郑君里《信号与系统》(第3版)(下册)配套题库-章节题库(第9～11章)【圣才出品】
郑君里《信号与系统》(第3版)配套题库【考研真题+模拟试题】【圣才出品】
第 7 章 离散时间系统的时域分析
一、填空题
1．周期分别为 3 和 5 的两个离散序列的卷积和的周期性为______。[北京航空航天大学
2007 研]
【答案】7
【解析】对于线性卷积，若一个周期为 M，另一个周期为 N，则卷积后周期为 M+N
－1，所以T T1 T2 1 3 5 1 7 。
2．某线性时不变（LTI）离散时间系统，若该系统的单位阶跃响应为
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Y z z 6z 1 8z 2 3z 3
根据时域卷积定理可得：
H
z
z
6 z 1 z
8z2 2 z1
3z 3
使用长除法可得：
H z 1 2z 1 3z 2
取逆变换可得：
h[n] n 2 n 1 3 n 2
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yzs (0) 1, yzs (1) 1/ 2, yzs (2) 5/ 4, yzs (3) 13/ 8, yzs (4) 29 /16, yzs (5) 93/ 32 （2）零输入响应 yzi (n) 的递推方程可以化简为
由于
x[n] u[n 1] u[n] u[n 1] u[n 2]
u[n 1] u[n 1] u[n] u[n 2]
此式又可以写成：
x[n] n 1 2 n n 1 X z z 2 z 1
由题意可知：
yn x n*h n n 1 6 n 1 8 n 2 3 n 3
yzi (n) 0.5 yzi (n 1)
(n)
1 0
(n (n
0)
。当
0)
郑君里《信号与系统》(第3版)课后习题(系统的状态变量分析)【圣才出品】
(2)给定系统用微分方程描述为
求对应于(1)问所示状态方程的各系数。
图 12-6 解：（1）由图 12-6 可知状态方程为
利用梅森公式可得，图 12-6 所示系统的系统函数为 其对应的微分方程为 对比原方程得
图 12-9 解：由图 12-9 知，可选电容两端的电压、流经电感的电流为状态变量，分别设为
1(t)、2(t)、3(t)、4(t) ， 如 图 12-10 所 示 。 设 三 个 回 路 电 流 分 别 为 i1(t)、i2(t)、i3(t)，则有
由 KCL 得方程组
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12-12 已知线性时不变系统的状态转移矩阵为：
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求相应的 A。 解：（1）设
由状态转移矩阵 (t) 的性质知：
所以
又 所以
对应可得
，解得
所以
。
（2）设
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图 12-4 解：首先由系统方框图 12-4 画出系统信号流图，如图 12-5 所示。
图 12-5
选各延时器的输出作为状态变量 1、2、3 ，可得状态方程为
输出方程为：
。
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12-6 (1)给定系统用微分方程描述为
解：将 H ( p) 作部分分式展开，可得
表示成信号流图如图 12-2 所示。
取积分器的输出为状态变量，有
郑君里《信号与系统》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-第2章 连续时间系统的时域分析【圣才
Ri(t) v1(t) e(t)
Ri(t)
1 C
t
i(
)d
v1 (t )
e(t)
vo (t) v1(t)
消元可得微分方程：
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1
台
C
d
dt
vo (t)
1 R
vo (t)
R
e(t)
2-2 图 2-2-2 所示为理想火箭推动器模型。火箭质量为 m1，荷载舱质量为 m2，两 者中间用刚度系数为 k 的弹簧相连接。火箭和荷载舱各自受到摩擦力的作用，摩擦系数分 别为 f1 和 f2。求火箭推进力 e（t）与荷载舱运动速度 v2（t）之间的微分方程表示。
M
di1 (t ) dt
Ri2 (t)
0
化简方程组可得微分方程：
(L2
M
2
)
d4 dt 4
vo
(t)
2RL
d3 dt 3
vo
(t)
2L C
R2
d2 dt 2
vo
(t)
2R C
d dt
vo
(t)
1 C2
vo
(t)
MR
d2 dt 2
e(t)
（3）由图 2-2-1（c）所示列写电路方程，得：
C
dv1 (t ) dt
b．自由响应由两部分组成，其中，一部分由起始状态决定，另一部分由激励信号决 定，二者都与系统的自身参数有关；当系统 0－状态为零，则零输入响应为零，但自由响应 可以不为零。
