初一上数学一元一次方程应用题——行程问题资料讲解
一元一次方程实际应用：行程问题
一元一次方程实际应用：行程问题年级七年级学科数学版本通用版课程标题一元一次方程实际应用：行程问题一、基本公式：路程=速度×时间二、问题分类1. 相遇问题：甲路程+乙路程=总路程2. 追及问题：追前距离+前者路程=后者路程3. 环形跑道问题①反向相遇：甲路程+乙路程=跑道长度②同向相遇：快者路程－慢者路程=跑道长度4. 水流问题：顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度－水流速度例题1 一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？解析：本题是追及问题，由“追前距离+前者路程=后者路程”得：程比为1:3，则两次相遇时甲的总路程比也为1:3。
例题3 某人从家里骑自行车到学校．若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？解析：解应用题先找等量关系，本题根据预定时间不变列方程。
由“时间=路程速度”可得所求方程。
答案：解：设从家到学校有x 千米，15分钟=14小时 依题意得：15x +14=9x －1412x+45=20x-45，8x=90解得：x=11.25，答：从家里到学校的路程有11.25千米。
点拨：由题目中的“每小时行15千米”可得时间单位为小时，因此需要先把15分钟化为14小时。
在有些相向而行的应用题（或者追及的应用题）中，如果最后只给出两者的距离，应该分两种情况加以讨论：①相遇前距离（或者追上前距离）。
②相遇后距离（或者追上后超过的距离）。
例题A、B两地相距150千米．一辆汽车以每小时50千米的速度从A地出发，另一辆汽车以每小时40千米的速度从B地出发，两车同时出发，相向而行，问经过几小时，两车相距30千米？解析：设经过x小时，两车相距30千米，此题要分两种情况进行讨论：①A、B相遇前两车相距30千米，即两车共行驶150－30=120千米时，②A、B相遇后两车相距30千米，即两车共行驶150+30=180千米时，根据两种情况分别列出方程即可。
初一上数学一元一次方程的应用题(行程问题)资料重点
路程＝速度×时间
家
学校
400米
追
80X米
及
180X米
地
解：设爸爸要X分钟才追上小明，依题意得：
180X = 80X + 5×80
解得 X = 4
答：爸爸用了4分钟追上小明。
3、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每 小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里 试问： 1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？ 2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？ 3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间
顺流路程=逆流路程
练习：
一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，
逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，
求两城之间的距离？
解：设两城之间距离为x 里/小时，逆风速为
公里，则顺风速为 x 公里/小时
x 5.5
公
6
等量关系：顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。
依题意得： x 24 x 24
等量关系
甲行的路程-乙行的路程=400米
（2）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首 次相遇？
等量关系
甲行的路程+乙行的路程=400米
路程＝速度×时间
例1.A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两 地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，
（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间 后与A车相遇？
两车相距10千米？ A
B
甲
乙
A
B
路程＝速度×时间 甲
乙
路程＝速度×时间
变式练习:
A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地， A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发 1.5小时后B车再出发。
一元一次方程行程应用题专题讲解
一元一次方程应用题专题讲解【解题思路】1、审——读懂题意，找出等量关系。
2、设——巧设未知数。
3、列——根据等量关系列方程。
4、解——解方程，求未知数的值。
5、答——检验，写答案（注意写清单位和答话）。
6、练——勤加练习，熟能生巧。
触类旁通，举一反三。
第一讲行程问题【基本关系式】（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（2）基本类型①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距②追及问题：快行距－慢行距＝原距③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度顺速–逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速顺水的路程 = 逆水的路程注意：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。
常见的还有：相背而行；环形跑道问题。
