。
2009年高考浙江数学(理科)试题及参考答案
中国广告业是一个朝阳产业，未来的发展空间十分巨大。
1991年至2000年十年间，中国广告经营收入以平均每年增长百分之三十九点七三的速度发展，保持了持续快速增长势头。
至去年底，中国共有广告经营单位七万户，从业人员六十四万人，营业收入七百一十二亿元，分别比前年增长百分之九、百分之九点一三和百分之十四点五七，高于国民经济增长水平。
随着中国经济的快速发展和市场化程序的提高，中国广告产业必将以更快的速度发展。
而广告产业的迅猛发展，对中国国民经济的发展将起到催化作用。
2000年中国广告经营收入仅占国内生产总值百分之零点八，而美国1998年的广告经营收入已占其国内生产总值的百分之二点二，可以预见，未来中国广告产业仍大有可为，存在巨大的发展空间。
广告公司各部门职责概述客户执行总监（AD）◆直接上级：客户总监（副总经理兼）◆直接下级：AM、AE◆主要职责：配合副总经理进行业务执行的管理组织及新业务开发◆直接责任：对业务执行的流程、质量与结果负责◆直接权力：1. 对AM、AE工作的分派、调整权2. 对AM、AE加班及补休的决定权（4小时以内的加班与2小时以内的补休）注：超过以上时间需以文字方式提前申报由副总经理批准。
3. 对AM、AE工作质量的考评与奖惩的动议权4. 对业务执行、策划与创意、设计制作管理的建议与协调权5. 对公司管理问题的监督（批评）与建议权。
注：以上3.4.5.条均以文字方式交到行政部由总经理处理◆直接工作：1. 负责审核每项业务的执行计划，包括：（1）负责AM、AE的工作分派（2）负责审核业务执行的[时间推进计划]（3）负责业务执行重点的提示与要求及跟踪督导2. 负责业务的报价与合同3. 负责签发业务执行的策划、创意设计[工作传单]并协调具体执行工作4. 负责业务执行中的收付款审核与督导5. 负责督导、收缴业务流程文件及小组[工作周志]与[月工作报告]6. 负责在每月2日前完成上月业务[月工作报告]上交副总经理7. 参与内部各项业务重要的策划、创意会8. 协助副总经理对AM 、AE及相关策划与创作人员进行业务知识培训9. 协助副总经理组织在每一季度初5日前评选出上季度的“dc之星”交到行政部由总经理审批。
2009年高考浙江数学(理科)试题及参考答案
2009年高考浙江数学(理科)试题及参考答案2009年高考数学浙江理科试卷含详细解答一、选择题（本大题共10小题，共0分）1．（2009浙江理1）设U=R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A C B ⋂=( )A.{|01}x x ≤<B.{|01}x x <≤C.{|0}x x <D.{|1}x x >2．（2009浙江理2）已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3．（2009浙江理3）设1z i =+（i 是虚数单位），则22z z +=( )A.1i --B.1i -+C.1i -D.1i +4．（2009浙江理4）在二项式251()x x -的展开式中，含4x 的项的系数是( ). A.10- B.10 C.5- D.55．（2009浙江理5）在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D 是侧面11BB C C的中心，则AD 与平面11BB C C所成角的大小是( )A.30oB.45oC.60oD.90o6．（2009浙江理6）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是( )A.4B.5C.6D.77．（2009浙江理7）设向量a，b满足：||3=a，||4=b，⋅=a b.以a，b，-a b的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为( ).A.3 B.4 C.5 D.68．（2009浙江理8）已知a是实数，则函数()1sinf x a ax=+的图象不可能是( )A. B.C. D.9．（2009浙江理9）过双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的右顶点A作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C.若12AB BC=u u u ru u u r，则双曲线的离心率是( )A.2B.3C.5D.1010．（2009浙江理10）对于正实数α，记Mα为满足下述条件的函数()f x构成的集合：12,x x∀∈R 且21x x>，有212121()()()()x x f x f x x xαα--<-<-.下列结论中正确的是( )A.若1()f x Mα∈，2()g x Mα∈，则12()()f xg x Mαα⋅⋅∈B.若1()f x Mα∈，2()g x Mα∈，且()0g x≠，则12()()f xMg xαα∈C.若1()f x Mα∈，2()g x Mα∈，则12()()f xg x Mαα++∈D.若1()f x Mα∈，2()g x Mα∈，且12αα>，则12()()f xg x Mαα--∈二、填空题（本大题共7小题，共0分）11．（2009浙江理11）设等比数列{}na的公比12q=，前n项和为n S，则44Sa=. 12．（2009浙江理12）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是3cm.13．（2009浙江理13）若实数,x y满足不等式组2,24,0,x yx yx y+≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则23x y+的最小值是14．（2009浙江理14）某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如下：若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为元（用数字作答）.15．（2009浙江理15）观察下列等式：1535522C C+=-，1597399922C C C++=+，159131151313131322C C C C+++=-，1591317157171717171722C C C C C++++=+，………由以上等式推测到一个一般的结论：对于*n N∈，1594141414141nn n n nC C C C+++++++++=L.16．（2009浙江理16）甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用数字作答）.17．（2009浙江理17）如图，在长方形ABCD中，2AB=，1BC=，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点.现将AFD∆沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D 作DKAB ⊥，K 为垂足.设AK t =，则t 的取值范围是.三、解答题（本大题共5小题，共0分）18．（2009浙江理18）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足25cos25A =，3AB AC ⋅=u u u r u u u r.（I ）求ABC ∆的面积；（II ）若6b c +=，求a 的值。
2009届高三数学九月月高考试卷
鄞州高级中学2009届高三第一次月考数学(理)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目） 1.设全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={3，4}，集合Q ={1，3，6}，则P ∩C U Q 等于A 、{1,3,4,6}B 、{2,5}C 、{3}D 、{4}2．20xx +=在下列哪个区间内有实数解A ．()2,1-- B ． ()0,1 C ．()1,2 D ．()1,0- 3.函数f (x )是以π为周期的奇函数，且f (-4π)=-1，那么f (49π)等于A 、4π B 、-4π C 、1 D 、-14.已知{}n a 是递增等比数列，且132-=+a a ，那么首项1a 的取值范围为（A ） 1a ＜21- （B ） 1a ＞21- （C ） 21-＜1a ＜0 （D ） 1a ＜0 5．已知实数a ，b 均不为零，βααααtan sin cos cos sin =-+b a b a ，且6π=-αβ，则ab等于 A ．3B ．33C ．3-D ．33-6．已知{}n a 为等差数列，若11101,a a <-且它的前n 项和n S 有最大值，那么当S n 取得最小正值时，n = A ．11B ．20C ．19D ．217．