二次函数y=a(x+h)2+k的图象与性质___课件

2
1 (2)抛物线 y ( x 1) 2 1 2 1 y x2 2
有什么关系?
1
y x
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 -1 1 2 -2 y ( x 1 ) 1 平移方法1: 2 -3 -4 1 2向下平移 1 2 y x y x 1 -5 2 1个单位 2 -6 -7 向左平移 y 1 ( x 1) 2 1 -8 2 1个单位 -9 -10
（1）抛物线y=a(x+2)2-3经过点（0，0）， 则a= 。 （2）设抛物线的顶点为（1，-2），且经 过点（2，3），求它的解析式。 （3）抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平 移2个单位得到的抛物线是 。 （4）抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是 。
要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装 一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头, 使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平 距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地 处离池中心3m,水管应多长?
1 y
再描点、连线 (1)抛物线
1 y ( x 1) 2 1 2
的开口方向、对称轴、顶点? 1 2 抛物线 y ( x 1) 1 2 的开口向下,
对称轴是直线x=－1,
顶点是(－1, －1).
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 y 1 ( x 1) 2 1
解:如图建立直角坐标系, 点(1,3)是图中这段抛物线的顶点. 因此可设这段抛物线对应的函数是 y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3) ∵这段抛物线经过点(3,0) 0=a(3－1)2＋3
y
3 A 2
B(1，3)
3 ∴ 解得: a=－ 4 1 因此抛物线的解析式为: 3 y= － 4(x－1)2＋3 (0≤x≤3) O 当x=0时,y=2.25 答:水管长应为2.25m.
1
2
C(3,0) x 3
各种形式的二次函数的关系
左 个 右 单 平 位 移
y = a( x - h )2 + k
上 个 下 单 平 位 移
|k|
y = ax2 + k
上下平移
结论: 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k 与y = ax2形状相同，位置不同。
|h|
y = a(x -h )2
左右平移 |h|个单位
平移方法2:
x=－1
1 1 2 向左平移 1 2 2 向下平移 y ( x 1 ) 1 y x y ( x 1) 2 2 1个单位 2 1个单位
一般地,抛物线y=a(x-h)2＋k 与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线 y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到 抛物线y=a(x-h)2＋k.平移的方向、距离 要根据h、k的值来决定.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x h时, 最小值为k
当x h时，最大值为k
如何平移：
3 y ( x 1) 2 4
3 2 y ( x 1) 2 4
3 y ( x 3) 2 3 4
3 y ( x 5) 2 2 4
平移方法: y=ax2向左(右)平移 y=a(x-h)2 向上(下)平y=a(x-h)2+k |h|个单位 移|k|个单位 y=ax2 向上(下)平 y=ax2+k 向左(右)平 y=a(x-h)2+k 移|h|个单位 移|k|个单位
抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点: (1)当a>0时, 开口向上; 当a<0时，开口向下; (2)对称轴是直线x=h; (3)顶点是(h,k).
解:
x
先列表
… -4 -5.5 -3 -2 -1 0 1 2 …
1 y ( x 1) 2 1 … 2
-3 -1.5
-1 -1.5
-3 -5.5 …
再描点
后连线.
解: 先列表
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
1 y ( x 1) 2 1 … 2
源自文库
-5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 … 直线x=－1
1.完成下列表格: 二次函数 y=2(x+3)2+5 开口方向 向上 对称轴 顶点坐标
直线x=－3 (－3, 5 ) 直线x=1 ( 1 , －2 )
y=－3(x－1)2－2
y = 4(x－3)2＋7
向下
向上 向下
直线x=3
直线x=2
( 3 , 7)
( 2 , －6 )
y=－5(2－x)2－6
2.请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎 样平移得到? 3.抛物线y =－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移 得到吗?
说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。 k>0 上移 y=ax2 k<0 下移 h>0 右移 y=ax2 h<0 左移 y=a(x-h)2 y=ax2+k
九年级
上册
y=a(x-h)2+k 的图象和性质
婺源县思口中学 授课人：汪冬荣
1 2 例3.画出函数 y ( x 1) 1 的图像.指出它的开口方向、 2 顶点与对称轴、
|k|个单位
y = ax2
二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象和性质
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值
y=a(x-h)2+k(a>0)
向上
y=a(x-h)2+k(a<0)
向下
直线x=h
( h , k)
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
直线x=h
( h , k)