2017-2018学年同步备课套餐之高一物理沪科版必修二讲义：第3章 3.1
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1.2.1研究平抛运动的规律(一)——运动的合成与分解[学习目标] 1.理解运动的独立性、合运动与分运动.2.掌握运动的合成与分解的方法——平行四边形定则.3.会用平行四边形定则分析速度、位移的合成与分解问题.4.掌握“小船过河”“绳联物体”问题模型的解决方法.一、合运动、分运动及它们的特点与关系1.合运动与分运动(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体的实际运动就是合运动，参与的两个或几个运动就是分运动.(2)实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度.2.合运动与分运动的特点(1)等时性：合运动与分运动经历的时间一定相等，即同时开始、同时进行、同时停止.(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，分运动各自独立进行，互不影响.(3)等效性：合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动的总运动效果可以相互替代.也就是说，合运动的位移s合、速度v合、加速度a合分别等于对应各分运动的位移s分、速度v分、加速度a分的矢量和.3.合运动与分运动的关系一个复杂的运动可以看成是几个独立进行的分运动的合运动.二、运动的合成与分解1.由分运动求合运动叫运动的合成.由合运动求分运动叫运动的分解.2.合位移是两分位移的矢量和，满足平行四边形定则.3.实际速度和分速度的关系以及合加速度与分加速度的关系都满足平行四边形定则(或三角形定则).[即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等.(√)(2)合运动一定是实际发生的运动.(√)(3)合运动的速度一定比分运动的速度大.(×)(4)两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动.(√)2.竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮.在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管沿水平方向匀速向右运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成30°角，如图1所示.若玻璃管的长度为1.0 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离为()图1A.0.1 m/s，1.73 mB.0.173 m/s，1.0 mC.0.173 m/s，1.73 mD.0.1 m/s，1.0 m答案 C解析设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为v1，位移为x1，蜡块随玻璃管水平向右移动的速度为v2，位移为x2，如图所示，v2＝v1tan 30°＝0.133m/s≈0.173 m/s.蜡块沿玻璃管匀速上升的时间t＝x1v1＝1.00.1s＝10 s.由于合运动与分运动具有等时性，故玻璃管水平移动的时间为10 s.水平运动的距离x2＝v2t＝0.173×10 m＝1.73 m，故选项C正确.一、运动的合成与分解[导学探究]蜡块能沿玻璃管匀速上升(如图2甲所示)，如果在蜡块上升的同时，将玻璃管沿水平方向向右匀速移动(如图乙所示)，则：图2(1)蜡块在竖直方向做什么运动？在水平方向做什么运动？(2)蜡块实际运动的性质是什么？(3)求t时间内蜡块的位移和速度.答案 (1)蜡块参与了两个运动：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动. (2)蜡块实际上做匀速直线运动.(3)经过时间t ，蜡块水平方向的位移x ＝v x t ，竖直方向的位移y ＝v y t ，蜡块的合位移为s ＝x 2＋y 2＝v 2x ＋v 2yt ，设位移与水平方向的夹角为α，则tan α＝y x ＝v y v x ，蜡块的合速度v ＝v 2x ＋v 2y ，合速度方向与v x 方向的夹角θ的正切值为 tan θ＝v y v x . [知识深化]1.合运动与分运动的判定方法：在一个具体运动中物体实际发生的运动往往是合运动.这个运动一般就是相对于地面发生的运动，或者说是相对于静止参考系的运动.2.运动分解的应用应用运动的分解，可以将曲线运动问题转化为直线运动问题.解题步骤如下： (1)根据运动的效果确定运动的分解方向. (2)根据平行四边形定则，画出运动分解图.(3)应用运动学公式分析分运动，应用数学知识确定分矢量与合矢量的关系. 例1 雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是( ) ①风速越大，雨滴下落时间越长 ②风速越大，雨滴着地时速度越大 ③雨滴下落时间与风速无关 ④雨滴着地速度与风速无关 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 答案 B解析 将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向，两个分运动相互独立，雨滴下落时间与竖直高度有关，与水平方向的风速无关，故①错误，③正确.风速越大，落地时，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故②正确，④错误.故选B.例2 (多选)质量为2 kg 的质点在xOy 平面内做曲线运动，在x 方向的速度图像和y 方向的位移图像如图3所示，下列说法正确的是( )图3A.质点的初速度为5 m/sB.质点所受的合外力为3 N ，做匀变速曲线运动C.2 s 末质点速度大小为6 m/sD.2 s 内质点的位移大小约为12 m 答案 ABD解析 由x 方向的速度图像可知，在x 方向的加速度为1.5 m/s 2，受力F x ＝3 N ，由y 方向的位移图像可知在y 方向做匀速直线运动，速度为v y ＝4 m/s ，受力F y ＝0.因此质点的初速度为5 m/s ，A 选项正确；受到的合外力为3 N ，显然，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，B 正确；2 s 末质点速度应该为v ＝62＋42 m/s ＝213 m/s ，C 选项错误；2 s 内，x ＝v x 0t ＋12at 2＝9 m ，y ＝8 m ，合位移l ＝x 2＋y 2＝145 m ≈12 m ，D 正确.故选A 、B 、D.三步走求解合运动或分运动(1)根据题意确定物体的合运动与分运动.(2)根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形.(3)根据所画图形求解合运动或分运动的参量，若两个分运动相互垂直，则合速度的大小v ＝v 2x ＋v 2y ，合位移的大小s ＝s 2x ＋s 2y .二、合运动性质和轨迹的判断方法[导学探究] 塔式起重机模型如图4，吊车P 沿吊臂向末端M 水平匀速运动，同时将物体Q 从地面竖直向上匀加速吊起.图4请思考并回答下列问题：(1)物体Q 同时参与了几个分运动？ (2)合运动的性质是什么？ (3)合运动的轨迹是直线还是曲线？(4)如果物体Q 竖直向上被匀速吊起，其合运动是什么运动？答案 (1)两个分运动：①水平方向上的匀速直线运动；②竖直方向上的匀加速直线运动 (2)匀变速曲线运动. (3)曲线(4)此时合运动的合加速度为0，因此合运动为匀速直线运动. [知识深化] 合运动的性质判断分析两个直线运动的合运动性质时，应该根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v 0和合加速度a ，然后进行判断.(1)是否为匀变速的判断：加速度(或合外力)⎩⎪⎨⎪⎧变化：非匀变速运动不变：匀变速运动(2)曲、直的判断：加速度(或合外力)与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动例3 如图5甲所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的有( )图5A.笔尖留下的痕迹可以是一条如图乙所示的抛物线B.笔尖留下的痕迹可以是一条倾斜的直线C.在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变D.在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变 答案 D解析 由题可知，铅笔尖既随三角板向右做匀速运动，又沿三角板直角边向上做匀加速运动，其运动轨迹是向上弯曲的抛物线.故A 、B 错误.在运动过程中，笔尖运动的速度方向是轨迹的切线方向，时刻在变化.故C 错误.笔尖水平方向的加速度为零，竖直方向加速度的方向向上，则根据运动的合成规律可知，笔尖运动的加速度方向始终竖直向上，保持不变.故D 正确. 针对训练1 在平面上运动的物体，其x 方向分速度v x 和y 方向分速度v y 随时间t 变化的图线如图6(a)、(b)所示，则图中最能反映物体运动轨迹的是( )图6答案 C三、小船过河模型分析[导学探究]如图7所示：河宽为d，河水流速为v水，船在静水中的速度为v船，船M从A 点开始渡河到对岸.图7(1)小船渡河时同时参与了几个分运动？(2)怎样渡河时间最短？(3)当v水<v船时，怎样渡河位移最短？答案(1)参与了两个分运动，一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动(即一个分运动是水的运动).(2)如图所示，设v船与河岸夹角为θ，船过河的有效速度为v船sin θ，时间t＝dv船sin θ，当θ＝90°时，t＝dv船最小，即当船头垂直河岸时，时间最短，与其他因素无关.(3)当v船与v水的合速度与河岸垂直时，位移最短.此时v船cos θ＝v水，v合＝v船sin θ，t＝dv船sin θ.[知识深化]1.不论水流速度多大，船头垂直于河岸渡河，时间最短，t min＝dv船，且这个时间与水流速度大小无关.2.当v水＜v船时，合运动的速度方向可垂直于河岸，最短航程为河宽.3.当v 水＞v 船时，船不能垂直到达河对岸，但仍存在最短航程，当v 船与v 合垂直时，航程最短，最短航程为s min ＝v 水v 船d . 注意：小船渡河用时最短与位移最短是两种不同的运动情景，时间最短时，位移不是最短. 例4 一小船渡河，河宽d ＝180 m ，水流速度v 1＝2.5 m/s.船在静水中的速度为v 2＝5 m/s ，则：(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ (2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ 答案 (1)船头垂直于河岸 36 s 90 5 m(2)船头偏向上游，与河岸夹角为60° 24 3 s 180 m解析 将船实际的速度(合速度)分解为垂直河岸方向和平行河岸方向上的两个分速度，垂直分速度影响渡河的时间，而平行分速度只影响平行河岸方向上的位移. (1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向. 当船头垂直河岸时，如图所示.时间t ＝d v 2＝1805 s ＝36 s ，v 合＝v 21＋v 22＝52 5 m/s 位移为s ＝v 合t ＝90 5 m.(2)欲使船渡河航程最短，应使合运动的速度方向垂直河岸渡河，船头应朝上游与河岸成某一夹角β.垂直河岸渡河要求v 平行＝0，所以船头应向上游偏转一定角度，如图所示，有v 2sin α＝v 1，得α＝30°，所以当船头偏向上游与河岸夹角β＝60°时航程最短.最短航程s ′＝d ＝180 m ，所用时间t ′＝d v 合′＝d v 2cos 30°＝180523 s ＝24 3 s.针对训练2 (多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v 的箭头所示，虚线为小船从河岸M 驶向对岸N 的实际航线.则其中可能正确的是( )答案AB解析小船渡河的运动可看做水流的运动和小船运动的合运动.虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，即合速度的方向，小船合运动的速度方向就是其真实运动的方向，分析可知，实际航线可能正确的是A、B.四、“绳联物体”的速度分解问题“绳联物体”指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统一说“绳”)：(1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向.(2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等.例5如图8所示，用船A拖着车B前进，若船匀速前进，速度为v A，当OA绳与水平方向夹角为θ时，则：(与B连接的绳水平且定滑轮光滑)图8(1)车B运动的速度v B为多大？(2)车B是否做匀速运动？答案(1)v A cos θ(2)不做匀速运动解析(1)把v A分解为一个沿绳子方向的分速度v1和一个垂直于绳的分速度v2，如图所示，所以车前进的速度v B大小应等于v A的分速度v1，即v B＝v1＝v A cos θ.(2)当船匀速向前运动时，θ角逐渐减小，车速v B将逐渐增大，因此，车B不做匀速运动.针对训练3如图9所示，A物块以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过光滑定滑轮拉动物体B在水平方向上运动.当细绳与水平面夹角为θ时，求物体B运动的速度v B的大小.图9答案 v sin θ解析 物块A 沿杆向下运动，有使绳子伸长和使绳子绕定滑轮转动的两个效果，因此绳子端点(即物块A )的速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，如图所示.其中物体B 的速度大小等于沿绳子方向的分速度v B .则有sin θ＝v Bv ，因此v B ＝v sin θ.1.(合运动性质的判断)(多选)关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是( ) A.物体的两个分运动是直线运动，则它们的合运动一定是直线运动B.若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动一定是曲线运动C.合运动与分运动具有等时性D.速度、加速度和位移的合成都遵循平行四边形定则 答案 BCD解析 物体的两个分运动是直线运动，则它们的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动.若合速度方向与合加速度方向共线，则为直线运动，否则为曲线运动.2.(合运动轨迹的判断)蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升.如图10所示，若在蜡块从A 点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB 位置水平向右做匀速直线运动，则蜡块的实际运动轨迹可能是( )图10A.曲线RB.直线PC.曲线QD.三种轨迹都有可能答案 B解析 蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向上也做匀速直线运动，其合运动为匀速直线运动，所以轨迹为直线P ，B 正确.3.(两分运动的合成)(多选)一质量为2 kg 的质点在如图11甲所示的xOy 平面内运动，在x 方向的速度时间(v －t )图像和y 方向的位移时间(y －t )图像分别如图乙、丙所示，由此可知( )图11A.t ＝0时，质点的速度大小为12 m/sB.质点做加速度恒定的曲线运动C.前2 s ，质点所受的合力大小为10 ND.t ＝1 s 时，质点的速度大小为7 m/s 答案 BC解析 由v －t 图像可知，质点在x 方向上做匀减速运动，初速度为12 m/s ，而在y 方向上，质点做速度为－5 m/s 的匀速运动，故在前2 s 内质点做匀变速曲线运动，质点的初速度为水平初速度和竖直初速度的合速度，则初速度大小：v 0＝122＋52 m/s ＝13 m/s ，故A 错误，B 正确；由v －t 图像可知，前2 s ，质点的加速度为：a ＝Δv Δt ＝2－122－0 m/s 2＝－5 m/s 2，根据牛顿第二定律，前2 s 质点所受合外力大小为F ＝m |a |＝2×5 N ＝10 N ，故C 正确；t ＝1 s 时，x 方向的速度为7 m/s ，而y 方向速度为－5 m/s ，因此质点的速度大小为72＋52 m/s ＝74 m/s ，故D 项错误.4.(绳联物体的速度分解问题)如图12所示，某人用绳通过光滑定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v 0，绳某时刻与水平方向夹角为α，则小船的运动性质及此时刻小船水平速度v x 的大小为( )图12A.小船做变加速运动，v x ＝v 0cos αB.小船做变加速运动，v x ＝v 0cos αC.小船做匀速直线运动，v x ＝v 0cos αD.小船做匀速直线运动，v x ＝v 0cos α答案 A解析 如图所示，小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度v x 可以产生两个效果：一是使绳子OP 段缩短；二是使OP 段绳与竖直方向的夹角减小.所以小船的速度v x 应有沿OP 绳指向O 的分速度v 0和垂直OP 的分速度v 1，由运动的分解可求得v x ＝v 0cos α，α角逐渐变大，可得v x 是逐渐变大的，所以小船做的是变加速运动.5.(小船过河问题模型)小船在200 m 宽的河中横渡，水流速度是2 m /s ，小船在静水中的航速是4 m/s.求：(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？(2)要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？答案 (1)船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为50 s.(2)船头偏向上游，与河岸成60°角，最短航程为200 m.解析 (1)如图甲所示，船头始终正对河岸航行时耗时最少，即最短时间t min ＝d v 船＝2004s ＝50 s.(2)如图乙所示，航程最短为河宽d ，即最短航程为200 m ，应使v 合′的方向垂直于河岸，故船头应偏向上游，与河岸成α角，有cos α＝v 水v 船＝12，解得α＝60°. 课时作业一、选择题(1～7题为单选题，8～10题为多选题)1.关于合运动、分运动的说法，正确的是( )A.合运动的位移为分运动位移的矢量和B.合运动的位移一定比其中的一个分位移大C.合运动的速度一定比其中的一个分速度大D.合运动的时间一定比分运动的时间长答案 A解析位移是矢量，其运算满足平行四边形定则，A正确；合运动的位移可大于分位移，也可小于分位移，还可等于分位移，B错误；同理可知C错误；合运动和分运动具有等时性，D错误.2.小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是()A.水速小时，位移小，时间也小B.水速大时，位移大，时间也大C.水速大时，位移大，但时间不变D.位移、时间大小与水速大小无关答案 C解析小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动，由运动的独立性和等时性知，小船的渡河时间决定于垂直河岸的分运动，等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比，由于船以一定速率垂直河岸向对岸划去，故渡河时间一定.水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之则合位移小.3.下列关于运动的合成和分解的几种说法中正确的是()A.互成角度的两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动B.互成角度的两个直线运动的合运动一定不是曲线运动C.如果合运动是曲线运动，则其分运动至少有一个是曲线运动D.合运动的速度一定比每一个分运动的速度都大答案 A解析做匀速直线运动的物体所受合力为零，根据做直线运动的条件可知，互成角度的两个匀速直线运动的合运动一定是沿合速度方向的匀速直线运动，A正确；根据物体做曲线运动的条件可知，互成角度的两个直线运动的合运动也可能是曲线运动，如互成角度的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动是曲线运动，B、C错误；类比合力与分力的关系可知，合运动的速度不一定大于每一个分运动的速度，D错误.4.如图1所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直且悬线总长度不变，则橡皮运动的速度()图1A.大小和方向均不变B.大小不变，方向改变C.大小改变，方向不变D.大小和方向均改变答案 A解析 设铅笔的速度为v ，如图所示，橡皮的速度分解成水平方向的v 1和竖直方向的v 2.因该过程中悬线始终竖直，故橡皮水平方向的速度与铅笔移动速度相同，即v 1＝v .因铅笔靠着线的左侧水平向右移动，故悬线竖直方向长度减小的速度大小与铅笔移动速度的大小相等，则橡皮竖直方向速度的大小也与铅笔移动速度的大小相等，又因v 1和v 2的大小、方向都不变，故合速度(即橡皮运动的速度)大小、方向都不变，选项A 正确.5.人用绳子通过光滑定滑轮拉物体A ，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度v 0匀速地拉绳使物体A 到达如图2所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A 实际运动的速度是( )图2A.v 0sin θB.v 0 sin θC.v 0cos θD.v 0 cos θ答案 D解析 由运动的合成与分解可知，物体A 参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动.而物体A 的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A 的合运动，它们之间的关系如图所示.由几何关系可得v ＝v 0 cos θ，所以D 正确.6.一只小船渡河，运动轨迹如图3所示.水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边；小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，船相对于静水的初速度大小均相同、方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变.由此可以确定( )图3A.船沿AD 轨迹运动时，船相对于静水做匀加速直线运动B.船沿三条不同路径渡河的时间相同C.船沿AB轨迹渡河所用的时间最短D.船沿AC轨迹到达对岸前瞬间的速度最大答案 D解析因为三种运动船的船头垂直河岸，相对于静水的初速度相同，垂直河岸方向运动性质不同，沿水流方向运动相同，河的宽度相同，渡河时间不等，B错误；加速度的方向指向轨迹的凹侧，依题意可知，AC径迹是船相对于静水做匀加速运动，AB径迹是船相对于静水做匀速运动，AD径迹是船相对于静水做匀减速运动，从而知道AC径迹渡河时间最短，A、C 错误；沿AC轨迹在垂直河岸方向是加速运动，故船到达对岸的速度最大，D正确，故选D.7.如图4所示，在一次救灾工作中，一架离水面高为H m，沿水平直线飞行的直升飞机A，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B，在直升飞机A和伤员B以相同的水平速率匀速运动的同时，悬索将伤员吊起.设经t s时间后，A、B之间的距离为l m，且l＝H－t2，则在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹正确的是下列哪个图()图4答案 A解析根据l＝H－t2，可知B在竖直方向上是匀加速上升的，悬索中拉力大于重力，即表示拉力F的线段要比表示重力G的线段长，伤员在水平方向匀速率运动，所以F、G都在竖直方向上；向上加速，运动轨迹向上偏转，只有A符合，所以在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹正确的是A.8.如图5所示，某同学在研究运动的合成时做了如下活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖.若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是()图5A.笔尖做匀速直线运动B.笔尖做匀变速直线运动C.笔尖做匀变速曲线运动D.笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小答案 CD解析 由题意知，笔尖的初速度竖直向上，水平向右的加速度恒定，故做匀变速曲线运动，选项A 、B 错误，C 正确；由于竖直方向速度大小恒定，水平方向速度大小逐渐增大，故笔尖的速度方向与水平方向的夹角逐渐变小，D 正确.故本题选C 、D.9.一快艇从离岸边100 m 远的河流中央向岸边行驶.已知快艇在静水中的速度图像如图6甲所示；河中各处水流速度相同，且速度图像如图乙所示.则( )图6A.快艇的运动轨迹一定为直线B.快艇的运动轨迹一定为曲线C.快艇最快到达岸边，所用的时间为20 sD.快艇最快到达岸边，经过的位移为100 m答案 BC解析 两分运动为一个是匀加速直线运动，另一个是匀速直线运动，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一直线上，合运动为曲线运动，故A 错误，B 正确.当快艇垂直于河岸时，时间最短，垂直于河岸方向上的加速度a ＝0.5 m/s 2，由d ＝12at 2，得t ＝20 s ，而位移大于100 m ，选项C 正确，D 错误.故选B 、C.10.在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a 的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v 0水平匀速移动，经过时间t ，猴子沿杆向上移动的高度为h ，人顶杆沿水平地面移动的距离为x ，如图7所示.关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )图7A.相对地面的运动轨迹为直线B.相对地面做匀变速曲线运动C.t 时刻猴子相对地面的速度大小为v 0＋atD.t 时间内猴子相对地面的位移大小为x 2＋h 2答案 BD解析 猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，猴子的实际运动轨迹为曲线；因为猴子受到的合外力恒定(加速度恒定)，所以相对地面猴子做的是匀变速曲线运动；t 时刻猴子对地的速度大小为v t ＝v 20＋(at )2；t 时间内猴子对地的位移大小为s ＝x 2＋h 2.二、非选择题11.一物体在光滑水平面上运动，它在相互垂直的x 方向和y 方向上的两个分运动的速度－时间图像如图8所示.图8(1)计算物体的初速度大小；(2)计算物体在前3 s 内的位移大小.答案 (1)50 m/s (2)3013 m解析 (1)由图可看出，物体沿x 方向的分运动为匀速直线运动，沿y 方向的分运动为匀变速直线运动.x 方向的初速度v x 0＝30 m /s ，y 方向的初速度v y 0＝－40 m/s ；则物体的初速度大小为v 0＝v 2x 0＋v 2y 0＝50 m/s.(2)在前3 s 内，x 方向的分位移大小x 3＝v x ·t ＝30×3 m ＝90 my 方向的分位移大小y 3＝|v y 0|2·t ＝402×3 m ＝60 m ， 故s ＝x 23＋y 23＝902＋602 m ＝3013 m.12.一辆车通过一根跨过光滑定滑轮的轻绳提升一个质量为m 的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H .车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t 绳子与水平方向的夹角为θ，如图9所示.试求：。
2017-2018学年同步备课套餐之高一物理沪科版必修二课件：第3章 3-2-1 精品
板对重物P的摩擦力和支持力做功的情况是
A.摩擦力对重物做正功
B.摩擦力对重物做负功 C.支持力对重物不做功
图12
√D.支持力对重物做正功
解析 重物受到的摩擦力方向始终与速度方向垂直，故不做功，支持力
方向始终与速度方向相同，故做正功.
123
解析 答案
3.(变力做功的计算)如图13甲所示，静止在光滑水平面上坐标原点处的小
针对训练 如图8所示，平行于斜面向上的拉力F使质量为m的物体匀加 速地沿着长为L、倾角为α的斜面的一端向上滑到另一端，物体与斜面间 的动摩擦因数为μ.求作用在物体上的各力对物体所做的总功.
图8 答案 FL－mgLsin α－μmgLcos α
解析 答案
四、变力做功问题分析
例4 新中国成立前后，机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨” 的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用，如图9所示，假设驴拉磨的平均作 用力为F，运动的半径为R，那么怎样求驴拉磨转动一周所做的功？
第3章
3.2.1 研究功与功率(一)
学习目标 1.理解功的概念，知道做功的两个因素. 2.明确功是标量，会用功的公式进行计算. 3.理解正功、负功的含义. 4.会计算变力的功，会计算多个力的总功.
内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
Ⅰ
自主预习梳理
一、功 1.功的定义：一个物体受到力的作用，并在 力的方向 上发生了一段位移， 这个力就对物体做了功. 2.功的公式：W＝ Fscos α ，其中F、s、α分别为 力的大小 、位移的大小、 力与位移方向的夹角 . 3.单位：国际单位制中，功的单位是焦耳 ，符号是 J .
的功.
即学即用 1.判断下列说法的正误. (1)公式W＝Fscos α中的s是物体运动的路程.( × ) (2)物体只要受力且运动，该力就一定做功.( × ) (3)功有正负之分，所以功是矢量.( × ) (4)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动.( √ )
沪科版高中物理必修二第3章-3.1
) B． 200 J D． 900 J
物体动能的表达式中的速度是物体相对
地面的速度．此题中要注意两个速度之间的关系．
【解析】 行李相对客车的速度v1＝5 m/s，与客车运动 方向相同，而客车对地速度v0＝10 m/s，行李对地面的速度 v＝v0＋v1＝15 m/s 1 2 根据公式Ek＝ mv 2 得Ek＝450 J故C选项正确．
地球的旋转动能．地球的自转周期大约是 23.93 h．它的 角速度是 7.29× 10 5rad· s 1.假设地球形状是完美的球形，它
－ －
的密度非常均匀．那么，它的转动惯量是 I＝ 9.72× 1037kg· m2.因此，它拥有的旋转动能为 2.58× 1029J.这 样大的动能，如果能加以利用，肯定会造福人类．借着潮汐 能，可以开发出一部分旋转动能．但是，这种方法也增加了 全球性浪潮的摩擦力，微量地减慢了地球的角速度 ω.依照角 动量守恒定律，月亮环绕地球运行的角动量、距离、周期， 都会因此增加.
