《探索勾股定理》教学案例分析与反思
《探索勾股定理》教案设计有趣的勾股定理数学游戏
【前言】勾股定理是我们学习数学时最基础的知识之一。
作为一名优秀的数学老师，如何让学生在轻松愉快的氛围中掌握勾股定理呢？经过反复研究，我给大家带来了一个有趣的勾股定理数学游戏——《探索勾股定理》教案设计。
【教案设计】一、活动目的1.掌握勾股定理的基本概念和运用方法。
2.培养学生的逻辑思维和数学分析能力。
3.通过实践提高学生的空间想象能力。
二、活动准备1.游戏道具：带刻度的正方形模型和带刻度的平行四边形模型；固定长度的木棒。
2.活动环境：宽敞明亮的活动场地，大屏幕电视。
三、活动过程1.引导学生分工合作，每个小组从模型材料中制作出三角形。
2.学生在制作三角形之后，按照勾股定理的要求，测量并填写三角形每个角度及边长，同时对三角形面积进行计算。
3.根据已知数据（两个边长和一角度），学生利用勾股定理计算三角形第三边的长度。
4.通过比较计算结果和测量结果，验证勾股定理的正确性。
5.游戏深入：每个小组在制作好的三角形上，用木棒连成等腰直角三角形，并在最长的一边上刻度，计算出每个直角边的长度。
6.游戏拓展：将学生为每个直角边涂上颜色，并在屏幕上显示每个小组制作的三角形成品，让学生自己观察，看看是不是每组画出的直角三角形边长总和相等。
四、活动收获1.游戏过程中，学生通过制作三角形、计算量角器的角度、测量三角形的边长和面积，以及应用勾股定理和弦正切公式，增进了对勾股定理的理解。
2.在游戏深入环节中，学生动手制作、参与计算，强化了对勾股定理的记忆和运用能力。
3.在游戏拓展环节中，学生通过观察屏幕上的成品图形，巩固了对勾股定理的理解，并加强了对图形的空间想象力。
【总结】通过这个游戏，学生不仅能够更深刻地理解勾股定理，而且在游戏的实践中提高了自己的数学能力。
教师也可以通过观察学生的实践表现，及时发现和纠正学生的错误思考方式，减少学生的盲点和误区。
让我们一起来探索勾股定理，让数学就在有趣的游戏中学起来！。
浙教版数学八年级上册2.7《探索勾股定理》教学设计
浙教版数学八年级上册2.7《探索勾股定理》教学设计一. 教材分析《探索勾股定理》是浙教版数学八年级上册2.7节的内容，主要介绍了勾股定理的证明和应用。
本节内容是在学生已经掌握了相似三角形、全等三角形和勾股定理的初步知识的基础上进行学习的。
教材通过引导学生探索勾股定理的证明，让学生更深入地理解勾股定理，并能够运用勾股定理解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角形的相关知识有一定的了解。
但是，对于证明勾股定理的深层次理解还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实践探索，加深对勾股定理的理解。
三. 教学目标1.理解勾股定理的证明过程，掌握勾股定理的应用。
2.培养学生的探索精神和合作意识。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的证明过程。
2.难点：如何引导学生探索并理解勾股定理的证明过程。
五. 教学方法1.引导探究法：通过引导学生探索勾股定理的证明过程，让学生加深对勾股定理的理解。
2.小组合作法：在探索过程中，采用小组合作的方式，培养学生的合作意识。
3.实例讲解法：通过具体实例，讲解勾股定理的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具准备：每人一份勾股定理的证明材料，一份练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示勾股定理的应用场景，引导学生思考勾股定理的意义和重要性。
2.呈现（10分钟）呈现勾股定理的证明过程，引导学生观察和思考，让学生尝试自己证明勾股定理。
3.操练（10分钟）学生分组合作，根据呈现的证明过程，自己动手操作，尝试证明勾股定理。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，总结证明勾股定理的方法和步骤，加深对勾股定理的理解。
5.拓展（10分钟）利用实例，讲解勾股定理在实际问题中的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，加深对勾股定理的理解。
《勾股定理》教学反思范文(精选7篇)
《勾股定理》教学反思范文（精选7篇）《勾股定理》教学反思1义务教育课程标准实验教材八年级数学（下）《勾股定理》的第一课时，教材的重点是让学生经历勾股定理的探索和证明过程，了解勾股定理的背景知识，在学习知识的同时，感受勾股定理的丰富文化内涵，激发学生的学习兴趣，对学生进行思想品德教育。
在讲课时，由于没有认真准备，也没有让学生准备学具，所以在上课时，只是让学生利用书中的图形来进行探究。
对于勾股定理的证明，只是用了四个全等的直角三角形拼了拼，运用同一图形的不同表示法得出了结论。
一节课，将课堂重点放到了对勾股定理结论的记忆和运用上，淡化了教材对勾股定理的探索和证明过程，结果只有班内少数同学学到了探索和证明方法，教学效果不佳。
这节课讲过没多久，由于要参加优质课比赛，我又认真对这节课进行了准备。
针对教材的任务要求，我对本节课的教学过程是这样设计的：1、欣赏图片，激发兴趣通过欣赏20__年在我国北京召开的国际数学家大会的会徽图案，引出“赵爽弦图”，让学生了解我国古代辉煌的数学成就，引入课题。
接下来，让学生欣赏传说故事：相传2500年前，毕达格拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。
通过故事使学生明白：科学家的伟大成就多数都是在看似平淡无奇的现象中发现和研究出来的；生活中处处有数学，我们应该学会观察、思考，将学习与生活紧密结合起来。
这样，一方面激发学生的求知欲望，另一方面，也对学生进行了学习方法指导和解决问题能力的培养。
2、分析探究，得出猜想通过对地板图形中的等腰直角三角形到一般直角三角形中三边关系的探究，让同学们体验由特殊到一般的探究过程，学习这种研究方法。
在这一过程中，学生充分利用学具去尝试解决，力求让学生自己探索，先在小组内交流，然后在全班交流，尽量学习更多的方法。
3、拼图证明，得出定理先了解赵爽的证明思路，然后让学生利用学具自己剪拼，并利用图形进行证明。
由于难度比较大，组织学生开展小组合作学习。
初中数学_《探索勾股定理》教学设计学情分析教材分析课后反思
