《13.1+轴对称》习题3
八年级数学上册《第十三章 轴对称》同步训练题及答案(人教版)
八年级数学上册《第十三章轴对称》同步训练题及答案(人教版) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．在一些汉字的美术字中，有一些是轴对称图形，下面四个美术字中，可以近似地看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出，该球最后落入1号袋，经过反射的次数是( )A．4次B．5次C．6次D．7次3．如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法中，不一定正确的是（）A．AC=A′C′B．AB∥B′C′C．AA′⊥MN D．BO=B′O 4．如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm5．如图，在△ABC中，直线MN为BC的垂直平分线，并交AC于点D，连接BD．若AD=3cm，AC=9cm 则BD的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cmAC的长为半径画弧，6．如图，在△ABC中∠B=65°，∠C=27°，分别以点A和点C为圆心，大于12两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．61°B．70°C．65°D．55°7．如图，将长方形纸片沿AC折叠后点B落在点E处，则下列关于线段BE与AC的关系描述正确的是（）A．AC=BE B．AC和BE相互垂直平分C．AC⊥BE且AC=BE D．AC⊥BE且AC平分BE8．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE与边AB，AC分别交于点D，E．已知△ABC与△BCE的周长分别为22cm和14cm，则BD的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm二、填空题9．在平面镜中看到一辆汽车的车牌号：，则该汽车的车牌号是．10．如图是3×3的正方形网格，要在图中再涂黑一个小正方形，使得图中黑色的部分成为轴对称图形，这样的小正方形有个．11．如图，点P为△ABC三边垂直平分线的交点，若∠PAC=20°，∠PCB=30°则∠APB的度数为．12．为了庆祝神舟十五号的成功发射，学校组织了一次小制作展示活动，小彬计划制作一个如图所示的简易飞机模型.已知该模型是一个关于AC对称的轴对称图形，若AB＝30cm，AC＝22cm，则AD ＝cm.13．如图，△ABC中∠B=50°，∠C=20°，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G连接AE，则∠EAG=．三、解答题14．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线AE=4cm，△ABC的周长为23cm，求△ABD的周长．15．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，点D为CE的中点，连接AD，此时∠CAD=24°，∠ACB=66°求证：BE=AC．16．已知在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D， DM丄AB与M， DN丄AC交AC的延长线于N，你认为BM与CN之间有什么关系？试证明你的发现.17．如图，在△ABC中AB>AC.（1）用直尺和圆规作BC的中垂线，交AB于点D（要求保留作图痕迹）；（2）连结CD，若AB=8，AC=4求△ACD的周长.18．如图，在ΔABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=6，求ΔADE的周长；（2）若∠BAC=130°，求∠DAE的度数．参考答案1．C2．C3．B4．B5．A6．A7．D8．B9．M64537910．511．100°12．3013．40°14．解：∵DE是AC的垂直平分线∴AD=CD，AC=2AE=8(cm)．∵△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BD+DC+AC=23(cm)∴AB+AC=23−8=15(cm)∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=23−8=15(cm)．即△ABD的周长为15cm．15．证明：连接AE∵∠ACB=66°，∠DAC=24°∴∠ADC=180°−∠DAC−∠ACB=180°−24°−66°=90°∴AD⊥EC∵点D为CE的中点∴DE=DC∴AD 是线段CE 的垂直平分线∴AE =AC∵EF 垂直平分AB∴AE =BE∴BE =AC ．16．解：BM =CN 证明如下：如图，连接BD ，CD∵AD 平分∠BAC ，DM ⊥AB ，DN ⊥AC∴DM =DN∵DE 垂直平分BC∴BD =CD在Rt △BMD 与Rt △CND 中{DM =DN BD =CD∴Rt △BMD ≅Rt △CND(HL)∴BM =CN .17．（1）解：如图（2）解：∵MN 垂直平分BC∴DC=BD∴△ACD 的周长为AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=4+8=1218．（1）解：在ΔABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E∴AD=BD，CE=AE又BC=6∴ΔADE的周长=AD+DE+EA=BD+DE+EC=BC=6（2）解：∵∠BAC=130°∴∠B+∠C=50°∵AD=BD，CE=AE∴∠BAD=∠B，∠EAC=∠C∴∠BAD+∠EAC=50°∴∠DAE=∠BAC−(∠BAD+∠EAC)=130°−50°=80°。
人教版数学八年级上册13.1轴对称专项练习含答案
八年级上册13.1 轴对称专项练习（含答案）（满分：100分）班级：______ 姓名：______ 学号：____ 成绩：____一、选择题（每小题3分，共36分）1、点M 关于x轴的对称点的坐标是A．B．C．D．2、下列图形是轴对称图形的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个3、如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使得点C落在边AB上的点H处，点D落在点G处，若∠AHG= 40°，则∠GEF的度数为( )A．100°B．110° C．120°D．135°4、如右图所示,在RtΔACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=16，BD=10，则点D到AB的距离是（）A.9B.8C.7D.65、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=45º，AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E，若CD=1，则BD等于( )A．1 B．C．D．6、下列图形中，不是轴对称图形的是( )A B C D7、如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC•的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm8、在下列几何图形中一定是轴对称图形的有（）圆平行四边形抛物线三角形A、1个B、2个C、3个D、4个9、如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为( )A．130° B．120° C．110°D．100°10、点P( 2，－3 )关于x轴的对称点是( )A．(－2，3 ) B．(2，3) C．(－2，3 ) D．(2，－3 )11、如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B＝30°，则∠E的大小为（）A．30°B．35°C．40°D．45°12、如图，△ABC中，∠CAB=120º，A B，AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，则∠EAF等于（）A．40ºB．50ºC．60ºD．80º二、填空题13、如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA 于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为；14、如图，在△ABC中，EF是AC的垂直平分线，AF=12，BF=3，则BC=__________．15、如图，在△ABC中，BC=8cm,AB的垂直平分线交AB于D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于 .16、如图，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C•落在△ABC外，若∠2=20°则∠1的度数为度。
轴对称练习题(含答案)
轴对称练习题13．1.1轴对称1．下列图形中，是轴对称图形的是()2．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是()3．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，下列结论中正确的有()①△ABC≌△A′B′C′；②∠BAC＝∠B′A′C′；③直线l垂直平分CC′；④直线BC和B′C′的交点不一定在直线l上．A．4个B．3个C．2个D．1个第3题图第4题图4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B的度数为() A．25° B．45° C．30° D．20°5．如图，△ABC关于直线MN对称的三角形的顶点分别为A′，B′，C′，其中∠A＝90°，A＝8cm，A′B′＝6cm.（1）求AB，A′C′的长；（2）求△A′B′C′的面积．13．1.2线段的垂直平分线的性质第1课时线段垂直平分线的性质和判定1．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点P，P A＝5，则线段PB的长度为() A．3 B．4 C．5 D．6第1题图第2题图2．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有()A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB3．如图，在△ABC中，D为BC上一点，且BC＝BD＋AD，则点D在线段________的垂直平分线上．第3题图第4题图4．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AC于点D，交边AB于点E，且∠CBD ＝∠ABD，则∠A＝________°.5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连接AD.若AC＝4cm，△ADC的周长为11cm，求BC的长．第2课时 线段垂直平分线的有关作图1．如图，已知线段AB ，分别以点A ，点B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于点C 和点D ，作直线CD ，在CD 上取两点P ，M ，连接P A ，PB ，MA ，MB ，则下列结论一定正确的是( ) A ．P A ＝MA B ．MA ＝PE C ．PE ＝BE D ．P A ＝PB2．已知图中的图形都是轴对称图形，请你画出它们全部的对称轴．3．已知下列两个图形关于直线l 成轴对称．(1)画出它们的对称轴直线l ； (2)填空：两个图形成轴对称，确定它们的对称轴有两种常用方法，经过两对对称点所连线段的________画直线；或者画出一对对称点所连线段的____________．4．如图，在某条河l 的同侧有两个村庄A 、B ，现要在河道上建一个水泵站，这个水泵站建在什么位置，能使两个村庄到水泵站的距离相等？13．2画轴对称图形第1课时画轴对称图形1．已知直线AB和△DEF，作△DEF关于直线AB的轴对称图形，将作图步骤补充完整(如图所示)．(1)分别过点D，E，F作直线AB的垂线，垂足分别是点________；(2)分别延长DM，EP，FN至________，使________＝________，________＝________，________＝________；(3)顺次连接________，________，________，得△DEF关于直线AB的对称图形△GHI. 2．如图，请画出已知图形关于直线MN对称的部分．