c．零输入响应在 0－时刻到 0＋时刻不跳变，此时刻若发生跳变，可能为零状态响应分 量。
《信号与系统》(郑君里)课后习题答案
(t )
2
非线性：设 r1 ( t ) = e1
( t ) 、 r2 ( t ) = e2 2 ( t ) ，
2 2 2 2
则⎡ ⎣ c1e1 ( t ) + c2 e2 ( t ) ⎤ ⎦ = c1 e1 ( t ) + c2 e2
2
( t ) + 2c1c2e1 ( t ) e2 ( t ) ≠ c1r1 ( t ) + c2 r2 ( t )
5
即 输 入 x1 ( t ) ， x2 ( t ) 得 到 的 输 出 分 别 为 y1 ( t ) ， y2 ( t ) ， T ⎡ ⎣ x1 ( t ) ⎤ ⎦ = y1 ( t ) ，
T⎡ 。 ⎣ x2 ( t ) ⎤ ⎦ = y2 ( t ) ，则 T ⎡ ⎣ c1 x1 ( t ) + c2 x2 ( t ) ⎤ ⎦ = c1 y1 ( t ) + c2 y2 ( t ) （ c1 ， c2 为常数）
解题过程：
(a-1)
(a-2)
(a-3)
4
(a-4)
(b) f ( t ) 为偶函数，故只有偶分量，为其本身
(c-1)
(c-2)
(c-3)
(c-4)
(d-1)
(d-2)
(d-3)
(d-4)
1-20 分析过程：本题为判断系统性质：线性、时不变性、因果性 （1）线性（Linearity） ：基本含义为叠加性和均匀性
f (t )
1 1
f ( 3t )
→
→
-2
-1
0
1
-2/3
f ( 3t − 2 )
→
1/3
f ( −3t − 2 )
郑君里《信号与系统》(第3版)(下册)配套题库-章节题库(第8章)【圣才出品】
故
F
z
z
d dz
z
z
a
z
az a
2
4．双边序列 x（n）＝（1/2）|n|的 z 变换是______，其收敛域为______。
【答案】3z/[（2z－1）（2－z）]；1/2＜|z|＜2
【解析】利用双边 z 变换的定义式
X
z
xn
n
zn
1
n
1 2
n
z
n
n0
1 2
n
z
n
z 2
z
2z 2z 1
nx（n）→－zX′（z）
而
X（z）＝ln（1＋a/z）
X′（z）＝－az－2/（1＋az－1）
故
(z)X (z)
az 1 1 az1
a(a)n1u n 1
所以
x(n) (1)n1 an u n 1
n
3．序列 f（n）＝（1/2）nu（n）的单边 z 变换 F（z）等于（ ）。 A．z－1/（2z－1） B．z/（2z－1） C．2z/（2z＋1） D．2z/（2z－1） 【答案】D 【解析】方法一：定义法
4
6 5z1 3z1 z2
所以
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Y（z）（4＋3z－1＋z－2）＝X（z）（6＋5z－1） 反变换得到差分方程为
4y（n）＋3y（n－1）＋y（n－2）＝6x（n）＋5x（n－1）
n
6．序列 an bi 的单边 z 变换及其收敛域是______。 i0
三、判断题 线性非时变离散系统稳定的充分必要条件是系统函数的所有极点都位于单位圆内。 （） 【答案】错
郑君里《信号与系统》(第3版)章节题库(10-12章)【圣才出品】
第10章模拟与数字滤波器一、解答题1．下面信号流图10-1所示的数字滤波器，已知有始输入数字信号x[n]的序列值依次为4，1，2，0，－4，2，4，…，试求该数字滤波器输出y[n]的前5个序列值。
图10-1答：由信号流图知H（z）＝323 1025 105025.z.z.z−−−−+−则差分方程为y（n）+0.5y（n－2）－0.25y（n-3）＝x（n）－0.25x（n－3）依次代入x[n]的序列值得y[0]＝4，y[1]＝1，y[2]＝0，y[3]＝-0.5，y[4]＝-4。
2．某因果数字滤波器的零、极点如图10-2（a）所示，并已知其（π）＝-1。
试求：图10-2（a）图10-2（b）（1）它的系统函数H（z）及其收敛域，且回答它是IIR、还是FIR的什么类型（低通、高通、带通、带阻或全通）滤波器？（2）写出图10-2（b）所示周期信号[n]的表达式，并求其离散傅里叶级数的系数；（3）该滤波器对周期输入[n]的响应y[n]。
答：（1）由零极点图看出H （z ）的极点有两个，分别为j 和-j ，零点二阶0点，又因（π）＝-1，得H （z ）＝-0.5（1+z -2），|z|＞0，FIR 滤波器，带阻滤波器（2）[n]＝{2δ[n －4k]+δ[n －4k －1]+δ[n －4k －3]}∑−==10)(~)(~N n nkW n x k X ，N ＝4，[0]＝4，[1]＝2，[2]＝0，[3]＝2（3）y [n]＝)(~n x ○*=)(n h -1。
