高考复习方案(全国卷地区专用)2017届高考物理一轮复习第5单元机械能第15讲能量守恒定律听课手册新人教版

第15讲能量守恒定律核心填空一、能量转化和守恒定律1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只会从一种形式转化为________形式，或者从一个物体________到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量________．2．表达式：ΔE减＝ΔE增．二、常见功能关系易错判断(1)力对物体做了多少功，物体就具有多少能．( )(2)能量在转移或转化过程中，其总量会不断减少．( )(3)在物体的机械能减少的过程中，动能有可能是增大的．( )(4)滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的转化．( )(5)一个物体的能量增加，必定有别的物体能量减少．( )(6)合外力(不包括重力)做功等于物体动能的改变量．( )(7)与势能有关的力(重力、弹簧弹力、电场力)做的功等于对应势能的改变量．( )考点一 功能关系的理解和应用1.(多选)[2015·贵州遵义一模] 如图15­1所示，一质点在重力和水平恒力作用下，速度从竖直方向变为水平方向，在此过程中，质点的( )图15­1A ．机械能守恒B ．机械能不断增加C ．重力势能不断减小D ．动能先减小后增大2．(多选)[2015·海口调研] 某运动员参加百米赛跑，他采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，左脚迅速蹬离起跑器，在向前加速的同时提升身体重心．如图15­2所示，假设质量为m 的运动员，在起跑时前进的距离s 内，重心升高量为h ，获得的速度为v ，阻力做功为W Ff ，则在此过程中( )图15­2A ．运动员的机械能增加了12mv 2B ．运动员的机械能增加了12mv 2＋mghC ．运动员的重力做功为W G ＝mghD ．运动员自身做功W ＝12mv 2＋mgh －W Ff3．[2015·广东七校联合体三模] 如图15­3所示，质量相等的物体A 、B 通过一轻质弹簧相连，开始时B 放在地面上，A 、B 均处于静止状态，此时弹簧压缩量为Δx 1.现通过细绳将A 向上缓慢拉起，第一阶段拉力做功为W 1时，弹簧变为原长；第二阶段拉力再做功W 2时，B 刚要离开地面，此时弹簧伸长量为Δx 2.弹簧一直在弹性限度内，则( )图15­3A ．Δx 1＞Δx 2B ．拉力做的总功等于A 的重力势能的增加量C ．第一阶段，拉力做的功等于A 的重力势能的增加量D ．第二阶段，拉力做的功等于A 的重力势能的增加量 ■ 特别提醒(1)做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的；功是能量转化的量度，功和能的关系体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，且做功的多少与能量转化的多少在数值上相等，解题时必须明确哪些力做的功等于哪种能量的增加量或减少量(见“教材知识梳理”)．(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和为零，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移(静摩擦力起着传递机械能的作用)，不产生内能．(3)相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和W f ＝－f ·Δs (Δs 为两个物体之间的相对路程)，在一对滑动摩擦力做功的过程中机械能转化为内能，产生的内能等于滑动摩擦力与相对路程的乘积，Q ＝f ·Δs .考点二 能量守恒定律的应用[2014·全国卷] 一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动．当物块的初速度为v 时，上升的最大高度为H ，如图15­4所示；当物块的初速度为v2时，上升的最大高度记为h .重力加速度大小为g .则物块与斜坡间的动摩擦因数和h 分别为( )图15­4A ．tan θ和H2B.⎝ ⎛⎭⎪⎫v 22gH －1tan θ和H 2 C ．tan θ和H4D.