8.5 理想气体的内能和CV ,Cp
理想气体内能变化公式
理想气体内能变化公式我们来回顾一下理想气体的内能是如何定义的。
内能是指气体分子的动能和势能之和。
对于理想气体而言，分子之间的相互作用力可以忽略不计，因此只有分子的运动对内能的贡献。
分子的动能可以用温度来描述，而势能则可以通过分子之间的相互作用力来定义。
在理想气体中，没有相互作用力，因此势能为零。
根据热力学第一定律，气体的内能变化可以通过热量和功来描述。
内能的变化可以用以下公式表示：ΔU = Q - W其中，ΔU表示内能的变化，Q表示系统吸收的热量，W表示系统对外界做的功。
热量是指能量的传递，当气体吸收热量时，其内能将增加；当气体释放热量时，其内能将减少。
在计算内能变化时，我们需要考虑热量的正负。
吸热过程中，热量取正值；放热过程中，热量取负值。
功是指由气体对外界做的功。
当气体膨胀时，对外界做正功；当气体被压缩时，外界对气体做正功。
根据气体的膨胀或压缩过程，我们可以计算出功的大小。
理想气体的内能变化公式可以进一步简化。
根据理想气体状态方程，PV = nRT，其中P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的物质的量，R为气体常数，T表示气体的温度。
根据这个方程，我们可以得到以下公式：ΔU = Q - PΔV其中，ΔV表示气体的体积变化。
当气体膨胀时，体积增加，ΔV为正；当气体被压缩时，体积减小，ΔV为负。
根据气体状态方程，我们可以将PΔV替换为nRΔT，从而得到：ΔU = Q - nRΔT这个公式描述了理想气体内能变化与吸收的热量和温度的关系。
当气体吸热时，温度升高，内能增加；当气体放热时，温度降低，内能减少。
这个公式可以应用于许多实际问题的计算中。
例如，我们可以通过测量气体在不同温度下的内能变化来确定气体的热容。
热容是指单位物质的气体在温度变化时吸收或释放的热量。
根据理想气体的内能变化公式，我们可以计算出热容的数值。
理想气体内能变化公式是描述理想气体内能变化的基本公式。
通过这个公式，我们可以计算气体的内能变化，并了解吸热和放热对气体内能的影响。
热力学中的理想气体的功与内能
理想气体热力学第 一定律的表达式为： dQ=dW+dE
其中，dQ表示气体 吸收或放出的热量， dW表示外界对气 体所做的功，dE表 示气体的内能增量。
该定律描述了热力 学过程中能量守恒 的基本规律，是热 力学中最重要的定 律之一。
在理想气体的情况 下，该定律可以简 化为：ΔU=Q+W， 其中ΔU表示气体 内能的增量。
热力学中理想气体的功与内能
汇报人：XX
理想气体的基本概念 理想气体的功 理想气体的内能
理想气体的热力学第一定律 理想气体的热力学第二定律
理想气体的基本概念
理想气体的定义
理想气体是一种理想化的模型，忽 略了气体分子之间的相互作用力和 分子本身的体积
理想气体在宏观上表现为均匀且连 续，不表现出任何黏滞性
等压过程中的功
定义：等压过程中气体对外界 所做的功
计算公式：W = PΔV
物理意义：表示气体在压力不 变的条件下对外界做功的能力
影响因素：气体压力和体积的 变化
等容过程中的功
定义：等容过程中气体对外界所做 的功
物理意义：表示气体在等容过程中 反抗外界压力所做的功
添加标题
添加标题
计算公式：W = - pΔV
表达式：ΔU = Q + W，其中ΔU表示系统内能的增量，Q表示系统吸收的热量，W表 示系统对外做的功。
适用范围：适用于封闭系统中理想气体或准静态过程中的气体。
意义：热力学第一定律是热力学的基本定律之一，它为能量转换和利用提供了理论基础， 对于理解热力学过程和热力学系统的能量交换具有重要意义。
理想气体热力学第一定律的表达式
THANK YOU
汇报人：XX
理想气体热力学第一定律的应用
Cp与Cv的关系讨论
C p与C v的关系讨论
Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