《探索勾股定理》教学设计课标解读：2011年《新课程标准》中指出“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.除接受学习外，动手实践、自主探究与合作交流同样是学习数学的重要方式.学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜想、计算、推理、验证等活动过程.”引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验.”教材分析：《勾股定理》是在学生已经学习了直角三角形两锐角的性质之后提出来的另一条性质.它揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系，勾通了形与数的联系，是后面学习解直角三角形的重要依据；勾股定理在生产与生活中应用广泛；再者，中国古代学者对勾股定理的研究有很多重要成就，对勾股定理的证明采用了很多方法，对后世影响很大，是对学生进行爱国主义教育的好素材，因此勾股定理是几何学中非常重要的定理.学情分析：初二学生已具备一定的分析和归纳能力，对于勾股定理的得出，需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆地猜想数学结论.但对用割补法和面积法计算、验证几何命题还有一定困难，因此在教学中需加强学生动口、动手、合作交流等能力，加强学生对猜想、归纳、推理、转化等数学思想的理解.教学目标：1．在经历勾股定理探索的过程中，逐步发展自身的合情推理能力，进一步用心体会数形结合思想.充分发挥自主探索精神，在小组合作中积极参与讨论，与他人分工、团结、合作.2.掌握勾股定理，了解利用拼图勾股验证勾股定理的方法，会初步运用勾股定理解决一些简单的数学问题和实际问题.通过问题的解决，逐步体会勾股定理的应用价值，增强自信心，产生学习数学的更大兴趣.3．在阅读参考资料的过程中，了解了古今中外在勾股定理研究方面取得的伟大成就，慢慢体会勾股定理的文化价值，感受数学文化.教学重点:勾股定理的探索及简单应用.．教学难点:勾股定理的证明教学方法： 本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程. 学法指导：采用自主探索、小组合作交流的学习方式.评价设计：1-2号学生回答问题奖励组内1颗星，3-4号学号学生回答问题奖励组内2颗星，5-6号学生回答问题奖励组内3颗星.能够提出有价值的问题的小组，加2颗星，一般问题加1颗星.前三名为明星小组，每组前三名为明星组员.教学程序：环节一：创设情境，导入新课如图：这是某学校平面图的一部分，A 处是教学楼，B 处是学生食堂，从教学楼到食堂有一条路ACB ，但一些不守纪律的同学经常从在教学楼与食堂之间一块长80米、宽60米的长方形草坪上抄近路，结果草坪被踏出了一条斜路，你怎么看待这些同学的行为？你认为走斜路比直路能少走多少米？这是我们生活中经常遇到的实际问题，那么将其转化为数学问题它又是已知什么求什么的问题呢？已知直角三角形的两边，如何求第三边，这就是我们今天要共同探索的问题----直角三角形三边的数量关系.【设计意图：从学生熟悉的生活情景入手，构造现有知识不足以解决的问题，形成知识冲突，让学生感受到探索本节知识的必要性，从而激发学生的学习热情.同时借助这个情境对学生进行社会公德教育，使学生能够明辨是非，更加规范自己的行为，养成良好品德.B《标准》指出：“要让学生在生动具体的情境中学习数学”“要让学生在现实的情境中体验和理解数学”“要选择具有现实性和趣味性的素材作为学习的背景等.好奇心、求知欲是学生学习数学的原动力.在教学中选择联系学生生活的、学生关注的、感兴趣的素材作为认识的背景，激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣.】环节二：合作探究，发现新知活动一地砖里的秘密在2500年前，古希腊著名的数学家毕达哥拉斯就已经对直角三角形三边的数量关系有了明确的结论并给予了证明，相传他对三角形三边关系的发现竟然是从地砖中得到的，现在就让我们一同回到2500年前，体验一下毕达哥拉斯的经历：【设计意图：通过讲述故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态.通过故事也使学生明白：科学家的伟大成就多数都是在看似平淡无奇的现象中发现和研究出来的；生活中处处有数学，我们应该学会观察、思考，将学习与生活紧密结合起来.】问题1、地砖是由全等的直角三角形拼接而成的，每个直角三角形都相邻三个正方形，这三个正方形面积间有怎样的关系呢？你是怎么看出来的？问题2、如果用直角三角形三边长来分别表示这三个正方形的面积，又将反映三边怎样的数量关系？A﹢B＝C 等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.【设计意图：对地砖中图形的探索，培养学生能够用数学的眼光认识生活中现象的能力，将面积关系转化为等腰直角三角形三边之间数量关系，让学生体验“面积法”在几何证明中的作用，为探索一般直角三角形三边关系提供了方法线索.】活动二探究猜想验证1.等腰直角三角形三边满足上述关系，那么一般直角三角形呢？下面我们借助网格进行探索（每个小格代表一个单位面积）问题1.请分别求出三个正方形的面积分别是几个单位面积.问题2.你能发现这三个正方形的面积间有怎样的关系吗？问题3.由此你能发现直角边长为3和4的直角三角形的三边具有怎样的数量关系？学生先独立思考，然后小组合作探究，共同交流，小组代表发言，全班集体交流，后多媒体展示.用数学语言表述你的猜想：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.【设计意图：由等腰三角形到一般直角三角形，渗透了从特殊到一般的数学思想.在探索的过程中，让学生进一步体会毕达哥拉斯的面积法，也再次位猜想提供了有力的证据；不仅如此，正方形C面积的计算方法已经体现了“割”和“补”“拼”的思想，这位下一步应用面积仅行一般化证明做好了铺垫.通过小组合作培养学生的合作意识、团队精神；通过探究活动来培养顽强刻苦、战胜困难的意志品质；完善学生的人格品质.引领学生运用特殊和一般的对立统一、茅盾转化的观点去分析问题、解决问题，深透辨证唯物主义观点.】2.动手实践：（1）画图：每个小组1号、3号同学画两直角边长分别为6cm和8cm的直角三角形，2号、4号同学画两直角边长分别为5cm和12cm的直角三角形，.（2）测量：请用刻度尺量出斜边的长（3）计算验证：三边长度是否满足上述关系.综合上述结果，你能用文字语言叙述这一结论吗？屏幕展示：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.这一活动学生先独立画图验证探究得到的结论，然后同桌交流，组长评阅.【设计意图：《标准》把“双基”变为“四基”，数学基本活动经验就是新增的内容之一，本环节使学生有了参与数学活动的经历，并在数学活动过程中有了一定的感性认识、情绪体验和观念意识.】3.几何画板验证：是不是所有直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方，请看几何画板的动态演示：改变直角三角形的边长，观察三边是否满足上述数量关系.如果直角三角形两直角边的长分别为a、b，斜边为c，那么a、b、c之间会满足怎样的关系呢？【设计意图：通过几何画板的动态演示帮助学生进一步理解这一规律的一般化.】刚才我们利用几何画板进一步验证了直角三角形三边的数量关系，但是我们知道任何定理都必须通过严格的逻辑推理论证才能成为我们证明的依据，我们能从理论上进一步来证明这一猜想的正确性吗？