1.两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？[分析]相遇问题解：设慢车开出x小时后与快车相遇50x+75（x-1）=275 50x+75x-75=275125x=350 x=2.8小时答：需要2.8小时相遇。
2.一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地，车行3h后，因遇雨，平均速度被迫每小时减少10km，结果到乙地比预计的时间晚了45min，求甲乙两地距离。
解：设原定时间为x小时 45分钟=3/4小时根据题意40x=40×3+（40-10）×（x-3+3/4）40x=120+30x-67.5 10x=52.5x=5.25=5又1/4小时=21/4小时所以甲乙距离40×21/4=210千米3.甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？[分析]追击问题，不能直接求出狗的总路程，但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。
初一数学上册：一元一次方程行程问题
初一数学上册：一元一次方程行程问题在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。
此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、流水行船问题；四、过桥问题。
行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。
相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。
01相遇问题两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。
这类问题即为相遇问题。
相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：A，B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间基本公式有：两地距离=速度和×相遇时间相遇时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相遇时间二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。
则有：第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
相遇问题的核心是“速度和”问题。
利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。
02追及问题两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。
慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。
有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题。
解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差，从而求出追及时间。
解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。
基本公式有：追及（或领先）的路程÷速度差=追及时间速度差×追及时间=追及（或领先）的路程追及（或领先）的路程÷追及时间=速度差要正确解答有关“行程问题”，必须弄清物体运动的具体情况。
初一一元一次方程：行程问题应用题专题
《一元一次方程：行程问题》解答题【基本知识】路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．行程问题：解行程问题的关键是抓住时间关系或路程关系，借助草图分析来解决问题．路程=速度×时间相遇路程=速度和×相遇时间追及路程=速度差×追及时间航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2一、【求距离】1、七年级列队以每小时6千米的速度去甲地，小刚从队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头后，又以同样的速度返回排尾，一共用了7.5分钟，求队伍的长。
【解】设队伍长度x 千米 ，等量：时间81164=+x x 52=∴x 答：略 2、队伍以每小时4千米的速度去甲地，小刚从队尾以每小时12千米的速度赶到队伍的排头后，又以同样的速度返回排尾，一共用了4.5分钟，求队伍的长。
【解】605.4168=+x x x = 0.4千米 3、队伍以每小时6千米的速度去甲地，小刚从队尾以每小时12千米的速度赶到队伍的排头后，又以同样的速度返回排尾，一共用了5分钟，求队伍的长。
【解】605186=+x x x = 0.375千米 4、一队学生从学校出发去部队军训，以每小时5千米的速度行进4.5千米时，一名通讯员以每小时14千米的速度从学校出发追赶队伍，他在离部队6千米处追上了队伍，设学校到部队的距离是x 千米，求x . 【解】565.4146--=-x x ∴ 13=x 5、已知某铁路桥长500m ，现在一列火车匀速通过该桥，火车从开始上桥到过完桥共用了30s ，整列火车完全在桥上的时间为20s ，则火车的长度为多少m ？【解】设火车的长度为x m ，根据火车的速度不变可得方程：2050030500x x -=+ 2（500+x ）=3（500﹣x ） x =100． 答：火车的长度为100m ．6、王先生计划骑车以每小时10千米的速度由A 地到B 地，这样便可在规定时间到达B 地，但他因事将原计划的出发时间推迟了10分钟，便只好以每小时12千米的速度前进，结果比规定时间早5分钟到达B 地，求A 、B 两地间的路程．