物化讨论——关于C V 与C p 的关系
首先介绍气体动理论，假设一个刚性的可看做质点的分子，根据经典牛顿力学Fdt=mdv 求出单个分子对容器内壁的压力，进而得出所有分子对容器的压力，进而推算出压强，得出p 与运动动能的关系，再根据理想气体状态方程，得出T=nkE k 即温度与分子动能的关系（并不是总动能而是麦
克斯韦方程中给出的微观无规则的运动动能），进而得知内能是温度的函数U=RT i
n 2再进而得知
内能变化的具体形式（无论是恒压还是恒容）推出C v =R
i
2，因为H=U+PV 直接得出C V 与C p 的关系
另一种则是通过数学公式的微分与积分得出，dU(P,T)=dP T U
dT P U
P T )()(∂∂+∂∂
第一种 由气体动理论，S F
p =，mv t F Δ=Δ，对于任意一
个理想气体分子其运动路径如图所示，任取一点为计时
点一个来回为△t
L。
理想气体比热、内能、焓和熵分析
理想气体的比热和热量为了计算在状态变化过程中的吸热量和放热量，我们引入了比热容的概念。
一、比热容的定义比热容与我们前面所讲过的比容、比内能、比焓、比功等参数类似，它是一个比参数，那么它的广延参数就是热容，所以在讲比热容之前我们先看一下热容。
1.热容热容指的是物体在一定的准静态过程中，温度升高或降低1K 时吸收或放出的热量，用符号C 表示。
根据热容的定义，我们可以得到：若工质在一定的准静态过程中，温度变化了△T ，过程中热量为Q ，那么这个过程中的比热为：Q C T=∆ 而物体的比热容是随温度变化的，并不是一个常数，我们上面的表示方法仅仅表示的是工质在这一过程中的平均比热容，若我们精确的表示工质在某一温度处的热容，则：QC dT δ=单位为J/K2.比热容用符号c 表示，比热容是热容的比参数。
比参数是广延参数与质量的比值。
所以比热容的定义为：1kg 物体在一定的准静态过程中温度升高或降低1K 时吸收或放出的热量。
C q c m dTδ== 单位：J/(kgK)这个比容又叫比质量热容，除了比质量热容外，热容还有两种比参数，分别是容积比热和摩尔比热。
容积比热用符号c ’表示，指的是1Nm 3工质在一定的准静态过程中温度升高或降低1K 时吸收或放出的热量。
单位为J/( Nm 3K)。
摩尔比热用符号Mc 表示，指的是1mol 工质在一定的准静态过程中温度升高或降低1K 时吸收或放出的热量。
单位为J/( molK)。
三个比容之间的关系：'Mc M c Vm c =⋅=⋅二、理想气体的比热热量是过程参数，其数值的大小与所进行的热力过程有关，同样比热也是过程参数，也与工质所进行的热力过程有关，不同热力过程的比热值也是不相同的。
在我们工程热力学的研究范围中，最常用到的比热有两种：一个是定容过程的比热，一个是定压过程的比热。
定容过程：整个热力过程中工质的容积保持不变。
比如固定容器中的气体被加热。
定压过程：整个热力过程中工质的压力保持不变。
热力学中cp cv公式
热力学中cp cv公式
在热力学中，"cv"和"cp"是两个常见的术语，分别代表着摩尔定容热容和摩尔定压热容。
cv（摩尔定容热容）：cv是指在恒定体积下单位摩尔物质的温度变化时所吸收或释放的热量。
它表示了在恒定体积下物质对温度变化的敏感程度。
摩尔定容热容可以通过以下公式计算：cv = (∂q / ∂T)v其中，∂q表示吸收或释放的热量变化，∂T表示温度变化，v表示体积。
cp（摩尔定压热容）：cp是指在恒定压力下单位摩尔物质的温度变化时所吸收或释放的热量。
它表示了在恒定压力下物质对温度变化的敏感程度。
摩尔定压热容可以通过以下公式计算：cp = (∂q / ∂T)p其中，∂q表示吸收或释放的热量变化，∂T表示温度变化，p表示压力。
在理想气体的情况下，cv和cp的关系可以通过以下公式表示：cp - cv = R其中，R是气体常数。
对于理想气体，摩尔定容热容和摩尔定压热容之间的差异是由于工作的不同，定容过程不进行功，而定压过程中会有功的交换。
