2011年全国初中数学联赛武汉选拔赛试题和参考答案.doc
2011年全国初中数学竞赛试题参考答案及解析
2011年全国初中数学竞赛试题参考答案及解析一、选择题 1．A 解：因为1a =，1a += 262a a =-， 所以322312612362126261261260662126024.a a a a a a a a a a a +--=-+---=--+=---+=（）（）（）2. B3. D 4．C解：由已知得2310x x ++=， 于是 2222(1)(2)(3)(3)(32)(31)1 1.x x x x x x x x x x +++=+++=++-=-5．B解：依定义的运算法则，有ux vy u vx uy v +=⎧⎨+=⎩，，即(1)0(1)0u x vy v x uy -+=⎧⎨-+=⎩，对任何实数u v ，都成立. 由于实数u v ，的任意性，得（x y ，）=（1，0）．6．D解：由 25325x y z x y z +-=⎧⎨--=-⎩，，可得 312.x z y z =-⎧⎨=+⎩，于是 22221125x y z z z ++=-+．因此，当111z =时，222x y z ++的最小值为5411．7．C解：由题设可知1y y x -=，于是341yy x yxx-==，所以 411y -=， 故12y =，从而4x =．于是92x y +=．8．C解：两式相加，得2358t t +=，解得1t =，或83t =-（舍去）．当1t =时，4530A B =︒=︒，满足等式，故1t =． 所以，实数t 的所有可能值的和为1. 9．C解：如图，连接D E ，设1D E F S S ∆'=，则1423S S EF S BFS '==，从而有1324S S S S '=．因为11S S '>，所以1324S S S S >．10．A解：当2 3 2011k = ，，，，因为 ()()()32111112111kk k k k k k ⎡⎤<=-⎢⎥-+-⎣⎦，所以 333111111511123201122201120124S ⎛⎫<=++++<+-< ⎪⨯⎝⎭ ， 于是有445S <<，故4S 的整数部分等于4．二、填空题 11．3＜m ≤4解：易知2x =是方程的一个根，设方程的另外两个根为12 x x ，，则124x x +=，12x x m=．显然1242x x +=>，所以122x x -<， 164m∆=-≥0，即2，164m∆=-≥0，所以2， 164m∆=-≥0，解之得 3＜m ≤4.12．19解： 在36对可能出现的结果中，有4对：（1，4），（2，3），（2，3），（4，1）的和为5，所以朝上的面两数字之和为5的概率是41369=.13．6解：如图，设点C 的坐标为a b （，），点D 的坐标为c d （，）,则点A 的坐标为a a （，），点B 的坐标为.c c （，） 因为点C D ，在双曲线1y x=上，所以11ab cd ==，．由于AC a b =-，BD c d =-， 又因为2B D A C =，于是22222242c d a b c cd d a ab b -=--+=-+，（），所以 22224826a b c d ab cd +-+=-=（）（），即224OC OD -=6.14．32解：由1x -≥0，且12x -≥0，得12≤x ≤1．21122y =+=+由于13124<<，所以当34x =时，2y 取到最大值1，故1a =．当12x =或1时，2y 取到最小值12，故2b =．所以，2232a b +=．15．84解：如图，设BC ＝a ，AC ＝b ，则22235a b +=＝1225． ①又Rt △AFE ∽Rt △ACB ，所以F E A F C BA C=，即1212b a b-=，故12()a b ab +=． ②由①②得2222122524a b a b a b a b+=++=++（）（）， 解得a ＋b ＝49（另一个解－25舍去），所以493584a b c ++=+=．三、解答题16．解：设方程20x a x b ++=的两个根为αβ，，其中αβ，为整数，且α≤β，则方程20x cx a ++=的两根为11αβ++，，由题意得()()11a a αβαβ+=-++=，，两式相加得 2210αβαβ+++=， 即 (2)(2)3αβ++=， 所以 2123αβ+=⎧⎨+=⎩，；或232 1.αβ+=-⎧⎨+=-⎩，解得 11αβ=-⎧⎨=⎩，；或53.αβ=-⎧⎨=-⎩，又因为[11]a b c αβαβαβ=-+==-+++（），，（）（），所以 012a b c ==-=-，，；或者8156a b c ===，，，故3a b c ++=-，或29.17．证明：如图，延长A P 交⊙2O 于点Q ， 连接 AH BD QB QC QH ，，，，.因为A B 为⊙1O 的直径， 所以∠A D B =∠BDQ =90°， 故BQ 为⊙2O 的直径. 于是CQ BC BH HQ ⊥⊥，.又因为点H 为△ABC 的垂心，所以.AH BC BH AC ⊥⊥，所以A H ∥CQ ，A C ∥HQ ，四边形ACQH 为平行四边形.所以点P 为C H 的中点.18．解：（1）如图，分别过点P Q ， 作y 轴的垂线，垂足分别为C D ， . 设点A 的坐标为（0，t ），则点B 的坐标为（0，-t ）. 设直线PQ 的函数解析式为y kx t =+,并设P Q ，的坐标分别为 P P x y （，）,Q Q x y （，）.由 223y kx t y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，， 得 2203x kx t --=，于是 32P Qx x t=-，即 23P Q t x x =-.于是222323P P Q Q x t y tBCBD y tx t++==++22222()333.222()333P P Q P P Q P QQ P QQ Q P x x x x x x x x x x x x x x --===---又因为P Qx PC Q Dx =-，所以BC PC BDQD=.因为∠B C P =∠90BDQ =︒，所以△B C P ∽△BDQ ， 故∠A B P =∠ABQ .（2）解法一 设P C a =，DQ b =，不妨设a ≥b >0，由（1）可知∠A B P =∠30ABQ =︒，B C，B D，所以 A C=2-，A D=2-.因为P C ∥DQ ，所以△AC P ∽△ADQ . 于是PC AC D QAD=，即a b=所以a b +=．由（1）中32P Qx x t=-，即32ab -=-，所以322ab a b =+=，于是可求得2a b ==将2b =代入223y x=，得到点Q 2，12）.再将点Q 的坐标代入1y kx =+，求得3k =-所以直线PQ 的函数解析式为13y =-+.