【解】设由A 、B 两地的路程是 x 千米，则60560101210++=x x 解得：x=15，答：A 、B 两地间的路程是15千米 7、李明和王华步行同时从A 、B 两地出发，相向而行，在离A 地52米处相遇，到达对方出发点后，两人立即以原来的速度原路返回，又在离A 地44米处相遇，求A 、B 两地距离多少米？解：（行程问题，全是路程比与比例）设AB 相距x 千米李明 王华 路程和52 x －52 x2x -44 3x31344252==-∴x x x 8、某周末小明从家里到西湾公园去游玩，已知他骑自行车去西湾公园，骑自行车匀速的速度为每小时8千米，回家时选择乘坐公交车，公交车匀速行驶的速度为每小时40千米，结果骑自行车比公交车多用1.6小时，问他家到西湾公园相距多少千米？【解答】设小明家到西湾公园距离x 千米， 根据题意得：6.1408=-x x 解得：x =16． 答：小明家到西湾公园距离16千米．9、小张和父亲预定搭乘家门口的公交汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷。
七年级数学上册一元一次方程的应用---行程问题
用线段图表示就是：
甲走的路程
相遇点
乙走的路程
甲
乙
总路程
相遇
等量关系:
即“合作”走完全程。
甲走的路程＋乙走的路程＝总路程
精讲
例题
分
析
思考（1）：在时间、
小明与小红的家相距 20km，小明从家里出发骑自 行车去小红家，两人商定小 红到时候从家里出发骑自行 车去接小明，已知小明骑车 的速度是13km/h，小红骑车 的速度是12km/h。 （1）如果两人同时出发，那 么他们经过几小 时相遇？ （2）如果小明先走30min， 那么小红骑车要走多少小时 才能与小明相遇？ 注意：统一单位
小明 2.填 表:
总路程20km
小红
速度(km/h)
小明 小红 13
时间(h)
x x
路程(km)
13x 12x
12
解:(1)设他们经过x小时相遇，根据等量关系，得
13x+12x=20 _______________
解这个方程，得
0.8 x=__________ 0.8 小时相遇. 答：两人骑车走了____
时骑12千米），路程（20
千米），小明先走30min 。 未知：小红骑车的时 间。
注意：统一单位
探究（2） ： 等量关பைடு நூலகம் :小明走的路程＋小红走的路程＝总路程20km
【分析】：设小红骑车走了t小时后与小明相遇； 1.画线段图： 小红出发后 相 小红走 小明先走 小明走 遇 的路程 的路程 的路程 点 小明 2.填 表:
0.54 小时后与小明相遇. 答：小红骑车走了_______
思考：相遇问题的题型和等量关系有哪些？
一、相遇问题的基本题型 1.同时出发（两段）
一元一次方程行程问题知识点
一元一次方程行程问题知识点一、知识概述《一元一次方程行程问题知识点》①基本定义：一元一次方程行程问题呢，简单说就是根据路程、速度、时间这三个家伙之间的关系列出一元一次方程来解决出行方面的数学题。
路程就是走了多远，速度就是走得有多快（像每小时走多少千米这样），时间就是走了多久。
②重要程度：在数学这门学科里，行程问题可重要了。
它是一元一次方程应用里的典型题目，既能考验我们对一元一次方程的掌握，又和生活里的出行特别贴近。
懂了这个，在很多现实场景里就能算出时间、速度或者路程啥的。
③前置知识：要学一元一次方程行程问题，得先把一元一次方程的解法搞得明明白白，像方程的移项、合并同类项这些基本操作得会。
而且对速度、路程、时间的基本概念要清楚，得知道在速度不变的情况下，路程和时间成正比这种关系。
④应用价值：生活里到处都是它的影子啊。
比如说开车出去玩，知道两地的距离和车速，就能算出路上需要多久。
或者跑步锻炼的时候，知道跑的距离和花的时间，就能算出自己跑步的速度。
这对计划出行、安排时间超有用的。
二、知识体系①知识图谱：在一元一次方程这个大板块里，行程问题是应用题的一部分。
它是联系方程理论和实际生活的重要桥梁。
②关联知识：和方程的解法、有理数的运算、数与式等知识点都有联系。
解行程问题的时候，方程相加或者相减，就用到有理数的运算；列出方程里的路程、速度或者时间表达式的时候，会用到数与式相关知识。
③重难点分析：- 掌握难度：说实话有点费脑子。
主要是要根据实际情况准确地把路程、速度、时间用代数式表示出来，这中间变化多。
像相向而行和同向而行的路程算法就不一样。
- 关键点：抓住路程、速度、时间之间的关系。
而且要分清楚是相遇问题、追及问题还是环形跑道之类的特别情况。
④考点分析：- 在考试里很重要。
一般分值占比挺大的。
- 考查方式有直接给条件列方程求解路程或者时间的，还有像给了一点提示后让先确定是相遇还是追及然后再列方程求解的那种弯弯绕绕的题目。
一元一次方程应用题-行程问题
03 相遇与追及问题
相遇问题建模与求解
• 相遇问题的基本等量关系：甲走的路程+乙走的路程＝甲 乙相距的总路程。
相遇问题建模与求解
相遇问题的建模步骤
根据题意，列出一元 一次方程。
设未知数，一般为时 间或速度。
相遇问题建模与求解
解方程，求出未知数。 检验解的合理性，并作答。
相遇问题的常见类型
相遇问题建模与求解
实例分析
01
例1
02
运动员在400米的环形跑道上练 习跑步，他每分钟跑160米，问 他5分钟后跑了多少圈？
解
设运动员5分钟后跑了$x$圈，则 他跑的总路程为$400x$米。根 据速度和时间的关系，他5分钟 跑的路程是$160 times 5 = 800$米。因此，可以建立方程 $400x = 800$，解得$x = 2$。 所以，运动员5分钟后跑了2圈。
追及问题的建模步骤 设未知数，一般为时间或速度。
根据题意，列出一元一次方程。
追及问题建模与求解
解方程，求出未知数。 检验解的合理性，并作答。 追及问题的常见类型
追及问题建模与求解
同时同地出发的追及问题
两人或两车同时同地出发，一人或一车速度快，经过一段时间追上另一人或车。
同时异地出发的追及问题
两人或两车同时从两地出发，一人或一车速度快，经过一段时间在途中追上另 一人或车。
相遇与追及综合应用
• 相遇与追及的综合应用问题通常涉及到多个对象、多个时间段 和多种运动方式。解决这类问题的关键在于正确识别各个对象 之间的相对运动关系，并根据这些关系建立数学模型。
相遇与追及综合应用