总结起来，cv和cp是热力学中用来描述物质对温度变化敏感程度的参数，分别表示在恒定体积和恒定压力下单位摩尔物质的热容。
它们在研究物质的热力学性质和热力学过程中起着重要的作用。
理想气体的内能、焓、比热容、熵介绍
c T2
T0 p0
dT T
c T1
T0 p0
dT T
Rg ln
p2 p1
按标准状态熵的定义，则有：
s2
s1
s20
s10
Rg
ln
p2 p1
理想气体的内能、焓、熵计算小结
u1,2 u2 u1 12 du 12 cv0dT
h1,2
h2
h1
2
1
dh
2
1
c
p0dT
3.2.3 定值比热容
(constant specific heat):
352页附表1
9
3.3 理想气体的熵（entropy of ideal gas ）
熵的定义：dS
(Q
T
)rev
或：
q
ds ( T )rev
对可逆过程（reversible process）
q du pdv q dh vdp
(dh) p (q) p c pdT
dh c p0dT
h2 h1 12 c p0dT
cv
qv
dT
u T v
cp
q p
dT
h T
p
注意：以上结论对理想气体可用于任意过程
5
3.1.2 理想气体的内能和焓
（internal energy and enthalpy of ideal gas ）
3
对于实际气体可逆过程（reversible process ）
q du pdv
u f (T ,v)
理想气体比热、内能、焓和熵分析
s cp ln v2 cv ln P2
v1
P1
s
cv
ln
T2 T1
R ln v2 v1
总结： s
cp
ln
T2 T1
R ln P2 P1
s cp ln v2 cv ln P2
v1
P1
是容积比热和摩尔比热。 容积比热用符号 c’表示，指的是 1Nm3 工质在一定的准静态过程中温度升高
或降低 1K 时吸收或放出的热量。单位为 J/( Nm3K) 。
摩尔比热用符号 Mc 表示，指的是 1mol 工质在一定的准静态过程中温度升
高或降低 1K 时吸收或放出的热量。单位为 J/( molK) 。
T
第一定律能量守恒方程
qrev du Pdv qrev dh vdP
把理想气体的定容比热和定压比热的计算式：
du cv dt dh cpdt
带入第一定律能量守恒方程，得到
qrev cvdT Pdv qrev c pdT vdP
把 qrev 的表达式分别带入上的定义式可得到：
① ds
qrev cvdT Pdv
dT
dT
dT
即 c p cv R
这是理想气体的定容比热与定压比热之间的关系，称为梅耶公式。 或将梅耶公式两边同乘以摩尔质量 M 得到： Mcp Mcv Rm
即任意一种理想气体的摩尔定压比热和摩尔定容比热之间只差一通用气体 常数 8.314。
2.关系 2 定义一个比热容比 k，又叫绝热指数。
k cp cv
1K 时吸收或放出
的热量，用符号 C 表示。
根据热容的定义， 我们可以得到： 若工质在一定的准静态过程中， 温度变化
了△ T，过程中热量为 Q，那么这个过程中的比热为： Q
8.5 理想气体的内能和CV ,Cp
1mol 理想气体的状态方程为 pV RT
两边对 T 求导，因 p = 常量，有
dV p( ) R dT
迈耶公式 比热容比
Cp CV R
C p / CV
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5
第8章 热力学
几种分子的CV、Cp和γ
物理量
分子 单原子分子 刚性双原. 定体摩尔热容CV 在定体过程中，1mol 理想气体经吸热 Q， 温度变化 T Q CV lim ( ) T 0 T E dE CV lim ( ) Q E A T 0 T dT A0
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3