其实这一结论是可以证明的，两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统，都曾经探讨和研究过它的证明.有资料表明，关于勾股定理的证明方法有500多余种，仅我国清末数学家华衡芳就提供了二十多种精彩的证法.今天我们也来证明一下怎么样？4.拼图验证：（1）请同学们以小组为单位用你们手中四个全等的直角三角形，试着动手拼一拼，证一证，看看能不能得到一个以斜边C为边长的正方形图案.或者能不能得到一个以a﹢b为边长的正方形图案.（2）你能用两种方法表示大正方形的面积吗？你能用它说明勾股定理吗？化简得：a2+b2=c2勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.即直角三角2cS=大正方形2)(214abab-+⨯=ba形两直角边的平方和等于斜边的平方.图形语言：在⊿ABC 中，∵ ∠C =90°∴【设计意图：学生用直角三角形模具完成拼图，老师巧妙的设置开放性问题情境，让学生充分发挥想象力和设计才能，培养了学生的动手操作能力；让学生体会应用图形“格补拼接”面积不变的特点来验证直角三角形三边数量关系的猜想，培养学生由数到形的数学思想及转化的能力；在实验拼图探究的过程中也发展了学生的空间想象力和合情推理能力；通过探索活动学生可以从中领悟出“实践出真知”的道理.】想知道勾股定理的由来吗？请看知识链接：【知识链接】在西方，古希腊的数学家毕达哥拉斯首先发现了这一关系，因此在国外人们通常称 “毕达哥拉斯”定理.毕达哥拉斯发现了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”，法国、比利时人又称这个定理为“驴桥定理”.但是他们发现的时间比我国晚500多年，我国是最早发现这一几何宝藏的国家.在我国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.根据《周髀算经》记载，西周开国时期（公元前1000多年）有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得一直角三角形.如果勾是3，股是4，那么弦是5，人们就把这个发现称为勾股定理，在中国，又称“商高定理”，可见我国古代人民对人类的杰出贡献.【设计意图：勾股定理的由来与发展，使学生开阔眼界，产生学好新知识的欲望和正确的学习动机，增强学习动力.这样既激发了学生的兴趣，又增加了课堂的愉悦气氛.同时也对学生进行了爱国主义教育，让他们感受我国古代数学的伟大成就.增强学生的民族自豪感和自信心，树立长大后为祖国社会主义建设作贡献的雄心壮志.】同学们刚刚亲身经历了勾股定理的探索过程，并且了解了勾股定理的由来，其实很多科学家的伟大成就都是在看似平淡无奇的现象中发现和研究出来的；生活中处处有数学，只要我们用心观察，有一天我们也会成为某一伟大成就的发现者.勾股定理有着悠久的历史，它是几何学中的明珠，请看知识链接.222c b a =+ B【知识链接】我国古代著名的数学家赵爽也是用这个图形来证明的，所以这幅图又被称为赵爽弦图；我们再看，这是2002年在北京召开的国际数学家大会的现场，此次大会的会徽就是用赵爽弦图为基础设计的，我们知道国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术会议，被称为数学界的“奥运会”，这么高层次的大会，选择这个图案作为会徽，你决得有什么寓意呢？勾股定理是一个基本的几何定理，它是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，是数形结合的纽带之一.在古今中外的数学中占有十分重要的地位，在科学研究中也发挥着重要的价值.请看下面的阅读材料：阅读材料：世界上有外星人吗？现在世界上的许多科学家正在试探着寻找“外星人”，人们为了取得与外星人的联系，想了很多方法.早在1820年，德国著名数学家高斯，就曾提出就曾提出，可在西伯利亚的森林里伐出一片直角三角形的空地，然后在这片空地里种上麦子，以三角形的三条边为边种上三片正方形的松树林，如果有外星人路过地球附近，看到这个巨大的数学图形，便会知道：这个星球上有智慧生命.我国数学家华罗庚也曾突出：若要沟通两个不同星球的信息交往，最好利用太空船戴上这个图形，并发射到太空中去.假如我们一旦和外星人见面，该使用什么语言呢？使用“符号语言”与外星人联系是最经济和最有效的.华罗庚认为，我们可以用两个图形作为与外星人交谈的媒介，一个是“数”，一个是“数形关系”，也就是勾股定理.因为这种自然图形所具备的“数形关系”在整个宇宙中是普遍的.前面我们亲自探索并验证了勾股定理，了解了勾股定理的由来和发展及价值，那么我们能够灵活运用它来解决数学问题和实际问题吗？环节三：应用迁移，内化知识：A组1．做一做P625400 BA CP的面积= AB= BC= AC=2、如图以正方形G的一边为斜边，向外作直角三角形，再以这个直角三角形的两直角边为边向外做正方形E和F，再以两个正方形的边为斜边继续向外作直角三角形，再以两个直角三角形的直角边为斜边分别向外做四个正方形A、B、C、D，其中最大的正方形A的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积之和是多少_49___________cm2拓展：如果按照这样的规律继续画下去，那么最末端的分支上的所有小正方形的和会是多少？3.自主完成例题例1：在△ABC中,∠C=90°,如果c=10, a=6，求b的长【设计意图：①练习题由浅入深，前面两组难度值不大，可以让大部分学生体验到成功的喜悦.同时体现了方程思想及面积法解题的思想 .】B组. 如图：这是某学校平面图的一部分，A处是教学楼，B处是学生食堂，从教学楼到食堂有一条路ACB，但一些不守纪律的同学经常从在教学楼与食堂之间一块长80米、宽60米的长方形草坪上抄近路，结果草坪被踏出了一条斜路，你怎么看待这些同学的行为？你认为走斜路比直路能少走多少米？【设计意图：同时通过利用勾股定理解决生活中的实际问题，让学生感受数学源于生活又作用于生活，数学是为生活服务的，感受数学的应用价值.】环节四:总结反思 拓展升华① 我学会了那些知识？② 我掌握了哪些方法？③ 我获得了哪些思想？④ 我收获到哪些经验？还有哪些困惑？【设计意图：能够清晰的表达出来的，才是学生真正拥有的，课堂小结，采用自由交流的形式，鼓励学生多方面、多角度整理一节课的收获.使他们能够善于表达、用心倾听、相互分享.通过不同层面的广泛交流，发展学生的表达能力，养成反思的习惯.全员参与，体现集体的智慧.培养学生良好的学习习惯.使学生在数学学习过程中学会做人.】环节五：盘点收获 检测新知受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处， 这棵树折断前有多高？【设计意图：达标检测时对学生的一种评价和激励措施，所以题目难度适宜，面向绝大多数同学.能够使不同层次的学生体会到成功的喜悦.】环节六：推荐作业 分层落实1.必做题：27页 习题2.1. 第1, 3题，用第2幅拼图验证勾股定理.2.