广东省中山市普通高中高二数学1月月考试题07

高二数学1月月考试题07
时间：120分钟 总分：150分
第Ⅰ卷 选择题 共60分
一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分；每题有且只有一个答案，错选、漏选、多选均不得分）
1.已知命题：1sin ,:≤∈∀x R x p 则（ ） A ．1sin ,:≥∈∃⌝x R x p B ．1sin ,:≥∈∀⌝x R x p C ．1sin ,:>∈∃⌝x R x p
D ．1sin ,:>∈∀⌝x R x p
2.△ABC 中，B ＝60°，最大边与最小边之比为2:)13(+，则最大角为（ ） A ．45°
B ．60°
C ．75°
D ．90°
3.在等差数列}{n a 中，已知13,2321=+=a a a ，则654a a a ++＝（ ） A ．40 B ．42 C ．43 D ．45
4.若
0<1<
1b
a
，则下列结论不．正确．．
的是（ ） A ．2
2
b a < B ．2
b ab <
C ．
2>+
b
a a
b
D ．b a b a -=-
5.设c b a ,,是△ABC 三个内角A 、B 、C 所对的边，则)(2
c b b a +=是A ＝2B 的
A ．充要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
6.一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小角的正弦值为（ ） A ．
25
1- B ．
2
252-
C ．
2
15- D ．
2
252+
7.已知)0()
2
1(),2(2
12
2
<=>-+
=-x n a a a m x
，则（ ）
A ．n m >
B ．n m <
C ．n m =
D ．n m ≤
8.已知数列})
1(1{
+n n 的前n 项和为n S ，则99S ＝（ ）
A ．99
100 B ．
99
98 C ．
101
100 D ．
100
99
9.变量y x ,满足⎪⎪⎩
⎪⎪
⎨⎧≥≥≥+≥+≥+0,0243236
92122y x y x y x y x ，则使得y x z 23+=的值最小的),(y x 是( )
A ．（4.5，3）
B ．（3，6）
C ．（9，2）
D ．（6，4） 10.设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若
3
16
3=S S ，则
12
6S S ＝（ ）
A ．10
3 B ．
3
1 C ．
8
1 D ．9
1
11.不等式02
>++c bx ax 的解集为}21{<<-x x ，则不等式
ax c x b x
a 2)1()1(2
>+-++的解集为（ ）
A ．}30{<<x x
B ．}30{><x x x 或
C ．}12{<<-x x
D ．}12{>-<x x x 或
12.已知y a a x ,,,21成等差数列，y b b x ,,,21成等比数列，则2
12
21)(b b a a +的范围为
A ．[)+∞,4
B ．(][)+∞-∞-,44,
C ．(][)+∞∞-,40,
D ．不确定
第Ⅱ卷 非选择题共90分
二、填空题（本题共4个小题，每题4分，共16分）
13.设点),(n m 在直线1=+y x 位于第一象限内的图象上运动，则n m 2
2
log
log +的最大值为。

14.已知y x ,满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≥++≤-+≤--0
10401170
2357y x y x y x ，则∈++47x y。

15.设12,,12-+a a a 为钝角三角形的三边，则a 范围为 。

16.若数列}{n x 满足)(lg 1lg 1+
+∈+=N n x x n n 且100100321=++++x x x x ，则
=+++)lg(200102101x x x
三、解答题（本题共6个题，前5个为12分，最后一题14分；要求有解题过程及步骤）
17.△ABC 中，13
5cos ,5
3sin =
=B A ，求C cos
18.试解不等式0)1(2
<++-a x a x
19.已知数列}{n a 满足)(23,3,11221+
++∈-===N n a a a a a n n n
（1）证明：数列}{1n n a a -+是等比数列；（2）求数列}{n a 的通项公式
20.如图为了测量河对岸A 、B 两点的距离，在河的这边测定km CD 2
3=
，∠ADB ＝∠CDB ＝
30°，∠ACD ＝60°，∠ACB ＝45°，求A 、B 两点的距离。

21.已知0,0>>y x ，且1=+y x ，
（1）求
y
x
28+
的最小值；（2）求1212+++y x 的最大值。

22.在等差数列}{n a 中，11=a ，数列}{n b 满足n
a n
b )
21
(=，
且64
1321=
b b b
（1）求}{n a 的通项公式；（2）求证22211<+++n n b a b a b a
A
答案
一、选择题 1-5CCBDA 6-10CADBA 11-12AC 二、13. -2
14.]9,3
1
[
15.（2，8）
16.102
三、17.解：,13
5cos =B ∴B 为锐角，5
3sin 13
12sin =
>=A B
∴A 为锐角，且5
4cos =A
∴65
16sin sin cos cos )cos()](cos[cos =⋅+-=+-=+-=B A B A B A B A C π
18.解：0))(1(<--a x x
（1）当1>a 时，解为}1{a x x << （2）当1=a 时，解为φ
（3）当1<a 时，解为{}1<<x a x 综上当1>a 时，解为}1{a x x <<
当1=a 时，解为φ
当1<a 时，解为{}1<<x a x 19.解：（1）∵n n n a a a 2312-=++
)(2112n n n n a a a a -=-∴+++
}{1n n a a -∴+是以212=-a a 为首项以2为分比的等比数列
（2）由（1）知n n n a a 21=-+
12
)()()(112211-=+-++-+-=∴---n
n n n n n a a a a a a a a
20.解：AD ＝DC ＝AC ＝
2
3，在△BCD 中，∠DBC ＝45 °，
∴
︒
=
︒
45sin 30sin DC BC ∴4
6=
BC
在△ABC 中，由余弦定理︒⋅-+=45cos 22
2
2
BC AC BC
AC AB
4
6=
∴AB
答：A 、B 两点距离为4
6km.
21.解：（1）
18282
102810))(28(
28=⋅
+≥+
+
=++
=+
y
x x
y y
x x
y y x y
x
y
x
当且仅当
y
x x
y 28=
时，即3
1,3
2=
=
y x 时有最小值18
（2）22
)1212(21212=+++≤++
+y x y x ])(2[b a b a +≤
+
当且仅当1212+=+y x 即2
1==y x 时取最大值22。

22.解：（1）设}{n a 的公差为d ，d
d
b b b a 2131211)
2
1(
,)
21(
,21,1++====
又64
1321=
b b b ，解得：1=d n n a n =⋅-+=∴1)1(1
（2）由（1）得n
n b )2
1
(=
设n n n b a b a b a T +++= 2211n
n )2
1(
)2
1(
3)2
1(22
113
2
⋅++⋅+⋅+⋅
=
1
3
2
)
21(
)2
1(
)1()2
1(
2)21(
12
1+⋅+⋅-++⋅+⋅=n n
n n n T
做差整理得：
n
n
n n n n T 2
222
2
121
+-
=--
=-
2<∴n T。