第8章 热力学
2. 定压摩尔热容Cp 在等压过程中， 1mol 理想气体经吸热 Q， 温度变化 T
Q E A E pV
Q E pV Cp lim ( ) lim ( ) lim ( ) T 0 T T 0 T T 0 T dE dV dV ( ) p ( ) CV p ( ) dT dT dT
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4
第8章 热力学
比热 容比
3R / 2
5R / 2
5R / 2
7R / 2
5/3 7/5 4/3
6
刚性多原子分子
3R
4R
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1
第8章 热力学
E E (T )
气体的内能仅是其温度的单值函数。 说明
焦耳实验是在1845年完成的,当时温度计的 精度为 0.01 ℃，没有测出水温的微小变化。
通过改进实验或其它实验方法（焦耳 - 汤 姆孙实验）,证实仅理想气体有上述结论。
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2
第8章 热力学
理想气体的内能和CV
将数据点绘制成图表，如温度-压力图、温度-加 热量图等。
3
结果分析
根据图表分析气体状态的变化趋势，验证理想气 体状态方程和内能、cv值的理论值是否一致。
05
理想气体内能与cv值的 应用
在热力学中的应用
热力学第一定律
理想气体的内能是气体系统最重要的热力学 参量之一，通过理想气体的内能可以推导出 热力学第一定律的表达式。
详细描述
内能是物体内部所有微观粒子（如分子、原子等）动能和势能的总和。这些微观粒子在不停地做无规则热运动， 具有动能；同时，它们之间也存在相互作用力，具有势能。内能是系统内部的一种状态函数，与系统的状态有关， 与系统所处的宏观条件无关。
理想气体内能的计算公式
要点一
总结词
理想气体的内能计算公式为E=n*i/2*kT^2。
cv值随温度升高而增大，因为高温下 分子运动更加剧烈，内能增加，等容 过程中所需的热量也相应增加。
在高温下，cv值趋近于cp值，因为等 压过程中的热量主要用来做功，而不 是增加内能。
cv值与热容量的关系
cv值越大，表示等容过程中的热容量 越大，即单位质量的理想气体在温度 升高时所需的热量越多。
cv值反映了理想气体在等容过程中对 温度变化的敏感程度，cv值越大，温 度变化对内能的影响越显著。
热力学第二定律
理想气体的cv值与熵的关系是热力学第二定 律的重要应用，cv值越大，熵越大，反应自 发进行的趋势越大。
在化学反应中的应用
反应热
理想气体的内能和cv值可以用来计算化学反 应的反应热，从而判断反应是否自发进行。
反应速率
理想气体的cv值可以用来计算化学反应的速 率常数，从而预测反应的速率。
理想气体假设
热力学中cv和cp计算公式
热力学中cv和cp计算公式在咱们学习热力学的过程中，cv 和 cp 这两个计算公式那可是相当重要的！先来说说 cv 吧，cv 指的是定容比热容。
它的计算公式是 cv =δQ/dT ，这里的δQ 表示在定容过程中吸收或放出的微小热量，dT 则是温度的微小变化。
那啥是定容过程呢？就好比你有一个密封的盒子，里面的气体体积没法改变，这时候的热传递过程就是定容的。
我记得有一次给学生们讲这个的时候，有个小家伙瞪着大眼睛一脸疑惑地问我：“老师，这定容到底有啥用啊？”我笑着给他举了个例子。
就说咱们冬天用的暖手宝吧，它的内部空间基本是固定的，相当于一个定容的容器。
当我们给它充电加热的时候，热量在这个固定的体积内传递，这就可以近似看作是一个定容过程。
这时候，我们就能用 cv这个公式来算算它吸收热量后温度的变化啦。
再讲讲 cp ，cp 是定压比热容，计算公式是cp = δQ/dT 。
不过要注意哦，这里是在定压的条件下。
啥是定压？想象一下吹气球，气球内外的压力不变，这就是定压过程。