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，其图象关于1=x 对称且021=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，则方程()0=x f 在()0,5内解的个数的最小值是 A ．4B ．5C ．6D ．78．在圆x y x 522=+内，过点)23,25(有n 条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首1a ，最长弦长为n a ，若公差]31,61(∈d ，则n 的取值集合为 A.{4,5,6} B.{6,7,8,9} C.{3,4,5} D.{3,4,5,6} 9．函数12log y x =定义域[],a b ，值域[]0,2，则区间[],a b 长度b a -的最小值是A ．3B ．34C ．2D ．3210．已知直线6π=x 是函数x b x a y cos sin -=图象的一条对称轴，则函数x a x b y cos sin -=图象的一条对称轴方程是： A . 6π=x B . 3π=x C . 2π=x D . π=x二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）11．已知()f x 是定义在[]2,2-上的偶函数，且在[]0,2上单调递增，()(1)f m f m <-，则m 的取值范围是： ；12.已知,1312)4sin(,43)tan(),,43(,=--=+∈πββαππβα则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+4cos πα__________； 13．在数列{}n a 中，2111,10n n a a a +=--=，则此数列的前2008项之和为：____________；14．若1sin(),63πα-=则2cos(2)3πα+= ； 15． )(x f 是奇函数，当0>x 时，x x x f sin )(2+=，当0<x 时，)(x f 表达式为_________； 16.已知数列{}n a 满足01a =，0121n n a a a a a -=+++(1)n ≥，则当1n ≥时，n a =17．已知()f x 满足对x R ∈都有11222f x f x ⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立，则127888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝ ．三、解答题（本大题共5小题，共72分，要写出详细的解答过程或证明过程） 18．（本小题满分14分）已知函数)]42sin(21)[tan 1()(π++-=x x x f ，求：（1）函数)(x f 的定义域和值域； （2）写出函数)(x f 的单调递增区间。
浙江省宁波市2009届高三下学期期初八校联考(数学理)
C
2 ，在△ DFB 中，由余弦定理得
B
2 2 2 DF 2 BF 2 BD 2 1 3 cos DFB ， 2 2 DF BF 2 2 3 ∴ DGB 120 ，即二面角 D AE B 的大小为 120 . …………………14 分 CB CP 所在的直线分别为 x, y, z 轴建立空间直角 解法 2：如图，以点 C 为原点， CD，，
浙江省宁波市 2009 届高三下学期期初八校联考
数学试题（理科）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1．若全集 U 1, 2,3, 4,5 ，集合 A 1, 4 ，集合 B 3, 4 ，则集合 1,3 等于 （ A． A (CU B ) C． ( A B ) B． B (CU A) D． ( A B ) ( A B ) ）
l1 , l2 ，若切线 l1 , l2 与 x 轴围成一个等腰三角形，求 P 点坐标和 c 的值；
（Ⅲ）当 b 2e 时，讨论关于 x 的方程
2
f ( x) g ( x 2 ) 的根的个数。 x
参考答案
4
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分． 题号 解答 1 D 2 D 3 A 4 B 5 D 6 C 7 C 8 B 9 D 10 D
| PQ |Max | PQ |min
．
x 0,
14．已知点 P(x,y)满足条件 y x,
(k为常数), 若z x 3 2 x y k 0
y 的最大值为 8，则 k
.
15．在正整数集中，将仅含数码 0，1，2，3，4 的数从小到大排成数列 bn ，则 b1 1 ， b2 2 ，
2008-2009学年宁波第一学期高三期末考试理
2008-2009学年度浙江省宁波市第一学期高三期末考试数学试卷（理科）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果复数)2)(1(i ai ++的实部和虚部相等，则实数a 等于 （ ）A ．-1B ．31C ．21 D ．12．已知三个集合U ，A ，B 及元素间的关系如图所示，则B A C u ⋂)( =（ ）A ．{5，6}B ．{3，5，6}C ．{3}D ．{0，4，5，6，7，8}3．如图是2009年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A ．84，4.84B ．84，1.6C ．85,1.6D ．85，44．已知点 ),(y x 满足x+y ≤6，y>0，x-2y ≥0，则x y 4-的最大值为 （ ）A ．21- B ．32-C ．0D ．不存在5．设l ，m ，n 均为直线，其中m ，n 在平面 内，则“α⊥l ”是“n l m l ⊥⊥且”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知定义在R 上的函数 )(,43)()23()(2x g y x x g x x x f =-++-=其中函数的图象是一条连续曲线，则方程)(x f =0在下面哪个范围内必有实数根 （ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）7．已知F 1、F 2是双曲线的两个焦点，PQ 是经过F 1且垂直于实轴的弦，若2PQF ∆是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．12+C ．12-D ．412-8．函数),()(b a x f 的定义域为，其导函数=y ),()(b a x f 在'内的图象如图所示，则函数),()(b a x f 在区间内极小值点的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．由0，1，2，3，4这五个数字组成的无重复数字的四位偶数，按从小到大的顺序排成一个数列}{n a ，则=19a （ ）A ．2014B ．2034C ．1432D ．143010．30,32=∠=⋅∆BAC AC AB ABC 满足°，设M 是ABC ∆内的一点（不在边界上），定义z y x z y x M f ,,),,,()(其=分别表示MAB MCA MBC ∆∆∆,,的面积，若yx y x M f 41),21,,()(+=则（ ）A ．8B ．9C ．16D ．18第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
2009年高考浙江数学(理科)试题及参考答案
浙江理工科考试本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共14页，选择题部分1至5页，非选择题部分6至14页。
满分300分，考试时间150分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共126分）注意事项：1.答题前，考试务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
选择题部分共21小题，每小题6分，共126分。
相对原子质量（原子量）：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Cl 35.5 K 39 Mn 55 Fe 56一、选择题（本题共17小题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．用动、植物成体的体细胞进行离体培养，下列叙述正确的是CO培养箱 B．都须用液体培养基A．都需用2C．都要在无菌条件下进行 D．都可体现细胞的全能性答案C【解析】动、植物成体的体细胞进行离体培养都要在无菌条件下进行，动物成体的体细胞离体培养用液体培养基，不能体现细胞的全能性，植物成体的体细胞离体培养不一定用液体培养基，能体现细胞的全能性。
故C正确。