阅读课本 36页“课题学习”了解勾股定理的多种证法或利用网络搜集其他更多证明勾股定理的方法、及有关知识. B（根据自己的情况选择完成）【设计意图：针对学生认知的差异设计了有层次的作业题，必做题体现了对新课标下“学友价值的数学”、“人人能获得必要的数学”的落实，选做题体现了让“不同的人在数学上得到不同的发展”，充分体现学生的自主性.网上搜索，给提供了一个更为广阔的学习和思维空间和平台.】板书设计：勾股定理在⊿ABC 中，∵ ∠C =90°∴【设计意图：用简洁规范的字体进行板书，给学生以严谨治学的态度，从而培养学生认真分析、认真书写的习惯；用彩笔对重点知识进行标记.引起学生重视，达到强调的目的，同时给学生以美的感觉，培养学生的审美观念.】《探索勾股定理》习题设计BA 组1．做一做P 的面积= AB= BC= AC= P 625 400 BAC2．如图以正方形G的一边为斜边，向外作直角三角形，再以这个直角三角形的两直角边为边向外做正方形E和F，再以两个正方形的边为斜边继续向外作直角三角形，再以两个直角三角形的直角边为斜边分别向外做四个正方形A、B、C、D，其中最大的正方形A的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积之和是多少_49___________cm2拓展：如果按照这样的规律继续画下去，那么最末端的分支上的所有小正方形的和会是多少？3.自主完成例题例1：在△ABC中,∠C=90°,如果c=10, a=6，求b的长B组. 如图：这是某学校平面图的一部分，A处是教学楼，B处是学生食堂，从教学楼到食堂有一条路ACB，但一些不守纪律的同学经常从在教学楼与食堂之间一块长80米、宽60米的长方形草坪上抄近路，结果草坪被踏出了一条斜路，你怎么看待这些同学的行为？你认为走斜路比直路能少走多少米？ACBC组：受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？《探索勾股定理》学情分析：初二学生已具备一定的分析和归纳能力，对于勾股定理的得出，需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆地猜想数学结论.但对用割补法和面积法计算、验证几何命题还有一定困难，因此在教学中需加强学生动口、动手、合作交流等能力，加强学生对猜想、归纳、推理、转化等数学思想的理解.《探索勾股定理》效果分析本节课的设计让学生经历了定理的发现、猜测、验证、证明的过程，使学生通过计算、画直角三角形、几何画板的演示、学生的动手拼图、证明的过程，多角度感悟勾股定理，从而达到对定理的真正理解和掌握.在学习的过程中让学生感悟了数学问题的发现到定理证明的过程，使学生亲身经历发现、猜测、验证、特殊到一般推理证明的过程，达到问题的解决，引导学生多角度验证勾股定理.尊重生命，静待花开----------《探索勾股定理》教后反思一、尊重学生的“生命”，再现知识的生成过程，静待花开绽放本节课的设计让学生经历了定理的发现、猜测、验证、证明的过程，使学生通过计算、画直角三角形、几何画板的演示、学生的动手拼图、证明的过程，多角度感悟勾股定理，从而达到对定理的真正理解和掌握.在学习的过程中让学生感悟了数学问题的发现到定理证明的过程，使学生亲身经历发现、猜测、验证、特殊到一般推理证明的过程，达到问题的解决，引导学生多角度验证勾股定理.二、课堂中让学生感受灿烂文化，进行爱国主义教育.课堂中设计了3处阅读材料：西方国家与我国古时《周脾算经》的比较，让学生感受我国文明的古老，从赵爽验证勾股定理的命名，到今天数学学会会徽的选用都渗透着我国文化的古老，召引着新生的奋斗、努力、进取，材料三的“数形结合”与外星人的交流，无不渗透数学在生活中的重要，让学生体会到学习数学知识的重要性.三、这节课改变了以往枯燥的“例题习题”模式的数学课，而是让学生感受着文化，祖国的荣耀，渗透着德育教育，激励学生不断进取的同时，也教会了学生如何做人，如何爱国.《探索勾股定理》教材分析：《勾股定理》是在学生已经学习了直角三角形两锐角的性质之后提出来的另一条性质.它揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系，勾通了形与数的联系，是后面学习解直角三角形的重要依据；勾股定理在生产与生活中应用广泛；再者，中国古代学者对勾股定理的研究有很多重要成就，对勾股定理的证明采用了很多方法，对后世影响很大，是对学生进行爱国主义教育的好素材，因此勾股定理是几何学中非常重要的定理.《探索勾股定理》课标解读：2011年《新课程标准》中指出“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.除接受学习外，动手实践、自主探究与合作交流同样是学习数学的重要方式.学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜想、计算、推理、验证等活动过程.”引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验.”。
浙教版数学八年级上册2.7《探索勾股定理》教案
浙教版数学八年级上册2.7《探索勾股定理》教案一. 教材分析《探索勾股定理》是浙教版数学八年级上册第2.7节的内容。
本节内容是在学生已经学习了平面直角坐标系、相似三角形等知识的基础上，引导学生通过探索、发现、验证勾股定理，培养学生的逻辑思维能力和探索精神。
教材通过丰富的情境和实例，激发学生的学习兴趣，让学生在探究中掌握勾股定理，体验数学的乐趣。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于平面直角坐标系、相似三角形等概念有一定的了解。
但是，对于勾股定理的证明方法和证明过程可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生通过实际操作、观察、思考、交流等方式，逐步理解和掌握勾股定理。
三. 教学目标1.理解勾股定理的含义，掌握勾股定理的证明方法。
2.培养学生的观察能力、操作能力、推理能力、交流与合作能力。
3.激发学生对数学的兴趣，感受数学的趣味性和魅力。
四. 教学重难点1.重点：勾股定理的理解和证明方法的掌握。
2.难点：如何引导学生发现和证明勾股定理。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例和情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与探索。
2.操作教学法：让学生通过实际操作，观察、分析、推理，发现和证明勾股定理。
3.交流讨论法：鼓励学生之间进行交流、讨论，培养学生的合作能力和表达能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作涵盖勾股定理的定义、证明方法、实例等内容的PPT。
2.教学素材：准备一些勾股定理的相关实例和图片，用于引导学生观察和思考。