建模步骤
1
2
分析题意，确定各个对象的初始状态和运动方式。
初一上册数学行程问题讲解
初一上册数学行程问题讲解行程问题是初中数学中常见的问题，主要涉及到距离、速度和时间的关系。
下面我将对初一上册数学中的行程问题进行讲解。
基础概念1. 距离（d）：物体运动所经过的路程，用长度单位表示。
2. 速度（v）：物体运动的路程与时间的比值，表示物体运动的快慢，用单位时间内物体移动的距离来表示。
公式：$v = \frac{d}{t}$，其中$d$是距离，$t$是时间。
3. 时间（t）：物体运动所经过的时间，用时间单位表示。
速度的特性1. 相对性：对于不同的参照物，物体的速度可能不同。
例如，一辆车相对于地面是静止的，但相对于另一辆运动的车是运动的。
2. 方向性：速度有方向，表示物体是沿哪个方向运动的。
3. 标量与矢量：速度是一个矢量，既有大小又有方向。
相遇与追及问题1. 相遇问题：两个物体从两个不同的地方出发，最终在某一点相遇。
这类问题主要考察距离、速度和时间的关系。
2. 追及问题：一个物体在后面追赶另一个物体，直到追上。
这类问题需要考虑追赶者和被追赶者的速度和时间关系。
解题方法1. 画图分析：通过画图可以更直观地理解物体的运动过程，帮助找出解决问题的关键点。
2. 公式计算：根据速度、时间和距离的关系，使用公式进行计算。
3. 逻辑推理：根据题目的条件和物体的运动特性，进行逻辑推理，找出答案。
常见题型1. 直接计算题：给出速度、时间和距离中的两个量，求第三个量。
2. 比较大小题：比较两物体在不同条件下的速度或时间的大小。
3. 比例关系题：考察速度、时间和距离之间的比例关系。
4. 行程方案优选问题：比较不同方案下的行程时间和成本，选择最优方案。
注意事项1. 单位要统一：在进行计算时，确保所有的单位都是统一的（例如，都用千米/小时或米/秒等）。
2. 方向问题：考虑速度的方向对运动的影响。
3. 参照物选择：选择合适的参照物来简化问题。
4. 考虑实际情况：例如，物体的加速度、风速等实际因素可能会影响结果。
一元一次方程的应用 行程问题
2
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上 学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现 他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追 小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上 学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现 他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追 小明，并且在途中追上了他。
x=4 因此，爸爸追上小明用了4分钟。
（2）因为 180×4=720（米），
1000-720=280（米）。
所以，追上小明时，距离学校还有280米。
想一想
如果小明的爸爸以120 m/min的速度去追小明（ 其他条件不变），那么小明的爸爸能够在途中追 上小明吗？
（1）解：设爸爸追上小明用了x分钟。 根据题意，得80×5+80x=120x 400=40x x=10
行程问题
相遇
追及
二、相遇类型：
甲
乙
甲行的路程+乙行的路程=总路程 （甲的速度+乙的速度）×时间=总路程
环形跑道相遇:甲路程+乙路程=跑道周长
三、追及类型：
（一）同时不同地
快的行的路程-慢的行的路程=追的路程 （快的速度-慢的速度）×追的时间=追的路程
（二）同地不同时
快的行的路程-慢的行的路程=0
作业：
1.学案剩余题目 2.综合能力训练第五课时变式训练2，随堂练习第2题， 基础达标第1题，第5题
120×10=1200（米） 1200>1000 所以追不上
行程问题常见类型及公式有哪些？ （1）相遇问题：相遇时间×速度和=路程和. （2）追及问题：追及时间×速度差=被追及的路程. （3）航行问题：顺水速度=静水中速度+水流速度.
七年级解一元一次方程(行程问题)
设A、B两地的距离为x千米，根据相遇问题的基本等量关 系式“速度和×时间=路程和”列出方程，解得x=16。
解题关键
理解相遇问题的基本等量关系式，并能根据题意灵活应 用。
例题2
两地相距280千米，一艘轮船在其间航行，顺流用去14 小时，逆流用去20小时，求这艘轮船在静水中的速度 和水流速度。
解题思路
解题思路
设甲乙两站的距离为x千米，根据两车在距两站中点16千 米处相遇的条件列出方程，解得x=288。
解题关键
理解两车在距两站中点一定距离处相遇的条件，并能根据 题意列出方程求解。
环形跑道问题例题解答
例题1
一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙 跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少 分钟两人可以相遇？
关系列出方程。
注意比例关系的正确应用，避免 出现计算错误。
检查答案是否符合实际情况
解出方程后，要检查答案是否符合题目的实际情况。 例如，检查时间是否为正数、路程是否合理等。
如果答案不符合实际情况，需要重新审视题目和解题过程，找出错误并加以纠正。
06 练习与巩固提高
基础练习题选讲
01
02
03
04
设这艘轮船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千 米/时，根据顺流和逆流的时间和路程关系列出方程组， 解得x=17，y=3。
解题关键
理解顺流和逆流的时间和路程关系，并能根据题意列出 方程组求解。
追及问题例题解答
例题1
甲、乙两人同地同向出发，甲骑自行车，乙步行，如果乙 先走12千米，那么甲用1小时就能追上乙；如果乙先走1 小时，那么甲只用1/2小时就能追上乙，求两人的速度。
03 图形化辅助解决行程问题
初一数学上册：一元一次方程解决应用题【行程问题】