⎝ ⎛⎭⎪⎫v 22gH －1tan θ和H 41 [2015·福建卷] 如图15­5所示，质量为M 的小车静止在光滑水平面上，小车AB 段是半径为R 的四分之一圆弧光滑轨道，BC 段是长为L 的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B 点．一质量为m 的滑块在小车上从A 点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g .(1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；(2)若不固定小车，滑块仍从A 点由静止下滑，然后滑入BC 轨道，最后从C 点滑出小车．已知滑块质量m ＝M2，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC 间的动摩擦因数为μ，求：①滑块运动过程中，小车的最大速度大小v m ； ②滑块从B 到C 运动过程中，小车的位移大小s .图15­52 (多选)[2015·陕西西安检测] 如图15­6所示，倾角θ＝30°的固定斜面上固定着挡板，轻弹簧下端与挡板相连，弹簧处于原长时上端位于D 点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑定滑轮连接物体A 和B ，使滑轮左侧绳子始终与斜面平行，初始时A 位于斜面的C 点，C 、D 两点间的距离为L .现由静止同时释放A 、B ，物体A 沿斜面向下运动，将弹簧压缩到最短的位置为E 点，D 、E 两点间距离为L2.若A 、B 的质量分别为4m 和m ，A 与斜面之间的动摩擦因数μ＝38，不计空气阻力，重力加速度为g ，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，则( )图15­6A ．A 在从C 至E 的过程中，先做匀加速运动，后做匀减速运动B ．A 在从C 至D 的过程中，加速度大小为120gC ．弹簧的最大弹性势能为158mgLD ．弹簧的最大弹性势能为38mgL■ 特别提醒(1)解决功能关系问题时，应通过分析明确有哪些力做功、做正功还是做负功，根据功能之间的对应关系，判定能量之间的转化情况；根据功能之间的转化情况，可确认什么力做功，方便计算变力做功的多少．(2)应用能量守恒定律的思路：某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等；某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．考点三 涉及传送带的能量问题[2015·天津卷] 某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图15­7，皮带在电动机的带动下保持v ＝1 m/s 的恒定速度向右运动，现将一质量为m ＝2 kg 的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数μ＝0.5.设皮带足够长，取g ＝10 m/s 2，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中，求(1)邮件滑动的时间t ； (2)邮件对地的位移大小x ；(3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W .图15­71 如图15­8所示，光滑水平导轨AB的左端有一被压缩的弹簧，弹簧左端固定，右端放一个质量为m＝1 kg的物块(可视为质点)，物块与弹簧不粘连，B点与水平传送带的左端刚好平齐接触，传送带上BC的长为L＝6 m，传送带沿逆时针方向以恒定速度v＝2 m/s匀速转动．CD为光滑的水平轨道，C点与传送带的右端刚好平齐接触，DE是竖直放置的半径为R＝0.4 m的光滑半圆轨道，DE与CD相切于D点．已知物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2.(1)若释放弹簧，物块离开弹簧，滑上传送带刚好能到达C点，求弹簧储存的弹性势能E p；(2)若释放弹簧，物块离开弹簧，滑上传送带能够通过C点，并经过圆弧轨道DE，从其最高点E飞出，最终落在CD上与D点的距离为x＝1.2 m处(CD长大于1.2 m)，求物块通过传送带的过程中产生的热量．