第十四章分式单元测试题及答案

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分式与分式方程单元测试题(带答案)知识讲解

只供学习与交流分式与分式方程单元测试题（满分 150分时间 120分钟）一、选择题（每小题3分，满分30分） 1．若分式x-32有意义，则x 的取值范围是………………………………………（）A ．x ≠3B ．x =3C ．x ＜3D ．x ＞32．当a 为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是………………………（）A ．21aa +B ．11+aC ．112++a aD ．112++a a 3．下列各分式中，最简分式是……………………………………………………（）A ．()()y x y x +-8534B ．y x x y +-22 C ．2222xy y x y x ++ D ．()222y x y x +- 4．若把分式2x y x y+-中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值……………………（）A ．扩大3倍B ．不变C ．缩小3倍D ．缩小6倍 5．分式方程313-=+-x mx x 有增根，则m 为……………………………………（）A ．0B ．1C ．3D ．66．若xy y x =+，则yx11+的值为…………………………………………………（）A ．0B ．1C ．-1D ．27．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是………（） A ．448020480=--xx B ．204480480=+-x x只供学习与交流C ．420480480=+-x xD ．204804480=--xx8．下列各式：π8,11,5,21,7,322x x y x b a a -++中，分式有……………（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列各式的约分运算中，正确的是…………………………………………（）A ．326x xx = B ．b ac b c a =++ C ．0=++b a b a D ．1=++b a b a10．把分式2222-+-+-x x x x 化简的正确结果为……………………………………（）A ．482--x xB ．482+-x xC ．482-x xD ．48222-+x x二、填空题（每小题3分，满分24分） 1．当x = 3± 时，分式35-x 没有意义． 2．已知432z y x ==，则=+--+z y x z y x 232 43． 3．xyzx y xy 61,4,13-的最简公分母是 yz x 312 ．4．分式392--x x 当x 3-= 时分式的值为零．5．若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 有增根，则m 为 3± ．6．已知2+x a 与2-x b 的和等于442-x x，则a = 2 ，b = 2 ．只供学习与交流7．要使15-x 与24-x 的值相等，则x = 6 ．8．化简=-+-a b bb a a 1 ．三、解答题：（每题8分，共48分）1．22221106532xy x y y x ÷⋅ 2．mn nn m m m n n m -+-+--23．（22+--x x x x ）24-÷x x 4．2232342⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b a b a b只供学习与交流5．231341651222+-++--+-x x x x x x6．xx x x x x +-÷-+-2221112四、解方程：（每题8分，共32分）1．141-22-=x x只供学习与交流2．13132=-+--xx x3．5221332-=-x xx4．71618151+++=+++x x x x五、应用题（每题8分，共16分）1．八年级（11）班的学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校120km，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．只供学习与交流2．某商店销售一种衬衫，4月份的营业额为5000元，为了扩大销售，在5月份将每件衬衫按原价的8折销售，销量比4月份增加了40件，营业额比4月份增加了600元，求4月份每件衬衫的售价．只供学习与交流只供学习与交流分式与分式方程单元测试题参考答案一、选择题（每小题3分，满分30分） 1-5 ADCBC 6-10 BCBDA二、填空题（每小题3分，满分24分）1．3±； 2．43； 3．yz x 312； 4．3-=； 5．3±． 6．2，2 ． 7．6 8．1三、解答题：（每题8分，共48分）1．.67102165323222yx y x x y y x =⋅⋅=解：原式只供学习与交流2．.22m n m m n n m n m m n n m n m m n n m -=-+--=-+----=解：原式 3．.2142)2)(2(442)2)(2()2()2(+=-⋅-+=-⋅-+--+=x x x x x x x x x x x x x x 解：原式 4．.4164642233ab b a a b a b =⋅⋅-=解：原式.)3)(1(1)3)(2)(1(2)3)(2)(1()3()2()1()2)(1(1)3)(1(1)3)(2(1--=----=----+---=--+-----=x x x x x x x x x x x x x x x x x x 解：原式5.6．.1)1()1)(1()1(2x x x x x x x =-+⋅-+-=解：原式四、解方程：（每题8分，共32分）1．解：方程两边同时乘以最简公分母12-x 得4)1(2=+x①解①得1=x经检验：1=x 为原分式方程的增根. 2．解：方程两边同乘以3-x 得312-=--x x①解①得2=x经检验：2=x 为原分式方程的解.3．解：原方程可化为整式方程只供学习与交流)13(2)52(32-=-x x x解之得215=x 经检验：215=x 为原分式方程的解. 4．解：原方程可化为51617181+-+=+-+x x x x 整理后得)5)(6()6(5)7)(8()8(7+++-+=+++-+x x x x x x x x 即)5)(6(1)7)(8(1++-=++-x x x x 即)5)(6()7)(8(++=++x x x x即3011561522++=++x x x x解之得213-=x 经检验：213-=x 为原分式方程的解. 五、应用题（每题8分，共16分）1．解：设慢车的速度为x km/h ，则快车的速度为x 5.1km/h.依题意可得分式方程此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流 x x 5.11201120=-解之得40=x经检验：40=x 为所列分式方程的解. 答：慢车的速度为40km/h 。

八年级上册数学第十四章 14.3因式分解测试卷(含答案)

八年级上册数学第十四章 14.3因式分解测试卷知识要点一：提公因式法1．下列变形是因式分解的是（） A ．a ²-b ²-1=(a+b)(a-b)-1 B ．ax ²+x+b ²=x(ax+1)+b ² C ．(a+2)(a-2)=a ²-4 D ．4x ²-9=(2x+3)(2x-3)2．分解因式6xyz - 4x ²y ²z ²+ 2xz ²时，应提取的公因式是（） A ．xyz B ．2x C ．2z D ．2xz 3．将21a ²b-ab ²提公因式后，另一个因式是（）A. a+2bB.-a+2bC.-a-b D ．a- 2b4．下列因式分解中，是利用提公因式法分解的是（） A. a ²-b ²= (a+b) (a-b) B.a ²-2ab+b ²= (a-b)² C.ab+ac=a (b+c) D.a ²+2ab+b ²= (a+b)²5．若a+b=4，ab=2，则3a ²b+3ab ²的值是（） A ．24 B ．18 C ．12 D ．86．多项式x ²+x ⁶提取公因式x ²后的另一个因式是（） A ．x ⁴ B ．x³ C ．x ⁴+1 D ．x³+17．若△ABC 的三边a ，b ，c 满足a ²+ b ²+ c ²=ac+ bc+ab ，则△ABC 是（）A ．锐角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．直角三角形 8．分解因式：3x ²y-6xy +x=_____；3x³-6x ²+ 12x=_____．9．请写出含有公因式3m ²n ，且次数为5的两个多项式，分别为_____、_____． 10．若多项式ax+B 运用提公因式法分解因式的结果为a(x -y)，则B 等于_____． 11.计算：5×3⁴+9×3⁴-12×3⁴=_____．12.已知a=49，6=109，则ab - 9a 的值为_____． 13．将下列式子因式分解：(1) (x+2y)² - 2xy -x ²; (2) 3xy ²+21x ²y-39xy.14.化简3a ²b （2ab³-a ²b³-1）+2(ab)⁴+a ．3ab ，并求出当a= -1，b=2时原式的值．15.已知x ²+4x-1=0，求2x ⁴+ 8x³-4x ²-8x+1的值．16.已知关于x 的二次三项式2x ²+mx+n 因式分解的结果为(2x -3)(x+21)，求m ，n 的值．知识要点二：公式法17.在下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A. -x²+y²B.-1-m²C．a²-9b² D.4m²-118.下列各式中不是完全平方式的是（）A．x²-10x+25 B．a²+a+41C．4n²+n+4 D．9m²+6m+119.下列四个多项式，能因式分解的是（）A.a²+b²B.a²-a+2C.a²+3bD.(x+y)²-420.若x为任意有理数，则多项式-41x²+x-1的值（）A．一定为负数B．一定为正数C．不可能为正数D．不可能为负数21.若n为任意整数，则(n+7)²-n²一定能被______整除（）A.7 B．14 C．7或14 D．7的倍数22.下列因式分解不正确的是（）A．2x³-2x= 2x (x²-1) B．mx²-6mx+ 9m= m(x -3)²C．3x²-3y²=3 (x+y)(x-y) D．x²-2xy+y²= (x-y)²23.若9x²-kx+4是一个完全平方式，则k=_____．24.已知x²+6xy+9y²+∣y-1∣=0，则x+y=_____．25.若x²+x+m=(x- n)²，则m=_____，n=_____．26.如果x+y=-3，x-y=6，则代数式2x²-2y²的值为_____．27．若9x²-M= (3x+y-1)(3x-y+1)，则M=_____．28．分解因式：4+12 (a-b)+9(a-b)²=_____.29．因式分解：(1) 8a³ - 2a(a+1)²; (2) m²-4n²+4n -1.30.已知x-y=1，xy=2，求x³y-2x²y²+ xy³的值．31.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4= 2²- 0²，12 = 4²- 2²，20=6²- 4²，因此4，12，20都是这种“神秘数”．(1) 28和2016这两个数是“神秘数”吗？试说明理由．(2)试说明神秘数能被4整除．(3)两个连续奇数的平方差是神秘数吗？试说明理由．32.当a，b为何值时，多项式a²+b²- 4a+6b+18有最小值？并求出这个最小值．33.已知x-1=5，求代数式(x+1)²-4(x+1)+4的值．参考答案1.D2.D3.A4.C5.A6.C7.C8.x(3xy-6y+1) 3x(x²-2x+4)9. 3m⁴n+3m²n 6m²n³-3m²n（答案不唯一）10. -ay 11. 162 12. 490013．(1)原式=（x+2y）²-x（x+2y）=（x+2y）(x+2y-x)=2y(x+ 2y)；(2)原式=3xy(y+7x - 13).14．原式= 6a³b⁴-3a⁴b⁴ - 3a²b+2a⁴b⁴+ 3a²b=a³b⁴(6 -a).当a= -1, b-2时，原式=(-1)³×2⁴×【6 -（-1）】- 16×7=-112.15.∵x²+4x-1=0,∴x²+4x=1.∴2x⁴+ 8x³- 4x²-8x+1=2x²(x²+4x) -4(x²+4x) +8x+1=2x²·1 -4×1+8x+1= 2x²+8x -3 =2(x²+4x)-3=2×1-3=-1.16．因为2x²+mx+n=（2x-3）(x+ 21) =2x²-2x-23，所以m= -2, n= 23-．17.B 18.C 19.D 20.C 21.A 22.A23．±12 24．-2 25．4121-26．-3627.(y-1)²28.(2+3a - 3b)²29．(1)原式=2a[4a²- (a+1)²]=2a(3a+1)（a-1）；(2)原式=m²- (4n²-4n+1)=m²-（2n -1）²= (m - 2n +1) (m+2n -1)．30.x³y-2x ²y ²+ xy³= xy(x ² - 2xy+ y ²)= xy(x-y)²=2×1²=2. 31．(1)是．理由如下： ∵28=8²- 6², 2016= 505² - 503² ∴28是“神秘数”；2016是“神秘数”． (2)“神秘数”是4的倍数．理由如下：(2k+2)² - (2k)²= (2k+2 - 2k) (2k+2+2k)= 2(4k+2)=4（2k+1）， ∴“神秘数”是4的倍数．(3)设两个连续的奇数为2k+1，2k -1，则（2k+1）²-(2k-1)²=8k ，而由(2)知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数，所以两个连续的奇数的平方差不是“神秘数”． 32.a ²+b ²-4a+6b+18=(a ²- 4a+4)+(b ²+6b+9) +5=(a-2)²+(b+3)²+5，∴当a=2,b= -3时，a ²+b ²-4a+6b+18有最小值5．33．原式=[(x+1)-2]²-(x-1)²，当x-1=5时，原式=52)5( .。

人教版数学8年级上册第十四章整式的乘除与因式分解单元测试(含答案)