初一数学上册：一元一次方程解决应用题【行程问题】知识点1、行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间2、行程问题基本类型相遇问题：快行距＋慢行距＝原距追及问题：快行距－慢行距＝原距航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系专项练习1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为_____。
解：等量关系步行时间－乘公交车的时间＝3.6小时列出方程是：X/8-X/40=3.62、某人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？解：等量关系（1）速度15千米行的总路程＝速度9千米行的总路程（2）速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的时间－15分钟方法一：设预定时间为x小/时，则列出方程是：15（x－0.25）＝9（x＋0.25）方法二：设从家里到学校有x千米，则列出方程是：X/15+15/60=X/9-15/603、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。
行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。
如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。
⑴行人的速度为每秒多少米？⑵这列火车的车长是多少米？等量关系：①两种情形下火车的速度相等②两种情形下火车的车长相等在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。
解：⑴行人的速度是：3.6km/时＝3600米÷3600秒＝1米/秒骑自行车的人的速度是：10.8km/时＝10800米÷3600秒＝3米/秒⑵方法一：设火车的速度是X米/秒，则26×(X－3)＝22×(X－1) 解得X＝4方法二：设火车的车长是x米，则(X+22×1)/22=(X+26×3)/264、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。
七年级数学上册一元一次方程应用题行程类专题讲解
注意：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。 常见的还有：相背而行；环形跑道问题。
一、行程（相遇）问题 A．基础训练 1. 小李和小刚家距离 900 米，两人同时从家出发相向行，小李每分走 60 米，小刚每分走 90 米，几分
5. 一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以 18 米/分的速度从队头至 队尾又返回，已知队伍的行进速度为 14 米/分。问：若已知队长 320 米，则通讯员几分钟返回？ 若已知通讯员用了 25 分钟，则队长为多少米？
6. 一架飞机在两个城市之间飞行，风速为 24 千米/小时，顺风飞行需要 2 小时 50 分，逆风飞行需要 3 小时，求两个城市之间的飞行路程？
2
2. 一条环形的跑道长 800 米，甲练习骑自行车平均每分钟行 500 米，乙练习赛跑，平均每分钟跑 200 米，两人同时同地出发。 （1）若两人背向而行，则他们经过多少时间首次相遇 （2）若两人同向而行，则他们经过多少时间首次相遇？
3. 甲乙二人沿 400 米的圆形跑道跑步，他们从同一地点同时出发，背向而行。当两人第一次相遇后， 甲的速度比原来提高 2 米/秒，乙的速度比原来降低 2 米/秒，结果两人都用 24 秒回到原地。求甲原 来的速度？
三、行程（行船、飞行）问题 1. 一架飞机飞行在两个城市之间，风速为 24 千米/时. 顺风飞行需要 2 小时 50 分，逆风飞行需要 3 小
时. 求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.
2. 一艘轮船航行于两地之间,顺水要用 3 小时,逆水要用 4 小时,已知船在静水中的速度是 50 千米/小时,求 水流的速度.
初一-数学最新-初一-一元一次方程应用——行程问题与工程问题--
一元一次方程应用——行程问题与工程问题知识典例（注意咯，下面可是黄金部分！）一、行程问题1．行程问题中的基本关系式行程问题是在匀速运动的条件下,所有研究物体运动的路程、速度和时间，及运动状态的问题的统称．行程问题中路程、速度和时间三个量之间的关系①路程＝速度×时间；②速度＝错误!；③时间＝错误!。
例题1、一列火车从车头进隧洞到车尾出隧洞共用了10分钟，已知火车的速度是500米/分，隧洞长为4 800米，问这列火车长是多少米？变式1、在一段双轨铁道上，两列火车同时驶过，A列车车速为20米/秒，B列车车速为24米/秒，若A列车全长180米，B列车全长160米，两列车错车的时间是多长时间？2、相遇问题的解决方法相遇问题是比较重要的行程问题，其特点是相向而行．如图1就是相遇问题．图2也可看成相遇问题来解决．相遇问题中的相等关系①甲、乙的速度和×相遇时间＝总路程;②甲行的路程＋乙行的路程＝总路程,即s甲＋s乙＝s总；③甲用的时间＝乙用的时间．变式2—1、甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发,甲骑自行车，乙开汽车,沿同一条路线相向匀速行驶。
已知甲的速度为15千米/小时,乙的速度为45千米/小时. (1）经过多少时间两人相遇？（2）相遇后经过多少时间乙到达A地?变式2—1、已知AB两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度。
变式2—2、甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。
出发后经3 小时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经 1小时乙到达A地。
