石家庄市第二十八中学九年级模拟检测数学
2023年河北省石家庄市第二十八中学中考一模数学试卷(含答案)
石家庄市第二十八中学九年级第一次模拟（2023.5）数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，1—10题每小题3分，11—16题每小题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若，则？是（）A.6 B.5 C.4D.32.如图，将过点A 折叠，使点C 落在BC 边上处，展开后得到折痕l ，则l 是的（）A.中位线B.角平分线C.中线D.高3.下列式子的计算结果与的结果相等的是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）5.如图，五边形ABCDE 中，，、、是外角，则等于（）A.100°B.180°C.210°D.270°6.如图所示的是琳琳作业中的一道题目，“”处都是0但发生破损，琳琳查阅后发现本题答案为1，则破损处“0”的个数为（）已知：60，求的值.A.5B.4C.3D.27.依据所标数据，下列一定为矩形的是（）A B C D2?8m m m ⋅=ABC △C 'ABC△15327-⨯15327-⨯⨯15327⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭15327⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭51372-⨯+==213=2=±AB CD ∥1∠2∠3∠123∠+∠+∠10n a =⨯a n -8.下图是正方体的组合体，若将1号小正方体重新放一个位置，移动前后的左视图和俯视图都保持不变，则移动的位置有（）A.2处B.3处C.4处D.5处9.如果，那么代数式的值为（）A. B. C.12D.810.如图，边长为的正六边形螺帽，中心为点O ，OA 垂直平分边CD ，垂足为B ，，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A 在该过程中所经过的路径长为（）cm.A.7.5B. C.15D.11.观察下列尺规作图的痕迹，不能判断是等腰三角形的是（）A. B. C. D.12.某商城推出免利息分期付款购买电脑的活动，在活动期间王先生要购买一款标价为6999元的电脑，前期付款1999元，后期每个月付相同的金额，设后期每个月付款金额为y （千元），付款月数x （x 为正整数），选取5组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（）A. B. C. D.13.某工程队在合作路改造一条长3000米的人行道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“×××”，设实际每天改造人行道x 米，则可得方程，根据已有信息，题中用“×××”表示的缺失的条件应补充为（）A.实际每天比原计划多铺设20米，结果延迟15天完成B.实际每天比原计划多铺设20米，结果提前15天完成C.实际每天比原计划少铺设20米，结果提前15天完成D.实际每天比原计划少铺设20米，结果延迟15天完成14.如图，电路图上有4个开关A ，B ，C ，D 和1个小灯泡，同时闭合开关A ，B或同时闭24m m -=()()222m m m ++-8-12-12cm AB =15π7.5πABC △(),x y 300015203000x x-=-合开关C ，D 都可以使小灯泡发光.同时闭合两个开关小灯泡发光的概率是（）A.B.C.D.15.平行四边形的对角线分别为a 和b ，一边长为12，则a 和b 的值可能是下面各组的数据中的（）A.8和7B.9和15C.13和14D.10和3816.如图，动点P 在线段AB 上（不与点A ，B 重合），.分别以AB ，AP ，BP 为直径作半圆，记图中所示的阴影部分面积为y ，线段AP 的长为x .当点P 从点A 移动到点B 时，y 随x 的变化而变化，则阴影面积的最大值是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题有3个小题，共10分，17题3分；18有两个空，第一个空2分，第二个空1分；19题有三个空第一空2分，第二个第三个空每空1分）17.在甲、乙两位同学的10次数学模拟竞赛成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为，，则应选拔______同学参加数学竞赛。
河北省石家庄市第二十八中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
2023－2024学年度第一学期期末学业质量检测九年级数学试卷（ZX ）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上．2.答选择题时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3.答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效．4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（1－6每题3分，7－16每题2分，共16小题，满分38分）1.一元二次方程3x 2＋1＝6x 的一次项系数为6，二次项系数和常数项分别为（ ）A .3，1B .－3，－1C .3，－1D .－3x 2，－12.下列函数中不是二次函数的有（ ）A .y ＝（x －1）2B .yx 2－1C .y ＝3x 2＋2x －1D .y ＝（x ＋1）2－x 23.在平面直角坐标系中，点P （3，2）关于原点的对称点的坐标是（ ）A .（2，－3）B .（3，－2）C .（－2，3）D .（－3，－2）4.如图，△ABC 内接于⊙O ，CD 是⊙O 的直径，∠BAC ＝38°，则∠BCD 的度数是（ ）A .38°B .76°C .52°D .60°5.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球．请你估计这个口袋中有（ ）个红球．A .2B .3C .6D .86.反比例函数在同一坐标系中的图象如图所示，则的大小关系为（ ）P '312123,,k k k y y y x x x===123,,k k kA .B .C .D .7.如图，△AOB 和△COD 是位似图形，点O 是位似中心，CD ＝2AB ．若点A 的坐标为（2，1），则点C 的坐标为（ ）A .（－6，－3）B .（－5，－3）C .（－4，－2）D .（－4，－3）8.如图，点A ，B ，C 都是正方形网格的格点，连接BA ，CA ，则∠BAC 的正弦值为（ ）A.BCD .29.课堂上丁老师带来一个立体图形的模型，嘉嘉同学从某一角度看到的形状为三角形，则这一立体图形一定不是（ ）A .圆柱B .圆锥C .棱柱D .棱锥10.一元二次方程2x （x ＋1）＝3（x ＋1）的解是（ ）A .x ＝－1B .x ＝C .D .无实数解11.若点A （0，y 1），B （1，y 2），C （－2，y 3）是抛物线y ＝x 2－2x ＋1上的三点，则（ ）A .y 3＞y 2＞y 1B .y 1＞y 2＞y 3C .y 1＞y 3＞y 2D .y 3＞y 1＞y 212.如图，⊙C 过原点O ，且与两坐标轴分别交于点A 、B ，点A 的坐标为（0，5），点M 是第三象限内上312k k k >>132k k k >>321k k k >>213k k k >>12321231,2x x =-=)OB一点，∠BMO ＝120°，则⊙C 的半径为（ ）A .4B .5C .6D .13.如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠ACB 和∠D 都是直角，点C 在AE 上，△ABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能够与△ADE 重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针旋转得到图（2）．两次旋转的角度分别为（ ）（1）（2）A .45°90°B .90°45°C .60°30°D .30°60°14.如图，一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y＝（k ＞0）的图象交于点A （1，2），B （－2，－1）．则关于x 的不等式ax ＋b ＞的解集是（ ）A .x ＜－2或0＜x ＜1B .x ＜－1或0＜x ＜2C .－2＜x ＜0或x ＞1D .－1＜x ＜0或x ＞215.如图，在正六边形ABCDEF 中，M ，N 是对角线BE 上的两点．添加下列条件中的一个：①BM ＝EN ；②∠FAN ＝∠CDM ；③AM ＝DN ；④∠AMB ＝∠DNE ．能使四边形AMDN 是平行四边形的是（ ）k x k xA .①②④B .①③④C .①②③④D .①④16.二次函数y ＝（a －1）x 2－（2a －3）x ＋a －4的图象与x 轴有两个公共点，a 取满足条件的最小整数，将图象在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象，当直线y ＝kx －2与新图象恰有三个公共点时，则k 的值不可能是（ ）A .－1B .－2C .1D .2二、填空题（共3小题，满分10分）17.（2分）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3（a ＜0）交x 轴于点A ，B （4，0），交y 轴于点C ，以OC 为边的正方形OCDE 的顶点D 在抛物线上，则点A 的坐标是．18.（4分）如图，A 是⊙O 外一点，AB ，AC 分别与⊙O 相切于点B ，C ，P 是弧BC 上任意一点，过点P 作⊙O 的切线，交AB 于点M ，交AC 于点N ．AO ＝8，BO ＝6，则△AMN 的周长是，若∠BAC ＝40°，则∠BPC ＝．19.（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点A 、C 恰好落在双曲线y 上，且点O 在AC 上，AD 交x 轴于点E．①当A点坐标为（1，m）时，D点的坐标为；②当CE平分∠ACD时，正方形ABCD的面积为．三、解答题（共7小题，满分72分）20.（9分）已知m是方程2x2－7x＋1＝0的一个根，求代数式m（2m－7）＋5的值．21.（9分）已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．（1）求证：∠CDB＝∠A；（2）若∠DBC＝120°，⊙O的直径AB＝8，求BC、CD的长．22.（10分）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，河旁有一座小山，山高BC＝80m，点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为∠DBE＝45°，∠DBF＝31°．若在此处建桥，求河宽EF的长（结果精确到1m）[参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60]Y23.（10分）如图，ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F．（1）求证：AF＝AB；（2）点G是线段AF上一点，满足∠FCG＝∠FCD，CG交AD于点H．①求证：AH·CH＝DH·GH；②若AG＝2，FG＝6，求GH的长．24.（本小题满分10分）某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读、花样跳绳、电脑编程、国画赏析、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．学生对五门兴趣课程喜爱情况条形统计图学生对五门兴趣课程喜爱情况扇形统计图根据图中信息，完成下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）计算扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数；（4）若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数；（5）在经典诵读课前展示中，甲同学从标有A《出师表》、B《观沧海》、C《行路难》的三个签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两人至少有一人抽到A《出师表》的概率．25.（本小题满分12分）某学校要修建一个占地面积为64平方米的矩形体育活动场地，四周要建上高为1米的围挡，学校准备了可以修建45米长的围挡材料（可以不用完）．设距形地面的边长AB＝x米，BC＝y米．（1）求y关于x的函数关系式（不写自变量的取值范围）；（2）能否建造AB＝20米的活动场地？请说明理由；（3）若矩形地面的造价为1千元/平方米，侧面围挡的造价为0.5千元/平方米，建好距形场地的总费用为80.4千元，求出x的值．（总费用＝地面费用＋围挡费用）26.（12分）如图，抛物线y＝ax2＋bx－8与x轴交于A（2，0），B（4，0），D为抛物线的顶点．图1图2（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若H为射线DA与y轴的交点，N为射线AB上一点，设N点的横坐标为t，△DHN的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）如图2，在（2）的条件下，若N与B重合，G为线段DH上一点，过G作y轴的平行线交抛物线于F，连接AF，且∠AGN＝∠FAG，求F点的坐标．2023－2024学年度第一学期期末学业质量检测九年级数学试卷参考答案及评分标准（zx ）一．选择题（共16小题，满分38分）1－5BDDCC 6－10CCBAC 11－16DBACAD二．填空题（共3小题，满分10分）17.（－1，0），110°19.（，－1），12三．解答题（共7小题，满分72分）20.解：根据题意得：2m 2－7m ＋1＝0，………………2分∴2m 2－7m＝－1， (6)分∴m （2m －7）＋5＝2m 2－7m ＋5＝－1＋5＝4……………………9分21.（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，且AB ⊥CD ，∴，∴∠BCD ＝∠CDB ，∵，∴∠A ＝∠BCD ，∴∠CDB ＝∠A ；……………4分（2）解：∵∠DBC ＝120°，∴∠BCD ＝∠CDB ＝（180°－∠DBC ）＝30°，∠A ＝∠CDB ＝30°，∵AB 是⊙O 的直径，且AB ＝8，∴∠ADB ＝90°，∴在Rt △ADB 中，BD ＝AB ＝4，又∵，∴．BC ＝BD ＝4；……………………6分∵AB ⊥CD ，∠BCD ＝∠CDB ＝30°，∴在Rt △BCE 中，BE ＝BC ＝2，∴CE 又∵AB 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴．CD ＝2CE ＝……………………9分22.解：在Rt △BCE 中，BC ＝80m ，∠BEC ＝∠DBE ＝45°，∴∠CBE ＝45°，……………2分∴∠BEC ＝∠CBE ＝45°，∴CE ＝BC ＝80m ．………………4分在Rt △BCF 中，BC ＝80m ，∠BFC ＝∠DBF ＝31°，tan ∠BFC ＝，……………………6分∴≈0.60，∴CF ＝133.3∴EF ＝CF －CE ＝133.3－80＝53.3≈53（m ）．……………………9分»»BCBD =»»BDBD =1212»»BCBD =12==BC CF 80CF答：河宽EF 的长约为53m ．……………………10分23.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD //BC ，CD //AB ．∴∠D ＝∠FAD ，∠DCE ＝∠F ，∵E 是AD 的中点，∴ DE ＝AE ，∴△CDE ≌△FME （AAS ）．∴CE ＝EF ，∵AE ∥BC，∴，∴AF ＝AB ；……………………3分（2）①证明：∵AG ＝2，FG ＝6，∴AF ＝FG ＋AG ＝6＋2＝8，∴AB ＝AF ＝8，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ＝8，∵∠DCE ＝∠F ，∠FCG ＝∠FCD ．∴∠F ＝∠FCG ，∴CG ＝FG ＝6，∵CD //AF ，∴△DCH ∽△AGH ．∴，∴AH ∙CH ＝DH ∙GH ；………………7分②解：由①得△DCH ∽△AGH ，∴，即，∴GH ＝1.2………………10分24.解：（1）300……………………2分（2）……………………4分（3）×360°＝120°…………………………6分答：“电脑编程”的圆心角度数为120°．（4）×1200＝200（名）……………………8分答：选择“民族舞蹈”课程学生约有200名．（5）列表法如下：AB C AAA BA CA BAB BB CB C AC BC CC1FA FE AB CE==AH GH DH CH=CD CH AG GH =862GH GH-=10030050300由表格可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等，其中甲乙两人至少有一人抽到A 的情况有5种．∴P （甲乙两人至有一人抽到A ）＝…………………………10分25.解：（1）∵xy ＝64∴y ＝…………………2分（2）根据题意得x ＝20时，y ＝＝3.2（20＋3.2）×2＝46.4（米）∵46.4＞45∴不能建造AB ＝20的活动场地．………………6分（3）64×1＋（x ＋）×2×1×0.5＝80.4……………………8分解得x ＝10或6.4………………………10分当x ＝10时y ＝6.4（10＋6.4）×2＜45；当x ＝6.4时y ＝10（6.4＋10）×2＜45当x ＝10或6.4时总费用为80.4元………………12分26.解：（1）∵抛物线y ＝ax 2＋bx －8与x 轴交于A （2，0），B （4，0），∴解得∵抛物线解析式为y ＝－x 2＋6x －8；………………4分（2）如图1，连接OD ．图1∵抛物线解析式为y ＝－x 2＋6x －8＝－（x －3）2＋1，∴抛物线顶点D 坐标（3，1），∵A （2，0），设直线AD 的解析式为：y ＝kx ＋t ，∴，解得，5964x642064x428016480a b a b +-=⎧⎨+-=⎩16a b =-⎧⎨=⎩2031k t k t +=⎧⎨+=⎩12k t =⎧⎨=-⎩∴直线AD 的解析式为：y ＝x －2，∴H （0，－2）……………………6分∵，∴S 与t 的函数关系式为；……………………8分（3）如图2中，延长FG 交OB 于M ．图2∵A （2，0），H （0，－2），∴OH ＝OA ，∴∠OAH ＝∠OHA ＝45°，∵FM //OH ，∴∠MGA ＝∠OHA ＝∠MAG ＝45°，∴MG ＝MA ，∵∠FAG ＝∠NGA ，∴∠MAF ＝∠MGN ，在△MAF 和△MGN 中，，∴△MAF ≌△MGB （ASA ），∴FM ＝BM ．……………………10分设M （m ，0），则F （m ，－m 2＋6m －8），∴－（－m 2＋6m －8）＝4－m ，解得m ＝1或4（舍去），∴F （1，－3）． (12)分1113122332222OND ONH OHD S S S S t t t =+-=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=-V V V 33(2)2S t t =->AMF GMB AM MGMAF MGB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠。
河北省石家庄市第二十八中学2024-2025学年九年级上学期9月数学月考试卷