人教版数学8年级上册第14单元测试时间：120分钟满分：120分班级__________姓名__________得分__________一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）（2022秋•任城区校级月考）下列各组多项式中，没有公因式的是（）A．ax﹣bx和by﹣ay B．3﹣9y和6y2﹣2yC．x2+y2和x+y D．a﹣b和a2﹣2ab+b22．（3分）（2022秋•张店区校级月考）下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2B．m3﹣mn2＝m（m+n）（m﹣n）C．（y+1）（y﹣3）＝﹣（3﹣y）（y+1）D．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）3．（3分）（2022秋•安岳县校级月考）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（2a）3＝6a3C．（a2）3＝a6D．a6÷a2＝a3 4．（3分）（2022秋•仁寿县校级月考）若a﹣b＝1，ab＝﹣2，则（a+2）（b﹣2）的值为（）A．8B．﹣8C．4D．﹣45．（3分）（2022秋•西湖区校级月考）计算正确的是（）A．（﹣2022）0＝0B．x8÷x2＝x4C．（﹣a2b3）4＝﹣a8b12D．3a4•4a＝12a56．（3分）（2022秋•宛城区校级月考）课堂上老师布置了四个运算题目，小刚做对的题数是（）计算：①（﹣3a2）3＝﹣27a6；②（﹣a）2•a3＝a5；③（2x﹣y）2＝4x2﹣y2；④a2+4a2＝5a2A．0个B．1个C．2个D．3个7．（3分）（2022秋•南关区校级月考）已知，a＝344，b＝433，c＝522，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a8．（3分）（2022秋•临汾月考）计算（−72）2022×（27）2023的结果是（）A ．27B ．−72C ．1D ．﹣19．（3分）（2022秋•卧龙区校级月考）下列式子中能用平方差公式的有（）①（x ﹣2y ）（x +2y ）②（3a ﹣bc ）（﹣bc ﹣3a ）③（3m ﹣2n ）（﹣3m +2n ）④（3﹣x ﹣y ）（3+x +y ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（3分）（2022秋•卧龙区校级月考）若x 2﹣2（m +4）x +25是一个完全平方式，则m 的值为（）A ．1或﹣9B ．2C ．3D ．5或111．（3分）（2022春•鹿城区校级期中）如图，在长方形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，其内部有边长为a 的正方形AEFG 与边长为b 的正方形HIJK ，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5，若S 2＝4S 1，则正方形AEFG 与正方形HIJK 的面积之和为（）A ．20B ．25C ．492D ．81412．（3分）（2022春•市北区期中）如图将4个长、宽分别均为a 和b 的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数式是（）A ．a 2+2ab +b 2＝（a +b ）2B ．a 2+2ab +b 2＝（a ﹣b ）2C ．4ab ＝（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2D ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）（2022秋•南召县月考）计算：（﹣0.25）2023×42022＝．14．（3分）（2022秋•张店区校级月考）已知正方形的面积是（16﹣8x+x2）cm2（x＞4cm），则正方形的边长是．15．（3分）（2022秋•任城区校级月考）下列各式能在实数范围内因式分解的是：①9x2﹣4y2；②x2+5xy﹣6y2；③x2+2x+3；④a2+2ab﹣b2；⑤m2﹣2；⑥9a2﹣6a（a﹣b）+（a+b）2．（请填序号）．16．（3分）（2022秋•任城区校级月考）甲、乙两个同学分解因式2x2+ax+b 时，甲看错了b，分解结果为（2x+3）（x﹣2）；乙看错了a分解结果为（x+3）（2x+2），则a+b＝．17．（3分）（2022秋•任城区校级月考）计算1236321123456×123456−123455×123457 = ．18．（3分）（2022秋•仁寿县校级月考）若x3y n+1•x m+n•y2n+2＝x9y9，则4m﹣3n ＝．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（9分）（2022秋•东平县校级月考）因式分解：（1）9（m﹣n）（m+n）﹣3（m﹣n）2；（2）8a（a﹣b）2﹣12（b﹣a）3；（3）（x2﹣6x）2+18（x2﹣6x）+81．20．（9分）（2022秋•海门市校级月考）（1）已知273×94＝3x，求x的值．（2）已知10a＝2，10b＝3，求103a+b的值．21．（9分）（2022秋•卧龙区校级月考）已知a+b＝﹣4，ab＝3．求：（1）a2+b2；（2）a﹣b的值．22．（9分）（2022春•蜀山区校级期中）如图，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．（1）上述操作能验证的等式是：（请选择正确的选项）；A．a2﹣ab＝a（a﹣b）B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a2+ab＝a（a+b）D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）（2）请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知9a2﹣b2＝36，3a+b＝9，则3a﹣b＝；②计算：(1−122)⋅(1−132)⋅(1−142)⋅(1−152)⋯(1−120222)．23．（10分）（2022春•金水区校级期中）阅读理解：若x满足（30﹣x）（x﹣10）＝160，求（30﹣x）2+（x﹣10）2的值．解：设30﹣x＝a，x﹣10＝b，则（30﹣x）（x﹣10）＝ab＝160，且a+b＝（30﹣x）+（x﹣10）＝20，所以（30﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2x160＝80．解决问题：（1）若x满足（50﹣x）（x﹣40）＝2，求（50﹣x）2+（x﹣40）2＝；（2）若x满足（x﹣2022）2+（x﹣2020）2＝2000，求（x﹣2022）（x﹣2020）的值．（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝6，点E、F是BC、CD 上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC：CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为50平方单位，则图中阴影部分的面积和为平方单位．24．（10分）（2022春•鹿城区校级期中）已知线段AB＝4a，点M是AB中点，点P在线段MB上，MP＝b，如图所示构造三个正方形．（1）用含a，b的代数式表示阴影部分的面积并化简．（2）若阴影部分的面积为4，且4a2+b2＝7，求小正方形的边长．25．（10分）（2022春•海曙区校级期中）【学习材料】拆项添项法在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项，这样的分解因式的方法称为拆项添项法．如：例1、分解因式：x4+4y4．解：原式＝x4+4y4＝x4+4x2y2+4y4﹣4x2y2＝（x2+2y2）2﹣4x2y2＝（x2+2y2+2xy）（x2+2y2﹣2xy）例2、分解因式：x3+5x﹣6．解：原式＝x3﹣x+6x﹣6＝x（x2﹣1）+6（x﹣1）＝（x﹣1）（x2+x+6）．我们还可以通过拆项对多项式进行变形，如例3、把多项式a2+b2+4a﹣6b+13写成A2+B2的形式．解：原式＝a2+4a+4+b2﹣6b+9＝（a+2）2+（b﹣3）2【知识应用】请根据以上材料中的方法，解决下列问题：（1）分解因式：x2+2x﹣8＝；（2）运用拆项添项法分解因式：x4+4＝；（3）判断关于x的二次三项式x2﹣20x+111在x＝时有最小值；（4）已知M＝x2+6x+4y2﹣12y+m（x﹣y均为整数，m是常数），若M恰能表示成A2+B2的形式，求m的值．参考答案一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．C2．B3．C4．B5．D6．D7．A8．A9．C10．A11．B12．C；二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．﹣0.2514．（x﹣4）cm15．①②④⑤⑥16．017．123632118．10；三、解答题（共7小题，满分66分）19．【解答】解：（1）9（m﹣n）（m+n）﹣3（m﹣n）2＝3（m﹣n）[3（m+n）﹣（m﹣n）]＝3（m﹣n）（3m+3n﹣m+n）＝3（m﹣n）（2m+4n）＝6（m﹣n）（m+2n）；（2）8a（a﹣b）2﹣12（b﹣a）3＝8a（a﹣b）2+12（a﹣b）3＝4（a﹣b）2[2a+3（a﹣b）]＝4（a﹣b）2（2a+3a﹣3b）＝4（a﹣b）2（5a﹣3b）；（3）（x2﹣6x）2+18（x2﹣6x）+81＝（x2﹣6x+9）2＝[（x﹣3）2]2＝（x﹣3）4．20．【解答】解：（1）∵273×94＝3x，∴（33）3×（32）4＝3x，∴39×38＝3x，∴317＝3x，∴x＝17；（2）∵10a＝2，10b＝3，∴103a+b＝103a×10b＝（10a）3×10b＝23×3＝8×3＝24．21．【解答】解：（1）∵a+b＝﹣4，ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝16﹣2×3＝10．（2）∵a2+b2＝10，ab＝3，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝10﹣2×3＝4，∴a﹣b＝±2．22．【解答】解：（1）图1阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，图2阴影部分是长为a+b，宽为a﹣b的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），由图1、图2的面积相等得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：D；（2）①∵9a 2﹣b 2＝36，∴（3a +b ）（3a ﹣b ）＝36，又∵3a +b ＝9，∴3a ﹣b ＝36÷9＝4，故答案为：4；②原式＝（1−12）（1+12）（1−13）（1+13）（1−14）（1+14）（1−15）（1+15）…（1−12022）（1+12022）=12×32×23×43×34×54×45×65×⋯×20212022×20232022 =12×20232022 =20234044．23．【解答】解：（1）设50﹣x ＝m ，x ﹣40＝n ，则m +n ＝10，mn ＝（50﹣x ）（x ﹣40）＝2，∴（50﹣x ）2+（x ﹣40）2＝m 2+n 2＝（m +n ）2﹣2mn ＝100﹣4＝96，故答案为：96；（2）设x ﹣2022＝p ，x ﹣2020＝q ，则p ﹣q ＝﹣2，p 2+q 2＝（x ﹣2022）2+（x ﹣2020）2＝2000，∵（p ﹣q ）2＝p 2+q 2﹣2pq ，∴pq =p 2+q 2−(p−q )22=2000−42＝998，即（x ﹣2022）（x ﹣2020）＝998；（3）由题意可得，FC ＝10﹣x ，EC ＝6﹣x ，则（10﹣x ）（6﹣x ）＝50，设10﹣x ＝m ，6﹣x ＝n ，则m ﹣n ＝4，mn ＝（10﹣x ）（6﹣x ）＝50，∵（m ﹣n ）2＝m 2+n 2﹣2mn ，即16＝m 2+n 2﹣100，∴m 2+n 2＝116，即阴影部分的面积为116平方单位，故答案为：116．24．【解答】解：（1）∵AB＝4a，点M是AB中点，∴AM＝BM＝2a，∵MP＝b，∴AP＝2a+b，PB＝2a﹣b，∴S阴影＝（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝4a2+b2+4ab﹣（4a2+b2﹣4ab）＝4a2+b2+4ab﹣4a2﹣b2+4ab＝8ab；（2）∵阴影部分的面积为4，∴8ab＝4，∵4a2+b2＝7，∴（2a﹣b）2＝4a2+b2﹣4ab＝7﹣2＝5，∴小正方形的边长为5．25．【解答】解：（1）x2+2x﹣8＝x2+2x+1﹣1﹣8＝（x+1）2﹣9＝（x+1+3）（x+1﹣3）＝（x+4）（x﹣2）．故答案为：（x+4）（x﹣2）．（2）x4+4＝x4+4+4x2﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2+2+2x）（x2+2﹣2x）．故答案为：（x2+2+2x）（x2+2﹣2x）．（3）∵x2﹣20x+111＝x2﹣20x+100﹣100+111＝（x﹣10）2+11，∴当x＝10时，有最小值．故答案为：10．（4）M＝（x2+6x+9）+（4y2﹣12y+9）+m﹣18＝（x+3）2+（2y﹣3）2+m﹣18，∵若M恰能表示成A2+B2的形式，∴m﹣18＝0，∴m＝18，答：m的值为18．。