3.学生活动材料：准备一些三角形模型、直尺、三角板等，供学生实际操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的勾股定理实例，如房屋建筑、家具设计等，引导学生关注勾股定理在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍勾股定理的定义，引导学生了解勾股定理的基本概念。
3.操练（10分钟）学生分组进行实际操作，使用三角板、直尺等工具，尝试构造三角形，并测量其边长，验证勾股定理。
初中数学_探索勾股定理教学设计学情分析教材分析课后反思
3.1勾股定理一、学习目标【知识技能】 1、经历勾股定理的探索过程，理解并掌握勾股定理；2、学会运用勾股定理进行简单的计算。
【数学思考】 1、让学生切实经历“观察-探索-猜想-验证-归纳”的探索过程；2、发展合情推理能力，并体会数形结合、由特殊到一般、转化的思想方法。
【问题解决】 1、通过拼图活动，体验解决问题方法的多样性；2、在探索活动中，培养学生的自主性与合作性。
【情感态度】 激发学生探索宇宙的想法。
二、重点、难点重点：勾股定理的探索过程； 难点：面积法验证勾股定理。
三、教法与学法分析学法指导动手实践、自主探索、合作交流四、教学过程几何直观引导实验思想方法探索验证教学方法五、评价分析六、设计说明1、探究体验贯穿始终2、展示交流贯穿始终3、习惯养成贯穿始终4、情感教育贯穿始终5、文化育人贯穿始终学情分析：学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。
部分学生阶梯思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组交流，能够形成解决问题的思路。
学生们现在厌倦说教式的教学，希望教师多一些自由，少一些拘束；多一些探索，少一些死板。
效果分析：通过这节课的授课，我感受到了学生们对探究勾股定理很有兴趣，对这个结论也是容易懂，无论是自主学习、探索，还是小组交流讨论，学生们都是积极参与。
但通过对同学们做题步骤的分析，同学们在几何步骤的规范上有点差距，主要也是由于初二及之前接触的几何过程还是比较少的。
上课的氛围上能感受到，同学们参与的很是积极，有的同学表达上很清晰很流畅，但有的同学在回答问题上的口头表达还是有待提升，这体现了学生们的差异性。
这也是下一步要努力的方向，争取让每个同学都能在表达上变得优秀。
教材分析： 1、地位和作用本节课选自鲁教版《数学》七年级上册第三章第一节勾股定理第一课时 2、学习目标【知识技能】 1、经历勾股定理的探索过程，理解并掌握勾股定理；2、学会运用勾股定理进行简单的计算。
【数学思考】 1、让学生切实经历“观察-探索-猜想-验证-归纳”的探索过程；2、发展合情推理能力，并体会数形结合、由特殊到一般、转化的思想方法。
北师大版数学八年级上册1《探索勾股定理》教学设计4
北师大版数学八年级上册1《探索勾股定理》教学设计4一. 教材分析《探索勾股定理》是北师大版数学八年级上册第一单元的教学内容。
本节课的主要目标是让学生通过探究活动，发现并证明勾股定理。
教材从学生的实际出发，设计了丰富的探究活动，让学生在探究中发现问题、解决问题，培养学生的探究能力和合作精神。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了相似三角形的性质，对三角形有一定的了解。
但是，对于勾股定理的证明，他们可能还没有接触过。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从直观到抽象，逐步理解并证明勾股定理。
三. 教学目标1.了解勾股定理的发现过程，感受数学的探究乐趣。
2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决实际问题。
3.培养学生的探究能力和合作精神。
四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的证明。
2.难点：理解并证明勾股定理。
五. 教学方法1.引导探究法：教师引导学生通过探究活动，发现并证明勾股定理。
2.合作学习法：学生分组进行探究，培养合作精神。
六. 教学准备1.课件：勾股定理的相关图片和探究活动的指导。
2.学具：直尺、三角板、纸张等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示勾股定理的相关图片，引导学生思考：为什么勾股定理这么重要？它的发现过程是怎样的？2.呈现（10分钟）教师呈现探究活动，引导学生分组进行探究。
探究活动包括：a.用直尺和三角板构造一个直角三角形，测量其三边的长度。
b.计算并验证勾股定理是否成立。
3.操练（10分钟）学生分组进行探究，教师巡回指导。
在学生探究过程中，教师引导学生从直观到抽象，逐步理解勾股定理。
4.巩固（10分钟）教师选取几组学生的探究结果，进行讲解和分析。
引导学生总结勾股定理的证明过程。
5.拓展（10分钟）教师提出一些与勾股定理相关的实际问题，引导学生运用勾股定理进行解决。
例如：一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固勾股定理的知识。
北师大版数学八年级上册《探索勾股定理》教案1
北师大版数学八年级上册《探索勾股定理》教案1一. 教材分析《探索勾股定理》是北师大版数学八年级上册的一章内容。
本章通过探究直角三角形三边之间的关系，引导学生发现并证明勾股定理。
教材内容丰富，既有历史文化的传承，也有数学证明的严谨性，有助于提高学生的学习兴趣和探究能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了相似三角形、平方根等知识，为本章的学习奠定了基础。
但勾股定理的证明较为复杂，需要学生具有较强的逻辑思维能力和推理能力。
此外，学生对数学文化的认识还不够深入，需要教师在教学中加以引导。
三. 教学目标1.了解勾股定理的发现过程，感受数学文化的魅力。
2.掌握勾股定理的内容，并能运用勾股定理解决实际问题。
3.培养学生的探究能力、合作能力和数学思维能力。
四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的证明及应用。
2.难点：理解并证明勾股定理，运用勾股定理解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究勾股定理。
2.运用历史背景法，让学生了解勾股定理的文化价值。
3.采用合作交流法，培养学生团队合作精神。
4.利用几何画板等软件，直观展示勾股定理的证明过程。
六. 教学准备1.教师准备PPT、几何画板等教学工具。
2.学生准备笔记本、尺子、圆规等学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示勾股定理的历史背景，引导学生了解勾股定理的文化价值。
2.呈现（10分钟）教师通过几何画板展示直角三角形，引导学生观察并猜想勾股定理。
3.操练（15分钟）学生分组讨论，每组尝试用尺子、圆规等工具验证勾股定理。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）学生代表汇报验证结果，其他学生补充意见。