问甲、乙行驶的速度分别是多少？3、追及问题的特点是同向而行．追及问题有两类：①同时不同地,如下图：等量关系：乙的行程－甲的行程＝行程差；速度差×追及时间＝追及距离．即s乙－s甲＝s差．甲用的时间＝乙用的时间．②同地不同时，如下图：等量关系：甲的行程＝乙的行程．即s甲＝s乙．“同时不同地”中，双方行驶所用的时间相同,行驶的路程却不同(出发点不同)；而“同地不同时"中，由于行驶双方出发时间有先后,故行驶过程中用的时间不同，双方出发地相同,故行驶的路程相同．例题3—1、李成在王亮的前方10米处，若李成每秒跑7米，王亮每秒跑7。
(完整版)一元一次方程应用行程问题
：一元一次方程应用之--------------行程问题专题一、【根本概念】行程类应用题根本关系：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度相遇问题：甲、乙相向而行,那么：甲走地路程＋乙走地路程＝总路程.追及问题：①甲、乙同向不同地,那么：追者走地路程＝前者走地路程＋两地间地距离.②甲、乙同向同地不同时,那么：追者走地路程＝前者走地路程环形跑道问题：①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快地必须多跑一圈才能追上慢地.②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时地总路程为环形跑道一圈地长度.飞行〔航行〕问题、根本等量关系：①顺风〔顺水〕速度＝无风〔静水〕速度＋风速〔水速〕②逆风〔逆水〕速度＝无风〔静水〕速度－风速〔水速〕顺风〔水〕速度－逆风〔水〕速度＝2×风〔水〕速车辆〔车身长度不可忽略〕过桥问题：车辆通过桥梁〔或隧道等〕,那么：车辆行驶地路程=桥梁〔隧道〕长度+车身长度超车〔会车〕问题：超车过程中,车辆行驶路程等于车身长度和,相对速度为两车速度差.会车过程中,车辆行驶路程等于车身长度和,相对速度为两车速度和.在行程问题中,按照题意画出行程图,可以使问题地分析过程更直观,更容易理解.特别是问题中运动状态复杂,涉及地量较多地时候,画行程图就成了理解题意地关键.所以画行程图是我们必须学会地一种分析手段.另外,由于行程问题中地根本量只有“路程〞、“速度〞和“时间〞三项,所以,列表分析也是解决行程问题地一种重要方法.二、【典型例题】〔一〕相遇问题相遇问题：甲、乙相向而行,那么：甲走地路程＋乙走地路程＝总路程.例1、甲、乙两站相距 600km,慢车每小时行40km,快车每小时行60km.⑴经过xh后,慢车行了km,快车行了 km,两车共行了km；⑵慢车从甲站开出,快车从乙站开出,相向而行,两车相遇共行了km, 如果两车同时开出,xh相遇,那么可得方程：；⑶如果两车相向而行,快车先行50km,在慢车开出yh后两车相遇,那么可得方程：；⑷如果两车相向而行,慢车先开50min,在快车开出th后两车相遇,那么可得方程：.例2、甲、乙两站地路程为450千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶85千米.两车同时开出,相向而行,多少小时相遇？分析：1/3慢车的路程快车的路程甲站乙站两站相距450km例3、甲、乙两地相距376km,A车从甲地开往乙地,半小时后B车从乙地开往甲地,A车开出5h后与B车相遇,又知B车地时速是A车时速地倍,求B车地时速？例4、甲骑自行车从A地到B地,乙骑自行车从B地到A地,两人都匀速前进.两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米.求A、B两地间地路程.课堂练习1：电气机车和磁悬浮列车从相距298千米地两地同时出发相对而行,磁悬浮列车地速度比电气机车速度地5倍还快20千米/时,半小时后两车相遇.两车地速度各是多少？2、甲、乙两人从相距35km地两地同时出发,相向而行,甲步行每小时走4km,乙骑车小时后相遇,求乙地速度.3、甲步行,乙骑自行车,同时从相距 27km地两地相向而行,2h 相遇,乙比甲每小时多走5.5km,求甲、乙两人地速度.4、A、B两地相距153km,汽车从A地开往B地,时速为38km；摩托车从B地开往A地,时速为24km.摩托车开出小时后,汽车再出发.问汽车开出几小时后遇到摩托车？5、甲骑自行车从A地出发,以12km/h地速度驶向B地,同时,乙也骑自行车从B地出发,以14km/h 地速度驶向A地.两人相遇时,乙已超过A、B两地中点1.5km,求A、B两地地距离.〔二〕追及问题例1、甲、乙两地相距10km,A、B两人分别从甲、乙两地同时、同向出发,A在前,B在后,A地速度是每小时4km,B地速度是每小时5km,xh后A走了km,B走了km.如果这时刚好B追上A,那么可列方程：.例2、甲、乙两人都从A地出发到B地,甲先走5km后乙再出发,甲速度是4km/h,乙速度是5km/h.如果A、B两地相距xkm,那么甲先走地时间是h,乙走地时间是h, 假设两人同时到达B地,那么可列方程：.例3、甲、乙两人同时以4km/h地速度从A地前往B地,走了后,甲要回去取一份文件.他以6km/h 地速度往回走,在办公室耽误了15min后,仍以6km/h地速度追赶乙,结果两人同时到达B地.求A、B两地间地距离.分析：你能求出第二段甲乙所用时间为h吗？假设设A、B两地间地距离为xkm,可以用表示第四段甲乙所用时间.课堂练习1：跑得快地马每天走240里,跑得慢地马每天走150里.慢马先走12天,快马几天可以追上慢马？课堂练习2：一辆每小时行30km地卡车由甲地驶往乙地,1h后,一辆每小时行40km地摩托车也由甲地驶往乙地,问卡车开出几h后摩托车可追上卡车？家庭练习：1、甲、乙两人相距18km,乙出发后甲再出发,甲在后,乙在前同向而行,甲骑车每小时行8km,乙步行每小时行5km,问甲出发几h后追上乙？2、甲每小时走5km,出发2h后乙骑车追甲.⑴如乙地速度为每小时20km,问乙多少分钟追上甲？⑵如果要求乙出发14km时追上甲,问乙地速度是多少？3、从甲地到乙地走水路比走公路近20km,上午10时,一条轮船甲地从驶往乙地,下午1时一2/3辆汽车也从甲地驶向乙地,结果汽车与轮船同时到达乙地.