2008高三物理总复习第一轮第七单元机械振动机械波-20

第七单元 机械振动和机械波7.1 简谐运动 简谐运动的图象一、考点聚焦1、弹簧振子 Ⅱ2、简谐运动 Ⅱ3、简谐运动的振幅、周期和频率 Ⅱ4、简谐运动的图象 Ⅱ二、知识扫描1、回复力：使振动物体回到平衡位置的力叫做回复力。

回复力是根据力的效果来命名的。

回复力的方向总是指向平衡位置。

回复力可以是物体所受的合外力，也可以是几个力的合力，也可以是一个力，或者某个力的分力。

2、简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移成正比，并且方向总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动叫做简谐运动。

3、振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离叫做振动的振幅。

振幅是标量（标量、矢量）。

振幅是反映振动强弱的物理量。

4、周期和频率：振动物体完成一次全振动所用的时间叫做振动的周期。

单位时间内完成全振动的次数叫做全振动的频率。

它们的关系是T=1/f.5、简谐运动的对称性：做简谐运动的物体在经过关于平衡位置对称的两点时，两处的加速度、速度、回复力大小相等（大小相等、相等）。

动能、势能相等（大小相等、相等）。

6、简谐运动的图象：振动图象表示了振动物体的位移随时间变化的规律。

反映了振动质点在所有时刻的位移。

从图象中可度曲的信息有某时刻的位置、振幅、速度、周期等。

三、好题精析例1 如图7-1-1所示，质量为m 的物体A 放在质量为M 的物体B上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A 、B 之间无相对运动。

设弹簧劲度系数为k ，但物体离开平衡位置的位移为x 时，A 、B 间摩擦力的大小等于（ ）A 、kxB 、M m kxC 、Mm m +kx D 、0 〖解析〗对A 、B 系统用牛顿第二定律F=（M+m ）aF=kx a=mM kx + 对A 用牛顿第二定律f=ma=Mm m +kx 〖点评〗A 、B 无相对运动，故可以综合运用整体法、隔离法分析整个系统和A 或B 物体的运动和力的关系。

例2 如图7-1-2所示，一个竖直弹簧连着一个质量M 的薄板，板上放着一个木块，木块质量为m .现使整个装置在竖直方向做简谐运动，振幅为A 。

若要求在整个过程中小木块m 都不脱离木板，则弹簧劲度系数k 应为多大？〖解析〗木板运动到最高点又不脱离，弹簧可能处于两种状态：无形变状态和压缩状态。

若恰好脱离，则弹簧此时无形变，m 、M 的加速度均为g ，此时，系统回复力为 F=（M+m ）g所以弹簧在平衡位置时的弹力为kA=（M+m ）gk=Am M +g 若弹簧处于压缩状态，则系统在最高点的回复力为F ’<(M+m)g则弹簧在平衡位置时的弹力为F ’ = (M+m)g >kA则 k <Am M +g 所以 k ≤A m M +g 〖点评〗关键是判断清楚木块与板脱离的临界条件：相互之间无弹力，且加速度都等于g .还要注意最高点与平衡位置间的距离就是振幅。

例3 一弹簧振子做简谐运动，周期为T ，则正确的说法是（ ）A 、若t 时刻和(t+Δt )时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt 一定等于T 的整数倍B 、若t 时刻和(t+Δt )时刻振子运动速度的大小相等、方向相同，则Δt 一定等于2T 的整数倍C 、若Δt=T ，则在t 时刻和(t+Δt )时刻振子运动的加速度一定相等D 、若Δt=2T ，则在t 时刻和(t+Δt )时刻弹簧的长度一定相等 〖解析〗从平衡位置出发2T 后，振子将又回到平衡位置，所以A 选项错误。