3．如图，以AB为对称轴，画出已知△CDE的轴对称图形．第2课时用坐标表示轴对称1．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标是()A．(2，3) B．(2，－3)C．(－2，－3) D．(3，－2)2．在平面直角坐标系中，点P(－3，4)关于y轴的对称点的坐标为()A．(4，－3) B．(3，－4)C．(3，4) D．(－3，－4)3．平面内点A(－2，2)和点B(－2，－2)的对称轴是()A．x轴B．y轴C．直线y＝4 D．直线x＝－24．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，若△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对称点A′的坐标是()A．(－3，2) B．(3，2)C．(－3，－2) D．(3，－2)第4题图第5题图5．如图，点A关于x轴的对称点的坐标是________．6．已知点M(a，1)和点N(－2，b)关于y轴对称，则a＝________，b＝________．7．如图，在平面直角坐标系中有三点A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标；(3)△A1B1C1的面积是________．轴对称13．1.1轴对称1．A 2.A 3.B 4.B5．解：(1)∵AB与A′B′是对应线段，∴AB＝A′B′＝6cm.又∵AC与A′C′是对应线段，∴A′C′＝AC＝8cm.(2)∵∠A′与∠A是对应角，∴∠A′＝∠A＝90°，∴S△A′B′C′＝A′B′·A′C′÷2＝24(cm2)．13．1.2线段的垂直平分线的性质第1课时线段垂直平分线的性质和判定1．C 2.C 3.AC 4.305．解：∵AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，∴AD＝BD.∵△ADC的周长为11cm，∴AC＋CD＋AD＝AC＋CD＋BD＝AC＋BC＝11cm.∵AC＝4cm，∴BC＝7cm.第2课时线段垂直平分线的有关作图1．D2．解：如图所示．3．解：(1)图略．(2)中点垂直平分线4．解：连接AB，作线段AB的垂直平分线MN交直线l于点P，则点P即为所求位置．图略．13．2画轴对称图形第1课时画轴对称图形1．(1)M，P，N(2)G，H，I GM DM HP EP IN FN(3)GH HI IG2．解：如图所示．3．解：如图所示．第2课时用坐标表示轴对称1．C 2.C 3.A 4.B 5.(－5，－3) 6.217．解：(1)如图．(2)A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)．(3)7.5。
2020-2021年人教版 八年级数学上册13.1轴对称(含答案)
一.选择1.图13 -1-8中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是( )A．(1)B．(2)C．(3)D．(4)2.如图13 -1-9，在四边形ABCD中，边AB与AD关于AC对称，则下面结论正确的是( )①CA平分∠BCD;③AC平分∠BAD;③BD⊥AC;④BD平分AC.A.①②B.①②③C．②③④D．①②③④3.图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称图形的是( )A B C D4.如图13 -1-11，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3 cm,△ADC的周长为9 cm，则△ABC的周长是( )A.10 cmB.12 cmC.15 cmD.17 cm5.下列图形中，不是轴对称图形的是( )A B C D6.图13 -1-14是由“○”和“□”组成的轴对称图形，该图形的对称轴是直线( )A.l1B.l2C.l3D.l47.如图13 -1- 15，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为( )A.12B.13C.14D.15一．填空1.如图13 -1-12，直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A= 120°，∠B= 110°，那么∠BCD的度数为.2.如图13 -1- 13，直线AD是△ABC的一条对称轴，AC=8 cm，DC=4 cm，则△ABC的周长为cm.3.如图13 -1 - 16，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是.二．按要求做题1.请你用3种方法，将四块如图13 -1-17所示的小正方形纸板拼成一个大的正方形，并且使拼咸的大正方形是至少有两条对称轴的轴对称图形．2．如图13 -1-18．已知△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，△A'B'C'和△A"B"C"关于直线EF对称．(1)画出直线EF;(2)若直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB"与直线MN、EF所夹角α的数量关系．答案：一．1.A根据轴对称的性质可知，序号(1)对应的三角形与△ABC的对应点所连的线段被一条直线（对称轴）垂直平分，故选A．2.B∵边AB与AD关于AC对称，∴AC垂直平分BD．∴CA平分∠BCD．AC乎分∠BAD，BD⊥AC．无法判断BD是否平分AC.综上所述，结论正确的是①②③．3.AA中图形不是轴对称图形；B中图形是轴对称图形；C中图形是轴对称图形；D中图形是轴对称图形．故选A．4.C∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE =3 cm．∴BD =AD.AB= 2AE=6 cm.∵△ADC的周长为9 cm．∴AC+AD+CD=AC+BD+CD =AC+BC=9 cm,∴△ABC的周长为AB+AC+BC= 15 cm.故选C．5.C根据轴对称图形的概念，可知选项C中的图形不是轴对称图形，故选C．6.C该图形的对称轴是直线l3，故选C．7. A∵D为BC的中点，且BC=6，1BC=3，由折叠性质知NA=ND，∴BD=2则∠DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=9+3=12．故选A．二1.答案80°解析∵直线m是多边形ABCDE的对称轴，∠A= 120°，∠B=110°,∴∠E= ∠A= 120°,∠D=∠B=110°,∴∠BCD= 540°-120°×2-110°x2= 80°．故答案为80°．2.答案24解析∵直线AD是△ABC的一条对称轴，∴BD= CD=4 cm,AB=AC=8 cm,∴BC=BD+CD=8 cm,∴△ABC的周长=AB+AC+BC= 24 cm.3.答案16解析∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE．∵AC=10．曰C=6．∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=6+10=16．故答案为16．三．1．解析如图所示．2．解析(1)如图，连接B'B"，画线段B'B"的垂直平分线EF．则直线EF即为所求．(2)连接BO，B'O．B"O．因为△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，所以∠BOM=∠B'OM.因为△A'B'C'和△A'B"C"关于直线EF对称，所以∠B'OE= ∠B"OE.所以∠BOB"= ∠BOM+∠B'OM+∠B'OE+∠B"OE=2( ∠B'OM+∠B'OE)=2∠MOE．即∠BOB"= 2α.。
人教版八年级上册数学13.1 轴对称 课后训练及答案解析
课后训练基础巩固1．在以下四个标志中，是轴对称图形的是()．2．下列说法中错误的是()．A．成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B．关于某条直线对称的两个图形全等C．全等的三角形一定关于某条直线对称D．若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B 的度数为()．A．48°B．54°C．74°D．78°4．从商场试衣镜中看到某件名牌服装标签上的后5位编码是，则该编码实际上是__________．5．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为__________．能力提升6．我国的文字非常讲究对称美，分析如图四个图案，图案________有别于其余三个图案()．7．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后的图是()．8．(创新应用题)如图，把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量的存在这种图形变换(如图甲)．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对．．．称变换．．．过程中，两个对应三角形(如图乙)的对应点所具有的性质是()．A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行9.如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA，OB的对称点F，E，连接EF 交OA于N，交OB于M，EF＝15，求△PMN的周长．10．如图，将一张正六边形纸沿虚线对折3次，得到一个多层的60°角的三角形纸．用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线．(1)猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？(2)这个图形有几条对称轴？(3)如果想得到一个含有五条对称轴的图形，你应该取什么形状的纸？应该如何折叠？11．如图，△ABC中，BC＝7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G.求△AEG的周长．参考答案1．A点拨：只有A图沿中间竖直的一条直线折叠，左右两边能够重合，故选A.2．C点拨：虽然关于某条直线对称的两三角形全等，但全等的两三角形不一定关于某条直线对称，因而选C.3．B点拨：因为关于某直线对称的两图形全等，所以∠A＝∠A′＝78°，∠C′＝∠C＝48°，所以∠B＝54°，故选B.4．BA629点拨：假定最左侧或右侧有一条直线为对称轴，沿此直线折叠都会得到BA629，或将此图案从反面观察，也可得到BA629.5．6点拨：由△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，可知BE＋BD－DE＝12①，由△EDC的周长为24可知CE＋CD＋DE＝24，由DE是BC边上的垂直平分线可知BE＝CE，BD＝CD，所以BE＋BD＋DE＝24②，②－①，得2DE＝12，所以DE＝6.6．D点拨：都是轴对称图形，但图案D有两条对称轴，其余三个图案都只有一条对称轴．7．D点拨：解决此类问题的基本方法是，根据“折叠后的图形再展开，则所得的整个图形应该是轴对称图形”，从所给的最后图形作轴对称，题目折叠几次，就作几次轴对称，沿两条对角线所在直线画对称轴，只有D适合，故选D.8．B点拨：因为对称且平移，所以原有的性质已有变化，A、C、D都已不成立，只有B选项正确，故选B.9．解：∵点P与点E关于OB轴对称，∴CE＝CP，MC⊥PE.∴∠MCE＝∠MCP＝90°.在△MCE和△MCP中，∵,,,CE CPMCE MCP CM CM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△MCE≌△MCP.∴MP＝ME，同理NP＝NF.∴MP＋MN＋NP＝ME＋MN＋NF＝EF＝15，即△PMN的周长是15.10．解：(1)轴对称图形．(2)至少有3条对称轴．(3)取一张正十边形的纸，沿它的通过中心的五条对角线折叠5次，得到一个多层的36°角的图形，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，打开就可以得到一个至少含五条对称轴的图形．11．解：DE、GF分别是AB、AC的垂直平分线，∴BE＝AE，CG＝AG.∴△AEG的周长＝AE＋EG＋AG＝BE＋EG＋CG＝BC＝7.答：△AEG的周长为7.。
八年级上册13.1轴对称(第3课时)
线段的垂直平分线
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线． M A A′ 用符号语言表示为： P ①∵ PA =PA′，MN⊥AA′， ∴MN是AA′的垂直平分线． B B′