根据对称性知，所求直线PQ 的函数解析式为13y =-+，或13y x =+.解法二 设直线PQ 的函数解析式为y kx t =+,其中1t =. 由（1）可知，∠A B P =∠30ABQ =︒，所以2BQ DQ =.故 2Q x =将223Q Qy x =代入上式，平方并整理得4241590Q Q x x -+=，即22(43)(3)0Q Q x x --=.所以 2Q x =又由 (1)得3322P Q x x t =-=-，32PQ x x k+=.若2Q x =代入上式得 P x = 从而 2()33P Q k x x =+=.同理，若Q x = 可得2P x =-从而 2()33P Q k x x =+=.所以，直线PQ 的函数解析式为13y =-+，或13y x =+.19．解：如图，作△ABQ ，使得QAB PAC ABQ ACP ∠=∠∠=∠，，则△ABQ ∽△ACP .由于2A B A C =，所以相似比为2. 于是224A Q A P B Q C P ====．60QAP QAB BAP PAC BAP BAC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒.由:2:1AQ AP =知，90APQ ∠=︒，于是3PQ ==．所以 22225BP BQ PQ ==+，从而90BQP ∠=︒． 于是222()28AB PQ AP BQ =++=+.故 213s i n 60282ABC S AB AC AB ∆=⋅︒==．不同见解，敬请海涵。
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２．已 知 △ＡＢＣ 的 两 条 高 线 的 长 分 别 为 ５ 和 ２０， 若第三条高线的长也是 整 数，则 第 三 条 高 线 长 的 最 大
值 为 （ ）． （Ａ）５ （Ｃ）７
（Ｂ）６ （Ｄ）８
３．方程｜ｘ２－１｜＝（４－２槡３）（ｘ＋２）的解的 个 数 为
（ ）．
（Ａ）１ 个
（Ｃ）９ 组
（Ｄ）１１ 组 ．
５．如图，菱 形 ＡＢＣＤ 中，ＡＢ＝３，ＤＦ＝１，∠ＤＡＢ ＝６０°∠ＥＦＧ＝１５°，ＦＧ⊥ＢＣ，则 ＡＥ＝（ ）
（Ａ）１＋槡２．
（Ｂ）槡６．
（Ｃ）２槡３－１．
（Ｄ）１＋槡３．
６．已 知
１ ｘ
＋ｙ１＋ｚ＝
１ ，１ ２ｙ
＋ｚ＋１ｘ ＝
１ ，１ ３ｚ
＋
ｘ１＋ｙ＝
１ ４
，则
线交于点 Ｆ，如 果 ＤＥ＝ ３４ＣＥ，
ＡＣ＝８ 槡５，Ｄ 为 ＥＦ 的 中 点，则
ＡＢ＝
．
第 二 试 （Ａ）
一、（本题满分２０分）已知 三 个 不 同 的 实 数ａ，ｂ，ｃ
满足ａ－ｂ＋ｃ＝３，方程 ｘ２＋ａｘ＋１＝０和 ｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝
０ 有 一 个 相 同 的 实 根 ，方 程ｘ２ ＋ｘ＋ａ＝０ 和ｘ２ ＋ｃｘ＋ｂ
ＡＥ 的延长线于点 Ｈ ．
由 Ｄ 为ＡＣ 的中点，知 ＣＨ＝２ＦＤ．
由 分 析 ２，ＢＦ＝４ＦＤ．
故 ＥＢＣＥ＝ＣＢＨＦ＝２．
由 ＥＢＣＥ＝ＳＳ△△ＡＡＣＢＦＦ ＝２ＳＳ△△ＡＡＢＤＦＦ ．
③
由 分 析 ２，△ＡＢＦ∽ △ＤＡＦ．
得
Ｓ△ＡＢＦ Ｓ△ＡＤＦ
＝
（ＡＢ ＡＤ
）２＝４．
④
由③、④得 ＢＥ＝２ＥＣ．
2011年全国初中数学联赛武汉市选拔赛
将 题设 等 式平方 得
ｎ 一４ ＝ ｍ ＋ ｎ 一２ ．
从 而 ， １ ｙ ＋ （ 一 ）＋ （ 一 （ 一 ） ｙ １ ｚ ｚ １ ）＜１ ．
二 、 １． ０． １ ２
则｛ ｎ －８， ｆ ， ｍ
，
注 意到 ，
ｌ ： ｍ ＋ｎ． 口
矾 一＋ 一－ ２÷ ３ｏ ） ）．
则 ５８ Ｊ △ ＝ ３
－
４￣ １一 ） （ ｙ，
（ １ ，
由 Ｄ是 Ａ Ｂ的 中点知 Ｅ Ａ ． Ｆ＝ Ｅ 注 意到 ，
ＢＦＣ ：
＝
ＳＤ ＡＥ Ａ＝
ＤＥＦ ＝１ ０。一 ８ ＡＥＤ
ｌ 一０ ）０ ， ８ （。１ ＝。１ ０ ９＋ 。 ｃ ９一 ｃ
Ｆ Ｃ＝１ ０ 一 Ｂ Ｃ一 Ｃ＝ ０ 一 １ Ｂ ８。 Ｆ ９ 。 Ｃ
１． ３ 如图 ３ 在锐角△ Ａ Ｃ中，Ｂ＝ ， ， Ｂ Ａ ４
Ｂ Ｃ＝ ５ ， Ａ ４。 Ｂ Ｃ 的角 平 分 线 与 Ｂ Ａ Ｃ交
（ｉＪＧ丢曰 ｃ． ２Ｅ： ＝（ — ） ）￣ ｉＤ ｆ ｃｏ
参 考 答 案
一
于点 Ｄ， 、 分 别 是 Ａ Ａ 上 的 动 点．则 Ⅳ Ｄ、 Ｂ Ｂ ＋ Ｍ ＭＮ 的最小 值是
注意 到 ，
２ ０１ １＝８×２５１＋３． ２×２ ５１＋３ ＝５ ５． ０
分 别 为 边 Ａ，Ｅ＝ ， Ｆ＝ Ａ ｙ
ＣＤ ＝ ｚ ．
Ｃ Ｄ Ａ
故选 Ｂ ．
６． Ｂ．
图７
作 Ｂ ∥Ｄ Ｆ Ｅ与 Ａ Ｃ交于点 则
ＢＦＣ ＝ ＤＥＦ．
１ ．
ｏ
当直 线 Ｚ Ａ 与 Ｂ垂 直 时 ， 线 Ｚ 得 ＯＡ 直 截 的弦 最短 ， 最短 弦 的长 为 ２ ．
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2011年全国初中数学联合竞赛试题参考答案第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1．已知2=+b a ，4)1()1(22-=-+-ab b a ，则ab 的值为 （ B ） A ．1. B ．1-. C ．21-. D ．21. 2．已知△ABC 的两条高线的长分别为5和20,若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为（ B ）A ．5.B ．6.C ．7.D ．8.3．方程)2)(324(|1|2+-=-x x 的解的个数为 （ C ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个.4．今有长度分别为1，2，…，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”，由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有 （ C ） A ．5组. B ．7组. C ．9组. D ．11组. 5．如图，菱形ABCD 中，3=AB ，1=DF ，︒=∠60DAB ，︒=∠15EFG ，BC FG ⊥，则=AE （ D ）A ．21+.B ．6.C ．132-.D ．31+. 6．已知2111=++z y x ，3111=++x z y ，4111=++y x z ，则zy x 432++的值为 （ C ） A ．1. B ．23. C ．2. D ．25. 二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1．