河北省石家庄市第二十八中学 2024-2025学年九年级上学期9月数学月考试卷一、单选题1．已知32a b =（a ≠0，b ≠0），下列变形正确的是（ ） A ．23a b = B ．32b a = C ．2a ＝3b D ．3a ＝2b 2．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5AB =，3BC =，则sin B ∠的值为（ ）A B ．45 C ．34 D 3．如图，直线l 1、l 2、…l 6是一组等距离的平行线，过直线l 1上的点A 作两条射线，分别与直线l 3，l 6相交于点B 、E 、C 、F ．若BC ＝2，则EF 的长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．方程23x x =的根是（ ）A ．3x =B ．0x =C ．10x =，23x =D ．13x =，23x =-5．若方程240x x c -+=有两个不相等的实数根，则实数c 的值可以是（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．36．某药品经过连续两次降价，每盒售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x ，则可列方程为（ ）A ．2169x =B ．()29116x += C ．()21619-=x D ．()21619x -= 7．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与如图中的ABC V 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．如图2中的矩形边长分别是将图1中的矩形边长4拉长2x ，边长5拉长x 得到的，若两个矩形相似（不全等），则x 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P 是线段AB 上一点（AP ＞BP ），若满足BP AP AP AB=，则称点P 是AB 的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x 米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x 满足的方程是（ ）A．（20﹣x）2＝20x B．x2＝20（20﹣x）C．x（20﹣x）＝202D．以上都不对10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，按图中虚线剪下的三角形与△ABC 不相似的是（）A．B．C．D．11．如图，△ABC中，D是AB边上一点，∠ACD＝∠B，AD＝2，AC＝4，△ADC的面积为2，则△BCD的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．812．如图，有一块形状为Rt△ABC的斜板余料，∠A＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，要把它加工成一个形状为▱DEFG的工件，使GF在边BC上，D、E两点分别在边AB、AC上，若DEFG的面积为（）cm2．点D是边AB的中点，则S▱A．10 B．12 C．14 D．16二、填空题13．若2a b=，则a b b +=． 14．若,m n 是方程2560x x -+=的两个实数根，则22m n mn +-的值为．15．在平面直角坐标系中，A （3，﹣3），B （1，0），C （3，0），点P 在y 轴的正半轴上运动，若以点O 、B 、P 为顶点的三角形与三角形ABC 相似，则点P 的坐标为 ．16．如图，正方形ABCD 的边长为6，连接,BD P Q 、两点分别在AD CD 、的延长线上，且满足45PBQ ∠=︒．（1）当BD 平分PBQ ∠时，DP DQ 、的数量关系为．（2）当BD 不平分PBQ ∠时，DP DQ ⋅=．三、解答题17．（1）用适当的方法解方程：2230x x +-=；（2）计算：tan45cos302sin60︒︒-︒．18．如图是小明解一元二次方程224100x x --=的过程．(1)在小明的解题过程中，从第______步开始出现错误，出现错误的原因：______；(2)请写出正确的解答过程．19．如图在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是O(0，0)，A(2，4)，B(6，0).(1)以原点O为位似中心，在点O的异侧画出△OAB的位似图形△OA1B1，使它与△OAB 的相似比是1：2.(2)写出点A1、B1的坐标.(3)若△OAB关于点O的位似图形△OA2B2中，点A的对应点A2的坐标为(﹣3，﹣6)，则△OA2B2与△OAB的相似比为______.20．如图，点E是平行四边形ABCD的边CB延长线上一点，AB与DE相交于点F．△∽△；(1)求证：ECD DAF(2)若2,3,4BE BC CD ===，求BF 的长．21．某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用40米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，AD 两边），设AB x =米．(1)若花园的面积为300平方米，求x 的值；(2)若在直角墙角内点P 处有一棵桂花树，且与墙BC ，CD 的距离分别是10米，24米，要将这棵树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园的面积能否为400平方米？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由．22．商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．(1)降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；(2)为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？(3)该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由．23．【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内：反射光线和入射光线分别位于法线两侧；入射角i 等于反射角r ．这就是光的反射定律．【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G 处，灯泡到地面的高度 1.2m AG =，手电筒的光从平面镜上点B 处反射后，恰好经过木板的边缘点F ，落在墙上的点E 处，点F 到地面的高度 1.8m CF =，灯泡到木板的水平距离6m AC =，木板到墙的水平距离为4m CD =．图中,,,A B C D 在同一条直线上．(1)求AB 的长；(2)求点E 到地面的高度DE ．24．如图（1）矩形ABCD 中，2,5,1,90AB BC BP MPN ===∠=︒．将M P N ∠绕点P 从PB 处开始按顺时针方向旋转，PM 交AB （或AD ）于点E ，PN 交边AD （或CD ）于点F ，当PN 旋转至PC 处时，MPN ∠的旋转随即停止．(1)特殊情形：如图（2），发现当PM 过点A 时，PN 也恰好过点D ，此时，ABP V __________PCD △（填：“≌”或“∽”）(2)类比探究：如图（3）在旋转过程中，PE PF的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；(3)拓展延伸：设,AE t EPF =△面积为S ，试确定S 关于t 的函数关系式；当 4.2S =时，求出所对应的t 的值．。
精品解析：河北省石家庄市第二十八中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题(解析版)
石家庄市第二十八中学2022-2023学年第二学期九年级学业质量健康体检数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，1-10题每小题3分，11-16题每小题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可．【详解】从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形，故选D．【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的方向．2.如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（）A.中线B.中位线C.高线D.角平分线【答案】D【解析】∠=∠，作出选择即可．【分析】根据折叠的性质可得CAD BAD【详解】解：如图，∵由折叠的性质可知CAD BAD ∠=∠，∴AD 是BAC ∠的角平分线，故选：D ．【点睛】本题考查折叠的性质和角平分线的定义，理解角平分线的定义是解答本题的关键．3.2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用中心对称图形的定义直接判断．【详解】解：根据中心对称图形的定义，四个选项中，只有B 选项的图形绕着某点旋转180°后能与原来的图形重合，故选B ．【点睛】本题考查中心对称图形的判定，掌握中心对称图形的定义是解题的关键．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．4.数据（2000000）﹣1用科学记数法表示为（）A.﹣2×106B.5×10﹣6C.2×10﹣6D.5×10﹣7【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：171(2000000)0.00000055102000000--===⨯．故选：D ．【点睛】本题考查负整数指数幂和利用科学记数法表示绝对值较小的数，注意1p paa -=（a≠0）的应用是解决问题的关键．5.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.()()2933a a a -=+- B.()222x x x x x -=-- C.221x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭D.()222y y y y -=-【答案】A【解析】【分析】直接利用因式分解的意义分别分析得出答案．【详解】解：A 、()()2933a a a -=+-，从左到右的变形是因式分解，符合题意；B 、()222x x x x x -=--，不符合题意因式分解的定义，不合题意；C 、2x +无法分解因式，不合题意；D 、()222y y y y -=-，是整式的乘法，不合题意．故选：A ．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．6.如图，ABC 内接于O ，AD 是O 的直径，若20B ∠=︒，则CAD ∠的度数是（）A.60°B.65°C.70°D.75°【答案】C【解析】【分析】首先连接CD ，由AD 是O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得=90ACD ∠︒，又由圆周角定理，可得20D B ∠=∠=︒，再用三角形内角和定理求得答案．【详解】解：连接CD ，∵AD 是O 的直径，∴=90ACD ∠︒．∵20D B ∠=∠=︒，∴18090180902070CAD D ∠=︒-︒-∠=︒-︒-︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形的内角和定理．熟练掌握圆周角定理是解此题的关键．7.已知方程组23x y x y +=⎧⎨+=⎩■的解为2x y =⎧⎨=⎩▲，则■，▲分别为（）A .5，1B.1，5C.2，1D.2，4【答案】A【解析】【分析】把2x =代入②可得▲1=，把21x y =⎧⎨=⎩代入①得：■415=+=，从而可得答案．【详解】解：∵方程组23x y x y +=⎧⎨+=⎩■①②的解为2x y =⎧⎨=⎩▲，∴23y +=，解得：1y =，∴▲1=，把21x y =⎧⎨=⎩代入①得：■415=+=，故选A【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解的含义，熟记方程组的解满足方程组中的两个方程是解本题的关键．8.若要在（22）2的“□”中填上一个运算符号,使计算结果最大,则这个运算符号应该填（）A.+B.﹣C.×D.÷【答案】C【解析】【详解】试题解析：(+=(-=(1028,=-=(514,=-=48.<<<故选C.9.如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉的一个小正方形不可以是（）A.①B.②C.③D.④【答案】C【解析】【分析】根据正方体的11种展开图的模型即可求解．【详解】解：把图中的①或②或④剪掉，剩下的图形即为正方体的11种展开图中的模型，把图中的③剪掉，剩下的图形不符合正方体的11种展开图中的模型，故选：C ．【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，牢记正方体的11种展开图的模型是解决本题的关键．10.将四根长度相等的细木条首尾相接钉成四边形ABCD ，如图1，当90B Ð=°时，测得4AC =，改变它的形状使60B ∠=︒（如图），此时AC 的长度为（）图1图2A. B.2C. D.【答案】D【解析】【分析】如图1，连接AC ，由根据题意知AB BC CD DA ===且90B Ð=°可得四边形ABCD 是正方形，则45ACB ∠=︒，由4AC =可得cos 45BC AC =⋅︒=ABCD 是菱形且90B Ð=°可得ABC 是等边三角形，即AC BC ==．【详解】解：如图1，连接AC ，根据题意知AB BC CD DA ===，且90B Ð=°，∴四边形ABCD 是正方形，∴45ACB ∠=︒，∵4AC =，∴cos 45BC AC =⋅︒=如图2，连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，且=60B ∠︒，∴ABC 是等边三角形，∴AC BC ==，故选：D ．【点睛】本题主要考查正方形的判定与性质及菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，熟练掌握正方形的性质和菱形的性质得出BC 的长是解题的关键．11.有一道题：“甲队修路150m 与乙队修路100m 所用天数相同，若，求甲队天修路多少米？”根据图中的解题过程，被遮住的条作是（）解：设甲队每天修x 米，依题意得：150100230x x =-……A.甲队每天修路比乙队2倍还多30mB.甲队每天修路比乙队2倍还少30mC.乙队每天修路比甲队2倍还多30mD.乙队每天修路比甲队2倍还少30m【答案】D【解析】【分析】根据图中的方程，可以写出被遮住的条件，本题得以解决．【详解】解：由图表可得方程：150100230x x =-，故被遮住的条件是乙队每天修路比甲队2倍还少30m ，故选：D ．【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，写出被遮住的条件．12.如图，由作图痕迹做出如下判断，其中正确的是（）A.>FH HGB.FH HG =C.>EF FHD.EF FH=【答案】A【解析】【分析】由作图可得：PC 是APB ∠的角平分线，DE 是线段PQ 的垂直平分线，过H 作HK AP ⊥于K ，证明HG HK =，结合HK HF <，可得HG HF <，故A 符合题意，B 不符合题意；由作图可得，E ，D 是随着作图需要可以变化位置的，可判断C ，D ，从而可得答案．【详解】解：由作图可得：PC 是APB ∠的角平分线，DE 是线段PQ 的垂直平分线，过H 作HK AP ⊥于K ，∵HG PB ⊥，PC 平分APB ∠，HK AP ⊥，∴HG HK =，∵HK HF <，∴HG HF <，故A 符合题意，B 不符合题意；由作图可得，E ，D 是随着作图需要可以变化位置的，∴EF ，FH 不能确定其大小，故C ，D 不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是角平分线的作图与性质，线段的垂直平分线的作图，垂线段最短，理解题意是解本题的关键．13.一条数轴上有点A 、B 、C ，其中点A 、B 表示的数分别是14-，10，现以点C 为折点，将数轴向右对折，若点A '落在射线CB 上，并且6A B '=，则C 点表示的数是（）A.1B.3-C.1或4-D.1或5-【答案】D【解析】【分析】设出点C 所表示的数，根据点A 、B 所表示的数，表示出AC 的距离，在根据6A B '=，表示出A C '，由折叠得，AC A C '=，列方程即可求解．【详解】解：设点C 所表示的数为x ，()1414AC x x =--=+，∵6A B '=，B 点所表示的数为10，∴A '表示的数为10616+=或1064-=，∴()161430AA '=--=，或()41418AA '=--=，根据折叠得，12AC AA '=，∴114302x +=⨯或114182x +=⨯，解得：1x =或5-，故选：D【点睛】本题考查了数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的距离公式是解决问题的关键，点A 、B 在数轴上表示的数分别为a 、b ，则AB a b =-．14.某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y 与该校参加竞赛人数x 的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数图像与性质求解即可得到结论．【详解】解：描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，设反比例函数表达式为k y x =，则令甲()11,x y 、乙()22,x y 、丙()33,x y 、丁()44,x y ，过甲点作y 轴平行线交反比例函数于()11,x y '，过丙点作y 轴平行线交反比例函数于()33,x y '，如图所示：由图可知1133,y y y y ''><，∴()11,x y '、乙()22,x y 、()33,x y '、丁()44,x y 在反比例函数k y x=图像上，根据题意可知xy =优秀人数，则①2244x y k x y ==，即乙、丁两所学校优秀人数相同；②1111x y x y k '<=，即甲学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数少；③3333x y x y k '>=，即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多；综上所述：甲学校优秀人数<乙学校优秀人数=丁学校优秀人数<丙学校优秀人数，∴在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是丙学校，故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数图像与性质的实际应用题，读懂题意，并熟练掌握反比例函数的图像与性质是解决问题的关键．15.如图，A ，B ，C 是某社区的三栋楼，若在AC 中点D 处建一个5G 基站，其覆盖半径为300m ，则这三栋楼中在该5G 基站覆盖范围内的是（）A.A ，B ，C 都不在B.只有BC.只有A ，CD.A ，B ，C【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理证得ABC 是直角三角形，可以根据直角三角形斜边中线的性质求得BD 的长，然后与300m 比较大小，即可解答本题．【详解】解：300m AB =，400m BC =，500m AC =，222AB BC AC ∴+=，ABC ∴是直角三角形，且90ABC ∠=︒，点D 是斜边AC 的中点，250m AD CD ∴==，1250m 2BD AC ==，250300<，∴点A ，B ，C 都在覆盖范围内，∴这三栋楼中在该5G 基站覆盖范围内的是A ，B ，C ．故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是求出三角形三个顶点到D 点的距离．16.嘉嘉和淇淇在研究平行四边形的性质时，想到这样一个问题：如图，已知ABCD Y ，G 为CD 边上一点，E 为BC 延长线上一点，以CG ，CE 为边作CEFG ，请用一条直线平分ABCD Y 与CEFG 组合的图形面积．他们延长EF ，AD 交于点H ，分别作出ABCD Y ，CEFG ，DGFH Y ，ABEH Y 对角线的交点P ，Q ，M ，N ，得出甲、乙、丙三种方案．下列说法正确的是（）A.甲对，乙、丙错B.甲、丙对，乙错C.甲、乙对，丙错D.乙、丙对，甲错【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形为中心对称图形，得到过对称中心的任意一条直线平分平行四边形的面积，进行判断即可．【详解】解：∵平行四边形为中心对称图形，∴过对称中心的任意一条直线平分四边形的面积，甲方案：直线PQ 既平分ABCD Y 的面积，也平分CEFG 的面积，符合题意；正确；乙方案：直线PM 平分ABCD Y 的面积，所以下面阴影部分的面积大于上面的阴影部分的面，不符合题意；错误；丙方案：直线NM 既平分ABEH Y 的面积，也平分DGFH Y ，所以直线上方和下方的阴影部分面积也相等，符合题意；正确．故选B ．【点睛】本题考查平行四边形的性质．