给你们说个有趣的事儿，有一回我和朋友出去露营，我们带了个便携式的燃气炉煮东西。
燃气燃烧给周围环境提供热量，这个过程就可以近似看作是定压的。
当时我就想到了 cp 这个公式，还跟朋友显摆了一下我的专业知识，把他听得一愣一愣的。
在实际应用中，cv 和 cp 这两个公式用处可大了。
比如在汽车发动机的设计中，工程师们就得考虑燃料燃烧时的定容和定压过程，通过计算 cv 和 cp 来优化发动机的性能，让汽车跑得更稳、更省油。
还有在空调和冰箱的工作原理中，也离不开这两个公式。
它们帮助工程师们计算制冷和制热过程中的能量变化，让咱们在炎炎夏日能享受凉爽，在寒冷冬天能感受温暖。
总之，cv 和 cp 这两个计算公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们多结合实际例子去理解，就会发现它们其实就在我们的生活中无处不在，是帮助我们解决很多实际问题的好工具。
所以啊，同学们，一定要把这两个公式学明白，这样才能在热力学的世界里畅游无阻！。
理想气体内能增量公式
理想气体内能增量公式嘿，咱今天来聊聊理想气体内能增量公式。
这理想气体内能增量公式啊，就像是一把解开气体世界神秘面纱的钥匙。
您想想，在我们周围的空气里，那些看不见摸不着的气体分子，它们的能量变化居然能用一个公式来描述，是不是很神奇？先来说说什么是理想气体。
理想气体啊，就是假设分子本身的体积和分子间的相互作用力都可以忽略不计的气体。
这就好比一群自由自在、无拘无束的小精灵，它们只管自己跑来跑去，相互之间没啥牵扯。
那这理想气体的内能增量公式到底是啥呢？它就是ΔU = nCvΔT 。
这里的ΔU 表示内能的增量，n 是物质的量，Cv 是定容摩尔热容，ΔT则是温度的变化量。
给您举个例子吧。
有一回我做实验，就是研究一个封闭容器里的理想气体。
那容器密封得严严实实的，我通过加热的方式让里面的气体温度升高。
我眼睛紧紧盯着温度计，手里拿着记录数据的本子，心里想着这理想气体内能增量公式到底准不准。
随着温度一点点上升，我根据测量的数据，按照公式去计算，嘿，结果和我预期的差不多！那种感觉，就像是我破解了一个神秘的密码，特别有成就感。
再深入讲讲这个公式里的定容摩尔热容 Cv 。
它反映了在体积不变的情况下，气体吸收热量导致温度升高的能力。
不同的气体，Cv 的值可能会有所不同。
这就好像不同性格的人，应对变化的反应也不一样。
而且您知道吗？这个公式在很多实际问题中都大有用处。
比如说在汽车发动机里，燃料燃烧产生的能量让气体的内能发生变化，工程师们就得依靠这个公式来优化发动机的设计，提高效率。
又比如说在空调制冷的过程中，也是通过控制气体的状态变化来达到调节温度的目的。
对于咱们学生来说，理解和掌握这个公式可不仅仅是为了应对考试。
它能让我们更深入地理解这个世界，明白那些看似平常的现象背后隐藏的科学道理。
总之啊，理想气体内能增量公式虽然看起来有点复杂，但只要我们用心去琢磨，多联系实际，就能发现它的妙处。
就像我们在生活中，只要用心去观察，就能发现那些看似普通的事情背后隐藏的美好和奥秘。
气体的内能
气体的内能气体的内能是指气体中包含的能量，它可以由温度、压强和体积来衡量。
在一般情况下，气体的内能可以用来分解物质或生成物质。
它主要包括定压热容、定容热容和焓值三种形式。
定压热容是指气体在保持压力不变的情况下，随着温度的变化而变化的热量的容量。
它的物理量表示为cnp，单位为J/(molK)。
1mol 气体的定压热容就等于1J/(molK)。
定容热容是指气体在保持体积不变的情况下，随着温度的变化而变化的热量的容量。
它的物理量表示为cv，单位为J/(molK)。
1mol气体的定容热容就等于4.18J/(molK)。
焓值是指当温度和压强独立变化时，气体的热容量，它的物理量表示为H，单位为J/mol。
1mol气体的焓值就等于焓值对应温度和压强时的热容量，通常为大于0的正值。