在△ABC 中，已知A B ∠=∠2，322,2+==AB BC ，则=∠A 15︒．2．二次函数c bx x y ++=2的图象的顶点为D ，与x 轴正方向从左至右依次交于A ，B 两点，与y 轴正方向交于C 点，若△ABD 和△OBC 均为等腰直角三角形（O 为坐标原点），则=+c b 2 2 ．3．能使2562+n是完全平方数的正整数n 的值为 11 ． 4．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，过点A 作圆的切线与CD 的延长线交于点F ，如果CE DE 43=，58=AC ，D 为EF 的中点，则AB ＝ 24 ．CEFBA第二试 （A ）一、（本题满分20分）已知三个不同的实数c b a ,,满足3=+-c b a ，方程012=++ax x 和02=++c bx x 有一个相同的实根，方程2x +0x a +=和02=++b cx x 也有一个相同的实根．求c b a ,,的值．解 依次将题设中所给的四个方程编号为①，②，③，④．设1x 是方程①和方程②的一个相同的实根，则⎩⎨⎧=++=++,0,01121121c bx x ax x 两式相减，可解得b a c x --=11．设2x 是方程③和方程④的一个相同的实根，则⎩⎨⎧=++=++,0,0222222b cx x a x x 两式相减，可解得12--=c ba x 。
2000-2011年全国初中数学联赛武汉选拔赛试题及答案选编
2000---2011年初中数学竞赛试题汇编重要资料注意保存注意研究C2000年初中数学竞赛试题一、选择题(每小题5分，共50分)1．正多边形的一个内角为156°，它的边数是（ ）(A)10 (B)13 (C)15 (D)19 2．方程x ＋y ＝2001的整数解（ ）(A)不存在 (B)仅有1组 (C).恰有2组 (D).至少有4组 3．下列不等式中，正确的是（ ）(A)12340×12352＞123462 (B)1.99×1001×1097＞10012＋10972(C)25＞3＋7 (D)19991217＞200112194．如图，ABCD 是边长为1的正方形，△BPC 是等边三角形，则△BPD 的面积为（ ）(A)41(B)413-(C)81(D)8132-5．一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行（ ） (A)0.5小时 (B)1小时 (C)1.2小时 (D)1.5小时 6．考虑下列四个命题：①有一个角是100°的两个等腰三角形相似; ②斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等; ③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形; ④对角线相等的梯形是等腰梯形. 其中正确命题的序号是（ ）(A)①②③④ (B)①②④ (C)②③④ (D)①④7．△ABC 三边BC 、CA 、AB 的长分别为a 、b 、c ，这三边的高依次为h a 、h b 、h c ，若a ≤h a ，b ≤h b ，则这个三角形为（ ）(A)等边三角形 (B)等腰非直角三角形 (C)直角非等腰三角形 (D)等腰直角三角形 8．若3x 3－x ＝1，则9x 4＋12x 3－3x 2－7x ＋2001的值等于（ ）(A)1999 (B)2001 (C)2003 (D)20059．如果x 3＋ax 2＋bx ＋8有两个因式x ＋1和x ＋2，则a ＋b ＝（ (A)7 (B)8 (C)15 (D)21 10．如图，若AB ＝AC ，BG ＝BH ，AK ＝KG ，则∠BAC 的度数为（ ） (A)30° (B)32° (C)36° (D)40° H B二、填空题(每小题5分，共20分) 11．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不某人一月份应交纳税款30元，则他的当月工资、薪金所得为12．如图所示，已知AB ＝13，BC ＝14，AC ＝15，AD ⊥BC 交BC 于D ，则AD ＝________。
2011年全国初中数学联赛试题及答案
2011年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1．已知2=+b a ，4)1()1(22-=-+-ab b a ，则ab 的值为 （ ） A ．1. B ．1-. C ．21-. D ．21. 【答】B. 由4)1()1(22-=-+-ab b a 可得ab b b a a 4)1()1(22-=-+-， 即04)(2)(3322=++++-+ab b a b a b a ，即222222()2()40a b a ab b ab -++-++=，即2240ab ab -+=，所以1-=ab ．2．已知△ABC 的两条高线的长分别为5和20,若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为（ ）A ．5.B ．6.C ．7.D ．8.【答】B.设△ABC 的面积为S ，所求的第三条高线的长为h ，则三边长分别为h S S S 2,202,52．显然20252S S >，于是由三边关系，得 ⎪⎩⎪⎨⎧>+>+,252202,522202h S S S S h S S 解得3204<<h ． 所以h 的最大整数值为6,即第三条高线的长的最大值为6.3．方程)2)(324(|1|2+-=-x x 的解的个数为 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答】C.当1||≥x 时，方程为)2)(324(12+-=-x x ，即0349)324(2=+---x x ，解得1x =24x =-，均满足1||≥x ．当1||<x 时，方程为)2)(324(12+-=-x x ，即0347)324(2=-+-+x x ，解得32x =，满足1||<x ．综上，原方程有3个解．.4．今有长度分别为1，2，…，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”，由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有 （ ）A ．5组. B ．7组. C ．9组. D ．11组.【答】C. 显然用这些线段去拼接成正方形，至少要7条．当用7条线段去拼接成正方形时，有3条边每边都用2条线段连接，而另一条边只用1条线段，其长度恰好等于其它3条边中每两条线段的长度之和．当用8条线段去拼接成正方形时，则每边用两条线段相接，其长度和相等．又因为45921=+++ ，所以正方形的边长不大于45[]114=．由于 4352617+=+=+=5362718+=+=+=； 546372819+=+=+=+=64738291+=+=+=+； 65748392+=+=+=+．所以，组成边长为7、8、10、11的正方形，各有一种方法；组成边长为9的正方形，有5种方法。