即要使小球从C点沿原路径返回到A点时速度为零，必 须给小球以2 gh的初速度．
【答案】 2 gh
综合解题方略——在变力问题中应用动能定理
一个质量为 m的小球拴在钢绳的一端，另一端 作用一大小为F1的拉力，在光滑水平面上做半径为R1的匀速 圆周运动，如图3－ 1－ 4所示，今将力的大小改为F2，使小 球仍在水平面上做匀速圆周运动，但半径变为R2(R2<R1)，小 球运动的半径由R1变为 R2过程 中拉力对小球做的功多大？
3．动能定理揭示外力做功与物体动能变化的因果关 系，定量反映了合外力做功与物体动能变化的数量关系，它 明确了动能改变的唯一原因就是做功． (1)合外力对物体做正功，物体的动能增加． (2)合外力对物体做负功，物体的动能减少． 4．动能定理的表达式虽然是在物体受恒力作用且做直 线运动的情况下得出的，但它也适用于变力做功及物体做曲 线运动的情况． 5．动能定理中的位移、速度都必须相对于同一参考 系，一般情况下选地面为参考系．
2017-2018学年同步备课套餐之高一物理教科版版必修2讲义：第三章 2
2万有引力定律[学习目标] 1.了解万有引力定律得出的思维过程，知道地球上物体下落与天体运动的统一性.2.理解万有引力定律的含义，知道万有引力定律的普遍性，会用万有引力定律解决相关问题.3.了解引力常量G.一、与引力有关现象的思考1.苹果落地的原因：苹果受到地球的吸引力.2.月球绕地球做圆周运动的原因：受到地球对月球的引力.3.行星围绕太阳运动的向心力也是太阳对行星的引力.二、万有引力定律1.内容：任何两个物体之间都存在相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与这两个物体之间的距离的平方成反比.2.表达式：F＝G m1m2r2，G为引力常量.三、引力常量1.测定：在1798年，英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验较精确地测出引力常量.2.数值：国际科学联盟理事会科技数据委员会2002年推荐的引力常量数值为G＝6.672(10)×10－11 N·m2/g2，通常可以取G＝6.67×10－11_N·m2/kg2.3.意义：使万有引力定律能进行定量运算，显示出其真正的实用价值.[即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间.(√)(2)引力常量是牛顿首先测出的.(×)(3)物体间的万有引力与它们间的距离成反比.(×)(4)根据万有引力表达式可知，质量一定的两个物体若距离无限靠近，它们间的万有引力趋于无限大.(×)2.两个质量都是1 kg的物体(可看成质点)，相距1 m时，两物体间的万有引力F＝________ N，一个物体的重力F′＝________ N，万有引力F与重力F′的比值为________.(已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，重力加速度g＝10 m/s2).答案 6.67×10－1110 6.67×10－12一、太阳与行星间的引力[导学探究] (1)若行星的质量为m ，行星到太阳的距离为r ，行星运行周期为T ，则行星做匀速圆周运动需要的向心力的大小如何表示？(2)根据开普勒第三定律r 3T 2＝k ，把行星需要的向心力表达式中的T 消去后，得到的表达式是什么？(3)根据牛顿第三定律，行星吸引太阳的力与太阳吸引行星的力的性质相同，则可以推出什么结论？(4)根据一对相互作用力相等，又有什么结论？答案 (1)F ＝4π2mr T 2 (2)F ＝4π2k m r 2∝m r 2 (3)F ′∝M r 2 (4)F ＝F ′∝Mmr 2[知识深化] 太阳与行星间引力的推导 (1)两个理想化模型①将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动. ②将天体看成质点，且质量集中在球心上. (2)推导过程例1 (多选)根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知：太阳对行星的引力F ∝m r 2，行星对太阳的引力F ′∝Mr 2，其中M 、m 、r 分别为太阳、行星质量和太阳与行星间的距离，下列说法正确的是( )A.由F ′∝M r 2和F ∝mr 2，得F ∶F ′＝m ∶MB.F 和F ′大小相等，是作用力和反作用力C.F 和F ′大小相等，是同一个力D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力答案BD解析F′和F大小相等、方向相反，是作用力和反作用力，太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力，故正确答案为B、D.二、万有引力定律[导学探究]如图1所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的.图1(1)任意两个物体之间都存在万有引力吗？为什么通常两个物体间感受不到万有引力，而太阳对行星的引力可以使行星围绕太阳运转？(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？答案(1)任意两个物体间都存在着万有引力.但由于地球上物体的质量一般很小(相比较天体质量)，地球上两个物体间的万有引力是远小于地面对物体的摩擦力，通常感受不到，但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用.(2)相等.它们是一对相互作用力.[知识深化]1.万有引力定律表达式F＝G m1m2r2，式中G为引力常量.G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由英国物理学家卡文迪许在实验室中比较准确地测出.测定G值的意义：(1)证明了万有引力定律的存在；(2)使万有引力定律有了真正的实用价值.2.万有引力定律的适用条件(1)在以下三种情况下可以直接使用公式F＝G m1m2r2计算：①求两个质点间的万有引力：当两物体间距离远大于物体本身大小时，物体可看成质点，公式中的r表示两质点间的距离.②求两个均匀球体间的万有引力：公式中的r为两个球心间的距离.③一个质量分布均匀球体与球外一个质点的万有引力：r指质点到球心的距离.(2)对于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直接用万有引力公式求解，切不可依据F＝G m1m2r2得出r→0时F→∞的结论而违背公式的物理含义.因为，此时由于r→0，物体已不能看成质点，万有引力公式不再适用.(3)当物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出物体上每一个质点与另一个物体上所有质点间的万有引力，然后求合力.例2(多选)下列说法正确的是()A.万有引力定律F＝G m1m2r2适用于两质点间的作用力计算B.据F＝G m1m2r2，当r→0时，物体m1、m2间引力F趋于无穷大C.把质量为m的小球放在质量为M、半径为R的大球球心处，则大球与小球间万有引力F＝G Mm R2D.两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用F＝G m1m2r2计算，r是两球体球心间的距离答案AD解析万有引力定律适用于两质点间的相互作用，当两球体质量分布均匀时，可认为球体质量分布在球心，然后计算万有引力.故A、D项正确；当r→0时，两物体不能视为质点，万有引力定律不再适用，B项错误；大球M球心周围物体对小球m的引力合力为零，故C项错误.万有引力的特点：(1)万有引力的普遍性.万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引力.(2)万有引力的相互性.两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用于两个物体上.(3)万有引力的宏观性.在通常情况下，万有引力非常小，只是在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义.例3如图2所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为()图2A.G m 1m 2r 2B.G m 1m 2r 21C.G m 1m 2(r 1＋r 2)2D.G m 1m 2(r 1＋r 2＋r )2答案 D解析 两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力应为G m 1m 2(r 1＋r 2＋r )2，故选D.三、“挖补”法分析质点和球壳之间的引力例4 有一质量为M 、半径为R 、密度均匀的球体，在距离球心O 为2R 的地方有一质量为m 的质点.现从M 中挖去半径为12R 的球体，如图3所示，则剩余部分对m 的万有引力F 为()图3A.7GMm 36R 2B.7GMm 8R 2C.GMm 18R 2D.7GMm 32R 2答案 A解析 质量为M 的球体对质点m 的万有引力F 1＝G Mm (2R )2＝G Mm4R 2挖去的球体的质量M ′＝43π(R 2)343πR 3M ＝M8质量为M ′的球体对质点m 的万有引力 F 2＝G M ′m (R ＋R 2)2＝G Mm 18R 2则剩余部分对质点m 的万有引力F ＝F 1－F 2＝G Mm 4R 2－G Mm 18R 2＝7GMm36R 2.故选项A 正确.1.万有引力公式F ＝G m 1m 2r 2的适用条件是质点或质量均匀的球体，只有把挖去的小球补上才成为质量均匀的球体.2.注意本题的基本思想：挖—补—挖.求剩余部分对质点的作用力即是大球(补全)对m 的作用力减去小球对m 的作用力.1.(对万有引力定律的理解)(多选)关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( ) A.不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力 B.只有能看做质点的两物体间的引力才能用F ＝Gm 1m 2r 2计算C.由F ＝Gm 1m 2r 2知，两物体间距离r 减小时，它们之间的引力增大D.万有引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的，且约等于6.67×10－11N·m 2/kg 2答案 CD解析 任何物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A 错；两个质量分布均匀的球体间的万有引力也能用F ＝Gm 1m 2r 2来计算，B 错；物体间的万有引力与它们间距离r 的二次方成反比，故r 减小，它们间的引力增大，C 对；引力常量G 是由卡文迪许精确测出的，D 对. 2.(万有引力公式的简单应用)如图4所示，两个半径分别为r 1＝0.60 m ，r 2＝0.40 m ，质量分布均匀的实心球质量分别为m 1＝4.0 kg ，m 2＝1.0 kg ，两球间距离为r ＝2.0 m ，则两球间引力的大小为(引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2)( )图4A.6.67×10－11NB.大于6.67×10－11NC.小于6.67×10－11ND.不能确定 答案 C解析 运用万有引力定律公式F ＝G m 1m 2r 2进行计算时，首先要明确公式中各物理量的含义，对于质量分布均匀的球体，r 指的是两个球心间的距离，显然题目所给的距离是不符合要求的，两球心间的距离应为r ′＝r ＋r 1＋r 2＝3.0 m.两球间的引力为F ＝G m 1m 2r ′2，代入数据可得F ≈2.96×10－11 N.3.(万有引力定律的简单应用)两个完全相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F .若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为( ) A.2F B.4F C.8F D.16F 答案 D解析 两个小铁球之间的万有引力为F ＝G mm (2r )2＝G m 24r 2.实心小铁球的质量为m ＝ρV ＝ρ·43πr 3，大铁球的半径是小铁球的2倍，则大铁球的质量m ′与小铁球的质量m 之比为m ′m ＝r ′3r 3＝81.故两个大铁球间的万有引力为F ′＝G m ′m ′r ′2＝16F .故选D.4.(万有引力定律的简单应用)设地球表面重力加速度为g 0，物体在距离地心4R (R 是地球的半径)处，由于地球的引力作用而产生的加速度为g ，则gg 0为( )A.1B.19C.14D.116答案 D解析 地球表面处的重力加速度和离地心4R 处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有：地面上：G mMR 2＝mg 0① 离地心4R 处：G mM(4R )2＝mg②由①②两式得g g 0＝(R 4R )2＝116，故D 正确.课时作业一、选择题(1～10为单选题，11～12为多选题)1.第一次通过实验较准确测出万有引力常量G 的科学家是( ) A.卡文迪许 B.开普勒 C.第谷 D.牛顿答案 A2.某实心匀质球半径为R ，质量为M ，在球外离球面h 高处有一质量为m 的质点，则其受到实心匀质球的万有引力大小为( ) A.G Mm R 2B.G Mm (R ＋h )2C.G Mm h 2D.G Mm R 2＋h 2答案 B解析 万有引力定律中r 表示两个质点间的距离，因为匀质球可看成质量集中于球心上，所以r ＝R ＋h .3.两辆质量均为1×105 kg 的装甲车相距1 m 时，它们之间的万有引力相当于( ) A.一个人的重力量级 B.一个鸡蛋的重力量级 C.一个西瓜的重力量级 D.一头牛的重力量级 答案 B解析 由F ＝G m 1m 2r2得F ＝0.667 N ，相当于一个鸡蛋的重力量级.4.依据牛顿的理论，两物体之间万有引力的大小，与它们之间的距离r 满足( ) A.F 与r 成正比 B.F 与r 2成正比 C.F 与r 成反比 D.F 与r 2成反比 答案 D解析 万有引力定律的表达式为F ＝G m 1m 2r 2，所以F 与r 2成反比，选项D 正确，A 、B 、C错误.5.2015年7月14日，“新视野”号太空探测器近距离飞掠冥王星，如图1所示.在此过程中，冥王星对探测器的引力( )图1A.先变大后变小，方向沿两者的连线指向冥王星B.先变大后变小，方向沿两者的连线指向探测器C.先变小后变大，方向沿两者的连线指向冥王星D.先变小后变大，方向沿两者的连线指向探测器 答案 A解析 根据万有引力定律F ＝G m 1m 2r 2，万有引力与物体之间的距离的二次方成反比，故在探测器飞掠冥王星的过程中，随着它与冥王星间的距离r 先减小后增大，那么冥王星对探测器的引力先变大后变小，而引力的方向沿两者的连线指向冥王星，选项A 正确，B 、C 、D 错误.6.某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F .若此物体受到的引力减小到F4，则此物体距离地面的高度应为(R 为地球半径)( ) A.2R B.4R C.R D.8R答案 C解析 根据万有引力定律F ＝G Mm R 2，有14F ＝G Mm(R ＋h )2，则解得h ＝R ，选项C 正确. 7.要使两物体间的万有引力减小到原来的14，下列办法不正确的是( )A.使两物体的质量各减小一半，距离不变B.使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变C.使两物体间的距离增大到原来的2倍，质量不变D.两物体的质量和距离都减小到原来的14答案 D解析 万有引力定律的表达式为F ＝G m 1m 2r2，根据该公式可知，使两物体的质量各减小一半，距离不变，则万有引力变为原来的14，A 正确；使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变，则万有引力变为原来的14，B 正确；使两物体间的距离增大到原来的2倍，质量不变，则万有引力变为原来的14，C 正确；两物体的质量和距离都减小到原来的14，则万有引力大小不变，D 错误.8.某未知星体的质量是地球质量的14，直径是地球直径的14，则一个质量为m 的人在未知星体表面受到的引力F 星和地球表面所受引力F 地的比值F 星F 地为( )A.16B.4C.116D.14答案 B解析 根据万有引力定律F ＝G Mm R 2∝M R 2故F 星F 地＝M 星M 地·R 2地R 2星＝14×(41)2＝4.B 项正确.9.地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为( )A.1∶9B.9∶1C.1∶10D.10∶1 答案 C解析 设月球质量为m ，则地球质量为81m ，地月间距离为r ，飞行器质量为m 0，当飞行器距月球球心为r ′时，地球对它的引力等于月球对它的引力，则G mm 0r ′2＝G 81mm 0(r －r ′)2，所以r －r ′r ′＝9，r ＝10r ′，r ′∶r ＝1∶10，故选项C 正确.10.如图2所示，一个质量均匀分布的半径为R 的球体对球外质点P 的万有引力为F .如果在球体中央挖去半径为r 的一部分球体，且r ＝R2，则原球体剩余部分对质点P 的万有引力变为( )图2A.F 2B.F 8C.7F 8D.F 4答案 C解析 利用填补法来分析此题.原来物体间的万有引力为F ，挖去半径为R 2的球体的质量为原来球体的质量的18，其他条件不变，故剩余部分对质点P 的万有引力为F －F 8＝78F . 11.下列关于万有引力的说法，正确的有( )A.物体落到地面上，说明地球对物体有引力，物体对地球没有引力B.万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的C.地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的合力都是地球的万有引力D.F ＝G m 1m 2r 2中，G 是一个比例常数，没有单位 答案 BC解析 物体间力的作用是相互的，物体落到地面上，地球对物体有引力，物体对地球也存在引力，选项A 错误；万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的，选项B 正确；地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的合力都是地球的万有引力，选项C 正确；国际单位制中质量m 、距离r 、力F 的单位分别是kg 、m 、N ，根据牛顿的万有引力定律F＝G m 1m 2r 2，得到G 的单位是N·m 2/kg 2，选项D 错误. 12.关于引力常量G ，下列说法中正确的是( )A.G 值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值B.引力常量G 的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比C.引力常量G 在数值上等于两个质量都是1 kg 的可视为质点的物体相距1 m 时的相互吸引力D.引力常量G 是不变的，其数值大小由卡文迪许测出，与单位制的选择无关答案 AC解析 牛顿提出了万有引力之后的100年中由于G 值没有测出，而只能进行定性分析，而G 值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值，选项A 正确；引力常量是一个常数，其大小与质量以及两物体间的距离无关，选项B 错误；根据万有引力定律可知，引力常量G 在数值上等于两个质量都是1 kg 的可视为质点的物体相距1 m 时的相互吸引力，选项C 正确；引力常量是定值，其数值大小由卡文迪许测出，但其大小与单位制的选择有关，选项D 错误.二、非选择题13.火星半径为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的19.一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为100 kg ，则在火星上其质量为多少？重力为多少？(设地面上重力加速度g ＝9.8m/s 2，星球对物体的引力等于物体的重力.)答案 100 kg 436 N解析 质量是物体本身的属性，在不同的星球上物体质量不变，还是100 kg.由G 重＝G Mm R 2得，在火星表面物体重力与地球表面物体重力之比G 重火G 重地＝M 火M 地·R 2地R 2火＝19×221＝49所以物体在火星上的重力G 重火＝49×100×9.8 N ≈436 N. 14.一个质量均匀分布的球体，半径为2r ，在其内部挖去一个半径为r 的球形空穴，其表面与球面相切，如图3所示.已知挖去小球的质量为m ，在球心和空穴中心连线上，距球心d ＝6r 处有一质量为m 2的质点，求：图3(1)被挖去的小球对m 2的万有引力为多大？(2)剩余部分对m 2的万有引力为多大？答案 (1)G mm 225r 2 (2)G 41mm 2225r 2解析 (1)被挖去的小球对m 2的万有引力为F 2＝G mm 2(5r )2＝G mm 225r 2 (2)将挖去的小球填入空穴中，由V ＝43πr 3可知，大球的质量为8m ，大球对m 2的引力为 F 1＝G 8m ·m 2(6r )2＝G 2mm 29r 2 m 2所受剩余部分的引力为F ＝F 1－F 2＝G 41mm 2225r 2.。
2017-2018学年同步备课套餐之高一物理沪科版必修二讲
2.4研究离心现象及其应用[学习目标]1.了解生活中的离心现象.2.理解离心现象产生的原因.3.知道离心现象的危害和应用.一、离心现象1.离心现象：做圆周运动的物体，在所受合力突然消失或不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就会做逐渐远离圆心的运动，这种现象称为离心现象.2.离心运动的原因：合力突然消失或不足以提供所需的向心力，而不是物体又受到了什么“离心力”.3.离心运动的本质：由于物体具有惯性，物体做圆周运动时，总有沿圆周的切线方向飞出的趋势.二、离心现象的应用和防止1.离心现象的应用：离心干燥器、洗衣机的脱水筒、离心分离器、水泥涵管的制作、离心式水泵.2.离心现象的防止：转弯限速、砂轮加防护罩等.[即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)做离心运动的物体一定受到离心力的作用.(×)(2)离心运动是沿半径向外的运动.(×)(3)离心运动是物体惯性的表现.(√)(4)离心运动的运动轨迹一定是直线.(×)2.下列有关洗衣机脱水筒的脱水原理说法正确的是()A.水滴受离心力作用，而沿背离圆心的方向甩出B.水滴受到向心力，由于惯性沿切线方向甩出C.水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出D.水滴与衣服间的附着力小于它所需的向心力，于是沿切线方向甩出答案 D解析物体做离心运动是因为实际所受合力小于所需向心力，物体沿切线方向飞出，故D正确.一、离心现象的理解[导学探究] 设质量为m 的物体，沿半径为R 的圆周做匀速圆周运动，线速度为v ，运动中受到指向圆心的外力的合力为F ，如图1所示.图1(1)如果合外力F 恰好等于向心力，即F ＝F 向心，物体将怎样运动？ (2)如果运动中合外力F 突然消失，即F ＝0，物体将怎样运动？(3)假设运动中合外力F 减小了，即F <F 向心，以致它不足以提供做线速度为v 、半径为R 的圆周运动所需的向心力，你能推测出物体的运动轨迹吗？ 答案 (1)物体做匀速圆周运动. (2)物体沿切线方向做匀速直线运动. (3)物体做曲线运动，离圆心的距离越来越远. [知识深化]1.对离心运动的理解(1)离心运动并非沿半径飞出的运动，而是运动半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动. (2)离心运动的本质是物体惯性的表现，并不是受到了“离心力”的作用. 2.合外力与向心力的关系：做离心运动的物体并非受到离心力的作用，而是合力不足以提供向心力的结果.具体来看合力与向心力的关系如图2所示：图2(1)若F 合＝mrω2或F 合＝m v 2r，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”.(2)若F 合＞mrω2或F 合＞m v 2r，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”.(3)若F 合＜mrω2或F 合＜m v 2r，则外力不足以将物体拉回到原轨道上，物体做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”.(4)若F 合＝0，则物体沿切线方向做直线运动.例1 如图3所示是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动.关于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( )图3A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去 答案 B解析 摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，A 项错误；摩托车正常转弯时可看做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B 项正确；摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，C 、D 项错误.针对训练 用绳子拴一个小球在光滑的水平面上做匀速圆周运动，当绳子突然断了以后，小球的运动情况是( ) A.沿半径方向接近圆心 B.沿半径方向远离圆心 C.沿切线方向做直线运动 D.仍维持圆周运动答案 C解析 当绳子断了以后，向心力消失，小球做离心运动，由于惯性，小球沿切线方向做直线运动，选项A 、B 、D 错误，选项C 正确. 二、离心现象的应用和防止[导学探究] (1)请简述洗衣机脱水的原理.(2)如图4所示，汽车在平直公路上行驶，转弯时由于速度过大，会偏离轨道，造成交通事故，这是什么原因呢？图4答案(1)洗衣机脱水时，由于高速转动，水滴需要较大的向心力才能与衣服一起做圆周运动.当转速足够大时，衣服已无法向水滴提供足够大的附着力(作为向心力)，水滴便做离心运动，离开衣服，于是衣服被脱水.(2)汽车转弯时所需要的向心力是由车轮与路面间的静摩擦力提供的，汽车转弯时如果速度过大，所需要的向心力就会很大，如果超过了车轮与路面间的最大静摩擦力，汽车将做离心运动脱离轨道，造成交通事故.因此，在公路弯道处汽车不允许超过规定的速度.[知识深化]1.几种常见离心运动的对比图示：2.离心现象的防止(1)汽车在公路转弯处限速：在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需要的向心力是由车轮与路面间的静摩擦力提供的.如果转弯时速度过大，所需向心力F大于最大静摩擦力f max，汽车将做离心运动而造成车体侧滑，因此在公路转弯处汽车必须限速.(2)转动的砂轮、飞轮限速：高速转动的砂轮、飞轮等，都不得超过允许的最大转速，如果转速过高，砂轮、飞轮内部分子间的作用力不足以提供所需的向心力时，离心运动会使它们破裂，甚至酿成事故.例2市内公共汽车在到达路口转弯前，车内广播中就要播放录音：“乘客们请注意，前面车辆转弯，请拉好扶手”这样可以()A.提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向前倾倒B.提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向后倾倒C.主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的外侧倾倒D.主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的内侧倾倒答案 C解析 汽车转弯时，车内乘客随车做圆周运动，需要向心力，不拉好扶手，站着的乘客可能无法提供足够的向心力而做离心运动，向外侧倾倒.例3 某游乐场里的赛车场地为圆形，半径为 100 m ，一赛车和车手的总质量为100 kg ，轮胎与地面间的最大静摩擦力为600 N.(g 取10 m/s 2)(1)若赛车的速度达到72 km/h ，这辆车在运动过程中会不会发生侧滑？(2)若将场地建成外高内低的圆形，且倾角为30°，赛车的速度多大时，车手感觉不到自己有相对车的侧向的运动趋势？ 答案 (1)不会侧滑 (2)24 m/s解析 (1)赛车在场地上做圆周运动的向心力由静摩擦力提供.赛车做圆周运动所需的向心力为F ＝m v 2R ＝400 N<600 N ，所以赛车在运动过程中不会发生侧滑.(2)由题意得车手不受座椅侧向的摩擦力，于是车手只受支持力和重力，由牛顿第二定律知mg tan θ＝m v 2R，解得v ＝gR tan θ≈24 m/s.离心运动问题的分析思路1.对物体进行受力分析，确定提供给物体向心力的合力F 合.2.根据物体的运动，计算物体做圆周运动所需的向心力F ＝mω2r ＝m v 2r.3.比较F 合与F 的关系，确定物体运动的情况.1.(离心运动的理解)如图5所示，当外界提供的向心力F ＝mrω2时，小球恰好在Ⅲ轨道上做匀速圆周运动.下列关于小球运动的说法中正确的是( )图5A.当外界提供的向心力突然消失时，小球将沿Ⅰ轨道运动，这种运动不叫离心运动B.当外界提供的向心力F >mrω2时，小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动C.当外界提供的向心力F <mrω2时，小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动D.只要外界提供的向心力F 不等于mrω2时，小球就将沿Ⅱ轨道做离心运动答案 C解析当外界提供的向心力突然消失时，小球将沿Ⅰ轨道运动做离心运动，A错误；当外界提供的向心力F<mrω2时，小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动，B、D错误，C正确.2.(离心现象的分析和应用)(多选)洗衣机脱水的原理是利用了离心运动把附着在衣服上的水分甩干.如图6是某同学用塑料瓶和电动机等自制的脱水实验原理图，但实验中发现瓶内湿毛巾甩干效果不理想，为了能甩得更干，请为该同学设计改进建议()图6A.增加转速B.减小转速C.增大塑料瓶半径D.减小塑料瓶半径答案AC3.(离心现象的分析)(多选)如图7所示，水平转台上放着A、B、C三个物体，质量分别为2m、m、m，离转轴的距离分别为R、R、2R，与转台间的动摩擦因数相同.当转台旋转时，下列说法中正确的是()图7A.若三个物体均未滑动，则C物体的向心加速度最大B.若三个物体均未滑动，则B物体受的摩擦力最大C.若转速增加，则A物体比B物体先滑动D.若转速增加，则C物体最先滑动答案AD解析三物体都未滑动时，角速度相同，设角速度为ω，根据向心加速度公式a＝ω2r，知C 的向心加速度最大，选项A正确；三物体均未滑动时，三个物体受到的静摩擦力分别为：f A ＝(2m)ω2R，f B＝mω2R，f C＝mω2(2R)，所以物体B受到的摩擦力最小，选项B错误；增加转速，可知C最先达到最大静摩擦力，所以C最先滑动.A、B的临界角速度相等，可知A、B 一起滑动，选项C错误，D正确.4.(汽车在水平路面的转弯)高速公路转弯处弯道圆半径R ＝100 m ，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ＝0.225.若路面是水平的(假设最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等，g 取10 m/s 2).问：(1)汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所许可的最大速率v m 为多大？ (2)当超过v m 时，将会出现什么现象？答案 (1)54 km/h (2)汽车将做离心运动，严重时将出现翻车事故解析 (1)在水平路面上转弯，向心力只能由静摩擦力提供，设汽车质量为m ，最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等，则f m ＝μmg ，则有m v 2m R ＝μmg ，v m ＝μgR ，代入数据可得：v m ＝15 m /s ＝54 km/h.(2)当汽车的速度超过54 km/h 时，需要的向心力m v 2r 增大，大于提供的向心力，也就是说提供的向心力不足以维持汽车做圆周运动的向心力，汽车将做离心运动，严重时将会出现翻车事故.课时作业一、选择题(1～6题为单选题，7～10题为多选题) 1.关于离心运动，下列说法中正确的是( ) A.物体一直不受外力作用时，可能做离心运动B.做匀速圆周运动的物体，在外界提供的向心力突然变大时做离心运动C.做匀速圆周运动的物体，只要向心力的数值发生变化变将做离心运动D.做匀速圆周运动的物体，当外界提供的向心力突然消失或数值变小时将做离心运动 答案 D解析 物体一直不受外力作用，物体应保持静止状态或匀速直线运动状态，选项A 错误；做匀速圆周运动的物体，所受的合外力等于物体做匀速圆周运动的向心力，当外界提供的合外力增大时，物体所需的向心力并没有增大，物体将做近心运动，选项B 错误；做匀速圆周运动的物体，向心力的数值发生变化，物体可能仍做圆周运动，例如变速圆周运动，也可能做近心运动或离心运动，选项C 错误；根据离心运动的条件可知，选项D 正确. 2.下列哪个现象利用了物体的离心运动( ) A.火车转弯时要限制速度B.转速很高的砂轮半径不能做得太大C.在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨D.离心水泵工作时 答案 D3.试管中装了血液，封住管口后，将试管固定在转盘上.如图1所示.当转盘以一定角速度旋转时( )图1A.血液中密度大的物质将聚集在管的外侧B.血液中密度大的物质将聚集在管的内侧C.血液中密度大的物质将聚集在管的中央D.血液中各种物质仍均匀分布在管中 答案 A解析 密度大，则同体积的物质其质量大，由F ＝mRω2可知其需要的向心力大，将做离心运动，A 正确.4.世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067公里，共有23个弯道，如图2所示，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是( )图2A.是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的B.是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的C.是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的D.由公式F ＝mω2r 可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道 答案 B解析 赛车在水平路面上转弯时，静摩擦力提供向心力，最大静摩擦力与重力成正比，而需要的向心力为m v 2R .赛车在转弯前速度很大，转弯时做圆周运动的半径就需要大，运动员没有及时减速就会造成赛车冲出跑道，B 正确，A 、C 、D 错误.5.某同学在进行课外实验时，做了一个“人工漩涡”的实验，取一个装满水的大盆，用手掌在水中快速转动，就在水盆中形成了“漩涡”，随着手掌转动越来越快，形成的漩涡也越来越大，如图3所示.则关于漩涡形成的原因，下列说法中正确的是( )图3A.由于水受到向心力的作用B.由于水受到合外力的作用C.由于水受到离心力的作用D.由于水做离心运动答案 D解析水在手的拨动下做圆周运动，当水转动越来越快时，需要的向心力也越来越大，当其所需的向心力大于所受合外力时，即做离心运动，故选D项.6.如图4所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的物体A和B，它们与圆盘间的动摩擦因数相等.当圆盘转速加快到两物体刚要滑动且未滑动的状态时，烧断细线，则两物体的运动情况是()图4A.两物体均沿切线方向滑动B.两物体均沿半径方向做远离圆心的运动C.两物体随盘一起做匀速圆周运动，不发生滑动D.物体A随盘一起做匀速圆周运动，不发生滑动，B物体将沿一条曲线运动，离圆心越来越远答案 D解析当两物体刚要滑动时，A、B所受静摩擦力都是最大静摩擦力f m.对A：f m－T＝mω2R A，对B：f m＋T＝mω2R B若此时剪断细线，A的向心力由圆盘的静摩擦力提供，且f＝mω2R A，所以f<f m，A仍随盘一起转动；而剪断细线的瞬间，T消失，f m不足以提供B所需的向心力，故B将沿某一曲线做离心运动.7.为了防止物体做离心运动而造成损失，下列做法正确的是()A.汽车转弯时要限定速度B.洗衣机转动给衣服脱水C.转速较高的砂轮半径不宜太大D.将砂糖熔化，在有孔的盒子中旋转制成“棉花糖”答案AC解析汽车转弯时车速过大，静摩擦力不足以提供所需的向心力，会发生侧滑，造成交通事故，所以要限速，A正确；半径大、转速高的砂轮，所需向心力大，飞轮会发生破裂伤人，C正确；B、D是离心运动的利用.8.如图5所示，在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上，有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动，则()图5A.衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服的重力提供B.水会从脱水筒甩出是因为水滴受到的向心力很大C.加快脱水筒转动角速度，衣服对筒壁的压力也增大D.加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好答案CD解析衣服受到竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，重力和静摩擦力是一对平衡力，大小相等，故向心力是由支持力充当的，A错误；圆筒转速增大以后，支持力增大，衣服对筒壁的压力也增大，C正确；对于水而言，衣服对水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力，说水滴受向心力本身就不正确，B错；随着圆筒转速的增加，需要的向心力增加，当附着力不足以提供需要的向心力时，衣服上的水滴将做离心运动，故圆筒转动角速度越大，脱水效果会越好，D正确.9.如图6所示，在水平转台上放一个质量M＝2 kg 的木块，它与转台间的最大静摩擦力f max ＝6.0 N，绳的一端系在木块上，穿过转台的中心孔O(孔光滑，忽略小滑轮的影响)，另一端悬挂一个质量m＝1.0 kg 的物体，当转台以角速度ω＝5 rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O点的距离可能是(g取10 m/s2，M、m均视为质点)()图6A.0.04 mB.0.08 mC.0.16 mD.0.32 m答案BCD解析当M有远离轴心运动的趋势时，有：mg＋f max＝Mω2r max当M有靠近轴心运动的趋势时，有：mg－f max＝Mω2r min解得：r max＝0.32 m，r min＝0.08 m即0.08 m≤r≤0.32 m，故木块到O点的距离可能是B、C、D.10.如图7所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()图7A.b一定比a先开始滑动B.a、b所受的摩擦力始终相等C.ω＝kg2l是b开始滑动的临界角速度D.当ω＝2kg3l时，a所受摩擦力的大小为kmg答案AC解析小木块a、b做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即f＝mω2R.当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a：f a＝mω2a l，当f a＝kmg时，kmg＝mω2a l，ωa＝kgl；对木块b：f b＝mω2b·2l，当f b＝kmg时，kmg＝mω2b·2l，ωb＝kg2l，所以b先达到最大静摩擦力，选项A正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则f a＝mω2l，f b＝mω2·2l，f a<f b，选项B错误；当ω＝kg2l时b刚开始滑动，选项C正确；当ω＝2kg3l时，a没有滑动，则f a＝mω2l＝23kmg，选项D错误.二、非选择题11.如图8所示，匀速转动的水平转台上，沿半径方向放置两个用细线相连的小物块A、B(可视为质点)，质量分别为m A＝3 kg、m B＝1 kg；细线长L＝2 m，A、B与转台间的动摩擦因数μ＝0.2.开始转动时A放在转轴处，细线刚好拉直但无张力，重力加速度g＝10 m/s2.最大静摩擦力等于滑动摩擦力.求：图8(1)使细线刚好拉直但无张力，转台转动的最大角速度ω1为多少； (2)使A 、B 能随转台一起匀速圆周运动，转台转动的最大角速度ω2为多少. 答案 (1)1 rad /s (2)2 rad/s解析 (1)当转台角速度为ω1时，B 与转台间摩擦力恰好达最大静摩擦力，细线的张力刚好为零；有：μm B g ＝m B Lω 21代入数据解得：ω1＝1 rad/s(2)当转台角速度为ω2时，A 、B 与转台间摩擦力都达最大静摩擦力，则： 对A 有：μm A g ＝T ；对B 有：T ＋μm B g ＝m B Lω 22代入数据解得：ω2＝2 rad/s12.如图9所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动.现测得转台半径R ＝0.5 m ，离水平地面的高度H ＝0.8 m ，物块平抛落地过程水平位移的大小x ＝0.4 m.设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g ＝10 m/s 2.求：图9(1)物块做平抛运动的初速度大小v 0； (2)物块与转台间的动摩擦因数μ. 答案 (1)1 m/s (2)0.2解析 (1)物块做平抛运动，在竖直方向上有H ＝12gt 2① 在水平方向上有x ＝v 0t②由①②式解得v 0＝x g 2H代入数据得v 0＝1 m/s(2)物块恰不离开转台时，由最大静摩擦力提供向心力，有f m ＝m v 20R③ f m ＝μN ＝μmg④由③④式得μ＝v 20gR代入数据得μ＝0.2.。
2017-2018学年同步备课套餐之高一物理沪科版必修二课件：第3章 习题课 精品
2.变力做功的计算 (1)将变力做功转化为恒力做功. 在曲线运动或有往复的运动中，当力的大小不变，而方向始终与运动方 向相同或相反时，这类力的功等于力和路程的乘积，力F与v同向时做正 功，力F与v反向时做负功. (2)当变力做功的功率P一定时，如机车恒定功率启动，可用W＝Pt求功. (3)用平均力求功：若力 F 随位移 s 线性变化，则可以用一段位移内的平均力求 功，如将劲度系数为 k 的弹簧拉长 s 时，克服弹力做的功 W＝0＋2 Fs＝k2s·s＝12ks2.