3. 一个LSI 系统的单位取样响应为有限项，即n ＝0，1，…，N-1时h （n ）为非零值，若N 为奇数，且h （n ）＝-h （N-1-n ），试问该系统的幅度响应特性是否为低通？是否为高通？为什么？答：由于h （n ）为奇对称，即h （n ）＝-h （N-1-n ）且N 为奇数，因此而系统的频率响应因此可知该系统的幅度响应不可能是低通特性。
郑君里《信号与系统》(第3版)名校考研真题(离散傅里叶变换以及其他离散正交变换)
，则
Y
e j
Y0 e j2kπ
k
，所以
yn
k
y0
n ej2kn
sin(πn/3) 2 πn
四、计算题
1．已知如图 9-2（a）所示的离散时间函数 x（n）
（1）求 x（n）的离散时间傅里叶变换
（2）以周期 N=100，把 x（2n）开拓为一个周期性信号
①画出周期信号
的波形图；
②把
展开成离散傅里叶级数，并画出频谱图。
8/8
再以 N=10 为周期开拓为周期序列
，如图 9-2（c）所示。
②令
，将
展开为离散傅里叶级数，即
式中，
，将 N=10 并令
数字角频率代入上式，得
当 k=0 时，
；k=1 时，
；k=2 时，
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当 k=3 时，
；k=4 时，
；k=5 时，
当 k=6 时，
；k=7 时，
；k=8 时，
当 k=9 时，
一个周期的图形如图 9-2（d）所示。
③系统的
，则由对称性质，该离散系统的频率响应函数
一
定是频域的周期函数，周期为 2n。
将
加 在 这样 一个 系统 的输 入端 ，只 有它 的直 流分 量， 基波 分量 （k=1），
，二次谐波分量（k=2），0.4πrad 可以通过该系统，其他的谐波分量均被滤除。
c
≤
≤π π c
，当
c
减小时，
该滤波器的单位冲激响应是更远离原点( )。[华南理工大学 2008 研]
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郑君里《信号与系统》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-第12章 系统的状态变量分析【圣才出
台
d dt
2
t
a
d2 dt 2
y t b
d dt
y t
3 t cy t
c a
dvC1 t
dt
dvC2 t
dt
R0 R1
R0 R2
vC1 t vC1 vC2 t vC
t vC2 t et 2 t vC1 t e t
将状态变量 λ1（t）＝vC1（t），λ2（t）＝vC2（t）及各参数代入上述方程组，得
&1 t 21 t 2 t et &2 t 1 t 22 t et
12.1 复习笔记
一、状态变量分析法基本概念（见表 12-1-1） 优点：①有效处理多输入—多输出系统；②有利于分析系统内部特性。
表 12-1-1 状态变量分析法基本概念
二、连续系统与离散系统状态方程的建立 如果系统是线性时不变的，则状态方程和输出方程是状态变量和输入信号的线性组合， 方程形式与建立方法如表 12-1-2 所示。
0 2
，
B
1 1
，C
1
1。
12-3 给定系统微分方程表达式如下
a
d3 dt 3
y t b
d2 dt 2
y t c
d dt
y t
dy t
0
选状态变量为
1 t ay t
2
t
a
d dt
y t
by
t
3
t
a
d2 dt 2
y t b
d dt
Hale Waihona Puke y t cy t 输出量取 r t dy t 。
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郑君里《信号与系统》(第3版)配套模拟试题及详解【圣才出品】
的单位冲激响应为
hn = n− n −1 ；hn 为有限长序列，则其收敛域包含整个坐标平面。可见包
含单位圆，则稳定。
4．若连续线性时不变系统的输入信号为 f（t），响应为 y（t），则系统无畸变传输的系
f2 (n)
= cos(n), 周期 N2
=2，
N1 N2
= 2
为无理数，所以
f
(n) =
f1 (n) +
f2 (n) 不是周期
函数。
2．任何系统的全响应必为零状态响应与零输入响应之和（ ）。 【答案】× 【解析】零输入响应为仅由起始状态所产生的响应。零状态响应是系统的初始状态为零 时，仅由输入信号引起的响应。由此可知仅当系统满足线性时，其全响应必为零状态响应与 零输入响应之和。
1
C．
(3 − 2w0) + jw 1
D．
3 + j(w − 2w0)
【答案】D
【解析】根据傅里叶变换频域特性可知
e−3tu (t )
1 3+ j
,则e−(3−2w0 )tu(t)=e20t
e1
j ( − 20
)
4．象函数 F(s) =
2s s
+
2
1
e
−2s
的原函数
f
(t ) 为（
郑君里《信号与系统》（第 3 版）配套模拟试题及详解（一）
一、判断题（本大题共 5 小题，每题 2 分共 10 分）判断下列说法是否正确，正确的打
√，错误的打×。
1．两个周期信号之和一定为周期信号。（ ）
【答案】×