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2011年全国初中数学联合竞赛试题参考答案第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1．已知2=+b a ，4)1()1(22-=-+-ab b a ，则ab 的值为 （ B ） A ．1. B ．1-. C ．21-. D ．21. 2．已知△ABC 的两条高线的长分别为5和20,若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为 （ B ）A ．5.B ．6.C ．7.D ．8.3．方程)2)(324(|1|2+-=-x x 的解的个数为 （ C ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个.4．今有长度分别为1，2，…，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”，由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有 （ C ） A ．5组. B ．7组. C ．9组. D ．11组. 5．如图，菱形ABCD 中，3=AB ，1=DF ，︒=∠60DAB ，︒=∠15EFG ，BC FG ⊥，则=AE （ D ）A ．21+.B ．6.C ．132-.D ．31+. 6．已知2111=++z y x ，3111=++x z y ，4111=++y x z ，则zy x 432++的值为 （ C ） A ．1. B ．23. C ．2. D ．25. 二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1．在△ABC 中，已知A B ∠=∠2，322,2+==AB BC ，则=∠A 15︒．2．二次函数c bx x y ++=2的图象的顶点为D ，与x 轴正方向从左至右依次交于A ，B 两点，与y 轴正方向交于C 点，若△ABD 和△OBC 均为等腰直角三角形（O 为坐标原点），则=+c b 2 2 ．3．能使2562+n是完全平方数的正整数n 的值为 11 ． 4．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，过点A 作圆的切线与CD 的延长线交于点F ，如果CE DE 43=，58=AC ，D 为EF 的中点，则AB ＝ 24 ．CEFBA第二试 （A ）一、（本题满分20分）已知三个不同的实数c b a ,,满足3=+-c b a ，方程012=++ax x 和02=++c bx x 有一个相同的实根，方程2x +0x a +=和02=++b cx x 也有一个相同的实根．求c b a ,,的值．解 依次将题设中所给的四个方程编号为①，②，③，④．设1x 是方程①和方程②的一个相同的实根，则⎩⎨⎧=++=++,0,01121121c bx x ax x 两式相减，可解得b a c x --=11．设2x 是方程③和方程④的一个相同的实根，则⎩⎨⎧=++=++,0,0222222b cx x a x x 两式相减，可解得12--=c ba x 。
2011年全国初中数学竞赛试题+参考答案
“《数学周报》杯”2011年全国初中数学竞赛试题一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．设71a =-，则代数式32312612a a a +--的值为(A ).（A ）24 （B ）25 （C ）4710+（D ）4712+解：因为71a =-， 17a +=， 262a a =-， 所以322312612362126261261260662126024.a a a a a a a a a a a +--=-+---=--+=---+=（）（）（）2．对于任意实数a b c d ，，，，定义有序实数对a b （，）与c d （，）之间的运算“△”为：（a b ，）△（c d ，）＝（ac bd ad bc ++，）．如果对于任意实数u v ，， 都有（u v ，）△（x y ，）＝（u v ，），那么（x y ，）为(B ).（A ）（0，1） （B ）（1，0） （C ）（﹣1，0） （D ）（0，-1）解：依定义的运算法则，有ux vy u vx uy v +=⎧⎨+=⎩，，即(1)0(1)0u x vy v x uy -+=⎧⎨-+=⎩，对任何实数u v ，都成立. 由于实数u v ，的任意性，得（x y，）=（1，0）． 3．若1x >，0y >，且满足3y yx xy x xy==，，则x y +的值为(C ).（A ）1 （B ）2 （C ）92（D ）112解：由题设可知1y y x -=，于是341y y x yx x -==，所以 411y -=，故12y =，从而4x =．于是92x y +=．4．点D E ，分别在△ABC 的边A B A C ，上，B E C D ，相交于点F ，设1234BD F BC F C EF EAD F S S S S S S S S ∆∆∆====四边形，，，，则13S S 与24S S 的大小关系为(C ).解：如图，连接D E ，设1D E F S S ∆'=，则1423S S EF S BFS '==，从而有1324S S S S '=．因为11S S '>，所以1324S S S S >．（A ）1324S S S S < （B ）1324S S S S = （C ）1324S S S S > （D ）不能确定 5．设3333111112399S =++++，则4S 的整数部分等于(A ).（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7解：当2 3 99k = ，，，时，因为()()()32111112111kk k k k k k ⎡⎤<=-⎢⎥-+-⎣⎦，所以 3331111115111239922991004S ⎛⎫<=++++<+-< ⎪⨯⎝⎭ . 于是有445S <<，故4S 的整数部分等于4． 二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6．若关于x 的方程2(2)(4)0x x x m --+=有三个根，且这三个根恰好可 以作为一个三角形的三条边的长，则m 的取值范围是3＜m ≤4.