落地.取g＝10 m/s2.关于重力做功的功率，下列说法正确的是
A.下落过程中重力的平均功率是400 W
B.下落过程中重力的平均功率是100 W
√C.落地前的瞬间重力的瞬时功率是400 W
D.落地前的瞬间重力的瞬时功率是200 W
图5
解析 物体 2 s 下落的高度为 h＝12gt2＝20 m，
落地的竖直分速度为vy＝gt＝20 m/s，
√
12345
√
√
解析 答案
5.一种以氢气为燃料的汽车，质量为m＝2.0×103 kg，发动机的额定输出
功率为80
kW，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的
1 10
.若汽车从静
止开始先匀加速启动，加速度的大小为a＝1.0 m/s2.达到额定输出功率后，
汽车保持功率不变又加速行驶了800 m，直到获得最大速度后才匀速行驶.
试求：(g取10 m/s2)
(1)汽车的最大行驶速度.
答案 解析
40 m/s 汽车的最大行驶速度 vm＝Pf额＝110×28..00××110034×10 m/s＝40 m/s.
12345
解析 答案
(2)汽车匀加速启动阶段结束时的速度大小. 答案 20 m/s 解析 设汽车匀加速启动阶段结束时的速度为v1， 由F－f＝ma，得F＝4×103 N， 由 P 额＝Fv1，得 v1＝84.0××110034 m/s＝20 m/s.
2016-2017学年高中物理沪科版必修2课件：第3章 3 研究功与功率（二）
二、研究力、速度跟功率之间的关系
问题设计 一个物体在恒力F的作用下，在t时间内发生的位移为s，t时刻 的瞬时速度为v.已知作用力F的方向和位移方向相同，求： (1)在t时间内力F所做的功；(2)在t时间内力F的功率；(3)t时刻 力F的功率. 答案 (1)力F做的功W＝Fs.
(2)t时间内力F的功率P＝Wt ＝Fts. (3)t时刻力F的功率P＝Fv.
所以，重力在前2 s内做的功为W＝mgssin θ＝2×10×4×0.6
J＝48 J
答案 48 J
(2)前2 s内重力的平均功率； 解析 重力在前 2 s 内的平均功率为 P ＝Wt ＝428 W＝24 W 答案 24 W
(3)2 s末重力的瞬时功率. 解析 木块在2 s末的速度 v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s 2 s末重力的瞬时功率P＝mgvsin θ＝2×10×4×0.6 W＝48 W 答案 48 W
D.根据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与
运动速度成反比
解析 P＝Wt 表明，功率不仅与物体做功的多少有关，同时还 与做功所用的时间有关，所以A选项错误； 且该式求出来的是平均功率，所以C选项也错误； P＝Fv中，当功率一定时，在一定阶段汽车的牵引力与速度成 反比，但当牵引力等于阻力时，速度不变，牵引力也不再变 化，所以D选项正确； 还有一种情况，当牵引力一定时，速度增加，功率也增加， 在这种情况下牵引力F是不变的，所以B选项错误. 答案 D
123
解析 汽车保持匀加速直线运动，所受合力不变， 其中牵引力也不变，但速度增大，牵引力的功率 增大，C对，A、B、D错. 答案 C
(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运 动，汽车的功率如何变化？这一过程能维持多长时间？ 解析 汽车从静止开始做匀加速直线运动的过程中，a2不 变，则牵引力F不变，由P＝Fv知，v变大，P也变大，当P ＝P额时，此过程结束. F2＝f＋ma2＝(0.1×104×10＋104×0.5) N ＝1.5×104 N
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章末检测(第3章)(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分) 1.下面列举的情况中所做的功不为零的是( )A.举重运动员，举着杠铃在头上方停留3 s ，运动员对杠铃做的功B.木块在粗糙的水平面上滑动，支持力对木块做的功C.一个人用力推一个笨重的物体，但没推动，人的推力对物体做的功D.自由落体运动中，重力对物体做的功 答案 D解析 举重运动员举着杠铃在头上方停留3 s 的时间内，运动员对杠铃施加了竖直向上的支持力，但杠铃在支持力方向上没有位移，所以运动员对杠铃没有做功；木块滑动过程中，在支持力方向上没有位移，故支持力对木块没有做功；人推物体但没推动，只有力而没有位移，做的功等于零；自由落体运动中，重力竖直向下，物体的位移也竖直向下，故重力对物体做了功，D 选项正确.2.某运动员臂长为L ，将质量为m 的铅球推出，铅球出手时的速度大小为v 0，方向与水平方向成30°角，则该运动员对铅球所做的功是( ) A.m (gL ＋v 20)2B.mgL ＋12m v 20C.12m v 20D.mgL ＋m v 20答案 A解析 设运动员对铅球做功为W ，由动能定理得W －mgL sin 30°＝12m v 20，所以W ＝12mgL ＋12m v 20.3.假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率.如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的( ) A.4倍 B.2倍 C.3倍 D.2倍 答案 D解析 设f ＝k v ，当阻力等于牵引力时，速度最大，输出功率变化前，有P ＝F v ＝f v ＝k v ·v ＝k v 2，变化后有2P ＝F ′v ′＝k v ′·v ′＝k v ′2，联立解得，v ′＝2v ，D 正确.4.如图1，水平放置的光滑板中心开一小孔O ，穿过一细绳，绳的一端系一小球，另一端用力F 拉着使球在平板上做半径为r 的匀速圆周运动，在运动过程中逐渐增大拉力，当拉力增大为8F 时，球的运动半径减小为r2，在此过程中拉力做的功为( )图1A.0B.1.5FrC.3.5FrD.4Fr 答案 B解析 开始：F ＝m v 21r后来：8F ＝m v 22r 2解得W ＝12m v 22－12m v 21＝1.5Fr ，B 正确. 5.汽车在平直公路上以速度v 0匀速行驶，发动机功率为P .快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶.下面四个图像中，哪个图像正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系( )答案 C解析 功率减小一半后，汽车做加速度越来越小的减速运动，最终匀速运动.故C 正确. 6.如图2所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A 点自由滑下，然后在水平面上前进至B 点停下，已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数皆为μ，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m ，A 、B 两点间的水平距离为l .在滑雪者经过AB 段的过程中，摩擦力所做功的大小为(已知滑雪者从斜坡滑上水平面时没有动能损失)( )图2A.大于μmglB.小于μmglC.等于μmglD.以上三种情况都有可能答案 C解析设在斜面上滑动的距离为x，斜面倾角为θ，由A到B的过程中摩擦力所做的功为W f ＝－μmg cos θ·x－μmg(l－x cos θ)＝－μmgl，故C正确.7.某人通过定滑轮将一物体提升，第一次此人竖直向下拉绳，如图3甲所示，使物体匀速上升高度h，该过程人对物体做功为W1；第二次此人以速度v匀速向左拉着绳运动，如图乙所示，使物体上升相同的高度，此时绳子与水平面夹角为θ，已知重力加速度为g，人对物体做功为W2，关于两次人对物体做的功的关系正确的是()图3A.W1＝W2B.W1>W2C.W1<W2D.都有可能答案 C解析第一次：W1－mgh＝0，即W1＝mgh；第二次：物体速度v′＝v cos θ，随人左移v′增大，即物体加速上升，由W2－mgh＝ΔE k知，W2＝mgh＋ΔE k所以W1<W2，C正确.8.如图4所示，四个相同的小球在距地面相同的高度以相同的速率分别竖直下抛、竖直上抛、平抛和斜上抛，不计空气阻力，则下列关于这四个小球从抛出到落地过程的说法中正确的是()图4A.小球飞行过程中单位时间内的速度变化相同B.小球落地时，重力的瞬时功率均相同C.从开始运动至落地，重力对小球做功相同D.从开始运动至落地，重力对小球做功的平均功率相同答案AC解析因为抛体运动的加速度恒为g，所以选项A正确；小球落地时竖直方向速度大小不同，B错误；W G＝mgh，选项C正确；从抛出到落地所用时间不等，所以D错误.9.质量不等，但有相同动能的两个物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行，直至停止，则()A.质量小的物体滑行的距离大B.质量大的物体滑行的距离大C.它们滑行的距离一样大D.它们克服摩擦力所做的功一样多 答案 AD解析 由动能定理可得－fx ＝0－E k ，即μmgx ＝E k ，由于两者动能相同，故质量小的滑行距离大，它们克服摩擦力所做的功都等于E k .10.质量为2 kg 的物体置于水平面上，在运动方向上受到水平拉力F 的作用，沿水平方向做匀变速运动，拉力F 作用2 s 后撤去，物体运动的速度图像如图5所示，则下列说法正确的是(取g ＝10 m/s 2)( )图5A.拉力F 做功150 JB.拉力F 做功350 JC.物体克服摩擦力做功100 JD.物体克服摩擦力做功175 J 答案 AD解析 由图像可知撤去拉力后，物体做匀减速直线运动，加速度大小a 2＝2.5 m/s 2，所以滑动摩擦力f ＝ma 2＝5 N ；加速过程加速度大小a 1＝2.5 m/s 2，由F －f ＝ma 1得，拉力F ＝ma 1＋f ＝10 N.由图像可知F 作用2 s 时间内的位移s 1＝15 m ，撤去F 后运动的位移s 2＝20 m ，全程位移s ＝35 m ，所以拉力F 做功W 1＝Fs 1＝10×15 J ＝150 J ，A 正确，B 错误；物体克服摩擦力做功W 2＝fs ＝5×35 J ＝175 J ，C 错误，D 正确.11.如图6，一固定容器的内壁是半径为R 的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m 的质点P .它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W .重力加速度大小为g .设质点P 在最低点时，向心加速度的大小为a ，容器对它的支持力大小为N ，则( )图6A.a ＝2(mgR －W )mRB.a ＝2mgR －W mRC.N ＝3mgR －2W RD.N ＝2(mgR －W )R答案 AC解析 质点P 下滑过程中，重力和摩擦力做功，根据动能定理可得mgR －W ＝12m v 2，根据公式a ＝v 2R ，联立可得a ＝2(mgR －W )mR ，A 正确，B 错误；在最低点重力和支持力的合力充当向心力，根据牛顿第二定律可得，N －mg ＝ma ，代入可得，N ＝3mgR －2W R ，C 正确，D 错误.12.如图7所示为一滑草场.某条滑道由上、下两段高均为h ，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ.质量为m 的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8).则( )图7A.动摩擦因数μ＝67B.载人滑草车的最大速度为2gh 7C.载人滑草车克服摩擦力做功为mghD.载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为35g答案 AB解析 对滑草车从坡顶由静止滑下，到底端静止的全过程分析，得mg ·2h －μmg cos 45°·hsin 45°－μmg cos 37°·h sin 37°＝0，解得μ＝67，选项A 正确；对经过上段滑道的过程，根据动能定理得，mgh －μmg cos 45°·h sin 45°＝12m v 2，解得v ＝2gh7，选项B 正确；载人滑草车克服摩擦力做功为2mgh ，选项C 错误；载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为a ＝mg sin 37°－μmg cos 37°m ＝－335g ，选项D 错误.二、实验题(本题共2小题，共10分)13.(4分)在“探究恒力做功与动能变化的关系”实验中(装置如图8甲)：甲乙 图8(1)下列说法哪一项是正确的( )A.平衡摩擦力时必须将钩码通过细线挂在小车上B.为减小系统误差，应使钩码质量远大于小车质量C.实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放(2)图乙是实验中获得的一条纸带的一部分，选取O 、A 、B 、C 计数点，已知打点计时器使用的交流电频率为50 Hz ，则打B 点时小车的瞬时速度大小为____ m/s(保留三位有效数字). 答案 (1)C (2)0.653解析 (1)平衡摩擦力的原理就是在没有拉力的情况下调整斜面倾角，使μ＝tan θ，A 错；为减小系统误差应使钩码质量远小于小车质量，B 错；实验时使小车靠近打点计时器能充分利用纸带，由静止释放则后面点测出的动能即等于该过程的动能变化量，便于利用实验数据进行探究，故选C.(2)v B ＝x AC2T＝0.653 m/s.14.(6分)在“探究恒力做功和物体速度变化的关系”实验中：(1)某同学的实验设计方案如图9甲所示，该实验用钩码的重力表示小车受到的合外力，为此，实验时在安装正确、操作规范的前提下(已平衡摩擦力)，还需要满足的条件是________.图9(2)如图乙所示是某次实验中得到的一条纸带，其中A 、B 、C 、D 、E 、F 是该同学确定的计数点，相邻计数点间的时间间隔为T ，距离如图所示.则打C 点时小车的速度为________；要验证合外力的功与速度变化的关系，除位移、速度外，还要测出的物理量有________. 答案 (1)钩码的重力远小于小车的重力 (2)Δs 2＋Δs 32T钩码的质量和小车的质量解析 (1)只有当钩码的重力远小于小车的重力时，才能近似地认为小车受到的拉力等于钩码的重力.(2)C 点的速度等于BD 段的平均速度，故v C ＝s BD 2T ＝Δs 2＋Δs 32T.三、计算题(本题共4小题，共42分，解答应写出必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)15.(10分)质量为m ＝5×103 kg 的汽车在水平公路上行驶，阻力是车重的0.1倍.让车保持额定功率P 0＝60 kW ，从静止开始行驶.(g 取10 m/s 2)(1)若以额定功率启动，求汽车达到的最大速度v m 及汽车车速v 1＝2 m/s 时的加速度大小. (2)若汽车以v ＝6 m/s 的速度匀速行驶，求汽车的实际功率. 答案 (1)12 m/s 5 m/s 2 (2)30 kW 解析 (1)由P 0＝F v m ＝f v m 得v m ＝P 0f ＝60×1030.1×5×103×10 m/s ＝12 m/s由P ＝F v 得F ＝Pv ，当v 1＝2 m/s 时， F 1＝P 0v 1＝60×1032 N ＝3×104 N由牛顿第二定律得F 1－f ＝ma ，所以a ＝F 1－f m ＝3×104－0.1×5×103×105×103m/s 2＝5 m/s 2 (2)汽车以6 m/s 的速度匀速行驶，则牵引力F ＝f ＝0.1×5×103×10 N ＝5×103 N 实际功率为P ＝F v ＝5×103×6 W ＝30 kW.16.(10分)如图10所示，质量为m 的小球用长为L 的轻质细线悬于O 点，与O 点处于同一水平线上的P 点处有一颗光滑的细钉，已知OP ＝L2，在A 点给小球一个水平向左的初速度v 0，发现小球恰能到达跟P 点在同一竖直线上的最高点B .求：图10(1)小球到达B 点时的速率.(2)若不计空气阻力，则初速度v 0为多少？(3)若初速度变为v 0′＝3gL ，其他条件均不变，则小球从A 到B 的过程中克服空气阻力做了多少功？答案 (1)gL2 (2)7gL 2 (3)114mgL 解析 (1)小球恰能到达最高点B ，则在最高点有mg ＝m v 2L 2，小球到达B 点时的速率v ＝gL2. (2)从A 点到B 点，由动能定理得 －mg (L ＋L 2)＝12m v 2－12m v 20，则v 0＝7gL2(3)空气阻力是变力，设小球从A 到B 克服空气阻力做功为W f ，由动能定理得－mg (L ＋L2)－W f ＝12m v 2－12m v 0′2，解得W f ＝114mgL .17.(10分)如图11甲所示，质量m ＝1 kg 的物体静止在光滑的水平面上，t ＝0时刻，物体受到一个变力F 作用，t ＝1 s 时，撤去力F ，某时刻物体滑上倾角为37°的粗糙斜面；已知物体从开始运动到斜面最高点的v －t 图像如图乙所示，不计其他阻力，g 取10 m/s 2，求：图11(1)变力F 做的功；(2)物体从斜面底端滑到最高点过程中克服摩擦力做功的平均功率； (3)物体回到出发点的速度大小. 答案 (1)50 J (2)20 W (3)2 5 m/s解析 (1)由图像知物体1 s 末的速度v 1＝10 m/s ， 根据动能定理得：W F ＝12m v 21＝50 J. (2)物体在斜面上升的最大距离：x ＝12×1×10 m ＝5 m物体到达斜面时的速度v 2＝10 m/s ，到达斜面最高点的速度为零，根据动能定理： －mgx sin 37°－W f ＝0－12m v 22解得：W f ＝20 J ，P ＝W ft＝20 W. (3)设物体重新到达斜面底端时的速度为v 3，则根据动能定理： －2W f ＝12m v 23－12m v 22 解得：v 3＝2 5 m/s此后物体做匀速直线运动，到达原出发点的速度为2 5 m/s.18.(12分)如图12所示，ABCD 为一位于竖直平面内的轨道，其中BC 水平，A 点比BC 高出10 m ，BC 长1 m ，AB 和CD 轨道光滑且与BC 平滑连接.一质量为1 kg 的物体，从A 点以4 m /s 的速度开始运动，经过BC 后滑到高出C 点10.3 m 的D 点速度为零.(g 取10 m/s 2)求：图12(1)物体与BC 轨道间的动摩擦因数； (2)物体第5次经过B 点时的速度大小； (3)物体最后停止的位置距B 点的距离. 答案 (1)0.5 (2)411 m/s (3)距B 点0.4 m解析 (1)由动能定理得－mg (h －H )－μmgx BC ＝0－12m v 21，解得μ＝0.5.(2)物体第5次经过B 点时，物体在BC 上滑动了4次，由动能定理得 mgH －4μmg ·x BC ＝12m v 22－12m v 21， 解得v 2＝411 m/s.(3)分析整个过程，由动能定理得 mgH －μmgx ＝0－12m v 21，解得x ＝21.6 m.21.6 m ＝21×1 m ＋0.6 m ，故距B 点的距离为1 m －0.6 m ＝0.4 m.。
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3.3 动能定理的应用[学习目标] 1.能灵活运用合力做功的两种求法.2.会用动能定理分析变力做功、曲线运动以及多过程问题.3.熟悉应用动能定理的步骤，领会应用动能定理解题的优越性.一、研究汽车的制动距离应用动能定理分析问题，只需考虑物体初、末状态的动能与所做的功，而不必考虑物体的加速度和时间，因而往往比用牛顿运动定律和运动学规律更简便.例1 质量为m 的汽车正以速度v 0运动，司机踩下刹车闸，经过位移s 后汽车停止运动，若阻力为f ，则汽车的制动距离与汽车的初速度的关系如何？ 答案 m v 202f解析 由动能定理得：－fs ＝0－12m v 20得：s ＝m v 202f(1)在f 一定的情况下：s ∝m v 20，即初动能越大，位移s 越大.(2)对于给定汽车(m 一定)，若f 相同，则s ∝v 20，即初速度越大，位移s 就越大.若水平路面的动摩擦因数μ一定，则s ＝m v 202f ＝v 22μg.二、合力做功与动能变化 1.合力做功的求法(1)一般方法：W 合＝W 1＋W 2＋…(即合力做的功等于各力对物体做功的代数和).对于多过程问题总功的计算必须用此方法.(2)多个恒力同时作用下的匀变速运动：W 合＝F 合s cos α. 2.合力做功与动能的变化的关系合力做功与动能的变化满足动能定理，其表达式有两种： (1)W 1＋W 2＋…＝ΔE k . (2)W 合＝ΔE k .例2 如图1所示，利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量m ＝20 kg ，斜面倾角α＝37°，斜面的长度s ＝0.5 m ，货物与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求货物由静止开始滑到底端的动能.(取g ＝10 m/s 2)图1答案 见解析解析 方法一 斜面上的货物受到重力G 、斜面支持力N 和摩擦力f 共三个力的作用，如图所示.货物位移的方向沿斜面向下.可以用正交分解法，将货物所受的重力分解到与斜面平行的方向和与斜面垂直的方向.可以看出，三个力中重力和摩擦力对货物做功，而斜面支持力对货物没有做功. 其中重力G 对货物做正功W 1＝mgs sin 37°＝20×10×0.5×0.6 J ＝60 J 支持力N 对货物没有做功，W 2＝0摩擦力f 对货物做负功W 3＝(μmg cos 37°)s cos 180°＝－0.2×20×10×0.8×0.5 J ＝－16 J 所以，合外力做的总功为W ＝W 1＋W 2＋W 3＝(60＋0－16) J ＝44 J由动能定理W ＝E k2－E k1(其中E k1＝0)知货物滑到底端的动能E k2＝W ＝44 J. 方法二 若先计算合外力再求功，则合外力做的功W ＝F 合s ＝(mg sin 37°－μmg cos 37°)s ＝(20×10×0.6－0.2×20×10×0.8)×0.5 J ＝44 J 同样可以得到货物到底端时的动能E k2＝44 J 三、利用动能定理求变力的功1.动能定理不仅适用于求恒力做功，也适用于求变力做功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便.2.利用动能定理求变力的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W 变＋W 其他＝ΔE k .例3 如图2所示，质量为m 的小球自由下落d 后，沿竖直面内的固定轨道ABC 运动，AB 是半径为d 的14光滑圆弧，BC 是直径为d 的粗糙半圆弧(B 是轨道的最低点).小球恰能通过圆弧轨道的最高点C .重力加速度为g ，求：图2(1)小球运动到B 处时对轨道的压力大小. (2)小球在BC 运动过程中，摩擦力对小球做的功. 答案 (1)5mg (2)－34mgd解析 (1)小球下落到B 点的过程由动能定理得2mgd ＝12m v 2，在B 点：N －mg ＝m v 2d ，得：N ＝5mg ，根据牛顿第三定律：N ′＝ N ＝5mg .(2)在C 点，mg ＝m v 2Cd 2.小球从B 运动到C 的过程：12m v 2C －12m v 2＝－mgd ＋W f ，得W f ＝－34mgd . 针对训练 如图3所示，某人利用跨过定滑轮的轻绳拉质量为10 kg 的物体.定滑轮的位置比A 点高3 m.若此人缓慢地将绳从A 点拉到B 点，且A 、B 两点处绳与水平方向的夹角分别为37°和30°，则此人拉绳的力做了多少功？(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计滑轮的摩擦)图3答案 100 J解析 取物体为研究对象，设绳的拉力对物体做的功为W .根据题意有h ＝3 m. 物体升高的高度Δh ＝h sin 30°－h sin 37°.① 对全过程应用动能定理W －mg Δh ＝0.②由①②两式联立并代入数据解得W ＝100 J. 则人拉绳的力所做的功W 人＝W ＝100 J. 四、利用动能定理分析多过程问题一个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以选择分段或全程应用动能定理.(1)分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解.(2)全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力做的功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解.当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便.注意：当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移.计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和. 例4 如图4所示，右端连有一个光滑弧形槽的水平桌面AB 长L ＝1.5 m ，一个质量为m ＝0.5 kg 的木块在F ＝1.5 N 的水平拉力作用下，从桌面上的A 端由静止开始向右运动，木块到达B 端时撤去拉力F ，木块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g ＝10 m/s 2.求：图4(1)木块沿弧形槽上升的最大高度(木块未离开弧形槽)； (2)木块沿弧形槽滑回B 端后，在水平桌面上滑动的最大距离. 答案 (1)0.15 m (2)0.75 m解析 (1)设木块沿弧形槽上升的最大高度为h ，木块在最高点时的速度为零.从木块开始运动到沿弧形槽上升的最大高度处，由动能定理得： FL －fL －mgh ＝0其中f ＝μN ＝μmg ＝0.2×0.5×10 N ＝1.0 N 所以h ＝FL －fL mg ＝(1.5－1.0)×1.50.5×10m ＝0.15 m(2)设木块离开B 点后沿桌面滑动的最大距离为x .由动能定理得： mgh －fx ＝0所以：x ＝mgh f ＝0.5×10×0.151.0m ＝0.75 m1.(用动能定理求变力的功)如图5所示，质量为m 的物体与水平转台间的动摩擦因数为μ，物体与转轴相距R ，物体随转台由静止开始转动.当转速增至某一值时，物体即将在转台上滑动，此时转台开始匀速转动.设物体的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，则在整个过程中摩擦力对物体做的功是( )图5A.0B.2μmgRC.2πμmgRD.μmgR2答案 D解析 物体即将在转台上滑动但还未滑动时，转台对物体的最大静摩擦力恰好提供向心力，设此时物体做圆周运动的线速度为v ，则有μmg ＝m v 2R.①在物体由静止到获得速度v 的过程中，物体受到的重力和支持力不做功，只有摩擦力对物体做功，由动能定理得：W ＝12m v 2－0.②联立①②解得W ＝12μmgR .2.(动能定理的应用)如图6所示，物体在离斜面底端5 m 处由静止开始下滑，然后滑上与斜面平滑连接的水平面，若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°.求物体能在水平面上滑行的距离.(g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图6答案 3.5 m解析 对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示.方法一 分过程列方程：设物体滑到斜面底端时的速度为v ，物体下滑阶段 N 1＝mg cos 37°， 故f 1＝μN 1＝μmg cos 37°.由动能定理得：mg sin 37°·l 1－μmg cos 37°·l 1＝12m v 2－0设物体在水平面上滑行的距离为l 2， 摩擦力f 2＝μN 2＝μmg由动能定理得：－μmg ·l 2＝0－12m v 2由以上各式可得l 2＝3.5 m. 方法二 全过程列方程：mgl 1sin 37°－μmg cos 37°·l 1－μmg ·l 2＝0 得：l 2＝3.5 m.3.(动能定理在多过程问题中的应用)某兴趣小组设计了如图7所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内(所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多)，底端与水平地面相切.弹射装置将一个小物体(可视为质点)以v a ＝5 m/s 的水平初速度由a 点弹出，从b 点进入轨道，依次经过“8002”后从p 点水平抛出.小物体与地面ab 段间的动摩擦因数μ＝0.3，不计其它机械能损失.已知ab 段长L ＝1.5 m ，数字“0”的半径R ＝0.2 m ，小物体质量m ＝0.01 kg ，g ＝10 m /s 2.求：图7(1)小物体从p 点抛出后的水平射程；(2)小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向. 答案 (1)0.8 m (2)0.3 N 方向竖直向下解析 (1)设小物体运动到p 点时的速度大小为v ，对小物体由a 运动到p 过程应用动能定理得：－μmgL －2mgR ＝12m v 2－12m v 2a①从p 点抛出后做平抛运动，由平抛运动规律可得： 2R ＝12gt 2② s ＝v t③ 联立①②③式，代入数据解得：s ＝0.8 m④(2)设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力大小为F ，取竖直向下为正方向 F ＋mg ＝m v 2R⑤联立①⑤式，代入数据解得F ＝0.3 N 方向竖直向下.课时作业一、选择题(1～7题为单选题，8～9题为多选题)1.在离地面高为h 处竖直上抛一质量为m 的物块，抛出时的速度为v 0，当它落到地面时速度为v ，用g 表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于( ) A.mgh －12m v 2－12m v 20 B.12m v 2－12m v 20－mgh C.mgh ＋12m v 20－12m v2 D.mgh ＋12m v 2－12m v 20 答案 C解析 选取物块从刚抛出到正好落地时的过程，由动能定理可得： mgh －W f 克＝12m v 2－12m v 20 解得：W f 克＝mgh ＋12m v 20－12m v 2. 2.如图1所示，AB 为14圆弧轨道，BC 为水平直轨道，圆弧的半径为R ，BC 的长度也是R ，一质量为m 的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A 从静止开始下落，恰好运动到C 处停止，那么物体在AB 段克服摩擦力所做的功为( )图1A.12μmgR B.12mgR C.－mgR D.(1－μ)mgR答案 D解析 设物体在AB 段克服摩擦力所做的功为W AB ，物体从A 运动到C 的全过程，根据动能定理，有mgR －W AB －μmgR ＝0.所以有W AB ＝mgR －μmgR ＝(1－μ)mgR .3.一质量为m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平拉力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点，如图2所示，则拉力F 所做的功为( )图2A.mgl cos θB.mgl (1－cos θ)C.Fl cos θD.Fl sin θ答案 B解析 小球缓慢移动，时时都处于平衡状态，由平衡条件可知，F ＝mg tan θ，随着θ的增大，F 也在增大，是一个变化的力，不能直接用功的公式求它所做的功，所以这道题要考虑用动能定理求解.由于物体缓慢移动，动能保持不变，由动能定理得：－mgl (1－cos θ)＋W ＝0，所以W ＝mgl (1－cos θ).4.质量为m 的物体以初速度v 0沿水平面向左开始运动，起始点A 与一轻弹簧最右端O 相距s ，如图3所示.已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x ，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为(不计空气阻力)( )图3A.12m v 20－μmg (s ＋x )B.12m v 20－μmgxC.μmgsD.μmgx答案 A解析 设物体克服弹簧弹力所做的功为W ，则物体向左压缩弹簧过程中，弹簧弹力对物体做功为－W ，摩擦力对物体做功为－μmg (s ＋x )，根据动能定理有－W －μmg (s ＋x )＝0－12m v 20，所以W ＝12m v 20－μmg (s ＋x ).5.质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，如图4所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg ，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是( )图4A.14mgRB.13mgRC.12mgR D.mgR 答案 C解析 小球通过最低点时，设绳的张力为T ，则T －mg ＝m v 21R ，6mg ＝m v 21R① 小球恰好过最高点，绳子拉力为零，这时mg ＝m v 22R②小球从最低点运动到最高点的过程中，由动能定理得 －mg ·2R －W f ＝12m v 22－12m v 21③由①②③式联立解得W f ＝12mgR ，选C.6.如图5所示，假设在某次比赛中运动员从10 m高处的跳台跳下，设水的平均阻力约为其体重的3倍，在粗略估算中，把运动员当作质点处理，为了保证运动员的人身安全，池水深度至少为(不计空气阻力)()图5A.5 mB.3 mC.7 mD.1 m答案 A解析设水深为h，对运动全程运用动能定理可得：mg(H＋h)－fh＝0，mg(H＋h)＝3mgh.所以h＝5 m.7.如图6所示，小球以初速度v0从A点沿粗糙的轨道运动到高为h的B点后自动返回，其返回途中仍经过A点，则经过A点的速度大小为()图6A.v20－4ghB.4gh－v20C.v20－2ghD.2gh－v20答案 B解析从A到B运动过程中，重力和摩擦力都做负功，根据动能定理可得mgh＋W f＝12m v2，从B到A过程中，重力做正功，摩擦力做负功(因为是沿原路返回，所以两种情况摩擦力做功大小相等)，根据动能定理可得mgh－W f＝12m v2，两式联立得再次经过A点的速度为4gh－v20，故B正确.8.在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v max后，立即关闭发动机直至静止，v－t图像如图7所示，设汽车的牵引力为F，受到的摩擦力为f，全程中牵引力做功为W1，克服摩擦力做功为W2，则()图7A.F∶f＝1∶3B.W1∶W2＝1∶1C.F∶f＝4∶1D.W1∶W2＝1∶3答案 BC解析 对汽车运动的全过程，由动能定理得：W 1－W 2＝ΔE k ＝0，所以W 1＝W 2，选项B 正确，选项D 错误；由动能定理得Fs 1－fs 2＝0，由图像知s 1∶s 2＝1∶4.所以F ∶f ＝4∶1，选项A 错误，选项C 正确.9.如图8所示，一个小环沿竖直放置的光滑圆环形轨道做圆周运动.小环从最高点A 滑到最低点B 的过程中，线速度大小的平方v 2随下落高度h 的变化图像可能是图中的( )图8答案 AB解析 对小环由动能定理得mgh ＝12m v 2－12m v 20，则v 2＝2gh ＋v 20.当v 0＝0时，B 正确.当v 0≠0时，A 正确. 二、非选择题10.如图9所示，光滑水平面AB 与一半圆形轨道在B 点相连，轨道位于竖直面内，其半径为R ，一个质量为m 的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速度，当它经B 点进入半圆形轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C 点，重力加速度为g .求：图9(1)弹簧弹力对物块做的功；(2)物块从B 到C 克服阻力所做的功；(3)物块离开C 点后，再落回到水平面上时的动能.答案 (1)3mgR (2)12mgR (3)52mgR 解析 (1)由动能定理得W ＝12m v 2B 在B 点由牛顿第二定律得7mg －mg ＝m v 2B R解得W ＝3mgR(2)物块从B 到C 由动能定理得12m v 2C －12m v 2B ＝－2mgR ＋W ′ 物块在C 点时mg ＝m v 2C R解得W ′＝－12mgR ，即物块从B 到C 克服阻力做功为12mgR . (3)物块从C 点平抛到水平面的过程中，由动能定理得2mgR ＝E k －12m v 2C ，解得E k ＝52mgR . 11.如图10所示，一个质量为m ＝0.6 kg 的小球以初速度v 0＝2 m/s 从P 点水平抛出，从粗糙圆弧ABC 的A 点沿切线方向进入(不计空气阻力，进入圆弧时无动能损失)且恰好沿圆弧通过最高点C ，已知圆弧的圆心为O ，半径R ＝0.3 m ，θ＝60°，g ＝10 m/s 2.求：图10(1)小球到达A 点的速度v A 的大小；(2)P 点到A 点的竖直高度H ；(3)小球从圆弧A 点运动到最高点C 的过程中克服摩擦力所做的功W .答案 (1)4 m/s (2)0.6 m (3)1.2 J解析 (1)在A 点由速度的合成得v A ＝v 0cos θ， 代入数据解得v A ＝4 m/s(2)从P 点到A 点小球做平抛运动，竖直分速度v y ＝v 0tan θ① 由运动学规律有v 2y ＝2gH② 联立①②解得H ＝0.6 m(3)恰好过C 点满足mg ＝m v 2C R由A 点到C 点由动能定理得－mgR (1＋cos θ)－W ＝12m v 2C －12m v 2A 代入数据解得W ＝1.2 J.12.如图11所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持v 0＝2 m/s 的速度匀速运行，传送带与水平地面的夹角θ＝30°，现把一质量m ＝10 kg 的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带传送至h ＝2 m 的高处.已知工件与传送带间的动摩擦因数μ＝32，g 取10 m/s 2.图11(1)通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动？(2)工件从传送带底端运动至h ＝2 m 高处的过程中摩擦力对工件做了多少功？答案 (1)工件先以2.5 m /s 2的加速度做匀加速直线运动，运动0.8 m 与传送带达到共同速度2 m/s 后做匀速直线运动 (2)220 J解析 (1)工件刚放上传送带时受滑动摩擦力：f ＝μmg cos θ，工件开始做匀加速直线运动，由牛顿运动定律：f －mg sin θ＝ma 可得：a ＝f m－g sin θ＝g (μcos θ－sin θ) ＝10×⎝⎛⎭⎫32cos 30°－sin 30° m/s 2＝2.5 m/s 2. 设工件经过位移s 与传送带达到共同速度，由匀变速直线运动规律可得：s ＝v 202a ＝222×2.5 m ＝0.8 m ＜h sin θ＝4 m 故工件先以2.5 m /s 2的加速度做匀加速直线运动，运动0.8 m 与传送带达到共同速度2 m/s 后做匀速直线运动.(2)在工件从传送带底端运动至h ＝2 m 高处的过程中，设摩擦力对工件做功为W f ，由动能定理得W f －mgh ＝12m v 20， 可得：W f ＝mgh ＋12m v 20＝10×10×2 J ＋12×10×22 J ＝220 J.。