②∵ MN是AA′的垂直平分线 ∴PA =PA′，MN⊥AA′
C
N
C′
成轴对称的两个图形的性质：A A′ 如果两个图形关于某条 P 直线对称，那么对称轴是任 何一对对应点所连线段的垂 B B′ 直平分线．即对称点所连线 C C′ 段被对称轴垂直平分；对称 N l 轴垂直平分对称点所连线段． 轴对称图形的性质： 轴对称图形的对称轴，是任何 A 一对对应点所连线段的垂直平分线．
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13.1 轴对称 （第3课时）
定义
一个平面图形 沿一条直线折叠,直线两旁的部分能 如果____________ 互相重合 轴对称图形 够_____________, 这个图形就叫做______________. 这条 对称轴 直线就是它的__________. 轴对称图形 轴对称图形
对称轴
你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条 对称轴？ 五角星的对称轴有什么特点？ 相交于一点．
课堂练习
练习1 作出下列图形的一条对称轴，和同学比较 一下，你们作出的对称轴一样吗？
课堂练习
练习2 如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的 对称轴是什么？
课堂练习
练习3 如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？ 画出它的对称轴．
A
D
B
作轴对称图形的对称轴
如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？
如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应 点所连线段的垂直平分线．因此，只要找到任意一组对 应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图 形的对称轴．
轴对称时练习题及答案
12.1轴对称（第三课时） 目标测试（二）基础测试一、选择题：1．下列图形中，只有两条对称轴的是（ ）A ．正六边形B ．矩形C ．等腰梯形D ．圆2．到平面上不共线的三点,,A B C 的距离相等的点（ ）A ．只有一个B ．有两个C ．有三个或三个以上D ．一个或没有3．点A 、B 关于直线a 对称，P 是直线a 上任意一点，下列说法不正确的是（ ）A ．直线AB 与直线a 垂直 B ．直线a 是点A 和点B 的对称轴C ．线段P A 与线段PB 相等D ．若P A =PB ，则点P 是线段AB 的中点4．下列说法中，正确的是（ ）A ．两个全等三角形一定成轴对称B ．直角三角形一定是轴对称图形C ．轴对称图形是由两个图形组成的D ．等边三角形是有三条对称轴的轴对称图形5．下列说法中错误的是（ ）A ．两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴B ．关于某直线对称的两个图形全等C ．面积相等的两个三角形对称D ．轴对称指的是两个图形沿着某一直线对折后重合二、填空题：6．如图，在22⨯的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的ABC △，请你找出格纸中所有与ABC △成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个．7．如图，三角形纸片ABC ，10cm 7cm 6cm AB BC AC ===，，，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则AED △的周长为______cm ．能力测试：8．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．拓展测试：9．如图，△ABC和△A’B’C’关于直线MN对称，△A’B’C’和△A’’B’’C’’关于直线EF对称．（1）画出直线EF；（2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB’’与直线MN、EF所夹锐角α的数量关系．参考答案一、选择题：1．B 2．A 3．D 4．D 5．C二、填空题：6．57．98．解：此题答案不唯一，只要在方格内添的二个正方形使整个图形是对称图形就给分，9．（1）如图，连结B’B’’．作线段B’B’’的垂直平分线EF．则直线EF是△A’B’C’和△A’’B’’C’’的对称轴．（2）B’O．因为△ABC和△A’B’C’关于MN对称，所以∠BOM=∠B’OM又因为△A’B’C’和△A’’B’’C’’关于EF对称，所以∠B’OE＝∠B’’OE．所以∠BOB’’=∠BOM+∠B’OM+∠B’OE+∠B’’OE=2（∠B’OM＋∠B’OE）＝2α．即∠BOB’’＝2α．。
人教版八年级数学13.1轴对称(包含答案)
13.1轴对称知识要点：1.轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．2.线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．3.性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．4.判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．书写格式：如图所示，若P A=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上．一、单选题1．如图所示，哪一个选项中的左边图形与右边图形成轴对称( )A．B．C．D．【答案】C2．下列图形中，不一定是轴对称图形的是( )A．圆B．正方形C．三角形D．线段【答案】C3．下列选项中的图形均为正多边形，其中恰有4条对称轴的是( )A．B．C．D．【答案】B4．如果一个三角形有三条对称轴，那么它一定是( )A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．锐角三角形【答案】A5．如图，是由四个四条边都相等的四边形组成的商标图案，在图中用虚线画出的6条直线中，是这个图案的对称轴的直线是( )A．①①①①①①B．①①C．①①①D．①①①【答案】B6．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在①A，①B两内角平分线的交点处【答案】C7．如图，已知直角三角形ABC中，①ACB=90°，E为AB上一点，且CE=EB，ED①CB 于D，则下列结论中不一定成立的是（）A．AE=BE B．CE=12AB C．①CEB=2①A D．AC=12AB【答案】D8．已知①ABC与①A1B1C1关于直线MN对称，且BC与B1C1交直线MN于点O，则（）A．点O是BC的中点B．点O是B1C1的中点C．线段OA与OA1关于直线MN对称D．以上都不对【答案】C9．如图，在3×2的正方形网格中，已有两个小正方形被涂上了阴影，再将图中其余小正方形任意一个涂上阴影，使整个阴影部分构成一个轴对称图形的涂法有()A．1种B．2种C．3种D．4种【答案】C10．下列图形中,轴对称图形的个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B11．如图，①ABC中，AD①BC于点D，且BD=DC，E是BC延长线上一点，且点C在AE的垂直平分线上．有下列结论：①AB=AC=CE；①AB+BD=DE；①AD=12AE；①BD=DC=CE．其中，正确的结论是（）A．只有①B．只有①②C．只有①②③D．只有①④【答案】B12．如图，在①ABC中，AB边上的中垂线DE分别交AB、BC于点E、D，连接AD，若①ADC的周长为7cm，AC=2cm，则BC的长为（）cm．A．4B．5C．3D．以上答案都不对【答案】B13．如图,在①ABC中,按以下步骤作图:①分别以A,B为圆心,大于12AB长为半径作弧,两弧相交于M,N两点;①作直线MN交BC于点D,连接AD.若AD=AC,①B=25°,则①C=( )A．70°B．60°C．50°D．40°【答案】C14．如图，在①ABC中，①C＝90°，AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，若AB＝13，AC＝5，则①ACD的周长为( )A．18B．17C．20D．25【答案】B二、填空题15．如图，在①ABC中，①C＝90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若①CBD : ①DBA ＝3:1，则①A的度数为________．【答案】18°16．在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人在如图23－6－9所示的藏宝图中找到了两个标志点A(2，3)，B(4，1)，A，B两点到“宝藏”点的距离相等，则“宝藏”点的可能坐标是________(填一个即可)．【答案】如(0，－1)或(1，0)或(2，1)或(3，2)或(4，3)或(5，4)或(6，5)等17．如图所示，不是轴对称图形的有_____(只写序号)．【答案】⑥⑥⑥18．如图，①ABC与①DEF关于直线l对称，若①C＝40°，①B＝80°，则①F＝______．【答案】40°19．①ABC与①A′B′C′关于直线l对称，如果①ABC的周长为38cm，①A′B′C′的面积为55 cm2，那么①A′B′C′的周长为__________cm，①ABC的面积为__________cm2.【答案】38 55三、解答题20．如图：AD为①ABC的高，①B=2①C，用轴对称图形说明：CD=AB+BD．证明：在CD上取一点E使DE=BD，连接AE.⑥BD=DE，且⑥AED为⑥AEC的外角，⑥B=2⑥C，⑥⑥B=⑥AED=⑥C+⑥EAC=2⑥C，⑥⑥EAC=⑥C，⑥AE=EC；则CD=DE+EC=AB+BD.21．试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格：根据上表，猜想正n边形有________条对称轴．解：如图．故表格中依次填3，4，5，6，7；猜想正n边形有n条对称轴．22．如图，在Rt①ABC中，过直角边AC上的一点P作直线交AB于点M，交BC的延长线于点N，且①APM＝①A.求证：点M在BN的垂直平分线上．证明：⑥⑥B＋⑥A＝90°，⑥N＋⑥CPN＝90°，又⑥⑥CPN＝⑥MPA＝⑥A，⑥⑥B＝⑥N，⑥BM＝MN，⑥点M在BN的垂直平分线上．23．如图，在四边形ABCD中，AC①BD于点E，BE＝DE，已知AC＝10 cm，BD＝8 cm，求阴影部分的面积．⑥AC⑥BD ，BE ＝DE ，⑥点B ，D 关于直线AC 对称，又⑥点E 在AC 上，⑥⑥BEF 与⑥DEF 关于直线AC 对称， ⑥⑥BEF⑥⑥DEF ，⑥S 阴影＝S ⑥ABC ，又⑥BD ＝8，⑥BE ＝4，⑥S ⑥ABC ＝12AC·BE ＝12×10×4＝20(cm 2)24．ABC V 在平面直角坐标系中的位置如图所示． ()1在图中画出ABC V 与关于y 轴对称的图形111A B C V ，并写出顶点1A 、1B 、1C 的坐标；()2若将线段11A C 平移后得到线段22A C ，且()()2222A a C b ，，，-，求a b +的值．解：（1）如图所示：A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．（2）⑥A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（-2，b）．⑥将线段A1C1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．⑥a=-1，b=0．⑥a+b=-1+0=-1。
8年级上册 第13章《轴对称》 同步练习及答案(13.1-13.2)