教师总结勾股定理的证明过程。
5.拓展（10分钟）教师提出一系列与勾股定理相关的问题，引导学生运用勾股定理解决实际问题。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固勾股定理的知识。
7.家庭作业（5分钟）布置一道运用勾股定理解决问题的作业，巩固所学知识。
探索《勾股定理》说课稿范文(精选5篇)
探索《勾股定理》说课稿范文（精选5篇）探索《勾股定理》说课稿范文（精选5篇）1一、教材分析：（一）教材的地位与作用从知识结构上看，勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实生活中有着广泛的应用。
从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁；勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用。
根据数学新课程标准以及八年级学生的认知水平我确定如下学习目标：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。
其中情感态度方面，以我国数学文化为主线，激发学生热爱祖国悠久文化的情感。
（二）重点与难点为变被动接受为主动探究，我确定本节课的重点为：勾股定理的探索过程。
限于八年级学生的思维水平，我将面积法（拼图法）发现勾股定理确定为本节课的难点，我将引导学生动手实验突出重点，合作交流突破难点。
二、教学与学法分析教学方法叶圣陶说过"教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。
"因此教师利用几何直观提出问题，引导学生由浅入深的探索，设计实验让学生进行验证，感悟其中所蕴涵的思想方法。
学法指导为把学习的主动权还给学生，教师鼓励学生采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，让学生亲自感知体验知识的形成过程。
三、教学过程我国数学文化源远流长、博大精深，为了使学生感受其传承的魅力，我将本节课设计为以下五个环节。
首先，情境导入古韵今风给出《七巧八分图》中的一组图片，让学生利用两组七巧板进行合作拼图。
让学生观察并思考三个正方形面积之间的关系？它们围成了怎么样三角形，反映在三边上，又蕴含着怎么样数学奥秘呢？寓教于乐，激发学生好奇、探究的欲望。
第二步追溯历史解密真相勾股定理的探索过程是本节课的重点，依照数学知识的循序渐进、螺旋上升的原则，我设计如下三个活动。
从上面低起点的问题入手，有利于学生参与探索。
学生很容易发现，在等腰三角形中存在如下关系。
《探索勾股定理》课例分析
现 直 角 三 角 形 两 条 直 角 边 和 斜 边 之 间 的 关 系 ． 助 学 生 总 结 出 帮 问 是 否 所 有 的直 角 三角形 都 满 足 这 样 的 ＿系 火 定 理 证 明采 用 三 种方 法 ：
ｂ
４ 备 课 时 的 教 学 设 计
４ １ 教 学 目标 ． １ ．体 验 勾 股 定 理 的 探 索 过 程 ．
ｎ ＋ ｂ 一 ｃ 由 此 让 学 生 发
（ ）９月 ２ ２ ５日 ： 体备 课 活 动 ， 家 依 据 我 的 教 学 集 大 设计 展开讨 论． 先 大 家 解 决 我个 人 备 课 的 困 惑 ； 首 其 次 ， 生动手操作 时教师要 帮助学 生把握 时 问和方 法 ， 学 老 师 起 到 引 导 与辅 导 的 作 用 ． （ ）９月 ２ ３ ７日 ： 一 次 用 ８ ３班 学 生 授 课 ， 他 教 第 ０ 其 师 进 行 观 课 ， 后 大 家 一起 研 讨 ．引 入 不 是 很 恰 当 ， 课 个 别 例 题 没置 不 好 ． （ ）９月 ２ ４ ８日 ： 二 次 在 ８ ６班 上 课 ， 对 大 家 的 第 ０ 针 意 见 修 改 了上 节 课 的 不 足 之 处 ， 善 ｒ教 学 设 计 ， 到 完 收 了 较 好 的 效 果 ． 仍 有 问题 存 在 ， 学 过 于 强 调 知 识 的 但 教 熟练度 ， 忽视了学生数学 思维的开发． 而
学 豪 情 和数 学 兴 趣 是 个 很 好 的 入 口没 有很 好 的 把 握 ． ５ ．题 目在 知 识 运 用 后 没 有 达 到 升 华 和 进 一 步 的
探讨．
课 后 提 高 １ ．在 △ＡＢＣ 中 ， Ｃ：９ 。 ０， （ ）若 ａ ５ ６ １ ， ｆ １ ： ， ＝ ２ 则 一 ．
探索勾股定理-教学反思
教学反思
依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行．本节课首先创设情境激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得出勾股定理．
勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点．为了突破这一难点，本节课设计了拼图活动，极大地调动了学生的积极性，先让学生从形上感知，再层层设问，从面积(数)入手．这样学生较容易地突破了本节课的难点．
勾股定理作为“千古第一定理”，其魅力在于其所具有的历史价值和应用价值，因此，应注意充分挖掘其内涵．加深学生对勾股定理文化的理解．。
《探索勾股定理》教学案例分析与反思
《探索勾股定理》教学案例分析与反思在教学中，设法使学生在接受数学知识的过程中，融入主动的探究、发现等活动，让学生有机会通过自己的归纳概括获取知识，让学生感受到数学来自生活，数学就在身边，数学就在自已的手中。
以下教学案例就是我在新课程标准下的一个尝试。
教材分析：勾股定理是几何学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。
它在数学的发展中起到重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。
学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
教学目标：1.学习掌握勾股定理及内容，并能进行简单证明。
2.培养动口、动手、动脑的综合能力，并感受从具体到抽象的认识规律。
教学重点：勾股定理的证明和应用。
教学难点：拼图、用计算面积的方法证明勾股定理。
教学方法:1.教师教法：引导发现、尝试指导、实验探究相结合。
2.学生学法：积极参与、动手动脑与主动发现相结合。
师生互动活动设计：教学过程:1.创设情景，引入新课师：（结合动画讲故事）西周开国时期，周公非常爱才，他和喜欢钻研数学的商高是好朋友。
有一天，商高对周公说，最近我又有一个新的发现，把一根长为7的直尺折成直角，使一边长（勾）为3，另一边长（股）为4，连接两端（弦）得一个直角三角形，周公您猜一猜第三边的长等于多少?周公摇头不知道。
同学们，你们猜猜是多少？生：5！生：不知道！师：不知道也没关系，我们来量一量斜边的长就知道了。