2017-2018学年同步备课套餐之高一物理沪科版必修二讲
3.2.1 研究功与功率(一)[学习目标] 1.理解功的概念，知道做功的两个因素.2.明确功是标量，会用功的公式进行计算.3.理解正功、负功的含义.4.会计算变力的功，会计算多个力的总功.一、功1.功的定义：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功.2.功的公式：W ＝Fs cos α，其中F 、s 、α分别为力的大小、位移的大小、力与位移方向的夹角.3.单位：国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J. 二、正功和负功1.力对物体做正功和负功的条件 由W ＝Fs cos α可知(1)当0≤α<π2时，W >0，力对物体做正功；(2)当π2<α≤π时，W <0，力对物体做负功，或称物体克服这个力做功；(3)当α＝π2时，W ＝0，力对物体不做功.2.总功的计算几个力对一个物体做功的代数和，等于这几个力的合力对这个物体所做的功. [即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)公式W ＝Fs cos α中的s 是物体运动的路程.(×) (2)物体只要受力且运动，该力就一定做功.(×) (3)功有正负之分，所以功是矢量.(×)(4)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动.(√)2.如图1所示，静止在光滑水平面上的物体，在与水平方向成60°角斜向上的力F 作用下运动10 m ，已知F ＝10 N ，则拉力F 所做的功是 J.图1答案 50一、对功的理解[导学探究]1.观察图2，分析图中的哪个人对物体做了功？图2答案小川拉重物上升的过程，小川对重物做了功，其他三人都没有做功.2.如图3所示，物体在与水平方向夹角为α的力F的作用下前进了s，则力F对物体做的功如何表示？图3答案如图把力F沿水平方向和竖直方向进行正交分解，物体在竖直方向上没有发生位移，竖直方向的分力没有对物体做功，水平方向的分力F cos α所做的功为Fs cos α，所以力F对物体所做的功为Fs cos α.[知识深化]对公式W＝Fs cos α的理解1.力F对物体做的功，只与s、α有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关.2.计算力F的功时要特别注意，F与s必须具有同时性，即s必须是力F作用过程中物体发生的位移.3.功是标量，没有方向，但是有正负.4.公式W＝Fs cos α适用于计算恒力做功，若是变力，此公式不再适用.例1如图4所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F 作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，则雪橇受到的()图4A.支持力做功为mglB.重力做功为mglC.拉力做功为Fl cos θD.滑动摩擦力做功为－μmgl答案 C解析 支持力和重力与位移垂直，不做功，A 、B 错误；拉力和摩擦力做功分别为W 1＝Fl cos θ，W 2＝－μ(mg －F sin θ)l ，C 正确，D 错误. 二、正负功的判断 [导学探究]某物体在力F 作用下水平向右运动的位移为s ，拉力的方向分别如图5甲、乙所示，分别求两种情况下拉力对物体做的功.图5答案32Fs －32Fs [知识深化] 1.正、负功的意义功是标量，只有正、负，没有方向，功的正负不表示大小，只表示能量转移或转化的方向，即：动力对物体做正功，使物体获得能量，阻力对物体做负功，使物体失去能量. 2.判断力是否做功及做功正负的方法(1)根据力F 的方向与位移s 的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形. (2)根据力F 的方向与速度v 的方向间的夹角α——常用于曲线运动的情形. 若α为锐角则做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功.例2 (多选)质量为m 的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s ，如图6所示.物体相对斜面静止，则下列说法正确的是( )图6A.重力对物体m 做正功B.合力对物体m 做功为零C.摩擦力对物体m 做负功D.支持力对物体m 做正功答案 BCD解析 物体的受力和位移如图所示.支持力N与位移s的夹角α<90°，故支持力做正功，D选项正确；重力与位移垂直，故重力不做功，A选项错误；摩擦力f与位移s的夹角大于90°，故摩擦力做负功，C选项正确；物体做匀速运动，所受合力为零，合力不做功，故B选项正确.三、总功的求解思路例3如图7所示，一个质量为m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的力F ＝10 N作用，在水平地面上从静止开始向右移动的距离为s＝2 m，已知物体和地面间的动摩擦因数为0.3，g取10 m/s2，求外力对物体所做的总功.(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)图7答案7.6 J解析物体受到的摩擦力为：f＝μN＝μ(mg－F sin 37°)＝0.3×(2×10－10×0.6)N＝4.2 N解法1：先求各力的功，再求总功.拉力F对物体所做的功为：W1＝Fs cos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J摩擦力f对物体所做的功为：W2＝fs cos 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和，即W ＝W1＋W2＝7.6 J.解法2：先求合力，再求总功.物体受到的合力为：F合＝F cos 37°－f＝3.8 N，所以W＝F合s＝3.8×2 J＝7.6 J.几个力对物体做功的计算当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和.故计算合力的功有以下两种方法.(1)先由W＝Fs cos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3……然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋….(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合s cos α计算总功，此时α为F合的方向与s的方向间的夹角.注意当在一个过程中，几个力作用的位移不相同时，只能用方法(1).针对训练如图8所示，平行于斜面向上的拉力F使质量为m的物体匀加速地沿着长为L、倾角为α的斜面的一端向上滑到另一端，物体与斜面间的动摩擦因数为μ.求作用在物体上的各力对物体所做的总功.图8答案FL－mgL sin α－μmgL cos α解析选物体为研究对象，其受力如图所示：解法一：拉力F对物体所做的功为：W F＝FL.重力mg对物体所做的功为：W G＝mgL cos(90°＋α)＝－mgL sin α.摩擦力对物体所做的功为：W f＝fL cos 180°＝－fL＝－μmgL cos α.弹力N对物体所做的功为：W N＝NL cos 90°＝0.故各力的总功为：W＝W F＋W G＋W f＋W N＝FL－mgL sin α－μmgL cos α解法二：物体受到的合力为：F合＝F－mg sin α－f＝F－mg sin α－μmg cos α所以合力做的功为：W＝F合L＝FL－mgL sin α－μmgL cos α.四、变力做功问题分析例4新中国成立前后，机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用，如图9所示，假设驴拉磨的平均作用力为F，运动的半径为R，那么怎样求驴拉磨转动一周所做的功？图9答案2πRF解析 把圆周分成无数段小微元段，每一小段可近似看成直线，从而拉力在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后各段累加起来，便可求得结果.如图所示，把圆周分成s 1、s 2、s 3、…、s n 微元段，拉力在每一段上为恒力，则在每一段上做的功W 1＝Fs 1，W 2＝Fs 2，W 3＝Fs 3，…，W n ＝Fs n ，拉力在一个圆周内所做的功W ＝W 1＋W 2＋W 3＋…＋W n ＝F (s 1＋s 2＋s 3＋…＋s n )＝F ·2πR .所以驴拉磨转动一周，拉力做功为2πRF .例5 如图10所示，轻弹簧一端与竖直墙壁相连，另一端与一质量为m 的木块相连，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k ，弹簧处于自然状态，用水平力F 缓慢拉木块，使木块前进l ，求这一过程中拉力对木块做了多少功.图10答案 12kl 2解析 解法一 缓慢拉动木块，可认为木块处于平衡状态，故拉力大小等于弹力大小，即F ＝ks .因该力与位移成正比，故可用平均力F ＝ks2求功.当s ＝l 时，W ＝F ·l ＝12kl 2解法二 画出力F 随位移s 的变化图像.当位移为l 时，F ＝kl ，由于力F 做功的大小与图像中阴影的面积相等， 则W ＝12(kl )·l ＝12kl 21.平均值法：若力的方向不变，大小随位移均匀变化，则可用力的平均值乘以位移.2.图像法：如图11所示，变力做的功W可用F－s图线与s轴所围成的面积表示.s轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，s轴下方的面积表示力对物体做负功的多少.图113.分段法(或微元法)：当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可，力做的总功W＝Fs路或W＝－Fs路.空气阻力和滑动摩擦力做功可以写成力与路程的乘积就是这个原理.4.等效替代法：若某一变力做的功与某一恒力做的功相等，则可以用求得的恒力做的功来替代变力做的功.比如：通过滑轮拉动物体时，可将人做的功转化为绳的拉力对物体做的功，或者将绳的拉力对物体所做的功转换为人的拉力对绳做的功.1.(对功的理解)(多选)下列说法中正确的是()A.功是矢量，正负表示其方向B.功是标量，正负表示的是外力对物体做功还是物体克服外力做功C.力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系D.力对物体做的功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量答案BCD解析功是标量，正负表示的是外力对物体做功还是物体克服外力做功，A错误，B正确；力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系，故C正确；有力作用在物体上，物体在力的方向上移动了距离，力对物体做的功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量，故D正确.2.(正负功的判断)如图12所示，重物P放在一长木板OA上，将长木板绕O端转过一个小角度的过程中，重物P相对于木板始终保持静止，关于木板对重物P的摩擦力和支持力做功的情况是()图12A.摩擦力对重物做正功B.摩擦力对重物做负功C.支持力对重物不做功D.支持力对重物做正功 答案 D解析 重物受到的摩擦力方向始终与速度方向垂直，故不做功，支持力方向始终与速度方向相同，故做正功.3.(变力做功的计算)如图13甲所示，静止在光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F 的作用下，沿x 轴方向运动，拉力F 随物块所在位置坐标x 的变化关系如图乙所示，图线为半圆弧，则小物块运动到x 0处拉力做的功为( )图13A.0B.12F 0x 0C.π6F 0x 0D.π4F 0x 0答案 D解析 图像与位移轴(x 轴)围成的面积即为F 做的功，由图线可知，半圆的半径为：R ＝F 0＝x 02，则W ＝S ＝πR 22＝π2×F 0×x 02＝π4F 0x 0，则D 项正确，A 、B 、C 错误. 课时作业一、选择题(1～7题为单选题，8～11题为多选题)1.下列选项所示的四幅图是小华提包回家的情景，其中小华提包的力不做功的是( )答案 B2.如图所示，力F大小相等，A、B、C、D选项中物体运动的位移s也相同，哪种情况F做功最少()答案 D解析A选项中，拉力做功W＝Fs；B选项中，拉力做功W＝Fs cos 30°＝32Fs；C选项中，拉力做功W＝Fs cos 30°＝32Fs；D选项中，拉力做功W＝Fs cos 60°＝12Fs，故D选项中拉力F做功最少.3.如图1所示，人站在超市自动扶梯的斜面上，与扶梯一起沿斜面匀速上升.在这个过程中，人脚所受的静摩擦力()图1A.等于零，对人不做功B.沿斜面向上，对人不做功C.沿斜面向上，对人做负功D.沿斜面向上，对人做正功答案 D解析人脚受到的静摩擦力沿斜面向上，位移沿斜面向上，故摩擦力做正功，故D正确. 4.一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯对人的支持力的做功情况是()A.加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B.加速时做正功，匀速和减速时做负功C.加速和匀速时做正功，减速时做负功D.始终做正功答案 D解析在加速、匀速、减速的过程中，支持力与人的位移方向始终相同，所以支持力始终对人做正功，故D正确.5.如图2所示，质量为m 的物体A 静止在倾角为θ的斜面体B 上，斜面体B 的质量为M .现对该斜面体B 施加一个水平向左的推力F ，使物体A 随斜面体B 一起沿水平方向向左匀速运动，当移动的距离为l 时，斜面体B 对物体A 所做的功为( )图2A.FlB.mgl sin θ·cos θC.mgl sin θD.0答案 D解析 对物体A 进行受力分析，其受到重力mg 、支持力N 、静摩擦力f ，如图所示，由于物体A 做匀速运动，所以支持力N 与静摩擦力f 的合力即斜面体B 对物体A 的作用力竖直向上，而位移方向水平向左，所以斜面体B 对物体A 的作用力的方向与位移方向垂直，斜面体B 对物体A 所做的功为0，D 正确.6.起重机以1 m /s 2的加速度将质量为1 000 kg 的货物匀加速地向上提升，若g 取10 m/s 2，则在第1 s 内起重机对货物所做的功是( ) A.500 J B.4 500 J C.6 000 J D.5 500 J 答案 D解析 对货物受力分析，由于是匀加速上升，根据牛顿第二定律F －mg ＝ma ，可计算出起重机对货物的拉力F ＝11 000 N ，位移s ＝12at 2＝0.5 m.则在第1 s 内起重机对货物所做的功W ＝Fs cos α＝11 000×0.5×1 J ＝5 500 J ，D 正确.7.如图3所示，同一物体分别沿斜面AD 和BD 自顶点由静止开始下滑，该物体与两斜面间的动摩擦因数相同.在滑行过程中克服摩擦力做的功分别为W A 和W B ，则( )图3A.W A >W BB.W A ＝W BC.W A <W BD.无法确定答案 B解析设斜面AD、BD与水平面CD所成夹角分别为α、β，根据功的公式，得W A＝μmg cos α·l AD ＝μmgl CD，W B＝μmg cos β·l BD＝μmgl CD，所以B正确.8.下面关于功的计算式W＝Fs cos α的说法正确的是()A.F必须是恒力B.s是路程C.s是位移D.α是力与位移两矢量间的夹角答案ACD9.一物体在两个力F1、F2的共同作用下发生了一段位移，力F1、F2做功分别为W1＝6 J、W2＝－6 J，下列说法正确的是()A.这两个力一定大小相等、方向相反B.F1是动力，F2是阻力C.这两个力做的总功为0D.F1比F2做的功多答案BC解析由力F1、F2做功的正负可以确定力F1、F2与位移的夹角分别为小于90°、大于90°，但这两个力不一定大小相等、方向相反，A错；F1做正功一定是动力，F2做负功一定是阻力，但正负不表示功的大小，B对，D错；两个力做的总功等于这两个力所做功的代数和，C对.10.以一定的初速度竖直向上抛出质量为m的小球，它上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为f.则从抛出点回到原出发点的过程中，各力做功的情况正确的是()A.重力做的功为零B.空气阻力做的功为－2fhC.空气阻力做的功为2fhD.物体克服重力做的功为－mgh答案AB解析根据功的计算公式得：W G＝0W f＝f·2h·cos 180°＝－2fh所以选项A、B正确.11.如图4所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速送到皮带顶端，在这个过程中，下列说法中正确的是()图4A.摩擦力对物体P 做正功B.物体P 克服摩擦力做功C.皮带克服摩擦力做功D.摩擦力对皮带不做功答案 AC解析 物体相对于皮带有向下运动的趋势，故受斜向上的静摩擦力，摩擦力的方向与物体运动方向相同，故摩擦力对P 做正功，A 正确，B 错误；物体受斜向上的静摩擦力，根据牛顿第三定律，物体对皮带的摩擦力斜向下，而皮带向上运动，故摩擦力对皮带做负功，C 正确，D 错误.二、非选择题12.一物体放在水平地面上，如图5甲所示，已知物体所受水平拉力F 随时间t 的变化关系如图乙所示，物体相应的速度v 随时间t 的变化关系如图丙所示.求：图5(1)0～6 s 时间内物体的位移大小；(2)0～10 s 时间内物体克服摩擦力所做的功.答案 (1)6 m (2)30 J解析 (1)由题图丙可知0～6 s 时间内物体的位移为：s ＝6－22×3 m ＝6 m. (2)由题图丙可知，在6～8 s 时间内，物体做匀速运动，于是有摩擦力f ＝2 N.0～10 s 时间内物体的总位移为：s ′＝(8－6)＋(10－2)2×3 m ＝15 m. 物体克服摩擦力所做的功：W ＝fs ′＝2×15 J ＝30 J.13.如图6所示，用沿斜面向上、大小为800 N 的力F ，将质量为100 kg 的物体沿倾角为37°的固定斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L ＝5 m ，物体与斜面间的动摩擦因数为0.25.求这一过程中：(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图6(1)物体的重力所做的功；(2)摩擦力所做的功；(3)物体所受各力的合力所做的功.答案(1)－3 000 J(2)－1 000 J(3)0 解析物体受力情况如图所示(1)W G＝－mgL sin θ＝－3 000 J(2)f＝μN＝μmg cos θW f＝－fL＝－μmg cos θ·L＝－1 000 J (3)解法一W F＝FL＝4 000 JW＝W F＋W G＋W f＝0解法二物体做匀速运动，F合＝0故W＝0.。
2017-2018学年同步备课套餐之高一物理教科版版必修2讲
4人造卫星宇宙速度[学习目标] 1.知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度.2.认识同步卫星的特点.3.了解人造卫星的相关知识和我国卫星发射的情况以及人类对太空的探索历程.一、人造卫星1.卫星：自然的或人工的在太空中绕行星运动的物体.2.第一颗人造卫星：1957年10月4日，由苏联送入环绕地球的轨道的卫星.二、宇宙速度[即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)第一宇宙速度是发射卫星的最小速度.(√)(2)人造地球卫星的最小绕行速度是7.9 km/s.(×)(3)要发射一颗人造地球卫星，发射速度必须大于16.7 km/s.(×)2.已知月球半径为R，月球质量为M，引力常量为G，则月球的第一宇宙速度v＝________.答案GM R一、人造地球卫星[导学探究]如图1所示，圆a、b、c的圆心均在地球的自转轴线上.b、c的圆心与地心重合，d为椭圆轨道，且地心为椭圆的一个焦点.四条轨道中哪些可以作为卫星轨道？为什么？图1答案b、c、d轨道都可以.因为卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，而万有引力是始终指向地心的，故卫星做匀速圆周运动的向心力必须指向地心，因此b、c轨道都可以，a轨道不可以.卫星也可在椭圆轨道运行，故d轨道也可以.[知识深化]1.人造地球卫星的轨道卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力充当向心力.因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，而这样的轨道有多种，其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道和通过两极上空的极地轨道.当然也存在着与赤道平面呈某一角度的圆轨道.如图2所示.图22.人造地球卫星的两个速度(1)发射速度：指将人造地球卫星送入预定轨道运行所必须具有的速度，卫星离地面越高，需要的发射速度越大.(2)绕行速度：指卫星在进入轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度.例1(多选)可以发射一颗这样的人造卫星，使其圆轨道()A.与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面的同心圆B.与地球表面上某一经线所决定的圆是共面的同心圆C.与地球表面上的赤道线是共面的同心圆，但卫星相对地面是静止的D.与地球表面上的赤道线是共面的同心圆，但卫星相对地面是运动的答案CD解析人造卫星飞行时，由于地球对卫星的引力作为它做圆周运动的向心力，而这个力的方向必定指向圆心，即指向地心，故所有人造卫星其轨道圆的圆心一定要和地球的中心重合，不能是地轴上(除地心外)的某一点，故选项A是错误的；由于地球同时绕着地轴在自转，所以卫星的轨道平面也不可能和经线所决定的平面共面，所以选项B也是错误的；相对地球表面静止的就是同步卫星，它必须在赤道线平面内，且距地面有确定的高度，而低于或高于该高度的人造卫星也是可以在赤道平面内运动的，不过由于它们的周期和地球自转的周期不相同，就会相对于地面运动.故正确选项为C 、D. 二、第一宇宙速度的理解与计算[导学探究] (1)不同天体的第一宇宙速度是否相同？第一宇宙速度的决定因素是什么？ (2)把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大还是越小？ 答案 (1)不同.由GMmR 2＝m v 2R 得，第一宇宙速度v ＝GMR，可以看出，第一宇宙速度的值取决于中心天体的质量M 和半径R ，与卫星无关.(2)越大.向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力. [知识深化]1.第一宇宙速度：第一宇宙速度是人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动的绕行速度.2.推导：对于近地人造卫星，轨道半径r 近似等于地球半径R ＝6 400 km ，卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力，取g ＝9.8 m/s 2，则3.推广由第一宇宙速度的两种表达式看出，第一宇宙速度的值由中心天体决定，可以说任何一颗行星都有自己的第一宇宙速度，都应以v ＝GMR或v ＝gR 表示，式中G 为引力常量，M 为中心天体的质量，g 为中心天体表面的重力加速度，R 为中心天体的半径. 4.理解(1)“最小发射速度”与“最大绕行速度”①“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力.所以近地轨道的发射速度(第一宇宙速度)是发射人造卫星的最小速度. ②“最大绕行速度”：由G Mmr 2＝m v 2r可得v ＝GMr，轨道半径越小，绕行速度越大，所以近地卫星的线速度(第一宇宙速度)是最大绕行速度. (2)发射速度与发射轨道①当7.9 km /s ≤v 发<11.2 km/s 时，卫星绕地球运动，且发射速度越大，卫星的轨道半径越大，绕行速度越小.②当11.2 km /s ≤v 发<16.7 km/s 时，卫星绕太阳旋转，成为太阳系一颗“小行星”. ③当v 发≥16.7 km/s 时，卫星脱离太阳的引力束缚跑到太阳系以外的空间中去.例2 我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”.设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面.已知月球的质量约为地球质量的181，月球的半径约为地球半径的14，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s ，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为( ) A.0.4 km/s B.1.8 km/s C.11 km/s D.36 km/s答案 B解析 星球的第一宇宙速度即为围绕星球做圆周运动的轨道半径为该星球半径时的环绕速度，由万有引力提供向心力即可得出这一最大绕行速度. 卫星所需的向心力由万有引力提供， G Mmr 2＝m v 2r，得v ＝GMr， 又由M 月M 地＝181、r 月r 地＝14，故月球和地球上第一宇宙速度之比v 月v 地＝29，故v 月＝7.9×29 km/s ≈1.8 km/s ，因此B 项正确.例3 某人在一星球上以速率v 竖直上抛一物体，经时间t 后，物体以速率v 落回手中.已知该星球的半径为R ，求该星球的第一宇宙速度. 答案2v Rt解析 根据匀变速直线运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为g ＝2vt ，该星球的第一宇宙速度即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(重力)提供卫星做圆周运动的向心力，则mg ＝m v 21R ，该星球的第一宇宙速度为v 1＝gR ＝2v Rt.三、地球同步卫星[导学探究] 地球同步卫星的轨道在哪个面上？周期是多大？同步卫星的高度和轨道面可以任意选择吗？答案 同步卫星是相对地面静止的卫星，必须和地球自转同步，也就是说必须在赤道面上，周期是24 h.由于周期一定，故同步卫星离地面的高度也是一定的，即同步卫星不可以任意选择高度和轨道面.[知识深化] 地球同步卫星1.定义：相对于地面静止的卫星，又叫静止卫星.2.特点：(1)确定的转动方向：和地球自转方向一致； (2)确定的周期：和地球自转周期相同，即T ＝24 h ； (3)确定的角速度：等于地球自转的角速度；(4)确定的轨道平面：所有的同步卫星都在赤道的正上方，其轨道平面必须与赤道平面重合； (5)确定的高度：离地面高度固定不变(3.6×104 km)； (6)确定的环绕速率：线速度大小一定(3.1×103 m/s). 例4 关于地球同步卫星，下列说法正确的是( ) A.同步卫星的轨道和北京所在纬度圈共面 B.同步卫星的轨道必须和地球赤道共面 C.所有同步卫星距离地面的高度不一定相同 D.所有同步卫星的质量一定相同 答案 B解析 同步卫星所受向心力指向地心，与地球自转同步，故卫星所在轨道与赤道共面，故A 项错误，B 项正确；同步卫星距地面高度一定，但卫星的质量不一定相同，故C 、D 项错误.解决本题的关键是掌握同步卫星的特点：同步卫星定轨道(在赤道上方)、定周期(与地球的自转周期相同)、定速率、定高度.针对训练 (多选)我国“中星11号”商业通信卫星是一颗同步卫星，它定点于东经98.2度的赤道上空，关于这颗卫星的说法正确的是( ) A.运行速度大于7.9 km/sB.离地面高度一定，相对地面静止C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 答案 BC解析 “中星11号”是地球同步卫星，距地面有一定的高度，运行速度要小于7.9 km/s ，A 错.其位置在赤道上空，高度一定，且相对地面静止，B 正确.其运行周期为24小时，小于月球的绕行周期27天，由ω＝2πT 知，其运行角速度比月球的大，C 正确.同步卫星与静止在赤道上的物体具有相同的角速度，但半径不同，由a n ＝rω2知，同步卫星的向心加速度大，D 错.1.(对宇宙速度的理解)(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是( )A.第一宇宙速度v 1＝7.9 km/s ，第二宇宙速度v 2＝11.2 km/s ，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v 1，小于v 2B.美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度C.第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度D.第一宇宙速度7.9 km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度 答案 CD 解析 根据v ＝GMr可知，卫星的轨道半径r 越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v 1＝7.9 km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，D 正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A 错误；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B 错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球引力束缚而成为太阳的一颗人造行星的最小发射速度，选项C 正确.2.(对同步卫星的认识)下列关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法，正确的是( )A.若其质量加倍，则轨道半径也要加倍B.它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播C.它以第一宇宙速度运行D.