第13章《轴对称》同步练习（§13.1～13.2）班级 学号 姓名 得分一、填空题（每题3分，共30分）1．如图所示的图形是＿＿＿图形，其对称轴共有＿＿＿条．2．简体汉字中“田、日、中”，都具有对称美的特点，请你再写出具有这们特征的三个汉字为＿＿＿＿＿．3．正方形是轴对称图形，它的对称轴有_______条．4．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够________，这个图形就叫做______________，这条直线就是它的________，这时，我们也说这个图形关于这条直线 对称．5．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 ．6．点A （－2，1）关于y 轴的对称点的坐标是＿＿＿＿，点x 的对称点的坐标是＿＿＿＿．7．如图，△COB 与△AOB 关于x 轴对称，点A 的坐标为（则点C 的坐标为＿＿＿＿．8．如图所示，写出长方形ABCD 三个顶点的坐标：A B ：＿＿＿，C：＿＿＿＿．9．如图，P 是正△ABC 内的一点，若将△P AB 绕点A 到△P ′AC ，则∠P AP ′的度数为________．10．如图，阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A 的坐标是（1，3），则点M 和点N 的坐标分别是________．PPCBA（第9题）（第5题） （第1题）二、选择题（每题3分，共24分）11．下列图形：①线段；②角；③平行四边形；④三角形；⑤圆，其中一定是轴对称图形的共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 12．下列图形中轴对称图形有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 13．如图所示，有A 、B 、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）A ．在AC 、BC 两边高线的交点处B ．在AC 、BC 两边中线的交点处 C ．在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处D ．在A 、B 两内角平分线的交点处14．在刚刚买来的一件衣服上，有一个标签，上面有如下几个图形，如图所示分别表示这件衣服可干洗，不可漂白，应低温熨烫或悬挂凉干，它们其中是轴对称图形的是（ ）15．如图，在四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（ ）A ．B ．C ．D ．16．在直角坐标系中，点P （2,1）关于x 轴对称点的坐标是（ ）A ．（2,1）B ．（－2,1）C ．（2，－1）D （－2，－1）17．将一圆形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）18．王明是班上公认的“小马虎”在做作业时，将点A 的纵横坐标次序颠倒，写成A （a ，b ）,小华也不细心，将点B 的坐标写成关于y 轴的对称点的坐标，写成B （－b ，－a ），则A 、B 两点原来的位置关系是（ ）A ．关于y 轴对称B ．关于x 轴对称C ．A 和B 重合D ．以上都不对CB A（第13题） A ． B ． C ． D ．（第17题）三、解答题（共46分） 19．（7分）如图所示，下面两个图形关于某条直线对称，画出其对称轴，求出z y x ,,的值．20．（7分）如图是由两个等边三角形组成的图形，它是轴对称图形吗？如果不是，请移动其中的一个三角形，使它与另一个三角形一起组成轴对称图形，有几种移法？（至少画四种，相同类型的算一种）． 21．（8分）你能将方格中的图案做如下变换吗？相信你一定能行的！ （1）关于x 轴对称；（2）关于y 轴对称x6270︒120︒100︒z yHG FE DCxB A22．（8分）AC 、AB 是两条笔直的交叉公路，M 、N 是两个实习点的同学参加劳动，现欲建一个茶水供应中，使得此茶水供应站到公路两边的距离相等，且离M 、N 两个实习点的距离也相等，试问：此茶水供应站应建在何处？23．（8分）已知A （2m +n ，2）、B （1，n －m ），当m ，n 分别为何值时 （1）A 、B 关于x 轴对称； （2）A 、B 关于y 轴对称． 24．（8分）开放与探究（1）观察图中①－④中阴影部分所构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个特征； （2）借助图中⑤的网格，请你设计一个新图案，使该图案同时具有你解答（1）中所写的两个共同的特征．B⑤④③①参考答案一、填空题1．轴对称图形，5 2．答案不唯一如：“美、善、口、工、士”等 3．4 4．互相重合，轴对称图形，对称轴，成轴 5．1021∶ 6．（2,1），（－2，－1） 7．（2，－3） 8．（－2，1.5）、（－2，－1.5）、（2，－1.5） 9．60° 10．）（），，（3-1.3-1-N M二、选择题11．B 12．B 13．C 14．B 15．B 16．C 17．C 18．B 三、解答题19．对称轴为MN ，2,6,70==︒=z y x 20．不是，答案不唯一 21．略 22．图略，画法：（1）画出∠CAB 的角平分线AE ；（2）连结MN ，作MN 的垂直平分线与AE 交于P ；（3）由点P 即为所求 23．（1）m=1,n=－1，点A 、B 关于x 轴对称；（2）m=－1,n=1，点A 、B 关于y 轴对称． 24．答案不唯一：如（1）都是轴对称图形；阴影部分面积等于4个小正方形面积之和；（2）答案不唯一．。
13.1 轴对称 (3)
13.1 轴对称13.1.1 轴对称教学目标（一）教学知识点1．在生活实例中认识轴对称图．2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念．（二）能力训练要求1．通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴．2．经历观察、分析的过程，训练学生观察、分析的能力．（三）情感与价值观要求通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高．教学重点轴对称图形的概念．教学难点能够识别轴对称图形并找出它的对称轴．教学方法启发诱导法．教具准备师：1．天安门、蝴蝶、窗花、脸谱等图片．2．多媒体课件．3．投影仪．生：剪刀、小刀、硬纸板．教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课[师]我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．轴对称是对称中重要的一种，让我们一起走进轴对称世界，探索它的秘密吧！从这节课开始，我们来学习第十二章：轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴．Ⅱ．导入新课[师]我们先来看几幅图片（出示图片），观察它们都有些什么共同特征．[生甲]这些图形都是对称的．[生乙]这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合．[师]对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，•甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子．[生丙]我们的黑板、课桌、椅子等．[生丁]我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的．[师]同学们回答得真好，大家举了这么多对称的例子，现在我们来看一下下面的问题，我们来研究一下什么是轴对称图形．（演示多媒体课件）观察如图12．1．2，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），•再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花．观察得到的窗花和图12．1．1中的图形，你能发现它们有什么共同的特点吗？（学生讨论、探究）[生甲]窗花可以沿折痕对折，使折痕两旁的部分完全重合．[生乙]不仅窗花可以沿一条直线对折，使直线两旁重合，上面图12．1．1中的图形也可以沿一条直线对折，使直线两旁的部分重合．[生结论]这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合．[师]太好了!我们把这样的图形叫做轴对称图形．即（点击课件、屏幕显示）：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）•对称．[师]了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做．（屏幕显示）取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，•将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？与同伴进行交流．（学生操作、讨论，教师指导）[生]我们经过操作、讨论、交流得知：位于折痕两侧的图案是对称的，它们可以互相重合．[师]很好，由此我们进一步了解了轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合．接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题．有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条，•大家请看屏幕．（点击课件）你能找出它们的对称轴吗？分小组讨论．学生讨论得出结果：图（1）有四条对称轴；图（2）有四条对称轴；图（3）有无数条对称轴；图（4）有两条对称轴；图（5）有七条对称轴．[师]大家回答得很好，看屏幕．（演示折叠过程）(1) (2) (3) (4) (5)接下来，大家想一想，你发现了什么？（屏幕显示）[生甲]这些图形都是轴对称图形．[生乙]可是轴对称图形指的是一个图形，而这些图形每组都是两个图形，能不能说两个图形成轴对称呢？[师]乙同学的观察能力很强，提的问题非常好．像这样，•把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，•这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．（屏幕显示上图中的两个成轴对称图形的对称点）好，接下来我们做练习来巩固所学内容．Ⅲ．随堂练习（一）下面的图形是轴对称图形吗？如果是，你能指出它的对称轴吗？（图略）（学生口答）[生甲]图（1）是轴对称图形，它的对称轴是过蝴蝶头和尾的直线．[生乙]图（2）也是轴对称图形．它的对称轴是过第一架飞机头和尾的直线．[生丙]图（3）是轴对称图形．它的对称轴是中间那条竖直的线．[生丁]图（4）不是轴对称图形．图（5）是轴对称图形，它有四条对称轴．[师]大家回答得很好，看来同学们已能判断轴对称图形并找出它的对称轴了．（二）下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．答案：图（1）（3）（4）中的两个图案是轴对称的，图（2）不是．•其对称轴及对称点如图．Ⅳ．课时小结这节课我们主要认识了轴对称图形，了解了轴对称图形及有关概念，进一步探讨了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称．Ⅴ．课后作业课本习题．Ⅵ．活动与探究成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？过程：（学生操作）在硬纸板上画两个成轴对称的图形，再用剪刀将这两个图形剪下来看是否重合．再在硬纸板上画出一个轴对称图形，然后将该图形剪下来，•再沿对称轴剪开，看两部分是否能够完全重合．结论：成轴对称的两个图形全等．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的．轴对称是说两个图形的位置关系，而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形．轴对称的两个图形和轴对称图形，都要沿某一条直线折叠后重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，•如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．。
人教版 八年级数学上册 第13章轴对称 13.1--13.4同步测试题(含答案)