解：易知2x =是方程的一个根，设方程的另外两个根为12 x x ，，则124x x +=，12x x m=．显然1242x x +=>，所以122x x -<， 164m∆=-≥0，即 ()2121242x x x x +-<，164m∆=-≥0，所以1642m -<， 164m∆=-≥0，解之得 3＜m ≤4.7．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8. 同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为奇数的概率是19.解： 在36对可能出现的结果中，有4对：（1，4），（2，3），（2，3），（第4题）（4，1）的和为5，所以朝上的面两数字之和为5的概率是41369=.8．如图，点A B ，为直线y x =上的两点，过A B ，两点分别作y 轴的平行线交双曲线1y x=（x ＞0）于C D ，两点. 若2B D A C =，则224OC OD - 的值为6.解：如图，设点C 的坐标为a b （，），点D 的坐标为c d （，）,则点A 的坐标为a a （，），点B 的坐标为.c c （，） 因为点C D，在双曲线1y x=上，所以11ab cd ==，．由于AC a b =-，BD c d =-， 又因为2B D A C =，于是22222242c d a b c cd d a ab b -=--+=-+，（），所以 22224826a b c d ab cd +-+=-=（）（），即224OC OD -=6. 9．若112y x x =-+-的最大值为a ，最小值为b ，则22a b +的值为32.解：由1x -≥0，且12x -≥0，得12≤x ≤1．22213113122()2222416y x x x =+-+-=+--+．由于13124<<，所以当34x =时，2y 取到最大值1，故1a =．当12x =或1时，2y 取到最小值12，故22b =．所以，2232a b +=．10．如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为35，正方形CDEF 内接于 △ABC ，且其边长为12，则△ABC 的周长为84.解：如图，设BC ＝a ，AC ＝b ，则22235a b +=＝1225． ①又Rt △AFE ∽Rt △ACB ，所以F E A F C BA C=，即1212b a b-=，故 12()a b ab +=． ②（第8题）（第10题）由①②得 2222122524a b a b a b a b+=++=++（）（）， 解得a ＋b ＝49（另一个解－25舍去），所以 493584a b c ++=+=．三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11．已知关于x 的一元二次方程20x cx a ++=的两个整数根恰好比方程20x ax b ++=的两个根都大1，求a b c ++的值.解：设方程20x ax b ++=的两个根为αβ，，其中αβ，为整数，且α≤β，则方程20x cx a ++=的两根为11αβ++，，由题意得()()11a a αβαβ+=-++=，， 两式相加得 2210αβαβ+++=，即(2)(2)3αβ++=， 所以 2123αβ+=⎧⎨+=⎩，；或232 1.αβ+=-⎧⎨+=-⎩， 解得 11αβ=-⎧⎨=⎩，；或53.αβ=-⎧⎨=-⎩，又因为[11]a b c αβαβαβ=-+==-+++（），，（）（），所以 012a b c ==-=-，，；或者8156a b c ===，，，故3a b c ++=-，或29.12．如图，点H 为△ABC 的垂心，以A B 为直径的⊙1O 和△B C H 的外接圆⊙2O 相交于点D，延长A D 交C H 于点P ，求证：点P 为C H 的中点.证明：如图，延长A P 交⊙2O 于点Q ， 连接 AH BD QB QC QH ，，，，.因为A B 为⊙1O 的直径，所以∠A D B =∠BDQ =90°， 故BQ 为⊙2O 的直径. 于是CQ BC BH HQ ⊥⊥，.又因为点H 为△ABC 的垂心，所以.AH BC BH AC ⊥⊥，所以A H ∥CQ ，A C ∥HQ ，四边形ACQH 为平行四边形. 所以点P 为C H 的中点.13．如图，点A 为y 轴正半轴上一点，A B ，两点关于x 轴对称，过点A 任作直线交抛物线223y x=于P ，Q 两点.（1）求证：∠A B P =∠ABQ ；（2）若点A 的坐标为（0，1），且∠PBQ =60º，试求所有满足条件的直线PQ 的函数解析式.解：（1）如图，分别过点P Q ， 作y 轴的垂线，垂足分别为C D ， . 设点A 的坐标为（0，t ），则点B 的坐标为（0，-t ）.设直线PQ 的函数解析式为y kx t =+,并设P Q ，的坐标分别为P P x y （，）,Q Q x y （，）.由223y kx t y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，， 得 2203x kx t --=，于是 32P Qx x t=-，即 23P Q t x x =-.于是222323P P Q Q x t y tBCBD y tx t++==++22222()333.222()333P P Q P P Q P QQ P QQ Q P x x x x x x x x x x x x x x --===---又因为P Qx PC Q Dx =-，所以BC PC BDQD=.因为∠B C P =∠90BDQ =︒，所以△B C P ∽△BDQ ， 故∠A B P =∠ABQ .（2）解法一 设P C a =，DQ b =，不妨设a ≥b >0，由（1）可知∠A B P =∠30ABQ =︒，B C =3a，B D =3b，所以 A C =32a -，A D =23b-.因为P C ∥DQ ，所以△AC P ∽△ADQ . 于是PC AC D QAD=，即3223a a bb-=-，所以3a b ab+=．由（1）中32P Qx x t=-，即32ab -=-，所以33322ab a b =+=，，于是可求得2 3.a b ==将32b =代入223y x=，得到点Q 的坐标（32，12）.再将点Q 的坐标代入1y kx =+，求得3.3k =-所以直线PQ 的函数解析式为313y x =-+.根据对称性知，所求直线PQ 的函数解析式为313y x =-+，或313y x =+.解法二 设直线PQ 的函数解析式为y kx t =+,其中1t =. 由（1）可知，∠A B P =∠30ABQ =︒，所以2BQ DQ =. 故 222(1)Q Q Q x x y =++.