第14--15章人教版数学八年级上册同步单元测试题附答案

《第十四章整式的乘法与因式分解》单元测试一、选择题(每小题3分，共30分)1．计算(a3)2的结果是()A．a5B．a6C．a8D．a92．下列添括号错误的是()A．a2－b2－b＋a＝a2－b2＋(a－b)B．(a＋b＋c)(a－b－c)＝[a＋(b＋c)][a－(b＋c)]C．a－b＋c－d＝(a－d)＋(c－b)D．a－b＝－(b＋a)3．计算6m6÷(－2m2)3的结果为()A．－m B．－1C.34D．－344．下列运算中，正确的是()A．a2＋a＝a3B．(－ab)2＝－ab2C．a5÷a2＝a3D．a5·a2＝a105．设a＝－0.32，b＝－32，c＝(－13)2，d＝(－13)0，则a，b，c，d的大小关系是()A．a<b<c<d B．b<a<c<dC．b<a<d<c D．a<b<d<c6．已知(a＋b)2＝49，a2＋b2＝25，则ab等于()A．24 B．48C．12 D．2 67．若(a－2)0＝1，则a的取值范围是()A．a＞2 B．a＝2 C．a＜2 D．a≠28．三个连续奇数，若中间的数为n，则这三个连续奇数的积为() A．n3－n B．n3＋nC．n3－4n D．n3＋4n9．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x －1，a －b ，3，x 2＋1，a ，x ＋1分别对应“州”“爱”“我”“数”“学”“广”六个字，现将3a (x 2－1)－3b (x 2－1)分解因式，结果呈现的密码信息可能是( )A ．我爱学B ．爱广州C ．我爱广州D ．广州数学10．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一个边长为a ＋2的小正方形(a ＞2)后，将剩余部分沿虚线剪开，并拼成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( )A ．a 2＋4B ．2a 2＋4aC ．3a 2－4a －4D ．4a 2－a －2二、填空题(每小题4分，共28分)11．计算：2x 3·(－3x )＝________.12．若|a －2|＋b 2－2b ＋1＝0，则a b ＝________.13．点(－3，4)与点(a 2，b 2)关于y 轴对称，则(a ＋b )·(a －b )＝________．14．若x ，y 满足⎩⎨⎧x －3y ＝－2，x ＋3y ＝3，则x 2－9y 2的值为________． 15．若x ＋y ＝－3，xy ＝1，则x 2y ＋xy 2＝________.16．长方形的面积为4a 2－6ab ＋2a ，若它的一条边长为2a ，则它的周长为________.17．如图，点M 是AB 的中点，点P 在MB 上，分别以AP ，BP 为边作正方形APCD和正方形PBEF ，连接MD 和ME .设AP ＝a ，BP ＝b ，若a ＋b ＝6，ab ＝7，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题(一)(每小题6分，共18分)18．计算：(1)(2a 2)3＋(－3a 3)2＋(a 2)2·a 2；(2)(x 5y 3－2x 4y 2＋3x 3y 5)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－23xy .19．分解因式：(1)－a ＋2a 2－a 3；(2)a 3(x －y )＋ab 2(y －x )．20．先化简，再求值：(x ＋y )(x －y )－(4x 3y －8xy 3)÷2xy ，其中x ＝1，y ＝－3.21．若关于x的多项式(x2＋x－n)(mx－3)的展开式中不含x2和常数项，求m，n 的值．22．对于任意自然数n，(n＋7)2－(n－5)2是否能被24整除？23．小马、小虎两人共同计算一道题：(x＋a)(2x＋b)．由于小马抄错了a的符号，得到的结果是2x2－7x＋3，小虎漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2＋2x－3.(1)求a，b的值；(2)请计算这道题的正确结果；(3)当x＝－1时，计算(2)中式子的值．24．小红家有一块L形菜地，要把L形菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜．已知这两个梯形的上底都是a m，下底都是b m，高都是(b －a) m.(1)请你算一算，小红家菜地的面积是多少平方米？(2)当a＝10，b＝30时，该菜地的面积是多少平方米？25．常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2－2xy＋y2－16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项是完全平方式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：x2－2xy＋y2－16＝(x－y)2－16＝(x－y＋4)(x－y－4)．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：(1)9a2＋4b2－25m2－n2＋12ab＋10 mn；(2)已知a，b，c分别是△ABC的三边长且2a2＋b2＋c2－2a(b＋c)＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．答案一、1.B 2.D 3.D 4.C 5.C 6.C 7.D 8.C 9．C 10．C二、11.－6x 412．213．－1 14.－6 15.－316．8a －6b ＋217．13三、18.解：(1)原式＝23·(a 2)3＋(－3)2·(a 3)2＋(a 2)2·a 2＝8a 6＋9a 6＋a 6＝(8＋9＋1)a 6＝18a 6.(2)原式＝x 5y 3÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－23xy －2x 4y 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－23xy ＋3x 3y 5÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－23xy ＝－32x 4y 2＋3x 3y －92x 2y 4. 19．解：(1)原式＝－a (1－2a ＋a 2)＝－a (1－a ) 2.(2)原式＝ a 3(x －y )－ab 2(x －y )＝ a (x －y )(a 2－b 2)＝ a (x －y )(a ＋b )(a －b )．20．解：(x ＋y )(x －y )－(4x 3y －8xy 3)÷2xy＝(x 2－y 2)－(2x 2－4y 2)＝－x 2＋3y 2.当x ＝1，y ＝－3时，原式＝－1＋27＝26.四、21.解：原式＝mx 3－3x 2＋mx 2－3x －mnx ＋3n ＝ mx 3＋(m －3)x 2－(3＋mn )x ＋3n .由展开式中不含x 2和常数项，可得m －3＝0，3n ＝0.解得m ＝3，n ＝0.22．解：(n ＋7)2－(n －5)2＝[(n ＋7)＋(n －5)][(n ＋7)－(n －5)]＝(n ＋7＋n －5)(n ＋7－n ＋5)＝(2n ＋2)×12＝24(n ＋1)．∵24(n ＋1)中含有24这个因数，∴(n ＋7)2－(n －5)2能被24整除．23．解：(1)根据题意，得小马的计算过程如下：(x －a )(2x ＋b )＝2x 2＋bx －2ax －ab＝2x 2＋(b －2a )x －ab＝2x 2－7x ＋3.小虎的计算过程如下：(x ＋a )(x ＋b )＝x 2＋(a ＋b )x ＋ab ＝x 2＋2x －3.所以b －2a ＝－7，a ＋b ＝2，解得a ＝3，b ＝－1.(2)由(1)得正确的算式是(x ＋3)(2x －1)＝2x 2－x ＋6x －3＝2x 2＋5x －3.(3)当x ＝－1时，2x 2＋5x －3＝2×(－1)2＋5×(－1)－3＝－6.五、24.解：(1)小红家菜地的面积是2×12×(a ＋b )(b －a )＝ (b 2－a 2) m 2. (2)当a ＝10，b ＝30时，该菜地的面积是302－102＝800(m 2)．25．解：(1)9a 2＋4b 2－25m 2－n 2＋12ab ＋10mn＝(9a 2＋12ab ＋4b 2)－(25m 2－10mn ＋n 2)＝(3a ＋2b )2－(5m －n )2＝(3a ＋2b ＋5m －n )(3a ＋2b －5m ＋n )．(2)由2a 2＋b 2＋c 2－2a (b ＋c )＝0，可得2a 2＋b 2＋c 2－2ab －2ac ＝0，得(a 2－2ab ＋b 2)＋(a 2－2ac ＋c 2)＝0，即(a －b )2＋(a －c )2＝0，所以a －b ＝0，a －c ＝0，所以a ＝b ＝c ，所以△ABC 是等边三角形．《第十五章分式》单元测试一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列式子是分式的是()A.a－b2 B.5＋yπ C.x＋3x D．1＋x2．下列分式中为最简分式的是()A.x＋1x2＋1B.42xC.x－1（x－1）2D.1－xx－13．不论x取何值，下列式子的值不可能为0的是() A．x＋1 B．x2－1C.1x＋1D．(x＋1)24．某病毒的直径为132 nm(1 nm＝10－9m)，则这种病毒的直径用科学记数法表示为()A．132×10－9 m B．1.32×10－6 mC．1.32×10－7 m D．1.32×10－8 m5．若分式xx＋y中的x和y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值() A．扩大到原来的2倍B．扩大到原来的4倍C．缩小到原来的12D．不变6．已知a＝2－2，b＝(3－1)0，c＝(－1)3，则a，b，c的大小关系是() A．a＞b＞c B．b＞a＞cC．c＞a＞b D．b＞c＞a7．把6ca2b，c3ab2通分，下列结果正确的是()A.6ca2b＝6bca2b2，c3ab2＝ac3a2b2B. 6ca2b＝18bc3a2b2，c3ab2＝ac3a2b2C.6ca2b＝18bc3a2b2，c3ab2＝c3ab2D.6c a 2b ＝18c 3a 2b ，c 3ab 2＝c 3ab 28．下列运算正确的是( )A.3b 4a ·2a 9b 2＝b 6B.13ab ÷2b 23a ＝b 32C.12a ＋1a ＝23aD.1a －1－1a ＋1＝2a 2－1 9．下列说法：①361－x ＝18x 是分式方程；②x ＝－1是分式方程x －1x ＋1＝0的解；③分式方程x x －3＝2－33－x转化成一元一次方程时，方程两边需要同乘(x －3)；④解分式方程时一定会出现无解．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．广州某公交线路日均运送乘客总量为15 600人次，实施5G 快速公交智能调度后，每趟车平均运送乘客量比智能调度前增加了20%.若日均运送乘客总量保持不变，则每日发车数量比智能调度前减少26趟．则实施智能调度前每趟车平均运送乘客量为( )A ．120人次B ．110人次C ．100人次D ．90人次二、填空题(每小题4分，共28分)11．要使分式5x －1有意义，则x 的取值范围为________． 12．计算：(－2xy －1)－3＝________．13．在学校组织的登高望远活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座450 m 高的山．乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组到达山顶所用时间比甲组少15 min.设甲组的攀登速度为x m/min ，则可列方程为____________．14．已知1f ＝1u ＋1v (v ≠f )，用v ， f 表示u 的式子是________．15．若1x ＋3＝3x ，则x ＝________． 16．若m 2＋2m ＝1，则m 2＋4m ＋4m÷m ＋2m 2的值为________． 17．若关于x 的分式方程2x x －1－3＝m 1－x 的解为正数，则m 的取值范围是________．三、解答题(一)(每小题6分，共18分) 18．计算：(1)a2－b2a2＋2ab＋b2÷2b－2aa＋b；(2)x2＋2x＋1x＋1－x2＋xx.19．解分式方程：(1)3x＋1＋1x－1＝6x2－1；(2)1－xx－2＋2＝12－x.20．先化简a 2－2a ＋1a 2－1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2a a ＋1，再从－1，0，1，2中选择一个合适的数代入求值．四、解答题(二)(每小题8分，共24分)21．已知实数a 满足a 2＋4a －8＝0，求1a ＋1－a ＋3a 2－1·a 2－2a ＋1a 2＋6a ＋9的值．22．某工人原计划在规定时间内加工1 500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1 500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？23．已知关于x的方程mx＋3－13－x＝m＋4x2－9.若原方程无解，求m的值．五、解答题(三)(每小题10分，共20分)24．深圳文博会期间，某展商展出了A、B两种商品，已知用120元可购得的A 种商品比B种商品多2件，B种商品的单价是A种商品的1.5倍．(1)A、B两种商品的单价各是多少元？(2)小亮用不超过260元购买A、B两种商品共10件，并且A种商品的数量不超过B种商品数量的2倍，那么他有哪几种购买方案？并说明哪种是最优方案．25．观察下列方程的特征及其解的特点．①x＋2x＝－3的解为x1＝－1，x2＝－2；②x＋6x＝－5的解为x1＝－2，x2＝－3；③x＋12x＝－7的解为x1＝－3，x2＝－4.解答下列问题：(1)请写出一个符合上述特征的方程；(2)根据这类方程的特征，写出第n个方程；(3)请利用(2)的结论，求关于x的方程x＋n2＋nx＋3＝－2(n＋2)(n为正整数)的解．答案一、1.C 2.A 3.C 4.C 5.D 6.B7.B8.D9.B 10．C二、11.x≠112.－y38x313.450x－4501.2x＝1514．u＝fvv－f15.－9216.117．m＞－3且m≠－2三、18.解：(1)原式＝（a＋b）（a－b）（a＋b）2·a＋b－2（a－b）＝－12.(2)原式＝（x＋1）2x＋1－x（x＋1）x＝x＋1－(x＋1)＝0.19．解：(1)去分母、去括号，得3x－3＋x＋1＝6，解得x＝2，经检验，x＝2是分式方程的解．(2)去分母、去括号，得1－x＋2x－4＝－1，解得x＝2，检验：当x＝2时，x－2＝0，∴分式方程无解．20．解：原式＝（a－1）2（a＋1）（a－1）÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤a（a＋1）a＋1－2aa＋1＝（a－1）2（a＋1）（a－1）×a＋1a（a－1）＝1 a.由原式可知a不能取1，0，－1，∴a＝2，原式＝1 2.四、21.解：原式＝1a＋1－a＋3（a＋1）（a－1）·（a－1）2（a＋3）2＝1a＋1－a－1（a＋1）（a＋3）＝a＋3（a＋1）（a＋3）－a－1（a＋1）（a＋3）＝a＋3－a＋1（a＋1）（a＋3）＝4（a＋1）（a＋3）＝4a2＋4a＋3.∵a2＋4a－8＝0，∴a2＋4a＝8.∴原式＝48＋3＝411.22．解：设原计划每小时加工x个零件，则提高工作效率后每小时加工2x个零件，由题意可得1 500x＝1 5002x＋5，解得x＝150，经检验，x＝150是分式方程的解．答：原计划每小时加工150个零件．23．解：方程两边都乘(x－3)(x＋3)，得m(x－3)＋(x＋3)＝m＋4，整理得(m＋1)x＝1＋4m，当m＋1＝0时，1＋4m≠0，方程无解，此时m＝－1.当m＋1≠0时，x＝1＋4m m＋1，当x＝3时，(x－3)(x＋3)＝0，方程无解，即1＋4mm＋1＝3，解得m＝2.当x＝－3时，(x－3)(x＋3)＝0，方程无解，即1＋4mm＋1＝－3，解得m＝－4 7.综上，若原方程无解，则m＝－1或2或－4 7.五、24.解：(1)设A种商品的单价为x元，由题意可得120x ＝1201.5x ＋2，解得x ＝20，经检验，x ＝20是分式方程的解，∴1.5x ＝30，∴A 种商品的单价是20元，B 种商品的单价是30元．(2)设购买A 种商品a 件，B 种商品(10－a )件，⎩⎨⎧20a ＋30（10－a ）≤260，a ≤2（10－a ），解得4≤a ≤203，∴a 可以取的整数为4，5，6，∴共有3种购买方案：方案一：购买A 种商品4件，B 种商品6件，所需费用为20×4＋30×6＝260(元)；方案二：购买A 种商品5件，B 种商品5件，所需费用为20×5＋30×5＝250(元)；方案三：购买A 种商品6件，B 种商品4件，所需费用为20×6＋30×4＝240(元)． ∵240＜250＜260，∴方案三是最优方案．25．解：(1)x ＋20x ＝－9的解为x 1＝－4，x 2＝－5.(2)x ＋n 2＋n x ＝－(2n ＋1)的解为x 1＝－n ，x 2＝－n －1.(3)∵x ＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)， ∴x ＋3＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)＋3， ∴(x ＋3)＋n 2＋n x ＋3＝－(2n ＋1)， ∴x ＋3＝－n 或x ＋3＝－n －1，即x 1＝－n －3，x 2＝－n －4.检验：当x ＝－n －3时，x ＋3＝－n ≠0，当x ＝－n －4时，x ＋3＝－n －1≠0，∴原分式方程的解是x1＝－n－3，x2＝－n－4.。