人教版八年级数学上册第13章13.1--13.4同步测试题（含答案）13.1 轴对称一、选择题1. 如图所示，线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，则PB与PC 的关系是()A．PB＞PC B．PB＝PCC．PB＜PC D．PB＝2PC2. 点M(3，2)关于x轴对称的点的坐标为()A. (-3，2)B. (3，-2)C. (-3，-2)D. (3，2)3. 如果点(m－1，－1)与点(5，－1)关于y轴对称，那么m的值为() A．4 B．－4 C．5 D．－54. 将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按图①②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④中的纸片展开铺平，所得到的图案是()5. 如图，DE是△ABC中AB边的垂直平分线，若BC＝6，AC＝8，则△BCE的周长为()A．10 B．12 C．14 D．166. 图中的四个图形，对称轴的条数为4的图形有()A.1个B.2个C.3个D.4个7. 对于△ABC，嘉淇用尺规进行如下操作：如图，(1)分别以点B和点C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点D；(2)作直线AD交BC边于点E.根据嘉淇的操作方法，可知线段AE是()A．△ABC的高线B．△ABC的中线C．边BC的垂直平分线D．△ABC的角平分线8. [2018·河北] 图是由“○”和“□”组成的轴对称图形，则该图形的对称轴是直线()A .l 1B .l 2C .l 3D .l 49. 如图，以C 为圆心，大于点C 到AB 的距离为半径作弧，交AB 于点D ，E ，再以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧交于点F ，作射线CF ，则( )A ．CF 平分∠ACB B ．CF ⊥ABC ．CF 平分ABD ．CF 垂直平分AB10. 在数学课上，老师提出如下问题:如图，已知△ABC 中，AB<BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得P A+PB=BC.下面是四名同学的作法，其中正确的是 ( )二、填空题11. 如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有________条．12. 如图K－16－10，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB＝5 cm，CD＝3.5 cm，则四边形ABCD的周长为________ cm.13. 如图，点P在∠AOB内，M，N分别是点P关于OA，OB的对称点，连接MN交OA于点E，交OB于点F.若△PEF的周长是20 cm，则MN的长是________cm.14. 如图，DE是△ABC的边AC的垂直平分线，若BC＝9，AD＝4，则BD＝________．15. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是(－1，2)．作点A关于x轴的对称点，得到点A1，再将点A1向下平移4个单位长度，得到点A2，则点A2的坐标是________．16. 如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F.若△AEF的周长为10 cm，则BC的长为cm.17. 画图:试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格.根据上表，猜想正n边形有条对称轴.18. 数学活动课上，两名同学围绕作图问题:“如图①，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥直线l于点Q.”分别作出了如图②③所示的两个图形，其中作法正确的为图(填“②”或“③”).三、解答题19. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若△ABC与△EBC的周长分别是26 cm和16 cm，求AC的长．20. 如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕．(1)求证：△FGC≌△EBC；(2)若AB＝8，AD＝4，求四边形ECGF(阴影部分)的面积．21. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC边的垂直平分线MN经过点A.求证：点A在线段CD的垂直平分线上.22. 已知：如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.(1)求证：BE＝CF；(2)若AF＝6，BC＝7，求△ABC的周长．人教版九年级数学13.1 轴对称课后训练-答案一、选择题1. 【答案】B[解析] 如图，连接AP.∵线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，∴AP＝PB，AP＝PC.∴PB＝PC.2. 【答案】B3. 【答案】B[解析] ∵点(m－1，－1)与点(5，－1)关于y轴对称，∴m－1＝－5，解得m＝－4.4. 【答案】A5. 【答案】C[解析] ∵DE是△ABC中AB边的垂直平分线，∴AE ＝BE.∵BC＝6，AC＝8，∴△BCE的周长＝BC＋CE＋BE＝BC＋CE ＋AE＝BC＋AC＝14.6. 【答案】B[解析] 图①是轴对称图形，有6条对称轴;图②是轴对称图形，有4条对称轴;图③是轴对称图形，有2条对称轴;图④是轴对称图形，有4条对称轴.故对称轴的条数为4的图形有2个.7. 【答案】A8. 【答案】C[解析] 沿着直线l3折叠，直线两旁的部分能够互相重合，因此该图形的对称轴是直线l3.9. 【答案】B10. 【答案】C[解析] ∵P A+PB=BC，而PC+PB=BC，∴P A=PC.∴点P为线段AC的垂直平分线与BC的交点.显然只有选项C符合题意.二、填空题11. 【答案】5[解析] 如图，五角星的对称轴共有5条．12. 【答案】1713. 【答案】2014. 【答案】515. 【答案】(－1，－6)[解析] ∵点A的坐标是(－1，2)，作点A 关于x轴的对称点，得到点A1，∴点A1的坐标是(－1，－2)．∵将点A1向下平移4个单位长度，得到点A2，∴点A2的坐标是(－1，－6)．16. 【答案】10[解析] ∵AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，∴AE=BE，AF=CF.∴BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF=10 cm.17. 【答案】解:如图.故填3，4，5，6，n.18. 【答案】③三、解答题19. 【答案】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE.∵△EBC的周长是16 cm，∴BC＋BE＋EC＝16 cm，即BC＋AE＋EC＝AC＋BC＝16 cm.∵△ABC的周长是26 cm，∴AB＋AC＋BC＝26 cm，∴AC＝AB＝10 cm.20. 【答案】解：(1)证明：在长方形ABCD中，DA＝BC，∠A＝∠D＝∠B＝∠BCD＝90°.由折叠的性质，得GC＝DA，∠G＝∠D＝90°，∠GCE＝∠A＝90°.∴GC＝BC，∠GCF＋∠FCE＝90°，∠FCE＋∠BCE＝90°.∴∠GCF＝∠BCE.又∵∠G＝∠B＝90°，GC＝BC，∴△FGC≌△EBC(ASA)．(2)由(1)知，DF＝GF＝BE，∴S四边形ECGF＝S△FGC＋S△EFC＝S△EBC＋S△EFC＝S四边形BCFE＝（BE＋CF）·AD2＝（DF＋CF）·AD2＝8×42＝16.21. 【答案】证明：连接AC.∵点A在线段BC的垂直平分线MN上，∴AB＝AC.∵AB＝AD，∴AC＝AD.∴点A在线段CD的垂直平分线上．22. 【答案】(1)证明：如图，连接CD.∵点D在BC的垂直平分线上，∴BD＝CD. ∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD平分∠BAC，∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°.在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧DE ＝DF ，BD ＝CD ，∴Rt △BDE ≌Rt △CDF(HL)．∴BE ＝CF. (2)在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧DE ＝DF ，AD ＝AD ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF. ∴AE ＝AF ＝6.∴△ABC 的周长＝AB ＋BC ＋AC ＝(AE ＋BE)＋BC ＋(AF －CF)＝6＋7＋6＝19.13.2 画轴对称图形一、选择题1. 作已知点关于某直线的对称点的第一步是( ) A ．过已知点作一条直线与已知直线相交 B ．过已知点作一条直线与已知直线垂直 C ．过已知点作一条直线与已知直线平行 D ．不确定2. 点M (－3，2)关于x 轴的对称点N 的坐标是( )A ．(3，2)B ．(－3，2)C ．(－3，－2)D ．(3，－2)3．在平面直角坐标系中，点P (－2，1)关于y 轴的对称点的坐标为( )A ．(－2，－1)B ．(2，－1)C ．(－2，1)D ．(2，1)4. 下列是四位同学作△ABC 关于直线MN 的轴对称图形，其中正确的是( )A B C D 5．若点A(4，3)，点B(4，－3)，则点A与点B的关系是() A．关于x轴对称B．关于直线x＝－1对称C．关于y轴对称D．关于直线y＝－1对称6．如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形(不与△ABC重合)，则这样的三角形能画出()A．1个B．2个C．3个D．4个7. 下列说法正确的是（）A.任何一个图形都有对称轴;B.两个全等三角形一定关于某直线对称;C.若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC≌△A′B′C′;D.点A，点B在直线l两旁，且AB与直线l交于点O，若AO=BO，则点A与点B•关于直线l对称.8. 下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A .13 B.11 C.10 D.89. 如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（）A.①B.②C.⑤D.⑥10. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F 为垂足，则下列四个结论，其中正确的个数是（）①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题11．若点A(m，3)与点B(2，n)关于y轴对称，则m＝，n ＝．12．如图，△ABO是关于y轴对称的轴对称图形，点A的坐标为(－2，3)，则点B的坐标为．13．若点A(x，－5)与点B(2，y)关于x轴对称，则y x＝．14．将点A(－2，3)向下平移4个单位长度后得到点B，点B关于x 轴对称的点C的坐标为．15. 由一个平面图形可以得到它关于某条直线对称的图形，这个图形与原图形的_________、___________完全一样.16. 下列每对文字图形中，能看成关于虚线对称的有：_________（只需要序号）.17. 数的运算中会有一些有趣的对称形式，仿照等式①的形式填空，并检验等式是否成立.①12×231=132×21; ②12×462=___________;③18×891=__________; ④24×231=___________.三、解答题17．如图，给出了一个图案的一半，其中虚线l是这个图案的对称轴，请作出这个图形关于l的轴对称图形，并说出这个图案的形状．18. 如图,在10×10的正方形网格中有一个四边形和两个三角形(所有顶点都在方格的格点上).(1)请你画出以上三个图形关于直线MN对称的图形;(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整体图形对称轴的条数.19. 已知：如图，点P，Q为∠AOB内部两点，点M，N分别为OA，OB上的两个动点，作四边形PMNQ，请作图说明当点M，N在何处时，四边形PMNQ的周长最小．20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．21.如图，已知△ABC.(1)画出△CBA111，使△CBA111．和△ABC关于直线MN成轴对称；(2)画出△CBA222，使△CBA222和△ABC关于直线PQ成轴对称：(3)△CBA111与△CBA222成轴对称吗？若成，请在图上画出对称轴；若不成，说明理由，人教版数学八年级上册第十三章13.2 画轴对称图形培优练习--参考答案一、选择题1. 作已知点关于某直线的对称点的第一步是()A．过已知点作一条直线与已知直线相交B．过已知点作一条直线与已知直线垂直C．过已知点作一条直线与已知直线平行D．不确定【答案】B2. 点M(－3，2)关于x轴的对称点N的坐标是()A．(3，2) B．(－3，2) C．(－3，－2) D．(3，－2)【答案】C3．在平面直角坐标系中，点P(－2，1)关于y轴的对称点的坐标为()A．(－2，－1) B．(2，－1) C．(－2，1) D．(2，1)【答案】D4. 下列是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是()A B C D 【答案】B5．若点A(4，3)，点B(4，－3)，则点A与点B的关系是() A．关于x轴对称B．关于直线x＝－1对称C．