2．破伤风梭状芽孢杆菌侵入了人体深部的组织细胞并大量繁殖，下列关于该菌的细胞呼吸类型和消灭该菌首先要通过的免疫途径的叙述，正确的是A．无氧呼吸和体液免疫B．无氧呼吸和细胞免疫C．有氧呼吸和体液免疫D．有氧呼吸和细胞免疫答案B【解析】破伤风梭状芽孢杆菌侵入了人体深部的组织细胞并大量繁殖，可见该菌的细胞呼吸类型是无氧呼吸，消灭该菌首先要通过细胞免疫的途径。
故选B。
3．下列关于基因工程的叙述，错误．．的是 A ．目的基因和受体细胞均可来自动、植物或微生物B ．限制性核算内切酶和DNA 连接酶是两类常用的工具酶C ．人胰岛素原基因在大肠杆菌中表达的胰岛素原无生物活性D ．载体上的抗性基因有利于筛选含重组DNA 的细胞和促进目的基因的表达答案D【解析】基因工程中目的基因和受体细胞均可来自动、植物或微生物；常用的工具酶是限制性核酸内切酶和DNA 连接酶；人胰岛素原基因在大肠杆菌中表达的胰岛素原无生物活性，只有经过一定的物质激活以后，才有生物活性。
浙江省宁波市高三数学高考模拟考试(宁波二模)新人教版
宁波市2010年高三模拟考试卷高三数学(理科)说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．考试时间120分钟．注意：本卷考试时间120分钟，请考生将所有题目都做在答题卷上．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 棱柱的体积公式 V S h =()()()P A B P A P B +=+ 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 如果事件A ，B 相互独立，那么 棱锥的体积公式 13V S h =()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高在n 次独立重复试验中事件A 恰好 棱台的体积公式()1213V h S S =+发生k 次的概率是()1n kk kn C p k --， 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，其中p 表示在一次试验中事件A 发生的概率 h 表示棱台的高 球的表面积公式 24S R π=球的体积公式 343V R π=其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、若(2)a i i b i -=-，其中,a b R ∈，i 是虚数单位，则复数a bi += （A ）12i + （B ）12i -+ （C ）12i -- （D ）12i - 2、已知集合222{2,(1),33},{(1),5}A a a a a B a =++++=+，若{1}AB =，则实数a 的值为（A ）0 （B ）1- （C ）2- （D ）2-或03、若函数32(6);()log (6),x x f x x x ⎧<=⎨≥⎩则((2))f f 等于（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）14、等比数列的首项为1，项数是偶数，所有的奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170， 则这个等比数列的项数为（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）105、阅读右边的程序框图，若输入的100N =， 则输出的结果为（A ）50 （B ）1012 （C ）51 （D ）10326、已知βα,表示两个互相垂直的平面，b a ,表示一对异面直线，则 b a ⊥的一个充分条件是（A ）βα⊥b a ,// （B ）βα//,//b a （C ）βα//,b a ⊥ （D ）βα⊥⊥b a , 7、某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时， 供给量相应增加，而需求量相应减少， 具体结果如下表：表1 市场供给表表2 市场需求表根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）大约为 （A ）2.3元 （B ）2.5元 （C ） 2.7元 （D ）2.9元 8、若两个非零向量,a b 满足2a b a b a +=-=，则向量a b +与a b -的夹角是 （A ）6π （B ）3π （C ）23π （D ）56π9、已知)(x f y =是偶函数，而)1(+=x f y 是奇函数，且对任意10≤≤x ，都有0)('≥x f ，则)15106(),17101(),1998(f c f b f a ===的大小关系是 （A ）c a b << （B ）c b a << （C ）a c b << （D ）a b c <<10、若52345012345(23)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则123452345a a a a a ++++等于（A ）10- （B ）5- （C ）5 （D ）10第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11、某校在“五四”青年节到来之前，组织了一次关于“五四运动”的知识竞赛．在参加的同学中随机抽取100位同学的回答情况进行统计，答对的题数如下：答对5题的有10人；答对6题的有30人；答对7题的有30人；答对8题的有15人；答对9题的有10人；答对10题的有5人，则可以估计在这次知识竞赛中这所学校的每位学生答对的题数大约为 ▲ 题．12、已知双曲线)0(19222>=-m m x y 的 一个顶点到它的一条渐近线的距离 为1，则=m ▲ ．13、某个几何体的三视图(单位：cm )如图所示，其中正视图与侧视图是 完全相同的图形，则这个几何体的体积为 ▲ 3cm ．14、在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若C B A ,,成等差 数列，且1=b ，则ABC ∆面积的 最大值为 ▲ ． 15、在计算“1111223(1)n n ++⋅⋅⋅+⨯⨯+)(*∈N n ”时，某同学学到了如下一种方法： 先改写第k 项：111(1)1k k k k =-++，由此得 1111212=-⨯，1112323=-⨯，⋯，111(1)1n n n n =-++， 相加，得.1111)1(1321211+=+-=+++⨯+⨯n n n n n 类比上述方法，请你计算“111123234(1)(2)n n n ++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯++)(*∈N n ”， 其结果为 ▲ ．16、已知点),(y x P 在由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤--≤-+010103x y x y x 确定的平面区域内，O 为坐标原点，点)2,1(-A ，则AOP OP ∠⋅cos ||的最大值是 ▲ ．17、过点(,0)M a 的直线交圆22:25O x y +=于点,A B ，若16-=⋅，则实数a = ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18、（本小题14分）从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字中任意取出不同的三个数字． （1）求取出的这三个数字中最大数字是8的概率；（2）记取出的这三个数字中奇数的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望．19、（本小题14分）已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图像与y 轴的交点为(0,1)，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别 为0(,2)x 和0(2,2)x π+-． （1）求()f x 的解析式及0x 的值； （2）若锐角θ满足1cos 3θ=，求(4)f θ的值．20、（本小题15分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为一直角梯形，其中,BA AD CD AD ⊥⊥，2,CD AD AB PA ==⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．（1）求证：BE //平面PAD ； （2）若BE ⊥平面PCD ，①求异面直线PD 与BC 所成角的余弦值；②求二面角E BD C --的余弦值．21、（本小题15分）已知椭圆2222:1x y E a b+=的右焦点恰好是抛物线2:4C y x =的焦点F ，点A 是椭圆E 的右顶点．过点A 的直线l 交抛物线C 于,M N 两点，满足OM ON ⊥， 其中O 是坐标原点． （1）求椭圆E 的方程；（2）过椭圆E 的左顶点B 作y 轴平行线BQ ，过点N 作x 轴平行线NQ ，直线BQ 与NQ 相交于点Q ．若QMN ∆是以MN 为一条腰的等腰三角形，求直线MN 的方程．22、（本小题14分）设()ln af x x x x=+， 32()3g x x x =--． （1）当2a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程； （2）如果存在12,[0,2]x x ∈，使得12()()g x g x M -≥成立，求满足上述条件的最大整数M ；（3）如果对任意的1,[,2]2s t ∈，都有()()f s g t ≥成立，求实数a 的取值范围．宁波市高三数学(理科)模拟试卷参考答案一. 选择题（本大题共10小题，每小题4分,满分40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的．）二．填空题（本大题共4小题，每小题7分，满分28分。