熟练掌握过平行四边形的中心的直线平分四边形的面积，是解题的关键．二、填空题（本大题有3个小题，17题3分，18题3分，19题两个空，每空2分，共10分）17.计算的结果是________．【答案】3【解析】【分析】直接利用二次根式的乘法法则计算得出答案．＝3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法法则，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键．18.如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB ，选取可以直达A ，B 两点的点O 处，再分别取OA ，OB 的中点M ，N ，量得MN ＝20m ，则池塘的宽度AB 为__________m.【答案】40【解析】【详解】试题分析：此题考查三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且是第三边的一半.∵在△OAB 中，M 、N 为OA 、OB 的中点，∴MN=12AB ，∴池塘的宽度AB=2MN=2×20=40m.考点：三角形中位线定理19.第十四届国际数学教育大会（ICME 14-）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3210387848582021⨯+⨯+⨯+⨯=，表示ICME 14-的举办年份．（1）八进制数3747换算成十进制数是______；（2）小华设计了一个n 进制数143，换算成十进制数是120，则n =______．【答案】①.2023②.9【解析】【分析】（1）根据八进制数换算成十进制数的方法列式计算即可得；（2）参照八进制数换算成十进制数的方法，建立方程，解方程即可得．【详解】解：（1）321038784878⨯+⨯+⨯+⨯35127644871=⨯+⨯+⨯+⨯1536448327=+++2023=，故答案为：2023；（2）由题意得：21043120n n n +⨯+⨯=，即241170n n +-=，解得19n =，2130n =-<（不符合题意，舍去），故答案为：9．【点睛】本题考查了有理数的乘方、零指数幂、一元二次方程的应用，正确理解换算方法是解题关键．三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.整式()11132x x --的值为M ．（1）当6x =时，求M 的值；（2）若M 的取值范围如图所示，求x 的最大整数值．【答案】（1）12-（2）4-【解析】【分析】（1）先去括号，合并同类项，再把字母的值代入化简结果计算即可；（2）由题意得到1M >，根据（1）得到11162x -+>，解不等式，即可得到x 的最大整数值．【小问1详解】解：()11132x x --111322x x =-+1162x =-+当6x =时，原式11662=-⨯+12=-即M 的值为12-；【小问2详解】解：数轴可知M 的取值范围为1M >，由（1）可知，即11162x -+>，解得3x <-，∴x 的最大整数值为4-．【点睛】此题考查整式加减中的化简求值、求一元一次不等式的整数解等知识，熟练掌握整式加减的法则和一元一次不等式的解法是解题的关键．21.为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级频数A24B10Cx D2合计y（1）在这个抽样调查中，总体是，样样本容量是．（2）x=________，扇形图中表示C的圆心角的度数为_______；（3）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率．【答案】（1）九年级全体男生1000米跑步的成绩，40（2）4，36°（3）1 3【解析】【分析】（1）根据题意即可知总体是九年级全体男生，B等级的人数除以其所占的比例即可得到样本容量；（2）用样本容量减去A、B、D三个等级的人数即可求出C等级的人数，即可求出x，用C等级的人数除以样本容量再乘以360°即可得解；（3）采用列表法列举即可求解．【小问1详解】根据题意可知总体为九年级全体男生1000米跑步的成绩，样本容量：10÷25%=40，故答案为：九年级全体男生1000米跑步的成绩，40；【小问2详解】C等级的人数：40-24-10-2=4（人），即x=4，圆心角度数：4÷40×360°=36°，即答案为：4，36°；【小问3详解】根据题意列表如下：由上表可知总的可能情况有6种，同时选中甲乙的情况有2种，则同时抽中甲、乙的概率为2÷6=13，即所求概率为13．【点睛】本题考查了频数分布表和扇形统计图的知识以及用列举法求解概率的知识，注重数形结合和掌握列举法求解概率是解答本题的关键．22.发现：两个连续偶数的平方差一定是偶数，且这个偶数等于这两个偶数之间的奇数的四倍，例如：224212-=，则2242-可以表示为______的四倍；验证：若两个连续偶数的平方差刚好是9的四倍，求这两个偶数；探究：n 表示两个连续偶数中较小的数，用含n 的等式表示“发现”中的结论，并证明.【答案】3；验证见解析；证明见解析【解析】【分析】由224212-=，可得1243÷=，即可求解；设a 为较小的偶数，则另一个偶数是()2+a ，再由9的四倍是36，可得()22236a a +-=，即可求解；由题意可得，两个连续偶数分别为n 、2n +，从而可得()222n n +-，再进行化简即可得出结论．【详解】解：∵2242=164=12--，1243÷=，∴2242-可以表示为3的四倍，故答案为：3；验证：设a 为较小的偶数，∵9的四倍是36，∴()22236a a +-=，解得8a =，∴210a +=，∴这两个连续偶数为8和10；探究：()()22241n n n +-=+，证明：左边2222(2)44n n n n n =+-=++-()4441n n =+=+=右边，∴()()22241n n n +-=+．【点睛】本题考查数字规律、解一元一次方程、完全平方式，理解题意列方程是解题的关键．23.如图1，电脑屏幕显示了甲、乙、丙在一条直线上，点A 从甲出发，沿直线匀速经过乙到丙，点B 从乙出发，沿直线匀速到甲，且A 点每秒比B 点少运动20个单位长度；图2表示A 、B 两点到乙的距离（单位长度）y 与A 点的运动时间(s)t 的函数关系．（1）图2括号中应填的数为_____________，甲、丙两点的距离是____________；（2）求直线MN 的函数关系式；（3）已知A 、B 两点均在运动，若A 、B 两点到乙的距离和为300个单位长度，求t 的值．【答案】（1）10，600（2）80320y t =-（3）t =7【解析】【分析】（1）利用图中信息求出甲、乙的速度，从而求得时间，根据题目信息“点A 从甲出发，沿直线匀速经过乙到丙”，由图象可得甲、乙的距离为480单位长度，根据路程公式：“路程=时间×速度”，计算乙和丙的距离，二者求和，即可求得甲、丙两点的距离；（2）根据函数图象，直线MN 经过点M (4，0)和点N (10，480)，利用待定系数法，即可求出直线MN 的函数关系式；（3）分情况讨论，分别将A 、B 两点到乙的距离表示出来，即可列式求解．【小问1详解】解：由题意，甲的速度为480608=（单位长度/秒)，∴乙的速度为60+20=80（单位长度/秒），∵480680=（秒），∴4+6=10（秒），∵60×(10-8)=120（单位长度），∴120+480=600（单位长度）．故答案为：10；600．【小问2详解】解：设线段MN 所在直线的解析式为y kt b =+，∵M （4，0），N （10，480），∴0448010k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得，80320k b =⎧⎨=-⎩，∴线段MN 所在直线的解析式为80320y t =-．【小问3详解】解：由题意可得，A 点的速度是每秒60个单位，A 点到乙之前，A 点到乙的距离为480－60t ，而B 点到乙的距离为80t －320，∴有480－60t +80t －320=300，解得，t =7，当A 点到乙时，B 点到乙的距离为320＞300，∴在A 点由乙到丙的过程中，A 、B 两点到乙的距离和不可能是300，综上，t =7．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质、用待定系数法一次函数的解析式、一次函数与行程问题的综合应用．24.已知：互不重合的点B 、D 、C 、F 按图中顺序依次在同一条直线上，且BD CF =，AB EF =，70∠=∠=︒B F ，A ∠为锐角．（1）求证：ABC EFD ≌△△；（2）连接AD 、AF ，若AB AD =，求证：AF 与DE 互相平分；（3）若ABD △的外心在其外部，连接CE ，求ECF ∠的取值范围．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）90°＜∠ECF ＜110°【解析】【分析】（1）利用SAS 即可证得；（2）连接AE ，只要证得四边形ADFE 是平行四边形即可；（3）先根据ABD △的外心在其外部，确定△ABD 是钝角三角形，再根据70∠=∠=︒B F ，A ∠为锐角，确定∠ADB 度数的取值范围，最后证得∠ADB =∠ECF 即可求解．【小问1详解】证明：∵BD =CF ，∴BD +DC =CF +DC ，∴BC =FD∵∠B =∠F =70°，AB =EF ，∴△ABC ≌△EFD【小问2详解】证明：连接AE ，∵AB =AD ，∴∠B =∠ADB ，∵AB =EF ，∠B =∠EFD∴AD =EF ，∠ADB =∠EFD∴AD ∥EF ，∴四边形ADFE 是平行四边形，∴AF 和DE 互相平分【小问3详解】∵△ABD 的外心在其外部，∴△ABD 是钝角三角形，∵70∠=∠=︒B F ，A ∠为锐角．∴90°＜∠ADB ＜110°∵BD =CF ，∠B =∠F ，AB =EF ，∴△ABD ≌△EFC∴∠ADB =∠ECF ，∴90°＜∠ECF ＜110°【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，熟练掌握判定方法是解题的关键．25.已知抛物线224y ax ax a =++-的顶点为点P ，抛物线与x 轴分别交于A 、B 两点（A 点在B 点的左侧），与y 轴交于点C .（1）小明说此抛物线一定过定点()1,4--，小明的说法正确吗？说明理由；（2）如图，若A 、B 两点在原点的两侧，且3OA OB =，四边形MNEF 为正方形，其中顶点E 、F 在x 轴上，M ，N 位于抛物线上，求此抛物线解析式及点E 的坐标；（3）若线段2AB =，点Q 为反比例函数k y x=与抛物线224y ax ax a =++-在第一象限内的交点，设Q 的横坐标为m ，当13m <<时，直接写出k 的取值范围.【答案】（1）正确，理由见解析（2）)2,0E -（3）12180k <<【解析】【分析】（1）将抛物线解析式变形为()214y a x =+-即可判断；（2）先根据对称轴求出A ，B 坐标，进而求出抛物线解析式，设(),0E m ，根据点E 和点F 关于抛物线的对称轴对称，可得()21EF m =+，再用含m 的代数式表示出EN ，根据EF EN =列方程，即可求解；（3）先根据线段2AB =求出()2,0A -，()0,0B ，进而求出抛物线解析式，进而判断13m <<时抛物线和双曲线的增减性，可知1x =时，双曲线在抛物线上方，当3x =时，双曲线在抛物线下方，由此列不等式即可求解．【小问1详解】解：正确，理由如下：()222414y ax ax a a x =++-=-+，当=1x -时，无论a 取何值，y 一定等于4-，∴此抛物线一定过点()1,4--；【小问2详解】解：设()1,0A x ，()2,0B x ，∵抛物线对称轴为直线212a x a=-=-，∴122x x +=-，又3OA OB =，∴123x x -=，∴13x =-，21x =，∴()30A -,，()10B ,，将()10B ,代入224y ax ax a =++-，解得1a =，∴223y x x =+-；设(),0E m ，则()()2121EF m m ⎡⎤=--=+⎣⎦，()223EN m m =-+-，∵四边形MNEF 为正方形，∴EF EN =，即()()22123m m m +=-+-，解得12m =，22m =-（舍去），∴)2,0E -；【小问3详解】解：设()1,0A x ，()2,0B x ，∵抛物线对称轴为直线212a x a =-=-，∴122x x +=-，又∵线段2AB =，∴212x x -=，∴12x =-，20x =，∴()2,0A -，()0,0B ，将()0,0B 代入224y ax ax a =++-，得02040a a a ⨯+⨯+-=，解得4a =，∴248y x x =+，∴抛物线开口向上，对称轴为1x =-当13m <<时，对于抛物线248y x x =+，y 随x 的增大而增大，对于反比例函数k y x =，y 随x 的增大而减小，∴1x =时，双曲线在抛物线上方，即241811k >⨯+⨯，解得12k >，当3x =时，双曲线在抛物线下方，即243833k <⨯+⨯，解得180k <，∴k 的取值范围是12180k <<．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，正方形的性质，抛物线与双曲线的交点问题等，解题的关键是熟练运用二次函数图象的对称性质，注意数形结合思想的运用．26.如图1，已知AB 是半圆O 的直径，4AB =，点D 是线段AB 延长线上的一个动点，直线DF 垂直于射线AB 于点D ，在直线DF 上选取一点C （点C 在点D 的上方），使CD OA =，将射线CD 绕点D 逆时针旋转，旋转角为()090αα︒<≤︒．（1）若OD=5，求点C与点O之间距离的最小值；（2）当射线DC与⊙O相切于点C时，求劣弧BC的长度；（3）如图2，当射线CD与半圆O相交于点C，另一交点为E时，连接AE，OC，若AE//OC．①猜想AE与OD的数量关系，并说明理由；②求此时旋转角的度数．【答案】（1）点C与点O之间距离的最小值为3（2）π2（3）①AE=OD，理由见解析；②旋转角α=54°．【解析】【分析】（1）当点C在线段OD上时，点C与点O之间的距离最小，据此作图即可求解；（2）连接OC，根据切线的性质求得∠DOC=45°，利用弧长公式即可求解；（3）连接OE，①证明△AOE≌△OCD，即可得AE=OD；②利用等腰三角形及平行线的性质，根据三角形内角和定理构建方程可求得∠ODC的度数，即可解决问题；【小问1详解】解：（1）如解图①，当点C在线段OD上时，点C与点O之间的距离最小，∵CD=OA=2，OD=5，∴OC=3．即点C与点O之间距离的最小值为3；【小问2详解】解：如解图②，连接OC，∵OC =OA ，CD =OA ，∴OC =CD ．∴∠ODC =∠COD∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD =90°，∴∠DOC =45°，劣弧BC 的长度为45π2π1802⨯=；【小问3详解】解：如图，连接OE．∵CD =OA ，CD =OC =OE =OA ，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵AE ∥OC ，∴∠2=∠3，设∠1=x ，则∠2=∠3=∠4=x ，∴∠AOE =∠OCD =180°−2x ，①AE =OD ．理由：在△AOE 与△OCD 中，,,AO OC AOE OCD OE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOE ≌△OCD (SAS)．∴AE =OD ；②∵∠6=∠1+∠2=2x，OE=OC，∴∠5=∠6=2x，∵AE∥OC，∴∠4+∠5+∠6=180°，即x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠ODC=36°，∴旋转角α=90°−36°=54°．【点睛】本题考查了切线性质，全等三角形，等腰三角形的性质以及平行线的性质等，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．。
2024年河北省石家庄市第二十八中学中考模拟数学试题
2024年河北省石家庄市第二十八中学中考模拟数学试题一、单选题1．气温由-5℃上升了4℃时的气温是（ ） A ．－1℃B ．1℃C ．－9℃D ．9℃2．7x 可以表示为（ ） A ．34x x +B ．34()xC ．92x x -D ．34x x ⋅3．如图，E ，F ，G 为圆上的三点，50FEG ∠=︒，P 点可能是圆心的是（ ）．A ．B ．C ．D ．4．在下列各式中，计算正确的是（ ）A9- B 1-C ．2(2=-D ．3=5．小红同学对数据32，41，37，37，4■进行统计分析，发现“4■”的个位数字被墨水涂污看不到了，则下列统计量与被涂污数字无关的是（ ） A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数6．如图是一个粉笔盒的表面展开图，若字母A 表示粉笔盒的上盖，B 表示侧面，则底面在表面展开图中的位置是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④7．如图，C 岛在A 岛的北偏东50︒方向上，在B 岛的北偏西60︒方向上，A 岛在B 岛北偏西80︒方向上，则从C 岛看A 、B 两岛的视角ACB ∠为（ ）．A ．80︒B ．95︒C ．110︒D ．140︒8．某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（ ）A ．小星抽到数字1的可能性最小B ．小星抽到数字2的可能性最大C ．小星抽到数字3的可能性最大D ．小星抽到每个数的可能性相同9．据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm ．已知91nm 10m -=，则28nm 用科学记数法表示是（ ） A ．92810m -⨯B ．92.810m -⨯C ．82.810m -⨯D ．102.810m -⨯10．如图，在平面直角坐标系中有P ，Q ，M ，N 四个点，其中恰有三点在反比例函数()0ky k x=>的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数k y x =的图象上的点是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N11．ABCD Y 中，EF 经过两条对角线的交点O ，分别交AB ，CD 于点E ，F ，在C 上通过作图得到点M ，N 如图1，图2，下面关于以点F ，M ，E ，N 为顶点的四边形的形状说法正确的是（ ）A ．都为矩形B ．都为菱形C ．图1为矩形，图2为平行四边形D ．图1为矩形，图2为菱形12．关于式子222111x x xx x ++÷--，下列说法正确的是（ ） A ．当1x =时，其值为2 B ．当=1x -时，其值为0 C ．当10x -＜＜时，其值为正数 D ．当1x -＜时，其值为正数13．如图，已知△ABC ，∠C ＝90°，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以适当长为半径画弧，分别交边AC ，AB 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧在△ABC 的内部相交于点P ；③作射线AP 交BC 于点D ； ④分别以A ，D 为圆心，以大于12AD 的长为半径画弧，两弧相交于点G ，H ；⑤作直线GH 分别交AC ，AB 于点E ，F ．若AF ＝3，CE ＝1，则△ACD 的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．14．老师给出了二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分对应值如表：同学们讨论得出了下列结论， ①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线2x =； ③当24-<<x 时，0y <；④3x =是方程250ax bx c +++=的一个根；⑤若()1,5A x ，()2,6B x 是抛物线上的两点，则12x x <． 其中正确的是（ ）A ．①③④B ．②③④C ．①④⑤D ．①③④⑤15．如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形ABCDEF 的顶点A 处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2040秒钟后，两枚跳棋之间的距离是（ ）A ．4B ．C ．2D ．016．我们知道平行四边形有很多性质．如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，那么会发现这其中还有更多的结论．