气体的内能随着温度和压强的变化而变化，它的变化规律可以用三维坐标系来表示。
在这个坐标系中，气体的温度和压强是两个轴，气体的热容量是另一个轴。
实际中，气体的热容量与温度和压强有复杂的关系，并不是简单的直线关系。
气体的内能是气体物理学中非常重要的概念。
它可以用来表示气体中所包含的能量，可以用来从一种物质中分解出另一种物质，也可以用来产生新的物质。
它还可以用来度量气体的能力，以及气体中物质又如何变化。
此外，气体的内能也可以用来识别温度与压强的不同变化所引起的物理现象，比如熔融、汽化和气相分解等。
它还可以用来识别物质的潜热、挥发热和收缩热等热力学概念。
最后，气体的内能可以用来研究气体动力学，包括热平衡、热力学和气体运动等方面。
它还可以用来研究物质的收缩、熔融和蒸发过程等。
以上就是关于气体的内能的一些基本概念。
气体的内能可以用来研究气体的结构、性质和动力学。
它经常被用来理解和分析物质的热力学特性，也有助于更好地控制反应中的遗传物质。
理想气体的内能公式
理想气体的内能公式理想气体的内能公式是通过研究气体微观粒子的运动来得出的。
理想气体是指具有以下特征的气体：分子之间没有相互作用力，分子间距离远大于其尺寸，分子非常小以至于可以忽略其体积。
在这种理想情况下，我们可以利用理想气体模型来研究气体的性质。
E = E_kin + E_pot + E_int其中，E_kin代表分子的动能，E_pot代表分子的势能，E_int代表分子间的相互作用能。
对于理想气体中的分子，我们可以将其动能E_kin表示为：E_kin = (1/2) m v²其中，m代表分子的质量，v代表分子的速度。
分子的势能E_pot可以认为是零，因为我们假设理想气体中分子之间没有相互作用力。
因此，E_pot=0。
分子间的相互作用能E_int也可以认为是零，因为我们假设理想气体分子之间的距离远大于其尺寸，所以分子间的相互作用可以忽略不计。
因此，E_int=0。
综上所述，理想气体的内能可以简化为：E=(1/2)mv²对于N个分子的理想气体，其总内能可以表示为：E_total = N*(1/2) m v²将N表示为理想气体的摩尔数n乘以阿伏伽德罗常数R，即N=nR，可以得到：E_total = nR*(1/2) m v²进一步，我们可以用分子的速度v的平均值v_avg代替，得到：E_total = nR*(1/2) m v_avg²其中，v_avg可以通过气体的温度T和分子的质量m来计算。
根据平均动能定理，我们可以得到：(1/2) m v_avg² = (3/2) k T其中，k为玻尔兹曼常数。
将上式代入E_total的公式中，我们可以得到理想气体的内能公式：E_total = (3/2) nRT这就是理想气体的内能公式。
根据此公式，我们可以计算出理想气体的内能，只需知道气体的温度、摩尔数和气体常数即可。
总结起来，理想气体的内能公式是通过分析气体分子的动能、势能和相互作用能得出的。
理想气体的内能定义
理想气体的内能定义
理想气体内能计算公式：e=n*c*t 取n=1mol，则e=ct=(i/2)*r*t。
理想气体遵从理
想气体状态方程和焦耳内能定律，电流通过导体所产生的热量和导体的电阻成正比，和通
过导体的电流的平方成正比，和通电时间成正比。
焦耳定律是一个实验定律，它可以对任何导体来适用，范围很广，所有的电路都能使用。
遇到电流热效应的问题时，例如要计算电流通过某一电路时放出热量；比较某段电路
或导体放出热量的多少，即从电流热效应角度考虑对电路的要求时，都可以使用焦耳定律。
理想气体的性质：
1、分子体积与气体分子之间的平均距离相比可以忽略不计。
2、分子之间没相互作用力，数等分子势能。
3、分子之间及分子与器壁之间发生的碰撞不造成动能损失。
4、在容器中，在未相撞时考量为作匀速运动，气体分子相撞时出现速度互换，并无
动能损失。
5、理想气体的内能是分子动能之和。
理想气体热容公式
理想气体热容公式理想气体热容公式，这可是个有点复杂但又超级有趣的东西。