分式单元测试题(附参考答案)

分式测试题一、选择题(共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。

每题3分,共24分)：1.下列运算正确的是( )A.x10÷x5=x2B.x-4·x=x-3C.x3·x2=x6D.(2x-2)-3=-8x62. 一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时.A.11a b+ B.1abC.1a b+D.aba b+3.化简a ba b a b--+等于( )A.2222a ba b+-B.222()a ba b+-C.2222a ba b-+D.222()a ba b+-4.若分式2242xx x---的值为零,则x的值是( )A.2或-2B.2C.-2D.45.不改变分式52223x yx y-+的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是( )A.2154x yx y-+B.4523x yx y-+C.61542x yx y-+D.121546x yx y-+6.分式:①22 3a a ++,②22a ba b--,③412()aa b-,④12x-中,最简分式有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.计算4222x x xx x x⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭的结果是( )A. -12x+B.12x+C.-1D.18.若关于x的方程x a cb x d-=-有解,则必须满足条件( )A. a≠b ，c≠dB. a≠b ，c≠-dC.a≠-b , c≠d C.a≠-b , c≠-d9.若关于x的方程ax=3x-5有负数解,则a的取值范围是( )A.a<3B.a>3C.a≥3D.a≤3 10.解分式方程2236111x x x+=+--,分以下四步,其中,错误的一步是( )A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解这个整式方程,得x=1D.原方程的解为x=1二、填空题:(每小题4分,共20分)11.把下列有理式中是分式的代号填在横线上．(1)－3x；(2)yx；(3)22732xyyx-；(4)－x81；(5)35+y；(6)112--xx；(7)－π-12m；(8)5.023+m.12.当a时，分式321+-aa有意义． 13.若则x+x-1=__________.14.某农场原计划用m天完成A公顷的播种任务,如果要提前a天结束,那么平均每天比原计划要多播种_________公顷.15.计算1201(1)5(2004)2π-⎛⎫-+-÷-⎪⎝⎭的结果是_________.16.已知u=121s st--(u≠0),则t=___________.17.当m=______时,方程233x mx x=---会产生增根. 18.用科学记数法表示:12.5毫克=________吨.19.当x时，分式xx--23的值为负数． 20.计算(x+y)·2222x yx y y x+--=____________.三、计算题:(每小题6分,共12分)21.23651xx x x x+----; 22.2424422x y x y xx y x y x y x y⋅-÷-+-+.四、解方程:(6分)23.21212339x x x-=+--。

分式单元测试题 (含答案)

一、选择【1】题1. 下列各式：()2221451,, , 532x x y x x x π---其中分式共有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2.下列计算正确的是（）A.m m m x x x 2=+B.22=-n n x xC.3332x x x =⋅D.264x x x -÷=3. 下列约分正确的是（）A ．313m m m +=+ B ．212y x y x -=-+ C ．123369+=+a b a b D ．()()y x a b y b a x =--4.若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A.y x23 B.223y x C.y x 232 D.2323y x5.计算x x -++1111的正确结果是（）A.0B.212x x -C.212x -D.122-x6. 在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V 1千米，下坡时的速度为每小时V 2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（）A ．221v v +千米 B ．2121v v v v +千米 C ．21212v v v v +千米 D ．无法确定7. 某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为（） A ．x +48720─548720= B ．x +=+48720548720 C ．572048720=-x D ．-48720x +48720＝58. 若0≠-=y x xy ，则分式=-x y 11（） A ．xy 1B ．x y -C ．1D ．－1 9. 已知xy x y +＝1，yz y z +＝2，zxz x +＝3，则x 的值是（）A ．1 B.125 C.512D.-1 10.小明骑自行车沿公路以akm/h 的速度行走全程的一半，又以bkm/h 的速度行走余下的一半路程；小明骑自行车以akm/h 的速度走全程时间的一半，又以bkm/h 的速度行走另一半时间（a b ≠），则谁走完全程所用的时间较少？（）A ．小明 B.小刚 C.时间相同 D.无法确定二、填空题11. 分式12x ,212y ,15xy -的最简公分母为.12. 约分：（1）=b a ab2205__________，（2）=+--96922x x x __________． 13. 方程x x 527=-的解是.14. 使分式2341x x -+的值是负数x 的取值范围是．15. 一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要__________小时．16. 一个两位数的十位数字是6，如果把十位数字与个位数字对调，那么所得的两位数与原来的两位数之比是74，原来得两位数是______________.17. 若13x x +=，则4221x x x ++__________.18. 对于正数x ，规定f （x ）＝x 1x +,例如f （3）＝33134=+，f （13）＝1131413=+，计算f （12006）+ f （12005）+ f （12004）+ …f （13）+ f （12x ）+ f （1）+ f （1）+f （2）+ f （3）+ … + f （2004）+ f （2005）+ f （2006）＝.三、解答题 19．计算：（1）333x x x ---（2）222246⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛x y x y 20．计算：（1）bc c b abb a +-+（2）÷+--4412a a a 214a a --21．计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛----42318521q p q p 22．计算：2222221m n mn n mnm mn n m n n ⎡⎤-+-⋅⎢⎥-+--⎣⎦23．解分式方程:（1）3215122=-+-x x x （2）1637222-=-++x x x x x24．先化简，再求值：已知12+=x ，求x x x x x x x 112122÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+的值25．一根约为1m 长、直径为80mm 的圆柱形的光纤预制棒，可拉成至少400km 长的光纤．试问：光纤预制棒被拉成400km 时，12cm 是这种光纤此时的横截面积的多少倍？（结果保留两位有效数字，要用到的公式：圆柱体体积＝底面圆面积×圆柱的高）26．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km 的普通公路，另一条是全长480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km /h ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间． 27．问题探索：（1）已知一个正分数m n（m ＞n ＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论．（2）若正分数m n（m ＞n ＞0）中分子和分母同时增加2，3…k （整数k ＞0），情况如何？（3）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10％，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由．一、选择题1．A 2．D 3．C 4．A 5．C 6．C 7．D 8．C 9．A 10．B（提示：设全程为1，小明所用时间是1122a b+＝1()2a b ab +，小刚所用时间是1a b +，小明所用时间减去小刚所用时间得1()2a b ab +－1a b +＝21()2()a b ab ab a b +-+＝221()2()a b ab a b ++＞0，显然小明所用时间较多）二、填空题11．210xy 12．（1）14a （2）33x x +- 13．x ＝－5 14．x ＞34 15．xyx y +16．63 17．18（提示：由13x x +=得21()9x x+=，2217x x+=，∴4221x x x ++＝22118x x ++=）18．2007（提示：原式＝12007＋12006＋…＋13＋12＋12＋23＋…12006＋20062007＝（12007＋20062007）＋（12006＋12006）＋…＋（12＋12）＝2007三、解答题19．（1）原式＝3(3)33x x x x ---=--＝－1 （2）原式＝24423616y y x x ÷＝22441636y x x y ＝2249x y20．（1）原式＝()()c a b a b c abc abc ++-＝()()c a b a b c abc abc ++-=ac bc ab acabc +-- bc ab abc -＝()b c a abc -＝c aac -（2）原式＝211(2)(2)(2)a a a a a --÷-+-＝21(2)(2)(2)1a a a a a -+---＝2a + 21．原式＝1(2)3(4)15()28p q ------÷-＝45pq-22．原式＝2()()()()1m n n m n mn m n m n m n n ⎡⎤-+-⎢⎥-+--⎣⎦＝1()1n mn m n m n n ----1 1n mn m n n ---＝mnm n --23．（1）原方程变形为252121x x x ---＝3，方程两边同乘以(21)x -，得253(21)x x -=-，解得x ＝12-，检验：把12x =-代入(21)x -，(21)x -≠0，∴12x =-是原方程的解，∴原方程的解是12x =-．（2）原方程变形为736(1)(1)(1)(1)x x x x x x +=+-+-，方程两边同乘以最简公分母(1)(1)x x x +-，得7(1)3(1)6x x x-++=，解得x＝1，检验：把1=x 代入最简公分母(1)(1)x x x +-，(1)(1)x x x +-＝0，∴1=x 不是原方程的解，应舍去，∴原方程无解．24．原式＝211(1)(1)x x x x x x ⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭＝222(1)(1)1(1)(1)x x x x x x x x ⎛⎫+--÷ ⎪--⎝⎭＝22211(1)x x x x x --÷-＝21(1)x x x --＝21(1)x --，当12+=x 时，原式＝21-＝12-25．光纤的横截面积为：1×π)10400()21080(323⨯÷⨯⨯-=4π910-⨯（平方米），∴()9410410--⨯÷π≈8.0310⨯.答:平方厘米是这种光纤的横截面积8.0310⨯倍. 26．设客车由高速公路从甲地到乙地需x 小时，则走普通公路需2x 小时，根据题意得：6004804.52x x-=，解得x ＝8，经检验，x ＝8是原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需8小时．27．（1）m n ＜11++m n （m ＞n ＞0）证明：∵mn－11++m n ＝()1+-m m m n ，又∵m ＞n ＞0，∴()1+-m m m n ＜0，∴mn＜11++m n（2）mn＜kmkn++（m＞n＞0，k＞0）（3）设原来的地板面积和窗户面积分别为x、y，增加面积为a，则由（2）知：axay++＞xy，所以住宅的采光条件变好了。

分式单元测试(含答案)