将223Q Qy x =代入上式，平方并整理得4241590Q Q x x -+=，即22(43)(3)0Q Q x x --=.所以 32Q x =或 3.又由 (1)得3322P Q x x t =-=-，32PQ x x k+=.若32Q x =，代入上式得 3P x =-， 从而 23()33P Q k x x =+=-.同理，若3Q x =， 可得32P x =-，从而 23()33P Q k x x =+=.所以，直线PQ 的函数解析式为313y x =-+，或313y x =+.14．如图，△ABC 中，60B A C ∠=︒，2A B A C =．点P 在△ABC 内，且352PA PB PC ===，，，求△ABC的面积．解：如图，作△ABQ ，使得QAB PAC ABQ ACP ∠=∠∠=∠，，则△ABQ ∽△ACP .由于2A B A C =，所以相似比为2. 于是22324A Q A P B Q C P ====，．60QAP QAB BAP PAC BAP BAC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒.由:2:1AQ AP =知，90APQ ∠=︒，于是33PQ AP ==．所以 22225BP BQ PQ ==+，从而90BQP ∠=︒． 于是222()2883AB PQ AP BQ =++=+ . 故 213673s i n 60282ABC S AB AC AB ∆+=⋅︒==．。
2011年全国初中数学竞赛试题和答案
“《数学周报》杯”2011年全国初中数学竞赛试题一、选择题 1、设17-=a ，则代数式12612323--+a a a 的值为【 】（A ）24 （B ）25 （C ）1074+ （D ）1274+ 2、对于任意实数a ，b ，c ，d ，定义有序实数对（a ，b ）与（c ，d ）之间的运算“△”为：（a ，b ）△（c ，d ）＝（ac ＋bd ，ad ＋bc ）。
如果对于任意实数u ，v ，都有（u ，v ）△（x ，y ）＝（u ，v ），那么（x ，y ）为【 】（A ）（0，1） （B ）（1，0） （C ）（－1，0） （D ）（0，－1）3、若x>1，y>0，且满足xy ＝x y，yxyx 3=，则x ＋y 的值为【 】（A ）1 （B ）2 （C ）29 （D ）2114、点D ，E 分别在△ABC 的边AB ，AC 上，BE ，CD 相交于点F ，设S 四边形EADF ＝S 1，S △BDF ＝S 2， S △BCF ＝S 3，S △CEF ＝S 4，则S 1S 3与S 2S 4的大小关系为【 】（A ）S 1S 3＜ S 2S 4 （B ）S 1S 3＝S 2S 4 （C ）S 1S 3＞S 2S 4 （D ）不能确定 5、设3333991312111+⋅⋅⋅+++=S ，则4S 的整数部分等【 】（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7二、填空题6、若关于x 的方程（x －2）（x 2－4x ＋m ）＝0有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则m 的取值范围是_______。
7、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8。
同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为奇数5的概率是_________。
8、如图，点A ，B 为直线y ＝x 上的两点，过A ，B 两点分别作y 轴的平行线交双曲线xy 1=（x>0）于C ，D 两点。
2011年全国初中数学联赛试题及答案(修正版)
G A B CDE F2011年全国初中数学联合数学竞赛试题第一试一．选择题1．已知a ＋b ＝2，(1－a )2b ＋(1－b )2a ＝-4,则ab 的值为( )(A) 1 (B) -1 (C) -1 2(D)1 22. 已知△ABC 的两条高线的长分别为5和20,若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为( )(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 83. 方程│x 2－1│＝(4－23) (x ＋2)的解的个数为( )(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个4. 今有长度分别为1，2，…，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”，由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有( ) (A) 5组 (B) 7组 (C) 9组 (D) 11组5. 如图，菱形ABCD 中，AB ＝3， DF ＝1，∠DAB ＝60°，∠EFG ＝15°，FG ⊥BC ，则AE ＝( )(A) 1＋2 (B) 6 (C) 23－1 (D) 1＋36. 已知1x ＋1y ＋z ＝12, 1y ＋1x ＋z ＝13,1z ＋1x ＋y ＝14，则 2x ＋3y ＋4z 的值为( )(A) 1 (B)3 2(C) 2 (D)52二．填空题1. 在△ABC 中，已知∠B ＝2∠A ，BC ＝2，AB ＝2＋23，则∠A ＝ ．2. 二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象的顶点为D ，与x 轴正方向从左至右依次交于A ，B 两点，与y 轴正方向交于C 点，若△ABD 和△OBC 均为等腰直角三角形（O 为坐标原点），则 b ＋2c ＝ ．3. 能使2n ＋256是完全平方数的正整数n 的值为 ．OA BCDEF4. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，过点A 作圆的切线与CD 的延长线交于点F ，如果DE ＝34CE ，AC ＝85，D 为EF 的中点，则AB ＝ ．第二试1. 已知三个不同的实数a ,b ,c 满足a －b ＋c ＝3，方程x 2＋ax ＋1＝0和x 2＋bx ＋c ＝0有一个相同的实根，方程x 2＋x ＋a ＝0和x 2＋cx ＋b ＝0也有一个相同的实根．求a ,b ,c 的值．PABCDS2. 如图，在四边形ABCD 中，已知∠BAD ＝60°，∠ABC ＝90°，∠BCD ＝120°，对角线AC ,BD 交于点S ，且DS ＝2SB ，P 为AC 的中点． 求证：（1）∠PBD ＝30°；（2）AD ＝DC ．3. 已知m ,n ,p 为正整数，m ＜n ．设A (－m ,0)，B (n ,0)，C (0,p )，O 为坐标原点．若∠ACB ＝90°，且OA 2＋OB 2＋OC 2＝3(OA ＋OB ＋OC ) （1）证明： m ＋n ＝p ＋3；（2）求图象经过A ,B ,C 三点的二次函数的解析式．参考答案一．选择题1.B2.B3.C4.C5.D6.C二．填空题1. 15°2. 23.114. 24第二试1.解 依次将题设中所给的四个方程编号为①，②，③，④．设1x 是方程①和方程②的一个相同的实根，则⎩⎨⎧=++=++,0,01121121c bx x ax x 两式相减，可解得ba c x --=11． 设2x 是方程③和方程④的一个相同的实根，则⎩⎨⎧=++=++,0,0222222b cx x a x x 两式相减，可解得12--=c ba x 。