浙江省2009高考联考数学模拟试题分类锦萃——第5部分：不等式
第5部分:不等式一、选择题1（宁波市2008学年度第一学期期末试卷高三数学(理科)） 已知点(,)x y 满足x +y ≤6，y >0，x -2y ≥0，则4y x-的最大值为 （A ）12-（B ）23-（C ）0（D ）不存在1. A2（2008学年金丽衢十二校高三第一次联考数学试卷（理科）） ．若0ab >，则条件“a b >”是“11a b>”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不!必要条件D3（浙江省杭州市2009年期末考试）3．下列不等式不一定成立的是（ ）CA ．),(,222R b a ab b a ∈≥+ B ．),(,232R b a a a ∈>+C ．)0(,2|1|>>+x x xD ．),(,2222R b a b a ba ∈+≤+ 4（浙江省金华十校2008—2009学年高三第一学期期末考试）已知点),(b a P 与点Q （1，0）在直线0132=+-y x 的两侧，则下列说法中：①;0132>+-b a②aba ,0时≠有最小值，无最大值； ③M b a M >+>∃22,0使恒成立；④1,0,10->≠>a bb a a 时且的取值范围),32()31,(+∞⋃--∞，正确的应该是（ D ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④1. （2009年浙江省杭州市第一次高考科目教学质量检测数学试题题（文））下列不等式不一定成立的是(A) ),(,222R b a ab b a ∈≥+ (B) ),(,232R b a a a ∈>+(C) )(,21R x x x ∈≥+ (D) ),(,2222R b a b a b a ∈+≤+ 答案：C2．(温州市十校2008学年高三第一学期期初联考 数学试题（文）)已知实数a 、b 满足条件0>ab ，则下列各式中正确的是（ ）A ．b a b a -<+B ．b a b a ->+C ．b a b a -=+D ．b a b a -=+答案：B3.(2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题（理）) 在平面直角坐标系中, 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥0x －y ＋4≥0x ≤a (a 为常数)表示的平面区域面积是9, 那么实数a 的值为( ) A . 32＋2 B . －32＋2 C . －5 D .1 答案：D 4．（宁波市2008学年度第一学期高三期末数(理)）已知点(,)x y 满足x +y ≤6，y >0，x -2y ≥0，则4y x-的最大值为 （A ）12-（B ）23-（C ）0 （D ）不存在答案：A5. (2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题（文）)在平面直角坐标系中, 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥0x －y ＋4≥0x ≤a(a∈[-2,2])表示的平面区域面积是f(a), 那么f(a)的图像可能是（ ） A ．B ．C ．D ．答案：A （第5题图）6．（2008学年第一学期期中杭州七校高三联考数学试题）已知12x x ≠，设12211223,33x x x x y y ++==，则12x x 与12y y 的大小关系为 A ．12x x ＞12y y B ．12x x ＜12y y C ．12x x =12y y D ．不能确定答案：B7．（宁波市2008学年度第一学期高三期末数(理)）△ABC 满足23AB AC ⋅=，︒=∠30BAC ，设M 是△ABC 内的一点(不在边界上)，定义),,()(z y x M f =，其中z y x ,,分别表示△MBC ,△MCA ,△MAB 的面积，若)21,,()(y x M f =，则14x y+的最小值为（A ）8 （B ）9 （C ）16 （D ）18答案：D二、填空题 1．（温州中学2008学年第一学期高三期未考试文科数学试卷）已知O 为直角坐标系原点，,P Q 的坐标均满足不等式组4325022010x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-≥⎩，cos POQ ∠的最小值等于 ． 1_____22______ 2（台州市2008学年第一学期高三年级期末质量评估试题数 学（文）） ．已知c b a <<<<10，c m a log =，c n b log =，则m 与n的大小关系是 ▲ . 2. m n >3．宁波市2008学年度第一学期期末试卷高三数学(文科) ）14．设实数x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤+013y x y y x ，则x y 的最大值为 ▲ . 答案：21 4（2009浙江省嘉兴市）14．已知x ，y 满足约束条件5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最小值为 ▲ ． ．-3．5（温州市十校联合体）．若 ⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ，则目标函数y x z 3+=的取值范围是 ． [8,14]6（温州市十校联合体）．已知实数,a b 满足等式23log log a b =，给出下列五个关系式：①1a b >>；②1b a >>；③1a b <<；④1b a <<；⑤a b =． 其中可能关系式是 ． 6、②④⑤7（浙江省杭州市2009年期末考试）16．在下列五个函数中，①x y 2=，②x y 2log =，③2x y =，④1-=x y ，⑤x y 2cos =．当1021<<<x x 时，使2)()()2(2121x f x f x x f +>+恒成立的函数是___ _ （将正确序号都填上） 16．② 8（浙江省金华十校2008—2009学年高三第一学期期末考试）．已知y x y x z y x y x 42,31)2()2(2222+++=⎩⎨⎧≤+≤-+-则的最大值为 15 。
2009年浙江省高考数学试卷(理科)答案与解析
， ∴∠ADE=60°． 故选C
【点评】求直线和平面所成的角时，应注意的问题是：（1）先判断直 线和平面的位置关系．（2）当直线和平面斜交时，常用以下步骤：① 构造﹣﹣作出或找到斜线与射影所成的角；②设定﹣﹣论证所作或找到 的角为所求的角；③计算﹣﹣常用解三角形的方法求角；④结论﹣﹣点 明斜线和平面所成的角的值． 6．（5分）（2009•浙江）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）
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，前n项和为Sn，则
= 15 ． 【考点】等比数列的性质． 【专题】等差数列与等比数列．
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【分析】先通过等比数列的求和公式，表示出S4，得知a4=a1q3，进而 把a1和q代入 约分化简可得到答案． 【解答】解：对于
，∴
【点评】本题主要考查了等比数列中通项公式和求和公式的应用．属基 础题． 12．（4分）（2009•浙江）若某个几何体的三视图（单位：cm）如图所 示，则该几何体的体积是 18 cm3．