当振子沿同一方向经过关于平衡位置对称的任意一对位置时，其速度的大小、方向均一样，所以B 选项错误。

根据简谐运动的对称性，C 选项正确。

当振子先后出现在两个端点时，恰相隔半个周期，而弹簧长度不等，所以D 选项错误。

所以选B 。

〖点评〗做简谐运动的物体，经过一个周期，其速度、位移、加速度、回复力等都恢复原来的数值和方向。

而只经过半个周期，一些物理量大小恢复，但方向相反。

如果不从平衡位置或端点出开始，则一些物理量恢复原值未必需要半个或一个周期。

例4 如图7-1-3所示，一质点在平衡位置o 点两侧做简谐运动，在它从平衡位置出发，向端点A 处运动过程中，经0.15s 第一次经过M 点，在经0.1s 第二次经过M 点，则该质点的振动频率为（ ）A 、0.8HzB 、1HzC 、1.25HzD 、1.5Hz〖解析〗O 到M 用时0.15s ，M 到A 再回到M 用时0.1s ，根据对称性，M 到A 用时为0.05s ，所以O 到A 用时为0.2s ，因此周期为0.8s ，而频率为1.25Hz.所以C 选项正确。

〖点评〗简谐运动的对称性包括状态的对称性和过程的对称性，这题就是利用了M 到A和从A 回到M 的等时对称性。

例5 图7-1-4所示为一沿水平方向振动的弹簧振子的振动图象，求⑴从计时开始，什么时刻第一次达到弹性势能最大？⑵在第2s 末到第3s 末这段时间内振子的加速度、速度、动能、弹性势能各怎么变化？⑶该振子在前100s 内总位移是多少？总路程是多少？〖解析〗⑴第1s 末振子位移最大，所以势能最大。

⑵这段时间内振子的位移变大，所以加速度、弹性势能变大；速度、动能变小。

⑶T =4s ，100s 为25个周期，所以位移为0，路程为s =25×4A=500cm=5m.〖点评〗正确读取图象所含信息是解图象题的关键，不仅要复习好有关图象的知识，还要善于将图象与实际振动过程结合起来。

四、变式迁移1、如图7-1-5所示，一个质量为m 的木块放在质量为M 的平板小车上，他们之间的最大静摩擦力为f ，在劲度系数为k 的轻弹簧的作用下，沿光滑水平面做简谐运动。

为使小车能跟木块一起运动，不发生相对滑动，机械运动的振幅不能大于（ ）A 、kM f M m )(+ B 、kMmf C 、k f D 、km f M m )(+ 2、如图7-1-6所示，质量为m 的木块放在弹簧上，弹簧在竖直方向做简谐运动。

当振幅为A 时，物体对弹簧的最大压力是弹簧的1.5倍，则物体对弹簧的最小压力是多少？欲使物体在振动中不离开弹簧，其最大振幅是多少？五、能力突破1、一质点做简谐运动的图象如图7-1-7所示，该质点在t =3.5s 时刻（ ）A 、速度为正、加速度为正B 、速度为负、加速度为负C 、速度为负、加速度为正D 、速度为正、加速度为负2、一物体做简谐运动的图象如图7-1-8所示，则在t =32T和t =34T 两个时刻，物体的（ ） A 、位移相同 B 、回复力相同C 、动量相同D 、动能相同3、做简谐运动的质点通过平衡位置时，具有最大的物理量是（ ）A 、加速度B 、速度C 、位移D 、动能E 、势能F 、回复力G 、动量4、一质点做简谐运动，先后以相同的动量通过A 、B 两点，历时1s.质点B 点后再经过1s 又第二次通过B 点，这2s 内质点的总路程为12cm ，则指点的振动周期和振幅分别为（ ）A 、3s,6cmB 、4s,6cmC 、4s,9cmD 、2s,8cm5、一平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于平台上随平台运动，振动平台处于什么位置时，物体对台面的压力最大？（ ）A 、当振动平台运动到最高点时B 、当振动平台向下运动过振动中心时C 、当振动平台运动到最低点时D 、当振动平台向上运动过振动中心时6、某质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时（ ）A 、当质点再次经过此位置时，所经历的时间为一个周期B、当质点的速度再次与零时刻速度相同时，所经历的时间为一个周期C、当质点的加速度再次与零时刻加速度相同时，所经历的时间为一个周期D、以上说法均不对7、一个做简谐运动的物体连续通过某一位置的时间间隔为1s，紧接着再经过0.4s到达平衡位置，则简谐运动的周期为（）A、1.2sB、2.4sC、3.6sD、4.8s8、如图7-1-9所示，某质点做简谐运动，先后以同样的速度通过相距8cm的M、N两点，历时0.6s，过N点后又经过0.5s质点以大小相同、方向相反的速度再次通过N点，则质点振动的周期是多少？9、如图7-1-10所示，一个劲度系数为k的轻弹簧竖直立在桌面上，下端固定在桌面上，上端与质量为M的金属盘固定连接，金属盘内放一个质量为m的砝码。