它运行的角速度与地球自转角速度相同 答案 D解析 由G Mm r 2＝m v 2r 得r ＝GMv 2，可知轨道半径与卫星质量无关，A 错；同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，即在赤道上空运行，不能在北京上空运行，B 错；第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度，而同步卫星在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度，C 错；所谓“同步”就是卫星保持与赤道上某一点相对静止，所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，D 对.3.(第一宇宙速度的计算)若取地球的第一宇宙速度为8 km/s ，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为( ) A.16 km/s B.32 km/s C.4 km/s D.2 km/s答案 A4.(第一宇宙速度的计算)某星球的半径为R ，在其表面上方高度为aR 的位置，以初速度v 0水平抛出一个金属小球，水平射程为bR ，a 、b 均为数值极小的常数，则这个星球的第一宇宙速度为( ) A.2a b v 0 B.b a v 0 C.a b v 0 D.a 2bv 0 答案 A解析 设该星球表面的重力加速度为g ，小球落地时间为t ，抛出的金属小球做平抛运动，根据平抛运动规律得aR ＝12gt 2，bR ＝v 0t ，联立以上两式解得g ＝2a v 2b 2R，第一宇宙速度即为该星球表面卫星线速度，根据星球表面卫星重力充当向心力得mg ＝m v 2R ，所以第一宇宙速度v ＝gR ＝2a v 20b 2R R ＝2ab v 0，故选项A 正确. 课时作业一、选择题(1～6为单选题，7～10为多选题)1.由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的( ) A. 质量可以不同 B. 轨道半径可以不同 C. 轨道平面可以不同 D. 速率可以不同答案 A解析 万有引力提供卫星做圆周运动的向心力GMm r 2＝m (2πT )2r ＝m v 2r ，解得周期T ＝2πr 3GM，环绕速度v ＝GMr，可见周期相同的情况下轨道半径必然相同，B 错误.轨道半径相同必然环绕速度相同，D 错误.同步卫星相对于地面静止在赤道上空，所有的同步卫星轨道运行在赤道上空同一个圆轨道上，C 错误.同步卫星的质量可以不同，A 正确.2.地球上相距很远的两位观察者，都发现自己的正上方有一颗人造卫星，相对自己静止不动，则这两位观察者的位置以及两颗人造卫星到地球中心的距离可能是( ) A.一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等B.一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍C.两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等D.两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍 答案 C解析 观察者看到的都是同步卫星，卫星在赤道上空，到地心的距离相等.3.2013年6月11日17时38分，“神舟十号”飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，航天员王亚平进行了首次太空授课.在飞船进入离地面343 km 的圆形轨道环绕地球飞行时，它的线速度大小( )A.等于7.9 km/sB.介于7.9 km/s 和11.2 km/s 之间C.小于7.9 km/sD.介于7.9 km/s 和16.7 km/s 之间 答案 C解析 卫星在圆形轨道上运行的速度v ＝GMr.由于轨道半径r ＞地球半径R ， 所以v ＜GMR＝7.9 km/s ，C 正确. 4.如图1所示为北斗导航系统的部分卫星，每颗卫星的运动可视为匀速圆周运动.下列说法错误的是( )图1A.在轨道运行的两颗卫星a 、b 的周期相等B.在轨道运行的两颗卫星a 、c 的线速度大小v a <v cC.在轨道运行的两颗卫星b 、c 的角速度大小ωb <ωcD.在轨道运行的两颗卫星a 、b 的向心加速度大小a a <a b 答案 D解析 根据万有引力提供向心力，得T ＝2πr 3GM，因为a 、b 的轨道半径相等，故a 、b 的周期相等，选项A 正确；因v ＝GMr，c 的轨道半径小于a 的轨道半径，故线速度大小v a <v c ，选项B 正确；因ω＝GMr 3，c 的轨道半径小于b 的轨道半径，故角速度大小ωb <ωc ，选项C 正确.因a ＝GMr 2，a 的轨道半径等于b 的轨道半径，故向心加速度大小a a ＝a b ，选项D 错误.5.星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为该星球的第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v 2与其第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1.已知某星球的半径为r ，表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的16，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )A.grB.16gr C.13gr D.13gr 答案 C解析 16mg ＝m v 21r得v 1＝16gr .再根据v 2＝2v 1得v 2＝13gr ，故C 选项正确.6.假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来半径的2倍，那么地球的第一宇宙速度的大小应为原来的( ) A. 2 B.22 C.12D.2 答案 B解析 因第一宇宙速度即为地球的近地卫星的线速度，此时卫星的轨道半径近似的认为等于地球的半径，且地球对卫星的万有引力提供向心力.由G Mm R 2＝m v2R 得v ＝GMR，因此，当M 不变，R 增大为2R 时，v 减小为原来的22，选项B 正确. 7.关于第一宇宙速度，下列说法正确的是( ) A.它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 B.它是近地圆形轨道上人造地球卫星的最大运行速度 C.它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度 D.它是人造地球卫星绕地球飞行的最大环绕速度 答案 BCD解析 第一宇宙速度是从地球表面发射人造地球卫星的最小发射速度，是人造地球卫星绕地球飞行的最大环绕速度，也是近地圆形轨道上人造地球卫星的最大运行速度，选项B 、C 、D 正确，A 错误.8.一颗人造地球卫星以初速度v 发射后，可绕地球做匀速圆周运动，若使发射速度增大为2v ，则该卫星可能( ) A.绕地球做匀速圆周运动 B.绕地球运动，轨道变为椭圆 C.不绕地球运动，成为太阳的人造行星D.挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙 答案 CD解析 以初速度v 发射后能成为人造地球卫星，可知发射速度v 一定大于第一宇宙速度7.9 km/s ；当以2v 速度发射时，发射速度一定大于15.8 km/s ，已超过了第二宇宙速度11.2 km/s ，也可能超过第三宇宙速度16.7 km/s ，所以此卫星不再绕地球运行，可能绕太阳运行，或者飞到太阳系以外的宇宙，故选项C 、D 正确.9.如图2所示，我国在轨运行的气象卫星有两类，一类是极地轨道卫星——“风云1号”，绕地球做匀速圆周运动的周期为12 h ，另一类是地球同步轨道卫星——“风云2号”，运行周期为24 h.下列说法正确的是( ) 图2A.“风云1号”的线速度大于“风云2号”的线速度B.“风云1号”的向心加速度大于“风云2号”的向心加速度C.“风云1号”的发射速度大于“风云2号”的发射速度D.“风云1号”“风云2号”相对地面均静止 答案 AB解析 由r 3T 2＝k 知，风云2号的轨道半径大于风云1号的轨道半径.由G Mmr 2＝m v 2r ＝ma n 得v＝GM r ，a n ＝GMr2，r 越大，v 越小，a n 越小，所以A 、B 正确.把卫星发射的越远，所需发射速度越大，C 错误.只有同步卫星相对地面静止，所以D 错误.10.中俄曾联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯—土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星.由于火箭故障未能成功，若发射成功，且已知火星的质量约为地球质量的19，火星的半径约为地球半径的12.下列关于火星探测器的说法中正确的是( ) A.发射速度只要大于第一宇宙速度即可 B.发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C.发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度D.火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球第一宇宙速度的23答案 CD解析 火星探测器前往火星，脱离地球引力束缚，还在太阳系内，发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度，选项A 、B 错误，C 正确；由GMmr 2＝m v 2r得，v ＝GMr.已知火星的质量约为地球质量的19，火星的半径约为地球半径的12，可得火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比v 火v 地＝M 火M 地·R 地R 火＝19×21＝23，选项D 正确. 二、非选择题11.据报道：某国发射了一颗质量为100 kg 、周期为1 h 的人造环月卫星，一位同学记不住引力常量G 的数值，且手边没有可查找的资料，但他记得月球半径为地球半径的14，月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的16，经过推理，他认定该报道是则假新闻，试写出他的论证方案.(地球半径约为6.4×103 km ，g 地取9.8 m/s 2) 答案 见解析解析 对环月卫星，根据万有引力定律和牛顿第二定律得GMm r 2＝m 4π2T 2r ，解得T ＝2π r 3GM 则r ＝R 月时，T 有最小值，又GM R 2月＝g 月 故T min ＝2π R 月g 月＝2π 14R 地16g 地＝2π 3R 地2g 地 代入数据解得T min ≈1.73 h环月卫星最小周期为1.73 h ，故该报道是则假新闻.12.我国正在逐步建立同步卫星与“伽利略计划”等中低轨道卫星构成的卫星通信系统.(1)若已知地球的平均半径为R 0，自转周期为T 0，地表的重力加速度为g ，试求同步卫星的轨道半径R .(2)有一颗与上述同步卫星在同一轨道平面的低轨道卫星，自西向东绕地球运行，其运行半径为同步卫星轨道半径R 的四分之一，试求该卫星至少每隔多长时间才在同一地点的正上方出现一次.(计算结果只能用题中已知物理量的字母表示)答案 (1) 3gR 20T 204π2 (2)T 07解析 (1)设地球的质量为M ，同步卫星的质量为m ，运动周期为T ，因为卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，故G Mm R 2＝mR (2πT)2 ① 同步卫星的周期为T ＝T 0② 而在地球表面，重力提供向心力，有m ′g ＝G Mm ′R 20③由①②③式解得R ＝3gR 20T 204π2. (2)由①式可知T 2∝R 3，设低轨道卫星运行的周期为T ′，则T ′2T 2＝(R 4)3R 3，因而T ′＝T 08，设卫星至少每隔t 时间才在同一地点的正上方出现一次，根据圆周运动角速度与所转过的圆心角的关系θ＝ωt ，得2πT ′t －2πT 0t ＝2π，解得t ＝T 07，即卫星至少每隔T 07时间才在同一地点的正上方出现一次.。
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3.2.2 研究功与功率(二)[学习目标] 1.理解功率的概念，能运用功率的定义式P ＝Wt 进行有关的计算.2.理解额定功率和实际功率，了解平均功率和瞬时功率的含义.3.根据功率的定义导出P ＝F v ，会分析P 、F 、v 三者的关系.一、功率1.定义：功W 与完成这些功所用时间t 的比值.2.公式：P ＝Wt .单位：瓦特，简称瓦，符号W.3.意义：功率是表示物体做功快慢的物理量.4.功率是标(填“标”或“矢”)量.5.额定功率和实际功率(1)额定功率：机械允许长时间正常工作时的最大功率.发动机铭牌上的功率指的就是额定功率. (2)实际功率：机械实际工作时的输出功率.发动机的实际功率不能长时间大于额定功率，否则会损坏机械. 二、功率与速度1.功率与速度关系式：P ＝F v (F 与v 方向相同).2.应用：由功率速度关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P 一定时，牵引力F 与速度v 成反比(填“正比”或“反比”)，要增大牵引力，就要减小速度. [即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)由公式P ＝Wt 知，做功越多，功率越大.(×)(2)力对物体做功越快，力的功率一定越大.(√)(3)发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作.(×) (4)汽车爬坡时常常需要换高速挡.(×)2.用水平力使重力为G 的物体沿水平地面以速度v 做匀速直线运动.已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，则水平力对物体做功的功率是 . 答案 μG v一、功率[导学探究] 建筑工地上有三台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：(1)三台起重机哪台做功最多？(2)哪台做功最快？怎样比较它们做功的快慢呢？答案 (1)三台起重机分别做功3.2×104 J 、2.4×104 J 、3.2×104 J ，所以A 、C 做功最多. (2)B 做功最快，可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢. [知识深化]对功率P ＝Wt的理解(1)功率表示的是物体做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然. (2)求解功率时，首先要明确求哪个力的功率，是某个力的功率，还是物体所受合力的功率，其次还要注意求哪段时间(或哪个过程)的功率.例1 某人用同一水平力F 先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进s 距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进s 距离.若先后两次拉力做的功分别为W 1和W 2，拉力做功的平均功率分别为P 1和P 2，则( )A.W 1＝W 2，P 1＝P 2B.W 1＝W 2，P 1＞P 2C.W 1＞W 2，P 1＞P 2D.W 1＞W 2，P 1＝P 2 答案 B解析 两次拉物体用的力都是F ，物体的位移都是s .由W ＝Fs cos α可知W 1＝W 2.物体在粗糙水平面上前进时，加速度a 较小，由s ＝12at 2可知用时较长，再由P ＝Wt 可知P 1>P 2.选项B 正确.二、功率与速度[导学探究] 在光滑水平面上，一个物体在恒力F 作用下从静止开始加速运动，经过一段时间t ，末速度为v .求：(1)在t 时间内力F 对物体所做的功. (2)在t 时间内力F 的功率. (3)在t 时刻力F 的功率. 答案 (1)12F v t (2)12F v (3)F v解析 (1)在t 时间内的位移s ＝v t2W ＝Fs ＝12F v t(2)t 时间内的功率为平均功率P ＝W t ＝12F v(3)t 时刻的功率P ＝F v [知识深化]1.功率与速度的关系(1)当F 与v 方向相同时，P ＝F v ； (2)当F 与v 夹角为α时，P ＝F v cos α. 2.平均功率和瞬时功率(1)平均功率：时间t 内功率的平均值，计算公式： ①P ＝Wt.②P ＝F v ，其中v 为平均速度.(2)瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，计算公式： ①P ＝F v ，其中v 为瞬时速度； ②当F 与v 夹角为α时，P ＝F v cos α.例2 一台起重机将静止在地面上、质量为m ＝1.0×103 kg 的货物匀加速竖直吊起，在2 s 末货物的速度v ＝4 m /s.(取g ＝10 m/s 2，不计额外功)求： (1)起重机在这2 s 内的平均功率； (2)起重机在2 s 末的瞬时功率. 答案 (1)2.4×104 W (2)4.8×104 W解析 设货物所受的拉力为F ，加速度为a ，则 (1)由a ＝vt得，a ＝2 m/s 2F ＝mg ＋ma ＝1.0×103×10 N ＋1.0×103×2 N ＝1.2×104 N 2 s 内货物上升的高度h ＝12at 2＝4 m起重机在这2 s 内对货物所做的功 W ＝F ·h ＝1.2×104×4 J ＝4.8×104 J 起重机在这2 s 内的平均功率P ＝W t ＝4.8×104J 2 s＝2.4×104 W(2)起重机在2 s 末的瞬时功率 P ＝F v ＝1.2×104×4 W ＝4.8×104 W. 三、P ＝F v 在实际中的应用P ＝F v 三个量的制约关系：例3 在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW ，质量为10 t ，设阻力恒定，且为车重的0.1倍(g 取10 m/s 2)，求：(1)若汽车以不变的额定功率从静止启动，汽车的加速度如何变化？ (2)当汽车的加速度为2 m/s 2时，速度为多大？ (3)汽车在运动过程中所能达到的最大速度. 答案 (1)逐渐减小 (2)103m /s (3)10 m/s解析 (1)汽车以不变的额定功率从静止启动，v 变大，由P ＝F v 知，牵引力F 减小，根据牛顿第二定律F －f ＝ma 知，汽车的加速度减小. (2)由F －f ＝ma 1 ① P ＝F v 1②联立①②代入数据得：v 1＝103m/s (3)当汽车速度达到最大时，a 2＝0，F 2＝f ，P ＝P 额，故 v max ＝P 额f ＝1050.1×104×10m /s ＝10 m/s.汽车以额定功率启动的过程分析由P ＝F v 知，随速度的增加，牵引力减小，又由F －f ＝ma 知，加速度逐渐减小，故汽车以恒定功率启动时做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度a ＝0时，汽车达到速度的最大值，此时F ＝f ，v m ＝Pf.这一启动过程的v －t 图像如图1所示.图11.(对功率的理解)关于功率，下列说法正确的是( )A.由P ＝Wt 可知，只要知道W 和t 的值就可以计算出任意时刻的功率B.由P ＝F v 可知，汽车的功率一定与它的速度成正比C.由P ＝F v 可知，牵引力一定与速度成反比D.当汽车的功率一定时，牵引力一定与速度成反比 答案 D解析 公式P ＝Wt 求的是这段时间内的平均功率，不能求瞬时功率，故A 错误；根据P ＝F v可知，当汽车牵引力一定时，汽车的功率才与速度成正比，故B 错误；由P ＝F v 可知，当汽车功率一定时，牵引力才与速度成反比，故C 错误，D 正确.2.(平均功率和瞬时功率)一个质量为m 的小球做自由落体运动，那么，在前t 时间内重力对它做功的平均功率P 及在t 时刻重力做功的瞬时功率P 分别为( ) A.P ＝mg 2t 2，P ＝12mg 2t 2B.P ＝mg 2t 2，P ＝mg 2t 2C.P ＝12mg 2t ，P ＝mg 2tD.P ＝12mg 2t ，P ＝2mg 2t答案 C解析 前t 时间内重力做功的平均功率P ＝W t ＝mg ·12gt 2t ＝12mg 2tt 时刻重力做功的瞬时功率P ＝F v ＝mg ·gt ＝mg 2t 故C 正确.3.(功率的计算)如图2所示，位于水平面上的物体A 的质量m ＝5 kg ，在F ＝10 N 的水平拉力作用下从静止开始向右运动，在位移s ＝36 m 时撤去力F .求：在下述两种条件下，力F 对物体做功的平均功率各是多大？(取g ＝10 m/s 2)图2(1)水平面光滑；(2)物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.15.答案 (1)60 W (2)30 W解析 (1)在光滑水平面上，物体的加速度 a ＝F m ＝105m/s 2＝2 m/s 2 由v 2－v 20＝2as ，得v ＝12 m/s物体的平均速度v ＝v2＝6 m/s则P ＝F v ＝10×6 W ＝60 W (2)在粗糙水平面上，物体的加速度a ′＝F －μmg m ＝10－0.15×5×105m/s 2＝0.5 m/s 2由v ′2－v 20＝2a ′s ，得v ′＝6 m/s物体的平均速度v ′＝v ′2＝3 m/s则P ′＝F v ′＝10×3 W ＝30 W.4.(机车启动问题)汽车发动机的额定功率P ＝60 kW ，若其总质量为m ＝5 t ，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为F ＝5.0×103 N ，若汽车启动时保持额定功率不变，则： (1)求汽车所能达到的最大速度v max . (2)当汽车加速度为2 m/s 2时，速度是多大？ (3)当汽车速度是6 m/s 时，加速度是多大？ 答案 (1)12 m/s (2)4 m/s (3)1 m/s 2解析 汽车在运动中所受的阻力大小为：F ＝5.0×103 N.(1)汽车保持恒定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大.所以，此时汽车的牵引力为F 1＝F ＝5.0×103 N ， 则汽车的最大速度为v max ＝P F 1＝6×1045.0×103m/s ＝12 m/s.(2)当汽车的加速度为2 m/s 2时，设牵引力为F 2，由牛顿第二定律得：F 2－F ＝ma ， F 2＝F ＋ma ＝5.0×103 N ＋5.0×103×2 N ＝1.5×104 N ， 汽车的速度为v ＝PF 2＝6×1041.5×104m/s ＝4 m/s.(3)当汽车的速度为6 m/s 时，牵引力为F 3＝P v ′＝6×1046 N ＝1×104 N.由牛顿第二定律得F 3－F ＝ma ′，汽车的加速度为a ′＝F 3－F m ＝1×104－5.0×1035×103m /s 2＝1 m/s 2.课时作业一、选择题(1～8题为单选题，9～11题为多选题) 1.关于功率，下列说法正确的是( ) A.功率是描述力对物体做功多少的物理量 B.力做功时间越长，力的功率一定越小 C.力对物体做功越快，力的功率一定越大 D.力对物体做功越多，力的功率一定越大 答案 C解析 功率是描述力对物体做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A 错误，C 正确；力对物体做功时间长，未必做功慢，B 错误；力对物体做功多，未必做功快，D 错误.2.如图1所示是甲、乙两物体做功与所用时间的关系图像，那么甲物体的功率P 甲与乙物体的功率P 乙相比( )图1A.P 甲＞P 乙B.P 甲＜P 乙C.P 甲＝P 乙D.无法判定答案 B解析 根据功率的定义式P ＝Wt 可知，在功与所用时间的关系图像中，直线的斜率表示该物体的功率.因此，由图线斜率可知P 甲＜P 乙，选项B 正确.3.2015年10月，我国自主研发的第一艘平流层飞艇“圆梦”号试飞成功.若飞艇在平流层水平匀速飞行时，所受空气阻力与飞行速度成正比.当匀速飞行速度为v 时，动力系统的输出功率为P ；当匀速飞行速度为2v 时，动力系统的输出功率为( ) A.P 4 B.P2 C.2P D.4P 答案 D4.一辆小车在水平面上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受牵引力和阻力随时间变化的规律如图2所示，则作用在小车上的牵引力F 的功率随时间变化的规律是选项中的( )图2答案 D解析 小车所受的牵引力和阻力恒定，所以小车做匀加速直线运动，牵引力的功率P ＝F v ＝F (v 0＋at )，故选项D 正确.5.一质量为m 的滑块静止在光滑水平地面上，从t ＝0时刻开始，将一个大小为F 的水平拉力作用在滑块上，如图3所示，在t ＝t 1时刻力F 的功率应是( )图3A.F 2t 12mB.F 2t 212mC.F 2t 1mD.F 2t 21m答案 C解析 由牛顿第二定律得滑块的加速度a ＝F m ，由v ＝at 1得v ＝F m t 1，则P ＝F v ＝F ·F m t 1＝F 2t 1m ，故C 选项正确.6.质量为5 t 的汽车，在水平路面上以加速度a ＝2 m/s 2启动，所受阻力为1.0×103 N ，汽车启动后第1 s 末的瞬时功率是( ) A.2 kW B.22 kW C.1.1 kW D.20 kW 答案 B解析 根据牛顿第二定律得F －f ＝ma ， 则F ＝f ＋ma ＝1 000 N ＋5 000×2 N ＝11 000 N.汽车在第1 s 末的速度v ＝at ＝2×1 m /s ＝2 m/s ，所以P ＝F v ＝11 000×2 W ＝22 000 W ＝22 kW ，故B 正确.7.列车提速的一个关键技术问题是提高列车发动机的功率.已知匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即f ＝k v 2.设提速前速度为80 km /h ，提速后速度为120 km/h ，则提速前与提速后列车发动机的功率之比为( ) A.23 B.49 C.827 D.1681 答案 C解析 当列车的速度为80 km/h 时，由于列车是匀速运动，牵引力和阻力相等，即F ＝f ＝k v 2，由P ＝F v 可得，此时功率P 1＝k v 31，同理，当列车的速度为120 km/h 时，由P ＝F v 可得，此时的功率P 2＝k v 32，所以提速前与提速后列车发动机的功率之比为P 1P 2＝v 31v 32＝⎝⎛⎭⎫v 1v 23＝827，所以选项C 正确.8.质量为2 t 的汽车，发动机的额定功率为30 kW ，在水平公路上能以54 km /h 的最大速度行驶，如果保持功率不变，汽车速度为36 km/h 时，汽车的加速度为( ) A.0.5 m/s 2 B.1 m/s 2 C.1.5 m/s 2 D.2 m/s 2答案 A解析 当牵引力和阻力相等时，汽车的速度最大，最大速度为v m ＝54 km /h ＝15 m/s ，由P ＝F v m ＝f v m 可得，阻力f ＝P v m ＝30 00015N ＝2 000 N速度为v ＝36 km /h ＝10 m/s 时汽车的牵引力为：F ＝Pv ＝3 000 N 由牛顿第二定律可得F －f ＝ma ，所以a ＝F －f m ＝3 000－2 0002 000 m /s 2＝0.5 m/s 2，故选A.9.放在水平面上的物体在拉力F 作用下做匀速直线运动，先后通过A 、B 两点，在这个过程中( )A.物体的运动速度越大，力F 做功越多B.不论物体的运动速度多大，力F 做功不变C.物体的运动速度越大，力F 做功的功率越大D.不论物体的运动速度多大，力F 做功的功率不变 答案 BC解析 求做功用W ＝Fs cos α，故不论速度多大，F 做功不变，故A 错，B 对；物体运动速度越大，通过相等位移所用时间越短，功率就越大，故C 对，D 错. 10.关于实际功率和额定功率，下列说法正确的是( ) A.动力机械铭牌上标明的是该机械的额定功率 B.额定功率是动力机械工作时必须保持的稳定功率 C.在较短的时间内，实际功率可以略大于额定功率 D.在较长的时间内，实际功率可以小于额定功率 答案 ACD11.质量为3 kg 的物体，从高45 m 处自由落下(g 取10 m/s 2)，那么在下落的过程中( ) A.前2 s 内重力做功的功率为300 WB.前2 s 内重力做功的功率为675 WC.第2 s 末重力做功的功率为600 WD.第2 s 末重力做功的功率为900 W 答案 AC解析 前2 s 内物体下落的高度h ＝12gt 2＝20 m ，重力做功的功率P 1＝mgh t ＝30×202 W ＝300W ，A 对，B 错；2 s 末物体的速度v ＝gt ＝20 m/s ，此时重力做功的功率P 2＝mg v ＝600 W ，C 对，D 错. 二、非选择题12.如图4所示，位于水平面上的物体A ，在斜向上的恒定拉力F 作用下，由静止开始向右做匀加速直线运动.已知物体质量为10 kg ，F 的大小为100 N ，方向与速度v 的夹角为37°，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，g ＝10 m/s 2.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：图4(1)第2 s 末，拉力F 对物体做功的功率是多大？(2)从运动开始，物体前进12 m 过程中拉力对物体做功的平均功率是多大？ 答案 (1)960 W (2)480 W解析 (1)物体对水平面的压力等于水平面对物体的支持力，N ＝mg －F sin 37°＝100 N －100×0.6 N ＝40 N由牛顿第二定律得物体的加速度a ＝F cos 37°－μN m ＝100×0.8－0.5×4010 m /s 2＝6 m/s 2第2 s 末，物体的速度v ＝at ＝12 m/s拉力F 对物体做功的功率P ＝F v cos 37°＝960 W (2)从运动开始，前进12 m 用时 t ′＝2s a＝2×126s ＝2 s 该过程中拉力对物体做功W ＝Fs cos 37°＝100×12×0.8 J ＝960 J拉力对物体做功的平均功率P ′＝W t ′＝9602W ＝480 W.13.质量为m ＝5.0×106 kg 的列车以恒定不变的功率由静止沿平直轨道加速行驶，当速度增大到v 1＝2 m /s 时，加速度a 1＝0.9 m/s 2，当速度增大到v 2＝10 m /s 时，加速度a 2＝0.1 m/s 2，如果列车所受阻力大小不变，求：(1)列车所受阻力大小；(2)在该功率下列车的最大速度.答案(1)5.0×105N(2)20 m/s解析(1)设列车恒定不变的功率为P，大小不变的阻力为f，当列车速度增大到v1＝2 m/s时，P＝F1v1 ①由牛顿第二定律可得：F1－f＝ma1 ②当列车速度增大到v2＝10 m/s时，P＝F2v2 ③由牛顿第二定律可得：F2－f＝ma2 ④将①、③分别代入②、④联立方程可解得：P＝1.0×107 W，f＝5.0×105 N(2)在该功率下列车以最大速度行驶时，牵引力等于阻力，有P＝F v m＝f v m解得v m＝Pf＝20 m/s.。
2017-2018学年同步备课套餐之高一物理教科版版必修2讲