， 满足：| |=3，| |=4， • =0．以 ， ， ﹣ 的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 （ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【考点】直线与圆相交的性质；向量的模；平面向量数量积的运算．
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【专题】平面向量及应用． 【分析】先根据题设条件判断三角形为直角三角形，根据三边长求得内 切圆的半径，进而看半径为1的圆内切于三角形时有三个公共点，对于 圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，进而可得出 答案． 【解答】解：∵向量a•b=0，∴此三角形为直角三角形，三边长分别为 3，4，5，进而可知其内切圆半径为1， ∵对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三 个交点， 对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况， 但5个以上的交点不能实现． 故选B 【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．可采用数形结合结合的 方法较为直观．
高三数学复习2009年浙江高考卷(理数)试题word版
高三数学复习2009年浙江高考卷(理数)试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 设集合A={x|x²3x+2=0}，集合B={x|x²4=0}，则A∩B的结果是（）A. {1}B. {2}C. {1, 2}D. ∅2. 若复数z满足|z1|=|z+i|，则z在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 函数f(x)=2x+32^(x1)的单调减区间是（）A. (∞, +∞)B. (∞, 1)C. (1, +∞)D. ∅4. 已知数列{an}是等差数列，a1=1，a3=3，则数列的前5项和为（）A. 15B. 10C. 20D. 255. 设向量a=(2, 3)，向量b=(1, 2)，则向量a与向量b的夹角为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 若直线y=kx+1与圆(x1)²+(y2)²=4相切，则实数k的值为（）A. 1B. 1C. 2D. 27. 已知等比数列{bn}中，b1+b3=6，b2+b4=12，则b7的值为（）A. 48B. 96C. 192D. 3848. 设函数f(x)=x²+ax+b，若f(x)在区间[1, 1]上的最小值为2，最大值为2，则实数a、b的值分别为（）A. a=0, b=2B. a=0, b=2C. a=±2, b=0D. a=±2, b=29. 在三角形ABC中，若a=8, b=10, sinA=3/5，则三角形ABC的面积为（）A. 12B. 24C. 36D. 4810. 若函数f(x)=x²+2ax+a²1在区间(0, 1)上单调递减，则实数a 的取值范围是（）A. a<0B. a>0C. a≤0D. a≥0二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. 已知数列{cn}的通项公式为cn=2n1，则数列的前n项和为________。
数学_2009年浙江省宁波市某校高考数学模拟试卷(理科)(含答案)
2009年浙江省宁波市某校高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．.1. 已知复数z =(2−i)⋅(1+i)，则该复数z 的模等于( )A √5B √6C √10D 3√22. 已知条件P ：(x −1)2+(y −1)2=0，条件Q ：(x −1)⋅(y −1)=0，那么P 是Q 的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 3. 已知直线l 和两个不同的平面α，β，则下列命题中，真命题的是（ ）A 若l // α，且l // β，则α // βB 若l ⊥α．且l ⊥β，则α // βC 若l ⊂α，且α⊥β，则l ⊥βD 若l // α，且α // β，则l // β4. 已知(x −1)(x +1)9=a 0+a 1x +a 2x 2+...+a 9x 9+a 10x 10，则a 2+a 4+a 6+a 8+a 10=( )A −1B 0C 1D 25. 已知函数f(x)满足：f(1)=2,f(x +1)=1+f(x)1−f(x)，则f(2009)等于（ ）A 2B −3C −12 D 136. 已知f(x)=2sin(2x −π6)−m 在x ∈[0,π2]上有两个不同零点，则m 的取值范围为（ ）A (1, 2)B [1, 2]C [1, 2)D (1, 2]7. 已知a >0且a ≠1，则等式log a (M +N)=log a M +log a N( )A 对任意正数M ，N 都不成立B 对任意正数M ，N 都成立C 仅对M =N =2成立D 存在无穷多组正数M ，N 成立8.某程序框图如右图所示，现将输出(x, y)值依次记为：(x 1, y 1)，(x 2, y 2)，…，(x n , y n )，…；若程序运行中输出的一个数组是(x, −10)，则数组中x =( )A 64B 32C 16D 89. 函数y =f(x)在R 上的图象是连续不断的一条曲线，并且在．R 上单调递增，已知P(−1, −1)，Q(3, 1)是其图象上的两点，那 么|f(x +1)|<1的解集为（ ）A (0, 4)B (−2, 2)C (−∞, 0)∪(4, +∞)D (−∞, −2)∪(2, +∞)10. 已知a ≥0，b ≥0，且有{(x,y)|{x ≥0y ≥0x +2y ≤2}⊆{(x,y)|ax +by ≤4}，则以a ，b 为坐标的点P(a, b)所形成的平面区域的面积等于（ ） A 1 B 2 C 4 D 8二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11. 双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的渐近线方程为x ±√3y =0，则双曲线离心率e =________．12. 已知M ={1, 2, 4}，A ={y|y =x 2, x ∈M}，B ={y|y =log 2x 2, x ∈M}，则Card(A ∪B)=________．13. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=S 6，则S 9=________． 14. 若不等式(12)x2−2ax<23x+a 2对任意实数x 都成立，则a 的取值范围为________．15. 在△ABC 中，AB →=a →，AC →=b →，AD →=λa →(0<λ<1)，AE →=μb →(0<μ<1)，BE 与CD 交于点P ，设AP →=xa →+yb →，其中已求得x =λ⋅1−μ1−λμ，则y =________．16. 将24个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有________种．17. 如图，平面α⊥平面β，α∩β=l ，DA ⊂α，BC ⊂α，且DA ⊥l于A ，BC ⊥l 于B ，AD =4，BC =8，AB =6，点P 是平面β内不在l 上的一动点，记PD 与平面β所成角为θ1，PC 与平面β所成角为θ2．若θ1=θ2，则△PAB 的面积的最大值是________．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 已知m →=(cosωx +sinωx, √3cosωx)，n →=(cosωx −sinωx, 2sinωx)，其中ω>0．设函数f(x)=m →⋅n →，且函数f(x)的周期为π．（1）求ω的值；（2）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且a ，b ，c 成等差数列，当f(B)=1时，判断△ABC 的形状．19. 如图，矩形ABCD 与正三角形APD 中，AD =2，DC =1，E 为AD 的中点，现将正三角形APD 沿AD 折起，得到四棱锥P −ABCD ，该四棱锥的三视图如下：（1）求四棱锥P−ABCD的体积；（2）求异面直线BE，PD所成角的大小；（3）求二面角A−PD−C的正弦值．20. 甲乙两人约定以“五局三胜”制进行乒乓球比赛，比赛没有平局，设甲在每局中获胜的概率为23，且各局胜负相互独立，已知比赛中，乙嬴了第一局比赛．（1）求甲获胜的概率；（用分数作答）（2）设比赛总的局数为ξ，求ξ的分布列及期望Eξ．（用分数作答）21. 