题目：在ABCD Y 中，已知30B ∠=︒，AB =将ABC V 沿AC 翻折至AB C 'V ，连接B D '．当BC 长为多少时，B AD 'V 是直角三角形？对于其答案，甲答：2BC =；乙答：3BC =；丙答：6BC =．则下列结论正确的是（ ）A ．甲、丙答案合在一起才完整B ．甲、乙答案合在一起才完整C ．甲、乙、丙答案合在一起才完整D ．三人答案合在一起也不完整二、填空题17．若42222m ⨯=，则m 的值为．18．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A ，B ，C ，D 四个点均在格点上，AC 与BD 相交于点E ，连接AB CD ，，则ABE V 与CDE V的周长比为．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：()20y kx k =+≠经过光点(),1M m 和点()1,4N ． （1）则MON △的面积为；（2）当12x >-时，对于x 的每一个值，函数()0y nx n =≠的值小于一次函数()20y kx k =+≠的值，请写出满足条件的整数n 的个数为．三、解答题20．已知P＝A·B-M．(1)若A＝(-3)0，B＝112-⎛⎫- ⎪⎝⎭，M＝|-1|，求P的值；(2)若A＝3，B＝x，M＝5x-1，且P≤3，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出解集．21．【观察思考】用同样大小的正方体木块依次堆放成如图1、图2、图3所示的实心几何体，并按照这样的规律继续堆放下去．【规律总结】（1）图4有______个正方体；（2）图n有______个正方体（用含n的式子表示）；【问题解决】（3）是否存在某个图形，它对应的几何体由496个正方体木块组成？若存在，指出它是第几个图形；若不存在，请说明理由．22．2022年4~5月份，河北部分地区为保证网课的顺利进行，某中学九年级（1）班班主任调查了本班学生在家上课时使用的设备，共有如下五个选项：A．电脑B．平板C．手机D．电视E．没有（要求仅选择一个选项），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：(1)求本班学生一共有多少人，并补全条形统计图；(2)若老师在课堂上随机抽一位同学回答问题，求抽到的学生使用的设备是平板的概率；(3)选E选项的学生在老师和社区的帮助下每人获得了一部设备，重新统计数据后，各选项的学生人数的中位数比之前多了4人，求最多有几人获得了电脑．23．学校计划拿出一笔钱给一些班级配置篮球和排球．若给每班1个篮球和2个排球，花完这笔钱刚好配置30个班：若给每班2个篮球和1个排球，花完这笔钱刚好配置20个班．设每个篮球a元，每个排球b元．（1）用含b的代数式表示a；（2）现在给每班x个篮球和y个排球，花完这笔钱刚好配置10个班．①求y与x的函数解析式；②怎样的配置方案，可以使每班配置的排球最少？24．如图1是一张圆凳的造型，已知这张圆凳的上、下底面圆的直径都是30cm，高为42.9cm．它被平行于上、下底面的平面所截得的横截面都是圆．小明画出了它的主视图，是由上、下底面圆的直径AB、CD以及»AC、»BD组成的轴对称图形，直线l为对称轴，点M、N分别是»AC、»BD的中点，如图2，他又画出了»AC所在的扇形并度量出扇形的圆心角∠=︒，发现并证明了点E在MN上．请你继续跟着小明的思路，完成下列问题吗：66AEC(1)请求出»AC 所在的圆的半径； (2)计算MN 的长．参考数据：9sin6610盎，2cos665盎，9tan664盎，11sin3320盎，11cos3313盎，13tan3320盎．25．如图，x 轴上依次有A ，B ，D ，C 四个点，且2AB BD DC ===，从点A 处向右上方沿抛物线()()26y x x =-+-发出一个带光的点P(1)求点A 的横坐标，且在图中补画出y 轴；(2)通过计算说明点P 是否会落在点C 处，并补全抛物线； (3)求抛物线的顶点坐标和对称轴；(4)在x 轴上从左到右有两点E ，F ，且2EF =，从点F 向上作GF x ⊥轴，且 1.GF =在GFE V 沿x 轴左右平移时，必须保证沿抛物线下落的点P 能落在边EG (包括端点)上，直接写出点G 横坐标的最大值与最小值．26．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，点D 为AB 的中点，连接CD ，将线段CD 绕点D 顺时针旋转()60120αα︒<<︒得到线段ED ，且ED 交线段BC 于点G ，CDE ∠的平分线DM 交BC 于点H ．(1)如图1，若90α=︒，则线段ED 与BD 的数量关系是_______，GDCD=_______； (2)如图2，在（1）的条件下，过点C 作CF DE ∥交DM 于点F ，连接EF ，BE ． ①试判断四边形CDEF 的形状，并说明理由； ②请判断BE 和FH 的数量关系，并说明理由；(3)如图3，若2AC =，()tan 60m α-︒=，过点C 作CF DE ∥交DM 于点F ，连接EF BE ，，请直接写出BEFH的值（用含m 的式子表示）．。
2023-2024学年河北省石家庄二十八中九年级(上)月考数学试卷(12月份)(含解析)
2023-2024学年河北省石家庄二十八中九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数中，是二次函数的是( )A. y=ax2+3x(a≠0)B. y=x2+1xC. y=2x+3D. y=16x2.若二次函数y=ax2的图象经过点(−2.−4)，则a的值为( )A. −2B. 2C. −1D. 13.如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG=50°，P点可能是圆心的是( )A. B. C. D.4.已知⊙O的直径是10，点P到圆心O的距离是10，则点P与⊙O的位置关系是( )A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O外D. 点P在圆心5.如图，矩形ABCD的中心位于直角坐标系的坐标原点O，其面积为8，反比的图象经过点D，则m的值为( )例函数y=mxA. 2B. 4C. 6D. 86.已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为( )A. 1B. 3C. 2D. 237.如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=−x2的图象，则阴影部分的面积是( )A. πB. 2πC. 4πD. 都不对8.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是( )A. 函数解析式为I=13B. 蓄电池的电压是18VRC. 当R=6Ω时，I=4AD. 当I≤10A时，R≥3.6Ω9.如图，每个小三角形都是正三角形，则△ABC的外心是( )A. D点B. E点C. F点D. G点10.如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是( )A. 直线的一部分B. 圆的一部分C. 双曲线的一部分D. 抛物线的一部分11.下列关于二次函数图象的性质，说法正确的是( )A. 抛物线y=ax2的开口向下B. 抛物线y=2x2+3的对称轴为直线x=2C. 抛物线y=3(x−1)2在对称轴左侧，即x<1时，y随x的增大而减小D. 抛物线y=2(x−1)2+3的顶点坐标为(−1,3)12.⊙O的半径为5，M是圆外一点，MO=6，∠OMA=30°，则弦AB的长为( )A. 4B. 6C. 63D. 813.已知y=−(x−1)2+ℎ的图象过点A(0,y1)，B(−4,y2)，C(3,y3)，则y1，y2，y3的大小关系是( )A. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y3>y1>y2D. y2>y3>y114.已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具)，以下是甲、乙两同学的作业：甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；③作直线PM，则直线PM即为所求(如图1)．乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；③作直线PM，则直线PM即为所求(如图2)．对于两人的作业，下列说法正确的是( )A. 甲乙都对B. 甲乙都不对C. 甲对，乙不对D. 甲不对，乙对15.二次函数y=ax2+bx+3的图象与一次函数y=2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A. B.C. D.16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，点D是半径为4的⊙A上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是( )A. 7B. 6C. 27+2D. 25二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
河北省石家庄市二十八中学2024年数学九上开学学业水平测试模拟试题【含答案】
河北省石家庄市二十八中学2024年数学九上开学学业水平测试模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标（）A ．（﹣3，4）B ．（﹣2，3）C ．（﹣5，4）D ．（5，4）2、（4分）八年级甲、乙、丙三个班的学生人数相同，上期期末体育成绩的平均分相同，三个班上期期末体育成绩的方差分别是：，，，教体育的杜老师更喜欢上体育水平接近的学生，若从这三个班选一个班上课，杜老师更喜欢上课的班是（）A ．甲班B ．乙班C ．丙班D ．上哪个班都一样3、（4分）已知一组数据x 1，x 2，x 3…，x n 的方差是7，那么数据x 1－5，x 2－5，x 3－5…x n －5的方差为（）A ．2B ．5C ．7D ．94、（4分）温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数（个）5678人数（人）3152210表中表示零件个数的数据中，众数是（）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个5、（4分）下列多项式能用完全平方公式分解因式的是().A ．a 2－ab ＋b 2B ．x 2＋4x –4C ．x 2－4x ＋4D ．x 2－4x ＋26、（4分）将方程x 2+4x+3=0配方后，原方程变形为()A ．2(x 2)1+=B ．2(x 4)1+=C ．2(x 2)3+=-D ．2(x 2)1+=-7、（4分）下列函数中，自变量x 的取值范围是x≥2的是（）A ． y =B ． y =C ． y =D ． y =8、（4分）如图，P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于E ，PF ⊥CD 于F ，连接EF ，给出下列三个结论：①AP ＝EF ；②△APD 一定是等腰三角形；③∠PFE ＝∠BAP ．其中正确结论的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）某人参加一次应聘，计算机、英语、操作成绩（单位：分）分别为80、90、82，若三项成绩分别按3：5：2，则她最后得分的平均分为_____．10、（4分）一个反比例函数ky x =（k≠0）的图象经过点P （－2，－1），则该反比例函数的解析式是________．11、（4分）点A （a ,b ）是一次函数y =x +2与反比例函数4y x =的图像的交点，则22a b ab -=__________。
2020年河北省石家庄市第二十八中学九年级中考模拟数学试题(附详细解析)
20．已知多项式 ．
（1）化简多项式 时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查小明同学的解题过程．在标出①②③④的几项中出现错误的是__________；请写出正确的解答过程．
（2）小亮说：“只要给出 的合理的值，即可求出多项式 的值．”小明给出 值为4，请你求出此时 的值．
小明的作业
解：
绝密★启用前
2020年河北省石家庄市第二十八中学九年级中考模拟数学
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式计算结果不同，则该算式是（）
第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；
第二步：把第一步得到的数乘以25；
第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．
（1）若小明同学心里想的是数8，请帮他计算出最后结果：[（8+1）2﹣（8﹣1）2]×25÷8
（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0），请你帮小明完成这个验证过程．
A．180°B．108°C．90°D．72°
11．九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( )
A． B．
C． D．
（1）如图，当 平移到斜边与半圆相切时，，在直角三角形 平移过程中，折线 （包括端点）与半圆弧共有3个交点时，求 的取值范围．
河北省石家庄28教育集团2024年九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】
河北省石家庄28教育集团2024年九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）甲、乙、丙、丁四人进行100m 短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s ，10次测试成绩的方差如下表则这四人中发挥最稳定的是（）选手甲乙丙丁方差（s 2）0.0200.0190.0210.022A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2、（4分）某数学兴趣小组6名成员通过一次数学竞赛进行组内评比，他们的成绩分别是89，92，91，93，96，91，则关于这组数据说法正确的是（）A ．中位数是92.5B ．平均数是92C ．众数是96D ．方差是53、（4分）在圆的周长公式2C R π=中，常量是（）A ．2B ．πC ．2πD ．2R π4、（4分）如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm ，一只电子甲虫从点A 开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm 时停下，则它停的位置是()A ．点FB ．点EC ．点AD ．点C5、（4分）已知△ABC 中，∠BAC =90°，用尺规过点A 作一条直线，使其将△ABC 分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（）A ．B ．C ．D ．6、（4分）若a ＝﹣0.32，b ＝﹣3﹣2，c ＝（﹣13）﹣2，d ＝（﹣15）0，则（）A ．a ＜b ＜c ＜d B ．b ＜a ＜d ＜c C ．a ＜d ＜c ＜b D ．c ＜a ＜d ＜b 7、（4分）下列二次根式中，为最简二次根式的是（）A B C D ．8、（4分）在平面直角坐标系中，函数y=（k ﹣1）x +（k +2）（k ﹣2）的图象不经过第二象限与第四象限，则常数k 满足（）A ．k=2B ．k=﹣2C ．k=1D ．k ＞1二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点．若DE=2，则BC=．10、（4分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2BC =，6AC =，D 为AC 上一点，4=AD ，将AD 绕点A 旋转至AD '，连接BD '，F 分别为BD '的中点，则CF 的最大值为_________．11、（4分）用换元法解方程221231x x x x -+=-时，如果设21x y x -=，那么得到关于y 的整式方程为_____．12、（4分）已知直线()0y kx b k =+≠在y 轴上的截距是-2，且与直线3 1y x =-平行，那么该直线的解析是______13、（4分）如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点为O ，点E 为BC 边的中点，OCB 30∠=︒，如果OE =2，那么对角线BD 的长为______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AO ＝OC ，BO ＝OD ，且∠AOB ＝2∠OAD ．(1)求证：四边形ABCD 是矩形；(2)若∠AOB ∶∠ODC ＝4∶3，求∠ADO 的度数.15、（8分）某班级为奖励参加校运动会的运动员，分别用160元和120元购买了相同数量的甲、乙两种奖品，其中每件甲种奖品比每件乙种奖品贵4元.请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程.16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x =的图象交于C 、D 两点，C 点的坐标是（4，-1），D 点的横坐标为-1．（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（1）根据图象直接回答：当x 为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？17、（10分）解方程：121x -=12-342x -．18、（10分）（1）计算：(5-+（2）解方程：x 2x 2-+-1=216x 4-B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有句五步，股十二步．问句中容方几何．”其大意是：如图，Rt △ABC 的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF 的边长为_____．20、（4与最简二次根式是同类二次根式，则m =__________．21、（4分）反比例函数y ＝6x 图象上有两个点（x 1，y 1），（x 2，y 2），其中0＜x 1＜x 2，则y 1，y 2的大小关系是_____（用“＜“连接）．22、（4分）如图，直线y kx b =+经过点()1,2--A 和点()2,0B -，直线2y x =经过点A ，则不等式组20x kx b <+<的解集是______.23、（4分）某公司要招聘职员，竟聘者需通过计算机、语言表达和写作能力测试，李丽的三项成绩百分制依次是70分，90分，80分，其中计算机成绩占50%，语言表达成绩占30%，写作能力成绩占20%，则李丽最终的成绩是______分.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若AB ＝3cm ，BC ＝5cm ，求：（1）DF 的长；（2）重叠部分△DEF 的面积．25、（10分）如图，将一矩形纸片OABC 放在平面直角坐标系中，(00)O ，，(60)A ，，(03)C ，．动点Q 从点O 出发以每秒1个单位长的速度沿OC 向终点C 运动，运动23秒时，动点P 从点A 出发以相同的速度沿AO 向终点O 运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P 的运动时间为t （秒）．（1）OP =____________,OQ =____________；（用含t 的代数式表示）（2）当1t 时，将△OPQ 沿PQ 翻折，点O 恰好落在CB 边上的点D 处．①求点D 的坐标；②如果直线y =kx +b 与直线AD 平行，那么当直线y =kx +b 与四边形PABD 有交点时，求b 的取值范围．26、（12分）如图,矩形ABCD 中,30BAC ∠=︒,对角线AC 、BD 交于点O ,BCD ∠的平分线CE 分别交AB 、BD 于点E 、H ,连接OE .(l)求∠BOE 的度数；(2)若1BC =,求BCH ∆的面积；(3)求:CHO BHE S S ∆∆.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【详解】解:∵s 2丁＞s 2丙＞s 2甲＞s 2乙，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．∴乙最稳定．故选：B ．