郑君里《信号与系统》(第3版)【教材精讲+考研真题解析】讲义 第11章 反馈系统 【圣才出品】
第11章反馈系统[视频讲解]11.1本章要点详解本章要点■反馈系统■信号流图重难点导学一、反馈系统反馈系统的研究是利用分解与互联概念而获得成功的典型范例。
1．连续时间信号反馈系统模型图11-1连续时间信号反馈系统模型2．离散时间信号反馈系统模型图11-2离散时间信号反馈系统模型3．反馈系统的基本特性及其应用（1）基本特性①前馈通路系统函数()A s （或()A z ）对整个系统函数()H s （或()H z ）的影响可忽略不计；②整个的系统函数()H s （或()H z ）近似等于反馈通路系统函数()F s （或()F z ）的倒数。
（2）应用①改善系统的灵敏度；②改善系统频响特性；③逆系统设计；④使不稳定系统成为稳定系统；⑤利用反馈系统产生自激振荡。
二、信号流图1．概述利用方框图可以描述系统（连续的或离散的），较微分方程或差分方程更为直观。
而将方框图进一步简化就可以得到流图。
其优点是系统模型的表示简明清楚、系统函数的计算过程明显简化。
2．系统的信号流图表示法信号流图是指用一些点和支路来描述系统，如图11-3所示。
图11-3用信号流图表示框图Y s称为结点。
线段表示信号传输的路径，称为支路。
信号的传输方向用箭X s、()()头表示，转移函数标在箭头附近，相当于乘法器。
3．流图术语（1）结点：表示系统中变量或信号的点。
（2）转移函数：两个结点之间的增益称为转移函数。
（3）支路：连接两个结点之间的定向线段，支路的增益即为转移函数。
（4）输入结点或源点：只有输出支路的结点，它对应的是自变量（即输入信号）。
（5）输出信号或阱点：只有输入支路的结点，它对应的是因变量（即输出信号）。
（6）混合结点：既有输入支路又有输出支路的结点。
（7）通路：沿支路箭头方向通过各相连支路的途径（不允许有相反方向支路存在）。
（8）开通路：通路与任一结点相交不多于一次。
（9）闭通路：如果通路的终点就是起点，并且与任何其他结点相交不多于一次。
郑君里《信号与系统》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-第11章 反馈系统【圣才出品】
第11章 反馈系统11.1 复习笔记反馈系统的研究是利用分解与互联概念而获得成功的典型范例。
本章的应用背景着重于控制工程，考察连续时间信号与系统的反馈系统模型并了解系统特性及应用，本章重点在于反馈系统框图及其系统特性。
通过本章学习，读者应掌握：反馈系统框图与系统函数的互求、根据系统函数画根轨迹图、开环特性稳定条件下的奈奎斯特判断依据以及信号流图与系统函数的互求。
一、反馈系统1．反馈效应的产生利用系统的输出去控制或调整系统自身的输入即可产生反馈效应。
（1）连续时间信号反馈系统模型如图11-1-1所示。
图11-1-1 连续时间信号反馈系统模型反馈系统的系统函数为：H（s）＝Y（s）/X（s）＝A（s）/[1＋F（s）A（s）]。
（2）离散时间信号反馈系统模型如图11-1-2所示。
反馈系统的系统函数为：H（z）＝Y（z）/X（z）＝A（z）/[1＋F（z）A（z）]。
图11-1-2 离散时间信号反馈系统模型【注】①若反馈信号与输入信号作相减运算，则称为负反馈或非再生反馈；②若反馈信号与输入信号作相加运算（即图11-1-1中加法器下面的符号改为正号），则称为正反馈或再生反馈。
2．反馈系统的特性及应用（见表11-1-1）表11-1-1 反馈系统的特性及应用3．利用反馈系统产生自激振荡（见表11-1-2）表11-1-2 反馈系统产生自激振荡二、根轨迹根轨迹是指闭环系统函数式中某种参量变动时，特征方程的根（极点）在s 平面内移动的轨迹（路径）。
1．根轨迹法的模量条件和幅角条件（1）模量条件1111||||||n n k k k k mm ii i i s pM K s z N ====-==-∏∏∏∏（2）幅角条件110π 0m ni k i k K r r K r ϕθ==>⎧-=⎨<⎩∑∑时为奇数时为偶数2．作图规则①根轨迹具有几条分支；②根轨迹始于开环系统函数A （s ）F （s ）的极点，止于A （s ）F （s ）的零点；③根轨迹对s 平面的实轴呈镜像对称；④若有一段实轴，在它右边的实轴上A （s ）F （s ）的极点与零点总数是奇数，则此段实轴是根轨迹的一部分；⑤两支根轨迹的交点可由方程d [()()]0d A s F s s=求出；⑥根轨迹为虚轴变点可由s ＝jω代入特征方程求出：1＋A （jω）F （jω）＝0；⑦当k→∞时，根轨迹各分支趋向A （s ）F （s ）的零点，其中有m 个分支趋于有限零点，另有（n －m ）个分支各自沿“渐近线”趋向无穷远处零点，渐近线与实轴交角为lπ/（n －m ），其中l ＝1，3，5···，共有（n －m ）个正奇数；⑧渐近线会交于实轴上的一点，此点称为渐近线重心，其坐标为：12120()()n m p p p z z z n mδ+++-+++=-L L 3．开环特性稳定条件下的奈奎斯特判断依据当ω由－∞到＋∞改变时，在A （jω）F （jω）平面中的奈奎斯特图顺时针绕（－1＋j0）点的次数等于系统函数分母G （s ）＝1＋F （s ）A （s ）在s 右半平面内的零点数（即系统函数H （s ）的极点数），此奈奎斯特图若不包围（－1＋j0）点，则系统稳定，否则系统不稳定。