关于y轴对称D．关于直线y＝－1对称【答案】A6．如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形(不与△ABC重合)，则这样的三角形能画出()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C7. 下列说法正确的是（）A.任何一个图形都有对称轴;B.两个全等三角形一定关于某直线对称;C.若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC≌△A′B′C′;D.点A，点B在直线l两旁，且AB与直线l交于点O，若AO=BO，则点A与点B•关于直线l对称.【答案】C8. 下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A .13 B.11 C.10 D.8【答案】B9. 如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（）A.①B.②C.⑤D.⑥【答案】A10. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F 为垂足，则下列四个结论，其中正确的个数是（）①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C二、填空题11．若点A(m，3)与点B(2，n)关于y轴对称，则m＝，n ＝．【答案】－2312．如图，△ABO是关于y轴对称的轴对称图形，点A的坐标为(－2，3)，则点B的坐标为．【答案】(2，3)13．若点A(x，－5)与点B(2，y)关于x轴对称，则y x＝．【答案】2514．将点A(－2，3)向下平移4个单位长度后得到点B，点B关于x 轴对称的点C的坐标为．【答案】(－2，1)15. 由一个平面图形可以得到它关于某条直线对称的图形，这个图形与原图形的_________、___________完全一样.【答案】形状；大小16. 下列每对文字图形中，能看成关于虚线对称的有：_________（只需要序号）.【答案】①⑤17. 数的运算中会有一些有趣的对称形式，仿照等式①的形式填空，并检验等式是否成立.①12×231=132×21; ②12×462=___________;③18×891=__________; ④24×231=___________.【答案】264×21；198×81；132×42三、解答题18．如图，给出了一个图案的一半，其中虚线l是这个图案的对称轴，请作出这个图形关于l的轴对称图形，并说出这个图案的形状．【答案】解：如答图，这个图案是一个六角星．19. 如图,在10×10的正方形网格中有一个四边形和两个三角形(所有顶点都在方格的格点上).(1)请你画出以上三个图形关于直线MN对称的图形;(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整体图形对称轴的条数.【答案】(1)所画图形如图所示:(2)这个整体图形共有4条对称轴.20. 已知：如图，点P，Q为∠AOB内部两点，点M，N分别为OA，OB上的两个动点，作四边形PMNQ，请作图说明当点M，N在何处时，四边形PMNQ的周长最小．【答案】如图所示：点M，N即为所求．21．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．【答案】(1)图略．(2)∵△ABC向右平移6个单位，∴A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变，作出△A2B2C2，如图，A2(6，4)，B2(4，2)，C2(5，1)．(3)△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：x＝3.22. 如图，已知△ABC.(1)画出△CBA111，使△CBA111．和△ABC关于直线MN成轴对称；(2)画出△CBA222，使△CBA222和△ABC关于直线PQ成轴对称：(3)△CBA111与△CBA222成轴对称吗？若成，请在图上画出对称轴；若不成，说明理由，【答案】解析(1)△CBA111如图所示．(2)△CBA222如图所示．(3) △CBA111与△CBA222不成轴对称，因为找不到使△CBA111与△CBA222对称的直线．13.3等腰三角形一．选择题1．已知，在等腰△ABC中，一个外角的度数为100°，则∠A的度数不能取的是（）A．20°B．50°C．60°D．80°2．如图，点D在△ABC的边AC上，且AD＝BD＝CD，若∠A＝40°，则∠C＝（）A．40°B．50°C．60°D．45°3．一个等腰三角形的两边长分别为2dm、9dm，则它的周长是（）A．13dm B．20dm C．13dm或20dm D．无法确定4．等腰三角形一边长为5，另一边长为2，则此三角形的周长为（）A．9或12 B．12 C．9 D．105．三个等边三角形的摆放位置如图所示，若∠1+∠2＝110°，则∠3的度数为（）A．90°B．70°C．45°D．30°6．在所给网格中，以格点（网格线的交叉点）A、B连线为一边构造格点等腰三角形ABC，则符合的点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．97．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE 于点H，下面说法正确的是（）①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠F AG＝2∠ACF；④AD＝2.4．A．①②③④B．①②③C．①②④D．③④8．如图所示的方格纸中，每个方格均为边长为1的小正方形，我们把每个小正方形的顶点称为格点，现已知A、B、C、D都是格点，则下列结论中正确的是（）A．△ABC、△ABD都是等腰三角形B．△ABC、△ABD都不是等腰三角形C．△ABC是等腰三角形，△ABD不是等腰三角形D．△ABC不是等腰三角形，△ABD是等腰三角形9．如图，已知等边△ABC的周长是12，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，则PD+PE+PF的值是（）A．12 B．8 C．4 D．310．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA的长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝50°，∠C＝35°，则∠DAC的度数是（）A．15°B．30°C．50°D．65°二．填空题11．在△ABC中，已知∠A＝∠B＝60°，且△ABC的周长为24cm，则AB的长为cm．12．如图，在△ABC中，BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，EF经过点D，且EF∥BC，EF分别交AB，AC于点E，F，如果BE＝2，CF＝3，那么EF的长是．13．如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．过点F作DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD＝4，DE ＝7，则线段CE的长为．14．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB，AC于点E，F，若AB＝10，AC＝8，则△AEF的周长是．15．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ABC的角平分线．若AB ＝AC，∠CAD＝26°，则∠ACE＝．三．解答题16．如图，等腰△ABC中AB＝AC，线段BD把△ABC分成了等腰△ABD和等腰△BCD，且AD＝BD，BC＝DC，求∠A的大小．17．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD＝CE．（1）求证：点D在BE的垂直平分线上；（2）若∠ABE＝20°，请求出∠BEC的度数．18．如图，已知AD平分∠EAC，且AD∥BC，求证AB＝AC．19．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点O在BC边上运动（O不与B、C重合），连结AO．作∠AOD＝∠B，OD交AB于点D．（1）当OD∥AC时，判断△AOB的形状并证明；（2）在点O的运动过程中，△AOD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDO的度数；若不可以，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：当100°的角是顶角的外角时，顶角的度数为180°﹣100°＝80°，另外两个角的度数都为50°；当100°的角是底角的外角时，两个底角的度数都为180°﹣100°＝80°，顶角的度数为180°﹣2×80°＝20°；故∠A的度数不能取的是60°．故选：C．2．【解答】解：∵AD＝BD＝CD，∴∠ABD＝∠A，∠C＝∠DBC，∵∠A＝40°，∴∠C＝（180°﹣40°×2）÷2＝50°．故选：B．3．【解答】解：当腰长为9dm时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长＝9+9+2＝20（dm）；当腰长为2dm时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是20dm．故选：B．4．【解答】解：当5为等腰三角形的腰长时，2为底边，此时等腰三角形三边长分别为5，5，2，周长为5+5+2＝12；当5为等腰三角形的底边时，腰长为2，此时等腰三角形三边长分别为5，2，2，不能组成三角形，综上这个等腰三角形的周长为12．故选：B．5．【解答】解：如图，∵∠3+∠6+60°＝180°，∠2+∠4+60°＝180°，∠1+∠5+60°＝180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝540°﹣180°，∴∠3＝180°﹣（∠1+∠2）＝70°，故选：B．6．【解答】解：如图：故选：C．7．【解答】解：∵BE是中线，∴AE＝CE，∴△ABE的面积＝△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF＝∠BCF，∵AD为高，∴∠ADC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°，∴∠ABC＝∠CAD，∵∠AFG＝∠ABC+∠BCF，∠AGF＝∠CAD+∠ACF，∴∠AFG＝∠AGF，故②正确；∵AD为高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ABC+∠BAD＝90°，∴∠ACB＝∠BAD，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB＝2∠ACF，∴∠BAD＝2∠ACF，即∠F AG＝2∠ACF，故③正确；∵∠BAC＝90°，AD是高，∴S△ABC＝ABAC＝ADBC，∵AB＝6，AC＝8，BC＝10，∴AD＝＝4.8，故④错误，故选：B．8．【解答】解：由图可得，AC＝BC＝，AD＝BD＝5，∴△ABC、△ABD都是等腰三角形，故选：A．9．【解答】解：延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，∴PG＝BD，PE＝HC，又△ABC是等边三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF＝PG＝BD，PD＝DH，又△ABC的周长为12，∴PD+PE+PF＝DH+HC+BD＝BC＝×12＝4，故选：C．10．【解答】解：∠B＝50°，∠C＝35°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝95°，∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝65°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝95°﹣65°＝30°，故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵△ABC的周长为24cm，∴AB＝×24＝8（cm），故答案为：8．12．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠EDB，∴BE＝ED，同理DF＝CF，∴EF＝BE+CF＝5，故答案为：5．13．