咱先来说说啥是理想气体。
想象一下，一堆气体分子，它们自由自在地到处乱跑，相互之间没有啥吸引力或者排斥力，就像一群调皮的孩子在一个超级大的操场上尽情玩耍，谁也不碍着谁。
而且这些气体分子本身所占的体积跟整个空间相比，那简直小得可以忽略不计。
这就是理想气体啦！那热容又是啥呢？简单来说，就是让气体温度升高一度，所需要的热量。
就好比你要把一锅凉水烧热，需要加多少柴一样。
理想气体的热容公式有两个，一个是定容热容，一个是定压热容。
定容热容，就是在气体体积不变的情况下，温度升高所需要的热量。
这就好比把一群孩子关在一个固定大小的房间里，要让他们热起来，得给多少“能量”。
公式是 Cv = iR/2 ，其中 i 是气体分子的自由度，R是普适气体常量。
定压热容呢，是在气体压强不变的时候，温度升高所需要的热量。
这就像让孩子们在一个能变大变小的房间里热起来，所需要的“能量”就不太一样啦。
公式是 Cp = Cv + R 。
我给你讲个事儿吧，有一次我在课堂上讲理想气体热容公式，有个学生一脸懵地问我：“老师，这玩意跟咱们生活有啥关系啊？”我当时就笑了，我说：“你想想看啊，咱们家里用的空调，它制冷制热不就得考虑气体的热变化吗？还有汽车的发动机，那里面的气体工作过程，也离不开这些公式的原理呀。
”这孩子听了，眼睛一下子亮了起来。
其实，理想气体热容公式在很多工程领域都有着重要的应用。
比如在热力发电厂，工程师们得根据这些公式来计算如何提高能源利用效率；在航空航天领域，设计飞机发动机的时候，也得考虑气体在不同条件下的热变化。
再回到咱们的日常生活中，冬天的时候，咱们会觉得在屋子里呆着比在外面暖和。
这其实也能从理想气体热容的角度来解释。
屋子就相当于一个相对封闭的空间，气体的体积变化不大，而在外面，风一吹，气体的状态变化就复杂多啦。
总之，理想气体热容公式虽然看起来有点抽象，但它真的无处不在，影响着我们生活的方方面面。
物理学24-理想气体的内能
2021/4/6
4
刚性分子理想气体内能：
E f kT N 2
f 2
R NA
T
NA
f RT
2
：气体系统的摩尔（mol）数
2021/4/6
5
2021/4/6
6
2021/4/6
7
根据
小结：
2021/4/6
求等体热容
8
练习 就质量而言，空气是由76%的N2，23%的O2 和1%的Ar三种气体组成，它们的分子量分别为28、 32、40。空气的摩尔质量为28.910-3kg，试计算1mol
2
5.68103 J
2021/4/6
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物理学24理想气体的内能三理想气体的内能分子间相互作用可以忽略不计分子间相互作用的势能0理想气体的内能所有分子的热运动动能之总和1mol理想气体的内能为rt一定质量理想气体的内能为rt理想气体内能internalenergyidealgases内能
物理学 24 理想气体的内能
张宏浩
2021/4/6
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Ar质量 M3 28.9 103 1% 0.289 103 kg
摩尔数
n3
M3 M mol 3
0.289 0.007 40
1mol空气在标准状态下的内能
E
i1 2
n1 RT
i2 2
n2 RT
i3 2
n3 RT
1 2
(i1n1i2n2i3n3)RT
1 (5 0.789 5 0.208 3 0.007)8.31 273
空气在标准状态下的内能。
解： 在空气中
N2质量 M1 28.9 103 76% 22.1103 kg
理想气体的内能、热容和焓
故：
•理想气体内能仅是温度的函数，与体积无关。 •这一结论称为焦耳定律，这是理想气体的又一重
要性质。
2
理想气体宏观特性:
到现在为止，可把理想气体宏观特性总结为：
4
（2）由图可以看出：