郑君里《信号与系统》(第3版)【教材精讲+考研真题解析】讲义 第9章 离散傅里叶变换以及其他离散正交
第9章离散傅里叶变换以及其他离散正交变换[视频讲解]9.1本章要点详解本章要点■傅里叶变换的离散性与周期性■从离散傅里叶级数到离散傅里叶变换■离散傅里叶变换的性质■离散傅里叶变换与z变换重难点导学一、引言1．DFT是重要的变换（1）分析有限长序列的有用工具；（2）在信号处理的理论上有重要意义；（3）在运算方法上起核心作用，谱分析、卷积、相关都可以通DFT在计算机上实现。
2．DFT是现代信号处理桥梁DFT要解决两个问题：（1）离散与量化；（2）快速运算。
二、傅氏变换的离散性与周期性1．连续时间、连续频率—傅里叶变换可见，时域连续函数造成频域是非周期的谱，而时域的非周期造成频域是连续的谱密度函数。
2．连续时间、离散频率—傅里叶级数可见时域连续函数造成频域是非周期的谱，而频域的离散对应时域是周期函数。
3．离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换可见时域的离散化造成频域的周期延拓，而时域的非周期对应于频域的连续。
4．离散时间、离散频率—离散傅里叶变换可见一个域的离散造成另一个域的周期延拓，因此离散傅里叶变换的时域和频域都是离散的和周期的。
5．四种傅里叶变换形式的归纳表9-1三、从离散傅里叶级数到离散傅里叶变换（DFT）为N 的有限长序列，为周期为N 的周期序列，则称为的主值序列；称为的周期延拓。
同样，X (k )也是一个N 点的有限长序列，则有限长序列的DFT 正变换和反变换为10()[()]()01-===≤≤-∑N N nk n X k DFT x n x n W k N101()[()]()01--===≤≤-∑N N nk k x n IDFT X k X k W n N N或10()()()()()01-===≤≤-∑ N N nk N N n X k x n W R k X k R k k N 101()()()()()01--===≤≤-∑ N N nk N N k x n X k W R n x n R n n N N其中：2π-=j N NW e 。
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（2）可以根据上面#43;α1λ+α2＝0
由单位响应可知特征根为λ1＝2，λ2＝5，故有 λ2+α1λ+α2＝（λ－2）（λ－5）＝λ2—7λ+10
比较方程两边对应次项系数，可得
α1＝－7， α2＝10
将α1，α2 代入系统的差分方程一般表达式为
y（h）－7y（k－1）+10y（k－2）＝b0f（k）+b1f（k－1）+b2f（k－2）
将 f（k）＝δ（k）并代入上式可得
h（k）－7h（k－1）+10h（k－2）＝b0δ（b）+b1δ（k－1）+b2δ（k－2）
①
已知 h（k）的表达式，分别令 k＝0，k＝1，k＝2，可求得
h（0）＝14，h（1）＝13，h（2）＝62 将上述结果分别代入式①，并注意到 h（－1）
＝h（－2）＝0，可解得
2．
（ ）。
A．nsin（ n）
2
B．ncos（ n）
2
C．0
D．2
【答案】C
【解析】
，则
因为 x2 (n) 的周期是 4，且 4 个离散值为{-1,0,1,0}，与{1,1,1,1}相乘并叠加后总为 0。
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其中，α是常数。设初始观察时刻 k0＝0，且已知 y（－1）＝0，试说明该系统是线性 时不变系统。
答：已知 y（－1）＝0，故系统输出 y（k）为零状态响应。 （1）判断是否为时不变系统。设 f1（k）＝δ（k），其输出为 y1（k），因为系统是因果
是单位抽样相应绝对可和，即 |h[n]|＜ ，h[n]＜K 并不能使 h[n]绝对可和。 n
郑君里《信号与系统》(第3版)配套模拟试题及详解(二)【圣才出品】
C．带通
D．带阻
【答案】A
t
t
【解析】由积分器的定义可知 f ( t )dt ，当 f（t）＝ ( t )时， f ( t )dt ＝
t
( t )dt ＝u（t），
(t) 1, u(t) 1 (w) ，由阶跃信号的频谱图形可知，积分器为低通滤波器。 jw
4．序列
的单边 z 变换 F（z）＝（ ）。
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台
郑君里《信号与系统》（第 3 版）配套模拟试题及详解（二）