轮船时速20km,汽车时速60km,求甲地到乙地地水路和公路地长.4、同村地甲、乙两人都去县城,甲比乙早走1h,却迟到半小时,甲每小时走4km,乙每小时走5km.问村庄到县城地距离是多少？〔三〕环形跑道问题例1、某城举行环城自行车赛,骑得最快地人在出发后 35min就遇到骑得最慢地人,骑得最慢地人地车速是骑得最快地人地车速地5,环城一周是6km,求骑得最快地人地车速.7例2、一环形公路周长是24千米,甲乙两人从公路上地同一地点同一时间出发,背向而行,3小时后他们相遇.甲每小时比乙慢千米,求甲、乙两人速度各是多少？家庭练习：1、甲、乙两人在400m环形跑道上练竞走,乙每分钟走80m,甲地速度是乙地速度地11倍,现4甲在乙前面100m,问多少分钟后两人可首次相遇？2、运动场地跑道一圈长 400m.甲练习骑自行车,平均每分骑350m；乙练习跑步,平均每分钟跑250m.两人从同一处同时反向出发 ,经过多少时间首次相遇？又经过多少时间再次相遇？〔四〕航行〔飞行〕问题例1、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了小时.水流速度是3千米/时,求船在静水中地平均速度.例2、一架飞机在两城之间飞行,风速为24千米/时.顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求无风时飞机地航速和两城之间地航程.课堂练习1：一艘船从A港到B港顺流行驶,用了5小时；从B港返回A港逆流而行,用了小时,水流速度是3千米/小时,求船在静水中地速度.课堂练习2：有A、B、C三个码头,BC相距24km,某船从B顺水而下到达A后,立即逆水而上到达C.共用8h,水流速度为5km/h,船在静水中地速度为20km/h,求A、B之间地距离.1、客机和战斗机从相距600km地两个机场起飞,30min相遇,客机顺风飞行,战斗机逆风飞行,如果在静风中战斗机地速度是客机地3倍,风速是每小时24km,问两机地速度各是多少？2、船在静水中地速度是14km/h,水流速度是2km/h,船先顺流由一码头开出,再逆流返回,假设要船在3h30min内返回,那么船最远能开出多远？3、甲船从A地顺流下行,乙船同时从B地逆水上行,12h后相遇,此时甲船已走了全程地一半多9km,甲船在静水中地速度是每小时4km,乙船在静水地速度是每小时5km,求水流地速度.〔五〕错车问题例1.甲乙两人辞别后,沿着铁轨反向而行.此时,一列火车匀速地向甲迎面驶来,列车从甲身旁开过,用了15s；然后从乙身旁开过用了17s.两人地速度都是3.6km/h,这列火车有多长？随堂练习：1．某部队执行任务,以6km/h地速度前进,通信员在队尾接到命令后把命令传给了排头,然后立即返回队尾,通讯员来回地速度是10km/h,共用7.5min,求队伍地长度．2．在高速公路上,一辆长4米,速度为110千米/时地轿车准备超越一辆长12米,速度为100千米/时地卡车,那么轿车从开始超越到超越卡车需要花费地时间约是多少？3．某隧道长500m,现有一列火车从隧道内通过,测得火车通过隧道〔即从车头进入入口到车尾地离开出口〕共用30s,而整列火车完全在隧道内地时间为10s,求火车地速度和火车地长.4.一列火车用26s地时间通过一个长256m地隧道〔即从车头进入隧道到车尾离开隧道〕,这列火车又以同样地速度用16s地时间通过了另一个长96m地隧道,求这列火车地长度3/3。
初一数学一元一次方程的应用——行程问题
初一数学一元一次方程的应用——行程问题一元一次方程在我们的日常生活中有着广泛的应用，其中之一便是用来解决行程问题。
行程问题是数学中常见的问题之一，我们可以利用一元一次方程来解决这类问题。
下面就让我们来详细了解一下一元一次方程在行程问题中的应用。
首先，我们来了解一下什么是一元一次方程。
一元一次方程是指只含有一个未知数并且其最高次数为1的方程。
一般的一元一次方程的一般形式为ax + b = c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
解一元一次方程的方法有直接解法、减项相等法和两根性质法等。
在行程问题中，我们通常会用到减项相等法来解决问题。
接下来，让我们通过一个具体的例子来应用一元一次方程解决行程问题。
假设小明骑自行车去学校的路程是20公里，他第一部分路程以每小时10公里的速度骑行，第二部分路程以每小时15公里的速度骑行。
问他花了多少时间到达学校？首先，我们设他骑第一部分路程的时间为x小时，那么根据速度等于路程除以时间的公式，我们可以得到第一部分路程的方程：10x=20。
接着，我们设他骑第二部分路程的时间为y小时，同样根据速度等于路程除以时间的公式，我们可以得到第二部分路程的方程：15y=20。
最后，我们根据他的总时间为x+y，可以得到总时间的方程：x+y=总时间。
现在我们来解这个方程组。
首先代入第一部分路程的方程可以得到x=2，代入第二部分路程的方程可以得到y=4/3。
最后代入总时间的方程可以得到总时间为2+4/3=10/3小时。
通过这个例子，我们可以看到一元一次方程在解决行程问题中的应用。
在这个问题中，我们成功地通过一元一次方程解决了小明骑自行车去学校的时间问题。
除了上面的例子之外，一元一次方程还可以应用在汽车追击问题、飞机风速问题等不同的行程问题中。
通过设置未知数、建立方程组以及解方程的方法，我们可以很方便地解决这些行程问题。
在解决行程问题的过程中，我们需要根据具体的情况来建立合适的方程，这样才能更准确地解决问题。
初一数学-第三十二讲 一元一次方程——行程问题
第三十二讲一元一次方程——行程问题【知识要点】1.行程类应用题基本关系：路程=速度×时间相遇问题：甲、乙相向而行，则：相遇距离=相遇时间×速度和追及问题：甲、乙同向不同地，则：追及路程=速度差×追及时间环形跑道问题：①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。