分式单元测试（含答案）（时间：90分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．分式3xx -有意义，则x 的取值范围是 A ．x ≠3B ．x ≠0C ．x >3D ．x >02．花粉的质量很小，一粒某种花粉的质量约为0.000103毫克，那么0.000103可用科学记数法表示为 A ．10.3×10-5B ．1.03×10-4C ．0.103×10-3D ．1.03×10-33．化简21x x -+1x x-的结果是A ．-xB ．xC ．x -1D ．x +14．已知18x x -=，则2216x x+-的值是 A ．60B ．64C ．66D ．725．计算11a b a b ab+--的结果是 A ．0 B ．2b-C ．2a- D ．16．化简1()x y y x x y x y -÷-⋅+-的结果是 A ．221x y -B ．y xx y-+ C ．221y x -D ．x yx y-+ 7．分式方程233x x=-的解为 A ．x =0B ．x =3C ．x =5D ．x =98．下来运算中正确的是A ．a c ac b d bd÷=B ．（2a a b -）2=2224a a b- C ．x y y xx y y x--=++D ．4453·m n m n m n=9．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600 kg ，甲搬运5000 kg 所用的时间与乙搬运8000 kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运x kg 货物，则可列方程为A ．50008000600x x =- B ．50008000600x x =+ C ．50008000600x x =+ D ．50008000600x x =- 10．若关于x 的分式方程222x mx x=---的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为A ．1，2，3B ．1，2C ．1，3D ．2，3二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．约分：2222444m mn n m n -+-=__________．12．计算：2389()32x y y x⋅-=__________．13．计算：22111m m m ---的结果是__________． 14．计算：223()23m p mnn n p-÷=__________． 15．若x =3是分式方程210a x x--=的根，则a 的值是__________． 16．关于x 的方程1(1)(1)m x x -+--11x -=0无解，则m 的值是__________． 17．某人在解方程21132x x a-+=-去分母时，方程右边的1-忘记乘以6，算得方程的解为2x =，则a 的值为__________． 18．已知关于x 的分式方程211a x x+--=1的解是非负数，则a 的取值范围是__________． 19．在一块a 公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m 天完成；如果用一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成．一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的__________倍．20n 个分式是__________．三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．解方程：（1）2101x x -=+；（2）2216124x x x --=+-．22．（1）先化简，再求值：2224(1)442x x x x x -+÷-+-，其中x =1；（2）先化简，再求值：211()(3)31x x x x +-⋅---，从不大于4的正整数中，选择一个合适的值代入x 求值．23．在创建文明城市的进程中，我市为美化城市环境，计划种值树木60万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，求原计划每天植树多少万棵？24．已知关于x 的方程4433x mm x x---=--无解，求m 的值．25．解不等式组36451102x xx x-≤⎧⎪++⎨<⎪⎩，并求出它的整数解，再化简代数式2321xx x+-+·（3xx+-239xx--），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．26．已知方程111ax x=-+的解为x=2，先化简22144(1)11a aa a-+-÷--，再求它的值．27．探索发现：111122=-⨯；1112323=-⨯；1113434=-⨯，…根据你发现的规律，回答下列问题：（1）145=⨯__________，1(1)n n=⨯+__________；（2）利用你发现的规律计算：1111 122334(1)n n++++⨯⨯⨯⨯+；（3）灵活利用规律解方程：1111 (2)(2)(4)(98)(100)100x x x x x x x+++= ++++++．28．某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用320元购进的A种纪念品与用400元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比A种纪念品的进价贵10元．（1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少？（2）若该商店A种纪念品每件售价45元，B种纪念品每件售价60元，这两种纪念品共购进200件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于1600元，求A种纪念品最多购进多少件．1．【答案】A 【解析】因为分式3xx -有意义，所以x -3≠0，即x ≠3 ．故选A ． 2．【答案】B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．0.000103=1.03×10-4，故选B ．6．【答案】C 【解析】原式11x y x y y x x y -=⋅⋅+--11x y y x =⋅+-221y x =-．故选C ． 7．【答案】D【解析】方程两边同乘以x （x -3）可得2x =3（x -3），解得x =9，经检验x =9是分式方程的解，故选D ． 8．【答案】D【解析】选项A ，a c a d adb d bc bc ÷=⨯=；选项B ，222222244()()2a a a a b a b a ab b==---+；选项C ，x y y x x y y x --=-++；选项D ，4453·m n m n m n=，只有选项D 正确，故选D ．9．【答案】B【解析】甲种机器人每小时搬运x 千克，则乙种机器人每小时搬运（x +600）千克，由题意得：50008000600x x =+，故选B ． 10．【答案】C【解析】等式的两边都乘以（x -2），得：x =2（x -2）+m ，解得x =4-m ，x =4-m ≠2，由关于x 的分式方程222x m x x=---的解为正数，得：m =1，m =3，故选C ． 11．【答案】22m nm n-+【解析】原式=222224(2)(2)2(2)(2)2(2)m mn n m n m n m n m n m n m n -+--==+-+-．故答案为：22m nm n-+． 12．【答案】-212yx【解析】原式=-（83x y ·2392y x ）=-212y x ．故答案为：-212yx．∴a -3=0，∴a =3，即a 的值是3．故答案为：3． 16．【答案】1或3【解析】方程两边都乘（x +1）（x -1）得，m -1-（x +1）=0，解得，x =m -2，（x +1）（x -1）=0，即x =±1时最简公分母为0，分式方程无解． ①x =-1时，m =1，②x =1时，m =3，所以m =1或3时，原方程无解．故答案为：1或3． 17．【答案】13【解析】∵在解方程21132x x a-+=-去分母时，方程右边的–1忘记乘以6，算得方程的解为x =2， ∴把x =2代入方程2(21)3()1x x a -=+-，得：2(41)3(2)1a ⨯-=⨯+-，解得：13a =．故答案为：13． 18．【答案】a ≥1且a ≠2【解析】分式方程去分母得：a -2=x -1，解得：x =a -1，由方程的解为非负数，得到a -1≥0，且a -1≠1，解得：a ≥1且a ≠2．故答案为：a ≥1且a ≠2． 19．【答案】103mm -20211n n x ++【解析】分析题干中的式子的分母为：x 2，x 3，x 4，x 5，x 6，则第n 项的分母应为x n +1，分子根号内的数为：12+1，22+1，32+1，则第n 项的分子应为：21n +，第n 211n n x ++．故答案为：211n n x++．21．【解析】（1）2101x x-=+， 2(1)0x x -+=，1x =，经检验：x =1是原方程的解．（2）2216124x x x --=+-， 22(2)164x x --=-，2x =-，经检验：x =-2是增根，所以原方程无解． 22．【解析】（1）原式=2222222(1)22x x x x x x x x x+--+⋅=⋅=--，当x =1时，原式=2．（2）原式=（11)31x x ---·（x -3）=13(1)(3)x x x x --+--·（x -3）=21x -，要使原分式有意义，则x ≠±1，3，故可取x =4，原式=23． 23．【解析】设原计划每天植树x 万棵，则实际每天植树1.2x 万棵，24．【解析】原方程可化为（m +3）x =4m +8，由于原方程无解，故有以下两种情形：（1）若整式方程无实根，则m +3=0且4m +8≠0，此时m =-3；（2）若整式方程的根是原方程的增根，则483m m ++=3，解得m =1，经检验，m =1是方程483m m ++=3的解．综上所述，m 的值为-3或1． 25．【解析】解不等式3x -6≤x ，得：x ≤3，解不等式4510x +<12x +，得：x >0，则不等式组的解集为0<x ≤3，所以不等式组的整数解为1、2、3，原式=23(1)x x +-·[233(3)(3)(3)(3)x x x x x x x ---+-+-] =23(1)x x +-·(1)(3)(3)(3)x x x x --+- =11x -， ∵x ≠±3、1， ∴x =2，则原式=1． 26．【解析】把x =2代入111a x x =-+中，解得：a =3，原式=22(1)(1)1(2)a a a a a -+-⋅-- =12a a +-，当a =3时，原式=4．27．【解析】（1）1114545=-⨯，111(1)1n n n n =-⨯++．（2）原式111111111122334111nn n n n =-+-+-++-=-=+++．（3）11111111()222498100100x x x x x x x -+-++-=++++++，1111()2100100x x x -=++， 112100100x x x -=++， 13100x x =+，解得50x =，经检验，50x =为原方程的根．28．【解析】（1）设A 种纪念品每件的进价为x 元，则B 种纪念品每件的进价为(10)x +元．。

《分式》单元测试题

宜宾市八中2011级数学《分式》单元测试题姓名：分数：一．选择题（每小题3分，共30分）1．下列各式中，分式的个数为（）3x y -，21a x -，1x π+，3ab -， 12x y +，12x y +，2123x x =-+； A 、2个； B 、3个； C 、4个； D 、5个； 2．下列各式正确的是（） A 、c c a b a b =----； B 、；c ca b a b =--++C 、c c a b a b =---+； D 、c ca b a b-=----；3． -0.0000077用科学记数法表示为（）A 、-57.710-⨯； B 、-67710-⨯； C 、57710-⨯； D 、-67.710-⨯； 4．下列分式是最简分式的是（）A 、22x y x y -+；B 、11m m --；C 、3xy yxy-； D 、6132m m -；5．将分式2x x y+中的x 、y 的值同时扩大2倍，则扩大后分式的值（） A 、扩大2倍； B 、缩小2倍； C 、保持不变； D 、无法确定； 6、方程112212-=-x x 的解是（）A ．无解； B. 1- C. 0 ； D. 1.7、解方程4223=-+-xx x 时，去分母后得（） A.)2(43-=-x x ； B. )2(43-=+x x ； C.4)2()2(3=-+-x x x ； D.43=-x8、已知1)1(0=-x ，则 ( ) A. 1=x ； B. 1-=x ； C. 1≠x ； D. x 为任意实数；9、要修一条公路，甲单修路需a 小时完成，乙单独需b 小时完成，那么甲乙两人合修需要（）小时完成． A .ab b a + B.b a ab + C. ab 1 D ba 11+ 10、若31=+-xx ，则=+-22x x （）A. 9；B. 8； C . 7； D. 6 二．填空题（每小题3分，共30分） 11．若分式33x x --的值为零，则x = ； 12．分式2x y xy +，23y x ，26x y xy -的最简公分母为； 13．计算：201()( 3.14)3π--+-= ；14、解分式方程275-=x x 其根为________； 15、用小数表示：-3101.3-⨯= ； 16、将式子3233)()(--ab a 化为不含负整数指数的形式是； 17、计算：=-+-mn mn m n ； 18、已知311=-a b ，则2322a a b ba ab b+---= ； 19、若)3)(2(4232-+-=-++x x x x B x A 则A+B= ； 20、汽艇顺流而下行驶60千米以后返回，共用5小时10分。

初中数学：《分式》单元测试(有答案)