本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．2、B 【解析】试题解析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：89，91，91，92，93，96，则中位数为：91+92=91.52，故A 错误；平均数为：89+91+91+92+93+96=926，故B 正确；众数为：91，故C 错误；方差S 2=2222221[(8992)(9192)(9192)(9292)(9392)(9692)]6-+-+-+-+-+-=143，故D 错误．故选A ．3、C【解析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．【详解】周长公式2C R π=中，常量为2π，故选C.主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4、A【解析】分析：利用菱形的性质，电子甲虫从出发到第1次回到点A共爬行了8cm（称第1回合），而2014÷8=251……6，即电子甲虫要爬行251个回合，再爬行6cm，所以它停的位置是F点．详解：一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，从出发到第1次回到点A共爬行了8cm，而2014÷8=251……6，所以当电子甲虫爬行2014cm时停下，它停的位置是F点．故选A．点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．5、D【解析】分析：根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.详解：A、在角∠BAC内作作∠CAD=∠B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B＋∠BAD=90°,进而得出AD⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；A不符合题意；B、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于12两交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；B不符合题意；C、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D，根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；C不符合题意；D、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E，再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在BC的另一侧交前弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似；D符合题意;故选D.点睛：此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．6、B【解析】分别求出a、b、c、d的值，然后进行比较大小进行排序即可.【详解】解：a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝﹣3﹣2＝﹣1 9，c＝（﹣13）﹣2＝9，d＝（﹣15）0＝1．故b＜a＜d＜c．故选B．本题考查了幂运算法则，准确计算是解题的关键.7、B【解析】最简二次根式必须满足以下两个条件:1.被开方数的因数是（整数）,因式是（整式）（分母中不含根号）2.被开方数中不含能开提尽方的（因数）或（因式）.【详解】A.不是最简二次根式；B.，最简二次根式；C.=22,不是最简二次根式；D.10,不是最简二次根式.故选：B 本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式条件.8、A 【解析】根据一次函数的性质求解．【详解】∵一次函数y=（k-1）x+（k+2）（k-2）的图象不经过第二象限与第四象限，则k-1＞0，且（k+2）（k-2）=0，解得k=2，故选A ．本题考查一次函数的图象与系数的关系，关键是根据一次函数的性质解答．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1.【解析】试题分析：根据题意画出图形，再由三角形的中位线定理进行解答即可．试题解析：∵△ABC 中，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，DE=2∴DE 是△ABC 的中位线，∴BC=2DE=2×2=1．考点：三角形中位线定理．+2【解析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CM 的长，利用三角形中位线定理，可得MF 的长，再根据当且仅当M 、F 、C 三点共线且M 在线段CF 上时CF 最大，即可得到结论．【详解】解：如图，取AB 的中点M ，连接MF 和CM ，∵将线段AD 绕点A 旋转至AD′，∴AD′=AD=1，∵∠ACB=90°，∵AC=6，BC=2，∴=∵M 为AB 中点，∴，∵AD′=1．∵M 为AB 中点，F 为BD′中点，∴FM=12AD′=2．∵CM+FM≥CF ，∴当且仅当M 、F 、C 三点共线且M 在线段CF 上时，CF 最大，此时CF=CM+FM=+2．+2．此题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，知道当且仅当M 、F 、C 三点共线且M 在线段CF 上时CF 最大是解题的关键．11、2320y y -+=【解析】将分式方程中的21x y x -=换，则221x x -=2y ，代入后去分母即可得到结果．【详解】解：根据题意得：2y 3y +=，去分母得：2320y y -+=．故答案为：2320y y -+=．此题考查了换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化．12、3 2y x =-【解析】【分析】根据一次函数的性质可求得.对于直线()0y kx b k =+≠在y 轴上的截距是b;k 是斜率，决定直线的位置关系.【详解】因为，已知直线()0y kx b k =+≠在y 轴上的截距是-2，所以，b=-2.又直线y kx b =+与直线31y x =-平行，所以，k=3.故答案为：32y x =-【点睛】本题考核知识点：一次函数.解题关键点：熟记一次函数解析式中系数的意义.13、1【解析】由30°角直角三角形的性质求得24OC OE ==，然后根据矩形的两条对角线相等且平分来求BD 的长度．【详解】解：在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 的交点为O ，OC OA ∴=，AC BD =，90ABC ∠=︒．又∵点E 为BC 边的中点，OE BC ∴⊥，30OCB ∠=︒，2OE =，24OC OE ∴==，28AC OC ∴==，8BD ∴=．故答案为：1．本题主要考查对矩形的性质，三角形的中位线定理，能根据矩形的性质和30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OD 的长是解此题的关键．题型较好，难度适中．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)证明见解析；(2)∠ADO==36°.【解析】(1)先判断四边形ABCD 是平行四边形，继而根据已知条件推导出AC=BD ，然后根据对角线相等的平行四边形是矩形即可；(2)设∠AOB=4x ，∠ODC=3x ，则∠OCD=∠ODC=3x.，在△ODC 中，利用三角形内角和定理求出x 的值，继而求得∠ODC 的度数，由此即可求得答案.【详解】(1)∵AO ＝OC ，BO ＝OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵∠AOB ＝2∠OAD ，∠AOB 是△AOD 的外角，∴∠AOB ＝∠OAD ＋∠ADO.∴∠OAD ＝∠ADO.∴AO ＝OD.又∵AC ＝AO ＋OC ＝2AO ，BD ＝BO ＋OD ＝2OD ，∴AC ＝BD.∴四边形ABCD 是矩形.(2)设∠AOB=4x ，∠ODC=3x ，则∠ODC=∠OCD=3x ，在△ODC 中，∠DOC+∠OCD+∠CDO=180°∴4x+3x+3x=180°，解得x=18°，∴∠ODC=3×18°=54°，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADO=∠ADC －∠ODC=90°－54°=36°.本题考查了矩形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.15、问题：甲、乙两种奖品的单价分别是多少元？每件甲种奖品为16元，每件乙种奖品为12元.【解析】首先提出问题，例如：甲、乙两种奖品的单价分别是多少元？然后根据本题的等量关系列出方程并求解。
2024-2025学年河北省石家庄市第二十八中学九上数学开学学业质量监测模拟试题【含答案】
学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2024-2025学年河北省石家庄市第二十八中学九上数学开学学业质量监测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为()A ．9B ．6C ．4D ．32、（4分）下列各点中，在反比例函数y ＝6x 图象上的是()A ．(2，3)B ．(﹣1，6)C ．(2，﹣3)D ．(﹣12，﹣2)3、（4分）如图，在ABCD 中，AC a =，若ABC ∆的周长为13，则ABCD 的周长为()A ．13a -B ．13a +C ．26a -D ．262a-4、（4分）如图，AB ＝AC ，BE ⊥AC 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，BE ，CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是()A ．△ABE ≌△ACFB ．点D 在∠BAC 的平分线上C ．△BDF ≌△CDED ．D 是BE 的中点5、（4分）已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（）A ．23cm B ．24cm C ．26cm D ．212cm 6、（4分）在平行四边形ABCD 中，若∠A+∠C=260°，则∠D 的度数为（）A ．120°B ．100°C ．50°D ．130°7、（4分）如图，在RtΔABC 中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则AB 的长度为（）A ．7B ．8C ．9D ．108、（4分）已知a ＜b ，则下列不等式正确的是（）A ．a ﹣3＜b ﹣3B ．2a＞2b C ．﹣a ＜﹣b D ．6a ＞6b二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）化简：321025xy x y _________．10、（4分）新学期，某校欲招聘数学教师一名，对两名候选老师进行了两项基本素质的测试，他们的测试成绩如表所示.根据教学能力的实际需要，学校将笔试、面试的得分按2：3的比例计算两人的总成绩，那么__________（填“李老师”或“王老师”）将被录用.测试项目测试成绩李老师王老师笔试9095面试858011、（4分）已知边长为5cm 的菱形，一条对角线长为6cm ，则另一条对角线的长为________cm ．12、（4分）一次跳远中，成绩在4.05米以上的人有8人，频率为0.4，则参加比赛的运动员共有____人.13、（4分）如图所示的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是_______．（填序号）①：同分母分式的加法法则②：合并同类项法则③：乘法分配律④：等式的基本性质三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）解不等式组()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩并在数轴上表示出不等式组的解集．15、（8分）如图，▱ABCD 中，AB=2cm ，AC=5cm ，S ▱ABCD =8cm 2，E 点从B 点出发，以1cm 每秒的速度，在AB 延长线上向右运动，同时，点F 从D 点出发，以同样的速度在CD 延长线上向左运动，运动时间为t 秒．（1）在运动过程中，四边形AECF 的形状是____；（2）t ＝____时，四边形AECF 是矩形；（3）求当t 等于多少时，四边形AECF 是菱形．16、（8分）如图1，两个全等的直角三角板ABC 和DEF 重叠在一起，其中∠ACB ＝∠DFE ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝1，固定△ABC ，将△DEF 沿线段AB 向右平移（即点D 在线段AB 上），回答下列问题：（1）如图2，连结CF，四边形ADFC 一定是形．（2）连接DC ，CF ，FB ，得到四边形CDBF ．①如图3，当点D 移动到AB 的中点时，四边形CDBF 是形．其理由?②在△DEF 移动过程中，四边形CDBF 的形状在不断改变，但它的面积不变化，其面积为．17、（10分）已知，如图，O 为正方形对角线的交点，BE 平分∠DBC ，交DC 于点E ，延长BC 到点F ，使CF=CE ，连结DF ，交BE 的延长线于点G ，连结OG ．（1）求证：△BCE ≌△DCF ．（2）判断OG 与BF 有什么关系，证明你的结论．（3）若DF 2=8-4，求正方形ABCD 的面积？18、（10分）某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试．各项测试成绩如表格所示：测试项目测试成绩甲乙丙专业知识748790语言能力587470综合素质874350（1）如果根据三次测试的平均成绩确定人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按4：3：1的比例确定每个人的测试总成绩，此时谁将被录用？（3）请重新设计专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分的比例来确定每个人的测试总成绩，使得乙被录用，若重新设计的比例为x ：y ：1，且x +y +1＝10，则x ＝，y ＝．（写出x 与y 的一组整数值即可）．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x 张，乙种票y 张，由此可列出方程组为______.20、（4分）如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如，3＝22﹣12，5＝32﹣22，7＝42﹣32，8＝32﹣12…，因此3，5，7，8…都是“智慧数”在正整数中，从1开始，第2018个智慧数是_____．21、（4分）根据数量关系：x 的5倍加上1是正数，可列出不等式：__________．22、（4分）扬州市义务教育学业质量监测实施方案如下：3、4、5年级在语文、数学、英语3个科目中各抽1个科目进行测试，各年级测试科目不同.对于4年级学生，抽到数学科目的概率为.23、（4分）将正比例函数y=﹣2x 的图象沿y 轴向上平移5个单位，则平移后所得图象的解析式是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装营业员的人数为，图①中m 的值为；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．25、（10分）2017年5月14日——5月15日．“一带一路”国际合作高峰论坛在北京成功举办，高峰论坛期间及前夕，各国政府、地方、企业等达成一系列合作共识、重要举措及务实成果．中方对其中具有代表性的一些成果进行了梳理和汇总，形成高峰论坛成果清单．清单主要涵盖政策沟通、设施联通、贸易畅通、资金融通、民心相通5大类，共76大项、270多项具体成果．我市新能源产业受这一利好因素，某企业的利润逐月提高．据统计，2017年第一季度的利润为2000万元，第三季度的利润为2880万元．（1）求该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率；（2）若第四季度保持前两季度利润的平均增长率不变，该企业2017年的年利润总和能否突破1亿元？26、（12分）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元．具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：（1）“基础电价”是____________元度；（2）求出当x＞240时，y 与x 的函数表达式；（3）若紫豪家六月份缴纳电费132元，求紫豪家这个月用电量为多少度?参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D 【解析】已知ab ＝8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长.【详解】a b -由题意可知：中间小正方形的边长为：，11ab 8422=⨯=每一个直角三角形的面积为：，214ab a b 252（），∴⨯+-=2a b 25169∴-=-=（），a b 3∴-=，故选D.本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．2、A 【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．即当6xy =时在反比例函数y ＝6x 图象上.【详解】解：∵2×3＝6，﹣1×6＝﹣6，2×(﹣3)＝﹣6，﹣12×(﹣2)＝24，∴点(2，3)在反比例函数y ＝6x 图象上．故选：A ．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数(ky k x =为常数，0)k ≠的图象是双曲线，图象上的点(),x y 的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =．3、D【解析】求出AB+BC 的值，其2倍便是平行四边形的周长.【详解】解：ΔABC 的周长为13，AC a =，AB BC 13a ∴+=-，则平行四边形ABCD 周长为()213a 262a -=-，故选：D ．本题主要考查了平行四边形的性质，解题的规律是求解平行四边形的周长就是求解两邻边和的2倍.4、D 【解析】根据全等三角形的判定对各个选项进行分析，从而得到答案．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．【详解】∵AB =AC ,BE ⊥AC 于E ,CF ⊥AB 于F ,∠A =∠A ∴△ABE ≌△ACF (AAS )，正确；∵△ABE ≌△ACF ,AB =AC ∴BF =CE ,∠B =∠C ,∠DFB =∠DEC =90°∴DF =DE 故点D 在∠BAC 的平分线上，正确；∵△ABE ≌△ACF ,AB =AC ∴BF =CE ,∠B =∠C ,∠DFB =∠DEC =90°∴△BDF ≌△CDE (AAS )，正确；D.无法判定，错误；故选D.5、C【解析】由折叠的性质可得DE=BE ，设AE=xcm ，则BE=DE=（9-x ）cm ，在Rt ABE 中，由勾股定理得：32+x 2=（9-x ）2解得：x=4，∴AE=4cm ，∴S △ABE=12×4×3=6（cm 2），故选C ．6、C 【解析】根据平行四边形的对角相等、邻角互补的性质即可求解.【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形∴∠A=∠C ，∠A+∠D=180°，∵∠A+∠C=260°，∴∠A=∠C=130°，∴∠D =180°-∠A=50°.故选C.本题考查了平行四边形的性质，熟练运用平行四边形的性质是解决问题的关键.7、D 【解析】根据勾股定理即可得到结论．【详解】在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=6，AC=8，∴AB==10，故选D ．本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．8、A【解析】利用不等式的性质判断即可．【详解】解：A 、在不等式a ＜b 的两边同时减去3，不等式仍成立，即a ﹣3＜b ﹣3，原变形正确，故本选项符合题意．B 、在不等式a ＜b 的两边同时除以2，不等式仍成立，即2a ＜2b ，原变形错误，故本选项不符合题意．