（动画演示）师：后来又发现，直角边为6、8的直角三角形的斜边的长是10。
这两组数据是否具有某种共同点呢？带着这个问题人们对直角三角形做了进一步的研究，通过计算三条边长的平方发现，直角三角形中的三条边长之间还真有一种特殊的关系。
同学们也来算一算、猜一猜看，它们之间到底有什么样的关系呢？生：32+42=52;62+82=102师：这是两组特殊数字，但由此引发一个有待我们深入思考的问题，看哪位同学有新问题要提？生：一个任意的直角三角形的三边是否也有这种相等关系呢？师：这个问题提得好！我们用几何画板再做一个直角三角形来多实验几次，请注意观察。
《探索勾股定理》教案设计立体图形的勾股定理应用实践
未来教育将会更加注重拓展学生的际应用能力，而其中最重要的一种能力就是数学的实际应用。
而勾股定理则是数学中的一项重要内容，可以应用到许多不同的领域中，如：几何学、物理学、计算机学、工程学、建筑学等等。
因此，在教育过程中，我们必须注重勾股定理的教学，并且在教学过程中要将勾股定理与实际应用联系起来，这样可以帮助学生更加深入地理解勾股定理的本质。
下面我们就来探讨一下如何通过立体图形的勾股定理应用实践来提高学生的数学应用能力。
一、教学目标1.了解勾股定理在立体图形中的应用；2.掌握计算勾股定理在立体图形中的具体方法和实际应用；3.培养数学思维和解决实际问题的能力。
二、教学重点1.掌握勾股定理的应用方法；2.理解勾股定理的本质；3.掌握立体图形的勾股应用。
三、教学难点1.学生基础不够扎实；2.学生对数学知识的应用能力有限。
四、教学过程1.引入教师可以用一个小实验来引入本次授课。
教师将三个木板拼接成一个直角三角形，上面标着三边的长度，让学生使用勾股定理算出斜边的长度。
这个实验可以增强学生对勾股定理的印象并且巩固勾股定理的概念。
2.教学内容接下来，教师可以通过 PPT 等教具，向学生介绍立体图形的种类和特点，并且介绍立体图形中的勾股定理的应用。
教师可以通过演示立方体的情形，让学生了解如何应用勾股定理，计算出对角线的长度。
教师也可以设计课堂练习，让学生更好地掌握勾股定理的应用。
3.教学方法教学方法可以采用“启发式教学法”和“互动式教学法”。
启发式教学法：教师可以根据学生的兴趣爱好和能力水平，设计出一些数学游戏和实验，激发学生学习的兴趣和探究欲望。
这样可以让学生从游戏中学习，不会产生疲劳感，更快地掌握知识。
互动式教学法：教师可以开设小组互动课堂。
由小组成员与教师一起讨论勾股定理的应用，课堂上可以采用游戏形式，增加趣味性，提高学生学习的积极性。
五、课后反思1.收集学生的反馈意见，及时调整教学步骤和方法；2.在学生未完全理解的概念上加强复习。
(最新整理)《探索勾股定理》课后反思
(完整)《探索勾股定理》课后反思编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)《探索勾股定理》课后反思）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整)《探索勾股定理》课后反思的全部内容。
《勾股定理》教学反思勾股定理的探索和证明蕴含丰富的数学思想和研究方法，是培养学生思维品质的载体。
它对数学发展具有重要作用。
勾股定理是一坛陈年佳酿，品之芬芳，余味无穷，以简洁优美的形式，丰富深刻的内涵刻画了自然界和谐统一关系，是数形结合的优美典范.教学中我以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养能力为重点。
为学生创设“做数学、玩数学”的教学情境,让学生从“学会”到“会学”，从“会学"到“乐学”。
1、查资料我让学生课前查阅有关勾股定理资料，学生对勾股定理历史背景有初步了解，学生充满自信迎接新知识《勾股定理》学习的挑战。
学生查得资料：世界许多科学家寻找“外星人”。
1820年,德国数学家高斯提出，在西伯利亚森林伐出直角三角形空地，在空地种上麦子,以三角形三边为边种上三片正方形松树林，如果有外星人路过地球附近，看到这个巨大数学图形，便知道：这个星球上有智慧生命.我国数学家华罗庚提出：要沟通两个不同星球的信息交往，最好利用太空飞船带上这个图形，并发射到太空中去。
2、讲故事毕达哥拉斯是古希腊数学家.相传2500年前，毕达哥拉斯在朋友家做客，发现朋友家用地砖铺成地面反映了直角三角形三边的数量关系。
我讲毕达哥拉斯故事，提出问题。
学生独立思考,提出猜想。
我配合演示,使问题形象、具体.教学活动从“数小方格”开始，起点低、趣味性浓。
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《探索勾股定理》教学案例分析与反思在教学中，设法使学生在接受数学知识的过程中，融入主动的探究、发现等活动，让学生有机会通过自己的归纳概括获取知识，让学生感受到数学来自生活，数学就在身边，数学就在自已的手中。
以下教学案例就是我在新课程标准下的一个尝试。
教材分析：勾股定理是几何学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。
它在数学的发展中起到重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。
学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
教学目标：1.学习掌握勾股定理及内容，并能进行简单证明。
2.培养动口、动手、动脑的综合能力，并感受从具体到抽象的认识规律。
教学重点：勾股定理的证明和应用。
教学难点：拼图、用计算面积的方法证明勾股定理。
教学方法:1.教师教法：引导发现、尝试指导、实验探究相结合。
2.学生学法：积极参与、动手动脑与主动发现相结合。
师生互动活动设计：教学过程:1.创设情景，引入新课师：（结合动画讲故事）西周开国时期，周公非常爱才，他和喜欢钻研数学的商高是好朋友。
有一天，商高对周公说，最近我又有一个新的发现，把一根长为7的直尺折成直角，使一边长（勾）为3，另一边长（股）为4，连接两端（弦）得一个直角三角形，周公您猜一猜第三边的长等于多少?周公摇头不知道。
同学们，你们猜猜是多少？生：5！生：不知道！师：不知道也没关系，我们来量一量斜边的长就知道了。
（动画演示）师：后来又发现，直角边为6、8的直角三角形的斜边的长是10。
这两组数据是否具有某种共同点呢？带着这个问题人们对直角三角形做了进一步的研究，通过计算三条边长的平方发现，直角三角形中的三条边长之间还真有一种特殊的关系。
同学们也来算一算、猜一猜看，它们之间到底有什么样的关系呢？生：32+42=52;62+82=102师：这是两组特殊数字，但由此引发一个有待我们深入思考的问题，看哪位同学有新问题要提？生：一个任意的直角三角形的三边是否也有这种相等关系呢？师：这个问题提得好！我们用几何画板再做一个直角三角形来多实验几次，请注意观察。
（任意改变三边的长，度量、计算显示相等关系依然不变。
）师：通过实验，可以得到什么结论？（或问同学们发现直角三角形的三边有什么样的关系？）请同桌商量讨论后把你们的结论用文字语言或数学式子表达出来。
生：直角三角形的三边满足：两直角边的平方和等于斜边的平方。