初中数学：《分式》单元测试一、选择题1．下列各式①,②,③,④（此处π为常数）中,是分式的有（）A．①②B．③④C．①③D．①②③④2．当x为任意实数时,下列各式中一定有意义的是（）A． B．C．D．3．将分式中的m、n都扩大为原来的3倍,则分式的值（）A．不变B．扩大3倍C．扩大6倍D．扩大9倍4．使式子从左到右变形成立,应满足的条件是（）A．x+2＞0 B．x+2=0 C．x+2＜0 D．x+2≠05．把分式中x的值变为原来的2倍,而y的值缩小到原来的一半,则分式的值（）A．不变B．为原来的2倍C．为原来的4倍D．为原来的一半6．不改变分式的值,使的分子和分母中x的最高次项的系数都是正数,应该是（）A．B．C．D．二、填空题7．小明th走了skm的路,则小明走路的速度是km/h．8．akg盐溶于bkg水,所得盐水含盐的百分比是．9．某食堂有煤mt,原计划每天烧煤at,现每天节约用煤b（b＜a）t,则这批煤可比原计划多烧天．10．小华参加飞镖比赛,a次投了m环,b次投了n环,则小华此次比赛的平均成绩是环．11．将（3﹣m）÷（m+2）写成分式为,当m=2时,该分式的值为；当m=时,该分式的值为0．12．在①﹣3x、②、③x2y﹣7xy2、④﹣x、⑤、⑥、⑦其中,整式有,分式有（填序号）．13．分式所表示的实际意义可以是．14．已知分式的值为0,则x的值是．15．若分式的值为负数,则x的取值范围是．16．已知当x=﹣2时,分式无意义；当x=4时,分式的值为0．则a+b=．17．用分式的基本性质填空：（1）=（b≠0）；（2）=；（3）=3a﹣b．18．在括号内填上适当的整式,使下列等式成立：（1）=；（2）=．19．填空：=﹣=﹣=,﹣===﹣；（2）填空：﹣===,﹣===；（3）由（1）和（2）,你对于分式的分子、分母和分式本身三个位置的符号变化有怎样的猜想？写出来,与同学交流．三、判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)20．=；．（判断对错）21．==；．（判断对错）22．3x﹣2=．．（判断对错）四、解答题23．当x分别取何值时,下列分式无意义、有意义、值为0？（1）；（2）．24．求下列分式的值：（1）,其中a=﹣2；（2）,其中x=﹣2,y=2．25．当a取什么值时,分式的值是正数？26．不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．（1）；（2）．27．不改变分式的值,把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数．（1）；（2）．28．不改变分式的值,把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数：（1）；（2）．《第10章分式》参考答案与试题解析一、选择题1．下列各式①,②,③,④（此处π为常数）中,是分式的有（）A．①②B．③④C．①③D．①②③④【考点】分式的定义．【分析】根据分式的定义对上式逐个进行判断,得出正确答案．【解答】解：①,③这2个式子分母中含有字母,因此是分式．其它式子分母中均不含有字母,是整式,而不是分式．故选C．【点评】本题主要考查分式的概念,分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有字母．2．当x为任意实数时,下列各式中一定有意义的是（）A． B．C．D．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】这几个式子有意义的条件是分式有意义,即分母一定不等于零．【解答】解：A、当x=0时,分母为零,分式没有意义,故选项错误；B、当x=±1时,分母为零,分式没有意义,故选项错误；C、无论x为何值,分母都不为零,分式有意义,故选项正确；D、当x=﹣1时,分母为零,分式没有意义,故选项错误．故选C．【点评】本题考查了分式有意义的条件：分母不为零,分式有意义．3．将分式中的m、n都扩大为原来的3倍,则分式的值（）A．不变B．扩大3倍C．扩大6倍D．扩大9倍【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质进行解答即可．【解答】解：将分式中的m、n都扩大为原来的3倍可变为==．故选A．【点评】本题考查的是分式的基本性质,熟知分式的基本性质3是解答此题的关键．4．使式子从左到右变形成立,应满足的条件是（）A．x+2＞0 B．x+2=0 C．x+2＜0 D．x+2≠0【考点】分式的基本性质．【分析】把等式右边的式子与左边相比较即可得出结论．【解答】解：∵等式的左边=,右边=,∴x+2≠0．故选D．【点评】本题考查的是分式的基本性质,熟知分式的分子、分母同时乘以一个不为0的数,分式的值不变是解答此题的关键．5．把分式中x的值变为原来的2倍,而y的值缩小到原来的一半,则分式的值（）A．不变B．为原来的2倍C．为原来的4倍D．为原来的一半【考点】分式的基本性质．【分析】把x,y换为2x,y代入所给分式化简后和原来分式比较即可．【解答】解：新分式为：==4•,∴分式的值是原来的4倍．故选C．【点评】本题考查了分式的基本性质的应用,解决本题的关键是得到把相应字母的值扩大或缩小后新分式的值．6．不改变分式的值,使的分子和分母中x的最高次项的系数都是正数,应该是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】要不改变分式的值,将分子分母中x的最高次项的系数变为正数,即要上下同乘﹣1．【解答】解：依题意得：原式=,故选D．【点评】此题利用分式的性质变形时必须注意所乘的（或所除的）整式上下相同,且不为0．二、填空题7．小明th走了skm的路,则小明走路的速度是km/h．【考点】列代数式（分式）．【分析】根据题意利用路程÷时间=速度进而得出答案．【解答】解：∵小明th走了skm的路,∴小明走路的速度是：km/h．故答案为：．【点评】此题主要考查了列代数式,根据路程与速度和时间直接的关系得出是解题关键．8．akg盐溶于bkg水,所得盐水含盐的百分比是．【考点】列代数式（分式）．【分析】利用盐的质量÷（盐+水）的质量可得答案．【解答】解：由题意得：×100%=,故答案为：．【点评】此题主要考查了由实际问题列出代数式,关键是正确理解题意．9．（2016春•泰兴市校级期中）某食堂有煤mt,原计划每天烧煤at,现每天节约用煤b（b＜a）t,则这批煤可比原计划多烧（﹣）天．【考点】列代数式（分式）．【分析】根据“多用的天数=节约后用的天数﹣原计划用的天数”列式整理即可．【解答】解：这些煤可比原计划多用的天数=实际所烧天数﹣原计划所烧天数=（﹣）天．故答案为：（﹣）．【点评】此题主要考查了列代数式,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系．本题的等量关系为：多用的天数=后来可用的天数﹣原计划用的天数．10．小华参加飞镖比赛,a次投了m环,b次投了n环,则小华此次比赛的平均成绩是环．【考点】列代数式（分式）；加权平均数．【分析】首先根据题意得出总环数除以总次数得出即可．【解答】解：∵a次投了m环,b次投了n环,∴则小华此次比赛的平均成绩是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了列代数式以及加权平均数,正确利用加权平均数得出是解题关键．11．将（3﹣m）÷（m+2）写成分式为,当m=2时,该分式的值为；当m=3时,该分式的值为0．【考点】分式的值；分式的定义；分式的值为零的条件．【分析】除法运算中,被除式为分子,除式为分母,即可写成分式的形式,要使分式的值为0,分式的分子为0,分母不能为0．【解答】解：将（3﹣m）÷（m+2）写成分式为,当m=2时,该分式的值为==；当3﹣m=0且m+2≠0,即m=3时,该分式的值为0．故答案为：,；3．【点评】考查了分式的值,分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．12．在①﹣3x、②、③x2y﹣7xy2、④﹣x、⑤、⑥、⑦其中,整式有①③④⑥⑦,分式有②⑤（填序号）．【考点】分式的定义；整式．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在式子：①﹣3x；②；③x y﹣7xy；④﹣x；⑤；⑥；⑦中,整式有①③④⑥⑦,分式有②⑤．故答案为：①③④⑥⑦；②⑤．【点评】本题考查整式、分式的概念,要熟记这些概念．13．分式所表示的实际意义可以是如果用a+20（元）表示购买笔记本的钱数,b（元）表示每本笔记本的售价,那么就表示a+20（元）可购得笔记本的本数．【考点】分式的定义．【专题】开放型．【分析】根据分式的意义进行解答即可．【解答】解：本题答案不唯一,如：如果用a+20（元）表示购买笔记本的钱数,b（元）表示每本笔记本的售价,那么就表示a+20（元）可购得笔记本的本数．【点评】考查了分式的定义,本题属开放性题目,答案不唯一,只要写出的题目符合此分式即可．14．已知分式的值为0,则x的值是﹣1．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式等于零时：分子等于零,且分母不等于零．【解答】解：由分式的值为零的条件得|x|﹣1=0且x2+x﹣2≠0,由|x|﹣1=0,得x=﹣1或x=1,由x2+x﹣2≠0,得x≠﹣2或x≠1,综上所述,分式的值为0,x的值是﹣1．故答案为：﹣1．【点评】考查了分式的值为零的条件,若分式的值为零,需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．15．若分式的值为负数,则x的取值范围是x＞1.5．【考点】分式的值．【分析】因为分子大于0,整个分式的值为负数,所以让分母小于0列式求值即可．【解答】解：由题意得：3﹣2x＜0,解得：x＞1.5．故答案为：x＞1.5．【点评】考查了分式的值,分式的值为负数,则分式的分子分母异号．16．已知当x=﹣2时,分式无意义；当x=4时,分式的值为0．则a+b=6．【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式无意义可以求出a,分式值为0求出b,进而求出a+b．【解答】解：当x=﹣2时,分式无意义,即﹣2+a=0,a=2；当x=4时,分式的值为0,即b=4．则a+b=6．故当x=﹣2时,分式无意义；当x=4时,分式的值为0．则a+b=6．故答案为6．【点评】分式有意义分母不为0,分式值为0,分子为0,分母不为0．17．用分式的基本性质填空：（1）=（b≠0）；（2）=；（3）=3a﹣b．【考点】分式的基本性质．【分析】（1）分式的分子、分母同乘以2b；（2）分子、分母同时乘以（x﹣2y）；（3）分子、分母同时除以2a．【解答】解：（1）==．故答案是：2（a+b）b；（2）==．故答案是：（x﹣2y）；（3）=3a﹣b．故答案是：2a．【点评】本题考查了分式的基本性质．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式,分式的值不变．18．在括号内填上适当的整式,使下列等式成立：（1）=；（2）=．【考点】分式的基本性质．【分析】（1）根据分式的性质,分母的变化,可得分子；（2）根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0 的整式,分式的值不变,分母的变化,可得分子．【解答】解：（1）；（2）；故答案为：a2+ab,x+y．【点评】本题考查了分式的基本性质,分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0 的整式,分式的值不变．19．填空：=﹣=﹣=,﹣===﹣；（2）填空：﹣===﹣,﹣==﹣=；（3）由（1）和（2）,你对于分式的分子、分母和分式本身三个位置的符号变化有怎样的猜想？写出来,与同学交流．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质,可得分式的负号、分子的符号、分母的符号任意改变两个,分式的值不变．【解答】解：（2）：﹣===﹣,﹣==﹣=；（3）分式的负号、分子的符号、分母的符号任意改变两个,分式的值不变．【点评】本题考查了分式的性质,分式的负号、分子的符号、分母的符号任意改变两个,分式的值不变．三、判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)20．=；×．（判断对错）【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质进行判断．【解答】解：分式的分子、分母同时乘以x（x≠0）可以得到．故答案应为“×”．【点评】本题考查了分式的基本性质．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式,分式的值不变．21．==；×．（判断对错）【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质进行判断即可．【解答】解：根据分式的基本性质得出：原式不正确,即==错误,故答案为：×．【点评】本题考查了分式的基本性质的应用,主要考查学生的理解能力和辨析能力．22．3x﹣2=．×．（判断对错）【考点】约分．【分析】根据分式有意义的条件进而得出．【解答】解：当3x+2≠0时,3x﹣2=,∴原式错误．故答案为：×．【点评】此题主要考查了分式的基本性质,熟练根据分式性质得出是解题关键．四、解答题23．当x分别取何值时,下列分式无意义、有意义、值为0？（1）；（2）．【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件．【分析】分式无意义时：分母等于零；分式有意义时：分母不等于零；分式等于零时：分子等于零,且分母不等于零．【解答】解：（1）当分母x=0时,分式无意义；当分母x≠0时,分式有意义；当分子x+1=0,且分母x≠0时,分式值为0；（2）当分母x﹣1=0,即x=1时,分式无意义；当分母x﹣1≠0,即x≠1时,分式有意义；当分子x+3=0且分母x﹣1≠0,即x=﹣3时,分式值为0．【点评】本题考查了分式的值为零的条件、分式有意义的条件．注意：若分式的值为零,需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．24．求下列分式的值：（1）,其中a=﹣2；（2）,其中x=﹣2,y=2．【考点】分式的值．【分析】（1）将a=﹣2代入,列式计算即可求解；（2）先化简,再将x=﹣2,y=2代入化简后的式子,列式计算即可求解．【解答】解：（1）∵a=﹣2,∴==﹣8；（2）==﹣,∵x=﹣2,y=2,∴原式=1．【点评】本题考查了分式的值,约分．分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型,而条件分式求值是较难的一种题型,在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发,通过适当的变形、转化,才能发现解题的捷径．25．当a取什么值时,分式的值是正数？【考点】分式的值．【分析】根据分式的值是正数得出不等式组,进而得出x的取值范围．【解答】解：∵分式的值是正数,∴或,解得a＜﹣1或a＞3．故当a＜﹣1或a＞3时,分式的值是正数．【点评】此题主要考查了分式的值以及不等式组的解法,得出分子与分母的符号是解题关键．26．不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．（1）；（2）．【考点】分式的基本性质．【分析】（1）先将分母按字母a进行降幂排列,添上带负号的括号,再根据分式的符号法则,将分母的负号提到分式本身的前边；（2）先将分子、分母均按字母y进行降幂排列,并且都添上带负号的括号,再根据分式的基本性质,将分子、分母都乘以﹣1．【解答】解：（1）==；（2）==．【点评】本题考查了分式的基本性质及分式的符号法则,解题的关键是正确运用分式的基本性质．规律总结：（1）同类分式中操作可总结成口诀：“一排二添三变”,“一排”即按同一个字母的降幂排列；“二添”是把第一项系数为负号的分子或分母添上带负号的括号；“三变”是按分式符号法则把分子与分母的负号提到分式本身的前边．（2）分式的分子、分母及本身的符号,任意改变其中的两个,分式的值不变．27．不改变分式的值,把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数．（1）；（2）．【考点】分式的基本性质．【分析】（1）先找出各式分子与分母的分母的公因式,再根据分式的基本性质进行解答即可；（2）把分子与分母同时乘以100即可得出结论．【解答】解：（1）分式的分子与分母同时乘以6得,原式=．（2）分式的分子与分母同时乘以100得,原式=．【点评】本题考查的是分式的基本性质,即分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的数（或整式）,分式的值不变．28．不改变分式的值,把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数：（1）；（2）．【考点】分式的基本性质．【分析】（1）把分式的分子、分母同时乘以10即可得出结论；（2）把分式的分子、分母同时乘以100,再同时除以5即可．【解答】解：（1）分式的分子、分母同时乘以10得,=；（2）分式的分子、分母同时乘以100得,==．【点评】本题考查的是分式的基本性质,熟知分式的分子、分母同时乘以一个不为0的数,分式的值不变是解答此题的关键．。

冀教版八年级上第14章《分式》水平测试(C)(含答案)