3 圆周运动的实例分析4 圆周运动与人类文明(选学)[学习目标] 1.会分析具体圆周运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题.2.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害.3.列举实例，了解圆周运动在人类文明进程中的广泛应用，认识到圆周运动对人类文明发展的重大影响.一、汽车过拱形桥1.受力分析(如图1)图12.向心力：F ＝mg －N ＝m v 2r .3.对桥的压力：N ′＝mg －m v 2r.4.结论：汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小. 二、“旋转秋千”——圆锥摆1.物理模型：细线下面悬挂一个钢球，使钢球在某个水平面内做匀速圆周运动，悬线旋转形成一个圆锥面，这种装置叫圆锥摆.2.向心力来源：由重力和悬线拉力的合力提供(如图2).图2三、火车转弯1.运动特点：火车转弯时实际是在做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，所以需要很大的向心力.2.向心力来源(1)若转弯时内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损. (2)内外轨有高度差，依据规定的行驶速度行驶，转弯时向心力几乎完全由重力G 和支持力N 的合力提供.四、离心运动1.定义：在做圆周运动时，由于合外力提供的向心力消失或不足，以致物体沿圆周运动的切线方向飞出或远离圆心而去的运动叫做离心运动.2.离心机械：利用离心运动的机械叫做离心机械.常见的离心机械有洗衣机的脱水筒、离心机. [即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)汽车行驶至凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重.(×) (2)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重.(√) (3)铁路的弯道处，内轨高于外轨.(×)(4)火车驶过弯道时，火车对轨道一定没有侧向压力.(×) (5)做离心运动的物体可以沿半径方向运动.(×)2.飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧，如图3所示，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径为r ＝180 m 的圆周运动，如果飞行员质量m ＝70 kg ，飞机经过最低点P 时的速度v ＝360 km/h ，则这时飞行员对座椅的压力是________.(g 取10 m/s 2)图3答案 4 589 N解析 飞机经过最低点时，v ＝360 km/h ＝100 m/s.对飞行员进行受力分析，飞行员在竖直面内共受到重力G 和座椅的支持力N 两个力的作用，根据牛顿第二定律得N －mg ＝m v 2r ，所以N ＝mg ＋m v 2r ＝70×10 N ＋70×1002180 N ≈4 589 N ，由牛顿第三定律得，飞行员对座椅的压力为4 589 N.一、汽车过拱形桥[导学探究] 如图4甲、乙为汽车在凸形桥、凹形桥上行驶的示意图，汽车行驶时可以看做圆周运动.图4(1)如图甲，汽车行驶到拱形桥的桥顶时：①什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？②汽车对桥面的压力与车速有什么关系？汽车安全通过拱桥顶(不脱离桥面)行驶的最大速度是多大？(2)如图乙当汽车行驶到凹形桥的最底端时，什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？答案 (1)①当汽车行驶到凸形桥的桥顶时，重力与支持力的合力提供向心力，即mg －N ＝m v 2R ；此时汽车对桥面的压力N ′＝mg －m v 2R ，即汽车对桥面的压力小于汽车的重力，汽车处于失重状态.②由N ′＝mg －m v 2R 可知，当汽车的速度增大时，汽车对桥面的压力减小，当汽车对桥面的压力为零时，汽车的重力提供向心力，此时汽车的速度达到最大，由mg ＝m v 2m R ，得v m ＝gR ，如果汽车的速度超过此速度，汽车将离开桥面.(2)当汽车行驶到凹形桥的最底端时，重力与支持力的合力提供向心力，即N －mg ＝m v 2R ；此时汽车对桥面的压力N ′＝mg ＋m v 2R ，即汽车对桥面的压力大于汽车的重力，汽车处于超重状态，并且汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越大. [知识深化]1.汽车过拱形桥(如图5)图5汽车在最高点满足关系：mg －N ＝m v 2R ，即N ＝mg －m v 2R .(1)当v ＝gR 时，N ＝0. (2)当0≤v <gR 时，0<N ≤mg .(3)当v >gR 时，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险.2.汽车过凹形桥(如图6)图6汽车在最低点满足关系：N －mg ＝m v 2R ，即N ＝mg ＋m v 2R .由此可知，汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥.例1 一辆质量m ＝2 t 的轿车，驶过半径R ＝90 m 的一段凸形桥面，g ＝10 m/s 2，求： (1)轿车以10 m/s 的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？ (2)在最高点对桥面的压力等于零时，车的速度大小是多少？ 答案 (1)1.78×104 N (2)30 m/s解析 (1)轿车通过凸形桥面最高点时，竖直方向受力分析如图所示：合力F ＝mg －N ，由向心力公式得mg －N ＝m v 2R ，故桥面对车的支持力大小N ＝mg －m v 2R ＝(2000×10－2 000×10290) N ≈1.78×104 N根据牛顿第三定律，轿车在桥面最高点时对桥面压力的大小为1.78×104 N.(2)对桥面的压力等于零时，向心力F ′＝mg ＝m v ′2R ，所以此时轿车的速度大小v ′＝gR ＝10×90 m/s ＝30 m/s.二、“旋转秋千”[导学探究] “旋转秋千”的运动可简化为圆锥摆模型(如图7所示)，当小球在水平面内做匀速圆周运动时，回答下列问题：图7(1)小球受到几个力的作用？什么力提供小球做圆周运动的向心力？(2)“旋转秋千”缆绳与中心轴的夹角与什么有关(设人的质量为m ，角速度为ω，绳长为l )? 答案 (1)受重力和绳子的拉力两个力的作用；绳子的拉力和重力的合力提供小球做圆周运动的向心力.(2)如图所示，设缆绳与中心轴的夹角为α，匀速圆周运动的半径为rF 合＝mg tan α r ＝l sin α由牛顿第二定律得 F 合＝mω2r 以上三式联立得 cos α＝gω2l由此可以看出，缆绳与中心轴的夹角跟“旋转秋千”的角速度和绳长有关，而与所乘坐人的体重无关.[知识深化] 如图8所示：图81.转动平面：水平面.2.向心力：F 合＝mg tan α.3.圆周运动的半径：r ＝l sin α.4.动力学方程：mg tan α＝mω2l sin α.5.角速度ω＝gl cos α，周期T ＝2πl cos αg. 6.特点：悬绳与中心轴的夹角α跟角速度和绳长有关，与球的重量无关，在绳长一定的情况下，角速度越大，绳与中心轴的夹角也越大.例2 如图9所示，已知绳长为L ＝20 cm ，水平杆长为L ′＝0.1 m ，小球质量m ＝0.3 kg ，整个装置可绕竖直轴转动.g 取10 m/s 2，要使绳子与竖直方向成45°角，则：(小数点后保留两位有效数字)图9(1)该装置必须以多大的角速度转动才行？(2)此时绳子的张力为多大？答案(1)6.44 rad/s(2)4.24 N.解析小球绕竖直轴做圆周运动，其轨道平面在水平面内，轨道半径r＝L′＋L sin 45°.对小球受力分析如图所示，设绳对小球的拉力为T，小球重力为mg，则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力.对小球利用牛顿第二定律可得：mg tan 45°＝mω2r ①r＝L′＋L sin 45°②联立①②两式，将数值代入可得ω≈6.44 rad/sT＝mgcos 45°≈4.24 N.三、火车转弯[导学探究]设火车转弯时的运动为匀速圆周运动.(1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在转弯时的向心力由什么力提供？会导致怎样的后果？(2)实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，试从向心力的来源分析这样做有怎样的优点.(3)当轨道平面与水平面之间的夹角为θ，转弯半径为R时，火车行驶速度多大轨道才不受挤压？(4)当火车行驶速度v>v0＝gR tan θ时，轮缘受哪个轨道的压力？当火车行驶速度v<v0＝gR tan θ时呢？答案(1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在竖直方向所受重力与支持力平衡，其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，对轮缘产生的弹力来提供(如图甲)；由于火车的质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，会使铁轨和车轮极易受损.(2)如果弯道处外轨略高于内轨，火车在转弯时铁轨对火车的支持力N 的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G 的合力指向圆心，为火车转弯提供一部分向心力(如图乙)，从而减轻轮缘与外轨的挤压.(3)火车受力如图丙所示，则F ＝mg tan θ＝m v 2R ，所以v 0＝gR tan θ.(4)当火车行驶速度v >v 0＝gR tan θ时，重力和支持力的合力提供的向心力不足，此时外侧轨道对轮缘有向里的侧向压力；当火车行驶速度v <v 0＝gR tan θ时，重力和支持力的合力提供的向心力过大，此时内侧轨道对轮缘有向外的侧向压力.[知识深化]1.弯道的特点：在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，若火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mg tan θ＝m v 20R ，如图10所示，则v 0＝gR tan θ，其中R 为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角，v 0为转弯处的规定速度.图102.速度与轨道压力的关系：(1)当火车行驶速度v 等于规定速度v 0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用.(2)当火车行驶速度v >v 0时，外轨道对轮缘有侧压力. (3)当火车行驶速度v <v 0时，内轨道对轮缘有侧压力.例3 铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图11所示，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯时速度等于gR tan θ，则( )图11A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压C.这时铁轨对火车的支持力等于mg cos θD.这时铁轨对火车的支持力大于mgcos θ答案 C解析 由牛顿第二定律F 合＝m v 2R ，解得F 合＝mg tan θ，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，N cos θ＝mg ，则N ＝mgcos θ，内、外轨道对火车均无侧压力，故C 正确，A 、B 、D 错误.火车转弯的(或高速公路弯道处的汽车)圆轨道是水平轨道，所以合力的方向水平指向圆心.解决此类问题的关键是分析清楚向心力的来源.四、离心运动 [导学探究](1)做圆周运动的物体向心力突然消失，它会怎样运动？ (2)如果物体受的合外力不足以提供向心力，它又会怎样运动？(3)要使原来做匀速圆周运动的物体做离心运动，可以怎么办？举例说明离心运动在生活中的应用.答案 (1)将沿切线方向飞出. (2)物体将逐渐远离圆心运动.(3)方法1：提高转速，使所需的向心力大于能提供的向心力.即让合外力不足以提供向心力. 方法2：减小或使合外力消失.应用：利用离心运动制成离心机械设备.例如，离心干燥器、洗衣机的脱水筒和离心转速计等. [知识深化] 对离心现象的理解1.物体做离心运动的原因：提供向心力的外力突然消失，或者外力不能提供足够的向心力. 注意 物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于外力不能提供足够的向心力.所谓“离心力”实际上并不存在.2.合外力与向心力的关系(如图12所示).图12(1)若F 合＝mrω2或F 合＝m v 2r，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”.(2)若F 合>mrω2或F 合>m v 2r，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”.(3)若F 合<mrω2或F 合<m v 2r，则外力不足以将物体拉回到原轨道上，而做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”. (4)若F 合＝0，则物体做直线运动.例4 如图13所示是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动.关于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( ) A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用图13 B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力 C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去 答案 B解析 摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，A 项错误；摩托车正常转弯时可看做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B 项正确；摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，C 、D 项错误.1.(汽车过拱形桥)在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了.把这套系统放在电子秤上做实验，如图14所示，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是( )图14A.玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些B.玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些C.玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态D.玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小 答案 D解析 玩具车运动到最高点时，受向下的重力和向上的支持力作用，根据牛顿第二定律有mg －N ＝m v 2R ，即N ＝mg －m v 2R <mg ，根据牛顿第三定律可知玩具车对桥面的压力大小与N 相等，所以玩具车通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小，选项D 正确.2.(离心运动)如图15所示，当外界提供的向心力F ＝mrω2时，小球恰好在Ⅲ轨道上做匀速圆周运动.下列关于小球运动的说法中正确的是( )图15A.当外界提供的向心力突然消失时，小球将沿Ⅰ轨道运动，这种运动不叫离心运动B.当外界提供的向心力F >mrω2时，小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动C.当外界提供的向心力F <mrω2时，小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动D.只要外界提供的向心力F 不等于mrω2时，小球就将沿Ⅱ轨道做离心运动答案 C解析 当外界提供的向心力突然消失时，小球将沿Ⅰ轨道运动做离心运动，A 错误；当外界提供的向心力F <mrω2时，小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动，B 、D 错误，C 正确.3.(交通工具的拐弯问题分析)在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低.如图16所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些.汽车的运动可看做是半径为R 的圆周运动.设内、外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L .已知重力加速度为g .要使车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )图16A.gRhLB.gRhdC.gRLhD.gRdh答案 B解析 设路面的倾角为θ，根据牛顿第二定律得mg tan θ＝m v 2R ，又由数学知识可知tan θ＝hd ，联立解得v ＝gRhd，选项B 正确. 4.(圆锥摆)长为L 的细线，拴一质量为m 的小球，细线上端固定，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图17所示，求细线与竖直方向成θ角时：(重力加速度为g )图17(1)细线中的拉力大小. (2)小球运动的线速度的大小. 答案 (1)mgcos θ(2)gL sin θtan θ 解析 (1)小球受重力及细线的拉力两力作用，如图所示，竖直方向T cos θ＝mg ，故拉力T ＝mgcos θ.(2)小球做圆周运动的半径r ＝L sin θ，向心力F ＝T sin θ＝mg tan θ， 而F ＝m v 2r，故小球的线速度v ＝gL sin θtan θ.课时作业一、选择题(1～7为单选题，8～10为多选题)1.如图1所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f 甲和f乙.以下说法正确的是( )图1A.f 甲小于f 乙B.f 甲等于f 乙C.f 甲大于f 乙D.f 甲和f 乙的大小均与汽车速率无关 答案 A解析 汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力，即f ＝F ＝m v 2r，由于r 甲＞r 乙，则f 甲＜f 乙，A 正确. 2.汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，若要不发生险情，则汽车转弯的轨道半径必须( ) A.减为原来的12B.减为原来的14C.增为原来的2倍D.增为原来的4倍答案 D解析 汽车在水平地面上转弯，向心力由静摩擦力提供.设汽车质量为m ，汽车与地面的动摩擦因数为μ，汽车的转弯半径为r ，则μmg ＝m v 2r ，故r ∝v 2，故速率增大到原来的2倍时，转弯半径应增大到原来的4倍，D 正确.3.在铁路转弯处，往往外轨略高于内轨，关于这点下列说法不正确的是( ) A.减轻火车轮子对外轨的挤压B.减轻火车轮子对内轨的挤压C.使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需向心力D.限制火车向外脱轨 答案 B4.世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067公里，共有23个弯道，如图2所示，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是( )图2A.是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的B.是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的C.是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的D.由公式F ＝mω2r 可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道 答案 B解析 赛车在水平路面上转弯时，静摩擦力提供向心力，最大静摩擦力与重力成正比，而需要的向心力为m v 2R .赛车在转弯前速度很大，转弯时做圆周运动的半径就需要大，运动员没有及时减速就会造成赛车冲出跑道，B 正确，A 、C 、D 错误.5.城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥.如图3所示，桥面是半径为R 的圆弧形的立交桥AB 横跨在水平路面上，一辆质量为m 的小汽车，从A 端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v 1，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则( )图3A.小汽车通过桥顶时处于失重状态B.小汽车通过桥顶时处于超重状态C.小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为N ＝mg －m v 21RD.小汽车到达桥顶时的速度必须大于gR 答案 A解析 由圆周运动知识知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定律得mg－N ＝m v 21R ，解得N ＝mg －m v 21R ＜mg ，故其处于失重状态，A 正确，B 错误；N ＝mg －m v 21R只在小汽车通过桥顶时成立，而其上桥过程中的受力情况较为复杂，C 错误；由mg －N ＝m v 21R，N ≥0解得v 1≤gR ，D 错误.6.一辆运输西瓜的小汽车(可视为质点)，以大小为v 的速度经过一座半径为R 的拱形桥.在桥的最高点，其中一个质量为m 的西瓜A (位置如图4所示)受到周围的西瓜对它的作用力的大小为( )图4A.mgB.m v 2RC.mg －m v 2RD.mg ＋m v 2R答案 C解析 西瓜和汽车一起做匀速圆周运动，竖直方向上的合力提供向心力，有：mg －F ＝m v 2R ，解得F ＝mg －m v 2R，故C 正确，A 、B 、D 错误.7.如图5所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A 和B ，在各自不同的水平面内做匀速圆周运动，以下物理量大小关系正确的是( )图5A.线速度v A ＞v BB.角速度ωA ＞ωBC.向心力F A ＞F BD.向心加速度a A ＞a B 答案 A解析 设漏斗的顶角为2θ，则小球的合力为F 合＝mg tan θ，由F ＝F 合＝mgtan θ＝mω2r ＝m v 2r＝ma ，知向心力F A ＝F B ，向心加速度a A ＝a B ，选项C 、D错误；因r A ＞r B ，又由于v ＝grtan θ和ω＝gr tan θ知v A ＞v B 、ωA ＜ωB ，故A 对，B 错.8.如图6所示，在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上，有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动，则()图6A.衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服的重力提供B.水会从脱水筒甩出是因为水滴受到的向心力很大C.加快脱水筒转动角速度，衣服对筒壁的压力也增大D.加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好答案CD解析衣服受到竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，重力和静摩擦力是一对平衡力，大小相等，故向心力是由支持力充当的，A错误.圆筒转速增大以后，支持力增大，衣服对筒壁的压力也增大，C正确；对于水而言，衣服对水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力，说水滴受向心力本身就不正确，B错.随着圆筒转速的增加，需要的向心力增加，当附着力不足以提供需要的向心力时，衣服上的水滴将做离心运动，故圆筒转动角速度越大，脱水效果会越好，D正确.9.火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动，当火车以规定速度通过时，内外轨道均不受侧向挤压，如图7.现要降低火车转弯时的规定速度，须对铁路进行改造，从理论上讲以下措施可行的是()图7A.减小内外轨的高度差B.增加内外轨的高度差C.减小弯道半径D.增大弯道半径答案AC解析当火车以规定速度通过弯道时，火车的重力和支持力的合力提供向心力，如图所示：即F ＝mg tan θ，而F ＝m v 2R ，故gR tan θ＝v 2，若使火车经弯道时的速度v 减小，则可以减小倾角θ，即减小内外轨的高度差，或者减小弯道半径R ，故A 、C 正确，B 、D 错误. 10.公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图8，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v 0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处( )图8A.路面外侧高、内侧低B.车速只要低于v 0，车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于v 0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v 0的值变小 答案 AC解析 当汽车行驶的速率为v 0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，即不受静摩擦力，此时由重力和支持力的合力提供向心力，所以路面外侧高、内侧低，选项A 正确；当车速低于v 0时，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽车有向内侧运动的趋势，受到的静摩擦力向外侧，并不一定会向内侧滑动，选项B 错误；当车速高于v 0时，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽车有向外侧运动的趋势，静摩擦力向内侧，速度越大，静摩擦力越大，只有静摩擦力达到最大以后，车辆才会向外侧滑动，选项C 正确；由mg tan θ＝m v 20r 可知，v 0的值只与路面与水平面的夹角和弯道的半径有关，与路面的粗糙程度无关，选项D 错误. 二、非选择题11.如图9所示为汽车在水平路面做半径为R 的大转弯的后视图，悬吊在车顶的灯左偏了θ角，则：(重力加速度为g )图9(1)车正向左转弯还是向右转弯？ (2)车速是多少？(3)若(2)中求出的速度正是汽车转弯时不打滑允许的最大速度，则车轮与地面间的动摩擦因数μ是多少？ 答案 (1)向右转弯 (2)gR tan θ (3)tan θ解析 (1)向右转弯 (2)对灯受力分析知mg tan θ＝m v 2R 得v ＝gR tan θ(3)车刚好不打滑，有 μMg ＝M v 2R得μ＝tan θ.12.一辆载重汽车的质量为4m ，通过半径为R 的拱形桥，若桥顶能承受的最大压力为F ＝3mg (g 为重力加速度)，为了安全行驶，试求汽车通过桥顶的速度范围. 答案12Rg ≤v ≤Rg 解析 如图所示，由向心力公式得4mg －N ＝4m v 2R所以N ＝4mg －4m v 2R为了保证汽车不压坏桥顶，同时又不飞离桥面，根据牛顿第三定律，支持力的取值范围为0≤N ≤3mg联立解得12Rg ≤v ≤Rg .13.如图10所示，半径为R 的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O 的对称轴OO ′重合，转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O 点的连线与OO ′之间的夹角θ为45°.已知重力加速度大小为g ，小物块与陶罐之间的最大静摩擦力大小为f ＝24mg . 图10 (1)若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度ω0；(2)若改变陶罐匀速旋转的角速度，而小物块一直相对陶罐静止，求陶罐旋转的角速度的最大值和最小值.答案(1)2gR(2)32g2R2g2R解析(1)小物块受的摩擦力为零，则受到的重力和支持力的合力提供向心力.有mg tan θ＝mω20R sin θ解得ω0＝2g R.(2)陶罐旋转的角速度越大，需要提供的向心力越大，需要摩擦力垂直半径向下，摩擦力最大时转动角速度最大，设为ω1，向心加速度a1＝ω21R sin θ，垂直半径向下的加速度分量a1′＝a1cos θ垂直半径方向应用牛顿第二定律有f＋mg sin θ＝ma1′解得ω1＝32g 2R摩擦力垂直半径向上且最大时转动角速度最小，设为ω2，向心加速度a2＝ω22R sin θ，垂直半径向下的加速度分量a2′＝a2cos θ垂直半径方向应用牛顿第二定律有mg sin θ－f＝ma2′解得ω2＝2g 2R.。
2017-2018学年同步备课套餐之高一物理教科版版必修2讲
章末总结一、圆周运动的动力学问题1.分析物体的运动情况，明确圆周轨道在怎样的一个平面内，确定圆心在何处，半径是多大.2.分析物体的受力情况，弄清向心力的来源，跟运用牛顿第二定律解直线运动问题一样，解圆周运动问题，也要先选择研究对象，然后进行受力分析，画出受力示意图.3.由牛顿第二定律F ＝ma 列方程求解相应问题，其中F 是指向圆心方向的合外力(向心力)，a 是向心加速度，即v 2r或ω2r 或用周期T 来表示的形式.例1 如图1所示，两根长度相同的轻绳(图中未画出)，连接着相同的两个小球，让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动，其中O 为圆心，两段细绳在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比为多少？ 答案 3∶2解析 对两小球受力分析如图所示，设每段绳子长为l ，对球2有F 2＝2mlω2图1对球1有：F 1－F 2＝mlω2 由以上两式得：F 1＝3mlω2 故F 1F 2＝32. 针对训练 如图2所示，一根细线下端拴一个金属小球P ，细线的上端固定在金属块Q 上，Q 放在带小孔的水平桌面上.小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆).现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q 都保持在桌面上静止.则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是( )图2A.Q 受到桌面的静摩擦力变大B.Q 受到桌面的支持力变大C.小球P 运动的角速度变小D.小球P 运动的周期变大 答案 A解析 金属块Q 保持在桌面上静止，对金属块和小球研究，竖直方向上没有加速度，根据平衡条件得知，Q 受到桌面的支持力等于两个物体的总重力，保持不变，故B 错误.设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为F T ，细线的长度为L .P 球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图，则有T ＝mgcos θ，mg tan θ＝mω2L sin θ，得角速度ω＝g L cos θ，周期T ＝2π＝2πL cos θg，现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时，θ增大，cos θ减小，则得到细线拉力T 增大，角速度增大，周期T 减小.对Q ，由平衡条件知，f ＝T sin θ＝mg tan θ，知Q 受到桌面的静摩擦力变大，故A 正确，C 、D 错误.故选A.二、圆周运动中的临界问题1.临界状态：当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”.2.轻绳类：轻绳拴球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，临界速度为v ＝gr ，此时F 绳＝0.3.轻杆类：(1)小球能过最高点的临界条件：v ＝0； (2)当0＜v ＜gr 时，F 为支持力； (3)当v ＝gr 时，F ＝0； (4)当v ＞gr 时，F 为拉力.4.汽车过拱形桥：如图3所示，当压力为零时，即G －m v 2R ＝0，v ＝gR ，这个速度是汽车能正常过拱形桥的临界速度.v ＜gR 是汽车安全过桥的条件.图35.摩擦力提供向心力：如图4所示，物体随着水平圆盘一起转动，物体做圆周运动的向心力等于静摩擦力，当静摩擦力达到最大时，物体运动速度也达到最大，由F m ＝m v 2m r 得v m ＝F m rm，这就是物体以半径r 做圆周运动的临界速度.图4例2 如图5所示，AB 为半径为R 的光滑金属导轨(导轨厚度不计)，a 、b 为分别沿导轨上、下两表面做圆周运动的小球(可看做质点)，要使小球不脱离导轨，则a 、b 在导轨最高点的速度v a 、v b 应满足什么条件？图5答案 v a ＜gR v b ＞gR解析 对a 球在最高点，由牛顿第二定律得： m a g －N a ＝m a v 2a R①要使a 球不脱离轨道， 则N a ＞0②由①②得：v a ＜gR对b 球在最高点，由牛顿第二定律得：m b g ＋N b ＝m b v 2bR③要使b 球不脱离轨道， 则N b ＞0④由③④得：v b ＞gR .例3 如图6所示，用一根长为l ＝1 m 的细线，一端系一质量为m ＝1 kg 的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，现使小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动.(g 取10 m/s 2，结果可用根式表示)求：图6(1)若要小球刚好离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？ (2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？ 答案 (1)522 rad/s (2)2 5 rad/s解析 (1)若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线的拉力，受力分析如图所示.小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得：mg tan θ＝mω 20l sin θ 即ω0＝g l cos θ＝522 rad/s.(2)同理，当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律及向心力公式得： mg tan α＝mω′2l sin α 解得ω′＝gl cos α＝2 5 rad/s. 例4 如图7所示，叠放在水平转台上的小物体A 、B 、C 能随转台一起以角速度ω匀速转动，A 、B 、C 的质量分别为3m 、2m 、m ，A 与B 、B 与转台、C 与转台间的动摩擦因数都为μ，B 、C 离转台中心的距离分别为r 、1.5r .设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.以下说法正确的是( )图7A.B 对A 的摩擦力一定为3μmgB.C 与转台间的摩擦力大于A 与B 间的摩擦力C.转台的角速度一定满足：ω≤2μg3r D.转台的角速度一定满足：ω≤μg 3r答案 C解析 对A 受力分析，受重力、支持力以及B 对A 的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有f A ＝3mω2r ，由此可知随着角速度的增大，摩擦力也增大，只有当A 要滑动时B 对A 的摩擦力才为3μmg ，故A 错误；由A 与C 转动的角速度相同，都是由摩擦力提供向心力，对A 有f A ＝3mω2r ，对C 有f C ＝1.5mω2r ，由此可知C 与转台间的摩擦力小于A 与B 间的摩擦力，故B错误；当C 刚要滑动时的临界角速度满足：μmg ＝1.5mrω 2C ，解得ωC ＝2μg3r .对AB 整体要滑动时的临界角速度满足：μ(2m ＋3m )g ＝(2m ＋3m )rω 2AB ，解得：ωAB ＝μg r当A 刚要滑动时的临界角速度满足：3μmg ＝3mrω 2A解得：ωA ＝μgr由以上可知要想均不滑动角速度应满足：ω≤2μg3r，故C 正确，D 错误.。