【解答】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，∵DF∥BC，∴∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠BCF，∴BD＝DF＝4，FE＝CE，∴CE＝DE﹣DF＝7﹣4＝3．故答案为：3．14．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠EBD＝∠EDB，∴ED＝EB，同理可证得DF＝FC，∴AE+AF+EF＝AE+EB+AF+FC＝AB+AC＝10+8＝18，即△AEF的周长为18，故答案为：18．15．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，AB＝AC，∠CAD＝26°，∴∠CAB＝2∠CAD＝52°，∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠CAB）÷2＝64°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE＝32°．故答案为：32°．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：∵AB＝AC，AD＝BD，BC＝DC，∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠ABC，∠CBD＝∠CDB，设∠A＝x°，则∠ABD＝∠A＝x°，∴∠CBD＝∠CDB＝∠A+∠ABD＝2x°，∴∠C＝∠ABC＝3x°，∵∠A+∠C+∠ABC＝180°，∴x+3x+3x＝180，解得x＝，∴∠A＝（）°．17．【解答】（1）证明：连接DE，∵CD是AB边上的高，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵BE是AC边上的中线，∴AE＝CE，∴DE＝CE，∵BD＝CE，∴BD＝DE，∴点D在BE的垂直平分线上；（2）解：∵DE＝AE，∴∠A＝∠ADE，∵∠ADE＝∠DBE+∠DEB，∵BD＝DE，∴∠DBE＝∠DEB，∴∠A＝∠ADE＝2∠ABE，∵∠BEC＝∠A+∠ABE，∴∠BEC＝3∠ABE，∵∠ABE＝20°，∴∠BEC＝60°．18．【解答】证明：∵AD平分∠EAC，∴∠1＝∠2，∵AD∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．19．【解答】解：（1）△AOB为直角三角形，理由如下：∵AB＝AC，∠B＝30°，∴∠C＝∠B＝30°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵OD∥AC，∠AOD＝∠B＝30°，∴∠OAC＝∠AOD＝30°，∴∠BAO＝120°﹣30°＝90°，∴△AOB是直角三角形；（2）△AOD的形状可以是等腰三角形，理由如下：分三种情况：①DA＝DO时，∠OAD＝∠AOD＝30°，∴∠BDO＝∠OAD+∠AOD＝60°；②OA＝OD时，∠ODA＝∠OAD＝（180°﹣30°）＝75°13.4《课题学习--最短路径问题》一．选择题1．如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄．计划在l上的某处修建一个水泵站M，向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案（图中实线表示铺设的管道），则所需管道最短的是（）A．B．C．D．2．如图，直线m表示一条河，M，N表示两个村庄，欲在m上的某处修建一个给水站，向两个村庄供水，现有如图所示的四种铺设管道的方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的方案是（）A．B．C．D．3．如图，已知∠O，点P为其内一定点，分别在∠O的两边上找点A、B，使△P AB周长最小的是（）A．B．C．D．4．如图，直线l是一条河，P，Q两地在直线l的同侧，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，分别向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案，则铺设的管道最短的方案是（）A．B．C．D．5．如图所示的平面直角坐标系中，点A坐标为（4，2），点B坐标为（1，﹣3），在y轴上有一点P使P A+PB的值最小，则点P坐标为（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（0，2）D．（0，﹣2）6．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P 是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC8．如图，点E是正方形ABCD的边DC上的一点，在AC上找一点P，使PD+PE的值最小，这个最小值等于线段（）的长度．A．AB B．AC C．BP D．BE9．如图，在锐角三角形ABC中，AB＝4，△ABC的面积为8，BD平分∠ABC．若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是（）A．2 B．4 C．6 D．810．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，面积是16，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12二．填空题11．如图所示，∠AOB＝30°，角内有点P，PO＝10cm，两边上各有一点Q，R（均不同于点O），则△PQR的周长最小值是．12．如图，已知∠AOB＝30°，OC平分∠AOB，在OA上有一点M，OM＝10cm，现要在OC、OA上分别找点Q、N，使QM+QN最小，则其最小值是．13．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为．14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是．15．如图，△ABC中，AB＝AC＝13，面积65，AD是∠BAC的角平分线，E是AD上的动点，F是AB边上的动点，则BE+EF的最小值为．三．解答题16．如图，P是∠AOB内任一点，分别在OA、OB上，求作两点P1，P2，使△PP1P2的周长最小（简要说明作法）．17．河的两岸成平行线，A，B是位于河两岸的两个车间（如图），要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短确定桥的位置的方法是：作从A到河岸的垂线，分别交河岸PQ，MN于F，G．在AG上取AE＝FG，连接EB，EB交MN于D．在D处作到对岸的垂线DC，垂足为C，那么DC就是造桥的位置．请说出桥造在CD位置时路程最短的理由，也就是（AC+CD+DB）最短的理由．18．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，AC＝BC＝4，∠BCD＝15°，P为CD上的动点，则|P A﹣PB|的最大值为．19．有人会说：“这也太简单了！”别着急，请看下面这道题（如图）有一位将军骑着马要从A地走到B地，但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近．这道题乍一看似乎无从下手．但经过观察可以发现此题依然可以利用“两点之间，线段最短”来解决问题，具体方法为：做B点与河面的对称点B′，连接AB′，可得到马喝水的地方C（如图）．再连接CB得到这道题的解A→C→B．这就是著名的“将军饮马”问题．不信的话你可以在河边任意取一点C′连接AC′和C′B，比较一下就知道了．20．已知：如图所示，（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．（2）在x轴上画出点P，使P A+PC最小．21．如图，A、B在直线l的同侧，在直线l上求一点P，使△P AB的周长最小．22．（1）如图1，在AB直线一侧C、D两点，在AB上找一点P，使C、D、P三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由．（2）如图2，在∠AOB内部有一点P，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．（3）如图3，在∠AOB内部有两点M、N，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．参考答案一．选择题1．解：作点P关于直线l的对称点P′，连接QP′交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项B修建的管道，则所需管道最短．故选：D．2．解：作点M关于直线m的对称点P′，连接nP′交直线L于P．根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．故选：D．3．解：分别在∠O的两边上找点A、B，使△P AB周长最小的是D选项，故选：D．4．解：作点P关于直线l的对称点P′，连接QP′交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项B修建的管道，所需管道最短．又由垂线段最短，可知铺设的管道最短的方案是选项A．故选：A．5．解：如图所示：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y 轴于点P，则此时AP+PB＝AP+PB′＝AB′的值最小，∵点B坐标为（1，﹣3），∴B′（﹣1，﹣3），∴B′C＝AC＝5，∴∠AB′C＝45°，∴PD＝B′D＝1，∵OD＝|﹣3|＝3，∴OP＝2，∴P（0，﹣2），故选：D．6．解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM＝DM，OP＝OD，∠DOA＝∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN＝CN，OP＝OC，∠COB＝∠POB，∴OC＝OP＝OD，∠AOB＝∠COD，∵△PMN周长的最小值是5cm，∴PM+PN+MN＝5，∴DM+CN+MN＝5，即CD＝5＝OP，∴OC＝OD＝CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD＝60°，∴∠AOB＝30°；故选：B．7．解：如图连接PC，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴PB＝PC，∴PB+PE＝PC+PE，∵PE+PC≥CE，∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，故选：B．8．解：∵四边形ABCD是正方形，∴点D与点B关于直线AC对称，连接BE，则线段BE的长就是PD+PE的最小值．故选：D．9．解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M作MN′⊥BC于N′，∵BD平分∠ABC，M′E⊥AB于点E，M′N′⊥BC于N∴M′N′＝M′E，∴CE＝CM′+M′E∴当点M与M′重合，点N与N′重合时，CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面积为8，AB＝4，∴×4•CE＝8，∴CE＝4．即CM+MN的最小值为4．故选：B．10．解：连接AD，AM．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴MA＝MC，∵AD≤AM+MD，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故选：C．二．填空题11．解：如图，作出点P关于OA的对称点E，作出点P关于OB的对称点F，连接EF，交OA于Q，交OB于R．连接PQ，PR，PE，PF，OE，OF．则PQ＝EQ，PR＝RF，则△PQR的周长＝PQ+QR+PR＝EQ+QR+RF＝EF．∵∠AOP＝∠AOE，∠POB＝∠FOB，∠AOB＝∠AOP+∠POB＝30°，∴∠EOF＝60°，又∵OE＝OP，OF＝OP，∴OE＝OF＝10，即△EOF是等边三角形，∴EF＝OP＝10，所以△PQR的周长的最小值为10．故答案为：10．12．解：作M关于OC的对称点P，过P作PN⊥OA于N，交OC于Q，则此时QM+QN的值最小，∵∠AOB＝30°，OC平分∠AOB，在OA上有一点M，∴OA、OB关于OC对称，∴P点在OB上，∴OP＝OM＝10cm，QM＝PQ，∠PNO＝90°，∵PN＝OP＝×10＝5cm，∴QM+QN＝PQ+QN＝PN＝5cm，故答案为5cm．13．解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故答案为：10．14．解：作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP 最小，∵A点的坐标为（2，3），B点的坐标为（﹣2，1），∴C（2，﹣3），设直线BC的解析式是：y＝kx+b，把B、C的坐标代入得：。