已知直线l:y=kx+m交抛物线C:x2=4y于相异两点A，B．过A，B两点分别作抛物线的切线，设两切线交于M点．（1）若M(2, −1)，求直线l的方程；（2）若|AB|=4，求△ABM面积的最大值．22. 已知函数f(x)=e xx2+x+1−3e249（e是自然对数的底数），g(x)=ax（a是实数）．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若在[2, +∞)上至少存在一点x0，使得f(x0)<g(x0)成立，求a的取值范围．2009年浙江省宁波市某校高考数学模拟试卷（理科）答案1. C2. A3. B4. C5. A6. C7. D8. B9. B10. D11. 2√3312. 513. 014. (34，+∞)15. μ⋅1−λ1−λμ16. 22217. 1218. 解：（1）∵ m→=(cosωx+sinωx,√3cosωx)，n→=(cosωx−sinωx,2sinωx)(ω>0)∴ f(x)=2sin(2ωx+π6)˙∵ 函数f(x)的周期为π∴ T=2π2ω=π∴ ω=1（2）在△ABC中f(B)=1∴ 2sin(2B+π6)=1∴ sin(2B=π6)=12又∵ 0<B<π∴ π6<2B+π6<76π∵ 2B+π6=5π5∴ B=π3∵ a，b，c成等差∴ 2b=a+c∴ cosB=cosπ3=a2+c2−b22ac=12∴ ac=a2+c2−(a+c)24化简得：a=c又∵ B=π3∴ △ABC为正三角形19. 解：（1）由三视图可知四棱锥的高为√2，∴ V=13⋅√2⋅2⋅1=2√23（2）由题意可知，P点在平面ABCD的射影为BC的中点O，连接OD 在矩形ABCD中，DE // BO，且DE=BO∴ OD // BE，且OD=BE ∵ 异面直面BE，PD所成角等于PD于DO的所成角∵ PO⊥平面ABCD且PO=√2∴ ∠POD=90∘又∵ DC=CO=1,∠DCO=90∘∴ DO=√2∴ ∠PDO=45∘∴ 异面直线BE，PD所成角的大小为45∘（3）作CH⊥PD于H，连接EH，CE∵ ED=CO=1,PE=PC=√3，DE=DC=1∴ △PDE≅△PDC∴ ∠EDH=∠CDH又∵ DE=DC，DH=DH∴ △EDH≅△CDH∴ ∠EHD=∠CHD=90∘,CH=EH=DC⋅PCPD =1⋅√32=√32∴ EH⊥PD∴ ∠EHC为二面角A−PD−C的平面角在△CEH中，cos∠EHC=CH 2+EH2−CE22CH⋅EH=−13∵ ∠EHC ∈[0,π]∴ sin∠EHC =2√23∴ 二面角A −PD −C 的正弦值为2√2320. 解：（1）甲获胜的概率P =(23)3+C 31⋅13⋅(23)3=1627（2）由题设知：ξ=3，4，5， P(ξ=3)=(1−23)2=19，P(ξ=4)=(23)3+C 21⋅23⋅(13)2=49，P(ξ=5)=C 32(23)2(13)2+C 31⋅13⋅(23)3=49∵ ξ的分布列为：∴ Eξ=3⋅19+4⋅49+5⋅49=13321. 解：（1）设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，M(x 0, y 0)， 则y 1=x 124，y 2=x 224∵ y =x 24，∴ y′=x2∴ 切线方程：y −y 1=x 12(x −x 1)，y −y 2=x 22(x −x 2)两式联立且有y 1=x 124，y 2=x 224，可得{x 0=x 1+x 22y 0=x 1x 24①将y =kx +m 代入x 2=4y 得x 2−4kx −4m =0由题可知△=16(k 2+m)>0且x 1+x 2=4k ，x 1x 2=−4m ∴ x 0=2k ，y 0=−2m 即M(2k, −2m)当M(2, −1)时，则2k =2，−2m =−1 ∴ k =1，m =12∴ 直线l 的方程为y =x +12（2）∵ |AB|=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2=√1+k 2√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√1+k 2√16(k 2+m)=4∴ √1+k2√k2+m=1M到AB的距离为ℎ=2√1+k2=2√1+k2∴△ABM面积S=12|AB|⋅ℎ=2√1+k2=41(1+k2)32≤4当k=0时，△ABM面积的最大值为4．22. 解：（1）∵ f(x)=e xx2+x+1−3e249∴ f′(x)=e x(x2−x)(x2+x+1)2由f′(x)=e x(x2−x)(x2+x+1)2>0，解得x<0或x>1由f′(x)=e x(x2−x)(x2+x+1)2<0，解得0<x<1函数f(x)的单调递增区间为：(−∞, 0)和(1, +∞)函数f(x)的单调递减区间为：(0, 1)（2）考察反面情况：∀x∈[2, +∞)，f(x)≥g(x)恒成立即ℎ(x)=e xx2+x+1−3e249−ax≥0在x∈[2, +∞)上恒成立首先ℎ(2)=e 27−3e249−2a≥0，即a≤2e249其次，ℎ′(x)=e x(x2−x)(x2+x+1)2−a考虑M(x)=e x(x2−x)(x2+x+1)2∵ M′(x)=e x(x2+x+1)[x3(x−2)+3x2+2x−1](x2+x+1)4>0在x∈[2, +∞)上恒成立∴ M(x)≥M(2)=2e249∴ 当a≤2e249时，ℎ′(x)=ex(x2−x)(x2+x+1)2−a≥2e249−a≥0∴ ℎ(x)在x∈[2, +∞)上递增，又ℎ(2)≥0∴ ℎ(x)=e xx2+x+1−3e249−ax≥0在x∈[2, +∞)上恒成立，故a≤2e249∴ 原题的结论为：a>2e249。
级十校联考(理)
2009届浙江省宁波市高三年级十校联考数学（理科）试卷说明：1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
2．请将答案全部填写在答题卷上。
第Ⅰ卷 （共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设,A B 是否空集合，定义{|A B x A B ⨯=∈且}x A B ∉，已知{|02}A x x ≤≤B={|0}y y ≥，则A B ⨯等于（ ）A ．（2，+∞）B ．[0,1][2,]+∞C ．[0,1)(2,)+∞ D ．[0,1](2,)+∞2．若34sin (cos )55z i θθ=-+-是纯虚数，则tan θ的值为（ ）A ．34±B ．43±C ．34- D ．343．设,b c 表示两条直线，,αβ表示两个平面，则下列命题是真命题的是 （ ）A ．若,////b c b c αα⊂则B ．若,////b b c c αα⊂，则C ．若//,c a c αββ⊥⊥则D ．若//,c c αβαβ⊥⊥，则4．有一种波，其波形为函数sin()2y x π=的图象，若在区间[0，t]上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数t 的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．若1nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭展开式中含1x 项的系数为-560，则n 等于（ ） A ．4B ．6C ．7D ．116．我市某机构调查小学生课业负担的情况，设平均每人每做作业时间X （单位：分钟），按时间分下列四种情况统计：0～30分钟；②30～60分钟；③60～90分钟；④90分钟以上，有1000名小学生参加了此项调查，下图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是600，则平均每天做作业时间在0～60分钟内的学生的频率是 （ ）A ．0.20B ．0.40C ．0.60D ．0.80 7．值域为{2,5,10}，其对应关系为21y x =+的函数个数为 （ ）A ．1B ．8C ．27D ．398．已知直线y x =与圆222x y +=相交于,A B 两点，P 是优弧AB 上任意一点，则APB ∠=（ ）A ．23πB ．6π C ．56π D ．3π 9．当[,1),()x n n n N ∈+∈时，()2f x n =-，则方程2f ()log x x =根的个数是 （ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个10．设G 是ABC ∆的重心，且(56sin )(40sin )(35sin )0,A GA B GB C GC ++=则B ∠的大小为（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
高中数学浙江省2009年高三会考模拟考试试题()试题