PaVa = PcVc ∴Ta = Tc ⇒ ΔU = 0
P (atm )
a 3
2
b
1
c
o 1 2 3 V(10−3m3)
（3）由热力学第一定律得：
Q = ΔU + A = 405.2J
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二、理想气体的热容
1. 热容、比热容、摩尔热容
设系统温度升高 dT ，所吸收的热量为dQ
注意：计算内能增量的公式对一摩尔理想气体的任意过
程都适用。
在等压过程中，热力学第一定律为：
(dQ) p = dU m + pdVm 又因为： (dQ) p = Cp,mdT dU m = CV ,mdT
故热力学第一定律变为： Cp,mdT = CV ,mdT + pdVm
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由1mol理想气体的物态方程pVm=RT两边同时取微分得： pdVm + Vmdp = RdT
对于一个微元过程：
( d Q) p = dH
上式表明：在等压过程中，系统所吸收的热量 等于系统态函数焓的增量。
定压热容：
Cp
=
( dQ)p dT
=
⎛ ⎜⎝
∂H ∂T
⎞ ⎟⎠ p
为什么采用偏导数？ 因为H是多元函数 11
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Cp
Q lim ( T 0 T
)
E lim ( ) T 0 T
lim (
T 0
pV T
)
( dE dT
)
p( dV dT
)
CV
p( dV dT
)
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大学物理 第三次修订本
第8章 热力学
1mol 理想气体的状态方程为 pV RT
两边对 T 求导，因 p = 常量，有
迈耶公式
p(dV ) R dT
第8章 热力学
8.5 理想气体的内能和CV 、Cp
一、 理想气体的内能 问题： 内能 E 与 p、V、T 关系如何？
焦耳试验 （1845年 ） 温度读数不变 打开阀门 膨胀前后气体温度不变
T2 T1
绝
气体绝热自由膨胀过程中 热
Q0 A0 Q （E2 E1） A
E2 E1
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第8章 热力学
E E(T )
气体的内能仅是其温度的单值函数。
说明 焦耳实验是在1845年完成的,当时温度计的
精度为 0.01 ℃，没有测出水温的微小变化。 通过改进实验或其它实验方法（焦耳 - 汤
姆孙实验）,证实仅理想气体有上述结论。
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第8章 热力学
二、 理想气体的摩尔热容CV 、Cp 和内能的计算
1. 定体摩尔热容CV 在定体过程中，1mol 理想气体经吸热 Q，
温度变化 T
Q
CV
lim ( T 0 T
)
Q E A
A0
CV
lim ( E ) T 0 T
dE dT
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第8章 热力学
2. 定压摩尔热容Cp
在等压过程中， 1mol 理想气体经吸热 Q， 温度变化 T
Q E A E pV
Cp CV R
比热容比 Cp / CV
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大学物理 第三次修
物理量 分子 单原子分子 刚性双原子分子 刚性多原子分子
定体摩 尔热容
3R / 2 5R / 2 3R
定压摩 比热 尔热容 容比
5R / 2 5 / 3 7R / 2 7 / 5 4R 4 / 3
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