C 、在不等式a ＜b 的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，即﹣a ＞﹣b ，原变形错误，故本选项不符合题意．D 、在不等式a ＜b 的两边同时乘以6，不等式仍成立，即6a ＜6b ，原变形错误，故本选项不符合题意．故选：A ．此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、225x y 【解析】分子分母同时约去公因式5xy 即可．【详解】解：321025xy x y 225x y ．故答案为225x y ．此题主要考查了分式的约分，关键是找出分子分母的公因式．10、李老师.【解析】利用加权平均数的计算方法求出李老师、王老师的最后总成绩，比较得出答案．【详解】解：李老师总成绩为：90×25+85×35=87，王老师的成绩为：95×25+80×35=86，∵87＞86，∴李老师成绩较好，故答案为：李老师．考查加权平均数的计算方法，以及利用加权平均数对事件作出判断，理解权对平均数的影响．11、8【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是1．根据勾股定理，得要求的对角线的一半是4，则另一条对角线的长是8.【详解】解：在菱形ABCD 中，AB=5，AC=6，因为对角线互相垂直平分，所以∠AOB=90°，AO=1，在RT △AOB 中，4==，∴BD=2BO=8.注意菱形对角线的性质：菱形的对角线互相垂直平分．熟练运用勾股定理．12、20【解析】根据频率的计算公式即可得到答案.【详解】解：80.420÷=所以可得参加比赛的人数为20人.故答案为20.本题主要考查频率的计算公式，这是数据统计的重点知识，必须掌握.13、④【解析】根据分式的基本性质可知．【详解】解：4()4a b a b +=+根据的是分式的基本性质，而不是等式的性质，所以④错误，故答案为：④．本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟知分式的基本性质是分子分母同时乘以或除以一个不为零的整式，分式的值不变．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、－1≤x ＜2【解析】分析：根据一元一次不等式求解方法，分别求解不等式，并在数轴上表示，重合的部分即为不等式组解集在数轴上的表示.本题解析：()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①②，解不等式①得，x≥-1，解不等式②得，x<2，在数轴上表示如下：所以不等式组的解集是−1≤x <2.不等式组的整数解为-1,0，1，2.15、（1）四边形AECF 是平行四边形；理由见解析；（2）t=1；（3）t=136【解析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD=2cm ，AB ∥CD ，由已知条件得出CF=AE ，即可得出四边形AECF 是平行四边形；（2）若四边形AECF 是矩形，则∠AFC=90°，得出AF ⊥CD ，由平行四边形的面积得出AF=4cm ，在Rt △ACF 中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（3）当AE=CE 时，四边形AECF 是菱形．过C 作CG ⊥BE 于G ，则CG=4cm ，由勾股定理求出AG ，得出GE ，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：（1）四边形AECF 是平行四边形；理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD=2cm ，AB ∥CD ，∴CF ∥AE ，∵DF=BE ，∴CF=AE ，∴四边形AECF 是平行四边形；故答案为：平行四边形；（2）t=1时，四边形AECF 是矩形；理由如下：若四边形AECF 是矩形，∴∠AFC=90°，∴AF ⊥CD ，∵S ▱ABCD =CD•AF=8cm 2，∴AF=4cm ，在Rt △ACF 中，AF 2+CF 2=AC 2，即42+（t+2）2=52，解得：t=1，或t=-5（舍去），∴t=1；故答案为：1；（3）依题意得：AE 平行且等于CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，故AE=CE 时，四边形AECF 是菱形．又∵BE=tcm ，∴AE=CE=t+2（cm ），过C 作CG ⊥BE 于G ，如图所示：则CG=4cm（cm ），∴GE=t+2-3=t-1（cm ），在△CGE 中，由勾股定理得：CG 2+GE 2=CE 2=AE 2，即42+（t-1）2=（t+2）2，解得：t=136，即t=136s 时，四边形AECF 是菱形．本题考查了平行四边形的性质与判定、菱形的判定、矩形的判定、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．16、（1）平行四边；（2）①见解析；②2【解析】（1）根据平移的性质即可证明四边形ADFC 是平行四边形；（2）①根据菱形的判定定理即可求解；②根据四边形CDBF 的面积＝12DF×BC 即可求解.【详解】解：（1）∵平移∴AC ∥DF ，AC ＝DF ∴四边形ADFC 是平行四边形故答案为平行四边（2）①∵△ACB 是直角三角形，D 是AB 的中点∴CD ＝AD ＝BD ∵AD ＝CF ，AD ∥FC ∴BD ＝CF ∵AD ∥FC ，BD ＝CF ∴四边形CDBF 是平行四边形又∵CD ＝BD ∴四边形CDBF 是菱形．②∵∠A ＝60°，AC ＝1，∠ACB ＝90°∴BC ，DF ＝1∵四边形CDBF 的面积＝12DF×BC∴四边形CDBF 的面积＝2此题主要考查三角形的平移，解题的关键是熟知菱形的判定与性质.17、（2）证明见解析．（2）OG ∥BF 且OG=12BF ；证明见解析．（3）2．【解析】（2）利用正方形的性质，由全等三角形的判定定理SAS 即可证得△BCE ≌△DCF ；（2）首先证明△BDG ≌△BGF ，从而得到OG 是△DBF 的中位线，即可得出答案；（3）设BC=x ，则DC=x ，BD=x ，由△BGD ≌△BGF ，得出BF=BD ，CF=-2）x ，利用勾股定理DF 2=DC 2+CF 2，解得x 2=2，即正方形ABCD 的面积是2．【详解】（2）证明：在△BCE 和△DCF 中，{BD BC BCE DCF CE CF =∠=∠=，∴△BCE ≌△DCF （SAS ）；（2）OG ∥BF 且OG=12BF ，理由：如图，∵BE 平分∠DBC ，∴∠2=∠3，在△BGD 和△BGF 中，32{BG BG BGD BGF∠=∠=∠=∠，∴△BGD ≌△BGF （ASA ），∴DG=GF ，∵O 为正方形ABCD 的中心，∴DO=OB ，∴OG 是△DBF 的中位线，∴OG ∥BF 且OG=12BF ；（3）设BC=x ，则DC=x ，BD=x ，由（2）知△BGD ≌△BGF ，∴BF=BD ，∴CF=-2）x ，∵DF 2=DC 2+CF 2，∴x 2+[-2）x]2，解得x 2=2，∴正方形ABCD 的面积是2．考点：2．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．勾股定理．18、（1）甲；（2）丙；（3）1，1【解析】（1）运用求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；（2）将三人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．（3）根据专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分可知，乙的语言能力最好，可将语言能力的比例提高，乙将被录用．【详解】（1）(745887)373x =++÷=甲，(877443)368xz =++÷=，(907050)370x =++÷=丙．∵73＞70＞61，∴甲将被录用；（2）综合成绩：4+3+1＝1，43174588769.625888x =⨯+⨯+⨯=甲，43187744376.625888x =⨯+⨯+⨯=乙，43190705077.5888x =⨯+⨯+⨯=丙，∵77.5＞76.625＞69.625，∴丙将被录用；（3）x ＝1，y ＝1或x ＝2，y ＝7或x ＝3，y ＝6或x ＝4，y ＝5时，乙被录用．（答案不唯一，写对一种即可）故答案为：1，1．本题考查了平均数和加权成绩的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、40108370x y x y +=⎧⎨+=⎩【解析】本题有两个相等关系：购买甲种票的人数+购买乙种票的人数=40；购买甲种票的钱数+购买乙种票的钱数=370，再根据上述的等量关系列出方程组即可.【详解】解：由购买甲种票的人数+购买乙种票的人数=40，可得方程40x y +=；由购买甲种票的钱数+购买乙种票的钱数=370，可得108370x y +=，故答案为40108370x y x y +=⎧⎨+=⎩.本题考查了二元一次方程组的应用，认真审题、找准蕴含在题目中的等量关系是解决问题的关键，一般来说，设两个未知数，需要寻找两个等量关系.20、1693【解析】如果一个数是智慧数，就能表示为两个正整数的平方差，设这两个数分别m 、n ，设m ＞n ，即智慧数=m 1-n 1=（m+n ）（m-n ），因为m ，n 是正整数，因而m+n 和m-n 就是两个自然数．要判断一个数是否是智慧数，可以把这个数分解因数，分解成两个整数的积，看这两个数能否写成两个正整数的和与差．【详解】解：1不能表示为两个正整数的平方差，所以1不是“智慧数”．对于大于1的奇正整数1k+1，有1k+1=（k+1）1-k 1（k=1，1，…）．所以大于1的奇正整数都是“智慧数”．对于被4整除的偶数4k ，有4k=（k+1）1-（k-1）1（k=1，3，…）．即大于4的被4整除的数都是“智慧数”，而4不能表示为两个正整数平方差，所以4不是“智慧数”．对于被4除余1的数4k+1（k=0，1，1，3，…），设4k+1=x1-y1=（x+y）（x-y），其中x，y 为正整数，当x，y奇偶性相同时，（x+y）（x-y）被4整除，而4k+1不被4整除；当x，y奇偶性相异时，（x+y）（x-y）为奇数，而4k+1为偶数，总得矛盾．所以不存在自然数x，y使得x1-y1=4k+1．即形如4k+1的数均不为“智慧数”．因此，在正整数列中前四个正整数只有3为“智慧数”，此后，每连续四个数中有三个“智慧数”．因为1017=（1+3×671），4×（671+1）=1691，所以1693是第1018个“智慧数”，故答案为：1693．本题考查平方差公式，有一定的难度，主要是对题中新定义的理解与把握．21、510x+>【解析】问题中的“正数”是关键词语,将它转化为数学符号即可.【详解】题中“x的5倍加上1”表示为:51x+“正数”就是0.>x的5倍加上1是正数，可列出不等式：510x+>故答案为：510x+>.用不等式表示不等关系是研究不等式的基础,在表示时,一定要抓住关键词语,弄清不等关系,把文字语言和不等关系转化为用数学符号表示的不等式.22、1 3【解析】解：共3个科目，数学科目是其中之一，故抽到数学科目的概率为1 323、y＝－2x+1【解析】根据上下平移时只需让b的值加减即可，进而得出答案即可．解：原直线的k=-2，b=0；向上平移1个单位得到了新直线，那么新直线的k=-2，b=0+1=1．故新直线的解析式为：y=-2x+1．故答案为y=-2x+1．“点睛”此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）25；28；（2）平均数：1.2；众数：3；中位数：1．【解析】（1）观察统计图可得，该商场服装部营业员人数为2+5+7+8+3=25人，m%=1-32%-12%-8%-20%=28%，即m=28；（2）计算出所有营业员的销售总额除以营业员的总人数即可的平均数；观察统计图，根据众数、中位数的定义即可得答案．【详解】解：（1）根据条形图2+5+7+8+3=25（人），m=100-20-32-12-8=28；故答案为：25；28；（2）观察条形统计图，∵12215518721824318.6.25x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∴这组数据的平均数是1.2．∵在这组数据中，3出现了8次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3．∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是1，∴这组数据的中位数是1．此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．25、（1）该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为20%．（2）该企业2017年的年利润总和能突破1亿元．【解析】（1）设该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为x，根据第一季度及第三季度的利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，取其正值即可；（2）根据平均增长率求出四个季度的利润和，与1亿元比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）2＝2880，解得：x＝0.2＝20%或x＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为20%；（2）2000+2000×（1+20%）+2880+2880×（1+20%）＝10736（万元），10736万元＞1亿元．答：该企业2017年的年利润总和突破1亿元．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据平均增长率求出四个季度的利润和．26、（1）0.5（2）y=0.6x-24（3）紫豪家这个月用电量为260度【解析】（1）由用电240度费用为120元可得；（2）当x>240时，待定系数法求解可得此时函数解析式；（3）由132>120知，可将y=132代入（2）中函数解析式求解可得．【详解】（1）“基础电价”是120÷240=0.5元/度，故答案为0.5；（2）设表达式为y=kx+b(k≠0)，∵过A（240，120），B（400，216），∴240120 400216k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得:0.624 kb=⎧⎨=-⎩，∴表达式为y=0.6x-24；（3）∵132＞120，∴当y=132时，0.6x-24=132，∴x=260，答：紫豪家这个月用电量为260度.本题考查了一次函数的应用，涉及一次函数的图象、待定系数法等，分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，理解每个区间的实际意义是解题关键．。
2024-2025学年河北省石家庄市28中学教育集团数学九上开学复习检测模拟试题【含答案】
2024-2025学年河北省石家庄市28中学教育集团数学九上开学复习检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）当0b<时，一次函数y x b=+的图象大致是（）A．B．C．D．2、（4分）若分式21x-无意义，则（）A．1x≥B．1x≠C．1x≥-D．1x=3、（4分）如图，一次函数1y ax b=+和2y bx a=-+（0a≠，0b≠）在同一坐标系的图像，则12y ax by bx a=+⎧⎨=-+⎩的解x my n=⎧⎨=⎩中（）A．0,0m n>>B．0,0m n><C．0,0m n D．0,0m n<<4、（4分）在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．下列条件不能．．判定平行四边形ABCD 为矩形的是()A ．∠ABC ＝90°B ．AC ＝BD C ．AC ⊥BD D ．∠BAD ＝∠ADC 5、（4分）把方程2830x x -+=化成(x+m)2=n 的形式，则m 、n 的值是()A ．4，13B ．4，19C ．－4，13D ．－4，196、（4分）如图，直线L 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为1和9，则b 的面积为（）A ．8B ．9C ．10D ．117、（4分）若直线l 与直线y ＝2x ﹣3关于y 轴对称，则直线l 的解析式是（）A ．y ＝﹣2x +3B ．y ＝﹣2x ﹣3C ．y ＝2x +3D ．y ＝2x ﹣38、（4分）如图，在正方形ABCD 中，分别以点B ，C 为圆心，BC 长为半径画弧，两弧相交于点E ，连接AE ，BE 得到ABE ∆，则ABE ∆与正方形ABCD 的面积比为（）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s 2：甲乙丙丁平均数（cm ）561560561560方差s 2（cm 2） 3.5 3.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择_____．10、（4分）在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，∠B =30°，BC =cm ，P 是BC 上任意一点，过P 作PD //AB ，PE //AC ，则PE +PD 的值为__________________.11、（4分）菱形的两条对角线长分别为10cm 和24cm ，则该菱形的面积是_________；12、（4分）定义运算“＊”为：a ＊b a b b a +=-，若3＊m ＝－15，则m ＝______.13、（4分）化简3a =________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在△ABC 中，CA ＝CB ＝5，AB ＝6，AB ⊥y 轴，垂足为A ．反比例函数y ＝k x （x ＞0）的图象经过点C ，交AB 于点D ．（1）若OA ＝8，求k 的值；（2）若CB ＝BD ，求点C 的坐标．15、（8分）化简：（1）226921432a a a a a a a -++-⋅----（2）（x ﹣31x x +）÷2221x x x -++16、（8分）关于x 的一元二次方程2x m 3x m 20-+++=（）．（1）.求证：方程总有两个实数根；（2）.若方程的两个实数根都是正整数，求m 的最小值．17、（10分）在平面直角坐标系中,四边形OBCD 是正方形,且D(0,2),点E 是线段OB 延长线上一点,M 是线段OB 上一动点(不包括点O 、B)，作MN ⊥DM ，垂足为M ，交∠CBE 的平分线于点N.(1)写出点C 的坐标；(2)求证：MD=MN ；(3)连接DN 交BC 于点F ，连接FM ，下列两个结论：①FM 的长度不变；②MN 平分∠FMB ，其中只有一个结论是正确的，请你指出正确的结论，并给出证明18、（10分）已知关于x 的一元二次方程22(21)40x m x m +++-=．（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m 的值．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图.△ABC 中,AC 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点D ．F,BE ⊥DF 交DF 的延长线于点E,已知∠A=30°，BC=2，AF=BF ，则四边形BCDE 的面积是_____20、（4分）如果一次函数的图像经过点()4,6--和()2,30，那么函数值y 随着自变量x 的增大而__________．(填“增大”或“不变”或“减小”)21、（4分）画在比例尺为1: 20的图纸上的某个零件的长是32cm ，这个零件的实际长是_______cm ．22、（4分）若2y =+，则y x =．23、（4分）观察下列各式：112⨯，123⨯，134⨯，……请利用你所发现的规律，+…+，其结果为_______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）在矩形ABCD 中，E 是AD 延长线上一点，F 、G 分别为EC 、AD 的中点，连接BG 、CG 、BE 、FG ．（1）如图1，①求证：BG ＝CG ；②求证：BE ＝2FG ；（2）如图2，若ED ＝CD ，过点C 作CH ⊥BE 于点H ，若BC ＝4，∠EBC ＝30°，则EH 的长为______________．