一、单项选择题（本大题共 6 小题，每题 4 分共 24 分）在每小题列出的四个选项中 只有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分。
1．求信号 A．4
的周期（ ）。
1．已知信号 f（2－t）的波形如图 3 所示，试画出 f（t），f（2t＋1）和 f（2t＋1） 的波形。
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图3
答：f（2－t）＝f[－（t－2）]向左时移 2 个单位 f（－t）倒置 f（t）；f（t） 尺度变换 f（2t） 时移 f[2（t＋ 1 ）]＝f（2t＋1），结果如图 4 所示。
B．2
C．0.2π
D．0.5π
【答案】A
【解析】余弦函数周期 T
2 w
2
4。
2
2．信号
的象函数为（ ）。
【答案】C
【解析】因拉氏变换有
，根据时域微分性质，故
，又根据频域微分性质有：
3．积分器属于何种类型的滤波器？（ ） A．低通
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B．高通
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郑君里《信号与系统》(第3版)(下册)配套题库-考研真题精选【圣才出品】
即 y（t）＝yzi（t）＋yzs（t）。
②齐次性：包括零输入响应齐次性和零状态响应齐次性，即若 x（0）→yzi（t），则 ax
（0）→ayzi（t），若 f（t）→yzs（t），则 af（t）→ayzs（t）。
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6．信号 f1（t）和 f2（t）的波形如图 1-1-1 所示，设 y（t）＝f1（t）*f2（t），则 y（4） 等于（ ）。[西安电子科技大学 2013 研]
A．2 B．4
图 1-1-1ห้องสมุดไป่ตู้
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C．6
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D．8
【答案】A
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第一部分 考研真题精选
一、选择题
1．信号 x[k]＝2cos[πk/4]＋sin[πk/8]－2cos[πk/2＋π/6]的周期是（ ）。[中山大 学 2010 研]
A．8 B．16 C．2 D．4 【答案】B 【解析】根据周期的定义 T＝2π/ω，cos（πk/4），sin（πk/8），cos（πk/2＋π/6） 的最小正周期分别为 8、16、4，取最小公倍数，所以 x[k]的周期为 16。
9．已知一双边序列
xn
an，n bn，n
0
a
0
b
，其
Z
变换为（
）。[北京邮
电大学 2009 研]
A．z（a－b）/[（z－a）（z－b）]，a＜|z|＜b
B．（－z）/[（z－a）（z－b）]，|z|≤a，|z|≤b
C．z/[（z－a）（z－b）]，a＜|z|＜b
郑君里《信号与系统》(第3版)配套模拟试题及详解(一)【圣才出品】
e2
2e2 2 j
。
4．为使因果线性时不变离散系统是稳定的，其系统函数 H（z）的极点必须在 z 平面 的______。
【答案】单位圆内 【解析】稳定系统的 z 域必须包括单位圆，由于因果系统的|z|大于等于极点的值，所 以极点必在单位圆内。
四、画图题（本大题共 2 小题，每题 6 分共 12 分）按各小题的要求计算、画图和回
为周期。
2． （ ）。
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，则
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A．nsin（ n）
2
B．ncos（ n）
2
C．0
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D．2
【答案】C
【解析】
因为 x2 (n) 的周期是 4，且 4 个离散值为{－1，0，1，0}，与{1，1，1，1}相乘并叠
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1．
t 0
3
2d
台
＝______。
【答案】－6u（t）
【解析】
t
0
δ
τ 3
τ
2dτ
0
3t
2δ t dt
0
6δ t
6ut
2．已知如下四个系统，f（t）和 x（n）代表输入信号，y（t）和 y（n）代表输出信
移到－ 0 和 0 的位置，由于 ω0>>W，所以频谱无重叠，则频谱宽度为原来的 2 倍。
5．信号
的拉普拉斯变换为（ ）。
【答案】C 【解析】
为 t 与 u（t）的卷积，u（t）的拉氏变换为 1/s，t 的拉
氏变换为 ，时域的卷积对应频域的乘积，所以