2011年全国初中数学联赛武汉选拔赛试题及参考答案
2011年全国初中数学联赛武汉选拔赛试题及参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分)下列各题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填人题后的括号内）1．如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，△A ˊOB ˊ可以看作是由△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到的．若点A ˊ在AB 上，则旋转角α的大小可以是( C )A ．30°B ．45 °C ．60°D ．90°B 'A 'O BA解：∵∠AOB ＝90°，∠B ＝30°． ∴∠A ＝60°． 又OA'＝OA ∴∠A'OA ＝∠OA'A ＝∠A ＝60． ∴旋转α可以为60°选C.2．四7位数13ab45c 能被792整除，则ba b +的值为( A ) A ．O B ．1 C ．大于0且小于1 D ．大于1解：792＝8×9×11，则45c 能被8整除 ∴c ＝6，∵ 13ab45c 能被9整除 ∴ a+b ＝17或a+b＝8 ，∵ 13ab45c 能被11整除 ∴a －b ＝8或a －b ＝－3，又a ，b 为0到9之间的整数∴a ＝8，b ＝0 选A ．3．已知△ABC 是⊙O 的内接正三角形，△ABC 的面积等于a ，DEFG 是半圆O 的内接正方形，面积等于b ， 则ba 的值为( D ) A ．2 B 、26 C 、533 D 、16315 解：设⊙O 的半径为r ，则4332r a =，542r b = 选D ． 4．若质数a ，b 满足2a －9b －4 ＝0，则数据a ，b ，2，3的中位数是( C )A ．4B ．7C ．4或7D ．4．5或6．5解：(a+2)(a －2) ＝9b ，a ，b 是质数，∴⎩⎨⎧=-=+b a a 292或⎩⎨⎧=-=+922a b a 或⎩⎨⎧=+=-b a a 9212或⎩⎨⎧=+=-b a a 3232，∴⎩⎨⎧==57b a 或⎩⎨⎧==1311b a 2，3，5，7的中位数是4； 2，3，11 ，13的中位数是7 ， 选C ．5．一动点P 从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向，以每前进5个单位，后退3个单位的程序运动．设P 点每秒前进或后退1个单位，x n 表示第n 秒P 点在数轴的位置所对应的数(如x 4＝4，x 5 ＝5，x 6＝4) ，则x 2011为( B )A ．504B ．505C ．506D ．507解：2011 ＝8×251 +3，2 ×251 +3 ＝505 ，选B ．6．如图，△ABC 中，D 是AB 的中点，E 在AC 上，且∠AED ＝90°+21∠C ，则BC+2AE 等于( B )A ．AB B ．AC C ．23ABD ．23ACE DC B A(第6题)解：作BF//DE 交AC 于F ，则∠BFC ＝∠DEF，又∵ D 是AB 的中点，∴EF ＝AE ，∵∠DEF ＝∠BFC ＝180°—（90°+21∠C ）＝90°—21∠C ，∠FBC ＝180°—∠BFC —∠C ＝90°—21∠C ，∴ ∠FBC ＝∠BFC ∴ BC ＝FC ∴ BC+2AE ＝AC ，选B 。
1988~2011年全国初中数学联赛武汉选拔赛试题及答案选编
1988---20011年武汉市初中数学竞赛试题汇编重要资料注意保存注意研究1988年武汉市初中数学竞赛题一、填空题(每小题6分，共48分)1．已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：则代数式2a －|a ＋c|＋2b)(c -－|－b|的值是________ 2．分解因式(xy －1)2－(x ＋y －2xy)(2－x －y) ＝__________ 3．若a 、b 、c 为实数，且b a ＝c b ＝a c ，则cb a cb a +--+的值为__________4．当x ＝3－1时，代数式1535x 6x x 4x 23--+++的值是__________5．如图，在直角三角形ABC 中，斜边AB ＝5，CD ⊥AB ，已知BC 、AC 是一元二次方程x 2－(2m －1)x ＋4(m －1)＝0 的两个根，则m 的值是__________6．某人在360米长的环形跑道上跑了一圈。
已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，则他后一半路程跑 ______秒钟。
7．如图，已知CD ＝31BC ，BE ＝31AB ，则FADF＝________ 8．已知在1²2²3……(n －1)n 的积的尾部恰有25个连续的零， 则n 的最大值是________ 二、选择题(每小题6分，共36分)9．在同一坐标系里，表示函数y ＝kx ＋b 与y ＝x kb(k ≠0，b ≠0)的图象只能是( )10．lgM 的首数是a ，则lgM1000的首数是( ) (A)2－a (B)3－a (C)2－a 或3－a (D)以上都不对 11．如图，若ABCD 为正方形，DE ＝EC ，∠CDE ＝60°，则下列关系式：(1)∠1：∠4＝4：1 (2)∠1：∠3＝1：1(3)(∠1+∠2)：(∠3+∠4)＝5：3其中正确的是( )(A)(1)、(2)、(3) (B)仅(1)(C)仅(1)和(3) (D)仅(2)和(3)ABDCAB DCEF第11题图12．如图，在不等边三角形ABC 中，AQ ＝PQ ，MP ＝PN ，PM ⊥AB ，PN ⊥AC ，则下面三个结论： (1)AN ＝AM ；(2)QP ∥AM ；(3)△BMP ≌△QNP 其中正确的是( )(A)(1)(2)(3) (B)仅(1)和(2) (C)仅(2)和(3) (D)仅(1)13．已知M 为正数，则lgM 与10M 的大小关系是( )(A) lgM ≥10M (B) lgM ≤10M (C) lgM 必不等于10M (D)以上均不正确 14．如图，△ABC 中BC 为最大边，AB=AC ，CD=BF ，BD=CE ，则∠DEF 的取值范围是( )(A)0°＜∠DEF ＜45° (B)45°＜∠DEF ＜60° (C)60°≤∠DEF ＜90° (D)以上都不对三、(本大题有3小题，每小题7分，共21分)15．解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1221x 1x 1x 1x 1 （Ⅰ）16．找出方程组⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+=+⋯⋯⋯⋯=+=+-1n n 1n 3221x 1x 1x 1x 1x 1x 1x1x 1 （Ⅱ）的两组解。