25、（10分）已知a 满足以下三个条件：①a 是整数；②关于x 的一元二次方程ax 2+4x ﹣2＝0有两个不相等的实数根；③反比例函数2a 1y x +=的图象在第二、四象限．（1）求a 的值．（2）求一元二次方程ax 2+4x ﹣2＝0的根．26、（12分）把一个含45°角的直角三角板BEF 和一个正方形ABCD 摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B 重合，联结DF ，点M ，N 分别为DF ，EF 的中点，联结MA ，MN ．（1）如图1，点E ，F 分别在正方形的边CB ，AB 上，请判断MA ，MN 的数量关系和位置关系，直接写出结论；（2）如图2，点E ，F 分别在正方形的边CB ，AB 的延长线上，其他条件不变，那么你在（1）中得到的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．图1图2一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】根据k=1＞0可得图象的斜率，根据b＜0可得直线与y轴的交点在x轴的下方.【详解】解：∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，又∵b＜0，∴函数图象与y轴交于负半轴.故选A.本题主要考查一次函数的图象性质，当=kx+b（k，b为常数，k≠0）时：当k>0，b>0，这时此函数的图象经过一，二，三象限；当k>0，b<0，这时此函数的图象经过一，三，四象限；当k<0，b>0，这时此函数的图象经过一，二，四象限；当k<0，b<0，这时此函数的图象经过二，三，四象限.2、D【解析】根据分母等于零列式求解即可.【详解】由题意得x-1=0，x .∴1故选D.本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.3、A【解析】方程组12y ax b y bx a =+⎧⎨=-+⎩的解就是一次函数y 1=ax+b 和y 2=-bx+a （a≠0，b≠0）图象的交点，根据交点所在象限确定m 、n 的取值范围.【详解】解：方程组12y ax b y bx a =+⎧⎨=-+⎩的解就是一次函数y 1=ax+b 和y 2=-bx+a （a≠0，b≠0）图象的交点，∵两函数图象交点在第一象限，∴m ＞0，n ＞0，故选：A ．此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数解析式组成的方程组的解．4、C 【解析】根据平行四边形的性质、矩形的判定定理对各项进行判断分析即可．【详解】A.有一个角为直角的平行四边形是矩形，正确；B.对角线相等的平行四边形是矩形，正确；C.并不能判定平行四边形ABCD 为矩形，错误；D.∵四边形ABCD 是平行四边形，∠BAD ＝∠ADC ∴∠BAD ＝∠ADC ＝90°，根据有一个角为直角的平行四边形是矩形，正确；故答案为：C ．本题考查了矩形的判定问题，掌握平行四边形的性质、矩形的判定定理是解题的关键．5、C【解析】根据配方的步骤把x 2-8x+3=0配方变为(x+m)2=n 的形式，即可得答案.【详解】x 2-8x+3=0移项得：x 2-8x=-3等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得x 2-8x+42=-3+42配方得：(x-4)2=13∴m=-4，n=13.故选C.此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6、C 【解析】试题分析：运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE ，然后证明△ACB ≌△DCE ，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．解：由于a 、b 、c 都是正方形，所以AC=CD ，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE ，在△ABC 和△CED 中，，∴△ACB ≌△CDE （AAS ），∴AB=CE ，BC=DE ；在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC 2=AB 2+BC 2=AB 2+DE 2，即S b =S a +S c =1+9=10，∴b 的面积为10，故选C ．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．7、B【解析】利用关于y 轴对称的点的坐标为横坐标互为相反数，纵坐标不变解答即可。
2024年河北省石家庄第二十八中学中考模拟数学试题
2024年河北省石家庄第二十八中学中考模拟数学试题一、单选题1．下列实数中，最大的数是（ ）A ．πBC ．2-D ．32．3月5日，国务院总理李强在政府工作报告中提出，今年发展主要预期目标是城镇新增就业1200万人以上，城镇调查失业率5.5%左右．数据“1200万”用科学记数法表示为（ ） A ．61210⨯ B ．71.210⨯ C ．81.210⨯ D ．91.210⨯ 3．如图，点A 在点O 的北偏东44︒方向上，90AOB ∠=︒，则点B 在点O 的（ ）A ．南偏东44︒方向B ．南偏东46︒方向C ．南偏西46︒方向D ．南偏西44︒方向 4．如图，已知71A ∠=︒，O 是AB 上一点，直线OD 与AB 的夹角84BOD ∠=︒，要使OD AC ∥，直线OD 绕点O 按逆时针方向至少旋转（ ）A ．16︒B ．13︒C ．25︒D ．15︒5．要在一个三角形铁皮上截下一个面积最大的圆，此圆圆心应在三角形（ ） A ．三边高线的交点B ．三个角的平分线的交点C ．三边垂直平分线的交点D ．三边中线的交点6．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D 7．下列运算正确的是（ ）A ．624x x -=B ．633x x x ÷=C ．236a a a ⋅=D ．()222x y x y -=- 8．若反比例函数2y x =的图象经过点()13,y -，()24,y ，则1y 与2y 的大小关系是（ ）． A ．12y y < B ．12y y > C ．12y y ≤ D ．12y y ≥9．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为A ．()16040018120%x x ++＝ B ．()16040016018120%x x -++＝ C ．1604001601820%x x-+＝ D ．()40040016018120%x x -++＝ 10x 的取值范围在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．11．在ABC V 中，90C ∠=︒，若1tan 3A =，则cosB 的值为（ ）A B C D 12．在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm 变成了6cm ，则复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的（ ）A ．3倍B ．6倍C ．9倍D ．12倍13．以O 为中心点的量角器与直角三角板ABC 如图所示摆放，直角顶点B 在零刻度线所在直线DE 上，且量角器与三角板只有一个公共点P ，若点P 的读数为35°，则∠CBD 的度数是（ ）A ．55°B ．45°C ．35°D ．2514．如图，点P 是正六边形ABCDEF 内部一个动点，1AB cm =，则点P 到这个正六边形六条边的距离之和为（ ）cm ．A ．6B ．3C ．D ．15．如图，纸板上有9个小正方形（其中5个有阴影，4个无阴影），从图中4个无阴影的小正方形中选出一个（剩余的剪掉），与5个有阴影的小正方形一起折成一个正方体的包装盒，不同的选法有（ ）．A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种16．如图，直线y kx b =+(0k ≠)与抛物线2y ax =(0a ≠)交于A ，B 两点，且点A 的横坐标是2-，点B 的横坐标是3，则以下结论：①抛物线2y ax =(0a ≠)的图象的顶点一定是原点；②x ＞0时，直0k ≠线y kx b =+与抛物线2y ax =(0a ≠)的函数值都随着x 的增大而增大；③AB 的长度可以等于5；④△OAB 有可能成为等边三角形；⑤当32x -<<时，2ax kx b +<，其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．①②⑤C ．②③④D ．①②④⑤二、填空题17．已知一组样本数据：1，2，3，4，5，1，则这组样本的中位数为．18．计算：101|1()2cos 45(1)2-++︒+-=． 19．已知ABC V 和DEC V 都为等腰三角形，AB AC =，DE DC =，BAC EDC n ∠=∠=︒．（1）当60n =时，如图2，当点D 不在AC 上时，判断线段BE 与AD 的数量关系为；（2）当90n =时，若BE AC ∥，AB =1AD =时，DC 的长为．三、解答题20．如图，一只蚂蚁从A 点沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B ，点A 表示设点B 所表示的数为m ．(1)求m 的值．(2)求32m m -++的值．(3)若3m x -的值为非负数，求x 的取值范围．21．如图所示，两个长方形用不同形式拼成图1和图2两个图形．(1)若图1中的阴影部分面积为22a b -；则图2中的阴影部分面积为_________．（用含字母a ，b 的式子且不同于图1的方式表示）(2)由（1）你可以得到乘法公式____________．(3)根据你所得到的乘法公式解决下面的问题：计算：①10397⨯；②()()22a b c a b c +---．22．为加强法制和安全教育，某学校印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料．经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，学校开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图表．请根据所给的信息解答下列问题：(1)王老师抽取了_______名学生的参赛成绩；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上（80x≥）的学生有多少人？(4)在本次竞赛中，学校发现六（1）班、七（4）班的成绩不理想，要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从A，B，C，D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率．23．小宜和小兴两人相约爬太华山锻炼身体，山顶距太华山山脚下出发地600米，早上9:00小宜从出发地爬到半山腰休息了5分钟，然后加速继续往上爬；小兴因有事耽搁，早上9:08才开始从同一出发地开始爬，为了追赶小宜，小兴开始爬山的速度是小宜休息前速度的1.5倍，但爬到半山腰体力不支，于是减速爬到山顶，两人距出发地路程y（米）与小宜登山的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．（注：小宜、小兴每一段的爬行均视为匀速）(1)小宜休息前登山的速度为__________米/分钟，小兴减速前登山的速度__________米/分钟；小兴减速后登山的速度为__________米/分钟；(2)求a 的值，并说明点A 所表示的实际意义；(3)若小宜不想晚于小兴到达山顶，则他加速后的速度至少应提高多少米/分钟． 24．某款“不倒翁”的主视图如图1，它由半圆O 和等边PAB V 组成，直径8cm AB =，半圆O 的中点为点C ，MN 为桌面，半圆O 与MN 相切于点Q ，拨动“不倒翁”后它在桌面MN 上做无滑动的滚动．(1)如图1，AB MN ∥，请直接写出PC 的长为______cm （结果保留根号）；(2)如图2，当PB MN ⊥时，连接OQ OC ，．①直接写出∠COQ 的度数，并求点C 到桌面MN 的距离（结果保留根号）；②比较»AQ与直径AB 的长度； (3)当PA 或PB 垂直于MN 时“不倒翁”开始折返，直接写出从PB MN ⊥滚动到PA MN ⊥（图2—图3）过程中，点Q 在MN 上移动的距离．25．一次足球训练中，小华从球门正前方11m 的A 处射门，足球射向球门的运行路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为6m 时，球达到最高点，此时球离地面3m ．已知球门高OB 为2.44m ，现以O 为原点建立如图所示直角坐标系．(1)求出抛物线的函数解析式并说明此次射门在不受干扰的情况下能否进球；(2)若防守队员小明跳起后能摸到的最大高度为2.25米，他此时站在离球门3米远的位置，求小明至少后退多少米才能防守住这次射门？(3)在射门路线的形状、最大高度均保持不变情况下，适当靠近球门进球的把握会更大，小华决定将足球向球门方向移动一定距离后再射门，他最多可以向球门移动__________．（填2.592≈）①2.3m ； ②2.4m ； ③2.5m ．26．综合与实践【问题发现】（1）如图1，在正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上的动点，过点B 作BE 的垂线，过点C 作AC 的垂线，两条垂线交于点F ，连接EF ，①求证：BE BF =．②当正方形ABCD 的边长为1AE =时，则BF =__________．【类比探究】（2）如图2，在矩形ABCD 中，E 为对角线AC 上的动点，过点B 作BE 的垂线，过点C 作AC 的垂线，两条垂线交于点F ，且60ACB ∠=︒，连接EF ，求CF AE的值． 【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，将E 改为直线AC 上的动点，其余条件不变，取线段EF 的中点M ，连接BM CM ，．若AB =CBM V是直角三角形时，请直接写出线段CF 的长．。
2023届河北省石家庄市二十八中学九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．若二次函数y=ax 2+bx+c （a ＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y ＞0成立的x 的取值范围是（ ）．A ．x ＜﹣4或x ＞2B ．﹣4≤x≤2C ．x≤﹣4或x≥2D ．﹣4＜x ＜22．如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 相互垂直，CAB θ∠=，则拉线BC 的长度为（A 、D 、B 在同一条直线上）（ ）A ．sin h θB ．cos h θC ．tan h θD ．cos h θ⋅3．如图，一艘轮船从位于灯塔C 的北偏东60°方向，距离灯塔60 n mile 的小岛A 出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C 的南偏东45°方向上的B 处，这时轮船B 与小岛A 的距离是( )A ．303n mileB ．60 n mileC ．120 n mileD ．(303)+n mile4．小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.1．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ） A ．12.36cm B ．13.6cm C ．32.386cm D ．7.64cm5．若抛物线y=ax 2+2ax+4（a ＜0）上有A （- 3 2，y 1），B （2 ，y 2），C 2 ，y 3）三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＜y 2 ＜y 3B ．y 3＜y 2 ＜y 1C ．y 3＜y 1 ＜y 2D ．y 2＜y 3 ＜y 1 6．下列命题中，①直径是圆中最长的弦；②长度相等的两条弧是等弧；③半径相等的两个圆是等圆；④半径不是弧，半圆包括它所对的直径，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．已知关于x 的一元二次方程2(2)0a x c -+=的两根为12x =-，26x =，则一元二次方程220ax ax a c -++=的根为( )A ．0，4B ．－3，5C ．－2，4D ．－3，18．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，对角线,AC BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为（ ）A ．4B ．33C ．5D ．529．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD=α，则cosα的值为（ ）A ．45B ．34C ．43D ．3510．如图，已知AB CD EF ，:3:5CF AF =，6DE =，BE 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10 11．小马虎在计算16-13x 时，不慎将“-”看成了“+”，计算的结果是17，那么正确的计算结果应该是（ ） A ．15 B ．13 C ．7 D ．1-12．已知⊙O 的半径为3cm ，P 到圆心O 的距离为4cm ，则点P 在⊙O （ ）A ．内部B ．外部C ．圆上D ．不能确定二、填空题（每题4分，共24分）13．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是 ．14．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ABE ，则∠BFC =_________°15．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是 ．16．将抛物线21(5)33y x =--+向左平移5个单位，再向上平移2个单位后得到的抛物线的解析式为_______________________．17．如果32a b =，那么a b b += ． 18．方程111x x -=-的解是________． 三、解答题（共78分）19．（8分）在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BD ：DC ＝2：1，BC ＝7.8cm ，求点D 到AB 的距离．20．（8分）倡导全民阅读，建设书香社会．（调查）目前，某地纸媒体阅读率为40%，电子媒体阅读率为80%，综合媒体阅读率为90%．（百度百科）某种媒体阅读率，指有某种媒体阅读行为人数占人口总数的百分比；综合阅读率，在纸媒体和电子体中，至少有一种阅读行为的人数占人口总数的百分比，它反映了一个国家或地区的阅读水平．（问题解决）（1）求该地目前只有电子媒体阅读行为人数占人口总数的百分比；（2）国家倡导全民阅读，建设书香社会．预计未来两个五年中，若该地每五年纸媒体阅读人数按百分数x 减少，综合阅读人数按百分数x 增加，这样十年后，只读电子媒体的人数比目前增加53%，求百分数x ．21．（8分）如图，AB 是O 的弦，过AB 的中点E 作EC OA ⊥，垂足为C ，过点B 作直线BD 交CE 的延长线于点D ，使得DB DE =.（1）求证：BD 是O 的切线；（2）若12AB =，5DB =，求BDE ∆的BE 边上的高.（3）在（2）的条件下，求AOB ∆的面积.22．（10分）如图，在长方形ABCD 中，6AB cm =，AD 2cm =，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以2厘米/秒的速度向终点B 移动，点Q 以1厘米/秒的速度向D 移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动.设运动的时间为t ，问：(1)当1t =秒时，四边形BCQP 面积是多少？(2)当t 为何值时，点P 和点Q 距离是3cm ？(3)当t =_________时，以点P 、Q 、D 为顶点的三角形是等腰三角形.(直接写出答案)23．（10分）如图，抛物线221y x x k =-++与x 轴相交于,A B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点()0,3C -.抛物线上有一点()P m n ,，且0m >.（1）求抛物线的解析式和顶点坐标.（2）当点P 位于x 轴下方时，求ABP △面积的最大值.（3）①设此抛物线在点C与点P之间部分（含点C和点P）最高点与最低点的纵坐标之差为h.