。
三、填空题（本大题共 7 个空，每空 5 分共 35 分）不写解答过程，写出每小题空格 内的正确答案。
郑君里《信号与系统》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-第9章 离散傅里叶变换以及其他离散正
1．离散傅里叶级数变换对
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N 1
DFS xp n X p k xp nW nk
n0
IDFS X p
k
xp
n
1 N
N 1 k 0
Xp
k W nk
其中，W
3．以 DFT[x（n）]表示的频响特性
将上面所得 X（z）内插表示式中的 z 限于单位圆周，令 z ej ，得 X（z）表示的频
响特性为：
X
e j
N 1
X
k 0
k keΒιβλιοθήκη jN 1Xk 0
k
k
2π N
其中，
1 N
sin
N 2
sin
2
e
j
N 1 2
，满足
k
2π 4
k
0
1
e
j
3π 2
k
21 cos
πk 2
N 1
【总结】离散周期序列傅里叶变换公式： DFS xp n X p k xp nW nk ， n0
其中，W
定义为
e
j
2π N
。
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9-2 若周期序列 xP（n）为实数序列，则 DFS[xP（n）]＝Xp（k）呈共轭对称性，即
定义为
e
j
2π N
。
2．离散傅里叶变换关系式
设有限长序列 x（n）长度为 N（在 0≤n≤N－1 范围内），它的离散傅里叶变换
X（k）仍然是一个长度为 N（在 0≤k≤N－1 范围内）的频域有限长序列，即
郑君里《信号与系统》(第3版)章节题库(反馈系统)【圣才出品】
第11章 反馈系统一、解答题1．若系统函数为H （s ）＝（1）求系统的冲激响应h （t ）；（2）画出系统的三种实现形式的方块图或者信号流图。
答：（1）分式分解12)2(122)(2+++-+-=s s s s H ， 拉氏逆变换为h （t ）＝2e -t －e -2t （2＋t ）（t≥0）。
（2）如下图11-1所示。
直接型H （s ）＝图11-1（a ）并联型H （S ）＝图11-1（b）串联型H（s）＝图11-1（c）2．1T1离散系统如图11-2所示。
图11-2（1）求系统的单位响应h（k）；（2）写出系统的差分方程。
答：（1）利用梅森公式先求出其有关参数。
因为有：该流图的特征行列式为△＝1－（－z-1－2z-1－2z-2）＝1＋3z-1＋2z-2p1＝1×z-1×1＝z-1，△1＝1p2＝1×z-1×z-1×z-1×1＝z-3，△2＝1按梅森公式，系统函数为①或写成取Z反变换，求得（2）对于时不变离散系统，由式①得算子方程为根据算子方程可写出系统的差分方程y（k）＋3y（k－1）＋2y（k－2）＝f（k－1）＋f（k－3）或y（k＋3）＋3y（k＋2）＋2y（k＋1）＝f（k＋2）＋f（k）这是－个1T1三阶离散系统。
3．已知二阶离散系统的初始条件y x（0）＝3，y x（1）＝－5。
当输入f（k）＝6ε（k）时，输出响应y（k）为y（k）＝[5＋10（－1）k－6（－2）k]ε（k）①（1）求系统的零输入响应和零状态响应；（2）画出系统的级联I、Ⅱ形式和并联形式的模拟信号流图。
答：（1）对输出响应y（k）做Z变化，有观察响应y（k）的自由分量和Y（z）的极点分布，得到系统的零输入响应形式为y x（k）＝c1（-1）k＋c2（-2）k已知初始条件y x（0）＝3，y x（1）＝-5，将其代入到零输入响应表达式可确定c1＝1，c2＝2。
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3．在图 2-9-2 所示系统中，左边第一个连续时间 LTI 系统的频率响应 H（jω）＝u（ω
＋π）－u（ω－π），输入 xc（t）＝sin（2πt）/πt。右边的离散 LTI 系统的频率响应
H (ej )=
2
1 3 e j 1 e j2
4
8
（1）确定左边的连续 LTI 系统的输出 yc（t）。
根据周期信号的傅里叶变换得到
P j F p t k k 2π 2πk k
由于周期 T＝1，所以Ω＝2π/T＝2π，并且 z（t）＝yc（t）p（t），根据频域卷积定理
得到
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二、计算题 1．现成可用的 FFT 程序都是为计算复序列的 DFT 设计的，试画出只使用－次的 N 点 FFT 程序，能同时计算两个 N 点实序列 x1[n]和 x2[n]的 N 点 DFTX1（k）和 X2（k）的计 算流程图（图中只允许有一个计算 N 点 DFT 的方框）。 解：分析：因 FFT 程序是为计算复序列设计，而题目中 x1[n]和 x2[n]均为实序列，因此 可将其合并为复序列即 v[n]＝x1[n]＋jx2[n]后进行 N 点 FFT 运算。 FFT 流程图如下图 2-9-1 所示。