即：a2+b2=c2师：同学们概括得非常好！这个结论尽管是通过多次实验得到的，但要说明它对任意的直角三角形都成立，还有待进行证明。
首先我们要明确，在什么图形中要证明什么结论？生：在直角三角形中证明a2+b2=c2师：怎样证明呢？（学生茫然）这个问题是有点难度，让我们先来观察这个要证明的等式，看等式中的a、b、c表示什么？生：表示直角三角形的三条边长。
师：a2、b2、c2是边长的平方，由边长的平方可联想到什么图形？生：正方形。
正方形的面积。
师：对整个等式你们怎样理解？生：等式可以理解为两个正方形的面积和等于一个正方形的面积。
师：那好，下面我们就来做一个拼正方形的游戏，看能不能对我们证明结论有些帮助。
（这一环节利用故事情节引入，是为了引起学生的注意，激发学生的学习兴趣，调动学生满腔热情地投入学习过程。
在问题情景中引导学生提问，是为了培养学生问问题的意识，让学生主动地带着问题在实验的过程中去感受数学的再发现。
）2．动手拼图，合作探索定理证明方法。
师：现在，前后4人为一个小组，老师给每小组提供了拼图模型两套，要求每一套模型拼成一个没有空隙且不重叠的正方形。
拼好后请上台展示你们的成果，比一比，看哪一组完成任务最快。
（这里充分利用了初中学生的好奇心和好胜心，给静态知识注入了活力，同时在课堂上增添了观察、探究等可形成能力的新因素。
这样不仅可以调动学生的已有经验，沟通相关知识，而且还能培养学生观察、动手实践的能力。
另外，在整个拼图过程中，学生自始至终处于主体位置上，老师只是他们的学习合作伙伴，在巡视的同时，给个别小组以适当指导。
这样的设计体现了数学活动的教育思想，有利于学生在建构的环境中，真正主动的建构自己的理解。
）待各组同学基本完成后，挑选出一组拼图和同学们共同分析：师：同学们对比自己拼成的两个图形，看看它们有什么共同点和不同点？生：都是边长相等的正方形，但拼图的模型不同。
生：这两个正方形的面积相等。
师：这两个正方形的面积怎样计算呢？通过你的计算能否证明a2 +b2 =c2？请试一试。
师：看哪两位同学愿意上来写出证明过程。
生甲：证明：∵两个正方形的面积相等，∴4×(ab÷2)+a2+b2=4×(ab÷2)+c2∴a2+b2=c2生乙：证明：∵(a+b)2=4×(ab÷2)+c2∴a2+2ab+ b2=2ab+ c2∴a2+ b2= c2（证明逐步深入，是为了启发学生把形的问题转化为数的问题，联想到用计算面积的方法证明a2+ b2= c2，从而突破教学难点。
）师：两位同学刚才用两种不同的方法证明了实验得出的结论，这就是我们今天要学习的勾股定理。
请两位同学再谈谈你们的证明思路好吗？生甲：图（A）的面积用四个全等的直角三角形的面积加两个正方形的面积，图（B）的面积用四个全等的直角三角形的面积加一个正方形的面积，利用面积相等就证得结论。
生乙：我把图（B）用两种不同方法计算它的面积也能证得结论。
师：说得非常好！甲同学的证明思路正好符合我们前面对等式的理解；乙同学的证明思路启发我们还可以通过拼各种不同的图形来证明勾股定理。
师：美国第十二任总统伽菲尔德有一天外出散步，遇到两个伏在石板上冥思苦想的男孩，总统上前问他们遇到了什么麻烦？一男孩说：“先生，您知道怎样证明勾股定理吗？”总统一时语塞，无法解释，于是匆忙回家研究，得出了拼直角梯形证明勾股定理的方法。
（多媒体展示拼图）按这个拼图也能证明勾股定理吗？请试试看。
生：根据拼图，用两种方法计算梯形的面积就能证明勾股定理。
师：对！这种思路很好。
证明勾股定理的方法很多，有兴趣的同学课后可以上网查询相关资料，也可以尝试拼出不同的图形对勾股定理给予证明。
（多媒体展示拼图。
启发学生一题多证，多题归一是为了培养学生思维的灵活性和创新性。
）下面我们来看看勾股定理能帮助我们解决什么问题？3.课堂练习(1)在Rt△中，∠C=90°，BC=a ,AC=b,AB=c(a) 已知a=1，b =2，则c=(b) 已知a=15，c=17，则b=(c) 已知c=25，b=5,则a=(2) 一个底边长为6，腰长为5的等腰三角形，求底边上的高和面积。
(3）李明上学经过的路旁有一小湖，隔湖相对有两棵树A、B，但无法直接测量出A、B之间的距离。
请你帮他设计一个解决问题的方案好吗？（这是一道与生活实际贴近的开放题，鼓励学生用所学知识解决实际问题，培养学生应用数学的意识。
）4.小结师：通过以上练习，同学们可以感受到勾股定理有什么作用？生：用勾股定理可以解决在直角三角形中已知两条边求第三边的问题。
师：说得非常好！在这一节课中，你们还学会了什么？生：通过拼图学会了用计算面积的方法证明勾股定理。
师：同学们总结得非常好！勾股定理的应用非常广泛，它是联系数学中数与形的第一个定理，是数形结合思想的最初体现，自从我国古代数学家发现勾股定理后，它对数学产生了巨大的作用和影响，我们不仅要为之自豪，更要切实学好它。
【教学反思】学校课堂教学中学生的创新活动，绝大多数不是一种发明创造，而是创新素质的表现和培养过程. 学生的创新活动得到什么结论是次要的，重要的是使学生的创新素质得到培养，这是中学数学课堂教学创新教育的价值取向。
本节课的教学过程由激趣、质疑、实验、活动、探法、交流、延伸七个步骤构成.本节课的成功之处：1.故事激趣收到了良好效果，学生产生了质疑意识，教师顺势利导，提出问题，紧扣了中心。
2.由于实现了教师角色的转变，教法的创新，师生平等，关系融洽，气氛活跃，课堂民主，学生积极参与，在他们心底涌现了一股浓浓的学习欲望.3.面向全体学生，以人为本的教育理念落实到位，主体性得到充分体现. 由于实现了学生角色的转变，学法的创新，整节课几乎都是学生自主实验、自主探索、自主完成由形到数的转化，学生的主动性及合作精神都体现出来了。
教师只是作为他们的一分子参与研究，起组织、引导的作用.4.通过动手实验，并经推理论证，学生取得了勾股定理的新证法研究成果，一些新思路延伸到课外研究。
5.研究成果不仅极大地丰富了学生对勾股定理的证明的认识，而且学生从中获得了利用已知探求未知数学知识的能力和方法，创新素质得到了培养和提高，这对学生今后的学习和将来的发展是大有裨益的。
【教学评析】这节课主要采用讲、看、思、问、做等多种教学手段，通过激趣、质疑、实验、活动、交流等环节，围绕如何培养学生的创新意识、创新精神和创新能力，进行了很有价值的探索。
本节课的教学活动分以下几个阶段进行：第一阶段是教师讲述“折尺的学问”的故事引入新课，以激发兴趣，鼓励质疑，意在培养学生的探究意识。
———交流收获；第二阶段是通过计算猜测、实验探究直角三角形三边之间的关系，学生总结勾股定理的证明方法和步骤；第三阶段是拼图验证再发现的结论。
此时，学生的兴趣大增，利用学具独立或分组进行拼图实验。
更加强了学生的创新思维、创新技能、创新情感和创新人格的培养；第四阶段是随堂训练掌握定理的基本应用；第五阶段是归纳小结，教师在充分肯定学生取得成绩的同时，再次引导学生将研究延伸到课外。
总之，本节课之所以取得令人满意的教学效果，是因为教师树立了新的教育观念，转变了教师角色，将以育人为本的理念落到实处；师生平等，课堂民主；教法创新，精心设计和准备，科学的组织和安排，合理使用了多媒体教具和学具。