第十四章《分式》水平测试（Ｃ）河北董晓荣一、认认真真，沉着应战！(每小题2分，共20分) 1.下列各式中，是分式的有（）2x ，（x+3）÷（x-5），-a 2，0，234xy ，b 1，2-πmA.1个B.2个C.3个D.4个2.如果分式3312+-x x 的值为0,则x 的值为( )A.1B.±1C.21D.1 3.若分式mx x +-212不论x 取何实数总有意义,则m 的取值范围是( )A.m ≥1B.m ＞1C.m ≤1D.m ＜1 4.下列各式化简正确的是( )A.236x x x = B.b a y b y a =++ C.y x y x y x +=--22 D.y x yx y x +=++22 5.如果3x-2y=0,则yx的值为( ) A.32 B.23 C . -32 D. 32或无意义 6.若分式x--25的值为负数,则x 的取值范围是( )A.x ＜2B.x ＞2C.x ＞5D.x ＜-2 7.x+16表示一个整数,则x 的可能取值的个数为( ) A.8 B.5 C.4 D.38.甲、乙两个分别从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同向而行,则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的( )A.b b a +倍 B.b a b +倍 C.a b a b -+倍 D.ab ab +-倍 9.已知:a,b 为实数,设M=11+++b b a a ,N=1111+++b a ,则M,N 的大小关系是( ) A.M ＞N B.M ＝N C.M ＜N D.不确定 10.观察下面一列有规律的数:355,244,153,82,31……根据其规律可知第n 个数应该是( )A.1)1(2-+n n B. 2)1(+n n C.1)1(12++n D.n n n 22- 二、仔仔细细,记录自信!（每小题2分，共20分）1、若A=x+2，B=x-3，当x______时，分式BA有意义、 2、如果把分式yx x+中的x 、y 都扩大为原来的3倍，那么分式的值_________. 3、若等式A x x x x 111222-=-+-成立，则A=_______. 4、当m________时，分式mm m -+-323的值为0、 5、已知++4a 9-b =0，则=--⋅+22222b a aba b ab a _________. 6、两电阻,1γ2γ并联后的电阻为R,且R ，,1γ2γ之间的关系为21111γγ+=R ,用含R 、2γ的代数式表示1γ，则1γ=__________. 7、已知311=+b a ，则bab a b ab a +++-23的值是_________. 8、已知a=2005，b=20051，求abba ab b b a a +÷-+-)(22的值为________.9、当x 、y 满足关系式____________时，分式)(5)(3x y y x --的值等于53-、10、如果a+a 1=3，则=+221aa __________. 三、平心静气，展示智慧！（本大题共56分）1、计算下列各题、（每小题5分，共25分）（1）x y y yx x y x -+-⋅+2222)(; （2）a a --+242（3）2222222)(12a b ab b ab a ab b a b a -⋅+-÷+-; （4）2)44422(2-÷+-+-+x x x x x x（5）x-324+-x2、请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题、（本题10分）xx x ----13132=13)1)(1(3---+-x x x xA=)1)(1()1(3)1)(1(3-++--+-x x x x x xB=x-3-3（x+1） C=-2x-6 D（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误________.(2)从B 到C 是否正确？__________.若不正确，错误的原因是_____________. (3)请你正确解答、3、已知：关于x 的方程a （a-4）x-b （b+6）=9-4x （a ≠2）的解是0，求1312-+b b 的值、（本题11分）4、今年入夏以来，河北部分地区旱情严重，为了缓解甲、乙两地旱情，某水库计划向甲、乙两地送水、甲地需水量为180万立方米，乙地需水量为120万立方米，现已两次送水：往甲地送水3天，乙地送水2天，共送水84万立方米；往甲地送水2天，乙地送水3天，共送水81万立方米、问：完成往甲地、乙地送水任务还各需多少天？（本题10分）四、拓广探索，游刃有余！（每小题12分，共24分）1、已知：A=xy-x 2，B=xy y xy x 222+-，C=yx x -2，若A ÷B=C ×D ，求D 、2、花卉市场为了扩大花卉的销售量，举行了花卉展销活动，将每盆花摆成如图所示的形式，以吸引顾客，（2）设第n种图案的盆花总数为S盆，则S与n的关系式是__________，n的取值范围是________.（3）设第n种图案的盆花的单价为m，则m与n的关系式是____________.（4）这个花卉市场将盆花摆成第n种图案时，其销售总价y与n的关系式是___________.参考答案一、1.B 2.A 3.B 4.C 5.A 6.A 7.C 8.C 9.B 10.A二、1.≠3 2.不变 3.x+1 4.=2 5.81166.RrRr-22 7.0 8. 1 9.x-y=1或y-x=1 10. 7三、1（1）x+y （2）aa--22（3）3)(1ba-（4）2-xx（5）xxx-+--2222.(1)A (2)不正确误去分母 (3)正解为:原式=14)1)(1(4)1)(1()1(3313)1)(1(32-=-+=-+++-=-+-+-xxxxxxxxxxxxx3. –14.甲还需5天,乙还需3天.四、1. D= -y 2.(1)22盆 79.2元 (2)S=3n-2 15 ≥ n≥1(n为整数) (3)m=5.2-0.2n(4)y=-0.6n2+16n-10.4 (15 ≥n≥ 1 , n为整数)。

分式单元测试卷及答案【精品】

分式单元测试卷一、填空题。

（每小题3分，共30分）1、若分式 12+-x x 的值为0，则x = 。

2、当X= 时，分式1-x x没有意义。

3、约分：433282n m n m - = 。

4、分式9122-m 与m-32的最简公分母为。

5、计算：ab a b ac 22⋅÷= 。

6、氢原子中电子和原子核之间距为0.00000000529,用科学记数法表示为。

7、方程xx 527=-的解为。

8、已知方程x x x --=-3323有增根，则增根一定为。

9、若31=+m m ，则221mm += 。

10、我军某部由驻地到距离120千米的城市执行任务，由于情况发生紧急变化行军速度是原来的1.5倍，比原定时间提前2小时到达，求急行军原定速度，设急行军原定速度为x ，则可列方程为：。

二、选择题。

（每小题5分，共25分）11、下列各式：()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（）个。

A 、2B 、3C 、4D 、512、如果分式121-a 的值是正数，那么a 的取值范围是（）A 、a >2B 、a ≥12C 、a ＜12D 、a ﹥1213、化简 abb a a b b a 22+-- 的结果为（）A 、 0B 、 b a 2-C 、a b 2-D 、 ab2 14、如果把分式yx x+2中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（） A 、扩大3倍 B 、缩小3倍 C 、缩小6倍 D 、不变15、甲乙两工程队完成一项过程，甲对独做m 天完成，乙队独做n 天完成。

若两队合做则所需天数是（）A 、 12n m +B 、 n m 11+C 、mn n m +D 、nm mn+三、简答题。

（16、18、19题各8分，17题9分，20题12分，共45分）16、化简 y x y x x 8164222--- 17、化简求值 2)242(-÷--+a a a a 其中7=a18、解方程1522522=--+x x x 19、解方程1x 1x －＋－1x 42－＝120、某学生从学校回家，先步行2千米然后乘汽车行驶8千米到家，第二天骑自行车按原路返校，所用时间与回家时间相同，已知骑自行车的速度比步行速度快8千米/时，比汽车速度少12千米/时，求自行车速度？参考答案一、填空题1． 2 2．1 3．mn41- 4．)3)(3(-+m m 5．22a c 6．91029.5-⨯7．-5 8．x=3 9．7 10．xx 12025.1120=+ 二、选择题:11．A 12．D 13．C 14．D 15．D三、解答题16.解：原式=)8)(8(8)8)(8(2y x y x y x y x y x x -++--+(2分) 17.解：原式=a a a a a 224)2)(2(-⨯---+(2分) =)8)(8(82y x y x y x x -+-- ………… (4分) =a a a a 22442-⨯---……(4分) =)8)(8(8y x y x yx -+- ………… (6分) =a a a a 222-⨯--…………(6分) =yx 81+ …………………… (8分) =a ………………………(8分)当7=a 时原式=7……(9分) 18.解：)52)(52()52(2)52(2-+=+--x x x x x (2分) 19.解：14)1)(1(2-=-++x x x (2分)25410410422-=---x x x x ……(4分) 141222-=-++x x x (4分)1514-=-x ………………(6分) 22=x ……(6分)1415=x …………………(8分) 1=x ……(8分)20.解：设自行车速度为x 千米/时，则步行速度为)8(-x 千米/时，汽车速度为)12(+x 千米/时………………(1分)xx x 1012882=++-……………………(6分) )12)(8(10)8(8)12(2+-=-++x x x x x x ……(7分))964(10648242222-+=-++x x x x x x ……(8分)960801082222-=--+x x x x ……(9分)96080-=-x ………………(10分)12=x …………………(11分)答：自行车速度为12千米/时。

人教版八年级数学上册《第十四章·整式乘法与因式分解》单元测试卷答案解析(3卷)

， b＝
16.已知 4x2＋mx＋9 是完全平方式，则 m＝_________．
17. 已知 a + b = 5 ， ab = 3则 a2 + b2 =__________．
18. 定义 a b = a2 − b ，则 (1 2) 3 =
．
三、解答题（本大题共有 7 小题，共 54 分） 19．（9 分）计算:
要
学号
2. 计算 2x2 (−3x3) 的结果是（）
不
内
姓名
A. 6x5
B. 2x6
C. −2x6
3．计算 (− 1 a 2b)3 的结果正确的是（ 2
A. 1 a 4b2 4
B. 1 a 6b3 8
）
C. − 1 a6b3 8
4. (−5a2 + 4b2 )(______) = 25a4 −16b4 括号内应填（
6
22、计算（5 分）
23、因式分解：（10 分）
(8a3b − 5a2b2 ) 4ab
a2 − 2ab + b2 −1 24、先化简，再求值．（10 分）（2x+3y）2 — (2x+3y)(2x-3y), 其中 x=3，y=1
7
25、若△ABC 三边 a、b、c 满足 a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca．判断△ABC 的形状（10 分）
(4)9a2(x－y)＋4b2(y－x)＝9a2(x－y)－4b2(x－y)＝(x－y)(9a2－4b2)
＝(x－y)(3a＋2b)·(3a－2b)； 21．解：2(x－3)(x＋2)－(3＋a)(3－a)
＝2(x2－x－6)－(9－a2) ＝2x2－2x－12－9＋a2 ＝2x2－2x－21＋a2，

八年级数学上册《第十四章因式分解》同步训练题及答案(人教版)

八年级数学上册《第十四章因式分解》同步训练题及答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．要将5xyz20x2y化成最简分式，应将分子分母同时约去它们的公因式，这个公因式为（）A．xy B．5xy C．5xyz D．20xy2．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．m(x+y)=mx+my B．x2+16x+64=(x+8)2C．x2+y2−36=x2+(y+6)(y−6)D．ay+by+c=y(a+b)+c3．把多项式a2+2a分解因式得（）A．a（a+2）B．a（a﹣2）C．（a+2）2D．（a+2）（a﹣2）4．下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2−4x B．x2−4x+4C．x2−4D．x2+45．已知xy=8，x+y=6则x2y+xy2的值为（）A．14 B．48 C．64 D．366．若多项式2x2+ax−6能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式2x−3，则a的值为（）A．1 B．5 C．−1D．−57．小明在抄因式分解的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式因式分解，他抄在作业本上的式子是x(?)−4y2，则这个指数的可能结果共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种8．把多项式2x2+mx−5因式分解成(2x+5)(x−n)，则m的值为（）A．−3B．3 C．5 D．7二、填空题9．多项式8x2y2+12xy3z因式分解时，应提取的公因式为.10．因式分解：2x−xy=．11．现有下列多项式：①1−a2；②a2−2ab+b2；③4a2−9b2；④3a3−12a．在因式分解的过程中用到“平方差公式”来分解的多项式有．（只需填上题序号即可）12．若x+y=1，则x2−y2+2y+5=．13．已知a，b，c是三角形△ABC的三边，且满足a2−b2+ac−bc=0，则△ABC为三角形．三、解答题14．因式分解：（1）3pq 3+15p 3q ；（2）9x 2−1；（3）3a 2−18a +27；（4）(a 2+4)2−16a 2．15．已知 A =a +2，B =a 2+a −7 其中 a >2 ，求出 A 与 B 哪个大.16．已知a+b ＝23，ab ＝﹣34，求代数式a 3b +2a 2b 2+ab 3的值．17．先化简再求值：(1−a a+2)÷a 2−4a 2+4a+4，其中a =2022．18．如图，边长为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，计算a 2b+2ab+ab 2的值．参考答案1．B2．B3．A4．C5．B6．A7．D8．B9．4xy210．x(2-y)11．①③④12．613．等腰14．（1）解：3pq3+15p3q=3pq(q2+5p2)（2）解：9x2−1=(3x−1)(3x+1)（3）解：3a2−18a+27=3(a2−6a+9)=3(a−3)2（4）解：(a2+4)2−16a2=(a2+4)2−(4a)2=(a2+4+4a)(a2+4−4a)=(a+2)2(a−2)215．解：解：B−A=a2+a−7−a−2=a2−9=(a+3)(a−3) . ∵a>2，∴a+3>0当z<a<3时a−3<0，∴A>B；当a=3时a−3=0，∴A=B；当a>3时16．解：a3b+2a2b2+ab3=ab （a 2+2ab+b 2）=ab （a+b ）2 ∵a+b ＝23，ab ＝﹣34∴原式＝−34×23×23=−13．17．解：(1−a a+2)÷a 2−4a 2+4a+4 =a+2−a a+2×a 2+4a+4a 2−4 =2a+2×(a+2)2(a+2)(a−2) =2a−2当a =2022时，2a−2=22022−2=11010．18．解：由题意可得2（a+b ）＝14，ab ＝10 ∴a+b ＝7，ab ＝10∴a 2b+2ab +ab 2＝ab （a+2+b ）＝ab （a+b+2）＝10×（7+2）＝90．。