高中数学浙江省2009年高三会考模拟考试试题（） 试题 2019.091,20.已知直线)0(112222>>=++-=b a b y a x x y 与椭圆相交于A 、B 两点。
（1）若椭圆的离心率为33，焦距为2，求线段AB 的长；（2）若向量OB OA 与向量互相垂直（其中O 为坐标原点），当椭圆的离心率]22,21[∈e 时，求椭圆的长轴长的最大值。
2,21.设函数)1ln()1()(++-=x a ax x f ，其中0>a 。
（Ⅰ）求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）当0>x 时，证明不等式：xx x x<+<+)1ln(1； （Ⅲ）设)(x f 的最小值为)(a g ，证明不等式：0)(1<<-a g a3,22．对⎪⎩⎪⎨⎧+-≤>>∈n nx y y x N n 2,0,0*，不等式所表示的平面区域为D n ，把D n 内的整点（横坐标与纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排成点列：),(),,(2211y x y x ，),(,),,(33n n y x y x .（Ⅰ）求n n y x ,； （Ⅱ）数列{a n }满足a 1=x 1，且2).111(22122212≥+++=≥-n y y y y a n n n n 证明当时， 时，22211)1(n n a n a n n =-++；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试比较（)11()11()11()11(321n a a a a +⋅⋅+⋅+⋅+与4的大小关系.4,满足条件∅≠⊂M ≠⊂{0，1，2}的集合共有（ ）A ．3个B ．6个C ．7个D ．8个5,下列函数中，周期为π的奇函数是（ ）A ．sin y x =B ． sin 2y x =C ．x y 2tan =D ．cos 2y x = 6,方程cos y x =表示的曲线的对称轴的方程是（ ）A ．2()x k k Z π=∈B ． ()x k k Z π=∈C ． 2()2x k k Z ππ=+∈ D ． ()2x k k Z ππ=+∈ 7,在复平面中，已知点A （2，1），B （0，2），C （-2，1），O （0，0）．给出下面的结论：①直线OC 与直线BA 平行； ②； ③；④．其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8,在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（ ） A ．1∶3 B ．1∶9 C ．1∶33 D ．1∶)133(- 9,已知命题甲为x ＞0；命题乙为0||>x ，那么（ ）A ．甲是乙的充分非必要条件B ．甲是乙的必要非充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件10,等差数列}{n a 中，若39741=++a a a ，27963=++a a a ，则前9项的和9S 等于（ ）A ．66B ．99C ．144D ．297 11,复数i Z +=31，i Z -=12，则21Z Z Z ⋅=的复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限12,函数21xy =-的图像是（ ）ABC D13,函数5123223+--=x x x y 在[0，3]上的最大值、最小值分别是（ ） A ．5，-15 B ．5，-4 C ．-4，-15 D ．5，-1614,已知函数2()2f x ax =+，且(1)2f '=，则a 的值为（ ）A ．1BC ．1-D ．015,过球面上三点A 、B 、C 的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB ＝6，BC ＝8，AC ＝10，则球的表面积是（ ）A ．π100B ．π300C ．π3100 D ．π340016,给出下面四个命题：①“直线a 、b 为异面直线”的充分非必要条件是：直线a 、b 不相交；②“直线l 垂直于平面α内所有直线”的充要条件是：l⊥平面α；③“直线a ⊥b ”的充分非必要条件是“a 垂直于b 在平面α内的射影”；④“直线α∥平面β”的必要非充分条件是“直线a 至少平行于平面β内的一条直线”．其中正确命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 17,若0＜a ＜1，且函数|log |)(x x f a =，则下列各式中成立的是（ ）A ．)41()31()2(f f f >>B ．)31()2()41(f f f >> C ．)41()2()31(f f f >> D ．)2()31()41(f f f >>18,九0年度大学学科能力测验有12万名学生，各学科成绩采用15级分，数学学科能力测验成绩分布图如下图：请问有多少考生的数学成绩分高于11级分?选出最接近的数目( )A ．4000人B ．10000人C ．15000人D ．20000人19,从4张互不相同的彩色照片与3张互不相同的黑白照片中任取2张，至少有一张黑白照片的不同取法的种数是（ ）A ．13B ．14C ．15D ． 1620,某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：表1 市场供给量 表2 市场需求量根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间（ ）A.（2.3，2.6）内 B ．（2.4，2.6）内 C ．（2.6，2.8）内 D ．（2.8，2.9）内试题答案1, 解：（1）2,1,3,22,3322=-===∴==c a b c a c e 则， 12322=+∴y x 椭圆的方程为，联立),,(),,(,0365:,1,1232211222y x B y x A x x y x y y x 设得消去=--⎪⎩⎪⎨⎧+-==+则53,562121-==+x x x x538512)56(24)(])1(1[||2212212=+=-+⋅-+=∴x x x x AB（2）设),(),,(2211y x B y x A ，,0)1(2)(1,1,0,0,22222222222121=-+-+⎪⎩⎪⎨⎧+-==+=+=⋅∴⊥b a x a x b a y x y b y a x y y x x 得消去由即由1,0)1)((4)2(22222222>+>-+--=∆b a b b a a a 整理得， （8分）,01)(2:,0,1)()1)(1(,)1(,2212121212121212122222122221=++-=+++-=+-+-=∴+-=+=+x x x x y y x x x x x x x x y y b a b a x x b a a x x 得由又 012)1(22222222=++-+-∴b a a b a b a ，,311137,21134,43121,2141,2221),111(21,1112,,02:222222222222222222≤-+≤∴≤-≤∴≤-≤∴≤≤∴≤≤-+=∴-+=-=-==-+e e e e e ea e a e a a c ab b a b a 代入上式得整理得1,2367222>+≤≤∴b a a 适合条件，由此得,62342,26642≤≤∴≤≤a a 故长轴长的最大值为.62, 解：（Ⅰ）由已知得函数)(x f 的定义域为),1(+∞-，且)0(11)('>+-=a x ax x f ， 0)('=x f ，解得a x 1=当x 变化时，)(),('x f x f 的变化情况如下表：由上表可知,当),1(a x -∈时，0)('<x f ，函数)(x f 在)1,1(a -内单调递减， 当),1(+∞∈a x 时，0)('>x f ，函数)(x f 在),1(+∞a 内单调递增，所以,函数)(x f 的单调减区间是)1,1(a -,函数)(x f 的单调增区间是),1(+∞a（Ⅱ）设),0[,1)1ln()(∞∈+-+=x x xx x ϕ对)(x ϕ求导，得：22)1()1(111)('x xx x x +=+-+=ϕ当0>x 时，0)('>x ϕ，所以)(x ϕ在),0(+∞内是增函数。
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xR 1 x ，则 f 1 i 等于 xR (1 i ) x
D． 2 i
4、已知两个平面 、 ，直线 a ，则“ // ”是“直线 a // ”的 A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