图15­82 [2015·湖南长沙二模] 如图15­9所示，传送带足够长，与水平面的夹角α＝37°，并以v＝10 m/s的速度逆时针匀速转动，在传送带的A端轻轻地放一个质量为m＝1 kg的小物体，若已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列有关说法正确的是( )图15­9A．小物体运动1 s后，受到的摩擦力大小不适用公式F f＝μF NB．小物体运动1 s后加速度大小为2 m/s2C．在放上小物体的第1 s内，系统产生50 J的热量D．在放上小物体的第1 s内，至少给系统提供能量70 J才能维持传送带匀速转动■ 规律总结(1)解答本类问题的关键是明确物体与传送带速度相同后，仍然发生相对滑动．物体在传送带上发生相对运动时，物体受到的摩擦力可能发生突变，物体和传送带速度相同是临界点，物体和水平传送带达到共同速度时，二者一起运动，物体和倾斜传送带达到共同速度时，可能一起运动也可能相对滑动，需要根据动摩擦因数及倾角判断．(2)传送带输送物体过程中，系统克服摩擦力产生的内能等于滑动摩擦力与相对路程的乘积；电动机多消耗的电能等于物体增大的机械能与摩擦产生的热量之和．第15讲 能量守恒定律【教材知识梳理】 核心填空一、1.另一种 转移 保持不变二、动 重力势 弹性势 机械 内 电势 易错判断(1)(×)做功过程中能量发生了转化，做功的多少反映能量转化的多少． (2)(×)能量在转移或转化过程中总量保持不变，能量守恒．(3)(√)机械能减少说明除重力和弹簧弹力外有其他力做负功，但合力可能做正功，动能可能增大．(4)(√)一对滑动摩擦力对系统做的总功必为负功，则必会有机械能转化为内能． (5)(√)根据能量守恒定律，能量总量不变．(6)(×)根据动能定理，物体受到的合力(包括重力)做的功，总等于物体动能的改变量．(7)(×)与势能有关的力(重力、弹簧弹力、电场力)做的功等于对应势能的减少量． 【考点互动探究】考点一 功能关系的理解和应用1．BD [解析] 除重力对质点做功外还有恒力做功，所以机械能不守恒，选项A 错误；除重力做功外，其他力(水平恒力)对质点做正功，则质点的机械能增加，选项B 正确；从M 到N ，质点在竖直方向上上升，故质点的重力势能不断增加，选项C 错误；因为质点速度方向恰好改变了90°，可以判断合力方向指向右下，即合力方向与速度的方向之间夹角由大于90°变化到小于90°，因此合外力先做负功，当达到速度与合外力方向垂直后，合外力又做正功，根据动能定理知动能先减小后增大，选项D 正确．2．BD [解析] 运动员的重心升高h ，获得的速度为v ，其机械能的增量为ΔE ＝mgh ＋12mv 2，选项A 错误，B 正确；运动员的重心升高h ，重力做负功，W G ＝－mgh ，选项C 错误；根据动能定理得，W ＋W Ff －mgh ＝12mv 2－0，解得W ＝12mv 2＋mgh －W Ff ，选项D 正确．3．B [解析] 开始时弹簧处于压缩状态，对A 根据平衡条件有k Δx 1＝mg ，则弹簧的缩短量为Δx 1＝mgk；B 刚要离开地面时，弹簧处于伸长状态，对B 根据平衡条件有k Δx 2＝mg ，则弹簧的伸长量为Δx 2＝mgk，则Δx 1＝Δx 2，故选项A 错误．整个过程中物体A 的动能不变，弹簧弹性势能的变化量为零，根据功能关系，拉力做的功等于物体A 增加的重力势能，选项B 正确．第一阶段弹簧的弹性势能减少，第二阶段弹簧的弹性势能增大，根据功能关系，第一阶段拉力做的功小于物体A 增加的重力势能，第二阶段拉力做的功大于物体A 增加的重力势能，所以选项C 、D 错误．考点二 能量守恒定律的应用例1 D [解析] 根据能量守恒定律，以速度v 上升时，有12mv 2＝μmg cos θHsin θ＋mgH ，以速度v2上升时，有12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 22＝μmg cos θh sin θ＋mgh ，解得h ＝H 4，μ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫v 22gH －1tanθ，所以D 正确．变式题1 (1)3mg (2)gR3 (3)13L [解析] (1)滑块滑到B 点时对小车压力最大，从A 到B 机械能守恒，有mgR ＝12mv 2B滑块在B 点处，由牛顿第二定律，有N －mg ＝mv 2BR解得N ＝3mg由牛顿第三定律，有 N ′＝3mg .