②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度.2.航行问题基本等量关系：顺水速度=静水速度＋水速逆水速度=静水速度－水速顺水速度－逆水速度=2×水速注意：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系.【经典例题】【例1】两辆车从相距360千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行60千米，1小时后乙车出发，每小时行40千米，乙车出发几小时两车相遇？【例2】甲，乙两人进行百米赛跑（假定各人的速度保持不变），甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑1秒然后追乙，甲起跑多少秒可以追上乙？【例3】在400米的环形跑道上，甲练习骑自行车，速度为6米/秒。
乙练习跑步，速度为4米/秒.若两人同时同地反向而行,多少秒后两人首次相遇.【例4】一艘船从A码头到B码头顺流行驶，用了2小时；从B码头到A码头顺流行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的速度及两个码头之间的距离.【例5】七年级一班列队以每小时6千米的速度去甲地，小刚从队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头后又以同样的速度返回排尾，一共用了7.5分钟，求队伍长度？【初试锋芒】1.一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行________米.2.我们小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔．如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟1千米时，以101米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以1米/分的速度爬行，那么小白兔大概需要________分钟就能追上乌龟．3.元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马___天可以追上驽马．4.一天小强步行去上学，速度为4千米/小时．小强离家10分钟后，天气预报说午后有阵雨，小强的妈妈急忙骑自行车去给小强送伞，骑车的速度是12千米/小时．当小强的妈妈追上小强时，小强已离家_______千米．5.甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地想向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5千米，则乙的速度是___________千米/时.6.某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，则火车长_________米.7.汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（）A．2x+4×20=4×340 B．2x-4×72=4×340C．2x+4×72=4×340 D．2x-4×20=4×3408.A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（）A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.59.甲和乙从相距12千米的A、B两地同时出发，相对而行．甲每小时走3.6千米，乙每小时走2.4千米，如果甲带了一只狗和他同时出发，狗以每小时5千米的速度向乙奔去，遇到乙后立即回头向甲奔去，遇到甲有回头向乙奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停下来．这只狗共奔跑了_______千米.【大展身手】1.甲乙两人登一座山，甲每分钟登高10米，并且先出发30分钟，乙每分钟登高15米，两人同时登上山顶，甲用多长时间登上山顶？2.甲、乙两人环湖同向竞走，环湖的周长是400米，乙每分钟走80米，甲的速度是乙的1 1 4倍，两人同时从同一地点出发，问几分钟两人首次相遇。
七年级解一元一次方程(行程问题)
类型三：环型跑道问题
例3.一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习 相遇
赛跑，甲每分钟跑350米，乙每分钟跑250米。 问题
追及 1、若两人同时同地背向而行，几分钟后两人首次相遇？ 问题 2、若两人同时同地同向而行，几分钟后两人首次相遇？
●●
分析： （1）两者的路程之和=环形跑道一圈的长度 （2）两者的路程之差=环形跑道一圈的长度
乙站
类型二：直线上的追及问题 例2.敌我两方相距25千米，敌军以每小时5千米速度逃跑， 我军同时以每小时8千米的速度追击，问经过多少小时 我军能追上敌军？
25千米
解：设x小时后我军追上敌军
8x – 5x = 25
快者的路程 – 慢者的路程=追前两者的差距
即：两者的路程之差=两地的距离
一辆卡车以每小时40千米的速度由甲地驶往乙地， 1小时后一辆摩托车以每小时60千米的速度去追 卡车，问摩托车几小时可追上卡车？
（1）如果两人从公路的同一地点同时 反向出发，那么经过几小时后，两 人首次相遇？
（2）如果两人从公路的同一地点同时 同向出发，那么出发后经过几小时 两人第二次相遇？
类型四：顺、逆水问题
例4：一轮船往返A，B两港之间，逆水航行需3 时，顺水航行需2时，水流速度是3千米/时， 则轮船在静水中的速度是多少？
例1：甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站
开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时
行驶85千米，
(2)如果慢车开出2小时后，快车再从乙站开出，经过几
小时后相遇？
①
②
③
甲站
慢车路程
快车路程
总路程=慢车路程①+慢车路程②+快车路程③ 450 = 65 × 2 + 65ⅹ + 85ⅹ