H z
1
3
2 z1
1 z2
2
1 1 z1
1
4 1 z1
48
4
2
反变换得到
hn Z
1 H
z
2
1 4
n
n
4
1 2
n
n
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n
h
n
n
4
1 2
n
n
2
1 4
n
n
4．（1）已知离散序列
r
n
1 0
0 n M,M 1 else
（2）画出 p（t）及 z（t）＝p（t）yc（t）的频谱波形。
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（3）确定右边的离散 LTI 系统的单位脉冲响应 h[n]及其输出ω[n]。
图 2-9-2
解：（1）因为 H（jω）＝u（ω＋π）－u（ω－π）＝G2π（ω），
=
gM 2
5．已知离散序列 x（n）的离散傅里叶变换如图 2-9-5 所示。
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图 2-9-5
（1）写出 X（ejω）的表达式。
（2）写出 x（n）的结果。
sin 4π t
xc t 2
2 4π t
2
其中τ ＝4π，Aτ ＝2，A＝1/2π，根据 xc（t）可以知道 Xc（jω）＝2πAGτ（ω）＝G4
π（ω），Yc（jω）＝H（jω）Xc（jω）＝G2π（ω），将 Yc（jω）反变换得到
yc t F
1
Yc
j
sinπt πt
（2）由于
pt t n n Biblioteka Zj 1 2π
Yc
j
P
j
Yc
k
j
2πk
P（jω）频谱图如图 2-9-3 所示。
Z（jω）频谱图如图 2-9-4 所示。
图 2-9-3
图 2-9-4
（3）z（nT）＝sin（πnT）/πnT，由于周期 T＝1，所以 z（n）＝sin（πn）/πn
y（n）＝sin（πn）/πn＝δ （n），n＝…，－2，－1，0，1，2，…，
根据离散傅里叶变换定义可得
Y
k
N 1
y
nWN
nk
n0
WN＝e－j2π/N
7
j 2πnk
7
jπnk
Y k y n e N y n e 4
n0
n0
代入求得 Y[0]＝2＋1＋1＝4，Y[1]＝2×e0＋1×e﹣j2π/4＋1×e﹣j6π/4＝2，同理可得 Y[k]
＝[4 2 0 2 4 2 0 2]。
1 e j M 1 1 e jn
1
1
e jM 1 e jn
（2）将 w[n]展开得到
w
n
1 2
1
cos
2πn M
1 2
1
1 2
j2πn e M
j2πn
eM
1 2
1 4
j2πn e M
j2πn
eM
根据离散序列傅里叶变化的定义
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求它的傅里叶变换 R（ejω）。
（2）已知离散序列
wn
1 2
1
cos
2πn M
0 else
0nM
根据（1）的结果，求它的傅里叶变换 W（ejω）。
（3）是否存在整数 M 使得 W（ejω）为实数。
解：（1）根据离散序列傅里叶变化的定义
R ej
M
r
n0
n e jn
M
e jn
n0
1 4
1
e
j
2π M
M
1
1 e j
2π M
1
e
j
2π M
M
1
1 e
j
2π M
（3）若使
DTFT
W n N W ej ejN =W ej cosN jsinN
若 M 为奇数，W[n＋M]不可能为偶函数；若 M 为偶数，W[n＋M]为实偶函数，故
M even
N
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第 9 章 离散傅里叶变换以及其他离散正交变换
一、选择题 信号 x（n）＝sin（nπ/4）－2cos（nπ/6）的周期为（ ）。 A．8 B．24 C．12π D．12 【答案】B 【解析】本题考查离散序列的周期性。sin（nπ/4）的周期为 T＝2π/（π/4））＝8，cos （nπ/6）周期为 12，两部分是相加的形式，因此周期是两个周期的最小公倍数，也即 24。
j2πn
DTFT e M
e e M
j 2 πn M
jn
n0
e M
j
2π M
n
n0
1 ej
2π M
M
1
1 e j
2π M
所以
DTFT
e
j 2 πn M
1
e
j
2π M
1
e
j
2π M
M 1
根据线性性质
W
e j
1 1 e jM 1 2 1 e jn
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图 2-9-1
2．已知序列值为 2、1、0、1 的 4 点序列 x[n]，试计算 8 点序列
y
n
xn
0,
/ 2,
n 2l
n
2l
其中 l 为整数，离散傅里叶变换 Y（k），k＝0…7。
解：由题意可知八点序列 y（n）＝[2 0 1 0 0 0 1 0]，