(2)①滑块下滑到达B 点时，小车速度最大．由机械能守恒定律，有mgR ＝12Mv 2m ＋12m (2v m )2解得v m ＝gR3.②设滑块运动到C 点时，小车速度大小为v C ，由功能关系，有mgR －μmgL ＝12Mv 2C ＋12m (2v C )2设滑块从B 到C 过程中，小车运动加速度大小为a ，由牛顿第二定律，有 μmg ＝Ma由运动学规律，有v 2C －v 2m ＝－2as 解得s ＝13L .变式题2 BD [解析] 释放A 、B 后，对A 有4mg sin θ－μ·4mg cos θ－T ＝4ma 1，对B 有T －mg ＝ma 1，解得a 1＝120g ，即A 匀加速下滑，A 接触弹簧后受平行斜面向上的弹力，且弹力逐渐增大，所以A 的加速度减小，选项A 错误，B 正确；全过程中A 、B 的位移大小x＝L ＋L 2＝3L2，对系统全过程应用能量守恒定律，E pm ＋μ·4mgx cos θ＝4mgx sin θ－mgx ，解得弹簧的最大弹性势能为E pm ＝38mgL ，选项D 正确．考点三 涉及传送带的能量问题例2 (1)0.2 s (2)0.1 m (3)－2 J[解析] (1)设邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到的滑动摩擦力为F ，则 F ＝μmg ＝ma ①取向右为正方向，对邮件由运动学公式有 v ＝at ②由①②式并代入数据得 t ＝0.2 s ③(2)邮件与皮带发生相对滑动的过程中，对邮件应用动能定理，有Fx ＝12mv 2－0④由①④式并代入数据得 x ＝0.1 m ⑤(3)邮件与皮带发生相对滑动的过程中，设皮带相对地面的位移为s ，则 s ＝vt ⑥摩擦力对皮带做的功 W ＝－Fs ⑦由①③⑥⑦式并代入数据得 W ＝－2 J ⑧变式题1 (1)12 J (2)16 J[解析] (1)物块经过传送带时，根据动能定理得 －μmgL ＝0－12mv 2解得物块经过B 点时的动能 12mv 2＝μmgL ＝12 J 对弹簧弹开物块过程，物块和弹簧系统的机械能守恒E p ＝12mv 2解得弹簧储存的弹性势能E p ＝12mv 2＝12 J.(2)物块离开E 点做平抛运动，则 水平方向：x ＝v E t 竖直方向：y ＝2R ＝12gt 2解得物块经过E 点的速度为v E ＝3 m/s 物块从D 到E 的过程中只有重力做功 根据动能定理得－mg ·2R ＝12mv 2E －12mv 2D代入数据解得物块经过D 点时的速度为v D ＝5 m/s物块经过传送带时只有摩擦力做功 根据动能定理得 －μmgL ＝12mv 2D －12mv 2B代入数据解得v B ＝7 m/s 因为物块做匀减速运动，有L ＝v B ＋v D2t ′解得物块在传送带上运动的时间t ′＝1 s由此可知物块在传送带上滑动时，物块相对于传送带的位移为： x ′＝L ＋vt ′＝6 m ＋2×1 m＝8 m所以产生的热量为Q ＝μmgx ′＝0.2×1×10×8 J ＝16 J.变式题2 B [解析] 物体刚放上在传送带A 端时，所受摩擦力沿斜面向下，根据牛顿第二定律，mg sin α＋μmg cos α＝ma 1，解得物体的加速度a 1＝10 m/s 2，经过t 1＝v a 1＝1 s时，物体的速度与传送带的速度相等，物体的位移x 1＝v2t 1＝5 m ，传送带的位移x 2＝vt 1＝10m ，物体相对传送带的位移Δx ＝x 2－x 1＝5 m ，摩擦力F f ＝μmg cos α＝4 N ，因此摩擦产生的热量Q ＝F f Δx ＝20 J ，物块增大的动能ΔE k ＝12mv 2＝50 J ，物块增大的重力势能ΔE p ＝－mgx 1sin α＝－30 J ，根据能量守恒定律，对系统提供的能量ΔE ＝ΔE k ＋ΔE p ＋Q ＝40 J ，所以选项C 、D 错误；1 s 后由于mg sin α>μmg cos α，物体仍加速下滑，此时物体受摩擦力方向与运动方向相反，根据牛顿第二定律，mg sin α－μmg cos α＝ma 2，解得物体的加速度a 2＝2 m/s 2，选项B 正确；由于物体相对传送带运动，因此摩擦力仍是滑动摩擦力，大小仍用F f ＝μF N 计算，选项A 错误．