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3 万有引力定律的应用[学习目标] 1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用.2.理解“计算天体质量”的基本思路.3.了解地球对地面物体的万有引力与重力的区别和联系.一、预言彗星回归和未知星体 1.预言彗星回归(1)哈雷根据牛顿的引力理论对彗星轨道进行计算，预言彗星将于1758年再次出现. (2)克雷洛预言由于受木星和土星的影响，彗星推迟于1759年经过近日点，且得到证实. 2.预言未知星体根据天王星的运动轨道与由万有引力定律计算出来的轨道存在的明显偏差，英国的亚当斯和法国的勒维耶预言了天王星轨道外的一颗行星的存在，并计算出了这颗未知行星的质量、轨道和位置.伽勒于1846年9月23日在预定区域发现了海王星，继而1930年汤姆博夫又发现了冥王星.二、计算天体的质量 1.称量地球的质量(1)思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力. (2)关系式：mg ＝G MmR2.(3)结果：M ＝gR 2G ，只要知道g 、R 、G 的值，就可计算出地球的质量.2.太阳质量的计算(1)思路：质量为m 的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力. (2)关系式：GMm r 2＝m 4π2T2r .(3)结论：M ＝4π2r 3GT 2，只要知道行星绕太阳运动的周期T 和轨道半径r 就可以计算出太阳的质量.(4)推广：若已知卫星绕行星运动的周期T 和卫星与行星之间的距离r ，可计算行星的质量M . [即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的.(×) (2)牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道.(×)(3)海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性.(√)(4)地球表面的物体的重力必然等于地球对它的万有引力.(×)(5)若只知道某行星绕太阳做圆周运动的半径，则可以求出太阳的质量.(×) (6)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量.(×) 2.已知引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，重力加速度g ＝9.8 m/s 2，地球半径R ＝6.4×106 m ，则可知地球的质量约为( ) A.2×1018 kg B.2×1020 kg C.6×1022 kg D.6×1024 kg答案D一、天体质量和密度的计算 [导学探究]1.卡文迪许在实验室测出了引力常量G 的值，他称自己是“可以称量地球质量的人”. (1)他测量的依据是什么？(2)若还已知地球表面重力加速度g ，地球半径R ，求地球的质量和密度.答案 (1)若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力. (2)由mg ＝G Mm R 2，得：M ＝gR 2Gρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g4πGR.2.如果知道地球绕太阳的公转周期T 和它与太阳的距离r ，能求出太阳的质量吗？若要求太阳的密度，还需要哪些量？答案 由Gm 地M 太r 2＝4π2T 2m 地r 知M 太＝4π2r 3GT 2.由密度公式ρ＝M 太43πR 3太可知，若要求太阳的密度还需要知道太阳的半径. [知识深化]天体质量和密度的计算方法例1 假设在半径为R 的某天体上发射一颗该天体的卫星.若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T 1，已知万有引力常量为G . (1)则该天体的密度是多少？(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h ，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T 2，则该天体的密度又是多少？答案 (1)3πGT 21 (2)3π(R ＋h )3GT 22R3 解析 设卫星的质量为m ，天体的质量为M .(1)卫星贴近天体表面运动时有G Mm R 2＝m 4π2T 21R ，M ＝4π2R 3GT 21根据数学知识可知天体的体积为V ＝43πR 3故该天体的密度为ρ＝M V ＝4π2R 3GT 21·43πR 3＝3πGT 21.(2)卫星距天体表面的高度为h 时，忽略自转有 G Mm (R ＋h )2＝m 4π2T 22(R ＋h )M ＝4π2(R ＋h )3GT 22ρ＝M V ＝4π2(R ＋h )3GT 22·43πR3＝3π(R ＋h )3GT 22R 3注意区分R 、r 、h 的意义：一般情况下，R 指中心天体的半径，r 指行星或卫星的轨道半径，h 指卫星距离星球表面的高度，r ＝R ＋h .针对训练 过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b ”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕.“51 peg b ”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120.该中心恒星与太阳的质量的比值约为( )A.110B.1C.5D.10答案 B解析 由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得M ∝r 3T2已知r 51r 地＝120，T 51T 地＝4365，则M 51M 地＝(120)3×(3654)2≈1，B 项正确.例2 有一星球的密度与地球相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，求：(1)星球半径与地球半径之比； (2)星球质量与地球质量之比. 答案 (1)4∶1 (2)64∶1解析 (1)由GMm R 2＝mg 得M ＝gR 2G ，所以ρ＝M V ＝gR 2G 43πR 3＝3g 4πGR ，R ＝3g 4πGρ，R R 地＝3g 4πGρ·4πGρ地3g 地＝g g 地＝41. (2)由(1)可知该星球半径是地球半径的4倍.根据M ＝gR 2G 得M M 地＝gR 2G ·G g 地R 2地＝641. 二、物体所受地球的引力与重力的关系 1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系：地球在不停地自转，地球上的物体随着地球自转而做圆周运动，做圆周运动需要一个向心力，所以重力不直接等于万有引力而近似等于万有引力，如图1，万有引力为F 引，重力为G ，自转向心力为F ′.当然，真实情况不会有这么大偏差. (1)物体在一般位置时F ′＝mrω2，F ′、F 引、G 不在一条直线上，重力G 与万有引力F 引图1方向有偏差，重力大小mg <G MmR2.(2)当物体在赤道上时，F ′达到最大值F max ′， F max ′＝mRω2，此时重力最小； G min ＝F 引－F max ′＝G Mmr 2－mRω2.(3)当物体在两极时F ′＝0 G ＝F 引，重力达最大值G max ＝GMmr 2. 可见只有在两极处重力等于万有引力，其他位置重力小于万有引力(4)由于地球自转角速度很小，自转所需向心力很小，一般情况下认为重力近似等于万有引力，mg ≈G MmR 2，g 为地球表面的重力加速度.2.重力与高度的关系：若距离地面的高度为h ，则mg ′＝G Mm(R ＋h )2(R 为地球半径，g ′为离地面h 高度处的重力加速度).所以在同一纬度距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小. 例3 我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面.宇航员从距该星球表面高度为h 处，沿水平方向以初速度v 抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L ，已知该星球的半径为R ，引力常量为G .求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的平均密度. 答案 (1)2h v 2L 2 (2)3h v 22πGRL 2解析 (1)小球在星球表面做平抛运动，有L ＝v t ，h ＝12gt 2，解得g ＝2h v 2L 2.(2)在星球表面满足G MmR 2＝mg又M ＝ρ·43πR 3，解得ρ＝3h v 22πGRL 2.1.(天体质量的计算)已知引力常量G 、月球中心到地球中心的距离R 和月球绕地球运行的周期T ，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有( ) A.月球的质量 B.地球的质量 C.地球的半径 D.地球的密度答案 B解析 由天体运动规律知G Mm R 2＝m 4π2T 2R 可得地球质量M ＝4π2R 3GT 2，由于不知地球的半径，无法求地球的密度，故选项B 正确.2.(天体的质量和密度的计算)一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要( ) A.测定飞船的运行周期 B.测定飞船的环绕半径 C.测定行星的体积 D.测定飞船的运行速度答案 A解析 取飞船为研究对象，由G Mm R 2＝mR 4π2T 2及M ＝43πR 3ρ，知ρ＝3πGT2，故选A.3.(地球表面的万有引力与重力的关系)地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有( )A.物体在赤道处受到的地球引力等于两极处，而重力小于两极处B.赤道处的角速度比南纬30°大C.地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大D.地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力 答案 A解析 由F ＝G MmR 2可知，若地球看成球形，则物体在地球表面上任何位置受到的地球引力都相等，此引力的两个分力一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转所需的向心力.在赤道上，向心力最大，重力最小，A 对.地球各处的角速度均等于地球自转的角速度，B 错.地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C 错.地面上物体随地球自转的向心力是万有引力与地面支持力的合力，D 错.4.(物体的运动与万有引力的结合)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处.(取地球表面重力加速度g ＝10 m/s 2，空气阻力不计) (1)求该星球表面附近的重力加速度g 星的大小；(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R 星R 地＝14，求该星球的质量与地球质量之比M 星M 地.答案 (1)2 m/s 2 (2)180解析 (1)在地球表面以一定的初速度v 0竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处， 根据运动学公式可有t ＝2v 0g.同理，在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，经过时间5t 小球落回原处，则5t ＝2v 0g 星根据以上两式，解得g 星＝15g ＝2 m/s 2(2)在天体表面时，物体的重力近似等于万有引力，即 mg ＝GMm R 2，所以M ＝gR 2G由此可得，M 星M 地＝g 星g ·R 2星R 2地＝15×142＝180.课时作业一、选择题(1～9为单选题，10～11为多选题)1.关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法中正确的是( ) A.天王星、海王星和冥王星，都是运用万有引力定律、经过大量计算后发现的B.在18世纪已经发现的7个行星中，人们发现第七个行星——天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是有人推测，在天王星轨道外还有一个行星，是它的存在引起了上述偏差C.海王星是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经大量计算而发现的D.冥王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和勒维耶合作研究后共同发现的 答案 B解析 天王星是通过观察发现的，选项A 错误，B 正确；海王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和勒维耶合作研究后共同发现的，选项C 、D 错误.2.地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，若高空中某处的重力加速度为g2，则该处距地球表面的高度为( )A.(2－1)RB.RC.2RD.2R 答案 A解析 万有引力近似等于重力，设地球的质量为M ，物体质量为m ，物体距地面的高度为h ，分别列式GMm R 2＝mg ，G Mm (R ＋h )2＝m g2，联立得2R 2＝(R ＋h )2，解得h ＝(2－1)R ，选项A 正确. 3.据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600 N 的人在这个行星表面的重量将变为960 N.由此可推知，该行星的半径与地球半径的比值为( ) A.0.5 B.2 C.3.2 D.4 答案 B解析 若地球质量为M 0，则“宜居”行星质量为M ＝6.4M 0，由mg ＝G Mm r 2得m 0g m 0g ′＝M 0r 20·r 2M＝600960，所以r r 0＝600M960M 0＝600×6.4M 0960M 0＝2，选项B 正确.4.地球表面的平均重力加速度为g ，地球半径为R ，引力常量为G ，可估算地球的平均密度为( )A.3g 4πRGB.3g 4πR 2GC.g RGD.g RG 2 答案 A解析 忽略地球自转的影响，对处于地球表面的物体，有mg ＝G Mm R 2，又地球质量M ＝ρV ＝43πR 3ρ.代入上式化简可得地球的平均密度ρ＝3g4πRG. 5.火星的质量和半径分别约为地球的110和12，地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的重力加速度约为( )A.0.2gB.0.4gC.2.5gD.5g 答案 B解析 在星球表面有mg ＝GMmR 2，设火星表面的重力加速度为g 火，则g 火g ＝M 火R 2地M 地R 2火＝0.4，故B 正确.6.2015年7月23日，美国宇航局通过开普勒太空望远镜发现了迄今“最接近另一个地球”的系外行星开普勒－452b ，开普勒－452b 围绕一颗类似太阳的恒星做匀速圆周运动，公转周期约为385天(约 3.3×107 s)，轨道半径约为1.5×1011 m ，已知引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，利用以上数据可以估算类似太阳的恒星的质量约为( ) A.1.8×1030 kg B.1.8×1027 kg C.1.8×1024 kg D.1.8×1021 kg答案 A解析 根据万有引力充当向心力，有G mM r 2＝mr 4π2T 2，则中心天体的质量M ＝4π2r 3GT 2≈4×3.142×(1.5×1011)36.67×10－11×(3.3×107)2 kg ≈1.8×1030kg ，故A 正确. 7.若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T 和R ，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t 和r ，则太阳质量与地球质量之比为( ) A.R 3t 2r 3T 2 B.R 3T 2r 3t 2 C.R 3t 2r 2T 3 D.R 2T 3r 2t 3 答案 A解析 无论地球绕太阳公转，还是月球绕地球公转，统一的公式为GMm R 20＝m 4π2R 0T 20，即M ∝R 3T 20，所以M 日M 地＝R 3t 2r 3T2.8.“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t 通过的弧长为l ，该弧长对应的圆心角为θ(弧度)，如图1所示.已知引力常量为G ，由此可推导出月球的质量为( )图1A.l 3Gθt 2B.l 3θGt 2C.l Gθt 2D.l 2Gθt 2 答案 A解析 根据弧长及对应的圆心角，可得“嫦娥三号”的轨道半径r ＝lθ，根据转过的角度和时间，可得ω＝θt ，由于月球对“嫦娥三号”的万有引力提供“嫦娥三号”做圆周运动的向心力，可得G Mm r 2＝mω2r ，由以上三式可得M ＝l 3Gθt2.9.假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体.一矿井深度为d (矿井宽度很小).已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，则矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( ) A.1－d R B.1＋dR C.⎝⎛⎭⎫R －d R 2 D.⎝⎛⎭⎫R R －d 2答案 A解析 设地球的密度为ρ，地球的质量为M ，根据万有引力定律可知，地球表面的重力加速度g ＝GM R 2.地球质量可表示为M ＝43πR 3ρ.质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零，矿井下以(R －d )为半径的地球的质量为M ′＝43π(R －d )3ρ，解得M ′＝⎝⎛⎭⎫R －d R 3M ，则矿井底部处的重力加速度g ′＝GM ′(R －d )2，则矿井底部处的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为g ′g ＝1－dR，选项A 正确.10.关于重力和万有引力的关系，下列说法正确的是( ) A.地面附近物体所受到的重力就是万有引力 B.重力是由于地面附近的物体受到地球吸引而产生的 C.在不太精确的计算中，可以近似认为重力等于万有引力D.严格说来重力并不等于万有引力，除两极处物体的重力等于万有引力外，在地球其他各处的重力都略小于万有引力 答案 BCD11.一卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r ，卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，已知地球的半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，则地球的质量可表示为( )A.4π2r 3GT 2B.4π2R 3GT 2C.gR 2GD.gr 2G 答案 AC解析 根据G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得，M ＝4π2r 3GT 2，选项A 正确，选项B 错误；在地球的表面附近有mg ＝G Mm R 2，则M ＝gR 2G ，选项C 正确，选项D 错误.二、非选择题12.如图2所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面发射后，以加速度g2竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为发射前压力的1718.已知地球半径为R ，求火箭此时离地面的高度.(g 为地面附近的重力加速度)图2答案R 2解析 火箭上升过程中，测试仪器受竖直向下的重力和向上的支持力，设高度为h 时，重力加速度为g ′，由牛顿第二定律得1718mg －mg ′＝m ×g 2，解得g ′＝49g ，由万有引力定律知：G Mm (R ＋h )2＝mg ′，GMm R 2＝mg ，解得h ＝R2.。
沪科版物理必修2讲义：第3章-3.2 研究功与功率
3.2研究功与功率功[先填空]1．功的计算(1)力和物体位移方向一致时：W＝Fs.(2)力与物体位移方向的夹角为α时：W＝Fs cos α，即力对物体所做的功等于力的大小、位移的大小以及力和位移夹角的余弦这三者的乘积．(3)功的单位：焦耳，符号J,1 J＝1 N·m.(4)功是标量：只有大小，没有方向．2．正功和负功由功的公式W＝Fs cos α可知1．功有大小也有正负，因而功是矢量．(×)2．作用在物体上的力越大，力对物体做功越多．(×)3．摩擦力总是阻碍相对运动或相对运动趋势，因而总是做负功．(×)[后思考]1．某同学提着一桶100 N的水，沿水平地面匀速运动了20 m，她对水桶的拉力做的功是多少？【提示】该同学沿水平方向运动，竖直方向上没有位移，故她对水桶的拉力不做功．2．两个力F1，F2做的功分别为10 J和－15 J，这两个力哪个做功较多？【提示】功是标量，它的正负不表示大小，所给两力中F2做功较多．[合作探讨]如图3-2-1所示，人拉着小车沿水平面匀速前进了一段距离．图3-2-1探讨1：人对小车做的功是否等于拉力和位移的乘积？【提示】不等于．因为W＝F·l cos α.探讨2：拉力F一般分解为哪两个分力？F做的功与哪个分力做的功相同？【提示】拉力可以分解为沿水平方向和竖直方向的两个分力．F做的功与水平方向分力做的功相同．[核心点击]1．功的公式W＝Fs cos α(1)式中F是恒力，此公式只适用于恒力做功的计算．(2)s是物体在力F作用下发生的位移，即力的作用点对地的位移．(3)α是力F的方向与位移s方向的夹角．2．恒力做功的计算式可作以下三种理解。
2017-2018学年同步备课套餐之高一物理沪科版必修二讲义：第3章3.1
3.1 研究动能变化跟做功的关系[学习目标 ]1.理解动能的观点， 会依据动能的表达式计算物体的动能.2.能从牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的物理意义.3.能应用动能定理解决简单的问题.4.掌握研究恒力做功与物体动能变化的实验方法.一、动能、动能定理 1.动能12(1)定义：物理学中把 2mv 叫做物体的动能 .12(2)表达式： E k ＝2mv .①表达式中的速度是刹时速度 .②动能是标量 (填“标量”或“矢量”)，是状态 (填“过程”或“状态”)量 .(3)单位：动能的国际单位是焦耳，简称焦，用符号J 表示 .2.动能定理(1)内容：外力对物体所做的功等于物体动能的增量.(2)表达式： W ＝ E k .(3)说明： E k ＝E k2－ E k1 .E k2 为物体的末动能， E k1 为物体的初动能 .二、恒力做功与物体动能变化的关系1.设计实验 (如图 1) ：图 1所使用的器械有：气垫导轨、滑块、光电门、计时器、气源、刻度尺、细绳、钩码等.2.拟订计划：(1)直接考证：逐个比较力对物体所做的功与物体动能增量的大小之间的关系.(2)用图像考证：依据W＝1mv2，由实验数据作出W 与 v2及 W 与 m 的关系图像 . 2[即学即用 ]1.判断以下说法的正误.(1)物体的动能大小与物体的质量成正比，与物体的速度成正比.(× )(2)物体动能拥有方向，与速度方向相同.(× )(3)合外力对物体做的功等于物体的末动能.(× )(4)协力对物体做正功，物体的动能可能减小.(× )(5)必定质量的物体，动能变化时，速度必定变化，但速度变化时，动能不必定变化.(√ ) 2.一个质量为0.1 kg 的球在圆滑水平面上以 5 m/s 的速度匀速运动，与竖直墙壁碰撞此后以原速率被弹回，若以初速度方向为正方向，则小球碰墙前后速度的变化为化为.答案－ 10 m/s0，动能的变一、对动能和动能定理的理解[导学研究 ]1.一质量为m 的物体在圆滑的水平面上，在水平拉力 F 作用下运动，速度由v1增添到 v2的过程经过的位移为s，则 v1、v2、F、 s 的关系是如何的？答案依据牛顿第二定律： F ＝ ma由运动学公式a＝v2 2－ v1 22s1 2 1 2由此得 Fs＝ mv2 －mv1 .2 22.从推导结果知，水平力 F 的功等于什么量的变化？这个量与物体的什么要素相关？答案水平力 F 的功等于物体动能的变化，动能与物体的质量和速度相关.[知识深入 ]1 2的理解1.对动能 E k＝ mv2(1)动能是标量，没有负值，与物体的速度方向没关.(2)动能是状态量，拥有刹时性，与物体的运动状态(或某一时辰的速度)相对应 .(3)动能拥有相对性，选用不一样的参照系，物体的速度不一样，动能也不一样，一般以地面为参照系 .(4)物体动能的变化量是末动能与初动能之差，即1 2 1 2，若E k>0，则表示物E k＝ mv2 － mv12 2体的动能增添，若E k<0 ，则表示物体的动能减少 .2.对动能定理 W＝ E k的理解(1)动能定理的本质①动能定理揭露了合外力对物体做功与物体动能的变化之间的定量关系和因果联系，合外力做功是因，动能变化是果.动能的改变可由合外力做的功来胸怀.②合外力对物体做了多少功，物体的动能就变化多少.合外力做正功，物体的动能增添；合外力做负功，物体的动能减少.(2)动能定理的合用范围：动能定理是在物体受恒力作用且做直线运动的状况下得出的，对于外力是变力、物体做曲线运动、物体经历多过程的状况相同合用.例 1以下对于动能的说法正确的选项是()A.两个物体中，速度大的动能也大B.某物体的速度加倍，它的动能也加倍C.做匀速圆周运动的物体动能保持不变D.某物体的动能保持不变，则速度必定不变答案 C分析动能的表达式为E k＝12mv2，即物体的动能大小由质量和速度大小共同决定，速度大的物体的动能不必定大，故 A 错误；速度加倍，它的动能变成本来的 4 倍，故 B 错误；速度只要大小保持不变，动能就不变，故C正确，D错误.例 2 在圆滑水平面上，质量为 2 kg 的物体以 2 m/s 的速度向东运动，若对它施加一直西的力使它停下来，则该外力对物体做的功是( )A.16 JB.8 JC.－4 JD.0答案 C1 2 1 2 1 2分析依据动能定理 W＝2mv2 －2mv1 ＝ 0－2× 2× 2 J＝－ 4 J，选项 C 正确 .二、实验研究：恒力做功与物体动能变化的关系[导学研究 ]察看分别用如图 2 甲、乙两套实验装置研究恒力做功与物体动能变化的关系，思虑下边问题：图 2以上两套实验操作有何不一样之处？答案甲图用的是打点计时器乙图用的是光电门[知识深入 ]1.研究思路研究恒力做功与物体动能变化的关系，需要丈量不一样的力在不一样的过程中做的功和对应的物体动能的变化量，这就需要测出物体的受力、力作用的距离和这段距离上物体的初、末速度以及物体的质量等物理量，此中比较难丈量的是物体在各个地点的速度，可借助光电门较准确地测出，也可借助纸带和打点计时器来丈量.2.实验设计用气垫导轨进行研究装置如图 2 乙所示，所使用的器械有气垫导轨、滑块、计时器、气源、刻度尺、细绳、钩码等 .3.实验步骤(1)用天平测出滑块的质量(2)按图乙所示安装实验装置(3)均衡摩擦力，将气垫导轨m..(或长木板)没有滑轮的一端适合抬高，轻推滑块，使滑块能做匀速运动 .(4)让滑块经过细绳连结钩码(或小沙桶)，使钩码(或小沙桶)的质量远小于滑块的质量，滑块在细线的拉力作用下做匀加快运动，因为钩码(或小沙桶)质量很小，能够以为滑块所受拉力 F 的大小等于钩码(或小沙桶)所受重力的大小.(5)开释滑块，滑块在细绳的拉力作用下运动，用光电门(或打点计时器)记录滑块的运动状况，求出滑块的速度v1和 v2(若剖析滑块从静止开始的运动，v1＝ 0)，并测出滑块相应的位移s.(6)考证 Fs＝1mv22－1mv1 2，在偏差同意范围内建立刻可 .2 2例 3 某实验小组利用拉力传感器和速度传感器研究“恒力做功与物体动能变化的关系”. 如图 3 所示，他们将拉力传感器固定在小车上，用不行伸长的细线将其经过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车遇到拉力的大小.在水平桌面上相距 50.0 cm 的 A、B 两点各安装一个速度传感器，记录小车经过A、B 时的速度大小 .小车中能够搁置砝码 .图 3(1)实验主要步骤以下：①丈量和拉力传感器的总质量M1；把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端经过定滑轮与钩码相连；正确连结所需电路.②将小车停在 C 点，接通电源，，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力及小车通过 A、B 时的速度 .③在小车中增添砝码，重复②的操作.(2)表 1 是他们测得的一组数据，此中M 是 M1与小车中砝码质量之和，|v2 2－ v1 2|是两个速度传感器所记录速度的平方差，能够据此计算出动能变化量E k，F 是拉力传感器遇到的拉力，W 是 F 在 A、B 间所做的功 .表格中的E k3＝， W3＝.(结果保存三位有效数字 )表 1 数据记录表次数M/kg|v22－ v12|/(m/s) 2 E k/J F/N W/J1 0.500 0.760 0.190 0.400 0.2002 0.500 1.650 0.413 0.840 0.4203 0.500 2.400 E k3 1.220 W34 1.000 2.400 1.200 2.420 1.2105 1.000 2.840 1.420 2.860 1.430(3)依据表 1 在图 4 中作出E k－ W 图线 .图 4答案(1) ①小车②而后开释小车(2)0.600 0.610(3) 以下图1.(对动能定理的理解)有一质量为m 的木块，从半径为r 的圆弧曲面上的 a 点滑向 b 点，如图 5 所示 .假如因为摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下表达正确的选项是()图 5A.木块所受的合外力为零B.因木块所受的力都不对其做功，所以合外力做的功为零C.重力和摩擦力的协力做的功为零D.重力和摩擦力的协力为零答案 C分析木块做曲线运动，速度方向变化，加快度不为零，故合外力不为零， A 错；速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做的功为零，而支持力一直不做功，重力做正功，所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零，但重力和摩擦力的协力不为零， C 对， B、D 错.2.(动能定理的简单应用)一质量 m＝1 kg 的物体以20 m/s 的初速度被竖直向下抛出，当物体离抛出点高度h＝ 5 m 处时的动能是多大？2 (g 取 10 m/s )答案 250 J1 2分析mgh＝ E k－2mv01 2＝ 250 J.得： E k＝ mgh＋ mv023.(研究恒力做功与物体动能变化的关系)质量为 1 kg 的重物自由着落，经过打点计时器在纸带上记录运动的过程，打点计时器所接电源为 6 V 、50 Hz 的沟通电源 .如图 6 所示，纸带上 O 点为重物自由着落时纸带打点的起点，选用的计数点A、 B、 C、 D、 E、F、G 挨次间隔一个点 (图中未画出 )，纸带上的数据表示各计数点与O 点间的距离 .图 6(1)求出 B、 C、D 、 E、 F 各点对应的速度并填入下表.计数点BCDEF速度 /(m ·s 1 )－(2)求出物体着落时从O 点到 B、 C、 D、 E、F 各点过程中重力所做的功，并填入下表计数点B C D E F功 /J.(3)适入选择坐标轴，在图 7 中作出重物重力做的功与重物速度的平方之间的关系图像坐标表示，横坐标表示，由图可得重力所做的功与系 .(g 取 9.8 m/s 2).图中纵成关图 7 答案看法析分析(1) 由题意知125.4－31.4 × 10－3m/s ≈ 1.18 m/s ，v B ＝ AC ＝4× 0.02t同理 v C ≈ 1.57 m/s ， v D ≈ 1.96 m/s ，v E ≈ 2.35 m/s ， v F ≈ 2.74 m/s.(2)重力做的功W B ＝ mg ·OB ＝ 1×9.8× 70.6× 10－3J ≈0.69 J ，同理 W C ≈1.23 J ， W D ≈ 1.92 J ， W E ≈ 2.76 J ，W F ≈3.76 J.(3)W G -v 2图像以下图 .图中纵坐标表示重力做的功W G ，横坐标表示物体速度的平方 v 2；由图可得重力所做的功与物体速度的平方成正比关系.课时作业一、选择题 (1～ 6 题为单项选择题， 7～ 10 题为多项选择题 )1.以下对于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的选项是( )A. 物体做变速运动，合外力必定不为零，动能必定变化B. 若合外力对物体做功为零，则合外力必定为零C.物体的合外力做功，它的速度大小必定发生变化D.物体的动能不变，所受的合外力必然为零答案C分析 力是改变物体速度的原由，物体做变速运动时，合外力必定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A 、B 错误 .物体的合外力做功，它的动能必定变化，速度大小也必定变化， C 正确 .物体的动能不变，所受合外力做功必定为零，但合外力不必定为零， D 错误 .2.如图1 所示，某人使劲踢出质量为0.4 kg 的足球，使球由静止以10 m/s 的速度飞出，假设人踢球瞬时对球的均匀作使劲是200 N，球在水平方向运动了40 m 停止，那么人对球所做的功为 ( )图 1A.20 JB.50 JC.4 000 JD.8 000 J答案 AW＝1 2分析由动能定理得，人对球做的功2mv －0＝20 J，A 正确 .3.一质量为 2 kg 的滑块，以 4 m /s 的速度在圆滑水平面上向左滑行，从某一时辰起，在滑块上作用一直右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变成向右，大小为 4 m/ s，在这段时间里水平力所做的功为 ( )A.32 JB.16 JC.8 JD.0答案 D1 2 1 2 1 2 1 2分析由动能定理得W F＝2mv2－2mv1 ＝2× 2×4 J－2× 2× (－ 4) J＝0，故 D 正确 .4.质量为 2 kg 的物体 A 以 5 m/s 的速度向北运动，另一个质量为0.5 kg 的物体 B 以 10 m/s 的速度向西运动，它们的动能分别为E kA和 E kB，则 ( )A. E kA＝E kBB.E kA＞ E kBC.E kA＜E kBD.因运动方向不一样，没法比较动能答案 A1 2分析依据 E k＝2mv 知， E kA＝ 25 J， E kB＝ 25 J，因动能是标量，所以E kA＝ E kB， A 项正确 .5.物体在合外力作用下做直线运动的v－ t 图像如图 2 所示，以下表述正确的选项是 ()图 2A. 在 0～ 1 s 内，合外力做正功B. 在 0～ 2 s 内，合外力老是做负功C.在 1～ 2 s 内，合外力不做功D.在 0～ 3 s 内，合外力老是做正功答案A分析由 v － t 图像知0～ 1 s 内，v增添，动能增添， 由动能定理可知合外力做正功，A 对.1～2 s 内， v减小，动能减小，合外力做负功，可见B 、C 、D错 .6.如图3 所示， 在水平桌面上的 A 点有一个质量为m 的物体以初速度v 0 被抛出， 不计空气阻力，当它抵达B 点时，其动能为()图 3A. 1 2 ＋mgHB. 1 2＋ mgh2 mv 0mv 02 C. 1mv 0 2－mghD.1mv 0 2＋ mg( H — h) 22答案 B分析 由 A 到 B ，合外力对物体做的功W ＝ mgh ，物体的动能变化E k ＝ E k －10 2，依据动2mv12能定理得物体在 B 点的动能 E k ＝2mv 0 ＋ mgh ， B 正确 .7.对于对动能的理解，以下说法正确的选项是 ()A. 动能是广泛存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都拥有动能B. 动能老是正当，但对于不一样的参照系，同一物体的动能大小是不一样的C.必定质量的物体，动能变化时，速度必定变化，但速度变化时，动能不必定变化D.动能不变的物体，受力必定为零答案 ABC分析 动能是物体因为运动而拥有的能量， 所以运动的物体都有动能， A 正确；因为 E k ＝ 122mv ，而 v 与参照系的选用相关，所以B 正确；因为速度为矢量，当方向变化时，若其速度大小不变，则动能不变，故 C 正确；做匀速圆周运动的物体动能不变，但物体受力其实不为零，D 错误 .8.一质量为 0.1 kg 的小球， 以 5 m/s 的速度在圆滑水平面上匀速运动， 与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中的速度变化和动能变化分别是 ()A. v ＝ 10 m/sB. v ＝ 0C. E k ＝5 JD. E k ＝ 0答案AD分析速度是矢量， 故v ＝ v 2－ v 1＝ 5 m/s －(－ 5 m/ s)＝ 10 m/s.而动能是标量， 初末两状态的速度大小相等，故动能相等，所以E k ＝ 0.选A 、D.9.物体沿直线运动的 v － t 图像如图4 所示，已知在第1 秒内合外力对物体做的功为W ，则下列结论正确的选项是()图 4A. 从第 1 秒末到第 3 秒末合外力做功为 WB. 从第 3 秒末到第 5 秒末合外力做功为－ 2WC.从第 5 秒末到第 7 秒末合外力做功为 WD.从第 3 秒末到第 4 秒末合外力做功为－ 0.75W 答案 CD1 21 212分析 设物体的最大速度为 v ，则 W ＝ 2mv ， W 13＝ 2mv 3 －2mv 1 ＝ 01 2 1 2 1 2 1 21 2 1 21 1 212W 35＝2mv 5 － 2mv 3 ＝－ W ， W 57＝ 2mv 7 － 2mv 5 ＝ W ， W 34＝ 2mv 4 － 2mv 3 ＝ 2m( 2v) － 2mv ＝－ 0.75W10.某实验小构成功地达成了研究功与速度变化及动能变化的关系的实验，以下反应的关系中可能正确的选项是( )答案 BCDW ＝ 1 21 212分析 由动能定理可知， 2mv 2 － 2mv 1 ＝ E k ≠ 2mv ，A 错误， B 正确；若 v 1＝ 0，则W ＝ 1m v 2 2， C 、D 正确 . 2二、非选择题11.为了研究“协力做功与速度变化的关系”，某学习小组在实验室组装了如图 5 所示的装置，备有以下器械：打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、天平、细沙 .他们称得滑块的质量为 M 、沙和小桶的总质量为m.当滑块连结上纸带， 让细线越过圆滑滑轮并悬挂空的小桶时，滑块处于静止状态.要达成该实验，请回答以下问题：图 5(1) 要达成本实验，还缺乏的实验器械是.(2) 实验时为保证滑块遇到的协力与沙、小桶的总重力大小基真相等，沙和小桶的总质量应满足的实验条件是，实验时为保证细线拉力等于滑块所受的协力，第一要做的步骤是.(3) 在知足 (2)问的条件下，让小桶带动滑块加快运动，如图 6 所示为打点计时器所打的纸带的一部分，图中 A、 B、C、 D、 E 是准时间先后次序确立的计数点，相邻计数点间的时间间隔为 T，相邻计数点间的距离已标明在图上，当地重力加快度为g，在 B、D 两点间对滑块进行研究，协力对滑块做的功为，v B＝，v D＝(用题中所给的代表数据的字母表示).图 6答案 (1) 毫米刻度尺(2)沙和小桶的总质量远小于滑块的质量均衡摩擦力(3)mg(s2＋ s3) s1＋ s2 s3＋ s4 2T 2T12.如图 7 甲所示是某同学考证动能定理的实验装置.图7其步骤以下：a.易拉罐内盛上适当细沙，用轻绳经过滑轮连结在小车上，小车连结纸带.合理调整木板倾角，让小车沿木板匀速下滑.b.取下轻绳和易拉罐，测出易拉罐和细沙的质量m 及小车质量M.c.取下细绳和易拉罐后，换一条纸带，让小车由静止开释，打出的纸带如图乙(中间部分未画出 )， O 为打下的第一点 .已知打点计时器的打点频次为 f ，重力加快度为 g.(1)步骤 c 中小车所受的合外力为.(2)为考证从 O →C 过程中小车合外力做功与小车动能变化的关系， 测出 B 、D 间的距离为 s 0，O 、 C 间距离为 s 1，则 C 点的速度为 .需要考证的关系式为.答案 (1) mg (2)s 0fmgs ＝Ms 02f2218B D＝ s 0 ＝ s 0 fmgs 1，小车动能的变化为1Mv C 2 ＝分析(2)v C ＝，此过程中合外力做功为2T1222·f222 2 Ms 0 f ，则需要考证的关系式为 mgs 1＝Ms 0 f. 88。