求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；h 时，点P的坐标是___________.②当924．（10分）如图，圆内接四边形ABDC，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于E．（1）求证：∠BCD=∠CBD；（2）若BE=4，AC=6，求DE的长．25．（12分）（问题呈现）阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，点M是ABC的中点，则从M向BC 所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝DB+BA．下面是运用“截长法”证明CD＝DB+BA的部分证明过程．证明：如图2，在CD上截取CG＝AB，连接MA、MB、MC和MG．∵M是ABC的中点，∴MA＝MC①又∵∠A＝∠C②∴△MAB≌△MCG③∴MB＝MG又∵MD⊥BC∴BD＝DG∴AB+BD＝CG+DG即CD＝DB+BA根据证明过程，分别写出下列步骤的理由：①，②，③；（理解运用）如图1，AB、BC是⊙O的两条弦，AB＝4，BC＝6，点M是ABC的中点，MD⊥BC于点D，则BD＝；（变式探究）如图3，若点M是AC的中点，（问题呈现）中的其他条件不变，判断CD、DB、BA之间存在怎样的数量关系？并加以证明．（实践应用）根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题：如图4，BC是⊙O的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足∠DAC＝45°，若AB＝6，⊙O的半径为5，求AD长．26．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连结AC、OC、BC．求证：∠ACO=∠BCD．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】由抛物线与x轴的交点及对称轴求出另一个交点坐标，根据抛物线开口向下，根据图象求出使函数值y＞0成立的x的取值范围即可．【详解】∵二次函数y=ax1+bx+c（a＜0）的图象经过点（1，0），且其对称轴为x=﹣1，∴二次函数的图象与x轴另一个交点为（﹣4，0），∵a＜0，∴抛物线开口向下，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是﹣4＜x＜1．故选D．2、B∠=∠=，然后利用余弦的定义即可得出结论．【分析】先通过等量代换得出BCD CABθ⊥【详解】AC BC90ACB ∴∠=︒90,90,CAB ABC BCD ABC ∴∠+∠=︒∠+∠=︒BCD CAB θ∴∠=∠=cos CD BCD BC ∠= cos cos CD h BC BCD θ∴==∠ 故选：B ．【点睛】本题主要考查解直角三角形，掌握余弦的定义是解题的关键．3、D 【分析】过点C 作CD ⊥AB ，则在Rt △ACD 中易得AD 的长，再在直角△BCD 中求出BD ，相加可得AB 的长．【详解】过C 作CD ⊥AB 于D 点，∴∠ACD=30°，∠BCD=45°，AC=1．在Rt △ACD 中，cos ∠ACD=CD AC， ∴CD=AC•cos ∠ACD=1×33032= 在Rt △DCB 中，∵∠BCD=∠B=45°，∴3∴3．答：此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离是（3nmile ．故选D ．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．4、A【分析】根据黄金分割的比值约为0.1列式进行计算即可得解．【详解】解：∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm ，∴书的宽约为20×0.1＝12.36cm ．故选：A ．【点睛】本题考查了黄金比例的应用，掌握黄金比例的比值是解题的关键．5、C【分析】根据抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋4（a ＜0）可知该抛物线开口向下，可以求得抛物线的对称轴，又因为抛物线具有对称性，从而可以解答本题．【详解】解：∵抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋4（a ＜0），∴对称轴为：x ＝212aa ，∴当x ＜−1时，y 随x 的增大而增大，当x ＞−1时，y 随x 的增大而减小，∵A （− 3 2，y 1），B （y 2），C y 3）在抛物线上，且− 3 2＜，−0.5，∴y 3＜y 1＜y 2，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确二次函数具有对称性，在对称轴的两侧它的增减性不一样． 6、C【分析】根据弦、弧、等弧的定义即可求解．【详解】解：①直径是圆中最长的弦，真命题；②在等圆或同圆中，长度相等的两条弧是等弧，假命题；③半径相等的两个圆是等圆，真命题；④半径是圆心与圆上一点之间的线段，不是弧，半圆包括它所对的直径，真命题．故选：C ．【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）． 7、B【分析】先将12x =-，26x =代入一元二次方程2(2)0a x c -+=得出a 与c 的关系，再将c 用含a 的式子表示并代入一元二次方程220ax ax a c -++=求解即得．【详解】∵关于x 的一元二次方程2(2)0a x c -+=的两根为12x =-，26x =∴()2620a c -+=或()2220a c --+=∴整理方程即得：160a c +=∴16c a =-将16c a =-代入220ax ax a c -++=化简即得：22150x x --=解得：13x =-，25x =故选：B ．【点睛】本题考查了含参数的一元二次方程求解，解题关键是根据已知条件找出参数关系，并代入要求的方程化简为不含参数的一元二次方程．8、B【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=AB=OB=3，得出BD=2OB=6，由勾股定理求出AD 即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴OB=OD ，OA=OC ，AC=BD ，∴OA=OB ，∵AE 垂直平分OB ，∴AB=AO ，∴OA=AB=OB=3，∴BD=2OB=6，∴==；故选：B ．【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．9、A【解析】根据勾股定理求出AB 的长，在求出∠ACD 的等角∠B ，即可得到答案.【详解】如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，∴2222AB AC BC 345=+=+=,∵CD ⊥AB,∴∠ADC=∠C=90°, ∴∠A+∠ACD=∠A+∠B,∴∠B=∠ACD=α, ∴4cos 5BC cos B AB α===. 故选：A.【点睛】此题考查解直角三角形，求一个角的三角函数值有时可以求等角的对应函数值. 10、D【分析】根据平行线分线段成比例得到DE CF BE AF =，即635BE =，可计算出BE . 【详解】解：AB CD EFDE CF BE AF ∴=，即635BE =，解得10BE =. 故选D【点睛】本题主要考查平行线段分线段成比例定理，熟练掌握并灵活运用定理是解题的关系. 11、A【详解】试题分析：由错误的结果求出x 的值，代入原式计算即可得到正确结果． 解：根据题意得：16+13x=17， 解得：x=3，则原式=16﹣13x=16﹣1=15， 故选A考点：解一元一次方程．12、B【解析】平面内，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有d>r点P在⊙O外；d=r点P在⊙O上；d<r点P 在⊙O内.【详解】∵⊙O的半径为3cm，点P到圆心O的距离为4cm，4cm＞3cm，∴点P在圆外．故选：B．【点睛】本题考查平面上的点距离圆心的位置关系的问题.二、填空题（每题4分，共24分）13、13．【详解】解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是26=13．故答案为13．考点：列表法与树状图法．14、1【解析】根据正方形的性质及等边三角形的性质求出∠ADE=15°，∠DAC=45°，再求∠DFC，证，可得∠BFC=∠DFC．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD=BC，=45°又∵△ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE，∠BAE=1°∴AD=AE∴∠ADE=∠AED，∠DAE=90°+1°=150°∴∠ADE=（180°-150°）÷2=15°又∵∠DAC=45°∴∠DFC=45°+15°=1°在和中∴∴∠BFC=∠DFC=1°故答案为：1．【点睛】本题主要是考查了正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ADE=15°．15、59． 【解析】试题分析：∵从1到9这九个自然数中一共有5个奇数， ∴任取一个数是奇数的概率是：59． 故答案是59． 考点：概率公式．16、y= -13x 2 +5 【分析】根据二次函数的图像平移方法“左加右减，上加下减”可直接进行求解． 【详解】由将抛物线21(5)33y x =--+向左平移5个单位，再向上平移2个单位后得到的抛物线的解析式为2153y x =-+； 故答案为2153y x =-+． 【点睛】本题主要考查二次函数的图像平移，熟练掌握二次函数的图像平移方法是解题的关键．17、52【解析】试题分析：本题主要考查的就是比的基本性质.根据题意可得：a b b +=a b +b b =a b +1=32+1=52. 18、2x = .【分析】方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验得到分式方程的解.【详解】去分母得：()21x x =-，解得:2x =，经检验是2x =的根，所以，原方程的解是：2x =.故答案是为：2x =【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．三、解答题（共78分）19、2.6cm【分析】先要过D作出垂线段DE，根据角平分线的性质求出CD＝DE，再根据已知即可求得D到AB的距离的大小．【详解】解：过点D作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC∴CD＝DE又BD：DC＝2：1，BC＝7.8cm∴DC＝7.8÷（2+1）＝7.8÷3＝2.6cm．∴DE＝DC＝2.6cm．∴点D到AB的距离为2.6cm．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理,属于简单题,正确作出辅助线是解题关键.20、（1）该社区有电子媒体阅读行为人数占人口总数的百分比为50%．（2）x为10%．【分析】（1）根据题意，利用某地传统媒体阅读率为80%，数字媒体阅读率为40%，而综合阅读率为90%，得出等式求出答案；（2）根据综合阅读人数﹣纸媒体阅读人数＝只读电子媒体的人数，结合该地每五年纸媒体阅读人数按百分数x减少，综合阅读人数按百分数x增加列出方程即可求出答案．【详解】解：（1）设某地人数为a，既有传统媒体阅读又有数字媒体阅读的人数为y，则传统媒体阅读人数为0.8a，数字媒体阅读人数为0.4a．依题意得：0.8a+0.4a﹣y＝0.9a，解得y＝0.3a，∴传统媒体阅读又有数字媒体阅读的人数占总人口总数的百分比为30%．则该社区有电子媒体阅读行为人数占人口总数的百分比为＝80%﹣30%＝50%．（2）依题意得：0.9a（1+x）2+0.4a（1﹣x）2＝0.5a（1+0.53），整理得：5x2+26x﹣2.65＝0，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣5.3（舍去），答：x为10%．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．21、（1）见解析；（2）4.5；（3）27【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得90OBD ∠=︒，结合切线的判定方法可得结论；（2）过点D 作DF AB ⊥于点F ，连接OE ，结合中点及等腰三角形的性质可得3EF =，利用勾股定理可得DF 的长； （3）根据两组对应角分别相等的两个三角形相似可得AEODFE ∆∆，利用相似三角形对应线段成比例可求得EO 长，由三角形面积公式求解即可.【详解】（1）证明：∵OA OB =，DB DE =，∴A OBA ∠=∠，DEB DBE ∠=∠，∵EC OA ⊥，DEB AEC ∠=∠∴90A DEB ∠+∠=︒，∴90OBA DBE ∠+∠=︒，∴90OBD ∠=︒∵OB 是圆的半径，∴BD 是O 的切线；（2）如图，过点D 作DF AB ⊥于点F ，连接OE ，∵点E 是AB 的中点，12AB =，∴6AE EB ==，OE AB ⊥，又∵DE DB =，OF BE ⊥，5DB =，DB DE =，∴3EF BF ==， ∴224DF DE EF =-=，（3）∵AEC DEF ∠=∠，∴A EDF ∠=∠，∵OE AB ⊥，OF AB ⊥，∴90AEO DFE ∠=∠=︒，∴AEODFE ∆∆， ∴EO AE FE DF=，由（2）得6,3,4AE FE DF === 即634EO =，得 4.5EO =， ∴AOB ∆的面积是：12 4.52722AB OE ⋅⨯==. 【点睛】本题是圆与三角形的综合题，涉及的知识点主要有切线的判定与性质、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质，明确题意，确定所求问题的条件是解题的关键.22、（1）5厘米2；（2）653+秒或653-秒；（3）62333-+秒或1.2秒或372+秒或372-秒. 【分析】（1）求出BP ，CQ 的长，即可求得四边形BCQP 面积.（2）过Q 点作QH ⊥AB 于点H ，应用勾股定理列方程求解即可.（3）分PD=DQ ，PD=PQ ，DQ=PQ 三种情况讨论即可.【详解】（1）当t=1秒时，BP=6-2t=4，CQ=t=1，∴四边形BCQP 面积=()141252+⨯=厘米2. （2）如图，过Q 点作QH ⊥AB 于点H ，则PH=BP-CQ=6-3t ，HQ=2，根据勾股定理，得()2223263t =+-， 解得653t ±=. ∴当653t +=秒或653t -=秒时，点P 和点Q 距离是3cm.（3）∵()()222222222244,6,26393640PD t t DQ t PQ t t t =+=+=-=+-=-+，当PD=DQ 时，()22446t t +=-，解得62333t -+=或62333t --=（舍去）； 当PD=PQ 时，224493640t t t +=-+，解得 1.2t =或6t =（舍去）；当DQ=PQ 时，()22693640t t t -=-+，解得372t +=或372t =.综上所述，当t =1.2t =秒或t =t = 以点P 、Q 、D 为顶点的三角形是等腰三角形. 23、（1）223y x x =--，顶点坐标为()1,4-；（2）8；（3）①222,(01)1,(12)21,(2)m m m h m m m m ⎧-+<≤⎪=<≤⎨⎪-+>⎩；②()4,5.【分析】（1）将点C 代入表达式即可求出解析式，将表达式转换为顶点式即可写出顶点坐标；（2）根据题目分析可知，当点P 位于抛物线顶点时，△ABP 面积最大，根据解析式求出A 、B 坐标，从而得到AB 长，再利用三角形面积公式计算面积即可；（3）①分三种情况：0<m ≤1、1<m ≤2以及m >2时，分别进行计算即可；②将h =9代入①中的表达式分别计算判断即可.【详解】解：（1）将点()0,3C-代入221y x x k =-++，得31k -=+， 解得4k =-，∴222(4)123y x x x x =-+-+=--，∵()222314y x x x =--=--，∴抛物线的顶点坐标为()1,4-；（2）令2230y x x =--=，解得1x =-或3x =，∴()1,0A -，()3,0B ，∴4AB =，当点P 与抛物线顶点重合时，△ABP 的面积最大， 此时14482ABP S =⨯⨯=△； （3）①∵点C(0，－3)关于对称轴x =1对称的点的坐标为(2，－3)，P(m ，223m m --)，∴当01m <≤时，()223232h m m m m =----=-+， 当12m <≤时，()341h =---=，当2m >时，2223(4)21h m m m m =----=-+,综上所述，222,(01)1,(12)21,(2)m m m h m m m m ⎧-+<≤⎪=<≤⎨⎪-+>⎩；②当h =9时，若229m m -+=，此时方程无解，若2219m m -+=，解得m =4或m =－2（不合题意，舍去），∴P(4，5).【点睛】本题为二次函数综合题，需熟练掌握二次函数表达式求法及二次函数的性质，对于动点问题正确分析出所存在的所有情况是解题关键.24、 (1)详见解析；（1）1.【分析】（1）根据OD ⊥BC 于E 可知BD CD =，所以BD=CD ，故可得出结论；（1）先根据圆周角定理得出∠ACB=90°，再OD ⊥BC 于E 可知OD ∥AC ，由于点O 是AB 的中点，所以OE 是△ABC 的中位线，故12OE AC =,在Rt △OBE 中根据勾股定理可求出OB 的长，故可得出DE 的长，进而得出结论． 【详解】解：（1）∵OD ⊥BC 于E ，∴BD CD =，∴BD=CD ，∴∠BCD=∠CBD ；（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵OD ⊥BC 于E ，∴OD ∥AC ，∵点O 是AB 的中点，∴OE 是△ABC 的中位线，116322OE AC ∴==⨯= 在Rt △OBE 中，∵BE=4，OE=3，5OB ∴==，即OD=OB=5，∴DE=OD-OE=5-3=1．25、（问题呈现）相等的弧所对的弦相等；同弧所对的圆周角相等；有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；（理解运用）1；（变式探究）DB＝CD+BA；证明见解析；（实践应用）12或2．【分析】（问题呈现）根据圆的性质即可求解；（理解运用）CD＝DB+BA，即CD＝6﹣CD+AB，即CD＝6﹣CD+4，解得：CD＝5，即可求解；（变式探究）证明△MAB≌△MGB（SAS），则MA＝MG，MC＝MG，又DM⊥BC，则DC＝DG，即可求解；（实践应用）已知∠D1AC＝45°，过点D1作D1G1⊥AC于点G1，则CG1′+AB＝AG1，所以AG1＝12（6+2）＝1．如图∠D2AC＝45°，同理易得AD2＝2．【详解】（问题呈现）①相等的弧所对的弦相等②同弧所对的圆周角相等③有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等故答案为：相等的弧所对的弦相等；同弧所定义的圆周角相等；有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；（理解运用）CD＝DB+BA，即CD＝6﹣CD+AB，即CD＝6﹣CD+4，解得：CD＝5，BD＝BC﹣CD＝6﹣5＝1，故答案为：1；（变式探究）DB＝CD+BA．证明：在DB上截去BG＝BA，连接MA、MB、MC、MG，∵M是弧AC的中点，∴AM＝MC，∠MBA＝∠MBG．又MB＝MB∴△MAB≌△MGB（SAS）∴MA＝MG∴MC＝MG，又DM⊥BC，∴DC＝DG，AB+DC＝BG+DG，即DB＝CD+BA；（实践应用）如图，BC是圆的直径，所以∠BAC＝90°．因为AB＝6，圆的半径为5，所以AC＝2．已知∠D1AC＝45°，过点D1作D1G1⊥AC于点G1，则CG1′+AB＝AG1，所以AG1＝12（6+2）＝1．所以AD1＝2．如图∠D2AC＝45°，同理易得AD22．所以AD的长为22．【点睛】本题考查全等三角形的判定（SAS）与性质、等腰三角形的性质和圆心角、弦、弧，解题的关键是掌握全等三角形的判定（SAS）与性质、等腰三角形的性质和圆心角、弦、弧.26、证明见解析【分析】根据圆周角定理的推论即可求得.【详解】证明：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴BC BD．∴∠A=∠1．又∵OA=OC，∴∠1=∠A．∴∠１＝∠1．即：∠ACO=∠BCD．【点睛】本题考查了圆周角定理的推论：在同圆或等圆中同弧或等弧所对圆周角相等.。