人教版八年级数学上册《第十四章单元综合测试卷》测试题及参考答案

人教版八年级数学上册第十四章单元综合测试卷(时间:90 分钟,满分:100 分)一、选择题(本大题共8 小题,每小题4 分,共32 分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.计算(-xy3)2 的结果是( ).A.x2y6B.-x2y6C.x2y9D.-x2y92.下列计算正确的是( ).A.33=9B.(a-b)2=a2-b2C.(a3)4=a12D.a2·a3=a63.下列等式从左到右的变形中,属于因式分解的是( ).A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)4.若x+m 与x+3 的乘积中不含x 的一次项,则m 的值为( ).A.-3B.3C.0D.15.分解因式(2x+3)2-x2 的结果是( ).A.3(x2+4x+3)B.3(x2+2x+3)C.(3x+3)(x+3)D.3(x+1)(x+3)6.若(a+1)2+|b-2|=0,则化简a(x2y+xy2)-b(x2y-xy2)的结果为( ).A.3x2yB.-3x2y+xy2C.-3x2y+3xy2D.3x2y-xy27.(72x3y4-36x2y3+9xy2)÷(-9xy2)等于().A.-8x2y2+4xy-1B.-8x2y2-4xy-1C.-8x2y2+4xy+1D.-8x2y2+4xy8.生物学家指出:在生态系统中,每输入一个营养级的能量,大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级.在H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中(H n 表示第n 个营养级,n=1,2,…,6),要使H6获得10 千焦的能量,需要H1提供的能量约为( ).A.106 千焦B.105 千焦C.104 千焦D.103 千焦二、填空题(本大题共4 小题,每小题5 分,共20 分)9.如果多项式x2+kx+16 是一个完全平方式,则k= .10.(2018·四川宜宾中考)分解因式:2a3b-4a2b2+2ab3= .11.若a+3b-2=0,则3a·27b= .12.将4 个数a,b,c,d 排成2 行2 列,两边各加一条竖直线记成��,定义��=ad-bc.若��-5 3�2 + 5=6, 则11x2-5= .2 �2-3三、解答题(本大题共4 小题,共48 分)13.(10 分) 计算:(1)(a+5)(a2+52)(a4+54)(a-5);(2)(2a-3b)(2a+3b)-(4a-5b)2.14.(12 分)先化简,再求值:(1) 2�- 2 �-(�-�) 2−2xy,其中x=1,y=9;3 3(2)a(a2+2a+4)-2(a+1)2,其中a=2.15.(12 分)在三个整式x2+2xy,y2+2xy,x2 中,请你任意选出两个进行加(或减)运算,使所得整式可以因式分解,并进行因式分解.16.(14 分)一条水渠其横断面为梯形,如图,根据图中的长度用含有 a ,b 的式子表示出横断面面积,并计算当 a=2,b=0.8 时的面积.答案与解析一、选择题1.A2.C3.D4.A5.D6.B7.A8.A二、填空题9.±8 10.2ab (a-b )2 11.912.-6 由新定义知, -5 3�2 + 5 =-5(x 2-3)-2(3x 2+5)=-5x 2+15-6x 2-10=-11x 2+5. 2 �2-3因为 -5 3�2+ 5 =6,2 �2-3 所以-11x 2+5=6.故 11x 2-5=-(-11x 2+5)=-6.三、解答题13.解 (1)(a+5)(a 2+52)(a 4+54)(a-5)=(a+5)(a-5)(a 2+52)(a 4+54)=(a 2-52)(a 2+52)(a 4+54)=(a 4-54)(a 4+54)=a 8-58.9 9 (2)(2a-3b )(2a+3b )-(4a-5b )2=4a 2-9b 2-(16a 2-40ab+25b 2)=4a 2-9b 2-16a 2+40ab-25b 2=-12a 2-34b 2+40ab.14.解 (1)原式= 2�- 2 �-� + � 2 − 2xy3 3= � + 1 � 2 − 2xy3 3=x 2+1y 2+2xy-2xy9 3 3=x 2+1y 2.当 x=1,y=9 时,原式=12+1×92=1+9=10.(2)原式=a 3+2a 2+4a-2(a 2+2a+1)=a 3+2a 2+4a-2a 2-4a-2=a 3-2.当 a=2 时,原式=23-2=8-2=6.15.解 (x 2+2xy )+x 2=2x 2+2xy=2x (x+y );或(y 2+2xy )+x 2=(x+y )2;或(x 2+2xy )-(y 2+2xy )=x 2-y 2=(x+y )·(x-y );或(y 2+2xy )-(x 2+2xy )=y 2-x 2=(y+x )(y-x ).16.分析用含有 a ,b 的式子表示梯形的面积,化简后,把给出的字母的值代入计算. 1(a+a+b+b )(a-b )=1(2a+2b )·(a-b )=(a+b )(a-b )=a 2-b 2.2 2当 a=2,b=0.8 时,梯形面积为 a 2-b 2=22-0.82=3.36.解梯形的面积为。

人教版八年级(上)数学第14章整式的乘法与因式分解单元测试卷 (解析版)

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯第14章整式的乘法与因式分解单元测试卷一．选择题（共10小题）1．计算的结果是A．B．C．D．2．下列运算正确的是A．B．C．D．3．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是A．B．C．D．4．下列各题可以用平方差公式计算的是A．B．C．D．5．如果，那么的值为A．3B．C．6D．6．若，则、的值分别为A．9；5B．3；5C．5；3D．6；127．若多项式可分解为，则的值为A．2B．1C．D．8．化简的结果是A．B．C．D．9．在等式“左边填加一个单项式，使其右边可以写成一个完全平方式，下列各选项中不行的是A．B．C．D．10．能够用如图中已有图形的面积说明的等式是A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．分解因式：．12．计算的结果等于．13．已知，，则．14．多项式与多项式的公因式是．15．计算．16．已知，，，试比较，，的大小，用“”将它们连接起来：．三．解答题（共8小题）17．计算：．18．计算：．19．利用平方差公式计算：．20．分解因式：．21．已知，求的值．22．已知，，求的值．23．如果关于的多项式与的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求的值．24．把几个图形拼成一个图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的信息，或可以求出一些不规则图形的面积．（1）如图1所示，将一张长方形纸板按图中虚线载剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为，宽为的全等小长方形，且，观察图形，利用面积的不同表示方法，可以发现一个代数恒等式．（2）将图2中边长为和的正方形拼在一起，，，三点在同一条线上，连接和，若这两个正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积．（3）若图1中每块小长方形的面积为，四个正方形的面积和为，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．参考答案一．选择题（共10小题）1．计算的结果是A．B．C．D．解：．故选：．2．下列运算正确的是A．B．C．D．解：、，故选项计算错误；、，故选项计算错误；、，故选项计算错误；、，故选项计算正确；故选：．3．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是A．B．C．D．解：、是整式的乘法，故此选项不符合题意；、不属于因式分解，故此选项不符合题意；、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；故选：．4．下列各题可以用平方差公式计算的是A．B．C．D．解：由平方差公式判断：答案：，满足条件；答案：不满足条件；答案：不满足条件；答案：不满足条件；故选：．5．如果，那么的值为A．3B．C．6D．解：，．故选：．6．若，则、的值分别为A．9；5B．3；5C．5；3D．6；12解：，，，，，，故选：．7．若多项式可分解为，则的值为A．2B．1C．D．解：，，，，，．故选：．8．化简的结果是A．B．C．D．解：，故选：．9．在等式“左边填加一个单项式，使其右边可以写成一个完全平方式，下列各选项中不行的是A．B．C．D．解：，，，都是完全平方式，观察选项，只有选项符合题意，故选：．10．能够用如图中已有图形的面积说明的等式是A．B．C．D．解：如图，由题意得，长方形③与长方形②的面积相等，正方形④的面积为，于是有，所以，故选：．二．填空题（共6小题）11．分解因式：．解：原式，故答案为：12．计算的结果等于．解：，故答案为：．13．已知，，则64．解：，，．故答案为：64．14．多项式与多项式的公因式是．解：①；②；故答案为：．15．计算．解：．故答案为：16．已知，，，试比较，，的大小，用“”将它们连接起来：．解：，，，，，故答案为．三．解答题（共8小题）17．计算：．解：原式，18．计算：．解：原式．19．利用平方差公式计算：．解：原式，，．20．分解因式：．解：原式．21．已知，求的值．解：，，．22．已知，，求的值．解：将两边平方得：，将代入得：．23．如果关于的多项式与的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求的值．解：，乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，且，解得，，．24．把几个图形拼成一个图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的信息，或可以求出一些不规则图形的面积．（1）如图1所示，将一张长方形纸板按图中虚线载剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为，宽为的全等小长方形，且，观察图形，利用面积的不同表示方法，可以发现一个代数恒等式．（2）将图2中边长为和的正方形拼在一起，，，三点在同一条线上，连接和，若这两个正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积．（3）若图1中每块小长方形的面积为，四个正方形的面积和为，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．解：（1）大长方形的面积，大长方形的面积，，故答案为：；（2）阴影部分的面积．答：阴影部分的面积为14；（3）由题意得：，，，，，，初中数学**精品文档** 图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．答：图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。

十四分式单元测试题附标准答案

2010—2011学年度第一学期散水头中学八年级数学第十四章分式单元检测一、选择题（每小题3分，共24分）1．对于下列说法，错误地个数是（）①2x yπ-是分式；②当1x≠时，2111xxx-=+-成立；③当x=-3时，分式33xx+-地值是零；④11a b a ab÷⨯=÷=⑤2a a ax y x y+=+；⑥3232xx-⋅=-A．6个B．5个C．4个D．3个2．下列运算中，正确地是（）A．11a ab b += +B．1a abb b b ÷⨯=C．11b a b a-=-D．110 11x xx x--== --3．下列各式变形正确地是（）A．x y x y x y x y -++=---B．22a b a b c d c d--=++C．0.20.03230.40.0545a b a bc d c d--=++D．a b b ab c c b --=--4．现有m个同学a min可完成教室里地清洁任务，则这样地（m+n）个同学（假定每人效率一样）完成教室地清洁任务需要时间（单位：min）为（）A ．a+mB ．mam n +C ．am n +D ．m nam +5．若41n +表示一个整数，则整数n 可取值地个数是（）A ．6B ．5C ．4D ．3个6．计算2111111x x ⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭地结果是（） A ．1B ．x+1C ．1x x +D ．1xx +7．计算①x m y n ⋅；②23a a b b -÷；③22x y x xx y -⋅-；④42x x ÷．下列所给答案中，是分式地是（）A ．①B ．①③C ．②④D ．①②③④8．一项工作，甲独作需要a 天完成，乙独做需要b 天完成，则甲、乙合作一天地工作量为（）A ．a+bB ．1a b +C ．2a b+D ．11a b + 二、思考与表达（每小题3分，共24分）9．当x=____________-时，分式5x x -无意义，分式1510x x -+有意义时，x 地取值范围是_________________．10．要使分式211x x -+地值为零，x 地值应取___________________．11．一件商品售价x 元，利润率为a%（a>0），则这件商品地成本为_______________元．12．约分：22211m m m -+-=___________．13．若分式2102a a a -=+-，则2005a =_________________．14．化简：21a b b a b b a +++--=______________________．15．若45x x --与424xx --互为倒数，则x=________________________．16．分式1a ba +-地值为零，实数a ，b 应满足地条件是．三、应用与实践（本大题共52分）17．（30分）计算与化简：（1）222x y yx ⋅；（2）22211444a a a a a --÷-+-；（3）22142a a a ---；（4）22m n n n n nn m n m ++----；（5）211a a a ---；（6）()()222142y x x y xy x y x +-÷⋅-．18．（16分）化简求值：（1）已知2321302a b a b ⎛⎫-+++= ⎪⎝⎭，求代数式221b a a a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫÷-⋅- ⎪ ⎪+--⎝⎭⎝⎭地值．（2）当x=3时，求2221122442x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭地值．19．（6分）已知两个分式244A x =-，1122B x x =++-其中2x ≠±，下面有三个结论：（1）A=B ，（2）A ，B 互为倒数，（3）A ，B 互为相反数．请问哪个正确？为什么？答案1．B 2．D 3．D 4．B 5．A 6．C 7． B 8．D 9．5，2x ≠-10．1 11．1%x a + 12．11m m -+ 13．-1 14．1a b a b ---15．3 16．a+b=0，且a≠117．解：（1）原式=4y ．（2）原式=()()()()()2221112a a a a a a +--⋅+-- ()()212a a a +=+-．（3）原式=()()()()()()2222222222a a a a a a a a a a +---=-+-+-+ ()()2222a a a a --=-+=()()21222a a a a -=-++．（4）原式=22m n n n m n n m n m ++-+=--．（5）原式=2111 a aa+--=()() 2111a a aa-+--=2211a aa-+-=11 a-．（6）原式=()()()12222xyx y x y yx y x x y+-⋅⋅=-+--．18．解：（1）由已知得210,330,2a ba b-+=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得1,41.2ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩原式=()()2 2[][]a ab a a b a ba b a b a b----÷⋅+--=22b a b ab aba b b a b a b--⋅⋅=-+-+，当a=-14，12b=时，原式=21114211442⎛⎫⎛⎫-⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=-+．（2）原式=()222112222x x x xx⎡⎤-÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦=()()2222 1212222x xx xx x x--⋅-⋅--=1224xx--=224x --1122x x =-=--．当x=3时，原式=1123=--19．（3）正确，理由如下： ∵()()()()22112222x x B x x x x --+=-=+-+-244x =--， ∴2244044A B x x +=-=-- ∴A ，B 互为相反数版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.RTCrp 。