人教版初中八年级上册数学《轴对称》同步练习含答案
13.1《轴对称》同步练习一、基础练习1．下列大写英文字母中，是轴对称图形的有（）A．4个B．5个C．6个D．7个2．下列图形是轴对称的有__________________．3．下列图形中，不是轴对称图形的是（）4．下列用英文字母设计的五个图案中轴对称图形有________个．5．我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见图案，这个图案有_______条对称轴．6．如图，把△ABC沿直线BC为轴翻折180°作变形到△DBC，那么△ABC和△DBC_____全等图形(填是或不是)；若△ABC的面积为2，那么△BDC的面积为_____．AB CD7．下列图案中,是轴对称图形且对称轴有且只有两条的是（）等腰三角形等边三角形矩形直角三角形A．等腰三角形B．等边三角形C．矩形D．直角三角形二、拔高练习1．如图，找出图中的轴对称图形，并说出它们各有几条对称轴？2．王成球衣上的口惠而实号码是由一个三位数组成的．他站在镜前，发现这个号码在镜子中的像与原来的号码完全相同．请问这个号码可能是多少？3．两个全等的三角形，可以拼出各种不同的图形，图15-1-11已画出其中一个三角形，请你分别补出一个与其全等的三角形，使每个图形有不同的对称轴（所画三角形可与原三角形有重叠部分)．4．观察下列中国传统工艺品的花纹，其中轴对称图形是( )5．有两个村庄Ａ和Ｂ被一条河隔开，如图，现在要架一座桥MN，使由Ａ到Ｂ的路程最短，问桥应架在什么地方？(河岸是平行的，桥垂直于两岸)．6．某汽车的车牌倒映在水中，你能确定该车的牌照号码吗？基础练习参考答案：1．A2．A、B、E、F3．C4．35．26．是、27．C拔高练习参考答案：1．解：⑴是轴对称图形，有3条对称轴；⑵是轴对称图形，有5条对称轴；⑶是轴对称图形，有4条对称轴；⑷是轴对称图形，有1条对称轴；⑸是轴对称图形，有2条对称轴；⑹不是轴对称图形．2．解：在用行书书写0～9这十个数字中，只有0，1，8这三个数字在镜子中的像与原来的完全一样，因此王成球衣上的号码可能是以下两种情况：⑴号码中有两个相同的数字的数有6个：101，181，010，080，808；818．⑵号码中的三个数字完全相同的有2个：888，111(000这个号不符合实际)因此这个号码是以上8个数中的一个．3．4．A．5．分析：因河宽是一定值，所以桥MN的长度一定，只需使AM+BN最短即可，可平移AM(或BN)，使它们首尾相接，即可确定N(或A1点)的位置．解：将A沿垂直于河岸的方向平移至A1，使AA1与河宽相等，连结A1B，与靠近B点的河岸交于点N在N处架桥MN，则路程AMNB最短．6．M17936作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。
轴对称习题13.1答案
轴对称习题13.1答案1. 判断下列图形是否为轴对称图形，并找出对称轴。
- 答案：给出的图形如果是等腰三角形，那么它关于底边的中垂线对称，这条中垂线就是对称轴。
如果是正方形，它有四条对称轴，分别是两条对角线和两条通过中心点的垂直于边的线。
2. 如果一个矩形的一边长为10厘米，另一边长为20厘米，求它的对称轴。
- 答案：矩形关于通过中心点的垂直于边的线对称，因此它的对称轴是两条对角线。
3. 证明：如果一个三角形的两边相等，那么它关于连接这两边中点的直线对称。
- 答案：设三角形ABC中AB=AC，连接BC的中点D。
由于AB=AC，根据等边对等角原理，我们知道∠BAC=∠BCA。
因此，三角形ABD和ACD是全等的，这意味着AD是三角形ABC的对称轴。
4. 计算：如果一个圆的半径为5厘米，求它的对称轴数量。
- 答案：一个圆有无限多条对称轴，每条对称轴都通过圆心，且垂直于圆的切线。
5. 应用题：在一个矩形的长边上取一点P，使得点P到矩形的两个短边的距离相等，求点P的坐标。
- 答案：设矩形的长边为AB，短边为CD，点P在AB上。
由于点P 到CD和EF（假设EF是另一条长边）的距离相等，点P必然位于矩形的对角线AC上。
点P的坐标可以通过几何关系计算得出，假设矩形的顶点A在原点，B在(20,0)，那么点P的坐标将是(10,5)，因为它到CD和EF的距离都是5厘米。
结束语：通过上述习题，我们可以看到轴对称在几何图形中的应用，它帮助我们理解图形的对称性质，并能够解决一些实际问题。
希望这些答案能够帮助你更好地理解轴对称的概念。
如果你有任何疑问，或者需要进一步的解释，欢迎提出。
【人教】八年级数学上册第13章轴对称练习题及答案133等腰三角形.doc
【人教】八年级数学上册第13章轴对称练习题及答案13.3等腰三角形基础巩固1.若等腰三角形底角为72。
，则顶角为（）A.108°B. 72°C. 54°D. 36°2.如图，在厶ABC中，AB=AC, AD=BD=BC,AA则ZC=()AcA. 72°B. 60°C. 75°D. 45°3.若等腰三角形的周长为26 cm, 一边为11 cm,则腰长为（）A. 11 cmB. 7.5 cmC. 11 cm或7.5 cm D・以上都不对4.下列三角形：①有两个角等于60。
的三角形；②有一个角等于60。
的等腰三角形；③ 三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的屮线也是这条腰上的高的等腰三角形.其屮是等边三角形的有（）A.①②③B.①②④C.①③D.①②③④5.如图所示，已知Z1 = Z2,要使BD=CD,还应增加的条件是（）®AB=AC ② ZB=ZC ®AD丄BC ④ AB=BCA.①B.①②C.①②③D.①②③④6.如图所示，在△ABC 中，ZACB=90。
，ZB=30°, CD丄A3 于点D,若AD=2,则AB= .能力提升7.如图，在厶ABC 中，AB=AC, 3D 和CD 分别是ZABC 和ZAC3的平分线，EF 过网格线的交点称为格点.已知A, B 是两格点，如果C也是图中的格点，月•使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（）如图，D 是ZUBC 中BC 边上一点，AB=AC=BD,则Z1和Z2的关系是（）10.如图，中,AB=AC, ZC=30°,DA 丄34 于 A, BC=4・2 cm,则 AD=D 点,且 EF//BC. 图中等腰三角形共有（） AA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 8 •如图所示的正方形网格中, A. B. 7 c.9.A- Z1=2Z2 C. 18O°-Z1=3Z2 B. Zl + Z2=90°D ・ 18O°+Z2 = 3Z111.如图，在厶ABC中,(1)分别以A ，B 为圆心，以大于丄AB 的长为半径做弧，两弧相交于点P 和Q ； 2(2)作直线PQ 交AB 于点D 交BC 于点E,连接AE.若CE=4,则AE=13. 如图所示，在△力BC 中，点E 在C4的延长线上，且ZAEF= ZAFE.求 证：EF 丄BC.14. 如图，在厶ABC 中，ZACB=45°, ZA = 90°, BD 是ZABC 的角平分线，CH 丄BD, 交的延长线于H,求证：BD=2CH.15. 如图，MBC 是边长为6的等边三角形，P 是AC 边上一动点，由A 向C 运动(与 A, C 不重合)，Q 是延长线上一点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运 动(Q 不与B 重合)，过P 作PE 丄A3于E,连接PQ 交AB 于D⑴当ZBQD=30°吋，求AP 的长；(2)当运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果变化 请说明理由.若PC=4,求PD 的长. 12.如图所示,参考答案1.D点拨：等腰三角形两底角相等，所以顶角为36。
《轴对称》习题(三)
《轴对称》习题（三）
1．如果C是线段AB的垂直平分线上的一点，那么=．
2．设MN是线段AB的垂直平分线，当点P在MN上运动时，PA，PB的长度都随之变化，但总保持．
3．下列图形中，_________是轴对称图形，请画出轴对称图形的对称轴，并任意找出其中的两组对称点．
4．如图所示，AB=AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于E，求
△BCE的周长．
5．下面每个网格内的两个图形（如图所示）都是成轴对称的，请画出它们的对称轴；
6．欣赏下面对联，感悟轴对称在文学中的踪影．
（1）秀山青雨青山秀，香柏古风古柏香；
（2）雾锁山头山锁雾，天连水尾水连天．
观察上述对联，你也试一试，作出一幅类似的对联．
参考答案：
1．CA，CB2．相等3．（1），（3），略4．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB．∴BC+CE+BE=BC+CE+EA=BC+AC=12+7=19．∴△BCE的周长为19．
5．略
6．略。
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13.1 轴对称习题3
一、填空题
1.如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝14cm ，D 是AB 的中点，DE ⊥AB 于D 交AC 于E ，△EBC 的周长是24cm ，则BC ＝_________．
2．互不平行的两条线段AB 、B A ''关于直线l 对称，AB 和B A ''所在直线交于点P ，下面结论：①AB ＝B A ''；②点P 在直线l 上；③若点A 、A '是对称点，则l 垂直平分线段A A '；④若点B 、B '是对称点，则PB ＝B P '，其中正确的有 ﹙只填序号﹚.
3．当写有数字的纸条垂直于镜面摆放时﹙如图所示）：•
下面是从镜子中看到的一串数，它其实是 .
4.AB 边上的中线CD 将△ABC 分成两个等腰三角形，则∠ACB ＝_______度.
5.﹙－2,1﹚点关于x 轴对称的点坐标为__________.
6.等腰三角形的顶角为x 度,则一腰上的高线与底边的夹角是___________度.
二、选择题
7．如图所示的标志中，是轴对称图形的有﹙ ﹚
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
8．下列平面图形中，不是轴对称图形的是﹙ ﹚
A ．答案A
B .答案B
C .答案C
D .答案D
9．如图所示，以下四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是﹙ ﹚
A ．答案A
B .答案B
C .答案C
D .答案D
10.如图，△ABC 中,∠A ＝36°，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC ,DE ∥BC ,则图中等腰三角形的个数 （ ）
A ．1个
B .3个
C .4个
D .5个
11.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是 （ ）
A .75°或30°
B .75°
C .15°
D .75°和15°
三、解答题
12．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。
13．分别找出具有一条对称轴、两条对称轴、三条对称轴、四条对称轴的几何图形，并画出来﹙包括对称轴）．
14．如图，△ABC 和△C B A '''关于直线m 对称．
⑴结合图形指出对称点．
⑵连接A 、A '，直线m 与线段A A '有什么关系？
⑶延长线段AC 与C A ''，它们的交点与直线m 有怎样的关系？其它对应线段﹙或其延长线﹚的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流．
15．一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少
，求这个三角形的三个内角的度数。
（考虑两种情况）
参考答案
一填空题
1．10cm
2．①②③④
3．526778022
4.90
5. ﹙－2, －1﹚
x
6.
2
二、解答题
79．C
810．A
9．B
10.C
11.B
三、解答题
12．折痕两侧的部分关于折痕轴对称。
参考图如下图：
13．如图所示：
14．⑴略；⑵m垂直平分AA/；⑶两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上．
15．第一种情况：52．5度，52．5度，75度；第二种情况：48度，66度，66度。