2011年全国初中数学联合竞赛试题参考答案
2011年全国初中数学联合竞赛试题说明：评阅试卷时，请依据本评分标准•第一试，选择题和填空题只设 7分和0分两档;第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分•如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数•第一试2.已知△ ABC 的两条高线的长分别为 5和20,若第三条高线的长也是整数， 则第三条高 线 长 的 最 大 值为()A .5.B . 6.C . 7.D . 8.【答】B.2S 2S 2S设厶ABC 的面积为S,所求的第三条高线的长为 h ,则三边长分别为 竺仝仝.显5 '20' h2S 2S然，于是由三边关系，得5 202S 2S 2S20h J520 解得4 h 202S 2S 2S 3205h ，所以h 的最大整数值为6,即第三条高线的长的最大值为程 |x 21| (4 2 3)(x 2)) A . 1个 【答】C.解得为 3, X 2 4 3亦，均满足| x | 1 .选择题: (本题满分 每小题7分)(1 a)2 b2(1 b) a则 ab1. 1.C .【答】B. 由(1 a)2 b(1 b)2 a4可得 a(1 a)2 b(1 b)24ab ,即(a b) 2(a 2 b 2) a 3 b 3 4ab 即 2 2(a 2b 2) 2(a 22ab b ) 4ab0，即 2 2ab 4ab0，所以 ab 1.6.C . 3个当|x| 1时，方程为x 21 (4 23)(x 2)，即 x 2(4 2、3)x 9 4、3当 |X| 1 时，方程为 1 x 2 （42、,3）（X 2），即 x 2 （42, 3）x 74、.. 3 0 ,解得x 3 .3 2，满足| x| 1 .综上，原方程有3个解.2011年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准•4.今有长度分别为1,2，…，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成 “线段组”， 由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有A . 5 组. 【答】C.条边每边都用2条线段连接，而另一条边只用1条线段，其长度恰好等于其它 3条边中每两 等.又因为 1 294545，所以正方形的边长不大于［竺］11.由于7 1 6 2 5 3 4 ; 81 72 63 59 1 8 2 7 3 6 4 5 ;1 92 83 74 6 ；2 93 84 75 6 .所以， 组成边长为 7、 & 10、11的正方形，各有 种方法；组成边长为 9的止方形,有5种方法。
详解——2011年全国初中数学联合竞赛试题参考答案
2011年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准2011-4-10说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分） 1．已知2=+b a ，4)1()1(22-=-+-ab b a ，则ab 的值为（ ）A ．1.B ．1-.C ．21-.D ．21. 【答】B.由4)1()1(22-=-+-ab b a 可得ab b b a a 4)1()1(22-=-+-， 即04)(2)(3322=++++-+ab b a b a b a ，即222222()2()40a b a ab b ab -++-++=，即2240ab ab -+=，所以1-=ab ．2．已知△ABC 的两条高线的长分别为5和20,若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为 （ ）A ．5.B ．6.C ．7.D ．8. 【答】B.设△ABC 的面积为S ，所求的第三条高线的长为h ，则三边长分别为hS S S 2,202,52．显然20252S S >，于是由三边关系，得 ⎪⎩⎪⎨⎧>+>+,252202,522202h S S S S h S S 解得3204<<h ． 所以h 的最大整数值为6,即第三条高线的长的最大值为6.3．方程)2)(324(|1|2+-=-x x 的解的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答】C.当1||≥x 时，方程为)2)(324(12+-=-x x ，即0349)324(2=+---x x ，解得1x =24x =-1||≥x ．当1||<x 时，方程为)2)(324(12+-=-x x ，即0347)324(2=-+-+x x ，解得32x ，满足1||<x ．综上，原方程有3个解． .4．今有长度分别为1，2，…，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”，由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有 （ ）A ．5组.B ．7组.C ．9组.D ．11组. 【答】C.显然用这些线段去拼接成正方形，至少要7条．当用7条线段去拼接成正方形时，有3条边每边都用2条线段连接，而另一条边只用1条线段，其长度恰好等于其它3条边中每两条线段的长度之和．当用8条线段去拼接成正方形时，则每边用两条线段相接，其长度和相等．又因为45921=+++ ，所以正方形的边长不大于45[]114=．由于 4352617+=+=+=；5362718+=+=+=；546372819+=+=+=+=；64738291+=+=+=+； 65748392+=+=+=+．所以，组成边长为7、8、10、11的正方形，各有一种方法；组成边长为9的正方形，有5种方法。