【教师备用习题】1．上端固定的一根细线下面悬挂一摆球，摆球在空气中摆动，摆动的幅度越来越小，对此现象下列说法正确的是( )A ．摆球机械能守恒B ．总能量守恒，摆球的机械能正在减少，减少的机械能转化为内能C ．能量正在消失D ．只有动能和重力势能的相互转化[解析] B 小球在摆动过程中克服空气阻力做功，机械能逐渐转化为内能，机械能不守恒，只有选项B 正确．2．如图所示，一个质量为m 的物体(可视为质点)以某一速度由A 点冲上倾角为30°的固定斜面，做匀减速直线运动，其加速度的大小为g ，在斜面上上升的最大高度为h ，则在这个过程中，物体( )A ．机械能损失了mghB ．动能损失了2mghC ．动能损失了12mghD ．机械能损失了12mgh[解析] AB 由物体做匀减速直线运动的加速度和牛顿第二定律可知mg sin 30°＋F f ＝ma ，解得F f ＝12mg ，上升过程中的位移为2h ，因此克服摩擦力做的功为mgh ，选项A 正确；合外力为mg ，由动能定理可知动能损失2mgh ，选项B 正确，选项C 、D 错误．3．如图所示，倾角为30°的粗糙斜面与倾角为60°的足够长的光滑斜面对接在一起，两斜面上分别放有质量均为m 的物块甲和乙，两物块通过一跨过定滑轮的细线连在一起．在平行于斜面的拉力F 的作用下两物块均做匀速运动．从图示位置开始计时，在甲物块与滑轮相碰前的一段时间内，下列图像中，x 表示每个物块所通过的路程，E 表示两物块组成的系统的机械能，E p 表示两物块组成的系统的重力势能，W f 表示甲物块克服摩擦力所做的功，W F 表示拉力F 对乙物块所做的功，则图像中所反映的关系可能正确的是( )[解析] C 匀速运动过程中，系统的动能不变，因斜面倾角不同，物块移动过程中，甲减小的重力势能小于乙增大的重力势能，所以系统的重力势能E p增大，系统的机械能E 增大，选项A、B错误；甲物块克服摩擦力做的功W f＝μmg cos 30°·x，选项C正确；拉力F对乙物块所做的功W F＝Fx，选项D错误．4．[2015·开封模拟]如图所示，等腰直角三角体OCD由不同材料A、B拼接而成，P为两种材料在CD边上的交点，且DP>CP.现OD边水平放置，让小物块无初速度地从C滑到D；然后将OC边水平放置，再让小物块无初速度从D滑到C，小物块两次滑动到达P点的时间相同．下列说法正确的是( )A．小物块与A、B材料间的动摩擦因数相同B．两次滑动中物块到达P点的速度大小相等C．两次滑动中物块到达底端的速度大小相等D．两次滑动中物块到达底端的过程中机械能损失不相等[解析] C 根据牛顿第二定律有mg sin θ－μmg cos θ＝ma，解得a＝g sin θ－μg cos θ，小物块两次滑动到达P点的时间相同，说明两种情况下物块的加速度不同，即A、B材料与物块间的动摩擦因数不同，由v＝at知两次滑动中物块到达P点的速度大小不相等，选项A、B错误；两次滑动中物块到达底端过程摩擦力做的功相同，重力做的功相同，由动能定理知物块到达底端的速度大小相等，由能量守恒定律知物块到达底端过程损失的机械能相等，选项C正确，选项D错误．5．[2015·徐州摸底]如图所示，将一轻弹簧下端固定在倾角为θ的粗糙斜面底端，弹簧处于自然状态时上端位于A点．质量为m的物体从斜面上的B点由静止下滑，与弹簧发生相互作用后，最终停在斜面上．下列说法正确的是( )A．物体最终将停在A点B．物体第一次反弹后不可能到达B点C．整个过程中重力势能的减少量大于克服摩擦力做的功D．整个过程中物体的最大动能大于弹簧的最大弹性势能[解析] BC 物体由静止下滑，说明重力沿斜面向下的分力大于滑动摩擦力，所以物体最终停下时必定受弹簧的弹力作用，弹簧处于压缩状态，因此物体不可能停在A点，选项A错误；物体在运动过程中，克服摩擦力做功，将机械能转化为内能，根据能量守恒定律知，物体第一次反弹后不可能到达B点，选项B正确；因整个过程中要克服摩擦力做功，最终压缩弹簧也要克服弹力做功，根据能量守恒定律，重力势能一部分转化为内能，另一部分转化为弹簧的弹性势能，选项C正确；整个过程中物体第一次向下运动到A点下方斜面上某一点时合力为零，速度最大，此时有最大动能E km，从该点到速度为零的点的过程中，根据能量守恒定律有E pm＝E km＋mgh－W f，由于重力做的功mgh大于克服摩擦力做的功W f，所以E pm>E km，即物体的最大动能小于弹簧的最大弹性势能，选项D错误．。