先让砝码随金属盘一起在竖直方向做简谐运动。

⑴为使砝码不脱离金属盘，振幅最大不能超过多少？⑵振动过程中砝码对金属盘的最大压力是多少？10、如图7-1-11所示，在质量为M的无下底的木箱顶部用一请弹簧悬挂质量均为m(m≤M)的A、B两个物体，箱子放在水平地面上，平衡后剪断A、B间的细线，此后A将做简谐运动。

当A运动到最高点时，木箱对地面的压力是多少？7.2单摆简谐运动的能量受迫振动和共振一、考点聚焦1、单摆，在小振幅条件下单摆做简谐运动Ⅱ2、单摆周期公式Ⅱ3、振动中的能量转化Ⅰ4、自由振动和受迫振动，受迫振动的频率Ⅰ5、共振及其常见的应用Ⅰ二、知识扫描1、单摆：一根上端固定的细线，下系一个小球就构成了单摆。

要求细线的质量、弹性可以忽略，线的长度比小球的直径大得多。

单摆的回复力是摆球重力的切向分力。

在偏角很小的情况下，单摆做简谐运动。

单摆的周期公式为T=2πgl2、简谐运动的能量：简谐运动的能量就是振动系统的总机械能。

振动系统的机械能与振幅有关，振幅越大，则系统机械能越大。

阻尼振动的振幅越来越小。

3、简谐运动的过程是系统的动能和势能相互转化的过程，转化过程中机械能的总量保持不变。

在平衡位置处，动能最大势能最小，在最大位移处，势能最大，动能为零。

4、受迫振动：物体在外界驱动力的作用下的运动叫做受迫振动。

物体做稳定的受迫振动时振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。

5、共振：当驱动力的频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅增大，这种现象叫做共振。

当驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大。

驱动力的频率与物体的固有频率相差越远，受迫振动的振幅越小。

声波的共振现象叫做共鸣。

三、好题精析例1 铁道上每根钢轨长12.5m，若支持车厢的弹簧和车厢组成的系统周期为0.6s，那么列车的速度为多大时，车厢振动得最厉害？〖解析〗车厢振动的最厉害是因为发生了共振，由共振条件可知T驱=T固=0.6sT驱=vlV=6.05..12=21(m/s)〖点评〗火车行驶时，每当通过钢轨的接缝处时就受到一次冲击，该力即为驱动力。

当驱动力的频率与振动系统的固有频率相等时就发生了共振，车厢振动得最厉害。

例2 单摆做简谐运动时，下列说法正确的是（）A、摆球质量越大、振幅越大，则单摆振动的能量越大B 、单摆振动能量与摆球质量无关，与振幅有关C 、摆球到达最高点时势能最大，摆线弹力最大D 、摆球通过平衡位置时动能最大，摆线弹力最大〖解析〗对于无阻尼单摆系统，机械能守恒，其数值等于最大位移处摆球的重力势能或平衡位置处摆球的动能。