20、 （本小题 14 分） 如图，已知 ABCD 为平行四边形， A 60 ， AF 2 FB ， AB 6 ，点 E 在 CD 上， EF // BC ， BD AD ， BD 交 EF 于点 N ，现将四边形 ADEF 沿 EF 折起，使点 D 在平面 BCEF 上的射 影恰在直线 BC 上． (Ⅰ) 求证： BD 平面 BCEF ； (Ⅱ) 求折后直线 DN 与直线 BF 所成角的余弦值; (Ⅲ) 求三棱锥 N ABF 的体积．
A．１个 B．y 满足 x y 4 且目标函数 z 2 x y 的最大值为 7，最小值为１， ax by c 0 abc 则 a A．2 B．1 C．-1 D．-2 10、定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x 2) f ( x) ，当 x [3,5] 时 f ( x) 2 x 4 ，则
12、已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位： cm） ，可得这个几何体的体积是 ▲ cm3． 13、若 (2 x ) 的展开式中，二项式系数最大的项只有第三项，则展开式
n
1 x
中常数项的值为
▲
.（用数字作答）
2 2 2
14、若过点 A( a, a ) 可作圆 x y 2ax a 2a 3 0 的两条切线，则实数 a 的取值范围为 ▲ ．
6、下列命题中是假命题的是 A． m R , 使f ( x) ( m 1) x
2
m 2 4 m 3
-
3 2
2
2
O
-2
x y=f '(x)
（第 5 题 图）
是幂函数, 且在(0,) 上递减
B． a 0, 函数f ( x) ln x ln x a有零点 C． , R , 使 cos( ) cos sin D． R , 函数f ( x) sin(2 x ) 都不是偶函数 7、已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为
则 cos C 0 ，即 C 为钝角，故 B 为锐角，且 B C
6 (Ⅱ)设 AC x ，
由余弦定理得 AM 解得 x 2 故 S ABC
2
故B
．
---------8 分
x2
2 x2 x 1 2 x ( ) 7 4 2 2
1 3 22 3． 2 2
线，且 PF2 MF2 0 ，求四边形 PMQN 面积的最小值．
22、 （本小题 15 分） 已知函数 f ( x) ln(ax 1) x x ax ．
3 2
(Ⅰ) 若 x
2 为 y f ( x) 的极值点，求实数 a 的值； 3
(Ⅱ) 若 y f ( x) 在 [1,) 上为增函数，求实数 a 的取值范围； (Ⅲ) 若 a 1 时，方程 f (1 x) (1 x)
1 120 1 19 100 153 3 4 ∴E= 2 120 120 120 40
19 120
（3）当 6 时，取出的 3 张卡片上的数字为 1,2,2 或 1,2,3 当取出的卡片上的数字为 1,2,2 或 1,2,3 的概率为 P 1 ∴ P ( 7) 1 P 1
▲ （填写所有正确结论的序号） ． 17、若函数 f ( x)
d (a, b, c, d R) ，其图象如图所示，则 a : b : c : d ax bx c
2
▲
．
3
三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分. 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤. 18、 （本小题 14 分） 在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 a (b c) (2 3)bc ，
4
21、 （本小题 15 分）
x2 y 2 1 2 1(a b 0) 的长轴长为 4 ，离心率为 ， F1 , F2 分别为其左右焦点．一动 2 a b 2 圆过点 F2 ，且与直线 x 1 相切． (Ⅰ) (ⅰ)求椭圆 C1 的方程； (ⅱ)求动圆圆心轨迹 C 的方程；
已知椭圆 C1 : (Ⅱ) 在曲线 C 上有两点 M , N ，椭圆 C1 上有两点 P, Q ，满足 MF2 与 NF2 共线， PF2 与 QF2 共
x2 y 2 11． 1 5 20
15．168
12．
4 3
13．24
14． a 3或1 a
3 2
16．①②③
17．1：（-6）：5：（-8）
三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分． 18．解：(Ⅰ)由 a (b c) (2 3)bc得
2 2
a 2 b 2 c 2 3bc,
2 2
sin A sin B cos 2
C ， BC 边上的中线 AM 的长为 7 ． 2
(Ⅰ) 求角 A 和角 B 的大小； (Ⅱ) 求 ABC 的面积．
19、 （本小题 14 分） 盒子中装着标有数字 1、2、3、4 的卡片分别有 1 张、2 张、3 张、4 张，从盒子中任取 3 张卡片，每 张卡片被取出的可能性都相等，用 表示取出的 3 张卡片的最大数字，求： （Ⅰ）取出的 3 张卡片上的数字互不相同的概率； （Ⅱ）随机变量 的概率分布和数学期望； （Ⅲ）设取出的三张卡片上的数字之和为 ，求 P ( 7) ．
宁波市 2009 届高三模拟考试卷数学（理科）
第Ⅰ卷（共 50 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1、已知全集 U {1, 2,3, 4,5, 6} ，集合 A {1, 2,5} ， CU B {4,5, 6} ，则 A B A． {1, 2} B． {5} C． {1, 2,3} Ｄ． {3, 4, 6} 2、某大型超市销售的乳类商品有四种：液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且液态奶、酸奶、婴幼 儿奶粉、成人奶粉分别有 40 种、10 种、30 种、20 种不同的品牌，现从中抽取一个容量为 20 的样本 进行三聚氰胺安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是 A．7 B．6 C．5 D．4 3、已知定义在复数集 C 上的函数 f ( x) 满足 f ( x) A． 2 B． 0 C. 2
cos A
A
6
b2 c2 a 2 3 , 2bc 2
---------4 分
2
. C 1 1 cos C ，得 sin B 2 2 2
由 sin A sin B cos 即 sin B 1 cos C
5 6 5 2 则 sin( C ) 1 cos C cos(C ) 1 C 6 3 3
1 5 3 C． 5
A．
2 5 4 D． 5
B．
8、对于非零向量 m, n ，定义运算“#”：
1
m # n | m | | n | sin ，其中 为 m, n 的夹角．有两两不共线的三个向量 a, b, c ，下列结论：①若 a # b a # c ，则 b c ；② a # b b # a ；③若 a # b 0 ，则 a / / b ；④ (a b)# c a # c b # c ；⑤ a # b (a ) # b ．其中正确的个数有
) f (cos ) 6 6 2 2 ) f (cos ) C． f (sin 3 3
A． f (sin
B． f (sin1) f (cos1) D． f (sin 2) f (cos 2)
2
第Ⅱ卷（非选择题 共 100 分）
二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分. 11、已知双曲线的右焦点为 ，一条渐近线方程为 2 x y 0 ，则此双 （5， 0） 曲线的标准方程是 ▲ ．
1 1 1 1 1 1 1 1 1 C2 C3 C 2 C 4 C3 C4 C2 C3 C 4 5 3 12 C10
---------14 分
19．解：（1） P
--------4 分 --------5 分
（2）可能取的所有值有 2,3,4
P( 2)
1 1 3 C10 120
A C D E B
15、已知一个公园的形状如图所示，现有 4 种不同的植物要种在此公园的 A， B，C，D，E 这五个区域内，要求有公共边界的的两块相邻区域种不同的植 物，共有 ▲ 种不同的种法．
a 11 16、由 9 个正数组成的矩阵 a 21 a 31
且
a 12 a 22 a 32
5、已知函数 f ( x) A sin( x )( A 0 , 函数 f ( x ) 的解析式为
0 , | |
2
) ，其导函数 f ( x ) 的部分图象如图所示，则
y
2
1 A． f ( x ) 2 sin( x ) 2 4 1 B． f ( x ) 4 sin( x ) 2 4 1 C． f ( x) 2 sin( x ) 2 4 1 D． f ( x) 4 sin( x ) 2 4
6
P( 3)
1 1 3 C3 C32 C32 C3 C3 19 3 C10 120 1 2 1 3 C4 C62 C4 C6 C4 100 3 C10 120