2017-2018学年同步备课套餐之高一物理沪科版必修二讲义：第3章章末总结
章末总结一、功和功率的计算1.功的计算方法(1)利用 W＝ Fscos α求功，此时 F 是恒力 .(2)利用动能定理或功能关系求功.(3)利用 W＝ Pt 求功 .2.功率的计算方法(1)P＝Wt：此式是功率的定义式，合用于任何状况下功率的计算，但常用于求解某段时间内的均匀功率 .(2)P＝ Fvcos α：此式一般计算刹时功率，但当速度为均匀速度时，功率为均匀功率.例 1 质量为 m ＝ 20 kg 的物体，在大小恒定的水平外力F 的作用下，沿水平面做直线运动 .0～2 s 内 F 与运动方向相反， 2～ 4 s 内 F 与运动方向同样，物体的 v － t 图像如图 1 所示， g 取10 m/s 2，则 ()图 1A. 拉力 F 的大小为 100 NB. 物体在 4 s 时拉力的刹时功率为 120 WC.4 s 内拉力所做的功为 480 JD.4 s 内物体战胜摩擦力做的功为 320 J答案 B分析 由图像可得： 0～ 2 s 内物体做匀减速直线运动，加快度大小为：v ＝ 10 m/s 2＝ 5a 1＝t 22v ′ 222m/s ，匀减速过程有 F ＋ f ＝ ma 1.匀加快过程加快度大小为 a 2＝ t ′ ＝ 2 m/s ＝ 1 m/s ，有 F － f ＝ ma 2，解得 f ＝40 N ，F ＝ 60 N ，故 A 错误 .物体在 4 s 时拉力的刹时功率为 P ＝ Fv ＝60× 2 W11＝ 120 W ，故 B 正确 .4 s 内物体经过的位移为s ＝ (2× 2× 10－2× 2× 2)m ＝ 8 m ，拉力做功为W ＝－ Fs ＝－ 480 J ，故 C 错误 .4 s 内物体经过的行程为x ＝ ( 1× 2× 10＋ 1×2× 2) m ＝ 12 m ，2 2摩擦力做功为 W f ＝－ fx ＝－ 40× 12 J ＝－ 480 J ，故 D 错误 .针对训练 1如图 2 所示，两个完整同样的小球 A 、B ，在同一高度处以同样大小的初速度v 0 分别水平抛出和竖直向上抛出，不计空气阻力，则()图 2A. 两小球落地时速度同样B. 两小球落地时重力的功率相等C.从开始运动至落地，重力对两小球做功同样D.从开始运动至落地，重力对两小球做功的均匀功率相等答案 C 分析 由机械能守恒定律可得两球落地时速度大小相等，但落地时的速度方向不同样，故速度不同样， A 项错误 .重力在落地时的刹时功率 P ＝mgvcos α， α为重力与速度方向的夹角， 因为 α不相等， 故两小球落地时重力的功率不相等，B 项错误 .重力做功取决于降落的高度h ，从开始运动至落地h 相等，故重力对两小球做功同样，C 项正确.重力做功的均匀功率P ＝W ，t两球运动的时间不相等，故重力对两小球做功的均匀功率不相等，针对训练 2 (多项选择 ) 如图 3 所示，一质量为 1.2 kg 的物体从倾角为D 项错误.30°、长度为10 m 的圆滑斜面顶端由静止开始下滑.g ＝ 10 m/s 2，则 ()图 3A. 物体滑到斜面底端时重力做功的刹时功率是 60 WB. 物体滑到斜面底端时重力做功的刹时功率是 120 WC.整个过程中重力做功的均匀功率是 30 WD.整个过程中重力做功的均匀功率是 60 W答案 AC12分析 由动能定理得 mgssin 30°＝ 2mv ，因此物体滑到斜面底端时的速度为10 m/s ，此时重1力做功的刹时功率为 P ＝ mgvcos α＝ mgvcos 60 ＝°1.2×10×10×2 W ＝60 W ，故 A 对，B 错. 物体下滑时做匀加快直线运动，其受力状况如下图 .由牛顿第二定律得物体的加快度 a ＝mgsin 30 °122v10m＝ 10×2 m/s ＝ 5 m/ s ；物体下滑的时间 t ＝a ＝ 5 s ＝ 2 s ；物体下滑过程中重力做的功为 W ＝ mgs ·sin θ＝ mgs ·sin 30 ＝°1.2× 10× 10× 1W 2 J ＝60 J ；重力做功的均匀功率P ＝ t ＝60 2W＝30 W.故 C 对， D 错.二、对动能定理的理解及在多过程问题中的应用动能定理一般应用于单个物体，研究过程能够是直线运动，也能够是曲线运动；既合用于恒力做功，也合用于变力做功；既合用于各个力同时作用在物体上，也合用于不一样的力分阶段作用在物体上，凡波及力对物体做功过程中动能的变化问题几乎都能够使用，但使用时应注意以下几点：1.明确研究对象和研究过程，确立初、末状态的速度状况.2.对物体进行正确的受力剖析(包含重力、弹力等)，弄清各力做功大小及功的正、负状况.3.有些力在运动过程中不是一直存在，物体运动状态、受力等状况均发生变化，则在考虑外力做功时，一定依据不一样状况分别对待，正确表示出总功.4.若物体运动过程中包含几个不一样的子过程，解题时，能够分段考虑，也可视为一个整体过程考虑，列出动能定理方程求解.例 2 一列火车由机车牵引沿水平轨道行驶，经过时间t ，其速度由 0 增大到 v.已知列车总质量为 M，机车功率 P 保持不变，列车所受阻力 f 为恒力 .求这段时间内列车经过的行程 .1 2Pt－2Mv答案f分析以列车为研究对象，列车水平方向受牵引力和阻力.设列车经过的行程为 x.据动能定理W F－ W f＝1Mv2－ 0，因为列车功率必定，据P＝W可知牵引力的功 W F＝ Pt，Pt －fx＝1Mv2，2 t 21 2Pt－2Mv.解得 x＝ f针对训练 3 如图 4 所示，圆滑斜面 AB 的倾角θ＝ 53°， BC 为水平面， BC 长度 l BC＝ 1.1 m，1CD 为圆滑的4圆弧，半径 R＝ 0.6 m.一个质量 m＝ 2 kg 的物体，从斜面上 A 点由静止开始下滑，物体与水平面 BC 间的动摩擦因数μ＝ 0.2，轨道在 B、C 两点圆滑连结 .当物体抵达 D 点时，持续竖直向上运动，最高点距离 D 点的高度 h＝0.2 m.sin 53 ＝°0.8， cos 53 °＝ 0.6.g 取 10 m/s2.求：图 4(1)物体运动到 C 点时的速度大小v C；(2)A 点距离水平面的高度H；(3)物体最后停止的地点到 C 点的距离 x.答案(1)4 m/s (2)1.02 m (3)0.4 m分析(1) 物体由 C 点运动到最高点，依据动能定理得：－1 2 mg(h＋ R)＝ 0－ mv C2代入数据解得：v C＝ 4 m/s(2)物体由 A 点运动到 C 点，依据动能定理得：mgH －μ mgl BC＝1mv C 2－ 0 2代入数据解得： H ＝1.02 m(3)从物体开始下滑到停下，依据动能定理得：＝ 0 mgH－μ mgx1代入数据，解得 x1＝ 5.1 m因为 x1＝4l BC＋ 0.7 m因此，物体最后停止的地点到 C 点的距离为： x＝ 0.4 m.例 3 滑板运动是极限运动的始祖，很多极限运动项目均由滑板项目延长而来.如图 5 是滑板运动的轨道， BC 和 DE 是两段圆滑圆弧形轨道， BC 段的圆心为O 点，圆心角为 60°，半径OC 与水平轨道 CD 垂直，水平轨道 CD 段粗拙且长 8 m.某运动员从轨道上的 A 点以 3 m/s 的速度水光滑出，在 B 点恰巧沿轨道的切线方向滑入圆弧形轨道BC，经 CD 轨道后冲上 DE 轨道，抵达 E 点时速度减为零，而后返回 .已知运动员和滑板的总质量为60 kg，B、E 两点到水平轨道 CD 的竖直高度分别为h 和 H ，且 h＝ 2 m， H＝ 2.8 m， g 取 10 m/s2.求：图 5(1)运动员从 A 点运动抵达 B 点时的速度大小v B；(2)轨道 CD 段的动摩擦因数μ；(3)经过计算说明，第一次返回时，运动员可否回到 B 点？如能，恳求出回到 B 点时速度的大小；如不可以，则最后停在哪处？答案(1)6 m/s (2)0.125 (3)不可以回到 B 处，最后停在 D 点左边 6.4 m 处或 C 点右边 1.6 m处v0分析(1)由题意可知：vB＝cos 60°解得： v B＝ 6 m/s.(2)从 B 点到 E 点，由动能定理可得：1 2mgh－μ mgx CD－mgH＝ 0－2mv B代入数据可得：μ＝0.125.(3)设运动员能抵达左边的最大高度为h′，从 B 到第一次返回左边最高处，依据动能定理得：1 2mgh－ mgh′ －μ mg·2x CD＝ 0－2mv B解得 h′＝ 1.8 m< h＝2 m因此第一次返回时，运动员不可以回到 B 点设运动员从 B 点运动到停止，在CD 段的总行程为x，由动能定理可得：1 2④mgh－μ mgx＝ 0－2mv B解得： x＝ 30.4 m因为 x＝ 3x CD＋ 6.4 m，因此运动员最后停在 D 点左边 6.4 m 处或 C 点右边 1.6 m 处 .三、动能定理与平抛运动、圆周运动的联合动能定理常与平抛运动、圆周运动相联合，解决这种问题要特别注意：(1)与平抛运动相联合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的相关物理量.(2)与竖直平面内的圆周运动相联合时，应特别注意隐蔽的临界条件：①有支撑成效的竖直平面内的圆周运动，物体能经过最高点的临界条件为v min＝ 0.②没有支撑成效的竖直平面内的圆周运动，物体能经过最高点的临界条件为v min＝gR.例 4如图6所示，一能够当作质点的质量m＝ 2 kg 的小球以初速度v0沿圆滑的水平桌面飞出后，恰巧从 A 点沿切线方向进入圆弧轨道，此中 B 为轨道的最低点， C 为最高点且与水平桌面等高，圆弧AB 对应的圆心角θ＝53°，轨道半径R＝ 0.5 m.已知 sin 53°＝ 0.8， cos 53°＝0.6，不计空气阻力，g 取 10 m/s2.图 6(1)求小球的初速度v0的大小；(2)若小球恰巧能经过最高点C，求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功.答案(1)3 m/s (2) － 4 J分析(1) 在 A 点由平抛运动规律得：v A＝v0 5①cos 53＝ v0.°3小球由桌面到 A 点的过程中，由动能定理得mg( R＋ Rcos θ)＝1mv A 2－1mv02②2 2由①②得： v0＝ 3 m/s.mv C2C 点，由动能定理得 W f＝1 2 1 2(2)在最高点 C 处有 mg＝R ，小球从桌面到2mv C －2mv0 ，代入数据解得 W f＝－ 4 J.针对训练 4 如图 7 所示，在某电视台的“冲关大挑战”节目中，参赛选手沿固定的倾斜滑道 AB 下滑，经过圆滑圆弧轨道BC 后从 C 点飞出，落到水池中的水平浮台DE 上才能够进入下一关 .某次竞赛中，选手从 A 点由静止开始下滑，恰巧落在浮台左端点 D .已知滑道 AB 与圆弧 BC 在 B 点相切， C 点切线水平， AB 长 L ＝5 m，圆弧半径R＝ 2 m，∠ BOC ＝37°， C 点距浮台面的竖直高度h＝ 2.45 m，水平距离L 1＝ 2.8 m，浮台宽L 2＝ 2.1 m，选手质量m＝ 50 kg，不计空气阻力.求：图 7(1)选手运动到 C 点时的速度大小；(2)在圆弧 C 点，选手对轨道压力大小；(3)若要进入下一关，选手在 A 点沿滑道下滑的初速度最大是多少？(sin 37°＝ 0.6， cos 37°＝0.8)答案看法析分析(1) 选手从 C 点飞出后做平抛运动，因此：1 2h＝2gtL 1＝ v C t代入数据得：v C＝ 4 m/s(2)设在 C 点选手遇到的支持力大小为N，则在 C 点：2v CN－mg＝ m R代入数据得： N＝ 900 N依据牛顿第三定律，在 C 点，选手对轨道的压力大小为900 N.(3)由功能关系，选手从 A 运动到 C 过程中，知足：mg( Lsin 37 ＋°R－ Rcos 371 2 )°－W f＝ mv C2若要进入下一关，选手最远运动到 E 点，设此时选手运动抵达 C 点时的速度大小为v C′，根据题目条件得： v C′＝ 7 m/s设最大初速度为 v m，依据功能关系得：mg( Lsin 37 ＋°R－ Rcos 371 2 1 2 )°－W f＝ mv C′－ mv m2 2联立表达式，代入数据得：v m＝ 33 m/s。
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3.1 探究动能变化跟做功的关系[学习目标] 1.理解动能的概念，会根据动能的表达式计算物体的动能.2.能从牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的物理意义.3.能应用动能定理解决简单的问题. 4.掌握探究恒力做功与物体动能变化的实验方法.一、动能、动能定理 1.动能(1)定义：物理学中把12m v 2叫做物体的动能.(2)表达式：E k ＝12m v 2.①表达式中的速度是瞬时速度.②动能是标量(填“标量”或“矢量”)，是状态(填“过程”或“状态”)量. (3)单位：动能的国际单位是焦耳，简称焦，用符号J 表示. 2.动能定理(1)内容：外力对物体所做的功等于物体动能的增量. (2)表达式：W ＝ΔE k .(3)说明：ΔE k ＝E k2－E k1.E k2为物体的末动能，E k1为物体的初动能. 二、恒力做功与物体动能变化的关系 1.设计实验(如图1)：图1所使用的器材有：气垫导轨、滑块、光电门、计时器、气源、刻度尺、细绳、钩码等. 2.制定计划：(1)直接验证：逐一比较力对物体所做的功与物体动能增量的大小之间的关系. (2)用图像验证：根据W ＝12m v 2，由实验数据作出W 与v 2及W 与m 的关系图像.[即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)物体的动能大小与物体的质量成正比，与物体的速度成正比.(×) (2)物体动能具有方向，与速度方向相同.(×) (3)合外力对物体做的功等于物体的末动能.(×) (4)合力对物体做正功，物体的动能可能减小.(×)(5)一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化.(√) 2.一个质量为0.1 kg 的球在光滑水平面上以5 m/s 的速度匀速运动，与竖直墙壁碰撞以后以原速率被弹回，若以初速度方向为正方向，则小球碰墙前后速度的变化为 ，动能的变化为 . 答案 －10 m/s 0一、对动能和动能定理的理解 [导学探究]1.一质量为m 的物体在光滑的水平面上，在水平拉力F 作用下运动，速度由v 1增加到v 2的过程通过的位移为s ，则v 1、v 2、F 、s 的关系是怎样的？ 答案 根据牛顿第二定律：F ＝ma由运动学公式a ＝v 22－v 212s由此得Fs ＝12m v 22－12m v 21. 2.从推导结果知，水平力F 的功等于什么量的变化？这个量与物体的什么因素有关？ 答案 水平力F 的功等于物体动能的变化，动能与物体的质量和速度有关. [知识深化]1.对动能E k ＝12m v 2的理解(1)动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关.(2)动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应.(3)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系.(4)物体动能的变化量是末动能与初动能之差，即ΔE k＝12m v22－12m v21，若ΔE k>0，则表示物体的动能增加，若ΔE k<0，则表示物体的动能减少.2.对动能定理W＝ΔE k的理解(1)动能定理的实质①动能定理揭示了合外力对物体做功与物体动能的变化之间的定量关系和因果联系，合外力做功是因，动能变化是果.动能的改变可由合外力做的功来度量.②合外力对物体做了多少功，物体的动能就变化多少.合外力做正功，物体的动能增加；合外力做负功，物体的动能减少.(2)动能定理的适用范围：动能定理是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的，对于外力是变力、物体做曲线运动、物体经历多过程的情况同样适用.例1下列关于动能的说法正确的是()A.两个物体中，速度大的动能也大B.某物体的速度加倍，它的动能也加倍C.做匀速圆周运动的物体动能保持不变D.某物体的动能保持不变，则速度一定不变答案 C解析动能的表达式为E k＝12m v2，即物体的动能大小由质量和速度大小共同决定，速度大的物体的动能不一定大，故A错误；速度加倍，它的动能变为原来的4倍，故B错误；速度只要大小保持不变，动能就不变，故C正确，D错误.例2在光滑水平面上，质量为2 kg的物体以2 m/s的速度向东运动，若对它施加一向西的力使它停下来，则该外力对物体做的功是()A.16 JB.8 JC.－4 JD.0答案 C解析根据动能定理W＝12m v22－12m v21＝0－12×2×22 J＝－4 J，选项C正确.二、实验探究：恒力做功与物体动能变化的关系[导学探究]观察分别用如图2甲、乙两套实验装置探究恒力做功与物体动能变化的关系，思考下面问题：图2以上两套实验操作有何不同之处？答案甲图用的是打点计时器乙图用的是光电门[知识深化]1.探究思路探究恒力做功与物体动能变化的关系，需要测量不同的力在不同的过程中做的功和对应的物体动能的变化量，这就需要测出物体的受力、力作用的距离和这段距离上物体的初、末速度以及物体的质量等物理量，其中比较难测量的是物体在各个位置的速度，可借助光电门较准确地测出，也可借助纸带和打点计时器来测量.2.实验设计用气垫导轨进行探究装置如图2乙所示，所使用的器材有气垫导轨、滑块、计时器、气源、刻度尺、细绳、钩码等.3.实验步骤(1)用天平测出滑块的质量m.(2)按图乙所示安装实验装置.(3)平衡摩擦力，将气垫导轨(或长木板)没有滑轮的一端适当抬高，轻推滑块，使滑块能做匀速运动.(4)让滑块通过细绳连接钩码(或小沙桶)，使钩码(或小沙桶)的质量远小于滑块的质量，滑块在细线的拉力作用下做匀加速运动，由于钩码(或小沙桶)质量很小，可以认为滑块所受拉力F 的大小等于钩码(或小沙桶)所受重力的大小.(5)释放滑块，滑块在细绳的拉力作用下运动，用光电门(或打点计时器)记录滑块的运动情况，求出滑块的速度v 1和v 2(若分析滑块从静止开始的运动，v 1＝0)，并测出滑块相应的位移s . (6)验证Fs ＝12m v 22－12m v 21，在误差允许范围内成立即可. 例3 某实验小组利用拉力传感器和速度传感器探究“恒力做功与物体动能变化的关系”.如图3所示，他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车受到拉力的大小.在水平桌面上相距50.0 cm 的A 、B 两点各安装一个速度传感器，记录小车通过A 、B 时的速度大小.小车中可以放置砝码.图3(1)实验主要步骤如下：①测量 和拉力传感器的总质量M 1；把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；正确连接所需电路.②将小车停在C 点，接通电源， ，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力及小车通过A 、B 时的速度.③在小车中增加砝码，重复②的操作.(2)表1是他们测得的一组数据，其中M 是M 1与小车中砝码质量之和，|v 22－v 21|是两个速度传感器所记录速度的平方差，可以据此计算出动能变化量ΔE k ，F 是拉力传感器受到的拉力，W 是F 在A 、B 间所做的功.表格中的ΔE k3＝ ，W 3＝ .(结果保留三位有效数字)表1 数据记录表(3)根据表1在图4中作出ΔE k －W 图线.图4答案(1)①小车②然后释放小车(2)0.6000.610(3)如图所示1.(对动能定理的理解)有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图5所示.如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是()图5A.木块所受的合外力为零B.因木块所受的力都不对其做功，所以合外力做的功为零C.重力和摩擦力的合力做的功为零D.重力和摩擦力的合力为零答案 C解析木块做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故合外力不为零，A错；速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做的功为零，而支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零，但重力和摩擦力的合力不为零，C对，B、D错. 2.(动能定理的简单应用)一质量m＝1 kg的物体以20 m/s的初速度被竖直向下抛出，当物体离抛出点高度h ＝5 m 处时的动能是多大？(g 取10 m/s 2) 答案 250 J解析 mgh ＝E k －12m v 20 得：E k ＝mgh ＋12m v 20＝250 J.3.(探究恒力做功与物体动能变化的关系)质量为1 kg 的重物自由下落，通过打点计时器在纸带上记录运动的过程，打点计时器所接电源为6 V 、50 Hz 的交流电源.如图6所示，纸带上O 点为重物自由下落时纸带打点的起点，选取的计数点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 依次间隔一个点(图中未画出)，纸带上的数据表示各计数点与O 点间的距离.图6(1)求出B 、C 、D 、E 、F 各点对应的速度并填入下表.(2)求出物体下落时从O 点到B 、C 、D 、E 、F 各点过程中重力所做的功，并填入下表.(3)适当选择坐标轴，在图7中作出重物重力做的功与重物速度的平方之间的关系图像.图中纵坐标表示 ，横坐标表示 ，由图可得重力所做的功与 成 关系.(g 取9.8 m/s 2)图7答案 见解析 解析 (1)由题意知v B ＝AC Δt ＝(125.4－31.4)×10－34×0.02 m/s ≈1.18 m/s ，同理v C ≈1.57 m/s ，v D ≈1.96 m/s ， v E ≈2.35 m/s ，v F ≈2.74 m/s. (2)重力做的功W B ＝mg ·OB ＝1×9.8×70.6×10－3 J ≈0.69 J ，同理W C ≈1.23 J ，W D ≈1.92 J ，W E ≈2.76 J ，W F ≈3.76 J.(3)W G -v 2图像如图所示.图中纵坐标表示重力做的功W G ，横坐标表示物体速度的平方v 2；由图可得重力所做的功与物体速度的平方成正比关系.课时作业一、选择题(1～6题为单选题，7～10题为多选题)1.下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是( ) A.物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化 B.若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零 C.物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化 D.物体的动能不变，所受的合外力必定为零 答案 C解析 力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A 、B 错误.物体的合外力做功，它的动能一定变化，速度大小也一定变化，C 正确.物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D 错误.2.如图1所示，某人用力踢出质量为0.4 kg 的足球，使球由静止以10 m/s 的速度飞出，假定人踢球瞬间对球的平均作用力是200 N ，球在水平方向运动了40 m 停止，那么人对球所做的功为( )图1A.20 JB.50 JC.4 000 JD.8 000 J 答案 A解析 由动能定理得，人对球做的功W ＝12m v 2－0＝20 J ，A 正确.3.一质量为2 kg 的滑块，以4 m /s 的速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4 m/s ，在这段时间里水平力所做的功为( ) A.32 J B.16 J C.8 J D.0 答案 D解析 由动能定理得W F ＝12m v 22－12m v 21＝12×2×42 J －12×2×(－4)2J ＝0，故D 正确. 4.质量为2 kg 的物体A 以5 m/s 的速度向北运动，另一个质量为0.5 kg 的物体B 以10 m/s 的速度向西运动，它们的动能分别为E k A 和E k B ，则( ) A.E k A ＝E k B B.E k A ＞E k BC.E k A ＜E k BD.因运动方向不同，无法比较动能答案 A解析 根据E k ＝12m v 2知，E k A ＝25 J ，E k B ＝25 J ，因动能是标量，所以E k A ＝E k B ，A 项正确.5.物体在合外力作用下做直线运动的v －t 图像如图2所示，下列表述正确的是( )图2A.在0～1 s 内，合外力做正功B.在0～2 s 内，合外力总是做负功C.在1～2 s 内，合外力不做功D.在0～3 s 内，合外力总是做正功答案 A解析 由v －t 图像知0～1 s 内，v 增加，动能增加，由动能定理可知合外力做正功，A 对.1～2 s 内，v 减小，动能减小，合外力做负功，可见B 、C 、D 错.6.如图3所示，在水平桌面上的A 点有一个质量为m 的物体以初速度v 0被抛出，不计空气阻力，当它到达B 点时，其动能为( )图3A.12m v 20＋mgH B.12m v 20＋mgh C.12m v 20－mgh D.12m v 20＋mg (H —h ) 答案 B解析 由A 到B ，合外力对物体做的功W ＝mgh ，物体的动能变化ΔE k ＝E k －12m v 20，根据动能定理得物体在B 点的动能E k ＝12m v 20＋mgh ，B 正确. 7.关于对动能的理解，下列说法正确的是( )A.动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都具有动能B.动能总是正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的C.一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D.动能不变的物体，受力一定为零 答案 ABC解析 动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体都有动能，A 正确；由于E k ＝12m v 2，而v 与参考系的选取有关，所以B 正确；由于速度为矢量，当方向变化时，若其速度大小不变，则动能不变，故C 正确；做匀速圆周运动的物体动能不变，但物体受力并不为零，D 错误.8.一质量为0.1 kg 的小球，以5 m/s 的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中的速度变化和动能变化分别是( )A.Δv ＝10 m/sB.Δv ＝0C.ΔE k ＝5 JD.ΔE k ＝0答案 AD解析 速度是矢量，故Δv ＝v 2－v 1＝5 m /s －(－5 m/s)＝10 m/s.而动能是标量，初末两状态的速度大小相等，故动能相等，因此ΔE k ＝0.选A 、D.9.物体沿直线运动的v －t 图像如图4所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W ，则下列结论正确的是( )图4A.从第1秒末到第3秒末合外力做功为WB.从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2WC.从第5秒末到第7秒末合外力做功为WD.从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W答案 CD解析 设物体的最大速度为v ，则W ＝12m v 2，W 13＝12m v 23－12m v 21＝0 W 35＝12m v 25－12m v 23＝－W ，W 57＝12m v 27－12m v 25＝W ，W 34＝12m v 24－12m v 23＝12m (12v )2－12m v 2＝－0.75W10.某实验小组成功地完成了探究功与速度变化及动能变化的关系的实验，下列反映的关系中可能正确的是( )答案 BCD解析 由动能定理可知，W ＝12m v 22－12m v 21＝ΔE k ≠12m Δv 2，A 错误，B 正确；若v 1＝0，则W ＝12m v 22，C 、D 正确. 二、非选择题11.为了探究“合力做功与速度变化的关系”，某学习小组在实验室组装了如图5所示的装置，备有下列器材：打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、天平、细沙.他们称得滑块的质量为M 、沙和小桶的总质量为m .当滑块连接上纸带，让细线跨过光滑滑轮并悬挂空的小桶时，滑块处于静止状态.要完成该实验，请回答下列问题：图5(1)要完成本实验，还缺少的实验器材是.(2)实验时为保证滑块受到的合力与沙、小桶的总重力大小基本相等，沙和小桶的总质量应满足的实验条件是，实验时为保证细线拉力等于滑块所受的合力，首先要做的步骤是.(3)在满足(2)问的条件下，让小桶带动滑块加速运动，如图6所示为打点计时器所打的纸带的一部分，图中A、B、C、D、E是按时间先后顺序确定的计数点，相邻计数点间的时间间隔为T，相邻计数点间的距离已标注在图上，当地重力加速度为g，在B、D两点间对滑块进行研究，合力对滑块做的功为，v B＝，v D＝(用题中所给的代表数据的字母表示).图6答案(1)毫米刻度尺(2)沙和小桶的总质量远小于滑块的质量平衡摩擦力(3)mg(s2＋s3)s1＋s22Ts3＋s42T12.如图7甲所示是某同学验证动能定理的实验装置.图7其步骤如下：a.易拉罐内盛上适量细沙，用轻绳通过滑轮连接在小车上，小车连接纸带.合理调整木板倾角，让小车沿木板匀速下滑.b.取下轻绳和易拉罐，测出易拉罐和细沙的质量m及小车质量M.c.取下细绳和易拉罐后，换一条纸带，让小车由静止释放，打出的纸带如图乙(中间部分未画出)，O 为打下的第一点.已知打点计时器的打点频率为f ，重力加速度为g .(1)步骤c 中小车所受的合外力为 .(2)为验证从O →C 过程中小车合外力做功与小车动能变化的关系，测出B 、D 间的距离为s 0，O 、C 间距离为s 1，则C 点的速度为 .需要验证的关系式为 .答案 (1)mg (2)s 0f 2 mgs 1＝Ms 20f 28解析 (2)v C ＝B D 2T ＝s 02·1f＝s 0f 2，此过程中合外力做功为mgs 1，小车动能的变化为12M v 2C ＝Ms 20f 28，则需要验证的关系式为mgs 1＝Ms20f28.。